Základné pojmy kinematiky a vzorcov. Kinematika

13.10.2021

Mačky

Aké sú základné pojmy kinematiky? Čo je to za vedu vo všeobecnosti a čo študuje? Dnes si povieme, čo je to kinematika, aké základné pojmy kinematiky prebiehajú v problémoch a čo znamenajú. Okrem toho si povedzme o množstvách, s ktorými sa musíme najčastejšie stretnúť.

Kinematika. Základné pojmy a definície

Najprv si povedzme, čo to je. Jednou z najviac študovaných sekcií fyziky v školskom kurze je mechanika. V neurčitom poradí za ním nasleduje elektrina, optika a niektoré ďalšie oblasti, ako napríklad jadrová a atómová fyzika. Pozrime sa však bližšie na mechaniku. Tento študuje mechanický pohyb tiel. Stanovuje niektoré vzorce a študuje jeho metódy.

Kinematika ako súčasť mechaniky

Ten je rozdelený do troch častí: kinematika, dynamika a tri vedy, ak ich tak môžete nazvať, majú niektoré zvláštnosti. Statika napríklad študuje pravidlá rovnováhy mechanických systémov. Asociácia s váhami mi okamžite príde na myseľ. Dynamika študuje pohybové zákony telies, ale zároveň upozorňuje na sily, ktoré na ne pôsobia. Ale kinematika robí to isté, len sila sa neberie do úvahy. V dôsledku toho sa pri úlohách neberie do úvahy hmotnosť samotných tiel.

Základné pojmy kinematiky. Mechanický pohyb

Predmetom tejto vedy je teleso, ktorého rozmery v porovnaní s určitým mechanickým systémom možno zanedbať. Toto je takzvané idealizované telo, podobné ideálnemu plynu, o ktorom sa uvažuje v sekcii molekulárnej fyziky. Pojem materiálneho bodu, ako v mechanike všeobecne, tak v kinematike konkrétne, hrá dosť dôležitú úlohu. Takzvaný

Čo to znamená a čo to môže byť?

Pohyby sú zvyčajne rozdelené na rotačné a translačné. Základné pojmy kinematiky translačného pohybu sú spojené predovšetkým s veličinami používanými vo vzorcoch. Povieme si o nich neskôr, ale zatiaľ sa vráťme k druhu pohybu. Je zrejmé, že ak hovoríme o rotácii, telo sa otáča. Translačný pohyb sa teda bude nazývať pohyb tela v rovine alebo lineárne.

Teoretický základ pre riešenie problémov

Kinematika, základné pojmy a vzorce, o ktorých teraz uvažujeme, má obrovské množstvo úloh. To sa dosahuje konvenčnou kombinatorikou. Jednou z metód rozmanitosti je zmena neznámych podmienok. Jeden a ten istý problém môže byť prezentovaný v inom svetle, jednoducho zmenou cieľa jeho riešenia. Je potrebné nájsť vzdialenosť, rýchlosť, čas, zrýchlenie. Ako vidíte, existuje veľa možností. Ak sem spojíte podmienky voľného pádu, priestor sa stane jednoducho nepredstaviteľným.

Množstvá a vzorce

V prvom rade si urobíme jednu výhradu. Ako viete, množstvá môžu mať dvojaký charakter. Určitá hodnota môže na jednej strane zodpovedať konkrétnej číselnej hodnote. Ale na druhej strane to môže mať aj smer šírenia. Napríklad vlna. V optike sa stretávame s takým konceptom, akým je vlnová dĺžka. Ale ak existuje koherentný zdroj svetla (rovnaký laser), potom máme do činenia s lúčom rovinne polarizovaných vĺn. Vlna teda bude zodpovedať nielen číselnej hodnote udávajúcej jej dĺžku, ale aj danému smeru šírenia.

Klasický príklad

Takéto prípady sú v mechanike analogické. Povedzme, že sa pred nami valí vozík. Podľa povahy pohybu môžeme určiť vektorové charakteristiky jeho rýchlosti a zrýchlenia. Bude to trochu ťažšie to urobiť pri pohybe vpred (napríklad na rovnej podlahe), preto zvážime dva prípady: keď sa vozík zvinie a keď sa zvinie.

Predstavme si teda, že vozík ide do mierneho stúpania. V takom prípade sa spomalí, ak naň nebudú pôsobiť vonkajšie sily. Ale v opačnej situácii, konkrétne keď sa vozík valí zhora nadol, sa zrýchli. V dvoch prípadoch je rýchlosť smerovaná tam, kde sa predmet pohybuje. Toto by sa malo brať ako pravidlo. Zrýchlenie však môže zmeniť vektor. Pri spomaľovaní je nasmerovaný v opačnom smere ako vektor rýchlosti. To vysvetľuje spomalenie. Podobný logický reťazec sa dá použiť aj na druhú situáciu.

Iné množstvá

Hovorili sme len o tom, že v kinematike operujú nielen so skalárnymi hodnotami, ale aj s vektorovými. Teraz poďme o krok ďalej. Okrem rýchlosti a zrýchlenia sa pri riešení problémov používajú také charakteristiky ako vzdialenosť a čas. Mimochodom, rýchlosť je rozdelená na počiatočnú a okamžitú. Prvý z nich je špeciálnym prípadom druhého. - to je rýchlosť, ktorú je možné nájsť v akomkoľvek danom čase. A z počiatku je pravdepodobne všetko jasné.

Úloha

Značnú časť teórie sme študovali skôr v predchádzajúcich odsekoch. Teraz zostáva len poskytnúť základné vzorce. Ale urobíme to ešte lepšie: vzorce budeme nielen zvažovať, ale ich aj uplatňovať pri riešení problému, aby sme získané znalosti konečne upevnili. V kinematike sa používa celý rad vzorcov, ktorých kombináciou môžete dosiahnuť všetko, čo je potrebné pre riešenie. Dajme problému dve podmienky, aby sme to úplne pochopili.

Cyklista po prejazde cieľom zabrzdí. Trvalo päť sekúnd, kým sa úplne zastavil. Zistite, s akým zrýchlením brzdil, ako aj s akou brzdnou dráhou dokázal prejsť. považujte to za lineárne, vezmite konečnú rýchlosť rovnú nule. V okamihu prekročenia cieľovej čiary bola rýchlosť rovná 4 metrom za sekundu.

V skutočnosti je táto úloha celkom zaujímavá a nie taká jednoduchá, ako by sa na prvý pohľad mohlo zdať. Ak sa pokúsime vziať vzorec vzdialenosti v kinematike (S = Vot + (-) (at ^ 2/2)), potom z toho nič nebude, pretože budeme mať rovnicu s dvoma premennými. Čo robiť v tomto prípade? Môžeme ísť dvoma spôsobmi: najskôr vypočítajte zrýchlenie nahradením údajov do vzorca V = Vo - at, alebo odtiaľ zrýchlenie vyjadrite a dosaďte do vzorca vzdialenosti. Použime prvú metódu.

Konečná rýchlosť je teda nulová. Počiatočné - 4 metre za sekundu. Prenesením zodpovedajúcich hodnôt na ľavú a pravú stranu rovnice dosiahneme výraz pre zrýchlenie. Tu je: a = Vo / t. Bude sa teda rovnať 0,8 metra za sekundu na druhú a bude mať brzdný charakter.

Prejdeme k vzorcu vzdialenosti. Nahrádzame do nich iba údaje. Dostávame odpoveď: brzdná dráha je 10 metrov.

Hmotnosť.

Hmotnosť m je skalárna fyzikálna veličina, ktorá charakterizuje vlastnosť telies priťahovaných k Zemi a k iným telesám.

Telesná hmotnosť je konštanta.

Jednotka hmotnosti je 1 kilogram (kg).

Hustota.

Hustota ρ je hmotnostný pomer m telo na svoj objem V:

Jednotka hustoty je 1 kg / m 3.

Sila.

Sila F je fyzikálna veličina, ktorá charakterizuje pôsobenie telies na seba a je mierou ich interakcie. Sila je vektorová veličina; vektor sily je charakterizovaný modulom (číselnou hodnotou) F, bodom pôsobenia a smerom.

Jednotkou sily je 1 newton (N).

Gravitácia.

Gravitácia je sila, ktorou sú telá priťahované k Zemi. Je zameraný do stredu Zeme, a preto je kolmý na jeho povrch:

Tlak.

Tlak p je skalárna fyzikálna veličina rovnajúca sa pomeru sily F pôsobiacej kolmo na povrch k ploche tohto povrchu S:

Jednotka tlaku je 1 pascal (Pa) = 1 N / m 2.

Zamestnanie.

Práca A je skalárna fyzikálna veličina rovnajúca sa súčinu sily F a vzdialenosti S, ktorú telo prejde pôsobením tejto sily:

Pracovná jednotka - 1 joul (J) = 1 N * m.

Energia.

Energia E je skalárna fyzikálna veličina, ktorá charakterizuje akýkoľvek pohyb a akúkoľvek interakciu a určuje schopnosť tela vykonávať prácu.

Jednotka energie, podobne ako práca, je 1 J.

Kinematika

Doprava.

Mechanický pohyb tela sa nazýva zmena jeho polohy v čase.

Referenčný systém.

Súradnicový systém a hodiny spojené s referenčným telom sa nazývajú referenčný rámec.

Hmotný bod.

Telo, ktorého veľkosť v tejto situácii možno zanedbať, sa nazýva hmotný bod. Presne povedané, pre mechanické body platia všetky zákony mechaniky.

Dráha.

Čiara, po ktorej sa telo pohybuje, sa nazýva dráha. Podľa typu trajektórie sú pohyby rozdelené do dvoch typov - priame a zakrivené.

Cesta a pohyb.

Cesta je skalárna hodnota rovnajúca sa vzdialenosti, ktorú telo prejde po trajektórii pohybu. Pohyb je vektor spájajúci počiatočný a koncový bod cesty.

Rýchlosť.

Rýchlosť υ je vektorová fyzikálna veličina, ktorá charakterizuje rýchlosť a smer pohybu tela. Pre rovnomerný pohyb je rýchlosť rovná pomeru pohybu k času, ktorý trval:

Jednotka rýchlosti je 1 m / s, ale často sa používa km / h (36 km / h = 10 m / s).

Pohybová rovnica.

Pohybová rovnica je závislosť posunu od času. Pre rovnomerný priamočiary pohyb má pohybová rovnica tvar

Okamžitá rýchlosť.

Okamžitá rýchlosť je pomer veľmi malého pohybu k časovému intervalu, počas ktorého k nemu došlo:

Priemerná rýchlosť:

Zrýchlenie.

Zrýchlenie a sa nazýva vektorová fyzikálna veličina, ktorá charakterizuje rýchlosť zmeny rýchlosti pohybu. Pri rovnako variabilnom pohybe (t. J. Pri rovnomerne zrýchlenom alebo rovnako spomalenom) sa zrýchlenie rovná pomeru zmeny rýchlosti k časovému intervalu, počas ktorého k tejto zmene došlo:

Aby sme pochopili, čo mechanika študuje, je potrebné zvážiť, čo pohyb znamená v najvšeobecnejšom zmysle. Význam tohto slova znamená zmenu v niečom. Politické hnutie napríklad obhajuje rovnosť rôznych vrstiev obyvateľstva bez ohľadu na ich rasu. Predtým neexistoval, potom sa niečo zmenilo a teraz majú všetci rovnaké práva. Toto je pohyb civilizácie dopredu. Ďalší príklad je ekologický. V minulosti, keď sme sa dostali do prírody, nikto nemyslel na to, čo za sebou zanechávajú odpadky. Dnes ho každý civilizovaný človek zozbiera a odnesie na špeciálne určené miesto na ďalšie zneškodnenie.

Niečo podobné možno pozorovať v mechanike. Pri mechanickom pohybe sa poloha tela v priestore voči iným predmetom časom mení. Hlavnou úlohou mechaniky je v každom okamihu naznačiť, kde sa predmet nachádza, a to aj s prihliadnutím na ten, ktorý ešte nedorazil. To znamená predpovedať polohu tela v danom čase, a nielen zistiť, kde presne vo vesmíre sa v minulosti nachádzalo.

Kinematika je odvetvie mechaniky, ktoré študuje pohyb tela bez analýzy jeho príčin. To znamená, že učí nie vysvetľovať, ale opisovať. To znamená, že vymyslíte spôsob, ako nastaviť polohu tela v akomkoľvek danom čase. Medzi základné pojmy kinematiky patrí rýchlosť, zrýchlenie, vzdialenosť, čas a výtlak.

Obtiažnosť popisu pohybu

Prvým problémom kinematiky je, že každé telo má špecifickú veľkosť. Povedzme, že je potrebné popísať pohyb predmetu. To znamená naučiť sa v každom okamihu určovať svoju pozíciu. Každý objekt však zaberá určité miesto vo vesmíre. To znamená, že všetky časti tohto objektu v rovnakom čase zaujímajú rôzne polohy.

Aký bod v tomto prípade treba vziať na opis polohy celého objektu? Ak vezmete do úvahy všetky, potom budú výpočty príliš komplikované. Riešenie odpovede na túto otázku je preto možné maximálne zjednodušiť. Ak sa všetky body jedného tela pohybujú rovnakým smerom, potom na opis pohybu stačí jeden taký, ktorý obsahuje toto telo.

Druhy pohybu v kinematike

Existujú tri typy:

Translačný je pohyb, v ktorom každá rovná čiara nakreslená v tele zostáva rovnobežná so sebou. Tento pohyb robí napríklad auto idúce po diaľnici.
Rotačný je pohyb tela, v ktorom sa všetky jeho body pohybujú v kruhoch so stredmi ležiacimi na jednej priamke, nazývanej os rotácie. Ide napríklad o rotáciu Zeme okolo jej osi.
Oscilačný je pohyb, pri ktorom telo po určitej dobe zopakuje svoju trajektóriu. Napríklad pohyb kyvadla.

Základné pojmy kinematiky - materiálny bod

Každý komplexný pohyb je možné opísať ako kombináciu dvoch najjednoduchších typov - translačného a rotačného. Na týchto dvoch druhoch pohybu sa napríklad súčasne podieľa koleso auta alebo kolotoč, ktoré stoja na plošine a pohybujú sa rovno pred sebou.

Ale čo keď pohyb tela nemôže byť reprezentovaný ako kombinácia? Ak napríklad auto jazdí po hrboľatej ceste, jeho poloha sa zmení veľmi ťažko. Ak počítame len s tým, že sa táto doprava presúva z jedného mesta do druhého, tak v takejto situácii nezáleží na tom, akú veľkosť sa teleso presunie z bodu A do bodu B a je možné ho zanedbať. V tomto prípade je dôležité iba to, ako dlho auto prešlo určitú vzdialenosť a akou rýchlosťou sa pohybovalo.

Malo by sa však pamätať na to, že zanedbanie veľkosti nie je dovolené pri každej úlohe. Ak napríklad vypočítate pohyb, keď je auto zaparkované, ignorovanie veľkosti tohto tela bude mať katastrofálne následky. Preto iba v tých situáciách, keď v rámci konkrétnej úlohy možno zanedbať veľkosť pohybujúceho sa predmetu, sa takéto telo zvyčajne nazýva hmotný bod.

Kinematické vzorce

Čísla používané na nastavenie polohy bodu v priestore sa nazývajú súradnice. Na jeho určenie na priamke stačí jedno číslo, pokiaľ ide o povrch, potom dve, o priestor - tri. Veľký počet čísel v trojrozmernom svete (na opis polohy hmotného bodu) sa nevyžaduje.

Pre koncept kinematiky ako časť pohybu telies existujú tri základné rovnice:

v = u + at.
S = ut + 1 /2 v 2.
v 2 = u 2 + 2as.

v = konečná rýchlosť,

u = počiatočná rýchlosť,

a = zrýchlenie,

s = vzdialenosť prejdená telom,

Kinematické vzorce v jednorozmernom priestore:

X - X o = V o t + 1 / 2a t2

V 2 = V o 1 + 2a (X - X o)

X - X o = 1 \ 2 (V o + V) t
Kde,

V - konečná rýchlosť (m / s),

V o - počiatočná rýchlosť (m / s),

a - zrýchlenie (m / s 2),

t - čas (s),

X - koncová poloha (m),

Kinematické vzorce v dvojrozmernom priestore

Pretože na opis hmotného bodu v rovine slúžia nasledujúce rovnice, stojí za to zvážiť os X a Y.

Vzhľadom na smer X:

a x = konštantný

V fx = V i x + a x Δt

X f = X i + V i x Δt + 1 / 2a x Δt 2

Δt = V fx -V ix / a x

V fx 2 = V ix 2 + 2ax Δx

X f = X i + 1/2 (V fx + V ix) Δ t.
A vzhľadom na smer y:

a y = konštantný

V fy = V iy + a y Δt

y f = y i + V iy Δt + 1/2 a x Δt 2

Δt = V fy - V iy / a r

V fy 2 = V iy 2 + 2 ay Δ y

y f = y i +1/2 (V fy + V iy) Δt.

V f - konečná rýchlosť (m / s),

V i - počiatočná rýchlosť (m / s),

a - zrýchlenie (m / s 2),

t - čas (s),

X - koncová poloha (m),

X 0 - počiatočná poloha (m).

Pohyb odhodenej strely je najlepším príkladom na opis pohybu objektu v dvoch dimenziách. Tu sa telo pohybuje, vo zvislej polohe Y aj vo vodorovnej polohe X, takže môžeme povedať, že predmet má dve rýchlosti.

Príklady úloh z kinematiky

Problém 1: Počiatočná rýchlosť nákladného vozidla je nulová. Tento objekt je spočiatku v pokoji. Začína na neho pôsobiť rovnomerné zrýchlenie v časovom intervale 5,21 s. Vzdialenosť, ktorú kamión prejde, je 110 m. Nájdite zrýchlenie.

Riešenie:
Prejdená vzdialenosť s = 110 m,
počiatočná rýchlosť v i = 0,
čas t = 5,21 s,
zrýchlenie a =?
Použitím základného konceptu a vzorcov kinematiky môžeme dospieť k záveru, že
s = v i t + 1/2 a t 2,
110 m = (0) × (5,21) + 1/2 × a (5,21) 2,
a = 8,10 m / s 2.

Úloha 2: Bod sa pohybuje pozdĺž osi x (v cm), po t sekundách jazdy ho možno znázorniť pomocou rovnice x = 14t 2 - t + 10. Je potrebné nájsť priemernú rýchlosť bodu za predpokladu, že t = 3 s?

Riešenie:
Poloha bodu v t = 0 je x = 10 cm.
Pri t = 3 s, x = 133 cm.
Priemerná rýchlosť, V av = Δx / Δt = 133-10 / 3-0 = 41 cm / s.

Čo je referenčný orgán

O pohybe môžeme hovoriť iba vtedy, ak existuje niečo, v súvislosti s čím sa uvažuje so zmenou polohy skúmaného objektu. Takýto objekt sa nazýva referenčné teleso a obvykle sa považuje za nehybný.

Ak úloha neuvádza, v ktorom systéme podávania správ sa hmotný bod pohybuje, potom je Zem štandardne považovaná za referenčný orgán. To však neznamená, že žiadny iný vhodný na výpočet nemôže byť považovaný za predmet, ktorý je v danom momente nehybný, vzhľadom na ktorý sa pohyb robí. Ako referenčný orgán možno napríklad považovať pohybujúci sa vlak, otáčanie auta a podobne.

Referenčný systém a jeho význam v kinematike

Na opis pohybu sú potrebné tri komponenty:

Súradnicový systém.
Referenčný orgán.
Zariadenie na meranie času.

Referenčný orgán, s ním spojený súradnicový systém a zariadenie na meranie času tvoria referenčný systém. Nemá zmysel hovoriť o pohybe, ak nie je naznačený. Správne zvolený referenčný rámec umožňuje zjednodušiť popis pohybu a naopak ho skomplikovať, ak je zvolený neúspešne.

Z tohto dôvodu ľudstvo už dlho verí, že Slnko sa pohybuje okolo Zeme a že je v strede vesmíru. Taký komplexný pohyb svietidiel, pretože pozemskí pozorovatelia sú v referenčnom rámci, ktorý sa pohybuje veľmi zložito. Zem sa otáča okolo svojej osi a súčasne okolo Slnka. V skutočnosti, ak zmeníme referenčný rámec, potom sa všetky pohyby nebeských telies dajú ľahko opísať. Urobil to včas Kopernik. Ponúkol svoj vlastný opis svetového poriadku, v ktorom je Slnko nehybné. Je oveľa jednoduchšie opísať pohyb planét vo vzťahu k nemu, ako keby referenčným telesom bola Zem.

Základné pojmy kinematiky - dráha a trajektória

Nech je nejaký bod prvýkrát v polohe A, po chvíli sa ukázalo, že je v polohe B. Medzi nimi sa dá nakresliť jedna čiara. Ale aby táto priama čiara niesla viac informácií o pohybe, to znamená, že bolo jasné, kde a kde sa telo pohybuje, nemal by to byť len segment, ale smerovaný, spravidla označovaný písmenom S. finálny.

Ak bolo telo pôvodne v bode A, a potom skončilo v bode B, neznamená to, že sa pohybovalo iba po priamke. Z jednej polohy do druhej sa môžete dostať nekonečne veľa spôsobmi. Čiara, po ktorej sa telo pohybuje, je ďalším základným pojmom kinematiky - trajektória. A jeho dĺžka sa nazýva cesta, ktorá sa zvyčajne označuje písmenami L alebo l.

KINEMATIKA

Základné pojmy, zákony a vzorce.

Kinematika- časť mechaniky, v ktorej sa študuje mechanický pohyb telies bez zohľadnenia dôvodov, ktoré pohyb spôsobujú.

Mechanický pohyb nazýva sa zmena polohy telesa v priestore v priebehu času voči iným telesám.

Najjednoduchší mechanický pohyb je pohyb hmotného bodu - telesa, ktorého veľkosť a tvar je možné pri opise jeho pohybu ignorovať.

Pohyb hmotného bodu je charakterizovaný jeho trajektóriou, dĺžkou dráhy, posunom, rýchlosťou a zrýchlením.

Dráha volať čiaru v priestore, opísanú bodom počas jej pohybu.

Vzdialenosť, ktorou teleso prechádza po trajektórii pohybu, je dráha (S).

Pohybujúce sa- smerovaný segment spájajúci počiatočnú a konečnú polohu tela.

Dlžka cesty je skalárna veličina, výtlak je vektorové množstvo.

priemerná rýchlosť je fyzikálna veličina rovná pomeru vektora posunu k časovému intervalu, počas ktorého k posunu došlo:

Okamžitá rýchlosť alebo rýchlosť v danom bode trajektórie je fyzikálna veličina rovná limitu, ku ktorému priemerná rýchlosť inklinuje s nekonečným poklesom v časovom intervale Dt:

Hodnota charakterizujúca zmenu rýchlosti za jednotku času sa nazýva priemerné zrýchlenie:

Podobne ako v prípade pojmu okamžitá rýchlosť, je tu zavedený aj pojem okamžitého zrýchlenia:

Pri rovnomerne zrýchlenom pohybe je zrýchlenie konštantné.

Najjednoduchšou formou mechanického pohybu je priamočiary pohyb bodu s konštantným zrýchlením.

Pohyb s konštantným zrýchlením sa nazýva rovnako premenlivý; v tomto prípade:

; ; https://pandia.ru/text/78/108/images/image014_3.gif "width =" 80 "height =" 22 "> ;; https://pandia.ru/text/78/108/images/image017_1 .gif "width =" 194 "height =" 42 ">; ;

Vzťah medzi lineárnymi a uhlovými hodnotami v rotačnom pohybe:

; ; https://pandia.ru/text/78/108/images/image024_1.gif "width =" 57 "height =" 23 src = ">.

Akýkoľvek zložitý pohyb možno považovať za výsledok pridania jednoduchých pohybov. Výsledný posun sa rovná geometrickému súčtu a je nájdený podľa pravidla pre pridanie vektora. Vo vektoroch sa sčíta aj rýchlosť tela a rýchlosť referenčného rámca.

Pri riešení problémov pre určité sekcie kurzu je okrem všeobecných pravidiel pre riešenie potrebné vziať do úvahy aj niektoré ich dodatky súvisiace so špecifikami samotných sekcií.

Kinematické úlohy, analyzované v priebehu elementárnej fyziky, zahŕňajú: problémy rovnomerne variabilného priamočiareho pohybu jedného alebo viacerých bodov, problémy krivočarého pohybu bodu v rovine. Každý z týchto typov problémov budeme posudzovať oddelene.

Po prečítaní vyhlásenia o probléme musíte urobiť schematický nákres, na ktorom by ste mali znázorniť referenčný systém a naznačiť trajektóriu bodu.

Po dokončení kresby pomocou vzorcov:

; ; https://pandia.ru/text/78/108/images/image027_0.gif "width =" 93 "height =" 25 "> ;.

Prvá časť riešenia sa končí substitúciou rozšírených výrazov za Sn, S0, vn, v0 atď.

Príklad 1 ... Cyklista išiel z jedného mesta do druhého. Cestoval polovicou cesty rýchlosťou v1 = 12 km / h, potom polovicu zostávajúceho času cestoval rýchlosťou v2 = 6 km / h a potom kráčal na koniec cesty rýchlosťou v3 = 4 km / h. Určte priemernú rýchlosť cyklistu po celej ceste.

a) Tento problém je pre rovnomerný priamočiary pohyb jedného telesa. Uvádzame ho vo forme diagramu. Pri jeho vykresľovaní zobrazujeme trajektóriu pohybu a vyberáme na ňom pôvod (bod 0). Celú cestu rozdelíme na tri segmenty S1, S2, S3, na každom z nich označíme rýchlosti v1, v2, v3 a vyznačíme čas pohybu t1, t2, t3.

S = S1 + S2 + S3, t = t1 + t2 + t3.

b) Zostavujeme pohybové rovnice pre každý segment cesty:

S1 = v1t1; S2 = v2t2; S3 = v3t3 a napíšte ďalšie podmienky problému:

S1 = S2 + S3; t2 = t3; .

c) Znova prečítame stav problému, napíšeme číselné hodnoty známych veličín a po určení počtu neznámych vo výslednom systéme rovníc (je ich 7: S1, S2, S3, t1 , t2, t3, vav), riešime to s ohľadom na požadovanú hodnotu vav.

Ak sú pri riešení problému úplne brané do úvahy všetky podmienky, ale v zostavených rovniciach je počet neznámych vyšší ako počet rovníc, znamená to, že počas nasledujúcich výpočtov sa jedna z neznámych zníži, v takom prípade sa vyskytuje aj v tomto probléme.

Riešenie systému vzhľadom na priemernú rýchlosť poskytuje:

d) Nahradením číselných hodnôt vo výpočtovom vzorci dostaneme:

; vav 7 km / h.

Pripomíname, že je vhodnejšie nahradiť číselné hodnoty v konečnom výpočtovom vzorci a obísť všetky medziľahlé. To šetrí čas pri riešení problému a predchádza ďalším chybám vo výpočtoch.

Pri riešení problémov s pohybom tiel vrhaných zvisle nahor musíte venovať osobitnú pozornosť nasledujúcemu. Rovnice rýchlosti a posunu pre teleso vrhané zvisle nahor udávajú všeobecnú závislosť v a h na t po celý čas pohybu tela. Platia (so znamienkom mínus) nielen pre pomalý výstup nahor, ale aj pre ďalší rovnomerne zrýchlený pád tela, pretože pohyb tela po okamžitom zastavení v hornom bode trajektórie nastáva s rovnakým zrýchlenie. V tomto prípade h vždy znamená pohyb pohybujúceho sa bodu po vertikále, to znamená jeho súradnici v danom časovom okamihu - vzdialenosť od začiatku pohybu k bodu.

Ak je telo vrhané zvisle nahor rýchlosťou V0, potom sú časový bod a výška hmax jeho vzostupu rovnaké:

; .

Čas pádu tohto tela do východiskového bodu sa navyše rovná času výstupu na maximálnu výšku (tp = tp) a rýchlosť pádu sa rovná počiatočnej rýchlosti hodu (vp = v0) .

Príklad 2 ... Telo je vrhané zvisle nahor s počiatočnou rýchlosťou v0 = 3,13 m / s. Keď dosiahlo vrchol letu, bolo z rovnakého počiatočného bodu zhodené druhé telo s rovnakou počiatočnou rýchlosťou. Určte, v akej vzdialenosti od bodu hádzania sa telá stretnú; ignorujte odpor vzduchu.

Riešenie... Vytvorenie kresby. Označíme na ňom trajektóriu pohybu prvého a druhého telesa. Keď sme vybrali bod v bode, označujeme počiatočnú rýchlosť telies v0, výšku h, v ktorej sa stretnutie uskutočnilo (súradnica y = h), a čas t1 a t2 pohybu každého telesa do okamihu Stretnutie.

Rovnica posunu telesa vrhaného nahor nám umožňuje nájsť súradnice pohybujúceho sa telesa v každom časovom okamihu, bez ohľadu na to, či sa telo po zdvihnutí zdvihne alebo klesne, teda pre prvé telo.

a za druhé

Zostavíme tretiu rovnicu vychádzajúc z podmienky, že druhé telo bolo v čase maximálneho vzostupu vyhodené neskôr ako prvé:

Vyriešením sústavy troch rovníc pre h dostaneme:

; ; https://pandia.ru/text/78/108/images/image017_1.gif "width =" 194 "height =" 42 ">; ,

kde a; https://pandia.ru/text/78/108/images/image042.gif "width =" 58 "height =" 22 src = ">. gif" width = "381" height = "278">

Vybrali sme obdĺžnikový súradnicový systém tak, aby sa jeho pôvod zhodoval s bodom hádzania a osi smerovali pozdĺž zemského povrchu a boli k nemu kolmé v smere počiatočného posunu strely. Zobrazujeme trajektóriu projektilu, jeho počiatočnú rýchlosť, uhol odhodenia a, výšku h, horizontálne posunutie S, rýchlosť v momente pádu (v bode dopadu je tangenciálne nasmerovaná na trajektóriu) a uhol dopadu j (uhol dopadu telesa je uhol medzi dotyčnicou k trajektórii nakreslenou k bodu dopadu a kolmou k povrchu Zeme).

Pohyb telesa vrhaného pod uhlom k horizontu možno znázorniť ako výsledok súčtu dvoch priamočiarych pohybov: jedného pozdĺž zemského povrchu (bude rovnomerný, pretože odpor vzduchu sa neberie do úvahy) a druhého kolmého na zemský povrch (v tomto prípade pôjde o pohyb telesa vrhaného kolmo hore). Aby sme nahradili zložitý pohyb dvoma jednoduchými, rozšírime (podľa pravidla rovnobežníka) rýchlosť a https://pandia.ru/text/78/108/images/image047.gif "width =" 60 "height =" 22 "> a - pre rýchlosť a vx a vy sú pre rýchlosť.

a, b) Zostavíme rovnicu rýchlosti a posunu pre ich priemety v každom smere. Pretože strela letí rovnomerne v horizontálnom smere, jej rýchlosť a súradnice v každom okamihu uspokojujú rovnice

a . (2)

Pre zvislý smer:

(3)

a . (4)

V čase t1, keď strela dopadne na zem, sú jej súradnice:

V poslednej rovnici je posunutie h brané so znamienkom mínus, pretože počas pohybu sa strela posunie vzhľadom na výškovú referenčnú úroveň 0 v opačnom smere, ako je smer kladne hodnotený.

Výsledná rýchlosť v okamihu pádu je rovná:

V zostavenom systéme rovníc je päť neznámych, musíme určiť S a v.

Pri absencii odporu vzduchu je rýchlosť padajúcich tiel rovnaká ako počiatočná rýchlosť hodu bez ohľadu na uhol, do ktorého bolo telo hodené, pokiaľ sú body hádzania a padania na rovnakej úrovni. Ak vezmeme do úvahy, že horizontálna zložka rýchlosti sa v priebehu času nemení, je ľahké zistiť, že v čase pádu rýchlosť tela tvorí s obzorom rovnaký uhol ako v okamihu hádzania.

e) Riešením rovníc (2), (4) a (5) vzhľadom na počiatočný uhol odlievania a získame:

. (10)