ลอจิก ฟังก์ชันลอจิก

10.04.2024

J ∧ âK ∧ L ∧ âM ∧ (N ∨ ñ) = 0 โดยที่ J, K, L, M, N เป็นตัวแปรเชิงตรรกะ?

สารละลาย.

ดังนั้นนิพจน์ (N ∨ ñ) จึงเป็นจริงสำหรับ N ใดๆ

เจ ∧ ฌK ∧ ล ∧ ฌM = 0

ลองใช้การปฏิเสธกับทั้งสองข้างของสมการตรรกะแล้วใช้กฎของเดอมอร์แกน ฌ (A ∧ B) = ฌ A ∨ ฌ B เราจะได้ ฌJ ∨ K ∨ ฌL ∨ M = 1

ผลบวกเชิงตรรกะจะเท่ากับ 1 ถ้าประโยคที่เป็นส่วนประกอบอย่างน้อยหนึ่งประโยคมีค่าเท่ากับ 1 ดังนั้น สมการที่ได้จะเป็นไปตามการรวมกันของตัวแปรตรรกะใดๆ ยกเว้นกรณีที่ปริมาณทั้งหมดที่รวมอยู่ในสมการมีค่าเท่ากับ 0 แต่ละ ตัวแปรทั้ง 4 ตัวสามารถเท่ากับ 1 หรือ 0 ดังนั้นชุดค่าผสมที่เป็นไปได้ทั้งหมดคือ 2·2·2·2 = 16 ดังนั้น สมการจึงมีคำตอบ 16 −1 = 15 ข้อ

ยังคงเป็นที่น่าสังเกตว่าวิธีแก้ปัญหา 15 ข้อที่พบนั้นสอดคล้องกับค่าใด ๆ ในสองค่าที่เป็นไปได้ของตัวแปรลอจิคัล N ดังนั้นสมการดั้งเดิมจึงมี 30 คำตอบ

คำตอบ: 30

สมการนี้มีคำตอบที่แตกต่างกันกี่ข้อ?

((J → K) → (M ∧ N ∧ L)) ∧ ((J ∧ ‚K) → ‚ (M ∧ N ∧ L)) ∧ (M → J) = 1

โดยที่ J, K, L, M, N เป็นตัวแปรเชิงตรรกะ?

คำตอบไม่จำเป็นต้องแสดงรายการชุดค่าต่างๆ ทั้งหมดของ J, K, L, M และ N ที่มีความเท่าเทียมกันนี้ คำตอบคือคุณต้องระบุจำนวนชุดดังกล่าว

สารละลาย.

เราใช้สูตร A → B = ฌA ∨ B และ ฌ(A ∨ B) = ฌA ∧ ฌB

ลองพิจารณาสูตรย่อยแรก:

(J → K) → (M ∧ N ∧ L) = ‚(‚J ∨ K) ∨ (M ∧ N ∧ L) = (J ∧ ฌK) ∨ (M ∧ N ∧ L)

ลองพิจารณาสูตรย่อยที่สอง

(J ∧ ฌK) → ฌ(M ∧ N ∧ L) = ฌ(J ∧ ฌK) ∨ ฌ(M ∧ N ∧ L) = (ฌJ ∨ K) ∨ ฌM ∨ ฌN ∨ ฌL

ลองพิจารณาสูตรย่อยที่สาม

1) M → J = 1 ดังนั้น

(J ∧ ‚K) ∨ (M ∧ N ∧ L) = (1 ∧ ‚K) ∨ (1 ∧ N ∧ L) = ฌK ∨ N ∧ L;

(0 ∨ K) ∨ 0 ∨ ฌN ∨ ฌL = K ∨ ฌN ∨ ฌL;

มารวมกัน:

‚K ∨ N ∧ L ∧ K ∨ ‚N ∨ ‚L = 0 ∨ L ∨ 0 ∨ ‚L = L ∨ ‚L = 1 ดังนั้น 4 คำตอบ

(J ∧ ‚K) ∨ (M ∧ N ∧ L) = (1 ∧ ‚K) ∨ (0 ∧ N ∧ L) = ‚K;

(âJ ∨ K) ∨ âM ∨ âN ∨ âL = (0 ∨ K) ∨ 1 ∨ âN ∨ ฌL = K ∨ 1 ∨ âN ∨ ฌL

มารวมกัน:

K ∨ 1 ∨ ‚N ∨ ‚L ∧ ‚K = 1 ∨ ‚N ∨ ‚L ดังนั้น จึงมีคำตอบ 4 ข้อ

ค) ม = 0 เจ = 0

(J ∧ ‚K) ∨ (M ∧ N ∧ L) = (0 ∧ ‚K) ∨ (0 ∧ N ∧ L) = 0

(‚J ∨ K) ∨ âM ∨ ‚N ∨ âL = (1 ∨ K) ∨ 1 ∨ ‚N ∨ ‚L

คำตอบ: 4 + 4 = 8

คำตอบ: 8

สมการนี้มีคำตอบที่แตกต่างกันกี่ข้อ?

((K ∨ L) → (L ∧ M ∧ N)) = 0

โดยที่ K, L, M, N เป็นตัวแปรเชิงตรรกะ? คำตอบไม่จำเป็นต้องแสดงรายการชุดค่าต่างๆ ทั้งหมดของ K, L, M และ N ที่มีความเท่าเทียมกันนี้ เป็นคำตอบ คุณต้องระบุจำนวนชุดดังกล่าว

สารละลาย.

ลองเขียนสมการใหม่โดยใช้สัญกรณ์การดำเนินการที่ง่ายกว่า:

((K + L) → (L M N)) = 0

1) จากตารางความจริงของการดำเนินการ "นัย" (ดูปัญหาแรก) ตามมาว่าความเท่าเทียมกันนี้เป็นจริงหากและในเวลาเดียวกันเท่านั้น

K + L = 1 และ L M N = 0

2) จากสมการแรก ตามมาด้วยว่าตัวแปรอย่างน้อยหนึ่งตัว K หรือ L มีค่าเท่ากับ 1 (หรือทั้งสองอย่างรวมกัน) ลองพิจารณาสามกรณีกัน

3) ถ้า K = 1 และ L = 0 ดังนั้นความเท่าเทียมกันที่สองจะเป็นที่พอใจสำหรับ M และ N ใด ๆ เนื่องจากมีตัวแปรบูลีนสองตัวรวมกัน 4 ตัว (00, 01, 10 และ 11) เราจึงมีวิธีแก้ปัญหาที่แตกต่างกัน 4 แบบ

4) ถ้า K = 1 และ L = 1 ดังนั้นความเท่าเทียมกันที่สองจะคงไว้สำหรับ M · N = 0; มีชุดค่าผสมดังกล่าว 3 แบบ (00, 01 และ 10) เรามีวิธีแก้ปัญหาเพิ่มเติม 3 แบบ

5) ถ้า K = 0 ดังนั้น L = 1 (จากสมการแรก) ในกรณีนี้ ความเท่าเทียมกันที่สองจะเป็นที่พอใจเมื่อ M · N = 0; มีชุดค่าผสมดังกล่าว 3 แบบ (00, 01 และ 10) เรามีวิธีแก้ปัญหาเพิ่มเติม 3 แบบ

6) โดยรวมแล้วเราได้ 4 + 3 + 3 = 10 คำตอบ

คำตอบ: 10

สมการนี้มีคำตอบที่แตกต่างกันกี่ข้อ?

(K ∧ L) ∨ (M ∧ N) = 1

สารละลาย.

นิพจน์เป็นจริงในสามกรณี เมื่อ (K ∧ L) และ (M ∧ N) เท่ากับ 01, 11, 10 ตามลำดับ

1) "01" K ∧ L = 0; M ∧ N = 1, => M, N เท่ากับ 1 และ K และ L เป็นอะไรก็ได้ยกเว้น 1 พร้อมกัน ดังนั้นจึงมี 3 วิธี

2) "11" K ∧ L = 1; M ∧ N = 1. => 1 คำตอบ

3) "10" K ∧ L = 1; M ∧ N = 0 => 3 วิธี

คำตอบ: 7.

คำตอบ: 7

สมการนี้มีคำตอบที่แตกต่างกันกี่ข้อ?

(X ∧ Y ∨ Z) → (Z ∨ P) = 0

โดยที่ X, Y, Z, P เป็นตัวแปรเชิงตรรกะ? คำตอบไม่จำเป็นต้องแสดงรายการชุดค่าต่างๆ ทั้งหมดที่มีความเท่าเทียมกันนี้ เพื่อเป็นคำตอบ คุณจะต้องระบุจำนวนชุดดังกล่าวเท่านั้น

สารละลาย.

(X ∧ Y ∨ Z) → (Z ∨ P) = 0 =>

ฌ(X ∧ Y ∨ Z) ∨ (Z ∨ P) = 0;

(ฌX ∨ âY ∧ ฌZ) ∨ (Z ∨ P) = 0;

ตรรกะ OR เป็นเท็จในกรณีเดียวเท่านั้น: เมื่อทั้งสองนิพจน์เป็นเท็จ

เพราะฉะนั้น,

(Z ∨ P) = 0 => Z = 0, P = 0

ฌX ∨ ฌY ∧ ฌZ = 0 => ฌX ∨ ฌY ∧ 1 = 0 =>

ฌX ∨ ฌY = 0 => X = 1; ย = 1.

ดังนั้นจึงมีวิธีแก้สมการเพียงวิธีเดียวเท่านั้น

คำตอบ: 1

สมการนี้มีคำตอบที่แตกต่างกันกี่ข้อ?

(K ∨ L) ∧ (M ∨ N) = 1

โดยที่ K, L, M, N เป็นตัวแปรเชิงตรรกะ? คำตอบไม่จำเป็นต้องแสดงรายการชุดค่าต่าง ๆ ทั้งหมดของ K, L, M และ N ที่มีความเท่าเทียมกันนี้ เพื่อเป็นคำตอบ คุณจะต้องระบุจำนวนชุดดังกล่าวเท่านั้น

สารละลาย.

ตรรกะ และเป็นจริงในกรณีเดียวเท่านั้น: เมื่อนิพจน์ทั้งหมดเป็นจริง

K ∨ L = 1, M ∨ N = 1

แต่ละสมการให้คำตอบ 3 ข้อ

พิจารณาสมการ A ∧ B = 1 หากทั้ง A และ B รับค่าจริงเป็นสามกรณีในแต่ละกรณี โดยรวมแล้วสมการทั้งหมดจะมี 9 คำตอบ

ดังนั้นคำตอบคือ 9

คำตอบ: 9

สมการนี้มีคำตอบที่แตกต่างกันกี่ข้อ?

((A → B)∧ C) ∨ (D ∧ ฌD)= 1,

โดยที่ A, B, C, D เป็นตัวแปรเชิงตรรกะ?

คำตอบไม่จำเป็นต้องแสดงรายการชุดค่า A, B, C, D ที่แตกต่างกันทั้งหมดซึ่งมีความเท่าเทียมกันนี้ คำตอบคือคุณต้องระบุจำนวนชุดดังกล่าว

สารละลาย.

ตรรกะ "OR" เป็นจริงเมื่อมีข้อความอย่างน้อยหนึ่งข้อความเป็นจริง

(D ∧ ฌD)= 0 สำหรับ D ใดๆ

เพราะฉะนั้น,

(A → B)∧ C) = 1 => C = 1; A → B = 1 => ฌ A ∨ B = 1 ซึ่งให้คำตอบที่เป็นไปได้ 3 แบบสำหรับแต่ละ D

(D ∧ ฌ D)= 0 สำหรับ D ใดๆ ซึ่งให้คำตอบเราได้ 2 แบบ (สำหรับ D = 1, D = 0)

ดังนั้น: ผลรวมของคำตอบ 2*3 = 6

รวม 6 โซลูชั่น

คำตอบ: 6

สมการนี้มีคำตอบที่แตกต่างกันกี่ข้อ?

(‚K ∨ âL ∨ âM) ∧ (ลิตร ∨ âM ∨ âN) = 0

สารละลาย.

ลองใช้การปฏิเสธกับทั้งสองด้านของสมการ:

(K ∧ L ∧ M) ∨ (ฌL ∧ M ∧ N) = 1

ตรรกะ OR เป็นจริงในสามกรณี

ตัวเลือกที่ 1.

K ∧ L ∧ M = 1 จากนั้น K, L, M = 1 และ ‚L ∧ M ∧ N = 0 N เป็นค่าอะไรก็ได้ นั่นคือ 2 คำตอบ

ตัวเลือกที่ 2

ฌL ∧ M ∧ N = 1 จากนั้น N, M = 1; L = 0, K ใดๆ นั่นคือ 2 คำตอบ

ดังนั้นคำตอบคือ 4

คำตอบ: 4

A, B และ C เป็นจำนวนเต็มที่ข้อความเป็นจริง

ฌ (A = B) ∧ ((A > B)→(B > C)) ∧ ((B > A)→(C > B))

B เท่ากับอะไรถ้า A = 45 และ C = 43?

สารละลาย.

โปรดทราบว่าข้อความที่ซับซ้อนนี้ประกอบด้วยข้อความง่ายๆ สามข้อความ

1) ฌ(ก = ข); (ก > ข)→(ข > ค); (B > A)→(C > B);

2) คำสั่งง่าย ๆ เหล่านี้เชื่อมโยงกันด้วยการดำเนินการ ∧ (และร่วม) นั่นคือจะต้องดำเนินการพร้อมกัน

3) จาก ‚(A = B)=1 จะตามมาทันทีว่า A B;

4) สมมติว่า A > B จากนั้นจากเงื่อนไขที่สองเราได้ 1→(B > C)=1; สำนวนนี้สามารถเป็นจริงได้ก็ต่อเมื่อ B > C = 1;

5) ดังนั้นเราจึงมี A > B > C มีเพียงตัวเลข 44 เท่านั้นที่ตรงกับเงื่อนไขนี้

6) ในกรณีนี้ ให้ตรวจสอบตัวเลือก A 0 →(B > C)=1;

สำนวนนี้เป็นจริงสำหรับ B ใดๆ; ตอนนี้เราดูเงื่อนไขที่สามแล้วเราได้

นิพจน์นี้สามารถเป็นจริงได้ก็ต่อเมื่อ C > B และในที่นี้เรามีความขัดแย้ง เนื่องจากไม่มีเลข B ใดที่ C > B > A

คำตอบ: 44.

คำตอบ: 44

สร้างตารางความจริงสำหรับฟังก์ชันลอจิคัล

X = (A ↔ B) ∨ ฌ(A → (B ∨ C))

โดยที่คอลัมน์ของค่าของอาร์กิวเมนต์ A เป็นตัวแทนไบนารีของหมายเลข 27 คอลัมน์ของค่าของอาร์กิวเมนต์ B คือหมายเลข 77 คอลัมน์ของค่าของอาร์กิวเมนต์ C คือหมายเลข 120 ตัวเลข ในคอลัมน์จะเขียนจากบนลงล่างจากนัยสำคัญที่สุดไปหานัยสำคัญน้อยที่สุด (รวมถึงชุดศูนย์ด้วย) แปลงผลลัพธ์การเป็นตัวแทนไบนารี่ของค่าของฟังก์ชัน X เป็นระบบเลขทศนิยม

สารละลาย.

ลองเขียนสมการโดยใช้สัญลักษณ์ที่ง่ายกว่าสำหรับการดำเนินการ:

1) นี่คือนิพจน์ที่มีตัวแปร 3 ตัว ดังนั้นจะมีเส้นในตารางความจริง ดังนั้นการแสดงเลขฐานสองของตัวเลขที่ใช้สร้างคอลัมน์ตาราง A, B และ C จะต้องประกอบด้วยตัวเลข 8 หลัก

2) แปลงตัวเลข 27, 77 และ 120 เป็นระบบไบนารี่โดยบวกเลขศูนย์ที่จุดเริ่มต้นของตัวเลขสูงสุด 8 หลักทันที

3) ไม่น่าเป็นไปได้ที่คุณจะสามารถเขียนค่าของฟังก์ชัน X สำหรับแต่ละชุดค่าผสมได้ทันที ดังนั้นจึงสะดวกในการเพิ่มคอลัมน์เพิ่มเติมลงในตารางเพื่อคำนวณผลลัพธ์ระดับกลาง (ดูตารางด้านล่าง)

เอ็กซ์0

ก	ใน	กับ
0	0
0	1	1
0	0	1
1	0	1
1	1	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

4) กรอกข้อมูลในคอลัมน์ตาราง:

ก	ใน	กับ					เอ็กซ์
0	0	0	1	0	1	0	1
0	1	1	0	1	1	0	0
0	0	1	1	1	1	0	1
1	0	1	0	1	1	0	0
1	1	1	1	1	1	0	1
0	1	0	0	1	1	0	0
1	0	0	0	0	0	1	1
1	1	0	1	1	1	0	1

ค่าคือ 1 เฉพาะในบรรทัดเหล่านั้นโดยที่ A = B

ค่าคือ 1 ในบรรทัดเหล่านั้นโดยที่ B หรือ C = 1

ค่าจะเป็น 0 เฉพาะในบรรทัดเหล่านั้นโดยที่ A = 1 และ B + C = 0

ค่าจะเป็นค่าผกผันของคอลัมน์ก่อนหน้า (0 ถูกแทนที่ด้วย 1 และ 1 ถูกแทนที่ด้วย 0)

ผลลัพธ์ของ X (คอลัมน์สุดท้าย) คือผลรวมเชิงตรรกะของทั้งสองคอลัมน์และ

5) เพื่อให้ได้คำตอบ ให้เขียนบิตจากคอลัมน์ X จากบนลงล่าง:

6) แปลงตัวเลขนี้เป็นระบบทศนิยม:

คำตอบ: 171

จำนวนเต็ม X ที่ใหญ่ที่สุดซึ่งคำสั่ง (10 (X+1)·(X+2)) เป็นจริงคือข้อใด

สารละลาย.

สมการคือการดำเนินการโดยนัยระหว่างสองความสัมพันธ์:

1) แน่นอน คุณสามารถใช้วิธีการเดียวกันกับตัวอย่าง 2208 ได้ แต่คุณจะต้องแก้สมการกำลังสอง (ฉันไม่อยาก...)

2) โปรดทราบว่าตามเงื่อนไขเราสนใจเฉพาะจำนวนเต็มเท่านั้นดังนั้นเราจึงสามารถลองแปลงนิพจน์ดั้งเดิมได้ด้วยวิธีใดวิธีหนึ่งโดยได้รับคำสั่งที่เทียบเท่ากัน (เราไม่สนใจค่าที่แน่นอนของรูทเลย!);

3) พิจารณาความไม่เท่าเทียมกัน แน่นอนว่าอาจเป็นจำนวนบวกหรือลบก็ได้

4) มันง่ายที่จะตรวจสอบว่าในโดเมนคำสั่งนั้นเป็นจริงสำหรับจำนวนเต็มทั้งหมด และในโดเมน - สำหรับจำนวนเต็มทั้งหมด (เพื่อไม่ให้สับสน จะสะดวกกว่าถ้าใช้อสมการที่ไม่เข้มงวด และ แทนที่จะ และ );

5) ดังนั้น สำหรับจำนวนเต็มจึงสามารถแทนที่ด้วยนิพจน์ที่เทียบเท่าได้

6) ขอบเขตของความจริงของนิพจน์คือการรวมกันของสองช่วงเวลาที่ไม่มีที่สิ้นสุด

7) พิจารณาอสมการที่สอง: เห็นได้ชัดว่าอาจเป็นจำนวนบวกหรือลบก็ได้

8) ในโดเมน คำสั่งเป็นจริงสำหรับจำนวนเต็มทั้งหมด และในโดเมน - สำหรับจำนวนเต็มทั้งหมด ดังนั้นสำหรับจำนวนเต็มจึงสามารถถูกแทนที่ด้วยนิพจน์ที่เทียบเท่ากัน

9) ขอบเขตของความจริงของการแสดงออกคือช่วงปิด

10) นิพจน์ที่กำหนดเป็นจริงทุกที่ ยกเว้นพื้นที่ที่ และ ;

11) โปรดทราบว่าค่านี้ไม่เหมาะสมอีกต่อไป เนื่องจากมี และ นั่นคือความหมายให้ 0;

12) เมื่อแทน 2, (10 (2+1) · (2+2)) หรือ 0 → 0 ซึ่งเป็นไปตามเงื่อนไข

ดังนั้นคำตอบคือ 2

คำตอบ: 2

จำนวนเต็ม X ที่ใหญ่ที่สุดซึ่งคำสั่งเป็นจริงคืออะไร

(50 (X+1)·(X+1))?

สารละลาย.

ลองใช้การแปลงความหมายและแปลงนิพจน์:

(50 (X+1)·(X+1)) ⇔ ฌ(X 2 > 50) ∨ ((X+1) 2) ∨ (|X+1|)

ตรรกะ OR เป็นจริงเมื่อมีคำสั่งเชิงตรรกะอย่างน้อยหนึ่งคำสั่งเป็นจริง เมื่อแก้ไขทั้งอสมการแล้วและคำนึงว่าเราเห็นว่าจำนวนเต็มที่ใหญ่ที่สุดซึ่งอย่างน้อยหนึ่งอันเป็นไปตามนั้นคือ 7 (ในรูป ผลเฉลยเชิงบวกของอสมการที่สองจะแสดงเป็นสีเหลือง และอันแรกแสดงเป็นสีน้ำเงิน)

คำตอบ: 7

ระบุค่าของตัวแปร K, L, M, N ซึ่งเป็นนิพจน์เชิงตรรกะ

(ฌ(M ∨ L) ∧ K) → (ฌK ∧ âM ∨ N)

เท็จ. เขียนคำตอบเป็นสตริง 4 ตัวอักษร: ค่าของตัวแปร K, L, M และ N (ตามลำดับ) ตัวอย่างเช่น บรรทัดที่ 1101 สอดคล้องกับข้อเท็จจริงที่ว่า K=1, L=1, M=0, N=1

สารละลาย.

ทำซ้ำงาน 3584

คำตอบ: 1,000

(‚K ∨ M) → (‚L ∨ M ∨ N)

สารละลาย.

ลองใช้การแปลงความหมาย:

(K ∧ ฌM) ∨ (ฌL ∨ M ∨ N) = 0

ลองใช้การปฏิเสธกับทั้งสองด้านของสมการ:

(‚K ∨ M) ∧ L ∧ âM ∧ ñ = 1

มาแปลงร่างกัน:

(ฌK ∧ L ∨ M ∧ L) ∧ ฌM ∧ ฌN = 1

ดังนั้น M = 0, N = 0 ตอนนี้ให้พิจารณา (‚K ∧ L ∨ M ∧ L):

จากข้อเท็จจริงที่ว่า M = 0, N = 0 ตามด้วย M ∧ L = 0 จากนั้น ‚K ∧ L = 1 นั่นคือ K = 0, L = 1

คำตอบ: 0100

ระบุค่าของตัวแปร K, L, M, N ที่เป็นนิพจน์เชิงตรรกะ

(ฌ(M ∨ L) ∧ K) → ((‚K ∧ âM) ∨ N)

เท็จ. เขียนคำตอบของคุณเป็นสตริงสี่อักขระ: ค่าของตัวแปร K, L, M และ N (ตามลำดับ) ตัวอย่างเช่น บรรทัดที่ 1101 สอดคล้องกับข้อเท็จจริงที่ว่า K=1, L=1, M=0, N=1

สารละลาย.

มาเขียนสมการโดยใช้สัญลักษณ์การดำเนินการที่ง่ายกว่า (เงื่อนไข "นิพจน์เป็นเท็จ" หมายความว่ามีค่าเท่ากับศูนย์ตรรกะ):

1) จากการกำหนดเงื่อนไขเป็นไปตามที่นิพจน์ต้องเป็นเท็จสำหรับตัวแปรชุดเดียวเท่านั้น

2) จากตารางความจริงของการดำเนินการ "นัย" ตามมาว่านิพจน์นี้เป็นเท็จหากและในเวลาเดียวกันเท่านั้น

3) ความเสมอภาคแรก (ผลคูณเชิงตรรกะเท่ากับ 1) เป็นที่พอใจหากและเท่านั้นหาก และ ; จากนี้ไป (ผลรวมเชิงตรรกะเท่ากับศูนย์) ซึ่งสามารถเกิดขึ้นได้เฉพาะเมื่อ ; ดังนั้นเราจึงได้กำหนดตัวแปรไว้สามตัวแล้ว

4) จากเงื่อนไขที่สอง , สำหรับ และ เราได้รับ .

ทำซ้ำงาน

คำตอบ: 1,000

ระบุค่าของตัวแปรลอจิคัล P, Q, S, T ซึ่งนิพจน์โลจิคัล

(P ∨ ‚Q) ∨ (Q → (S ∨ T)) เป็นเท็จ

เขียนคำตอบเป็นสตริงสี่อักขระ: ค่าของตัวแปร P, Q, S, T (ตามลำดับ)

สารละลาย.

(1) (P ∨ ฌQ) = 0

(2) (Q → (S ∨ Т)) = 0

(1) (P ∨ ฌQ) = 0 => P = 0, Q = 1

(2) (Q → (S ∨ Т)) = 0 ให้เราใช้การแปลงความหมาย:

ฌQ ∨ S ∨ T = 0 => S = 0, T = 0

คำตอบ: 0100

ระบุค่าของตัวแปร K, L, M, N ที่เป็นนิพจน์เชิงตรรกะ

(K → M) ∨ (L ∧ K) ∨ ฌN

สารละลาย.

ตรรกะหรือเป็นเท็จหากทั้งสองคำสั่งเป็นเท็จ

(K → M) = 0, (L ∧ K) ∨ ฌN = 0

ลองใช้การแปลงความหมายสำหรับนิพจน์แรก:

ฌK ∨ M = 0 => K = 1, M = 0

พิจารณานิพจน์ที่สอง:

(L ∧ K) ∨ ‚N = 0 (ดูผลลัพธ์ของนิพจน์แรก) => L ∨ ñ = 0 => L = 0, N = 1

คำตอบ: 1001.

คำตอบ: 1001

ระบุค่าของตัวแปร K, L, M, N ที่เป็นนิพจน์เชิงตรรกะ

(K → M) ∧ (K → âM) ∧ (ฌK → (M ∧ ฌL ∧ N))

จริง. เขียนคำตอบของคุณเป็นสตริงสี่อักขระ: ค่าของตัวแปร K, L, M และ N (ตามลำดับนั้น) ตัวอย่างเช่น บรรทัดที่ 1101 สอดคล้องกับข้อเท็จจริงที่ว่า K=1, L=1, M=0, N=1

สารละลาย.

ตรรกะ "AND" เป็นจริงก็ต่อเมื่อทั้งสองข้อความเป็นจริงเท่านั้น

1) (K → M) = 1 ใช้การแปลงความหมาย: ‚K ∨ M = 1

2) (K → ‚M) = 1 ใช้การแปลงความหมาย: ‚K ∨ ‚M = 1

จะได้ว่า K = 0

3) (‚K → (M ∧ âL ∧ N)) = 1 ให้เราใช้การแปลงโดยนัย: K ∨ (M ∧ âL ∧ N) = 1 จากข้อเท็จจริงที่ว่า K = 0 ที่เราได้รับ

เมื่อสิ้นปีปรากฎว่ามีเพียงหนึ่งในสามสมมติฐานเท่านั้นที่เป็นจริง หน่วยงานไหนทำกำไรสิ้นปี?

สารละลาย. ให้เราเขียนสมมติฐานจากเงื่อนไขของปัญหาในรูปแบบของข้อความเชิงตรรกะ: “การรับผลกำไรจากแผนก B ไม่ใช่เงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับการได้รับ

กำไรตามแผนก A ": F 1 (A, B, C) = A → B

“การได้รับกำไรจากแผนก B และ C อย่างน้อยหนึ่งแห่งนั้นไม่เพียงพอสำหรับการทำกำไรจากแผนก A”: F 2 (A, B, C) = (B + C) → A

“ดิวิชั่น A และ B จะไม่ทำกำไรในเวลาเดียวกัน”: F 3 (A, B, C) = A B

จากเงื่อนไขเป็นที่รู้กันว่าสมมติฐานเพียงหนึ่งในสามข้อเท่านั้นที่เป็นจริง ซึ่งหมายความว่าเราต้องค้นหาว่านิพจน์เชิงตรรกะใดในสามนิพจน์ต่อไปนี้ไม่เป็นเท็จเหมือนกัน:

1) ก 1 ก 2 ก 3

2) ก 1 ก 2 ก 3

3) ก 1 ก 2 ก 3

1) (A → B) ((B + C) → A) (A ↔ B) = A B (B C + A) (A B + A B) = 0

2) (A → B) ((B + C) → A) (A ↔ B) = (A + B) (A B + AC) (A B + A B) = A B C

3) (A → B) ((B + C) → A) (A B) = (A + B) (B C + A) (A B + A B) = 0

ด้วยเหตุนี้ เมื่อสิ้นปี ข้อสันนิษฐานที่สองก็เป็นจริง และข้อสันนิษฐานข้อแรกและข้อสามก็เป็นเท็จ

									ก=0

	F1 F2 F3 = A B C = 1
	F1 F2 F3 = A B C = 1								ถ้าหากว่า B = 0

									ค=1

ดังนั้นดิวิชั่น C จะได้รับผลกำไร แต่ดิวิชั่น A และ B จะไม่ได้รับผลกำไร

การแก้สมการลอจิก

ในข้อความของการทดสอบแบบรวมศูนย์ของรัฐมีงาน (A8) ซึ่งขอให้ค้นหารากของสมการเชิงตรรกะ ลองดูวิธีแก้ปัญหาดังกล่าวโดยใช้ตัวอย่าง

ค้นหารากของสมการตรรกะ: (A + B)(X AB) = B + X → A

วิธีแก้ปัญหาแรกคือการสร้างตารางความจริง มาสร้างตารางความจริงสำหรับด้านขวาและด้านซ้ายของสมการแล้วดูว่า X ค่าใดในคอลัมน์สุดท้ายของตารางเหล่านี้ตรงกัน

F1 (A, B, X ) = (A + B)(X AB)

เอ+บี	(เอ + บี)(X เอบี)	ฉ 1 (ก, ข, เอ็กซ์)

F2 (A, B, X) = B + X → A

X → ก			ฉ 2 (ก, ข, เอ็กซ์)
X → ก	X → ก	X → ก	ฉ 2 (ก, ข, เอ็กซ์)

ลองเปรียบเทียบตารางความจริงที่ได้และเลือกแถวที่มีค่า F 1 (A, B, X) และ F 2 (A, B, X) ตรงกัน

			ฉ 1 (ก, ข, เอ็กซ์)	ฉ 2 (ก, ข, เอ็กซ์)

มาเขียนใหม่เฉพาะแถวที่เลือก เหลือเพียงคอลัมน์อาร์กิวเมนต์ ลองดูที่ตัวแปร X ที่เป็นฟังก์ชันของ A และ B

แน่นอน X = B → A

วิธีที่สองคือการแทนที่เครื่องหมายเท่ากับในสมการด้วยเครื่องหมายที่เทียบเท่ากัน จากนั้นจึงทำให้สมการตรรกะที่ได้ออกมาเป็นแบบง่ายขึ้น

เพื่อความสะดวกในการทำงานต่อไป ก่อนอื่นมาลดความซับซ้อนของด้านขวาและด้านซ้ายของสมการตรรกะแล้วค้นหาการปฏิเสธ:

F1 = (A + B)(X AB) = A + B + (X ↔ AB) = A B + X A B + X A + X B

F1 = (A + B)(X AB) = (A + B)(X A + X B + X AB) = X A B + X A B + X A B

F2 = B + X → A = B (X → A) = B (X + A) = XB + AB F2 = B + X → A = B + X + A = B + XA

ลองแทนที่เครื่องหมายเท่ากับในสมการเชิงตรรกะของเราด้วยเครื่องหมายสมมูล:

F1 ↔ F2 = F1 F2 + F1 F2 = (A B + X A B + X A + X B) (X B + A B) +

+ (X A B + X A B + X A B) (B + X A) =

= (X A B + X B + X A B) + (X A B + X A B) =

ลองจัดเรียงเงื่อนไขตรรกะของนิพจน์นี้ใหม่ โดยนำตัวประกอบ X และ X ออกจากวงเล็บ

X (A B) + X (B + AB) = X (A B) + X (B + A) =

ให้เราแสดงว่า T = A B แล้ว

XT + XT = X ↔ T .

ดังนั้น เพื่อให้สมการลอจิกมีคำตอบ: X = A B = B + A = B → A

องค์ประกอบทางตรรกะของคอมพิวเตอร์ การสร้างไดอะแกรมการทำงาน

ด้วยการพัฒนาเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ ตรรกะทางคณิตศาสตร์มีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับประเด็นการออกแบบและการเขียนโปรแกรมเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ พีชคณิตของตรรกะพบการประยุกต์ใช้อย่างกว้างขวางในช่วงเริ่มต้นในการพัฒนา หน้าสัมผัสรีเลย์แผนงาน งานวิจัยพื้นฐานชิ้นแรกที่ดึงดูดความสนใจของวิศวกรที่เกี่ยวข้องกับการออกแบบคอมพิวเตอร์ถึงความเป็นไปได้ในการวิเคราะห์วงจรไฟฟ้าโดยใช้พีชคณิตแบบบูล ได้รับการตีพิมพ์ในเดือนธันวาคม พ.ศ. 2481 โดย American Claude Shannon เรื่อง "การวิเคราะห์เชิงสัญลักษณ์ของวงจรแลดเดอร์" หลังจากบทความนี้ การออกแบบคอมพิวเตอร์ไม่สามารถทำได้หากไม่มีการใช้พีชคณิตแบบบูล

องค์ประกอบลอจิกเป็นวงจรที่ใช้การดำเนินการเชิงตรรกะของการแยกส่วน การเชื่อม และการผกผัน ลองพิจารณาการนำองค์ประกอบเชิงตรรกะไปใช้ผ่านวงจรหน้าสัมผัสรีเลย์ไฟฟ้าที่คุณคุ้นเคยจากหลักสูตรฟิสิกส์ของโรงเรียน

การเชื่อมต่อแบบอนุกรมของผู้ติดต่อ

การเชื่อมต่อแบบขนานของผู้ติดต่อ

มารวบรวมตารางการขึ้นต่อกันของสถานะของวงจรกับสถานะที่เป็นไปได้ทั้งหมดของหน้าสัมผัส ให้เราแนะนำสัญกรณ์ต่อไปนี้: 1 – หน้าสัมผัสปิดอยู่ มีกระแสอยู่ในวงจร; 0 - หน้าสัมผัสเปิดอยู่ ไม่มีกระแสไฟฟ้าในวงจร

		สภาพวงจร	สภาพวงจรขนานกัน
		การเชื่อมต่อแบบอนุกรม	การเชื่อมต่อ

อย่างที่คุณเห็นวงจรที่มีการเชื่อมต่อแบบอนุกรมสอดคล้องกับการดำเนินการเชิงตรรกะของการเชื่อมต่อเนื่องจากกระแสในวงจรจะปรากฏเฉพาะเมื่อปิดหน้าสัมผัส A และ B พร้อมกัน วงจรที่มีการเชื่อมต่อแบบขนานสอดคล้องกับการดำเนินการเชิงตรรกะของการแยกเนื่องจากไม่มีกระแสไฟฟ้าในวงจรเฉพาะในขณะที่เปิดหน้าสัมผัสทั้งสองเท่านั้น

การดำเนินการเชิงตรรกะของการผกผันจะดำเนินการผ่านวงจรหน้าสัมผัสของรีเลย์แม่เหล็กไฟฟ้าซึ่งมีการศึกษาหลักการในหลักสูตรฟิสิกส์ของโรงเรียน ติดต่อ x เปิดเมื่อ x ปิดและในทางกลับกัน

การใช้องค์ประกอบหน้าสัมผัสรีเลย์เพื่อสร้างวงจรลอจิคัลของคอมพิวเตอร์ไม่ได้พิสูจน์ตัวเองเนื่องจากความน่าเชื่อถือต่ำ ขนาดใหญ่ การใช้พลังงานสูง และประสิทธิภาพต่ำ การถือกำเนิดของอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ (สุญญากาศและเซมิคอนดักเตอร์) ได้สร้างความเป็นไปได้ในการสร้างองค์ประกอบลอจิกด้วยความเร็ว 1 ล้านสวิตช์ต่อวินาทีและสูงกว่า องค์ประกอบตรรกะของเซมิคอนดักเตอร์ทำงานในโหมดสวิตช์คล้ายกับรีเลย์แม่เหล็กไฟฟ้า ทฤษฎีทั้งหมดที่นำเสนอสำหรับวงจรหน้าสัมผัสจะถูกถ่ายโอนไปยังองค์ประกอบเซมิคอนดักเตอร์ องค์ประกอบลอจิกในเซมิคอนดักเตอร์นั้นไม่ได้มีลักษณะเฉพาะโดยสถานะของหน้าสัมผัส แต่โดยการมีอยู่ของสัญญาณที่อินพุตและเอาต์พุต

ลองพิจารณาองค์ประกอบเชิงตรรกะที่ใช้การดำเนินการเชิงตรรกะขั้นพื้นฐาน:

อินเวอร์เตอร์ - ดำเนินการดำเนินการของการปฏิเสธหรือการผกผัน ยู

อินเวอร์เตอร์มี 1 อินพุทและเอาท์พุท 1 อัน สัญญาณเอาท์พุตปรากฏขึ้น

เมื่อไม่มีอินพุต และในทางกลับกัน

คอนจังเตอร์ -

X1 X 2 ... X น

ดำเนินการดำเนินการร่วม

ที่จุดเชื่อมต่อ

หนึ่งเอาต์พุตและอย่างน้อยสองอินพุต สัญญาณเปิดอยู่

ปรากฏในเอาต์พุตหากและหากเท่านั้น

อินพุตทั้งหมดจะถูกส่งสัญญาณ

X 2 + ... X น

Disjunctor - ดำเนินการดำเนินการแยกส่วน ยู

disjunctor มีทางออกหนึ่งทางและอย่างน้อยสองทาง

สัญญาณเอาท์พุตจะไม่ปรากฏก็ต่อเมื่อเท่านั้น

เมื่อไม่มีการจ่ายสัญญาณให้กับอินพุตทั้งหมด

	สร้าง	การทำงาน
F(X , Y, Z) = X (Y + Z)



			เอ็กซ์+ซ

แผนภาพที่สอดคล้องกับฟังก์ชัน:

&F(X , Y , Z )

การแก้ปัญหาโดยใช้การเชื่อมแบบปกติ

และ ไม่ต่อเนื่องกัน-ปกติแบบฟอร์ม

ใน หนังสือปัญหาลอจิกมักมีปัญหามาตรฐานซึ่งคุณต้องเขียนฟังก์ชันที่นำไปปฏิบัติแผนภาพแลดเดอร์ ลดความซับซ้อนและสร้างตารางความจริงสำหรับฟังก์ชันนี้ วิธีแก้ปัญหาผกผัน? เมื่อพิจารณาตารางความจริงตามอำเภอใจ คุณจะต้องสร้างไดอะแกรมการทำงานหรือไดอะแกรมรีเลย์ เราจะจัดการกับปัญหานี้ในวันนี้

ฟังก์ชันพีชคณิตเชิงตรรกะใดๆ สามารถแสดงได้ด้วยการดำเนินการ 3 แบบร่วมกัน ได้แก่ การร่วม การแตกแยก และการผกผัน เรามาดูกันว่าจะทำอย่างไร เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เรามาเขียนคำจำกัดความบางประการกัน

minterm คือฟังก์ชันที่เกิดจากการรวมตัวแปรจำนวนหนึ่งหรือการปฏิเสธของตัวแปรเหล่านั้น Minterm รับค่า 1 สำหรับชุดที่เป็นไปได้เพียงชุดเดียว

อาร์กิวเมนต์ และค่า 0 สำหรับอาร์กิวเมนต์อื่นๆ ทั้งหมด ตัวอย่าง: x 1 x 2 x 3 x 4 .

maxterm คือฟังก์ชันที่เกิดจากการแยกตัวแปรจำนวนหนึ่งหรือการปฏิเสธของตัวแปรเหล่านั้น Maxterm รับค่า 0 ในชุดที่เป็นไปได้ชุดใดชุดหนึ่ง และ 1 ในชุดอื่นๆ ทั้งหมด

ตัวอย่าง: x 1 + x 2 + x 3

ฟังก์ชั่นใน รูปแบบปกติที่ไม่ต่อเนื่องกัน(DNF) คือผลรวมเชิงตรรกะของ minterms

ตัวอย่าง: x 1 x 2 + x 1 x 2 + x 1 x 2 x 3

แบบฟอร์มปกติที่เชื่อมต่อกัน(CNF) เป็นผลคูณเชิงตรรกะของการแยกทางเบื้องต้น (maxterms)

ตัวอย่าง: (x 1 + x 2 + x 3 ) (x 1 + x 2 ) .

รูปแบบปกติที่ไม่ต่อเนื่องที่สมบูรณ์แบบ เรียกว่า DNF ในแต่ละ minterm ซึ่งมีตัวแปรทั้งหมดหรือการปฏิเสธอยู่

ตัวอย่าง: x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3

รูปแบบปกติที่เชื่อมต่อกันที่สมบูรณ์แบบ เรียกว่า CNF ในแต่ละเทอมสูงสุดซึ่งมีตัวแปรทั้งหมดหรือการปฏิเสธอยู่

ตัวอย่าง: (x 1 + x 2 + x 3 ) (x 1 + x 2 + x 3 )

การเขียนฟังก์ชันลอจิคัลจากตาราง

ฟังก์ชันลอจิคัลใดๆ สามารถแสดงเป็น SDNF หรือ SCNF ได้ เป็นตัวอย่าง ให้พิจารณาฟังก์ชัน f ที่แสดงในตาราง

			ฉ(x1 , x2 , x3 )

ฟังก์ชัน G0, G1, G4, G5, G7 คือ minterms (ดูคำจำกัดความ) แต่ละฟังก์ชันเป็นผลคูณของตัวแปรสามตัวหรือค่าผกผัน และรับค่า 1 ในสถานการณ์เดียวเท่านั้น จะเห็นได้ว่าในการที่จะได้รับ 1 ในค่าของฟังก์ชัน f จำเป็นต้องมีหนึ่ง minterm ดังนั้น จำนวน minterm ที่ประกอบเป็น SDNF ของฟังก์ชันนี้จึงเท่ากับจำนวนหน่วยในค่าฟังก์ชัน: f= G0+G1+G4+G5+G7 ดังนั้น SDNF จึงมีรูปแบบ:

ฉ (x 1, x 2, x 3) = x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3

ในทำนองเดียวกัน คุณสามารถสร้าง SKNF ได้ จำนวนปัจจัยเท่ากับจำนวนศูนย์ในค่าฟังก์ชัน:

ฉ (x 1, x 2, x 3) = (x 1 + x 2 + x 3) (x 1 + x 2 + x 3) (x 1 + x 2 + x 3)

ดังนั้นฟังก์ชันลอจิคัลใดๆ ที่กำหนดในรูปแบบของตารางจึงสามารถเขียนเป็นสูตรได้

อัลกอริทึมสำหรับการสร้าง SDNF โดยใช้ตารางความจริง

มีการกำหนดตารางความจริงของฟังก์ชันบางอย่าง หากต้องการสร้าง SDNF คุณต้องดำเนินการตามลำดับขั้นตอนต่อไปนี้:

1. เลือกแถวตารางทั้งหมดที่ฟังก์ชันรับค่า 1

2. สำหรับแต่ละบรรทัดดังกล่าว ให้กำหนดการรวมกันของอาร์กิวเมนต์ทั้งหมดหรือการกลับกัน (minterm) ในกรณีนี้ อาร์กิวเมนต์ที่ใช้ค่า 0 จะรวมอยู่ใน minterm ที่มีการปฏิเสธ และค่า 1 จะรวมอยู่โดยไม่มีการปฏิเสธ

3. ในที่สุด เราก็สร้างการแยกตัวของ minterms ที่ได้รับทั้งหมด จำนวน minterms ต้องตรงกับจำนวนหน่วยของฟังก์ชันลอจิคัล

อัลกอริทึมสำหรับการสร้าง SCNF โดยใช้ตารางความจริง

มีการกำหนดตารางความจริงของฟังก์ชันบางอย่าง ในการสร้าง SKNF คุณต้องดำเนินการตามลำดับขั้นตอนต่อไปนี้:

1. เลือกแถวตารางทั้งหมดที่ฟังก์ชันรับค่า 0

2. สำหรับแต่ละบรรทัดดังกล่าว ให้กำหนดการแยกอาร์กิวเมนต์ทั้งหมดหรือการกลับกันของอาร์กิวเมนต์ทั้งหมด (maxterm) ในกรณีนี้ อาร์กิวเมนต์ที่ใช้ค่า 1 จะรวมอยู่ในค่าสูงสุดที่มีการปฏิเสธ และค่า 1 จะรวมอยู่ในค่าที่ไม่มีการปฏิเสธ

3. ในที่สุด เราก็สร้างจุดร่วมของเงื่อนไขสูงสุดที่ได้รับทั้งหมด จำนวน maxterms ต้องตรงกับจำนวนศูนย์ของฟังก์ชันลอจิคัล

หากเราตกลงจากสองรูปแบบ (SDNF หรือ SKNF) เพื่อให้ความสำคัญกับรูปแบบที่มีตัวอักษรน้อยกว่า SDNF จะดีกว่าหากมีค่าน้อยกว่าในค่าของฟังก์ชันตารางความจริง SKNF - หากมีศูนย์น้อยกว่า

ตัวอย่าง. ตารางความจริงของฟังก์ชันลอจิคัลของตัวแปรทั้งสามถูกกำหนดไว้ สร้างสูตรตรรกะที่ใช้ฟังก์ชันนี้

			ฉ(เอ บี ซี)

ให้เราเลือกแถวเหล่านั้นในตารางความจริงนี้ซึ่งค่าฟังก์ชันเป็น 0

F(A, B, C) = (A + B + C) (A + B + C)

ลองตรวจสอบฟังก์ชันที่ได้รับโดยการสร้างตารางความจริง

โดยการเปรียบเทียบตารางความจริงเริ่มต้นและตารางสุดท้าย เราสามารถสรุปได้ว่าฟังก์ชันลอจิคัลถูกสร้างขึ้นอย่างถูกต้อง

การแก้ปัญหา

1. ครูสามคนเลือกปัญหาสำหรับการแข่งขันกีฬาโอลิมปิก มีหลายงานให้เลือก สำหรับแต่ละงาน ครูแต่ละคนแสดงความคิดเห็น: งานง่าย (0) หรืองานยาก (1) งานจะรวมอยู่ในงานโอลิมปิกถ้าครูอย่างน้อยสองคนทำเครื่องหมายว่ายาก แต่ถ้าครูทั้งสามคนเห็นว่ายาก งานดังกล่าวจะไม่รวมอยู่ในงานโอลิมปิกว่ายากเกินไป สร้างไดอะแกรมลอจิคัลของอุปกรณ์ที่จะส่งออกเป็น 1 หากงานนั้นรวมอยู่ในงาน Olympiad และ 0 หากไม่ได้รวมไว้ด้วย

มาสร้างตารางความจริงสำหรับฟังก์ชันที่ต้องการกันดีกว่า เรามีตัวแปรอินพุตสามตัว (ครูสามคน) ดังนั้นฟังก์ชันที่ต้องการจะเป็นฟังก์ชันของตัวแปรสามตัว

การวิเคราะห์สภาพปัญหา เราได้รับตารางความจริงดังต่อไปนี้:

เรากำลังสร้าง SDNF F(A, B, C) = เอบีซี + เอบีซี + เอบีซี

ตอนนี้เราสร้างไดอะแกรมเชิงตรรกะของฟังก์ชันนี้

บี และ 1 F(เอ,บี,ซี)

2. โอลิมปิกเมือง สาขาวิชาวิทยาการคอมพิวเตอร์ขั้นพื้นฐาน 2550สร้างแผนภาพวงจรไฟฟ้าสำหรับทางเข้าบ้านสามชั้นโดยให้สวิตช์บนชั้นใดก็ได้สามารถเปิดหรือปิดไฟทั่วทั้งบ้านได้

ดังนั้นเราจึงมีสวิตช์สามตัวที่เราต้องใช้เพื่อเปิดและปิดไฟ สวิตช์แต่ละตัวมีสองสถานะ: ขึ้น (0) และลง (1) สมมติว่าถ้าสวิตช์ทั้งสามตัวอยู่ในตำแหน่ง 0 ไฟที่ทางเข้าจะดับลง จากนั้นเมื่อคุณเลื่อนสวิตช์ตัวใดตัวหนึ่งจากทั้งสามตัวไปที่ตำแหน่ง 1 ไฟที่ทางเข้าก็จะสว่างขึ้น แน่นอนว่าเมื่อคุณเลื่อนสวิตช์อื่นไปที่ตำแหน่ง 1 ไฟที่ทางเข้าจะดับลง หากสวิตช์ตัวที่สามถูกเปลี่ยนไปที่ตำแหน่ง 1 ไฟที่ทางเข้าจะเปิดขึ้น เราสร้างตารางความจริง

จากนั้น F(A, B, C) = ABC + ABC + ABC + ABC

3. เปลี่ยนสภาพ		ค่าฟังก์ชันลอจิคัล		ฉ(ก, ข, ค) = ค →		เอ+บี
การเปลี่ยนข้อโต้แย้ง B และ C ในเวลาเดียวกันคือ:


	เอ → (Bค)				(Bค) → ก
			เอ(บีค)
4) (Bค) → ก			เอ → (Bค)

บันทึก. เพื่อแก้ไขปัญหานี้ให้สำเร็จ โปรดจำสูตรตรรกะต่อไปนี้:

x → y = x + y x y = x y + x y

x ↔ y = xy + xy

เราได้รับฟังก์ชันลอจิคัลของตัวแปรสามตัว F 1 (A, B, C) = C → A + B = C + A B

มาเปลี่ยนตัวแปร B และ C พร้อมกัน: F 2 (A, B, C) = F 1 (A, B, C) = C + A B มาสร้างตารางความจริงสำหรับฟังก์ชันทั้งสองนี้กันดีกว่า:

มาวิเคราะห์ตารางผลลัพธ์กัน จากแปดแถวของตาราง มีเพียงสองแถว (ที่ 2 และ 3) เท่านั้นที่ฟังก์ชันจะไม่เปลี่ยนค่า โปรดสังเกตว่าในบรรทัดเหล่านี้ ตัวแปร A จะไม่กลับค่าของมัน แต่ตัวแปร B และ C กลับด้าน

เราสร้างฟังก์ชัน SKNF โดยใช้บรรทัดเหล่านี้:

F3 (A, B, C) = (A + B + C) (A + B C) = A + AB + AC + AB + BC + AC + B C =

A + (B ↔ C) = A + B C = (B C) → A

ดังนั้นคำตอบที่ต้องการคือ 4

4. เงื่อนไขสำหรับการเปลี่ยนแปลงค่าของฟังก์ชันลอจิคัล F (A, B, C) = C + AB ขณะที่เปลี่ยนอาร์กิวเมนต์ A และ B เท่ากับ:

1) C + (เอบี)

C+(เอบี)

แท็กซี่)

4) ค(เอบี)

ค → (เอบี)

ฉ 1 (เอ, บี, ค) =

ซี+เอบี

ฉ 2 (ก, ข, ค) = ฉ 1 (

ค ) = ก

เราสร้างตารางความจริง

มาวิเคราะห์ตารางผลลัพธ์กัน จากแปดแถวของตาราง มีเพียงสองแถว (ที่ 1 และ 7) เท่านั้นที่ฟังก์ชันจะเปลี่ยนค่า โปรดทราบว่าในบรรทัดเหล่านี้ ตัวแปร C จะไม่เปลี่ยนค่า แต่ตัวแปร A และ B เปลี่ยนแปลง

เราสร้างฟังก์ชัน SDNF โดยใช้บรรทัดเหล่านี้:

F3 (A, B, C) = A B C + A B C = C(A B + A B) = C(A ↔ B) = C + (A B)

ดังนั้นคำตอบที่ต้องการคือ 2

อ้างอิง

1. ชาปิโร เอส.ไอ. การแก้ปัญหาเชิงตรรกะและการเล่นเกม(การศึกษาเชิงตรรกะและจิตวิทยา) – อ.: วิทยุและการสื่อสาร, 2527. – 152 น.

2. โชโลมอฟ แอล.เอ. ความรู้พื้นฐานของทฤษฎีอุปกรณ์ลอจิคัลและคอมพิวเตอร์แบบแยกส่วน – ม.: วิทยาศาสตร์. ช. เอ็ด ทางกายภาพ - เสื่อ สว่าง., 1980. - 400 น.

3. Pukhalsky G.I. , Novoseltseva T.Ya. การออกแบบอุปกรณ์แยกส่วนบนวงจรรวม: คู่มือ – อ.: วิทยุและการสื่อสาร, 2533.

ขนาด : px

เริ่มแสดงจากหน้า:

การถอดเสียง

1 การแก้สมการตรรกะและระบบสมการตรรกะ ให้ F(x, x2, xn) เป็นฟังก์ชันตรรกะของตัวแปร n ตัว สมการลอจิกมีรูปแบบ: F(x, x2, xn) = C โดยที่ค่าคงที่ C มีค่าเป็น หรือ สมการลอจิกสามารถมีคำตอบที่แตกต่างกันได้ถึง 2n ถ้า C เท่ากัน ดังนั้นคำตอบคือชุดตัวแปรทั้งหมดจากตารางความจริงที่ฟังก์ชัน F รับค่าจริง () ชุดที่เหลือคือคำตอบของสมการที่มี C เท่ากับศูนย์ คุณสามารถพิจารณาเฉพาะสมการที่อยู่ในรูปแบบเท่านั้น: F(x, x2, xn) = จริงๆ แล้ว ให้สมการนี้มา: F(x, x2, xn) = ในกรณีนี้ คุณสามารถไปที่สมการที่เทียบเท่าได้: F( x, x2, xn) = พิจารณาระบบของสมการตรรกะ k: F(x, x2, xn) = F2(x, x2, xn) = ( Fk(x, x2, xn) = ผลเฉลยของระบบคือเซต ของตัวแปรที่สมการของระบบทั้งหมดเป็นไปตามสมการ ในแง่ตรรกะของฟังก์ชันเพื่อให้ได้คำตอบของระบบสมการเชิงตรรกะ เราควรค้นหาเซตที่ฟังก์ชันเชิงตรรกะ Ф เป็นจริง ซึ่งแสดงถึงการรวมฟังก์ชันดั้งเดิม F: Ф = F F2 Fk หากจำนวนตัวแปรน้อยเช่นน้อยกว่า 5 ก็ไม่ยากที่จะสร้างตารางความจริงสำหรับฟังก์ชัน Ф ซึ่งช่วยให้คุณบอกได้ว่าระบบมีวิธีแก้ปัญหาจำนวนเท่าใดและเซตคืออะไร ที่ให้คำตอบ ในบางปัญหา USE ของการค้นหาคำตอบของระบบสมการเชิงตรรกะ จำนวนตัวแปรถึงค่า จากนั้น การสร้างตารางความจริงกลายเป็นงานที่แทบจะเป็นไปไม่ได้เลยในการแก้ปัญหา สำหรับระบบสมการตามอำเภอใจ ไม่มีวิธีการทั่วไปอื่นใดนอกจากการแจงนับที่ช่วยให้สามารถแก้ปัญหาดังกล่าวได้ ในโจทย์ที่นำเสนอในข้อสอบนั้น วิธีแก้ปัญหามักจะคำนึงถึงลักษณะเฉพาะของระบบสมการด้วย อย่างไรก็ตาม ฉันขอย้ำอีกครั้งว่านอกเหนือจากการลองใช้ตัวเลือกทั้งหมดสำหรับชุดตัวแปรแล้ว ไม่มีวิธีทั่วไปในการแก้ปัญหา โซลูชันจะต้องสร้างขึ้นตามระบบที่นำเสนอ การทำให้ระบบสมการง่ายขึ้นเบื้องต้นมักจะมีประโยชน์โดยใช้กฎของตรรกศาสตร์ที่รู้จัก เทคนิคที่เป็นประโยชน์อีกประการหนึ่งในการแก้ปัญหานี้มีดังนี้ เราไม่ได้สนใจทุกเซต แต่สนใจเฉพาะเซตที่ฟังก์ชัน Φ มีค่าเท่านั้น แทนที่จะสร้างตารางความจริงที่สมบูรณ์ เราจะสร้างอะนาล็อกขึ้นมา นั่นคือแผนผังการตัดสินใจแบบไบนารี แต่ละกิ่งของต้นไม้นี้สอดคล้องกัน

2 ต่อหนึ่งโซลูชันและระบุชุดที่ฟังก์ชัน Ф มีค่า จำนวนสาขาในแผนผังการตัดสินใจเกิดขึ้นพร้อมกับจำนวนคำตอบของระบบสมการ ฉันจะอธิบายว่าแผนผังการตัดสินใจแบบไบนารีคืออะไร และสร้างขึ้นได้อย่างไรโดยใช้ตัวอย่างของปัญหาต่างๆ ปัญหา มีกี่ชุดของค่าที่แตกต่างกันของตัวแปรลอจิคัล x, x2, x3, x4, x5, y, y2, y3, y4, y5 ที่เป็นไปตามระบบสองสมการ? (x x2) /\ (x2 x3) /\ (x3 x4) /\ (x4 x5) = ( (y y2) /\ (y2 y3) /\ (y3 y4) /\ (y4 y5) = คำตอบ: ระบบ มีคำตอบที่แตกต่างกัน 36 แบบ ระบบสมการประกอบด้วยสองสมการ ลองหาจำนวนคำตอบสำหรับสมการแรกกัน ขึ้นอยู่กับตัวแปร 5 ตัว x, x2, x5 แสดงให้เห็นว่าระบบสมการเป็นตัวแทนของฟังก์ชันเชิงตรรกะจริง ๆ ประโยคสนทนาก็เป็นจริงเช่นกัน - การรวมเงื่อนไขถือได้ว่าเป็นระบบสมการ เทอมของการรวมซึ่งถือได้ว่าเป็นสมการแรก นี่คือลักษณะการแสดงภาพต้นไม้นี้: X X2 ต้นไม้ประกอบด้วยสองระดับตามจำนวนตัวแปรในสมการ ตัวแปรแรก X ทั้งสองกิ่งของระดับนี้สะท้อนถึงค่าที่เป็นไปได้ของตัวแปรนี้และในระดับที่สองกิ่งก้านของต้นไม้จะสะท้อนเฉพาะค่าที่เป็นไปได้ของตัวแปร X2 ซึ่งสมการนั้นเป็นจริง เนื่องจากสมการระบุความหมายโดยนัย สาขาที่ X มีค่าจึงกำหนดให้ X2 มีค่าในสาขานั้น สาขาที่ X มีค่าทำให้เกิดสาขาสองสาขาโดยมีค่า X2 เท่ากับและ แผนผังที่สร้างขึ้นระบุวิธีแก้ปัญหาสามประการที่ X X2 ใช้กับค่า ในแต่ละสาขาจะมีการเขียนชุดค่าตัวแปรที่สอดคล้องกันซึ่งเป็นคำตอบของสมการ ชุดเหล่านี้คือ: ((,), (,), (,)) มาสร้างแผนผังการตัดสินใจกันต่อ โดยเพิ่มสมการต่อไปนี้ นัยต่อไปนี้ X2 X3 ความเฉพาะเจาะจงของระบบสมการของเราคือสมการใหม่แต่ละสมการของระบบใช้ตัวแปรหนึ่งตัวจากสมการก่อนหน้า โดยเพิ่มตัวแปรใหม่หนึ่งตัว เนื่องจากตัวแปร X2 มีค่าอยู่ในแผนผังอยู่แล้ว ดังนั้นในทุกสาขาที่ตัวแปร X2 มีค่า ตัวแปร X3 ก็จะมีค่าเช่นกัน สำหรับกิ่งก้านดังกล่าว การสร้างต้นไม้จะดำเนินต่อไปในระดับต่อไป แต่กิ่งก้านใหม่จะไม่ปรากฏ สาขาเดียวที่ตัวแปร X2 มีค่าจะแยกออกเป็นสองสาขาโดยที่ตัวแปร X3 จะได้รับค่าและ ดังนั้นการเพิ่มสมการใหม่แต่ละครั้งโดยคำนึงถึงลักษณะเฉพาะของสมการจึงเพิ่มวิธีแก้ปัญหาหนึ่งรายการ

3 สมการแรกดั้งเดิม: (x x2) /\ (x2 x3) /\ (x3 x4) /\ (x4 x5) = มี 6 วิธี แผนผังคำตอบที่สมบูรณ์สำหรับสมการนี้มีลักษณะดังนี้: X X2 X3 X4 X5 สมการที่สองของระบบของเราคล้ายกับสมการแรก: (y y2) /\ (y2 y3) /\ (y3 y4) /\ (y4 y5) = ข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือสมการนี้ใช้ตัวแปร Y เช่นกัน เนื่องจากแต่ละคำตอบสำหรับตัวแปร Xi สามารถนำมารวมกับแต่ละคำตอบสำหรับตัวแปร Yj ได้ จำนวนคำตอบทั้งหมดคือ 36 โปรดทราบว่าแผนผังการตัดสินใจที่สร้างขึ้นไม่เพียงแต่ให้จำนวนคำตอบเท่านั้น (ตามจำนวนสาขา) แต่ยังให้ วิธีแก้ปัญหาก็เขียนไว้บนกิ่งก้านของต้นไม้แต่ละกิ่ง ปัญหาที่ 2 ชุดค่าต่างๆ ของตัวแปรลอจิคัล x, x2, x3, x4, x5, y, y2, y3, y4, y5 มีกี่ชุดที่ตรงตามเงื่อนไขทั้งหมดที่ระบุไว้ด้านล่างนี้ (x x2) ^ (x2 x3) ^ (x3 x4) ^ (x4 x5) = ((y y2) ^ (y2 y3) ^ (y3 y4) ^ (y4 y5) = (x y) = คำตอบ: 3 ปัญหานี้ เป็นการดัดแปลงปัญหาก่อนหน้านี้ ข้อแตกต่างคือมีการเพิ่มสมการอื่นที่เกี่ยวข้องกับตัวแปร X และ Y จากสมการ X Y จะตามมาว่าเมื่อ X มีค่า (มีวิธีแก้ปัญหาหนึ่งรายการ) แล้ว Y จะมีค่าดังนี้ มีชุดหนึ่งอยู่

4 X และ Y มีความหมาย เมื่อ X เท่ากัน Y สามารถมีค่าใดๆ ก็ได้ ทั้งสองค่า และ ดังนั้น แต่ละชุดที่มี X เท่ากับ และมี 5 ชุดดังกล่าว ตรงกับชุดที่มีตัวแปร Y ทั้งหมด 6 ชุด ดังนั้น จำนวนคำตอบทั้งหมดคือ 3 ปัญหาที่ 3 สมการนี้มีกี่คำตอบ (X X2) ( X2 X3) (X3 X4) (X4 X5) (X5 X) = คำตอบ: 2 เมื่อนึกถึงความเท่าเทียมกันพื้นฐาน เราเขียนสมการของเราในรูปแบบ: (X X2) (X2 X3) (X3 X4) (X4 X5) (X5 X) = ลูกโซ่วงจรของความหมายหมายถึงเอกลักษณ์ของตัวแปร ดังนั้นสมการของเราจึงเทียบเท่ากับสมการ: X X2 X3 X4 X5 = สมการนี้มีสองคำตอบเมื่อ Xi ทั้งหมดเป็นอย่างใดอย่างหนึ่งหรือ ปัญหาที่ 4 สมการนี้มีคำตอบกี่ข้อ: (X X2) (X2 X3) (X3 X4) (X4 X2) (X4 X5) = คำตอบ: 4 เช่นเดียวกับในปัญหาที่ 2 เรามาเปลี่ยนจากผลกระทบแบบวนรอบไปสู่การระบุตัวตน โดยเขียนใหม่ สมการในรูปแบบ: (X X2) (X2 X3 X4) (X4 X5) = มาสร้างแผนผังการตัดสินใจสำหรับสมการนี้กัน: X X2 X3 X4 X5

5 ปัญหาที่ 4 ระบบสมการต่อไปนี้มีคำตอบได้กี่ข้อ? คำตอบ: 64 ((X X2) (X3 X4)) ((X X2) (X3 X4)) = ((X3 X4) (X5 X6)) ((X3 X4) (X5 X6)) = ((X5 X6) (X7 X8)) ((X5 X6) (X7 X8)) = (((X7 X8) (X9 X)) ((X7 X8) (X9 X)) = ลองย้ายจากตัวแปรเป็น 5 ตัวแปรโดยแนะนำการเปลี่ยนแปลงต่อไปนี้ ของตัวแปร: Y = (X X2); Y2 = (X3 X4); Y4 = (X7 X8); จากนั้นสมการแรกจะกลายเป็น: (Y Y2) (Y Y2) สมการสามารถทำให้ง่ายขึ้นโดยการเขียนในรูปแบบ: (Y Y2) = ก้าวไปสู่รูปแบบดั้งเดิม เราเขียนระบบหลังจากการทำให้ง่ายขึ้นในรูปแบบ: (Y Y2) = (Y2 Y3) = ( (Y3 Y4) = (Y4 Y5) = แผนผังการตัดสินใจสำหรับระบบนี้คือ ง่ายและประกอบด้วยสองสาขาที่มีค่าสลับกันของตัวแปร: Y Y2 Y3 Y4 Y5 กลับมาที่ตัวแปรเดิม X เราสังเกตว่าแต่ละค่าของตัวแปร Y สอดคล้องกับ 2 ค่าของตัวแปร X ดังนั้นแต่ละวิธี ในตัวแปร Y จะสร้างคำตอบ 2 5 รายการในตัวแปร X ทั้งสองสาขาสร้างคำตอบ 2 * 2 5 ดังนั้นจำนวนคำตอบทั้งหมดคือ 64 อย่างที่คุณเห็น แต่ละปัญหาในการแก้ระบบสมการต้องใช้แนวทางที่แตกต่างกัน เทคนิคทั่วไปคือการแปลงค่าที่เท่ากันเพื่อทำให้สมการง่ายขึ้น

6 เทคนิคทั่วไปคือการสร้างแผนผังการตัดสินใจ วิธีการที่ใช้นั้นชวนให้นึกถึงการสร้างตารางความจริงบางส่วนโดยมีลักษณะเฉพาะที่ไม่ได้สร้างชุดค่าตัวแปรที่เป็นไปได้ทั้งหมด แต่จะมีเฉพาะค่าที่ฟังก์ชันรับค่า (จริง) บ่อยครั้งในปัญหาที่เสนอไม่จำเป็นต้องสร้างแผนผังการตัดสินใจที่สมบูรณ์เนื่องจากในระยะเริ่มแรกมีความเป็นไปได้ที่จะสร้างรูปแบบของการปรากฏตัวของสาขาใหม่ในแต่ละระดับที่ตามมาดังที่ได้กระทำไปแล้วเช่นในปัญหา .

Putilov Viktor Vasilievich MAOU Secondary School 46 ระบบสมการเชิงตรรกะ สารบัญ หมายเหตุเกี่ยวกับการแทนที่ตัวแปร.... ปัญหาที่มีนัยหรือสัญลักษณ์ที่เทียบเท่า....2 การมีอยู่ของเงื่อนไขเพิ่มเติม...6

การแก้ระบบสมการเชิงตรรกะ สมการนี้มีคำตอบกี่ข้อ A BB C C D = 0 จำนวนชุดของตัวแปรคือ = คุณสามารถสร้างตารางความจริงและตรวจสอบว่ามีกี่ชุดที่ตรงกัน

การสร้างและวิเคราะห์ตารางความจริงของนิพจน์เชิงตรรกะ Unified State Exam 2015 2 (ระดับพื้นฐาน เวลา 3 นาที) ตัวอย่าง ป-13 แต่ละนิพจน์บูลีน A และ B ขึ้นอยู่กับชุดตัวแปร 5 ตัวเดียวกัน

N B Rogov วิธีการเรียนรู้การแก้งาน B15 ของการสอบ Unified State ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ (ระบบสมการเชิงตรรกะ) ใน 180+ นาที วัสดุสำหรับชั้นเรียน ส่วนออนไลน์: http://basicschoolru/?page=eam_info_b15 บทนำทางทฤษฎี:

หัวข้อ B4: การแปลงนิพจน์เชิงตรรกะ เกี่ยวกับสัญลักษณ์ น่าเสียดายที่สัญลักษณ์สำหรับการดำเนินการเชิงตรรกะ AND, OR และไม่ได้รับการยอมรับในตรรกะทางคณิตศาสตร์ "ร้ายแรง" (,) นั้นไม่สะดวกและไม่ชัดเจนตามสัญชาตญาณ

คณิตศาสตร์และการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ UDC 004.023 Semenov Sergey Maksimovich Vladivostok State University of Economics and Service Russia วลาดิวอสต็อก เกี่ยวกับวิธีหนึ่งในการแก้ปัญหาระบบลอจิคัล

B4 (ระดับสูง เวลา 1 นาที) หัวข้อ: การแปลงนิพจน์เชิงตรรกะ เกี่ยวกับสัญลักษณ์ น่าเสียดายที่สัญลักษณ์สำหรับการดำเนินการเชิงตรรกะ AND, OR และ NOT ได้รับการยอมรับในตรรกะทางคณิตศาสตร์ "ร้ายแรง" (,)

B0 (ระดับสูง เวลา 0 นาที) หัวข้อ: การแปลงนิพจน์เชิงตรรกะ เกี่ยวกับสัญลักษณ์ น่าเสียดายที่สัญลักษณ์สำหรับการดำเนินการเชิงตรรกะ AND, OR และ NOT ได้รับการยอมรับในตรรกะทางคณิตศาสตร์ "ร้ายแรง" (,)

19022017 การดำเนินการบิตในปัญหาของการสอบ KIM Unified State ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ส่วนที่ II KYu Polyakov แพทย์สาขาวิทยาศาสตร์เทคนิคครูสอนวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ GBOU Secondary School 163, St. Petersburg บทความนี้กล่าวถึงปัญหาประเภทต่อไปนี้เป็นครั้งแรก

งานอิสระในหัวข้อ “วิธีการระบุฟังก์ชันเชิงตรรกะ” 1. คำนวณค่าของฟังก์ชัน F(x, y, z) = บนชุดของตัวแปร (1, 1, 0) 3. หาความเท่าเทียมกันของฟังก์ชัน F(x, y, z) = และ G(x,

ตรรกะเป็นศาสตร์ที่ศึกษาวิธีการสร้างความจริงหรือเท็จของข้อความบางข้อความบนพื้นฐานของความจริงหรือเท็จของข้อความอื่นๆ คำกล่าว (คำพิพากษา) คือประโยคบางประโยคที่

B ระดับสูง เวลา 0 นาที) K. Polyakov, 009-0 หัวข้อ: การเปลี่ยนแปลงนิพจน์เชิงตรรกะ เกี่ยวกับสัญลักษณ์ น่าเสียดายที่สัญลักษณ์สำหรับการดำเนินการเชิงตรรกะ AND, OR และ NOT ได้รับการยอมรับในทางคณิตศาสตร์ที่ "จริงจัง"

ปัญหาที่ 1: ให้ส่วนหนึ่งของตารางความจริงของนิพจน์ F: F เป็นนิพจน์ใดได้บ้าง X Y Z F 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1) X /\ Y /\ Z 2) X \/ Y \/ Z 3) X \/ Y \/ Z 4) X /\ Y /\ Z พิจารณา การแสดงออกครั้งแรก

ฟังก์ชันของพีชคณิตเชิงตรรกะ (ต่อ) สูตรพบจำนวนฟังก์ชันบูลีนของตัวแปร n ตัว: P2 (n) = 2 2n ฟังก์ชันลอจิคัลของตัวแปรสองตัว 6 ฟังก์ชันต่อไปนี้มักถูกใช้บ่อยที่สุด: f (x,

การแก้ปัญหาในตรรกะสองค่า F.G. ปัญหา Korablev 1. สำหรับฟังก์ชัน f(x, y, z) = ((x y) (x z)) (z x) ให้ค้นหาตัวแปรที่จำเป็นและตัวแปรสมมติ ดำเนินการกำจัดตัวแปรสมมติ สารละลาย.

051216 การดำเนินการบิตในปัญหาของการสอบ KIM Unified State ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ส่วนที่ 2 KYu Polyakov แพทย์สาขาวิทยาศาสตร์เทคนิค ครูสอนวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ GBOU Secondary School 163, St. Petersburg บทความนี้จะกล่าวถึงปัญหาประเภทต่อไปนี้เป็นครั้งแรก

Mironchik E.A. ครูสอนวิทยาการคอมพิวเตอร์ Novokuznetsk การแก้ปัญหางาน Unified State Exam-18 ด้วยการดำเนินการบิต วิธีการที่อธิบายไว้แสดงให้เห็นถึงวิธีการแก้ปัญหาโดยอิงตามการเปลี่ยนที่เหมือนกัน เช่น = "ทำงาน"

หัวข้อ: แนวคิดพื้นฐานของตรรกะทางคณิตศาสตร์ คำถามตัวอย่างเกี่ยวกับสัญลักษณ์ น่าเสียดายที่สัญลักษณ์สำหรับการดำเนินการเชิงตรรกะ AND, OR และ NOT ที่นำมาใช้ในตรรกะทางคณิตศาสตร์ "ร้ายแรง" (,) นั้นไม่สะดวกและใช้งานง่าย

ส่วนที่ 1 1. ระบุว่านิพจน์เชิงตรรกะใดเทียบเท่ากับนิพจน์ A /\ (B \/ C) 1) A \/ B \/ C 2) A /\ B /\ C 3) A /\ B /\ C 4) A /\ B /\ C วิธีแก้ไข: ใช้สูตรของเดอมอร์แกน (B \/ C) = B /\ C และ

กลินกา เอ็น.วี. สัญกรณ์ที่ใช้ การคูณแบบลบ (การรวมกัน) การบวก (การแยกทาง) ความเท่าเทียมกัน ตัวอย่างปัญหาก่อนปีการศึกษา 2553 สมการมีวิธีแก้ต่างกันกี่ข้อ ((K

การดำเนินการบิตในปัญหา KIM ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ ประเภทของปัญหา การสัมมนาทางเว็บนี้กล่าวถึงปัญหาประเภทต่อไปนี้ (ปัญหาเหล่านี้ปรากฏครั้งแรกใน KIM ที่ Unified State Exam ปี 2558): แนะนำนิพจน์ M & K ซึ่งแสดงถึง

งานภาคปฏิบัติ 6 การแก้ปัญหาเชิงตรรกะโดยใช้กฎของพีชคณิตเชิงตรรกะเป้าหมายของงาน: เสริมสร้างทักษะในการแปลงนิพจน์เชิงตรรกะโดยใช้กฎของพีชคณิตเชิงตรรกะคำนวณ

A10 (ระดับพื้นฐาน เวลา 1 นาที) หัวข้อ: การแปลงนิพจน์เชิงตรรกะ สูตรเดอมอร์แกน เกี่ยวกับสัญลักษณ์ น่าเสียดายที่สัญลักษณ์สำหรับการดำเนินการเชิงตรรกะ AND, OR และ NOT ได้รับการยอมรับในทางคณิตศาสตร์ที่ "จริงจัง"

Gurskaya K.A. , Ivin V.V. , Semenov S.M. การแก้ปัญหาตรรกะทางคณิตศาสตร์ในการสอบ Unified State ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ 1 UDC 004.9 Gurskaya K.A., Ivin V.V., Semenov S.M. หนังสือเรียน “การแก้ปัญหาตรรกะทางคณิตศาสตร์ในการสอบ Unified State”

สารบัญ คำนำ............................................ 3 บทที่ 1 ตรรกะทางคณิตศาสตร์...... ........ .... 4 1. พีชคณิตเชิงประพจน์.................. 4 2. พีชคณิตแบบบูล.......... ........ .... 12 3. แคลคูลัส

การบรรยายครั้งที่ 5 การดำเนินการเชิงตรรกะในวิทยาศาสตร์สารสนเทศ 1. ตรรกะทางคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์ 2. นิพจน์เชิงตรรกะและการดำเนินการเชิงตรรกะ 3. การสร้างตารางความจริงและฟังก์ชันเชิงตรรกะ 4. กฎของตรรกะและกฎเกณฑ์

B5 ระดับสูง เวลา 0 นาที) หัวข้อ: การแปลงนิพจน์เชิงตรรกะ เกี่ยวกับสัญลักษณ์ น่าเสียดายที่สัญลักษณ์สำหรับการดำเนินการเชิงตรรกะ AND, OR และไม่ได้รับการยอมรับในตรรกะทางคณิตศาสตร์ "ร้ายแรง" นั้นไม่สะดวก

พีชคณิตลอจิก พีชคณิตลอจิกเป็นทฤษฎีตรรกะที่เป็นทางการ ซึ่งเป็นสาขาหนึ่งของตรรกศาสตร์ทางคณิตศาสตร์ที่พัฒนาขึ้นในศตวรรษที่ 19 โดยจอร์จ บูล นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ พีชคณิตของตรรกะใช้วิธีการพีชคณิต

2 (ระดับพื้นฐาน เวลานาที) หัวข้อ: การสร้างและการวิเคราะห์ตารางความจริงของนิพจน์เชิงตรรกะ เกี่ยวกับสัญลักษณ์ น่าเสียดายที่สัญลักษณ์สำหรับการดำเนินการเชิงตรรกะ AND, OR และ NOT ได้รับการยอมรับในทางคณิตศาสตร์ที่ "จริงจัง"

A8 (ระดับพื้นฐาน เวลา 1 นาที) หัวข้อ: การแปลงนิพจน์เชิงตรรกะ สูตรเดอมอร์แกน เกี่ยวกับสัญลักษณ์ น่าเสียดายที่สัญลักษณ์สำหรับการดำเนินการเชิงตรรกะ AND, OR และ NOT ได้รับการยอมรับในทางคณิตศาสตร์ที่ "จริงจัง"

B15 ระบุค่าของตัวแปร K, L, M, N ซึ่งนิพจน์เชิงตรรกะ (KM) (L K) N เป็นเท็จ เขียนคำตอบของคุณเป็นสตริงสี่อักขระ: ค่าของตัวแปร K, L, M และ N (ตามลำดับนั้น)

พื้นฐานของตรรกะ การดำเนินการเชิงตรรกะและตารางความจริง พื้นฐานของตรรกะ การดำเนินการเชิงตรรกะและตารางความจริง หน้านี้จะอภิปรายการดำเนินการเชิงตรรกะ 6 รายการ ได้แก่ การเชื่อม การแตกแยก การผกผัน

เอกลักษณ์ของพีชคณิตแบบบูล งานหลักของตรรกะทางคณิตศาสตร์คือการกำหนดความหมายของข้อความที่ซับซ้อนโดยยึดตามความเท็จหรือความจริงของข้อความง่ายๆ การดำเนินการเชิงตรรกะในพีชคณิตเชิงประพจน์

สถาบันการศึกษางบประมาณเทศบาลเมืองอาบาคาน "โรงเรียนมัธยม 11" การพัฒนาระเบียบวิธีในหัวข้อ การแก้ปัญหางานประเภท 18 การสอบ Unified State ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ Atyushkina Marina Valerievna

หัวข้อ 4. รากฐานเชิงตรรกะของคอมพิวเตอร์ 1. ข้อมูลพื้นฐานจากพีชคณิตลอจิก... 1 2. กฎของพีชคณิตลอจิก... 4 3. แนวคิดของการย่อเล็กสุดของฟังก์ชันลอจิก... 6 4. การตีความทางเทคนิคของฟังก์ชันลอจิก...

หัวข้อที่ 9 พื้นฐานทางตรรกะของคอมพิวเตอร์ 1. ลอจิก ข้อมูลที่ประมวลผลในคอมพิวเตอร์จะแสดงโดยใช้ปริมาณทางกายภาพที่สามารถรับสถานะเสถียรได้เพียงสองสถานะเท่านั้น และเรียกว่า "ตัวแปรไบนารี่"

ความไม่เท่าเทียมกันแบบไม่มีเหตุผล ความไม่เท่าเทียมกันซึ่งมีตัวแปรอยู่ใต้เครื่องหมายรากเรียกว่าไม่มีเหตุผล วิธีการหลักในการแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันคือวิธีการลดค่าดั้งเดิม

การแปลง 26 ครั้ง สร้างห่วงโซ่การให้เหตุผลที่ถูกต้อง และทำข้อผิดพลาดทางคณิตศาสตร์ในการกระทำครั้งล่าสุด โปรดทราบว่าเมื่อแก้ไขงานนี้ จะมีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ถึงจำนวนเดียวเท่านั้น

การแข่งขันระดับภูมิภาคของงานด้านการศึกษาการวิจัยและการออกแบบของนักเรียน "คำถามประยุกต์ของคณิตศาสตร์" พีชคณิตพีชคณิตของตรรกะ Alena Sergeevna Semusheva สถาบันการศึกษาเทศบาล "สถานศึกษา" ระดับการใช้งาน บอร์โควา โอลกา วลาดิเมียร์รอฟนา

K. Polyakov, 009-0 B5 ระดับสูง, เวลา 0 นาที) หัวข้อ: การเปลี่ยนแปลงนิพจน์เชิงตรรกะ เกี่ยวกับสัญลักษณ์ น่าเสียดายที่สัญลักษณ์สำหรับการดำเนินการเชิงตรรกะ AND, OR และ NOT ได้รับการยอมรับในทางคณิตศาสตร์ที่ "จริงจัง"

บทเรียนภาคปฏิบัติ 1 สมการเชิงเส้นของลำดับแรก สมการเบอร์นูลลี สมการในผลต่างรวม สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นของลำดับแรกคือสมการ + p(= q(If

มหาวิทยาลัยเทคนิคแห่งรัฐมอสโกตั้งชื่อตาม N.E. บาวแมน คณะวิทยาศาสตร์พื้นฐาน ภาควิชาคณิตศาสตร์แบบจำลอง อ.เอ็น. ทุนแดชแมนน์

A9 (ระดับพื้นฐาน เวลา 2 นาที) หัวข้อ การสร้างตารางความจริงของนิพจน์เชิงตรรกะ เกี่ยวกับสัญลักษณ์ น่าเสียดายที่สัญลักษณ์สำหรับการดำเนินการเชิงตรรกะ AND, OR และ NOT ได้รับการยอมรับในทางคณิตศาสตร์ที่ "จริงจัง"

Mironchik E.A., MB NOU "Lyceum", Novokuznetsk วิธีการแสดงการมอบหมาย ระบบมีคำตอบได้กี่ข้อ: สมการทั้งหมดที่รวมอยู่ในระบบนั้นเป็นสมการประเภทเดียวกัน และแต่ละสมการจะมีตัวแปรสามตัว รู้

หน่วยงานกลางเพื่อการศึกษา Ural State Economic University Yu. B. Melnikov Boolean และฟังก์ชั่นเชิงตรรกะของตำราเรียนอิเล็กทรอนิกส์ที่มาพร้อมกับอีเมลบรรยาย: melnikov@k66.ru,

E.V.Prosolupov 42. พีชคณิตแบบบูล ฟังก์ชันพีชคณิตลอจิก 1 ฟังก์ชันบูลีน เราจะพิจารณาฟังก์ชันบูลีน - ฟังก์ชันที่อาร์กิวเมนต์และค่าใช้ค่าจริงและเท็จ ความจริงและความเท็จจะเป็น

หน่วยงานกลางเพื่อการศึกษา Ural State Economic University Yu. B. Melnikov Boolean และฟังก์ชั่นเชิงตรรกะของตำราเรียนอิเล็กทรอนิกส์ที่มาพร้อมกับการบรรยาย Ed. ครั้งที่ 3 สาธุคุณ

กระทรวงศึกษาธิการและวิทยาศาสตร์ของสถาบันการศึกษาอิสระของรัฐ RF แห่งการศึกษาวิชาชีพชั้นสูง "การวิจัยแห่งชาติ TOMSK POLYTECHNIC UNIVERSITY"

งานภาคปฏิบัติ 1 การดำเนินการเชิงตรรกะ ความเท่าเทียมกันของสูตร เป้าหมายของงาน: เรียนรู้การสร้างตารางความจริงของประโยคเชิงตรรกะและแปลงสูตรโดยใช้ความเท่าเทียมกันพื้นฐาน สารบัญ

พวกเขาบอกว่าเมื่ออริสโตเติลใช้ตรรกะได้ เขาก็เฉลิมฉลองด้วยงานเลี้ยงและสั่งฆ่าแกะ 40 ตัว ตั้งแต่นั้นมา แกะก็ไม่ชอบตรรกะ แนวคิดพื้นฐานของพีชคณิตตรรกศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 10 ปีการศึกษา 2560-2561

สมการเชิงอนุพันธ์ลำดับที่หนึ่งที่แก้ไขโดยคำนึงถึงทฤษฎีบทอนุพันธ์ของการดำรงอยู่และความเป็นเอกลักษณ์ของการแก้ปัญหา ในกรณีทั่วไป สมการเชิงอนุพันธ์ลำดับที่หนึ่งจะมีรูปแบบ F ()

การบรรยายครั้งที่ 2 รูปแบบปกติที่เชื่อมต่อกัน Implicenta, implicenta อย่างง่ายของฟังก์ชัน ลด CNF ของฟังก์ชันพีชคณิตเชิงตรรกะ วิธีการสร้าง CNF แบบย่อ อาจารย์ Selezneva Svetlana Nikolaevna selezn@cs.msu.ru

ตรรกะของงบ ข้อความ ข้อความคือประโยคประกาศ ซึ่งเนื้อหาสามารถประเมินได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ แยกแยะความแตกต่างระหว่าง: ข้อความที่เป็นจริงอย่างแน่นอนอย่างแน่นอน

แชร์ มหาวิทยาลัยคาร์คอฟแห่งชาติกลศาสตร์และคณิตศาสตร์ คณะคณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง บันทึกการบรรยาย สารบัญ 1. พีชคณิตและตรรกะเชิงประพจน์ 1.1 คำสั่งและการดำเนินการเชิงตรรกะ...

กฎแห่งตรรกะพีชคณิต น่าสนใจ! คณิตศาสตร์และกฎของเดอมอร์แกน คุณจะเขียนทางคณิตศาสตร์ว่าจุด x อยู่ในเซกเมนต์ได้อย่างไร? สามารถทำได้ดังนี้: 2 x 5 ซึ่งหมายความว่าเราต้องทำในเวลาเดียวกัน

ตรรกะทางคณิตศาสตร์และทฤษฎีของอัลกอริทึม Pervukhin Mikhail Aleksandrovich ผลเชิงตรรกะใน AB พวกเขาบอกว่าสูตร ψ x 1, x n AB เป็นผลสืบเนื่องเชิงตรรกะของสูตร φ 1 (x 1, x n), φ m x 1,

มหาวิทยาลัยเทคนิคแห่งรัฐมอสโกตั้งชื่อตาม N.E. บาวแมน คณะวิทยาศาสตร์พื้นฐาน ภาควิชาคณิตศาสตร์แบบจำลอง อ.เอ็น. คาเซียโตวิคอฟ

บทบรรยายที่ 21 วงเล็บปัวซอง ทฤษฎีบทจาโคบี-ปัวซง การแปลงรูปแบบมาตรฐาน 1. วงเล็บปัวซอง ในการบรรยายครั้งล่าสุด ได้มีการแนะนำแนวคิดของวงเล็บลากรองจ์ นิพจน์นี้ประกอบด้วยอนุพันธ์บางส่วน

ใช้งาน 8 (“ ความรู้เกี่ยวกับแนวคิดพื้นฐานและกฎของตรรกะทางคณิตศาสตร์”) กฎของพีชคณิตเชิงตรรกะ X = X X /\ Y = Y /\ X X \/ Y = Y \/ X (X /\ Z) \/ (Y / \ Z )=(X \/ Y) /\ Z A\/ = A A/\ = A A/\ = กฎแห่งพีชคณิต

บทที่ 6 รูปแบบที่เป็นทางการของวงเล็บปัวซองในกลศาสตร์คลาสสิก 61 วงเล็บปัวซอง วงเล็บปัวซอง ให้ปริมาณไดนามิกสองค่า ฟังก์ชันสองฟังก์ชันของตัวแปรมาตรฐานและเวลา t: (และ (วงเล็บปัวซอง)

งานในห้องปฏิบัติการ อัลกอริทึม BERLEKAMP-MESSIE สำหรับการค้นหาค่าสัมประสิทธิ์ผลตอบรับของเครื่องกำเนิดลำดับแบบสุ่มเสมือน ลองพิจารณาว่าเราจะคืนค่าพหุนามที่กำหนดผลป้อนกลับได้อย่างไร

เคยู โปลยาคอฟ, M.A. ระบบสมการ Roitberg ของสมการตรรกะในปัญหาการสอบ Unified State ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ K.Yu. โปลยาคอฟ, M.A. Roitberg, 0 http://kpolkov.sp.ru K.Yu. โปลยาคอฟ, M.A. Roitberg, 0 http://kpolkov.sp.ru การผลิต

การดำเนินการบิตในปัญหาของ KIM Unified State Examination ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ K.Yu. Polyakov, Doctor of Technical Sciences, อาจารย์วิทยาการคอมพิวเตอร์ GBOU Secondary School 163, St. Petersburg บทความนี้จะกล่าวถึงปัญหาประเภทต่อไปนี้ (ปัญหาเหล่านี้ปรากฏครั้งแรก

กระทรวงศึกษาธิการของสหพันธรัฐรัสเซีย Don State Technical University ภาควิชาปัญหาคณิตศาสตร์ขั้นสูงในคณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง Rostov-on-Don 2001 UDC 517 เรียบเรียงโดย: Baranov

พวกเรายังคงศึกษาหัวข้อใหญ่ของลอการิทึมต่อไป วันนี้เราจะมาดูวิธีการแก้สมการต่างๆ ที่มีลอการิทึม สมการลอการิทึมเป็นสมการเช่นนี้

A3 (ระดับพื้นฐาน เวลา 2 นาที) หัวข้อ การสร้างตารางความจริงของนิพจน์เชิงตรรกะ เกี่ยวกับสัญลักษณ์ น่าเสียดายที่สัญลักษณ์สำหรับการดำเนินการเชิงตรรกะ AND, OR และ NOT ได้รับการยอมรับในทางคณิตศาสตร์ที่ "จริงจัง"

ระยะเวลาดำเนินการ 4 ชม. งานห้องปฏิบัติการ 2 พีชคณิตแห่งลอจิก วัตถุประสงค์ของงาน เพื่อศึกษาพื้นฐานพีชคณิตแห่งตรรกศาสตร์ วัตถุประสงค์ของงานในห้องปฏิบัติการ จากการเรียนจบบทเรียน นักเรียนจะต้อง: 1) รู้: คำจำกัดความ

อสมการ C C การเตรียมสอบ Unified State 0 (สื่อการสอนสำหรับครู 8040) Prokofiev AA aaprokof@yanderu วิธีการแก้ปัญหาขั้นพื้นฐาน: ปัญหา C การแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันตามช่วงเวลา ลดความซับซ้อนของความไม่เท่าเทียมกันและการลดลง

ภาคผนวก 1 กลุ่ม วงแหวน สนาม สำหรับการเข้ารหัส พีชคณิตเป็นหนึ่งในเครื่องมือหลักในการวิจัยเชิงทฤษฎีและการสร้างการแปลงการเข้ารหัสเชิงปฏิบัติ ดังนั้นในกรณีนี้

การแก้สมการ 1. ไปที่รูปแบบการเขียนสมการนำหน้าโดยแทนที่สัญลักษณ์ของการปฏิเสธด้วย 2. สร้างชื่อตารางความจริงแบบพิเศษ 3. กรอกข้อมูลในแถวของตารางความจริงสำหรับผลรวมทั้งหมดของ A และ B แทนที่ 0 หรือ 1 แทน X 4. สร้างตารางความจริงสำหรับ X = F (A,B) 5. ใช้ตารางความจริงกำหนดประเภทของฟังก์ชัน X หากจำเป็น โดยใช้วิธีสร้าง SCNF และ SDNF ซึ่งจะกล่าวถึงด้านล่าง

การสร้างตารางความจริงในรูปแบบพิเศษ ฌ((A+B)·(X A·B))=ฌ(B+ฌ(X A))

ตารางความจริง X=F(A, B) ABX สอดคล้องกับการปฏิเสธความหมาย B ในคำตอบ A:

วงจรผสมของอุปกรณ์ลอจิคัล องค์ประกอบพื้นฐาน (GOST): 1 AB Disjunction AB Equivalence & AB Conjunction M2 AB XOR

วงจรผสมของอุปกรณ์ลอจิก องค์ประกอบพื้นฐาน (GOST): 1 AB Implication & AB Schaeffer element & AB Coimplication 1 AB Webb element

ตัวอย่างวงจร F 1 & 1 & & 1M2 B A

การแก้วงจร 1 ตัวเลือก - การแปลงวงจรให้เป็นนิพจน์เชิงตรรกะที่ซับซ้อน จากนั้นทำให้ง่ายขึ้นตามกฎของตรรกะ ตัวเลือกที่ 2 - การสร้างตารางความจริง จากนั้นหากจำเป็น ให้สร้างผ่าน SKNF หรือ SDNF (ดูด้านล่าง) ลองพิจารณาตัวเลือกที่สองเนื่องจากง่ายกว่าและเข้าใจง่ายกว่า

การสร้างตารางความจริง AB A + B + · BB · A + ABA + · ·

ตารางความจริง F(A, B) ABX สอดคล้องกับการปฏิเสธความหมาย B ในคำตอบ A:

SDNF และ SKNF (คำจำกัดความ) การรวมระดับประถมศึกษาคือการรวมกันของตัวแปรหลายตัวที่มีหรือไม่มีการปฏิเสธ และในบรรดาตัวแปรนั้นอาจมีการแยกส่วนที่เหมือนกัน การแยกส่วนเบื้องต้นเรียกว่าการแยกส่วนของตัวแปรหลายตัว โดยมีหรือไม่มีการปฏิเสธ และ ในบรรดาตัวแปรต่างๆ อาจมีตัวแปรที่เหมือนกันก็ได้ การแยกจากกันของคำสันธานพื้นฐาน เรียกมันว่ารูปแบบปกติที่แยกจากกัน (DNF)

SDNF และ SCNF (คำจำกัดความ) รูปแบบปกติที่แยกส่วนอย่างสมบูรณ์ (PDNF) เรียกว่า DNF ซึ่งไม่มีคำเชื่อมพื้นฐานที่เหมือนกัน และคำสันธานทั้งหมดประกอบด้วยชุดตัวแปรชุดเดียวกัน โดยแต่ละตัวแปรจะปรากฏเพียงครั้งเดียว (อาจมีการปฏิเสธ) รูปแบบปกติที่เชื่อมต่อกันอย่างสมบูรณ์แบบ (PCNF) คือ CNF ซึ่งไม่มีการแยกจากกันเบื้องต้นที่เหมือนกัน และการแยกจากกันทั้งหมดประกอบด้วยชุดตัวแปรชุดเดียวกัน ซึ่งแต่ละตัวแปรจะปรากฏเพียงครั้งเดียว (อาจมีการปฏิเสธ)

อัลกอริทึมในการรับ SDNF จากตารางความจริง 1. ทำเครื่องหมายแถวของตารางความจริงในคอลัมน์สุดท้ายซึ่งมี 1 2. เขียนสำหรับแต่ละแถวที่ทำเครื่องหมายไว้เพื่อรวมตัวแปรทั้งหมดดังนี้: ถ้าค่าของตัวแปรใน แถวที่กำหนดคือ 1 จากนั้นรวมตัวแปรนี้เข้าไว้ด้วยกัน หากเท่ากับ 0 แสดงว่าเป็นการปฏิเสธ 3. เชื่อมโยงคำสันธานผลลัพธ์ทั้งหมดเข้ากับการแยกทาง อัลกอริทึมในการรับ SCNF จากตารางความจริง 1. ทำเครื่องหมายแถวของตารางความจริงในคอลัมน์สุดท้ายซึ่งมี 0 2. เขียนการแยกตัวของตัวแปรทั้งหมดสำหรับแต่ละแถวที่ทำเครื่องหมายไว้ดังนี้: ถ้าค่าของตัวแปรใน แถวที่กำหนดคือ 0 จากนั้นรวมตัวแปรนี้เข้าไว้ด้วยกัน หากเท่ากับ 1 แสดงว่าเป็นการปฏิเสธ 3. เชื่อมโยงการแยกส่วนที่เกิดขึ้นทั้งหมดเข้าด้วยกัน

ตัวอย่างการสร้าง SKNF XY F(X,Y) ทำเครื่องหมายศูนย์ 2. จุดแยก: X + Y 3. จุดเชื่อมต่อ: (X + Y) · (X + Y)