ความไม่เท่าเทียมกันเป็นบันทึกที่ตัวเลข ตัวแปร หรือนิพจน์เชื่อมต่อกันด้วยเครื่องหมาย<, >, หรือ . กล่าวคือ ความไม่เท่าเทียมกันสามารถเรียกได้ว่าเป็นการเปรียบเทียบตัวเลข ตัวแปร หรือนิพจน์ ป้าย < , > , ⩽ และ ⩾ เรียกว่า สัญญาณความไม่เท่าเทียมกัน.
ประเภทของความไม่เท่าเทียมกันและวิธีการอ่าน:
ดังที่คุณเห็นจากตัวอย่าง ความไม่เท่าเทียมกันทั้งหมดประกอบด้วยสองส่วน: ซ้ายและขวา ซึ่งเชื่อมต่อกันด้วยหนึ่งในเครื่องหมายอสมการ ขึ้นอยู่กับสัญญาณที่เชื่อมต่อส่วนต่าง ๆ ของความไม่เท่าเทียมกันพวกเขาจะแบ่งออกเป็นเข้มงวดและไม่เข้มงวด
ความไม่เท่าเทียมกันอย่างเข้มงวด- ความไม่เท่าเทียมกันที่ส่วนต่างๆเชื่อมต่อกันด้วยเครื่องหมาย< или >. ความไม่เท่าเทียมกันหละหลวม- ความไม่เท่าเทียมกันในส่วนที่เชื่อมต่อกันด้วยเครื่องหมายหรือ
พิจารณากฎพื้นฐานของการเปรียบเทียบในพีชคณิต:
- จำนวนบวกใด ๆ ที่มากกว่าศูนย์
- จำนวนลบใด ๆ น้อยกว่าศูนย์
- จากจำนวนลบสองจำนวน ตัวเลขที่มีค่ามากกว่าคือค่าสัมบูรณ์ที่ต่ำกว่า ตัวอย่างเช่น -1> -7
- NSและ NSเชิงบวก:
NS - NS > 0,
ที่ NSมากกว่า NS (NS > NS).
- ถ้าผลต่างระหว่างเลขสองตัวไม่เท่ากัน NSและ NSเชิงลบ:
NS - NS < 0,
ที่ NSเล็กกว่า NS (NS < NS).
- หากตัวเลขมากกว่าศูนย์ แสดงว่าเป็นค่าบวก:
NS> 0 ดังนั้น NSเป็นจำนวนบวก
- หากตัวเลขน้อยกว่าศูนย์ แสดงว่าเป็นค่าลบ:
NS < 0, значит NS- จำนวนลบ
ความไม่เท่าเทียมกันที่เท่าเทียมกัน- ความไม่เท่าเทียมกันที่เกิดจากความไม่เท่าเทียมกันอื่น ๆ ตัวอย่างเช่น if NSเล็กกว่า NS, แล้ว NSมากกว่า NS:
NS < NSและ NS > NS- ความไม่เท่าเทียมกันที่เท่าเทียมกัน
คุณสมบัติของอสมการ
- หากคุณบวกเลขเดียวกันทั้งสองข้างของอสมการหรือลบเลขเดียวกันออกจากทั้งสองข้าง คุณจะได้อสมการที่เท่ากัน นั่นคือ
ถ้า NS > NS, แล้ว NS + ค > NS + ค และ NS - ค > NS - ค
จากนี้ไปจึงเป็นไปได้ที่จะถ่ายโอนเงื่อนไขของความไม่เท่าเทียมกันจากส่วนหนึ่งไปยังอีกส่วนหนึ่งด้วยเครื่องหมายตรงข้าม เช่น การบวกอสมการทั้งสองข้าง NS - NS > ค - NS บน NS, เราได้รับ:
NS - NS > ค - NS
NS - NS + NS > ค - NS + NS
NS - NS + NS > ค
- หากทั้งสองข้างของอสมการคูณหรือหารด้วยจำนวนบวกเดียวกัน เราก็ได้อสมการที่เท่ากัน นั่นคือ
- หากทั้งสองข้างของอสมการคูณหรือหารด้วยจำนวนลบเดียวกัน ความไม่เท่าเทียมกันจะอยู่ตรงข้ามกับค่าที่กำหนด นั่นคือ ดังนั้นเมื่อคูณหรือหารทั้งสองข้างของอสมการด้วยจำนวนลบ เครื่องหมายของอสมการ ต้องเปลี่ยนเป็นตรงกันข้าม
คุณสมบัตินี้สามารถใช้เพื่อเปลี่ยนเครื่องหมายของสมาชิกทั้งหมดของอสมการได้โดยการคูณทั้งสองข้างด้วย -1 และกลับเครื่องหมายของอสมการ:
-NS + NS > -ค
(-NS + NS) · -1< (-ค) · -1
NS - NS < ค
ความไม่เท่าเทียมกัน -NS + NS > -ค เท่ากับความไม่เท่าเทียมกัน NS - NS < ค
ความเป็นส่วนตัวของคุณมีความสำคัญต่อเรา ด้วยเหตุผลนี้ เราจึงได้พัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายวิธีที่เราใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดอ่านนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใดๆ
การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล
ข้อมูลส่วนบุคคลหมายถึงข้อมูลที่สามารถใช้ระบุตัวบุคคลหรือติดต่อเขาได้
คุณอาจถูกขอให้ให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเมื่อใดก็ได้เมื่อคุณติดต่อเรา
ด้านล่างนี้คือตัวอย่างบางส่วนของประเภทของข้อมูลส่วนบุคคลที่เราอาจรวบรวมและวิธีที่เราอาจใช้ข้อมูลดังกล่าว
ข้อมูลส่วนบุคคลใดที่เรารวบรวม:
- เมื่อคุณส่งคำขอบนเว็บไซต์ เราอาจรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ รวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่อีเมล ฯลฯ
เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:
- ข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมช่วยให้เราติดต่อคุณและรายงานข้อเสนอ โปรโมชั่น และกิจกรรมอื่น ๆ และกิจกรรมที่จะเกิดขึ้นได้
- ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งการแจ้งเตือนและข้อความที่สำคัญ
- เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น การตรวจสอบ การวิเคราะห์ข้อมูล และการวิจัยต่างๆ เพื่อปรับปรุงบริการที่เราให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเราแก่คุณ
- หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การแข่งขัน หรือกิจกรรมส่งเสริมการขายที่คล้ายคลึงกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้มาเพื่อจัดการโปรแกรมเหล่านั้น
การเปิดเผยข้อมูลแก่บุคคลภายนอก
เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณไปยังบุคคลที่สาม
ข้อยกเว้น:
- หากจำเป็น - ตามกฎหมาย คำสั่งศาล ในกระบวนการพิจารณาคดี และ / หรือตามคำขอสาธารณะหรือคำขอจากหน่วยงานของรัฐในอาณาเขตของสหพันธรัฐรัสเซีย - เพื่อเปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ เราอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณหากเราพิจารณาแล้วว่าการเปิดเผยดังกล่าวจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือเหตุผลที่สำคัญทางสังคมอื่นๆ
- ในกรณีของการปรับโครงสร้างองค์กร การควบรวมกิจการ หรือการขาย เราอาจถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังบุคคลภายนอกที่เหมาะสม - ผู้สืบทอดทางกฎหมาย
การปกป้องข้อมูลส่วนบุคคล
เราใช้มาตรการป้องกัน - รวมทั้งการบริหาร ทางเทคนิค และทางกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญหาย การโจรกรรม และการละเมิด ตลอดจนจากการเข้าถึง การเปิดเผย การเปลี่ยนแปลง และการทำลายโดยไม่ได้รับอนุญาต
เคารพในความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท
เพื่อให้แน่ใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัย เราจึงนำกฎการรักษาความลับและความปลอดภัยมาสู่พนักงานของเรา และตรวจสอบการดำเนินการตามมาตรการการรักษาความลับอย่างเข้มงวด
ในบทนี้ เราจะเริ่มศึกษาความไม่เท่าเทียมกันและคุณสมบัติของอสมการ เราจะพิจารณาความไม่เท่าเทียมกันที่ง่ายที่สุด - เชิงเส้นและวิธีการแก้ปัญหาระบบและชุดของความไม่เท่าเทียมกัน
เรามักจะเปรียบเทียบวัตถุบางอย่างตามลักษณะตัวเลข เช่น สินค้าในราคา คนตามส่วนสูงหรืออายุ สมาร์ทโฟนตามเส้นทแยงมุม หรือผลการแข่งขันของทีมตามจำนวนประตูที่ทำได้ในการแข่งขัน
ความสัมพันธ์ทางชนิดหรือที่เรียกกันว่า ความไม่เท่าเทียมกัน... ท้ายที่สุดมีการเขียนไว้ว่าตัวเลขไม่เท่ากัน แต่มากหรือน้อยกว่ากัน
เพื่อเปรียบเทียบจำนวนธรรมชาติในรูปแบบทศนิยม เราได้เรียงลำดับตัวเลขดังนี้: 
และบ่อยครั้งที่พวกเขาใช้ประโยชน์จากสัญกรณ์ทศนิยม: พวกเขาเริ่มเปรียบเทียบตัวเลขจากหลักซ้ายสุดกับความคลาดเคลื่อนแรก
แต่วิธีนี้ไม่สะดวกเสมอไป
วิธีที่ง่ายที่สุดในการเปรียบเทียบจำนวนบวกคือเพราะ พวกเขาเป็นตัวแทนของปริมาณ อันที่จริง หากตัวเลขสามารถแสดงได้อย่างเท่าเทียมกันเป็นผลรวมของตัวเลขกับตัวเลขอื่น ให้ทำมากกว่านี้:.
สัญกรณ์เทียบเท่า:.
คำจำกัดความนี้สามารถขยายได้ไม่เฉพาะกับจำนวนบวกเท่านั้น แต่ยังขยายไปยังตัวเลขสองตัวใดก็ได้: 
.
ตัวเลขตัวเลขมากขึ้น (เขียนเป็นหรือ) ถ้าตัวเลขเป็นบวก . ดังนั้นหากจำนวนเป็นลบแล้ว
ตัวอย่างเช่น ลองเปรียบเทียบเศษส่วนสองส่วน: และ คุณไม่สามารถบอกได้ทันทีว่าอันไหนใหญ่กว่า ดังนั้นเราจึงหันไปหาคำจำกัดความและพิจารณาความแตกต่าง:
ได้รับจำนวนลบดังนั้น
บนแกนตัวเลข ตัวเลขที่มากกว่าจะอยู่ทางด้านขวาเสมอ ตัวเลขที่น้อยกว่า - ทางซ้าย (รูปที่ 1)
ข้าว. 1. บนแกนตัวเลข ตัวเลขที่มากกว่าจะอยู่ทางขวา ตัวเลขที่น้อยกว่าจะอยู่ทางซ้าย
เหตุใดเราจึงต้องการคำจำกัดความที่เป็นทางการเช่นนี้ ความเข้าใจของเราเป็นสิ่งหนึ่ง และเทคโนโลยีเป็นอีกสิ่งหนึ่ง หากเรากำหนดอัลกอริธึมที่เข้มงวดสำหรับการเปรียบเทียบตัวเลขก็สามารถมอบความไว้วางใจให้กับคอมพิวเตอร์ได้ นี่เป็นข้อดี - วิธีนี้ช่วยให้เราไม่ต้องดำเนินการตามปกติ แต่ก็มีเครื่องหมายลบด้วย - คอมพิวเตอร์ปฏิบัติตามอัลกอริทึมที่กำหนดทุกประการ หากคอมพิวเตอร์ได้รับมอบหมายงาน: รถไฟต้องออกจากสถานีที่ แม้ว่าคุณจะพบว่าตัวเองอยู่บนชานชาลาที่ คุณจะไม่สามารถขึ้นรถไฟขบวนนี้ได้ ดังนั้นอัลกอริธึมที่เรากำหนดให้คอมพิวเตอร์ทำการคำนวณหรือแก้ปัญหาต่างๆ จะต้องแม่นยำและเป็นทางการมากที่สุด
ในกรณีของความเท่าเทียมกัน เราสามารถดำเนินการบางอย่างกับความไม่เท่าเทียมกันและได้รับความไม่เท่าเทียมกันที่เท่าเทียมกัน
ลองมาดูที่บางส่วนของพวกเขา
1. ถ้า, แล้วสำหรับหมายเลขใด ๆ. เหล่านั้น. คุณบวกหรือลบเลขเดียวกันทั้งสองข้างของอสมการได้
เรามีภาพลักษณ์ที่ดีอยู่แล้ว - ตาชั่ง หากเครื่องชั่งตัวใดตัวหนึ่งมีน้ำหนักเกิน ไม่ว่าเราจะเพิ่ม (หรือรับ) ลงในเครื่องชั่งทั้งสองเท่าใด สถานการณ์นี้จะไม่เปลี่ยนแปลง (รูปที่ 2)
ข้าว. 2. หากตาชั่งไม่สมดุลแล้วหลังจากบวก (ลบ) จำนวนน้ำหนักเท่ากันพวกเขาจะยังคงอยู่ในตำแหน่งที่ไม่สมดุลเดียวกัน
การกระทำนี้สามารถกำหนดได้ด้วยวิธีอื่น: คุณสามารถถ่ายโอนเงื่อนไขจากส่วนหนึ่งของความไม่เท่าเทียมกันไปยังอีกส่วนหนึ่งโดยเปลี่ยนเครื่องหมายเป็นสิ่งที่ตรงกันข้าม:
2.
ถ้า, แล้วและ
สำหรับแง่บวกใด ๆ.
เหล่านั้น. อสมการทั้งสองข้างสามารถคูณหรือหารด้วยจำนวนบวกได้ และเครื่องหมายจะไม่เปลี่ยนแปลง
เพื่อให้เข้าใจคุณสมบัตินี้ คุณสามารถใช้การเปรียบเทียบอีกครั้งกับตุ้มน้ำหนักได้ ตัวอย่างเช่น หากชามด้านซ้ายมีน้ำหนักเกิน ถ้าเราเอาชามด้านซ้ายสองชามและชามด้านขวาสองอัน ความได้เปรียบจะคงอยู่อย่างแน่นอน สถานการณ์เดียวกันสำหรับ ชาม ฯลฯ. แม้ว่าเราจะเอาชามแต่ละใบไปครึ่งหนึ่ง สถานการณ์ก็จะไม่เปลี่ยนแปลงเช่นกัน (รูปที่ 3)
ข้าว. 3. หากตาชั่งไม่สมดุล หลังจากหยิบแต่ละอันขึ้นมาครึ่งหนึ่งแล้ว ก็จะยังคงอยู่ในตำแหน่งที่ไม่สมดุลเหมือนเดิม
หากคุณคูณหรือหารทั้งสองข้างของอสมการด้วยจำนวนลบ เครื่องหมายของอสมการจะเปลี่ยนเป็นตรงกันข้าม การเปรียบเทียบสำหรับการดำเนินการนี้ซับซ้อนกว่าเล็กน้อย - ไม่มีปริมาณติดลบ ความจริงที่ว่าจำนวนลบมีสิ่งที่ตรงกันข้ามจะช่วยได้ (ยิ่งโมดูลัสของตัวเลขมาก ตัวเลขก็ยิ่งน้อยลง): 
.
สำหรับตัวเลขของสัญญาณต่าง ๆ จะง่ายยิ่งขึ้น: 
... นั่นคือ คูณด้วย เราต้องเปลี่ยนเครื่องหมายอสมการให้ตรงกันข้าม
สำหรับการคูณด้วยจำนวนลบ คุณสามารถดำเนินการเทียบเท่าในสองส่วน: ขั้นแรกให้คูณด้วยจำนวนบวกตรงข้าม - ดังที่เราทราบแล้ว เครื่องหมายอสมการจะไม่เปลี่ยนแปลง:
เพิ่มเติมเกี่ยวกับการบวกและการคูณ
ในคุณสมบัติแรกเราเขียนไว้: แต่ในขณะเดียวกันเราบอกว่าคุณไม่เพียง แต่เพิ่มได้ แต่ยังลบด้วย ทำไม? เนื่องจากการลบตัวเลขเหมือนกับการบวกจำนวนตรงข้าม: 
... นั่นคือเหตุผลที่เรากำลังพูดถึงไม่เพียง แต่เกี่ยวกับการบวก แต่ยังเกี่ยวกับการลบด้วย
ในทำนองเดียวกันกับคุณสมบัติที่สอง: การหารคือการคูณด้วยส่วนกลับ: ดังนั้นในคุณสมบัติที่สอง เราไม่ได้พูดถึงการคูณด้วยตัวเลขเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการหารด้วย
3. สำหรับจำนวนบวกและ, ถ้า, แล้ว.
เรารู้จักคุณสมบัตินี้เป็นอย่างดี: หากเราแบ่งเค้กเป็นคนๆ หนึ่ง ยิ่งมากเท่าไร ทุกคนก็จะยิ่งน้อยลงเท่านั้น ตัวอย่างเช่น: ดังนั้น (แน่นอนว่าส่วนที่สี่ของเค้กน้อยกว่าส่วนที่สามของเค้กเดียวกันอย่างชัดเจน) (รูปที่ 4)
ข้าว. 4. ส่วนที่สี่ของเค้กน้อยกว่าส่วนที่สามของเค้กเดียวกัน
4. ถ้าและ, แล้ว.
เปรียบเทียบต่อไปกับตาชั่ง: ถ้าในตาชั่งบางชามด้านซ้ายมีน้ำหนักมากกว่าด้านขวาและอื่น ๆ - สถานการณ์เดียวกันเมื่อเทเนื้อหาด้านซ้ายและแยกเนื้อหาของชามด้านขวาเราจะได้ชามด้านซ้ายอีกครั้ง มีน้ำหนักเกิน (รูปที่ 5)
ข้าว. 5. หากชามด้านซ้ายของตาชั่งทั้งสองมีน้ำหนักมากกว่าชามด้านขวา เมื่อเทสิ่งที่อยู่ในชามด้านซ้ายและแยกส่วนของในชามด้านขวาแยกกัน ปรากฎว่าชามด้านซ้ายมีน้ำหนักมากกว่า
5. ในแง่บวก, ถ้าและ, แล้ว.
การเปรียบเทียบนี้ซับซ้อนกว่าเล็กน้อย แต่ก็ชัดเจนเช่นกัน ถ้าชามซ้ายหนักกว่าชามขวาและเราเอาชามซ้ายมากกว่าชามขวา เราก็จะได้ชามใบที่ใหญ่ขึ้นแน่นอน (รูปที่ 6)
ข้าว. 6. ถ้าชามซ้ายหนักกว่าชามขวา ถ้าคุณเอาชามซ้ายมากกว่าชามขวา คุณจะได้ชามที่ใหญ่ขึ้น
คุณสมบัติสองประการสุดท้ายนั้นเข้าใจได้ง่าย: การบวกหรือคูณตัวเลขที่มากขึ้นจะทำให้ได้จำนวนที่มากขึ้น
คุณสมบัติเหล่านี้ส่วนใหญ่สามารถพิสูจน์ได้อย่างจริงจังโดยใช้สัจพจน์และคำจำกัดความเกี่ยวกับพีชคณิตที่หลากหลาย แต่เราจะไม่ทำเช่นนี้ สำหรับเรา กระบวนการพิสูจน์ไม่น่าสนใจเท่ากับผลลัพธ์ที่ได้รับโดยตรง ซึ่งเราจะนำไปใช้ในทางปฏิบัติ
จนถึงตอนนี้ เราได้พูดถึงความไม่เท่าเทียมกันในการเขียนผลลัพธ์ของการเปรียบเทียบตัวเลขสองตัว หรือ แต่ความไม่เท่าเทียมกันยังสามารถใช้เพื่อบันทึกข้อมูลต่างๆ เกี่ยวกับข้อจำกัดสำหรับวัตถุหนึ่งๆ ในชีวิต เรามักใช้ข้อจำกัดดังกล่าวเพื่ออธิบาย เช่น รัสเซียเป็นผู้คนนับล้านตั้งแต่คาลินินกราดไปจนถึงวลาดีวอสตอค สามารถขนส่งในลิฟต์ได้ไม่เกินกก. และบรรจุในหีบห่อได้ไม่เกินกก. ข้อจำกัดยังสามารถใช้เพื่อจำแนกวัตถุ ตัวอย่างเช่น ขึ้นอยู่กับอายุ หมวดหมู่ต่างๆ ของประชากรมีความโดดเด่น - เด็ก วัยรุ่น เยาวชน ฯลฯ
ในตัวอย่างทั้งหมดที่พิจารณา แนวคิดทั่วไปสามารถแยกแยะได้: ค่าหนึ่งถูกจำกัดจากด้านบนหรือด้านล่าง (หรือจากทั้งสองด้านพร้อมกัน) หากเป็นความสามารถในการยกของลิฟต์ และเป็นมวลที่อนุญาตของสินค้าที่สามารถบรรจุลงในบรรจุภัณฑ์ได้ ข้อมูลที่อธิบายไว้ข้างต้นสามารถเขียนได้ดังนี้: ฯลฯ
ในตัวอย่างที่ตรวจสอบ เรามีความคลาดเคลื่อนเล็กน้อย คำว่า "ไม่มาก" หมายความว่าสามารถขนส่งกิโลกรัมในลิฟต์ได้อย่างแม่นยำและสามารถใส่กิโลกรัมลงในหีบห่อได้อย่างแน่นอน ดังนั้นจึงถูกต้องกว่าที่จะเขียนแบบนี้: หรือ โดยธรรมชาติแล้ว ไม่สะดวกที่จะเขียนแบบนี้ ดังนั้นพวกเขาจึงได้เครื่องหมายพิเศษซึ่งอ่านว่า "น้อยกว่าหรือเท่ากับ" เช่น ความไม่เท่าเทียมกันเรียกว่า ไม่เข้มงวด(ตามลำดับความไม่เท่าเทียมที่มีเครื่องหมาย - เข้มงวด). ใช้เมื่อตัวแปรไม่เพียงแต่จะมากหรือน้อยเท่านั้น แต่ยังสามารถเท่ากับค่าขอบเขตได้อีกด้วย
การแก้ความไม่เท่าเทียมกันค่าดังกล่าวทั้งหมดของตัวแปรจะถูกเรียกเมื่อแทนที่ซึ่งความไม่เท่าเทียมกันของตัวเลขที่ได้รับจะเป็นจริง พิจารณาตัวอย่างเช่นความไม่เท่าเทียมกัน:. ตัวเลขเป็นคำตอบของความไม่เท่าเทียมกันนี้ เนื่องจาก ความไม่เท่าเทียมกันเป็นความจริง ตัวเลขไม่ใช่คำตอบ อย่างไรก็ตาม เนื่องจากความไม่เท่าเทียมกันของตัวเลขไม่เป็นความจริง แก้ความไม่เท่าเทียมกันดังนั้น ค้นหาค่าทั้งหมดของตัวแปรที่ความไม่เท่าเทียมกันจะเป็นจริง
กลับไปที่ความไม่เท่าเทียมกัน การแก้ปัญหาของมันสามารถอธิบายได้อย่างเท่าเทียมกันดังนี้ จำนวนจริงทั้งหมดที่มากกว่า เป็นที่ชัดเจนว่ามีจำนวนนับไม่ถ้วนแล้วคุณเขียนคำตอบได้อย่างไร? หมุนไปที่แกนตัวเลขกัน: ตัวเลขทั้งหมด ขนาดใหญ่ อยู่ทางด้านขวาของ เราแรเงาบริเวณนี้ ซึ่งแสดงให้เห็นว่านี่จะเป็นคำตอบของความไม่เท่าเทียมกันของเรา เพื่อแสดงว่าตัวเลขนี้ไม่ใช่คำตอบ โดยจะอยู่ในวงกลมว่าง หรืออีกนัยหนึ่งคือ จุดถูกเจาะ (รูปที่ 7)
ข้าว. 7. แกนตัวเลขแสดงว่าตัวเลขไม่ใช่คำตอบ (จุดเจาะ)
หากความไม่เท่าเทียมกันไม่เข้มงวดและจุดที่เลือกคือคำตอบ แสดงว่าอยู่ในวงกลมที่เติม
ข้าว. 8. แกนตัวเลขแสดงว่าตัวเลขเป็นคำตอบ (จุดเติม)
สะดวกในการจดคำตอบสุดท้ายโดยใช้ ช่วงเวลา... ช่องว่างถูกบันทึกตามกฎต่อไปนี้:
เครื่องหมายแสดงถึงอินฟินิตี้เช่น แสดงว่าจำนวนนั้นสามารถมีค่ามากตามอำเภอใจ () หรือค่าเล็กน้อยตามอำเภอใจ ()
เราสามารถเขียนคำตอบของความไม่เท่าเทียมกันได้ดังนี้: หรือง่ายๆ :. ซึ่งหมายความว่าสิ่งที่ไม่รู้จักเป็นของช่วงเวลาที่ระบุเช่น สามารถรับค่าใดก็ได้จากช่วงนี้
หากวงเล็บทั้งสองของช่วงเวลาเป็นวงกลมดังในตัวอย่างของเรา ช่วงเวลาดังกล่าวก็จะเรียกว่า ช่วงเวลา.
โดยปกติคำตอบของความไม่เท่าเทียมกันคือช่องว่าง แต่ตัวเลือกอื่นๆ ก็เป็นไปได้เช่นกัน ตัวอย่างเช่น คำตอบอาจเป็นชุดที่ประกอบด้วยตัวเลขตั้งแต่หนึ่งจำนวนขึ้นไป ตัวอย่างเช่น ความไม่เท่าเทียมกันมีทางออกเดียวเท่านั้น อันที่จริง สำหรับค่าอื่นๆ นิพจน์จะเป็นค่าบวก ซึ่งหมายความว่าจะไม่มีการเติมเต็มความไม่เท่าเทียมกันของตัวเลขที่สอดคล้องกัน
ความไม่เท่าเทียมกันอาจไม่มีวิธีแก้ปัญหา ในกรณีนี้ คำตอบจะถูกเขียนเป็น ("ตัวแปรเป็นของชุดว่าง") ความจริงที่ว่าวิธีแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันอาจเป็นเซตว่างก็ไม่ใช่เรื่องแปลก อันที่จริง ในชีวิตจริง ข้อจำกัดยังสามารถนำไปสู่ความจริงที่ว่าไม่มีองค์ประกอบเดียวที่ตรงตามข้อกำหนด ตัวอย่างเช่น ไม่มีคนที่มีส่วนสูงเหนือเมตรและในขณะเดียวกันก็หนักไม่เกินกก. ชุดของคนดังกล่าวไม่มีองค์ประกอบเดียวหรืออย่างที่พวกเขาบอกว่ามันเป็นชุดว่าง
ความไม่เท่าเทียมกันสามารถใช้ไม่เพียงเพื่อบันทึกข้อมูลที่ทราบเท่านั้น แต่ยังสามารถใช้เป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เพื่อแก้ปัญหาต่างๆ สมมติว่าคุณมีรูเบิล คุณสามารถซื้อไอศกรีมรูเบิลได้กี่รูเบิลด้วยเงินจำนวนนี้
ตัวอย่างอื่น. เรามีรูเบิลและเราต้องซื้อไอศกรีมให้เพื่อน เราสามารถเลือกซื้อไอศกรีมได้ในราคาเท่าไร ?
ในชีวิตเราแต่ละคนรู้วิธีแก้ปัญหาง่าย ๆ ในใจ แต่งานของคณิตศาสตร์คือการพัฒนาเครื่องมือที่สะดวกซึ่งคุณไม่สามารถแก้ปัญหาเฉพาะปัญหาเดียวได้ แต่ปัญหาทั้งชั้นเรียนที่แตกต่างกันโดยไม่คำนึงถึงสิ่งที่เรา กำลังพูดถึง - จำนวนเสิร์ฟไอศกรีม, รถยนต์สำหรับขนส่งสินค้าหรือม้วนวอลเปเปอร์สำหรับห้อง
ให้เราเขียนเงื่อนไขของปัญหาแรกเกี่ยวกับไอศกรีมในภาษาคณิตศาสตร์: ส่วนหนึ่งมีค่าใช้จ่ายรูเบิล เราไม่ทราบจำนวนส่วนที่เราสามารถซื้อได้ เราแสดงว่าเป็น จากนั้นต้นทุนรวมของการซื้อของเรา: รูเบิล และตามเงื่อนไขจำนวนนี้ไม่ควรเกินรูเบิล การกำจัดชื่อเราได้รับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์:
ในทำนองเดียวกันสำหรับปัญหาที่สอง (ราคาของไอศกรีมส่วนหนึ่งอยู่ที่ใด):. โครงสร้างเป็นตัวอย่างที่ง่ายที่สุดของความไม่เท่าเทียมกันของตัวแปรหรือความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้น
อสมการเชิงเส้นเรียกว่าของชนิด 
เช่นเดียวกับที่สามารถลดลงให้อยู่ในรูปแบบนี้โดยการแปลงที่เท่าเทียมกัน ตัวอย่างเช่น: ; ; 
.
ไม่มีอะไรใหม่ในคำจำกัดความนี้สำหรับเรา: ความแตกต่างระหว่างอสมการเชิงเส้นและสมการเชิงเส้นคือการแทนที่เครื่องหมายเท่ากับด้วยเครื่องหมายอสมการเท่านั้น ชื่อนี้ยังเชื่อมโยงกับฟังก์ชันเชิงเส้นที่ปรากฏทางด้านซ้ายของอสมการ (รูปที่ 9)
ข้าว. 9. กราฟฟังก์ชันเชิงเส้น
ดังนั้น อัลกอริธึมสำหรับการแก้อสมการเชิงเส้นเกือบจะเหมือนกับอัลกอริธึมสำหรับการแก้สมการเชิงเส้น:
มาดูตัวอย่างกัน
ตัวอย่างที่ 1แก้ความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้น:.
สารละลาย
ย้ายคำที่ไม่รู้จักจากด้านขวาของอสมการไปทางซ้าย:.
เราหารทั้งสองส่วนด้วยจำนวนลบ เครื่องหมายอสมการจะเปลี่ยนเป็นด้านตรงข้าม:. มาวาดรูปบนแกนกัน (รูปที่ 10)
ข้าว. 10. ภาพประกอบเช่น 1
ช่องว่างไม่มีขอบด้านซ้าย ดังนั้นเราจึงเขียน ขอบด้านซ้ายของช่วงเวลา ความไม่เท่าเทียมกันนั้นเข้มงวด เราจึงเขียนมันด้วยวงเล็บ เราได้รับช่วงเวลา:.
ตัวอย่างที่ 2แก้อสมการเชิงเส้น:
สารละลาย
ลองขยายวงเล็บที่ด้านซ้ายและด้านขวาของอสมการ:.
นี่คือคำที่คล้ายกัน:.
มาวาดรูปบนแกนกัน (รูปที่ 11)
ข้าว. 11. ภาพประกอบเช่น2
เราได้รับช่วงเวลา:.
จะทำอย่างไรถ้าหลังจากนำคำศัพท์ดังกล่าวมารวมกันแล้วสิ่งที่ไม่รู้จักหายไป
ตัวอย่างที่ 1แก้อสมการเชิงเส้น: 
.
สารละลาย
มาขยายวงเล็บ: 
.
ลองย้ายเงื่อนไขทั้งหมดที่มีตัวแปรไปทางซ้าย และไม่มีตัวแปรไปทางขวา:
ต่อไปนี้เป็นคำที่คล้ายกัน: 
.
เราได้รับ:.
ไม่ทราบจะทำอย่างไร? อันที่จริงไม่มีอะไรใหม่อีกแล้ว จำสิ่งที่เราทำในกรณีเช่นนี้สำหรับสมการเชิงเส้น: หากได้ความเท่าเทียมกันที่ถูกต้อง คำตอบก็คือจำนวนจริงใดๆ หากได้ความเท่าเทียมกันที่ไม่ถูกต้อง สมการก็ไม่มีคำตอบ
เราทำเช่นเดียวกันที่นี่ หากผลความไม่เท่าเทียมกันของตัวเลขเป็นจริง ค่าที่ไม่รู้จักสามารถรับค่าใดๆ ได้: (คือเซตของจำนวนจริงทั้งหมด) แต่สามารถแสดงแกนตัวเลขได้ดังนี้ (รูปที่ 1):
ข้าว. 1. Unknown สามารถรับค่าใดก็ได้
และด้วยความช่วยเหลือของช่วงเวลา ให้เขียนดังนี้:
หากความไม่เท่าเทียมกันของตัวเลขกลายเป็นว่าไม่ถูกต้อง แสดงว่าความไม่เท่าเทียมกันเดิมไม่มีวิธีแก้ไข:.
ในกรณีของเรา ความไม่เท่าเทียมกันไม่เป็นความจริง คำตอบก็คือ
ในงานต่าง ๆ เราอาจพบไม่อย่างใดอย่างหนึ่ง แต่มีเงื่อนไขหรือข้อจำกัดหลายอย่างพร้อมกัน ตัวอย่างเช่น ในการแก้ปัญหาการขนส่ง คุณต้องคำนึงถึงจำนวนรถ เวลาเดินทาง ความสามารถในการบรรทุก ฯลฯ แต่ละเงื่อนไขในภาษาคณิตศาสตร์จะอธิบายด้วยความไม่เท่าเทียมกันของตัวเอง ในกรณีนี้ เป็นไปได้สองทางเลือก:
1. ตรงตามเงื่อนไขทั้งหมดพร้อมกัน กรณีดังกล่าวอธิบายไว้ ระบบความไม่เท่าเทียมกัน... เมื่อเขียน จะรวมวงเล็บปีกกา (คุณสามารถอ่านเป็นคำเชื่อม AND):.
2. ต้องเป็นไปตามเงื่อนไขอย่างน้อยหนึ่งข้อ นี่คือคำอธิบาย ชุดของความไม่เท่าเทียมกัน(คุณสามารถอ่านเป็นสหภาพหรือ):.
ระบบและชุดของความไม่เท่าเทียมกันสามารถมีได้หลายตัวแปร จำนวนและความซับซ้อนสามารถเป็นตัวแปรใดก็ได้ แต่เราจะศึกษารายละเอียดกรณีที่ง่ายที่สุด: ระบบและชุดของความไม่เท่าเทียมกันด้วยตัวแปรเดียว
จะแก้ปัญหาได้อย่างไร? จำเป็นต้องแก้ความไม่เท่าเทียมกันแต่ละอย่าง แล้วทุกอย่างก็ขึ้นอยู่กับว่าระบบอยู่ตรงหน้าเราหรือยอดรวม ถ้านี่คือระบบ,ต้องเป็นไปตามเงื่อนไขทั้งหมด หากเชอร์ล็อก โฮล์มส์ตัดสินว่าผู้กระทำความผิดเป็นสีบลอนด์และมีขนาดเท่าเท้า ผู้ต้องสงสัยก็ควรจะมีเพียงผมบลอนด์ที่มีขนาดเท่าเท้าเท่านั้น เหล่านั้น. เฉพาะค่าที่สอดคล้องกับหนึ่งและสองและถ้ามีสามและเงื่อนไขอื่น ๆ ที่เหมาะกับเรา พวกมันอยู่ที่จุดตัดของเซตทั้งหมดที่ได้รับ หากคุณใช้แกนตัวเลข - ที่จุดตัดของส่วนที่แรเงาทั้งหมดของแกน (รูปที่ 12)
ข้าว. 12. โซลูชันระบบ - จุดตัดของส่วนที่แรเงาทั้งหมดของแกน
ถ้าเป็นของสะสมดังนั้นค่าทั้งหมดที่เป็นคำตอบของความไม่เท่าเทียมกันอย่างน้อยหนึ่งรายการจึงเหมาะสำหรับเรา หากเชอร์ล็อก โฮล์มส์ตัดสินว่าผู้กระทำผิดอาจเป็นผมบลอนด์หรือคนที่มีขนาดเท้า ดังนั้นผมบลอนด์ทั้งหมด (โดยไม่คำนึงถึงขนาดรองเท้า) และทุกคนที่มีขนาดเท้า (โดยไม่คำนึงถึงสีผม) ควรอยู่ในกลุ่มผู้ต้องสงสัย เหล่านั้น. คำตอบของเซตของอสมการจะเป็นการรวมเซตของคำตอบของพวกมัน หากคุณใช้แกนตัวเลข - การรวมกันของส่วนที่แรเงาทั้งหมดของแกน (รูปที่ 13)
ข้าว. 13. โซลูชันรวม - การรวมชิ้นส่วนแกนแรเงาทั้งหมดเข้าด้วยกัน
คุณสามารถหาข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการข้ามและการรวมด้านล่าง
ทางแยกและสหภาพของเซต
คำว่า "ทางแยก" และ "สหภาพ" หมายถึงแนวคิดของเซต มากมาย- ชุดขององค์ประกอบที่ตรงตามเกณฑ์บางอย่าง คุณสามารถนึกถึงตัวอย่างฉากได้มากเท่าที่คุณต้องการ: เพื่อนร่วมชั้นหลายคน นักฟุตบอลหลายคนของทีมชาติรัสเซีย รถหลายคันในสนามใกล้เคียง เป็นต้น
คุณคุ้นเคยกับเซตตัวเลขอยู่แล้ว: ชุดของจำนวนธรรมชาติ, จำนวนเต็ม, จำนวนตรรกยะ, จำนวนจริง นอกจากนี้ยังมีชุดว่างซึ่งไม่มีองค์ประกอบ การแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันยังเป็นชุดของตัวเลข
จุดตัดของสองชุดและเรียกว่าชุดที่มีองค์ประกอบทั้งหมดที่เป็นของทั้งชุดและชุด (รูปที่ 1)
ข้าว. 1. ทางแยกของเซตและ
ตัวอย่างเช่น จุดตัดของผู้หญิงจำนวนมากและประธานาธิบดีจำนวนมากของทุกประเทศจะเป็นประธานาธิบดีที่เป็นผู้หญิงทั้งหมด
การรวมกันของสองชุดและเรียกว่าชุดที่มีองค์ประกอบทั้งหมดที่อยู่ในชุดอย่างน้อยหนึ่งชุดหรือ (รูปที่ 2)
ข้าว. 2. ยูเนี่ยนของเซตและ
ตัวอย่างเช่น การรวมผู้เล่นเซนิตหลายคนในทีมชาติรัสเซียและผู้เล่นสปาร์ตักในทีมชาติรัสเซียจะรวมถึงผู้เล่นเซนิตและสปาร์ตักทุกคนที่เล่นให้กับทีมชาติ ทางแยกของเซตเหล่านี้จะเป็นเซตว่าง (ผู้เล่นไม่สามารถเล่นสองไม้พร้อมกันได้)
คุณได้พบสหภาพและจุดตัดของชุดตัวเลขแล้วเมื่อค้นหา LCM และ GCD ของตัวเลขสองตัว ถ้า และ เป็นเซตที่ประกอบด้วยตัวประกอบเฉพาะที่ได้จากการสลายตัวเลข จากนั้น GCD จะได้มาจากจุดตัดของเซตเหล่านี้ และจะได้ LCM จากยูเนียน ตัวอย่าง: 
ตัวอย่างที่ 3แก้ระบบความไม่เท่าเทียมกัน: 
.
สารละลาย
ให้เราแก้ความไม่เท่าเทียมกันแยกกัน ในอสมการแรก เราโอนเทอมที่ไม่มีตัวแปรไปทางด้านขวามือด้วยเครื่องหมายตรงข้าม:.
นี่คือคำที่คล้ายกัน:.
หารอสมการทั้งสองข้างด้วยจำนวนบวก เครื่องหมายอสมการไม่เปลี่ยนแปลง:
ในอสมการที่สอง เราโอนเทอมด้วยตัวแปรทางด้านซ้าย และไม่มีตัวแปรไปทางขวา: 
... นี่คือคำที่คล้ายกัน:.
หารอสมการทั้งสองข้างด้วยจำนวนบวก เครื่องหมายอสมการไม่เปลี่ยนแปลง:
ให้เราอธิบายวิธีแก้ปัญหาของอสมการแต่ละตัวบนแกนตัวเลข ตามสมมติฐาน เรามีระบบความไม่เท่าเทียมกัน ดังนั้นเราจึงมองหาจุดตัดของคำตอบ (รูปที่ 14)
ข้าว. 14. ภาพประกอบเช่น 3
อันที่จริง ส่วนแรกของการแก้ระบบและชุดของอสมการที่มีตัวแปรเดียวจะลดลงเพื่อแก้ความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นแต่ละรายการ คุณสามารถฝึกฝนสิ่งนี้ได้ด้วยตัวเอง (เช่น ด้วยการทดสอบและเครื่องจำลองของเรา) และเราจะพูดถึงรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับการค้นหาสหภาพและจุดตัดของชุดโซลูชัน
ตัวอย่างที่ 4ให้หาคำตอบของสมการแต่ละตัวของระบบดังต่อไปนี้:
สารละลาย
แรเงาบนแกน พื้นที่ที่สอดคล้องกับคำตอบของสมการแรก (รูปที่ 15); คำตอบของสมการที่สองเป็นเซตว่าง ไม่มีสิ่งใดตรงกับสมการนั้นบนแกน
ข้าว. 15. ภาพประกอบเช่น 4
นี่คือระบบ ดังนั้นคุณต้องมองหาจุดตัดของคำตอบ แต่พวกเขาไม่ได้ ดังนั้น คำตอบของระบบจึงเป็นเซตว่างเช่นกัน:.
ตัวอย่างที่ 5ตัวอย่างอื่น:.
สารละลาย
ความแตกต่างก็คือว่านี่เป็นชุดของความไม่เท่าเทียมกันอยู่แล้ว ดังนั้น คุณต้องเลือกพื้นที่บนแกนที่ตรงกับคำตอบของสมการอย่างน้อยหนึ่งสมการ เราได้รับคำตอบ:.
สิ่งที่คุณต้องรู้เกี่ยวกับไอคอนความไม่เท่าเทียมกัน ความไม่เท่าเทียมกันกับไอคอน มากกว่า (> ), หรือ เล็กกว่า (< ) เรียกว่า เข้มงวด.พร้อมไอคอน มากหรือเท่ากัน (≥ ), น้อยกว่าหรือเท่ากับ (≤ ) เรียกว่า ไม่เข้มงวดไอคอน ไม่เท่ากับ (≠ ) แตกต่างออกไป แต่ตัวอย่างที่มีไอคอนดังกล่าวยังต้องได้รับการแก้ไขตลอดเวลา แล้วเราจะตัดสินใจ)
ไอคอนนี้มีผลเพียงเล็กน้อยต่อกระบวนการตัดสินใจ แต่ในตอนท้ายของการแก้ปัญหา เมื่อเลือกคำตอบสุดท้าย ความหมายของไอคอนจะปรากฏขึ้นอย่างเต็มกำลัง! สิ่งที่เราจะเห็นด้านล่างพร้อมตัวอย่าง มีเรื่องตลกอยู่ที่นั่น ...
ความไม่เท่าเทียมกัน เช่น ความเท่าเทียมกัน คือ ซื่อสัตย์และไม่ซื่อสัตย์ทุกอย่างง่ายที่นี่ไม่มีลูกเล่น สมมุติว่า5 > 2 - แก้ไขความไม่เท่าเทียมกัน 5 < 2 ไม่ถูกต้อง
การเตรียมการแบบนี้ใช้ได้ผลกับความไม่เท่าเทียมกัน ชนิดใด ๆและเรียบง่ายมาก) คุณเพียงแค่ต้องดำเนินการเบื้องต้นสองอย่าง (เพียงสองอย่างเท่านั้น) อย่างถูกต้อง การกระทำเหล่านี้ทุกคนคุ้นเคย แต่ซึ่งเป็นลักษณะเฉพาะ วงกบในการกระทำเหล่านี้เป็นข้อผิดพลาดหลักในการแก้ความไม่เท่าเทียมกันใช่ ... ดังนั้นจึงจำเป็นต้องทำซ้ำการกระทำเหล่านี้ การกระทำเหล่านี้เรียกว่าดังนี้:
การแปลงความไม่เท่าเทียมกันอย่างเท่าเทียมกัน
การแปลงความไม่เท่าเทียมกันที่เหมือนกันจะคล้ายกันมากกับการแปลงเอกลักษณ์ของสมการ อันที่จริงนี่คือปัญหาหลัก ความแตกต่างผ่านหัวและ ... มาแล้ว) ดังนั้นฉันจะเน้นความแตกต่างเหล่านี้ ดังนั้น การแปลงความไม่เท่าเทียมกันที่เหมือนกันครั้งแรก:
1. สำหรับทั้งสองด้านของอสมการ คุณสามารถเพิ่ม (ลบ) จำนวนหรือนิพจน์เดียวกันได้ ใครก็ได้. ซึ่งจะไม่เปลี่ยนเครื่องหมายอสมการ
ในทางปฏิบัติ กฎนี้ใช้กับการโอนเงื่อนไขจากด้านซ้ายของความไม่เท่าเทียมกันไปทางด้านขวา (และในทางกลับกัน) โดยมีการเปลี่ยนแปลงเครื่องหมาย กับการเปลี่ยนแปลงสัญญาณไม่เท่าเทียม! กฎหนึ่งต่อหนึ่งเหมือนกับกฎของสมการ แต่การแปลงที่เหมือนกันต่อไปนี้ในอสมการแตกต่างอย่างมากจากการเปลี่ยนแปลงในสมการ ดังนั้นฉันจึงเน้นสีแดง:
2. อสมการทั้งสองข้างสามารถคูณ (หาร) เท่ากันได้เชิงบวกตัวเลข. ใด ๆเชิงบวก จะไม่เปลี่ยนแปลง
3. อสมการทั้งสองข้างคูณ (หาร) ได้เท่ากันเชิงลบตัวเลข. ใด ๆเชิงลบตัวเลข. เครื่องหมายอสมการจากสิ่งนี้จะเปลี่ยนไปในทางตรงข้าม
คุณจำได้ (หวังว่า ... ) ว่าสมการสามารถคูณ / หารด้วยอะไรก็ได้ และสำหรับจำนวนใดๆ และสำหรับนิพจน์ที่มี x ถ้าเพียงไม่ถึงศูนย์ มันไม่ร้อนไม่เย็นสำหรับเขา สมการ) มันไม่เปลี่ยนแปลง แต่ความไม่เท่าเทียมกันมีความอ่อนไหวต่อการคูณ/หารมากกว่า
ตัวอย่างที่ดีสำหรับการจดจำที่ยาวนาน ลองเขียนความไม่เท่าเทียมกันที่ไม่ต้องสงสัยเลย:
5 > 2
คูณทั้งสองข้างด้วย +3, เราได้รับ:
15 > 6
มีข้อโต้แย้งใด ๆ ? ไม่มีการโต้แย้ง) และหากเราคูณอสมการดั้งเดิมทั้งสองข้างด้วย -3, เราได้รับ:
15 > -6
และนี่เป็นเรื่องโกหกโดยสิ้นเชิง) การโกหกที่สมบูรณ์! หลอกลวงประชาชน! แต่มันก็คุ้มค่าที่จะเปลี่ยนเครื่องหมายของความไม่เท่าเทียมกันไปเป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามเมื่อทุกอย่างเข้าที่:
15 < -6
เกี่ยวกับการโกหกและการหลอกลวง - ฉันไม่ได้แค่สบถ) "ลืมเปลี่ยนเครื่องหมายอสมการ ... "- นี่คือ บ้านข้อผิดพลาดในการแก้ความไม่เท่าเทียมกัน กฎที่ไม่ซับซ้อนและไม่ซับซ้อนนี้ทำร้ายผู้คนมากมาย! ลืมไป ... ) ดังนั้นฉันสาบาน อาจจะจำได้...)
ผู้ที่มีความระมัดระวังเป็นพิเศษจะสังเกตเห็นว่าไม่สามารถคูณความไม่เท่าเทียมกันด้วยนิพจน์ที่มี x ได้ เคารพใส่ใจ!) ทำไมไม่? คำตอบนั้นง่าย เราไม่รู้เครื่องหมายของนิพจน์นี้ด้วย x มันสามารถเป็นบวกลบ ... ดังนั้นเราจึงไม่รู้ว่าจะใส่เครื่องหมายอสมการอะไรหลังจากการคูณ ควรเปลี่ยนหรือไม่ ไม่ทราบ แน่นอน ข้อจำกัดนี้ (ข้อห้ามของการคูณ / การแบ่งอสมการด้วยนิพจน์ที่มี x) สามารถข้ามได้ หากคุณต้องการจริงๆ แต่นี่เป็นหัวข้อสำหรับบทเรียนอื่นๆ
นั่นคือการแปลงความไม่เท่าเทียมกันทั้งหมด ฉันขอเตือนคุณอีกครั้งว่าพวกเขาทำงานให้ ใด ๆความไม่เท่าเทียมกัน และตอนนี้คุณไปยังประเภทที่ต้องการได้แล้ว
ความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้น โซลูชันตัวอย่าง
อสมการเชิงเส้นคืออสมการที่ x อยู่ในดีกรีแรกและไม่มีการหารด้วย x พิมพ์:
x + 3 > 5x-5
ความไม่เท่าเทียมกันเหล่านี้ได้รับการแก้ไขอย่างไร? พวกเขาสามารถแก้ไขได้ง่ายมาก! กล่าวคือ: ด้วยความช่วยเหลือ เราลดความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นที่สับสนที่สุด ตรงไปที่คำตอบนั่นคือทางออกทั้งหมด ฉันจะเน้นประเด็นหลักของการแก้ปัญหา เพื่อหลีกเลี่ยงความผิดพลาดโง่ๆ)
เราแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันนี้:
x + 3 > 5x-5
เราแก้ด้วยวิธีเดียวกับสมการเชิงเส้น ด้วยความแตกต่างเพียงอย่างเดียว:
เราติดตามสัญลักษณ์ของความไม่เท่าเทียมกันอย่างใกล้ชิด!
ขั้นตอนแรกเป็นเรื่องธรรมดาที่สุด ด้วย x - ทางซ้าย ไม่มี x - ทางขวา ... นี่คือการเปลี่ยนแปลงครั้งแรกที่เหมือนกัน เรียบง่ายและไร้ปัญหา) เฉพาะสัญญาณของสมาชิกที่โอนแล้วเท่านั้นที่อย่าลืมเปลี่ยน
เครื่องหมายความไม่เท่าเทียมกันยังคงอยู่:
x-5x > -5-3
นี่คือสิ่งที่คล้ายคลึงกัน
เครื่องหมายความไม่เท่าเทียมกันยังคงอยู่:
4x > -8
มันยังคงใช้การแปลงที่เหมือนกันสุดท้าย: หารทั้งสองข้างด้วย -4
หารด้วย เชิงลบตัวเลข.
เครื่องหมายอสมการจะกลับกัน:
NS < 2
นี่คือคำตอบ
นี่คือวิธีแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นทั้งหมด
ความสนใจ! จุดที่ 2 วาดเป็นสีขาว นั่นคือ ไม่ทาสี. ข้างในว่างเปล่า ซึ่งหมายความว่าเธอไม่รวมอยู่ในคำตอบ! ฉันวาดเธอโดยตั้งใจเพื่อให้มีสุขภาพดี จุดดังกล่าว (ว่างเปล่าไม่แข็งแรง!)) ในวิชาคณิตศาสตร์เรียกว่า จุดเจาะ
ตัวเลขที่เหลือบนแกนสามารถทำเครื่องหมายได้ แต่ไม่จำเป็น จำนวนที่ไม่เกี่ยวข้องที่ไม่เกี่ยวข้องกับความไม่เท่าเทียมกันของเราอาจทำให้เกิดความสับสนได้ ใช่ ... คุณแค่ต้องจำไว้ว่าจำนวนที่เพิ่มขึ้นนั้นเป็นไปตามลูกศรนั่นคือ หมายเลข 3, 4, 5 เป็นต้น เป็น ไปทางขวาสองและตัวเลข 1, 0, -1 เป็นต้น - ไปทางซ้าย.
อสมการ x < 2 - เข้มงวด. X มีค่าน้อยกว่าสองอย่างเคร่งครัด หากมีข้อสงสัย ให้ตรวจสอบง่ายๆ เราใส่จำนวนที่น่าสงสัยลงในอสมการแล้วคิดว่า: "สองน้อยกว่าสองหรือไม่ แน่นอนไม่!" อย่างแน่นอน. อสมการ 2 < 2 ผิด.ผีสางไม่ทำงานในการตอบสนอง
เป็นสิ่งที่ดีหรือไม่? แน่นอน. น้อยกว่า ... และศูนย์ก็ดี และ -17 และ 0.34 ... ใช่ ตัวเลขทั้งหมดที่น้อยกว่าสองนั้นดี! และถึง 1.9999 .... น้อยแต่น้อย!
เรามาทำเครื่องหมายตัวเลขทั้งหมดนี้บนแกนตัวเลขกัน ยังไง? มีตัวเลือกที่นี่ ตัวเลือกแรกคือการแรเงา วางเมาส์เหนือรูปภาพ (หรือแตะรูปภาพบนแท็บเล็ต) และดูว่าพื้นที่แรเงาของ x ทั้งหมดตรงกับเงื่อนไข x < 2 ... นั่นคือทั้งหมดที่
ลองพิจารณาตัวเลือกที่สองโดยใช้ตัวอย่างที่สอง:
NS ≥ -0,5
วาดแกนทำเครื่องหมายตัวเลข -0.5 แบบนี้:
คุณสังเกตเห็นความแตกต่างหรือไม่) ใช่มันยากที่จะไม่สังเกต ... จุดนี้เป็นสีดำ! ทาสี. ซึ่งหมายความว่า -0.5 รวมอยู่ในคำตอบโดยวิธีการที่บางคนสามารถตรวจสอบและสับสนได้ เราแทนที่:
-0,5 ≥ -0,5
ได้อย่างไร? -0.5 ไม่เกิน -0.5! และมีไอคอนเพิ่มเติม ...
ไม่เป็นไร. ในความไม่เท่าเทียมกันที่ไม่เคร่งครัด อะไรก็ตามที่เหมาะกับตราสัญลักษณ์นั้นดี และ เท่ากับดีและ มากกว่าดี. ดังนั้น -0.5 จึงรวมอยู่ในคำตอบ
ดังนั้นเราจึงทำเครื่องหมาย -0.5 บนแกน มันยังคงทำเครื่องหมายตัวเลขทั้งหมดที่มากกว่า -0.5 คราวนี้ฉันทำเครื่องหมายพื้นที่ของค่า x ที่เหมาะสม โค้งคำนับ(จากคำว่า อาร์ค) มากกว่าการฟัก วางเคอร์เซอร์เหนือรูปภาพแล้วดูคันธนูนี้
ไม่มีความแตกต่างระหว่างการแรเงาและส่วนโค้งมากนัก ทำตามที่อาจารย์บอก หากไม่มีครูให้วาดโค้ง ในงานที่ซับซ้อนมากขึ้น การแรเงาจะมีความชัดเจนน้อยลง คุณสามารถสับสนได้
นี่คือวิธีการวาดอสมการเชิงเส้นบนแกน เราส่งต่อไปยังคุณลักษณะถัดไปของความไม่เท่าเทียมกัน
บันทึกคำตอบสำหรับความไม่เท่าเทียมกัน
สมการออกมาดี) เราพบ x และเขียนคำตอบลงไป เช่น x = 3 ในความไม่เท่าเทียมกัน มีการบันทึกคำตอบสองรูปแบบ หนึ่ง - ในรูปแบบของความไม่เท่าเทียมกันขั้นสุดท้าย เหมาะสำหรับเคสธรรมดา ตัวอย่างเช่น:
NS< 2.
นี่คือคำตอบที่สมบูรณ์
บางครั้งจำเป็นต้องเขียนสิ่งเดียวกัน แต่ในรูปแบบอื่นในช่วงเวลาที่เป็นตัวเลข จากนั้นการบันทึกก็เริ่มดูเป็นวิทยาศาสตร์มาก):
x ∈ (-∞; 2)
ใต้ไอคอน ∈ คำที่ซ่อนไว้ "เป็นของ".
บันทึกถูกอ่านเช่นนี้: x เป็นของช่วงจากลบอนันต์ถึงสอง ไม่รวม. มันค่อนข้างสมเหตุสมผล X สามารถเป็นตัวเลขใดก็ได้จากจำนวนที่เป็นไปได้ทั้งหมดตั้งแต่ลบอนันต์ถึงสอง ไม่มีผีสาง X ซึ่งเป็นสิ่งที่คำบอกเรา "ไม่รวม".
และมันอยู่ตรงไหนในคำตอบ คุณจะเห็นได้ว่า "ไม่รวม"? ข้อเท็จจริงนี้มีระบุไว้ในคำตอบ กลมวงเล็บทันทีหลังจากทั้งสอง ถ้ารวมสองตัวเข้าด้วยกัน วงเล็บจะเป็น สี่เหลี่ยม.แบบนี้:]. ตัวอย่างต่อไปนี้ใช้วงเล็บดังกล่าว
มาเขียนคำตอบกัน: x ≥ -0,5 เป็นระยะ:
x ∈ [-0.5; + ∞)
อ่าน: x เป็นของช่วงเวลาตั้งแต่ลบ 0.5 รวมทั้ง,เพื่อบวกอินฟินิตี้
Infinity ไม่สามารถเปิดได้ มันไม่ใช่ตัวเลข มันคือสัญลักษณ์ ดังนั้นในบันทึกดังกล่าว อนันต์จึงอยู่ติดกับวงเล็บเสมอ
รูปแบบการเขียนนี้สะดวกสำหรับคำตอบที่ซับซ้อนซึ่งประกอบด้วยช่วงต่างๆ แต่สำหรับคำตอบสุดท้ายเท่านั้น ในผลลัพธ์ขั้นกลาง ซึ่งคาดว่าจะมีการแก้ปัญหาเพิ่มเติม ควรใช้รูปแบบปกติในรูปของความไม่เท่าเทียมกันอย่างง่าย เราจะจัดการกับสิ่งนี้ในหัวข้อที่เกี่ยวข้อง
งานยอดนิยมที่มีความไม่เท่าเทียมกัน
ความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นนั้นง่าย ดังนั้นบ่อยครั้ง งานจึงซับซ้อนขึ้น เลยคิดว่าจำเป็น มันไม่สนุกหรอก ถ้าคุณไม่ชินกับมัน) แต่มันมีประโยชน์ ฉันจะแสดงตัวอย่างงานดังกล่าว ไม่ใช่สำหรับคุณที่จะเรียนรู้สิ่งเหล่านี้ไม่จำเป็น และเพื่อไม่ให้กลัวเมื่อพบกับตัวอย่างดังกล่าว คิดเล็กน้อย - และทุกอย่างก็ง่าย!)
1. หาคำตอบสองข้อของอสมการ 3x - 3< 0
หากยังไม่ชัดเจนว่าต้องทำอย่างไร ให้จำกฎหลักของคณิตศาสตร์:
ถ้าคุณไม่รู้ว่าอะไรจำเป็น ก็ทำในสิ่งที่คุณทำได้!)
NS < 1
แล้วไง? ไม่มีอะไรพิเศษ. พวกเขากำลังถามอะไรเรา? เราถูกขอให้ค้นหาจำนวนเฉพาะสองตัวที่แก้อสมการ เหล่านั้น. ตรงกับคำตอบ สอง ใด ๆตัวเลข อันที่จริง มันน่าอาย) เลข 0 กับ 0.5 เหมาะสมกัน คู่ -3 และ -8 ใช่คู่รักเหล่านี้ไม่มีที่สิ้นสุด! คำตอบที่ถูกต้องคืออะไร ?!
คำตอบคือ: ทุกอย่าง! คู่เลขใดๆ ตัวละน้อยกว่าหนึ่ง จะเป็นคำตอบที่ถูกต้องเขียนสิ่งที่คุณต้องการ ไปกันเลยดีกว่า
2. แก้ความไม่เท่าเทียมกัน:
4x - 3 ≠ 0
เควสในรูปแบบนี้หายาก แต่เมื่อค้นหา ODZ หรือเมื่อค้นหาโดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชัน มักจะพบเนื่องจากความไม่เท่าเทียมกันเสริม ความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นดังกล่าวสามารถแก้ไขได้ด้วยสมการเชิงเส้นธรรมดา ทุกที่ ยกเว้นเครื่องหมาย "=" ( เท่ากับ) ใส่เครื่องหมาย " ≠ " (ไม่เท่ากับ). ดังนั้นคุณจะเข้าใกล้คำตอบด้วยเครื่องหมายอสมการ:
NS ≠ 0,75
ในตัวอย่างที่ซับซ้อนกว่านี้ ควรทำอย่างอื่นดีกว่า ทำให้ความไม่เท่าเทียมกันเท่าเทียมกัน แบบนี้:
4x - 3 = 0
แก้ปัญหาอย่างใจเย็นตามที่สอนและรับคำตอบ:
x = 0.75
ที่สำคัญตอนท้ายตอนเขียนคำตอบสุดท้ายอย่าลืมว่าเราเจอตัว X ที่ให้ ความเท่าเทียมกันและเราต้องการ - ความไม่เท่าเทียมกันดังนั้นเราจึงไม่ต้องการ X นี้) และเราต้องจดมันด้วยไอคอนที่ถูกต้อง:
NS ≠ 0,75
วิธีการนี้ส่งผลให้เกิดข้อผิดพลาดน้อยลง ผู้ที่แก้สมการโดยอัตโนมัติ และสำหรับผู้ที่ไม่แก้สมการความไม่เท่าเทียมกันนั้นไร้ประโยชน์ ... ) อีกตัวอย่างหนึ่งของงานยอดนิยม:
3. ค้นหาคำตอบของจำนวนเต็มที่น้อยที่สุดของความไม่เท่าเทียมกัน:
3 (x - 1) < 5x + 9
อย่างแรก เราแค่แก้ความไม่เท่าเทียมกัน เราเปิดวงเล็บโอนให้ที่คล้ายกัน ... เราได้รับ:
NS > - 6
ผิด !? พวกเขาตามป้าย !? และเบื้องหลังสัญญาณของสมาชิก และเบื้องหลังสัญลักษณ์ของความไม่เท่าเทียมกัน ...
คิดถึงอีกแล้ว. เราต้องหาจำนวนเฉพาะที่ตรงกับทั้งคำตอบและเงื่อนไข "จำนวนเต็มที่น้อยที่สุด"หากยังไม่รุ่งอรุณในทันที คุณก็ใช้ตัวเลขใดๆ และประมาณการได้เลย สองมากกว่าลบหกหรือไม่ แน่นอน! มีจำนวนที่น้อยกว่าที่เหมาะสมหรือไม่? แน่นอน. ตัวอย่างเช่น ศูนย์มีค่ามากกว่า -6 และแม้แต่น้อย? เราต้องการสิ่งที่เล็กที่สุด! ลบสามมากกว่าลบหก! คุณสามารถเข้าใจรูปแบบและหยุดการเรียงลำดับตัวเลขอย่างโง่เขลาได้แล้วใช่ไหม)
เรานำตัวเลขเข้าใกล้ -6 มากขึ้น ตัวอย่างเช่น -5 คำตอบถูกดำเนินการ -5 > - 6. คุณสามารถหาตัวเลขอื่นที่น้อยกว่า -5 แต่มากกว่า -6 ได้หรือไม่? ตัวอย่างเช่น คุณสามารถ -5.5 ... หยุด! เราบอก ทั้งหมดสารละลาย! ไม่หมุน -5.5! และลบหก? อุ๊ย! ความไม่เท่าเทียมกันนั้นเข้มงวด ลบ 6 ไม่น้อยกว่าลบ 6!
ดังนั้น คำตอบที่ถูกต้องคือ -5
ฉันหวังว่าทุกอย่างชัดเจนด้วยการเลือกมูลค่าจากโซลูชันทั่วไป ตัวอย่างอื่น:
4. แก้ความไม่เท่าเทียมกัน:
7 < 3x + 1 < 13
ยังไง! นิพจน์นี้เรียกว่า ความไม่เท่าเทียมกันสามเท่าพูดอย่างเคร่งครัด นี่เป็นสัญกรณ์ย่อสำหรับระบบความไม่เท่าเทียมกัน แต่คุณยังต้องแก้ความไม่เท่าเทียมกันสามเท่าในงานบางอย่าง ... มันถูกแก้ไขโดยไม่มีระบบใด ๆ สำหรับการแปลงที่เหมือนกัน
จำเป็นต้องทำให้ง่ายขึ้น เพื่อนำความไม่เท่าเทียมกันนี้ไปเป็น xx ที่บริสุทธิ์ แต่ ... จะโอนที่ไหน !? ตอนนี้เป็นเวลาที่ต้องจำไว้ว่ากะซ้าย-ขวาคือ แบบย่อการเปลี่ยนแปลงที่เหมือนกันครั้งแรก
และรูปแบบเต็มฟังเช่นนี้: คุณสามารถเพิ่ม/ลบตัวเลขหรือนิพจน์ใดๆ ทั้งสองข้างของสมการได้ (อสมการ)
มีสามส่วนที่นี่ ดังนั้นเราจะใช้การแปลงที่เหมือนกันทั้งสามส่วน!
ลองกำจัด 1 ที่อยู่ตรงกลางของอสมการกัน ลบหนึ่งจากส่วนตรงกลางทั้งหมด เพื่อให้ความไม่เท่าเทียมกันไม่เปลี่ยนแปลง เราลบ 1 ออกจากสองส่วนที่เหลือ แบบนี้:
7 -1< 3x + 1-1 < 13-1
6 < 3x < 12
ดีกว่าใช่ไหม) ยังคงแบ่งทั้งสามส่วนออกเป็นสามส่วน:
2 < NS < 4
นั่นคือทั้งหมดที่ นี่คือคำตอบ X สามารถเป็นตัวเลขใดก็ได้ตั้งแต่สอง (ไม่รวม) ถึงสี่ (ไม่รวม) คำตอบนี้จะถูกเขียนเป็นระยะเช่นกัน บันทึกดังกล่าวจะอยู่ในอสมการกำลังสอง มีสิ่งที่พบบ่อยที่สุด
ในตอนท้ายของบทเรียน ฉันจะทำซ้ำสิ่งที่สำคัญที่สุด ความสำเร็จในการแก้ความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นขึ้นอยู่กับความสามารถในการแปลงและทำให้สมการเชิงเส้นง่ายขึ้น ถ้าพร้อมกัน ระวังสัญญาณของความไม่เท่าเทียมกันจะไม่มีปัญหา ซึ่งเป็นสิ่งที่ฉันปรารถนาให้คุณ ไม่มีปัญหา.)
ถ้าคุณชอบเว็บไซต์นี้ ...
อย่างไรก็ตาม ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)
คุณสามารถฝึกการแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบการตรวจสอบทันที การเรียนรู้ - ด้วยความสนใจ!)
คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์
ความไม่เท่าเทียมกันคือด้านพลิกของความเท่าเทียมกัน เนื้อหาในบทความนี้ให้คำจำกัดความของความไม่เท่าเทียมกันและข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับเรื่องนี้ในบริบทของคณิตศาสตร์
แนวคิดเรื่องความไม่เท่าเทียมกัน เช่นเดียวกับแนวคิดเรื่องความเท่าเทียมกัน มีความเกี่ยวข้องกับช่วงเวลาที่วัตถุสองชิ้นถูกเปรียบเทียบ ในขณะที่ความเท่าเทียมกันหมายถึง "เหมือนกัน" ในทางกลับกัน ความไม่เท่าเทียมกันบ่งบอกถึงความแตกต่างในวัตถุที่กำลังเปรียบเทียบ ตัวอย่างเช่นและเป็นวัตถุเดียวกันหรือเท่ากัน และ - วัตถุที่แตกต่างกันหรือไม่เท่ากัน
ความไม่เท่าเทียมกันของวัตถุถูกกำหนดโดยโหลดความหมายของคำเช่นด้านบน - ด้านล่าง (ความไม่เท่าเทียมกันตามความสูง); หนาขึ้น - ทินเนอร์ (ความไม่เท่าเทียมกันตามความหนา); ยาวขึ้น - สั้นลง (ไม่เท่ากันตามความยาว) เป็นต้น
เป็นไปได้ที่จะพูดคุยเกี่ยวกับความไม่เท่าเทียมกันของวัตถุโดยรวมและเกี่ยวกับการเปรียบเทียบลักษณะเฉพาะของวัตถุ สมมติว่าได้รับวัตถุสองชิ้น: และ ไม่ต้องสงสัยเลยว่าวัตถุเหล่านี้ไม่เหมือนกันนั่นคือ โดยทั่วไปแล้วจะไม่เท่ากันในแง่ของขนาดและสี แต่ในขณะเดียวกัน เราสามารถพูดได้ว่ารูปร่างของมันเท่ากัน วัตถุทั้งสองเป็นวงกลม
ในบริบทของคณิตศาสตร์ ภาระทางความหมายของความไม่เท่าเทียมกันยังคงอยู่ อย่างไรก็ตาม ในกรณีนี้ เรากำลังพูดถึงความไม่เท่าเทียมกันของวัตถุทางคณิตศาสตร์: ตัวเลข ค่าของนิพจน์ ค่าของปริมาณ (ความยาว พื้นที่ ฯลฯ) เวกเตอร์ รูปร่าง ฯลฯ
ไม่เท่ากัน มาก น้อย
ขึ้นอยู่กับเป้าหมายของปัญหาที่เกิดขึ้น ความจริงเพียงอย่างเดียวในการค้นหาความไม่เท่าเทียมกันของวัตถุสามารถมีค่า แต่โดยปกติหลังจากสร้างความจริงของความไม่เท่าเทียมกันจะพบว่าค่าใดยังคงมากกว่าและค่าใดน้อยกว่า
ความหมายของคำว่า "มากกว่า" และ "น้อยกว่า" นั้นคุ้นเคยกับเราอย่างสังหรณ์ใจตั้งแต่เริ่มต้นชีวิตของเรา ทักษะที่ชัดเจนคือการกำหนดความเหนือกว่าของวัตถุในแง่ของขนาด ปริมาณ ฯลฯ แต่ในท้ายที่สุด การเปรียบเทียบใดๆ จะนำเราไปสู่การเปรียบเทียบตัวเลขที่กำหนดคุณลักษณะบางอย่างของวัตถุที่เปรียบเทียบ โดยพื้นฐานแล้ว เรากำลังหาว่าจำนวนใดมากกว่าและน้อยกว่า
ตัวอย่างง่ายๆ:
ตัวอย่างที่ 1
ตอนเช้าอุณหภูมิอากาศ 10 องศาเซลเซียส เวลาบ่ายสองโมง ตัวเลขนี้อยู่ที่ 15 องศา จากการเปรียบเทียบตัวเลขธรรมชาติ เราสามารถยืนยันได้ว่าค่าอุณหภูมิในตอนเช้าน้อยกว่าค่าของมันตอนบ่ายสองโมง (หรือตอนบ่ายสองโมงอุณหภูมิเพิ่มขึ้นมากกว่าอุณหภูมิ ตอนเช้า).
การเขียนอสมการโดยใช้เครื่องหมาย
มีสัญกรณ์ที่ยอมรับกันโดยทั่วไปสำหรับการเขียนความไม่เท่าเทียมกัน:
คำจำกัดความ 1
- เครื่องหมายไม่เท่ากับ ซึ่งเป็นเครื่องหมายเท่ากับขีดทับ: ≠ เครื่องหมายนี้ตั้งอยู่ระหว่างวัตถุที่ไม่เท่ากัน ตัวอย่างเช่น 5 ≠ 10 ห้าไม่เท่ากับสิบ
- มากกว่า sign:> และน้อยกว่า sign:< . Первый записывается между большим и меньшим объектами; второй между меньшим и большим. Например, запись о сравнении отрезков вида | A B | >| ซีดี | บ่งชี้ว่าเซ็กเมนต์ AB มากกว่าเซ็กเมนต์ C D;
- เครื่องหมายมากกว่าหรือเท่ากับ: ≥ และเครื่องหมายน้อยกว่าหรือเท่ากับ: ≤
เราจะวิเคราะห์ความหมายโดยละเอียดด้านล่าง ให้เราให้คำจำกัดความของความไม่เท่าเทียมกันตามรูปแบบของสัญกรณ์
คำจำกัดความ 2
ความไม่เท่าเทียมกัน- นิพจน์พีชคณิตที่มีความหมายและเขียนโดยใช้เครื่องหมาย ≠,>,< , ≤ , ≥ .
ความไม่เท่าเทียมกันที่เข้มงวดและหละหลวม
คำจำกัดความ 3สัญญาณความไม่เท่าเทียมกันที่เข้มงวดเป็นสัญญาณ "มากกว่า" และ "น้อยกว่า":> และ< Неравенства, составленные с их помощью – ความไม่เท่าเทียมกันอย่างเข้มงวด
สัญญาณของความไม่เท่าเทียมกันแบบไม่เคร่งครัด- สิ่งเหล่านี้คือเครื่องหมาย "มากกว่าหรือเท่ากับ" และ "น้อยกว่าหรือเท่ากับ": ≥ และ ≤ ความไม่เท่าเทียมกันที่เกิดขึ้นกับพวกเขา - ความไม่เท่าเทียมกันหละหลวม
เราได้กล่าวถึงการใช้ความไม่เท่าเทียมกันอย่างเคร่งครัด เหตุใดจึงใช้ความไม่เท่าเทียมกันหละหลวม ในทางปฏิบัติ ความไม่เท่าเทียมกันดังกล่าวสามารถนำมาใช้เพื่อกำหนดกรณีที่อธิบายโดยคำว่า "ไม่มาก" และ "ไม่น้อย" วลี "ไม่มาก" หมายถึงน้อยกว่าหรือเท่ากัน - ระดับการเปรียบเทียบนี้สอดคล้องกับเครื่องหมาย "น้อยกว่าหรือเท่ากับ" ≤ ในทางกลับกัน "ไม่น้อย" หมายถึง - เหมือนกันหรือมากกว่าและนี่คือเครื่องหมาย "มากกว่าหรือเท่ากับ" ≥ ดังนั้นความไม่เท่าเทียมกันหละหลวมซึ่งตรงกันข้ามกับความไม่เท่าเทียมกันทำให้เกิดความเท่าเทียมกันของวัตถุ
ความไม่เท่าเทียมกันที่แท้จริงและเท็จ
คำจำกัดความ 4ความไม่เท่าเทียมกันที่แท้จริง- ความไม่เท่าเทียมกันนั้นสอดคล้องกับความหมายของความไม่เท่าเทียมกันข้างต้น มิฉะนั้นก็คือ นอกใจ.
ต่อไปนี้คือตัวอย่างง่ายๆ เพื่อความชัดเจน:
ตัวอย่าง 2
ความไม่เท่าเทียมกัน 5 ≠ 5 ไม่เป็นความจริง เพราะในความเป็นจริง ตัวเลข 5 และ 5 เท่ากัน
หรือการเปรียบเทียบเช่นนี้:
ตัวอย่างที่ 3
สมมติให้ S เป็นพื้นที่ของรูปบางรูป ในกรณีนี้ S< - 4 является верным неравенством, поскольку площадь всегда выражена неотрицательным числом.
ความหมายที่คล้ายกันกับคำว่า "ความไม่เท่าเทียมกันที่ถูกต้อง" คือวลี "ความไม่เท่าเทียมกันที่เป็นธรรม" "ความไม่เท่าเทียมกันเกิดขึ้น" เป็นต้น
คุณสมบัติของอสมการ
ให้เราอธิบายคุณสมบัติของความไม่เท่าเทียมกัน เป็นข้อเท็จจริงที่ชัดเจนว่าวัตถุไม่สามารถไม่เท่ากันในตัวเองได้ และนี่คือคุณสมบัติแรกของความไม่เท่าเทียมกัน คุณสมบัติที่สองมีลักษณะดังนี้: หากวัตถุแรกไม่เท่ากับที่สอง แล้วคุณสมบัติที่สองจะไม่เท่ากับวัตถุแรก
มาอธิบายคุณสมบัติที่สอดคล้องกับเครื่องหมาย "มากกว่า" หรือ "น้อยกว่า":
คำจำกัดความ 5
- กันแสงสะท้อน... คุณสมบัตินี้สามารถแสดงได้ดังนี้: สำหรับวัตถุ k ใด ๆ อสมการ k> k และ k< k неверны;
- ความไม่สมมาตร... คุณสมบัตินี้บอกว่าถ้าวัตถุแรกมากกว่าหรือน้อยกว่าวัตถุที่สอง ตามลำดับ จะน้อยกว่าหรือมากกว่าวัตถุแรก เราเขียนว่า: ถ้า m> n แล้ว n< m . Или: если m < n , то n >NS;
- สกรรมกริยา... ในสัญกรณ์ตามตัวอักษร คุณสมบัติที่ระบุจะมีลักษณะดังนี้: หากระบุว่า a< b и b < с, то a < c . Наоборот: a >b และ b> c ซึ่งหมายถึง a> c คุณสมบัตินี้เข้าใจได้โดยสัญชาตญาณและเป็นธรรมชาติ: หากวัตถุชิ้นแรกมีขนาดใหญ่กว่าชิ้นที่สอง และชิ้นที่สองมีขนาดใหญ่กว่าชิ้นที่สาม จะเห็นได้ชัดว่าวัตถุชิ้นแรกมีขนาดใหญ่กว่าชิ้นที่สามทั้งหมด
คุณสมบัติบางอย่างยังมีอยู่ในสัญญาณของความไม่เท่าเทียมกันที่ไม่เข้มงวด:
คำจำกัดความ 6
- การสะท้อนกลับ: a ≥ a และ a ≤ a (รวมถึงกรณีที่ a = a)
- ความไม่สมมาตร: ถ้า a ≤ b แล้ว b ≥ a ถ้า a ≥ b แล้ว b ≤ a;
- สกรรมกริยา: ถ้า a ≤ b และ b ≤ c จะเห็นได้ชัดว่า a ≤ c และด้วย: ถ้า a ≥ b และ b ≥ c แล้ว a ≥ c
สองเท่า สามเท่า ฯลฯ ความไม่เท่าเทียมกัน
คุณสมบัติทรานสิทีฟทำให้สามารถเขียนอสมการสอง สาม และอื่นๆ ได้ ซึ่งโดยพื้นฐานแล้วเป็นสายโซ่ของอสมการ ตัวอย่างเช่น: ความไม่เท่าเทียมกันสองเท่า - e> f> g หรือความไม่เท่าเทียมกันสามเท่า k 1 ≤ k 2 ≤ k 3 ≤ k 4
สังเกตว่า สะดวกในการเขียนความไม่เท่าเทียมกันเป็นลูกโซ่ที่มีเครื่องหมายต่างๆ: เท่ากับ ไม่เท่ากัน และเครื่องหมายของความไม่เท่าเทียมกันที่เข้มงวดและไม่เข้มงวด ตัวอย่างเช่น x = 2< y ≤ z < 15 .
หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดเลือกและกด Ctrl + Enter
