เมื่อพูดถึงคณิตศาสตร์ เราอดไม่ได้ที่จะจำเศษส่วน พวกเขาอุทิศเวลาและความสนใจอย่างมากในการศึกษา จำไว้ว่าคุณต้องแก้ตัวอย่างกี่ตัวอย่างเพื่อเรียนรู้กฎบางอย่างสำหรับการทำงานกับเศษส่วน วิธีที่คุณจำและประยุกต์ใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน มีกี่เส้นประสาทที่ใช้เพื่อค้นหาตัวส่วนร่วม โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าในตัวอย่างมีคำศัพท์มากกว่าสองคำ!

จำไว้ว่ามันคืออะไรและรีเฟรชหน่วยความจำของเราเล็กน้อยกับข้อมูลพื้นฐานและกฎสำหรับการทำงานกับเศษส่วน

การกำหนดเศษส่วน

เริ่มจากสิ่งที่สำคัญที่สุด - คำจำกัดความ เศษส่วนคือจำนวนที่ประกอบด้วยส่วนประกอบตั้งแต่หนึ่งส่วนขึ้นไป ตัวเลขเศษส่วนเขียนเป็นตัวเลขสองตัวคั่นด้วยแนวนอนหรือเครื่องหมายทับ ในกรณีนี้ ตัวบน (หรือตัวแรก) จะเรียกว่าตัวเศษ และตัวล่าง (ตัวที่สอง) จะเรียกว่าตัวส่วน

เป็นที่น่าสังเกตว่าตัวส่วนแสดงจำนวนส่วนที่แบ่งออกเป็นหน่วย และตัวเศษคือจำนวนส่วนหรือส่วนที่ถ่าย เศษส่วน ถ้าถูกต้อง มักจะน้อยกว่าหนึ่ง

ทีนี้มาดูคุณสมบัติของตัวเลขเหล่านี้และกฎพื้นฐานที่ใช้เมื่อทำงานกับตัวเลขเหล่านี้ แต่ก่อนที่เราจะวิเคราะห์แนวคิดเช่น "คุณสมบัติหลักของเศษส่วนตรรกยะ" เรามาพูดถึงประเภทของเศษส่วนและคุณสมบัติของเศษส่วนกันก่อน

เศษส่วนคืออะไร

ตัวเลขดังกล่าวมีหลายประเภท ประการแรก สิ่งเหล่านี้เป็นเรื่องปกติและเป็นทศนิยม อันแรกแสดงถึงประเภทของการบันทึกที่เราระบุไว้แล้วโดยใช้แนวนอนหรือเครื่องหมายทับ เศษส่วนประเภทที่สองถูกระบุโดยใช้สิ่งที่เรียกว่าสัญกรณ์ตำแหน่ง เมื่อส่วนจำนวนเต็มของตัวเลขถูกระบุก่อน จากนั้นหลังจากเครื่องหมายจุลภาค ส่วนที่เป็นเศษส่วนจะถูกระบุ

เป็นที่น่าสังเกตว่าในวิชาคณิตศาสตร์นั้นมีการใช้ทั้งทศนิยมและเศษส่วนธรรมดาในลักษณะเดียวกัน คุณสมบัติหลักของเศษส่วนใช้ได้กับตัวเลือกที่สองเท่านั้น นอกจากนี้ ตัวเลขที่ถูกต้องและไม่ถูกต้องยังแยกเป็นเศษส่วนธรรมดา สำหรับอดีต ตัวเศษจะน้อยกว่าตัวส่วนเสมอ โปรดทราบว่าเศษส่วนดังกล่าวมีค่าน้อยกว่าหนึ่ง ในทางกลับกัน เศษส่วนไม่ปกติ ตัวเศษมากกว่าตัวส่วน และตัวมันเองมีค่ามากกว่าหนึ่ง ในกรณีนี้ สามารถแยกจำนวนเต็มออกมาได้ ในบทความนี้ เราจะพิจารณาเฉพาะเศษส่วนธรรมดาเท่านั้น

คุณสมบัติของเศษส่วน

ปรากฏการณ์ใด ๆ ทางเคมี กายภาพ หรือคณิตศาสตร์ มีลักษณะและคุณสมบัติของมันเอง ตัวเลขเศษส่วนก็ไม่มีข้อยกเว้น พวกเขามีคุณลักษณะที่สำคัญอย่างหนึ่งซึ่งช่วยดำเนินการบางอย่างได้ คุณสมบัติหลักของเศษส่วนคืออะไร? กฎบอกว่าถ้าตัวเศษและตัวส่วนคูณหรือหารด้วยจำนวนตรรกยะเดียวกัน เราจะได้เศษส่วนใหม่ ซึ่งค่านั้นจะเท่ากับค่าของเศษส่วนเดิม นั่นคือการคูณสองส่วนของเศษส่วน 3/6 ด้วย 2 เราได้เศษส่วนใหม่ 6/12 ในขณะที่พวกมันจะเท่ากัน

ตามคุณสมบัตินี้ คุณสามารถลดเศษส่วน และเลือกตัวส่วนร่วมสำหรับคู่ตัวเลขเฉพาะได้

ปฏิบัติการ

แม้ว่าเศษส่วนจะซับซ้อนกว่าสำหรับเรา แต่คุณยังสามารถดำเนินการทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานได้ เช่น การบวก การลบ การคูณ และการหาร เมื่อเปรียบเทียบกับเศษส่วน นอกจากนี้ยังมีการดำเนินการเฉพาะเช่นการลดเศษส่วน โดยธรรมชาติแล้ว การดำเนินการแต่ละอย่างจะดำเนินการตามกฎเกณฑ์บางประการ ความรู้เกี่ยวกับกฎเหล่านี้ทำให้ทำงานกับเศษส่วนได้ง่ายขึ้น ทำให้ง่ายและน่าสนใจยิ่งขึ้น นั่นคือเหตุผลที่เราจะพิจารณากฎพื้นฐานและอัลกอริทึมของการกระทำต่อไปเมื่อทำงานกับตัวเลขดังกล่าว

แต่ก่อนที่จะพูดถึงการดำเนินการทางคณิตศาสตร์เช่นการบวกและการลบ ให้เราตรวจสอบการดำเนินการเช่นการลดลงเป็นตัวส่วนร่วม นี่คือจุดที่ความรู้เกี่ยวกับคุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วนนั้นมีประโยชน์สำหรับเรา

ตัวส่วนร่วม

ในการที่จะนำตัวเลขมาเป็นตัวส่วนร่วม ก่อนอื่นคุณต้องหาตัวคูณร่วมที่เล็กที่สุดของตัวส่วนสองตัว นั่นคือจำนวนที่น้อยที่สุดที่ตัวหารทั้งสองหารพร้อมกันโดยไม่เหลือเศษ. วิธีที่ง่ายที่สุดในการหา LCM (ตัวคูณร่วมน้อย) คือการเขียนลงในบรรทัดสำหรับตัวส่วนหนึ่ง จากนั้นให้เขียนตัวส่วนที่สองและหาจำนวนที่ตรงกัน ในกรณีที่ไม่พบ LCM นั่นคือ ตัวเลขเหล่านี้ไม่มีตัวคูณร่วม ควรคูณ และค่าผลลัพธ์ควรถือเป็น LCM

เราพบ LCM แล้ว ตอนนี้เราต้องหาปัจจัยเพิ่มเติม ในการทำเช่นนี้ คุณต้องแบ่ง LCM เป็นตัวส่วนของเศษส่วนสลับกัน แล้วเขียนจำนวนผลลัพธ์ทับแต่ละตัว ต่อไป คุณควรคูณทั้งเศษและส่วนด้วยตัวประกอบเพิ่มเติมที่เป็นผลลัพธ์ และเขียนผลลัพธ์เป็นเศษส่วนใหม่ หากคุณสงสัยว่าจำนวนที่คุณได้รับเท่ากับจำนวนก่อนหน้า ให้จำคุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน

ส่วนที่เพิ่มเข้าไป

ตอนนี้ ไปที่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับตัวเลขเศษส่วนโดยตรง เริ่มจากสิ่งที่ง่ายที่สุดกันก่อน มีหลายตัวเลือกสำหรับการบวกเศษส่วน ในกรณีแรก ตัวเลขทั้งสองตัวมีตัวส่วนเท่ากัน ในกรณีนี้ จะเหลือเพียงการเพิ่มตัวเศษเข้าด้วยกันเท่านั้น แต่ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง ตัวอย่างเช่น 1/5 + 3/5 = 4/5

ถ้าเศษส่วนมีตัวส่วนต่างกัน คุณควรนำมารวมกันแล้วบวกเท่านั้น วิธีการทำเช่นนี้เราได้แยกแยะให้สูงขึ้นเล็กน้อย ในสถานการณ์นี้ คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วนจะมีประโยชน์ กฎจะอนุญาตให้คุณนำตัวเลขไปยังตัวส่วนร่วม ซึ่งจะไม่เปลี่ยนแปลงค่าแต่อย่างใด

อีกทางหนึ่งอาจเป็นไปได้ว่าเศษส่วนนั้นผสมกัน ขั้นแรกคุณควรรวมส่วนทั้งหมดเข้าด้วยกัน แล้วก็ส่วนที่เป็นเศษส่วน

การคูณ

ไม่ต้องใช้ลูกเล่นใดๆ และเพื่อดำเนินการนี้ ไม่จำเป็นต้องรู้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน ขั้นแรกให้คูณทั้งเศษและส่วนเข้าด้วยกันก่อน ในกรณีนี้ ผลคูณของตัวเศษจะกลายเป็นตัวเศษใหม่ และตัวส่วนจะกลายเป็นตัวส่วนใหม่ อย่างที่คุณเห็นไม่มีอะไรซับซ้อน

สิ่งเดียวที่คุณต้องการคือความรู้เกี่ยวกับตารางสูตรคูณ และความเอาใจใส่ นอกจากนี้หลังจากได้รับผลแล้วจำเป็นต้องตรวจสอบว่าตัวเลขนี้สามารถลดลงได้หรือไม่ เราจะพูดถึงวิธีการลดเศษส่วนในภายหลัง

การลบ

การดำเนินการควรเป็นไปตามกฎเดียวกันกับเมื่อเพิ่ม ดังนั้นในตัวเลขที่มีตัวส่วนเท่ากัน ก็เพียงพอที่จะลบตัวเศษของการลบออกจากตัวเศษของตัวลดลง ในกรณีที่เศษส่วนมีตัวส่วนต่างกัน คุณควรนำมารวมกันแล้วดำเนินการนี้ ในกรณีที่คล้ายกันกับการบวก คุณจะต้องใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วนพีชคณิต เช่นเดียวกับทักษะในการหา LCM และปัจจัยร่วมของเศษส่วน

แผนก

และสุดท้าย การดำเนินการที่น่าสนใจที่สุดเมื่อทำงานกับตัวเลขดังกล่าวคือการหาร มันค่อนข้างง่ายและไม่ทำให้เกิดปัญหาใด ๆ แม้แต่สำหรับผู้ที่ไม่รอบรู้วิธีการทำงานกับเศษส่วนโดยเฉพาะการบวกและการลบ เมื่อทำการหารจะมีกฎเช่นการคูณด้วยส่วนกลับ คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วนเช่นในกรณีของการคูณจะไม่ถูกนำมาใช้สำหรับการดำเนินการนี้ มาดูกันดีกว่า

เมื่อหารตัวเลข เงินปันผลจะไม่เปลี่ยนแปลง เศษส่วนของตัวหารจะกลับด้าน นั่นคือ ตัวเศษและตัวส่วนจะกลับด้าน หลังจากนั้นตัวเลขจะถูกคูณกันเอง

การลดน้อยลง

ดังนั้นเราจึงวิเคราะห์คำจำกัดความและโครงสร้างของเศษส่วน ประเภท กฎสำหรับการดำเนินการกับตัวเลขที่กำหนด และชี้แจงคุณสมบัติหลักของเศษส่วนพีชคณิต ตอนนี้เรามาพูดถึงการดำเนินการเช่นการลดลง การลดเศษส่วนเป็นกระบวนการแปลงมัน - หารตัวเศษและตัวส่วนด้วยจำนวนเดียวกัน ดังนั้นเศษส่วนจะลดลงโดยไม่เปลี่ยนแปลงคุณสมบัติของมัน

โดยปกติ เมื่อดำเนินการคำนวณทางคณิตศาสตร์ คุณควรดูผลลัพธ์ที่ได้รับในตอนท้ายอย่างละเอียดและค้นหาว่าสามารถลดเศษส่วนผลลัพธ์ได้หรือไม่ จำไว้ว่าผลลัพธ์สุดท้ายจะเขียนด้วยตัวเลขเศษส่วนที่ไม่ใช่ตัวย่อเสมอ

การดำเนินงานอื่นๆ

สุดท้าย เราสังเกตว่าเราไม่ได้ระบุการดำเนินการทั้งหมดเกี่ยวกับตัวเลขเศษส่วน โดยกล่าวถึงเฉพาะการดำเนินการที่มีชื่อเสียงและจำเป็นที่สุดเท่านั้น เศษส่วนสามารถปรับให้เท่ากัน แปลงเป็นทศนิยม และในทางกลับกันได้ แต่ในบทความนี้ เราไม่ได้พิจารณาการดำเนินการเหล่านี้ เนื่องจากในทางคณิตศาสตร์ การดำเนินการเหล่านี้มักดำเนินการน้อยกว่าที่เราให้ไว้ข้างต้น

ข้อสรุป

เราคุยกันเรื่องเศษส่วนและการดำเนินการกับพวกมัน เรายังวิเคราะห์คุณสมบัติหลัก ๆ ด้วย แต่ขอให้สังเกตว่าคำถามเหล่านี้ผ่านการพิจารณาโดยเรา เราได้ให้เฉพาะกฎที่มีชื่อเสียงและใช้แล้วให้คำแนะนำที่สำคัญที่สุดในความเห็นของเรา

บทความนี้มีจุดมุ่งหมายเพื่อรีเฟรชข้อมูลที่คุณลืมเกี่ยวกับเศษส่วน แทนที่จะให้ข้อมูลใหม่และ "เติม" หัวของคุณด้วยกฎและสูตรที่ไม่มีที่สิ้นสุดซึ่งส่วนใหญ่จะไม่เป็นประโยชน์กับคุณ

เราหวังว่าเนื้อหาที่นำเสนอในบทความในลักษณะที่เรียบง่ายและกระชับจะเป็นประโยชน์สำหรับคุณ

ถอดประกอบอย่างละเอียด คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน, มีการกำหนดสูตร, มีการพิสูจน์และยกตัวอย่างประกอบ. การพิจารณายังเป็นการประยุกต์ใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วนเมื่อลดเศษส่วนและลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนใหม่

การนำทางหน้า

คุณสมบัติหลักของเศษส่วนคือสูตร การพิสูจน์ และตัวอย่างเชิงอธิบาย

มาดูตัวอย่างเพื่อแสดงคุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วนกัน สมมติว่าเรามีสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่แบ่งออกเป็น 9 ช่อง "ใหญ่" และแต่ละช่อง "ใหญ่" เหล่านี้แบ่งออกเป็น 4 สี่เหลี่ยม "เล็ก" ดังนั้น เราสามารถพูดได้ว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัสเดิมถูกแบ่งออกเป็น 4 · 9 = 36 สี่เหลี่ยม "เล็ก" ทาสีทับ 5 สี่เหลี่ยม "ใหญ่" ในกรณีนี้ 4 · 5 = 20 ช่อง "เล็ก" จะเต็ม นี่คือตัวเลขที่ตรงกับตัวอย่างของเรา

ส่วนที่แรเงาคือ 5/9 ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเดิม หรือ 20/36 ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเดิม เท่ากับ 20/36 นั่นคือเศษส่วน 5/9 และ 20/36 เท่ากัน: หรือ จากความเท่าเทียมกันเหล่านี้เช่นเดียวกับจากความเท่าเทียมกัน 20 = 5 · 4, 36 = 9 · 4, 20: 4 = 5 และ 36: 4 = 9 ตามมาและ

ในการรวมวัสดุที่ถอดประกอบ ให้พิจารณาวิธีแก้ปัญหาของตัวอย่าง

ตัวอย่าง.

ตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนธรรมดาบางตัวคูณด้วย 62 หลังจากนั้นตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนที่เป็นผลลัพธ์หารด้วย 2 เศษส่วนผลลัพธ์เท่ากับเศษเดิมหรือไม่?

สารละลาย.

การคูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติใดๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง 62 ให้เศษส่วน ซึ่งเนื่องจากคุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วนจะเท่ากับจำนวนเดิม คุณสมบัติหลักของเศษส่วนยังช่วยให้เราสามารถยืนยันได้ว่าหลังจากหารตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนที่เป็นผลลัพธ์ด้วย 2 จะได้รับเศษส่วนซึ่งจะเท่ากับเศษส่วนเดิม

ตอบ:

ใช่ เศษส่วนผลลัพธ์จะเท่ากับต้นฉบับ

การใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน

คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วนส่วนใหญ่จะใช้ในสองกรณี: ประการแรกเมื่อลดเศษส่วนเป็นตัวส่วนใหม่และประการที่สองเมื่อลดเศษส่วน

คุณสมบัติหลักของเศษส่วนช่วยให้คุณลดเศษส่วนได้ และเป็นผลให้เปลี่ยนจากเศษส่วนเดิมเป็นเศษส่วนเท่าๆ กัน แต่ด้วยตัวเศษและตัวส่วนที่เล็กกว่า การลดเศษส่วนประกอบด้วยการหารตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนเดิมด้วยตัวเศษบวกและตัวส่วนอื่นที่ไม่ใช่หนึ่ง (หากไม่มีตัวหารร่วมดังกล่าว เศษส่วนเดิมจะลดไม่ได้ กล่าวคือ ไม่สามารถยกเลิกได้) โดยเฉพาะการหารด้วยจะทำให้เศษส่วนเดิมลดน้อยลง

บรรณานุกรม.

• Vilenkin N.Ya. , Zhokhov V.I. , Chesnokov A.S. , Shvartburd S.I. คณิตศาสตร์: ตำราเรียนสำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สถาบันการศึกษา.
• Vilenkin N. ยา และคณิตศาสตร์อื่นๆ ป.6 ตำราเรียนสำหรับสถานศึกษา

ลิขสิทธิ์โดย นักศึกษาฉลาด

สงวนลิขสิทธิ์.
ได้รับการคุ้มครองตามกฎหมายลิขสิทธิ์ ห้ามทำซ้ำส่วนหนึ่งส่วนใดของไซต์ รวมถึงวัสดุภายในและการออกแบบภายนอก ในรูปแบบใดๆ หรือใช้โดยไม่ได้รับอนุญาตเป็นลายลักษณ์อักษรล่วงหน้าจากผู้ถือลิขสิทธิ์

ในวิชาคณิตศาสตร์ เศษส่วนคือตัวเลขที่ประกอบด้วยหนึ่งส่วนหรือมากกว่า (เศษส่วน) ของหน่วย ตามสัญกรณ์ เศษส่วนจะถูกแบ่งออกเป็นสามัญ (เช่น \ frac (5) (8)) และทศนิยม (เช่น 123.45)

คำนิยาม. เศษส่วนร่วม (หรือเศษส่วนธรรมดา)

เศษส่วนธรรมดา (อย่างง่าย)เป็นตัวเลขของรูปแบบ \ pm \ frac (m) (n) โดยที่ m และ n เป็นจำนวนธรรมชาติ เรียกเลข m ว่า เศษของเศษส่วนนี้ และจำนวน n คือ ตัวส่วน.

เครื่องหมายทับแนวนอนหรือไปข้างหน้าหมายถึงเครื่องหมายหาร นั่นคือ \ frac (m) (n) = () ^ m / n = m: n

เศษส่วนสามัญแบ่งออกเป็นสองประเภท: ถูกต้องและไม่ถูกต้อง

คำนิยาม. เศษส่วนที่ถูกต้องและไม่ถูกต้อง

ถูกต้องเศษส่วนที่มีโมดูลัสของตัวเศษน้อยกว่าโมดูลัสของตัวส่วนเรียกว่า ตัวอย่างเช่น \ frac (9) (11) เนื่องจาก 9

ผิดเป็นเศษส่วนที่โมดูลัสของตัวเศษมากกว่าหรือเท่ากับโมดูลัสของตัวส่วน เศษส่วนดังกล่าวเป็นจำนวนตรรกยะ โมดูโลมากกว่าหรือเท่ากับหนึ่ง ตัวอย่างจะเป็นเศษส่วน \ frac (11) (2), \ frac (2) (1) - \ frac (7) (5), \ frac (1) (1)

นอกจากเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมแล้ว ยังมีสัญลักษณ์อีกอันสำหรับตัวเลขซึ่งเรียกว่าเศษส่วนคละ (จำนวนคละ) เศษส่วนนี้ไม่ธรรมดา

คำนิยาม. เศษส่วนผสม (จำนวนคละ)

ลูกผสมเรียกว่า เศษส่วนที่เขียนเป็นจำนวนเต็มและเศษส่วนปกติ และเข้าใจว่าเป็นผลรวมของจำนวนนี้กับเศษส่วน ตัวอย่างเช่น 2 \ frac (5) (7)

(เขียนเป็นจำนวนคละ) 2 \ frac (5) (7) = 2 + \ frac (5) (7) = \ frac (14) (7) + \ frac (5) (7) = \ frac (19 ) (7) (ไม่เขียนเป็นเศษเกิน)

เศษส่วนเป็นเพียงสัญกรณ์ของตัวเลข จำนวนเดียวกันสามารถสอดคล้องกับเศษส่วนที่แตกต่างกันทั้งแบบธรรมดาและแบบทศนิยม ลองสร้างเครื่องหมายความเท่าเทียมกันของเศษส่วนธรรมดาสองส่วน

คำนิยาม. ความเท่าเทียมกันของเศษส่วน

เศษส่วนทั้งสอง \ frac (a) (b) และ \ frac (c) (d) คือ เท่ากับถ้า a \ cdot d = b \ cdot c. ตัวอย่างเช่น \ frac (2) (3) = \ frac (8) (12) ตั้งแต่ 2 \ cdot12 = 3 \ cdot8

คุณสมบัติหลักของเศษส่วนตามมาจากเครื่องหมายที่ระบุ

คุณสมบัติ. คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน

หากตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนที่กำหนดถูกคูณหรือหารด้วยจำนวนเดียวกันซึ่งไม่เท่ากับศูนย์ คุณจะได้เศษส่วนเท่ากับเศษที่กำหนด

\ frac (A) (B) = \ frac (A \ cdot C) (B \ cdot C) = \ frac (A: K) (B: ​​​​K); \ quad C \ ne 0, \ quad K \ ne 0

การใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน คุณสามารถแทนที่เศษส่วนที่กำหนดด้วยเศษส่วนอื่นที่เท่ากับเศษส่วนนี้ แต่ใช้ตัวเศษและตัวส่วนที่ต่ำกว่า การแทนที่นี้เรียกว่าการลดเศษส่วน ตัวอย่างเช่น \ frac (12) (16) = \ frac (6) (8) = \ frac (3) (4) (ในที่นี้ตัวเศษและตัวส่วนถูกหารด้วย 2 ก่อนแล้วจึงหารด้วยอีก 2 รายการ) การลดเศษส่วนสามารถทำได้ก็ต่อเมื่อตัวเศษและตัวส่วนไม่ใช่จำนวนเฉพาะร่วมกัน หากตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนที่กำหนดเป็น coprime จะไม่สามารถยกเลิกเศษส่วนได้ ตัวอย่างเช่น \ frac (3) (4) เป็นเศษส่วนที่ลดไม่ได้

กฎสำหรับเศษส่วนบวก:

เศษส่วนสองส่วน ที่มีตัวส่วนเท่ากันยิ่งเป็นเศษส่วน ตัวเศษจะมากกว่า ตัวอย่างเช่น \ frac (3) (15)

เศษส่วนสองส่วน ที่มีตัวนับเหมือนกันยิ่งเป็นเศษส่วนซึ่งตัวส่วนจะน้อยกว่า ตัวอย่างเช่น \ frac (4) (11)> \ frac (4) (13)

ในการเปรียบเทียบเศษส่วนสองส่วนกับตัวเศษและตัวส่วนต่างกัน คุณต้องแปลงเศษส่วนทั้งสองเพื่อให้ตัวส่วนเท่ากัน นี่เรียกว่าการแปลงตัวส่วนร่วม

บทเรียนนี้จะกล่าวถึงคุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วนพีชคณิต ความสามารถในการใช้คุณสมบัตินี้อย่างถูกต้องและไม่มีข้อผิดพลาดเป็นหนึ่งในทักษะพื้นฐานที่สำคัญที่สุดในหลักสูตรคณิตศาสตร์ของโรงเรียนทั้งหมด และจะพบไม่เฉพาะในการศึกษาหัวข้อนี้เท่านั้น แต่ยังพบได้ในเกือบทุกส่วนของคณิตศาสตร์ที่ศึกษาในอนาคต . มีการศึกษาการลดลงของเศษส่วนธรรมดาแล้ว และในบทนี้ เราจะพิจารณาการลดเศษส่วนตรรกยะ แม้จะมีความแตกต่างภายนอกที่ค่อนข้างใหญ่ระหว่างเศษส่วนตรรกยะและเศษส่วนธรรมดา แต่ก็มีหลายอย่างที่เหมือนกัน กล่าวคือ ทั้งเศษส่วนธรรมดาและเศษตรรกยะมีคุณสมบัติพื้นฐานเหมือนกันและกฎทั่วไปสำหรับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ ในบทเรียนนี้ เราจะพบแนวคิด: การลดเศษส่วน การคูณและการหารของตัวเศษและตัวส่วนด้วยนิพจน์เดียวกัน - และพิจารณาตัวอย่าง

มาจำหลักกันเถอะ สมบัติเศษส่วน: ค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลงหากตัวเศษและตัวส่วนถูกคูณหรือหารด้วยจำนวนที่ไม่ใช่ศูนย์เดียวกันพร้อมกัน จำได้ว่าการหารตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วยจำนวนที่ไม่ใช่ศูนย์เดียวกันเรียกว่า การลดน้อยลง.

ตัวอย่างเช่น ในขณะที่ค่าของเศษส่วนไม่เปลี่ยนแปลง อย่างไรก็ตาม มีข้อผิดพลาดทั่วไปหลายอย่างเกิดขึ้นเมื่อใช้คุณสมบัตินี้:

1) - ในตัวอย่างที่กำหนด มีข้อผิดพลาดในการหารพจน์เดียวจากตัวเศษด้วย 2 ไม่ใช่ตัวเศษทั้งหมด ลำดับการกระทำที่ถูกต้องมีลักษณะดังนี้: หรือ .

2) - ที่นี่เราเห็นข้อผิดพลาดที่คล้ายกัน แต่นอกเหนือจากนี้จากการหารแล้ว ได้ 0 ไม่ใช่ 1 ซึ่งเป็นข้อผิดพลาดที่บ่อยและเลวร้ายยิ่งกว่าเดิม

ตอนนี้คุณต้องไปพิจารณา เศษส่วนพีชคณิต... ให้จำแนวคิดนี้จากบทเรียนที่แล้ว

คำนิยาม.เศษส่วนตรรกยะ (พีชคณิต)- นิพจน์เศษส่วนของแบบฟอร์ม โดยที่เป็นพหุนาม - ตัวเศษ

เศษส่วนพีชคณิตเป็นลักษณะทั่วไปของเศษส่วนสามัญและสามารถดำเนินการเดียวกันกับเศษส่วนสามัญได้

ทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนสามารถคูณและหารด้วยพหุนามเดียวกัน (โมโนเมียล) หรือจำนวนที่ไม่ใช่ศูนย์ได้ นี่จะเป็นการแปลงที่เหมือนกันของเศษส่วนพีชคณิต จำได้ว่าเมื่อก่อนการหารตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วยนิพจน์ที่ไม่ใช่ศูนย์เดียวกันเรียกว่า การลดน้อยลง.

คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วนพีชคณิตให้คุณลดเศษส่วนและนำมาเป็นตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดได้

เพื่อลดเศษส่วนร่วม เราใช้ ทฤษฎีบทพื้นฐานของเลขคณิตขยายทั้งตัวเศษและส่วนเป็นตัวประกอบเฉพาะ

คำนิยาม.จำนวนเฉพาะ- จำนวนธรรมชาติที่หารด้วยตัวเดียวและตัวมันเองลงตัวเท่านั้น. จำนวนธรรมชาติอื่น ๆ ทั้งหมดเรียกว่าจำนวนประกอบ 1 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะหรือแบบประกอบ

ตัวอย่างที่ 1ก) โดยที่ตัวประกอบซึ่งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนที่ระบุถูกย่อยสลายเป็นจำนวนเฉพาะ

ตอบ.; .

ดังนั้น สำหรับ การลดเศษส่วนจำเป็นต้องแยกตัวประกอบตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนก่อนแล้วหารด้วยตัวประกอบร่วม เหล่านั้น. ควรมีความชำนาญในวิธีการแฟคตอริ่งพหุนาม

ตัวอย่างที่ 2ลดเศษส่วน ก) , ข) ค)

สารละลาย. NS)... ควรสังเกตว่าตัวเศษมีกำลังสองสมบูรณ์ และตัวส่วนประกอบด้วยผลต่างของกำลังสอง หลังจากการลดลงจำเป็นต้องระบุว่าเพื่อหลีกเลี่ยงการหารด้วยศูนย์

NS) ... ตัวส่วนคือตัวประกอบตัวเลขทั่วไป ซึ่งมีประโยชน์ในเกือบทุกกรณีเมื่อเป็นไปได้ ในทำนองเดียวกันกับตัวอย่างก่อนหน้านี้ เราระบุว่า

วี) ... ในตัวส่วน เรานำเครื่องหมายลบ (หรือแบบเป็นทางการ) ออกนอกวงเล็บ อย่าลืมว่าเมื่อย่อ

ตอบ.;; .

ตอนนี้เราจะยกตัวอย่างการย่อตัวให้เป็นตัวส่วนร่วม ซึ่งทำได้ในลักษณะเดียวกับเศษส่วนธรรมดา

ตัวอย่างที่ 3

สารละลาย.ในการหาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด คุณต้องหา ตัวคูณร่วมน้อย (NOC) ตัวหารสองตัวคือ LCM (3; 5) อีกนัยหนึ่ง ให้หาจำนวนที่น้อยที่สุดที่หารด้วย 3 และ 5 ลงตัวในเวลาเดียวกัน แน่นอน จำนวนนี้คือ 15 คุณสามารถเขียนมันแบบนี้: LCM (3; 5) = 15 - นี่จะเป็นตัวหารร่วมของเศษส่วนเหล่านี้

ในการแปลงตัวส่วน 3 เป็น 15 จะต้องคูณด้วย 5 และในการแปลง 5 ถึง 15 จะต้องคูณด้วย 3 โดยคุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วนพีชคณิตคูณด้วยตัวเลขเดียวกันและตัวเศษของที่ระบุ เศษส่วน

ตอบ.; .

ตัวอย่างที่ 4ลดเศษส่วนและเป็นตัวส่วนร่วม.

สารละลาย.ลองทำการกระทำที่คล้ายกับตัวอย่างก่อนหน้านี้ ตัวคูณร่วมน้อยของตัวหาร LCM (12; 18) = 36 ให้เรานำเศษส่วนทั้งสองมาตัวส่วนนี้:

และ .

ตอบ.; .

ตอนนี้ มาดูตัวอย่างที่แสดงการใช้เทคนิคการลดเศษส่วนเพื่อทำให้ง่ายขึ้นในกรณีที่ซับซ้อนมากขึ้น

ตัวอย่างที่ 5คำนวณค่าของเศษส่วน: a), b), c)

NS) . เมื่อย่อเราใช้กฎการหารองศา

หลังจากที่เราใช้ซ้ำแล้วซ้ำอีก คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วนสามัญเราสามารถพิจารณาเศษส่วนพีชคณิตต่อไปได้

ตัวอย่างที่ 6ลดความซับซ้อนของเศษส่วนและคำนวณค่าที่กำหนดของตัวแปร: a); , NS);

สารละลาย.เมื่อเข้าใกล้วิธีแก้ปัญหา ตัวเลือกต่อไปนี้เป็นไปได้ - แทนที่ค่าของตัวแปรทันทีและเริ่มคำนวณเศษส่วน แต่ในกรณีนี้การแก้ปัญหาจะซับซ้อนมากขึ้นและเวลาที่ใช้ในการแก้ปัญหาจะเพิ่มขึ้นไม่ต้องพูดถึงอันตราย ของการทำผิดพลาดในการคำนวณที่ซับซ้อน ดังนั้นจึงสะดวกที่จะทำให้การแสดงออกในรูปแบบตัวอักษรง่ายขึ้นก่อนแล้วจึงแทนที่ค่าของตัวแปร

NS) . เมื่อยกเลิกโดยปัจจัยหนึ่ง จำเป็นต้องตรวจสอบว่าหายไปในค่าตัวแปรที่ระบุหรือไม่ เมื่อแทนที่ เราพบว่ามันเป็นไปได้ที่จะลดลงตามปัจจัยที่กำหนด

NS). เราใส่ลบในตัวส่วนตามที่เราทำใน ตัวอย่าง2... เมื่อลดด้วยเราจะตรวจสอบอีกครั้งว่าเราไม่หารด้วยศูนย์:.

ตอบ.; .

ตัวอย่างที่ 7นำเศษส่วน a) และ b) และ c) และตัวส่วนร่วม

สารละลาย.ก) ในกรณีนี้ เราจะหาวิธีแก้ปัญหาดังนี้: เราจะไม่ใช้แนวคิดของ LCM ดังในตัวอย่างที่สอง แต่เพียงคูณตัวส่วนของเศษส่วนแรกด้วยตัวส่วนของวินาทีและกลับกัน - นี่จะ ให้เรานำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนเดียวกันได้ แน่นอน อย่าลืมคูณตัวเศษของเศษส่วนด้วยนิพจน์เดียวกัน

. วงเล็บเปิดอยู่ในตัวเศษ และใช้สูตรสำหรับความแตกต่างของกำลังสองในตัวส่วน

... การกระทำที่คล้ายกัน

จะเห็นได้ว่าวิธีนี้ช่วยให้คุณคูณตัวส่วนและตัวเศษของเศษส่วนหนึ่งตัวด้วยองค์ประกอบนั้นจากตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง ซึ่งไม่เพียงพอ กับเศษส่วนอื่น ๆ การกระทำที่คล้ายกันจะดำเนินการและตัวส่วนจะลดลงเป็นเศษส่วนทั่วไป

b) ลองทำสิ่งเดียวกันกับในย่อหน้าก่อนหน้า:

... ลองคูณทั้งเศษและส่วนด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สองซึ่งไม่เพียงพอ (ในกรณีนี้คือตัวส่วนทั้งหมด)

... เช่นเดียวกัน.

วี) ... ในกรณีนี้ เราคูณด้วย 3 (ปัจจัยที่มีอยู่ในตัวส่วนของเศษส่วนที่สองและไม่มีอยู่ในตัวแรก)

.

ตอบ. NS) ; , NS); , วี) ; ...

ในบทเรียนนี้ เราได้เรียนรู้ว่า คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วนพีชคณิตและพิจารณางานหลักด้วยการใช้งาน ในบทต่อไป เราจะวิเคราะห์รายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับการลดลงของเศษส่วนเป็นตัวส่วนร่วมโดยใช้สูตรการคูณแบบย่อและวิธีการจัดกลุ่มเมื่อแยกตัวประกอบ

บรรณานุกรม

1. Bashmakov M.I. พีชคณิตเกรด 8 - ม.: การศึกษา, 2547.
2. Dorofeev G.V. , Suvorova S.B. , Bunimovich E.A. และอื่นๆ พีชคณิต 8 - 5th ed. - ม.: การศึกษา, 2553.
3. Nikolsky S.M. , Potapov M.A. , Reshetnikov N.N. , Shevkin A.V. พีชคณิตเกรด 8 หนังสือเรียนสำหรับสถานศึกษา - ม.: การศึกษา, 2549.

1. การสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์ ()
2. เทศกาลแนวคิดการสอน "บทเรียนเปิด" ().
3. คณิตศาสตร์ที่โรงเรียน: แผนการสอน ().

การบ้าน

เศษส่วน

ความสนใจ!
มีเพิ่มเติม
วัสดุในส่วนพิเศษ 555
สำหรับผู้ที่ "ไม่มาก ... "
และสำหรับผู้ที่ "สม่ำเสมอมาก ... ")

เศษส่วนในโรงเรียนมัธยมไม่น่ารำคาญมาก ในขณะนี้. จนกว่าคุณจะเจอยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังและลอการิทึมตรรกยะ แต่มี…. คุณกด คุณกดเครื่องคิดเลข และจะแสดงตัวเลขบางตัวแบบสมบูรณ์ ฉันต้องคิดด้วยหัวเหมือนตอนเรียนป.3

มาจัดการกับเศษส่วนกันเถอะ! คุณจะสับสนในพวกเขาได้มากแค่ไหน!? ยิ่งไปกว่านั้น ทุกอย่างเรียบง่ายและสมเหตุสมผล ดังนั้น, มีเศษส่วนอะไรบ้าง?

ประเภทของเศษส่วน การแปลงร่าง

เศษส่วนมีสามประเภท

1. เศษส่วนสามัญ , ตัวอย่างเช่น:

บางครั้งใช้เครื่องหมายทับแทนเส้นแนวนอน: 1/2, 3/4, 19/5, ดี, และอื่นๆ ที่นี่เรามักจะใช้การสะกดคำนี้ ตัวบนเรียกว่า เศษ, ล่าง - ตัวส่วนหากคุณสับสนชื่อเหล่านี้อย่างต่อเนื่อง (เกิดขึ้น ... ) ให้บอกตัวเองด้วยวลี: " Zzzzzจดจำ! Zzzzzตัวส่วน - ดูเถิด zzzzz y! "คุณดูทุกอย่างจะถูกจดจำ)

เส้นประซึ่งเป็นแนวนอนซึ่งเอียงหมายถึง แผนกตัวเลขบน (ตัวเศษ) ถึงตัวล่าง (ตัวส่วน) และนั่นแหล่ะ! แทนที่จะใส่ยัติภังค์ มันค่อนข้างเป็นไปได้ที่จะใส่เครื่องหมายหาร - สองจุด

เมื่อแบ่งได้สมบูรณ์ก็ควรทำ ดังนั้นแทนที่จะเขียนเศษส่วน "32/8" การเขียนตัวเลข "4" จะดีกว่ามาก เหล่านั้น. 32 หารด้วย 8 ได้ง่าย

32/8 = 32: 8 = 4

ฉันไม่ได้พูดถึงเศษส่วน "4/1" ด้วยซ้ำ ซึ่งก็แค่ "4" เช่นกัน และถ้ามันหารไม่หมด เราก็ปล่อยมันเป็นเศษส่วน บางครั้งคุณต้องดำเนินการย้อนกลับ ทำเศษส่วนของจำนวนเต็ม. แต่เพิ่มเติมในภายหลัง

2. เศษส่วนทศนิยม , ตัวอย่างเช่น:

อยู่ในแบบฟอร์มนี้ที่คุณจะต้องเขียนคำตอบของงาน "B"

3. ตัวเลขผสม , ตัวอย่างเช่น:

ตัวเลขผสมนั้นแทบจะไม่ได้ใช้ในโรงเรียนมัธยมศึกษาตอนปลาย ในการทำงานกับพวกเขาจะต้องแปลเป็นเศษส่วนธรรมดาไม่ว่าในทางใด แต่ต้องทำให้ได้แน่นอน! จากนั้นคุณจะได้ตัวเลขดังกล่าวในปริศนาและหยุดนิ่ง ... ตั้งแต่เริ่มต้น แต่เราจะจำขั้นตอนนี้ไว้! ด้านล่างเล็กน้อย

หลากหลายที่สุด เศษส่วนร่วม... เริ่มจากพวกเขากันก่อน อย่างไรก็ตาม ถ้าเศษส่วนมีลอการิทึม ไซน์ และตัวอักษรอื่นๆ ทุกประเภท มันจะไม่เปลี่ยนแปลงอะไรเลย ในแง่ที่ว่าทุกอย่าง การกระทำที่มีนิพจน์เศษส่วนไม่ต่างจากการกระทำที่มีเศษส่วนธรรมดา!

คุณสมบัติหลักของเศษส่วน

งั้นไปกัน! ก่อนอื่นฉันจะทำให้คุณประหลาดใจ การแปลงเศษส่วนที่หลากหลายมีให้โดยพร็อพเพอร์ตี้เดียว! เรียกได้ว่า คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน... จดจำ: ถ้าตัวเศษและตัวส่วนของเศษถูกคูณ (หาร) ด้วยจำนวนเดียวกัน เศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลงเหล่านั้น:

เห็นได้ชัดว่าคุณสามารถเขียนต่อไปได้จนกว่าคุณจะเปลี่ยนเป็นสีน้ำเงิน อย่าปล่อยให้ไซน์และลอการิทึมทำให้คุณสับสน เราจะจัดการกับมันต่อไป สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจว่าสำนวนต่างๆ เหล่านี้คือ เศษส่วนเดียวกัน . 2/3.

เราต้องการมัน การเปลี่ยนแปลงทั้งหมดนี้หรือไม่? แล้วยังไง! ตอนนี้คุณจะเห็นด้วยตัวคุณเอง เริ่มต้นด้วย เราใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน for การลดเศษส่วน... ดูเหมือนว่าสิ่งนี้เป็นพื้นฐาน หารทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวนเดียวกันและทุกกรณี! เป็นไปไม่ได้ที่จะผิดพลาด! แต่ ... มนุษย์เป็นสิ่งมีชีวิตที่มีความคิดสร้างสรรค์ ความผิดพลาดเกิดขึ้นได้ทุกที่! โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าคุณต้องยกเลิกไม่ใช่เศษส่วนเช่น 5/10 แต่เป็นนิพจน์เศษส่วนที่มีตัวอักษรทุกประเภท

วิธีการลดเศษส่วนอย่างถูกต้องและรวดเร็วโดยไม่ต้องทำงานที่ไม่จำเป็น อ่านได้ในตอนพิเศษ 555

นักเรียนปกติไม่ต้องหารทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวนเดียวกัน (หรือนิพจน์)! มันก็แค่ขีดฆ่าทุกอย่างที่เหมือนกันด้านบนและด้านล่างออก! นี่คือจุดที่ข้อผิดพลาดทั่วไปแฝงตัวอยู่ ถ้าคุณชอบ

ตัวอย่างเช่น คุณต้องลดความซับซ้อนของนิพจน์:

ไม่มีอะไรต้องคิด เราขีดตัวอักษร "a" ด้านบนและสองด้านล่างออก! เราได้รับ:

ทุกอย่างถูกต้อง แต่จริงๆแล้วเธอแบ่งปัน ทั้งหมดนี้ ตัวเศษและ ทั้งหมดนี้ ตัวส่วนคือ "a" หากคุณคุ้นเคยกับการขีดฆ่า คุณสามารถขีดฆ่า "a" ในนิพจน์ได้

และรับอีกครั้ง

ซึ่งจะผิดหมวด เพราะที่นี่ ทั้งหมดนี้ตัวเศษบน "a" อยู่แล้ว ไม่แบ่งปัน! เศษส่วนนี้ไม่สามารถยกเลิกได้ อย่างไรก็ตาม การลดลงดังกล่าว อืม ... เป็นการท้าทายอย่างมากสำหรับครู นี้ไม่ได้รับการอภัย! คุณจำได้ไหม? เมื่อย่อให้หาร ทั้งหมดนี้ ตัวเศษและ ทั้งหมดนี้ ตัวส่วน!

การลดเศษส่วนทำให้ชีวิตง่ายขึ้นมาก คุณได้เศษส่วนที่ไหนสักแห่ง เช่น 375/1000 และตอนนี้จะทำงานกับเธออย่างไร? ไม่มีเครื่องคิดเลข? คูณ พูด บวก ยกกำลังสอง !? และถ้าคุณไม่ขี้เกียจเกินไป แต่ลดอย่างเรียบร้อยห้าและห้าและแม้กระทั่ง ... ในขณะที่กำลังลดลงในระยะสั้น เราได้ 3/8! ดีกว่ามากใช่มั้ย?

คุณสมบัติหลักของเศษส่วนช่วยให้คุณแปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นทศนิยมและในทางกลับกันได้ ไม่มีเครื่องคิดเลข! นี่เป็นสิ่งสำคัญในการสอบใช่ไหม?

วิธีการแปลงเศษส่วนจากประเภทหนึ่งไปอีกประเภทหนึ่ง

เศษส่วนทศนิยมเป็นเรื่องง่าย ตามที่ได้ยินมันถูกเขียน! สมมุติว่า 0.25 นี่คือจุดศูนย์ ยี่สิบห้าในร้อย ดังนั้นเราจึงเขียน: 25/100 การย่อ (หารตัวเศษและส่วนด้วย 25) เราจะได้เศษส่วนปกติ: 1/4 ทุกอย่าง. มันเกิดขึ้นและไม่มีอะไรลดลง ชอบ 0.3. นี่คือสามในสิบนั่นคือ 3/10.

และถ้าจำนวนเต็มไม่เป็นศูนย์? ไม่เป็นไร. เราเขียนเศษส่วนทั้งหมด ไม่มีเครื่องหมายจุลภาคในตัวเศษและในตัวส่วน - สิ่งที่ได้ยิน ตัวอย่างเช่น: 3.17. นี่คือสามแต้ม สิบเจ็ดในร้อย เราเขียนในตัวเศษ 317 และในตัวส่วน 100 เราได้ 317/100 ไม่มีอะไรลดลง ทุกสิ่งมีความหมาย นี่คือคำตอบ วัตสันประถม! จากทั้งหมดที่กล่าวมา ข้อสรุปที่เป็นประโยชน์: เศษทศนิยมใด ๆ สามารถเปลี่ยนเป็นสามัญได้ .

แต่การแปลงกลับแบบธรรมดาเป็นทศนิยม บางอย่างทำไม่ได้หากไม่มีเครื่องคิดเลข และจำเป็น! คุณจะเขียนคำตอบในข้อสอบว่าอย่างไร !? เราอ่านและฝึกฝนกระบวนการนี้อย่างละเอียดถี่ถ้วน

เศษส่วนทศนิยมมีลักษณะอย่างไร เธอมีในตัวส่วน เสมอราคา 10 หรือ 100 หรือ 1,000 หรือ 10,000 เป็นต้น หากเศษส่วนปกติของคุณมีส่วนดังกล่าว ก็ไม่มีปัญหา ตัวอย่างเช่น 4/10 = 0.4 หรือ 7/100 = 0.07 หรือ 12/10 = 1.2 และถ้าคำตอบของงานในส่วน "B" คือ 1/2? เราจะเขียนตอบอะไร? ต้องมีทศนิยม ...

ความทรงจำ คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน ! คณิตศาสตร์อยู่ในเกณฑ์ดีช่วยให้ตัวเศษและตัวส่วนสามารถคูณด้วยจำนวนเดียวกันได้ ยังไงก็ได้! ยกเว้นศูนย์แน่นอน ดังนั้นเราจะใช้คุณสมบัตินี้เพื่อประโยชน์ของเรา! ตัวส่วนสามารถคูณด้วยอะไรได้ นั่นคือ 2 เพื่อให้กลายเป็น 10 หรือ 100 หรือ 1,000 (เล็กลงดีกว่าแน่นอน ... )? ตอนตี 5 แน่นอน เราคูณตัวส่วนอย่างกล้าหาญ (นี่คือ เราต้อง) ด้วย 5. แต่จากนั้นตัวเศษก็ต้องคูณด้วย 5. นี่อยู่แล้ว คณิตศาสตร์ต้องใช้! เราได้ 1/2 = 1x5 / 2x5 = 5/10 = 0.5 นั่นคือทั้งหมดที่

อย่างไรก็ตาม ตัวหารทุกประเภทจะเจอ จะเจอตัวอย่างเช่นเศษส่วน 3/16 ลองคิดดูว่าจะคูณ 16 อย่างไรเพื่อให้ได้ 100 หรือ 1,000 ... ไม่ทำงาน? จากนั้นคุณสามารถหาร 3 ด้วย 16 ได้ หากไม่มีเครื่องคิดเลข คุณจะต้องหารด้วยมุมบนแผ่นกระดาษตามที่สอนในเกรดประถมศึกษา เราได้ 0.1875

และยังมีตัวหารที่น่ารังเกียจมากอีกด้วย ตัวอย่างเช่น คุณไม่สามารถเปลี่ยนเศษส่วน 1/3 เป็นทศนิยมที่ดีได้ ทั้งบนเครื่องคิดเลขและบนกระดาษ เราได้ 0.3333333 ... ซึ่งหมายความว่า 1/3 เป็นทศนิยมที่แน่นอน ไม่ได้แปล... เหมือนกับ 1/7, 5/6 เป็นต้น มีหลายอย่างที่ไม่สามารถแปลได้ จึงเป็นข้อสรุปที่เป็นประโยชน์อีกประการหนึ่ง ไม่ใช่ทุกเศษส่วนจะถูกแปลงเป็นทศนิยม !

อย่างไรก็ตาม นี่เป็นข้อมูลที่เป็นประโยชน์สำหรับการทดสอบตัวเอง ในส่วน "B" คุณต้องเขียนเศษส่วนทศนิยมเป็นคำตอบ และคุณได้ เช่น 4/3 เศษส่วนนี้จะไม่ถูกแปลงเป็นทศนิยม หมายความว่ามีที่ไหนสักแห่งที่คุณทำผิดพลาดระหว่างทาง! กลับมาตรวจสอบวิธีแก้ปัญหา

เราก็หาเศษส่วนร่วมและทศนิยมได้ มันยังคงจัดการกับตัวเลขผสม ในการทำงานกับพวกมัน พวกมันทั้งหมดต้องแปลงเป็นเศษส่วนธรรมดา ทำอย่างไร? คุณสามารถจับนักเรียนเกรดหกและถามเขา แต่ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 จะไม่อยู่ในมือเสมอไป ... เราจะต้องทำด้วยตัวเอง นี่ไม่ใช่เรื่องยาก จำเป็นต้องคูณตัวส่วนของเศษส่วนด้วยส่วนทั้งหมดและเพิ่มตัวเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วน นี่จะเป็นตัวเศษของเศษส่วนปกติ แล้วตัวส่วนล่ะ? ตัวส่วนจะยังคงเหมือนเดิม ฟังดูซับซ้อน แต่ในความเป็นจริงทุกอย่างเป็นพื้นฐาน มาดูตัวอย่างกัน

สมมติว่าในปริศนาที่คุณเห็นด้วยจำนวนที่น่ากลัว:

เราคิดอย่างสงบโดยไม่ตื่นตระหนก ส่วนทั้งหมดคือ 1. หนึ่ง ส่วนเศษส่วน - 3/7 ดังนั้น ตัวส่วนของเศษส่วนคือ 7 ตัวหารนี้จะเป็นตัวส่วนของเศษส่วนสามัญ เรานับตัวเศษ 7 คูณด้วย 1 (ทั้งส่วน) แล้วบวก 3 (ตัวเศษเศษส่วน) เราได้ 10 นี่จะเป็นตัวเศษของเศษส่วนร่วม นั่นคือทั้งหมดที่ มันดูง่ายกว่าในสัญกรณ์คณิตศาสตร์:

ชัดเจนไหม? แล้วรวมความสำเร็จของคุณ! แปลงเป็นเศษส่วน คุณควรมี 10/7, 7/2, 23/10 และ 21/4

การดำเนินการย้อนกลับ - การแปลงเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมเป็นจำนวนคละ - ไม่ค่อยมีความจำเป็นในโรงเรียนมัธยมศึกษาตอนปลาย อืม ถ้า ... และถ้าคุณไม่ได้อยู่มัธยมศึกษาตอนปลาย สามารถดูภาคพิเศษ 555 ได้ คุณจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับเศษส่วนที่ไม่ถูกต้องในที่เดียวกัน

นั่นคือเกือบทั้งหมด คุณจำประเภทของเศษส่วนและเข้าใจ อย่างไร โอนจากประเภทหนึ่งไปอีกประเภทหนึ่ง คำถามยังคงอยู่: ทำไม ทำมัน? จะใช้ความรู้ลึกนี้ที่ไหนและเมื่อไหร่?

ฉันตอบ. ตัวอย่างใด ๆ ที่บ่งบอกถึงการกระทำที่จำเป็น หากในตัวอย่างเศษส่วนร่วม ทศนิยม และจำนวนคละรวมกันเป็นกอง เราจะแปลทุกอย่างเป็นเศษส่วนร่วม ทำได้ตลอด... ถ้ามันเขียนขึ้นมา ประมาณ 0.8 + 0.3 เราก็คิดอย่างนั้น โดยไม่มีการแปลใดๆ ทำไมเราต้องทำงานพิเศษ? เราเลือกวิธีแก้ปัญหาที่สะดวก เรา !

หากงานมีทศนิยม แต่เอ่อ ... ตัวร้ายไปที่เศษส่วนธรรมดาลองดู! คุณดูทุกอย่างจะได้ผล ตัวอย่างเช่น คุณต้องยกกำลังสองตัวเลข 0.125 มันไม่ง่ายเลยถ้าคุณไม่คุ้นเคยกับการใช้เครื่องคิดเลข! คุณไม่เพียงแค่ต้องคูณตัวเลขในคอลัมน์เท่านั้น ดังนั้นให้นึกถึงตำแหน่งที่จะใส่ลูกน้ำด้วย! จะไม่เกิดผลในใจอย่างแน่นอน! แล้วถ้าเราไปเป็นเศษส่วนธรรมดาล่ะ?

0.125 = 125/1000 ลดลง 5 (สำหรับการเริ่มต้น) เราได้ 25/200 อีกครั้งโดย 5. เราได้ 5/40 อุ๊ย ยังลดอีก! ย้อนไปตี 5! เราได้ 1/8 เรายกกำลังสองมันอย่างง่ายดาย (ในใจ!) และรับ 1/64 ทุกอย่าง!

มาสรุปบทเรียนนี้กัน

1. เศษส่วนมีสามประเภท เลขธรรมดา ทศนิยม และผสม

2. เศษส่วนทศนิยมและจำนวนคละ เสมอสามารถแปลงเป็นเศษส่วนได้ แปลย้อนกลับ ไม่เสมอมีอยู่.

3. การเลือกประเภทของเศษส่วนสำหรับการทำงานกับงานนี้ขึ้นอยู่กับงานนี้ หากคุณมีเศษส่วนหลายประเภทในงานเดียว สิ่งที่ปลอดภัยที่สุดคือเปลี่ยนไปใช้เศษส่วนธรรมดา

ตอนนี้คุณสามารถฝึกฝน ขั้นแรก แปลงเศษส่วนทศนิยมเหล่านี้เป็นทศนิยมทั่วไป:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

คุณควรได้รับคำตอบต่อไปนี้ (ในระเบียบ!):

นี้สรุป. ในบทนี้ เราได้รีเฟรชประเด็นสำคัญเกี่ยวกับเศษส่วน อย่างไรก็ตามมันเกิดขึ้นว่าไม่มีอะไรพิเศษที่จะรีเฟรช ... ) หากมีคนลืมอย่างสมบูรณ์หรือยังไม่เชี่ยวชาญ ... เหล่านั้นสามารถไปที่ส่วนพิเศษ 555 มีรายละเอียดพื้นฐานทั้งหมด หลายคนกะทันหัน เข้าใจทุกอย่างเริ่ม. และเศษส่วนตัดสินใจได้ทันที)

ถ้าคุณชอบเว็บไซต์นี้ ...

อย่างไรก็ตาม ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)

คุณสามารถฝึกการแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบการตรวจสอบทันที การเรียนรู้ - ด้วยความสนใจ!)

คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์