Что такое парадокс? Парадоксом называются два несовместимых и противоположных утверждения, имеющие убедительные аргументы каждый в свою сторону. Наиболее ярко выраженной формой парадокса является антиномия – рассуждение, которое доказывает равносильность утверждений, одно из которых представляет собой явное отрицание другого. И особого внимания заслуживают именно парадоксы в наиболее точных и строгих науках, таких как, например, логика.
Логика, как известно, является абстрактной наукой. В ней нет места экспериментам и каким-либо конкретным фактам в обычном их понимании; она всегда предполагает анализ реального мышления. Но расхождения в теории логики и практике реального мышления всё же имеют место быть. И самым явным подтверждением этому служат логические парадоксы, а иногда даже логическая антиномия, олицетворяющая собой противоречивость самой логической теории. Именно это и объясняет значение логических парадоксов и то внимание, которое уделяется этим парадоксам в логической науке. Ниже мы познакомим вас с самыми яркими примерами логических парадоксов. Эта информации будет непременно интересна как тем, кто углублённо изучает логику, так и тем, кто просто любит узнавать новую и интересную информацию.
Начнём же мы с парадоксов, составленных древнегреческим философом Зеноном Элейским, жившим в V веке до н.э. Его парадоксы получили название «Апории Зенона» и даже имеют свою трактовку.
Апории Зенона
Апории Зенона являются внешне парадоксальными рассуждениями о движении и множестве. Всего современниками Зенона было упомянуто свыше 40 апорий (кстати, слово «апория» с древнегреческого языка переводится как «трудность») его авторства, однако до нашего времени дошли только девять из них. При желании вы можете ознакомиться с ними в трудах Аристотеля, Диогена Лаэртского, Платона, Фемистия, Филопона, Элия и Сипмликия. Мы же приведём в пример три самые известные.
Ахиллес и черепаха
Представим, что Ахиллес бежит со скоростью, в десять раз превышающей скорость черепахи, и находится от неё на расстоянии в тысячу шагов позади. Пока Ахиллес пробежит тысячу шагов, черепаха сделает только сто. Пока Ахиллес преодолеет ещё сотню, черепаха успеет сделать десять и т.д. И этот процесс будет продолжаться бесконечно долго и Ахиллес никогда не догонит черепаху.
Дихотомия
Для того чтобы преодолеть определённый путь, нужно изначально преодолеть его половину, а чтобы преодолеть половину, нужно преодолеть половину этой половины и т.д. Исходя из этого, движение никогда так и не начнётся.
Летящая стрела
Летящая стрела всегда остаётся на месте, т.к. в любой момент времени она находится в состоянии покоя, а поскольку она в состоянии покоя в любой момент времени, она находится в состоянии покоя всегда.
Здесь же будет уместно привести ещё один парадокс.
Парадокс лжеца
Авторство этого парадокса приписывается древнегреческому жрецу и провидцу Эпимениду. Парадокс звучит так: «То, что я в данный момент говорю — ложь», т.е. выходит: либо «Я лгу», либо «Моё высказывание — ложно». Это значит, что если высказывание правдиво, то, основываясь на его содержании, оно является ложью, но если это высказывание изначально ложно, то его и утверждение — ложь. Получается, ложно, что это высказывание – ложь. Следовательно, высказывание правдиво – это вывод возвращает нас к началу наших рассуждений.
В наше время парадокс лжеца рассматривается в качестве одной из формулировок парадокса Рассела.
Парадокс Рассела
Парадокс Рассела был открыт в 1901 году британским философом Бертраном Расселом, а позже его независимо переоткрыл немецкий математик Эрнст Цермело (иногда этот парадокс называют «парадоксом Рассела-Цермело»). Данный парадокс демонстрирует противоречивость логической системы Фреге, в которой математика сводится к логике. У парадокса Рассела есть несколько формулировок:
- Парадокс всемогущества – способно ли всемогущее существо создать что-либо, что может ограничить его всемогущество?
- Допустим, какая-то библиотека поставила задачу составить один большой библиографический каталог, в который должны входить все и лишь те библиографические каталоги, в которых не содержится ссылок на самих себя. Вопрос: нужно ли включить в этот каталог ссылку на него?
- Например, в какой-то стране вышел закон о том, что мэрам всех городов запрещено жить в своём городе, и разрешено жить только в «Городе мэров». Где, в таком случае, будет жить мэр этого города?
- Парадокс брадобрея – в деревне только один брадобрей, и ему приказано брить всех, кто не бреется сам, и не брить тех, кто сам бреется. Вопрос: кто должен брить брадобрея?
Не менее интересны и занятны следующие парадоксы.
Парадокс Бурали-Форти
Предположение о том, что идея о возможности множества порядковых чисел может привести к противоречиям, а это значит, что противоречивой будет теория множеств, в которой возможно построение множества порядковых чисел.
Парадокс Кантора
Предположение о возможности множества всех множеств может привести к противоречиям, а это значит, что противоречивой будет и теория, согласно которой возможно построение такого множества.
Парадокс Гильберта
Идея о том, что если все номера в гостинице с бесконечным количеством номеров заняты, в неё в любом случае можно поселить ещё людей, и их число может быть бесконечным. В этом парадоксе объясняется, что законы логики абсолютно неприемлемы к свойствам бесконечности.
Ложный вывод Монте-Карло
Вывод о том, что, играя в рулетку, можно смело ставить на красный цвет, если чёрный выпал десять раз подряд. Данный вывод считается ложным по той причине, что, согласно теории вероятностей, на наступление любого последующего события не оказывает никакого влияния событие, ему предшествующее.
Парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена
Вопрос о том, способны ли развивающиеся вдали друг от друга процессы и события оказывать друг на друга влияние? К примеру, воздействует ли каким-либо образом рождение в отдалённой галактике сверхновой звезды на погоду в Москве? В качестве ответа можно привести следующее: исходя из законов квантовой механики, такое влияние невозможно по причине того, что как скорость света, так и скорость переноса информации являются конечными величинами, а Вселенная является бесконечной.
Парадокс близнецов
Вопрос: будет ли близнец-путешественник, вернувшийся из космического странствия на сверхсветовом звездолёте моложе своего брата, остававшегося всё это время на Земле? Если исходить из теории относительности, то на Земле (по земному течению времени) прошло больше времени, чем в звездолёте, летящем со сверхсветовой скоростью, а значит, близнец-путешественник будет моложе.
Парадокс убитого дедушки
Представьте, что вы оказались в прошлом и убили своего дедушку до его знакомства с вашей бабушкой. Следует вывод, что вы не появитесь на свет и не сможете вернуться в прошлое, чтобы убить дедушку. Представленный парадокс наглядно демонстрирует невозможность путешествий в прошлое.
Парадокс предопределения
К примеру, человек оказывается в прошлом, имеет половой контакт со своей прабабушкой и зачинает её сына, т.е. своего деда. Это становится причиной череды потомков, включая родителей этого человека, а также его самого. Получается, что если бы этот человек не совершил путешествие в прошлое, он бы вообще никогда не появился на свет.
Это всего лишь несколько логических парадоксов, которые занимают сегодня умы многих людей. Пытливому уму не составит труда отыскать ещё не один десяток подобных (например, ). Изучению, опровержению или доказательству каждого из них можно посвятить немалое количество времени и сил. И, вполне вероятно, по поводу каждого парадокса у вас могут сформироваться свои личные оригинальные умозаключения. Но это и говорит нам о том, что, несмотря на преобладание в нашей жизни законов логики и причинно-следственных связей, не всё в нашей жизни зависит от них. Порой аналогичные логическим парадоксам противоречия возникают в повседневной жизни каждого человека. В любом случае, это прекрасная пища для ума и повод для размышлений.
Кстати, касаемо размышлений: на тему логических парадоксов есть очень интересная книга под названием «Гёдель, Ешер и Бах». Её автором является американский физик и информатик Даглас Хофштадтер.
Уважаемые читатели, было бы замечательно, если бы в своих комментариях вы привели несколько знакомых вам примеров логических парадоксов. А также нам будет интересно и ваше мнение по поводу значения логики в нашей жизни — Проголосуйте за одно из расположенных ниже утверждений.
Когда-то Сократ сказал: «Я знаю, что ничего не знаю». Этим он дал понять своим ученикам, что любые знания и представления о мире и Вселенной стоит ставить под сомнение, пока они не будут подтверждены.
Мы сделали для вас подборку из 15 парадоксов (хотя на самом деле их очень много), которые изменят ваше представление о жизни.
Парадокс пути
Чтобы куда-то дойти, следует прошагать вначале половину пути, но сначала половину половины, а перед ней половину от этой половины и так бесконечно, значит, движение и не начиналось.
Благодаря этому утверждению Зенона Элейского появился один из парадоксов, который впоследствии привел ученых к выводу, что во взаимосвязи пространства и времени есть логические сложности. Так появилось понятие дихотомии.
Лишь в XIX веке была предложена математическая концепция данного утверждения, которая выглядела в виде следующей цепочки последовательностей: 0,5 + 1,2 + 1,8 + 1,16 - и так до бесконечности, которые все равно равны единице пути.
Парадокс стрелы
Не менее интересен вывод, сделанный Зеноном при виде летящей стрелы. Так как время состоит из моментов, равных 0 секунд, значит, и у летящей стрелы движение в каждый момент нулевое. Раз не было движения в один из моментов, значит, оно и не начиналось.
Сегодня подобные размышления древнего философа отнесли бы к современному восприятию квантовой механики. Например, в книге Кевина Брауна «Размышления об относительности» говорится, что, согласно этой теории, движущийся и статичный объекты всегда отличаются. Отличия касаются и их наблюдателей. В данном случае все участники опыта разнятся не только своими свойствами, но и восприятием окружающего мира.
Парадокс корабля Тесея
Не менее интересен парадокс, связанный с легендарным победителем Минотавра. Корабль, на котором Тесей вернул юношей и девушек домой с Крита, стал достопримечательностью в Афинах. Жители города со временем древесину, из которой он был сделан, заменили на новую, так как старая прогнила. Можно ли данный корабль по-прежнему считать судном Тесея, если почти все его части были заменены на новые?
Настолько ли Бог всемогущ?
Вопрос веры в существование Бога во все времена был спорным. А если он действительно настолько могуч, что может сотворить скалу, которую сам не способен поднять, то почему на свете существует зло?
Парадоксы о Боге заключаются еще и в том, что если он существует и при этом всеведущ, то как при этом у человека может быть свобода воли?
Удивительный рог
Если взять кривую y = 1/x и провернуть по горизонтальной оси, то получится фигура, названная «рог Гавриила». Параметры ее таковы, что она очень длинная, у нее невероятно большой, но конечный объем, тогда как площадь поверхности бесконечна.
Рог можно наполнить конечным количеством вещества, но чтобы покрасить его поверхность, потребуется бесконечное количество краски.
Гетерологический, значит "не описывающий себя"
Бертрам Рассел внес существенный вклад в развитие математической логики, создав этот парадокс. Примером гетерологического слова может служить термин «глагол», который не объясняет себя, так как по свой сути является существительным (при этом термин «существительное» таковым и является, то есть объясняет себя).
Другой пример: прилагательное «длинный» на самом деле не является длинным словом, тогда как «короткий», таковым и является.
Прилагательное «гетерологический» применимо к слову, которое само себя не описывает. В таком случае, к какой категории относится само прилагательное? Описывает ли оно свою суть?
Парадокс Йоссариана
Пилоты могут быть освобождены от боевой службы, если они психически больны, но не любой пилот, оставивший службу, является сумасшедшим.
Данный парадокс появился благодаря герою сатирического романа «Уловка-22» Джозефа Хеллера. Удивительным является понимание, что человек может получить то, чего хочет, только тогда, когда этого не желает. С подобным парадоксом столкнулся Йоссариан при прохождении проверки на профпригодность. Достаточно ему было обнаружить один парадокс, как он стал замечать их повсюду.
Каждое число чем-то интересно
Парадокс интересных чисел заключается в том, что в каждом из них есть что-то особенное. Например, 1 - это первое в ряду ненулевое число, 2 - самое маленькое простое число, 3 - первое нечетное простое и т. д. Таким образом, спустя тысячи комбинаций можно прийти к числу, в котором нет ничего особенного. Но парадокс в том, что само понятие «неинтересное число» делает его интересным.
Натаниэль Джонстон при исследовании квантовых вычислений отказался от понятия «интересный» в качестве интуитивно найденного, он ввел для целочисленных последовательностей, в которые входят все существующие комбинации цифр, выявление действительно интересного целого числа.
Так, первым неинтересным числом, цифры в котором не отображалась ранее ни в одной из последовательностей, стало 11630.
Парадокс клиентов бара
В баре всегда есть человек, уверенный, что если он пьет здесь, значит, и все присутствующие тоже пьют.
Парадоксом может стать даже пьянство. За его основу можно взять утверждение, что 1 человек, пьющий в баре, заставляет пить всех, кто в него пришел. Противоречие в том, что если все в баре пьют, но один отдельный клиент этого не делает, то при условии, что он выпьет, он сделает так, что вывод, что пьют все, станет верным.
Парадокс сферы
Из шара, разрезанного на конечное количество кусочков, можно собрать 2 шара одного размера.
Этот парадокс Банаха-Тарского - лишь математическая теория. Если взять круглый предмет и поломать на части, то из них можно собрать 2 меньших круглых предмета одинакового размера. Это касается деления такого геометрического тела, как сфера. Но если взять круглое яблоко и разрезать его на кусочки, то из них невозможно собрать 2 новых яблока одинаковых размеров.
Парадокс картофелины
100-граммовый картофель - это 99% воды, но если он усохнет до 98%, то вес его составит 50 г. Парадокс в том, что если выпарить из картошки воду до 98%, то на 1 г сухого вещества придется уже 2% веса. При этом, новый процент данного вещества будет соответствовать картофелине весом 50 г.
Парадокс совпадений
Если в комнате собрать 23 человека, то есть шанс, что у двоих из них дни рождения совпадают. Вероятность этого превышает 50%. В то же время, если в помещении всего 2 человека, то такова вероятность всего 1/365. При этом следует учитывать разницу в один день, если год високосный. У 3 человек шанс совпадения дней рождения равен 364/365 x 363/365 и т. д.
Парадокс дружбы в соцсетях
Большинство людей имеют меньше знакомых, чем у их друзей. Этот парадокс касается социальных сетей. Может, это удивительно, но это - математический факт: если изучить количество друзей у большинства людей в соцсетях, то их будет всего несколько. В то же самое время у нескольких людей добавлено в среднем большее количество друзей.
Парадокс перемещения во времени
Физика, работающего над машиной времени, посещает более старая версия его самого и дает нужные чертежи. Молодая версия по ним создает устройство. В процессе работы он становится своей старой версией, которая отправляется к более молодой.
Эта ситуация похожа на логический парадокс с убитым дедушкой, когда, вместо того чтобы вернуться, чтобы запретить себе возвращаться, объект поэтапно становится то молодой, то старой версией себя, путешествуя во времени. Этот парадокс использован в рассказе Роберта Хайлайна «По пятам».
Парадокс уникальности
По данным НАСА, полученным со спутника Kepler, во вселенной находится примерно 11 миллиардов планет земного типа. Означает ли это, что Земля не уникальна и где-то неподалеку (в космических масштабах) от нас есть жизнь, подобная нашей?
Человечество постоянно передает теле-, радио- и другие сигналы, которые уходят в космос. Значит, будь там кто-то, они бы тоже издавали звуки, но там тишина.
Если цивилизации существуют миллионы лет, то они должны были колонизировать галактики, что уже обнаружилось бы.
Парадокс Ферми в том, что сложные формы жизни крайне редко встречаются, а высокотехнологические цивилизации сами уничтожают себя либо войнами, либо техногенными катастрофами. Означает ли это, что жизнь на Земле, полной сложных форм, уникальна?
Парадокс
Парадокс
ПАРАДОКС (греч. paradoxos - «противоречащий обычному мнению») - выражение, в котором вывод не совпадает с посылкой и не вытекает из нее, а, наоборот, ей противоречит, давая неожиданное и необычное ее истолкование (напр. «Быть естественным - поза», «Я поверю, чему угодно, лишь бы оно было совсем невероятным» - О. Уайльд). Для П. характерны краткость и законченность, приближающие его к афоризму (см.), подчеркнутая заостренность формулировки, приближающая его к игре слов, каламбуру и т. п., и наконец необычность содержания, противоречащая общепринятой трактовке данной проблемы, к-рая затрагивается П. Отсюда понятие парадоксальности приближается к понятию оригинальности, смелости суждений и т. д., самый же П. может быть и верен и неверен в зависимости от содержания. П. присущ не только художественной литературе, он характерен и для политической, философской и т. п. литературы.
В художественной литературе П. играет весьма различную роль и по употреблению и по содержанию. С одной стороны, он выступает в речи персонажей как одно из средств интеллектуальной характеристики персонажа. Таковы напр. парадоксы Рудина (в одноименном романе Тургенева) в спорах с Пигасовым («Убеждение в том, что нет убеждений, есть уже убеждение», «Отрицание теории есть уже теория»), нужные Тургеневу для раскрытия умственного превосходства Рудина над окружающими. Аналогична при ином классовом содержании насыщенность П. речи лорда Генри в «Портрете Дориана Грэя» О. Уайльда и т. д. С другой стороны, П. является одним из моментов самой системы повествования писателя, являясь характерной чертой его стиля (т. е. уже не связывается с речью персонажа, как у Тургенева), как напр.
у А. Франса, Б. Шоу, О. Уайльда, Ницше и др. И в том и в другом случае П., выступает как одно из средств поэтического языка, определяясь в своем содержании и использовании характером данного творчества и - шире - классового литературного стиля. Так, у О. Уайльда мы встречаем поверхностный и эпатирующий П. («Только поверхностный человек не судит о людях не по внешности», «Этические пристрастия в художнике - непростительная манерность стиля», «Искренность мешает искусству», «Лучший способ отделаться от искушения - поддаться ему» и т. п.), у А. Франса философско-иронический («Христианство много сделало для любви, объявив ее грехом»), у Б. Шоу - разоблачающий и т. д. и т. д. Приближаясь к игре слов, П. наиболее сильно культивируется авторами, тяготеющими к художественной иронии. Есть попытки перенести понятие П. в область композиции, говоря о парадоксальных ситуациях (напр. «Кентервилльское приведение» О. Уайльда, где не привидение пугает людей, а люди пугают привидение, дает парадоксальную ситуацию). Однако такое расширительное толкование П. лишает его всякой определенности, поскольку здесь отпадают все словесные особенности парадокса как определенного словесного построения (афористичность, краткость, игра слов и т. д.) и заменяются чисто логической формулировкой, не являющейся термином.
В стилистике парадокс рассматривается в отделе фигур (см.).Библиография:
Горнфельд А. Г., Фигура в поэтике и риторике, сб. «Вопросы теории и психологии творчества», т. I, изд. 2-е, Харьков, 1911, стр. 335-339.
Литературная энциклопедия. - В 11 т.; М.: издательство Коммунистической академии, Советская энциклопедия, Художественная литература . Под редакцией В. М. Фриче, А. В. Луначарского. 1929-1939 .
Парадо́кс
(от греч. paradoxos – странный), афоризм , резко расходящийся с общепринятым здравым смыслом, часто имеющий остроумную форму. Назначение парадокса – заставить читателя или слушателя задуматься над, казалось бы, очевидными вещами. Напр., парадокс О. Уайльда : «Не откладывай на завтра то, что можно сделать послезавтра». Парадокс часто используется в сатирической литературе, в ораторской прозе . На парадоксах основаны анекдоты, пародии . Парадокс может использоваться как удачный полемический приём (напр., Б. Шоу во время своей лекции на тему «Телесные наказания», получив от слушателей вопрос: «Как вы относитесь к солдатам, которые сами требуют для себя телесного наказания за какую-либо провинность?» – ответил парадоксом: «Тема моей лекции – телесные наказания, а не телесные утехи», побуждая слушателей задуматься о смысле слова «наказание»). Парадоксом в античной философии также называлась остроумная притча , доказывающая какой-либо философский постулат (напр., парадокс Зенона об Ахиллесе и черепахе или о стреле, якобы доказывающий невозможность движения).
Литература и язык. Современная иллюстрированная энциклопедия. - М.: Росмэн . Под редакцией проф. Горкина А.П. 2006 .
Синонимы :
Смотреть что такое "Парадокс" в других словарях:
- (греч. paradoxos неожиданный, странный) в широком смысле: утверждение, резко расходящееся с общепринятым, устоявшимся мнением, отрицание того, что представляется «безусловно правильным»; в более узком смысле два противоположных утверждения, для… … Философская энциклопедия
- (греч., от para против, и doxa мнение). Положение, противное принятым убеждениям, мнение, с виду ложное, хоти часто истинное в основании. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ПАРАДОКС 1) мысль,… … Словарь иностранных слов русского языка
Парадокс - Парадокс ♦ Paradoxe Мысль, идущая вразрез с устоявшимся мнением или с самым мышлением. Слово «парадокс» имеет два значения. В стремлении пойти против устоявшихся мнений (doxa) нет ничего предосудительного, что, конечно, не означает, будто … Философский словарь Спонвиля
парадокс - а, м. paradoxe m. <гр. pardoxos неожиданный. 1. Мнение, положение, резко расходящееся с общепринятым, обычным; мысль, противоречащая (иногда только на первый взгляд) здравому смыслу. БАС 1. Академики или Сцептики, делали парадоксами… … Исторический словарь галлицизмов русского языка
парадокс - (от греч. paradoxos неожиданный, странный) 1) мнение, суждение, умозаключение, резко расходящееся с общепринятым, противоречащее «здравому смыслу» (иногда лишь на первый взгляд); … Большая психологическая энциклопедия
См. мысль... Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. парадокс изречение, мысль; антиномия, противоречие Словарь русских синонимов … Словарь синонимов
парадокс - ПАРАДОКС (от греч. para вне и doxa мнение). 1) В широком (внелогическом) смысле все то, что так или иначе вступает в конфликт (расходится) с общепринятым мнением, подтвержденным традицией, законом, правилом, нормой или здравым смыслом.… … Энциклопедия эпистемологии и философии науки
Современная энциклопедия
ПАРАДОКС, парадокса, муж. (от греч. paradoxos противоречащий общепринятому, странный) (книжн.). Мнение, резко расходящееся с обычным, общепринятым, противоречащее (часто только с виду) здравому смыслу. «Поэзия Шекспира часто вернее… … Толковый словарь Ушакова
Парадокс - (от греческого paradoxos неожиданный, странный), 1) неожиданное, непривычное, расходящееся с традицией утверждение, рассуждение или вывод. 2) В логике противоречие, полученное в результате внешне логически правильного рассуждения, приводящее к… … Иллюстрированный энциклопедический словарь
Книги
- Парадокс , Король Александр , Парадокс..он есть он существует.. просто не каждый придает этому большое значение.. Люди не хотят задаваться вопросами.. почему у них что-то в жизни произошло.. и по какой… Категория: Популярная психология Издатель:
Вот классический забавный пример под названием «Парадокс всемогущества», который на протяжении веков озадачивал многих мыслителей: раз Бог всемогущ, то сможет ли он сделать настолько тяжёлый камень, что даже Он не сможет его поднять? Способен ли субъект быть настолько всемогущим, чтобы создать нечто, что отрицает Его собственное всемогущество?
Есть и ещё один похожий пример на ту же тему: «Может ли Иисус создать такое острое буррито, что даже Он не сможет его съесть?» Пока вы думаете над этими парадоксальными вопросами, мы расскажем о десяти самых неожиданных логических головоломках, которые интересовали людей во все времена. (Не волнуйтесь, мы выбрали самые лёгкие, которые будут понятны каждому.)
10. Парадокс кучи
Давайте вернёмся чуть-чуть назад и заглянём в четвёртый век до нашей эры. В те времена жил Евбулид из Милета – человек, которого считают изобретателем парадоксов. Евбулид придумал четыре забавные головоломки, решение которых требует очень тщательных размышлений.
Парадокс кучи является первым из этих классических парадоксов, и речь в нём идёт о количественных характеристиках.
Если у человека на голове нет волос, то мы говорим, что он лысый. Человек, у которого на голове 10000 волос, не считается лысым. Что будет, если мы добавим один волос на голову лысого человека? Он всё равно останется лысым.
Теперь представим, что у человека всего 1000 волос. Но пряди равномерно распределены и очень тонкие. Будет ли этот человек лысым?
Считаете ли вы, что одно зёрнышко пшеницы – это «куча»? Определённо, что нет. Как насчёт двух зёрен? Наверное, тоже нет. Итак, в какой момент несколько зёрен становятся «кучей», а голова с редкими волосами начинает считаться лысой? Проблема заключается в неопределённости. Где проходит граница между одним и другим?
9. Парадокс лжеца
То, что я утверждаю сейчас – это ложь. Остановитесь на секунду и задумайтесь. Я сказал правду или соврал? Это называется парадокс лжецов, и он также был сформулирован Евбулидом. Этот простой пример может быть и в другой форме: «Это предложение – ложь» или «Я сейчас лгу».
Все эти утверждения противоречат сами себе: если я действительно лгу, тогда я сказал правду, но если я сказал правду, то моё высказывание лживо.
Так что думаете вы? Является ли это предложение ложью?
8. Парадокс бесконечного и конечного
Следующий парадокс был сформулирован философом по имени Зенон Элейский, который жил около 495-430 до нашей эры. Он придумал довольно много головоломок, которые до сих пор остаются неразрешимыми. Вы когда-нибудь задумывались о сходстве между микро- и макро- мирами? Вы когда-нибудь думали о том, что возможно, вся наша Вселенная – это всего лишь маленький атом во Вселенной более крупного существа?
Зенон хотел показать, что идея о множественности миров (которые сосуществуют бок о бок друг с другом во времени и пространстве) привела к некоторым серьёзным логическим несоответствиям. И это показывает Парадокс бесконечного и конечного. Если сосуществуют отдельные субстанции (вещи, миры), то что отделяет одно от другого? Где между ними граница?
Это часто также называют Парадоксом множественности. Его можно показать на примере множества объектов, но давайте остановимся на двух. Если существуют два вещества – то что их разделяет? Чтобы разделить два вещества, между ними должно присутствовать нечто третье.
В этом примере можно использовать множество веществ, но главную суть вы уже уловили. Итак, предположим, что существует единственный огромный объект, называемый Вселенной, который состоит из множества каких-то отдельных объектов. Они тоже делимы – но до какой степени? Будет ли это продолжаться вечно? Или существует какая-то предельно малая точка, при достижении которой деление становится уже невозможным? Лучшие научные умы человечества и сегодня продолжают думать над этим вопросом.
7. Парадокс дихотомии
Ещё одним классическим примером парадоксов, приписываемых авторству Зенона, является Парадокс дихотомии. Из своего рассуждения о расстоянии и движении Зенон сделал вывод, что на самом деле движение вообще невозможно. Так же, как и Парадокс множественности, этот пример основан на бесконечном делении.
Предположим, вы решили пойти в магазин и купить соду. Чтобы добраться туда, вам придётся сначала пересечь половину пути. Нет проблем, это утверждение вполне понятно. Но после этого вам предстоит пройти половину от оставшейся половины пути (т. е. три четверти расстояния от вашего дома до магазина). Затем вам ещё раз придётся преодолеть половину оставшегося, затем ещё раз, и так до бесконечности. С каждым разом вы будете преодолевать всё меньшее расстояние, а значит – в магазин вы никогда не попадёте.
Минутку. Мы все отлично знаем, что можем спокойно сходить в магазин и купить соду. Так как же это возможно? В какой момент мы преодолеваем последнюю половину последней половины пути? Кажется, Зенон был одержим этим вопросом. Где та черта, преодолев которую, мы оказываемся в магазине?
6. Ахиллес и черепаха
Ещё одна известная головоломка от Зенона касается Ахиллеса и черепахи, и она очень похожа на Парадокс дихотомии. В этом примере Ахиллес соревнуется с черепахой. Хорошо подготовленный парень Ахиллес (по совместительству – полубог) даёт черепахе 100-метровую фору. Ахиллес – чрезвычайно быстрый бегун, а черепаха… ну, она и есть черепаха.
Как только они стартуют, Ахилл бросается вдогонку черепахе. В мгновение ока он пересекает разделяющие их 100 метров – но черепаха за это время успевает отползти ещё на 10 метров, то есть Ахиллес пока ещё не догнал черепаху.
Ахиллес продолжает бежать и преодолевает ещё 10 метров. Но за это время черепаха отползает ещё на метр.
По этой логике, Ахиллес так никогда и не сможет догнать черепаху, ведь каждый раз, когда он приближается, черепаха отодвигается дальше. Означает ли это, что достижение цели невозможно в принципе – даже если мы ежедневно убеждаемся в обратном?
Мы предлагаем вам самим догадаться, что хотел показать Зенон этим примером.
5. Парадокс познания
Парадокс познания (он же парадокс Менона) был описан в «Диалогах» Платона. Менон вступает с Сократом в дискуссию о добродетели, что приводит к вопросам о методике познания. Если мы не знаем, чего мы не знаем, то как мы поймём, что именно нам следует узнать?
Получается, что если мы хотим узнать нечто, чего мы не знаем, то мы не можем и задать соответствующий вопрос? Следовательно, мы можем узнать новое, только наткнувшись на это случайно, и мы никогда ничего не узнаем, задавая вопросы, что явно является абсурдом. Вопросы – это фундамент любого научного исследования, и они всегда являются первым шагом в познании.
Как сказал Менон: «И как вы узнаете об этом, если вы будете совершенно не осведомлены о том, что это такое? Даже если вы случайно столкнётесь с этим, как вы узнаете, что это то, чего вы не знали?»
Сократ перефразировал этот парадокс следующим образом: «Человек не может искать ни то, что знает, ни то, чего он не знает. Он не может искать то, что знает, потому что если он это знает – то ему нет необходимости это узнавать, а если он этого не знает, то он не знает и того, что ему следует искать». Если мы знаем ответ на вопрос, который мы задаем, то что мы можем узнать нового, задавая вопросы?
4. Парадокс двойной лжи
Давайте перейдём к более современным игрушкам и рассмотрим занимательное продолжение «Парадокса лжеца» под названием «Парадокс двойной лжи». Начнём с той загадки, которую сформулировал математик Филипп Журден: возьмите карточку или лист бумаги. С одной стороны напишите: «Предложение на другой стороне этой карточки истинно». Теперь переверните её и напишите на другой стороне: «Предложение на другой стороне этой карточки ложно».
Если второе предложение истинно, то первое предложение является ложным. (Переверните карту.) Здесь вы в конечном итоге снова сталкиваетесь с бесконечным противоречием. Если первое предложение истинно, то второе получается ложным, но это противоречит первому предложению. Таким образом, оба предложения являются правильными и неправильными одновременно. Проверьте сами.
3. Парадокс Монти Холла
Вы могли это видеть во многих игровых шоу-программах. Скажем, есть три ящика. В двух из них лежит по кирпичу, но в третьем спрятан один миллион долларов. Вы можете выбрать ящик и посмотреть, выиграете ли вы миллион.
Предположим, вы выбрали ящик «А». И вы надеетесь на миллион. Затем ведущий открывает наугад любой другой ящик, предположим, «Б», и показывает, что там был кирпич. Остаётся два ящика, и ваши шансы улучшаются.
Вам остаётся выбрать между оставшимися двумя ящиками. И вы имеете право изменить свой первоначальный выбор. Поскольку вы не знаете, что лежит в вашем ящике, получается, что вы всё равно выбираете между двумя, и ваши шансы становятся 50х50, верно? Раз осталось всего два ящика, значит, и ваши шансы – один из двух, нет ничего проще? Неправильно.
Кажется (если вы не изменили своё первоначальное решение), что в данном случае будет нелогичным сказать, что ваши шансы всё ещё составляют один из трёх, но это так. Догадываетесь, почему?
2. Парадокс парикмахера
Ещё одним современным составителем парадоксальных головоломок является философ Бертран Рассел, автор Парадокса Рассела, одна из вариаций которого называется Парадоксом парикмахера. Головоломка проста: парикмахер говорит, что он бреет всех тех людей, которые не бреются сами. Вопрос: а кто же тогда бреет парикмахера?
Если он это сделает сам, то утверждение, что он бреет лишь тех, кто сам не бреется, перестанет соответствовать истине. А если он этого не сделает, то ложным будет утверждение, что он бреет всех, кто не бреется сам.
Несмотря на сложность, этот парадокс можно сравнить с бесконечным списком, в который мы вносим пункты о выполненных делах. Вы внесли в этот список пункт о том, что вы внесли пункт о внесении пункта в свой список?
1. Кот Шрёдингера
Существует ли Луна в те моменты, когда вы на неё не смотрите? И как вы можете в действительности это знать?
Перейдём к более глубокому логическому утверждению, которое, возможно, и не является парадоксом. Давайте поговорим о коте Шрёдингера. Идея заключается в том, что мы берём кота и помещаем его в звуконепроницаемую коробку. Теперь, если мы не открываем крышку, откуда мы можем знать, жив или мёртв кот?
Физик Эрвин Шрёдингер придумал этот логический пример в 1935 году. Он является иллюстрацией копенгагенской интерпретации квантовой механики: в те моменты, когда мы не наблюдаем за частицей (или веществом), они могут существовать во всех возможных состояниях. Мы можем делать выводы о её состоянии только в момент наблюдения.
В более сложной версии эксперимента кот помещается в ящик с банкой яда, и молотком, который разбивает стекло при срабатывании счётчика Гейгера, а также с источником радиации такой мощности, что вероятность срабатывания счётчика Гейгера в течение часа равна 50 процентам.
Наука может нам многое рассказать о коте и вероятности того, что радиация может запустить счётчик – но только обо всём по отдельности. Но наука ничего не сможет нам сказать о состоянии кота в данный момент, если мы не видим его своими глазами.
Таким образом, спустя час мы в теории можем одинаково утверждать, что животное живое и что оно мёртвое, что, как мы понимаем, абсурдно и невозможно. Это был серьёзный удар по доминирующим теориям того времени. Даже самые твёрдые физики начали переосмысливать свои идеи о квантовой механике.
В двух словах, каждый раз, когда вы смотрите на что-то (например, на стул), вы получаете определённый ответ относительно его состояния. (Он есть.) Когда вы поворачиваете голову, вы можете только предполагать, какова вероятность того, что он всё ещё находится на месте. Да, мы можем с уверенностью сказать, что стул никуда не ушёл. Но если вы этого не видите, то вы не знаете, что происходит в реальности. Итак, можем ли мы быть уверенными в каком-то явлении, которое лично не наблюдаем?
Вот более простая версия того же парадокса: «Если в лесу лежит упавшее дерево, и никто не видел, как оно падает, можем ли мы утверждать, что оно действительно упало?» Нильс Бор, другой физик того времени, сказал бы, что нет. Прежде всего, потому, что раз мы этого не видим – этого не существует. Так говорят наши знаменитые учёные. Забавно?
Специально для читателей моего блога сайт - перевёл Дмитрий Оськин по статье с сайта listverse.com
P.S. Меня зовут Александр. Это мой личный, независимый проект. Я очень рад, если Вам понравилась статья. Хотите помочь сайту? Просто посмотрите ниже рекламу, того что вы недавно искали.
Copyright сайт © - Данная новость принадлежит сайт, и являются интеллектуальной собственностью блога, охраняется законом об авторском праве и не может быть использована где-либо без активной ссылки на источник. Подробнее читать - "об Авторстве"
Вы это искали? Быть может это то, что Вы так давно не могли найти?
Здравствуйте, уважаемые читатели блога сайт. Данное понятие родилось в Древней Греции и означает мнение, противоречащее здравому смыслу .
В широком смысле слово парадокс – это явление, ситуация, событие, кажущиеся невероятными и не соответствующие привычным представлениям людей о реальности в силу необычного контекста.
Парадокс - это когда невозможное возможно
Суть парадоксального суждения заключается в том, что начав его рассматривать и исследовать, вы постепенно найдете в нем логику, здравое зерно и придете к умозаключению, что невозможное возможно .
Для лучшего понимания какого-либо термина необходимо обратиться к его антониму ( ?). Таковым для парадокса является слово традиционность, постоянство, проверенность. В этом же смысле парадокс описывается как неожиданный, оригинальный, непривычный.
Чтобы предвосхитить путаницу, также следует научиться отличать парадокс от апории . Если первое – это нелогичная правда, то второе – логичная выдумка.
P.S. Если вы не знаете ответ на приведенную выше геометрическую загадку, то не спешите относить ее к теме сегодняшней статьи. Таки нет, это всего лишь апория (ловкий трюк, вводящий в заблуждение). Подробности смотрите ниже (пункт 5 в примерах).
- В любой науке инструментом для познания и теоретических доказательств является логическое мышление. Экспериментаторы часто обнаруживают парадоксы вследствие появления двух и более результатов исследования, которые противоречат друг другу.Правда, в некоторых случаях такие расхождения – это всего лишь ошибки, допущенные в ходе экспериментального опыта. Поэтому в научной среде парадокс представляет собой полезное явление, так как мотивирует ученых искать дополнительные методы для изучения теории, минимизировать искажение реальности.
- В логике – это логически верное суждение, которое противоречит двум и более умозаключениям, из него следующим.
- В искусстве
парадоксы используются как приемы для привлечения внимания. Человеческая психика устроена таким образом, что люди всегда выделяют из общей массы то, что кажется необычным: новизна привлекает и вызывает интерес. Парадоксы в искусстве разделяют на:
- музыкальные – заключаются в использовании непривычных звуков в отдельности или их фрагментов, резко отличающихся от традиционных;
- художественные – используют писатели, художники, поэты, актеры кино, цирковые деятели, журналисты.
- литературные — например, используемые в тексте или заголовках (словесные парадоксы — несовместимые вещи)
- В философии часто встречаются парадоксальные высказывания и апории. Их примеры вы найдете ниже.
Примеры парадоксов
Чтобы еще лучше понять и усвоить значение этого понятия приведу классические, известные во всем мире примеры.
- Классика — что было раньше, курица или яйцо? А ведь что-то должно быть первым:
- Парадокс лжеца . Если он говорит «Я сейчас вру», то это не может быть ни ложью, ни правдой.
- Парадокс неожиданной казни
: приговоренному к смерти пообещали, что его повесят неожиданно в полдень на следующей неделе в будний день. Осужденный стал рассуждать: в пятницу меня не повесят, так как это не будет неожиданностью, ибо после наступления четверга останется только пятница.
В четверг же его тоже не смогут казнить, так как после среды это тоже не будет неожиданностью. Таким образом, он исключил все дни недели и пришел к выводу, что повешение не состоится. На этом человек успокоился, но в среду ровно в полдень к нему пришел палач, что было очень неожиданно. Предсказание судьи сбылось.
- Парадокс всемогущества – если некто всемогущий создаст настолько тяжелый предмет, что не сможет сдвинуть его с места, то перестает быть всемогущим. А если этот некто не способен создать этот камень, то также не является всемогущим.
- Псевдопарадокс с треугольниками
— чуть выше вы могли видеть геометрический казус с перестановкой синего и красного треугольника. Кажется, что произошло чудо и площадь суммарной фигуры уменьшилась от этого на одну клетку. На самом деле, это тоже апория, т.е. логично выглядящий обман:
- Парадокс времени хорошо демонстрирует миф об Ахиллесе и черепахе. Ахиллес гнался за черепахой, предварительно дав ей фору в 30 метров. Возьмем за данность, что оба бегуна начинают бежать одновременно, но с разными скоростями – Ахиллес быстрее, черепаха медленней. Преодолев расстояние в 30 метров, человек оказывается в точке, с которой стартовала черепаха. Она, в свою очередь, тоже успела продвинуться, примерно на метр.Далее Ахиллесу нужно преодолеть этот метр, но черепаха уже продвинулась дальше. Каждый раз, когда человек будет достигать крайнюю точку, в которой находилось животное, последнее будет находиться уже в следующей. А так как существует бесконечное число точек, то следуя этой логике, догнать черепаху не представляется возможным.
- Парадокс Монти Холла
— это скорее математика (теория вероятности), но выглядит эффектно:
- Бесконечная гостиница:
- повествует об упрямом животном, которое умерло с голоду, так и не решив, какая куча сена больше и вкуснее. Парадоксальность заключается в том, что при наличии достаточного количества пищи осел нелепо отдал душу богу от ее нехватки из-за собственной нерешительности.
- Парадокс Сорита
: допустим, песочная куча состоит из миллиона песчинок. Если убрать одну из них, куча останется кучей. После изъятия второй песчинки куча все равно не потеряет свой статус. А что будет, когда останется последняя песчинка? По идее куча – уже не куча.
Чтобы утверждение было логичным, необходимо либо изначально лишить миллион песчинок статуса кучи, либо назвать ею одну песчинку. - Стрела Зенона : движением мы можем называть изменение положения объекта в каждый момент времени (в этот бесконечно малый момент она тут, а в следующий чуть дальше). Но в любой конкретный момент времени стрела обездвижена. То есть и летящая, и лежащая стрела не двигается. Движения нет вообще.
Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога сайт
Вам может быть интересно
Оксюморон - что это такое, примеры в русском языке, а также правильное ударение и отличие от оксиморона (или аксеморона)
Что такое гипербола, примеры из литературы и повседневной жизни
Кто такие хостес и чем они занимаются
Ассонанс - это единство гласных
Что такое антонимы и примеры обогащения ими русского языка
Что такое Родина (Отчизна, Отечество)
Эвфемизм - это фиговый листок русского языка
Что такое тоталитаризм и государства с тоталитарным режимом
Аннотация - что это такое
Тавтология и плеоназм - что это такое на примерах
Что такое ЧСВ в молодежном сленге
