Priamy ( MN), ktorý má iba jeden spoločný bod s kružnicou ( A), tzv dotyčnica do kruhu.

Spoločný bod sa v tomto prípade nazýva kontaktný bod.

Možnosť existencie dotyčnica, a navyše pretiahnutý cez akýkoľvek bod kruh, ako dotykový bod, sa dokazuje nasledovne teorém.

Nech je to potrebné vykonať kruh so stredom O dotyčnica cez bod A. Aby ste to urobili od bodu A, ako z centra, opisujeme oblúk polomer A.O. a od veci O, ako stred pretíname tento oblúk v bodoch B A S riešenie kompasu rovnajúce sa priemeru daného kruhu.

Po strávení potom akordy O.B. A OS, spojte bodku A s bodkami D A E, pri ktorej sa tieto tetivy pretínajú s danou kružnicou. Priamy AD A A.E. - dotyčnice ku kružnici O. Skutočne, z konštrukcie je zrejmé, že trojuholníky AOB A AOC rovnoramenné(AO = AB = AC) so základňami O.B. A OS, ktorý sa rovná priemeru kruhu O.

Pretože O.D. A O.E.- polomery teda D - stred O.B., A E- stredný OS, Prostriedky AD A A.E. - mediány, nakreslený na základne rovnoramenných trojuholníkov, a teda kolmý na tieto základne. Ak rovno D.A. A E.A. kolmo na polomery O.D. A O.E., potom oni - dotyčnice.

Dôsledok.

Dve dotyčnice nakreslené z jedného bodu do kruhu sú rovnaké a zvierajú rovnaké uhly s priamkou spájajúcou tento bod so stredom.

Takže AD=AE a ∠ OAD = ∠OAE pretože pravouhlé trojuholníky AOD A AOE, majúci spoločnú hypotenzia A.O. a rovní nohy O.D. A O.E.(ako polomery), sú rovnaké. Všimnite si, že slovo „tangens“ v skutočnosti znamená „ dotyčnicový segment“ z daného bodu do bodu kontaktu.

V tejto kapitole sa vrátime k jednému zo základných geometrických útvarov – kruhu. Preukážu sa rôzne vety súvisiace s kruhmi, vrátane viet o kruhoch vpísaných do trojuholníka, štvoruholníka a kružníc opísaných okolo týchto útvarov. Okrem toho budú dokázané tri tvrdenia o pozoruhodných bodoch trojuholníka – priesečník osí trojuholníka, priesečník jeho výšok a priesečník odvesníc so stranami trojuholníka. Prvé dve tvrdenia boli sformulované už v 7. ročníku a teraz ich môžeme dokázať.

Poďme zistiť, koľko spoločných bodov môže mať priamka a kružnica v závislosti od ich vzájomnej polohy. Je jasné, že ak čiara prechádza stredom kružnice, potom pretína kružnicu v dvoch bodoch - koncoch priemeru ležiacich na tejto čiare.

Priamka p nech neprechádza stredom O kružnice s polomerom r. Nakreslíme kolmicu OH na priamku p a označme písmenom d dĺžku tejto kolmice, teda vzdialenosť od stredu tento kruh na priamku (obr. 211).

Ryža. 211

Poďme študovať relatívnu polohu priamky a kružnice v závislosti od vzťahu medzi d a r. Existujú tri možné prípady.

1) d< r. На прямой р от точки Н отложим два отрезка НА и НВ, длины которых равны (рис. 211, а). По теореме Пифагора

Body A a B teda ležia na kružnici, a preto sú spoločnými bodmi priamky p a danej kružnice.

Dokážme, že priamka p a daná kružnica nemajú žiadne ďalšie spoločné body. Predpokladajme, že majú o jeden spoločný bod C viac. Potom stredná OD rovnoramenného trojuholníka O AC nakresleného k základni AC je výška tohto trojuholníka, teda OD ⊥ p. Segmenty OD a OH sa nezhodujú, pretože stred D segmentu AC sa nezhoduje s bodom H - stredom segmentu AB. Zistili sme, že z bodu O boli na priamku p nakreslené dve kolmice (úsečky OH a OD), čo je nemožné.

takže, ak je vzdialenosť od stredu kruhu k priamke menšia ako polomer kruhu (d< r), то прямая и окружность имеют две общие точки . V tomto prípade sa priamka nazýva sečnica vzhľadom na kružnicu.

2) d = r. V tomto prípade OH = r, t. j. bod H leží na kružnici, a preto je spoločným bodom priamky a kružnice (obr. 211.6). Priamka p a kružnica nemajú žiadne ďalšie spoločné body, pretože pre ľubovoľný bod M priamky p, odlišný od bodu H, platí OM > OH = r (naklonená OM je väčšia ako kolmica OH), a preto , bod M neleží na kružnici.

Ak sa teda vzdialenosť od stredu kruhu k priamke rovná polomeru kruhu, potom priamka a kruh majú iba jeden spoločný bod.

3) d > r. V tomto prípade OH > r teda pre ľubovoľný bod M priamky r OM ≥ OH > r (obr. 211, c). Preto bod M neleží na kružnici.

Ak je teda vzdialenosť od stredu kruhu k priamke väčšia ako polomer kruhu, potom priamka a kruh nemajú spoločné body.

Tangenta ku kruhu

Dokázali sme, že priamka a kružnica môžu mať jeden alebo dva spoločné body a nemusia mať žiadne spoločné body.

Priamka, ktorá má iba jeden spoločný bod s kružnicou, sa nazýva dotyčnica kružnice a ich spoločný bod sa nazýva dotykový bod priamky a kružnice. Na obrázku 212 je priamka p dotyčnica kružnice so stredom O, A je dotykový bod.

Dokážme vetu o vlastnosti dotyčnice ku kružnici.

Veta

Dôkaz

Nech p je dotyčnica kružnice so stredom O, A bod dotyku (pozri obr. 212). Dokážme, že dotyčnica p je kolmá na polomer OA.

Ryža. 212

Predpokladajme, že to tak nie je. Potom je polomer OA naklonený k priamke r. Pretože kolmica vedená z bodu O k priamke p je menšia ako naklonená OA, vzdialenosť od stredu kruhu O k priamke p je menšia ako polomer. V dôsledku toho majú priamka p a kružnica dva spoločné body. To je však v rozpore s podmienkou: priamka p je dotyčnica.

Priamka p je teda kolmá na polomer OA. Veta bola dokázaná.

Uvažujme dve dotyčnice ku kružnici so stredom O, prechádzajúce bodom A a dotýkajúce sa kružnice v bodoch B a C (obr. 213). Segmenty nazvime AB a AC dotyčnicové segmenty nakreslené z bodu A. Majú nasledujúce vlastnosti:

Ryža. 213

Aby sme toto tvrdenie dokázali, obráťme sa na obrázok 213. Podľa vety o vlastnosti dotyčnice sú uhly 1 a 2 pravé uhly, preto sú trojuholníky ABO a ACO pravouhlé. Sú si rovní, pretože majú spoločnú preponu OA a rovnaké nohy OB a OS. Preto AB = AC a ∠3 = ∠4, čo je potrebné dokázať.

Dokážme teraz vetu konvertovať k vete o vlastnosti dotyčnice (vlastnosti dotyčnice).

Veta

Dôkaz

Z podmienok vety vyplýva, že tento polomer je kolmica vedená od stredu kružnice k danej priamke. Preto sa vzdialenosť od stredu kruhu k priamke rovná polomeru, a preto majú priamka a kruh iba jeden spoločný bod. To však znamená, že táto čiara je dotyčnicou kruhu. Veta bola dokázaná.

Na tejto vete je založené riešenie problémov týkajúcich sa konštrukcie dotyčnice. Poďme vyriešiť jeden z týchto problémov.

Úloha

Cez daný bod A kružnice so stredom O nakreslite dotyčnicu k tejto kružnici.

Riešenie

Narysujme priamku O A a potom zostrojme priamku p prechádzajúcu bodom A kolmým na priamku O A. Podľa kritéria dotyčnice je priamka p želanou dotyčnicou.

Úlohy

631. Nech d je vzdialenosť od stredu kružnice s polomerom r k priamke r. Aká je vzájomná poloha priamky r a kružnice, ak: a) r = 16 cm, d = 12 cm; b) r = 5 cm, d = 4,2 cm; c) r = 7,2 dm, (2 = 3,7 dm; d) r = 8 cm, d = 1,2 dm; e) r = 5 cm, d = 50 mm?

632. Vzdialenosť od bodu A do stredu kružnice je menšia ako polomer kružnice. Dokážte, že každá priamka prechádzajúca bodom A je sečna vzhľadom na daný kruh.

633. Je daný štvorec O ABC, ktorého strana je 6 cm a kružnica so stredom v bode O s polomerom 5 cm. Ktoré z priamok OA, AB, BC a AC sú sečné vzhľadom na túto kružnicu?

634. Polomer OM kružnice so stredom O rozdeľuje tetivu AB na polovicu. Dokážte, že dotyčnica vedená bodom M je rovnobežná s tetivou AB.

635. Bodom A kružnice sa tiahne dotyčnica a tetiva rovnajúca sa polomeru kružnice. Nájdite uhol medzi nimi.

636. Cez konce tetivy AB sú nakreslené dve dotyčnice, ktoré sa rovnajú polomeru kružnice, pretínajúcej sa v bode C. Nájdite uhol AC B.

637. Uhol medzi priemerom AB a tetivou AC je 30°. Bodom C vedie dotyčnica a pretína priamku AB v bode D. Dokážte, že trojuholník ACD je rovnoramenný.

638. Priamka AB sa dotýka kružnice so stredom O s polomerom r v bode B. Nájdite AB, ak OA = 2 cm a r = 1,5 cm.

639. Priamka AB sa dotýka kružnice so stredom O s polomerom r v bode B. Nájdite AB, ak ∠AOB = 60° a r = 12 cm.

640. Daná kružnica so stredom O s polomerom 4,5 cm a bodom A. Bodom A sú nakreslené dve dotyčnice kružnice. Nájdite uhol medzi nimi, ak OA = 9 cm.

641. Úsečky AB a AC sú dotyčnicové úsečky ku kružnici so stredom O nakreslenej z bodu A. Nájdite uhol BAC, ak stred úsečky AO leží na kružnici.

642. Na obrázku 213 OB = 3cm, CM. = 6 cm Nájdite AB, AC, ∠3 a ∠4.

643. Priamky AB a AC sa dotýkajú kružnice so stredom O v bodoch B a C. Nájdite BC, ak ∠OAB = 30°, AB = 5 cm.

644. Priamky MA a MB sa dotýkajú kružnice so stredom O v bodoch A a B. Bod C je symetrický k bodu O vzhľadom k bodu B. Dokážte, že ∠AMC = 3∠BMC.

645. Z koncov priemeru AB danej kružnice sa vedú kolmice AA 1 a BB 1 k dotyčnici, ktorá nie je kolmá na priemer AB. Dokážte, že bod dotyku je stredom úsečky A 1 B 1 .

646. V trojuholníku ABC je uhol B pravý. Dokážte, že: a) priamka BC sa dotýka kružnice so stredom A s polomerom AB; b) priamka AB sa dotýka kružnice so stredom C s polomerom CB; c) priamka AC sa nedotýka kružníc so stredom B a polomermi BA a BC.

647. Úsečka AN je kolmica vedená z bodu A k priamke prechádzajúcej stredom kružnice s polomerom 3 cm O. Je priamka AN dotýkajúca sa kružnice, ak: a) CM. = 5 cm, AN = 4 cm; b) ∠HAO = 45°, CM = 4 cm; c) ∠HAO = 30°, O A = 6 cm?

648. Zostrojte dotyčnicu ku kružnici so stredom O: a) rovnobežne s danou priamkou; b) kolmo na danú priamku.

Odpovede na problémy

Štátna rozpočtová vzdelávacia inštitúcia

Gymnázium č.000

Dizajnérske práce v geometrii.

Osem spôsobov, ako zostrojiť dotyčnicu ku kružnici.

9 biologicko-chemická trieda

Vedecký riaditeľ: ,

zástupca riaditeľa pre akademické záležitosti,

učiteľ matematiky.

Moskva 2012

Úvod

Kapitola 1. ………………………………………………………………………………………… 4

Záver

Úvod

Najvyšším prejavom ducha je myseľ.

Najvyšším prejavom rozumu je geometria.

Geometrická bunka je trojuholník. On tiež

nevyčerpateľné, ako vesmír. Kruh je dušou geometrie.

Poznaj kruh a poznáš nielen dušu

geometriu, ale aj povzniesť svoju dušu.

Claudius Ptolemaios
Úloha.

Zostrojte dotyčnicu ku kružnici so stredom O a polomerom R prechádzajúcou bodom A ležiacim mimo kružnice

Kapitola 1.

Konštrukcia dotyčnice ku kružnici, ktorá nevyžaduje odôvodnenie na základe teórie rovnobežiek.

https://pandia.ru/text/78/156/images/image003_18.gif" width="17" height="16 src=">ABO = 90°. Pre kruh (O; r) OB - polomer. OB AB, teda AB je dotyčnica podľa vlastnosti dotyčnice.

Podobne AC je dotyčnica ku kružnici.

Konštrukcia č. 1 je založená na skutočnosti, že dotyčnica kružnice je kolmá na polomer nakreslený k bodu dotyku.

Pre priamku je len jeden bod dotyku s kružnicou.

Cez daný bod na priamke môže byť nakreslená iba jedna kolmá čiara.

Stavba č.2.

https://pandia.ru/text/78/156/images/image003_18.gif" width="17" height="16"> ABO = 90°

5. OB – polomer, ABO = 90°, teda AB – dotyčnica podľa atribútu.

6. Podobne v rovnoramennom trojuholníku AON AC je dotyčnica (ACO = 90°, OS je polomer)

7. AB a AC sú teda dotyčnice

Formácia č.3

https://pandia.ru/text/78/156/images/image003_18.gif" width="17" height="16">ORM = OVA = 90° (ako zodpovedajúce uhly v rovnakých trojuholníkoch), teda AB – dotyčnica na základe dotyčnice.

4. Podobne je AC tangens

Stavebníctvo №4

https://pandia.ru/text/78/156/images/image008_9.jpg" align="left" width="330" height="743 src=">

Stavba č.6.

Konštrukcia:

2. Bodom A nakreslím ľubovoľnú priamku pretínajúcu kružnicu (O, r) v bodoch M a N.

6. AB a BC sú požadované dotyčnice.

Dôkaz:

1. Pretože trojuholníky PQN a PQM sú vpísané do kruhu a strana PQ je priemer kruhu, potom sú tieto trojuholníky pravouhlé.

2. V trojuholníku PQL sú úsečky PM a QN výšky pretínajúce sa v bode K, preto KL je tretia výška..gif" width="17" height="16 src=">.gif" width="17" height="16 src =">AQS =AMS = 180° – https://pandia.ru/text/78/156/images/image003_18.gif" width="17" height="16">PQN = β, potom |AQ| = |AS|ctg β. Preto |PA| : |AQ| = ctg α: ctg β (2).

5. Porovnaním (1) a (2) dostanem |PD| : |PA| = |DQ| : |AQ|, alebo

(|OD| + R)(|OA| -R)=(R-|OD|)(|OA| + R).

Po otvorení zátvoriek a zjednodušení zistím, že |OD|·|OA|=R².

5. Zo vzťahu |OD|·|OA|=R² vyplýva, že |OD|:R=R: |OA|, čiže trojuholníky ODB a OBA sú podobné..gif" width="17" height=" 16"> OBA = 90°. Preto priamka AB je požadovaná dotyčnica, čo bolo potrebné dokázať.

Stavba č.6.

Konštrukcia:

1. Zostrojím kruh (A; |OA|).

2. Nájdem otvor kompasu rovný 2R, pre ktorý vyberiem bod S na kružnici (O; R) a nakreslím tri oblúky obsahujúce každý 60º: SP=PQ=QT=60°. Body S a T sú diametrálne odlišné.

3. Postavím kruh (O; ST) pretínajúci sa w 1 Čo je to za kruh? v bodoch M a N.

4. Teraz postavím stred MO. Aby som to urobil, zostrojím kružnice (O; OM) a (M; MO) a potom pre body M a O na nich nájdeme diametrálne opačné body U a V.

6. Nakoniec zostrojím kružnicu (K; KM) a (L; LM), pretínajúcu sa v požadovanom bode B - strede MO.

dôkaz:

Trojuholníky KMV a UMK sú rovnoramenné a podobné. Z toho, že KM = 0,5 MU teda vyplýva, že MB = 0,5 MK = 0,5 R. Takže bod B je požadovaný kontaktný bod. Podobne môžete nájsť kontaktné miesto C.

Kapitola 3.

Konštrukcia dotyčnice ku kružnici na základe vlastností sekán a osi.

Formácia č.7

https://pandia.ru/text/78/156/images/image011_7.jpg" align="left" width="440" height="514 src="> Formácia č.8

Konštrukcia:

1. Zostrojte kružnicu (A;AP) pretínajúcu priamku AP v bode D.

2. Zostrojte kružnicu w na priemere QD

3. Pretnem ju kolmicou na priamku AP v bode A a dostanem body M a N.

dôkaz:

Je zrejmé, že AM²=AN²=AD·AQ=AP·AQ. Potom sa kružnica (A;AM) pretína (O;R) v dotykových bodoch B a C. AB a AC sú požadované dotyčnice.

Ďalší spôsob, ako nájsť stred (napríklad sústružených výrobkov) - pomocou špeciálneho nástroja, „vyhľadávača stredov“ - je založený na vlastnostiach tzv. dotyčnice. Dotyčnica ku kružnici je akákoľvek priamka, ktorá je v bode stretnutia s kružnicou kolmá na polomer nakreslený do tohto bodu. Napríklad do pekla. 174 rovno A B C D A E.F.– dotyčnice ku kružnici ACE. Body A, C, E sa nazývajú „dotykové body“. Zvláštnosťou dotyčnice je, že má kružnicu iba s jedným spoločným bodom. Vskutku, ak dotyčnica AB(obr. 175) bol s kruhom, okrem toho je tu ešte jeden spoločný bod, napr. S, potom spojením so stredom by sme dostali rovnoramenný trojuholník SOA s dvoma pravými uhlami SA, a to, ako vieme, je nemožné (prečo?).

S priamkami dotýkajúcimi sa kruhu sa v praktickom živote stretávame pomerne často. Lano prehodené cez blok zaujme vo svojich napnutých častiach polohu dotyčníc ku kruhu bloku. Pásy kladkostrojov (kombinácie viacerých blokov, obr. 176) sú umiestnené pozdĺž línie spoločných dotyčníc k obvodu kolies. Prevodové remene kladiek tiež zaujímajú polohu spoločných dotyčníc ku kružniciam kladiek “vonkajších” dotyčníc v tzv. otvorený prenos a „interný“ - v uzavretom prenose.

Ako k nemu nakresliť dotyčnicu cez daný bod mimo kruhu? Inými slovami: ako cez bodku A(kresba 177) nakreslite rovnú čiaru AB uhlovať AVO bolo to rovno? Toto sa robí nasledovne. Pripojte sa A so stredom O(kresba 178). Priamka je rozdelená na polovicu a okolo jej stredu IN, ako stred opíšte kružnicu s polomerom IN. Inými slovami, na OA postavte kruh ako na priemere. Priesečníky S A D oba kruhy sú spojené A priamky: budú to dotyčnice.

Aby sme si to overili, poďme kresliť od stredu k bodom S A D pomocné linky OS A OD. Uhly WASP A ODA- rovné, keďže sú vpísané do polkruhu. A to znamená, že OS A O.D.– dotyčnice ku kružnici.

Vzhľadom na našu konštrukciu okrem iného vidíme, že z každého bodu mimo kružnice môžeme k nej nakresliť dve dotyčnice. Je ľahké overiť, že obe tieto dotyčnice majú rovnakú dĺžku, t.j A.C.= AD. Naozaj, bodka O rovnako vzdialené od strán uhla A; Prostriedky OA je ekvideliteľ, a teda trojuholníky OAS A OAD rovnaký ( SUS).

Po ceste sme zistili, že priamka, ktorá rozpolí uhol medzi oboma dotyčnicami, prechádza stredom kruhu. Z toho vychádza pri návrhu zariadenia na vyhľadávanie stredu sústružených výrobkov – stredu hľadáčika (obr. 179). Skladá sa z dvoch línií AB A AC, pripevnený pod uhlom, a tretie pravítko BD, ktorého okraj BD rozpolí uhol medzi okrajmi

prvé dva riadky. Zariadenie sa aplikuje na okrúhly výrobok tak, aby okraje pravítok susedili s ním AB A slnko prišiel do kontaktu s obvodom výrobku. V tomto prípade budú mať hrany len jeden spoločný bod s kružnicou, takže hrana pravítka musí podľa teraz naznačenej vlastnosti dotyčníc prechádzať stredom kružnice. Po nakreslení priemeru kruhu na výrobok pomocou pravítka priložte hľadáčik stredu na výrobok v inej polohe a nakreslite iný priemer. Požadovaný stred bude v priesečníku oboch priemerov.

Ak potrebujete nakresliť spoločnú dotyčnicu k dvom kruhom, to znamená nakresliť priamku, ktorá by sa dotýkala dvoch kruhov súčasne, postupujte nasledovne. Blízko stredu jedného kruhu, napr IN(obr. 180), opíšte pomocnú kružnicu s polomerom rovným rozdielu polomerov oboch kružníc. Potom z pointy A kresliť dotyčnice AC A AD do tohto pomocného kruhu. Z bodov A A IN nakreslite rovné čiary kolmé na AC A AD, kým sa v bodoch nepretínajú s danými kružnicami E, F, H A G. Priame spojovacie čiary E s F, G s H, budú existovať spoločné dotyčnice k týmto kružniciam, pretože sú kolmé na polomery AE, CF, AG A D.H..

Okrem dvoch dotyčníc, ktoré sa práve nakreslili a ktoré sa nazývajú externé, je možné nakresliť aj dve ďalšie dotyčnice, umiestnené ako čert. 181 (vnútorné tangenty). Ak chcete vykonať túto konštrukciu, opíšte okolo stredu jedného z týchto kruhov - napríklad okolo IN– pomocná kružnica s polomerom rovným súčtu polomerov oboch kružníc. Z bodu A nakreslite dotyčnice k tejto pomocnej kružnici. Ďalší priebeh výstavby sa čitatelia budú môcť dozvedieť sami.

Opakujte otázky

Ako sa volá dotyčnica? Koľko spoločných bodov má dotyčnica a kružnica? – Ako nakresliť dotyčnicu ku kružnici cez bod ležiaci mimo kružnice? – Koľko takýchto dotyčníc možno nakresliť? – Čo je to odstredivka? – Na čom je založené jeho zariadenie? – Ako nakresliť spoločnú dotyčnicu k dvom kružniciam? - Koľko je tam dotyčníc?

Lekcie o programe COMPASS.

Lekcia č. 12. Vytváranie kruhov v Compass 3D.
Kružnice dotýkajúce sa kriviek, kružnica založená na dvoch bodoch.

Kompas 3D má niekoľko spôsobov, ako vytvoriť tangenciálne kruhy:

• kruh dotyčnica k 1. krivke;
• kruh dotýkajúci sa 2 kriviek;
• kruh dotýkajúci sa 3 kriviek;

Ak chcete vytvoriť kruh, ktorý sa dotýka krivky, stlačte tlačidlo "Kružnica dotyčnica k 1 krivke" na kompaktnom paneli alebo v hornom menu stláčajte príkazy postupne "Nástroje" - "Geometria" - "Kruhy" - "Kružnica dotýkajúca sa 1 krivky."

Pomocou kurzora najprv naznačíme krivku, cez ktorú bude kružnica prechádzať, potom určíme 1. a 2. bod tejto kružnice (súradnice bodov je možné zadať v paneli vlastností).

Na obrazovke sa zobrazia fantómy všetkých možných kruhových možností. Pomocou kurzora vyberte tie, ktoré potrebujeme, a opravte ich kliknutím na tlačidlo „Vytvoriť objekt“. Konštrukciu dokončíme kliknutím na tlačidlo „Prerušiť príkaz“.

Pred určením druhého bodu môžete do príslušného poľa na paneli vlastností zadať hodnotu polomeru alebo priemeru. Takýto kruh nebude vždy vytvorený. To závisí od daného polomeru alebo priemeru. Nemožnosť stavby sa prejaví zmiznutím fantóma po zadaní hodnoty polomeru.

Ak je známy stred kruhu, dá sa nastaviť aj na paneli vlastností.

Ak chcete vytvoriť kruh dotýkajúci sa dvoch kriviek, stlačte tlačidlo "Kruh dotyčnica k 2 krivkám" v kompaktnom paneli. Alebo v hornom menu stlačte príkazy postupne "Nástroje" - "Geometria" - "Kruhy" - "Kruh dotýkajúci sa 2 kriviek".

Pomocou kurzora označujeme predmety, ktorých sa má kruh dotýkať. Na obrazovke sa zobrazia fantómy všetkých možných konštrukčných možností.

Ak je známa poloha bodu prislúchajúceho ku kružnici, je potrebné ju určiť pomocou kurzora alebo zadať súradnice na paneli vlastností. Na paneli vlastností môžete zadať aj hodnoty polomeru alebo priemeru. Na dokončenie konštrukcie vyberte požadovaný fantóm a postupne stlačte tlačidlá "Vytvoriť objekt" A "Príkaz prerušiť".

Ak chcete vytvoriť kruh dotýkajúci sa troch kriviek, stlačte tlačidlo "Kruh dotyčnica k 3 krivkám" v kompaktnom paneli. Alebo v hornom menu stlačte príkazy postupne "Nástroje" - "Geometria" - "Kruhy" - "Kruh dotýkajúci sa 3 kriviek."

Konštrukcie sú podobné predchádzajúcim, takže ich urobte sami, výsledok je znázornený na obrázku nižšie.