แนวคิดพื้นฐานของจลนศาสตร์และสูตร จลนศาสตร์

แนวคิดพื้นฐานของจลนศาสตร์คืออะไร? โดยทั่วไปแล้วเป็นวิทยาศาสตร์ประเภทใดและกำลังศึกษาอะไรอยู่? วันนี้เราจะมาพูดถึงว่าจลนศาสตร์คืออะไร แนวคิดพื้นฐานของจลนศาสตร์ที่เกิดขึ้นในปัญหาคืออะไร และมันหมายถึงอะไร นอกจากนี้ มาพูดถึงปริมาณที่เรามักจะต้องจัดการกันมากที่สุด

จลนศาสตร์ แนวคิดพื้นฐานและคำจำกัดความ

ก่อนอื่นมาพูดถึงกันก่อนว่ามันคืออะไร หนึ่งในวิชาฟิสิกส์ที่มีการศึกษามากที่สุดในหลักสูตรของโรงเรียนคือวิชากลศาสตร์ ตามด้วยไฟฟ้า ทัศนศาสตร์ และด้านอื่นๆ เช่น ฟิสิกส์นิวเคลียร์และอะตอม แต่มาดูกลไกกันดีกว่า อันนี้กำลังศึกษาการเคลื่อนไหวทางกลของร่างกาย มันกำหนดรูปแบบบางอย่างและศึกษาวิธีการของมัน

จลนศาสตร์เป็นส่วนหนึ่งของกลศาสตร์

ส่วนหลังแบ่งออกเป็นสามส่วน: จลนศาสตร์, ไดนามิกและสามศาสตร์ย่อย หากคุณสามารถเรียกมันว่าสิ่งนั้น มีลักษณะเฉพาะบางอย่าง ตัวอย่างเช่น สถิตยศาสตร์ศึกษากฎสมดุลของระบบเครื่องกล การเชื่อมโยงกับตาชั่งเข้ามาในใจทันที พลวัตศึกษากฎการเคลื่อนที่ของร่างกาย แต่ในขณะเดียวกันก็ดึงความสนใจไปที่แรงที่กระทำต่อพวกมัน แต่จลนศาสตร์ทำสิ่งเดียวกัน ไม่คำนึงถึงแรงเท่านั้น จึงไม่นำมวลของวัตถุเหล่านั้นมาพิจารณาในงาน

แนวคิดพื้นฐานของจลนศาสตร์ การเคลื่อนไหวทางกล

วิชาในศาสตร์นี้คือ มันหมายถึง ร่างกาย ซึ่งเมื่อเปรียบเทียบกับระบบกลไกบางอย่างสามารถละเลยได้ นี่คือสิ่งที่เรียกว่าร่างกายในอุดมคติซึ่งคล้ายกับก๊าซในอุดมคติซึ่งพิจารณาในส่วนของฟิสิกส์ระดับโมเลกุล โดยทั่วไป แนวความคิดของประเด็นวัสดุ ทั้งในกลศาสตร์โดยทั่วไปและโดยเฉพาะอย่างยิ่งจลนศาสตร์มีบทบาทค่อนข้างสำคัญ ที่เรียกว่า

สิ่งนี้หมายความว่าอย่างไรและมันคืออะไร?

โดยปกติการเคลื่อนไหวจะแบ่งออกเป็นแบบหมุนและแบบแปลน แนวคิดพื้นฐานของจลนศาสตร์ของการเคลื่อนที่เชิงแปลนั้นส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับปริมาณที่ใช้ในสูตร เราจะพูดถึงพวกเขาในภายหลัง แต่สำหรับตอนนี้ กลับมาที่ประเภทของการเคลื่อนไหวกันก่อน เป็นที่ชัดเจนว่าถ้าเรากำลังพูดถึงการหมุนร่างกายก็จะหมุน ดังนั้นการเคลื่อนที่แบบแปลนจะเรียกว่าการเคลื่อนที่ของร่างกายในระนาบหรือเชิงเส้น

พื้นฐานทางทฤษฎีในการแก้ปัญหา

จลนศาสตร์ แนวคิดพื้นฐานและสูตรที่เรากำลังพิจารณาอยู่ตอนนี้ มีงานจำนวนมาก สิ่งนี้ทำได้โดยการใช้ combinatorics ทั่วไป หนึ่งในวิธีสร้างความหลากหลายในที่นี้คือการเปลี่ยนแปลงเงื่อนไขที่ไม่ทราบสาเหตุ ปัญหาเดียวกันสามารถนำเสนอในมุมมองที่ต่างออกไป เพียงแค่เปลี่ยนเป้าหมายของการแก้ปัญหา ต้องหาระยะทาง ความเร็ว เวลา ความเร่ง อย่างที่คุณเห็นมีตัวเลือกมากมาย หากคุณเชื่อมโยงเงื่อนไขของการตกอย่างอิสระที่นี่ พื้นที่จะเป็นไปไม่ได้เลย

ปริมาณและสูตร

ก่อนอื่นเราจะทำหนึ่งข้อแม้ ดังที่คุณทราบ ปริมาณสามารถเป็นได้สองแบบ ในอีกด้านหนึ่ง ค่าบางอย่างสามารถสอดคล้องกับค่าตัวเลขเฉพาะได้ แต่ในทางกลับกันก็สามารถมีทิศทางการขยายพันธุ์ได้เช่นกัน ตัวอย่างเช่นคลื่น ในทัศนศาสตร์ เรากำลังเผชิญกับแนวคิดเช่นความยาวคลื่น แต่ถ้ามีแหล่งกำเนิดแสงที่สอดคล้องกัน (เลเซอร์ตัวเดียวกัน) แสดงว่าเรากำลังเผชิญกับลำแสงของคลื่นโพลาไรซ์ระนาบ ดังนั้นคลื่นจะไม่เพียงสอดคล้องกับค่าตัวเลขที่ระบุความยาวเท่านั้น แต่ยังสอดคล้องกับทิศทางการแพร่กระจายที่กำหนดด้วย

ตัวอย่างคลาสสิก

กรณีดังกล่าวมีความคล้ายคลึงกันในกลศาสตร์ สมมุติว่าเกวียนกำลังกลิ้งอยู่ข้างหน้าเรา โดยธรรมชาติของการเคลื่อนที่ เราสามารถกำหนดคุณลักษณะเวกเตอร์ของความเร็วและความเร่งของมันได้ การทำเช่นนี้จะยากขึ้นเล็กน้อยในการเคลื่อนที่ไปข้างหน้า (เช่น บนพื้นราบ) ดังนั้นเราจะพิจารณาสองกรณี: เมื่อรถเข็นม้วนขึ้นและเมื่อกลิ้งลง

สมมุติว่าเกวียนเอียงขึ้นเล็กน้อย ในกรณีนี้ มันจะช้าลงหากแรงภายนอกไม่กระทำการดังกล่าว แต่ในสถานการณ์ตรงข้าม กล่าวคือ เมื่อรถเข็นกลิ้งจากบนลงล่าง มันจะเร่งขึ้น ในสองกรณี ความเร็วจะถูกส่งไปยังตำแหน่งที่วัตถุกำลังเคลื่อนที่ นี้ควรจะเป็นกฎ แต่ความเร่งสามารถเปลี่ยนเวกเตอร์ได้ เมื่อลดความเร็ว มันจะมุ่งไปในทิศทางตรงกันข้ามกับเวกเตอร์ความเร็ว สิ่งนี้อธิบายการชะลอตัว ห่วงโซ่ตรรกะที่คล้ายกันสามารถนำไปใช้กับสถานการณ์ที่สอง

ปริมาณอื่นๆ

เราเพิ่งพูดถึงข้อเท็จจริงที่ว่าในจลนศาสตร์พวกมันทำงาน ไม่เพียงแต่กับค่าสเกลาร์ แต่ยังรวมถึงค่าเวกเตอร์ด้วย ทีนี้มาก้าวต่อไปอีกขั้นหนึ่ง นอกจากความเร็วและความเร่งแล้ว ในการแก้ปัญหายังใช้คุณลักษณะต่างๆ เช่น ระยะทางและเวลา โดยวิธีการที่ความเร็วแบ่งออกเป็นเริ่มต้นและทันที กรณีแรกเป็นกรณีพิเศษของกรณีที่สอง - นี่คือความเร็วที่สามารถพบได้ในเวลาใดก็ตาม และตั้งแต่แรกเริ่มอาจทุกอย่างชัดเจน

งาน

เราศึกษาส่วนสำคัญของทฤษฎีนี้ในย่อหน้าก่อนหน้า ตอนนี้เหลือเพียงการให้สูตรพื้นฐานเท่านั้น แต่เราจะทำให้ดียิ่งขึ้นไปอีก: เราจะไม่เพียงแต่พิจารณาสูตรเท่านั้น แต่ยังใช้สูตรเหล่านี้ในการแก้ปัญหาเพื่อรวบรวมความรู้ที่ได้รับในที่สุด ในจลนศาสตร์จะใช้สูตรทั้งชุด รวมกันซึ่งคุณสามารถบรรลุทุกสิ่งที่จำเป็นสำหรับการแก้ปัญหา ลองให้ปัญหากับสองเงื่อนไขเพื่อทำความเข้าใจสิ่งนี้อย่างสมบูรณ์

นักปั่นจักรยานเบรกหลังจากเข้าเส้นชัย เขาใช้เวลาห้าวินาทีในการหยุดโดยสมบูรณ์ ค้นหาว่าเขาเบรกด้วยอัตราเร่งเท่าใด และระยะเบรกที่เขาสามารถทำได้ พิจารณาเป็นเส้นตรง ใช้ความเร็วสุดท้ายเท่ากับศูนย์ ขณะข้ามเส้นชัย ความเร็วเท่ากับ 4 เมตรต่อวินาที

อันที่จริง งานนี้ค่อนข้างน่าสนใจและไม่ง่ายอย่างที่คิดในแวบแรก ถ้าเราพยายามหาสูตรระยะทางเป็นจลนศาสตร์ (S = Vot + (-) (ที่ ^ 2/2)) ก็จะไม่มีอะไรเกิดขึ้น เพราะเราจะมีสมการที่มีตัวแปรสองตัว จะทำอย่างไรในกรณีนี้? เราสามารถไปได้สองวิธี: อันดับแรก คำนวณความเร่งโดยแทนที่ข้อมูลลงในสูตร V = Vo - at หรือแสดงความเร่งจากตรงนั้นแล้วแทนที่ลงในสูตรระยะทาง ลองใช้วิธีแรกกัน

ดังนั้นความเร็วสุดท้ายจึงเป็นศูนย์ เริ่มต้น - 4 เมตรต่อวินาที โดยการถ่ายโอนค่าที่สอดคล้องกันไปยังด้านซ้ายและด้านขวาของสมการ เราจะได้นิพจน์สำหรับการเร่งความเร็ว นี่คือ: a = Vo / t ดังนั้นจะเท่ากับ 0.8 เมตรต่อวินาทีกำลังสองและจะมีคุณลักษณะการเบรก

มาดูสูตรระยะทางกัน เราก็แค่แทนที่ข้อมูลลงไป เราได้รับคำตอบ: ระยะเบรกคือ 10 เมตร

น้ำหนัก.

น้ำหนัก NSเป็นปริมาณสเกลาร์ทางกายภาพที่กำหนดคุณสมบัติของวัตถุที่จะดึงดูดมายังโลกและวัตถุอื่นๆ

มวลกายเป็นค่าคงที่

หน่วยของมวลคือ 1 กิโลกรัม (กก.)

ความหนาแน่น.

ความหนาแน่น ρ คืออัตราส่วนมวล NSร่างกายถึงปริมาตร V:

หน่วยความหนาแน่น 1 กก. / ม. 3

บังคับ.

แรง F คือปริมาณทางกายภาพที่กำหนดการกระทำของร่างกายต่อกันและกันและเป็นตัวชี้วัดปฏิสัมพันธ์ แรงเป็นปริมาณเวกเตอร์ เวกเตอร์แรงมีลักษณะเป็นโมดูลัส (ค่าตัวเลข) F จุดใช้งานและทิศทาง

หน่วยของแรงคือ 1 นิวตัน (N)

แรงโน้มถ่วง.

แรงโน้มถ่วงคือแรงที่วัตถุถูกดึงดูดมายังโลก มันมุ่งตรงไปยังศูนย์กลางของโลกและดังนั้นจึงตั้งฉากกับพื้นผิวของมัน:

ความดัน.

ความดัน NSเป็นปริมาณทางกายภาพสเกลาร์ เท่ากับอัตราส่วนของแรง F ซึ่งตั้งฉากกับพื้นผิวกับพื้นที่ของพื้นผิวนี้ S:

หน่วยของความดันคือ 1 ปาสกาล (Pa) = 1 N / m 2

งาน.

งาน A คือปริมาณทางกายภาพสเกลาร์เท่ากับผลคูณของแรง F และระยะทาง S ที่เคลื่อนที่ผ่านวัตถุภายใต้การกระทำของแรงนี้:

หน่วยของงาน - 1 จูล (J) = 1 N * m.

พลังงาน.

พลังงาน อีเป็นปริมาณสเกลาร์ทางกายภาพที่กำหนดลักษณะการเคลื่อนไหวและการโต้ตอบใดๆ และกำหนดความสามารถของร่างกายในการทำงาน

หน่วยของพลังงานเช่นงานคือ 1 J

จลนศาสตร์

การจราจร.

การเคลื่อนไหวทางกลของร่างกายคือการเปลี่ยนแปลงตามเวลาของตำแหน่งในอวกาศ

ระบบอ้างอิง

ระบบพิกัดและนาฬิกาที่เกี่ยวข้องกับเนื้อหาอ้างอิงเรียกว่าหน้าต่างอ้างอิง

จุดวัสดุ

ร่างกายซึ่งมีขนาดที่สามารถละเลยได้ในสถานการณ์นี้เรียกว่าจุดวัตถุ พูดอย่างเคร่งครัด กฎของกลศาสตร์ทั้งหมดใช้กับคะแนนวัสดุได้

วิถี.

เส้นที่ร่างกายเคลื่อนที่เรียกว่าเส้นทาง ตามประเภทของวิถีการเคลื่อนที่แบ่งออกเป็นสองประเภท - แบบตรงและแบบโค้ง

เส้นทางและการเคลื่อนไหว

เส้นทางคือค่าสเกลาร์เท่ากับระยะทางที่ร่างกายเคลื่อนที่ไปตามวิถีการเคลื่อนที่ การย้ายคือเวกเตอร์ที่เชื่อมต่อจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเส้นทาง

ความเร็ว.

ความเร็ว υ เป็นปริมาณทางกายภาพของเวกเตอร์ที่กำหนดความเร็วและทิศทางการเคลื่อนที่ของร่างกาย สำหรับการเคลื่อนที่ที่สม่ำเสมอ ความเร็วจะเท่ากับอัตราส่วนของการเคลื่อนไหวต่อเวลาที่ใช้:

หน่วยความเร็วคือ 1 m / s แต่มักใช้ km / h (36 km / h = 10 m / s)

สมการการเคลื่อนที่

สมการการเคลื่อนที่ขึ้นอยู่กับการกระจัดตรงเวลา สำหรับการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ สมการการเคลื่อนที่จะมีรูป

ความเร็วทันที

ความเร็วชั่วขณะคืออัตราส่วนของการเคลื่อนไหวที่น้อยมากต่อช่วงเวลาที่เกิดขึ้น:

ความเร็วเฉลี่ย:

การเร่งความเร็ว

อัตราเร่ง NSเรียกว่าปริมาณทางกายภาพของเวกเตอร์ที่กำหนดอัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร็วของการเคลื่อนไหว ด้วยการเคลื่อนที่ที่แปรผันเท่ากัน (กล่าวคือ ด้วยความเร่งสม่ำเสมอหรือช้าลงเท่ากัน) ความเร่งจะเท่ากับอัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงความเร็วต่อช่วงเวลาที่เกิดการเปลี่ยนแปลงนี้:

เพื่อให้เข้าใจถึงสิ่งที่ศึกษากลศาสตร์ จำเป็นต้องพิจารณาว่าการเคลื่อนไหวหมายถึงอะไรในแง่ทั่วไปที่สุด ความหมายของคำนี้แสดงถึงการเปลี่ยนแปลงในบางสิ่งบางอย่าง ตัวอย่างเช่น ขบวนการทางการเมืองสนับสนุนความเท่าเทียมกันของชนชั้นที่แตกต่างกันของประชากร โดยไม่คำนึงถึงเชื้อชาติของพวกเขา. เมื่อก่อนไม่มี ก็มีบางอย่างเปลี่ยนไป ตอนนี้ทุกคนมีสิทธิเท่าเทียมกัน นี่คือการเคลื่อนไหวของอารยธรรมไปข้างหน้า อีกตัวอย่างหนึ่งคือระบบนิเวศน์ สมัยก่อนเมื่อได้ออกไปสู่ธรรมชาติแล้วไม่มีใครนึกถึงขยะที่ทิ้งไว้เบื้องหลัง วันนี้ผู้มีอารยชนคนใดจะรวบรวมและนำไปที่ที่กำหนดไว้เป็นพิเศษเพื่อกำจัดต่อไป

สิ่งที่คล้ายกันสามารถสังเกตได้ในกลไก ด้วยการเคลื่อนไหวทางกลไก ตำแหน่งของร่างกายในอวกาศที่สัมพันธ์กับวัตถุอื่นๆ จะเปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา งานหลักของกลไกคือการระบุว่าวัตถุอยู่ที่ไหนในเวลาใด ๆ แม้จะคำนึงถึงสิ่งที่ยังมาไม่ถึงด้วย นั่นคือเพื่อทำนายตำแหน่งของร่างกายในเวลาที่กำหนดและไม่ใช่แค่ค้นหาว่าในอดีตอยู่ที่ไหนในอวกาศ

จลนศาสตร์เป็นสาขาหนึ่งของกลศาสตร์ที่ศึกษาการเคลื่อนไหวของร่างกายโดยไม่วิเคราะห์สาเหตุของมัน ซึ่งหมายความว่าเธอสอนไม่ให้อธิบาย แต่ให้อธิบาย นั่นคือ คิดหาวิธีกำหนดตำแหน่งของร่างกายในเวลาใดเวลาหนึ่ง แนวคิดพื้นฐานของจลนศาสตร์ ได้แก่ ความเร็ว ความเร่ง ระยะทาง เวลา และการกระจัด

ความยากลำบากในการอธิบายการเคลื่อนไหว

ปัญหาแรกที่ต้องเผชิญกับจลนศาสตร์คือร่างกายแต่ละตัวมีขนาดเฉพาะ สมมติว่าจำเป็นต้องอธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุ นี่หมายถึงการเรียนรู้ที่จะกำหนดตำแหน่งในเวลาใดก็ตาม แต่วัตถุแต่ละชิ้นอยู่ในพื้นที่บางแห่ง นั่นคือทุกส่วนของวัตถุนี้ในเวลาเดียวกันครอบครองตำแหน่งที่ต่างกัน

ในกรณีนี้ ต้องใช้จุดใดในการอธิบายตำแหน่งของวัตถุทั้งหมด หากคุณพิจารณาแต่ละรายการ การคำนวณจะซับซ้อนเกินไป ดังนั้นคำตอบของคำถามนี้จึงทำให้ง่ายขึ้นมากที่สุด ถ้าทุกจุดของร่างกายหนึ่งเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกัน จุดหนึ่งที่อยู่ในร่างกายนี้ก็เพียงพอที่จะอธิบายการเคลื่อนไหว

ประเภทของการเคลื่อนไหวในจลนศาสตร์

มีสามประเภท:

1. การแปลเป็นการเคลื่อนไหวที่เส้นตรงใดๆ ที่ลากในร่างกายยังคงขนานกับตัวมันเอง ตัวอย่างเช่น รถยนต์ที่ขับบนทางหลวงทำให้เกิดการเคลื่อนไหวในลักษณะนี้
2. การหมุนคือการเคลื่อนที่ของร่างกายโดยที่จุดทั้งหมดของมันเคลื่อนที่เป็นวงกลมโดยมีจุดศูนย์กลางอยู่บนเส้นตรงเส้นเดียว เรียกว่าแกนของการหมุน ตัวอย่างเช่น การหมุนของโลกรอบแกนของมัน
3. Oscillatory คือการเคลื่อนไหวที่ร่างกายเคลื่อนที่ซ้ำวิถีของมันหลังจากช่วงระยะเวลาหนึ่ง เช่น การเคลื่อนที่ของลูกตุ้ม

แนวคิดพื้นฐานของจลนศาสตร์ - จุดวัสดุ

การเคลื่อนไหวที่ซับซ้อนใดๆ สามารถอธิบายได้ว่าเป็นการรวมกันของสองประเภทที่ง่ายที่สุด - การแปลและการหมุน ตัวอย่างเช่น ล้อรถหรือเครื่องหมุนวนที่ยืนอยู่บนแท่นที่เคลื่อนที่ตรงไปข้างหน้า มีส่วนร่วมในการเคลื่อนไหวทั้งสองประเภทนี้พร้อม ๆ กัน

แต่ถ้าการเคลื่อนไหวของร่างกายไม่สามารถแสดงเป็นชุดค่าผสมได้ล่ะ? ตัวอย่างเช่น หากรถกำลังขับบนถนนที่เป็นหลุมเป็นบ่อ ตำแหน่งของรถจะเปลี่ยนไปในทางที่ยากมาก หากเรานับเพียงแค่ความจริงที่ว่าการขนส่งนี้ย้ายจากเมืองหนึ่งไปยังอีกเมืองหนึ่ง ในสถานการณ์เช่นนี้ ไม่สำคัญว่าร่างกายจะเคลื่อนจากจุด A ไปยังจุด B ขนาดใด และสามารถถูกละเลยได้ ในกรณีนี้ เป็นสิ่งสำคัญเฉพาะสำหรับระยะเวลาที่รถวิ่งได้ในระยะทางที่กำหนดและความเร็วที่รถเคลื่อนที่

อย่างไรก็ตาม โปรดทราบว่างานทุกชิ้นไม่อนุญาตให้ละเลยขนาด ตัวอย่างเช่น หากคุณคำนวณการเคลื่อนไหวเมื่อจอดรถ การเพิกเฉยต่อขนาดของตัวถังนี้จะนำไปสู่ผลร้ายที่ตามมา ดังนั้น เฉพาะในสถานการณ์เหล่านั้นเมื่อภายในกรอบของงานเฉพาะ ขนาดของวัตถุเคลื่อนที่สามารถละเลยได้ จากนั้นวัตถุดังกล่าวมักจะเรียกว่าจุดวัสดุ

สูตรจลนศาสตร์

ตัวเลขที่ใช้กำหนดตำแหน่งของจุดในอวกาศเรียกว่าพิกัด เมื่อต้องการกำหนดเป็นเส้นตรง ตัวเลขหนึ่งตัวก็เพียงพอแล้ว เมื่อพูดถึงพื้นผิว จากนั้นสอง ประมาณช่องว่าง - สาม ไม่จำเป็นต้องมีตัวเลขจำนวนมากในโลกสามมิติ (เพื่ออธิบายตำแหน่งของจุดวัสดุ)

มีสามสมการพื้นฐานสำหรับแนวคิดของจลนศาสตร์ โดยเป็นส่วนหนึ่งของการเคลื่อนที่ของร่างกาย:

1. วี = คุณ + ที่
2. S = ut + 1 / 2at 2
3. v 2 = คุณ 2 + 2as

v = ความเร็วสุดท้าย,

u = ความเร็วเริ่มต้น,

a = ความเร่ง,

s = ระยะทางที่ร่างกายเดินทาง

สูตรจลนศาสตร์ในปริภูมิหนึ่งมิติ:

X - X o = V o t + 1 / 2a t2

V 2 = V o 1 + 2a (X - X o)

X - X o = 1 \ 2 (V o + V) t
ที่ไหน,

V - ความเร็วสุดท้าย (m / s),

V o - ความเร็วเริ่มต้น (m / s),

a - การเร่งความเร็ว (m / s 2)

เสื้อ - เวลา (s),

X - ตำแหน่งสิ้นสุด (ม.),

สูตรจลนศาสตร์ในพื้นที่สองมิติ

เนื่องจากสมการต่อไปนี้ใช้เพื่ออธิบายจุดวัสดุบนระนาบ จึงควรพิจารณาแกน X และ Y

กำหนดทิศทาง X:

ก x = คงที่

V fx = V i x + a x Δt

X f = X ฉัน + V ฉัน x Δt + 1 / 2a x Δt 2

Δt = V fx -V ix / a x

V fx 2 = V ix 2 + 2ax Δx

X f = X i + 1/2 (V fx + V ix) Δ t.
และกำหนดทิศทาง y:

y = คงที่

V fy = V iy + a y Δt

y f = y ฉัน + V ฉัน Δt + 1/2 a x Δt 2

Δt = V fy - V iy / a y

V fy 2 = V ฉัน 2 + 2 อายุ Δ y

y f = y ผม +1/2 (V fy + V iy) Δt

V f - ความเร็วสุดท้าย (m / s),

V ผม - ความเร็วเริ่มต้น (m / s),

a - การเร่งความเร็ว (m / s 2)

เสื้อ - เวลา (s),

X - ตำแหน่งสิ้นสุด (ม.),

X 0 - ตำแหน่งเริ่มต้น (ม.)

การเคลื่อนที่ของกระสุนปืนเป็นตัวอย่างที่ดีที่สุดสำหรับการอธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุในสองมิติ ที่นี่ร่างกายเคลื่อนที่ทั้งในตำแหน่งแนวตั้ง Y และในตำแหน่งแนวนอน X ดังนั้นเราสามารถพูดได้ว่าวัตถุนั้นมีความเร็วสองระดับ

ตัวอย่างงานในจลนศาสตร์

ปัญหา 1: ความเร็วเริ่มต้นของรถบรรทุกเป็นศูนย์ ในขั้นต้น วัตถุนี้อยู่นิ่ง การเร่งความเร็วสม่ำเสมอเริ่มทำงานในช่วงเวลา 5.21 วินาที ระยะทางที่รถบรรทุกวิ่งไป 110 เมตร จงหาอัตราเร่ง

สารละลาย:
ระยะทางที่ครอบคลุม s = 110 ม.
ความเร็วเริ่มต้น v ผม = 0,
เวลา เสื้อ = 5.21 วินาที,
อัตราเร่ง a =?
จากแนวคิดพื้นฐานและสูตรของจลนศาสตร์ เราสามารถสรุปได้ว่า
s = v ฉัน t + 1/2 a t 2,
110 ม. = (0) × (5.21) + 1/2 × a (5.21) 2,
a = 8.10 m / s 2

งาน 2:จุดเคลื่อนที่ไปตามแกน x (เป็นซม.) หลังจากเดินทาง t วินาที สามารถแทนได้โดยใช้สมการ x = 14t 2 - t + 10 จำเป็นต้องหาความเร็วเฉลี่ยของจุด โดยที่ t = 3 วินาที?

สารละลาย:
ตำแหน่งของจุดที่ t = 0 คือ x = 10 ซม.
ที่ t = 3 วินาที x = 133 ซม.
ความเร็วเฉลี่ย V av = Δx / Δt = 133-10 / 3-0 = 41 cm / s

เนื้อหาอ้างอิงคืออะไร

เราสามารถพูดเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวได้ก็ต่อเมื่อมีบางอย่างซึ่งสัมพันธ์กับการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของวัตถุที่กำลังศึกษาอยู่ วัตถุดังกล่าวเรียกว่าวัตถุอ้างอิงและตามอัตภาพจะถือว่าไม่มีการเคลื่อนไหว

หากงานไม่ได้ระบุว่าจุดวัสดุกำลังเคลื่อนที่อยู่ในระบบการรายงานใด ระบบจะถือว่าพื้นโลกเป็นเนื้อหาอ้างอิงตามค่าเริ่มต้น อย่างไรก็ตาม นี่ไม่ได้หมายความว่าจะไม่สามารถใช้ความสะดวกอื่น ๆ ในการคำนวณเป็นวัตถุที่ไม่เคลื่อนไหวในช่วงเวลาที่กำหนด สัมพันธ์กับการเคลื่อนไหวที่เกิดขึ้น ตัวอย่างเช่น รถไฟที่กำลังเคลื่อนที่ การเลี้ยวรถ และอื่นๆ สามารถใช้เป็นตัวอ้างอิงได้

ระบบอ้างอิงและความหมายในจลนศาสตร์

จำเป็นต้องมีสามองค์ประกอบเพื่ออธิบายการเคลื่อนไหว:

1. ระบบพิกัด.
2. ร่างกายอ้างอิง
3. อุปกรณ์สำหรับวัดเวลา

ตัวอ้างอิง ระบบพิกัดที่เกี่ยวข้อง และอุปกรณ์สำหรับวัดเวลาจะสร้างระบบอ้างอิง มันไม่สมเหตุสมผลเลยที่จะพูดถึงการเคลื่อนไหวหากไม่มีการระบุ กรอบอ้างอิงที่เลือกอย่างถูกต้องทำให้สามารถอธิบายการเคลื่อนไหวได้ง่ายขึ้น และในทางกลับกัน จะทำให้ซับซ้อนขึ้นหากเลือกไม่สำเร็จ

ด้วยเหตุนี้เองที่มนุษย์เชื่อมานานแล้วว่าดวงอาทิตย์โคจรรอบโลกและเป็นศูนย์กลางของจักรวาล การเคลื่อนไหวที่ซับซ้อนเช่นนี้ของผู้ทรงคุณวุฒิ เนื่องจากผู้สังเกตการณ์ภาคพื้นดินอยู่ในกรอบอ้างอิง ซึ่งเคลื่อนที่ได้ซับซ้อนมาก โลกหมุนรอบแกนของมันและรอบดวงอาทิตย์ในเวลาเดียวกัน อันที่จริง หากเราเปลี่ยนกรอบอ้างอิง การเคลื่อนที่ทั้งหมดของเทห์ฟากฟ้าก็อธิบายได้ง่าย สิ่งนี้ทำในเวลาที่เหมาะสมโดยโคเปอร์นิคัส เขาเสนอคำอธิบายของตนเองเกี่ยวกับระเบียบโลกที่ดวงอาทิตย์ไม่นิ่ง อธิบายการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ที่สัมพันธ์กับมันได้ง่ายกว่าการที่วัตถุอ้างอิงคือโลก

แนวคิดพื้นฐานของจลนศาสตร์ - เส้นทางและวิถี

ให้บางจุดอยู่ในตำแหน่ง A เป็นครั้งแรก หลังจากนั้นครู่หนึ่งกลับกลายเป็นว่าอยู่ในตำแหน่ง B สามารถลากเส้นหนึ่งเส้นระหว่างทั้งสองได้ แต่เพื่อให้เส้นตรงนี้มีข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการเคลื่อนไหว กล่าวคือ มีความชัดเจนว่าร่างกายกำลังเคลื่อนที่ไปที่ไหนและที่ไหน ไม่ควรเป็นเพียงส่วนๆ หนึ่ง แต่เป็นส่วนที่กำกับ ซึ่งมักจะเขียนแทนด้วยตัวอักษร S. สุดท้าย.

หากเริ่มแรกร่างกายอยู่ที่จุด A และไปสิ้นสุดที่จุด B ไม่ได้หมายความว่าร่างกายเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงเท่านั้น คุณสามารถรับจากตำแหน่งหนึ่งไปอีกตำแหน่งหนึ่งได้หลายวิธี เส้นที่ร่างกายเคลื่อนไหวเป็นอีกแนวคิดพื้นฐานของจลนศาสตร์ - วิถี และความยาวเรียกว่าเส้นทางซึ่งมักจะแสดงด้วยตัวอักษร L หรือ l

จลนศาสตร์

แนวคิดพื้นฐาน กฎหมาย และสูตร

จลนศาสตร์- ส่วนของกลศาสตร์ที่มีการศึกษาการเคลื่อนไหวทางกลของร่างกายโดยไม่คำนึงถึงสาเหตุที่ทำให้เกิดการเคลื่อนไหว

การเคลื่อนไหวทางกลเรียกว่าการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของร่างกายในอวกาศเมื่อเวลาผ่านไปเมื่อเทียบกับร่างกายอื่น

การเคลื่อนไหวทางกลที่ง่ายที่สุดคือการเคลื่อนไหวของจุดวัสดุ - ร่างกายขนาดและรูปร่างที่สามารถละเลยได้เมื่ออธิบายการเคลื่อนไหวของมัน

การเคลื่อนที่ของจุดวัสดุมีลักษณะเป็นวิถีโคจร ความยาวเส้นทาง การกระจัด ความเร็ว และความเร่ง

วิถีเรียกเส้นในอวกาศ อธิบายโดยจุดหนึ่งขณะเคลื่อนที่

ระยะทางที่เคลื่อนไปตามร่างกายตามวิถีการเคลื่อนที่ คือเส้นทาง (S)

ขนย้าย- ส่วนกำกับที่เชื่อมต่อตำแหน่งเริ่มต้นและสุดท้ายของร่างกาย

ความยาวเส้นทางเป็นปริมาณสเกลาร์ การกระจัดเป็นปริมาณเวกเตอร์

ความเร็วเฉลี่ยเป็นปริมาณทางกายภาพที่เท่ากับอัตราส่วนของเวกเตอร์การกระจัดต่อช่วงเวลาที่เกิดการกระจัด:

ความเร็วหรือความเร็วชั่วขณะ ณ จุดที่กำหนดบนวิถีเป็นปริมาณทางกายภาพที่เท่ากับขีดจำกัดที่ความเร็วเฉลี่ยมีแนวโน้มลดลงอย่างไม่สิ้นสุดในช่วงเวลา Dt:

ค่าที่กำหนดลักษณะการเปลี่ยนแปลงของความเร็วต่อหน่วยเวลาเรียกว่าความเร่งเฉลี่ย:

.

ในทำนองเดียวกันกับแนวคิดของความเร็วชั่วขณะ แนวคิดของการเร่งความเร็วในทันทีก็ถูกนำมาใช้:

ด้วยการเคลื่อนที่ที่เร่งอย่างสม่ำเสมอ ความเร่งจะคงที่

รูปแบบการเคลื่อนที่เชิงกลที่ง่ายที่สุดคือการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงของจุดที่มีความเร่งคงที่

การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่เรียกว่าตัวแปรเท่า ๆ กัน ในกรณีนี้:

; ; https://pandia.ru/text/78/108/images/image014_3.gif "width =" 80 "height =" 22 ">;; https://pandia.ru/text/78/108/images/image017_1 .gif "width =" 194 "height =" 42 ">; ;

ความสัมพันธ์ระหว่างค่าเชิงเส้นและค่าเชิงมุมในการเคลื่อนที่แบบหมุน:

; ; https://pandia.ru/text/78/108/images/image024_1.gif "width =" 57 "height =" 23 src = ">

การเคลื่อนไหวที่ซับซ้อนใด ๆ ถือได้ว่าเป็นผลมาจากการเพิ่มการเคลื่อนไหวอย่างง่าย การกระจัดที่ได้จะเท่ากับผลรวมทางเรขาคณิต และพบตามกฎการบวกเวกเตอร์ ความเร็วของร่างกายและความเร็วของกรอบอ้างอิงยังรวมกันเป็นเวกเตอร์ด้วย

เมื่อแก้ปัญหาในบางส่วนของหลักสูตร นอกเหนือจากกฎทั่วไปในการแก้ปัญหาแล้ว ยังจำเป็นต้องคำนึงถึงส่วนเพิ่มเติมที่เกี่ยวข้องกับส่วนนั้นๆ ด้วย

งานจลนศาสตร์วิเคราะห์ในวิชาฟิสิกส์เบื้องต้น ได้แก่ ปัญหาการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงที่แปรผันสม่ำเสมอของจุดหนึ่งจุดขึ้นไป ปัญหาการเคลื่อนที่โค้งของจุดบนระนาบ เราจะพิจารณาปัญหาแต่ละประเภทแยกกัน

หลังจากอ่านคำชี้แจงปัญหาแล้ว คุณต้องสร้างแผนผังซึ่งคุณควรอธิบายระบบอ้างอิงและระบุวิถีของจุด

หลังจากวาดเสร็จแล้วโดยใช้สูตร:

; ; https://pandia.ru/text/78/108/images/image027_0.gif "width =" 93 "height =" 25 ">;.

ส่วนแรกของการแก้ปัญหาจบลงด้วยการแทนที่นิพจน์ที่ขยายสำหรับ Sn, S0, vn, v0 ฯลฯ ในนั้น

ตัวอย่างที่ 1 ... นักปั่นจักรยานกำลังขับรถจากเมืองหนึ่งไปอีกเมืองหนึ่ง เขาเดินทางครึ่งทางด้วยความเร็ว v1 = 12 km / h จากนั้นอีกครึ่งเวลาที่เหลือเขาเดินทางด้วยความเร็ว v2 = 6 km / h แล้วเดินไปจนสุดเส้นทางด้วยความเร็ว v3 = 4 กม./ชม. กำหนดความเร็วเฉลี่ยของนักปั่นจักรยานตลอดเส้นทาง

ก) ปัญหานี้มีไว้สำหรับการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอของร่างกายหนึ่ง เรานำเสนอในรูปแบบของไดอะแกรม เมื่อวาดขึ้น เราพรรณนาถึงวิถีการเคลื่อนที่และเลือกแหล่งกำเนิดบนนั้น (จุดที่ 0) เราแบ่งเส้นทางทั้งหมดออกเป็นสามส่วน S1, S2, S3 ในแต่ละเส้นทางเราระบุความเร็ว v1, v2, v3 และสังเกตเวลาของการเคลื่อนไหว t1, t2, t3

S = S1 + S2 + S3, t = t1 + t2 + t3

b) เราเขียนสมการการเคลื่อนที่สำหรับแต่ละส่วนของเส้นทาง:

S1 = v1t1; S2 = v2t2; S3 = v3t3 และเขียนเงื่อนไขเพิ่มเติมของปัญหา:

S1 = S2 + S3; t2 = t3; .

c) เราอ่านเงื่อนไขของปัญหาอีกครั้งเขียนค่าตัวเลขของปริมาณที่รู้จักและกำหนดจำนวนที่ไม่รู้จักในระบบผลลัพธ์ของสมการ (มี 7 รายการ: S1, S2, S3, t1 , t2, t3, vav) เราแก้มันด้วยค่า vav ที่ต้องการ

หากพิจารณาเงื่อนไขทั้งหมดแล้วในการแก้ปัญหา แต่ในสมการที่ประกอบด้วยจำนวนไม่ทราบค่ามากกว่าจำนวนสมการ แสดงว่าในระหว่างการคำนวณครั้งต่อๆ ไป ค่าไม่ทราบค่าใดค่าหนึ่งจะลดลง กรณีดังกล่าว ก็เกิดขึ้นในปัญหานี้เช่นกัน

วิธีแก้ปัญหาของระบบที่เกี่ยวกับความเร็วเฉลี่ยให้:

.

d) การแทนค่าตัวเลขในสูตรการคำนวณ เราได้รับ:

; vav 7 กม. / ชม.

เราเตือนคุณว่าสะดวกกว่าในการแทนที่ค่าตัวเลขลงในสูตรการคำนวณขั้นสุดท้าย โดยข้ามค่ากลางทั้งหมด ซึ่งช่วยประหยัดเวลาในการแก้ปัญหาและป้องกันข้อผิดพลาดเพิ่มเติมในการคำนวณ

ในการแก้ปัญหาการเคลื่อนไหวของร่างกายที่พุ่งขึ้นไปในแนวตั้ง คุณต้องให้ความสนใจเป็นพิเศษกับสิ่งต่อไปนี้ สมการความเร็วและการกระจัดของวัตถุที่โยนในแนวตั้งขึ้นข้างบน ให้การพึ่งพาทั่วไปของ v และ h บน t ตลอดเวลาของการเคลื่อนไหวของร่างกาย สิ่งเหล่านี้ถูกต้อง (พร้อมเครื่องหมายลบ) ไม่เพียง แต่สำหรับการขึ้นข้างบนอย่างช้า ๆ เท่านั้น แต่ยังรวมถึงการตกของร่างกายที่เร่งขึ้นอย่างสม่ำเสมอเนื่องจากการเคลื่อนไหวของร่างกายหลังจากการหยุดทันทีที่จุดสูงสุดของวิถีเกิดขึ้นเหมือนกัน การเร่งความเร็ว ในกรณีนี้ h หมายถึงการเคลื่อนที่ของจุดเคลื่อนที่ในแนวดิ่งเสมอ นั่นคือพิกัดของมันในช่วงเวลาที่กำหนด - ระยะทางจากจุดกำเนิดของการเคลื่อนไหวไปยังจุด

หากร่างกายถูกเหวี่ยงขึ้นไปในแนวตั้งด้วยความเร็ว V0 เวลา tpod และความสูง hmax ของการยกจะเท่ากัน:

; .

นอกจากนี้ เวลาที่ตกของร่างนี้ถึงจุดเริ่มต้นเท่ากับเวลาขึ้นสู่ความสูงสูงสุด (tp = tp) และความเร็วของการตกเท่ากับความเร็วเริ่มต้นของการขว้างปา (vp = v0) .

ตัวอย่าง 2 ... ร่างกายถูกเหวี่ยงขึ้นไปในแนวตั้งด้วยความเร็วเริ่มต้น v0 = 3.13 m / s เมื่อไปถึงจุดสูงสุด ร่างที่สองก็ถูกโยนจากจุดเริ่มต้นเดียวกันด้วยความเร็วเริ่มต้นเท่ากัน กำหนดระยะห่างจากจุดโยนศพที่จะพบ ไม่สนใจแรงต้านของอากาศ

สารละลาย... วาดรูป. เราทำเครื่องหมายวิถีการเคลื่อนที่ของวัตถุที่หนึ่งและสอง เมื่อเลือกจุดกำเนิด ณ จุดใดจุดหนึ่งแล้ว เราระบุความเร็วเริ่มต้นของวัตถุ v0 ความสูง h ที่เกิดการประชุม (พิกัด y = h) และเวลา t1 และ t2 ของการเคลื่อนที่ของแต่ละวัตถุจนถึงช่วงเวลา ประชุม.

สมการการเคลื่อนตัวของลำตัวที่เหวี่ยงขึ้นด้านบนทำให้เราสามารถหาพิกัดของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่งได้ ไม่ว่าร่างกายจะขึ้นหรือลงหลังจากยกลง ดังนั้นสำหรับร่างกายแรก

,

และครั้งที่สอง

.

เราเขียนสมการที่สามโดยเริ่มจากเงื่อนไขที่ร่างที่สองถูกโยนทิ้งช้ากว่าครั้งแรกในเวลาที่เพิ่มขึ้นสูงสุด:

การแก้ระบบสมการสามสมการสำหรับ h เราได้:

; ; https://pandia.ru/text/78/108/images/image017_1.gif "width =" 194 "height =" 42 ">; ,

ที่ไหนและ; https://pandia.ru/text/78/108/images/image042.gif "width =" 58 "height =" 22 src = ">. gif" width = "381" height = "278">

เราเลือกระบบพิกัดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเพื่อให้กำเนิดตรงกับจุดขว้าง และแกนจะมุ่งไปตามพื้นผิวโลกและปรับให้เป็นปกติในทิศทางของการกระจัดเริ่มต้นของโพรเจกไทล์ เราพรรณนาวิถีวิถีของโพรเจกไทล์ ความเร็วเริ่มต้น มุมขว้าง a ความสูง h การกระจัดในแนวนอน S ความเร็ว ณ ขณะตก (พุ่งตรงไปยังวิถีโคจร ณ จุดตกกระทบ) และมุม ของอุบัติการณ์ j (มุมตกกระทบของวัตถุคือมุมระหว่างเส้นสัมผัสกับวิถีโคจรที่ลากไปยังจุดตกกระทบ และค่าปกติกับพื้นผิวโลก)

การเคลื่อนที่ของวัตถุที่ทำมุมหนึ่งไปยังขอบฟ้าสามารถแสดงได้เป็นผลจากการเพิ่มการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสองครั้ง: หนึ่งเคลื่อนที่ไปตามพื้นผิวโลก (จะสม่ำเสมอเนื่องจากไม่คำนึงถึงแรงต้านของอากาศ) และเส้นตั้งฉากที่สอง สู่พื้นผิวโลก (ในกรณีนี้ จะเป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ถูกโยนขึ้นไปในแนวตั้ง) เพื่อแทนที่การเคลื่อนไหวที่ซับซ้อนด้วยการเคลื่อนไหวที่เรียบง่ายสองอัน เราขยาย (ตามกฎสี่เหลี่ยมด้านขนาน) ความเร็วและ https://pandia.ru/text/78/108/images/image047.gif "width =" 60 "height =" 22 "> และ - สำหรับความเร็วและ vx และ vy มีไว้สำหรับความเร็ว

a, b) เราเขียนสมการความเร็วและการกระจัดของเส้นโครงในแต่ละทิศทาง เนื่องจากโพรเจกไทล์บินอย่างสม่ำเสมอในแนวราบ ความเร็วและพิกัดของมัน ณ เวลาใดเวลาหนึ่งจึงเป็นไปตามสมการ

และ . (2)

สำหรับทิศทางแนวตั้ง:

(3)

และ . (4)

ที่เวลา t1 เมื่อโปรเจกไทล์ตกลงสู่พื้น พิกัดของมันคือ:

ในสมการสุดท้าย การกระจัด h จะใช้เครื่องหมายลบ เนื่องจากในระหว่างการเคลื่อนที่ โพรเจกไทล์จะเลื่อนสัมพันธ์กับระดับอ้างอิงความสูง 0 ในทิศทางตรงกันข้ามกับทิศทางที่เป็นบวก

ความเร็วที่เกิดขึ้นในขณะที่ตกลงมาเท่ากับ:

ในระบบสมการที่คอมไพล์แล้ว มีไม่ทราบจำนวน 5 รายการ เราจำเป็นต้องกำหนด S และ v

ในกรณีที่ไม่มีแรงต้านของอากาศ ความเร็วของวัตถุที่ตกลงมาจะเท่ากับความเร็วเริ่มต้นของการขว้างโดยไม่คำนึงถึงมุมที่ร่างกายถูกโยน ตราบใดที่จุดขว้างและตกลงมาอยู่ที่ระดับเดียวกัน เมื่อพิจารณาว่าองค์ประกอบในแนวราบของความเร็วไม่เปลี่ยนแปลงตามกาลเวลา จึงเป็นเรื่องง่ายที่จะพิสูจน์ว่าในขณะที่ความเร็วของร่างกายตกลงมาจะสร้างมุมเดียวกันกับขอบฟ้าเหมือนกับในขณะที่เหวี่ยง

e) การแก้สมการ (2), (4) และ (5) เกี่ยวกับมุมเริ่มต้นของการหล่อ a เราได้รับ:

. (10)

เนื่องจากมุมขว้างปาไม่สามารถจินตนาการได้ นิพจน์นี้จึงมีความหมายทางกายภาพภายใต้เงื่อนไขว่า

,

นั่นคือ ,

ดังนั้นการเคลื่อนที่สูงสุดของโพรเจกไทล์ในแนวนอนจะเท่ากับ:

.

แทนที่นิพจน์สำหรับ S = Smax เป็นสูตร (10) เราได้รับสำหรับมุม a ซึ่งช่วงการบินสูงสุด: