Z jakich metali wykonany jest kilogramowy wzorzec? Standardowa jednostka masy

20.12.2023

Psy

Definicja jednostki masy – kilograma – została podana przez III Generalną Konferencję Miar i Wag w 1901 roku w następującej formie:

„Kilogram, jednostka masy, jest reprezentowany przez masę międzynarodowego prototypu kilograma”.

Ustalając metryczny system miar, za jednostkę masy przyjęto masę 1 kg, równą masie 1 dm 3 czystej wody w temperaturze jej największej gęstości (4 o C).

W tym okresie dokonywano dokładnych pomiarów masy znanej objętości wody, ważąc kolejno w powietrzu i wodzie pusty cylinder z brązu, którego dokładnie określono wymiary.

Na podstawie tych ważeń pierwszym prototypem kilograma był platynowy odważnik cylindryczny o wysokości 39 mm, równej jego średnicy. Został zdeponowany w Archiwum Narodowym Francji.

W 19-stym wieku dokonano kilkukrotnego dokładnego pomiaru masy 1 dm 3 wody i stwierdzono, że masa ta była nieco (około 0,28 g) mniejsza od masy prototypu Archiwum.

Aby uniknąć zmiany wartości jednostki masy podczas dalszych, dokładniejszych ważeń, Międzynarodowa Komisja Wzorców Systemu Metrycznego w 1872 roku zdecydowała się przyjąć za jednostkę masy masę prototypowego kilograma Archiwum.

W 1883 roku firma Johnson, Matthay and Co. wykonała 42 prototypowe kilogramy ze stopu platyny i irydu (90% platyny i 10% irydu), a egzemplarze nr 12 i 26 zostały otrzymane losowo przez Rosję w 1889 roku według Konwencji Metrycznej. Wzorzec przechowywany jest na stojaku kwarcowym pod dwoma szklanymi nakrętkami w stalowej szafce w specjalnym sejfie znajdującym się w termostatowanym pomieszczeniu w Przedsiębiorstwie Państwowym VNIIM im. D.I.Mendelejew”, St.Petersburg.

W państwowym podstawowym wzorcu jednostki masy, oprócz masy, znajdują się wagi wzorcowe nr 1 (Ruprecht) i nr 2 (VNIIM) na 1 kg ze zdalnym sterowaniem, które służą do przeniesienia wielkości jednostki masy z numeru prototypu 12 do kopiowania standardów i od kopiowania standardów do standardów roboczych (2 standardy raz na 10 lat).

Błąd w odtworzeniu masy według wzorca kilogramowego nie przekracza 2,10 -9. Zatem wzorzec kilograma umożliwia zapisanie wyniku pomiaru masy w najlepszym przypadku w liczbie dziewięciu cyfr. Pomimo wszelkich środków ostrożności, jak pokazują wyniki międzynarodowych porównań, w ciągu 90 lat masa wzorcowego odważnika wzrosła o 0,02 mg. Wyjaśnia to adsorpcja cząsteczek z otoczenia, osadzanie się pyłu na powierzchni ciężarka i tworzenie cienkiej warstwy korozji.

W związku z rozwojem prac nad stworzeniem nowych standardów jednostek fotowoltaicznych opartych na stałych atomowych proponuje się, aby jako wzorzec przyjąć masę neutronów. Inna propozycja opiera się na odtworzeniu jednostki masy poprzez przeliczalną liczbę atomów jakiegoś pierwiastka chemicznego, na przykład izotopu krzemu-28. W tym celu konieczne jest zwiększenie dokładności wyznaczania liczby Avogadra, na czym obecnie skupiają się wysiłki wielu laboratoriów na całym świecie.

1.3.3 Standard jednostek czasu i częstotliwości

Już w starożytności czas obliczano na podstawie okresu obrotu Ziemi wokół własnej osi. Do niedawna sekundę definiowano jako 1/86400 przeciętnego dnia słonecznego (ponieważ długość dnia zmienia się w ciągu roku). Później odkryto, że obrót Ziemi wokół własnej osi jest nierówny. Błąd względny w określeniu jednostki czasu zgodnie z tą definicją wynosił około 10 -7, co nie było wystarczające do metrologicznego wsparcia mierników czasu i częstotliwości. Dlatego podstawą określenia jednostki czasu był okres obrotu Ziemi wokół Słońca – rok tropikalny (czyli odstęp pomiędzy dwoma równonocami wiosennymi). Wielkość sekundy zdefiniowano jako 1/31556925,9744 roku tropikalnego. Ponieważ rok tropikalny również się zmienia (około 5 s na 1000 lat), za podstawę przyjęto rok tropikalny, odniesiony do czasu efemerydowego godziny 12 (jednolicie aktualny czas wyznaczany astronomicznie) w dniu 0 stycznia 1900 r., co odpowiada godzinie 12:00. zegar 31 grudnia 1899 r. Ta definicja sekundy została zapisana w Międzynarodowym Układzie Jednostek Miar w 1960 r. Definicja ta pozwoliła zmniejszyć błąd w określeniu jednostki czasu o 3 rzędy wielkości (1000 razy).

Postępy fizyki kwantowej umożliwiły wykorzystanie częstotliwości emisji lub absorpcji podczas przejść energetycznych w atomach cezu i wodoru do określenia wielkości jednostki czasu. XIII Generalna Konferencja Miar i Wag w 1967 r. przyjęła nową definicję jednostki czasu - drugą: „Sekunda to czas równy 9192631770 okresom promieniowania odpowiadającym przejściu między dwoma nadsubtelnymi poziomami stanu podstawowego cezu -133 atomów.”

Liczbę oscylacji dobrano tak, aby powiązać drugą „cezową” z „tropikalną”.

Zgodnie z definicją jednostki czasu jej reprodukcja odbywa się za pomocą cezowego odniesienia (ryc. 1.4). Podstawą standardu jest lampa promieni atomowych. Atomy cezu-133 emitowane są przez źródło 1 nagrzane do temperatury 100-150 0 C. Wiązka tych atomów wpada w obszar niejednorodnego pola magnetycznego wytwarzanego przez magnes 2. Kąt odchylenia atomów w takim pole magnetyczne jest określone przez ich moment magnetyczny. Dlatego niejednorodne pole magnetyczne umożliwia wyizolowanie z wiązki atomów znajdujących się na określonym poziomie energii. Atomy te kierowane są do rezonatora wolumetrycznego 3, przelatując przez który oddziałują ze zmiennym polem elektromagnetycznym mikrofal. Częstotliwość oscylacji elektromagnetycznych można regulować w małych granicach.

1 - źródło atomów cezu-133; 2, 4 - magnesy; 3 - rezonator; 5 – detektor

Rysunek 1.4 – Schemat blokowy cezowego odniesienia

Kiedy pokrywa się ona z częstotliwością odpowiadającą energii przejść kwantowych, energia pola mikrofalowego zostaje pochłonięta i atomy przechodzą do stanu podstawowego. Są one kierowane przez odchylający układ magnetyczny 4 do detektora 5. Po dostrojeniu rezonatora do częstotliwości przejść kwantowych prąd detektora okazuje się maksymalny. Służy to jako podstawa do stabilizacji częstotliwości w cezowym układzie odniesienia, w którym drgania elektromagnetyczne oscylatora kwarcowego są mnożone przez częstotliwość linii widmowej cezu, przyjmowanej jako działająca. W rezonatorze lampy atomowej energia drgań o wysokiej częstotliwości jest pochłaniana przez atomy cezu.

Kiedy częstotliwość oscylatora kwarcowego różni się (niestabilność częstotliwości wynosi 10 -8 od wartości nominalnej), intensywność przejść atomowych, a w konsekwencji gęstość wiązki atomowej na wyjściu lampy, gwałtownie maleje.

Jednostka autotuningu podłączona do lampy generuje sygnał błędu, który przywraca częstotliwość oscylatora kwarcowego do wartości nominalnej. Stabilność odniesienia cezu wynosi 10 13 . Dzielnik częstotliwości umieszczony w zegarze kwarcowym pozwala uzyskać na ich wyjściu wymagane częstotliwości i odstępy czasu (w tym częstotliwość 1 Hz).

Długoterminowa stabilność częstotliwości odniesienia cezu jest niska. Dlatego do przechowywania jednostek czasu i częstotliwości podstawowy standard stanowy obejmuje maser wodorowy (ryc. 1.5).

1 - szklana rurka; 2 - kolimator; 3 - sześciobiegunowy magnes osiowy; 4 - komórka magazynująca; 5 - rezonator; 6 - ekran wielowarstwowy

Rysunek 1.5 - Atomowy maser wodorowy

W szklanej rurce 1 pod wpływem wyładowania elektrycznego o wysokiej częstotliwości następuje dysocjacja cząsteczek wodoru. Wiązka atomów wodoru poprzez kolimator 2 zapewniający jej kierunkowość wchodzi w niejednorodne pole magnetyczne sześciobiegunowego magnesu osiowego 3, gdzie ulega sortowaniu przestrzennemu. W wyniku tego ostatniego na wejście ogniwa magazynującego 4 znajdującego się w rezonatorze wolumetrycznym 5 dostają się jedynie atomy wodoru znajdujące się na górnym poziomie energetycznym. Rezonator o wysokiej Q umieszczony wewnątrz wielowarstwowego ekranu 6 jest dostrojony do częstotliwości zastosowanego przejścia kwantowego. Oddziaływanie wzbudzonych atomów z polem wysokiej częstotliwości rezonatora (przez około 1 s) prowadzi do ich przejścia na niższy poziom energetyczny z jednoczesną emisją kwantów energii przy częstotliwości rezonansowej 1420405751,8 Hz. Powoduje to samowzbudzenie generatora, którego częstotliwość jest bardzo stabilna (510 -14). Wartość tej częstotliwości jest okresowo weryfikowana w odniesieniu do cezowego wzorca.

Oprócz masera wodorowego do przechowywania skal czasu, państwowy podstawowy standard jednostek czasu i częstotliwości oraz skal czasu obejmuje grupę zegarów mechaniki kwantowej. Całkowity zakres przedziałów czasowych odtwarzany przez normę wynosi 10 -8 10 8 s. Standard znajduje się w Przedsiębiorstwie Państwowym VNIIFTRI w Moskwie.

STAN PODSTAWOWY STANDARD

JEDNOSTKI MASY (kilogram)

Wagi referencyjne z największym limitem ważenia 1 kg

Zatwierdzony dekretem standardu państwowego ZSRR z dnia 6 grudnia 1984 r. Nr 4109, przechowywany w VNIIM im. DI Mendelejew. Norma ma na celu odtworzenie, przechowywanie i przekazywanie wielkości jednostki masy, uzyskanej na podstawie okresowych porównań z Międzynarodowym Prototypem Kilograma. Podstawą standardu są egzemplarze nr 12 i nr 26 Międzynarodowego Prototypu Kilograma, który jest przechowywany w Międzynarodowym Biurze Miar i Wag. Kopie zostały wykonane przez firmę Johnson, Mattei and Co. ze stopu platynowo-irydowego w postaci prostego okrągłego cylindra o wysokości równej średnicy, dostosowanego do masy i badanego w BIPM, przewiezionego do Rosji w 1889 r.

Norma zawiera:

Krajowy prototyp kilograma - egzemplarz nr 12 Międzynarodowego prototypu kilograma;

Krajowy prototyp kilograma - egzemplarz nr 26 Międzynarodowego prototypu kilograma;

Odważnik referencyjny o masie 1 kg oraz zestaw odważników referencyjnych o masie od 1 do 500 g wykonany ze stopu platynowo-irydowego;

Standardowe wagi porównawcze z największymi limitami ważenia 1 kg; 200, 25 i 3 g.

Obszar zastosowań:

Metrologia zapewniająca jednolitość pomiarów masy we wszystkich obszarach nauki i działalności przemysłowej: inżynieria mechaniczna, budowa przyrządów, mikroelektronika, transport, przemysł obronny, badania naukowe, systemy kontroli i rozliczania produktów, rolnictwo itp.

Nowoczesne standardy to z reguły złożone systemy sprzętowe. A wzorzec masy był i pozostaje ciężarem - platyna-iryd„model 1889” (wówczas Międzynarodowe Biuro Miar i Wag wyprodukowało 42-kilogramowe wzorce). Istota samej operacji pomiarowej również pozostaje taka sama i sprowadza się do porównania dwóch mas podczas ważenia. Oczywiście wynaleziono wagi ultraczułe, dokładność ważenia wzrasta, dzięki czemu pojawiają się nowe odkrycia naukowe (odkryto np. argon i inne gazy obojętne).

Ten jednokilogramowy odważnik wykonany z platyny i irydu został wykonany w 1889 roku przez paryską firmę jubilerską na zlecenie Międzynarodowego Biura Miar i Wag. W sumie wyprodukowano 42 takie wzorce, a konwencję o przyjęciu systemu metrycznego podpisało wówczas 17 krajów.W miarę „podłączania się” innych krajów do nowego systemu miar, nadano im kilogramowy wzorzec.

Kilogram nie jest w żaden sposób powiązany ze stałymi fizycznymi ani z żadnymi zjawiskami naturalnymi. Dlatego standard jest chroniony ostrożniej: nie pozwala na osadzenie się na nim drobinki kurzu, ponieważ drobinka kurzu ma już kilka podziałek w wrażliwej skali. Międzynarodowy prototyp normy jest wyjmowany z magazynu nie częściej niż raz na piętnaście lat, rosyjski - raz na pięć lat. Wszystkie prace wykonywane są za pomocą wzorców wtórnych (tylko można je porównać z wzorcem głównym), ze wzorca wtórnego wartość masy przenoszona jest na wzorce robocze, a z nich na standardowe zestawy odważników.
Wagi standardowe w VNIIM im. D.I. Mendelejew instaluje się na specjalnym fundamencie o masie 700 ton, niepołączonym ze ścianami budynku, w celu wyeliminowania wpływu wibracji. Temperatura w pomieszczeniu, w którym na dobę umieszczane są dwukilogramowe odważniki, utrzymywana jest z dokładnością do 0,01 o C, a wszystkie operacje wykonywane są z sąsiedniego pomieszczenia za pomocą manipulatorów. Błąd rosyjskiego wzorca masy nie przekracza +0,002 mg.

Podaj podstawowy wzorzec jednostki masy Państwowy wzorzec jednostki masy – kilogram – jest najstarszym ze wszystkich wzorców państwowych, chociaż w swoim nowoczesnym składzie został zatwierdzony w 1968 r. Wielkość kilograma została po raz pierwszy określona podczas ustalania systemu metrycznego poprzez wielkość jego jednostka podwielokrotna – gram, rozumiany jako masa wody destylowanej w temperaturze topnienia lodu w objętości sześcianu o krawędzi 1/100 metra. Później przeszli na wygodniejszą jednostkę wielkości - kilogram, jako masę wody w objętości decymetra sześciennego. Za normalne warunki przyjęto temperaturę, w której woda ma największą gęstość: +4°C. W 1889 roku na podstawie wyników dokładnych pomiarów masy 1 dm3 wody wykonano we Francji pierwszy prototyp kilograma – odważnik platynowo-irydowy w postaci walca o wysokości 39 mm, równej jego średnica, zwana później kilogramem archiwalnym. Dalsze postępy w precyzyjnym ważeniu pozwoliły ustalić, że masa archiwalnego kilograma jest o 0,028 g większa od masy 1 dm3 wody i że masę platynowego kilograma można wyznaczyć tysiąc razy dokładniej niż masę 1 dm3 wody. W latach 1878-83 W oparciu o archiwalny model kilograma ze stopu platynowo-irydowego wykonano 43 nowe odważniki kilogramowe. Jeden z tych odważników, którego masa okazała się najbliższa archiwalnemu kilogramowi, został przyjęty w 1899 roku na Pierwszym CGPM jako międzynarodowy prototyp kilograma, który obecnie określa wielkość jednostki masy dla wszystkich krajów świata metrycznego. Konwencja. Rosja otrzymała dwa egzemplarze (nr 12 i nr 26) międzynarodowego kilograma w 1889 roku. Pierwszy państwowy wzorzec jednostki masy w naszym kraju został zatwierdzony w 1918 roku. Był to jeden z narodowych prototypów nabytych przez Rosję w 1889 roku - egzemplarz nr 12 międzynarodowego prototypu kilograma. W BIPM za lata 1883-1889. Wszystkie prototypy zostały ukończone i przetestowane. Całą procedurę wykonania prototypu nr 12 i jego badania opisano szczegółowo w certyfikacie BIPM dla tego prototypu, zgodnie z którym masa prototypu nr 12 w 1889 roku wynosiła 1 kg + (0,068 ± 0,002) mg. Wszystkie prototypy krajowe należy porównywać w BIPM z międzynarodowym prototypem kilograma (lub jego świadkami) co 25 – 35 lat. Przeniesienie wielkości kilograma (lub jego podsekcji) z prototypu nr 12 na wzorce wtórne (odważniki standardowe) do 1966 roku odbywało się przy użyciu wag standardowych nr 1 z obciążeniem do 1 kg. Jednakże wagi nie były wówczas częścią państwowego standardu kilograma. Obecny stanowy podstawowy standard jednostki masy, kilogram, został zatwierdzony w 1968 roku. w ramach następujących przyrządów pomiarowych: 1) egzemplarz nr 12 międzynarodowego prototypu kilograma; 2) skale referencyjne nr 1 i nr 2. Prototyp nr 12 zapewnia odtworzenie i przechowywanie jednostki masy w skali krajowej – skali całego kraju. W tym przypadku stosuje się złożone metody oszczędnego przechowywania prawdziwego kilograma i techniki jubilerskie pracy na standardzie. Nawet przy najbardziej ostrożnym i ostrożnym użytkowaniu prototypu jego interakcja z obiektami zewnętrznymi jest nieunikniona, a zużycie (zmiana masy) jest nieuniknione. Dlatego do jego użytkowania i przechowywania wybrano specjalne zasady i techniki, przede wszystkim maksymalne ograniczenie jego ruchów i zastosowanie kilku standardowych kopii w celu oddania wielkości jednostki, której porównanie z prototypem nr 12 przeprowadzono metodą pomiarów skumulowanych. Aby zminimalizować zmiany masy prototypu, przechowywany jest on na płycie kwarcowej pod dwiema szklanymi pokrywami, w stalowej szafce, w specjalnym sejfie zlokalizowanym w pomieszczeniu o kontrolowanej temperaturze. Roczne wahania temperatury w pomieszczeniu nie przekraczają 2°C. Ważnym elementem państwowego wzorca pierwotnego kilograma są wagi wzorcowe, za pomocą których wielkość jednostki przenoszona jest na wzorce wtórne – wzorce kopiowe o wadze 1 kg. Porównania przeprowadza się mniej więcej raz na 10 lat. Wagi standardowe są jednymi z najdokładniejszych urządzeń pomiarowych. Podobnie jak większość wag precyzyjnych, wagi referencyjne nr 1 i nr 2 są równoramiennymi, pryzmatycznymi wagami dźwigniowymi. Waga nr 2 ma szereg zalet w stosunku do wagi nr 1 pod względem konstrukcyjnym i jest wyposażona w automatyczne urządzenie rejestrujące. Obie wagi „referencyjne” sterowane są zdalnie za pomocą manipulatorów, które pozwalają na wypuszczenie równoważni (i przeniesienie do nich ciężarków) z innego pomieszczenia, z odległości niemal 4 m. Aby ograniczyć wpływ wahań temperatury i powietrza podczas procesu pomiaru jak również przed wnikaniem wszelkiego rodzaju cząstek pyłu, skale referencyjne zamknięte są w specjalnej szklanej obudowie. Specjalne urządzenie pozwala na zdalny pomiar temperatury powietrza wewnątrz wagi z błędem 0,002°C. Zastosowanie techniki opartej na metodzie Gaussa pozwala zapewnić odtworzenie jednostki masy 1 kg na państwowym wzorcu pierwotnym i przeniesienie jej wielkości na wzorce wtórne z odchyleniem standardowym wyniku nie przekraczającym 0,007 mg, z zastrzeżeniem ustalonych zasad przechowywania i stosowania wzorców masy. Podstawowy standard stanu jednostki masy jest przechowywany i używany w VNIIM nazwany imieniem. DI Mendelejew. Doświadczenie stosowania krajowych prototypowych kilogramów wykonanych ze stopu platyny i irydu przez ponad 80 lat pokazało, że odważniki te charakteryzują się dużą stabilnością masy; Według badań BIPM odważniki te zapewnią przechowywanie jednostki masy z błędem nie większym niż 10 -8 przez kilka stuleci ich użytkowania. Obecnie jednak utrzymuje się zasadnicza niedoskonałość normy związana ze sztucznym definiowaniem jednostki masy. Chcąc zastąpić go naturalnym wzorcem i uzyskać gwarancję pewnej stabilności, naukowcy poszukują sposobów znacznego zwiększenia dokładności wyznaczania atomowej jednostki masy, aby wyrazić kilogram w przeliczeniu na masę dowolnego pierwiastka cząstka lub atom. Niemieccy naukowcy próbują wyprowadzić jednostkę masy poprzez pracochłonne obliczenia liczby atomów zawartych w kilogramowym krysztale krzemu. Mówimy o głównym izotopie krzemu - 28, który jest oddzielany od innych izotopów przez niemieckich naukowców we współpracy z rosyjskimi fizykami jądrowymi, którzy opracowali najskuteczniejsze metody odśrodkowej produkcji wysoko wzbogaconych pierwiastków promieniotwórczych. Amerykańscy naukowcy poszli inną drogą: ich pomysł polega na dokładnym zmierzeniu w watach ilości mocy elektromagnetycznej potrzebnej do zrównoważenia kilograma referencyjnego (tzw. Bilans watowy). Ostateczna decyzja – którą z tych dwóch opcji określenia kilograma przyjąć za podstawę – pozostaje w gestii Międzynarodowego Komitetu Miar i Wag.

Waga to bezwładna cecha ciała, pokazująca jak trudno jest je wyprowadzić ze stanu spoczynku lub ruchu jednostajnego i liniowego pod wpływem siły zewnętrznej. Jednostką siły jest siła, która działając na jednostkę masy, zmienia swoją prędkość o jedną jednostkę prędkości na jednostkę czasu.

Wszystkie ciała przyciągają się. W ten sposób przyciągane jest do niego każde ciało w pobliżu Ziemi. Innymi słowy, Ziemia wytwarza siłę grawitacji działającą na ciało. Ta moc nazywa się jego waga. Siła ciężaru, jak stwierdzono powyżej, nie jest taka sama w różnych punktach powierzchni Ziemi i na różnych wysokościach nad poziomem morza ze względu na różnice w przyciąganiu grawitacyjnym i przejawach obrotu Ziemi. Jednakże całkowita masa danej ilości substancji pozostaje niezmieniona; jest tak samo zarówno w przestrzeni międzygwiazdowej, jak iw każdym punkcie na Ziemi.

Precyzyjne eksperymenty wykazały, że siła grawitacji działająca na różne ciała (czyli ich ciężar) jest proporcjonalna do ich masy. Dzięki temu masy można porównywać na wadze i masy, które okażą się takie same w jednym miejscu, będą takie same w każdym innym miejscu (jeśli porównanie przeprowadza się w próżni, aby wykluczyć wpływ wypartego powietrza). Jeśli dane ciało zważy się na wadze sprężynowej, równoważąc siłę ciężkości z siłą rozciągniętej sprężyny, to wyniki pomiaru ciężaru będą zależały od miejsca dokonywania pomiarów. Dlatego w każdym nowym miejscu należy wyregulować wagę sprężynową, aby prawidłowo wskazywała masę. Prostota samej procedury ważenia spowodowała, że jako niezależną w technologii jednostkę miary przyjęto siłę ciężkości działającą na masę wzorcową.

Energia ruchu		ruch
	Waga - kilogram (kg, kg)	mikrogram (mcg) = 10 –9 kg miligram (mg) = 10 –6 kg gram (g) = 10 –3 kg kwintal metryczny (c) = 100 kg tona metryczna (t, t) = 1000 kg
	Siła - niuton (N, N) Wymiar: N = kg m/s2	kiloniuton (kN) = 1000 N meganiuton (MN) = 106 N
	Energia, praca, ilość ciepła - dżul (J, J) Wymiar: J = N m = kg m2/s2	kilodżul (kJ) = 1000 J megadżul (MJ) = 106 J
	Masa (miara bezwładności mechanicznej ciał, czyli bezwładności; miara oddziaływania ciał z polem grawitacyjnym)	M	kilogram (kg)
	Siła (miara oddziaływania pomiędzy ciałami)	F = m	niuton (N = kg m/s2)
	Praca (miara oddziaływania na ciało powodująca zmianę jego stanu, w mechanice – powodująca ruch pod wpływem siły zewnętrznej lub wewnętrznej)	A = F s
	Energia (miara zdolności organizmu do wykonania pracy)	E=A	dżul (J = N m) kg m2/s2
	Energia kinetyczna	mi k = m v 2 / 2
	Energia potencjalna w polu grawitacyjnym	E p = m · g · Δh, gdzie g to przyspieszenie ziemskie, Δh to różnica wysokości, pomiędzy którymi przemieściło się ciało o masie m.
	Energia	mi	wielkość fizyczna będąca ujednoliconą miarą różnych form ruchu materii i miarą przejścia ruchu materii z jednej formy do drugiej
	Siła	F	wektorowa wielkość fizyczna będąca miarą intensywności interakcji między ciałami. Siła przyłożona do masywnego ciała powoduje zmianę jego prędkości lub wystąpienie w nim odkształceń
	Dżul	J	Praca wykonana przez siłę 1 niutona podczas przemieszczania ciała na odległość 1 metra w kierunku działania

Praca mechaniczna– wielkość fizyczna równa iloczynowi siły i drogi, jaką przebyło ciało wzdłuż kierunku działania tej siły. Jednostką pracy jest 1 dżul (1 J = 1 Nm).

Energia ciała– wielkość fizyczna określająca pracę, jaką może wykonać to ciało. Energię mierzy się w tych samych jednostkach co praca – w dżulach.

W 1872 roku decyzją Międzynarodowej Komisji ds. Wzorców Systemu Metrycznego za jednostkę masy przyjęto masę prototypowego kilograma, przechowywaną w Archiwach Narodowych Francji. Prototyp ten to platynowy odważnik cylindryczny o wysokości i średnicy 39 mm. Prototypy kilograma do zastosowań praktycznych wykonano ze stopu platyny i irydu. Za międzynarodowy prototyp kilograma przyjęto odważnik platynowo-irydowy, najbliższy masie platynowego kilograma Archiwum. Należy zauważyć, że masa międzynarodowego prototypowego kilograma różni się nieco od masy decymetra sześciennego wody. W rezultacie objętość 1 litra wody i 1 decymetra sześciennego nie są sobie równe (1 litr = 1,000028 dm 3). W 1964 r. XII Konferencja Generalna ds. Wag i Miar postanowiła zrównać 1 l z 1 dm 3.

Międzynarodowy prototyp kilograma został zatwierdzony na Pierwszej Generalnej Konferencji Mierników i Wag w 1889 roku jako prototyp jednostki masy, chociaż w tamtym czasie nie było jasnego rozróżnienia między pojęciami masy i ciężaru, dlatego też wzorzec masy został często nazywany standardem wagi.

Decyzją Pierwszej Konferencji Miar i Wag platynowo-irydowe kilogramowe prototypy nr 12 i nr 26 zostały przeniesione do Rosji z wyprodukowanych 42-kilogramowych prototypów. Kilogramowy prototyp nr 12 został zatwierdzony w 1899 r. jako opcjonalny państwowy wzorzec masy (funt trzeba było okresowo porównywać z kilogramem), a prototyp nr 26 służyć jako wzorzec wtórny.

Norma obejmuje:

kopia międzynarodowego prototypu kilograma (nr 12), czyli platynowo-irydowego odważnika w formie prostego cylindra z zaokrąglonymi żebrami o średnicy i wysokości 39 mm. Prototyp kilograma jest przechowywany w VNIIM. D. M. Mendelejew (St. Petersburg) na stojaku kwarcowym pod dwiema szklanymi pokrywami w stalowym sejfie. Wzorzec przechowuje się utrzymując temperaturę powietrza w granicach (20 ± 3)°C i wilgotność względną 65%. Aby zachować standard, co 10 lat porównywane są z nim dwa standardy wtórne. Służą do dalszego przekazywania wielkości kilograma. W porównaniu z międzynarodowym standardowym kilogramem krajowej masie platyny i irydu przypisano wartość 1,0000000877 kg;

waga pryzmatyczna równoramienna 1 kg. Nr 1 ze zdalnym sterowaniem (w celu wyeliminowania wpływu operatora na temperaturę otoczenia) firmy Ruprecht oraz nowoczesne wagi pryzmowe równoramienne na 1 kg Nr 2 firmy VNIIM. DM Mendelejew. Skale nr 1 i nr 2 służą do przeniesienia wielkości jednostki masy z prototypu nr 12 na wzorce wtórne.

Błąd w odtworzeniu kilograma, wyrażony odchyleniem standardowym wyniku pomiaru 2. 10 -9. Zadziwiająca trwałość standardowej jednostki masy w postaci odważnika platynowo-irydowego nie wynika z faktu, że kiedyś znaleziono najmniej podatny na odtworzenie kilogram. Zupełnie nie. Już kilkadziesiąt lat temu wymagania dotyczące dokładności pomiarów masy przekraczały możliwości ich realizacji przy wykorzystaniu istniejących standardów jednostek masy. Badania nad reprodukcją masy z wykorzystaniem znanych podstawowych stałych masy fizycznej różnych cząstek atomowych (protonu, elektronu, neutronu itp.) trwają już od dawna. Jednak rzeczywisty błąd odtwarzania dużych mas (na przykład kilograma), związanych w szczególności z masą spoczynkową neutronu, jest dotychczas znacznie większy niż błąd odtwarzania kilograma przy użyciu odważnika platynowo-irydowego. Masa spoczynkowa pojedynczej cząstki – neuronu – wynosi 1,6949286 (10)x10 -27 kg i jest wyznaczana z odchyleniem standardowym 0,59. 10 -6.

Od powstania prototypów kilograma minęło ponad 100 lat. W ostatnim okresie standardy krajowe były okresowo porównywane ze standardami międzynarodowymi. W Japonii stworzono specjalne wagi wykorzystujące wiązkę lasera do rejestrowania „wahania” wahacza z masami referencyjnymi i tara. Wyniki przetwarzane są za pomocą komputera. Jednocześnie zwiększono błąd odwzorowania kilograma do około 10 -10 (według odchylenia standardowego).Jeden zestaw podobnych skal jest dostępny w Służbie Metrologicznej Sił Zbrojnych Federacji Rosyjskiej.

Wspólny projekt Wydziału Metrologii Rosstandart i magazynu „Świat pomiarów” WŁASNOŚĆ NARODOWA: PODSTAWOWE STANDARDY PAŃSTWOWE I ICH STRAŻNICY Projekt prowadzony przez N.V. Razikova, kierownik Katedry Metrologii Prawnej, kilogram jest dziś najbardziej problematycznym standardem na świecie: jedyny artefaktowy standard, który pozostaje w użyciu, to tajemnicza utrata wagi. Masy międzynarodowego prototypu kilograma i jego krajowych egzemplarzy, wykonanych z identycznego stopu i niemal w tym samym czasie, stopniowo się rozchodzą. I jak dotąd naukowcy nie mają na to godnego wyjaśnienia: nie wiedzą, czy oryginał stał się lżejszy, czy też próbki z innych krajów stały się cięższe, choć skłonni są wierzyć, że paryski standard jest nadal „cieńszy”.

SNEGOW WIKTOR SAVELIEVICH

Urodzony w 1946 roku w Leningradzie. Jest absolwentem Wydziału Fizyki Uniwersytetu Państwowego w Leningradzie, uzyskując dyplom z radiofizyki.

W 1967 roku przyszedł do pracy w VNIIM im. DI. Mendelejewa na stanowisko inżyniera. W 1973 roku w drodze konkursu został wybrany na stanowisko młodszego pracownika naukowego. Od 1986 roku do chwili obecnej pracuje w VNIIM na stanowiskach głównego inżyniera, starszego pracownika badawczego i czołowego badacza.

Od 2002 do 2005 – kierownik laboratorium masy i gęstości.

Pomyślnie opanował techniki i metody dokładnego pomiaru masy i gęstości ciał stałych. Już w 1973 roku prowadził badania nad opracowaniem i udoskonaleniem wagowej metody pomiaru gęstości powietrza. W 1974 r. V.S. Snegov. zaprojektowano instalację do zdalnego pomiaru temperatury powietrza w gablocie wag standardowych; prowadzono badania właściwości magnetycznych materiałów przeznaczonych do produkcji wzorców masy. W 1988 roku zakończono prace nad stworzeniem środków masy odniesienia w oparciu o nowe zasady fizyczne. W tym samym roku V.S. Snegov brał udział w międzynarodowych wzajemnych porównaniach wtórnych wzorców jednostek masy.

W 1989 roku obronił rozprawę doktorską i uzyskał stopień naukowy kandydata nauk technicznych.

Autor ponad 40 publikacji naukowych i szeregu podstawowych norm z zakresu metrologii mas. Jest twórcą GOST 8.021-84 „GSI. Państwowa norma podstawowa i ogólnounijny program weryfikacji przyrządów do pomiaru masy.”

Obecnie, w związku z reorganizacją struktury laboratoriów i zakładów naukowych, Wiktor Savelyevich Snegov pracuje jako wiodący badacz w VNIIM im. DI. Mendelejew. Jest naukowym opiekunem Państwowego Podstawowego Standardu Jednostki Masy.

Pływająca jednostka miary jest wielką przeszkodą w postępie naukowo-technicznym, negatywnie wpływającą na wyniki prac precyzyjnych. Dlatego najpilniejszym problemem współczesnego środowiska metrologicznego jest problem zmiany prototypu kilograma. Jak dotąd zaproponowano dwie alternatywne możliwości definiowania jednostki masy za pomocą stałych fizycznych: kilogram „elektryczny” i kilogram „chemiczny”.

Naukowy opiekun rosyjskiego prototypu kilograma V.S. Snegowa opowiada czytelnikom „Świata Pomiarów” o obecnym stanie rzeczy i perspektywach rozwoju podstawowej metrologii w tej dziedzinie.

Łuski znane były w starożytnym Egipcie i na Bliskim Wschodzie już kilka tysięcy lat przed naszą erą, o czym świadczą malowidła ścienne odnalezione podczas wykopalisk archeologicznych egipskich piramid: przedstawiają one najprostszą równoramienną łuskę wahadłową z dwiema miseczkami, zawieszoną na środku wahacza. Znaleziono także odważniki używane przez starożytnych Egipcjan.

Teoria skal, w szczególności teoria skal rockowych, była również badana przez naukowców starożytnej Grecji. Archimedes jako pierwszy zbudował wagi hydrostatyczne (III wiek p.n.e.). Za ich pomocą możliwe było ważenie różnych metali zarówno w powietrzu, jak i w cieczy, co pozwoliło Archimedesowi stworzyć skalę metali, które miały tę samą masę w powietrzu, ale różną masę w wodzie. Jako metal odniesienia wybrano oczywiście złoto.

Przez wiele tysiącleci ludzie nie rozróżniali pojęć „masa” i „ciężar”. Pojęcie „masy” po raz pierwszy wprowadził do fizyki I. Newton (1643–1727), określając ją jako ilość materii*. Masę włączono do prawa powszechnego ciążenia i odkrytej przez niego drugiej zasady dynamiki. W związku z tym wprowadzono pojęcia „masy ciężkiej” i „masy bezwładnościowej”. Zasada równoważności tych mas została wielokrotnie sprawdzona i do dziś nie została obalona przy dokładności około 1,10 -12. A. Lagrange, L. Euler, A. Einstein i inni przyczynili się do zrozumienia masy jako wielkości fizycznej. Jak się okazało, masa nie zawsze ma właściwość addytywności** i przy prędkościach porównywalnych z prędkością światła , to zależy od prędkości. Z drugiej strony masa ma odpowiednik energii, tj. można go uznać za zbiornik energii.

Zatem masa jest podstawową wielkością fizyczną właściwą każdemu rodzajowi materii. Jest to związane z takimi cechami materii jak przestrzeń i czas. Obie cząstki elementarne mają masę – około 10 – 30 kg, a obiekty kosmiczne, takie jak nasza Galaktyka – około 10 – 40 kg. Masę obiektów mikroświata wyraża się zwykle w atomowych jednostkach masy. Jednostka masy atomowej (amu) jest określana poprzez masę izotopu węgla 12 C. Masę obiektów makrokosmicznych wyraża się poprzez masę Słońca MC. Zatem większość galaktyk we Wszechświecie ma masę rzędu (1,10 10 ...3,10 11) MC.

Oczywiście w mikrokosmosie i przestrzeni istnieje pojęcie ciężaru, a co za tym idzie ważenia (określania masy ciał za pomocą wag. - Notatka edytować.) tracą sens. W tych obszarach przyjęto inne metody pomiaru. Obszar ważenia, w którym powszechne są bezpośrednie metody pomiaru, obejmuje zakres mas od ułamków mikrograma do kilku tysięcy ton.

Już w świecie starożytnym zrozumiano znaczenie systemów jednostek masy.

W średniowieczu i później jednostki masy były często używane jako jednostki pieniężne: przykładem jest angielski system monetarny, na którego czele stoi angielski funt handlowy***. Oprócz tego w Wielkiej Brytanii używano monet i funtów aptekarskich.

Do XVIII wieku w Europie i Rosji używano wielu różnych jednostek masy, w Europie powstało zaledwie kilkadziesiąt funtów. (W Rosji podstawą systemu jednostek masy był funt rosyjski.) Stwarzało to ogromne trudności w ocenie wyników pomiarów i nieuchronnie komplikowało handel między różnymi narodami.

W związku z tym pojawiły się propozycje stworzenia jednolitego międzynarodowego systemu jednostek wielkości, który byłby odpowiedni „na wszystkie czasy, dla wszystkich narodów” - takie motto przyświecało twórcom metrycznego układu jednostek.

Ten system miar i wag opierał się na zasadzie naturalności: miary i jednostki wagowe trzeba czerpać z natury, aby można było je odtworzyć w dowolnym miejscu i czasie. Jako jednostkę długości zaproponowano jedną czterdziestomilionową część południka Ziemi – metr, a jako jednostkę masy – kilogram – masę jednego decymetra sześciennego wody destylowanej o temperaturze +4 o C w warunkach próżniowych . Następnie (w 1799 r.) wykonano platynowe prototypy metra i kilograma, zwane później archiwalnymi.

Wybrana definicja kilograma okazała się nie do końca udana, gdyż zależało od licznika. Ostatecznie w 1872 r. międzynarodowa komisja zwołana z inicjatywy petersburskiej Akademii Nauk przyjęła nową definicję kilograma: kilogram stał się po prostu masą kilograma archiwalnego. Stracił połączenie z licznikiem, ale utracił także swoją naturalność w wyniku odrzucenia zaczerpniętego z natury prototypu (standardu) i zastąpienia go produktem „sztucznym”. W tym samym roku zdecydowano się na stworzenie platynowo-irydowych prototypów metra i kilograma, które miałyby wyższe właściwości mechaniczne.

W 1875 roku w Paryżu miało miejsce historyczne wydarzenie - przedstawiciele 17 państw, w tym Rosji, podpisali konwencję metryczną, która zatwierdziła prototypy platynowo-irydowe jako standardy międzynarodowe. Za jednostkę masy przyjęto masę Międzynarodowego Prototypu Kilograma (IPK), przechowywanego w Międzynarodowym Biurze Miar i Wag (BIPM) w Sèvres, na jednym z przedmieść Paryża.

Kilogram jest oznaczony jako K I i jest prostym cylindrem o średnicy i wysokości około 39 mm, wykonanym ze stopu platyny i irydu o ułamkach masowych odpowiednio 90% i 10%. Stop ten, powstały w wyniku długich badań, charakteryzuje się dużą obojętnością chemiczną, dużą twardością i odpornością na zużycie, ma stosunkowo niski współczynnik rozszerzalności cieplnej, dużą gęstość oraz posiada właściwości paramagnetyczne. W granicach błędu pomiaru K Masę dokładnie dobrałem do masy archiwalnego kilograma.

W 1889 roku firma Mattei, Johnson and Co. wyprodukowała 42 egzemplarze kilograma K Ja z tego samego stopu platyny i irydu. Decyzją pierwszej Konferencji Generalnej Międzynarodowego Komitetu Miar i Wag (CIPM GC), dwa egzemplarze K II i K III zostały przekazane do BIPM jako kopie IPC. Następnie dodano do nich jeszcze 4 egzemplarze. Pozostałe 40 egzemplarzy rozdano państwom, które podpisały Konwencję Metryczną. W tym dwa egzemplarze przekazano do Rosji – nr 12 (ryc. 1) i nr 26.

Egzemplarz nr 12 pełni funkcję narodowego prototypu kilograma, natomiast egzemplarz nr 26 pełni funkcję standardowego świadka, który w przypadku uszkodzenia lub zagubienia egzemplarza nr 12 może go zastąpić.

W 1892 roku zbadano wszystkie egzemplarze i porównano je z Międzynarodowym Prototypem Kilograma, w wyniku czego ustalono ich poprawki w stosunku do masy IPC (przyjęto jego masę dokładnie równą 1 kg) i wartości ich objętości.

W 1893 r. Miało miejsce w Rosji kolejne ważne wydarzenie - z inicjatywy D.I. Mendelejewa w Petersburgu utworzono Główną Izbę Miar i Wag, która następnie została przekształcona w Ogólnorosyjski Instytut Metrologii. Od 1893 r. w VNIIM używany jest narodowy prototyp kilograma - kopia Międzynarodowego Prototypu Kilograma nr 12. DI. Mendelejewa do reprodukcji, przechowywania i przekazywania wielkości jednostki masy w Rosji. Odtworzenie jednostki masy, dokonywane poprzez okresowe porównania prototypu krajowego z IPC, pozwala zapewnić jednolitość pomiarów masy w kraju z wymaganym poziomem dokładności. W całym okresie przeprowadzono pięć porównań egzemplarza nr 12 z Międzynarodowym Prototypem Kilograma. Wyniki tych porównań pokazano na ryc. 2: rzeczywista wartość masy uzyskana z porównań egzemplarza nr 12 z IPC w 1993 r. w BIPM wynosi 1 kg + 0,100 mg; błąd wyników pomiarów nie przekracza 0,0023 mg, błąd względny wynosi 2 · 10 -9.

Teraz państwowy podstawowy standard jednostki masy to zespół następujących przyrządów pomiarowych:

krajowy prototyp kilograma - egzemplarz nr 12 IPC;
standardowy świadek krajowego prototypu kilograma – egzemplarz nr 26 IPC;
zestaw komparatorów do przenoszenia wielkości jednostki masy w zakresie od 1 mg do 20 kg.

Przeniesienie jednostki z 1 kg do obszaru o mniejszych masach odbywa się metodą podziału na wartości ułamkowe, a do obszaru o dużych masach - metodą mnożenia do wielokrotnych wartości kilograma przy użyciu pomiarów skumulowanych .

W tym przypadku układ równań pomiarowych w postaci macierzowej ma postać:

Ja = AX + V , (1)

Gdzie I – wektor mierzonych parametrów, tj. odpowiednie różnice w masach odważników lub ich kombinacjach; A - macierz projektowa określająca kolejność i kolejność porównań; X – wektor o nieznanych parametrach, tj. korekty porównywanych wag; V – wektor błędów resztowych.

Takie skumulowane pomiary są zwykle przeprowadzane co dziesięć dni. W każdej dekadzie pomiary wykonywane są na jednym komparatorze, dzięki czemu pomiary są równie dokładne z dyspersją S 2 .

Mierzone parametry charakteryzują się macierzą wariancji D, który ma formę D= S 2 mi , Gdzie mi - macierz jednostkowa.

W tym przypadku rozwiązanie równania (1) ma następującą postać:

X = (A* T A*) -1 A* T I*, (2)

Gdzie A * = D -1/2 A I I * = D -1/2 I ; A * T – transponowana macierz A* .

W wyniku rozwiązania prostego układu równań otrzymuje się nieznane wartości mas odważników wzorcowanych zestawów. W ten sam sposób wyznacza się masy odważników pozostałych dekad zestawów, zapewniając przełożenie jednostki w założonym zakresie.

Komparator można zdefiniować jako urządzenie techniczne przeznaczone do porównywania jednej wielkości fizycznej z inną wielkością jednorodną. Pokazane na ryc. 3 główny automatyczny komparator na 1 kg umożliwia jednorazowo porównywanie czterech kilogramów w trybie automatycznym, tj. bez interwencji człowieka. Jego czułość jest równa jednej miliardowej w jednostkach względnych.

Systematyczna zmiana masy kilograma nr 12 na przestrzeni ponad stu lat wyniosła około 30 mikrogramów, tj. 0,3 mcg rocznie w stosunku do MIC. Pozostałe egzemplarze platynowo-irydowe również uległy zmianie w stosunku do MPC w ilości około 20...50 µg. Ponieważ kilogram jest jedną z siedmiu podstawowych jednostek międzynarodowego układu jednostek CI (transkrypcja francuska. – Automatyczny.), to możemy założyć, że większość wielkości wyprowadzonych z masy również powinna się zmienić. Takie skumulowane zmiany kilograma mogą ostatecznie doprowadzić do tak zwanego kryzysu systemu technicznego. Na szczęście są dwa powody, dla których zmiany te nie mają praktycznych konsekwencji:

1) dokładność wielkości pochodnych określonych w kilogramach jest znacznie mniejsza od oczekiwanych zmian;

2) definicje jednostek IK bardzo odbiegają od ich praktycznej realizacji. Na przykład metr definiuje się jako odległość, jaką światło pokonuje w próżni w czasie równym 1/299792458 s. Praktyczne zastosowanie miernika opiera się jednak na wykorzystaniu lasera helowo-neonowego, a jednostka długości „metr” charakteryzuje się (nie jest zdefiniowana) jako 1579800,298728 długości fali światła tego lasera. Załóżmy teraz, że oficjalne pomiary wykazały niestabilność rzędu kilku części na miliard.

Nie będzie automatycznego wpływu na metr długości jednostkowej, ponieważ drugi, a tym samym metr, są pobierane poprzez praktyczną realizację miernika za pomocą lasera. To samo dotyczy kilograma.

Ponieważ zmian masy samego Międzynarodowego Prototypu nie da się kontrolować, w latach 70. ubiegłego wieku zaczęto prowadzić badania nad przejściem do naturalnego wzorca jednostki masy, bazując na jej powiązaniu z atomem lub podstawowymi czynnikami fizycznymi stałe. Kilogram można zdefiniować w kategoriach masy atomów, na przykład masy atomów krzemu. W tym celu konieczna jest znajomość stałej Avogadra z bardzo dużą dokładnością rzędu 2,10 -8. Innym sposobem jest określenie kilograma za pomocą stałej Plancka poprzez porównanie mocy elektrycznej i mechanicznej w skali watowej. W tym kierunku poczyniono znaczne postępy i na 94. posiedzeniu w 2005 r. CIPM przyjął zalecenie, że należy poczynić przygotowania do ponownej definicji kilograma i trzech innych podstawowych jednostek – ampera, kelwina i mola – tak aby jednostki te były powiązane z dokładnie znanymi jednostkami podstawowymi, stałymi. Pozwoliłoby to na praktyczną realizację jednostki w dowolnym miejscu, w dowolnym czasie i na wymaganym przez praktykę poziomie dokładności. Po pomyślnym przejściu w przyszłości na nową definicję kilograma i odpowiadający jej nowy sposób jej odtwarzania, metody i środki przekazywania jednostki pozostaną takie same, ponieważ Odważniki precyzyjne są prostymi w konstrukcji, stosunkowo niedrogimi i wysoce stabilnymi środkami pomiaru masy. Zmieni się jedynie definicja, sposób odtworzenia kilograma oraz warunki przekazywania i przechowywania kopii platynowo-irydowych. W rezultacie kilogram straci swoją absolutną dokładność - zostanie mu przypisana pewna niepewność, ale nabierze naturalności i powtarzalności, a odpowiednie stałe fizyczne zostaną ustalone z absolutną dokładnością.

Po przejściu na nową definicję kilograma międzynarodowy system przenoszenia jednostki masy ulegnie znaczącym zmianom (ryc. 4): zostanie on przeprowadzony za pomocą wag watowych lub kul krzemowych do międzynarodowego prototypu kilograma DO I i od tego do prototypów krajowych. Ponieważ przeniesienie jednostki ze skal watowych lub kulek krzemowych MPC musi odbywać się w warunkach próżniowych, wówczas przeniesienie jednostki z MPC do krajowych prototypów platynowo-irydowych również będzie odbywać się w warunkach próżniowych. Dlatego też kraje posiadające kilogramy platyny i irydu muszą pilnie przejść na ważenie próżniowe. Pozwoli to z jednej strony pozostać w globalnym systemie przekazywania jednostek, a z drugiej strony zwiększyć dokładność Państwowego Pierwotnego Wzorca Jednostki Masy o rząd wielkości dzięki wyeliminowaniu czynnikiem najsilniej wpływającym na wyniki ważenia – powietrzem atmosferycznym. Dziś komparatory próżniowe posiada ponad 16 krajów, w tym nasi najbliżsi sąsiedzi – Turcja i Czechy. Oczywiście podobne komparatory są dostępne w wiodących krajach, takich jak USA, Japonia, Niemcy itp.

Literatura

1. Braginsky V.B., Panov V.I. Weryfikacja zasady równoważności mas bezwładnościowych i grawitacyjnych // Journal of Experimental and Theoretical Physics. – 1972. – nr 34.
2. Zavelsky F.S. Masa i jej pomiary. – M.: Atomizdat, 1974.
3. Kamenskikh Yu.I., Snegov V.S. Aktualny stan stanu pierwotnego wzorca jednostki masy // Technologia pomiarowa. – 2009 r. – nr 6.
4. GOST 8.021–2005. GSI. Schemat weryfikacji stanu przyrządów do pomiaru masy.
5. GOST 7328–2001. Kettlebells. Ogólne warunki techniczne.
6. Mills I. M. e. a. // Metrologia. – 2006. – nr 43. – s. 227.

* Ciężar ciała w mechanice klasycznej interpretuje się jako siłę, z jaką ciało na skutek przyciągania do Ziemi oddziałuje na poziomą podporę lub zawieszenie. - Około. wyd.
** Addytywność (od łac. additivus - dodana) (matematyka), właściwość wielkości, polegająca na tym, że wartość wielkości odpowiadającej całemu obiektowi jest równa sumie wartości wielkości odpowiadających jego częściom dla dowolnego podziału obiektu na części.
*** 1 angielski funt handlowy wynosi 453,59 g.