วิธีตัดรูปทรงเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน โอลิมปิก ปัญหาเชิงตรรกะและความบันเทิงทางคณิตศาสตร์

พังทลายบนกระดาษตาหมากรุก

จริงๆ แล้วนี่เป็นเวอร์ชันที่เรียบง่ายของเกม Katamino ซึ่งต้องใช้เพียงกระดาษลายหมากรุกและดินสอเท่านั้น ปัญหาดังกล่าวมักพบในหนังสือเรียนและงานโอลิมปิกสำหรับเด็กนักเรียนที่อายุน้อยกว่า คุณต้องแบ่งรูปที่วาดในเซลล์ออกเป็นส่วนที่เหมือนกันตามจำนวนที่กำหนด

งานเหล่านี้เหมาะสำหรับช่วงอายุที่กว้างมาก เริ่มตั้งแต่สามถึงสี่ขวบ แต่คุณไม่ควรใช้มันมากเกินไป เพราะมันจะน่าเบื่อในที่สุด เป็นไปได้มากว่าคุณควรจัดการกับความซับซ้อน 4-5 ส่วนจาก 4-5 เซลล์แต่ละเซลล์

ระดับ 1.

ข้าว. 1: แบ่งตามเส้นตาราง (ตามเซลล์) ออกเป็น 2 ส่วนเท่าๆ กัน

ข้าว. 2: แบ่งตามเส้นตารางออกเป็น 3 ส่วนเท่า ๆ กัน

ลูกของคุณอาจต้องการงานที่เรียบง่ายกว่านี้ เขียนง่ายมาก: คุณเพียงแค่ต้องไป "จากคำตอบ" เช่น นำกระดาษตาหมากรุกเลือกรูปร่างของร่าง ("ส่วนหนึ่ง") จากหลายเซลล์แล้ววาดรูปดังกล่าวหลาย ๆ อันเคียงข้างกัน "ทำให้มองไม่เห็น" พวกมันเข้าด้วยกัน (เป็นการดีที่จะไม่สับสนระหว่างตัวเลขกับภาพสะท้อนในกระจก) ไม่สำคัญว่าปัญหาจะมีวิธีแก้ปัญหาตั้งแต่สองวิธีขึ้นไป ซึ่งหมายความว่าคุณต้องค้นหาอย่างน้อยหนึ่งวิธี (หรือทั้งหมด) วาดโครงร่างของ "สัตว์ประหลาด" ที่เกิดขึ้นใหม่ลงบนกระดาษตารางหมากรุกเปล่า - งานพร้อมแล้ว

ระดับ 2.

ข้าว. 3: แบ่งเซลล์ออกเป็น 2 ส่วนเท่า ๆ กัน เพื่อให้แต่ละเซลล์มีเซลล์เดียว
จัตุรัสแดง. (เงื่อนไขเพิ่มเติม - สี่เหลี่ยมสีแดง - ห้าม "พิเศษ"
โซลูชั่น)

ข้าว. 4: แบ่งตามเส้นตารางออกเป็น 3 ส่วนเท่า ๆ กัน

ข้าว. 5: แบ่งตามเส้นตารางออกเป็น 4 ส่วนเท่า ๆ กัน

ระดับ 3.

ข้าว. 6: แบ่งออกเป็น 4 ส่วนเท่า ๆ กัน

เพื่อความสนใจของอาจารย์สอนคณิตศาสตร์และครูของวิชาเลือกและชมรมต่างๆ มีการเสนอปัญหาการตัดเรขาคณิตเพื่อความบันเทิงและการศึกษาให้เลือกมากมาย เป้าหมายของครูสอนพิเศษที่ใช้ปัญหาดังกล่าวในชั้นเรียนของเขาไม่เพียงแต่เพื่อให้นักเรียนสนใจการผสมผสานของเซลล์และตัวเลขที่น่าสนใจและมีประสิทธิภาพเท่านั้น แต่ยังเพื่อพัฒนาความรู้สึกของเส้น มุม และรูปร่างด้วย ชุดของปัญหามุ่งเป้าไปที่เด็กเกรด 4-6 เป็นหลัก แม้ว่าจะสามารถใช้ได้แม้กับนักเรียนมัธยมปลายก็ตาม แบบฝึกหัดนี้กำหนดให้นักเรียนมีสมาธิสูงและสม่ำเสมอ และเหมาะสำหรับการพัฒนาและฝึกความจำทางสายตา แนะนำสำหรับครูสอนคณิตศาสตร์ที่เตรียมนักเรียนให้พร้อมสำหรับการสอบเข้าโรงเรียนคณิตศาสตร์และชั้นเรียนที่ต้องการระดับการคิดอย่างอิสระและความสามารถในการสร้างสรรค์ของเด็กเป็นพิเศษ ระดับของงานสอดคล้องกับระดับของการเข้าโอลิมปิกไปยัง Lyceum "โรงเรียนที่สอง" (โรงเรียนคณิตศาสตร์แห่งที่สอง), คณะกลศาสตร์และคณิตศาสตร์ขนาดเล็กของมหาวิทยาลัยแห่งรัฐมอสโก, โรงเรียน Kurchatov เป็นต้น

หมายเหตุครูสอนคณิตศาสตร์:
ในแนวทางแก้ไขปัญหาบางอย่าง ซึ่งคุณสามารถดูได้โดยคลิกที่ตัวชี้ที่เกี่ยวข้อง จะมีการระบุตัวอย่างการตัดที่เป็นไปได้เพียงตัวอย่างเดียวเท่านั้น ฉันยอมรับอย่างเต็มที่ว่าคุณอาจได้ชุดค่าผสมที่ถูกต้องอื่น ๆ โดยไม่ต้องกลัวสิ่งนั้น ตรวจสอบวิธีแก้ปัญหาของลูกน้อยของคุณอย่างรอบคอบ และหากเป็นไปตามเงื่อนไข ก็สามารถเริ่มทำงานต่อไปได้เลย

1) ลองตัดรูปที่แสดงในรูปออกเป็น 3 ส่วนที่มีรูปทรงเท่ากัน:

: รูปร่างเล็กคล้ายกับตัวอักษร T มาก

2) ตอนนี้ตัดร่างนี้ออกเป็น 4 ส่วนที่มีรูปทรงเท่ากัน:

เคล็ดลับครูสอนคณิตศาสตร์: เดาได้ง่ายว่าตัวเลขขนาดเล็กจะประกอบด้วย 3 เซลล์ แต่มีตัวเลขไม่มากนักที่มี 3 เซลล์ มีเพียงสองประเภทเท่านั้น: มุมและสี่เหลี่ยมขนาด 1×3

3) ตัดรูปนี้เป็น 5 ชิ้นที่มีรูปทรงเท่ากัน:

ค้นหาจำนวนเซลล์ที่ประกอบเป็นแต่ละตัวเลขดังกล่าว ตัวเลขเหล่านี้ดูเหมือนตัวอักษร G

4) ตอนนี้คุณต้องตัดตัวเลขสิบเซลล์ออกเป็น 4 ไม่เท่ากันสี่เหลี่ยม (หรือสี่เหลี่ยมจัตุรัส) ซึ่งกันและกัน

คำแนะนำของครูสอนคณิตศาสตร์: เลือกสี่เหลี่ยม จากนั้นลองปรับให้พอดีกับเซลล์ที่เหลืออีกสามเซลล์ หากไม่ได้ผล ให้เปลี่ยนสี่เหลี่ยมแรกแล้วลองอีกครั้ง

5) งานมีความซับซ้อนมากขึ้น: คุณต้องตัดตัวเลขออกเป็น 4 รูปร่างต่างกันตัวเลข (ไม่จำเป็นต้องเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า)

เคล็ดลับครูสอนคณิตศาสตร์: ขั้นแรกให้วาดรูปทุกประเภทที่มีรูปร่างต่างกันแยกกัน (จะมีมากกว่าสี่รูป) และทำซ้ำวิธีการแจกแจงตัวเลือกเหมือนในงานก่อนหน้า
:

6) ตัดรูปนี้เป็น 5 ร่างจากสี่เซลล์ที่มีรูปร่างต่างกันเพื่อให้แต่ละเซลล์ถูกทาสีเพียงเซลล์สีเขียวเดียว

เคล็ดลับสำหรับครูสอนคณิตศาสตร์:ลองเริ่มตัดจากขอบด้านบนของรูปนี้แล้วคุณจะเข้าใจวิธีดำเนินการทันที
:

7) ขึ้นอยู่กับงานก่อนหน้า ค้นหาว่ามีกี่ร่างที่มีรูปร่างต่างกันซึ่งประกอบด้วยสี่เซลล์พอดี? ตัวเลขสามารถบิดและหมุนได้ แต่คุณไม่สามารถยกโต๊ะ (จากพื้นผิว) ที่วางอยู่ได้ นั่นคือตัวเลขทั้งสองที่ให้มาจะไม่ถือว่าเท่ากันเนื่องจากไม่สามารถหาจากกันได้โดยการหมุน

เคล็ดลับสำหรับครูสอนคณิตศาสตร์:ศึกษาวิธีแก้ไขปัญหาก่อนหน้าและลองจินตนาการถึงตำแหน่งต่างๆ ของตัวเลขเหล่านี้เมื่อหมุน เดาได้ไม่ยากว่าคำตอบของปัญหาของเราจะเป็นเลข 5 ขึ้นไป (อันที่จริงมากกว่าหกด้วยซ้ำ) ตัวเลขที่อธิบายมี 7 ประเภท

8) ตัดสี่เหลี่ยมจัตุรัสจำนวน 16 เซลล์ออกเป็น 4 ชิ้นที่มีรูปทรงเท่ากัน เพื่อให้แต่ละชิ้นในสี่ชิ้นมีเซลล์สีเขียวหนึ่งเซลล์

เคล็ดลับครูสอนคณิตศาสตร์: ลักษณะของร่างเล็กไม่ใช่สี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยม หรือแม้แต่มุมของสี่ช่อง แล้วคุณควรลองตัดเป็นรูปทรงไหนล่ะ?

9) ตัดภาพที่ปรากฎออกเป็นสองส่วนเพื่อให้สามารถพับส่วนที่ได้เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส

คำแนะนำของครูสอนคณิตศาสตร์: มีทั้งหมด 16 เซลล์ ซึ่งหมายความว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะมีขนาด 4x4 และคุณต้องเติมหน้าต่างตรงกลาง ทำอย่างไร? อาจมีการเปลี่ยนแปลงบางอย่างหรือไม่? จากนั้นเนื่องจากความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับจำนวนเซลล์คี่ การตัดจึงไม่ควรทำด้วยการตัดแนวตั้ง แต่ตามแนวเส้นประ เพื่อให้ส่วนบนถูกตัดออกที่ด้านหนึ่งของเซลล์กลางและส่วนล่างอีกด้านหนึ่ง

10) ตัดสี่เหลี่ยมขนาด 4x9 ออกเป็นสองส่วนเพื่อให้สามารถพับเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้

เคล็ดลับครูสอนคณิตศาสตร์: มีทั้งหมด 36 เซลล์ในสี่เหลี่ยม ดังนั้นสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะมีขนาด 6x6 เนื่องจากด้านยาวประกอบด้วยเก้าเซลล์ จึงต้องตัดสามเซลล์ออก การตัดครั้งนี้จะดำเนินต่อไปอย่างไร?

11) ต้องตัดกากบาทของห้าเซลล์ที่แสดงในรูป (คุณสามารถตัดเซลล์เองได้) เป็นชิ้น ๆ ซึ่งสามารถพับสี่เหลี่ยมได้

เคล็ดลับครูสอนคณิตศาสตร์: เห็นได้ชัดว่าไม่ว่าเราจะตัดตามเส้นของเซลล์อย่างไร เราก็จะไม่ได้สี่เหลี่ยมจัตุรัส เนื่องจากมีเพียง 5 เซลล์เท่านั้น นี่เป็นงานเดียวที่อนุญาตให้ตัดได้ ไม่ใช่โดยเซลล์- อย่างไรก็ตาม ก็ยังเป็นการดีที่จะปล่อยให้พวกเขาเป็นแนวทาง ตัวอย่างเช่นเป็นที่น่าสังเกตว่าเราจำเป็นต้องลบการเยื้องที่เรามีออกนั่นคือที่มุมด้านในของไม้กางเขนของเรา วิธีการทำเช่นนี้? ตัวอย่างเช่น การตัดสามเหลี่ยมที่ยื่นออกมาบางส่วนออกจากมุมด้านนอกของไม้กางเขน...

การนำเสนอบทเรียนเรขาคณิตเชิงภาพในชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 มุ่งเน้นไปที่ตำราเรียนสำหรับสถาบันการศึกษา "Visual Geometry" เกรด 5-6 / I.F. Shaprygin, L.N. Erganzhieva - ผู้จัดพิมพ์: Bustard, 2015

แนวคิดพื้นฐาน: ความเท่าเทียมกันของตัวเลข ผลลัพธ์ของหัวเรื่อง: พรรณนาตัวเลขที่เท่ากันและพิสูจน์ความเท่าเทียมกัน สร้างตัวเลขที่กำหนดจากรูปทรงเรขาคณิตแบน สร้างและจัดการรูปภาพ: แยกส่วน หมุน รวม ซ้อน ผลลัพธ์เมตาหัวข้อ: พัฒนาการคิดเชิงจินตนาการ ความสามารถในการออกแบบ ความสามารถในการคาดการณ์ผลลัพธ์ การพัฒนาทักษะการสื่อสาร

ผลลัพธ์ส่วนบุคคล: การพัฒนากิจกรรมการรับรู้; ปลูกฝังรสนิยมในการทำงานทางจิต การเชื่อมโยงระหว่างวิชาและระหว่างวิชา: แผนผังระนาบ (ความเท่าเทียมกันของตัวเลข สมมาตร พื้นที่ ขนาดเท่ากัน และองค์ประกอบเท่ากัน) เรขาคณิตเชิงผสม การวาดภาพ เทคโนโลยี

บทเรียนนี้เป็นบทเรียนแรกจากสองบทในหัวข้อนี้

บทเรียนนี้ครอบคลุมถึงปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการตัดรูปทรง เป้าหมายของโปรแกรมแก้ปัญหาคือการตัดตัวเลขที่ระบุออกเป็นสองส่วนหรือมากกว่าเท่าๆ กัน เพื่อให้ตัวเลขนี้ง่ายขึ้น จึงมักถูกแบ่งออกเป็นเซลล์ ในปัญหาเหล่านี้ มีการนำแนวคิดเรื่องความเท่าเทียมกันของตัวเลขมาใช้โดยปริยาย (ตัวเลขที่เกิดขึ้นเมื่อซ้อนทับกันเรียกว่าเท่ากัน) คำจำกัดความนี้ยังใช้เพื่อตรวจสอบความเท่าเทียมกันของตัวเลขผลลัพธ์อีกด้วย

ดูเนื้อหาเอกสาร
“ปัญหาการตัดและพับรูปทรง บทที่ 1"

ปัญหาการตัด

และรูปพับ

เป้าหมาย: เพื่อรวมความสามารถในการแก้ไขปัญหาการตัดเฉือน

เรขาคณิตเชิงภาพ

ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5

สุภาษิตนี้เตือนคุณถึงความเร่งรีบในการแก้ปัญหา

ตัวเลขที่กำหนดซึ่งแบ่งออกเป็นเซลล์เท่าๆ กันเพื่อความสะดวกจะต้องถูกตัดออกเป็นสองส่วนขึ้นไป

หากชิ้นส่วนเหล่านี้สามารถซ้อนทับกันเพื่อให้ตรงกัน (และสามารถพลิกตัวเลขได้) แสดงว่าปัญหาได้รับการแก้ไขอย่างถูกต้อง

การแก้ปัญหา

ตัวแทนจำหน่ายที่ดินในพื้นที่

คว้าดินแดนที่ไม่ธรรมดาเป็นครั้งคราว

แบบฟอร์ม (เขาหวังว่าจะขายได้กำไรเป็นบางส่วน)

แต่ทั้งแปดก็พบว่า

ฉันเป็นผู้ซื้อ อยากมี

โครงเรื่องไม่เลวร้ายไปกว่าของเพื่อนบ้าน

ผู้ค้าควรติดตั้งที่ไหน

แบ่งรั้ว,

เพื่อให้มันเป็น 8

พื้นที่เหมือนกันเหรอ?

คำตอบ

การแก้ปัญหา

สี่เหลี่ยมจัตุรัสประกอบด้วยเซลล์ที่เหมือนกัน 16 เซลล์

4 อันถูกทาสีทับแล้ว ตัดสี่เหลี่ยมเข้าไป

4 ส่วนเท่ากันดังนั้นในแต่ละส่วน

มีเซลล์สีเพียงเซลล์เดียว

เซลล์สามารถครอบครองสถานที่ใดก็ได้ในแต่ละส่วน

ตอบ (4)

การแก้ปัญหา

ตัดสี่เหลี่ยมออกเป็น 4 ส่วนเท่า ๆ กัน

(ใช้วิธีต่างๆ ให้ได้มากที่สุด)

1 วิธี

การนำเสนอเสนอวิธีแก้ปัญหานี้เพียง 4 วิธีเท่านั้น บางทีนักเรียนอาจแนะนำวิธีการอื่น - ควรพิจารณาสิ่งเหล่านี้ในชั้นเรียนด้วย

วิธีที่ 2

3 ทาง

สร้างรูปร่างออกมา คุณได้รับกี่คน?

ผลลัพท์ที่ได้

ตัวเลขถูกเรียกว่า

ทริมิโน .

ใช้สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เหมือนกันสี่อัน สร้างรูปร่างออกมา

• คุณได้รับกี่คน?

ได้ห้า

ตัวเลขเตตรามิโน

สร้างห้าสี่เหลี่ยม

ตัวเลขที่เป็นไปได้ทั้งหมด

คุณได้รับกี่คน?

รวมอยู่ เพนโตมิโน 12 องค์ประกอบ

คำกล่าวเปิดงานของอาจารย์:

ภูมิหลังทางประวัติศาสตร์เล็กๆ น้อยๆ: นักวิทยาศาสตร์หลายคนสนใจที่จะตัดปัญหามาตั้งแต่สมัยโบราณ ชาวกรีกและจีนโบราณพบวิธีแก้ไขปัญหาการตัดง่ายๆ มากมาย แต่บทความเชิงระบบฉบับแรกในหัวข้อนี้เขียนโดย Abul-Vef นักเรขาคณิตเริ่มแก้ไขปัญหาอย่างจริงจังในการตัดตัวเลขออกเป็นส่วนๆ ที่เล็กที่สุด จากนั้นจึงสร้างรูปปั้นอีกชิ้นขึ้นในต้นศตวรรษที่ 20 หนึ่งในผู้ก่อตั้งส่วนนี้คือ Henry E. Dudeney ผู้ก่อตั้งปริศนาชื่อดัง

ในปัจจุบัน ผู้ชื่นชอบปริศนาต่างกระตือรือร้นที่จะแก้ปัญหาแบบตัดเฉือน เนื่องจากไม่มีวิธีการที่เป็นสากลในการแก้ปัญหาดังกล่าว และทุกคนที่ลงมือแก้ไขปัญหาดังกล่าวสามารถแสดงให้เห็นถึงความเฉลียวฉลาด สัญชาตญาณ และความสามารถในการคิดเชิงสร้างสรรค์ได้อย่างเต็มที่ (ในระหว่างบทเรียนเราจะระบุตัวอย่างการตัดที่เป็นไปได้เพียงตัวอย่างเดียวเท่านั้น สันนิษฐานได้ว่านักเรียนอาจได้ชุดค่าผสมที่ถูกต้องอื่น ๆ - ไม่จำเป็นต้องกลัวสิ่งนี้)

บทเรียนนี้ควรจะดำเนินการในรูปแบบของบทเรียนภาคปฏิบัติ แบ่งผู้เข้าร่วมวงกลมออกเป็นกลุ่มละ 2-3 คน จัดเตรียมตัวเลขที่ครูเตรียมไว้ล่วงหน้าให้แต่ละกลุ่ม นักเรียนมีไม้บรรทัด (มีแผนก) ดินสอ และกรรไกร อนุญาตให้ตัดตรงโดยใช้กรรไกรเท่านั้น เมื่อตัดร่างออกเป็นชิ้น ๆ คุณจะต้องสร้างร่างอื่นจากส่วนเดียวกัน

งานตัด:

1). ลองตัดรูปที่แสดงในรูปออกเป็น 3 ส่วนที่มีรูปทรงเท่ากัน:

คำแนะนำ: รูปร่างเล็กๆ จะดูเหมือนตัวอักษร T มาก

2). ตอนนี้ตัดร่างนี้ออกเป็น 4 ส่วนที่มีรูปทรงเท่ากัน:

คำแนะนำ: เป็นเรื่องง่ายที่จะเดาว่าตัวเลขขนาดเล็กจะประกอบด้วย 3 เซลล์ แต่มีตัวเลขไม่มากที่มีสามเซลล์ มีเพียงสองประเภทเท่านั้น: มุมและสี่เหลี่ยมผืนผ้า

3). แบ่งร่างออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน และใช้ส่วนที่เป็นผลลัพธ์มาสร้างกระดานหมากรุก

คำแนะนำ: แนะนำให้เริ่มงานจากส่วนที่สองเหมือนกำลังหยิบกระดานหมากรุก จำไว้ว่ากระดานหมากรุกมีรูปร่างอย่างไร (สี่เหลี่ยม) นับจำนวนเซลล์ที่มีอยู่ตามความยาวและความกว้าง (จำไว้ว่าควรมี 8 เซลล์)

4). ลองตัดชีสออกเป็นแปดชิ้นเท่าๆ กันโดยใช้มีดขยับสามครั้ง

เคล็ดลับ: ลองหั่นชีสตามยาว

งานสำหรับโซลูชันอิสระ:

1). ตัดกระดาษสี่เหลี่ยมออกมาแล้วทำตามขั้นตอนต่อไปนี้:

· ตัดเป็น 4 ชิ้นซึ่งสามารถนำมาใช้ทำเป็นสี่เหลี่ยมเล็กๆ สองอันที่เท่ากันได้

· ตัดเป็นห้าส่วน - สามเหลี่ยมหน้าจั่วสี่อันและสี่เหลี่ยมหนึ่งอัน - แล้วพับเพื่อให้ได้สามสี่เหลี่ยม

“ พื้นที่ของรูปทรงเรขาคณิต” - ค) พื้นที่ของรูปที่ประกอบด้วยรูป A และ D จะเป็นเท่าใด ทฤษฎีบทพีทาโกรัส พื้นที่ของรูปต่างๆ ตัวเลขที่มีพื้นที่เท่ากัน ตัวเลขที่เท่ากันมีพื้นที่เท่ากัน ตัวเลขแบ่งออกเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านละ 1 ซม. รูปสามเหลี่ยม. ตัวเลขที่มีพื้นที่เท่ากันเรียกว่าพื้นที่เท่ากัน แก้ปริศนา

"Tolstoy Two Brothers" - ฉันพร้อมทำงานแล้ว แนวคิดหลักของเทพนิยาย และตอนนี้ให้เดินเข้าที่ ซ้าย-ขวา ยืน 1-2 ครั้ง "สองพี่น้อง". ฉันต้องการที่จะเรียนรู้. เราจะนั่งที่โต๊ะของเรา แล้วเราจะลงมือทำธุรกิจอีกครั้งด้วยกัน ความสนใจของฉันเพิ่มขึ้น มาทำความรู้จักกับผลงานของ L.N. ตอลสตอยและผลงาน "สองพี่น้อง" ถ้าเราหายไปโดยเปล่าประโยชน์ เราก็จะหายไปอย่างเปล่าประโยชน์

“ กัปตันสองคน Kaverin” - ซานย่าอาศัยอยู่ที่ Ensk กับพ่อแม่และน้องสาวของเธอ Sasha นวนิยายเรื่อง "Open Book" และ "Two Captains" มีการถ่ายทำหลายครั้ง Foka" ภายใต้คำสั่งของ Georgy Sedov บนเรือใบ "St. วีเอ คาเวริน. คณะสำรวจไม่ได้กลับมา เรื่องแรก “พงศาวดารแห่งเมืองไลพ์ซิก Nikolai Antonovich ลูกพี่ลูกน้องของ Katya กลายเป็นคนเนรคุณ

“ ร่างมนุษย์” - คำว่าสัดส่วนแปลจากภาษาละตินแปลว่า "อัตราส่วน", "ความสมส่วน" ตัวหลัก (ท้อง,หน้าอก) ไม่สนใจหัว,หน้า,มือ ยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา สัดส่วน ศิลปินและสถาปนิกแห่งศตวรรษที่ 20 5. ตัวอย่างการเคลื่อนไหวต่างๆ อียิปต์โบราณ โครงกระดูกมีบทบาทเป็นเฟรมในโครงสร้างของร่าง

“ความคล้ายคลึงกันของตัวเลข” - สัตว์ต่างๆ มีการใช้สื่ออินเทอร์เน็ต ความคล้ายคลึงกันในชีวิตของเรา เรขาคณิต. หากคุณเปลี่ยน (เพิ่มหรือลด) ขนาดทั้งหมดของรูปร่างแบนด้วยจำนวนครั้งเท่ากัน (อัตราส่วนความคล้ายคลึง) ตัวเลขเก่าและใหม่จะถูกเรียกว่าคล้ายกัน สามเหลี่ยมที่คล้ายกัน พืช. ความคล้ายคลึงกันล้อมรอบเรา คล้ายกับร่างแบน

“การรบกวนของคลื่นสองลูก” - การรบกวน คลื่นจากแหล่งต่างกันไม่สอดคล้องกัน มีดโกนจะถูกจับไว้บนน้ำโดยแรงตึงผิวของฟิล์มน้ำมัน การรบกวน -. ความแตกต่างของเส้นทางคลื่นขึ้นอยู่กับความหนาของฟิล์ม การรบกวนของคลื่นเสียงกล ตั้งชื่อปรากฏการณ์ทางแสง สาเหตุ? แสงที่มีสีต่างกันจะสอดคล้องกับความยาวคลื่นที่ต่างกัน