1% คือหนึ่งในร้อยของตัวเลข

1% = 0,01.

การหาเปอร์เซ็นต์ของตัวเลข
ในการหาเปอร์เซ็นต์ของตัวเลข คุณสามารถแสดงเปอร์เซ็นต์เป็นเศษส่วนทศนิยมแล้วคูณตัวเลขด้วยเศษส่วนทศนิยมที่ได้

การหาตัวเลขตามเปอร์เซ็นต์
ในการหาตัวเลขด้วยเปอร์เซ็นต์ คุณสามารถแสดงเปอร์เซ็นต์เป็นเศษส่วนทศนิยมแล้วหารตัวเลขนี้ด้วยเศษทศนิยมที่ได้

หากต้องการค้นหาจำนวนเปอร์เซ็นต์ที่มาจากอีกจำนวนหนึ่ง คุณสามารถหารจำนวนหนึ่งด้วยอีกจำนวนหนึ่งแล้วคูณผลลัพธ์ที่ได้ด้วย 100

วิธีแก้ปัญหาด้วยความสนใจ ตัวอย่าง.

การหาเปอร์เซ็นต์ของตัวเลขนั้นสัมพันธ์กับการหาเศษส่วนของตัวเลข เปอร์เซ็นต์เป็นวิธีพิเศษในการเขียนเศษส่วนธรรมดา ดังนั้น คุณควรเริ่มเปิดเผยความหมายของแนวคิดเกี่ยวกับเปอร์เซ็นต์โดยทำความเข้าใจแนวคิดของเศษส่วนธรรมดา

ยกตัวอย่างเศษส่วนทั่วไปสองสามตัว ความหมายของแต่ละรายการดังกล่าวคืออะไร?
- นี่คือตัวอย่างเศษส่วนธรรมดา ตัวหารของแต่ละรายการแสดงจำนวนส่วนที่เท่ากันของวัตถุจริงหรือนามธรรมที่ต้องถูกแบ่งออก ตัวเศษจะแสดงจำนวนส่วนดังกล่าวที่ต้องใช้ ลองนำเศษส่วนธรรมดามาเป็นตัวอย่าง ตัวอย่างเช่น. ความหมายของนิพจน์นี้สามารถเปิดเผยได้ดังนี้ วัตถุจริงบางอย่างถูกแบ่งออกเป็น 3 ส่วนเท่า ๆ กันและ 2 ส่วนถูกนำมาจากพวกเขา

ในฐานะที่เป็นวัตถุจริง คุณสามารถใช้ตัวอย่างเช่น สี่เหลี่ยมผืนผ้า

นิพจน์นี้คือผลหารของ a และ b โดยที่ b ไม่ใช่ 0

นี่คืออัตราส่วนของตัวเลข a และ b โดยที่ b ไม่เท่ากับ 0

นี่คือเศษส่วนธรรมดา a เป็นตัวเศษ b เป็นตัวส่วน (b ไม่เท่ากับ 0)

ตัวอย่างที่ 1ความจุของถังคือ 200 ลิตร เต็มไปด้วยน้ำในถัง อะไรคือความหมายของข้อเสนอนี้?
- เศษส่วนนี้หมายความว่าวัตถุบางอย่างถูกแบ่งออกเป็น 5 ส่วนเท่า ๆ กันและ 2 ส่วนถูกพรากไปจากพวกมัน วัตถุในปัญหานี้คือปริมาตรของบาร์เรลเท่ากับ 200 ลิตร ดังนั้น
200:5 = 40,
402 = 80.
เทน้ำ 80 ลิตรลงในถัง
ตัวอย่างข้างต้นเป็นตัวอย่างทั่วไปของการหาเศษส่วนของตัวเลข

ในการหาเศษส่วนของตัวเลข คุณต้องคูณตัวเลขด้วยเศษส่วนนี้

ตอนนี้คุณสามารถไปที่เปอร์เซ็นต์

แนวคิดของเปอร์เซ็นต์ถูกกำหนดดังนี้: 1% ของตัวเลขคือหนึ่งในร้อยของตัวเลข นั่นคือ 1% = 0.01

แล้วความหมายของประโยค a% ของจำนวน bสามารถอธิบายได้ดังนี้ วัตถุบางอย่าง (ซึ่งมีค่าเท่ากับ NSหน่วย) ถูกแบ่งออกเป็น 100 ส่วนเท่าๆ กัน และนำมาจากพวกเขา NSชิ้นส่วน

ตัวอย่างที่ 2 Masha มี 400 รูเบิล เธอใช้จ่าย 24% ของจำนวนเงินนี้ ความหมายของข้อความนี้คืออะไร?
เนื่องจาก 24% = 0.24 และ 0.24 หมายความว่าวัตถุบางอย่างถูกแบ่งออกเป็น 100 ส่วนเท่า ๆ กันและ 24 ส่วนถูกพรากไปจากพวกเขา ในกรณีนี้วัตถุคือจำนวนเงินเท่ากับ 400 รูเบิลดังนั้น
400: 100 =4,
424 = 96.
Masha ใช้เวลา 96 รูเบิล
ตัวอย่างข้างต้นเป็นตัวอย่างทั่วไปของการหาเปอร์เซ็นต์ของตัวเลข

ตัวอย่างที่ 3ต้องหาให้เจอ NS% ของจำนวน NS .
ให้ x เป็นจำนวนที่เราต้องหา
NS% = 0,01NS,
x = ข 0,01NS

ในการหาเปอร์เซ็นต์ของตัวเลข คุณต้องแสดงจำนวนเปอร์เซ็นต์เป็นเศษส่วนทศนิยมและคูณตัวเลขที่กำหนดด้วยเศษส่วนทศนิยมนี้

แนวทางอื่นสำหรับงานนี้ คุณสามารถใช้แนวคิดและคุณสมบัติของสัดส่วน หากคุณจำได้ว่าสัดส่วนนั้นคือความเท่าเทียมกันของอัตราส่วนสองอัตราส่วน และอัตราส่วนของตัวเลขสองตัวนั้นเป็นเศษส่วนธรรมดา วิธีนี้ก็เชื่อมโยงกับแนวคิดของเศษส่วนธรรมดาด้วย

ข - 100%
x - p%,
เรามีสัดส่วน:
b: 100 = x: p, (b หมายถึง 100 เนื่องจาก x หมายถึง p) เหตุใด

ตัวอย่างที่ 4ให้มีตัวเลข NS และ NS , นอกจากนี้, NS >NS แล้วเลข NS ตัวเลขมากขึ้น NS บน %.

มาแก้ปัญหานี้ให้แตกต่างออกไปเล็กน้อย เราจะพิจารณากรณีพิเศษง่ายๆ เช่น "เลข 10 มากกว่าเลข 2 เป็นเปอร์เซ็นต์เท่าไร"

1. ลบจำนวนที่น้อยกว่าออกจากจำนวนที่มากกว่า 10 - 2 = 8 จากนั้น 10 จะมากกว่า 2 คูณ 8

2. หาอัตราส่วนของจำนวนที่พบต่อจำนวนที่น้อยกว่า 8: 2 = 4 คืออัตราส่วนของตัวเลขสองตัว!

3 เราแสดงอัตราส่วนเป็นเปอร์เซ็นต์ 4100 = 400%

หมายเลข 10 มากกว่าหมายเลข 2 400%

ถ้าเราหาร 8 ด้วย 10 เราจะพบอัตราส่วนที่แสดงว่าส่วนใดของ 10 2 ที่น้อยกว่า 10 (นี่คือการเปรียบเทียบกับตัวเลข 10

หมายเลข 2 น้อยกว่าหมายเลข 10 80%

ตัวอย่างที่ 5คนขับรถแทรกเตอร์ไถพื้นที่ 6 เฮกตาร์ซึ่งมาจากทั้งสนาม พื้นที่ทั้งหมดเป็นเท่าใด
นี่เป็นงานทั่วไปในการหาตัวเลขด้วยเศษส่วนของมัน ให้พื้นที่ทั้งสนามเป็น NS, แล้วเราจะได้สมการ x = 6 มาจากไหน x = 6 :; x = 26. พื้นที่สนามคือ 26 เฮกตาร์

ในการหาตัวเลขด้วยเศษส่วน คุณต้องหารจำนวนที่ตรงกับเศษส่วนนี้ด้วยเศษส่วน

ตัวอย่างที่ 6ให้หมายเลข NS, ซึ่งเป็น NS% ของจำนวน NS. ค้นหาหมายเลข NS.

NS% = 0,01NS
NS = 0,01ปะ
a = b: (0.01p)

ให้หมายเลข NS ซึ่งเป็น NS% ของจำนวน NS .

ค้นหาหมายเลข NS .

เอ - 100%

ข - p%

a: 100 = b: p

สูตรดอกเบี้ยทบต้น

หากจำนวนเงินที่ฝาก NSหน่วยการเงินและค่าธรรมเนียมธนาคาร NS% ต่อปี แล้วหลังจากนั้น NS ปี จำนวนเงินฝากจะเป็นหน่วยเงินหรือ
a (1 + 0.01p) น หน่วยการเงิน

ตัวอย่างที่ 7ค่าก่อสร้างบ้านอยู่ที่ 9800 รูเบิล ซึ่ง 35% จ่ายสำหรับงานและส่วนที่เหลือสำหรับวัสดุ ค่าวัสดุเท่าไหร่?

จ่ายเงินสำหรับงาน:

0,359800 = 3430.

ดังนั้นค่าวัสดุ: 9800 - 3430 = 6370

คำตอบ: 6370 รูเบิล

ตัวอย่างที่ 8น้ำมันเบนซิน 37.4 ตันถูกเทลงในถังหลังจากนั้น 6.5% ของความจุของถังยังคงไม่ได้บรรจุ ต้องเติมน้ำมันในถังเท่าไหร่ถึงจะเต็ม?

หากส่วนที่ไม่ได้บรรจุของถังคือ 6.5% ของความจุ ส่วนที่เติมจะเป็น: 100% - 6.5% = 93.5% แล้วถ้า x คือมวลของน้ำมันเบนซินที่เหลือที่จะเติมลงในถัง เราก็จะได้สัดส่วน

ที่ไหน .

คำตอบ: 2.6 ต.

ตัวอย่างที่ 9หาตัวเลขที่รู้ว่า 25% ของมันคือ 45% ของ 640

ให้ x เป็นจำนวนที่ต้องการ เรามี

0.25x = 0.45640

คำตอบ: 1152

ตัวอย่างที่ 10.หมายเลข a คือ 92% ของหมายเลข b หากตัวเลข b เพิ่มขึ้น 700 ตัวเลขใหม่จะมากกว่าตัวเลข a 9% ค้นหาตัวเลข a และ b

จากเงื่อนไขของปัญหา เรามีระบบสมการดังนี้

การแก้ระบบผลลัพธ์ เราพบว่า a = 230,000, b = 250,000

คำตอบ: 230,000; 250,000.

ตัวอย่างที่ 11ตัวเลขแรกคือ 50% ของตัวเลขที่สอง เปอร์เซ็นต์ของตัวแรกคือตัวที่สอง?

ลองแทนตัวเลขที่สองผ่าน x แล้วตัวเลขแรกจะเท่ากับ 0.5x เพื่อหาเปอร์เซ็นต์ของจำนวน x ของตัวเลข 0.5x; มาสร้างสัดส่วนกันเถอะ:

ที่เราพบว่า

คำตอบ: 200%

ตัวอย่างที่ 12มีนักเรียน 260 คนใน Lyceum ซึ่ง 10% ไม่ประสบความสำเร็จ หลังจากการไล่ผู้ที่ผลงานไม่ดีออกไปจำนวนหนึ่ง เปอร์เซ็นต์ของพวกเขาลดลงเหลือ 6.4% ทิ้งนักเรียนกี่คน?

ก่อนหักจำนวนคนไม่สำเร็จก่อนหักถูกหัก

ให้ x คนถูกไล่ออก จากนั้นนักเรียนเพียง 260 คนยังคงอยู่ในสถานศึกษา ซึ่ง 26 คนไม่ประสบความสำเร็จ เรามีสัดส่วน

260 - x - 100%,

(260 - x) 0.064 = (26 - x) 100,

การแก้สมการผลลัพธ์ เราพบ x = 10

ตัวอย่างที่ 13 250 มากกว่า 200 เปอร์เซ็นต์เป็นเท่าใด

ลองทำสองสิ่ง

1) เราพบว่าจำนวน 250 ตันของจำนวน 200 เป็นเปอร์เซ็นต์:

2) เนื่องจากจำนวน 200 ในตัวอย่างนี้คือ 100% จำนวน 250 จึงมากกว่าจำนวน 200 โดย 125% -100% = 25%

คำตอบ: 25%

ตัวอย่างที่ 14 200 น้อยกว่า 250 มากน้อยแค่ไหน?

1) ค้นหาว่าตัวเลข 200 ของตัวเลข 250 เป็นจำนวนกี่เปอร์เซ็นต์ (ต่างจากตัวอย่างก่อนหน้านี้ คุณต้องใช้ตัวเลข 250 เป็น 100%!):

2) จำนวน 200 น้อยกว่าจำนวน 250 โดย 100% - 80% = 20%.

คำตอบ: 20%

ตัวอย่างที่ 15ความยาวของอิฐเพิ่มขึ้น 30% ความกว้าง 20% และความสูงลดลง 40% ปริมาตรของอิฐเพิ่มขึ้นหรือลดลงจากสิ่งนี้และร้อยละเท่าไหร่?

ปล่อยให้ความยาวของอิฐเดิมเป็น x, ความกว้าง - y, ความสูง - z จากนั้นปริมาตรดั้งเดิมของอิฐ: V 1 = xyz ขนาดอิฐใหม่: 1.3x; 1.2 ปี; 0.6z และโวลุ่มใหม่: V 2 = 1.3x1.2y0.6z = 0.936xyz ตั้งแต่ V2< V 1 , объем кирпича уменьшился. Уменьшение V 2 - V 1 = 0,064xyz и составляет 6,4% от V 1.

ตอบ ลดลง 6.4%

ตัวอย่างที่ 16ราคาของผลิตภัณฑ์ลดลง 40% จากนั้นอีก 25% ราคาสินค้าลดลงจากราคาเดิมเท่าไร?

ให้แสดงราคาเดิมของผลิตภัณฑ์ผ่าน x หลังดรอปแรกราคาจะเท่ากัน

x - 0.4x = 0.6x

การลดราคาครั้งที่สองคือ 25% ของราคา 0.6x ใหม่ ดังนั้นหลังจากที่ราคาที่สองลดลง เราจะมีราคา

0.6x - 0.250.6x = 0.45x;.

หลังจากการลดราคาสองครั้ง การเปลี่ยนแปลงราคาทั้งหมดคือ:

x - 0.45x = 0.55x

เนื่องจากขนาดคือ 0.55x; คือ 55% ของมูลค่า x จากนั้นราคาของสินค้าก็ลดลง 55%

คำตอบ: 55%

ตัวอย่างที่ 17ต้นทุนเริ่มต้นต่อหน่วยการผลิตเท่ากับ 75 รูเบิล ในช่วงปีแรกของการผลิต เพิ่มขึ้นเป็นจำนวนร้อยละหนึ่ง และในปีที่สองลดลง (เมื่อเทียบกับต้นทุนที่เพิ่มขึ้น) ตามจำนวนร้อยละเท่ากัน อันเป็นผลให้เท่ากับ 72 รูเบิล กำหนดเปอร์เซ็นต์การเพิ่มขึ้นและลดลงของต้นทุนต่อหน่วย

ให้ x% เป็นเปอร์เซ็นต์ที่เพิ่มขึ้น (และลดลง) ในต้นทุนต่อหน่วย ตามคำจำกัดความ x% ของ 75 คือ 750.01x จากนั้นหลังจากเพิ่มครั้งแรกราคาจะเท่ากับ 75 + 0.75x

ในปีที่สองราคาจะลดลงตามจำนวน

0.01x (75 + 0.75x) = 0.75x + 0.0075x 2

สามารถเขียนสมการราคาสุดท้ายได้แล้ว

(75 + 0.75x) - (0.75x + 0.0075x 2) = 72;

x 2 = 400; ดังนั้น x 1 = - 20, x 2 = 20

สมการนี้มีรากเดียวที่เหมาะสม: x 2 = 20

คำตอบ: 20%

ตัวอย่างที่ 18 10,000 rubles ถูกฝากเข้าบัญชีธนาคาร หลังจากที่เงินถูกฝังไว้เป็นเวลาหนึ่งปี เงิน 1,000 rubles ถูกถอนออกจากบัญชี หนึ่งปีต่อมา บัญชีอยู่ที่ 11,000 rubles กำหนดเปอร์เซ็นต์ต่อปีที่ธนาคารเรียกเก็บ

ให้ธนาคารคำนวณ p% ต่อปี

1) จำนวน 10,000 rubles ที่ฝากในบัญชีธนาคารที่ p% ต่อปีในหนึ่งปีจะเพิ่มขึ้นเป็นมูลค่า

10000 + 0.01p10000 = 10000 + 100 ถู

เมื่อถอน 1,000 rubles ออกจากบัญชี 9000 + 100 rubles จะยังคงอยู่

2) หนึ่งปีต่อมา ค่าสุดท้ายเนื่องจากดอกเบี้ยคงค้างจะเพิ่มขึ้นเป็นมูลค่า 9000 + 100r + 0.01p (9000 + 100r) = p 2 + 190r + 9000 rubles

ตามเงื่อนไข ค่านี้คือ 11,000 rubles ดังนั้นเราจึงมีสมการกำลังสอง

p 2 + 190r + 9000 = 11000;

p 2 + 190r - 2000 = 0
เราแก้สมการกำลังสองนี้โดยใช้ทฤษฎีบทของเวียตตา p 1 = 10 p 2 = -200

รากเชิงลบไม่เหมาะสม

คำตอบ: 10%

ตัวอย่างที่ 19.ปัจจุบันเมืองนี้มีประชากร 48,400 คน เป็นที่ทราบกันดีว่าประชากรของเมืองนี้เพิ่มขึ้น 10% ทุกปี เมื่อสองปีก่อนมีผู้อยู่อาศัยกี่คน?

สมมุติว่าเมื่อสองปีที่แล้วจำนวนประชากรในเมืองคือ x คน จำนวนประชากรในปัจจุบันแสดงในรูปของ x โดยใช้สูตรเปอร์เซ็นต์ผสม:

x (1 + 0.1) 2 = 1.21x

จากข้อความแจ้งปัญหา:

ตอบ 40,000 คน

เปอร์เซ็นต์คือรูปแบบของเศษส่วนทศนิยม สาระสำคัญของเปอร์เซ็นต์สามารถเข้าใจได้จากชื่อซึ่งมาจากคำว่า "cento" ซึ่งแปลว่า "หนึ่งร้อย" ในการแปล ตามมาด้วยว่าเปอร์เซ็นต์คือหนึ่งในร้อยของจำนวนเต็ม นำมาเป็นหน่วย เครื่องหมาย % ใช้แทนเปอร์เซ็นต์ในวิชาคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์สาขาอื่นๆ

คนธรรมดาต้องการสิ่งนี้หรือไม่?

แน่นอน บ่อยครั้ง ผู้ที่มีกิจกรรมที่เกี่ยวข้องกับวิทยาศาสตร์ต้องรับมือกับความสนใจ ไม่ใช่เรื่องแปลกที่ความสุขนี้จะมอบให้นักเรียนเป็นส่วนหนึ่งของหลักสูตรคณิตศาสตร์ของโรงเรียน อย่างไรก็ตาม ขอบเขตของการใช้ความสนใจนั้นกว้างมาก จนตัวแทนของวิชาชีพและอาชีพต่างๆ ต้องเผชิญกับความจำเป็นในการคำนวณ ผู้ชมเว็บไซต์ของเราก็ไม่มีข้อยกเว้น ที่จริงแล้ว ผู้พักอาศัยในฤดูร้อนมักต้องเผชิญกับงานในการกำหนดความเข้มข้นของสารละลายปุ๋ย การคำนวณภาษีที่ดินหรือทรัพย์สินอื่น การกำหนดจำนวนเงินที่ชำระคืนเงินกู้ เป็นต้น

ในทุกกรณีเหล่านี้ คุณไม่สามารถทำได้หากไม่มีความสามารถในการจัดการดอกเบี้ยอย่างเหมาะสม และพวกเขาเป็นสหายตามอำเภอใจพวกเขาไม่ชอบความผิดพลาด ดังนั้นแม้งานจะดูเรียบง่ายและมีความสนใจ แต่เมื่อแก้ไขก็จำเป็นต้องปฏิบัติตามกฎเกณฑ์บางประการ

การรับขั้นพื้นฐาน

ปัญหาทั้งหมดที่ปรากฎเป็นเปอร์เซ็นต์นั้นค่อนข้างง่ายที่จะแก้ไขโดยใช้หลักการของสัดส่วน สาระสำคัญของมันคืออะไร? ตัวอย่างเช่น คุณต้องกำหนดว่ามีค่าเท่ากับ 76% ของจำนวน 840 หรือไม่ สำหรับสิ่งนี้จะมีการวาดสัดส่วนที่เหมาะสม เท่ากับ 840 ถึง 100% ค่าที่ต้องการ x คือ 76% ทำให้สามารถเขียนอัตราส่วนต่อไปนี้ได้:

840 / x = 100% / 76% หรือ 840 * 76% = x * 100%

ดังนั้นปรากฎว่า:
x = 840 * 76% / 100% = 638.4

อย่างที่คุณเห็น ทุกอย่างง่ายมาก

ประเภทปัญหาพื้นฐานที่มีเปอร์เซ็นต์

จากมุมมองของคณิตศาสตร์ มีปัญหา 3 ประเภท ซึ่งการแก้ปัญหาเกี่ยวข้องกับการคำนวณเปอร์เซ็นต์

ประเภทแรก

นี่คือเวลาที่คุณต้องการค้นหาเปอร์เซ็นต์ของจำนวนที่ระบุในเงื่อนไข การปรับตัวอย่างให้เข้ากับสถานการณ์ชีวิตของผู้อยู่อาศัยในฤดูร้อนสามารถอ้างถึงปัญหาต่อไปนี้ สมมุติว่าตามกฎหมายของภูมิภาคหนึ่ง เจ้าของที่ดินส่วนบุคคลต้องเสียภาษีที่ดินทุกปี ขนาดของมันถูกกำหนดเป็น 2% ของมูลค่าที่ดินของที่ดิน ราคาของพล็อตคือ 327,000 รูเบิล อัตราภาษีประจำปีคืออะไร? เพื่อตอบคำถามที่ตั้งขึ้นสัดส่วนจะถูกวาดขึ้น:

327,000 รูเบิล = 100%;
พันรูเบิล = 2%

นำการพึ่งพานี้มาสู่สมการเราได้รับ: x * 100 = 327 * 2 เป็นผลให้: x = 327 * 2/100 = 6.54 พันรูเบิล

อีกตัวอย่างหนึ่งของงานประเภทนี้เกี่ยวข้องกับปัญหาที่สร้างความกังวลให้กับผู้อยู่อาศัยในฤดูร้อนส่วนใหญ่ - การเพิ่มเงินบำนาญหรือค่าจ้าง สมมติว่าตอนนี้เงินบำนาญของบุคคลคือ 7,200 รูเบิล แต่จากเดือนหน้าพวกเขาสัญญาว่าจะเพิ่มขึ้น 15% เท่าไหร่จะเป็นโดยตรงในรูเบิล? สัดส่วนถูกรวบรวมอีกครั้ง:

ประเภทที่สอง

ในกรณีนี้ คุณต้องแก้ปัญหาผกผัน นั่นคือ คำนวณตัวเลขจากเปอร์เซ็นต์ที่มีอยู่ ตัวอย่างเช่น เป็นที่ทราบกันว่าสารบางชนิด 10 กก. เป็นส่วนหนึ่งของปุ๋ย โดยคิดเป็น 40% ของปริมาณทั้งหมด จำเป็นต้องกำหนดมวลรวมของปุ๋ยสำเร็จรูป สำหรับสิ่งนี้มีการรวบรวมสัดส่วน แต่จะดูแตกต่างออกไปเล็กน้อย:

10 กก. - 40%
x กก. - 100%

ตามด้วย x = 10 * 100/40 = 25 กก.

ประเภทที่สาม

หมวดหมู่นี้รวมถึงงานที่คุณต้องกำหนดเปอร์เซ็นต์ของอีกจำนวนหนึ่งผ่านตัวเลขหนึ่ง ตัวอย่างเช่น ปริมาณการรดน้ำแครอทตอนเช้าควรเป็น - 60 ลิตร ในตอนเย็นควรเท 150 ลิตรลงบนเตียง รดน้ำตอนเช้ากี่เปอร์เซ็นต์? ความสัมพันธ์พื้นฐานมีดังนี้:

150 ลิตร - 100%;
ถ้วย 60 ลิตร - x%

จากนั้น: x = 60 * 100/150 = 40%

สำหรับผู้อยู่อาศัยในฤดูร้อนที่พิจารณาแผนการส่วนตัวของพวกเขาเป็นแหล่งรายได้ ควรมีเทคโนโลยีที่น่าสนใจสำหรับการคำนวณผลกำไร ตัวบ่งชี้นี้ใช้ในทางเศรษฐศาสตร์เพื่อวัดความสำเร็จขององค์กรและคำนวณเป็นเปอร์เซ็นต์ด้วย โดยระดับของการทำกำไรที่พวกเขาตัดสินว่ากระบวนการผลิตมีเหตุมีผลอย่างไร

ดังนั้น การคำนวณจะขึ้นอยู่กับสองปริมาณ:

* ค่าใช้จ่ายทั้งหมดรวมถึงค่าใช้จ่ายเงินสดทั้งหมดรวมถึงการขนส่งตลอดจนการซื้อสินค้าคงคลัง ฯลฯ

* รายได้จากการขายพืชผลที่เก็บเกี่ยว

ส่วนต่างคือกำไรสุทธิ Pr = D - C ในกรณีนี้ สูตรการทำกำไรจะมีรูปแบบดังนี้ P = Pr / C * 100% ดังนั้นหากต้นทุนการผลิตทั้งหมดเท่ากับ 8,200 รูเบิลและขายได้ 9,000 รูเบิลความสามารถในการทำกำไรจะเป็น: P = (9,000 - 8,200) / 8,200 * 100% = 9.75% โดยปกติ ระดับความสามารถในการทำกำไรที่ยอมรับได้ในระบบเศรษฐกิจขององค์กรจะถือเป็น 5% ในอัตราที่ต่ำกว่า ฝ่ายบริหารควรมองหาทางเลือกสำหรับการจัดองค์กรที่มีเหตุผลมากขึ้นในการทำงาน

ไม่ว่าในกรณีใด คุณจำเป็นต้องรู้วิธีแก้ปัญหาพีชคณิตด้วยเปอร์เซ็นต์แม้ในโรงเรียน และจากนั้นก็จะไม่ยากสำหรับคุณต่อไป

ปีเตอร์ www.site

แนวคิดเรื่องเปอร์เซ็นต์เกิดขึ้นบ่อยเกินไปในชีวิตของเรา ดังนั้นจึงเป็นสิ่งสำคัญมากที่จะต้องรู้วิธีแก้ปัญหาด้วยความสนใจ โดยหลักการแล้วไม่ใช่เรื่องยาก สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจหลักการทำงานด้วยความสนใจ

เปอร์เซ็นต์คืออะไร

เราดำเนินการตามแนวคิด 100 เปอร์เซ็นต์ และด้วยเหตุนี้ หนึ่งเปอร์เซ็นต์จึงเป็นหนึ่งในร้อยของจำนวนที่กำหนด และการคำนวณทั้งหมดขึ้นอยู่กับอัตราส่วนนี้

ตัวอย่างเช่น 1% ของ 50 คือ 0.5, 15 จาก 700 คือ 7

วิธีแก้ปัญหา

1. โดยรู้ว่าร้อยละหนึ่งเป็นหนึ่งร้อยของจำนวนที่นำเสนอ คุณสามารถหาเปอร์เซ็นต์ที่ต้องการได้จำนวนเท่าใดก็ได้ เพื่อให้ชัดเจนยิ่งขึ้น ให้ลองหา 6 เปอร์เซ็นต์ของเลข 800 กัน ซึ่งทำได้ง่ายๆ
   • อันดับแรก เราพบหนึ่งเปอร์เซ็นต์ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ หาร 800 ด้วย 100 ได้ 8
   • ทีนี้ หนึ่งเปอร์เซ็นต์ นั่นคือ 8 คูณด้วยจำนวนเปอร์เซ็นต์ที่เราต้องการ นั่นคือด้วย 6 กลายเป็น 48
   • มาแก้ไขผลลัพธ์ด้วยการทำซ้ำ

   15% ของ 150 วิธีแก้ไข: 150/100 * 15 = 22

   28% ของ 1582 วิธีแก้ไข: 1582/100 * 28 = 442

2. มีปัญหาอื่น ๆ เมื่อคุณได้รับค่าและคุณจำเป็นต้องค้นหาเปอร์เซ็นต์ ตัวอย่างเช่น คุณรู้ว่ามีดอกกุหลาบสีแดง 5 ดอกจากสีขาว 75 ดอกในร้าน และคุณจำเป็นต้องค้นหาว่าดอกกุหลาบสีแดงมีกี่เปอร์เซ็นต์ หากเราไม่ทราบเปอร์เซ็นต์นี้ เราจะกำหนดให้เป็น x

   มีสูตรดังนี้ 75 - 100%

   ในสูตรนี้ ตัวเลขจะถูกคูณด้วยกากบาท นั่นคือ x = 5 * 100/75 ปรากฎว่า x = 6% ซึ่งหมายความว่าเปอร์เซ็นต์ของดอกกุหลาบสีแดงเข้มคือ 6%

3. มีปัญหาเปอร์เซ็นต์อีกประเภทหนึ่ง เมื่อคุณต้องการหาเปอร์เซ็นต์ของตัวเลขหนึ่งมากกว่าหรือน้อยกว่าอีกจำนวนหนึ่ง จะแก้ปัญหาที่น่าสนใจในกรณีนี้ได้อย่างไร?

   มีนักเรียนในชั้นเรียน 30 คน โดย 16 คนเป็นชาย คำถามคือ ผู้ชายมีมากกว่าผู้หญิงกี่เปอร์เซ็นต์ ก่อนอื่น คุณต้องคำนวณว่านักเรียนเป็นผู้ชายกี่เปอร์เซ็นต์ จากนั้นคุณต้องหาว่าผู้หญิงเป็นเด็กผู้หญิงกี่เปอร์เซ็นต์ ค้นหาความแตกต่างในตอนท้าย

   มาเริ่มกันเลยดีกว่า เราคิดเป็นสัดส่วน 30 ต่อ - 100%

   16 บัญชี -NS %

   ตอนนี้เรานับ X = 16 * 100/30, x = 53.4% ​​​​ของนักเรียนทั้งหมดในชั้นเรียนเป็นเด็กผู้ชาย

   ทีนี้ลองหาเปอร์เซ็นต์ของเด็กผู้หญิงในชั้นเรียนเดียวกันกัน 100-53.4 = 46.6%

ตอนนี้เหลือเพียงการค้นหาความแตกต่าง 53.4-46.6 = 6.8% คำตอบ: มีเด็กผู้ชายมากกว่าเด็กผู้หญิง 6.8%

จุดเด่นในการแก้ไขดอกเบี้ย

ดังนั้น เพื่อที่คุณจะได้ไม่มีปัญหากับวิธีแก้ปัญหาด้วยความสนใจ ให้จำกฎพื้นฐานสองสามข้อ:

1. เพื่อไม่ให้สับสนในปัญหาร้อยละ พึงระแวดระวังเสมอ: เปลี่ยนจากค่าเฉพาะเป็นเปอร์เซ็นต์ และในทางกลับกัน หากจำเป็น สิ่งสำคัญคืออย่าสับสนระหว่างกัน
2. ระมัดระวังในการคำนวณดอกเบี้ย สิ่งสำคัญคือต้องรู้ว่าคุณต้องการนับค่าใด เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงค่าอย่างต่อเนื่อง เปอร์เซ็นต์จะคำนวณจากค่าสุดท้าย
3. ก่อนเขียนคำตอบ ให้อ่านปัญหาทั้งหมดอีกครั้ง เพราะอาจเป็นไปได้ว่าคุณพบเพียงคำตอบที่อยู่ตรงกลาง และคุณจำเป็นต้องดำเนินการอย่างใดอย่างหนึ่งหรือสองอย่าง

ดังนั้นการแก้ปัญหาด้วยเปอร์เซ็นต์จึงไม่ใช่เรื่องยาก สิ่งสำคัญในนั้นคือความเอาใจใส่และความถูกต้อง เช่นเดียวกับในวิชาคณิตศาสตร์ทั้งหมด และอย่าลืมว่าต้องใช้การฝึกฝนเพื่อให้มีทักษะที่สมบูรณ์แบบ ตัดสินใจมากขึ้นแล้วทุกอย่างจะดีหรือดีสำหรับคุณ

ในการแก้ปัญหาส่วนใหญ่ในวิชาคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย จำเป็นต้องมีความรู้เรื่องสัดส่วน ทักษะง่ายๆ นี้จะช่วยให้คุณไม่เพียงแค่ทำแบบฝึกหัดที่ซับซ้อนจากหนังสือเรียนเท่านั้น แต่ยังเจาะลึกถึงแก่นแท้ของคณิตศาสตร์อีกด้วย วิธีทำสัดส่วน? ลองมาดูที่มันตอนนี้

ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดคือปัญหาที่ทราบพารามิเตอร์สามตัวและต้องพบพารามิเตอร์ที่สี่ แน่นอนว่าสัดส่วนนั้นแตกต่างกัน แต่บ่อยครั้งคุณต้องหาตัวเลขเป็นเปอร์เซ็นต์ ตัวอย่างเช่น เด็กชายมีแอปเปิ้ลทั้งหมดสิบลูก เขาให้ส่วนที่สี่แก่แม่ของเขา เด็กชายมีแอปเปิ้ลเหลืออยู่กี่ลูก? นี่เป็นตัวอย่างที่ง่ายที่สุดที่จะช่วยให้คุณสามารถจัดสัดส่วนได้ สิ่งสำคัญคือการทำมัน เดิมทีมีแอปเปิ้ลสิบลูก ปล่อยให้มันเป็น 100% เราทำเครื่องหมายแอปเปิ้ลทั้งหมดของเขา เขาให้ไปหนึ่งในสี่ 1/4 = 25/100. ซึ่งหมายความว่าเขาได้จากไปแล้ว: 100% (เดิม) - 25% (เขาให้) = 75% รูปนี้แสดงเปอร์เซ็นต์ของจำนวนผลไม้ที่เหลืออยู่กับจำนวนผลแรกที่มี ตอนนี้เรามีตัวเลขสามตัวซึ่งแก้สัดส่วนได้แล้ว 10 แอปเปิ้ล - 100%, NSแอปเปิ้ล - 75% โดยที่ x คือจำนวนผลไม้ที่ต้องการ วิธีทำสัดส่วน? คุณต้องเข้าใจว่ามันคืออะไร ในทางคณิตศาสตร์ดูเหมือนว่านี้ เครื่องหมายเท่ากับมีไว้สำหรับความเข้าใจของคุณ

10 แอปเปิ้ล = 100%;

x แอปเปิ้ล = 75%

ปรากฎว่า 10 / x = 100% / 75. นี่คือคุณสมบัติหลักของสัดส่วน ท้ายที่สุด ยิ่ง x มากเท่าไร ตัวเลขนี้ก็ยิ่งมาจากต้นฉบับมากขึ้นเท่านั้น เราแก้สัดส่วนนี้แล้วได้ผลแอปเปิล x = 7.5 ผล ทำไมเราไม่รู้จักเด็กชายจึงตัดสินใจให้จำนวนที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม ตอนนี้คุณรู้วิธีสัดส่วนแล้ว สิ่งสำคัญคือการหาความสัมพันธ์สองอย่าง ซึ่งหนึ่งในนั้นมีความสัมพันธ์ที่ไม่รู้จัก

การแก้สัดส่วนมักจะลงจากการคูณอย่างง่ายแล้วหารด้วย ในโรงเรียน เด็กๆ ไม่ได้รับการอธิบายว่าทำไมถึงเป็นเช่นนั้น แม้ว่าจะต้องเข้าใจว่าความสัมพันธ์ตามสัดส่วนเป็นเรื่องคลาสสิกทางคณิตศาสตร์ แต่ก็เป็นหัวใจสำคัญของวิทยาศาสตร์ ในการแก้สัดส่วน คุณต้องสามารถจัดการเศษส่วนได้ ตัวอย่างเช่น มักจะจำเป็นต้องแปลงเปอร์เซ็นต์เป็นเศษส่วน นั่นคือบันทึก 95% จะไม่ทำงาน และถ้าคุณเขียน 95/100 ทันที คุณสามารถทำการลดลงอย่างต่อเนื่องโดยไม่ต้องเริ่มนับหลัก ควรจะพูดทันทีว่าถ้าสัดส่วนของคุณกลายเป็นสองสิ่งที่ไม่รู้จักก็ไม่สามารถแก้ไขได้ ไม่มีศาสตราจารย์สามารถช่วยคุณได้ที่นี่ และงานของคุณน่าจะมีขั้นตอนวิธีที่ถูกต้องที่ซับซ้อนมากขึ้น

ลองพิจารณาอีกตัวอย่างหนึ่งที่ไม่มีความสนใจ ผู้ขับขี่ซื้อน้ำมันเบนซิน 5 ลิตรในราคา 150 รูเบิล เขาสงสัยว่าเขาจะจ่ายน้ำมัน 30 ลิตรเท่าไหร่ เพื่อแก้ปัญหานี้ ให้ x แทนจำนวนเงินที่ต้องการ คุณสามารถแก้ปัญหานี้ได้ด้วยตัวเองแล้วตรวจสอบคำตอบ หากคุณยังไม่ได้คิดหาวิธีสร้างสัดส่วนลองดู น้ำมันเบนซิน 5 ลิตร 150 รูเบิล ในตัวอย่างแรก เราจะเขียน 5L - 150r ทีนี้ลองหาเลขตัวที่สามกัน แน่นอนว่านี่คือ 30 ลิตร ยอมรับว่าคู่ 30 ลิตร - x rubles เหมาะสมในสถานการณ์นี้ มาต่อกันที่ภาษาคณิตศาสตร์กัน

5 ลิตร - 150 รูเบิล;

30 ลิตร - x รูเบิล;

เราแก้สัดส่วนนี้:

x = 900 รูเบิล

ดังนั้นเราจึงตัดสินใจ ในงานของคุณ อย่าลืมตรวจสอบความเพียงพอของคำตอบ มันเกิดขึ้นด้วยการตัดสินใจที่ผิด รถยนต์มีความเร็วเกินจริงถึง 5,000 กิโลเมตรต่อชั่วโมงเป็นต้น ตอนนี้คุณรู้วิธีสัดส่วนแล้ว คุณยังสามารถแก้ปัญหาได้ อย่างที่คุณเห็นนี่ไม่ใช่เรื่องยาก

ความสนใจในวิชาคณิตศาสตร์ ปัญหาดอกเบี้ย.

ความสนใจ!
มีเพิ่มเติม
วัสดุในส่วนพิเศษ 555
สำหรับผู้ที่ "ไม่มาก ... "
และสำหรับผู้ที่ "สม่ำเสมอมาก ... ")

ความสนใจในวิชาคณิตศาสตร์

อะไร สนใจวิชาคณิตศาสตร์? วิธีแก้ปัญหา งานดอกเบี้ย? อนิจจาคำถามเหล่านี้ปรากฏขึ้นทันที ... เมื่อบัณฑิตอ่านการมอบหมาย USE และพวกเขาทำให้เขางุนงง แต่เปล่าประโยชน์ นี่เป็นแนวคิดที่ง่ายมาก

สิ่งเดียวที่ต้องจำคือเหล็ก - คืออะไร หนึ่งเปอร์เซ็นต์ ... แนวคิดนี้คือ กุญแจหลักเพื่อแก้ไขปัญหาที่มีความสนใจและทำงานโดยมีความสนใจโดยทั่วไป

หนึ่งเปอร์เซ็นต์คือหนึ่งในร้อยของตัวเลข ... และนั่นคือทั้งหมด ไม่มีปัญญาอีกต่อไป

คำถามที่สมเหตุสมผล - และส่วนที่ร้อย วันอะไร ? และนี่คือหมายเลขที่อ้างถึงในงาน ถ้ามันบอกว่าราคา หนึ่งเปอร์เซ็นต์คือหนึ่งในร้อยของราคา เมื่อพูดถึงความเร็ว หนึ่งเปอร์เซ็นต์คือหนึ่งในร้อยของความเร็ว เป็นต้น เป็นที่ชัดเจนว่าตัวเลขที่เป็นปัญหานั้นเป็น 100% เสมอ และหากไม่มีตัวเลขนั้น เปอร์เซ็นต์ก็ไม่สมเหตุสมผลเช่นกัน ...

อีกสิ่งหนึ่งคือในปัญหาที่ซับซ้อน ตัวเลขนั้นจะถูกซ่อนไว้มากจนคุณหามันไม่เจอ แต่เรายังไม่ได้ตั้งเป้าหมายที่ยาก เราจัดการกับ เปอร์เซ็นต์ในวิชาคณิตศาสตร์.

ฉันไม่เน้นคำเพื่ออะไร หนึ่งเปอร์เซ็นต์ หนึ่งร้อย... จำสิ่งที่เป็น หนึ่งเปอร์เซ็นต์คุณสามารถหาสองเปอร์เซ็นต์และสามสิบสี่และสิบเจ็ดและหนึ่งร้อยยี่สิบหกได้อย่างง่ายดาย! คุณจะพบมากเท่าที่คุณต้องการ

และนี่คือทักษะหลักในการแก้ปัญหาด้วยความสนใจ

มาลองกัน?

หา 3% ของ 400 กัน อันดับแรก มาหากัน หนึ่งเปอร์เซ็นต์... มันจะเป็นหนึ่งร้อยนั่นคือ 400/100 = 4 หนึ่งเปอร์เซ็นต์คือ 4 และเราต้องการกี่เปอร์เซ็นต์? สาม. เราก็คูณ 4 ด้วยสาม. เราได้ 12 แค่นั้นแหละ. สามเปอร์เซ็นต์ของ 400 คือ 12

5% ของ 20 จะเป็น 20 หารด้วย 100 (หนึ่งในร้อย - 1%) และคูณด้วยห้า (5%):

5% ของ 20 จะเป็น 1 เท่านั้น

มันไม่ง่ายเลย มาทำเร็วๆ กันเถอะ ก่อนที่เราจะลืม มาฝึกกัน!

ค้นหาว่ามันจะเป็น:
5% ของ 200 รูเบิล
8% จาก 350 กิโลเมตร
120% จาก 10 ลิตร
15% ของ 60 องศา
4% เป็นนักเรียนที่ยอดเยี่ยมจากนักเรียน 25 คน
10% ของนักเรียนที่ยากจนจาก 20 คน

คำตอบ (ในความระส่ำระสายอย่างสมบูรณ์): 9, 10, 2, 1, 28, 12.

ตัวเลขเหล่านี้เป็นจำนวนรูเบิล องศา นักเรียน ฯลฯ ฉันไม่ได้เขียนว่ามีอะไรน่าสนใจมากกว่าที่จะตัดสินใจ ...

และถ้าเราต้องเขียน NS%จากตัวเลขบางตัว เช่น จาก 50? ใช่ทุกอย่างเหมือนกัน หนึ่งเปอร์เซ็นต์ของ 50 เป็นเท่าใด ถูกต้อง 50/100 = 0.5 และเรามีเปอร์เซ็นต์เหล่านี้ - NS... ทีนี้ลองคูณ 0.5 ด้วย NS! เราได้รับสิ่งนั้น NS%จาก 50 มันคือ - 0.5x.

หวังว่าจะเป็น สนใจวิชาคณิตศาสตร์คุณได้รับมัน. และคุณสามารถค้นหาจำนวนเปอร์เซ็นต์ของตัวเลขใดๆ ได้อย่างง่ายดาย มันง่าย ตอนนี้คุณมีความสามารถประมาณ 60% ของงานทั้งหมดที่น่าสนใจ! เกินครึ่งแล้ว. เอาล่ะ ที่เหลือเราจะทำเสร็จแล้วเหรอ? โอเค สิ่งที่คุณพูด!

ในปัญหาดอกเบี้ยมักจะพบสถานการณ์ตรงกันข้าม เราได้รับ ขนาด (อะไรก็ได้) แต่ต้องหา น่าสนใจ ... เราจะเชี่ยวชาญกระบวนการง่ายๆ นี้ด้วย

3 คนจาก 120 คน - เปอร์เซ็นต์คืออะไร? ไม่ทราบ? งั้นก็ปล่อยให้มันเป็นไป NSเปอร์เซ็นต์

มาคำนวณกัน NS%จาก 120 คน ในมนุษย์. พวกเราสามารถทำได้. หาร 120 ด้วย 100 (คำนวณ 1%) แล้วคูณด้วย NS(คำนวณ NS%). เราได้ 1.2 NS.

มาทำความเข้าใจผลลัพธ์กัน

NS เปอร์เซ็นต์ จาก 120 คน นั่นคือ 1.2 NS มนุษย์ ... และเรามีสามคนดังกล่าว มันยังคงเท่ากับ:

เราจำได้ว่าสำหรับ X เราเอาจำนวนเปอร์เซ็นต์ ดังนั้น 3 คนจาก 120 คนคือ 2.5%

นั่นคือทั้งหมดที่

สามารถทำได้ด้วยวิธีอื่น เข้ากับความเฉลียวฉลาดแบบง่ายๆ โดยไม่มีสมการใดๆ เรามองว่า กี่ครั้ง 3 คน น้อยกว่า 120? หาร 120 ด้วย 3 แล้วได้ 40. ดังนั้น 3 จึงน้อยกว่า 120 คูณ 40

จำนวนคนที่ต้องการเป็นเปอร์เซ็นต์จะเป็น เท่ากัน น้อยกว่า 100% ท้ายที่สุดแล้ว 120 คนคือ 100% หาร 100 ด้วย 40, 100/40 = 2.5

นั่นคือทั้งหมดที่ ได้รับ 2.5%

นอกจากนี้ยังมีสัดส่วน แต่โดยพื้นฐานแล้วจะเหมือนกันในรุ่นที่ลดขนาดลง วิธีการทั้งหมดเหล่านี้ถูกต้อง เนื่องจากสะดวกกว่าสำหรับคุณจึงคุ้นเคยและเข้าใจได้มากขึ้น - พิจารณาอย่างนั้น

เราฝึกอีกครั้ง

คำนวณว่ามีกี่เปอร์เซ็นต์:
3 คนจาก 12 คน
10 รูเบิล จาก 800
หนังสือเรียน 4 เล่ม จาก 160 เล่ม
24 คำตอบที่ถูกต้อง 32 คำถาม
2 เดาคำตอบ 32 คำถาม
9 นัดจาก 10 นัด

คำตอบ (ในความระส่ำระสาย): 75%, 25%, 90%, 1.25%, 2.5%, 6.25%.

ในกระบวนการคำนวณ คุณอาจเจอเศษส่วน รวมถึงที่ไม่สะดวกเช่น 1.333333 ... แล้วใครบอกให้คุณใช้เครื่องคิดเลข? โดยตัวคุณเอง? อย่า. นับ ไม่มีเครื่องคิดเลข ตามที่เขียนในหัวข้อ "เศษส่วน" มีทุกแบบที่สนใจ...

ดังนั้นเราจึงเข้าใจการเปลี่ยนแปลงจากค่าเป็นเปอร์เซ็นต์และในทางกลับกัน คุณสามารถทำงาน

ปัญหาดอกเบี้ย.

ในข้อสอบปัญหาดอกเบี้ยเป็นที่นิยมมาก จากง่ายที่สุดไปซับซ้อนที่สุด ในส่วนนี้ เราทำงานกับงานง่ายๆ ในงานง่าย ๆ ตามกฎแล้วคุณต้องเปลี่ยนจากเปอร์เซ็นต์เป็นค่าที่กล่าวถึงในงาน รูเบิล กิโลกรัม วินาที เมตร เป็นต้น หรือในทางกลับกัน เรารู้วิธีแล้ว หลังจากนั้นปัญหาจะชัดเจนและง่ายต่อการแก้ไข ไม่เชื่อฉัน? ดูด้วยตัวคุณเอง
ให้เรามีหน้าที่ดังกล่าว

“ค่ารถเมล์ 14 รูเบิล ในวันปิดภาคเรียน มีส่วนลด 25% สำหรับนักเรียน ค่ารถช่วงปิดเทอมเท่าไหร่คะ "

จะตัดสินใจอย่างไร? ถ้าเราหาได้ประมาณ 25% ในรูเบิล- แล้วไม่มีอะไรต้องตัดสินใจ ลบส่วนลดจากราคาเดิม - เท่านั้น!

แต่เรารู้วิธีรับรู้แล้ว! เท่าไหร่จะ หนึ่งเปอร์เซ็นต์ จาก 14 รูเบิล? ส่วนร้อย. นั่นคือ 14/100 = 0.14 รูเบิล และเรามี 25 เปอร์เซ็นต์ดังกล่าว ลองคูณ 0.14 รูเบิลด้วย 25 เราได้รับ 3.5 รูเบิล นั่นคือทั้งหมดที่ เราได้กำหนดจำนวนส่วนลดเป็นรูเบิลแล้วเพื่อค้นหาค่าโดยสารใหม่:

14 – 3,5 = 10,5.

สิบรูเบิลครึ่ง นี่คือคำตอบ

ทันทีที่พวกเขาเปลี่ยนจากดอกเบี้ยเป็นรูเบิล ทุกอย่างก็เรียบง่ายและชัดเจน นี่เป็นแนวทางทั่วไปในการแก้ปัญหาด้วยความสนใจ

แน่นอนว่าไม่ใช่งานทั้งหมดที่มีระดับพื้นฐานเท่ากัน มีเรื่องยากกว่านั้น แค่คิด! เราจะแก้ปัญหาพวกเขาตอนนี้ ความยากคือสิ่งตรงกันข้ามคือความจริง เราได้รับค่าบางอย่าง แต่เราต้องหาเปอร์เซ็นต์ ตัวอย่างเช่น งานเช่นนี้:

“ก่อนหน้านี้ Vasya แก้ไขปัญหาสองข้ออย่างถูกต้องเป็นเปอร์เซ็นต์ยี่สิบ หลังจากศึกษาหัวข้อในไซต์ที่มีประโยชน์หนึ่งแห่งแล้ว Vasya เริ่มแก้ปัญหา 16 จาก 20 ปัญหาอย่างถูกต้อง Vasya ฉลาดขึ้นกี่เปอร์เซ็นต์? เราพิจารณาปัญหาที่แก้ไขได้ 20 ข้อสำหรับความฉลาดร้อยเปอร์เซ็นต์ "

เนื่องจากคำถามเกี่ยวกับดอกเบี้ย (ไม่ใช่รูเบิล กิโลกรัม วินาที ฯลฯ) เราจึงหันมาสนใจ ค้นหาว่า Vasya แก้ไขได้กี่เปอร์เซ็นต์ ก่อน สงสัยว่ากี่เปอร์เซ็นต์ หลังจาก - และอยู่ในกระเป๋า!

เรานับ สองงานจาก 20 - กี่เปอร์เซ็นต์? 2 น้อยกว่า 20 คูณ 10 เท่า จริงไหม? ดังนั้นจำนวนงาน เป็นเปอร์เซ็นต์จะน้อยกว่า 100% 10 เท่า นั่นคือ 100/10 = 10

สิบ%. ใช่ Vasya ตัดสินใจเล็กน้อย ... ไม่มีอะไรจะทำในการสอบ แต่ตอนนี้เขาฉลาดขึ้นและแก้ปัญหาได้ 16 ข้อจาก 20 ปัญหา ลองพิจารณาดูว่ามันจะมากน้อยแค่ไหน? 16 น้อยกว่า 20 กี่ครั้ง? ถนัดมือแล้วไม่บอก...จะแบ่งให้

5/4 ครั้ง ทีนี้ เราหาร 100 ด้วย 5/4:

ที่นี่. 80% แข็งอยู่แล้ว และที่สำคัญไม่มีขีดจำกัด!

แต่นั่นไม่ใช่คำตอบ! เราอ่านปัญหาอีกครั้งเพื่อไม่ให้เข้าใจผิด ใช่เราถูกถาม เท่าไร เปอร์เซ็นต์ที่ฉลาดกว่า Vasya? มันง่าย 80% - 10% = 70%. 70%.

70% คือคำตอบที่ถูกต้อง

อย่างที่คุณเห็นในงานง่าย ๆ การแปลงค่าที่กำหนดเป็นเปอร์เซ็นต์หรือเปอร์เซ็นต์ที่กำหนดเป็นค่าก็เพียงพอแล้วเมื่อทุกอย่างชัดเจน เป็นที่ชัดเจนว่าอาจมีเสียงระฆังและนกหวีดเพิ่มเติมในงาน ซึ่งมักจะไม่เกี่ยวอะไรกับเปอร์เซ็นต์ ที่นี่สิ่งสำคัญคือต้องอ่านเงื่อนไขอย่างรอบคอบและทีละขั้นตอนอย่างช้า ๆ ไขปริศนา เราจะพูดถึงเรื่องนี้ในหัวข้อถัดไป

แต่มีการซุ่มโจมตีอย่างร้ายแรงในปัญหาผลประโยชน์! หลายคนตกอยู่ในนั้น ใช่ ... การซุ่มโจมตีนี้ดูไร้เดียงสาทีเดียว ตัวอย่างเช่น นี่คือปริศนา

“โน๊ตบุ๊คที่สวยงามราคา 40 รูเบิลในฤดูร้อน ก่อนเริ่มปีการศึกษา ผู้ขายขึ้นราคา 25% อย่างไรก็ตาม การซื้อโน้ตบุ๊กนั้นยากจนมากจนทำให้เขาลดราคาลง 10% ยังไงก็ไม่เอา! เขาต้องลดราคาอีก 15% ที่นี่การค้าเริ่มต้นขึ้น! ราคาสุดท้ายของโน้ตบุ๊กคืออะไร "

ยังไงดี? ประถม?

หากคุณตอบอย่างรวดเร็วและสนุกสนานว่า "40 รูเบิล!" แสดงว่าคุณถูกซุ่มโจมตี ...

เคล็ดลับคือเปอร์เซ็นต์จะคำนวณจาก บางสิ่งบางอย่าง .

ดังนั้นเราจึงนับ เท่าไร รูเบิลแม่ค้าตีราคาให้? 25% จาก 40 rubles - นี่คือ 10 รูเบิล นั่นคือโน้ตบุ๊กที่ราคาสูงขึ้นเริ่มมีราคา 50 รูเบิล นี่เป็นที่เข้าใจใช่มั้ย?

และตอนนี้เราต้องลดราคาลง 10% จาก 50 รูเบิล จาก 50 ไม่ใช่ 40! 10% ของ 50 rubles คือ 5 rubles ดังนั้น หลังจากการลดราคาครั้งแรก โน้ตบุ๊กเริ่มมีราคา 45 รูเบิล

เราพิจารณาการลดราคาครั้งที่สอง 15% ของ 45 รูเบิล ( จาก 45 ไม่ใช่ 40 หรือ 50! ) คือ 6.75 รูเบิล ดังนั้นราคาสุดท้ายของโน้ตบุ๊กคือ:

45 - 6.75 = 38.25 รูเบิล

อย่างที่คุณเห็น การซุ่มโจมตีคือการคำนวณดอกเบี้ยทุกครั้งจากราคาใหม่ จากช่วงหลัง. นี้มักจะเป็นกรณี ถ้าปัญหาของการเพิ่มขึ้น-ลดลงตามลำดับในค่าไม่ได้ระบุเป็นข้อความธรรมดา จากสิ่งที่ นับเปอร์เซ็นต์คุณต้องนับจากค่าสุดท้าย และนั่นเป็นเรื่องจริง ผู้ขายรู้ได้อย่างไรว่าโน้ตบุ๊กนี้ขึ้นราคากี่ครั้ง ตกราคาต่อหน้าเขา และราคาเท่าไหร่ในตอนเริ่มต้น ...

ตอนนี้คุณอาจคิดว่าเหตุใดวลีสุดท้ายจึงถูกเขียนขึ้นในปริศนาเกี่ยวกับ Vasya ที่ชาญฉลาด? อันนี้: " เรานับ 20 ปัญหาที่แก้ไขได้สำหรับความฉลาดร้อยเปอร์เซ็นต์”?ดูเหมือนและทุกอย่างชัดเจน ... เอ่อ ... จะพูดยังไงดี หากไม่มีวลีนี้ Vasya อาจนับความสำเร็จเริ่มต้นของเขาเป็น 100% นั่นคือสองปัญหาที่แก้ไขได้ และงาน 16 งานก็มากกว่าแปดเท่า เหล่านั้น. 800%! Vasya จะสามารถพูดคุยเกี่ยวกับภูมิปัญญาของเขาเองได้มากถึง 700%!

และคุณยังสามารถทำงาน 16 งานได้ 100% และรับคำตอบใหม่ ถูกต้องด้วย ...

จึงได้ข้อสรุปว่า สิ่งที่สำคัญที่สุดในงานที่น่าสนใจคือการกำหนดให้ชัดเจนว่าควรนับเปอร์เซ็นต์ใด

นี่เป็นสิ่งจำเป็นในชีวิต เมื่อมีการใช้ดอกเบี้ย ในร้านค้า ธนาคาร ทุกโปรโมชั่น แล้วคุณคาดหวังส่วนลด 70% แต่คุณจะได้ 7% และไม่ใช่ส่วนลด แต่เป็นราคาที่สูงขึ้น ... และโดยสุจริตเขาคำนวณผิด

คุณมีความคิดเกี่ยวกับเปอร์เซ็นต์ในวิชาคณิตศาสตร์แล้ว มาชี้ให้เห็นสิ่งที่สำคัญที่สุด

คำแนะนำในทางปฏิบัติ:

1. ในงานที่สนใจ - เปลี่ยนจากความสนใจเป็นค่าเฉพาะ หรือถ้าจำเป็น จากค่าเฉพาะเป็นเปอร์เซ็นต์ เราอ่านงานอย่างระมัดระวัง!

2. เราศึกษาอย่างระมัดระวัง จากสิ่งที่ คุณต้องนับเปอร์เซ็นต์ หากสิ่งนี้ไม่ได้ระบุไว้ในข้อความธรรมดา ก็จำเป็นต้องบอกเป็นนัย เมื่อค่าเปลี่ยนแปลงตามลำดับ ระบบจะถือว่าเปอร์เซ็นต์จากค่าสุดท้าย เราอ่านปัญหาอย่างระมัดระวัง!

3. เมื่อแก้ปัญหาเสร็จแล้วเราก็อ่านอีกครั้ง เป็นไปได้ว่าคุณพบคำตอบระดับกลาง ไม่ใช่คำตอบที่แน่ชัด เราอ่านปัญหาอย่างระมัดระวัง!

แก้ปัญหาดอกเบี้ยหลายด้าน สำหรับการควบรวมกิจการเพื่อที่จะพูด ในงานเหล่านี้ ฉันพยายามรวบรวมปัญหาหลักทั้งหมดที่รอปัญหาชี้ขาด คราดที่เหยียบบ่อยที่สุด นี่คือ:

1. ตรรกะเบื้องต้นในการวิเคราะห์ปัญหาอย่างง่าย

2. ตัวเลือกที่ถูกต้องของค่าที่คุณต้องการนับเปอร์เซ็นต์ มีกี่คนที่สะดุดเรื่องนี้! แต่มีกฎที่ง่ายมาก ...

3. ร้อยละของดอกเบี้ย เป็นเรื่องเล็ก แต่น่าอายจริงๆ ...

4. และโกยอีกหนึ่งอัน การเชื่อมต่อเปอร์เซ็นต์กับเศษส่วนและส่วนต่างๆ แปลเป็นกันและกัน.

“50 คนเข้าร่วมการแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิก 68% ของนักเรียนแก้ปัญหาเล็กน้อย 75% ของที่เหลือแก้ปัญหาได้ปานกลาง ที่เหลือมีปัญหามากมาย มีกี่คนที่แก้ปัญหาได้มากมาย?”

พรอมต์ หากคุณได้นักเรียนเศษส่วนนี่เป็นสิ่งที่ผิด อ่านโจทย์ให้ดี มีคำสำคัญอยู่คำหนึ่ง ... อีกปัญหาหนึ่ง:

“ Vasya (ใช่คนนั้น!) ชอบโดนัทกับแยมมาก ที่อบในเบเกอรี่ ที่เดียวจบจากที่บ้าน โดนัทราคาคนละ 15 รูเบิล ด้วย 43 rubles ที่มีอยู่ Vasya ไปที่ร้านเบเกอรี่โดยรถบัส 13 rubles และในร้านเบเกอรี่ก็มีการกระทำ "ลดราคาทุกอย่าง - 30% !!!" คำถาม: มีโดนัทอีกกี่ชิ้นที่ Vasya ไม่สามารถซื้อได้เนื่องจากความเกียจคร้านของเขา (เขาสามารถเดินเท้าได้ใช่ไหม) "

งานสั้น.

4 น้อยกว่า 5 มีกี่เปอร์เซ็นต์?

5 มากกว่า 4 มีกี่เปอร์เซ็นต์?

งานยาว ...

Kolya ได้งานง่ายๆ ที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณดอกเบี้ย ในระหว่างการสัมภาษณ์ เจ้านายที่มีรอยยิ้มเจ้าเล่ห์เสนอทางเลือกให้ Kolya สองทางเลือกสำหรับค่าตอบแทน ตามตัวเลือกแรก Kolya ได้รับอัตรา 15,000 รูเบิลต่อเดือนทันที ตาม Kolya ที่สองถ้าเขาตกลง 2 เดือนแรกจะได้รับเงินเดือนลดลง 50% เหมือนเป็นมือใหม่ แต่แล้วพวกเขาจะเพิ่มเงินเดือนที่ลดลงของเขามากถึง 80%!

Kolya เยี่ยมชมเว็บไซต์ที่มีประโยชน์แห่งหนึ่งบนอินเทอร์เน็ต ... ดังนั้นหลังจากคิดเป็นเวลาหกวินาทีด้วยรอยยิ้มเล็กน้อยเขาเลือกตัวเลือกแรก เจ้านายยิ้มตอบและกำหนดเงินเดือนถาวรให้ Kolya ที่ 17,000 รูเบิล

คำถาม: Kolya ได้รับเงินเท่าไหร่ต่อปี (เป็นพันรูเบิล) ในการสัมภาษณ์ครั้งนี้? เทียบกับกรณีที่เลวร้ายที่สุด? และอีกอย่างคือพวกเขายิ้มตลอดเวลา!?)

งานสั้นอีกแล้ว

หา 20% ของ 50%

ยาวอีกแล้ว)

รถไฟด่วนหมายเลข 205 "Krasnoyarsk - Anapa" หยุดที่สถานี "Syzran-gorod" Vasily และ Kirill ไปที่ร้านสถานีเพื่อซื้อไอศกรีมให้ Lena และแฮมเบอร์เกอร์สำหรับตัวเอง เมื่อพวกเขาซื้อทุกอย่างที่ต้องการ คนทำความสะอาดร้านบอกว่ารถไฟของพวกเขาได้เริ่มขึ้นแล้ว ... Vasily และ Kirill วิ่งอย่างรวดเร็วและรวดเร็วและกระโดดขึ้นรถได้ คำถาม แชมป์โลกด้านการวิ่งจะมีเวลากระโดดขึ้นรถภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้หรือไม่?
เราเชื่อว่าภายใต้สภาวะปกติ แชมป์โลกจะวิ่งเร็วกว่า Vasily และ Kirill ถึง 30% อย่างไรก็ตามความปรารถนาที่จะไล่ตามรถ (เป็นครั้งสุดท้าย) เพื่อรักษา Lena ด้วยไอศกรีมและกินแฮมเบอร์เกอร์ทำให้ความเร็วเพิ่มขึ้น 20% และไอศครีมกับแฮมเบอร์เกอร์ในมือของแชมป์เปี้ยนและรองเท้าแตะที่เท้าของเขาจะลดความเร็วของเขาลง 10% ...

แต่ปัญหาที่ไม่มีดอกเบี้ย ... ฉันสงสัยว่าเธอมาที่นี่ทำไม?)

พิจารณาว่าแอปเปิ้ลหนัก 3/4 ของแอปเปิ้ลมีน้ำหนักเท่าใดถ้าแอปเปิ้ลทั้งลูกมีน้ำหนัก 200 กรัม?

และอันสุดท้าย

ในรถไฟเร็วหมายเลข 205 "ครัสโนยาสค์ - อนาปา" เพื่อนนักเดินทางไขปริศนาคำศัพท์ Lena เดา 2/5 ของคำทั้งหมด และ Vasily เดาหนึ่งในสามของคำที่เหลือ จากนั้นคิริลล์ก็เชื่อมต่อและแก้ไข 30% ของคำแสลงทั้งหมด! Seryozha เดา 5 คำสุดท้าย scanword มีกี่คำ? จริงหรือไม่ที่ลีน่าเดาคำได้มากที่สุด?

คำตอบอยู่ในระเบียบดั้งเดิมและไม่มีชื่อของหน่วย โดนัทอยู่ที่ไหน นักเรียนอยู่ที่ไหน rubles ที่มีความสนใจอยู่ที่ไหน - ตัวคุณเอง ...

สิบ; 50; ใช่; 4; ยี่สิบ; เลขที่; 54; 2; 25; 150.

ดังนั้นวิธีการที่? หากทุกอย่างเข้ากัน - ยินดีด้วย! ความสนใจไม่ใช่ปัญหาของคุณ ไปทำงานที่ธนาคารได้อย่างปลอดภัย)

บางสิ่งบางอย่างที่ไม่ถูกต้อง? ไม่สำเร็จ? ไม่ทราบวิธีคำนวณเปอร์เซ็นต์ของตัวเลขอย่างรวดเร็วใช่หรือไม่ ไม่ทราบกฎที่ง่ายและตรงไปตรงมามากหรือ จากสิ่งที่จะนับดอกเบี้ยเช่น? หรือคุณจะแปลงเศษส่วนเป็นเปอร์เซ็นต์ได้อย่างไร

ถ้าคุณชอบเว็บไซต์นี้ ...

อย่างไรก็ตาม ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)

คุณสามารถฝึกการแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบการตรวจสอบทันที การเรียนรู้ - ด้วยความสนใจ!)

คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์