35 násobenie. Násobenie – znalostný hypermarket

A násobenie. V tomto článku sa bude diskutovať o operácii násobenia.

Násobenie čísel

Násobenie čísel zvládajú deti na druhom stupni a nie je na tom nič zložité. Teraz sa pozrieme na násobenie s príkladmi.

Príklad 2 * 5... To znamená buď 2 + 2 + 2 + 2 + 2 alebo 5 + 5. Vezmite 5 dvakrát alebo 2 päťkrát. Odpoveď je 10.

Príklad 4 * 3... Rovnako tak 4 + 4 + 4 alebo 3 + 3 + 3 + 3. Trikrát 4 alebo štyrikrát 3. Odpovedzte 12.

Príklad 5 * 3... Robíme to rovnakým spôsobom ako v predchádzajúcich príkladoch. 5 + 5 + 5 alebo 3 + 3 + 3 + 3 + 3. Odpoveď 15.

Násobiace vzorce

Násobenie je súčet rovnakých čísel, napríklad 2 * 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 alebo 2 * 5 = 5 + 5. Vzorec pre násobenie je:

Kde a je ľubovoľné číslo, n je počet výrazov a. Predpokladajme, že a = 2, potom 2 + 2 + 2 = 6, potom n = 3 vynásobením 3 dvoma, dostaneme 6. Uvažujme v opačnom poradí. Napríklad, uvedené: 3 * 3, to znamená. 3 vynásobené 3 - to znamená, že tieto tri je potrebné vziať trikrát: 3 + 3 + 3 = 9,3 * 3 = 9.

Skrátené násobenie

Skrátené násobenie - skrátené násobenie v určitých prípadoch, a najmä pre to boli odvodené vzorce pre skrátené násobenie. Čo pomôže urobiť výpočty najracionálnejšími a najrýchlejšími:

Skrátené vzorce násobenia

Nech a, b patrí R, potom:

Štvorec súčtu týchto dvoch výrazov je druhá mocnina prvého výrazu plus dvojnásobok súčinu prvého výrazu druhým plus druhá mocnina druhého výrazu. Vzorec: (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2

Štvorcový rozdiel týchto dvoch výrazov ještvorec prvého výrazu mínus dvojnásobok súčinu prvého výrazu druhým, plus druhá mocnina druhého výrazu. Vzorec: (a -b) ^ 2 = a ^ 2 - 2ab + b ^ 2

Rozdiel štvorcov dva výrazy sa rovná súčinu rozdielu medzi týmito výrazmi a ich súčtu. Vzorec: a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b)

Kocka súčtu dvoch výrazov sa rovná kocke prvého výrazu plus trojnásobok druhej mocniny prvého výrazu a druhého plus trojnásobku súčinu prvého výrazu a druhej mocniny druhého plus kocky druhého výrazu. Vzorec: (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ( ^ 2) b + 3ab ^ 2 + b ^ 3

Rozdielna kocka dvoch výrazov sa rovná kocke prvého výrazu mínus trojnásobok štvorca prvého výrazu a druhého plus tri krát súčin prvého výrazu a štvorca druhého mínus kocka druhého výrazu. Vzorec: (a -b) ^ 3 = a ^ 3 - 3a ( ^ 2) b + 3ab ^ 2 - b ^ 3

Súčet kociek a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2)

Rozdiel kociek dva výrazy sa rovná súčinu súčtu prvého a druhého výrazu s neúplným štvorcom rozdielu týchto výrazov. Vzorec: a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2)

Absolvujte kurz „Zrýchlenie verbálneho počítania, NIE mentálna aritmetika“, aby ste sa naučili, ako rýchlo a správne sčítať, odčítať, násobiť, deliť, druhá mocnina a dokonca aj odmocniny. Za 30 dní sa naučíte používať ľahké triky na zjednodušenie aritmetických operácií. Každá lekcia má nové techniky, jasné príklady a užitočné úlohy.

Násobenie zlomkov

Pri sčítaní a odčítaní zlomkov zaznelo pravidlo, že pri výpočte sa zlomky privedú k spoločnému menovateľovi. Pri násobení to urobte netreba! Pri vynásobení dvoch zlomkov je menovateľ vynásobený menovateľom a čitateľ čitateľom.

Napríklad (2/5) * (3 * 4). Vynásobme dve tretiny jednou štvrtinou. Vynásobíme menovateľa menovateľom a čitateľa čitateľom: (2 * 3) / (5 * 4), potom 6/20, urobíme zníženie, dostaneme 3/10.

Trieda násobenia 2

Druhý stupeň je len začiatkom štúdia násobilky, takže žiaci druhého stupňa riešia najjednoduchšie úlohy, ako nahradiť sčítanie násobením, násobiť čísla, naučiť sa násobilku.. Uvažujme o problémoch násobenia na úrovni druhého ročníka:

Oleg žije v päťpodlažnej budove na najvyššom poschodí. Výška jedného podlažia je 2 metre. Aká je výška domu?

Krabica obsahuje 10 balení cookies. V každom balení je ich 7. Koľko cookies je v krabici?

Misha usporiadal svoje autíčka do radu. V každom rade je ich 7 a radov je len 8. Koľko áut má Miša?

V jedálni je 6 stolov a pri každom stole je odsunutých 5 stoličiek. Koľko stoličiek je v jedálni?

Mama priniesla z obchodu 3 vrecia pomarančov. Balenia obsahujú 22 pomarančov. Koľko pomarančov priniesla mama?

V záhrade je 9 kríkov jahôd a na každom kríku rastie 11 bobúľ. Koľko bobúľ je na všetkých kríkoch?

Roma položili jeden za druhým 8 kusov rúrok, rovnakej veľkosti, po 2 metroch. Ako dlho trvá celé potrubie?

Rodičia priviedli svoje deti do školy 1. septembra. Prišlo 12 áut, každé s 2 deťmi. Koľko detí priniesli rodičia v týchto autách?

Násobiaci stupeň 3

V treťom ročníku sú zadané vážnejšie úlohy. Okrem násobenia sa bude prechádzať aj Divíziou.

Medzi úlohy na násobenie bude patriť: násobenie dvojciferných čísel, násobenie stĺpcom, nahradenie sčítania násobením a naopak.

Násobenie stĺpcov:

Dlhé násobenie je najjednoduchší spôsob násobenia veľkých čísel. Zvážte túto metódu pomocou príkladu dvoch čísel 427 * 36.

Krok 1... Čísla napíšeme pod seba tak, aby 427 bolo navrchu a 36 nižšie, teda 6 pod 7, 3 pod 2.

Krok 2... Násobenie začíname od číslice úplne vpravo od dolného čísla. To znamená, že poradie násobenia je nasledovné: 6 * 7, 6 * 2, 6 * 4, potom to isté s trojicou: 3 * 7, 3 * 2, 3 * 4.

Najprv teda vynásobte 6 x 7, odpoveď je 42. Zapíšeme to takto: keďže vyšlo 42, potom 4 sú desiatky a 2 sú jednotky, záznam je podobný sčítania, čo znamená, že pod šestku napíšeme 2 a k číslu 427 pridáme 4.

Krok 3... Potom urobíme to isté s 6 * 2. Odpoveď: 12. Prvých desať, ktoré sa pripočíta k štyrom zo 427, a druhé - jedna. Výsledné dva sčítajte so štyrmi z predchádzajúceho násobenia.

Krok 4... Vynásobte 6 číslom 4. Odpoveď je 24 a pripočítajte 1 z predchádzajúceho násobenia. Dostávame 25.

Takže vynásobením 427 číslom 6 sme dostali odpoveď 2562

PAMATUJTE! Výsledok druhého násobenia musí byť zapísaný pod DRUHÝčíslo prvého výsledku!

Krok 5... Podobné akcie vykonávame s číslom 3. Získame multiplikačnú odpoveď 427 * 3 = 1281

Krok 6... Potom prijaté odpovede pri násobení sčítame a dostaneme konečnú odpoveď násobenia 427 * 36. Odpoveď: 15372.

Násobiaci stupeň 4

Štvrtá trieda je násobenie iba veľkých čísel. Výpočet sa vykonáva pomocou metódy násobenia stĺpcov. Metóda je popísaná vyššie v prístupnom jazyku.

Nájdite napríklad súčin nasledujúcich dvojíc čísel:

1. 988 * 98 =
2. 99 * 114 =
3. 17 * 174 =
4. 164 * 19 =

Prezentácia násobenia

Stiahnite si prezentáciu o násobení s jednoduchými cvičeniami pre žiakov druhého stupňa. Prezentácia pomôže deťom lepšie sa zorientovať v tejto operácii, pretože je zostavená vo farebnom a hravom štýle - tým najlepším spôsobom pre učenie dieťaťa!

Násobiaca tabuľka

Násobilku sa naučí každý žiak na druhom stupni. Každý by to mal vedieť!

Absolvujte kurz „Zrýchlenie verbálneho počítania, NIE mentálna aritmetika“, aby ste sa naučili, ako rýchlo a správne sčítať, odčítať, násobiť, deliť, druhá mocnina a dokonca aj odmocniny. Za 30 dní sa naučíte používať ľahké triky na zjednodušenie aritmetických operácií. Každá lekcia má nové techniky, jasné príklady a užitočné úlohy.

Príklady násobenia

Násobenie jedna ku jednej

1. 9 * 5 =
2. 9 * 8 =
3. 8 * 4 =
4. 3 * 9 =
5. 7 * 4 =
6. 9 * 5 =
7. 8 * 8 =
8. 6 * 9 =
9. 6 * 7 =
10. 9 * 2 =
11. 8 * 5 =
12. 3 * 6 =

Dvojciferné násobenie

1. 4 * 16 =
2. 11 * 6 =
3. 24 * 3 =
4. 9 * 19 =
5. 16 * 8 =
6. 27 * 5 =
7. 4 * 31 =
8. 17 * 5 =
9. 28 * 2 =
10. 12 * 9 =

Dvojciferné násobenie dvojciferným číslom

1. 24 * 16 =
2. 14 * 17 =
3. 19 * 31 =
4. 18 * 18 =
5. 10 * 15 =
6. 15 * 40 =
7. 31 * 27 =
8. 23 * 25 =
9. 17 * 13 =

Násobenie trojciferných čísel

1. 630 * 50 =
2. 123 * 8 =
3. 201 * 18 =
4. 282 * 72 =
5. 96 * 660 =
6. 910 * 7 =
7. 428 * 37 =
8. 920 * 14 =

Hry na rozvoj ústneho počítania

Špeciálne vzdelávacie hry vyvinuté za účasti ruských vedcov zo Skolkova pomôžu zaujímavým spôsobom zlepšiť zručnosti ústneho počítania.

Hra „Rýchle počítanie“

Rýchla hra o skóre vám pomôže zlepšiť sa myslenie... Podstatou hry je, že na obrázku, ktorý vám je predložený, budete musieť vybrať odpoveď "áno" alebo "nie" na otázku "existuje 5 rovnakých plodov?" Choďte za svojim cieľom a táto hra vám s tým pomôže.

Hra „Matematické matice“

"Matematické matice" skvelé cvičenie pre mozog detí, čo vám pomôže rozvíjať jeho duševnú prácu, ústne počítanie, rýchle hľadanie správnych komponentov, všímavosť. Podstata hry spočíva v tom, že hráč musí nájsť pár z ponúkaných 16 čísel, ktoré sa budú sčítať s daným číslom, napríklad na obrázku nižšie je dané číslo „29“ a požadované pár je „5“ a „24“.

Hra s číselným dosahom

Hra s pokrytím čísel vám pri cvičení zacvičí pamäť.

Podstatou hry je zapamätať si číslo, ktorého zapamätanie trvá asi tri sekundy. Potom ho musíte reprodukovať. Ako postupujete jednotlivými fázami hry, počet čísel rastie, začínate s dvomi a ďalej.

Hádajte operatívnu hru

Hra „Hádaj operáciu“ rozvíja myslenie a pamäť. Hlavným bodom hry je vybrať matematický znak tak, aby bola rovnosť správna. Na obrazovke sú príklady, pozrite sa pozorne a zadajte požadované znamienko „+“ alebo „-“, aby bola rovnosť správna. Znaky „+“ a „-“ sa nachádzajú v spodnej časti obrázku, vyberte požadovaný znak a kliknite na požadované tlačidlo. Ak ste odpovedali správne, zbierate body a hráte ďalej.

Hra na zjednodušenie

Zjednodušenie rozvíja myslenie a pamäť. Hlavným cieľom hry je rýchlo vykonať matematickú operáciu. Žiak je nakreslený na obrazovku pri tabuli a je zadaný matematický úkon. Študent musí vypočítať tento príklad a napísať odpoveď. Nasledujú tri odpovede, spočítajte a kliknite na požadované číslo myšou. Ak ste odpovedali správne, zbierate body a hráte ďalej.

Rýchle pridanie hry

Hra Rýchle pridanie rozvíja myslenie a pamäť. Hlavným bodom hry je vybrať čísla, ktorých súčet sa rovná danému číslu. Táto hra má maticu od jedna do šestnásť. Dané číslo je zapísané nad maticou, musíte vybrať čísla v matici tak, aby sa súčet týchto číslic rovnal danej číslici. Ak ste odpovedali správne, zbierate body a hráte ďalej.

Hra s vizuálnou geometriou

Vizuálna geometria rozvíja myslenie a pamäť. Hlavným bodom hry je rýchlo spočítať počet namaľovaných predmetov a vybrať ich zo zoznamu odpovedí. V tejto hre sa na obrazovke na niekoľko sekúnd zobrazia modré štvorce, ktoré sa musia rýchlo spočítať a potom sa zatvoria. Pod tabuľkou sú zapísané štyri čísla, musíte vybrať jedno správne číslo a kliknúť naň myšou. Ak ste odpovedali správne, zbierate body a hráte ďalej.

Hra „Matematické porovnania“

Hra „Matematické porovnávania“ rozvíja myslenie a pamäť. Hlavným bodom hry je porovnanie čísel a matematických operácií. V tejto hre musíte porovnať dve čísla. V hornej časti je napísaná otázka, prečítajte si ju a správne odpovedzte na otázku. Odpovedať môžete pomocou tlačidiel nižšie. Nakreslené sú tri tlačidlá „vľavo“, „rovnaké“ a „vpravo“. Ak ste odpovedali správne, zbierate body a hráte ďalej.

Rozvíjanie fenomenálneho ústneho počítania

Práve sme pokryli vrchol ľadovca, aby ste mohli lepšie porozumieť matematike - prihláste sa na náš kurz: Zrýchlenie slovného počítania.

Z kurzu sa naučíte nielen desiatky techník zjednodušeného a rýchleho násobenia, sčítania, násobenia, delenia, percentuálneho výpočtu, ale aj ich vypracovanie v špeciálnych úlohách a vzdelávacích hrách! Slovné počítanie si vyžaduje aj veľkú pozornosť a koncentráciu, ktoré sa aktívne trénujú pri riešení zaujímavých problémov.

Rýchle čítanie za 30 dní

Zvýšte svoju rýchlosť čítania 2-3 krát za 30 dní. Od 150-200 do 300-600 slov za minútu alebo od 400 do 800-1200 slov za minútu. V kurze sú využívané tradičné cvičenia na rozvoj rýchleho čítania, techniky, ktoré zrýchľujú prácu mozgu, metóda progresívneho zvyšovania rýchlosti čítania, psychológia rýchleho čítania a rozoberajú sa otázky účastníkov kurzu. Vhodné pre deti a dospelých, ktorí čítajú až 5000 slov za minútu.

Tajomstvo mozgovej kondície, trénujte pamäť, pozornosť, myslenie, počítanie

Mozog, rovnako ako telo, potrebuje kondíciu. Cvičenie posilňuje telo, duševné cvičenia rozvíjajú mozog. 30 dní užitočných cvičení a vzdelávacích hier na rozvoj pamäti, koncentrácie, inteligencie a rýchlosti čítania posilní mozog a zmení ho na tvrdý oriešok.

Peniaze a zmýšľanie milionára

Prečo sú problémy s peniazmi? V tomto kurze si na túto otázku podrobne odpovieme, pozrieme sa hlbšie do problému, zvážime náš vzťah k peniazom z psychologického, ekonomického a emocionálneho hľadiska. Z kurzu sa naučíte, čo musíte urobiť, aby ste vyriešili všetky svoje finančné problémy, začali hromadiť peniaze a investovať ich do budúcnosti.

Znalosť psychológie peňazí a toho, ako s nimi pracovať, robí z človeka milionára. 80 % ľudí so zvýšeným príjmom si berie viac pôžičiek, čím sa stávajú ešte chudobnejšími. Na druhej strane, self-made milionári budú za 3-5 rokov opäť zarábať milióny, ak začnú od nuly. Tento kurz učí kompetentnú distribúciu príjmu a znižovania nákladov, motivuje k štúdiu a dosahovaniu cieľov, učí investovať a rozpoznať podvod.

Niekoľko rýchlych spôsobov orálne množenie už sme to s vami vyriešili, teraz sa pozrime bližšie na to, ako rýchlo vynásobiť čísla v hlave pomocou rôznych pomocných metód. Možno už viete, a niektoré z nich sú dosť exotické, napríklad staroveký čínsky spôsob násobenia čísel.

Rozloženie podľa kategórie

Toto je najjednoduchšia metóda na rýchle vynásobenie dvojciferných čísel. Oba faktory treba rozdeliť na desiatky a jednotky a následne všetky tieto nové čísla navzájom vynásobiť.

Táto metóda vyžaduje schopnosť uchovávať v pamäti až štyri čísla súčasne a vykonávať výpočty s týmito číslami.

Napríklad musíte vynásobiť čísla 38 a 56 ... Robíme to nasledovne:

38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + 8 * 50 + 30 * 6 + 8 * 6 = 1500 + 400 + 180 + 48 = 2128 Ešte jednoduchšie bude vykonať orálne násobenie dvojciferných čísel v troch krokoch. Najprv musíte vynásobiť desiatky, potom pridať dva produkty z jednotiek do desiatok a potom pridať súčin z jednotiek do jednotiek. Vyzerá to takto: 38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + (8 * 50 + 30 * 6) + 8 * 6 = 1500 + 580 + 48 = 2128 Aby ste mohli úspešne používať túto metódu, musíte dobre poznať násobilku, byť schopný rýchlo sčítať dvojciferné a trojciferné čísla a prepínať medzi matematickými operáciami, pričom nezabudnite na priebežné výsledky. Posledne menované schopnosti sa dosahujú pomocou a vizualizáciou.

Táto metóda nie je najrýchlejšia a najefektívnejšia, preto stojí za to preskúmať ďalšie metódy orálneho násobenia.

Montážne čísla

Môžete sa pokúsiť priniesť aritmetický výpočet do pohodlnejšej formy. Napríklad súčin čísel 35 a 49 je možné si to predstaviť takto: 35 * 49 = (35 * 100) / 2 — 35 = 1715
Táto metóda môže byť účinnejšia ako predchádzajúca, ale nie je univerzálna a nie je vhodná pre všetky prípady. Nie je vždy možné nájsť vhodný algoritmus na zjednodušenie úlohy.

Na túto tému som si spomenul na anekdotu o tom, ako sa matematik plavil po rieke okolo farmy, a povedal som partnerom, že sa mu podarilo rýchlo spočítať počet oviec v koterci, 1358 oviec. Na otázku, ako to urobil, povedal, že všetko je jednoduché - musíte spočítať počet nôh a vydeliť 4.

Vizualizácia dlhého násobenia

Jedná sa o jednu z najvšestrannejších metód verbálneho násobenia čísel, rozvíjania priestorovej predstavivosti a pamäte. Najprv sa musíte naučiť znásobovať dvojciferné čísla jednocifernými číslami v stĺpci vo svojej mysli. Potom môžete jednoducho vynásobiť dvojciferné čísla v troch krokoch. Najprv je potrebné dvojciferné číslo vynásobiť desiatkami iného čísla, potom vynásobiť jednotkami iného čísla a potom sčítať výsledné čísla.

Vyzerá to takto: 38 * 56 = (38 * 5) * 10 + 38 * 6 = 1900 + 228 = 2128

Vizualizácia umiestnenia čísel

Veľmi zaujímavý spôsob, ako znásobiť dvojciferné čísla, je nasledujúci. Musíte dôsledne vynásobiť čísla v číslach, aby ste získali stovky, jednotky a desiatky.

Povedzme, že sa musíte znásobiť 35 na 49 .

Najprv rozmnožte 3 na 4 , dostanete 12 potom 5 a 9 , dostanete 45 ... Zapíšte si 12 a 5 , s medzerou medzi nimi a 4 pamätať.

Získate: 12 __ 5 (pamätajte 4 ).

Teraz sa množte 3 na 9 a 5 na 4 a zhrňte: 3 * 9 + 5 * 4 = 27 + 20 = 47 .

Teraz musíte 47 pridať 4 ktoré sme si zapamätali. Dostaneme 51 .

Píšeme 1 v strede a 5 pridať k 12 , dostaneme 17 .

Celkom číslo, ktoré sme hľadali 1715 , to je odpoveď:

35 * 49 = 1715
Pokúste sa množiť v hlave rovnakým spôsobom: 18 * 34, 45 * 91, 31 * 52 .

Čínske alebo japonské násobenie

V ázijských krajinách je obvyklé násobiť čísla nie v stĺpci, ale kreslením čiar. Snaha o kontempláciu a vizualizáciu je pre východné kultúry dôležitá, preto pravdepodobne prišli s takou krásnou metódou, ktorá vám umožňuje vynásobiť akékoľvek čísla. Táto metóda je komplikovaná iba na prvý pohľad. V skutočnosti väčšia prehľadnosť umožňuje používať túto metódu oveľa efektívnejšie ako dlhé násobenie.

Navyše znalosť tejto starodávnej orientálnej metódy zvyšuje vašu erudíciu. Súhlaste, nie každý sa môže pochváliť tým, že pozná starodávny multiplikačný systém, ktorý Číňania používali pred 3000 rokmi.

Video o tom, ako Číňania násobia čísla

Podrobnejšie informácie nájdete v sekciách „Všetky kurzy“ a „Užitočnosť“, ku ktorým sa dostanete cez horné menu stránky. V týchto častiach sú články zoskupené podľa tém do blokov obsahujúcich najpodrobnejšie (pokiaľ je to možné) informácie o rôznych témach.

Môžete sa tiež prihlásiť na odber blogu a dozvedieť sa o všetkých nových článkoch.
Netrvá to veľa času. Stačí kliknúť na odkaz nižšie:

>> Matematika: Násobenie

35. Násobenie

Problém 1... Továreň vyrába 200 pánskych oblekov denne. Keď sa začali vyrábať obleky nového štýlu, spotreba látky na jeden oblek sa zmenila o 0,4 m 2. Koľko sa zmenila cena látky na kostýmy za deň?

Riešenie. Spotreba látky na každý oblek sa zvýšila o 0,4 m2. Preto na vyriešenie problému musíme vynásobiť 0,4 krát 200. Dostaneme 0,4 200 = 80. To znamená, že spotreba látky na obleky za deň sa zvýšila o 80 m2, inými slovami, zmenila sa o 80 m2.

Cieľ 2. Továreň vyrába 200 pánskych oblekov denne. Keď sa začali vyrábať obleky nového štýlu, spotreba látky na jeden oblek sa zmenila o -0,4 m 2. Koľko sa za deň zmenili náklady na látku na kostýmy?

Riešenie. Spotreba látky pre každý oblek klesla o 0,4 m 2. Preto sa spotreba látky na kostýmy za deň znížila o 80 m 2 (0,4 200 = 80). To znamená, že spotreba látky na obleky za deň sa zmenila o -80 m 2.
Produkt -0,4 a 200 sa teda rovná -80, t.j. -0,4200 = -(0,4200) = -80.
Predpokladá sa, že 200 (-0,4) = - (200 0,4) = -80.

Ak chcete vynásobiť dve čísla rôznymi znakmi, musíte ich vynásobiť moduly tieto čísla a pred výsledné číslo dajte „-“

Napríklad (-1,2) 0,3 = -(1,2 0,3) = -0,36; 1,2 ( - 0,3) = - (1,2 0,3) = -0,36.

Porovnaním týchto dvoch produktov s súčinom 1,2 0,3 = 0,36 si môžeme všimnúť, že keď sa zmení znamienko akéhokoľvek činiteľa, zmení sa znamienko súčinu, ale jeho modul zostane rovnaký.

Ak sa zmenia znamienka oboch faktorov, potom súčin zmení svoje znamienko dvakrát a v dôsledku toho sa znamienko súčinu nemení: 8 1,1 = 8,8; (-8) 1,1 = -8,8; (- 8) (-1,1) =- (- 8,8) = 8,8. Vidíme, že súčin záporných čísel je číslo pozitívne.

Ak chcete vynásobiť dve záporné čísla, musíte znásobiť ich moduly.

Napríklad (-3,2) (-9) = | -3,2 | I -9 | = 3,2 9 = 28,8. Obvykle píšu kratšie: (- 3,2) (- 9) = 3,2 9 = 28,8.
Pretože ( - 3) 2 = - (3 2), prvý faktor možno napísať bez zátvoriek, t.j. ( - 3) 2 = - 3 2.
Sformulujte pravidlo pre vynásobenie dvoch čísel rôznymi znakmi. Ako sa vynásobia dve záporné čísla?
1102. Hladina vody v rieke sa každý deň mení o a dm. Ako sa zmení hladina vody v rieke za 3 dni, ak a = 4; -3?

1103. Keď teplota vzduchu stúpne o 1 ° C, ortuťový stĺpik teplomera stúpne o 3 mm. Ako veľmi sa zmení výška stĺpca ortuti, ak sa teplota vzduchu zmení: a) o 15 ° C; b) pri - 12 ° C?

1104. Turista sa pohybuje po diaľnici rýchlosťou v km/h. Teraz je v bode 0 (obr. 89). Ak sa pohybuje pozitívnym smerom, jeho rýchlosť sa považuje za pozitívnu a v negatívnom smere - negatívnu. Hodnota t = -4 znamená „pred 4 hodinami“.

Kde bude turista t h? Vyriešte problém pre nasledujúce významy písmen:

a) -56; g) 0,7 (- 8); m) 1,2 (-14);
b) 9 (-3); h) -0,5 6; o) -20,5 (-46);
c) - 8 ( - 7); i) 12 (-0,2); n) -8,8 302;
d) -10 11; j) -0,6 (-0,9); p) -9,8 (-50,6);
e) 11 (12); l) -2,5 0,4; s) -17,5 (-17,4);
f) -1,45 0; m) 0 (-1,1); t) 3,08 (-4,05).

a) x + x + x + x + x + x c) - 2y - 2y - 2y;
b) -a -a -a -a; d) 5x + 5x + 5x + 5x + 5x.

1111. Nájdite hodnotu výrazu:

a) x + 4 + x + 4 + x + 4, ak x = 9,1;
b) a - 1 + a - 1 + a - 1 + a - 1, ak a = -2,1.

1112. Hádaj, čo je koreň rovnice a vykonajte kontrolu:

a) -8 x = 72; b) - 4 x = - 40; c) 6 y = -54; d) -6 y = 66.

1113. Nájdite hodnotu výrazu:

a) 3 (- 2) + (- 3) (- 4)- (- 5) 7;
b) (-18 + 23-16-1 + 9) (-18);
c) ( - 4,5 + 3,8) (2,01 - 3,81);
d) (2,8-3,9) (-4,3-2,6);
e)- 4,5 0,1 + (- 3,7) (- 2,1)- (- 5,4) (- 0,2);
e) (2,3 (-1,8) -1,4 (- 0,8)) (-1,5);
g) - 3,8 (-1,5) - (-1,2) 0,5 - 6,5;
h) - 2,321 ( - 3,2 + 2,3 - 4,8 + 6,7) -1,579.

1114. Postupujte takto:

1115. Nájdite hodnotu:

1116. Vykonajte akciu:

1117. Porovnaj:

a) | -3,5 + 2,9 | a | -3,5 | + | 2,9 |;
b) |-8,7-0,7 | a | -8,7 | + | -0,7 |.

1118. Vypočítajte ústne:

1119. Uveďte číslo -12 ako rozdiel: a) dvoch kladných čísel; b) dve záporné čísla; c) záporné a kladné čísla.

1120. Môže byť pravdivá rovnosť a - b = b - a? Uveďte príklady. Nájdite podmienku, za ktorej je daná rovnosť pravdivá.

1121. Môže byť rozdiel dvoch čísel väčší ako ich súčet?

1122. Vyberte také záporné hodnoty x a yy, aby sa hodnota výrazu x - y rovnala:

1123. Postupujte takto:

a) 3,78- (2,56- 2,97); b) -6,19 + (-1,5 + 5,19).

1124. Vyriešte rovnicu:

a) x + 3,2 = 1,8; c) 3,7 - x = -2,3;
b) 4,8 - x = 5,6; d) x - 3,9 = - 2,7.

1125. Album je o 1,2 rubľov drahší ako kniha. Koľko stojí kniha a koľko stojí album, ak je známe, že:
a) album je 1,5 -krát drahší ako kniha;
b) kniha je 1,6-krát lacnejšia ako album;
c) cena knihy je cena albumu;
d) cena knihy je 0,4 ceny albumu;
e) je cena knihy 80% ceny albumu?

1126. Nájdite hodnotu výrazu:

1127. Nájdite zmysel diela:
a) -24 36; e) -4,3 5,1; a) -1 (-1);
b) -48 (-15); f) -2,7 (-6,4); j) (-3) 2;
c) 33 (-11); g) - 1 (- 3,84); l) (-2,5) 2;
d) 1,6 (-2,5); h) -7,2 0; m) (-0,2) 3.

1128. Vykonajte násobenie:

1129. Nájdite hodnotu výrazu:

1130. V stredu doviezli o 4,8 tony sena viac ako v utorok. Koľko ton sena bolo dovezených počas týchto dvoch dní, ak v utorok priniesli 1,4 -krát menej ako v stredu?

1131. Prvé číslo je 60. Druhé číslo je 80% prvého a tretie číslo je 50% súčtu prvého a druhého. Nájsť priemer tieto čísla.

1132. Aritmetický priemer dvoch čísel je 12,32. Jeden z nich je jedna tretina druhého. Nájdite každé číslo.

N. Ya Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd, V.I. Zhokhov, Matematika pre 6. ročník, Učebnica pre stredné školy

Obsah lekcie osnova lekcie podpora rámcová lekcia prezentácia akceleračné metódy interaktívne technológie Prax úlohy a cvičenia autotest workshopy, školenia, prípady, úlohy domáca úloha diskusia otázky rétorické otázky od študentov Ilustrácie audio, videoklipy a multimédiá fotografie, obrázky, grafy, tabuľky, schémy humor, anekdoty, zábava, komiksové podobenstvá, porekadlá, krížovky, citáty Doplnky abstraktyčlánky čipy pre zvedavcov cheat sheets učebnice základná a doplnková slovná zásoba pojmov iné Zdokonaľovanie učebníc a lekciíopravy chýb v návode aktualizácia fragmentu v učebnici prvky inovácie v lekcii nahradenie zastaraných vedomostí novými Len pre učiteľov perfektné lekcie kalendárny plán na rok metodické odporúčania programu diskusie Integrované lekcie

Učenie sa veľmi rýchlo s najlepšou bezplatnou hrou. Presvedčte sa sami!

Naučte sa multiplikačnú tabuľku - hra

Vyskúšajte našu vzdelávaciu e-hru. Jeho pomocou budete môcť zajtra v triede pri tabuli riešiť matematické úlohy bez odpovedí bez toho, aby ste sa museli uchýliť k znaku, ktorý by čísla vynásobil. Stačí začať hrať a o 40 minút bude vynikajúci výsledok. A aby ste výsledok upevnili, trénujte niekoľkokrát, nezabudnite na prestávky. Ideálne každý deň (stránku si uložte, aby ste ju nestratili). Hrací tvar simulátora je vhodný pre chlapcov aj dievčatá.

Pozrite sa na celý cheat nižšie.

Násobenie priamo na webe (online)

*
Násobiaca tabuľka (čísla od 1 do 20)

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

Ako vynásobíme čísla stĺpcom (video z matematiky)

Na precvičenie a rýchle učenie sa môžete tiež pokúsiť vynásobiť čísla stĺpcom.

Matematika Dátum "___" _______ ____ г Trieda 3- "B" (1 štvrťrok) Lekcia 35 Téma hodiny: Tabuľka násobenia a delenia 4 Ciele hodiny: 1. Rozvinúť schopnosť riešiť problémy, ktoré odhaľujú význam činností násobenie a delenie, ich vzťah; úlohy súvisiace so štyrmi aritmetickými operáciami. 2. Posilniť myslenie, reč, pozornosť. 3. Podporovať kognitívnu aktivitu, schopnosť pracovať v tíme, schopnosť hodnotiť seba a spolužiakov Typ hodiny: hodina na upevnenie vedomostí; Vybavenie, prehľadnosť, TCO: __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Fázy a štruktúra hodiny. 1. Organizačný moment. Emocionálny postoj. Motivácia. Psychologický prístup. Deti sedia so zatvorenými očami a pozorne počúvajú učiteľa, posledné slovo každej z jeho fráz hovorí zborovo. - Na lekcii sa naše oči pozorne pozerajú a všetci ... (pozri). Uši pozorne počúvajú a všetci ... (počujú). Hlava je dobrá ... (myslí si). (Kaligrafia) 2. Aktualizácia znalostí 1. Hra „Áno. Nie“. Príklady sú uvedené na doske: 4x6, 8x3, 4x5, 7x3, 9x4, 5x6. Zobrazovanie kariet s číslami. Ak je odpoveďou číslo, študenti povedia zborovo „áno“, potom povedz príklad 4x6 = 24. ak číslo nie je odpoveďou, povedzte „nie“. 2. Hra „V poradí“. Uvádzame príklady: 8x3 4x2 3x6 7x3 5x3 4x9 Pomenujte hodnoty výrazov vo vzostupnom (alebo zostupnom) poradí. Matematický diktát. Účel: otestovať si svoje znalosti o tabuľkách násobenia a delenia o 2-4. 1). Prvým faktorom je 7, druhým je 3. Nájdite produkt. 2). Znížte 20 na 5 krát. 3). Aká je dividenda, ak je podiel 2 a deliteľ 7? 4). Deliteľ 28, deliteľ 4. Nájdite kvocient. 5). Vezmite číslo 8 3 krát. 6). 6 sa zvýši 4 -krát. 7). Nájdite súčin čísiel 4 a 7. №1, №2 3. Opakovanie odovzdaného materiálu. Č. 3 a) Pri vchode do osemposchodovej budovy sú na každom poschodí 4 byty. Koľko bytov je vo vchode? 4 8 = 32 (sq.) Inverzne: V dome je 32 bytov. Na každom poschodí sú 4 byty. Koľko poschodí je v dome? 32 bytový dom má 8 podlaží. Koľko bytov je na každom poschodí. Je vhodné zostaviť tabuľku a presunúť otázku na zostavenie inverzných problémov. Byty na poschodí Počet poschodí v dome Celkom bytov v dome 4 sq. osem ? 4 sq. ? 32 štvorcových ? 8 32 kV b) Elektrikár priskrutkoval 32 žiaroviek, 4 do každého lustra. Koľko lustrov tam bolo? Žiarovky v jednom lustri Počet lustrov K dispozícii sú celkom 4 žiarovky. ? 32 svietidiel. 4 lampy. osem ? ? 8 32 lámp c) Aby zablahoželali veteránom, deti si kúpili 4 kytice po 3 karafiáty. Koľko karafiátov si deti kúpili? Karafiáty v jednej kytici Počet kytíc Celkové karafiáty 3 4? 3? 12? 4 12 4. Opakovanie multiplikačnej tabuľky a pravidlá výpočtu pre akcie č. 7 14 + 18: 2 (5 + 7): 4 (15 + 3): 2 1) 18: 2 = 9 1) 5 + 7 = □ 1) 15 + 3 = 2) 14 + 9 = 23 2) 12: 4 = □ 2) 18: 2 = 5. Počiatočná konsolidácia Dynamická pauza Pracovali sme spolu, trochu unavení. Rýchlo, naraz Vstali sme pri stoloch. Zdvihnite ruky, potom sa roztiahneme A veľmi zhlboka sa nadýchneme celým hrudníkom. 6. Samostatná práca. # 4, # 5 Autotest # 4 S hrami -5 d S filmami -? 4 -krát viac 5 4 = 20 (e) Dynamická pauza. 7. Opakovanie Prácu v zošite na tlačenom základe je možné vykonávať nezávisle. 8. Reflexia Ak to zhrnieme, môžete zapojiť niekoľko študentov, ktorí hrajú úlohu „pozorovateľa“. Sú pozvaní analyzovať prácu triedy ako celku a prácu jednotlivých študentov. Domáca úloha. Tabuľka násobenia 4. Téma hodiny: Tabuľka násobenia a delenia 4 Ciele lekcie: 1. vypracovať schopnosť riešiť problémy, ktoré odhaľujú význam násobenia a delenia, ich vzťah; úlohy súvisiace so štyrmi aritmetickými operáciami. 2. Posilnite myslenie, reč, pozornosť. 3. Podporovať kognitívne aktivity, schopnosť pracovať v tíme, schopnosť hodnotiť seba a spolužiakov

Cenový fond 150 000 rubľov 11 čestných dokumentov Osvedčenie o zverejnení v médiách