مفاهیم اولیه سینماتیک چیست؟ این به طور کلی چه نوع علمی است و در حال مطالعه چیست؟ امروز ما در مورد اینکه سینماتیک چیست ، چه مفاهیم اولیه ای از سینماتیک در مسائل و معانی آنها صحبت می کند ، صحبت خواهیم کرد. علاوه بر این ، اجازه دهید در مورد مقادیری که اغلب با آنها سروکار داریم صحبت کنیم.
سینماتیک مفاهیم و تعاریف اساسی
ابتدا اجازه دهید در مورد آنچه که است صحبت کنیم. یکی از بیشترین درس های فیزیک در درس مدرسه مکانیک است. الکتریسیته ، اپتیک و برخی دیگر از مناطق مانند فیزیک هسته ای و اتمی به ترتیب نامحدود دنبال می شود. اما بیایید نگاه دقیق تری به مکانیک ها داشته باشیم. این یکی در حال مطالعه حرکت مکانیکی اجسام است. برخی الگوها را ایجاد کرده و روش های آن را مطالعه می کند.
سینماتیک به عنوان بخشی از مکانیک
دومی به سه قسمت تقسیم می شود: سینماتیک ، دینامیک و سه علوم فرعی ، اگر می توانید آنها را این گونه بنامید ، دارای برخی ویژگی ها است. به عنوان مثال ، استاتیک قوانین تعادلی سیستم های مکانیکی را مطالعه می کند. ارتباط با ترازو بلافاصله به ذهن می آید. دینامیک قوانین حرکت اجسام را مطالعه می کند ، اما در عین حال توجه خود را به نیروهای وارد بر آنها جلب می کند. اما سینماتیک همین کار را می کند ، فقط نیرو در نظر گرفته نمی شود. در نتیجه ، جرم بدنها در کارها در نظر گرفته نمی شود.
مفاهیم اولیه سینماتیک حرکت مکانیکی
موضوع در این علم عبارت است از: بدنه ای که ابعاد آن را در مقایسه با یک سیستم مکانیکی خاص می توان نادیده گرفت. این بدن به اصطلاح ایده آل شده است ، شبیه به یک گاز ایده آل ، که در بخش فیزیک مولکولی مورد توجه قرار گرفته است. به طور کلی ، مفهوم یک نقطه مادی ، هم در مکانیک به طور کلی و هم در سینماتیک به طور خاص ، نقش نسبتاً مهمی ایفا می کند. به اصطلاح
این به چه معناست و چه چیزی می تواند باشد؟
به طور معمول ، حرکات به دو صورت چرخشی و ترجمه ای تقسیم می شوند. مفاهیم اساسی سینماتیک حرکت ترجمه عمدتا با کمیت های به کار رفته در فرمول ها مرتبط است. بعداً در مورد آنها صحبت خواهیم کرد ، اما فعلاً اجازه دهید به نوع حرکت بازگردیم. واضح است که اگر ما در مورد چرخش صحبت می کنیم ، بدن می چرخد. بر این اساس ، حرکت ترجمه ای را حرکت بدن در یک صفحه یا خطی می نامند.
مبانی نظری برای حل مسائل
سینماتیک ، مفاهیم و فرمول های اساسی که ما در حال حاضر در نظر داریم ، وظایف بسیار زیادی دارد. این امر از طریق ترکیبات معمولی حاصل می شود. یکی از روشهای تنوع در اینجا تغییر شرایط نامعلوم است. یک مساله مشابه را می توان به سادگی با تغییر هدف از حل آن ، از منظر دیگری ارائه کرد. برای پیدا کردن فاصله ، سرعت ، زمان ، شتاب لازم است. همانطور که می بینید ، مجموعه ای از گزینه ها وجود دارد. اگر شرایط سقوط آزاد را به اینجا وصل کنید ، فضا به سادگی غیرقابل تصور می شود.
کمیت ها و فرمول ها
اول از همه ، ما یک هشدار می دهیم. همانطور که می دانید ، مقادیر می توانند دو نوع باشند. از یک سو ، مقدار معینی می تواند با مقدار عددی خاصی مطابقت داشته باشد. اما از طرف دیگر ، می تواند جهت انتشار نیز داشته باشد. به عنوان مثال ، موج. در اپتیک ، ما با مفهومی به عنوان طول موج روبرو هستیم. اما اگر منبع نوری منسجم (همان لیزر) وجود داشته باشد ، در این صورت با پرتویی از امواج قطبی پلان برخورد می کنیم. بنابراین ، موج نه تنها با مقدار عددی که طول آن را نشان می دهد ، بلکه با جهت انتشار معینی مطابقت خواهد داشت.
نمونه کلاسیک
چنین مواردی در مکانیک مشابه است. بیایید بگوییم چرخ دستی در مقابل ما می غلتد. با توجه به ماهیت حرکت ، می توانیم ویژگی های بردار سرعت و شتاب آن را تعیین کنیم. انجام این کار هنگام حرکت به جلو (به عنوان مثال ، در یک سطح صاف) کمی دشوارتر خواهد بود ، بنابراین ما دو مورد را در نظر می گیریم: هنگامی که چرخ دستی می چرخد و هنگامی که پایین می آید.
بنابراین ، بیایید تصور کنیم که سبد خرید با شیب کمی بالا می رود. در این صورت ، اگر نیروهای خارجی به آن وارد نشوند ، سرعت آن کاهش می یابد. اما در شرایط مخالف ، یعنی هنگامی که چرخ دستی از بالا به پایین می چرخد ، شتاب می گیرد. در دو حالت ، سرعت به جایی که جسم در حال حرکت است هدایت می شود. این باید به عنوان یک قاعده در نظر گرفته شود. اما شتاب می تواند بردار را تغییر دهد. هنگام کاهش سرعت ، آن را در جهت مخالف بردار سرعت هدایت می کند. این توضیح می دهد که کندی چیست. یک زنجیره منطقی مشابه را می توان برای موقعیت دوم اعمال کرد.
مقادیر دیگر
ما فقط در مورد این واقعیت صحبت کردیم که در سینماتیک آنها نه تنها با مقادیر مقیاس ، بلکه با مقادیر بردار نیز عمل می کنند. حالا بیایید یک قدم جلوتر برویم. علاوه بر سرعت و شتاب ، هنگام حل مسائل ، از ویژگی هایی مانند فاصله و زمان استفاده می شود. به هر حال ، سرعت به اولیه و فوری تقسیم می شود. مورد اول مورد خاص مورد دوم است. - این سرعتی است که در هر زمان مشخص می شود. و از ابتدا ، احتمالاً ، همه چیز روشن است.
وظیفه
بخش قابل توجهی از نظریه قبلاً در پاراگراف های قبلی مورد مطالعه ما قرار گرفت. اکنون فقط باید فرمول های اساسی را ارائه دهیم. اما ما این کار را حتی بهتر انجام می دهیم: ما نه تنها فرمول ها را در نظر می گیریم ، بلکه آنها را در حل مشکل به کار می بریم تا در نهایت دانش بدست آمده را تثبیت کنیم. در سینماتیک ، مجموعه کاملی از فرمول ها استفاده می شود که با ترکیب آنها می توانید به هر چیزی که برای یک راه حل مورد نیاز است برسید. بیایید برای درک کامل این مسئله با دو شرط مشکل ایجاد کنیم.
دوچرخه سوار بعد از عبور از خط پایان ترمز می کند. پنج ثانیه طول کشید تا کاملاً متوقف شود. دریابید که او با چه شتابی ترمز کرده و همچنین در چه فاصله ای از ترمز موفق شده است طی کند. آن را خطی در نظر بگیرید ، سرعت نهایی را برابر با صفر بگیرید. در لحظه عبور از خط پایان ، سرعت معادل 4 متر در ثانیه بود.
در واقع ، این کار بسیار جالب است و به همان سادگی که در نگاه اول به نظر می رسد نیست. اگر سعی کنیم فرمول فاصله را در سینماتیک (S = Vot + (-) (در ^ 2/2)) در نظر بگیریم ، هیچ چیز از آن نتیجه نمی گیرد ، زیرا معادله ای با دو متغیر خواهیم داشت. در این صورت چه باید کرد؟ ما می توانیم به دو طریق پیش برویم: ابتدا با جایگزینی داده ها در فرمول V = Vo - at ، شتاب را محاسبه کنید ، یا شتاب را از آنجا بیان کرده و آن را در فرمول فاصله جایگزین کنید. بیایید از روش اول استفاده کنیم.
بنابراین سرعت نهایی صفر است. اولیه - 4 متر در ثانیه. با انتقال مقادیر متناظر به دو طرف چپ و راست معادله ، به عبارتی برای شتاب دست می یابیم. در اینجا این است: a = Vo / t. بنابراین ، برابر 0.8 متر بر ثانیه در مربع خواهد بود و دارای ویژگی ترمزگیری است.
بیایید به فرمول فاصله برویم. ما فقط داده ها را جایگزین آن می کنیم. ما پاسخ می دهیم: فاصله ترمز 10 متر است.
وزن.
وزن متریک مقدار فیزیکی مقیاس پذیر است که ویژگی اجسام جذب شده به زمین و دیگر اجسام را مشخص می کند.توده بدن ثابت است.
واحد جرم 1 کیلوگرم (کیلوگرم) است.
تراکم
چگالی ρ نسبت جرم است متربدن به حجم V:واحد تراکم 1 کیلوگرم بر متر مکعب است.
زور.
نیروی F یک مقدار فیزیکی است که عملکرد اجسام بر یکدیگر را مشخص می کند و معیاری برای تعامل آنها است. نیرو یک مقدار بردار است. بردار نیرو با مدول (مقدار عددی) F ، نقطه کاربرد و جهت مشخص می شود.واحد نیرو 1 نیوتن (N) است.
جاذبه زمین.
گرانش نیرویی است که با آن اجسام به زمین جذب می شوند. به سمت مرکز زمین و بنابراین عمود بر سطح آن هدایت می شود:
فشار.
فشار پیک مقدار فیزیکی مقیاس پذیر با نسبت نیروی F عمود بر سطح به مساحت این سطح S است:
واحد فشار 1 پاسکال (Pa) = 1 N / m 2 است.
کار.
کار A یک مقدار فیزیکی مقیاس پذیر است که حاصل ضرب نیروی F و فاصله S است که بدن تحت تأثیر این نیرو طی می کند:
واحد کار - 1 ژول (J) = 1 N * m.
انرژی.
انرژی هیک مقدار فیزیکی مقیاس پذیر است که هر حرکت و هر فعل و انفعالی را مشخص می کند و توانایی بدن برای انجام کار را تعیین می کند.واحد انرژی ، مانند کار ، 1 J است.
سینماتیک
ترافیک.
حرکت مکانیکی جسم را تغییر موقعیت در فضا در طول زمان می نامند.سیستم مرجع
سیستم مختصات و ساعت مربوط به بدنه مرجع را قاب مرجع می نامند.نکته مادی
به جسمی که اندازه آن را می توان در این شرایط نادیده گرفت ، نقطه مادی می گویند. به طور دقیق ، همه قوانین مکانیک برای نقاط مادی معتبر است.خط سیر
خطی که بدن در طول آن حرکت می کند مسیر نامیده می شود. با توجه به نوع مسیر ، حرکتها به دو نوع راست و منحنی تقسیم می شوند.مسیر و حرکت.
مسیر یک مقدار مقیاس پذیر است مسافتی که بدن در طول مسیر حرکت طی کرده است. حرکت یک بردار است که نقطه شروع و پایان مسیر را به هم متصل می کند.سرعت.
سرعت υ یک بردار فیزیکی است که سرعت و جهت حرکت بدن را مشخص می کند. برای حرکت یکنواخت ، سرعت برابر است با نسبت حرکت به زمانی که طول کشید:واحد سرعت 1 متر بر ثانیه است ، اما اغلب از کیلومتر بر ساعت (36 کیلومتر در ساعت = 10 متر بر ثانیه) استفاده می شود.
معادله حرکت.
معادله حرکت وابستگی جابجایی به زمان است. برای حرکت یکنواخت راست ، معادله حرکت شکل داردسرعت فوری.
سرعت لحظه ای نسبت یک حرکت بسیار کوچک به فاصله زمانی است که در آن رخ داده است:سرعت متوسط:
شتاب.
شتاب آمقدار فیزیکی بردار نامیده می شود که میزان تغییر سرعت حرکت را مشخص می کند. با یک حرکت متغیر یکسان (یعنی با شتاب یکنواخت یا یکسان کند) ، شتاب برابر است با نسبت تغییر سرعت به فاصله زمانی که این تغییر رخ داده است:برای درک آنچه مکانیک مطالعه می کند ، لازم است در نظر بگیریم که جنبش به معنای عام به چه معناست. معنای این کلمه دلالت بر تغییر چیزی دارد. به عنوان مثال ، یک جنبش سیاسی از برابری اقشار مختلف مردم بدون در نظر گرفتن نژاد آنها حمایت می کند. قبلا وجود نداشت ، سپس چیزی تغییر کرد و اکنون همه از حقوق مساوی برخوردارند. این حرکت تمدن به جلو است. مثال دیگر زیست محیطی است. در گذشته ، با ورود به طبیعت ، هیچ کس به این فکر نمی کرد که چه زباله ای پشت سر می گذارد. امروز ، هر فرد متمدنی آن را جمع آوری کرده و برای دفع بیشتر به مکانی مخصوص تعیین می کند.
چیزی مشابه را می توان در مکانیک مشاهده کرد. با حرکت مکانیکی ، موقعیت بدن در فضا نسبت به سایر اجسام در طول زمان تغییر می کند. وظیفه اصلی مکانیک این است که نشان دهد جسم در هر لحظه کجاست ، حتی با در نظر گرفتن چیزی که هنوز نیامده است. یعنی پیش بینی موقعیت بدن در یک زمان معین ، و نه اینکه فقط دقیقاً دریابیم که در گذشته در کجا در فضا بوده است.
سینماتیک شاخه ای از مکانیک است که حرکت جسم را بدون تجزیه و تحلیل علل آن مطالعه می کند. این بدان معناست که او می آموزد نه توضیح دادن ، بلکه توصیف کردن. یعنی راهی برای تعیین موقعیت بدن در هر زمان مشخص ارائه دهید. مفاهیم اولیه سینماتیک شامل سرعت ، شتاب ، فاصله ، زمان و جابجایی است.
مشکل در توصیف حرکت
اولین مشکلی که سینماتیک با آن روبروست این است که هر بدن اندازه خاصی دارد. فرض کنید شما باید حرکت یک جسم را توصیف کنید. این به معنی یادگیری تعیین موقعیت خود در هر زمان معین است. اما هر جسم در فضا جایی را اشغال می کند. یعنی همه قسمت های این جسم در یک لحظه از زمان موقعیت های مختلفی را اشغال می کنند.
در این مورد ، چه نکته ای باید برای توصیف مکان کل شی مورد توجه قرار گیرد؟ اگر هر یک را در نظر بگیرید ، محاسبات بسیار پیچیده خواهد بود. بنابراین ، راه حل پاسخ به این سوال را می توان تا حد امکان ساده کرد. اگر همه نقاط یک بدن در یک جهت حرکت کنند ، یکی از نقاطی که حاوی این بدن است برای توصیف حرکت کافی است.
انواع حرکت در سینماتیک
سه نوع وجود دارد:
- ترجمه ای حرکتی است که در آن هر خط مستقیم کشیده شده در بدن موازی خود باقی می ماند. به عنوان مثال ، خودرویی که در بزرگراه حرکت می کند این نوع حرکت را انجام می دهد.
- چرخشی حرکت جسمی است که در آن تمام نقاط آن به صورت دایره ای حرکت می کنند و مراکزی در یک خط مستقیم قرار دارند که محور چرخش نامیده می شود. به عنوان مثال ، چرخش زمین به دور محور آن.
- نوسانی حرکتی است که در آن بدن پس از یک دوره زمانی مشخص مسیر خود را تکرار می کند. به عنوان مثال ، حرکت یک پاندول.
مفاهیم اساسی سینماتیک - نقطه مادی
هر حرکت پیچیده ای را می توان ترکیبی از دو نوع ساده - ترجمه ای و چرخشی - توصیف کرد. به عنوان مثال ، چرخ ماشین یا گرداب ، روی سکویی ایستاده که مستقیماً رو به جلو حرکت می کند ، همزمان در این دو نوع حرکت شرکت می کند.
اما اگر حرکت بدن را نمی توان بصورت ترکیبی نشان داد ، چه؟ به عنوان مثال ، اگر خودرویی در جاده ای با ناهمواری حرکت می کند ، موقعیت آن به طرز بسیار دشواری تغییر می کند. اگر فقط روی این واقعیت حساب کنیم که این حمل و نقل از شهری به شهر دیگر در حال حرکت است ، در چنین شرایطی مهم نیست که بدن از نقطه A به نقطه B چه اندازه ای حرکت می کند و می توان از آن غفلت کرد. در این مورد ، فقط برای مدت زمانی که خودرو مسافت مشخصی را طی کرده و با چه سرعتی در حال حرکت است ، اهمیت دارد.
با این حال ، باید در نظر داشت که غفلت از اندازه در هر کاری مجاز نیست. به عنوان مثال ، اگر هنگام پارک ماشین حرکت را محاسبه کنید ، نادیده گرفتن اندازه این بدنه منجر به عواقب فاجعه آمیزی می شود. بنابراین ، تنها در مواردی که در چارچوب یک کار خاص ، اندازه یک جسم متحرک را می توان نادیده گرفت ، چنین جسمی معمولاً نقطه مادی نامیده می شود.
فرمول های سینماتیک
اعدادی که برای تعیین موقعیت یک نقطه در فضا استفاده می شوند مختصات نامیده می شوند. برای تعیین آن در یک خط مستقیم ، یک عدد کافی است ، هنگامی که به یک سطح می آید ، سپس دو ، در مورد فضا - سه. تعداد زیادی از اعداد در جهان سه بعدی (برای توصیف موقعیت یک نقطه مادی) مورد نیاز نیست.
سه معادله اساسی برای مفهوم سینماتیک به عنوان بخشی از حرکت اجسام وجود دارد:
- v = u + at.
- S = ut + 1 / 2at 2.
- v 2 = u 2 + 2as
v = سرعت نهایی ،
u = سرعت اولیه ،
a = شتاب ،
s = مسافت طی شده توسط بدن ،
فرمولهای سینماتیک در فضای تک بعدی:
X - X o = V o t + 1 / 2a t2
V 2 = V o 1 + 2a (X - X o)
X - X o = 1 \ 2 (V o + V) t
جایی که،
V - سرعت نهایی (متر بر ثانیه) ،
V o - سرعت اولیه (m / s) ،
a - شتاب (m / s 2) ،
t - زمان (ها) ،
X - موقعیت انتهایی (متر) ،
فرمول های سینماتیک در فضای دو بعدی
از آنجا که معادلات زیر برای توصیف یک نقطه مادی در یک صفحه استفاده می شود ، ارزش توجه به محور X و Y را دارد.
با توجه به جهت X:
a x = مقدار ثابت
V fx = V i x + a x Δt
X f = X i + V i x Δt + 1 / 2a x Δt 2
Δt = V fx -V ix / a x
V fx 2 = V ix 2 + 2ax Δx
X f = X i + 1/2 (V fx + V ix) Δ t
و با توجه به جهت y:
a y = مقدار ثابت
V fy = V iy + a y Δt
y f = y i + V iy Δt + 1/2 a x Δt 2
Δt = V fy - V iy / a y
V fy 2 = V iy 2 + 2 ay Δ y
y f = y i +1/2 (V fy + V iy) Δt.
V f - سرعت نهایی (m / s) ،
V i - سرعت اولیه (m / s) ،
a - شتاب (m / s 2) ،
t - زمان (ها) ،
X - موقعیت انتهایی (متر) ،
X 0 - موقعیت اولیه (متر).
حرکت پرتابه پرتاب شده بهترین مثال برای توصیف حرکت یک جسم در دو بعد است. در اینجا بدن ، هم در موقعیت عمودی Y و هم در موقعیت افقی X حرکت می کند ، بنابراین می توان گفت که جسم دو سرعت دارد.
نمونه هایی از وظایف در سینماتیک
مشکل 1: سرعت اولیه کامیون صفر است. در ابتدا ، این جسم در حالت استراحت است. شتاب یکنواختی در بازه زمانی 5.21 ثانیه روی آن شروع می شود. مسافت طی شده توسط کامیون 110 متر است. شتاب را بیابید.
راه حل:
مسافت طی شده s = 110 متر ،
سرعت اولیه v i = 0 ،
زمان t = 5.21 ثانیه ،
شتاب a =؟
با استفاده از مفهوم اساسی و فرمول های سینماتیک ، می توان نتیجه گرفت که ،
s = v i t + 1/2 a t 2 ،
110 متر = (0) × (5.21) + 1/2 × a (5.21) 2 ،
a = 8.10 متر بر ثانیه 2.
وظیفه 2:نقطه در امتداد محور x (در سانتی متر) حرکت می کند ، پس از t ثانیه سفر ، می توان آن را با استفاده از معادله x = 14t 2 - t + 10 نشان داد. لازم است سرعت متوسط نقطه را پیدا کنیم ، به شرطی که t = 3 ثانیه؟
راه حل:
موقعیت نقطه در t = 0 x = 10 سانتی متر است.
در t = 3s ، x = 133 سانتی متر.
سرعت متوسط ، V av = Δx / Δt = 133-10 / 3-0 = 41 cm / s.
نهاد مرجع چیست
ما می توانیم در مورد حرکت فقط در صورت وجود چیزی صحبت کنیم که نسبت به آن تغییر موقعیت جسم مورد مطالعه در نظر گرفته شود. چنین جسمی را جسم مرجع می نامند و معمولاً همیشه آن را بی حرکت می دانند.
اگر کار مشخص نکند که نقطه مادی در کدام سیستم گزارش حرکت می کند ، زمین به طور پیش فرض بدن مرجع در نظر گرفته می شود. با این حال ، این بدان معنا نیست که هیچ وسیله مناسب دیگری برای محاسبه نمی تواند به عنوان یک شیء ثابت در یک لحظه معین از زمان ، که نسبت به آن حرکت انجام می شود ، در نظر گرفته شود. به عنوان مثال ، یک قطار در حال حرکت ، چرخاندن ماشین و غیره را می توان به عنوان یک مرجع بدست آورد.
سیستم مرجع و معنای آن در سینماتیک
برای توصیف حرکت سه جزء مورد نیاز است:
- دستگاه مختصات.
- بدنه مرجع
- وسیله ای برای اندازه گیری زمان
بدنه مرجع ، سیستم مختصات مربوط به آن و دستگاه اندازه گیری زمان یک سیستم مرجع را تشکیل می دهند. اگر حرکتی نشان داده نشود ، منطقی نیست. یک چارچوب مرجع به درستی انتخاب شده ، توصیف حرکت را ساده کرده و برعکس ، در صورت عدم موفقیت انتخاب می شود.
به همین دلیل است که بشریت از دیرباز معتقد بوده که خورشید در اطراف زمین حرکت می کند و آن را در مرکز جهان قرار می دهد. چنین حرکت پیچیده ای از چراغ ها ، به دلیل این واقعیت که ناظران زمینی در چارچوب مرجع قرار دارند ، که بسیار پیچیده حرکت می کند. زمین به دور محور خود و در عین حال به دور خورشید می چرخد. در واقع ، اگر چارچوب مرجع را تغییر دهیم ، آنگاه تمام حرکت اجرام آسمانی به راحتی توصیف می شود. این کار در زمان مناسب توسط کوپرنیک انجام شد. او توصیف خود را از نظم جهانی ارائه داد که در آن خورشید بی حرکت است. توصیف حرکت سیارات نسبت به آن بسیار راحت تر از آن است که بدن مرجع زمین باشد.
مفاهیم اساسی سینماتیک - مسیر و مسیر
بگذارید نقطه ای برای اولین بار در موقعیت A باشد ، پس از مدتی مشخص شد که در موقعیت B قرار دارد. یک خط بین آنها قابل کشیدن است. اما برای اینکه این خط مستقیم اطلاعات بیشتری در مورد حرکت داشته باشد ، یعنی مشخص بود که بدن در کجا و کجا حرکت می کند ، نباید فقط یک قطعه باشد ، بلکه یک قسمت جهت دار است که معمولاً با حرف S. نشان داده می شود. نهایی
اگر بدن در ابتدا در نقطه A بود ، و سپس در نقطه B خاتمه یافت ، این بدان معنا نیست که فقط در یک خط مستقیم حرکت می کند. شما می توانید از یک موقعیت به موقعیت دیگر به روشهای نامحدود برسید. خطی که بدن طی آن حرکت می کند یکی دیگر از مفاهیم اساسی سینماتیک است - مسیر. و طول آن را مسیر می نامند که معمولاً با حروف L یا l مشخص می شود.
سینماتیک
مفاهیم اساسی ، قوانین و فرمول ها.
سینماتیک- بخشی از مکانیک که در آن حرکت مکانیکی اجسام بدون در نظر گرفتن دلایل ایجاد کننده حرکت مورد مطالعه قرار می گیرد.
حرکت مکانیکیتغییر موقعیت یک جسم در فضا در طول زمان نسبت به سایر اجسام نامیده می شود.
ساده ترین حرکت مکانیکیحرکت یک نقطه مادی است - جسمی که هنگام توصیف حرکت آن می توان اندازه و شکل آن را نادیده گرفت.
حرکت یک نقطه مادی با مسیر حرکت ، طول مسیر ، جابجایی ، سرعت و شتاب مشخص می شود.
خط سیرخطی را در فضا توصیف کنید که توسط نقطه ای در حین حرکت توصیف می شود.
فاصله، که توسط بدن در طول مسیر حرکت پیموده می شود ، مسیر (S) است.
در حال حرکت- یک بخش هدایت شده که موقعیت اولیه و نهایی بدن را متصل می کند.
طول مسیریک مقدار مقیاس پذیر است ، جابجایی یک مقدار بردار است.
سرعت متوسطمقدار فیزیکی برابر با نسبت بردار جابجایی به فاصله زمانی است که جابجایی برای آن رخ داده است:
سرعت یا سرعت آنی در نقطه معینی از مسیریک مقدار فیزیکی برابر با محدودیتی است که سرعت متوسط با کاهش بی نهایت در فاصله زمانی Dt تمایل دارد:
مقدار مشخصه تغییر سرعت در واحد زمان ، شتاب متوسط نامیده می شود:
.
به طور مشابه با مفهوم سرعت لحظه ای ، مفهوم شتاب لحظه ای نیز مطرح می شود:
با حرکت یکنواخت شتاب ، شتاب ثابت است.
ساده ترین شکل حرکت مکانیکی ، حرکت مستقیم یک نقطه با شتاب ثابت است.
حرکت با شتاب ثابت به همان اندازه متغیر نامیده می شود. در این مورد:
؛ ؛ https://pandia.ru/text/78/108/images/image014_3.gif "width =" 80 "height =" 22 "> ؛؛ https://pandia.ru/text/78/108/images/image017_1 .gif "width =" 194 "height =" 42 ">؛ 
;
رابطه بین مقادیر خطی و زاویه ای در حرکت دوار:
؛ ؛ https://pandia.ru/text/78/108/images/image024_1.gif "width =" 57 "height =" 23 src = ">.
هر حرکت پیچیده ای را می توان در نتیجه افزودن حرکات ساده در نظر گرفت. جابجایی حاصله برابر با مجموع هندسی است و طبق قانون جمع بردار یافت می شود. سرعت بدنه و سرعت چارچوب مرجع نیز در بردارها جمع می شوند.
هنگام حل مشکلات بخشهای خاصی از درس ، علاوه بر قوانین کلی برای حل ، لازم است برخی از اضافات مربوط به آنها را که مربوط به ویژگیهای خود بخشها است ، در نظر بگیرید.
وظایف سینماتیکی، تجزیه و تحلیل شده در دوره فیزیک ابتدایی ، شامل: مشکلات حرکت مستقیم یکنواخت یک یا چند نقطه ، مشکلات حرکت منحنی یک نقطه در صفحه. ما هر یک از این انواع مشکلات را جداگانه بررسی خواهیم کرد.
پس از خواندن شرایط مشکل ، باید یک طرح کلی بکشید ، که روی آن سیستم مرجع را به تصویر بکشید و مسیر نقطه را نشان دهید.
پس از اتمام رسم ، با استفاده از فرمول ها:
؛ ؛ https://pandia.ru/text/78/108/images/image027_0.gif "width =" 93 "height =" 25 "> ؛.
قسمت اول راه حل با جایگزینی عبارات گسترده شده برای Sn ، S0 ، vn ، v0 و غیره در آنها پایان می یابد.
مثال 1 ... دوچرخه سوار از شهری به شهر دیگر سوار می شد. او نیمی از راه را با سرعت v1 = 12 کیلومتر در ساعت طی کرد ، سپس نیمی از زمان باقی مانده را با سرعت v2 = 6 کیلومتر در ساعت طی کرد ، و سپس تا انتهای مسیر با سرعت v3 = 4 کیلومتر در ساعت سرعت متوسط دوچرخه سوار را در کل مسیر تعیین کنید.
الف) این مشکل برای حرکت یکنواخت راست یک بدن است. ما آن را در قالب نمودار ارائه می دهیم. هنگام ترسیم آن ، مسیر حرکت را به تصویر می کشیم و مبدا را روی آن انتخاب می کنیم (نقطه 0). ما کل مسیر را به سه قسمت S1 ، S2 ، S3 تقسیم می کنیم ، در هر یک از آنها سرعت v1 ، v2 ، v3 را نشان می دهیم و زمان حرکت t1 ، t2 ، t3 را مشخص می کنیم.
S = S1 + S2 + S3 ، t = t1 + t2 + t3.
ب) معادلات حرکت را برای هر بخش از مسیر ایجاد می کنیم:
S1 = v1t1 ؛ S2 = v2t2 ؛ S3 = v3t3 و شرایط اضافی مشکل را بنویسید:
S1 = S2 + S3 ؛ t2 = t3 ؛ 
.
ج) ما دوباره وضعیت مشکل را می خوانیم ، مقادیر عددی مقادیر شناخته شده را می نویسیم و با تعیین تعداد مجهولات در سیستم معادلات حاصله (7 مورد از آنها وجود دارد: S1 ، S2 ، S3 ، t1 ، t2 ، t3 ، vav) ، ما آن را با توجه به مقدار جستجو شده vav حل می کنیم.
اگر هنگام حل مسئله ، تمام شرایط به طور کامل در نظر گرفته شود ، اما در معادلات تشکیل شده تعداد مجهولات بیشتر از تعداد معادلات باشد ، این بدان معناست که در محاسبات بعدی یکی از موارد ناشناخته کاهش می یابد ، چنین موردی نیز در این مشکل رخ می دهد
راه حل سیستم با توجه به سرعت متوسط می دهد:
.
د) با جایگزینی مقادیر عددی در فرمول محاسبه ، بدست می آوریم:
؛ vav 7 کیلومتر در ساعت
ما به شما یادآوری می کنیم که جایگزینی مقادیر عددی در فرمول محاسبه نهایی ، با دور زدن همه مقادیر متوسط ، راحت تر است. این باعث صرفه جویی در زمان حل مشکل و جلوگیری از خطاهای اضافی در محاسبات می شود.
هنگام حل مشکلات حرکت اجسام پرتاب شده به صورت عمودی به بالا ، باید به موارد زیر توجه ویژه ای داشته باشید. معادلات سرعت و جابجایی برای جسمی که به صورت عمودی به سمت بالا پرتاب می شود ، وابستگی کلی v و h را به t برای کل زمان حرکت بدن می دهد. آنها معتبر هستند (با علامت منفی) نه تنها برای صعود آهسته به سمت بالا ، بلکه همچنین برای سقوط یکنواخت تر بدن ، زیرا حرکت بدن پس از توقف فوری در نقطه بالای مسیر با همان اتفاق می افتد شتاب. در این حالت ، h همیشه به معنی حرکت یک نقطه متحرک در امتداد عمودی است ، یعنی مختصات آن در یک لحظه معین در زمان - فاصله از مبدا حرکت تا نقطه.
اگر بدن با سرعت V0 به صورت عمودی به سمت بالا پرتاب شود ، زمان tpod و ارتفاع hmax افزایش آن برابر است:
; 
.
علاوه بر این ، زمان سقوط این بدنه تا نقطه شروع برابر است با زمان صعود به حداکثر ارتفاع (tp = tp) ، و سرعت سقوط برابر با سرعت اولیه پرتاب (vp = v0) به
مثال 2 ... بدن به صورت عمودی به سمت بالا با سرعت اولیه v0 = 3.13 متر بر ثانیه پرتاب می شود. وقتی به بالاترین نقطه پرواز رسید ، بدن دوم از همان نقطه شروع با همان سرعت اولیه پرتاب شد. تعیین کنید که فاصله از محل پرتاب اجسام به چه صورت خواهد بود. نادیده گرفتن مقاومت هوا
راه حل... ساختن نقاشی. ما مسیر حرکت بدنهای اول و دوم را روی آن مشخص می کنیم. پس از انتخاب مبدا در نقطه ، ما سرعت اولیه اجسام v0 ، ارتفاع h که در آن جلسه انجام شد (مختصات y = h) ، و زمان t1 و t2 حرکت هر بدن تا لحظه ملاقات.
معادله جابجایی یک بدن پرتاب شده به ما اجازه می دهد تا مختصات یک بدن متحرک را در هر لحظه از زمان پیدا کنیم ، صرف نظر از اینکه آیا بدن پس از بالا آمدن به بالا یا پایین می آید ، بنابراین ، برای اولین بدن
,
و برای دومی
.
ما معادله سوم را بر اساس شرایطی که بدن دوم دیرتر از اول در زمان حداکثر افزایش پرتاب می شود ، تدوین می کنیم:
با حل سیستم سه معادله برای h ، بدست می آوریم:
; 
؛ https://pandia.ru/text/78/108/images/image017_1.gif "width =" 194 "height =" 42 ">؛ 
,
کجا و ؛ https://pandia.ru/text/78/108/images/image042.gif "width =" 58 "height =" 22 src = ">. gif" width = "381" height = "278">
ما یک سیستم مختصات مستطیلی را انتخاب می کنیم به طوری که مبدأ آن با نقطه پرتاب همزمان می شود و محورها در امتداد سطح زمین و عادی به سمت آن در جهت جابجایی اولیه پرتابه هدایت می شوند. ما مسیر پرتابه ، سرعت اولیه آن ، زاویه پرتاب a ، ارتفاع h ، جابجایی افقی S ، سرعت در لحظه سقوط (به صورت مماس به خط در نقطه برخورد) و زاویه را به تصویر می کشیم. از رخداد j (زاویه برخورد جسم ، زاویه بین مماس به خط کشیده شده تا نقطه برخورد و طبیعی با سطح زمین است).
حرکت جسمی که با زاویه به افق پرتاب می شود را می توان در نتیجه اضافه شدن دو حرکت مستقیم بیان کرد: یکی در امتداد سطح زمین (یکنواخت خواهد بود ، زیرا مقاومت هوا در نظر گرفته نمی شود) و دوم عمود بر به سطح زمین (در این مورد ، حرکت جسمی است که به صورت عمودی به سمت بالا پرتاب می شود). برای جایگزینی یک حرکت پیچیده با دو حرکت ساده ، سرعت (طبق قاعده متوازی الاضلاع) را افزایش داده و https://pandia.ru/text/78/108/images/image047.gif "width =" 60 "height =" 22 "> و - برای سرعت و vx و vy برای سرعت هستند.
a ، b) ما معادله سرعت و جابجایی را برای پیش بینی آنها در هر جهت می نویسیم. از آنجا که پرتابه به طور یکنواخت در جهت افقی پرواز می کند ، سرعت و مختصات آن در هر لحظه از زمان معادلات را برآورده می کند.
و 
. (2)
جهت جهت عمودی:
(3)
و 
. (4)
در زمان t1 ، هنگامی که پرتابه به زمین می افتد ، مختصات آن عبارتند از:
در آخرین معادله ، جابجایی h با علامت منفی گرفته می شود ، زیرا در طول حرکت پرتابه نسبت به سطح مرجع ارتفاع 0 در جهت مخالف جهت مثبت گرفته شده تغییر مکان می دهد.
سرعت حاصله در لحظه سقوط برابر است با:
در سیستم معادلات تدوین شده پنج مجهول وجود دارد ، ما باید S و v را تعیین کنیم.
در صورت عدم وجود مقاومت هوا ، سرعت افتادن اجسام بدون توجه به زاویه پرتاب شدن بدن برابر سرعت اولیه پرتاب است ، مادامی که نقاط پرتاب و زمین خوردن در یک سطح باشد. با توجه به اینکه جزء افقی سرعت در طول زمان تغییر نمی کند ، می توان به راحتی تشخیص داد که در لحظه سقوط ، سرعت بدن همان زاویه ای را که در لحظه پرتاب با افق ایجاد می کند ، تشکیل می دهد.
ه) با حل معادلات (2) ، (4) و (5) با توجه به زاویه اولیه ریخته گری a ، بدست می آوریم:
. (10)
از آنجا که زاویه پرتاب نمی تواند خیالی باشد ، این عبارت فقط در شرایطی که دارای معنای فیزیکی است
,
به این معنا که 
,
از آنجا نتیجه می گیرد که حداکثر حرکت پرتابه در جهت افقی برابر است با:
.
با جایگزینی عبارت S = Smax در فرمول (10) ، برای زاویه a بدست می آوریم ، که در آن برد پرواز بیشتر است:
