J ∧ ¬K ∧ L ∧ ¬M ∧ (N ∨ ¬N) = 0, donde J, K, L, M, N son variables lógicas?

Solución.

La expresión (N ∨ ¬N) es cierta para cualquier N, por lo tanto

J ∧ ¬K ∧ L ∧ ¬M = 0.

Apliquemos la negación a ambos lados de la ecuación lógica y usemos la ley de De Morgan ¬ (A ∧ B) = ¬ A ∨ ¬ B. Obtenemos ¬J ∨ K ∨ ¬L ∨ M = 1.

Una suma lógica es igual a 1 si al menos uno de sus enunciados constituyentes es igual a 1. Por lo tanto, la ecuación resultante se satisface con cualquier combinación de variables lógicas, excepto en el caso en que todas las cantidades incluidas en la ecuación sean iguales a 0. Cada una de las 4 variables pueden ser iguales a 1 o 0, por lo tanto todas las combinaciones posibles son 2·2·2·2 = 16. Por lo tanto, la ecuación tiene 16 −1 = 15 soluciones.

Resta señalar que las 15 soluciones encontradas corresponden a cualquiera de los dos valores posibles de la variable lógica N, por lo que la ecuación original tiene 30 soluciones.

Respuesta: 30

¿Cuántas soluciones diferentes tiene la ecuación?

((J → K) → (M ∧ N ∧ L)) ∧ ((J ∧ ¬K) → ¬ (M ∧ N ∧ L)) ∧ (M → J) = 1

¿Dónde J, K, L, M, N son variables lógicas?

No es necesario que la respuesta enumere todos los diferentes conjuntos de valores de J, K, L, M y N para los que se cumple esta igualdad. Como respuesta, debe indicar el número de dichos conjuntos.

Solución.

Usamos las fórmulas A → B = ¬A ∨ B y ¬(A ∨ B) = ¬A ∧ ¬B

Consideremos la primera subfórmula:

(J → K) → (M ∧ N ∧ L) = ¬(¬J ∨ K) ∨ (M ∧ N ∧ L) = (J ∧ ¬K) ∨ (M ∧ N ∧ L)

Consideremos la segunda subfórmula.

(J ∧ ¬K) → ¬(M ∧ N ∧ L) = ¬(J ∧ ¬K) ∨ ¬(M ∧ N ∧ L) = (¬J ∨ K) ∨ ¬M ∨ ¬N ∨ ¬L

Consideremos la tercera subfórmula.

1) M → J = 1 por lo tanto,

(J ∧ ¬K) ∨ (M ∧ N ∧ L) = (1 ∧ ¬K) ∨ (1 ∧ N ∧ L) = ¬K ∨ N ∧ L;

(0 ∨ K) ∨ 0 ∨ ¬N ∨ ¬L = K ∨ ¬N ∨ ¬L;

Combinemos:

¬K ∨ N ∧ L ∧ K ∨ ¬N ∨ ¬L = 0 ∨ L ∨ 0 ∨ ¬L = L ∨ ¬L = 1 por lo tanto 4 soluciones.

(J ∧ ¬K) ∨ (M ∧ N ∧ L) = (1 ∧ ¬K) ∨ (0 ∧ N ∧ L) = ¬K;

(¬J ∨ K) ∨ ¬M ∨ ¬N ∨ ¬L = (0 ∨ K) ∨ 1 ∨ ¬N ∨ ¬L = K ∨ 1 ∨ ¬N ∨ ¬L

Combinemos:

K ∨ 1 ∨ ¬N ∨ ¬L ∧ ¬K = 1 ∨ ¬N ∨ ¬L por lo tanto 4 soluciones.

c) M = 0 J = 0.

(J ∧ ¬K) ∨ (M ∧ N ∧ L) = (0 ∧ ¬K) ∨ (0 ∧ N ∧ L) = 0.

(¬J ∨ K) ∨ ¬M ∨ ¬N ∨ ¬L = (1 ∨ K) ∨ 1 ∨ ¬N ∨ ¬L.

Respuesta: 4 + 4 = 8.

Respuesta: 8

¿Cuántas soluciones diferentes tiene la ecuación?

((K ∨ L) → (L ∧ M ∧ N)) = 0

¿Dónde K, L, M, N son variables lógicas? La respuesta no necesita enumerar todos los diferentes conjuntos de valores de K, L, M y N para los que se cumple esta igualdad. Como respuesta debe indicar el número de dichos conjuntos.

Solución.

Reescribamos la ecuación usando una notación de operaciones más simple:

((K + L) → (L M N)) = 0

1) de la tabla de verdad de la operación “implicación” (ver el primer problema) se deduce que esta igualdad es verdadera si y solo si al mismo tiempo

K + L = 1 y L M N = 0

2) de la primera ecuación se deduce que al menos una de las variables, K o L, es igual a 1 (o ambas juntas); así que consideremos tres casos

3) si K = 1 y L = 0, entonces la segunda igualdad se satisface para cualquier M y N; como hay 4 combinaciones de dos variables booleanas (00, 01, 10 y 11), tenemos 4 soluciones diferentes

4) si K = 1 y L = 1, entonces la segunda igualdad es válida para M · N = 0; hay 3 combinaciones de este tipo (00, 01 y 10), tenemos 3 soluciones más

5) si K = 0, entonces L = 1 (de la primera ecuación); en este caso, la segunda igualdad se cumple cuando M · N = 0; hay 3 combinaciones de este tipo (00, 01 y 10), tenemos 3 soluciones más

6) en total obtenemos 4 + 3 + 3 = 10 soluciones.

Respuesta: 10

¿Cuántas soluciones diferentes tiene la ecuación?

(K ∧ L) ∨ (M ∧ N) = 1

Solución.

La expresión es verdadera en tres casos, cuando (K ∧ L) y (M ∧ N) son iguales a 01, 11, 10, respectivamente.

1) "01" K ∧ L = 0; M ∧ N = 1, => M, N son iguales a 1, y K y L son cualquier cosa menos simultáneamente 1. Por lo tanto, hay 3 soluciones.

2) "11" K ∧ L = 1; M ∧ N = 1. => 1 solución.

3) "10" K ∧ L = 1; M ∧ N = 0. => 3 soluciones.

Respuesta: 7.

Respuesta: 7

¿Cuántas soluciones diferentes tiene la ecuación?

(X ∧ Y ∨ Z) ​​​​→ (Z ∨ P) = 0

¿Dónde X, Y, Z, P son variables lógicas? No es necesario que la respuesta enumere todos los diferentes conjuntos de valores para los que se cumple esta igualdad. Como respuesta, solo necesita indicar el número de dichos conjuntos.

Solución.

(X ∧ Y ∨ Z) ​​​​→ (Z ∨ P) = 0 =>

¬(X ∧ Y ∨ Z) ​​​​∨ (Z ∨ P) = 0;

(¬X ∨ ¬Y ∧ ¬Z) ∨ (Z ∨ P) = 0;

El OR lógico es falso sólo en un caso: cuando ambas expresiones son falsas.

Por eso,

(Z ∨ P) = 0 => Z = 0, P = 0.

¬X ∨ ¬Y ∧ ¬Z = 0 => ¬X ∨ ¬Y ∧ 1 = 0 =>

¬X ∨ ¬Y = 0 => X = 1; Y = 1.

Por lo tanto, sólo hay una solución para la ecuación.

Respuesta 1

¿Cuántas soluciones diferentes tiene la ecuación?

(K ∨ L) ∧ (M ∨ N) = 1

¿Dónde K, L, M, N son variables lógicas? No es necesario que la respuesta enumere todos los diferentes conjuntos de valores de K, L, M y N para los que se cumple esta igualdad. Como respuesta, solo necesita indicar el número de dichos conjuntos.

Solución.

La And lógica es verdadera sólo en un caso: cuando todas las expresiones son verdaderas.

K ∨ L = 1, METRO ∨ norte = 1.

Cada ecuación da 3 soluciones.

Considere la ecuación A ∧ B = 1, si tanto A como B toman valores verdaderos en tres casos cada uno, entonces en total la ecuación tiene 9 soluciones.

Por tanto la respuesta es 9.

Respuesta: 9

¿Cuántas soluciones diferentes tiene la ecuación?

((A → B)∧ C) ∨ (D ∧ ¬D)= 1,

¿Dónde A, B, C, D son variables lógicas?

No es necesario que la respuesta enumere todos los diferentes conjuntos de valores A, B, C, D para los que se cumple esta igualdad. Como respuesta, debe indicar el número de dichos conjuntos.

Solución.

El "O" lógico es verdadero cuando al menos una de las afirmaciones es verdadera.

(D ∧ ¬D)= 0 para cualquier D.

Por eso,

(A → B)∧ C) = 1 => C = 1; A → B = 1 => ¬ A ∨ B = 1, lo que nos da 3 posibles soluciones para cada D.

(D ∧ ¬ D)= 0 para cualquier D, lo que nos da dos soluciones (para D = 1, D = 0).

Por lo tanto: soluciones totales 2*3 = 6.

Total de 6 soluciones.

Respuesta: 6

¿Cuántas soluciones diferentes tiene la ecuación?

(¬K ∨ ¬L ∨ ¬M) ∧ (L ∨ ¬M ∨ ¬N) = 0

¿Dónde K, L, M, N son variables lógicas? No es necesario que la respuesta enumere todos los diferentes conjuntos de valores de K, L, M y N para los que se cumple esta igualdad. Como respuesta, solo necesita indicar el número de dichos conjuntos.

Solución.

Apliquemos la negación a ambos lados de la ecuación:

(K ∧ L ∧ M) ∨ (¬L ∧ M ∧ N) = 1

El OR lógico es verdadero en tres casos.

Opción 1.

K ∧ L ∧ M = 1, entonces K, L, M = 1 y ¬L ∧ M ∧ N = 0. N es arbitrario, es decir, 2 soluciones.

Opcion 2.

¬L ∧ M ∧ N = 1, entonces N, M = 1; L = 0, K cualquiera, es decir, 2 soluciones.

Por tanto la respuesta es 4.

Respuesta: 4

A, B y C son números enteros para los cuales la afirmación es verdadera.

¬ (A = B) ∧ ((A > B)→(B > C)) ∧ ((B > A)→(C > B)).

¿A qué es igual B si A = 45 y C = 43?

Solución.

Tenga en cuenta que esta declaración compleja consta de tres simples.

1) ¬(A = B); (A > B) → (B > C); (B > A)→(C > B);

2) estas declaraciones simples están conectadas por la operación ∧ (Y, conjunción), es decir, deben ejecutarse simultáneamente;

3) de ¬(A = B)=1 se sigue inmediatamente que A B;

4) supongamos que A > B, entonces de la segunda condición obtenemos 1→(B > C)=1; esta expresión puede ser verdadera si y sólo si B > C = 1;

5) por lo tanto tenemos A > B > C, sólo el número 44 corresponde a esta condición;

6) por si acaso, marquemos también la opción A 0 →(B > C)=1;

esta expresión es cierta para cualquier B; Ahora miramos la tercera condición y obtenemos

esta expresión puede ser verdadera si y sólo si C > B, y aquí tenemos una contradicción, porque no existe tal número B para el cual C > B > A.

Respuesta: 44.

Respuesta: 44

Construir una tabla de verdad para una función lógica.

X = (A ↔ B) ∨ ¬(A → (B ∨ C))

en la que la columna de valores del argumento A es la representación binaria del número 27, la columna de valores del argumento B es el número 77, la columna de valores del argumento C es el número 120. El número en la columna se escribe de arriba a abajo, desde el más significativo al menos significativo (incluido el conjunto cero). Convierta la representación binaria resultante de los valores de la función X al sistema numérico decimal.

Solución.

Escribamos la ecuación usando notación más simple para operaciones:

1) esta es una expresión con tres variables, por lo que habrá líneas en la tabla de verdad; por lo tanto, la representación binaria de los números utilizados para construir las columnas A, B y C de la tabla debe constar de 8 dígitos.

2) convertir los números 27, 77 y 120 al sistema binario, sumando inmediatamente hasta 8 dígitos de ceros al comienzo de los números

3) es poco probable que pueda escribir inmediatamente los valores de la función X para cada combinación, por lo que es conveniente agregar columnas adicionales a la tabla para calcular resultados intermedios (consulte la tabla a continuación)

X0

A	EN	CON
0	0
0	1	1
0	0	1
1	0	1
1	1	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

4) complete las columnas de la tabla:

A	EN	CON					X
0	0	0	1	0	1	0	1
0	1	1	0	1	1	0	0
0	0	1	1	1	1	0	1
1	0	1	0	1	1	0	0
1	1	1	1	1	1	0	1
0	1	0	0	1	1	0	0
1	0	0	0	0	0	1	1
1	1	0	1	1	1	0	1

el valor es 1 solo en aquellas líneas donde A = B

el valor es 1 en aquellas líneas donde B o C = 1

el valor es 0 solo en aquellas líneas donde A = 1 y B + C = 0

el valor es el inverso de la columna anterior (0 se reemplaza por 1 y 1 se reemplaza por 0)

el resultado de X (última columna) es la suma lógica de las dos columnas y

5) para obtener la respuesta, escribe los bits de la columna X de arriba a abajo:

6) convierte este número al sistema decimal:

Respuesta: 171

¿Cuál es el mayor entero X para el cual la afirmación (10 (X+1)·(X+2)) es verdadera?

Solución.

Una ecuación es una operación de implicación entre dos relaciones:

1) Por supuesto, aquí puedes aplicar el mismo método que en el ejemplo 2208, pero necesitarás resolver ecuaciones cuadráticas (no quiero...);

2) Tenga en cuenta que por condición solo nos interesan los números enteros, por lo que podemos intentar transformar de alguna manera la expresión original, obteniendo una declaración equivalente (¡no nos interesan en absoluto los valores exactos de las raíces!);

3) Considere la desigualdad: obviamente, puede ser un número positivo o negativo;

4) Es fácil comprobar que en el dominio la afirmación es verdadera para todos los números enteros , y en el dominio - para todos los números enteros (para no confundirse, es más conveniente utilizar desigualdades no estrictas y , en lugar de y );

5) Por tanto, para números enteros se puede sustituir por una expresión equivalente.

6) el dominio de verdad de una expresión es la unión de dos intervalos infinitos;

7) Consideremos ahora la segunda desigualdad: es obvio que también puede ser un número positivo o negativo;

8) En la región, la afirmación es verdadera para todos los números enteros, y en la región, para todos los números enteros, por lo tanto, para los números enteros se puede reemplazar por una expresión equivalente.

9) el dominio de verdad de la expresión es un intervalo cerrado;

10) La expresión dada es verdadera en todas partes, excepto en las áreas donde y ;

11) Tenga en cuenta que el valor ya no es adecuado, porque allí y , es decir, la implicación da 0;

12) Al sustituir 2, (10 (2+1) · (2+2)), o 0 → 0 que satisface la condición.

Entonces la respuesta es 2.

Respuesta: 2

¿Cuál es el mayor número entero X para el cual la afirmación es verdadera?

(50 (X+1)·(X+1))?

Solución.

Apliquemos la transformación de implicación y transformemos la expresión:

(50 (X+1)·(X+1)) ⇔ ¬(X 2 > 50) ∨ ((X+1) 2) ∨ (|X+1|).

El OR lógico es verdadero cuando al menos una afirmación lógica es verdadera. Resueltas ambas desigualdades y teniendo en cuenta que vemos que el mayor número entero para el que se satisface al menos una de ellas es 7 (en la figura, la solución positiva de la segunda desigualdad se muestra en amarillo y la primera en azul).

Respuesta: 7

Indique los valores de las variables K, L, M, N, en los que la expresión lógica

(¬(M ∨ L) ∧ K) → (¬K ∧ ¬M ∨ N)

FALSO. Escribe la respuesta como una cadena de 4 caracteres: los valores de las variables K, L, M y N (en ese orden). Entonces, por ejemplo, la línea 1101 corresponde al hecho de que K=1, L=1, M=0, N=1.

Solución.

Duplica la tarea 3584.

Respuesta: 1000

(¬K ∨ M) → (¬L ∨ M ∨ N)

Solución.

Apliquemos la transformación de implicaciones:

(K ∧ ¬M) ∨ (¬L ∨ M ∨ N) = 0

Apliquemos la negación a ambos lados de la ecuación:

(¬K ∨ M) ∧ L ∧ ¬M ∧ ¬N = 1

Transformemos:

(¬K ∧ L ∨ M ∧ L) ∧ ¬M ∧ ¬N = 1

Por lo tanto, M = 0, N = 0, ahora considere (¬K ∧ L ∨ M ∧ L):

del hecho de que M = 0, N = 0 se sigue que M ∧ L = 0, entonces ¬K ∧ L = 1, es decir, K = 0, L = 1.

Respuesta: 0100

Especifique los valores de las variables K, L, M, N en los que la expresión lógica

(¬(M ∨ L) ∧ K) → ((¬K ∧ ¬M) ∨ N)

FALSO. Escribe tu respuesta como una cadena de cuatro caracteres: los valores de las variables K, L, M y N (en ese orden). Entonces, por ejemplo, la línea 1101 corresponde al hecho de que K=1, L=1, M=0, N=1.

Solución.

Escribamos la ecuación usando una notación de operaciones más simple (la condición "la expresión es falsa" significa que es igual al cero lógico):

1) de la formulación de la condición se deduce que la expresión debe ser falsa solo para un conjunto de variables

2) de la tabla de verdad de la operación “implicación” se deduce que esta expresión es falsa si y sólo si al mismo tiempo

3) la primera igualdad (el producto lógico es igual a 1) se cumple si y sólo si y ; de esto se sigue (la suma lógica es igual a cero), lo cual sólo puede suceder cuando ; Así, ya hemos definido tres variables.

4) de la segunda condición, , para y obtenemos .

Duplica la tarea

Respuesta: 1000

Especifique los valores de las variables lógicas P, Q, S, T, en las que la expresión lógica

(P ∨ ¬Q) ∨ (Q → (S ∨ T)) es falso.

Escribe la respuesta como una cadena de cuatro caracteres: los valores de las variables P, Q, S, T (en ese orden).

Solución.

(1) (P ∨ ¬Q) = 0

(2) (Q → (S ∨ Т)) = 0

(1) (P ∨ ¬Q) = 0 => P = 0, Q = 1.

(2) (Q → (S ∨ Т)) = 0 Apliquemos la transformación de implicación:

¬Q ∨ S ∨ T = 0 => S = 0, T = 0.

Respuesta: 0100

Especifique los valores de las variables K, L, M, N en los que la expresión lógica

(K → M) ∨ (L ∧ K) ∨ ¬N

FALSO. Escribe tu respuesta como una cadena de cuatro caracteres: los valores de las variables K, L, M y N (en ese orden). Entonces, por ejemplo, la línea 1101 corresponde al hecho de que K=1, L=1, M=0, N=1.

Solución.

El OR lógico es falso si y sólo si ambas afirmaciones son falsas.

(K → M) = 0, (L ∧ K) ∨ ¬N = 0.

Apliquemos la transformación de implicación para la primera expresión:

¬K ∨ M = 0 => K = 1, M = 0.

Considere la segunda expresión:

(L ∧ K) ∨ ¬N = 0 (ver el resultado de la primera expresión) => L ∨ ¬N = 0 => L = 0, N = 1.

Respuesta: 1001.

Respuesta: 1001

Especifique los valores de las variables K, L, M, N en los que la expresión lógica

(K → M) ∧ (K → ¬M) ∧ (¬K → (M ∧ ¬L ∧ N))

verdadero. Escribe tu respuesta como una cadena de cuatro caracteres: los valores de las variables K, L, M y N (en ese orden). Entonces, por ejemplo, la línea 1101 corresponde al hecho de que K=1, L=1, M=0, N=1.

Solución.

El "Y" lógico es verdadero si y sólo si ambas afirmaciones son verdaderas.

1) (K → M) = 1 Aplicar la transformación de implicación: ¬K ∨ M = 1

2) (K → ¬M) = 1 Aplicar la transformación de implicación: ¬K ∨ ¬M = 1

De ello se deduce que K = 0.

3) (¬K → (M ∧ ¬L ∧ N)) = 1 Apliquemos la transformación de implicación: K ∨ (M ∧ ¬L ∧ N) = 1 del hecho de que K = 0 obtenemos.

Al final del año resultó que sólo uno de los tres supuestos era cierto. ¿Qué divisiones obtuvieron ganancias al final del año?

Solución. Anotemos los supuestos de las condiciones del problema en forma de enunciados lógicos: “Recibir una ganancia por la división B no es una condición necesaria para obtener

beneficio por división A ": F 1 (A, B, C) = A → B

“Obtener ganancias de al menos una división B y C no es suficiente para obtener ganancias de la división A”: F 2 (A, B, C) = (B + C) → A

“Las divisiones A y B no obtendrán ganancias al mismo tiempo”: F 3 (A, B, C) = A B

De la condición se sabe que sólo uno de los tres supuestos es verdadero. Esto significa que debemos encontrar cuál de las siguientes tres expresiones lógicas no es idénticamente falsa:

1) F 1 F 2 F 3

2) F 1 F 2 F 3

3) F 1 F 2 F 3

1) (A → B) ((B + C) → A) (A ↔ B) = A B (B C + A) (A B + A B) = 0

2) (A → B) ((B + C) → A) (A ↔ B) = (A + B) (A B + A C) (A B + A B) = A B C

3) (A → B) ((B + C) → A) (A B) = (A + B) (B C + A) (A B + A B) = 0

En consecuencia, al final del año, el segundo supuesto resultó ser cierto y el primero y el tercero falsos.

									A=0
	F1 F2 F3 = A B C = 1
									si y sólo si B = 0.
									C=1

Por lo tanto, la división C obtendrá ganancias, pero las divisiones A y B no obtendrán ganancias.

Resolver ecuaciones lógicas

En los textos de pruebas centralizadas estatales hay una tarea (A8) que pide encontrar la raíz de una ecuación lógica. Veamos formas de resolver este tipo de tareas usando un ejemplo.

Encuentra la raíz de la ecuación lógica: (A + B)(X AB) = B + X → A.

La primera solución es construir una tabla de verdad. Construyamos tablas de verdad para los lados derecho e izquierdo de la ecuación y veamos en qué X coinciden los valores en las últimas columnas de estas tablas.

F1 (A, B, X ) = (A + B)(X AB)

					A+B	(A+B)(XAB)	F 1 (A, B, X)

F2 (A, B, X) = B + X → A

			X → A							F 2 (A, B, X)
					X → A			X → A

Comparemos las tablas de verdad resultantes y seleccionemos aquellas filas en las que coincidan los valores de F 1 (A, B, X) y F 2 (A, B, X).

			F 1 (A, B, X)	F 2 (A, B, X)

Reescribamos solo las filas seleccionadas, dejando solo las columnas de argumentos. Consideremos la variable X como función de A y B.

Obviamente, X = B → A.

La segunda solución es reemplazar el signo igual en la ecuación con un signo equivalente y luego simplificar la ecuación lógica resultante.

Para facilitar el trabajo adicional, primero simplifiquemos los lados derecho e izquierdo de la ecuación lógica y encontremos sus negaciones:

F1 = (A + B)(X AB) = A + B + (X ↔ AB) = A B + X A B + X A + X B

F1 = (A + B)(X AB) = (A + B)(X A + X B + X A B) = X A B + X A B + X A B

F2 = B + X → A = B (X → A) = B (X + A) = X B + A B F2 = B + X → A = B + X + A = B + X A

Reemplacemos el signo igual en nuestra ecuación lógica con un signo de equivalencia:

F1 ↔ F2 = F1 F2 + F1 F2 = (A B + X A B + X A + X B) (X B + A B) +

+ (X A B + X A B + X A B) (B + X A) =

= (X A B + X B + X A B) + (X A B + X A B) =

Reorganicemos los términos lógicos de esta expresión, quitando los factores X y X de paréntesis.

X (A B) + X (B + AB) = X (A B) + X (B + A) =

Denotemos T = A B , entonces

X T + X T = X ↔ T .

Por tanto, para que una ecuación lógica tenga solución: X = A B = B + A = B → A.

Elementos lógicos de una computadora. Construcción de diagramas funcionales.

Con el desarrollo de la tecnología informática, la lógica matemática resultó estar estrechamente relacionada con cuestiones de diseño y programación de tecnología informática. El álgebra de la lógica encontró una amplia aplicación inicialmente en el desarrollo. contacto de relé esquemas La primera investigación fundamental que llamó la atención de los ingenieros involucrados en el diseño de computadoras sobre la posibilidad de analizar circuitos eléctricos utilizando el álgebra booleana fue publicada en diciembre de 1938 por el estadounidense Claude Shannon, "Symbolic Analysis of Ladder Circuits". Después de este artículo, el diseño por computadora no se podría realizar sin el uso del álgebra de Boole.

Elemento lógico es un circuito que implementa las operaciones lógicas de disyunción, conjunción e inversión. Consideremos la implementación de elementos lógicos a través de circuitos eléctricos de contacto de relé, que le resultarán familiares en un curso de física escolar.

Conexión en serie de contactos.

Conexión paralela de contactos.

Compilemos una tabla de dependencias del estado de los circuitos de todos los estados posibles de los contactos. Introduzcamos la siguiente notación: 1 – el contacto está cerrado, hay corriente en el circuito; 0 – el contacto está abierto, no hay corriente en el circuito.

		Condición del circuito	Estado del circuito con paralelo
		conexión en serie	conexión

Como puede ver, un circuito con conexión en serie corresponde a la operación lógica de conjunción, ya que la corriente en el circuito aparece solo cuando los contactos A y B están cerrados simultáneamente. Un circuito con conexión en paralelo corresponde a la operación lógica de disyunción, ya que no hay corriente en el circuito sólo en el momento en que ambos contactos están abiertos.

El funcionamiento lógico de la inversión se implementa a través del circuito de contacto de un relé electromagnético, cuyo principio se estudia en un curso de física escolar. El contacto x está abierto cuando x está cerrado y viceversa.

El uso de elementos de contacto de relé para la construcción de circuitos lógicos de computadoras no se ha justificado debido a su baja confiabilidad, grandes dimensiones, alto consumo de energía y bajo rendimiento. La llegada de los dispositivos electrónicos (vacío y semiconductores) ha creado la posibilidad de construir elementos lógicos con velocidades de 1 millón de conmutaciones por segundo y superiores. Los elementos lógicos semiconductores funcionan en modo de conmutación similar a un relé electromagnético. Toda la teoría presentada para los circuitos de contacto se traslada a los elementos semiconductores. Los elementos lógicos de los semiconductores no se caracterizan por el estado de los contactos, sino por la presencia de señales en la entrada y salida.

Consideremos elementos lógicos que implementan operaciones lógicas básicas:

Inversor: implementa la operación de negación o inversión. Ud.

El inversor tiene una entrada y una salida. Aparece la señal de salida.

cuando no hay ninguno en la entrada, y viceversa.

conjunto -

X1 X 2 ... X n

implementa la operación de conjunción.

En el conjunctor

una salida y al menos dos entradas. señal encendida

aparece en la salida si y sólo si

todas las entradas están señalizadas.

X 2 + ... X norte

Disyuntor: implementa la operación de disyunción. Ud.

disyuntor tiene una salida y al menos dos

La señal de salida no aparece si y sólo si

cuando no se suministran señales a todas las entradas.

	Construir	funcional
F(X, Y, Z) = X (Y + Z)
			X+Z

diagrama correspondiente a la función:

&F(X, Y, Z)

Resolver problemas usando conjuntiva normal.

Y disyuntiva-normal formas

EN Los libros de problemas de lógica a menudo contienen problemas estándar en los que es necesario escribir una función que implemente diagrama de escalera, simplifíquelo y construya una tabla de verdad para esta función. ¿Cómo resolver el problema inverso? Dada una tabla de verdad arbitraria, es necesario construir un diagrama funcional o de retransmisión. Nos ocuparemos de este tema hoy.

Cualquier función de álgebra lógica se puede representar mediante una combinación de tres operaciones: conjunción, disyunción e inversión. Averigüemos cómo se hace esto. Para ello, anotemos algunas definiciones.

Un minterm es una función formada por la conjunción de un determinado número de variables o sus negaciones. Minterm toma el valor 1 para el único de todos los conjuntos posibles

argumentos y el valor 0 para todos los demás. Ejemplo: x 1 x 2 x 3 x 4 .

Un término máximo es una función formada por la disyunción de un cierto número de variables o sus negaciones. Maxterm toma el valor 0 en uno de los conjuntos posibles y 1 en todos los demás.

Ejemplo: x 1 + x 2 + x 3.

Función en forma normal disyuntiva(DNF) es la suma lógica de mintérminos.

Ejemplo: x 1 x 2 + x 1 x 2 + x 1 x 2 x 3.

Forma normal conjuntiva(CNF) es un producto lógico de disyunciones elementales (maxterms).

Ejemplo: (x 1 + x 2 + x 3 ) (x 1 + x 2 ) .

Forma normal disyuntiva perfecta se llama DNF, en cada minitérmino del cual todas las variables o sus negaciones están presentes.

Ejemplo: x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3

Forma normal conjuntiva perfecta se llama CNF, en cada término máximo del cual están presentes todas las variables o sus negaciones.

Ejemplo: (x 1 + x 2 + x 3 ) (x 1 + x 2 + x 3 )

Escribir una función lógica a partir de una tabla

Cualquier función lógica se puede expresar como SDNF o SCNF. Como ejemplo, considere la función f presentada en la tabla.

			f(x1, x2, x3)

Las funciones G0, G1, G4, G5, G7 son mintérminos (ver definición). Cada una de estas funciones es el producto de tres variables o sus inversas y toma el valor 1 en una sola situación. Se puede ver que para obtener 1 en el valor de la función f, se necesita un minitérmino. Por lo tanto, el número de mintérminos que componen el SDNF de esta función es igual al número de unidades en el valor de la función: f= G0+G1+G4+G5+G7. Por tanto, el SDNF tiene la forma:

f (x 1, x 2, x 3) = x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3.

De manera similar, puedes construir SKNF. El número de factores es igual al número de ceros en los valores de la función:

f (x 1, x 2, x 3) = (x 1 + x 2 + x 3) (x 1 + x 2 + x 3) (x 1 + x 2 + x 3).

Por tanto, cualquier función lógica dada en forma de tabla se puede escribir como fórmula.

Algoritmo para construir SDNF usando una tabla de verdad

Se da una tabla de verdad de alguna función. Para construir un SDNF, debe realizar la siguiente secuencia de pasos:

1. Seleccione todas las filas de la tabla en las que la función toma el valor 1.

2. Para cada una de estas líneas, asigne una conjunción de todos los argumentos o sus inversiones (minterm). En este caso, el argumento que toma el valor 0 se incluye en el minitérmino con negación y el valor 1 se incluye sin negación.

3. Finalmente, formamos la disyunción de todos los minitérminos obtenidos. El número de minitérminos debe coincidir con el número de unidades de la función lógica.

Algoritmo para construir SCNF usando una tabla de verdad

Se da una tabla de verdad de alguna función. Para construir SKNF, debe realizar la siguiente secuencia de pasos:

1. Seleccione todas las filas de la tabla en las que la función toma el valor 0.

2. Para cada una de estas líneas, asigne una disyunción de todos los argumentos o sus inversiones (maxterm). En este caso, un argumento que toma el valor 1 se incluye en el término máximo con negación y el valor 1 se incluye sin negación.

3. Finalmente, formamos la conjunción de todos los maxterms obtenidos. El número de maxterms debe coincidir con el número de ceros de la función lógica.

Si acordamos entre dos formas (SDNF o SKNF) dar preferencia a la que contiene menos letras, entonces SDNF es preferible si hay menos unos entre los valores de la función de tabla de verdad, SKNF, si hay menos ceros.

Ejemplo. Se proporciona la tabla de verdad de una función lógica de tres variables. Construya una fórmula lógica que implemente esta función.

			F(A,B,C)

Seleccionemos aquellas filas en esta tabla de verdad en las que el valor de la función es 0.

F(A, B, C) = (A + B + C) (A + B + C)

Comprobemos la función derivada creando una tabla de verdad.

Al comparar las tablas de verdad inicial y final, podemos concluir que la función lógica está construida correctamente.

resolución de problemas

1. Tres profesores seleccionan problemas para la Olimpiada. Hay varias tareas para elegir. Para cada tarea, cada profesor expresa su opinión: tarea fácil (0) o difícil (1). Una tarea se incluye en la tarea de la Olimpiada si al menos dos profesores la marcan como difícil, pero si los tres profesores la consideran difícil, entonces dicha tarea no se incluye en la tarea de la Olimpiada como demasiado difícil. Haga un diagrama lógico de un dispositivo que generará 1 si la tarea está incluida en la tarea de la Olimpiada y 0 si no está incluida.

Construyamos una tabla de verdad para la función deseada. Tenemos tres variables de entrada (tres profesores). Por tanto, la función requerida será una función de tres variables.

Analizando la condición del problema, obtenemos la siguiente tabla de verdad:

Estamos construyendo SDNF. F(A, B, C) = ABC + ABC + ABC

Ahora construimos un diagrama lógico de esta función.

B y 1F(A,B,C)

2. Olimpiada de la ciudad en el curso básico de informática, 2007.Construya un diagrama de circuito eléctrico para la entrada de una casa de tres pisos de modo que un interruptor en cualquier piso pueda encender o apagar las luces de toda la casa.

Así, tenemos tres interruptores que debemos utilizar para encender y apagar la luz. Cada interruptor tiene dos estados: arriba (0) y abajo (1). Supongamos que si los tres interruptores están en la posición 0, las luces de la entrada están apagadas. Luego, cuando muevas cualquiera de los tres interruptores a la posición 1, la luz de la entrada debería encenderse. Evidentemente, cuando muevas cualquier otro interruptor a la posición 1, la luz de la entrada se apagará. Si el tercer interruptor se coloca en la posición 1, se encenderá la luz de la entrada. Construimos una tabla de verdad.

Entonces, F(A, B, C) = ABC + ABC + ABC + ABC.

	3. Cambiar condición			valores de funciones lógicas			F(A, B, C) = C →		A+B
	cambiar los argumentos B y C al mismo tiempo es:
		A → (B C)						(B C) → A
					A B C)
	4) (B C) → A				A → (B C)

Nota. Para resolver con éxito este problema, recuerde las siguientes fórmulas lógicas:

x → y = x + y x y = x y + x y

x ↔ y = x y + x y

Se nos da una función lógica de tres variables F 1 (A, B, C) = C → A + B = C + A B.

Cambiemos las variables B y C simultáneamente: F 2 (A, B, C) = F 1 (A, B, C) = C + A B. Construyamos tablas de verdad para estas dos funciones:

Analicemos la tabla resultante. De las ocho filas de la tabla, sólo en dos (2ª y 3ª) la función no cambia su valor. Observa que en estas líneas la variable A no invierte su valor, pero las variables B y C sí.

Construimos funciones SKNF usando estas líneas:

F3 (A, B, C) = (A + B + C) (A + B C) = A + AB + AC + AB + BC + AC + B C = .

A + (B ↔ C) = A + B C = (B C) → A

Por tanto, la respuesta requerida es 4.

4. Condición para cambiar el valor de una función lógica. F (A, B, C) = C + AB cambiando los argumentos A y B es igual a:

1) C + (AB)

C+(AB)

TAXI)

4) C(AB)

C → (A B)

F 1 (A, B, C) =

C+AB

F 2 (A, B, C) = F 1 (

C ) = Un

Construimos una tabla de verdad.

Analicemos la tabla resultante. De las ocho filas de la tabla, sólo en dos (1ª y 7ª) la función cambia de valor. Tenga en cuenta que en estas líneas la variable C no cambia su valor, pero las variables A y B sí.

Construimos funciones SDNF usando estas líneas:

F3 (A, B, C) = A B C + A B C = C(A B + A B) = C(A ↔ B) = C + (A B)

Por tanto, la respuesta requerida es 2.

Referencias

1. Shapiro S.I. Resolver problemas lógicos y de juego.(estudios lógicos y psicológicos). – M.: Radio y Comunicaciones, 1984. – 152 p.

2. Sholomov L.A. Fundamentos de la teoría de dispositivos lógicos e informáticos discretos. – M.: Ciencia. Cap. ed. físico - estera. iluminado., 1980. - 400 p.

3. Pukhalsky G.I., Novoseltseva T.Ya. Diseño de dispositivos discretos en circuitos integrados: Manual. – M.: Radio y Comunicaciones, 1990.

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Transcripción

1 Resolución de ecuaciones lógicas y sistemas de ecuaciones lógicas Sea F(x, x2, xn) una función lógica de n variables. La ecuación lógica tiene la forma: F(x, x2, xn) = C, donde la constante C tiene el valor o. Una ecuación lógica puede tener hasta 2 n soluciones diferentes. Si C es igual, entonces las soluciones son todos aquellos conjuntos de variables de la tabla de verdad en las que la función F toma el valor verdadero (). Los conjuntos restantes son soluciones de la ecuación con C igual a cero. Siempre puedes considerar solo ecuaciones de la forma: F(x, x2, xn) = De hecho, déjate dar la ecuación: F(x, x2, xn) = En este caso, puedes ir a la ecuación equivalente: F( x, x2, xn) = Considere un sistema de k ecuaciones lógicas: F(x, x2, xn) = F2(x, x2, xn) = ( Fk(x, x2, xn) = La solución del sistema es un conjunto de variables en las que se satisfacen todas las ecuaciones del sistema En términos lógicos funciones para obtener una solución a un sistema de ecuaciones lógicas, se debe encontrar un conjunto en el que la función lógica Ф sea verdadera, que represente la conjunción de las funciones originales F: Ф = F F2 Fk Si el número de variables es pequeño, por ejemplo, menos de 5, entonces no es difícil construir una tabla de verdad para la función Ф, que permita decir cuántas soluciones tiene el sistema y cuáles son los conjuntos. que dan las soluciones En algunos problemas de USE para encontrar soluciones a un sistema de ecuaciones lógicas, el número de variables alcanza el valor. Entonces construir una tabla de verdad se convierte en una tarea casi imposible para resolver el problema, se requiere un enfoque diferente. Para un sistema arbitrario de ecuaciones, no existe ningún método general distinto de la enumeración que permita resolver este tipo de problemas. En los problemas propuestos en el examen, la solución suele basarse en tener en cuenta las particularidades del sistema de ecuaciones. Sin embargo, repito que aparte de probar todas las opciones para un conjunto de variables, no existe una forma general de resolver el problema. La solución debe construirse en base al sistema presentado. A menudo resulta útil realizar una simplificación preliminar de un sistema de ecuaciones utilizando leyes lógicas conocidas. Otra técnica útil para resolver este problema es la siguiente. No nos interesan todos los conjuntos, sino sólo aquellos en los que la función Φ tiene un valor. En lugar de construir una tabla de verdad completa, construiremos su análogo: un árbol de decisión binario. Cada rama de este árbol corresponde

Solución de 2 a uno y especifica el conjunto en el que la función Ф tiene un valor. El número de ramas del árbol de decisión coincide con el número de soluciones del sistema de ecuaciones. Explicaré qué es un árbol de decisión binario y cómo se construye utilizando ejemplos de varios problemas. Problema ¿Cuántos conjuntos diferentes de valores de las variables lógicas x, x2, x3, x4, x5, y, y2, y3, y4, y5 hay que satisfacen un sistema de dos ecuaciones? (x x2) /\ (x2 x3) /\ (x3 x4) /\ (x4 x5) = ( (y y2) /\ (y2 y3) /\ (y3 y4) /\ (y4 y5) = Respuesta: Sistema tiene 36 soluciones diferentes. El sistema de ecuaciones incluye dos ecuaciones. Hallemos el número de soluciones para la primera ecuación, dependiendo de 5 variables x, x2, x5. La primera ecuación se puede considerar a su vez como un sistema de 5 ecuaciones. Como se mostró, el sistema de ecuaciones en realidad representa una conjunción de funciones lógicas. La afirmación inversa también es cierta: la conjunción de condiciones puede considerarse como un sistema de ecuaciones. Construyamos un árbol de decisión para la implicación (x x2). término de la conjunción, que puede considerarse como la primera ecuación. Así es como se ve la representación gráfica de este árbol: X X2 El árbol consta de dos niveles según el número de variables de la ecuación. la primera variable X. Las dos ramas de este nivel reflejan los valores posibles de esta variable y en el segundo nivel, las ramas del árbol reflejan solo aquellos valores posibles de la variable X2 para los cuales la ecuación es verdadera. Dado que la ecuación especifica una implicación, la rama en la que X tiene un valor requiere que X2 tenga un valor en esa rama. La rama en la que X tiene un valor da lugar a dos ramas con valores de X2 iguales a y. El árbol construido especifica tres soluciones en las que la implicación X X2 toma un valor. En cada rama, se escribe un conjunto correspondiente de valores variables, que dan una solución a la ecuación. Estos conjuntos son: ((,), (,), (,)) Sigamos construyendo el árbol de decisión, sumando la siguiente ecuación, la siguiente implicación X2 X3. La especificidad de nuestro sistema de ecuaciones es que cada nueva ecuación del sistema utiliza una variable de la ecuación anterior, agregando una nueva variable. Dado que la variable X2 ya tiene valores en el árbol, en todas las ramas donde la variable X2 tiene un valor, la variable X3 también tendrá un valor. Para tales ramas, la construcción del árbol continúa al siguiente nivel, pero no aparecen nuevas ramas. La única rama donde la variable X2 tiene un valor se bifurcará en dos ramas donde la variable X3 recibirá los valores y. Por tanto, cada adición de una nueva ecuación, teniendo en cuenta sus características específicas, añade una solución.

3 La primera ecuación original: (x x2) /\ (x2 x3) /\ (x3 x4) /\ (x4 x5) = tiene 6 soluciones. Así es como se ve el árbol de soluciones completo para esta ecuación: X X2 X3 X4 X5 La segunda ecuación de nuestro sistema es similar a la primera: (y y2) /\ (y2 y3) /\ (y3 y4) /\ (y4 y5) = La única diferencia es que la ecuación usa Y variables. Esta ecuación también tiene 6 soluciones. Dado que cada solución para las variables Xi se puede combinar con cada solución para las variables Yj, el número total de soluciones es 36. Tenga en cuenta que el árbol de decisión construido proporciona no sólo el número de soluciones (por el número de ramas), sino también el las soluciones mismas escritas en cada rama del árbol. Problema 2 ¿Cuántos conjuntos diferentes de valores de las variables lógicas x, x2, x3, x4, x5, y, y2, y3, y4, y5 existen que satisfacen todas las condiciones que se enumeran a continuación? (x x2) ^ (x2 x3) ^ (x3 x4) ^ (x4 x5) = ((y y2) ^ (y2 y3) ^ (y3 y4) ^ (y4 y5) = (x y) = Respuesta: 3 Este problema es una modificación del problema anterior, la diferencia es que se agrega otra ecuación que relaciona las variables X e Y. De la ecuación X Y se deduce que cuando X tiene un valor (existe una de esas soluciones), entonces Y tiene un valor. , hay un conjunto, en el que.

4 X e Y tienen significados. Cuando X es igual, Y puede tener cualquier valor, tanto como. Por lo tanto, cada conjunto con X igual a, y hay 5 de esos conjuntos, corresponde a los 6 conjuntos con variables Y. Por lo tanto, el número total de soluciones es 3. Problema 3 ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación: (X X2) ( X2 X3) (X3 X4) (X4 X5) (X5 X) = Respuesta: 2 Recordando las equivalencias básicas, escribimos nuestra ecuación en la forma: (X X2) (X2 X3) (X3 X4) (X4 X5) (X5 X) = La cadena cíclica de implicaciones significa la identidad de las variables, por lo que nuestra ecuación es equivalente a la ecuación: X X2 X3 X4 X5 = Esta ecuación tiene dos soluciones cuando todos los Xi son o. Problema 4 ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación: (X X2) (X2 X3) (X3 X4) (X4 X2) (X4 X5) = Respuesta: 4 Al igual que en el Problema 2, pasemos de las implicaciones cíclicas a las identidades, reescribiendo las ecuación en la forma: (X X2) (X2 X3 X4) (X4 X5) = Construyamos un árbol de decisión para esta ecuación: X X2 X3 X4 X5

5 Problema 4 ¿Cuántas soluciones tiene el siguiente sistema de ecuaciones? Respuesta: 64 ((X X2) (X3 X4)) ((X X2) (X3 X4)) = ((X3 X4) (X5 X6)) ((X3 X4) (X5 X6)) = ((X5 X6) (X7 X8)) ((X5 X6) (X7 X8)) = (((X7 X8) (X9 X)) ((X7 X8) (X9 X)) = Pasemos de variables a 5 variables introduciendo el siguiente cambio de variables: Y = (X X2); (Y Y2) = Pasando a la forma tradicional, escribimos el sistema después de simplificaciones en la forma: (Y Y2) = (Y2 Y3) = ( (Y3 Y4) = (Y4 Y5) = El árbol de decisión de este sistema es simple y consta de dos ramas con valores alternos de las variables: Y Y2 Y3 Y4 Y5 Volviendo a las variables originales X, notamos que cada valor de la variable Y corresponde a 2 valores de las variables X, por lo tanto cada solución en las variables Y genera 2 5 soluciones en las variables X Las dos ramas generan 2 * 2 5 soluciones, por lo que el número total de soluciones es 64. Como puedes ver, cada problema de resolución de un sistema de ecuaciones requiere un enfoque diferente. Una técnica común es realizar transformaciones equivalentes para simplificar las ecuaciones.

6 Una técnica común es construir árboles de decisión. El enfoque utilizado recuerda en parte a la construcción de una tabla de verdad con la peculiaridad de que no se construyen todos los conjuntos de valores posibles de variables, sino sólo aquellos en los que la función toma un valor (verdadero). A menudo, en los problemas propuestos no es necesario construir un árbol de decisión completo, ya que ya en la etapa inicial es posible establecer el patrón de aparición de nuevas ramas en cada nivel posterior, como se hizo, por ejemplo, en el problema. .

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Solución de la ecuación 1. Vaya a la forma de prefijo para escribir la ecuación, reemplazando los símbolos de las negaciones con ¬ 2. Construya el título de una tabla de verdad de un tipo especial 3. Complete las filas de la tabla de verdad para todas las combinaciones de A y B, sustituyendo 0 o 1 en lugar de X. 4. Genere una tabla de verdad para X = F (A,B) 5. Usando la tabla de verdad, determine el tipo de función X, si es necesario, usando los métodos de construcción de SCNF y SDNF, que se analizarán a continuación.

Construcción de una tabla de verdad de forma especial ¬((A+B)·(X A·B))=¬(B+¬(X A))

Tabla de verdad X=F(A, B) ABX Corresponde a la negación de la implicación B en A RESPUESTA:

Circuitos combinacionales de dispositivos lógicos Elementos básicos (GOST): 1 A B Disyunción A B Equivalencia y A B Conjunción M2 A B XOR

Circuitos combinacionales de dispositivos lógicos Elementos básicos (GOST): 1 A B Implicación y A B Elemento de Schaeffer y A B Coimplicación 1 A B Elemento de Webb

Ejemplo de circuito F 1 & 1 & & 1M2 B A

Resolver circuitos 1 Opción: convertir un circuito en una expresión lógica compleja y luego simplificarlo de acuerdo con las leyes de la lógica. Opción 2: construir una tabla de verdad y luego, si es necesario, construirla a través de SKNF o SDNF (ver más abajo). Consideremos la segunda opción, ya que es más sencilla y comprensible.

Construcción de la tabla de verdad AB A + B + · B B · A + A B A + · ·

Tabla de verdad F(A, B) ABX Corresponde a la negación de la implicación B en A RESPUESTA:

SDNF y SKNF (definiciones) Una conjunción elemental es una conjunción de varias variables, tomadas con o sin negación, y entre las variables puede haber otras idénticas. Una disyunción elemental se llama disyunción de varias variables, tomadas con o sin negación, y. entre las variables puede haber otras idénticas. Cualquier disyunción de conjunciones elementales Llamémosla forma normal disyuntiva (DNF) Llamemos a cualquier conjunción de disyunciones elementales forma normal conjuntiva (DNF)

SDNF y SCNF (definiciones) Una forma normal disyuntiva perfecta (PDNF) se denomina DNF en la que no hay conjunciones elementales idénticas y todas las conjunciones constan del mismo conjunto de variables, en la que cada variable aparece sólo una vez (posiblemente con negación). Una forma normal conjuntiva perfecta (PCNF) es una CNF en la que no hay disyunciones elementales idénticas y todas las disyunciones constan del mismo conjunto de variables, en la que cada variable aparece sólo una vez (posiblemente con negación).

Algoritmo para obtener SDNF de la tabla de verdad 1. Marque las filas de la tabla de verdad en cuya última columna hay 1. 2. Escriba para cada fila marcada la conjunción de todas las variables de la siguiente manera: si el valor de una variable en una fila dada es 1, luego incluya esta variable en la conjunción, si es igual a 0, entonces su negación. 3. Vincula todas las conjunciones resultantes en una disyunción. Algoritmo para obtener SCNF de la tabla de verdad 1. Marque las filas de la tabla de verdad en cuya última columna haya 0. 2. Escriba para cada fila marcada la disyunción de todas las variables de la siguiente manera: si el valor de una variable en una fila dada es 0, luego incluya esta variable en la conjunción, si es igual a 1, entonces su negación. 3. Vincula todas las disyunciones resultantes en una conjunción.

Ejemplo de construcción de SKNF XY F(X,Y) Marcar ceros 2. Disyunciones: X + Y 3. Conjunción: (X + Y) · (X + Y)