معادلات تعادل اساسی برای یک سیستم فضایی دلخواه نیروها. تعادل یک سیستم فضایی دلخواه نیروها

Oآر= 0 و م آر x = آر y = آر z = 0 و م x = م y = م

شرایط تعادل برای یک سیستم فضایی دلخواه نیروها.

یک سیستم فضایی دلخواه از نیروها، مانند یک سیستم مسطح، می تواند به یک مرکز کاهش یابد Oو با یک نیروی حاصل و یک جفت با گشتاور جایگزین کنید. استدلال به گونه ای که برای تعادل این نظام قوا لازم و کافی است که در عین حال وجود داشته باشد. آر= 0 و م o = 0. اما بردارها فقط زمانی می توانند ناپدید شوند که تمام پیش بینی های آنها روی محورهای مختصات برابر با صفر باشد، یعنی زمانی که آر x = آر y = آر z = 0 و م x = م y = م z = 0 یا زمانی که نیروهای عامل شرایط را برآورده کنند

بنابراین، برای تعادل یک سیستم فضایی دلخواه نیروها، لازم و کافی است که مجموع برآمدگی های همه نیروها در هر یک از سه محور مختصات و مجموع گشتاورهای آنها در مورد این محورها برابر با صفر باشد.

اصول حل مسائل تعادل جسم تحت تأثیر سیستم فضایی نیروها.

اصل حل مشکلات این بخش مانند سیستم هواپیمای نیروها باقی می ماند. پس از برقراری تعادل که کدام جسم در نظر گرفته می شود، محدودیت های اعمال شده بر بدن را جایگزین واکنش های خود می کنند و شرایط تعادل را برای این جسم ایجاد می کنند و آن را آزاد می دانند. مقادیر مورد نظر از معادلات به دست آمده تعیین می شود.

برای به دست آوردن سیستم های معادلات ساده تر، توصیه می شود که محورها به گونه ای ترسیم شوند که نیروهای مجهول بیشتری را قطع کنند یا بر آنها عمود باشند (مگر اینکه این امر محاسبه برجستگی ها و گشتاورهای نیروهای دیگر را به طور غیر ضروری پیچیده کند).

یک عنصر جدید در فرمول بندی معادلات، محاسبه گشتاور نیروها در مورد محورهای مختصات است.

در مواردی که از ترسیم کلی به سختی می توان دید که گشتاور نیروی معین حول هر محوری چقدر است، توصیه می شود در نقشه کمکی، برآمدگی جسم مورد نظر (همراه با نیرو) را بر روی صفحه ای عمود بر تصویر نشان دهید. به این محور.

در مواردی که هنگام محاسبه لحظه، مشکلاتی در تعیین پیش بینی نیرو بر روی صفحه مربوطه یا شانه این برجستگی ایجاد می شود، توصیه می شود نیرو را به دو جزء متقابل عمود بر هم تجزیه کنید (که یکی موازی با برخی مختصات است. محور)، و سپس از قضیه Varignon استفاده کنید.

مثال 5.

قاب AB(شکل 45) توسط لولا در تعادل نگه داشته می شود آو میله آفتاب... در لبه قاب بار وجود دارد آر... واکنش لولا و نیروی موجود در میله را تعیین کنید.

شکل 45

تعادل قاب را همراه با بار در نظر بگیرید.

ما یک طرح طراحی می سازیم، قاب را به عنوان یک بدنه آزاد به تصویر می کشیم و تمام نیروهای وارد بر آن را نشان می دهیم: واکنش گره ها و وزن بار. آر... این نیروها سیستمی از نیروها را تشکیل می دهند که خودسرانه در یک صفحه قرار می گیرند.

توصیه می شود چنین معادلاتی را طوری ترسیم کنید که هر کدام یک نیروی مجهول داشته باشند.

در وظیفه ما این نکته است آ، جایی که مجهولات ضمیمه شده اند و; نقطه باجایی که خطوط عمل نیروهای ناشناخته تلاقی می کنند و; نقطه دی- نقطه تلاقی خطوط عمل نیروها و. بیایید معادله پیش بینی نیروها روی محور را بسازیم در(در هر محور NSطراحی غیر ممکن است، زیرا عمود بر یک خط مستقیم است مانند).

و قبل از تشکیل معادلات، یک نکته مفید دیگر را بیان خواهیم کرد. اگر نمودار طراحی دارای نیرویی باشد که پیدا کردن شانه آن آسان نباشد، پس هنگام تعیین لحظه، توصیه می شود ابتدا بردار این نیرو را به دو جهت راحت تر تجزیه کنید. در این مسئله، نیرو را به دو قسمت و (شکل 37) تجزیه می کنیم تا مدول آنها

معادلات را می سازیم:

از معادله دوم پیدا می کنیم ... از سومی و از اول

پس چگونه اتفاق افتاد اس<0, то стержень آفتابفشرده خواهد شد.

روش‌هایی برای حل مسائل تعادلی با سیستم فضایی اختیاری نیروها در نظر گرفته شده‌اند. مثالی از حل مسئله تعادل دال تحت حمایت میله ها در فضای سه بعدی آورده شده است. نشان داده شده است که چگونه با توجه به انتخاب محورها هنگام ترسیم معادلات تعادل، می توان حل مسئله را ساده کرد.

محتوا

رویه حل مسائل تعادلی با سیستم فضایی اختیاری نیروها

برای حل مشکل تعادل یک جسم صلب با سیستم فضایی دلخواه نیروها، باید یک سیستم مختصات مستطیلی را انتخاب کرد و نسبت به آن معادلات تعادل را ساخت.

معادلات تعادل برای یک سیستم دلخواه از نیروها که در فضای سه بعدی توزیع شده اند دو معادله برداری هستند:
مجموع بردار نیروهای وارد بر جسم صفر است
(1) ;
مجموع بردار گشتاور نیروها نسبت به مبدا برابر با صفر است
(2) .

اجازه دهید Oxyz سیستم مختصات انتخابی ما باشد. با طراحی معادلات (1) و (2) بر روی محور این سیستم، شش معادله به دست می آید:
مجموع پیش بینی نیروها روی محور xyz صفر است
(1.x) ;
(1.y) ;
(1.z) ;
مجموع گشتاورهای نیروها در مورد محورهای مختصات برابر با صفر است
(2.x) ;
(2.y) ;
(2.z) .
در اینجا ما در نظر می گیریم که n نیرو از جمله نیروهای واکنش تکیه گاه ها بر روی جسم وارد می شود.

اجازه دهید یک نیروی دلخواه، با اجزاء، به بدن در یک نقطه اعمال شود. سپس گشتاورهای این نیرو نسبت به محورهای مختصات با فرمول تعیین می شود:
(3.x) ;
(3.y) ;
(3.z) .

بنابراین، ترتیب حل مسئله برای تعادل با یک سیستم فضایی اختیاری نیروها به شرح زیر است.

1. تکیه گاه ها را دور می اندازیم و با نیروهای واکنش جایگزین می کنیم. اگر تکیه گاه یک میله یا نخ باشد، نیروی واکنش در امتداد میله یا نخ هدایت می شود.
2. ما یک سیستم مختصات مستطیلی Oxyz را انتخاب می کنیم.
3. ما پیش بینی بردارهای نیرو را روی محورهای مختصات و نقاط کاربرد آنها پیدا می کنیم. نقطه اعمال نیرو را می توان در امتداد یک خط مستقیم که از طریق بردار نیرو کشیده شده است حرکت داد. از چنین حرکتی، ارزش لحظه ها تغییر نخواهد کرد. بنابراین، ما نقاط اعمال نیروها را انتخاب می کنیم که برای محاسبه راحت تر هستند.
4. ما سه معادله تعادل برای نیروهای (1.x، y، z) می سازیم.
5. برای هر نیرو با توجه به فرمول های (3.x, y, z) پیش بینی گشتاورهای نیرو روی محور مختصات را می یابیم.
6. ما سه معادله تعادل برای ممان نیروها (2.x، y، z) می سازیم.
7. اگر تعداد متغیرها بیشتر از تعداد معادلات باشد، مشکل از نظر استاتیکی نامشخص است. با روش های استاتیک قابل حل نیست. استفاده از روش های مقاومت مصالح ضروری است.
8. معادلات حاصل را حل می کنیم.

ساده سازی محاسبات

در برخی موارد، اگر به جای معادله (2)، از یک شرط تعادل معادل استفاده شود، می توان محاسبات را ساده کرد.
مجموع گشتاورهای نیرو حول یک محور دلخواه AA برابر با صفر است:
(4) .

یعنی می توانید چندین محور اضافی را انتخاب کنید که با محورهای مختصات منطبق نیستند. و با توجه به این محورها معادلات (4) را ترسیم کنید.

مثالی از حل مسئله تعادل برای یک سیستم فضایی دلخواه نیروها

تعادل دال، در فضای سه بعدی، توسط سیستمی از میله ها پشتیبانی می شود.

واکنش میله هایی را که از یک دال افقی یکنواخت نازک در فضای سه بعدی حمایت می کنند، بیابید. سیستم نگهدارنده میله ها در شکل نشان داده شده است. صفحه تحت تاثیر قرار می گیرد: گرانش G; و نیروی P در نقطه A در امتداد ضلع AB اعمال می شود.

داده شده:
G = 28 کیلونیوتن; P = 35 کیلونیوتن; a = 7.5 متر; b = 6.0 متر; c = 3.5 متر.

راه حل مشکل

اول، ما این مشکل را به روشی استاندارد که برای یک سیستم فضایی اختیاری نیروها قابل استفاده است، حل خواهیم کرد. و سپس بر اساس هندسه خاص سیستم، با انتخاب محورها هنگام ترسیم معادلات تعادل، راه حل ساده تری به دست می آوریم.

حل مشکل به روش استاندارد

اگرچه این روش ما را به محاسبات نسبتاً دست و پا گیر می کند، اما برای یک سیستم فضایی دلخواه نیروها قابل استفاده است و می تواند در محاسبات رایانه ای استفاده شود.

بیایید اتصالات را کنار بگذاریم و آنها را با نیروهای واکنش جایگزین کنیم. پیوندهای اینجا میله های 1-6 هستند. به جای آنها، نیروهایی را معرفی می کنیم که در امتداد میله ها قرار دارند. جهت نیروها را به صورت تصادفی انتخاب می کنیم. اگر جهت هیچ نیرویی را حدس نزنیم، برای آن مقدار منفی می گیریم.

سیستم مختصات Oxyz را با مبدا در نقطه O رسم می کنیم.

ما طرح نیروها را روی محور مختصات پیدا می کنیم.

برای قدرت ما داریم:
.
در اینجا α 1 زاویه بین LQ و BQ است. از مثلث قائم الزاویه LQB:
متر;
;
.

نیروها، و موازی با محور z هستند. اجزای آنها:
;
;
.

برای قدرت پیدا می کنیم:
.
در اینجا α 3 زاویه بین QT و DT است. از مثلث قائم الزاویه QTD:
متر;
;
.

برای قدرت:
.
در اینجا α 5 - زاویه بین LO و LA. از مثلث قائم الزاویه LOA:
متر;
;
.

نیرو در امتداد مورب متوازی الاضلاع مستطیلی هدایت می شود. دارای پیش بینی های زیر بر روی محورهای مختصات است:
.
در اینجا کسینوس جهت AQ مورب آمده است:
متر;
;
;
.

نقاط اعمال نیروها را انتخاب می کنیم. بیایید از این واقعیت استفاده کنیم که می توان آنها را در امتداد خطوط ترسیم شده از طریق بردارهای نیرو حرکت داد. بنابراین، به عنوان نقطه اعمال نیرو، می توانید هر نقطه از خط TD را بگیرید. نقطه T را بگیرید، زیرا برای آن x و z - مختصات برابر با صفر هستند:
.
به همین ترتیب نقاط اعمال نیروهای باقی مانده را انتخاب می کنیم.

در نتیجه مقادیر زیر را از اجزای نیروها و نقاط کاربرد آنها بدست می آوریم:
; (نقطه B)؛
; (نقطه Q)؛
; (نقطه T)؛
; (نقطه O)؛
; (نقطه A)؛
; (نقطه A)؛
; (نقطه A)؛
; (نقطه K).

ما معادلات تعادل نیروها را می سازیم. مجموع پیش بینی نیروها بر روی محورهای مختصات برابر با صفر است.

;

;

.

پیش بینی گشتاورهای نیروها در محور مختصات را پیدا می کنیم.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;

ما معادلات تعادل را برای ممان نیروها می سازیم. مجموع گشتاورهای نیروها در مورد محورهای مختصات برابر با صفر است.


;


;


;

بنابراین، ما سیستم معادلات زیر را به دست آوردیم:
(W1) ;
(P2) ;
(P3) ;
(W4) ;
(P5) ;
(P6) .

این سیستم دارای شش معادله و شش مجهول است. علاوه بر این، مقادیر عددی را می توان در اینجا جایگزین کرد و با استفاده از یک برنامه ریاضی برای محاسبه یک سیستم معادلات خطی، راه حلی برای سیستم به دست آورد.

اما، برای این کار، می توانید بدون استفاده از فناوری رایانه راه حلی دریافت کنید.

یک راه موثر برای حل مشکل

ما از این واقعیت استفاده خواهیم کرد که معادلات تعادل را می توان به بیش از یک روش تشکیل داد. شما می توانید آزادانه سیستم مختصات و محورهایی را که گشتاورها با آنها محاسبه می شوند انتخاب کنید. گاهی اوقات با انتخاب محورها می توانید معادلاتی را بدست آورید که حل آنها راحت تر است.

بیایید از این واقعیت استفاده کنیم که در تعادل، مجموع گشتاورهای نیرو در هر محوری صفر است... بیایید محور AD را در نظر بگیریم. مجموع گشتاورهای نیروهای حول این محور برابر با صفر است:
(W7) .
علاوه بر این، توجه داشته باشید که همه نیروها به جز عبور از این محور. بنابراین ممان آنها برابر با صفر است. فقط یک نیرو از محور AD عبور نمی کند. همچنین موازی با این محور نیست. بنابراین، برای اینکه معادله (A7) برقرار باشد، نیروی N 1 باید صفر باشد:
ن 1 = 0 .

حال بیایید محور AQ را در نظر بگیریم. مجموع گشتاورهای نیروها نسبت به آن برابر با صفر است:
(P8) .
از این محور همه نیروها عبور می کنند به جز. از آنجایی که نیرو با این محور موازی نیست، برای تحقق معادله (A8) لازم است که
ن 3 = 0 .

حال بیایید محور AB را در نظر بگیریم. مجموع گشتاورهای نیروها نسبت به آن برابر با صفر است:
(P9) .
از این محور همه نیروها عبور می کنند به جز و. اما N 3 = 0 ... از همین رو
.
گشتاور نیروی نسبت به محور برابر است با حاصل ضرب بازوی نیرو با مقدار پیش بینی نیرو بر روی صفحه عمود بر محور. شانه برابر است با حداقل فاصله بین محور و خط مستقیم کشیده شده از طریق بردار نیرو. اگر پیچش در جهت مثبت باشد، گشتاور مثبت است. اگر منفی است، پس منفی است. سپس
.
از اینجا
kN.

بقیه نیروها از معادلات (A1)، (A2) و (A3) بدست می آیند. از معادله (A2):
ن 6 = 0 .
از معادلات (A1) و (A3):
kN;
kN

بنابراین برای حل مسئله به روش دوم، از معادلات تعادلی زیر استفاده کردیم:
;
;
;
;
;
.
در نتیجه، از محاسبات دست و پا گیر مرتبط با محاسبه گشتاور نیروها نسبت به محورهای مختصات اجتناب کردیم و یک سیستم خطی از معادلات با ماتریس مورب ضرایب به دست آوردیم که بلافاصله حل شد.

ن 1 = 0 ; ن 2 = 14.0 کیلو نیوتن; ن 3 = 0 ; ن 4 = -2.3 کیلو نیوتن; ن 5 = 38.6 کیلونیوتن; ن 6 = 0 ;

علامت منفی نشان می دهد که نیروی N 4 در جهت مخالف با آنچه در شکل نشان داده شده است.

قضیه. برای تعادل سیستم فضایی نیروها لازم و کافی است که بردار اصلی و ممان اصلی این سیستم برابر با صفر باشد. کفایت: هنگامی که F o = 0، سیستم نیروهای همگرا اعمال شده در مرکز کاهش O معادل صفر است و زمانی که Mo = 0، سیستم جفت نیروها معادل صفر است. بنابراین، سیستم اصلی نیروها معادل صفر است. نیاز:اجازه دهید سیستم داده شده از نیروها معادل صفر باشد. با رساندن سیستم به دو نیرو، متذکر می شویم که سیستم نیروهای Q و P (شکل 4.4) باید معادل صفر باشد، بنابراین، این دو نیرو باید یک خط عمل مشترک داشته باشند و برابری Q = –R باید برآورده شود. . اما این می تواند در صورتی باشد که خط عمل نیروی P از نقطه O عبور کند، یعنی اگر h = 0 باشد. این بدان معنی است که ممان اصلی صفر است (M o = 0). زیرا Q + P = 0، a Q = F o + P "، سپس F o + P" + P = 0، و بنابراین، F o = 0. شرایط لازم و کافی برابر است با سیستم فضایی نیروهایی که آنها از آن ها هستند. فرم: F o = 0، M o = 0 (4.15)،

یا در پیش بینی ها روی محورهای مختصات، Fox = åF kx = F 1x + F 2x +… + F nx = 0; F Oy = åF ky = F 1y + F 2y + ... + F ny = 0; F oz = åF kz = F 1z + F 2z +… + F nz = 0 (4.16). M Ox = åM Ox (F k) = M Ox (F 1) + M ox (F 2) + ... + M Ox (F n) = 0, M Oy = åM Oy (F k) = M oy ( F 1) + M oy (F 2) + ... + M oy (F n) = 0، M oz = åM O z (F k) = MO z (F 1) + M oz (F 2) + . .. + M oz (F n) = 0. (4.17)

که هنگام حل مسائل، با داشتن 6 سطح، می توانید 6 مجهول پیدا کنید. نکته: یک جفت نیرو را نمی توان به یک نتیجه کاهش داد.موارد خاص: 1) تعادل سیستم فضایی نیروهای موازی. بگذارید محور Z موازی با خطوط عمل نیرو باشد (شکل 4.6)، سپس پیش بینی نیروها بر روی x و y 0 است (F kx = 0 و F ky = 0)، و فقط F oz باقی می ماند. در مورد لحظه ها فقط M ox و M oy باقی می مانند و M oz غایب است. 2) تعادل سیستم هواپیمای نیروها. ur-I F ox، F oy و لحظه M oz باقی می مانند (شکل 4.7). 3) تعادل سیستم صفحه ای از نیروهای موازی. (شکل 4.8). فقط 2 ur-I باقی می ماند: F oy و M oz. هنگام ایجاد تعادل ur-th، هر نقطه ای را می توان برای مرکز شبح انتخاب کرد.

در بالا (6.5، مورد 6) مشخص شد که

با توجه به اینکه، ، فرمول های (6.18) را روی محورهای مختصات دکارتی طرح می کنیم. ما داریم شکل تحلیلی معادلات تعادل برای یک سیستم فضایی دلخواه نیروها:

(6.19)

سه معادله آخر به این دلیل اتفاق می‌افتد که پیش‌بینی گشتاور نیرو نسبت به نقطه‌ای از محوری که از این نقطه می‌گذرد برابر است با ممان نیرو نسبت به محور (فرمول (9/6)).

خروجی سیستم فضایی دلخواه نیروهاکه به یک جامد متصل است، باید بسازیم شش معادله تعادل(6.19)، بنابراین، ما این فرصت را داریم که با کمک این معادلات تعیین کنیم شش ناشناخته.

مورد را در نظر بگیرید سیستم فضایی نیروهای موازیسیستم مختصات را طوری انتخاب می کنیم که محور اوزموازی با خطوط عمل نیروها بود (شکل 6.11).

این سه معادله به جا می گذارد:

خروجی... هنگام حل مسائل تعادلی سیستم فضایی موازی نیروها،که به یک جامد متصل است، باید بسازیم سه معادله تعادلو به کمک این معادلات امکان داریم سه مجهول را تعیین کنید.

در اولین سخنرانی در بخش "استاتیک" متوجه شدیم که وجود دارد شش نوع سیستم نیروکه در محاسبات مهندسی شما یافت می شود. علاوه بر این، دو امکان برای آرایش جفت نیرو وجود دارد: در فضا و در یک هواپیما. اجازه دهید تمام معادلات تعادل نیروها و جفت نیروها را در یک جدول بیاوریم (جدول 6.2)، که در آن در ستون آخر تعداد کمیت های مجهول را یادداشت می کنیم که به ما امکان می دهد سیستم معادلات تعادل را تعیین کنیم.

جدول 6.2 - معادلات تعادل سیستم های مختلف نیرو

	نوع سیستم نیروها	معادلات تعادل	تعداد مجهولات تعیین شده
	همگرا مسطح
	مسطح موازی (محور 0 در)	T. A 0xy
	تخت دلخواه (در صفحه 0xy)	T. A- دلخواه، متعلق به هواپیما 0xy

ادامه جدول 6.2

ادامه جدول 6.2

سوالات مربوط به خودکنترلی در مبحث 6

1. چگونه می توان گشتاور نیرو حول محور را پیدا کرد؟

2-رابطه بین گشتاور نیرو نسبت به یک نقطه و گشتاور همان نیرو نسبت به محوری که از این نقطه می گذرد چیست؟

3. گشتاور نیرو حول محور در چه مواردی برابر با صفر است؟ و چه زمانی بهترین است؟

4. نظام نیروها در چه مواردی به نتیجه تقلیل می یابد؟

5. در این صورت سیستم فضایی نیروها کاهش می یابد:

- به چند نیرو؛

- به پروانه دینامیک؟

6. به چه چیزی ثابت ثابت می گویند؟ چه متغیرهای ثابت استاتیک را می شناسید؟

7. معادلات تعادل یک سیستم فضایی اختیاری نیروها را بنویسید.

8. یک شرط لازم و کافی برای تعادل سیستم فضایی موازی نیروها را فرموله کنید.

9. آیا با تغییر مرکز مرجع، بردار اصلی سیستم نیروها تغییر می کند؟ و نکته اصلی؟

مبحث 7. مزرعه. تعریف تلاش

که.، برای تعادل یک سیستم فضایی اختیاری نیروها، لازم و کافی است که مجموع جبری پیش بینی های همه این نیروها در هر یک از سه محور مختصات انتخاب شده به هر نحوی برابر با صفر باشد و مجموع جبری گشتاورهای آنها. در مورد هر یک از این محورها نیز برابر با صفر است.

شرایط (1.33) نامیده می شود شرایط تعادل برای یک سیستم فضایی دلخواه نیروها به شکل تحلیلی.

شرایط تعادل برای سیستم فضایی نیروهای موازی.اگر خطوط عمل همه نیروهای یک سیستم معین از نیروها در سطوح مختلف قرار داشته باشند و موازی یکدیگر باشند، چنین سیستمی از نیروها نامیده می شود. سیستم فضایی نیروهای موازی.

با استفاده از شرایط تعادل (1.33) یک سیستم فضایی دلخواه نیروها، می توان شرایط تعادل را برای سیستم فضایی نیروهای موازی پیدا کرد. (شرایط تعادلی که قبلاً برای سیستم‌های سطحی و فضایی نیروهای همگرا به دست آوردیم، یک سیستم هواپیمای دلخواه نیروها و یک سیستم سطحی از نیروهای موازی را نیز می‌توان با استفاده از شرایط تعادل (1.33) یک سیستم فضایی اختیاری نیروها به دست آورد).

اجازه دهید یک سیستم فضایی از نیروهای موازی بر روی یک جسم صلب عمل کند (شکل 1.26). از آنجایی که انتخاب محورهای مختصات دلخواه است، می توان محورهای مختصات را طوری انتخاب کرد که محور zموازی نیروها بود. با این انتخاب محورهای مختصات، پیش بینی هر یک از نیروهای روی محور NSو درو لحظات آنها در مورد محور zبرابر با صفر و در نتیجه برابری خواهند بود و صرف نظر از اینکه سیستم معینی از نیروها در حالت تعادل است یا خیر، ارضا می شوند و بنابراین از حالت تعادل خارج می شوند. بنابراین، سیستم (1.33) تنها سه شرط تعادل را ارائه می دهد:

از این رو، برای تعادل سیستم فضایی نیروهای موازی، لازم و کافی است که مجموع جبری برآمدگی تمام نیروها در محور موازی با این نیروها برابر با صفر و مجموع جبری گشتاورهای آنها نسبت به هر یک از نیروها باشد. دو محور مختصات عمود بر این نیروها نیز برابر با صفر است.

1. یک جسم (یا نقطه) را انتخاب کنید که تعادل آن باید در این مشکل در نظر گرفته شود.

2. جسم انتخاب شده را از اتصالات آزاد کنید و تمام نیروهای فعال و نیروهای واکنشی اتصالات دور ریخته شده را که روی این جسم (و فقط این جسم) عمل می کنند، به تصویر بکشید (مرتب کنید).... بدن آزاد شده از پیوندها، با سیستمی از نیروهای فعال و نیروهای واکنش اعمال شده به آن، باید به طور جداگانه به تصویر کشیده شود.

3. معادلات تعادل را رسم کنید... برای تشکیل معادلات تعادل ابتدا باید محورهای مختصات را انتخاب کنید. این انتخاب را می توان خودسرانه انجام داد، اما اگر یکی از محورها عمود بر خط عمل نیروی واکنش ناشناخته باشد، حل معادلات تعادلی به دست آمده آسانتر خواهد بود. حل معادلات تعادلی به دست آمده باید به طور معمول تا انتها به صورت کلی (جبری) انجام شود. سپس، برای مقادیر مورد نیاز، فرمول هایی به دست می آید که به شما امکان تجزیه و تحلیل نتایج یافت شده را می دهد. مقادیر عددی مقادیر یافت شده تنها در فرمول های نهایی جایگزین می شوند. معادلات تعادل با استفاده از روش تحلیلی برای حل مسائل تعادلی برای یک سیستم نیروهای همگرا جمع‌آوری می‌شوند. با این حال، اگر تعداد نیروهای همگرا، که تعادل آنها در نظر گرفته می شود، برابر با سه باشد، آنگاه استفاده از روش هندسی برای حل این مسائل راحت است. راه حل در این مورد به این خلاصه می شود که به جای معادلات تعادل همه نیروهای فعال (واکنش های فعال و پیوند)، یک مثلث نیرو ساخته شده است که بر اساس شرایط تعادل هندسی باید بسته شود (ساخت این مثلث باید با نیروی معین شروع شود). با حل مثلث توان، مقادیر مورد نیاز را پیدا می کنیم.

پویایی شناسی

برای درک بخش دینامیک، باید اطلاعات زیر را بدانید. ریاضیات - حاصل ضرب اسکالر دو بردار، معادلات دیفرانسیل. از فیزیک - قوانین بقای انرژی، تکانه. نظریه نوسان. پیشنهاد می شود این موضوعات را مرور کنید.