ساخت نمودار توابع حاوی ماژول ها معمولاً مشکلات قابل توجهی را برای دانش آموزان ایجاد می کند. با این حال ، اوضاع چندان بد نیست. برای حل چنین مشکلاتی کافی است چندین الگوریتم را بخاطر بسپارید و به راحتی می توانید یک نمودار حتی از پیچیده ترین عملکرد را بسازید. بیایید بفهمیم این الگوریتم ها چیستند.
1. رسم تابع y \u003d | f (x) |
توجه داشته باشید که مجموعه مقادیر توابع y \u003d | f (x) | : y ≥ 0. بنابراین نمودارهای این توابع همیشه به طور کامل در نیم صفحه بالایی قرار دارند.
رسم تابع y \u003d | f (x) | شامل چهار مرحله ساده زیر است.
1) نمودار تابع y \u003d f (x) را با دقت و دقت بسازید.
2) تمام نقاط نمودار را که بالای محور 0x یا روی آن قرار دارند ، بدون تغییر بگذارید.
3) بخشی از نمودار ، که در زیر محور 0x قرار دارد ، به طور قرینه در مورد محور 0x نمایش داده می شود.
مثال 1. نمودار تابع y \u003d | x 2 - 4x + 3 |
1) ما یک نمودار از تابع y \u003d x 2 - 4x + 3 می سازیم. بدیهی است که نمودار این تابع یک مثل است. مختصات تمام نقاط تقاطع سهمی با محورهای مختصات و مختصات راس سهمی را پیدا کنید.
x 2 - 4x + 3 \u003d 0.
x 1 \u003d 3 ، x 2 \u003d 1.
بنابراین ، سهمی در نقاط (3 ، 0) و (1 ، 0) از محور 0x عبور می کند.
y \u003d 0 2 - 4 0 + 3 \u003d 3.
بنابراین ، سهمی سه محور را در نقطه (0 ، 3) قطع می کند.
مختصات راس پارابولا:
x در \u003d - (- 4/2) \u003d 2 ، y در \u003d 2 2 - 4 2 + 3 \u003d -1.
بنابراین ، نقطه (2 ، -1) راس این سهمی است.
با استفاده از داده های دریافت شده یک سهمی را ترسیم کنید (عکس. 1)
2) بخشی از نمودار که در زیر محور 0x قرار دارد به طور قرینه در مورد محور 0x نمایش داده می شود.
3) نمودار عملکرد اصلی را بدست می آوریم ( شکل. 2، با یک خط نقطه ای به تصویر کشیده شده است).
2. رسم تابع y \u003d f (| x |)
توجه داشته باشید که توابع فرم y \u003d f (| x |) حتی هستند:
y (-x) \u003d f (| -x |) \u003d f (| x |) \u003d y (x). این بدان معنی است که نمودارهای این توابع در مورد محور 0y متقارن هستند.
نمودار کردن تابع y \u003d f (| x |) از سلسله اقدامات ساده زیر تشکیل شده است.
1) تابع y \u003d f (x) را رسم کنید.
2) آن قسمت از نمودار را که x ≥ 0 برای آن است ، یعنی بخشی از نمودار که در نیمه صفحه راست قرار دارد ، بگذارید.
3) بخشی از نمودار نشان داده شده در نقطه (2) را به طور متقارن به محور 0y نشان دهید.
4) اتحاد منحنی های بدست آمده در بندهای (2) و (3) را به عنوان نمودار نهایی انتخاب کنید.
مثال 2. نمودار تابع y \u003d x 2 - 4 · | x | + 3
از آنجا که x 2 \u003d | x | 2 ، سپس عملکرد اصلی می تواند به صورت زیر بازنویسی شود: y \u003d | x | 2 - 4 · | x | + 3. و اکنون می توانیم الگوریتم پیشنهادی بالا را اعمال کنیم.
1) نمودار تابع y \u003d x 2 - 4 x + 3 را با دقت و دقت می سازیم (همچنین نگاه کنید شکل. 1).
2) آن قسمت از نمودار را که x ≥ 0 برای آن است ، یعنی بخشی از نمودار که در نیمه صفحه راست قرار دارد ، ترک می کنیم.
3) سمت راست نمودار را به طور متقارن به محور 0y نمایش دهید.
(شکل 3).
مثال 3. نمودار تابع y \u003d log 2 | x |
ما از طرح ارائه شده در بالا استفاده می کنیم.
1) تابع y \u003d log 2 x را رسم کنید (شکل 4).
3. رسم تابع y \u003d | f (| x |) |
توجه داشته باشید که توابع فرم y \u003d | f (| x |) | همچنین یکنواخت هستند. در واقع ، y (-x) \u003d y \u003d | f (| -x |) | \u003d y \u003d | f (| x |) | \u003d y (x) ، بنابراین نمودارهای آنها در مورد محور 0y متقارن است. مجموعه مقادیر این توابع: y ≥ 0. از این رو نمودارهای این توابع کاملاً در نیمه صفحه فوقانی قرار دارند.
برای رسم تابع y \u003d | f (| x |) | ، به موارد زیر نیاز دارید:
1) نمودار تابع y \u003d f (| x |) را به دقت بسازید.
2) قسمت نمودار بالا یا محور 0x را بدون تغییر بگذارید.
3) بخشی از نمودار ، واقع در زیر محور 0x ، به طور قرینه در مورد محور 0x نمایش داده می شود.
4) اتحاد منحنی های بدست آمده در بندهای (2) و (3) را به عنوان نمودار نهایی انتخاب کنید.
مثال 4. نمودار تابع y \u003d | -x 2 + 2 | x | - 1 |.
1) توجه داشته باشید که x 2 \u003d | x | 2 از این رو ، به جای تابع اصلی y \u003d -x 2 + 2 | x | - 1
می توانید از تابع y \u003d - | x | استفاده کنید 2 + 2 | x | - 1 ، از آنجا که نمودارهای آنها یکسان است.
ما یک نمودار y \u003d - | x | می سازیم 2 + 2 | x | - 1. برای این از الگوریتم 2 استفاده می کنیم.
الف) تابع y \u003d -x 2 + 2x - 1 را رسم کنید (شکل 6).
ب) بخشی از نمودار را که در نیم صفحه راست قرار دارد ، بگذارید.
ج) قسمت حاصل از نمودار را به طور متقارن بر روی محور 0y نمایش دهید.
د) نمودار حاصل در شکل با خط نقطه ای نشان داده شده است (شکل 7).
2) بالاتر از محور 0x هیچ نقطه ای وجود ندارد ، ما نقاط محور 0x را بدون تغییر می گذاریم.
3) بخشی از نمودار واقع در زیر محور 0x به طور متقارن با توجه به 0x نمایش داده می شود.
4) نمودار حاصل در شکل با خط نقطه ای نشان داده شده است (شکل 8).
مثال 5. نمودار تابع y \u003d | (2 | x | - 4) / (| x | + 3) |
1) ابتدا باید تابع y \u003d (2 | x | - 4) / (| x | + 3) را رسم کنید. برای این ، ما به الگوریتم 2 بازگشتیم.
الف) تابع y \u003d (2x - 4) / (x + 3) را با دقت رسم کنید (شکل 9).
توجه داشته باشید که این تابع خطی-کسری است و نمودار آن یک هذلولی است. برای ترسیم منحنی ، ابتدا باید مجانین نمودار را پیدا کنید. افقی - y \u003d 2/1 (نسبت ضرایب x در عدد و مخرج کسر) ، عمودی - x \u003d -3.
2) قسمت نمودار بالا یا محور 0x را بدون تغییر بگذارید.
3) بخشی از نمودار واقع در زیر محور 0x با توجه به 0x به صورت قرینه نمایش داده می شود.
4) نمودار نهایی در شکل نشان داده شده است (شکل 11).
وبلاگ ، با کپی کامل یا جزئی از مطالب ، پیوند به منبع الزامی است.
بیایید یک سیستم مختصات مستطیل شکل در صفحه انتخاب کنیم و مقادیر آرگومان را بر روی محور ابسیسا رسم کنیم ایکس، و روی مختصات - مقادیر تابع y \u003d f (x).
نمودار عملکرد y \u003d f (x) مجموعه تمام نقاطی است که خلاصه های آن به دامنه تابع تعلق دارد و ترتیب ها برابر با مقادیر متناظر تابع هستند.
به عبارت دیگر ، نمودار تابع y \u003d f (x) مجموعه تمام نقاط صفحه ، مختصات است ایکس، در که رابطه را برآورده می کنند y \u003d f (x).
در شکل 45 و 46 نمودار توابع هستند y \u003d 2x + 1 و y \u003d x 2 - 2x.
به طور دقیق ، باید بین نمودار تابع (تعریف دقیق ریاضی که در بالا ارائه شد) و منحنی رسم شده ، که همیشه فقط یک طرح کم و بیش دقیق از نمودار ارائه می دهد (و حتی پس از آن ، به عنوان یک قاعده ، نه کل نمودار ، بلکه فقط بخشی از آن در آخرین قرار دارد) بخشی از هواپیما). در ادامه ، ما معمولاً می گوییم "نمودار" به جای "نمودار طرح".
با استفاده از نمودار می توانید مقدار یک تابع را در یک نقطه پیدا کنید. یعنی اگر نکته x \u003d یک متعلق به دامنه تابع است y \u003d f (x)، سپس شماره را پیدا کنید f (a) (به عنوان مثال ، مقادیر تابع در نقطه x \u003d یک) شما باید این کار را انجام دهید لازم است از طریق یک نقطه با abscissa x \u003d یک رسم خط مستقیم به موازات مختصات ؛ این خط نمودار تابع را قطع می کند y \u003d f (x) در یک نقطه مختصات این نقطه ، به موجب تعریف نمودار ، برابر خواهد بود f (a) (شکل 47)
به عنوان مثال ، برای عملکرد f (x) \u003d x 2 - 2x با استفاده از نمودار (شکل 46) f (-1) \u003d 3 ، f (0) \u003d 0 ، f (1) \u003d -l ، f (2) \u003d 0 و غیره پیدا می کنیم
نمودار عملکرد به وضوح رفتار و خصوصیات عملکرد را نشان می دهد. به عنوان مثال ، از در نظر گرفتن شکل 46 مشخص است که این عملکرد y \u003d x 2 - 2x مقادیر مثبت را در می گیرد ایکس< 0 و در x\u003e 2، منفی - در 0< x < 2; наименьшее значение функция y \u003d x 2 - 2x در می گیرد x \u003d 1.
برای رسم عملکرد f (x)شما باید مختصات هواپیما را پیدا کنید ایکس, در که معادله را برآورده می کنند y \u003d f (x)... در بیشتر موارد ، نمی توان این کار را انجام داد ، زیرا بی نهایت نکات زیادی از این دست وجود دارد. بنابراین نمودار عملکرد تقریباً - با دقت کم و بیش نشان داده شده است. ساده ترین روش رسم چند نقطه است. این در این واقعیت است که استدلال ایکس تعداد محدودی از مقادیر را بدست آورید - مثلاً x 1 ، x 2 ، x 3 ، ... ، x k و جدولی تهیه کنید که شامل مقادیر انتخاب شده تابع باشد.
جدول به این شکل است:
با تدوین چنین جدولی می توان چندین نقطه از نمودار تابع را ترسیم کرد y \u003d f (x)... سپس ، با اتصال این نقاط با یک خط صاف ، نمای تقریبی نمودار تابع را بدست می آوریم y \u003d f (x)
البته باید توجه داشت که روش رسم چند نقطه ای بسیار غیر قابل اعتماد است. در واقع ، رفتار نمودار بین نقاط تعیین شده و رفتار آن در خارج از بخش بین حد فاصل نقاط گرفته شده ناشناخته باقی مانده است.
مثال 1... برای رسم عملکرد y \u003d f (x) کسی جدول مقادیر استدلال و عملکرد را ایجاد کرده است:
پنج نقطه مربوطه در شکل نشان داده شده است. 48
با توجه به موقعیت این نقاط ، او نتیجه گرفت که نمودار تابع یک خط مستقیم است (در شکل 48 توسط یک خط نقطه ای نشان داده شده است). آیا می توان این نتیجه را قابل اعتماد دانست؟ اگر ملاحظات اضافی برای تأیید این نتیجه وجود نداشته باشد ، به سختی می توان آن را قابل اعتماد دانست. قابل اعتماد.
برای اثبات گفته ما ، عملکرد را در نظر بگیرید
.
محاسبات نشان می دهد که مقادیر این تابع در نقاط -2 ، -1 ، 0 ، 1 ، 2 فقط توسط جدول بالا شرح داده شده است. با این حال نمودار این تابع به هیچ وجه خط مستقیم نیست (در شکل 49 نشان داده شده است). مثال دیگر تابع است y \u003d x + l + sinπx؛ مقادیر آن نیز در جدول بالا شرح داده شده است.
این مثال ها نشان می دهد که روش نمودار چند نقطه ای خالص قابل اعتماد نیست. بنابراین ، برای ایجاد نمودار از یک تابع داده شده ، به عنوان یک قاعده ، به صورت زیر عمل کنید. ابتدا خصوصیات این تابع را مطالعه می کنیم ، که می توانید طرحی از نمودار را با آن بسازید. سپس ، با محاسبه مقادیر تابع در چندین نقطه (انتخاب آنها به ویژگیهای مجموعه ای از تابع بستگی دارد) ، نقاط مربوط به نمودار پیدا می شوند. و سرانجام با استفاده از خصوصیات این تابع منحنی از طریق نقاط ساخته شده ترسیم می شود.
بعضي از (ساده ترين و متداول ترين ويژگي هاي توابع استفاده شده براي يافتن طراحي نمودار) بعداً بحث خواهد شد ، اما اكنون ما برخي از متداول ترين روش هاي رسم را تجزيه و تحليل مي كنيم.
نمودار تابع y \u003d | f (x) |.
غالباً باید یک تابع را رسم کنید y \u003d | f (x)| ، کجا f (x) -تابع داده شده بیایید به یاد بیاوریم که چگونه این کار انجام می شود. با تعیین مقدار مطلق یک عدد ، می توانید بنویسید
این بدان معنی است که نمودار تابع y \u003d | f (x) | از نمودار ، تابع بدست می آید y \u003d f (x) به شرح زیر است: تمام نقاط نمودار تابع y \u003d f (x)جایی که دستورها غیر منفی هستند باید بدون تغییر بمانند. بعلاوه ، به جای نقاط نمودار تابع y \u003d f (x)با مختصات منفی ، باید نقاط مربوط به نمودار تابع را ایجاد کنید y \u003d -f (x) (یعنی بخشی از نمودار تابع
y \u003d f (x)که زیر محور قرار دارد ایکس، باید به طور متقارن در مورد محور منعکس شود ایکس).
مثال 2 عملکرد نمودار y \u003d | x |.
نمودار تابع را بگیرید y \u003d x(شکل 50 ، الف) و بخشی از این نمودار در ایکس< 0 (دراز کشیده در زیر محور ایکس) به طور متقارن در مورد محور منعکس می شود ایکس... در نتیجه نمودار تابع را بدست می آوریم y \u003d | x | (شکل 50 ، ب)
مثال 3... عملکرد نمودار y \u003d | x 2 - 2x |.
ابتدا اجازه دهید تابع را رسم کنیم y \u003d x 2 - 2x. نمودار این تابع یک سهمی است ، شاخه های آن به سمت بالا هدایت می شوند ، راس سهموی دارای مختصات است (1؛ -1) ، نمودار آن محور ابسیسا را \u200b\u200bدر نقاط 0 و 2 قطع می کند. در فاصله (0؛ 2) ، تابع مقادیر منفی را می گیرد ، بنابراین این قسمت از نمودار منعکس کننده متقارن در مورد محور ابسیسا. شکل 51 نمودار عملکرد را نشان می دهد y \u003d | x 2 -2x |بر اساس نمودار عملکرد y \u003d x 2 - 2x
نمودار تابع y \u003d f (x) + g (x)
مشکل رسم عملکرد را در نظر بگیرید y \u003d f (x) + g (x). اگر نمودارهای تابع داده شود y \u003d f (x) و y \u003d g (x).
توجه داشته باشید که دامنه تابع y \u003d | f (x) + g (x) | مجموعه ای از تمام مقادیر x است که هر دو توابع y \u003d f (x) و y \u003d g (x) برای آنها تعریف شده است ، یعنی این دامنه محل تلاقی دامنه های توابع f (x) و g (x) است.
اجازه دهید امتیازات (x 0 ، y 1) و (x 0 ، y 2)) به ترتیب به نمودار توابع تعلق دارند y \u003d f (x) و y \u003d g (x)، به عنوان مثال ، y 1 \u003d f (x 0) ، y 2 \u003d g (x 0). سپس نقطه (x0؛. y1 + y2) به نمودار تابع تعلق دارد y \u003d f (x) + g (x) (برای f (x 0) + g (x 0)) \u003d سال 1 + y2) ، و هر نقطه از نمودار تابع y \u003d f (x) + g (x) از این طریق می توان بدست آورد. بنابراین نمودار تابع y \u003d f (x) + g (x) از نمودارهای عملکرد می توان بدست آورد y \u003d f (x)... و y \u003d g (x) جایگزینی هر نقطه ( x n ، y 1) گرافیک عملکرد y \u003d f (x) نقطه (x n ، y 1 + y 2) ، جایی که y 2 \u003d g (x n) ، یعنی با جابجایی هر نقطه ( x n ، y 1) نمودار عملکرد y \u003d f (x) در امتداد محور در به مقدار y 1 \u003d g (x n) در این حالت فقط چنین نکاتی در نظر گرفته می شود ایکس n که هر دو عملکرد برای آن تعریف شده است y \u003d f (x) و y \u003d g (x).
این روش رسم یک تابع y \u003d f (x) + g (x) جمع نمودارهای توابع نامیده می شود y \u003d f (x)و y \u003d g (x)
مثال 4... در شکل ، با اضافه کردن نمودارها ، گرافیکی از تابع ساخته شده است
y \u003d x + sinx.
هنگام رسم عملکرد y \u003d x + sinx ما اعتقاد داشتیم که f (x) \u003d x ،و g (x) \u003d سینکس.برای ترسیم نمودار تابع ، نقاط با abscissas -5.5 ، - ، -0.5 ، 0 ، 0.5 ، 1.5 ، 2 را انتخاب کنید. f (x) \u003d x ، g (x) \u003d sinx ، y \u003d x + sinxدر نقاط انتخاب شده محاسبه کنید و نتایج را در جدول قرار دهید.
بعضی اوقات در وظایف عملکردهای کاملاً عادی وجود ندارد ، جایی که فرمول تابع فقط شامل "y" یا فقط "x" باشد.
این س arال پیش می آید: " چگونه می توان چنین عملکردی را رسم کرد؟».
یاد آوردن!
نمودار تابعی از فرم "y \u003d 7" و "x \u003d 2" (توابع که فقط "y" یا فقط "x" وجود دارد) یک خط مستقیم است که موازی یکی از محورهای مختصات است.
نحوه رسم تابع "y \u003d 7"
بیایید به یک مثال نگاه کنیم. تابع "y \u003d 7" را در نظر بگیرید.
فرمول عملکرد "y \u003d 7" فقط شامل "y" است. این بدان معنی است که تمام نقاط نمودار تابع "y \u003d 7" مختصات محور "y" (مختصات) برابر با "7" دارند.
آرگومان تابع "x" به وضوح در فرمول تابع "y \u003d 7" وجود ندارد ، اما با این وجود "x" ، اگرچه "نامرئی" است ، در عملکرد است و هر مقدار عددی را می گیرد.
با این اوصاف ، بیایید نکاتی را پیدا کنیم هنرهای گرافیکی
توابع "y \u003d 7"... بیایید سه مقدار عددی دلخواه برای "x" انتخاب کنیم. به عنوان مثال ، اعداد "1" ، "2" و "3".
اگر نقاط بدست آمده از نمودار تابع "y \u003d 7" را به هم وصل کنیم ، یک خط مستقیم بدست می آوریم که با محور "Ox" موازی است.
نحوه رسم تابع "x \u003d 2"
توابعی که فقط "x" وجود دارد با توجه به یک اصل مشابه با توابع که فقط "y" وجود دارد ساخته می شوند ، با این تفاوت که اکنون ما با محور "Ox" کار می کنیم.
بیایید به یک مثال نگاه کنیم. تابع "x \u003d 2" را در نظر بگیرید.
فرمول عملکرد "x \u003d 2" فقط شامل "x" است.
این بدان معناست که تمام نقاط نمودار تابع "x \u003d 2" مختصات محور "x" (ابسیسا) برابر با "2" دارند.
مقدار تابع "y" در تابع "x \u003d 2" به وضوح وجود ندارد ، اما با این وجود "y" در تابع "نامرئی" است و هر مقدار عددی را می گیرد.
با این اوصاف ، بیایید برخی از نقاط نمودار را پیدا کنیم
تابع "x \u003d 2".
بیایید سه مقدار عددی دلخواه را برای "y" انتخاب کنیم. به عنوان مثال ، اعداد "1" ، "2" و "3".
بیایید نقاط بدست آمده را روی سیستم مختصات علامت گذاری کنیم.
اگر نقاط بدست آمده از نمودار تابع "x \u003d 2" را به هم متصل کنیم ، یک خط مستقیم بدست می آوریم که با محور "Oy" موازی است.
چگونه قوانین رسم توابع مانند "y \u003d 7" و "x \u003d 2" را بخاطر بسپاریم
برای ساخت نمودارهای تابعی از فرم "y \u003d 7" و "x \u003d 2" ، قانون زیر را بخاطر بسپارید.
عملکرد ساخت
ما خدماتی را برای ترسیم نمودار عملکرد به صورت آنلاین به شما جلب می کنیم که کلیه حقوق آن متعلق به شرکت است دسموس... برای وارد کردن توابع از ستون سمت چپ استفاده کنید. می توانید آن را به صورت دستی یا با استفاده از صفحه کلید مجازی در پایین پنجره وارد کنید. برای بزرگ کردن پنجره با نمودار ، می توانید ستون سمت چپ و صفحه کلید مجازی را مخفی کنید.
مزایای نمودار آنلاین
- نمایش تصویری توابع ورودی
- ساخت نمودارهای بسیار پیچیده
- رسم ضمنی (به عنوان مثال بیضی x ^ 2/9 + y ^ 2/16 \u003d 1)
- امکان ذخیره نمودارها و دریافت پیوند به آنها که از طریق اینترنت در دسترس همه قرار می گیرد
- کنترل مقیاس ، رنگ خط
- امکان رسم نمودارها توسط نقاط ، با استفاده از ثابت ها
- ساخت همزمان چندین نمودار از توابع
- رسم مختصات قطبی (استفاده از r و θ (\\ تتا))
ساخت نمودارهایی با پیچیدگی های مختلف بصورت آنلاین با ما آسان است. ساخت و ساز بلافاصله انجام می شود. این سرویس برای یافتن نقاط تقاطع توابع ، برای نمایش نمودارها برای حرکت بیشتر آنها در یک سند Word به عنوان تصویر در هنگام حل مشکلات ، برای تجزیه و تحلیل ویژگی های رفتاری نمودارهای عملکردی مورد نیاز است. مرورگر بهینه برای کار با نمودارها در این صفحه از سایت Google Chrome است. عملکرد با سایر مرورگرها تضمین نشده است.
نمودار تابع نمایش تصویری رفتار یک تابع در صفحه مختصات است. نمودارها به شما کمک می کنند جنبه های مختلف یک تابع را که از خود تابع قابل تشخیص نیستند ، درک کنید. شما می توانید نمودارهای بسیاری از توابع را رسم کنید ، و هر یک از آنها با فرمول خاصی ارائه می شود. نمودار هر تابع مطابق با یک الگوریتم خاص ساخته شده است (اگر فرایند دقیق طراحی یک تابع خاص را فراموش کرده باشید).
مراحل
رسم یک تابع خطی
- اگر شیب منفی باشد ، عملکرد در حال کاهش است.
-
از تقاطع خط با محور Y ، با استفاده از فواصل عمودی و افقی نقطه دوم را رسم کنید. یک نمودار تابع خطی را می توان از دو نقطه رسم کرد. در مثال ما ، y- رهگیری مختصات دارد (0.5). از این نقطه ، 2 تقسیم را به سمت بالا و سپس 1 تقسیم را به سمت راست حرکت دهید. نقطه را علامت گذاری کنید مختصات خواهد داشت (1،7). حالا می توانید یک خط مستقیم بکشید.
با استفاده از خط کش از دو نقطه یک خط مستقیم بکشید. برای جلوگیری از اشتباه ، نکته سوم را پیدا کنید ، اما در بیشتر موارد نمودار را می توان با استفاده از دو نقطه رسم کرد. بنابراین ، شما یک تابع خطی رسم کرده اید.
قرار دادن نقاط در صفحه مختصات
-
یک تابع را تعریف کنید. این تابع به عنوان f (x) نشان داده می شود. به کلیه مقادیر ممکن متغیر "y" دامنه مقادیر تابع و به کلیه مقادیر ممکن متغیر "x" دامنه تابع گفته می شود. به عنوان مثال ، تابع y \u003d x + 2 ، یعنی f (x) \u003d x + 2 را در نظر بگیرید.
دو خط عمود متقاطع رسم کنید. خط افقی محور X است. خط عمودی محور Y است.
محورهای مختصات را برچسب گذاری کنید. هر محور را به بخشهای مساوی تقسیم کرده و آنها را شماره گذاری کنید. نقطه تقاطع محورها 0 است. برای محور X اعداد مثبت در سمت راست (از 0) و اعداد منفی در سمت چپ رسم می شوند. برای محور Y: اعداد مثبت در بالا (از 0) و اعداد منفی در زیر رسم شده اند.
مقادیر y را از مقادیر x پیدا کنید. در مثال ما ، f (x) \u003d x + 2. مقادیر خاص x را به این فرمول وصل کنید تا مقادیر y مربوطه را محاسبه کنید. اگر یک عملکرد پیچیده دارید ، با جدا کردن "y" در یک طرف معادله ، آن را ساده کنید.
- -1: -1 + 2 = 1
- 0: 0 +2 = 2
- 1: 1 + 2 = 3
-
روی صفحه مختصات نقاط بکشید. برای هر جفت مختصات ، موارد زیر را انجام دهید: مقدار مربوطه را در محور x پیدا کنید و یک خط عمودی بکشید (خط نقطه ای). مقدار مربوطه را در محور Y پیدا کرده و یک خط افقی (خط نقطه ای) رسم می کنیم. نقطه تلاقی دو خط نقطه ای را علامت گذاری کنید. بنابراین شما یک نقطه را روی نمودار رسم کرده اید.
خطوط نقطه ای را پاک کنید. این کار را بعد از قرار دادن تمام نقاط نمودار روی صفحه مختصات انجام دهید. توجه: نمودار تابع f (x) \u003d x یک خط مستقیم است که از مرکز مختصات عبور می کند [نقطه با مختصات (0،0)] ؛ نمودار f (x) \u003d x + 2 یک خط موازی با خط f (x) \u003d x است ، اما دو واحد را به سمت بالا تغییر مکان داده و بنابراین با مختصات (0،2) از نقطه عبور می کند (زیرا ثابت 2 است).
رسم یک عملکرد پیچیده
صفرهای تابع را پیدا کنید. صفرهای یک تابع مقادیر متغیر "x" هستند که y \u003d 0 ، یعنی نقاط تلاقی نمودار با محور x هستند. به خاطر داشته باشید که همه توابع صفر ندارند ، اما این اولین گام در روند رسم هر تابع است. برای یافتن صفرهای یک تابع ، آن را روی صفر تنظیم کنید. برای مثال:
مجانب افقی را پیدا و علامت گذاری کنید. مجانب خط مستقیمی است که نمودار یک تابع به آن نزدیک می شود ، اما هرگز از آن عبور نمی کند (یعنی در این قسمت تابعی تعریف نمی شود ، به عنوان مثال وقتی تقسیم بر 0 شود). مجانب را با خط نقطه گذاری علامت گذاری کنید. اگر متغیر "x" در مخرج کسر باشد (به عنوان مثال ، y \u003d 1 4 - x 2 (\\ سبک نمایش y \u003d (\\ frac (1) (4-x ^ (2))))) ، مخرج را صفر کنید و "x" را پیدا کنید. در مقادیر بدست آمده از متغیر "x" ، تابع تعریف نشده است (در مثال ما خطوط نقطه ای را از طریق x \u003d 2 و x \u003d -2 رسم کنید) ، زیرا نمی توانید بر 0 تقسیم کنید. اما مجانب ها نه تنها در مواردی وجود دارند که عملکرد شامل یک عبارت کسری است. بنابراین ، توصیه می شود از عقل سلیم استفاده کنید:
-
تعیین کنید که آیا تابع خطی است. تابع خطی با فرمولی از فرم داده می شود F (x) \u003d k x + b (\\ سبک نمایش F (x) \u003d kx + b) یا y \u003d k x + b (\\ سبک نمایش y \u003d kx + b) (به عنوان مثال) ، و نمودار آن یک خط مستقیم است. بنابراین ، فرمول شامل یک متغیر و یک ثابت (ثابت) بدون هیچ گونه بیان ، علائم ریشه و موارد مشابه است. با توجه به تابعی از یک نوع مشابه ، ترسیم چنین تابعی کاملاً آسان است. در اینجا نمونه های دیگری از توابع خطی وجود دارد:
برای علامت گذاری یک نقطه در محور Y از یک ثابت استفاده کنید. ثابت (b) مختصات "y" نقطه تقاطع نمودار با محور Y است. یعنی نقطه ای است که مختصات "x" آن 0 باشد. بنابراین ، اگر x \u003d 0 را در فرمول جایگزین کنید ، y \u003d b (ثابت) است. در مثال ما y \u003d 2 x + 5 (\\ سبک نمایش y \u003d 2x + 5) ثابت 5 است ، یعنی y- رهگیری مختصات دارد (0.5). این نقطه را روی صفحه مختصات رسم کنید.
شیب خط را پیدا کنید. برابر با ضرب متغیر است. در مثال ما y \u003d 2 x + 5 (\\ سبک نمایش y \u003d 2x + 5) متغیر "x" عامل 2 است. شیب 2 است. شیب زاویه شیب خط مستقیم به محور X را تعیین می کند ، یعنی هرچه شیب بزرگتر باشد ، عملکرد سریعتر افزایش یا کاهش می یابد.
شیب را به صورت کسر یادداشت کنید. شیب برابر با مماس شیب است ، یعنی نسبت فاصله عمودی (بین دو نقطه در یک خط مستقیم) به فاصله افقی (بین همان نقاط). در مثال ما ، شیب 2 است ، بنابراین می توانیم بگوییم که فاصله عمودی 2 و فاصله افقی 1 است. این را به صورت کسر بنویسید: 2 1 (\\ displaystyle (\\ frac (2) (1))).
