Bezpośredni ( MN), mający tylko jeden punkt wspólny z okręgiem ( A), zwany tangens do kręgu.

W tym przypadku nazywany jest punkt wspólny punktem kontaktowym.

Możliwość istnienia tangens, a ponadto przeciągnięta przez dowolny punkt koło, jako punkt styczności, udowadnia się w następujący sposób twierdzenie.

Niech będzie to wymagane do wykonania koło z centrum O tangens przez punkt A. Aby to zrobić od razu A, jak od środka, opisujemy łuk promień AO, i od razu O, jako środek, przecinamy ten łuk w punktach B I Z rozwiązanie kompasu równe średnicy danego koła.

Po spędzeniu wtedy akordy O.B. I system operacyjny, połącz kropkę A z kropkami D I mi, w którym cięciwy te przecinają się z danym okręgiem. Bezpośredni OGŁOSZENIE I AE - styczne do okręgu O. Rzeczywiście, z konstrukcji wynika, że trójkąty AOB I AOC równoramienny(AO = AB = AC) z podstawami O.B. I system operacyjny równy średnicy okręgu O.

Ponieważ OD I OE- zatem promienie D - środek O.B., A mi- środek system operacyjny, Oznacza OGŁOSZENIE I AE - mediany, pociągnięty do podstaw trójkątów równoramiennych, a zatem prostopadły do ​​tych podstaw. Jeśli prosto DA I EA prostopadle do promieni OD I OE, wtedy oni - styczne.

Konsekwencja.

Dwie styczne poprowadzone z jednego punktu do okręgu są równe i tworzą równe kąty z linią prostą łączącą ten punkt ze środkiem.

Więc AD=AE i ∠ OAD = ∠OAE ponieważ trójkąty prostokątne AOD I Obszar działania, mając wspólnego przeciwprostokątna AO i równe nogi OD I OE(jako promienie) są równe. Zauważ, że tutaj słowo „styczna” w rzeczywistości oznacza „ odcinek styczny” od danego punktu do punktu styku.

W tym rozdziale powrócimy do jednego z podstawowych kształtów geometrycznych – koła. Udowodnione zostaną różne twierdzenia dotyczące okręgów, w tym twierdzenia o okręgach wpisanych w trójkąt, czworokąt i okręgi opisane na tych figurach. Ponadto zostaną udowodnione trzy twierdzenia dotyczące niezwykłych punktów trójkąta - punkt przecięcia dwusiecznych trójkąta, punkt przecięcia jego wysokości i punkt przecięcia dwusiecznych prostopadłych do boków trójkąta. Pierwsze dwa stwierdzenia zostały sformułowane już w 7. klasie i teraz możemy je udowodnić.

Przekonajmy się, ile punktów wspólnych może mieć linia prosta i okrąg, w zależności od ich względnego położenia. Oczywiste jest, że jeśli linia przechodzi przez środek koła, to przecina okrąg w dwóch punktach - końcach średnicy leżących na tej linii.

Niech prosta p nie przechodzi przez środek O koła o promieniu r. Narysujmy prostopadłą OH do prostej p i oznaczmy literą d długość tej prostopadłej, czyli odległość od środka ten okrąg do linii prostej (ryc. 211).

Ryż. 211

Przeanalizujmy względne położenie linii prostej i okręgu w zależności od relacji między d i r. Istnieją trzy możliwe przypadki.

1) d< r. На прямой р от точки Н отложим два отрезка НА и НВ, длины которых равны (рис. 211, а). По теореме Пифагора

W konsekwencji punkty A i B leżą na okręgu, a zatem są punktami wspólnymi prostej p i danego okręgu.

Udowodnimy, że prosta p i dany okrąg nie mają innych punktów wspólnych. Załóżmy, że mają jeszcze jeden wspólny punkt C. Wtedy środkowa OD trójkąta równoramiennego O AC narysowanego do podstawy AC jest wysokością tego trójkąta, zatem OD ⊥ p. Odcinki OD i OH nie pokrywają się, gdyż środek D odcinka AC nie pokrywa się z punktem H – środkiem odcinka AB. Stwierdziliśmy, że z punktu O dwie prostopadłe (odcinki OH i OD) zostały poprowadzone do prostej p, co jest niemożliwe.

Więc, jeżeli odległość środka okręgu od prostej jest mniejsza niż promień okręgu (d< r), то прямая и окружность имеют две общие точки . W tym przypadku linia prosta nazywana jest sieczną względem okręgu.

2) re = r. W tym przypadku OH = r, tj. punkt H leży na okręgu i dlatego jest punktem wspólnym prostej i okręgu (ryc. 211.6). Prosta p i okrąg nie mają innych punktów wspólnych, gdyż dla dowolnego punktu M prostej p, innego niż punkt H, OM > OH = r (nachylona OM jest większa od prostopadłej OH), a zatem , punkt M nie leży na okręgu.

Jeśli więc odległość od środka okręgu do prostej jest równa promieniowi okręgu, to linia prosta i okrąg mają tylko jeden punkt wspólny.

3) d > r. W tym przypadku OH > rdlatego dla dowolnego punktu M linii r OM ≥ OH > r (ryc. 211, c). Zatem punkt M nie leży na okręgu.

Jeśli więc odległość środka okręgu od prostej jest większa niż promień okręgu, to prosta i okrąg nie mają punktów wspólnych.

Styczna do okręgu

Udowodniliśmy, że linia i okrąg mogą mieć jeden lub dwa punkty wspólne i mogą nie mieć żadnych punktów wspólnych.

Prostą, która ma tylko jeden punkt wspólny z okręgiem, nazywamy styczną do okręgu, a ich wspólny punkt nazywamy punktem stycznym prostej i okręgu. Na rysunku 212 prosta p jest styczna do okręgu o środku O, A jest punktem styczności.

Udowodnijmy twierdzenie o własności stycznej do okręgu.

Twierdzenie

Dowód

Niech p będzie styczną do okręgu o środku O, A punktem styczności (patrz rys. 212). Udowodnimy, że styczna p jest prostopadła do promienia OA.

Ryż. 212

Załóżmy, że tak nie jest. Następnie promień OA jest nachylony do prostej r. Ponieważ prostopadła poprowadzona z punktu O do prostej p jest mniejsza niż nachylona OA, odległość od środka okręgu do prostej p jest mniejsza niż promień. W konsekwencji linia prosta p i okrąg mają dwa punkty wspólne. Ale to jest sprzeczne z warunkiem: prosta p jest styczna.

Zatem prosta p jest prostopadła do promienia OA. Twierdzenie zostało udowodnione.

Rozważmy dwie styczne do okręgu o środku O, przechodzące przez punkt A i dotykające okręgu w punktach B i C (ryc. 213). Nazwijmy odcinki AB i AC odcinki styczne narysowane z punktu A. Mają następującą właściwość:

Ryż. 213

Aby udowodnić to stwierdzenie, przejdźmy do rysunku 213. Zgodnie z twierdzeniem o własności stycznej, kąty 1 i 2 są kątami prostymi, zatem trójkąty ABO i ACO są prostokątne. Są równe, ponieważ mają wspólną przeciwprostokątną OA i równe nogi OB i OS. Dlatego AB = AC i ∠3 = ∠4, co należało udowodnić.

Udowodnimy teraz twierdzenie odwrotne do twierdzenia o własności stycznej (własność styczna).

Twierdzenie

Dowód

Z warunków twierdzenia wynika, że ​​promień ten jest prostopadłą poprowadzoną ze środka okręgu do danej prostej. Dlatego odległość od środka okręgu do linii prostej jest równa promieniowi, a zatem linia prosta i okrąg mają tylko jeden wspólny punkt. Ale to oznacza, że ​​ta linia jest styczna do okręgu. Twierdzenie zostało udowodnione.

Rozwiązanie problemów związanych z konstrukcją stycznej opiera się na tym twierdzeniu. Rozwiążmy jeden z tych problemów.

Zadanie

Przez dany punkt A okręgu o środku O poprowadź styczną do tego okręgu.

Rozwiązanie

Narysujmy prostą O A, a następnie skonstruujmy prostą p przechodzącą przez punkt A prostopadle do prostej O A. Zgodnie z kryterium stycznej, prosta p jest pożądaną styczną.

Zadania

631. Niech d będzie odległością środka okręgu o promieniu r od prostej r. Jakie jest względne położenie prostej r i okręgu, jeśli: a) r = 16 cm, d = 12 cm; b) r = 5 cm, d = 4,2 cm; c) r = 7,2 dm, (2 = 3,7 dm; d) r = 8 cm, d = 1,2 dm; e) r = 5 cm, d = 50 mm?

632. Odległość punktu A od środka okręgu jest mniejsza niż promień okręgu. Udowodnić, że każda prosta przechodząca przez punkt A jest sieczną względem danego okręgu.

633. Mając kwadrat O ABC o boku 6 cm i okrąg o środku w punkcie O o promieniu 5 cm, które z prostych OA, AB, BC i AC są sieczne względem tego okręgu?

634. Promień OM okręgu o środku O dzieli cięciwę AB na pół. Udowodnić, że styczna poprowadzona przez punkt M jest równoległa do cięciwy AB.

635. Przez punkt A okręgu poprowadzono styczną i cięciwę równą promieniowi okręgu. Znajdź kąt między nimi.

636. Przez końce cięciwy AB poprowadzono dwie styczne, równe promieniowi okręgu przecinającego się w punkcie C. Znajdź kąt AC B.

637. Kąt pomiędzy średnicą AB a cięciwą AC wynosi 30°. Przez punkt C poprowadzono styczną, która przecina linię AB w punkcie D. Udowodnić, że trójkąt ACD jest równoramienny.

638. Linia AB dotyka okręgu o środku O promienia r w punkcie B. Znajdź AB, jeśli OA = 2 cm i r = 1,5 cm.

639. Linia AB dotyka okręgu o środku O promienia r w punkcie B. Znajdź AB, jeśli ∠AOB = 60° i r = 12 cm.

640. Dany jest okrąg o środku O i promieniu 4,5 cm oraz punkcie A. Przez punkt A poprowadzono dwie styczne do okręgu. Znajdź kąt między nimi, jeśli OA = 9 cm.

641. Odcinki AB i AC są odcinkami stycznymi do okręgu o środku O, narysowanym z punktu A. Znajdź kąt BAC, jeśli środek odcinka AO leży na okręgu.

642. Na rycinie 213 OB = 3cm, CM. = 6 cm Znajdź AB, AC, ∠3 i ∠4.

643. Proste AB i AC stykają się z okręgiem o środku O w punktach B i C. Znajdź BC, jeśli ∠OAB = 30°, AB = 5 cm.

644. Proste MA i MB stykają się z okręgiem o środku O w punktach A i B. Punkt C jest symetryczny do punktu O względem punktu B. Udowodnij, że ∠AMC = 3∠BMC.

645. Z końców średnicy AB danego okręgu poprowadzono prostopadłe AA 1 i BB 1 do stycznej, która nie jest prostopadła do średnicy AB. Udowodnić, że punktem styczności jest środek odcinka A 1 B 1 .

646. W trójkącie ABC kąt B jest prosty. Udowodnić, że: a) prosta BC jest styczna do okręgu o środku A i promieniu AB; b) prosta AB jest styczna do okręgu o środku C i promieniu CB; c) prosta AC nie jest styczna do okręgów o środku B i promieniach BA i BC.

647. Odcinek AN jest prostopadłą poprowadzoną z punktu A do prostej przechodzącej przez środek O okręgu o promieniu 3 cm i jest linią prostą AN styczną do okręgu jeżeli: a) CM. = 5 cm, AN = 4 cm; b) ∠HAO = 45°, CM = 4 cm; c) ∠HAO = 30°, O A = 6 cm?

648. Skonstruuj styczną do okręgu o środku O: a) równoległą do danej prostej; b) prostopadle do danej linii.

Odpowiedzi na problemy

Państwowa budżetowa instytucja edukacyjna

Sala Gimnastyczna nr 000

Prace projektowe z geometrii.

Osiem sposobów konstruowania stycznej do okręgu.

9 klasa biologiczno-chemiczna

Dyrektor naukowy: ,

Zastępca Dyrektora ds. Nauki,

nauczyciel matematyki.

Moskwa 2012

Wstęp

Rozdział 1. ……………………………………………………………………………4

Wniosek

Wstęp

Najwyższym przejawem ducha jest umysł.

Najwyższym przejawem rozumu jest geometria.

Komórka geometrii jest trójkątem. On także

niewyczerpany, jak wszechświat. Okrąg jest duszą geometrii.

Poznaj krąg, a poznasz nie tylko duszę

geometrię, ale także wznieś swoją duszę.

Klaudiusz Ptolemeusz
Zadanie.

Skonstruuj styczną do okręgu o środku O i promieniu R przechodzącą przez punkt A leżący na zewnątrz okręgu

Rozdział 1.

Konstrukcja stycznej do okręgu nie wymagającej uzasadnienia w oparciu o teorię prostych równoległych.

https://pandia.ru/text/78/156/images/image003_18.gif" szerokość="17" wysokość="16 src=">ABO = 90°. Dla okręgu (O; r) OB - promień. OB AB zatem AB jest styczną zgodnie z właściwością stycznej.

Podobnie AC jest styczną do okręgu.

Konstrukcja nr 1 opiera się na fakcie, że tangens okręgu jest prostopadły do ​​promienia poprowadzonego do punktu styku.

Dla prostej istnieje tylko jeden punkt styku z okręgiem.

Przez dany punkt na linii można poprowadzić tylko jedną prostą prostopadłą.

Konstrukcja nr 2.

https://pandia.ru/text/78/156/images/image003_18.gif" szerokość="17" wysokość="16"> ABO = 90°

5. OB – promień, ABO = 90°, zatem AB – styczna według atrybutu.

6. Podobnie w trójkącie równoramiennym AON AC jest tangensem (ACO = 90°, OS jest promieniem)

7. Zatem AB i AC są stycznymi

Formacja nr 3

https://pandia.ru/text/78/156/images/image003_18.gif" szerokość="17" wysokość="16">ORM = OVA = 90° (jako kąty odpowiadające w równych trójkątach), zatem AB – tangens oparty na stycznej.

4. Podobnie AC jest styczną

Budowa №4

https://pandia.ru/text/78/156/images/image008_9.jpg" wyrównaj="left" szerokość="330" wysokość="743 src=">

Konstrukcja nr 6.

Budowa:

2. Poprowadzę dowolną linię prostą przez punkt A przecinającą okrąg (O, r) w punktach M i N.

6. AB i BC to wymagane styczne.

Dowód:

1. Ponieważ trójkąty PQN i PQM są wpisane w okrąg, a bok PQ jest średnicą okręgu, to trójkąty te są prostokątne.

2. W trójkącie PQL odcinki PM i QN to wysokości przecinające się w punkcie K, zatem KL jest trzecią wysokością..gif" szerokość="17" wysokość="16 src=">.gif" szerokość="17" wysokość="16 src =">AQS =AMS = 180° - https://pandia.ru/text/78/156/images/image003_18.gif" szerokość="17" wysokość="16">PQN = β, następnie |AQ| = |AS|ctg β Zatem |PA| : |AQ| = ctg α: ctg β (2).

5. Porównując (1) i (2) otrzymuję |PD| : |PA| = |DQ| : |AQ|, lub

(|OD| + R)(|OA| - R)=(R -|OD|)(|OA| + R).

Po otwarciu nawiasów i uproszczeniu stwierdzam, że |OD|·|OA|=R².

5. Z relacji |OD|·|OA|=R² wynika, że ​​|OD|:R=R: |OA|, czyli trójkąty ODB i OBA są podobne..gif" szerokość="17" wysokość=" 16"> OBA = 90°. Dlatego prosta AB jest pożądaną styczną, co należało udowodnić.

Konstrukcja nr 6.

Budowa:

1. Skonstruuję okrąg (A; |OA|).

2. Znajdę otwór kompasu równy 2R, dla którego wybiorę punkt S na okręgu (O; R) i narysuję trzy łuki zawierające 60° każdy: SP=PQ=QT=60°. Punkty S i T są diametralnie przeciwne.

3. Buduję okrąg (O; ST) przecinający się w 1Co to za okrąg? w punktach M i N.

4. Teraz zbuduję środek MO. W tym celu konstruuję okręgi (O; OM) i (M; MO), a następnie dla punktów M i O znajdujemy na nich diametralnie przeciwne punkty U i V.

6. Na koniec skonstruuję okrąg (K; KM) i (L; LM), przecinający się w pożądanym punkcie B - środku MO.

Dowód:

Trójkąty KMV i UMK są równoramienne i podobne. Zatem z faktu, że KM = 0,5 MU wynika, że ​​MB = 0,5 MK = 0,5 R. Zatem punkt B jest pożądanym punktem styku. Podobnie możesz znaleźć punkt kontaktowy C.

Rozdział 3.

Konstrukcja stycznej do okręgu na podstawie własności siecznych i dwusiecznych.

Formacja nr 7

https://pandia.ru/text/78/156/images/image011_7.jpg" wyrównaj="left" szerokość="440" wysokość="514 src="> Formacja nr 8

Budowa:

1. Skonstruuj okrąg (A;AP) przecinający prostą AP w punkcie D.

2. Skonstruuj okrąg w na średnicy QD

3. Przetnę ją prostopadłą do prostej AP w punkcie A i otrzymam punkty M i N.

Dowód:

Jest oczywiste, że AM²=AN²=AD·AQ=AP·AQ. Następnie okrąg (A;AM) przecina (O;R) w punktach stycznych B i C. AB i AC są wymaganymi stycznymi.

Inny sposób znalezienia środka (na przykład wyrobów toczonych) - za pomocą specjalnego narzędzia, „szukacza środka” - opiera się na właściwościach tzw. linie styczne. Styczna do okręgu to dowolna linia prosta, która w punkcie styku z okręgiem jest prostopadła do promienia poprowadzonego do tego punktu. Na przykład do piekła. 174 prosto AB, CD I E.F.– styczna do okręgu AS. Zwrotnica A, C, E nazywane są „punktami dotykowymi”. Osobliwością linii stycznej jest to, że ma ona okrąg z tylko jednym punktem wspólnym. Rzeczywiście, jeśli styczna AB(ryc. 175) był z okręgiem, poza tym jest jeszcze jeden wspólny punkt, na przykład Z, następnie łącząc go ze środkiem, otrzymalibyśmy trójkąt równoramienny SOA z dwoma kątami prostymi SA, a to, jak wiemy, jest niemożliwe (dlaczego?).

W życiu praktycznym dość często spotykamy się z liniami stycznymi do okręgu. Lina rzucona na klocek przyjmuje w swoich napiętych częściach położenie linii stycznych do okręgu klocka. Pasy wciągników (kombinacje kilku bloków, ryc. 176) rozmieszczone są wzdłuż linii wspólnych stycznych do obwodu kół. Pasy transmisyjne kół pasowych zajmują również położenie wspólnych stycznych do okręgów kół pasowych „zewnętrznych” stycznych w tzw. otwarta transmisja i „wewnętrzna” - w zamkniętej transmisji.

Jak narysować do niego styczną przez dany punkt poza okręgiem? Innymi słowy: jak przez kropkę A(rysunek 177) narysuj linię prostą AB do kąta ABW czy to było proste? Odbywa się to w następujący sposób. Łączyć A z centrum O(rysunek 178). Linia prosta jest podzielona na pół i wokół jej środka W, jako środek, opisz okrąg o promieniu W. Inaczej mówiąc, na OA zbuduj okrąg jak na średnicy. Punkty przecięcia Z I D oba kręgi są ze sobą połączone A linie proste: będą to styczne.

Aby to sprawdzić, przeciągnijmy od środka do punktów Z I D linie pomocnicze system operacyjny I OD. Kąty OSA I ODA- proste, ponieważ są wpisane w półkole. A to oznacza, że system operacyjny I OD– styczne do okręgu.

Rozważając naszą konstrukcję widzimy między innymi, że z każdego punktu poza okręgiem możemy poprowadzić do niego dwie styczne. Łatwo sprawdzić, że obie te styczne mają tę samą długość, tj. że AC= OGŁOSZENIE. Rzeczywiście, kropka O jednakowo odległe od boków kąta A; Oznacza OA jest równodzielnikiem, a zatem trójkątami OAS I OAD równy ( SUS).

Po drodze ustaliliśmy, że prosta przecinająca kąt między obiema stycznymi na pół przechodzi przez środek okręgu. Na tej podstawie zaprojektowano urządzenie do wyszukiwania środka toczonych produktów - środka szukacza (ryc. 179). Składa się z dwóch linii AB I AC, ustawione pod kątem i trzecią linijkę BD, którego krawędź BD dzieli kąt między krawędziami na pół

pierwsze dwie linijki. Urządzenie nakłada się na okrągły produkt w taki sposób, że krawędzie linijek przylegają do niego AB I Słońce zetknął się z obwodem produktu. W tym przypadku krawędzie będą miały tylko jeden punkt wspólny z okręgiem, więc krawędź linijki musi, zgodnie z teraz wskazaną właściwością stycznych, przechodzić przez środek okręgu. Po narysowaniu średnicy koła na produkcie za pomocą linijki, przyłóż znacznik środka do produktu w innej pozycji i narysuj inną średnicę. Pożądany środek będzie znajdował się na przecięciu obu średnic.

Jeśli chcesz narysować wspólną styczną do dwóch okręgów, czyli narysować linię prostą, która stykałaby się z dwoma okręgami jednocześnie, postępuj w następujący sposób. Na przykład w pobliżu środka jednego koła W(ryc. 180) opisz okrąg pomocniczy o promieniu równym różnicy promieni obu okręgów. A potem od razu A narysuj styczne AC I OGŁOSZENIE do tego koła pomocniczego. Z punktów A I W narysuj linie proste prostopadłe do AC I OGŁOSZENIE, aż przetną się w punktach z zadanymi okręgami E, F, H I G. Łączą się linie proste mi Z F., G Z H, będą wspólne styczne do tych okręgów, ponieważ są one prostopadłe do promieni AE, CF, AG I D.H..

Oprócz dwóch stycznych, które właśnie narysowaliśmy i które nazywamy zewnętrznymi, możliwe jest również narysowanie dwóch innych stycznych, położonych jak cholera. 181 (styczne wewnętrzne). Aby wykonać tę konstrukcję, opisz wokół środka jednego z tych okręgów - na przykład wokół W– okrąg pomocniczy o promieniu równym sumie promieni obu okręgów. Z punktu A narysuj styczne do tego okręgu pomocniczego. Czytelnicy będą mogli sami poznać dalszy przebieg budowy.

Powtórz pytania

Jak nazywa się tangens? Ile punktów wspólnych mają styczna i okrąg? – Jak poprowadzić styczną do okręgu przez punkt leżący na zewnątrz okręgu? – Ile takich stycznych można narysować? – Co to jest wirówka? – Na czym opiera się jego urządzenie? – Jak narysować wspólną styczną do dwóch okręgów? - Ile jest stycznych?

Lekcje w programie KOMPAS.

Lekcja nr 12. Konstruowanie okręgów w Compass 3D.
Okręgi styczne do krzywych, okrąg oparty na dwóch punktach.

W programie Compass 3D można konstruować styczne okręgi na kilka sposobów:

• okrąg styczny do 1. krzywej;
• okrąg styczny do 2 krzywych;
• okrąg styczny do 3 krzywych;

Aby skonstruować okrąg styczny do krzywej, naciśnij przycisk „Okrąg styczny do 1 krzywej” w panelu kompaktowym lub w górnym menu naciskaj kolejno polecenia „Narzędzia” – „Geometria” – „Okręgi” – „Okrąg styczny do 1 krzywej.”

Za pomocą kursora najpierw wskazujemy krzywą, przez którą będzie przechodził okrąg, następnie wyznaczamy 1. i 2. punkt tego okręgu (współrzędne punktów można wprowadzić w panelu właściwości).

Na ekranie zostaną wyświetlone fantomy wszystkich możliwych opcji okręgu. Za pomocą kursora wybierz te, których potrzebujemy i napraw je, klikając przycisk „Utwórz obiekt”. Konstrukcję kończymy klikając przycisk „Przerwij polecenie”.

Przed określeniem drugiego punktu możesz wprowadzić wartość promienia lub średnicy w odpowiednim polu na panelu właściwości. Nie zawsze taki okrąg zostanie zbudowany. Zależy to od podanego promienia lub średnicy. Niemożność konstrukcji zostanie zasygnalizowana zniknięciem fantomu po wpisaniu wartości promienia.

Jeśli znany jest punkt środkowy okręgu, można go również ustawić w panelu właściwości.

Aby skonstruować okrąg styczny do dwóch krzywych, naciśnij przycisk „Okrąg styczny do 2 krzywych” w kompaktowym panelu. Lub w górnym menu naciskaj kolejno polecenia „Narzędzia” – „Geometria” – „Okręgi” – „Okrąg styczny do 2 krzywych”.

Za pomocą kursora wskazujemy obiekty, których okrąg powinien dotykać. Na ekranie zostaną wyświetlone fantomy wszystkich możliwych opcji konstrukcyjnych.

Jeżeli znane jest położenie punktu należącego do okręgu, należy je określić za pomocą kursora lub wprowadzić współrzędne w panelu właściwości. Możesz także wprowadzić wartości promienia lub średnicy w panelu właściwości. Aby zakończyć konstrukcję należy wybrać żądany fantom i wciskać kolejno przyciski „Utwórz obiekt” I „Polecenie przerwania”.

Aby skonstruować okrąg styczny do trzech krzywych, naciśnij przycisk „Okrąg styczny do 3 krzywych” w kompaktowym panelu. Lub w górnym menu naciskaj kolejno polecenia „Narzędzia” – „Geometria” – „Okręgi” – „Okrąg styczny do 3 krzywych”.

Konstrukcje są podobne do poprzednich, więc zrób je sam, wynik pokazano na poniższym rysunku.