จากประวัติตรีโกณมิติ ประวัติความเป็นมาของการพัฒนาตรีโกณมิติตรีโกณมิติและประวัติศาสตร์ของมนุษยชาติ

ไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ - เมื่อออกเสียงคำเหล่านี้ต่อหน้านักเรียนมัธยม คุณจะมั่นใจได้ว่าสองในสามจะเลิกสนใจการสนทนาต่อไป เหตุผลอยู่ในความจริงที่ว่าพื้นฐานของตรีโกณมิติที่โรงเรียนสอนโดยแยกจากความเป็นจริงโดยสิ้นเชิง ดังนั้นนักเรียนจึงไม่เห็นประเด็นในการศึกษาสูตรและทฤษฎีบท

อันที่จริงเมื่อตรวจสอบอย่างละเอียดถี่ถ้วนแล้ว ความรู้ด้านนี้กลับกลายเป็นว่าน่าสนใจมาก เช่นเดียวกับการประยุกต์ - ตรีโกณมิติพบการประยุกต์ใช้ในด้านดาราศาสตร์ การก่อสร้าง ฟิสิกส์ ดนตรี และสาขาอื่น ๆ อีกมากมาย

มาทำความคุ้นเคยกับแนวคิดพื้นฐานและให้เหตุผลหลายประการในการศึกษาคณิตศาสตร์สาขานี้

ประวัติศาสตร์

ไม่มีใครรู้ว่าเมื่อใดที่มนุษยชาติเริ่มสร้างตรีโกณมิติในอนาคตตั้งแต่เริ่มต้น อย่างไรก็ตาม มีการบันทึกว่าในสหัสวรรษที่สองก่อนคริสต์ศักราช ชาวอียิปต์คุ้นเคยกับพื้นฐานของวิทยาศาสตร์นี้ นักโบราณคดีพบต้นกกที่มีงานที่ต้องค้นหามุมเอียงของปิรามิดทั้งสองด้านที่รู้จัก

นักวิทยาศาสตร์แห่งบาบิโลนโบราณประสบความสำเร็จอย่างจริงจังมากขึ้น ตลอดหลายศตวรรษที่ผ่านมาในดาราศาสตร์พวกเขาเชี่ยวชาญทฤษฎีบทจำนวนหนึ่งแนะนำวิธีการพิเศษในการวัดมุมซึ่งเราใช้อยู่ในปัจจุบัน: องศานาทีและวินาทีถูกยืมโดยวิทยาศาสตร์ยุโรปในวัฒนธรรมกรีก - โรมันซึ่ง หน่วยเหล่านี้มาจากชาวบาบิโลน

เป็นที่เชื่อกันว่าทฤษฎีบทพีทาโกรัสที่มีชื่อเสียงซึ่งเกี่ยวข้องกับพื้นฐานของตรีโกณมิติเป็นที่รู้จักของชาวบาบิโลนเมื่อเกือบสี่พันปีก่อน

ชื่อ

แท้จริงแล้วคำว่า "ตรีโกณมิติ" สามารถแปลได้ว่า "การวัดสามเหลี่ยม" เป็นเวลาหลายศตวรรษ วัตถุหลักของการศึกษาในหมวดนี้ของวิทยาศาสตร์คือรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก หรือมากกว่าความสัมพันธ์ระหว่างมุมและความยาวของด้านของมัน (วันนี้ส่วนนี้เริ่มต้นการศึกษาตรีโกณมิติตั้งแต่เริ่มต้น) ในชีวิต มักมีสถานการณ์ที่เป็นไปไม่ได้ที่จะวัดพารามิเตอร์ที่จำเป็นทั้งหมดของวัตถุ (หรือระยะทางไปยังวัตถุ) ในทางปฏิบัติ และจากนั้นจึงจำเป็นต้องได้รับข้อมูลที่ขาดหายไปโดยวิธีการคำนวณ

ตัวอย่างเช่น ในอดีต บุคคลไม่สามารถวัดระยะทางไปยังวัตถุในอวกาศได้ แต่ความพยายามที่จะคำนวณระยะทางเหล่านี้เกิดขึ้นนานก่อนที่จะเริ่มยุคของเรา ตรีโกณมิติยังมีบทบาทสำคัญในการนำทาง ด้วยความรู้บางอย่าง กัปตันสามารถปรับทิศทางตัวเองในเวลากลางคืนโดยดวงดาวและแก้ไขเส้นทางได้เสมอ

แนวคิดพื้นฐาน

หากต้องการเชี่ยวชาญตรีโกณมิติตั้งแต่เริ่มต้น คุณต้องเข้าใจและจำคำศัพท์พื้นฐานสองสามคำ

ไซน์ของมุมหนึ่งคืออัตราส่วนของขาตรงข้ามกับด้านตรงข้ามมุมฉาก ขอชี้แจงว่าขาตรงข้ามเป็นด้านตรงข้ามมุมที่เรากำลังพิจารณา ดังนั้น หากมุมเป็น 30 องศา ไซน์ของมุมนี้จะเป็น ½ เสมอสำหรับสามเหลี่ยมขนาดใดๆ โคไซน์ของมุมคืออัตราส่วนของขาที่อยู่ติดกันต่อด้านตรงข้ามมุมฉาก

แทนเจนต์คืออัตราส่วนของขาตรงข้ามกับขาที่อยู่ติดกัน (หรือซึ่งเท่ากันคืออัตราส่วนของไซน์ต่อโคไซน์) โคแทนเจนต์คือหน่วยหารด้วยแทนเจนต์

เป็นมูลค่าการกล่าวขวัญหมายเลขที่มีชื่อเสียง Pi (3.14 ...) ซึ่งเป็นครึ่งหนึ่งของวงกลมที่มีรัศมีหนึ่งหน่วย

ข้อบกพร่องยอดนิยม

ผู้ที่เรียนตรีโกณมิติตั้งแต่เริ่มต้นทำผิดพลาดหลายอย่าง ส่วนใหญ่เกิดจากความประมาท

ประการแรก เมื่อแก้ปัญหาในเรขาคณิต จำเป็นต้องจำไว้ว่าการใช้ไซน์และโคไซน์เป็นไปได้เฉพาะในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเท่านั้น มันเกิดขึ้นที่นักเรียน "โดยอัตโนมัติ" ใช้ด้านที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยมเป็นด้านตรงข้ามมุมฉากและได้รับผลการคำนวณที่ไม่ถูกต้อง

ประการที่สอง ในตอนแรก มันง่ายที่จะสับสนระหว่างค่าไซน์และโคไซน์สำหรับมุมที่เลือก: จำไว้ว่าไซน์ของ 30 องศามีค่าเท่ากับโคไซน์ของ 60 และในทางกลับกัน หากคุณแทนที่ตัวเลขที่ไม่ถูกต้อง การคำนวณเพิ่มเติมทั้งหมดจะกลายเป็นค่าที่ไม่ถูกต้อง

ประการที่สาม จนกว่าปัญหาจะได้รับการแก้ไขอย่างสมบูรณ์ คุณไม่ควรปัดเศษค่าใด ๆ แยกราก เขียนเศษส่วนธรรมดาในรูปทศนิยม บ่อยครั้งที่นักเรียนพยายามหาจำนวนที่ "ดี" ในปัญหาตรีโกณมิติและแยกรากของสามออกทันที แม้ว่าหลังจากการกระทำเพียงครั้งเดียว รากนี้สามารถย่อให้สั้นลงได้

นิรุกติศาสตร์ของคำว่า "ไซนัส"

ประวัติของคำว่า "ไซน์" นั้นไม่ธรรมดาจริงๆ ความจริงก็คือการแปลตามตัวอักษรของคำนี้จากภาษาละตินหมายถึง "ภาวะซึมเศร้า" นี่เป็นเพราะความเข้าใจที่ถูกต้องของคำนั้นหายไปเมื่อแปลจากภาษาหนึ่งเป็นอีกภาษาหนึ่ง

ชื่อของฟังก์ชันตรีโกณมิติพื้นฐานมาจากอินเดีย ซึ่งแนวคิดของไซน์แสดงโดยคำว่า "สายธนู" ในภาษาสันสกฤต - ความจริงก็คือส่วนที่ประกอบกับส่วนโค้งของวงกลมที่วางอยู่นั้นคล้ายกับคันธนู ในช่วงความมั่งคั่งของอารยธรรมอาหรับ ความก้าวหน้าของอินเดียในวิชาตรีโกณมิติถูกยืม และคำนี้ถูกคัดลอกเป็นภาษาอาหรับ มันเกิดขึ้นที่ในภาษานี้มีคำที่คล้ายกันอยู่แล้วสำหรับโพรงและหากชาวอาหรับเข้าใจความแตกต่างทางสัทศาสตร์ระหว่างคำพื้นเมืองกับคำที่ยืมแล้วชาวยุโรปแปลบทความทางวิทยาศาสตร์เป็นภาษาละตินโดยไม่ได้ตั้งใจแปลคำภาษาอาหรับซึ่ง ไม่เกี่ยวอะไรกับคอนเซปต์ของ sine ... เราใช้มาจนทุกวันนี้

ตารางค่า

มีตารางที่ป้อนค่าตัวเลขสำหรับไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของมุมที่เป็นไปได้ทั้งหมด ด้านล่างเรานำเสนอข้อมูลสำหรับมุม 0, 30, 45, 60 และ 90 องศา ซึ่งต้องเรียนรู้ว่าเป็นส่วนบังคับของตรีโกณมิติสำหรับ "หุ่น" เนื่องจากจำได้ง่าย

ถ้ามันเกิดขึ้นที่ค่าตัวเลขของไซน์หรือโคไซน์ของมุม "บินออกจากหัวของฉัน" มีวิธีหามันด้วยตัวเอง

การแสดงทางเรขาคณิต

เราวาดวงกลมผ่านจุดศูนย์กลางเราวาด abscissa และแกนประสาน แกน abscissa ตั้งอยู่ในแนวนอน แกนกำหนดเป็นแนวตั้ง พวกเขามักจะลงนามเป็น "X" และ "Y" ตามลำดับ ตอนนี้วาดเส้นตรงจากจุดศูนย์กลางของวงกลมเพื่อให้ได้มุมที่เราต้องการระหว่างมันกับแกน X สุดท้าย จากจุดที่เส้นตัดวงกลม เราวางแนวตั้งฉากกับแกน X ความยาวของส่วนผลลัพธ์จะเท่ากับค่าตัวเลขของไซน์ของมุมของเรา

วิธีนี้มีความเกี่ยวข้องมากหากคุณลืมค่าที่ต้องการ เช่น ในการสอบ และไม่มีตำราตรีโกณมิติอยู่ในมือ คุณจะไม่ได้ตัวเลขที่แน่นอนด้วยวิธีนี้ แต่คุณจะเห็นความแตกต่างระหว่าง ½ ถึง 1.73 / 2 อย่างแน่นอน (ไซน์และโคไซน์ของมุม 30 องศา)

แอปพลิเคชัน

ผู้เชี่ยวชาญกลุ่มแรกๆ บางรายที่ใช้ตรีโกณมิติคือกะลาสีที่ไม่มีจุดอ้างอิงในทะเลหลวงอื่นใดนอกจากท้องฟ้าเหนือศีรษะ วันนี้แม่ทัพเรือ (เครื่องบินและการขนส่งประเภทอื่น) ไม่ได้มองหาเส้นทางที่สั้นที่สุดผ่านดวงดาว แต่พวกเขาหันไปใช้การนำทาง GPS อย่างแข็งขันซึ่งเป็นไปไม่ได้หากไม่มีการใช้ตรีโกณมิติ

ในเกือบทุกส่วนของฟิสิกส์ การคำนวณโดยใช้ไซน์และโคไซน์กำลังรอคุณอยู่ ไม่ว่าจะเป็นการใช้แรงในกลศาสตร์ การคำนวณเส้นทางของวัตถุในจลนศาสตร์ การสั่น การแพร่กระจายคลื่น การหักเหของแสง - คุณไม่สามารถทำได้โดยปราศจาก ตรีโกณมิติพื้นฐานในสูตร

อีกอาชีพหนึ่งที่คิดไม่ถึงหากไม่มีตรีโกณมิติก็คือนักสำรวจ โดยใช้กล้องสำรวจและเครื่องวัดระดับ หรือเครื่องมือที่ซับซ้อนกว่านั้น เครื่องวัดความเร็วรอบ คนเหล่านี้วัดความแตกต่างของความสูงระหว่างจุดต่างๆ บนพื้นผิวโลก

ความสามารถในการทำซ้ำ

ตรีโกณมิติไม่เพียงเกี่ยวข้องกับมุมและด้านข้างของสามเหลี่ยมเท่านั้น ถึงแม้ว่านี่คือจุดเริ่มต้นของการดำรงอยู่ของมัน ในทุกพื้นที่ที่มีวัฏจักร (ชีววิทยา การแพทย์ ฟิสิกส์ ดนตรี ฯลฯ) คุณจะพบกับกราฟที่มีชื่อที่คุณน่าจะคุ้นเคย - นี่คือไซนัส

กราฟดังกล่าวเป็นวงกลมที่กางออกตามแกนเวลาและดูเหมือนคลื่น หากคุณเคยทำงานกับออสซิลโลสโคปในวิชาฟิสิกส์มาก่อน คุณจะรู้ว่าสิ่งนี้เกี่ยวกับอะไร ทั้งตัวปรับแต่งเสียงดนตรีและตัววัดอัตราการเต้นของหัวใจใช้สูตรตรีโกณมิติในการทำงาน

ในที่สุด

เมื่อคิดถึงวิธีเรียนวิชาตรีโกณมิติ นักเรียนระดับมัธยมต้นและมัธยมปลายส่วนใหญ่เริ่มมองว่าเป็นวิทยาศาสตร์ที่ยากและทำไม่ได้จริง เพราะพวกเขาได้รู้เฉพาะข้อมูลที่น่าเบื่อจากหนังสือเรียนเท่านั้น

เราได้เห็นแล้วว่าความสามารถในการจัดการกับไซน์และแทนเจนต์นั้นจำเป็นในแทบทุกกิจกรรม ส่วนความซับซ้อน...ลองคิดดูว่าถ้าคนใช้ความรู้นี้เมื่อสองพันกว่าปีที่แล้วเมื่อผู้ใหญ่มีความรู้น้อยกว่านักเรียนมัธยมในปัจจุบันนี้ จริงไหมที่คุณจะเรียนสาขาวิทยาศาสตร์นี้ในระดับพื้นฐาน ? แบบฝึกหัดการแก้ปัญหาอย่างรอบคอบสองสามชั่วโมง - และคุณจะบรรลุเป้าหมายด้วยการเรียนหลักสูตรพื้นฐานที่เรียกว่าตรีโกณมิติสำหรับหุ่นจำลอง

ประวัติตรีโกณมิติเป็นวิทยาศาสตร์

ตรีโกณมิติเช่นเดียวกับวินัยทางวิทยาศาสตร์อื่น ๆ เกิดขึ้นจากความต้องการของกิจกรรมภาคปฏิบัติของมนุษย์ งานต่างๆ ของดาราศาสตร์ การนำทาง การสำรวจ สถาปัตยกรรม ได้นำไปสู่ความจำเป็นในการพัฒนาวิธีการคำนวณองค์ประกอบของรูปทรงเรขาคณิตจากค่าที่ทราบขององค์ประกอบอื่นๆ ที่พบโดยการวัดโดยตรง ชื่อ "ตรีโกณมิติ" มาจากภาษากรีก หมายถึง "การวัดสามเหลี่ยม": (ตรีโกณมิติ) - สามเหลี่ยม (metrain) - การวัด

ต้นกำเนิดของตรีโกณมิติมีมาตั้งแต่สมัยโบราณ นานก่อนยุคใหม่ นักวิทยาศาสตร์ชาวบาบิโลนสามารถทำนายสุริยุปราคาและจันทรุปราคาได้ ทำให้เราสามารถสรุปได้ว่าพวกเขารู้ข้อมูลที่ง่ายที่สุดจากตรีโกณมิติ แนวคิดของไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของมุมค่อยๆ ก่อตัวขึ้นในเรขาคณิตและดาราศาสตร์ โดยพื้นฐานแล้วพวกเขาดำเนินการโดยนักคณิตศาสตร์โบราณโดยพิจารณาจากอัตราส่วนของส่วนในรูปสามเหลี่ยมและวงกลม

วัสดุที่สะสมจากการสังเกตการณ์ทางดาราศาสตร์จำเป็นต้องมีการประมวลผลทางคณิตศาสตร์ หนึ่งในผู้ก่อตั้งตรีโกณมิติถือเป็นนักดาราศาสตร์ชาวกรีกโบราณ Hipparchus ที่อาศัยอยู่ในศตวรรษที่ 2 ปีก่อนคริสตกาล Hipparchus เป็นผู้เขียนตารางตรีโกณมิติแรก ตารางเหล่านี้ไม่ได้มาหาเรา แต่รวม (ในรูปแบบที่ปรับปรุงแล้ว) ในงาน "The Great Construction" (Almagest) โดยนักดาราศาสตร์ชาวอเล็กซานเดรียที่มีชื่อเสียง Claudius Ptolemy ซึ่งอาศัยอยู่ในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 2 AD ในตารางเหล่านี้ซึ่งเป็นเวลาหลายศตวรรษที่ใช้เป็นวิธีการแก้สามเหลี่ยม ค่าของคอร์ดของวงกลมถูกกำหนดสำหรับค่าต่างๆ ของมุมศูนย์กลางที่สอดคล้องกัน หน่วยวัดคอร์ดเป็นส่วนหนึ่งของรัศมี

ตารางเหล่านี้ในสำนวนสมัยใหม่คือตารางค่าของไซน์สองเท่าของครึ่งหนึ่งของมุมศูนย์กลางที่สอดคล้องกัน พวกเขาให้ค่าของคอร์ดสำหรับทุกมุม (ทุกครึ่งองศา) จาก 00 ถึง 1800 อย่างไรก็ตามต้องจำไว้ว่าในตรีโกณมิติกรีกโบราณไม่ได้โดดเด่นในฐานะวิทยาศาสตร์อิสระ แต่ถือว่าเป็นส่วนหนึ่งของ ดาราศาสตร์.

คณิตศาสตร์อินเดียมีส่วนสำคัญในการพัฒนาตรีโกณมิติในช่วงศตวรรษที่ 5 - 12 AD นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียเริ่มคำนวณไม่ใช่คอร์ดแบบเต็มอย่างที่ชาวกรีกทำ แต่ครึ่งหนึ่งของคอร์ด (นั่นคือ "เส้นของไซน์") สายของไซนัสถูกเรียกโดยพวกเขาว่า "arhajiva" ซึ่งแปลว่า "ครึ่งหนึ่งของสายธนู" ชาวอินเดียรวบรวมตารางไซน์ซึ่งให้ค่าครึ่งคอร์ดโดยวัดเป็นส่วน ๆ (นาที) ของวงกลมสำหรับทุกมุมตั้งแต่ 00 ถึง 900 (ทุก) ตารางเหล่านี้แม่นยำกว่าของปโตเลมี ความแม่นยำสูงของพวกเขาพิสูจน์ได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าสำหรับค่าไซน์และโคไซน์และถูกคำนวณที่แตกต่างจากค่าจริงน้อยกว่า

นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียรู้จักอัตราส่วน ซึ่งในสัญกรณ์สมัยใหม่เขียนดังนี้:

ในศตวรรษที่ XI - XIII ในงานของนักคณิตศาสตร์แห่งเอเชียกลาง Transcaucasia ตะวันออกกลางและอินเดีย การก่อตัวของตรีโกณมิติเป็นวิทยาศาสตร์ที่แยกจากกันเริ่มต้นขึ้น และในอนาคต ความต้องการด้านภูมิศาสตร์ มาตรวิทยา การทหารมีส่วนทำให้การพัฒนาตรีโกณมิติเป็นวิทยาศาสตร์ ตรีโกณมิติพัฒนาขึ้นอย่างมากโดยเฉพาะในยุคกลาง โดยเฉพาะอย่างยิ่งในตะวันออกเฉียงใต้: ในอินเดีย (Aryabhata, Bramagupta, Bhaskara) ในอุซเบกิสถาน อาเซอร์ไบจาน และทาจิกิสถาน (Nasirad-Din at-Tusi, al-Kashi, al-Biruni) ในอาระเบีย ( อะหมัด อิบนุอับดุลเลาะห์ อัลบัตตานี) ข้อดีมากมายในการก่อตัวของตรีโกณมิติเนื่องจากวิทยาศาสตร์ที่แยกจากกันเป็นของนักวิทยาศาสตร์อาเซอร์ไบจัน Nasirad-Din Mukhamad at-Tusi (1201 - 1274) ผู้เขียน "Treatise on the Complete Quadrangle" ผลงานของนักวิทยาศาสตร์ในยุคนี้นำไปสู่การแยกตรีโกณมิติเป็นสาขาใหม่ของคณิตศาสตร์อิสระ อย่างไรก็ตาม งานเขียนของพวกเขายังไม่มีสัญลักษณ์ที่จำเป็น ดังนั้นการพัฒนาตรีโกณมิติจึงช้า

ตั้งแต่ศตวรรษที่สิบห้า และในยุโรปก็มีงานเกี่ยวกับวิชาตรีโกณมิติ นักวิทยาศาสตร์ชาวเยอรมัน Johann Müller (1436 - 1476) ซึ่งเป็นที่รู้จักในวิทยาศาสตร์ภายใต้ชื่อ Regiomontanus ได้ตีพิมพ์ผลงาน "Five books on triangles of all types" ซึ่งมีบทบาทสำคัญในการพัฒนาตรีโกณมิติ ให้การนำเสนออย่างเป็นระบบของตรีโกณมิติเป็นวินัยทางวิทยาศาสตร์ที่เป็นอิสระ Regiomontanus รวบรวมตารางไซนัสที่มีความแม่นยำสูงถึง ในตารางของเขา รัศมีของวงกลมถูกนำมาใช้แทนผลคูณของ 60 นั่นคือ อันที่จริง การเปลี่ยนจากระบบการวัดแบบหกสิบเป็นทศนิยม ในปี ค.ศ. 1595 ผลงานของ Bartholomew Pitiscus "ตรีโกณมิติหรือบทความภาพรวมโดยย่อเกี่ยวกับการแก้ปัญหาของรูปสามเหลี่ยม" ปรากฏขึ้น

ในศตวรรษที่ XV - XVII ในยุโรปมีการรวบรวมและเผยแพร่ตารางตรีโกณมิติหลายตาราง นักวิทยาศาสตร์หลักทำงานเกี่ยวกับการรวบรวม: N. Copernicus (1473 - 1543) และ Kepler (1571 - 1630), F. Viet (1540 - 1603) และอื่น ๆ ในรัสเซียตารางตรีโกณมิติแรกได้รับการตีพิมพ์ในปี 1703 โดยมีส่วนร่วมของ L.F. แมกนิทสกี้

ดังนั้นตรีโกณมิติจึงเกิดขึ้นบนพื้นฐานทางเรขาคณิต มีภาษาเรขาคณิต และนำไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาทางเรขาคณิต การพัฒนาสัญลักษณ์เกี่ยวกับพีชคณิตทำให้สามารถเขียนความสัมพันธ์เกี่ยวกับตรีโกณมิติในรูปแบบของสูตรได้ การใช้จำนวนลบทำให้สามารถพิจารณามุมและส่วนโค้งที่พุ่งตรงได้ และขยายแนวคิดของเส้นตรีโกณมิติ (ส่วนที่กำหนดในวงกลม) สำหรับมุมใดก็ได้ ในช่วงเวลานี้ พื้นฐานถูกสร้างขึ้นสำหรับการศึกษาฟังก์ชันตรีโกณมิติในฐานะฟังก์ชันของการโต้แย้งเชิงตัวเลข ซึ่งเป็นพื้นฐานของทฤษฎีการวิเคราะห์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ (วงกลม) เครื่องมือวิเคราะห์ที่ช่วยให้คำนวณค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติด้วยระดับความแม่นยำใดๆ ได้รับการพัฒนาโดยนิวตัน

ตรีโกณมิติได้รับรูปแบบที่ทันสมัยในผลงานของนักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ สมาชิกของ Russian Academy of Sciences L. Euler (1707 - 1783) ออยเลอร์เริ่มพิจารณาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติเป็นตัวเลข - ค่าของเส้นตรีโกณมิติในวงกลมซึ่งรัศมีถูกนำมาเป็นหน่วย ("วงกลมตรีโกณมิติ" หรือ "วงกลมหน่วย") ออยเลอร์ตัดสินใจขั้นสุดท้ายเกี่ยวกับสัญญาณของฟังก์ชันตรีโกณมิติในไตรมาสต่างๆ โดยได้สูตรตรีโกณมิติทั้งหมดจากสูตรพื้นฐานหลายสูตร กำหนดสูตรหลายสูตรที่ไม่รู้จักก่อนหน้าเขา และแนะนำการกำหนดแบบเดียวกัน มันอยู่ในงานเขียนของเขาที่พบบันทึกครั้งแรก นอกจากนี้ เขายังค้นพบความเชื่อมโยงระหว่างฟังก์ชันตรีโกณมิติและเลขชี้กำลังของอาร์กิวเมนต์ที่ซับซ้อน จากผลงานของ L. Euler ได้มีการรวบรวมตำราวิชาตรีโกณมิติซึ่งนำเสนอในลำดับทางวิทยาศาสตร์ที่เข้มงวด

การสร้างเชิงวิเคราะห์ (ไม่ขึ้นกับเรขาคณิต) ของทฤษฎีฟังก์ชันตรีโกณมิติที่เริ่มต้นโดยออยเลอร์ เสร็จสมบูรณ์ในผลงานของนักวิทยาศาสตร์ชาวรัสเซียผู้ยิ่งใหญ่ N.I. โลบาชอฟสกี

มุมมองสมัยใหม่เกี่ยวกับฟังก์ชันตรีโกณมิติในฐานะฟังก์ชันของอาร์กิวเมนต์เชิงตัวเลขส่วนใหญ่เกิดจากการพัฒนาฟิสิกส์ กลศาสตร์ และเทคโนโลยี ฟังก์ชันเหล่านี้เป็นพื้นฐานของเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ด้วยความช่วยเหลือของการศึกษากระบวนการตามระยะต่างๆ ได้แก่ การเคลื่อนที่แบบสั่น การแพร่กระจายคลื่น การเคลื่อนที่ของกลไก การสั่นของกระแสไฟฟ้าสลับ ดังที่แสดงโดย J. Fourier (1768 - 1830) การเคลื่อนที่ตามระยะเวลาใดๆ ที่มีระดับความแม่นยำระดับใดก็ได้ สามารถแสดงเป็นผลรวมของการแกว่งของไซน์ (ฮาร์โมนิก) ที่ง่ายที่สุด ถ้าที่จุดเริ่มต้นของการพัฒนาตรีโกณมิติอัตราส่วน

เพียงแสดงความสัมพันธ์ระหว่างพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สร้างขึ้นที่ด้านข้างของสามเหลี่ยมมุมฉากที่แปรผันได้โดยมีด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับ 1 จากนั้นอัตราส่วนนี้ก็เริ่มสะท้อนถึงการเพิ่มของการเคลื่อนที่แบบสั่นสองครั้งด้วยการรบกวนที่เกิดขึ้น

ดังนั้นในช่วงเริ่มต้นของการพัฒนา ตรีโกณมิติจึงเป็นวิธีการแก้ปัญหาทางเรขาคณิตเชิงคำนวณ เนื้อหาของมันคือการคำนวณองค์ประกอบของรูปทรงเรขาคณิตที่ง่ายที่สุดนั่นคือรูปสามเหลี่ยม แต่ในตรีโกณมิติสมัยใหม่ การศึกษาคุณสมบัติของฟังก์ชันตรีโกณมิติที่มีความเป็นอิสระและมีความสำคัญไม่แพ้กัน ช่วงเวลาในการพัฒนาตรีโกณมิตินี้จัดทำขึ้นโดยการพัฒนากลไกการเคลื่อนที่แบบสั่น ฟิสิกส์ของเสียง แสง และคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า

ในช่วงเวลานี้ การวางนัยทั่วไปให้กับเงื่อนไขตรีโกณมิติหลายคำ และโดยเฉพาะอย่างยิ่ง ความสัมพันธ์ได้มาจากความสัมพันธ์ โดยที่ n เป็นจำนวนธรรมชาติ ฯลฯ ฟังก์ชันและตอนนี้ถือเป็นผลรวมของอนุกรมกำลัง:

ในเวลาเดียวกัน กำลังพัฒนาทฤษฎีของฟังก์ชันตรีโกณมิติของตัวแปรเชิงซ้อน

ตรีโกณมิติเป็นวิชาวิชาการ

ประวัติการศึกษาตรีโกณมิติในโรงเรียนเป็นความรู้ที่ดีสำหรับผู้เชี่ยวชาญในการสอนคณิตศาสตร์ นี่คือประวัติศาสตร์ของสาขาวิชาคณิตศาสตร์สาขาหนึ่ง ในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 18 เท่านั้น ซึ่งได้รูปลักษณ์ที่ค่อนข้างเพรียวบางและสมบูรณ์

เป็นเรื่องยากสำหรับครูสมัยใหม่ในการค้นหาสื่อการสอนที่เปิดเผยแนวคิดและโครงสร้างของโปรแกรมการสอนคณิตศาสตร์ก่อนหน้านี้ ในเวลาเดียวกัน ในโรงเรียนสมัยใหม่ ภายใต้เงื่อนไขของเสรีภาพทางวิชาการบางอย่างของครู ข้อมูลนี้อาจเป็นประโยชน์สำหรับการปรับการวางแผนการศึกษาตรีโกณมิติ เพราะมันแสดงให้เห็นวิธีอื่นๆ ในการศึกษาหลักสูตรนี้ซึ่งแตกต่างจากเหล่านั้น นำเสนอในวันนี้ในตำราเรียนมากมาย

ขอให้เราระลึกไว้ว่าในการเชื่อมต่อกับการค้นพบของ N.I. Lobachevsky จากเรขาคณิตใหม่พบว่าตรีโกณมิติประกอบด้วยสองส่วนที่แตกต่างกัน:

• ก) ครั้งแรก (มักเรียกว่า goniometry) - ส่วนหนึ่งของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ซึ่งโดยไม่คำนึงถึงการพิจารณาทางเรขาคณิตหลักคำสอนของฟังก์ชันตรีโกณมิติเหนือธรรมชาติพร้อมคุณสมบัติของพวกเขาจะถูกเปิดเผยในเชิงวิเคราะห์
• b) ข้อที่สองคือตรีโกณมิติที่เหมาะสม ซึ่งรวมการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์และเรขาคณิตของพื้นที่เฉพาะ

Goniometry ไม่ได้ขึ้นอยู่กับสัจพจน์คู่ขนานและตรีโกณมิติในความหมายที่เหมาะสมขึ้นอยู่กับสัจพจน์นี้ อัตราส่วนจะแสดงคุณลักษณะ ในกรณีทั่วไป การดำเนินการกับแถวที่สอดคล้องกัน และเฉพาะในอวกาศแบบยุคลิดเท่านั้นที่แสดงอัตราส่วนระหว่างพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สร้างที่ด้านข้างของสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับ 1

อัตราส่วนที่ทราบระหว่างด้านและมุมของสามเหลี่ยม

อสมการตรีโกณมิติ

ตัวอย่างที่ 1 แก้ความไม่เท่าเทียมกัน

สารละลาย. แสดงว่าเราเขียนความไม่เท่าเทียมกัน (1) ใหม่ในรูปแบบ

ชุดของการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน (2) คือชุดของช่วงเวลา

ดังนั้นเราจึงพบวิธีแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันทั้งหมด (1) โดยการแก้ความไม่เท่าเทียมกันสองเท่า

เราจะได้รับที่ไหน?

กล่าวคือ เซตของคำตอบของความไม่เท่าเทียมกัน (1) ประกอบด้วยชุดของช่วงเวลา

ตัวอย่างที่ 2 ลองแก้ความไม่เท่าเทียมกัน

สารละลาย. เราเขียนความไม่เท่าเทียมกัน (3) เป็น

ให้เราแสดงว่า เนื่องจากความไม่เท่าเทียมกันมีคำตอบมากมาย เราจึงค้นหาคำตอบของความไม่เท่าเทียมกัน (3) โดยการแก้ความไม่เท่าเทียมกันสองเท่า

ความไม่เท่าเทียมกัน

นี่เป็นจริงสำหรับ x ใดๆ และเซตของคำตอบของอสมการคือชุดของช่วงเวลา

เป็นชุดของการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน (3)

ตัวอย่างที่ 3 ให้เรากำหนดทั้งหมดสำหรับแต่ละรายการซึ่งความไม่เท่าเทียมกัน

มีวิธีแก้ปัญหาอย่างน้อยหนึ่งวิธี

สารละลาย. หารความไม่เท่าเทียมกัน (4) ด้วยจำนวนเราจะได้ความไม่เท่าเทียมกัน

ซึ่งเทียบเท่ากับความไม่เท่าเทียมกัน (4)

ตั้งแต่นั้นมาก็มีมุมเช่น เราเขียนความไม่เท่าเทียมกัน (5) ใหม่เป็น

ความไม่เท่าเทียมกันสุดท้ายและด้วยเหตุนี้ความไม่เท่าเทียมกัน (4) มีวิธีแก้ปัญหาอย่างน้อยหนึ่งข้อนั่นคือสำหรับแต่ละข้อ

ส่งงานที่ดีของคุณในฐานความรู้เป็นเรื่องง่าย ใช้แบบฟอร์มด้านล่าง

นักศึกษา นักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษา นักวิทยาศาสตร์รุ่นเยาว์ที่ใช้ฐานความรู้ในการศึกษาและการทำงานจะขอบคุณอย่างยิ่ง

โพสต์เมื่อ http://www.allbest.ru/

กรมสามัญศึกษาของเมืองมอสโก

สถาบันการศึกษางบประมาณของรัฐ

อาชีวศึกษาระดับมัธยมศึกษา

วิทยาลัยการก่อสร้าง №38

รายงานคณิตศาสตร์

ในหัวข้อ: "ประวัติความเป็นมาของการพัฒนาตรีโกณมิติ"

เสร็จสิ้นโดยนักเรียน:

Udalova Evgeniya

กลุ่ม: 1-T-1

มอสโก 2012

คำว่าตรีโกณมิติเกิดขึ้นครั้งแรกในปี ค.ศ. 1505 ในชื่อหนังสือของนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันชื่อ Pitiscus

ตรีโกณมิติเป็นคำภาษากรีกและหมายถึงการวัดสามเหลี่ยมอย่างแท้จริง (ตรีโกณมิติ - สามเหลี่ยมและ metrew - ฉันวัด)

ในกรณีนี้ การวัดสามเหลี่ยมควรเข้าใจว่าเป็นคำตอบของสามเหลี่ยม กล่าวคือ การกำหนดด้าน มุม และองค์ประกอบอื่นๆ ของสามเหลี่ยม หากได้รับบางส่วน ปัญหาในทางปฏิบัติจำนวนมาก เช่นเดียวกับปัญหาของ planimetry, stereometry, ดาราศาสตร์และอื่น ๆ ถูกลดปัญหาการแก้รูปสามเหลี่ยม

การเกิดขึ้นของตรีโกณมิติเกี่ยวข้องกับการสำรวจ ดาราศาสตร์ และการก่อสร้าง

แม้ว่าชื่อวิทยาศาสตร์จะเกิดขึ้นได้ไม่นาน แต่แนวความคิดและข้อเท็จจริงมากมายที่ปัจจุบันประกอบกับตรีโกณมิติเป็นที่รู้จักเมื่อสองพันปีก่อน

เป็นครั้งแรกที่นักดาราศาสตร์ชาวกรีก Hipparchus (ศตวรรษที่ 2 ก่อนคริสต์ศักราช) และ Claudius Ptolemy (คริสตศักราช 2) ค้นพบวิธีการแก้รูปสามเหลี่ยมตามการขึ้นต่อกันระหว่างด้านข้างและมุมของสามเหลี่ยม ต่อมา ความสัมพันธ์ระหว่างอัตราส่วนของด้านของสามเหลี่ยมกับมุมเริ่มเรียกว่าฟังก์ชันตรีโกณมิติ

นักวิทยาศาสตร์ชาวอาหรับ Al-Batani (850-929) และ Abu-al-Wafa, Mohamed bin Mohamed (940-998) มีส่วนสำคัญในการพัฒนาตรีโกณมิติ (940-998) ซึ่งรวบรวมตารางไซน์และแทนเจนต์ทุกๆ 10 "ด้วย ความแม่นยำ 1/604 ทฤษฎีบท Bhaskara นักวิทยาศาสตร์ชาวอินเดีย (เกิดปี 1114 ไม่ทราบปีแห่งความตาย) และนักดาราศาสตร์และนักคณิตศาสตร์อาเซอร์ไบจัน Nasireddin Tusi Muhamed (1201-1274) รู้ไซน์แล้ว วินัย

แนวความคิดของไซนัสมีประวัติอันยาวนาน อันที่จริงอัตราส่วนต่างๆ ของส่วนต่างๆ ของรูปสามเหลี่ยมและวงกลม (และที่จริงแล้ว ฟังก์ชันตรีโกณมิติ) มีอยู่แล้วในศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช NS. ในผลงานของนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่แห่งกรีกโบราณ - Euclid, Archimedes, Apolonius of Perga ในสมัยโรมัน ความสัมพันธ์เหล่านี้ได้รับการศึกษาอย่างเป็นระบบโดย Menelaus (ศตวรรษที่ 1 ก่อนคริสต์ศักราช) แม้ว่าพวกเขาจะไม่ได้รับชื่อพิเศษก็ตาม ตัวอย่างเช่น ไซน์ a สมัยใหม่ได้รับการศึกษาเป็นครึ่งคอร์ดซึ่งมุมศูนย์กลางของค่าวางอยู่ หรือเป็นคอร์ดของส่วนโค้งสองเท่า

ในศตวรรษที่ 4-5 มีคำศัพท์พิเศษปรากฏขึ้นในงานดาราศาสตร์ของนักวิทยาศาสตร์ชาวอินเดียผู้ยิ่งใหญ่ Aryabhata หลังจากที่ดาวเทียมอินเดียดวงแรกของโลกได้รับการตั้งชื่อ เขาเรียกว่าส่วน AM ardhajiva (ardha - half, jiva - bowstring ซึ่งคล้ายกับคอร์ด) ต่อมาชื่อที่สั้นกว่า jiva ก็ปรากฏขึ้น นักคณิตศาสตร์ชาวอาหรับในศตวรรษที่ 9 แทนที่คำนี้ด้วยคำภาษาอาหรับ jayb (นูน) เมื่อแปลข้อความคณิตศาสตร์ภาษาอาหรับในศตวรรษที่ มันถูกแทนที่ด้วยภาษาละติน sine (ไซนัส - การดัด, ความโค้ง)

แทนเจนต์เกิดขึ้นเนื่องจากการแก้ปัญหาการกำหนดความยาวของเงา แทนเจนต์ (เช่นเดียวกับโคแทนเจนต์) ถูกนำมาใช้ในศตวรรษที่ 10 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวอาหรับ Abu al-Wafa ซึ่งได้รวบรวมตารางแรกสำหรับการค้นหาแทนเจนต์และโคแทนเจนต์ อย่างไรก็ตาม นักวิทยาศาสตร์ชาวยุโรปยังไม่ทราบการค้นพบเหล่านี้เป็นเวลานาน และสัมผัสกันถูกค้นพบอีกครั้งในศตวรรษที่ XIV โดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน นักดาราศาสตร์ Regimontan (1467) เขาพิสูจน์ทฤษฎีบทแทนเจนต์ Regiomontanus ยังรวบรวมตารางตรีโกณมิติโดยละเอียด ด้วยผลงานของเขา ตรีโกณมิติแบนราบและทรงกลมจึงกลายเป็นวินัยอิสระในยุโรป

ชื่อ "แทนเจนต์" มาจากภาษาละติน tanger (สัมผัส) ปรากฏในปี ค.ศ. 1583 Tangens แปลว่า "สัมผัส" (เส้นของแทนเจนต์คือแทนเจนต์ของวงกลมหน่วย)

ตรีโกณมิติได้รับการพัฒนาเพิ่มเติมในผลงานของนักดาราศาสตร์ที่โดดเด่น Nicolaus Copernicus (1473-1543) - ผู้สร้างระบบ heliocentric ของโลก Tycho Brahe (1546-1601) และ Johannes Kepler (1571-1630) เช่นเดียวกับใน ผลงานของนักคณิตศาสตร์ François Viet (1540-1603) ซึ่งแก้ปัญหาการกำหนดองค์ประกอบทั้งหมดของระนาบหรือสามเหลี่ยมทรงกลมจากข้อมูลทั้งสามอย่างสมบูรณ์

ตรีโกณมิติเป็นเรขาคณิตล้วนๆ ในธรรมชาติมาเป็นเวลานาน กล่าวคือ ข้อเท็จจริงที่เรากำลังกำหนดสูตรในแง่ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ได้รับการกำหนดสูตรและพิสูจน์โดยใช้แนวคิดและข้อความทางเรขาคณิต มันเป็นแบบนั้นในยุคกลางแม้ว่าบางครั้งวิธีการวิเคราะห์ก็ถูกใช้เช่นกันโดยเฉพาะอย่างยิ่งหลังจากการปรากฏตัวของลอการิทึม บางทีแรงจูงใจที่ยิ่งใหญ่ที่สุดสำหรับการพัฒนาตรีโกณมิติเกิดขึ้นจากการแก้ปัญหาทางดาราศาสตร์ ซึ่งเป็นประโยชน์อย่างยิ่ง (เช่น การแก้ปัญหาการกำหนดตำแหน่งของเรือ การทำนายความมืด ฯลฯ) นักดาราศาสตร์สนใจความสัมพันธ์ระหว่างด้านและมุมของสามเหลี่ยมทรงกลม และควรสังเกตว่านักคณิตศาสตร์ในสมัยโบราณสามารถรับมือกับงานที่กำหนดไว้ได้สำเร็จ

เริ่มตั้งแต่ศตวรรษที่ 17 ฟังก์ชันตรีโกณมิติเริ่มนำไปใช้กับการแก้สมการ ปัญหาของกลศาสตร์ เลนส์ ไฟฟ้า วิศวกรรมวิทยุ เพื่ออธิบายกระบวนการแกว่ง การแพร่กระจายคลื่น การเคลื่อนที่ของกลไกต่างๆ เพื่อศึกษากระแสสลับ ฯลฯ ดังนั้นฟังก์ชันตรีโกณมิติจึงครอบคลุมและมีการวิจัยอย่างลึกซึ้ง และกลายเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับคณิตศาสตร์ทั้งหมด

ทฤษฎีการวิเคราะห์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติส่วนใหญ่ถูกสร้างขึ้นโดยนักคณิตศาสตร์ที่โดดเด่นของ Leonard Euler (1707-1783) ในศตวรรษที่ 18 ซึ่งเป็นสมาชิกของสถาบันวิทยาศาสตร์แห่งเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก มรดกทางวิทยาศาสตร์มากมายของออยเลอร์รวมถึงผลลัพธ์ที่ยอดเยี่ยมที่เกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ เรขาคณิต ทฤษฎีจำนวน กลศาสตร์ และการประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์อื่นๆ ออยเลอร์เป็นคนแรกที่แนะนำคำจำกัดความที่รู้จักกันดีของฟังก์ชันตรีโกณมิติ เริ่มพิจารณาฟังก์ชันของมุมใดก็ได้ และรับสูตรการรีดิวซ์ หลังจากออยเลอร์ ตรีโกณมิติอยู่ในรูปของแคลคูลัส: ข้อเท็จจริงหลายอย่างเริ่มได้รับการพิสูจน์ผ่านการใช้สูตรตรีโกณมิติอย่างเป็นทางการ การพิสูจน์จึงมีขนาดกะทัดรัดและเรียบง่ายขึ้นมาก

ดังนั้นตรีโกณมิติซึ่งเกิดขึ้นเป็นศาสตร์แห่งการแก้รูปสามเหลี่ยม ในที่สุดก็พัฒนาเป็นศาสตร์แห่งฟังก์ชันตรีโกณมิติ

ต่อมาส่วนหนึ่งของตรีโกณมิติซึ่งศึกษาคุณสมบัติของฟังก์ชันตรีโกณมิติและความสัมพันธ์ระหว่างพวกเขาเริ่มถูกเรียกว่า goniometry (ในการแปล - ศาสตร์แห่งการวัดมุมจากภาษากรีก gwnia - มุม, เมตร - ฉันวัด) คำว่า goniometry แทบไม่ได้ถูกนำมาใช้เลยในระยะหลัง

คณิตศาสตร์ตรีโกณมิติ pitiscus

โพสต์เมื่อ Allbest.ru

...

เอกสารที่คล้ายกัน

แนวคิดของตรีโกณมิติ สาระสำคัญและคุณลักษณะ ประวัติความเป็นมาและการพัฒนา โครงสร้างของตรีโกณมิติ องค์ประกอบ และลักษณะเฉพาะ การสร้างและพัฒนาทฤษฎีการวิเคราะห์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติบทบาทของนักวิชาการลีโอนาร์ดออยเลอร์ในนั้น

งานสร้างสรรค์เพิ่ม 02/15/2009


ทำความคุ้นเคยกับคุณสมบัติของตรีโกณมิติการพิจารณาขั้นตอนของการพัฒนา การวิเคราะห์วิธีแก้สามเหลี่ยมตามการขึ้นต่อกันระหว่างด้านและมุมของสามเหลี่ยม ลักษณะของทฤษฎีการวิเคราะห์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

เพิ่มการนำเสนอเมื่อ 06/24/2014


คณิตศาสตร์ของจีนโบราณและยุคกลาง กฎของสองตำแหน่งเท็จ ระบบสมการเชิงเส้นที่ไม่ทราบจำนวนมาก ระยะเริ่มต้นของการพัฒนาตรีโกณมิติ การสร้างเลขทศนิยมตำแหน่ง เลขคณิตของจำนวนธรรมชาติและเศษส่วน

วิทยานิพนธ์, เพิ่ม 12/22/2012


การพัฒนาความคิดเชิงวิเคราะห์ ตรรกะ สร้างสรรค์ของนักเรียน และการก่อตัวของความระมัดระวังทางคณิตศาสตร์ ศึกษาตรีโกณมิติในวิชาเรขาคณิตของโรงเรียนหลัก วิธีการแก้ปัญหาที่ไม่ได้มาตรฐานจากหลักสูตรเกรด 8 และจากตำราเรียนทางเลือก

ภาคเรียนที่เพิ่ม 03/01/2014


คณิตศาสตร์ยุโรปยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา การสร้างแคลคูลัสตามตัวอักษรของ Francois Viet และวิธีการแก้สมการ การปรับปรุงการคำนวณในช่วงปลายศตวรรษที่ 16 - ต้นศตวรรษที่ 17: เศษส่วนทศนิยม, ลอการิทึม สร้างการเชื่อมต่อระหว่างตรีโกณมิติและพีชคณิต

เพิ่มการนำเสนอเมื่อ 09/20/2015


แนวคิดทางเรขาคณิตทรงกลม ความสอดคล้องระหว่างเรขาคณิตทรงกลมกับการวัดระดับระนาบ การประยุกต์ใช้ตรีโกณมิติทรงกลมในการนำทาง มุมรูปหลายเหลี่ยมทรงกลม การวิเคราะห์สัจพจน์เชิงพลานิเมทริก ทฤษฎีบทโคไซน์สำหรับสามเหลี่ยมทรงกลม

เพิ่มกระดาษภาคเรียนเมื่อ 12/06/2011


ประวัติความเป็นมาของการพัฒนาตรีโกณมิติลักษณะของแนวคิดพื้นฐานและสูตร คำถามทั่วไป เป้าหมายของการศึกษา และวิธีการกำหนดฟังก์ชันตรีโกณมิติของการโต้แย้งเชิงตัวเลขในหลักสูตรของโรงเรียน คำแนะนำและวิธีการแก้สมการตรีโกณมิติ

ภาคเรียนที่เพิ่ม 10/19/2011


การสร้างโครงสร้างและเนื้อหาของหลักสูตรในวิชาคณิตศาสตร์ขึ้นใหม่ในกระบวนการปฏิรูปการศึกษาคณิตศาสตร์ คำจำกัดความของโคไซน์ ไซน์ และแทนเจนต์ของมุมแหลม สูตรตรีโกณมิติพื้นฐาน แนวคิดและคุณสมบัติพื้นฐานของเวกเตอร์

วิทยานิพนธ์, เพิ่ม 01/11/2011


คุณสมบัติของคาบคณิตศาสตร์ของค่าคงที่ สร้างเลขคณิต พีชคณิต เรขาคณิต และตรีโกณมิติ ลักษณะทั่วไปของวัฒนธรรมทางคณิตศาสตร์ของกรีกโบราณ โรงเรียนพีทาโกรัส การค้นพบความเทียบไม่ได้ ตารางพีทาโกรัส "จุดเริ่มต้น" ของยุคลิด

เพิ่มการนำเสนอเมื่อ 09/20/2015


ประวัติความเป็นมาของการเกิดขึ้นและการพัฒนาของเลขอารบิก ลักษณะเฉพาะของการเขียน ความสะดวกเมื่อเปรียบเทียบกับระบบอื่น ทำความคุ้นเคยกับตัวเลขของชนชาติต่างๆ: ระบบตัวเลขของกรุงโรมโบราณ, จีน, เทวนาครีและการพัฒนาตั้งแต่สมัยโบราณจนถึงปัจจุบัน

ประวัติตรีโกณมิติ

ตรีโกณมิติเป็นคำภาษากรีกและหมายถึงการวัดสามเหลี่ยมตามตัวอักษร ( คือสามเหลี่ยม และ  คือ I วัด)

ในกรณีนี้ การวัดสามเหลี่ยมควรเข้าใจว่าเป็นคำตอบของสามเหลี่ยม กล่าวคือ นิยามของด้าน มุม และองค์ประกอบอื่นๆ ของรูปสามเหลี่ยม หากระบุบางส่วนไว้ ปัญหาในทางปฏิบัติจำนวนมาก เช่นเดียวกับปัญหาของ planimetry, stereometry, ดาราศาสตร์และอื่น ๆ ถูกลดปัญหาการแก้รูปสามเหลี่ยม

การเกิดขึ้นของตรีโกณมิติเกี่ยวข้องกับการสำรวจ ดาราศาสตร์ และการก่อสร้าง

แม้ว่าชื่อวิทยาศาสตร์จะเกิดขึ้นได้ไม่นาน แต่แนวความคิดและข้อเท็จจริงมากมายที่ปัจจุบันประกอบกับตรีโกณมิติเป็นที่รู้จักเมื่อสองพันปีก่อน

เป็นครั้งแรกที่นักดาราศาสตร์ชาวกรีก Hipparchus (ศตวรรษที่ 2 ก่อนคริสต์ศักราช) และ Claudius Ptolemy (คริสตศักราช 2) ค้นพบวิธีการแก้รูปสามเหลี่ยมตามการขึ้นต่อกันระหว่างด้านข้างและมุมของสามเหลี่ยม ต่อมา ความสัมพันธ์ระหว่างอัตราส่วนของด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมกับมุมเริ่มเรียกว่าฟังก์ชันตรีโกณมิติ

นักวิทยาศาสตร์ชาวอาหรับ Al-Batani (850-929) และ Abu-al-Wafa, Mohamed bin Mohamed (940-998) มีส่วนสำคัญในการพัฒนาตรีโกณมิติ (940-998) ซึ่งรวบรวมตารางไซน์และแทนเจนต์ใน 10’ แม่นยำถึง 1/60 4 ... ทฤษฎีบทของไซน์เป็นที่รู้จักโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวอินเดีย Bhaskara (เกิดปี ค.ศ. 1114 ไม่ทราบปีแห่งความตาย) และนักดาราศาสตร์และนักคณิตศาสตร์อาเซอร์ไบจัน Nasireddin Tusi Muhamed (1201-1274) นอกจากนี้ Nasireddin Tusi ในผลงานของเขา "A Treatise on the Complete Quadripartite" ได้สรุปตรีโกณมิติทรงกลมและแบนราบว่าเป็นวินัยอิสระ

แนวความคิดของไซนัสมีประวัติอันยาวนาน อันที่จริงอัตราส่วนต่าง ๆ ของเซ็กเมนต์ของรูปสามเหลี่ยมและวงกลม (และที่จริงแล้วคือฟังก์ชันตรีโกณมิติ) ได้พบเจอแล้วสามศตวรรษก่อนคริสต์ศักราช ในผลงานของนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่แห่งกรีกโบราณ - Euclid, Archimedes, Apolonius of Perga ในสมัยโรมันความสัมพันธ์เหล่านี้ได้รับการศึกษาอย่างเป็นระบบโดย Menelaus (ผมศตวรรษ AD) แม้ว่าพวกเขาจะไม่ได้รับชื่อพิเศษ ตัวอย่างเช่น ไซน์สมัยใหม่  ได้รับการศึกษาเป็นครึ่งคอร์ดโดยวางมุมศูนย์กลางของ  หรือเป็นคอร์ดของส่วนโค้งสองเท่า

 NS

NS

NS'

ข้าว. 1

วี IV- วีเป็นเวลาหลายศตวรรษมาแล้วที่คำศัพท์พิเศษปรากฏขึ้นในงานดาราศาสตร์ของนักวิทยาศาสตร์ชาวอินเดียผู้ยิ่งใหญ่ Aryabhata หลังจากที่ดาวเทียมอินเดียดวงแรกของโลกได้รับการตั้งชื่อ เขาเรียกส่วน AM (รูปที่ 1) ardhajiva (ardha - half, jiva - bowstring ซึ่งคล้ายกับคอร์ด) ต่อมาชื่อที่สั้นกว่า jiva ก็ปรากฏขึ้น นักคณิตศาสตร์อาหรับในทรงเครื่องศตวรรษ คำนี้ถูกแทนที่ด้วยคำภาษาอาหรับ jayb (นูน) เมื่อแปลข้อความคณิตศาสตร์ภาษาอาหรับในศตวรรษที่ มันถูกแทนที่ด้วยภาษาละติน sine (ไซนัส- ดัดโค้ง)

คำว่าโคไซน์นั้นอายุน้อยกว่ามาก โคไซน์เป็นตัวย่อของนิพจน์ภาษาละตินอย่างสมบูรณ์ไซนัสนั่นคือ "ไซน์เพิ่มเติม" (หรืออย่างอื่น "ไซน์ของส่วนโค้งเพิ่มเติม";cos = บาป(90  -  )).

แทนเจนต์เกิดขึ้นจากการแก้ปัญหาการกำหนดความยาวของเงา แทนเจนต์ (เช่นเดียวกับโคแทนเจนต์) ที่แนะนำในNSศตวรรษโดยนักคณิตศาสตร์ชาวอาหรับ Abu al-Wafa ซึ่งได้รวบรวมตารางแรกเพื่อค้นหาแทนเจนต์และโคแทนเจนต์ อย่างไรก็ตาม นักวิทยาศาสตร์ชาวยุโรปยังไม่ทราบการค้นพบเหล่านี้เป็นเวลานาน และสัมผัสกันถูกค้นพบใหม่เฉพาะในXIVศตวรรษโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน นักดาราศาสตร์ Regimontan (1467) เขาพิสูจน์ทฤษฎีบทแทนเจนต์ Regiomontanus ยังรวบรวมตารางตรีโกณมิติโดยละเอียด ด้วยผลงานของเขา ตรีโกณมิติแบนราบและทรงกลมจึงกลายเป็นวินัยอิสระในยุโรป

ชื่อ "แทนเจนต์" มาจากภาษาละตินแทนเจอร์(สัมผัส) ปรากฏในปี ค.ศ. 1583Tangensแปลว่า "แทนเจนต์" (เส้นของแทนเจนต์ - แทนเจนต์เป็นวงกลมหน่วย)

ตรีโกณมิติได้รับการพัฒนาเพิ่มเติมในผลงานของนักดาราศาสตร์ที่โดดเด่น Nicolaus Copernicus (1473-1543) - ผู้สร้างระบบ heliocentric ของโลก Tycho Brahe (1546-1601) และ Johannes Kepler (1571-1630) เช่นเดียวกับใน ผลงานของนักคณิตศาสตร์ François Viet (1540-1603) ซึ่งแก้ปัญหาการกำหนดองค์ประกอบทั้งหมดของระนาบหรือสามเหลี่ยมทรงกลมจากข้อมูลทั้งสามอย่างสมบูรณ์

ตรีโกณมิติเป็นเรขาคณิตล้วนๆ ในธรรมชาติมาเป็นเวลานาน กล่าวคือ ข้อเท็จจริงที่เรากำลังกำหนดสูตรในแง่ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ได้รับการกำหนดสูตรและพิสูจน์โดยใช้แนวคิดและข้อความทางเรขาคณิต มันเป็นแบบนั้นในยุคกลางแม้ว่าบางครั้งวิธีการวิเคราะห์ก็ถูกนำมาใช้เช่นกันโดยเฉพาะอย่างยิ่งหลังจากการปรากฏตัวของลอการิทึม บางทีสิ่งกระตุ้นที่ยิ่งใหญ่ที่สุดสำหรับการพัฒนาตรีโกณมิติเกิดขึ้นจากการแก้ปัญหาทางดาราศาสตร์ ซึ่งเป็นประโยชน์อย่างมาก (เช่น การแก้ปัญหาการกำหนดตำแหน่งของเรือ การทำนายไฟดับ ฯลฯ) นักดาราศาสตร์สนใจความสัมพันธ์ระหว่างด้านและมุมของรูปสามเหลี่ยมทรงกลม และควรสังเกตว่านักคณิตศาสตร์ในสมัยโบราณสามารถรับมือกับงานที่กำหนดไว้ได้สำเร็จ

เริ่มต้นด้วย XVIIใน ฟังก์ชันตรีโกณมิติเริ่มนำไปใช้กับการแก้สมการ ปัญหาของกลศาสตร์ เลนส์ ไฟฟ้า วิศวกรรมวิทยุ เพื่ออธิบายกระบวนการแกว่ง การแพร่กระจายคลื่น การเคลื่อนที่ของกลไกต่างๆ ศึกษากระแสสลับ เป็นต้น ดังนั้น ตรีโกณมิติ ฟังก์ชันได้รับการศึกษาอย่างครอบคลุมและลึกซึ้ง และกลายเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับคณิตศาสตร์ทั้งหมด

ทฤษฎีการวิเคราะห์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติถูกสร้างขึ้นโดยนักคณิตศาสตร์ที่โดดเด่นเป็นหลักXviiiศตวรรษ ลีโอนาร์ด ออยเลอร์ (ค.ศ. 1707-1783) สมาชิกของสถาบันวิทยาศาสตร์แห่งเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก มรดกทางวิทยาศาสตร์มากมายของออยเลอร์รวมถึงผลลัพธ์ที่ยอดเยี่ยมที่เกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ เรขาคณิต ทฤษฎีจำนวน กลศาสตร์ และการประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์อื่นๆ ออยเลอร์เป็นคนแรกที่แนะนำคำจำกัดความที่รู้จักกันดีของฟังก์ชันตรีโกณมิติ เริ่มพิจารณาฟังก์ชันของมุมใดก็ได้ และรับสูตรการรีดิวซ์ หลังจากออยเลอร์ ตรีโกณมิติอยู่ในรูปของแคลคูลัส: ข้อเท็จจริงต่าง ๆ เริ่มได้รับการพิสูจน์โดยการใช้สูตรตรีโกณมิติอย่างเป็นทางการ การพิสูจน์ก็กระชับขึ้น ง่ายขึ้นมาก

ดังนั้นตรีโกณมิติซึ่งเกิดขึ้นเป็นศาสตร์แห่งการแก้รูปสามเหลี่ยม ในที่สุดก็พัฒนาเป็นศาสตร์แห่งฟังก์ชันตรีโกณมิติ

ต่อมาส่วนของตรีโกณมิติซึ่งศึกษาคุณสมบัติของฟังก์ชันตรีโกณมิติและความสัมพันธ์ระหว่างพวกมันเริ่มถูกเรียกว่า goniometry (แปล - ศาสตร์แห่งการวัดมุมจากภาษากรีก  - มุม,   - วัด). คำว่า goniometry แทบไม่ได้ถูกนำมาใช้เลยในระยะหลัง

มินิ - งานโครงการในหัวข้อ "ประวัติความเป็นมาของการพัฒนาตรีโกณมิติ"

นักเรียน 11 "a" คลาส MBOU "โรงเรียนมัธยม Kilemarskaya" Kilemarsky เขตเทศบาลของสาธารณรัฐ Mari El Ivantsova Vasily

ครู: I.P. Konyushkova

เป้าหมายและเป้าหมาย:

1. ค้นหาข้อมูลเกี่ยวกับการพัฒนาตรีโกณมิติ
2. สำรวจวรรณกรรมในหัวข้อนี้

วางแผน:

6. การพัฒนาตรีโกณมิติสมัยใหม่

ในงานของฉัน ฉันพิจารณาประวัติศาสตร์ของการพัฒนาตรีโกณมิติ

1. การเกิดขึ้นของตรีโกณมิติเป็นวิทยาศาสตร์

ตรีโกณมิติเกิดขึ้นและพัฒนาขึ้นในสมัยโบราณโดยเป็นหนึ่งในสาขาของดาราศาสตร์ เป็นเครื่องมือคำนวณ ข้อมูลตรีโกณมิติบางอย่างเป็นที่รู้จักของชาวบาบิโลนและชาวอียิปต์โบราณ แต่รากฐานของวิทยาศาสตร์นี้ถูกวางไว้ในกรีกโบราณ นักดาราศาสตร์ชาวกรีกโบราณประสบความสำเร็จในการแก้ปัญหาบางอย่างจากตรีโกณมิติที่เกี่ยวข้องกับดาราศาสตร์ อย่างไรก็ตาม พวกเขาไม่ได้พิจารณาเส้นของไซน์ โคไซน์ ฯลฯ แต่เป็นคอร์ด ตารางตรีโกณมิติแรกรวบรวมโดย Hipparchus of Nicea (180-125 BC) Hipparchus เป็นคนแรกที่จัดตารางค่าของส่วนโค้งและคอร์ดที่สอดคล้องกันสำหรับชุดมุม

ข้อมูลที่สมบูรณ์เพิ่มเติมเกี่ยวกับตรีโกณมิติมีอยู่ใน "Almagest" โดยปโตเลมี ปโตเลมีแบ่งวงกลมออกเป็น 360 องศาและมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 120 ส่วน เขานับรัศมีเป็น 60 ส่วนและใช้ระบบเลขฐานสิบหก สำหรับสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม เขาเขียนบนพื้นฐานของทฤษฎีบทพีทาโกรัส: (คอร์ด α) ² + (คอร์ด / 180-α /) ² = (เส้นผ่านศูนย์กลาง) ² ซึ่งสอดคล้อง เป็นสูตรสมัยใหม่ sin²α + cos²α = 1 ตารางของปโตเลมีซึ่งคงอยู่มาจนถึงสมัยของเรานั้นเทียบเท่ากับตารางไซน์ที่มีทศนิยมที่ถูกต้องห้าตำแหน่ง

2. การพัฒนาตรีโกณมิติในอินเดีย

ในศตวรรษที่ 4 ศูนย์พัฒนาคณิตศาสตร์ย้ายไปอินเดีย นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียคุ้นเคยกับงานเขียนของนักดาราศาสตร์และนักธรณีวิทยาชาวกรีกเป็นอย่างดี การมีส่วนร่วมของพวกเขาในด้านดาราศาสตร์ประยุกต์และด้านการคำนวณของตรีโกณมิติมีความสำคัญมาก ประการแรก ชาวอินเดียนแดงได้เปลี่ยนแนวคิดบางประการของตรีโกณมิติ ทำให้พวกเขาใกล้ชิดกับแนวคิดสมัยใหม่มากขึ้น ในอินเดีย ตรีโกณมิติเริ่มต้นขึ้นในฐานะหลักคำสอนทั่วไปของอัตราส่วนในรูปสามเหลี่ยม แม้ว่าจะแตกต่างจากคอร์ดกรีก แต่วิธีการของอินเดียจำกัดเฉพาะหน้าที่ของมุมแหลมเท่านั้น ชาวอินเดียกำหนดไซน์ค่อนข้างแตกต่างไปจากคณิตศาสตร์สมัยใหม่ แต่พวกเขาเป็นคนแรกที่นำโคไซน์มาใช้

3. การพัฒนาตรีโกณมิติในประเทศตะวันออกกลางและตะวันออกใกล้เพิ่มเติม

ตรีโกณมิติได้รับการพัฒนาเพิ่มเติมในศตวรรษที่ 9-15 ในประเทศแถบตะวันออกกลางและตะวันออกใกล้ งานที่เก่าแก่ที่สุดที่ยังหลงเหลืออยู่เป็นของอัล-โคเรซมีและอัล-มาร์วาซี (ศตวรรษที่ 9) ซึ่งพิจารณาร่วมกับไซน์และโคไซน์ที่ชาวอินเดียรู้จัก ฟังก์ชันตรีโกณมิติใหม่ ได้แก่ แทนเจนต์ โคแทนเจนต์ ซีแคนต์ และโคซีแคนต์ Khorezmi (al-Khorezmi) Muhammad bin Musa รวบรวมตารางไซน์และโคแทนเจนต์ เขาเป็นผู้เขียนงานทางดาราศาสตร์หลายเรื่อง: ทำงานเกี่ยวกับนาฬิกาแดด, แอสโทรลาเบ; รวบรวมตารางทางคณิตศาสตร์และดาราศาสตร์จำนวนหนึ่ง ต้นฉบับของเขา "Image of the Earth" (ตีพิมพ์ในปี 2421) ซึ่งอุทิศให้กับภูมิศาสตร์ก็ยังมีชีวิตอยู่ อย่างไรก็ตาม นักวิทยาศาสตร์เริ่มมีชื่อเสียงจากผลงานของเขาในด้านคณิตศาสตร์เป็นหลัก Abu-l-Wafa ประสบความสำเร็จอย่างมากในการพัฒนาตรีโกณมิติในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 10 ซึ่งเป็นคนแรกที่ใช้วงกลมรัศมีหน่วยเพื่อกำหนดฟังก์ชันตรีโกณมิติ เช่นเดียวกับที่ทำในคณิตศาสตร์สมัยใหม่

งานที่สำคัญที่สุดอย่างหนึ่งของวิทยาศาสตร์ในขณะนั้นคือการรวบรวมตารางตรีโกณมิติด้วยขั้นตอนที่น้อยที่สุด ในศตวรรษที่ 9 al-Khwarizmi ได้รวบรวมตารางไซน์ด้วยขั้นตอนที่ 1 ° al-Marvazi ร่วมสมัยของเขาได้เพิ่มตารางแรกของแทนเจนต์ โคแทนเจนต์ และโคซีแคนต์ด้วยขั้นตอนเดียวกัน ในตอนต้นของศตวรรษที่ 10 al-Battani ได้ตีพิมพ์ตารางที่มีขั้นตอนที่ 30 " ในตอนท้ายของศตวรรษเดียวกัน Ibn Yunis ได้รวบรวมตารางที่มีขั้นตอนที่ 1" เมื่อรวบรวมตารางที่สำคัญคือการคำนวณค่า... Al-Biruni พร้อมด้วย Ibn Yunis และ Abu-l-Wafa ได้คิดค้นวิธีการคำนวณค่านี้อย่างชำนาญ บทความพิเศษเรื่องตรีโกณมิติฉบับแรกคือหนังสือของเขา "The Book of Keys of the Science of Astronomy" (995-996) Al-Kashi ประสบความสำเร็จมากที่สุดในศตวรรษที่ 15 ในงานชิ้นหนึ่งของเขาเขาคำนวณว่า(สัญญาณทั้งหมดถูกต้อง) ตารางตรีโกณมิติ 1 ′ของเขานั้นไม่มีใครเทียบได้เป็นเวลา 250 ปี At-Tusi, Nasir ad-Din (1201-1274) ใน "Treatise on the Complete Quadripartite" ของเขาเป็นครั้งแรกที่นำเสนอข้อมูลตรีโกณมิติเป็นแผนกคณิตศาสตร์อิสระและไม่ใช่ภาคผนวกของดาราศาสตร์

4. ความต่อเนื่องของการพัฒนาตรีโกณมิติในยุโรป

หลังจากบทความภาษาอาหรับได้รับการแปลเป็นภาษาละตินในศตวรรษที่ 12-13 แนวคิดมากมายของนักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียและเปอร์เซียได้กลายเป็นสมบัติของวิทยาศาสตร์ยุโรป การพัฒนาตรีโกณมิติยังคงดำเนินต่อไปในยุโรป ในขั้นต้น ข้อมูลเกี่ยวกับตรีโกณมิติได้รับในบทความเกี่ยวกับดาราศาสตร์ แต่ในงานของ Fibonacci "The Practice of Geometry" ซึ่งเขียนขึ้นเมื่อราวปี 1220 ตรีโกณมิติถูกนำเสนอเป็นส่วนหนึ่งของเรขาคณิต งานยุโรปชิ้นแรกที่อุทิศให้กับตรีโกณมิติทั้งหมดมักเรียกกันว่า "Four Treatises on Direct and Inverted Chords" โดย Richard Wallingford นักดาราศาสตร์ชาวอังกฤษ (ประมาณ 1320)

ตัวแทนชาวยุโรปที่โดดเด่นที่สุดในยุคนี้คือเรจิโอมอนทานัส ผลงานของเขาที่นำเสนอในงานคณิตศาสตร์ "หนังสือห้าเล่มเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมทุกประเภท" มีความสำคัญอย่างยิ่งในการพัฒนาตรีโกณมิติต่อไปในศตวรรษที่ XVI-XVII

บนธรณีประตูของศตวรรษที่ 17 ในการพัฒนาตรีโกณมิติจะมีการร่างทิศทางใหม่ - การวิเคราะห์ หากก่อนหน้านั้นเป้าหมายหลักของตรีโกณมิติถือเป็นคำตอบของสามเหลี่ยม การคำนวณองค์ประกอบของรูปทรงเรขาคณิตและหลักคำสอนของฟังก์ชันตรีโกณมิติถูกสร้างขึ้นบนพื้นฐานทางเรขาคณิต จากนั้นในศตวรรษที่ 17-19 ตรีโกณมิติค่อยๆ กลายเป็นบทหนึ่งของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ พบการประยุกต์ใช้อย่างกว้างขวางในด้านกลศาสตร์ ฟิสิกส์ และเทคโนโลยี โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการศึกษาการเคลื่อนที่แบบสั่นและกระบวนการตามระยะอื่นๆ Viet ซึ่งการศึกษาคณิตศาสตร์ครั้งแรกเกี่ยวข้องกับตรีโกณมิติ รู้เรื่องคุณสมบัติคาบของฟังก์ชันตรีโกณมิติ นักคณิตศาสตร์ชาวสวิส Johann Bernoulli (1642-1727) ได้ใช้สัญลักษณ์สำหรับฟังก์ชันตรีโกณมิติแล้ว การขยายแนวคิดของฟังก์ชันตรีโกณมิติทำให้เกิดการพิสูจน์บนพื้นฐานการวิเคราะห์แบบใหม่: ฟังก์ชันตรีโกณมิติถูกกำหนดโดยไม่ขึ้นกับเรขาคณิตโดยใช้อนุกรมกำลังและแนวคิดอื่นๆ ของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์

I. Newton และ L. Euler สนับสนุนการพัฒนาทฤษฎีการวิเคราะห์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ลีโอนาร์ด ออยเลอร์ได้แนะนำทั้งแนวคิดเรื่องการทำงานและสัญลักษณ์ที่เป็นที่ยอมรับในปัจจุบัน เขาทำให้ตรีโกณมิติทั้งหมดดูทันสมัย ในบทความเรื่อง "Introduction to the Analysis of Infinite" (ค.ศ. 1748) ออยเลอร์ได้ให้คำจำกัดความของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ซึ่งเทียบเท่ากับฟังก์ชันสมัยใหม่ และฟังก์ชันผกผันที่กำหนดไว้ แนวทางของออยเลอร์ได้รับการยอมรับโดยทั่วไปและเข้าสู่ตำราเรียน

5. การพัฒนาตรีโกณมิติในรัสเซีย

ในรัสเซีย ข้อมูลแรกเกี่ยวกับตรีโกณมิติถูกตีพิมพ์ในคอลเลกชัน "ตารางลอการิทึม ไซน์ และแทนเจนต์สำหรับการศึกษาของผู้ดูแลที่รักที่ฉลาด" ซึ่งตีพิมพ์ร่วมกับ L.F.Magnitsky ในปี ค.ศ. 1703 ในปี ค.ศ. 1714 คู่มือข้อมูล "เรขาคณิตแห่งการปฏิบัติ" ปรากฏขึ้นซึ่งเป็นตำราภาษารัสเซียเล่มแรกเกี่ยวกับตรีโกณมิติโดยเน้นที่ปัญหาของปืนใหญ่การนำทางและมาตร ความสมบูรณ์ของช่วงเวลาของการเรียนรู้วิชาตรีโกณมิติในรัสเซียถือได้ว่าเป็นตำราพื้นฐานของนักวิชาการ ME Golovin (นักเรียนของออยเลอร์) "ตรีโกณมิติระนาบและทรงกลมพร้อมการพิสูจน์พีชคณิต" (1789)

ในตอนท้ายของศตวรรษที่ 18 โรงเรียนตรีโกณมิติที่เชื่อถือได้ได้ก่อตั้งขึ้นในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก ซึ่งมีส่วนสนับสนุนอย่างมากต่อตรีโกณมิติทรงกลมและแบน

การพัฒนาเพิ่มเติมของทฤษฎีตรีโกณมิติยังคงดำเนินต่อไปในศตวรรษที่ 19 โดย N.I. Lobachevsky และนักวิทยาศาสตร์คนอื่นๆ

ในตอนต้นของศตวรรษที่ 19 N.I. Lobachevsky ได้เพิ่มส่วนที่สามให้กับตรีโกณมิติแบนและทรงกลม - ซึ่งเกินความจริง ในศตวรรษที่ XIX-XX ทฤษฎีอนุกรมตรีโกณมิติและพื้นที่ที่เกี่ยวข้องของคณิตศาสตร์ เช่น การเข้ารหัสข้อมูลเสียงและวิดีโอ และอื่นๆ ได้รับการพัฒนาอย่างรวดเร็ว

ทุกวันนี้ส่วนที่สำคัญที่สุดของตรีโกณมิติ - หลักคำสอนของฟังก์ชันตรีโกณมิติได้รับการพิจารณาในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์และการแก้ปัญหาของสามเหลี่ยมเป็นส่วนหนึ่งของเรขาคณิต

ขณะทำงานเกี่ยวกับหัวข้อนี้ ฉันได้ศึกษาแหล่งข้อมูลจำนวนหนึ่งและพบข้อมูลเกี่ยวกับการพัฒนาตรีโกณมิติ

วรรณกรรม: 1.Gleizer G.I. ประวัติคณิตศาสตร์ที่โรงเรียน: เกรด IX-X คู่มือสำหรับครู - ม.: การศึกษา, 2526

2. แหล่งข้อมูลทางอินเทอร์เน็ต