Conceptos básicos de cinemática y fórmulas. Cinemática

¿Cuáles son los conceptos básicos de cinemática? ¿Qué tipo de ciencia es esta en general y qué está estudiando? Hoy hablaremos de qué es la cinemática, qué conceptos básicos de cinemática tienen lugar en los problemas y qué significan. Además, hablemos de las cantidades con las que más a menudo tenemos que lidiar.

Cinemática. Conceptos y definiciones básicos

Primero, hablemos de qué es. Una de las secciones de física más estudiadas en el curso escolar es la mecánica. Le siguen en orden indefinido la electricidad, la óptica y algunas otras áreas, como, por ejemplo, la física nuclear y atómica. Pero echemos un vistazo más de cerca a la mecánica. Éste está estudiando el movimiento mecánico de los cuerpos. Establece algunos patrones y estudia sus métodos.

Cinemática como parte de la mecánica

Este último se subdivide en tres partes: cinemática, dinámica y tres subciencias, si se les puede llamar así, tienen algunas peculiaridades. Por ejemplo, la estática estudia las reglas de equilibrio de los sistemas mecánicos. La asociación con las escalas viene inmediatamente a la mente. La dinámica estudia las leyes del movimiento de los cuerpos, pero al mismo tiempo llama la atención sobre las fuerzas que actúan sobre ellos. Pero la cinemática hace lo mismo, solo que no se tiene en cuenta la fuerza. En consecuencia, la masa de los propios cuerpos no se tiene en cuenta en las tareas.

Conceptos básicos de cinemática. Movimiento mecanico

El tema en esta ciencia es. Significa un cuerpo, cuyas dimensiones, en comparación con un cierto sistema mecánico, pueden despreciarse. Este es el llamado cuerpo idealizado, similar a un gas ideal, que se considera en el apartado de física molecular. En general, el concepto de punto material, tanto en mecánica en general como en cinemática en particular, juega un papel bastante importante. La llamada

¿Qué significa esto y qué puede ser?

Normalmente, los movimientos se dividen en rotacionales y traslacionales. Los conceptos básicos de la cinemática del movimiento de traslación están asociados principalmente con las cantidades utilizadas en las fórmulas. Hablaremos de ellos más adelante, pero por ahora volvamos al tipo de movimiento. Está claro que si hablamos de rotacional, entonces el cuerpo rota. En consecuencia, el movimiento de traslación se denominará movimiento del cuerpo en un plano o linealmente.

Base teórica para la resolución de problemas.

La cinemática, cuyos conceptos y fórmulas básicos estamos considerando ahora, tiene un gran número de tareas. Esto se logra mediante la combinatoria convencional. Uno de los métodos de diversidad aquí es cambiar las condiciones desconocidas. Se puede presentar un mismo problema bajo una luz diferente, simplemente cambiando el objetivo de su solución. Se requiere encontrar distancia, velocidad, tiempo, aceleración. Como puede ver, hay todo un mar de opciones. Si conecta las condiciones de caída libre aquí, el espacio se vuelve simplemente inimaginable.

Cantidades y fórmulas

En primer lugar, haremos una advertencia. Como sabe, las cantidades pueden ser de dos tipos. Por un lado, un determinado valor puede corresponder a un determinado valor numérico. Pero, por otro lado, también puede tener una dirección de propagación. Por ejemplo, una ola. En óptica, nos enfrentamos a un concepto como la longitud de onda. Pero si hay una fuente de luz coherente (el mismo láser), entonces se trata de un rayo de ondas planas polarizadas. Así, la onda corresponderá no solo a un valor numérico que indique su longitud, sino también a una determinada dirección de propagación.

Ejemplo clásico

Tales casos son análogos en mecánica. Digamos que un carro está rodando frente a nosotros. Por la naturaleza del movimiento, podemos determinar las características vectoriales de su velocidad y aceleración. Será un poco más difícil hacer esto mientras se avanza (por ejemplo, en un piso plano), por lo que consideraremos dos casos: cuando el carro rueda hacia arriba y cuando rueda hacia abajo.

Entonces, imaginemos que el carro está subiendo una ligera pendiente. En este caso, se ralentizará si las fuerzas externas no actúan sobre él. Pero en la situación opuesta, es decir, cuando el carro rueda hacia abajo de arriba hacia abajo, se acelerará. En dos casos, la velocidad se dirige al lugar donde se mueve el objeto. Esto debe tomarse como regla. Pero la aceleración puede cambiar el vector. Al desacelerar, se dirige en la dirección opuesta al vector de velocidad. Esto explica la desaceleración. Se puede aplicar una cadena lógica similar a la segunda situación.

Otras cantidades

Acabamos de hablar del hecho de que en cinemática operan no solo con valores escalares, sino también con valores vectoriales. Ahora vayamos un paso más allá. Además de la velocidad y la aceleración, al resolver problemas, se utilizan características como la distancia y el tiempo. Por cierto, la velocidad se subdivide en inicial e instantánea. El primero de ellos es un caso especial del segundo. - esta es la velocidad que se puede encontrar en un momento dado. Y desde el principio, probablemente, todo esté claro.

Tarea

Una parte considerable de la teoría fue estudiada por nosotros anteriormente en los párrafos anteriores. Ahora solo queda dar las fórmulas básicas. Pero lo haremos aún mejor: no solo consideraremos las fórmulas, sino que las aplicaremos en la solución del problema para finalmente consolidar los conocimientos adquiridos. En cinemática, se utiliza todo un conjunto de fórmulas, combinando las cuales se puede lograr todo lo que se necesita para una solución. Démosle un problema con dos condiciones para entender esto completamente.

El ciclista frena después de cruzar la línea de meta. Tardó cinco segundos en detenerse por completo. Descubra con qué aceleración frenó, así como la distancia de frenado que logró recorrer. considérelo lineal, tome la velocidad final igual a cero. En el momento de cruzar la meta, la velocidad era de 4 metros por segundo.

De hecho, la tarea es bastante interesante y no tan simple como podría parecer a primera vista. Si intentamos tomar la fórmula de la distancia en cinemática (S = Vot + (-) (at ^ 2/2)), entonces no saldrá nada, ya que tendremos una ecuación con dos variables. ¿Qué hacer en este caso? Podemos ir de dos maneras: primero calcular la aceleración sustituyendo los datos en la fórmula V = Vo - at, o expresar la aceleración desde allí y sustituirla en la fórmula de la distancia. Usemos el primer método.

Entonces la velocidad final es cero. Inicial: 4 metros por segundo. Al transferir los valores correspondientes a los lados izquierdo y derecho de la ecuación, logramos la expresión de la aceleración. Aquí está: a = Vo / t. Así, será igual a 0,8 metros por segundo al cuadrado y tendrá carácter de frenado.

Pasemos a la fórmula de la distancia. Simplemente sustituimos datos en él. Obtenemos la respuesta: la distancia de frenado es de 10 metros.

Peso.

Peso metro es una cantidad física escalar que caracteriza la propiedad de los cuerpos de ser atraídos hacia la tierra y hacia otros cuerpos.

La masa corporal es una constante.

La unidad de masa es 1 kilogramo (kg).

Densidad.

La densidad ρ es la relación de masa metro cuerpo a su volumen V:

La unidad de densidad es 1 kg / m 3.

Fuerza.

La fuerza F es una cantidad física que caracteriza la acción de los cuerpos entre sí y es una medida de su interacción. La fuerza es una cantidad vectorial; el vector de fuerza se caracteriza por el módulo (valor numérico) F, el punto de aplicación y la dirección.

La unidad de fuerza es 1 newton (N).

Gravedad.

La gravedad es la fuerza con la que los cuerpos son atraídos hacia la Tierra. Se dirige hacia el centro de la Tierra y, por tanto, perpendicular a su superficie:

Presión.

Presión pag es una cantidad física escalar igual a la relación entre la fuerza F que actúa perpendicularmente a la superficie y el área de esta superficie S:

La unidad de presión es 1 pascal (Pa) = 1 N / m 2.

Trabajo.

El trabajo A es una cantidad física escalar igual al producto de la fuerza F por la distancia S recorrida por el cuerpo bajo la acción de esta fuerza:

Unidad de trabajo - 1 julio (J) = 1 N * m.

Energía.

Energía mi es una magnitud física escalar que caracteriza cualquier movimiento e interacción y determina la capacidad del cuerpo para realizar un trabajo.

La unidad de energía, como el trabajo, es 1 J.

Cinemática

Tráfico.

El movimiento mecánico de un cuerpo es el cambio en el tiempo de su posición en el espacio.

Sistema de referencia.

El sistema de coordenadas y el reloj asociados con el cuerpo de referencia se denominan marco de referencia.

Punto material.

Un cuerpo, cuyo tamaño puede despreciarse en esta situación, se llama punto material. Estrictamente hablando, todas las leyes de la mecánica son válidas para los puntos materiales.

Trayectoria.

La línea por la que se mueve el cuerpo se llama camino. Según el tipo de trayectoria, los movimientos se dividen en dos tipos: rectos y curvos.

Camino y movimiento.

Path es un valor escalar igual a la distancia recorrida por el cuerpo a lo largo de la trayectoria del movimiento. Move es un vector que conecta los puntos inicial y final del camino.

Velocidad.

La velocidad υ es una magnitud física vectorial que caracteriza la velocidad y la dirección del movimiento del cuerpo. Para un movimiento uniforme, la velocidad es igual a la relación entre el movimiento y el tiempo que tomó:

La unidad de velocidad es 1 m / s, pero a menudo se usa km / h (36 km / h = 10 m / s).

Ecuación de movimiento.

La ecuación de movimiento es la dependencia del desplazamiento en el tiempo. Para un movimiento rectilíneo uniforme, la ecuación de movimiento tiene la forma

Velocidad instantánea.

La velocidad instantánea es la relación entre un movimiento muy pequeño y el intervalo de tiempo durante el cual ocurrió:

Velocidad media:

Aceleración.

Aceleración a Se denomina cantidad física vectorial que caracteriza la tasa de cambio en la velocidad de movimiento. Con un movimiento igualmente variable (es decir, con aceleración uniforme o igualmente desacelerado), la aceleración es igual a la relación entre el cambio de velocidad y el intervalo de tiempo durante el cual ocurrió este cambio:

Para comprender qué estudia la mecánica, es necesario considerar qué significa movimiento en el sentido más general. El significado de esta palabra implica un cambio en algo. Por ejemplo, un movimiento político aboga por la igualdad de diferentes estratos de la población, independientemente de su raza. Antes no existía, luego algo cambió y ahora todos tienen los mismos derechos. Este es el movimiento de la civilización hacia adelante. Otro ejemplo es ecológico. En el pasado, habiendo salido a la naturaleza, nadie pensaba en lo que deja la basura. Hoy, cualquier persona civilizada lo recogerá y lo llevará a un lugar especialmente designado para su posterior eliminación.

Algo similar se puede observar en mecánica. Con el movimiento mecánico, la posición del cuerpo en el espacio en relación con otros objetos cambia con el tiempo. La principal tarea de la mecánica es indicar dónde está el objeto en cualquier momento, incluso teniendo en cuenta el que aún no ha llegado. Es decir, para predecir la posición del cuerpo en un momento dado, y no solo para averiguar exactamente dónde estaba en el espacio en el pasado.

La cinemática es una rama de la mecánica que estudia el movimiento de un cuerpo sin analizar sus causas. Esto significa que ella enseña no a explicar, sino a describir. Es decir, idear una forma de establecer la posición del cuerpo en un momento dado. Los conceptos básicos de la cinemática incluyen velocidad, aceleración, distancia, tiempo y desplazamiento.

Dificultad para describir el movimiento.

El primer problema al que se enfrenta la cinemática es que cada cuerpo tiene un tamaño específico. Digamos que es necesario describir el movimiento de un objeto. Esto significa aprender a designar su puesto en un momento dado. Pero cada objeto ocupa algún lugar en el espacio. Es decir, todas las partes de este objeto en el mismo momento ocupan posiciones diferentes.

¿Qué punto, en este caso, se debe tomar para describir la ubicación de todo el objeto? Si considera cada uno, los cálculos serán demasiado complicados. Por lo tanto, la solución de la respuesta a esta pregunta se puede simplificar tanto como sea posible. Si todos los puntos de un cuerpo se mueven en la misma dirección, entonces uno de los que contiene este cuerpo es suficiente para describir el movimiento.

Tipos de movimiento en cinemática

Hay tres tipos:

1. Traslacional es un movimiento en el que cualquier línea recta trazada en el cuerpo permanece paralela a sí misma. Por ejemplo, un automóvil que circula por una carretera realiza este tipo de movimiento.
2. Rotacional es el movimiento de un cuerpo en el que todos sus puntos se mueven en círculos con centros que se encuentran en una línea recta, llamada eje de rotación. Por ejemplo, la rotación de la Tierra sobre su eje.
3. El movimiento oscilatorio se denomina movimiento en el que el cuerpo repite su trayectoria después de un cierto período de tiempo. Por ejemplo, el movimiento de un péndulo.

Conceptos básicos de cinemática - material point

Cualquier movimiento complejo puede describirse como una combinación de los dos tipos más simples: traslacional y rotacional. Por ejemplo, una rueda de automóvil o una perinola, de pie sobre una plataforma en línea recta, participa simultáneamente en estos dos tipos de movimiento.

Pero, ¿y si el movimiento del cuerpo no se puede representar como una combinación? Por ejemplo, si un automóvil circula por una carretera con baches, su posición cambiará de una manera muy difícil. Si solo contamos con el hecho de que este transporte se está moviendo de una ciudad a otra, entonces en tal situación no importa el tamaño del cuerpo que se mueva del punto A al punto B y se puede descuidar. En este caso, solo es importante el tiempo que el automóvil ha recorrido una cierta distancia y la velocidad a la que se movía.

Sin embargo, debe tenerse en cuenta que no se permite descuidar el tamaño en todas las tareas. Por ejemplo, si calcula el movimiento cuando el automóvil está estacionado, ignorar el tamaño de este cuerpo tendrá consecuencias desastrosas. Por lo tanto, solo en aquellas situaciones en las que, dentro del marco de una tarea específica, se puede descuidar el tamaño de un objeto en movimiento, ese cuerpo generalmente se denomina punto material.

Fórmulas cinemáticas

Los números que se utilizan para establecer la posición de un punto en el espacio se denominan coordenadas. Para determinarlo en línea recta, un número es suficiente, cuando se trata de una superficie, luego dos, sobre el espacio, tres. No se requiere una gran cantidad de números en el mundo tridimensional (para describir la posición de un punto material).

Hay tres ecuaciones básicas para el concepto de cinemática, como una sección sobre el movimiento de los cuerpos:

1. v = u + en.
2. S = ut + 1/2 en 2.
3. v 2 = u 2 + 2as.

v = velocidad final,

u = velocidad inicial,

a = aceleración,

s = distancia recorrida por el cuerpo,

Fórmulas cinemáticas en espacio unidimensional:

X - X o = V o t + 1 / 2a t2

V 2 = V o 1 + 2a (X - X o)

X - X o = 1 \ 2 (V o + V) t
Dónde,

V - velocidad final (m / s),

V o - velocidad inicial (m / s),

a - aceleración (m / s 2),

t - tiempo (s),

X - posición final (m),

Fórmulas cinemáticas en espacio bidimensional.

Dado que las siguientes ecuaciones se utilizan para describir un punto material en un plano, vale la pena considerar los ejes X e Y.

Dada la dirección X:

a x = constante

V fx = V i x + a x Δt

X f = X yo + V yo x Δt + 1 / 2a x Δt 2

Δt = V fx -V ix / a x

V fx 2 = V ix 2 + 2ax Δx

X f = X i + 1/2 (V fx + V ix) Δ t.
Y dada la dirección y:

a y = constante

V fy = V iy + a y Δt

y f = y i + V iy Δt + 1/2 a x Δt 2

Δt = V fy - V iy / a y

V fy 2 = V iy 2 + 2 ay Δ y

y f = y i +1/2 (V fy + V iy) Δt.

V f - velocidad final (m / s),

V i - velocidad inicial (m / s),

a - aceleración (m / s 2),

t - tiempo (s),

X - posición final (m),

X 0 - posición inicial (m).

El movimiento de un proyectil lanzado es el mejor ejemplo para describir el movimiento de un objeto en dos dimensiones. Aquí el cuerpo se mueve, tanto en la posición vertical Y como en la posición horizontal X, por lo que podemos decir que el objeto tiene dos velocidades.

Ejemplos de tareas en cinemática

Problema 1: La velocidad inicial del camión es cero. Inicialmente, este objeto está en reposo. Una aceleración uniforme comienza a actuar sobre él durante un intervalo de tiempo de 5,21 segundos. La distancia recorrida por el camión es 110 m Encuentre la aceleración.

Solución:
Distancia recorrida s = 110 m,
velocidad inicial v i = 0,
tiempo t = 5.21 s,
aceleración a =?
Usando el concepto básico y las fórmulas de la cinemática, podemos concluir que,
s = v yo t + 1/2 una t 2,
110 m = (0) × (5.21) + 1/2 × a (5.21) 2,
a = 8,10 m / s 2.

Tarea 2: El punto se mueve a lo largo del eje x (en cm), después de t segundos de recorrido, se puede representar usando la ecuación x = 14t 2 - t + 10. Es necesario encontrar la rapidez promedio del punto, siempre que t = 3s?

Solución:
La posición del punto en t = 0 es x = 10 cm.
En t = 3 s, x = 133 cm.
Velocidad media, V av = Δx / Δt = 133-10 / 3-0 = 41 cm / s.

Que es un cuerpo de referencia

Se puede hablar de movimiento solo si hay algo, en relación con lo cual se considera un cambio en la posición del objeto en estudio. Tal objeto se denomina cuerpo de referencia y convencionalmente siempre se considera inmóvil.

Si la tarea no indica en qué sistema de informes se está moviendo el punto material, entonces la tierra se considera el cuerpo de referencia por defecto. Sin embargo, esto no significa que cualquier otro conveniente para el cálculo no pueda tomarse como un objeto inmóvil en un momento dado, relativo al que se realiza el movimiento. Por ejemplo, un tren en movimiento, un automóvil que gira, etc., se pueden tomar como cuerpo de referencia.

Sistema de referencia y su significado en cinemática.

Se necesitan tres componentes para describir el movimiento:

1. Sistema coordinado.
2. Cuerpo de referencia.
3. Un dispositivo para medir el tiempo.

El cuerpo de referencia, el sistema de coordenadas asociado a él y el dispositivo para medir el tiempo forman un sistema de referencia. No tiene sentido hablar de movimiento si no está indicado. Un marco de referencia correctamente seleccionado permite simplificar la descripción del movimiento y, a la inversa, complicarlo si se elige sin éxito.

Es por esta razón que la humanidad ha creído durante mucho tiempo que el Sol se mueve alrededor de la Tierra y que está en el centro del universo. Un movimiento tan complejo de las luminarias, debido al hecho de que los observadores terrestres están en un marco de referencia, que se mueve de manera muy intrincada. La tierra gira alrededor de su eje y al mismo tiempo alrededor del sol. De hecho, si cambiamos el marco de referencia, entonces todos los movimientos de los cuerpos celestes se describen fácilmente. Esto fue hecho a su debido tiempo por Copérnico. Ofreció su propia descripción del orden mundial en el que el Sol está inmóvil. Es mucho más fácil describir el movimiento de los planetas en relación con él que si el cuerpo de referencia fuera la Tierra.

Conceptos básicos de cinemática: trayectoria y trayectoria

Dejemos que algún punto esté en la posición A por primera vez, después de un tiempo resultó estar en la posición B. Se puede trazar una línea entre ellos. Pero para que esta línea recta lleve más información sobre el movimiento, es decir, estaba claro dónde y dónde se movía el cuerpo, no debe ser solo un segmento, sino uno dirigido, generalmente denotado por la letra S. final.

Si el cuerpo estaba inicialmente en el punto A y luego terminó en el punto B, esto no significa que se movió solo en línea recta. Puedes ir de una posición a otra de infinitas formas. La línea a lo largo de la cual se mueve el cuerpo es otro concepto básico de la cinemática: la trayectoria. Y su longitud se llama camino, que generalmente se denota con las letras L o l.

CINEMÁTICA

Conceptos básicos, leyes y fórmulas.

Cinemática- un apartado de mecánica en el que se estudia el movimiento mecánico de los cuerpos sin tener en cuenta los motivos que provocan el movimiento.

Movimiento mecanico llamado el cambio en la posición de un cuerpo en el espacio a lo largo del tiempo en relación con otros cuerpos.

El movimiento mecánico más simple es el movimiento de un punto material, un cuerpo cuyo tamaño y forma pueden ignorarse al describir su movimiento.

El movimiento de un punto material se caracteriza por su trayectoria, longitud de trayectoria, desplazamiento, velocidad y aceleración.

Trayectoria llamar una línea en el espacio, descrita por un punto durante su movimiento.

Distancia, atravesado por el cuerpo a lo largo de la trayectoria del movimiento, es la trayectoria (S).

Moviente- un segmento dirigido que conecta la posición inicial y final del cuerpo.

Longitud de la trayectoria es una cantidad escalar, el desplazamiento es una cantidad vectorial.

velocidad media es una cantidad física igual a la relación entre el vector de desplazamiento y el intervalo de tiempo durante el cual ocurrió el desplazamiento:

Velocidad instantánea o velocidad en un punto dado de la trayectoria. es una cantidad física igual al límite al que tiende la velocidad media con una disminución infinita del intervalo de tiempo Dt:

El valor que caracteriza el cambio de velocidad por unidad de tiempo se llama aceleración promedio:

.

De manera similar al concepto de velocidad instantánea, se introduce el concepto de aceleración instantánea:

Con un movimiento uniformemente acelerado, la aceleración es constante.

La forma más simple de movimiento mecánico es el movimiento rectilíneo de un punto con aceleración constante.

El movimiento con aceleración constante se denomina igualmente variable; en este caso:

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Relación entre valores lineales y angulares en movimiento rotatorio:

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Cualquier movimiento complejo puede considerarse como el resultado de la suma de movimientos simples. El desplazamiento resultante es igual a la suma geométrica y se calcula de acuerdo con la regla de la suma de vectores. La velocidad del cuerpo y la velocidad del marco de referencia también se suman en vectores.

Al resolver problemas para ciertas secciones del curso, además de las reglas generales para la resolución, es necesario tener en cuenta algunas adiciones relacionadas con las características específicas de las secciones en sí.

Tareas cinemáticas, analizados en el curso de física elemental, incluyen: problemas de movimiento rectilíneo uniformemente variable de uno o más puntos, problemas de movimiento curvilíneo de un punto en un plano. Examinaremos cada uno de estos tipos de problemas por separado.

Después de leer la condición del problema, debe hacer un dibujo esquemático, en el que debe representar el sistema de referencia e indicar la trayectoria del punto.

Una vez completado el dibujo, usando las fórmulas:

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La primera parte de la solución termina con la sustitución de expresiones expandidas por Sn, S0, vn, v0, etc. en ellas.

Ejemplo 1 ... El ciclista conducía de una ciudad a otra. Recorrió la mitad del camino a una velocidad de v1 = 12 km / h, luego, durante la mitad del tiempo restante, viajó a una velocidad de v2 = 6 km / h, y luego caminó hasta el final del camino a una velocidad de v3 = 4 km / h. Determine la velocidad promedio del ciclista a lo largo de todo el camino.

a) Este problema se debe al movimiento rectilíneo uniforme de un cuerpo. Lo presentamos en forma de diagrama. Al dibujarlo, representamos la trayectoria del movimiento y seleccionamos el origen en él (punto 0). Dividimos todo el camino en tres segmentos S1, S2, S3, en cada uno de ellos indicamos las velocidades v1, v2, v3 y marcamos el tiempo de movimiento t1, t2, t3.

S = S1 + S2 + S3, t = t1 + t2 + t3.

b) Componemos las ecuaciones de movimiento para cada segmento del camino:

S1 = v1t1; S2 = v2t2; S3 = v3t3 y escriba condiciones adicionales del problema:

S1 = S2 + S3; t2 = t3; .

c) Leemos nuevamente la condición del problema, escribimos los valores numéricos de las cantidades conocidas y, habiendo determinado el número de incógnitas en el sistema de ecuaciones resultante (hay 7 de ellas: S1, S2, S3, t1 , t2, t3, vav), lo resolvemos con respecto al valor buscado vav.

Si, al resolver un problema, se tienen en cuenta todas las condiciones, pero en las ecuaciones compuestas el número de incógnitas es mayor que el número de ecuaciones, esto significa que durante los cálculos posteriores se reducirá una de las incógnitas, tal caso también ocurre en este problema.

La solución del sistema con respecto a la velocidad media da:

.

d) Sustituyendo los valores numéricos en la fórmula de cálculo, obtenemos:

; vav 7 km / h.

Le recordamos que es más conveniente sustituir valores numéricos en la fórmula de cálculo final, omitiendo todos los intermedios. Esto ahorra tiempo en la resolución del problema y evita errores adicionales en los cálculos.

Al resolver problemas sobre el movimiento de cuerpos lanzados verticalmente hacia arriba, debe prestar especial atención a lo siguiente. Las ecuaciones de velocidad y desplazamiento para un cuerpo arrojado verticalmente hacia arriba dan la dependencia general de v y h en t para todo el tiempo de movimiento del cuerpo. Son válidos (con un signo menos) no solo para un ascenso lento hacia arriba, sino también para una caída del cuerpo más uniformemente acelerada, ya que el movimiento del cuerpo después de una parada instantánea en el punto superior de la trayectoria se produce con la misma aceleración. En este caso, h siempre significa el movimiento de un punto en movimiento a lo largo de la vertical, es decir, su coordenada en un momento dado en el tiempo, la distancia desde el origen del movimiento hasta el punto.

Si el cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad V0, entonces el tiempo tpod y la altura hmax de su ascenso son iguales:

; .

Además, el tiempo de caída de este cuerpo al punto de partida es igual al tiempo de ascenso a la altura máxima (tp = tp), y la velocidad de caída es igual a la velocidad inicial de lanzamiento (vp = v0) .

Ejemplo 2 ... El cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial v0 = 3,13 m / s. Cuando alcanzó el punto más alto de vuelo, un segundo cuerpo fue lanzado desde el mismo punto de partida con la misma velocidad inicial. Determine a qué distancia del punto de lanzamiento se encontrarán los cuerpos; ignore la resistencia del aire.

Solución... Haciendo un dibujo. Marcamos en él la trayectoria de movimiento del primer y segundo cuerpo. Habiendo elegido el origen en un punto, indicamos la velocidad inicial de los cuerpos v0, la altura h a la que tuvo lugar el encuentro (coordenada y = h), y el tiempo t1 y t2 del movimiento de cada cuerpo hasta el momento de la reunión.

La ecuación de desplazamiento de un cuerpo arrojado hacia arriba nos permite encontrar la coordenada de un cuerpo en movimiento para cualquier momento de tiempo, sin importar si el cuerpo se eleva o cae después de haber bajado, por lo tanto, para el primer cuerpo.

,

y por el segundo

.

Elaboramos la tercera ecuación, partiendo de la condición de que el segundo cuerpo fuera lanzado más tarde que el primero en el momento de máxima subida:

Resolviendo el sistema de tres ecuaciones para h, obtenemos:

; ; https://pandia.ru/text/78/108/images/image017_1.gif "ancho =" 194 "alto =" 42 ">; ,

dónde y; https://pandia.ru/text/78/108/images/image042.gif "ancho =" 58 "alto =" 22 src = ">. gif" ancho = "381" alto = "278">

Elegimos un sistema de coordenadas rectangular para que su origen coincida con el punto de lanzamiento, y los ejes se dirijan a lo largo de la superficie de la Tierra y sean normales a ella en la dirección del desplazamiento inicial del proyectil. Representamos la trayectoria del proyectil, su velocidad inicial, el ángulo de lanzamiento a, la altura h, el desplazamiento horizontal S, la velocidad en el momento de la caída (se dirige tangencialmente a la trayectoria en el punto de incidencia) y el ángulo de incidencia j (el ángulo de incidencia del cuerpo es el ángulo entre la tangente a la trayectoria trazada hasta el punto de incidencia y la normal a la superficie de la Tierra).

El movimiento de un cuerpo arrojado en ángulo al horizonte se puede representar como resultado de la suma de dos movimientos rectilíneos: uno a lo largo de la superficie terrestre (será uniforme, ya que no se tiene en cuenta la resistencia del aire) y el segundo perpendicular a la superficie de la Tierra (en este caso, será el movimiento de un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba). Para reemplazar un movimiento complejo por dos simples, expandimos (de acuerdo con la regla del paralelogramo) la velocidad y https://pandia.ru/text/78/108/images/image047.gif "width =" 60 "height =" 22 "> y - para la velocidad y vx y vy son para la velocidad.

a, b) Componemos la ecuación de velocidad y desplazamiento para sus proyecciones en cada dirección. Dado que el proyectil vuela uniformemente en la dirección horizontal, su velocidad y coordenadas en cualquier momento satisfacen las ecuaciones

y . (2)

Para dirección vertical:

(3)

y . (4)

En el momento t1, cuando el proyectil cae al suelo, sus coordenadas son:

En la última ecuación, el desplazamiento h se toma con un signo menos, ya que durante el movimiento el proyectil se desplazará con respecto al nivel de referencia de altura 0 en la dirección opuesta a la dirección tomada como positiva.

La velocidad resultante en el momento de la caída es igual a:

En el sistema compilado de ecuaciones hay cinco incógnitas, necesitamos determinar S y v.

En ausencia de resistencia del aire, la velocidad de caída de cuerpos es igual a la velocidad inicial de lanzamiento independientemente del ángulo al que se lanzó el cuerpo, siempre que los puntos de lanzamiento y caída estén al mismo nivel. Teniendo en cuenta que la componente horizontal de la velocidad no cambia con el tiempo, es fácil establecer que en el momento de la caída la velocidad del cuerpo forma el mismo ángulo con el horizonte que en el momento del lanzamiento.

e) Resolviendo las ecuaciones (2), (4) y (5) con respecto al ángulo inicial de fundición a, obtenemos:

. (10)

Dado que el ángulo de proyección no puede ser imaginario, esta expresión tiene un significado físico solo bajo la condición de que

,

es decir ,

de donde se sigue que el movimiento máximo del proyectil en la dirección horizontal es igual a:

.

Sustituyendo la expresión de S = Smax en la fórmula (10), obtenemos el ángulo a, en el que el rango de vuelo es mayor: