วิธีการวาดวงรีโดยใช้เข็มทิศทีละขั้นตอน วิธีการวาดวงกลมในมุมมองวาดวงรี

วงรี เป็นเส้นโค้งแบนนูนปิด. ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดของวงรีคือวงกลม การวาดวงกลมไม่ใช่เรื่องยาก แต่สามารถสร้างวงรีได้ด้วยความช่วยเหลือของเข็มทิศและไม้บรรทัด

คุณจะต้องการ

• - วงเวียน;
• - ไม้บรรทัด;
• - ดินสอ

คำแนะนำ

1. แจ้งให้เราทราบความกว้างของวงรีเช่น แกนนอนของมัน มาสร้างเซ็กเมนต์ AB ต่างจากแกนนอนกัน แบ่งส่วนนี้ออกเป็นสามส่วนเท่า ๆ กันโดยจุด C และ D

2. จากจุด C และ D จากจุดศูนย์กลางให้สร้างวงกลมที่มีรัศมีเท่ากับระยะห่างระหว่างจุด C และ D จุดตัดของวงกลมจะแสดงด้วยตัวอักษร E และ F

3. รวมจุด C และ F, D และ F, C และ E, D และ E เส้นเหล่านี้ตัดวงกลมสี่จุด เรียกจุดเหล่านี้ว่า G, H, I, J ตามลำดับ

4. สังเกตว่าระยะทาง EI, EJ, FG, FH เท่ากัน ให้เราแสดงระยะทางนี้เป็น R จากจุด E จากจุดศูนย์กลางวาดส่วนโค้งด้วยรัศมี R จุดเชื่อมต่อ I และ J รวมจุด G และ H เข้ากับส่วนโค้งของรัศมี R โดยมีจุดศูนย์กลางที่จุด F ดังนั้นจึงสามารถพิจารณารูปวงรีได้

5. ตอนนี้ให้ความยาวและความกว้างของวงรีมีชื่อเสียงเช่น ทั้งสองแกนสมมาตร ลองวาดเส้นตั้งฉากสองเส้น ให้เส้นเหล่านี้ตัดกันที่จุด O บนเส้นแนวนอนวางส่วน AB ไว้ตรงกลางที่จุด O เท่ากับความยาวของวงรี บนเส้นแนวตั้งให้ตั้งแผ่นซีดีส่วนตรงกลางที่จุด O เท่ากับความกว้างของวงรี

6. ให้เรารวมเส้นตรงของจุด C และ B จากจุด O จากจุดศูนย์กลางเราวาดส่วนโค้งด้วยรัศมี OB เชื่อมต่อเส้น AB และ CD จุดตัดกับเส้นซีดีเรียกว่าจุด E

7. จากจุด C วาดส่วนโค้งด้วยรัศมี CE เพื่อให้ตัดกับส่วน CB จุดตัดจะแสดงด้วยจุด F ระยะทาง FB จะแสดงด้วย Z จากจุด F และ B เป็นจุดศูนย์กลางให้วาดส่วนโค้งที่ตัดกันสองเส้นด้วยรัศมี Z

8. เราเชื่อมต่อจุดตัดกันของ 2 ส่วนโค้งของเส้นตรงและเรียกจุดตัดกันของเส้นตรงนี้ด้วยแกนของจุดสมมาตร G และ H วางจุด G * ไว้อย่างสมมาตรเพื่อชี้ G แทนเจนต์ไปยังจุด O และเลื่อนจุด H * แบบสมมาตรเพื่อชี้ H แทนเจนต์ไปยังจุด O

9. เชื่อมต่อจุด H และ G *, H * และ G *, H * และ G ด้วยเส้นตรง ลองแสดงระยะทาง HC เป็น R และระยะทาง GB เป็น R *

10. จากจุด H จากจุดศูนย์กลางให้วาดส่วนโค้งของรัศมี R ตัดเส้น HG และ HG * จากจุด H * จากจุดศูนย์กลางให้วาดส่วนโค้งของรัศมี R ตัดเส้น H * G * และ H * G จากจุด G และ G * จากจุดศูนย์กลางให้วาดส่วนโค้งของรัศมี R * ปิดรูปที่ได้ ตอนนี้วงรีเสร็จสมบูรณ์แล้ว

ไม่ใช่ทุกคนที่รู้ว่าวงรีและวงรีเป็นรูปทรงเรขาคณิตที่แตกต่างกันแม้ว่าจะมีลักษณะคล้ายกันก็ตาม วงรีมีรูปร่างที่ถูกต้องแตกต่างจากวงรีและจะใช้การวาดด้วยเข็มทิศเพียงอย่างเดียวไม่ได้

คุณจะต้องการ

• - กระดาษ;
• - ดินสอ
• - ไม้บรรทัด;
• - วงเวียน

คำแนะนำ

1. ใช้กระดาษและดินสอลากเส้นสองเส้นตั้งฉากกัน วางเข็มทิศตรงจุดที่ตัดกันแล้ววาดวงกลมสองวงที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางต่างกัน ในกรณีนี้วงกลมที่เล็กกว่าจะมีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับความกว้างนั่นคือแกนรองของวงรีและวงกลมขนาดใหญ่จะสอดคล้องกับความยาวนั่นคือแกนที่ใหญ่กว่า

2. แบ่งวงกลมขนาดใหญ่ออกเป็นสิบสองส่วนเท่า ๆ กัน ใช้เส้นตรงที่ผ่านจุดศูนย์กลางเพื่อรวมจุดหารตรงข้าม ดังนั้นคุณจะแบ่งวงกลมเล็ก ๆ ออกเป็นสิบสองส่วนเท่า ๆ กัน

3. จำนวน. ทำเช่นนี้เพื่อให้จุดสูงสุดในวงกลมเรียกว่าจุด 1 ห่างจากจุดบนวงกลมขนาดใหญ่ลากเส้นแนวตั้งลง ในกรณีนี้ให้ข้ามจุดที่ 1, 4, 7 และ 10 จากจุดบนวงกลมเล็กซึ่งตรงกับจุดบนวงกลมใหญ่ลากเส้นตามแนวนอนซึ่งจะตัดกับแนวดิ่ง

4. รวมจุดที่มีเส้นเฉียงเรียบโดยที่เส้นแนวตั้งและแนวนอนตัดกันและจุด 1, 4, 7, 10 บนวงกลมเล็ก ๆ ผลลัพธ์คือวงรีที่สร้างขึ้นอย่างถูกต้อง

5. ลองใช้วิธีอื่นในการสร้างวงรี บนกระดาษวาดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความสูงและความกว้างเท่ากับความสูงและความกว้างของวงรี วาดเส้นตัดกันสองเส้นซึ่งจะแบ่งสี่เหลี่ยมผืนผ้าออกเป็นสี่ส่วน

6. ใช้เข็มทิศวาดวงกลมที่ข้ามเส้นยาวตรงกลาง ในขณะเดียวกันให้วางแกนเข็มทิศไว้ตรงกลางด้านข้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้า รัศมีของวงกลมควรยาวครึ่งหนึ่งของความยาวด้านข้างของรูป

7. สังเกตจุดที่วงกลมข้ามเส้นกึ่งกลางแนวตั้งติดหมุดสองอันไว้ในนั้น ใส่หมุดที่สามที่ปลายเส้นกลางมัดทั้งสามด้วยด้ายลินิน

8. นำพินที่สามออกแล้ววางดินสอเข้าที่ วาดเส้นโค้งโดยใช้ความตึงด้าย วงรีจะปรากฏขึ้นหากการกระทำทั้งหมดถูกต้อง

วิดีโอที่เกี่ยวข้อง

แม้ว่าวงรีและวงรีภายนอกจะมีความคล้ายคลึงกันอย่างมาก แต่ในทางเรขาคณิตก็มีรูปร่างที่แตกต่างกัน และหากได้รับอนุญาตให้วาดวงรีด้วยความช่วยเหลือของเข็มทิศเท่านั้นก็เป็นเรื่องที่คิดไม่ได้ที่จะวาดวงรีที่ถูกต้องด้วยเข็มทิศ ปรากฎว่าเราจะพิจารณาสองวิธีในการสร้างวงรีบนระนาบ

คำแนะนำ

1. วิธีที่ 1 และดั้งเดิมที่สุดในการวาดวงรีวาดเส้นตรงสองเส้นที่ตั้งฉากกัน จากจุดตัดกันด้วยเข็มทิศให้วาดวงกลมสองวงที่มีขนาดต่างกันเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่เล็กกว่านั้นเท่ากับความกว้างที่ระบุของวงรีหรือแกนรองเส้นผ่านศูนย์กลางของวงรีที่ใหญ่กว่าคือความยาวของวงรีซึ่งเป็นแกนหลัก

2. แบ่งวงกลมขนาดใหญ่ออกเป็นสิบสองส่วนเท่า ๆ กัน รวมกันโดยให้เส้นตรงผ่านจุดศูนย์กลางของจุดหารที่อยู่ตรงข้ามกัน วงกลมที่เล็กกว่าจะแบ่งออกเป็น 12 ส่วนเท่า ๆ กัน

3. นับจุดตามเข็มนาฬิกาเพื่อให้จุด 1 เป็นจุดสูงสุดในวงกลม

4. จากจุดแบ่งบนวงกลมขนาดใหญ่นอกเหนือจากจุด 1, 4, 7 และ 10 ให้ลากเส้นแนวตั้งลง จากจุดที่สอดคล้องกันซึ่งอยู่บนวงกลมเล็ก ๆ ให้ลากเส้นแนวนอนตัดกับเส้นแนวตั้งนั่นคือ เส้นแนวตั้งจากจุดที่ 2 ของวงกลมขนาดใหญ่จะต้องตัดกับเส้นแนวนอนจากจุดที่ 2 ของวงกลมเล็ก

5. รวมจุดตัดเฉียงเรียบของเส้นแนวตั้งและแนวนอนรวมทั้งจุด 1, 4, 7 และ 10 ของวงกลมเล็ก วงรีถูกสร้างขึ้น

6. สำหรับวิธีอื่นในการวาดวงรีคุณต้องใช้วงเวียน 3 พินและด้ายลินินที่แข็งแรงวาดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความสูงและความกว้างเท่ากับความสูงและความกว้างของวงรี ใช้เส้นตัดกันสองเส้นเพื่อแบ่งสี่เหลี่ยมผืนผ้าออกเป็น 4 ส่วนเท่า ๆ กัน

7. ใช้เข็มทิศวาดวงกลมตามแนวยาวตรงกลาง ในการทำเช่นนี้ต้องติดตั้งแกนรองรับของเข็มทิศไว้ตรงกลางด้านใดด้านหนึ่งของสี่เหลี่ยมผืนผ้า รัศมีของวงกลมกำหนดโดยความยาวของด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าโดยลดลงครึ่งหนึ่ง

8. สังเกตจุดที่วงกลมตัดกับเส้นกึ่งกลางแนวตั้ง

9. ติดหมุดสองตัวในจุดเหล่านี้ ติดหมุดที่สามที่ส่วนท้ายของเส้นกึ่งกลาง ผูกหมุดทั้งสามด้วยด้ายลินิน

10. ถอดหมุดที่สามออกแล้วใช้ดินสอแทน ใช้ความตึงด้ายสม่ำเสมอวาดเส้นโค้ง หากทำทุกอย่างถูกต้องคุณควรมีวงรี

วิดีโอที่เกี่ยวข้อง

นักออกแบบต้องเผชิญกับความจำเป็นในการสร้างซ้ำแล้วซ้ำเล่า ส่วนโค้ง ให้ความโค้ง ชิ้นส่วนของอาคารช่วงสะพานชิ้นส่วนของชิ้นส่วนในวิศวกรรมเครื่องกลสามารถมีรูปร่างเช่นนี้ได้ วิทยานิพนธ์ของการสร้างซุ้มประตูในการออกแบบทุกประเภทไม่แตกต่างจากสิ่งที่เด็กนักเรียนควรทำในบทเรียนการวาดภาพหรือรูปทรงเรขาคณิต

คุณจะต้องการ

• - กระดาษ;
• - ไม้บรรทัด;
• - ไม้โปรแทรกเตอร์
• - วงเวียน;
• - คอมพิวเตอร์พร้อมโปรแกรม AutoCAD

คำแนะนำ

1. เพื่อสร้าง ส่วนโค้ง ด้วยความช่วยเหลือของเครื่องมือวาดภาพธรรมดาคุณต้องรู้ 2 พารามิเตอร์: รัศมีของวงกลมและมุมของเซกเตอร์ มีการระบุไว้ในเงื่อนไขของปัญหาหรือต้องคำนวณจากข้อมูลอื่น

2. วางจุดบนแผ่นงาน ทำเครื่องหมายว่าเป็น O จากจุดนี้ให้ลากเส้นตรงและกำหนดความยาวของรัศมีไว้

3. จัดแนวการหารศูนย์ของไม้โปรแทรกเตอร์กับจุด O และวางมุมนี้ไว้ข้างๆ ผ่านจุดใหม่นี้ให้ลากเส้นตรงโดยเริ่มต้นที่จุด O และพล็อตความยาวของรัศมี

4. กางขาของเข็มทิศให้มีขนาดเท่ากับรัศมี วางเข็มที่จุด O รวมปลายของรัศมีกับส่วนโค้งด้วยดินสอเข็มทิศ

5. AutoCAD ช่วยให้คุณสร้าง ส่วนโค้ง โดยพารามิเตอร์ต่างๆ เปิดโปรแกรม ในเมนูด้านบนให้ค้นหาแท็บหลักและในนั้น - แผง "วาด" โปรแกรมจะนำเสนอเส้นหลายประเภท เลือกตัวเลือก "Arc" อนุญาตให้ทำผ่านบรรทัดคำสั่ง ป้อนคำสั่ง _arc ที่นั่นแล้วกด Enter

6. คุณจะเห็นรายการพารามิเตอร์ที่อนุญาตให้สร้างได้ ส่วนโค้ง ... มีตัวเลือกมากมาย: สามจุด, ตรงกลาง, จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด ได้รับอนุญาตให้สร้าง ส่วนโค้ง ตามแหล่งกำเนิดศูนย์กลางความยาวคอร์ดหรือมุมภายใน ตัวแปรมีให้โดยจุดสุดขั้วและรัศมีสองจุดโดยจุดศูนย์กลางและจุดสุดท้ายหรือจุดเริ่มต้นและมุมด้านในเป็นต้น เลือกสิ่งที่เหมาะกับคุณที่สุดตามสิ่งที่คุณมีชื่อเสียง

7. ตามที่คุณต้องการโปรแกรมจะแจ้งให้คุณป้อนพารามิเตอร์ที่ต้องการ ถ้าคุณสร้าง ส่วนโค้ง ในสามจุดใด ๆ จะได้รับอนุญาตให้ระบุตำแหน่งของพวกเขาด้วยการรองรับเคอร์เซอร์ ได้รับอนุญาตให้ระบุพิกัดของจุดใด ๆ

8. หากอยู่ในพารามิเตอร์ที่คุณกำลังสร้าง ส่วนโค้ง คุณมีมุมเมนูบริบทจะต้องเรียกครั้งที่ 2 ขั้นแรกให้ทำเครื่องหมายจุดที่ระบุในเงื่อนไขด้วยเคอร์เซอร์หรือด้วยการรองรับพิกัดจากนั้นเรียกเมนูและป้อนขนาดมุม

9. อัลกอริทึมสำหรับการสร้างส่วนโค้งโดยจุดสองจุดและความยาวของคอร์ดจะเหมือนกับสองจุดและมุม อย่างไรก็ตามในกรณีนี้ควรระลึกไว้เสมอว่าคอร์ดจะทำสัญญา 2 ส่วนโค้งของวงกลมหนึ่งวง ถ้าคุณสร้างไฟล์ ส่วนโค้ง ป้อนค่าที่ถูกต้องขนาดใหญ่เป็นค่าลบ

วิดีโอที่เกี่ยวข้อง

วงรี เป็นเส้นโค้งคล้ายกล่องปิดซึ่งมีสองแกนสมมาตรและประกอบด้วยวงกลมรองรับสองวงที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากันโดยผันภายในด้วยส่วนโค้ง (รูปที่ 13.45) วงรีมีลักษณะเป็นสามพารามิเตอร์: ความยาวความกว้างและรัศมีของวงรี บางครั้งกำหนดเฉพาะความยาวและความกว้างของวงรีโดยไม่กำหนดรัศมีปัญหาในการสร้างวงรีจึงมีวิธีแก้ปัญหามากมาย (ดูรูปที่ 13.45 a ... d)

พวกเขายังใช้วิธีการสร้างวงรีโดยใช้วงกลมอ้างอิงสองวงที่เหมือนกันซึ่งสัมผัส (รูปที่ 13.46, a) ตัดกัน (รูปที่ 13.46, b) หรือไม่ตัดกัน (รูปที่ 13.46, c) ในกรณีนี้จะมีการตั้งค่าพารามิเตอร์สองตัวคือความยาวของวงรีและหนึ่งในรัศมี วิธีแก้ปัญหานี้มีหลายวิธี เห็นได้ชัดว่า R\u003e ОА ไม่มีขอบเขตบน โดยเฉพาะอย่างยิ่ง R \u003d О 1 О 2 (ดูรูปที่ 13.46.a และรูปที่ 13.46.c) และจุดศูนย์กลาง ประมาณ 3 และ ประมาณ 4 กำหนดจุดตัดของวงกลมฐานอย่างไร (ดูรูปที่ 13.46, b) ตามทฤษฎีทั่วไปของจุดการผันคำกริยาถูกกำหนดบนเส้นตรงที่เชื่อมต่อกับศูนย์กลางของส่วนโค้งของวงกลมที่สัมผัส

สร้างวงรีที่มีวงกลมอ้างอิงแบบสัมผัส(ปัญหามีวิธีแก้ไขมากมาย) (รูปที่. 3.44) จากจุดศูนย์กลางของวงกลมอ้างอิง เกี่ยวกับ และ 0 1 ด้วยรัศมีที่เท่ากันตัวอย่างเช่นถึงระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางให้วาดส่วนโค้งวงกลมจนกว่าจะตัดกันที่จุด เกี่ยวกับ 2 และ ประมาณ 3.

รูปที่ 3.44

ถ้าจากจุด เกี่ยวกับ 2 และ ประมาณ 3นำตรงผ่านศูนย์ เกี่ยวกับ และ O 1จากนั้นที่จุดตัดกับวงกลมสนับสนุนเราจะได้จุดผัน จาก, ค 1, ง และ ง 1... จากจุด เกี่ยวกับ 2 และ ประมาณ 3 ทั้งจากจุดศูนย์กลางของรัศมี ร 2 ดำเนินการผันอาร์ค

สร้างวงรีที่มีวงกลมอ้างอิงที่ตัดกัน(ปัญหายังมีวิธีแก้ไขอีกมากมาย) (รูปที่ 3.45) จากจุดตัดของวงกลมอ้างอิง ค 2 และ ประมาณ 3ยกตัวอย่างเช่นเส้นตรงผ่านจุดศูนย์กลาง เกี่ยวกับและ O 1 ก่อนที่จะตัดกับวงกลมอ้างอิงที่จุดผสมพันธุ์ ค, ค 1 ง และ ง 1และรัศมี ร 2, เท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมอ้างอิง - ส่วนโค้งการผสมพันธุ์

รูปที่ 3.45 รูปที่ 3.46

การสร้างวงรีตามแกนสองแกน AB และ CD ที่กำหนด (รูปที่ 3.46) ด้านล่างนี้เป็นหนึ่งในวิธีแก้ปัญหามากมาย ส่วนจะถูกพล็อตบนแกนแนวตั้ง OE, เท่ากับครึ่งหนึ่งของแกนหลัก AB. จากจุด จาก จากจุดศูนย์กลางวาดส่วนโค้งด้วยรัศมีอย่างไร ซี ก่อนที่จะตัดกับส่วน เช่น ตรงจุด จ 1... ตรงกลางของส่วน AE 1 คืนค่าแนวตั้งฉากและทำเครื่องหมายจุดตัดด้วยแกนวงรี O 1 และ 0 2 . สร้างจุด O 3 และ 0 4 สมมาตรกับจุด O 1 และ 0 2 เทียบกับแกน ซีดี และ AB. คะแนน O 1 และ 0 3 จะเป็นศูนย์กลางของรัศมีวงรองรับ ร 1, เท่ากับเซ็กเมนต์ O 1 ก และคะแนน O 2 และ 0 4 - ศูนย์กลางของส่วนโค้งการผันรัศมี ร 2,เท่ากับเซ็กเมนต์ ประมาณ 2 C. เส้นตรงเชื่อมต่อศูนย์ O 1 และ 0 3 จาก O 2และ 0 4 ที่จุดตัดกับวงรีจะมีการกำหนดจุดผสมพันธุ์

ใน AutoCAD วงรีถูกสร้างขึ้นโดยใช้วงกลมอ้างอิงสองวงที่มีรัศมีเดียวกันซึ่ง:

1. มีจุดติดต่อ

2. ตัดกัน;

3. อย่าทับซ้อนกัน

ลองพิจารณากรณีแรก เซกเมนต์ OO 1 \u003d 2R ถูกสร้างขึ้นโดยขนานกับแกน X ที่ปลาย (จุด O และ O 1) จุดศูนย์กลางของรัศมีสองวงที่รองรับ R และศูนย์กลางของสองวงกลมเสริมของรัศมี R 1 \u003d 2R จะถูกวางไว้ จากจุดตัดของวงกลมเสริม O 2 และ O 3 จะสร้างส่วนโค้งซีดีและ C 1 D 1 ตามลำดับ วงกลมเสริมจะถูกลบออกจากนั้นส่วนด้านในของวงกลมรองรับจะถูกตัดออกโดยสัมพันธ์กับซีดีส่วนโค้งและ C 1 D 1 ในรูป bb วงรีที่ได้จะถูกเน้นด้วยเส้นหนา

รูปวาดวงรีโดยแตะวงกลมอ้างอิงที่มีรัศมีเดียวกัน

วงกลมสองมิติในภาพก่อนหน้านี้สามารถคิดได้ว่าเป็นเหรียญแผ่นเสียงแผ่นเสียงแพนเค้กเลนส์ ฯลฯ แต่วงกลมยังเป็นส่วนหนึ่งของวัตถุสามมิติเช่นกระบอกสูบและกรวยและยังใช้กันอย่างแพร่หลายในทัศนศิลป์ กระบอกสูบเป็นพื้นฐานสำหรับสิ่งต่าง ๆ จำนวนไม่ จำกัด เช่นบุหรี่ถังหลอดด้ายท่อ ฯลฯ กรวยเป็นฐานสำหรับกรวยไอศกรีมแว่นตานาฬิกาทรายแก้วมาร์ตินี่ช่องทาง ฯลฯ

วงรีคือวงรีที่มีแกนสองแกนที่ไม่เท่ากัน (หลักและรอง) ซึ่งจะสร้างมุมฉากซึ่งกันและกันเสมอ แกนแบ่งวงรีออกเป็นส่วนโค้งสั้นและยาวตามลำดับโดยทั้งสองส่วนโค้งจะสมมาตรกันอย่างแน่นอน

คุณต้องเรียนรู้การวาดจุดไข่ปลาด้วยมือเปล่า วงรี A และ B กำลังพยายามวาด ใครก็ตามที่คุ้นเคยกับจุดไข่ปลาสามารถประเมินแกนหลักและแกนรองได้ด้วยสายตาและเห็นว่าวงรี A ถูกต้องและวงรี B ไม่สมมาตรพอ (ถ้าเราวาดสองแกนสำหรับ B เราจะเห็นข้อผิดพลาดชัดเจนขึ้นสังเกตว่าแต่ละเซ็กเตอร์แตกต่างกันอย่างไร)

คุณอาจพบว่าการวาดสี่เหลี่ยมผืนผ้าจากป้ายกำกับจะเป็นประโยชน์ สิ่งนี้จะสร้างคำแนะนำอีกสี่คำเพื่อประเมินและเปรียบเทียบรูปร่างของวงรี

ดังนั้นในการเรียนรู้วิธีวาด (และแสดง) จุดไข่ปลาให้ดีคุณต้องร่างแกนก่อน ลากเส้นเท่ากันที่ด้านใดด้านหนึ่งของจุดศูนย์กลางเพื่อกำหนดขอบ
ทีนี้ลองวาดสี่ภาคเท่า ๆ กัน เราปัดปลายเสมออย่าทำให้แหลม

จุดศูนย์กลางของวงกลมที่วาดในมุมมองไม่ตรงกับแกนหลักของวงรี - มันจะอยู่ไกลกว่า (สำหรับผู้สังเกต) มากกว่าแกนหลักเสมอ

ข้อเท็จจริงที่น่าอัศจรรย์นี้มักเป็นสาเหตุของความยากลำบากมากมาย อะไรคือความสัมพันธ์ระหว่างศูนย์กลางของวงกลมและแกนของวงรี?

วงกลมปกติสามารถอธิบายได้ด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัสปกติ จุดศูนย์กลางของสี่เหลี่ยมจัตุรัส (พบโดยการวาดเส้นทแยงมุมสองเส้น) ตรงกับจุดศูนย์กลางของวงกลม

วงกลมมุมมองสามารถอธิบายได้ด้วยสี่เหลี่ยมมุมมอง การวาดเส้นทแยงมุมจะกำหนดจุดศูนย์กลางของทั้งสี่เหลี่ยมจัตุรัสและวงกลม เรารู้จากบทเรียนที่ผ่านมาว่าจุดนี้ไม่ได้อยู่ห่างจากบรรทัดล่างและบนสุดเท่ากัน ดังนั้นเราจึงวาดเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมผ่านจุดศูนย์กลางนี้ - มันไม่เท่ากันจากด้านล่างและด้านบน
เรายังรู้ด้วยว่าแกนหลักของวงรีควรอยู่ห่างจากเส้นบนและเส้นล่างเท่ากัน
ตอนนี้เมื่อรวมสองภาพเข้าด้วยกันเราจะเห็นว่าเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมสูงกว่าแกนหลักของวงรีเล็กน้อย โปรดทราบด้วยว่าแกนรองจะเกิดขึ้นพร้อมกันในกรณีส่วนใหญ่กับเส้นผ่านศูนย์กลางมุมมองของวงกลม

มุมมองด้านบนอธิบายถึงความขัดแย้งที่ดูเหมือนจะเป็นเช่นนี้ ส่วนที่กว้างที่สุดของวงกลม (ฉายลงบนระนาบของภาพวาด) ไม่ใช่เส้นผ่านศูนย์กลาง แต่เป็นคอร์ดธรรมดา (แสดงด้วยเส้นขีด) คอร์ดนี้จะกลายเป็นแกนหลักของวงรีในขณะที่เส้นผ่านศูนย์กลางจริงของวงกลมที่อยู่ไกลออกไปจะดูเล็กลง

ดังนั้นอย่าทำผิดพลาดในการวาดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสในมุมมองและใช้จุดศูนย์กลางเป็นตำแหน่งของแกนหลักของวงรี ผลลัพธ์ที่ได้จะมีลักษณะดังนี้

นอกจากนี้หากคุณต้องการวาดครึ่งวงกลม (หรือทรงกระบอก) คุณไม่สามารถวาดวงรีและนับด้านใดก็ได้จากแกนหลักเป็นครึ่งวงกลมในมุมมอง (รูปด้านซ้ายไม่ใช่ครึ่งหนึ่งถึงจะเท่ากัน)
และทางด้านขวาคือครึ่งหนึ่งที่ถูกต้องเนื่องจากใช้เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมเป็นเส้นแบ่ง

ผู้ที่เรียนในโรงเรียนศิลปะและสถาบันการศึกษาอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องกับทัศนศิลป์รู้โดยตรงว่าไม่เพียงแค่วาดสิ่งมีชีวิตด้วยวัตถุทรงกลมและอุปกรณ์ช่วยปูนปลาสเตอร์เท่านั้นเช่นกระบอกสูบกรวยลูกบอลที่สร้างขึ้นผ่านและผ่าน สิ่งที่ยากที่สุดคือการถ่ายทอดวงกลมของพวกเขาหมุนไปตามมุมต่างๆในมุมมอง
ดังนั้นในบทความนี้คุณจะได้เรียนรู้วิธีวาดวงกลมที่หมุนในมุมมองอย่างถูกต้องจากมุมมองทางเรขาคณิต

วงกลมมีลักษณะอย่างไรในมุมมอง

ข้อควรจำ: ส่วนวงกลมที่มองเห็นได้ของวัตถุที่หมุนตามมุมมองจะกลายเป็นวงรี ไม่ใช่วงกลมแบนไม่ใช่วงรีไม่ใช่โดนัทที่มีครึ่งวงกลมต่างกัน แต่เป็นวงรี

วงรีคืออะไรคุณสามารถดูได้ในหลักสูตรเรขาคณิตของโรงเรียน แต่สำหรับศิลปินสิ่งสำคัญคือต้องจำคุณสมบัติหลักของมัน - สมมาตรเกี่ยวกับสองแกนที่ตั้งฉากกันและขอบโค้งมนตามแนวรัศมี นั่นคือวงรีเป็นรูปสมมาตรอย่างแท้จริง

มีเรื่องราวเกี่ยวกับครึ่งวงกลมต่าง ๆ ที่หมุนเป็นมุมในมุมมอง มีการบอกต่อทั้งในโรงเรียนสอนศิลปะและทางอินเทอร์เน็ต แต่มักตีความผิดทำให้เกิดความเข้าใจผิดและสับสน

ตัวอย่างเช่นถ้วยกลมมุมมองด้านบน

เมื่อเราหมุนเป็นมุมจากด้านบนเราจะเห็นวงกลมในลักษณะที่ต่างออกไป และสิ่งที่เราเห็นเรียกว่าวงรี

จำไว้ทุกครั้ง: ไม่ว่าเราจะหมุนถ้วยนี้อย่างไรด้านบนของมันจะยังคงเป็นวงรี มันสามารถกว้างขึ้นแคบลง แต่มันจะยังคงเป็นวงรี

วิธีการวาดวงกลมในมุมมองโดยมีจุดที่หายไปหนึ่งจุด

เริ่มต้นด้วยสี่เหลี่ยมที่เราจะจารึกวงกลม จุดศูนย์กลางของจุดตัดของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสยังเป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม แกนของวงกลมยังผ่านจุดศูนย์กลางพวกมันตั้งฉากซึ่งกันและกัน

ในตำแหน่งที่แกนของวงกลมสัมผัสกับสี่เหลี่ยมมีจุดสัมผัสของวงกลมกับสี่เหลี่ยมจัตุรัส ดังนั้นจึงเป็นเรื่องสำคัญที่จะต้องแสดงให้เห็นถึงแกนของวงกลม
วาดสี่เหลี่ยมจัตุรัสเดียวกันในมุมมองจุดเดียว จุดศูนย์กลางของวงกลมตั้งอยู่ที่จุดตัดของเส้นทแยงมุม แกนของวงกลมผ่านจุดศูนย์กลางนี้

สังเกตว่าแกนได้เลื่อนและครึ่งวงกลมไม่เท่ากัน ครึ่งวงกลมที่ใกล้ที่สุดมีขนาดใหญ่กว่าครึ่งที่อยู่ห่างไกลจะเล็กกว่า

อย่างไรก็ตามวงรีนั้นสมมาตร นั่นคือเขามีทั้งสองครึ่งเท่ากันเกี่ยวกับแกน ในการหาแกนของวงรีให้แบ่งแกนแนวตั้งของวงกลมออกเป็นครึ่งหนึ่งแล้วลากอีกแกนผ่านจุดที่พบ เราเห็นว่าเส้นนี้ไม่ตรงกับแกนของวงกลม

ตอนนี้คุณสามารถวาดวงรี เราทำให้มันสมมาตรเกี่ยวกับแกนที่พบและร่างมันผ่านจุดสัมผัส

อย่างที่คุณเห็นทุกอย่างไม่ซับซ้อนพอ แต่ความคิดเกี่ยวกับครึ่งวงกลมที่แตกต่างกันไม่ได้ทำให้หยุดพักมันรบกวนการวาดวงรีอย่างสม่ำเสมอและถูกต้องทางเรขาคณิต จริงอยู่ไม่ใช่ทุกคนที่จะวาดวงรีได้สำเร็จในครั้งแรกดังนั้นอย่าท้อแท้หากมันไม่ได้ผลอยู่ดี สิ่งสำคัญคือคุณวาดมันอย่างถูกต้อง
คำถามเกิดขึ้นทำไมเราจึงควรลากเส้นหลาย ๆ เส้นร่างสี่เหลี่ยมด้วยแกนของวงกลมและเส้นทแยงมุม? ทำไมสิ่งที่ซับซ้อนแล้ว? สมมติว่าเรากำลังวาดชามน้ำตาลที่มีฝาปิดอยู่ด้านบน ฝามีที่จับตรงกลาง เมื่อเรามองไปที่มุมหนึ่งที่จับจะเลื่อนไปทางสายตานั่นคือมันจะอยู่ตรงกลางวงกลม จุดศูนย์กลางของวงกลมตั้งอยู่ที่จุดตัดของเส้นทแยงมุมตามที่เราพบนั่นคือมีค่าชดเชยที่สัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางของวงรี

เมื่อคุณวาดวัตถุที่ซับซ้อนเช่นราวบันไดคุณจะต้องหาจุดศูนย์กลางของวงกลม สิ่งนี้จะช่วยวางตำแหน่งองค์ประกอบโครงสร้างแต่ละส่วนบนแกนเดียวกัน

วิธีการวาดรูปทรงกระบอก

จากมุมมองจุดเดียวที่หายไปมันง่ายมาก แต่ถ้าเราวาดวัตถุที่มีจุดหายไปสองจุดสิ่งต่างๆก็อาจซับซ้อนขึ้นได้ ตัวอย่างเช่นใช้กระบอกนอนตะแคง

การออกแบบที่พบมากที่สุดโดยไม่มีโครงสร้างที่ถูกต้องคือทรงกระบอกแบน ปรากฎว่าไม่กลม แต่ดูแบน

ในการวาดแบบฝึกควรแสดงรูปร่างที่ซับซ้อนทั้งหมดในรูปแบบของรูปทรงที่เรียบง่ายกว่า ลองจินตนาการถึงกระบอกสูบของเราในรูปแบบของขนานที่ระบุไว้ตามจุดที่สัมผัสกับกระบอกสูบ

สิ่งสำคัญคือการกำหนดทิศทางของขอบของขนานนี้อย่างถูกต้องและแสดงมุมมองได้อย่างน่าเชื่อถือ เมื่อเราวาดรูปทรงกระบอกจากธรรมชาติให้ดูที่มุมของน้ำผึ้งด้วยสองหน้า

เช่นเดียวกับมุมมองจุดเดียวจุดศูนย์กลางของวงกลมอยู่ที่จุดตัดของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยม วาดแกนของวงกลมผ่านจุดศูนย์กลางที่พบ

ในการหาแกนของวงรีเราต้องหาแกนหมุนของทรงกระบอก ในการทำเช่นนี้ให้วาดเส้นขอบขนานผ่านและผ่านและวาดแกนหมุนจากกึ่งกลางของใบหน้าด้านหน้าไปยังกึ่งกลางของใบหน้าด้านหลัง

ลองหาแกนรองของวงรี - มันขนานกับแกนหมุนเสมอและอยู่ตรงกลางแกนของวงกลม ในมุมมองที่มีจุดหายไปสองจุดจุดกึ่งกลางนี้มักจะตรงกับจุดศูนย์กลางของวงกลม (หรือเกือบจะตรงกันเช่นของฉัน) แต่ก็ไม่เสมอไป

วาดแกนรองของวงรี แกนหลักตั้งฉากกับแกนรอง สิ่งสำคัญคือตรวจสอบให้แน่ใจว่าแกนตั้งฉากซึ่งกันและกัน

มาทำเครื่องหมายจุดสัมผัสและวาดวงรีสมมาตร เพื่อไม่ให้คดเราทำตามส่วนของวงรีตามแกน - ต้องเหมือนกัน

บางครั้งไม่มีการเข้าร่วมมันเป็นไปไม่ได้ที่จะผ่านทุกจุดติดต่ออย่างแน่นอนดังนั้นการพูดเพื่อดึงวงรีเข้าสู่จุดที่ติดต่อ ขั้นแรกให้ตรวจสอบรูปสี่เหลี่ยม - มันอาจจะแรงเกินไปสำหรับคุณถูกมองอย่างผิดธรรมชาติหรือในทางกลับกันไม่มีมุมมอง ประการที่สองอย่าจับมิลลิเมตรจะไม่มีใครเห็นมันในภาพวาดถ้าวงรีของคุณดูเรียบเนียนและน่าเชื่อ
ด้านหลังของกระบอกสูบถูกวาดในลักษณะเดียวกัน

คุณจะสังเกตได้ว่าวงรีที่อยู่ไกลดูกว้างและกลมกว่าวงรีด้านหน้า นั่นหมายความว่าเราวาดมุมมองได้ถูกต้องเพราะเราเห็นส่วนหลังเหมือนส่วนหน้ามากกว่าด้านหน้า ดังนั้นผลกระทบ บางทีทุกอย่างอาจวาดได้ค่อนข้างหยาบไม่ใช่ทุกอย่างตรงไปตรงมา แต่สิ่งสำคัญคือการถ่ายทอดสาระสำคัญ
และตอนนี้คุณสามารถวาดรูปทรงกระบอกให้สมบูรณ์

วิธีทำให้วงกลมพอดีกับขอบของลูกบาศก์

แบบฝึกหัดมหัศจรรย์นี้จะช่วยให้คุณเรียนรู้วิธีวาดวงกลมในทุกมุมและทุกมุมมอง วาดลูกบาศก์และจารึกวงกลมไว้ที่ขอบ

ในทำนองเดียวกันเราเขียนวงกลมบนใบหน้าสุดท้าย

และที่สำคัญที่สุด: คุณต้องเข้าใจว่าการวาดภาพไม่ใช่วิทยาศาสตร์ที่แน่นอนไม่ใช่รูปทรงเรขาคณิต และไม่จำเป็นต้องแขวนอยู่กับการจับมิลลิเมตรเพื่อลบทุกอย่างและวาดทุกอย่างใหม่หากมีสิ่งที่ไม่เหมาะสมในรูปทรงเรขาคณิต งานของศิลปินไม่ใช่การวาดรูปทรงเรขาคณิตอย่างแม่นยำ แต่เพื่อให้ภาพวาดของเขาดูน่าเชื่อถือ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อพูดถึงรูปทรงที่ถูกต้องทางเรขาคณิต

ดังนั้นเมื่อวาดวงกลมในมุมมองให้ประมาณทิศทางของแกนของวงรีอย่างถูกต้องและพยายามวาดวงรีให้สมมาตรเกี่ยวกับแกนเหล่านี้ และคุณไม่จำเป็นต้องจับมิลลิเมตร

เป็นไปได้ที่จะวาดวงรีที่มีขนาดแตกต่างกันโดยใช้คอมพิวเตอร์ แต่มักจะเกิดปัญหาในการพิมพ์ภาพวาดขนาดใหญ่บนเครื่องพิมพ์หากวงรีมีขนาดใหญ่กว่าแผ่นงานที่สามารถป้อนเข้าเครื่องพิมพ์ได้

ดังนั้นจึงเป็นประโยชน์ในการเรียนรู้วิธีการวาดจุดไข่ปลาบนช่องว่างโดยตรง (หรือแผ่นกระดาษแข็งไม้อัดฮาร์ดบอร์ดเพื่อสร้างเทมเพลต) เข็มทิศแบบครอบตัดอย่างง่าย (รูปที่ 2) จะช่วยคุณสร้างวงรีตามที่แสดงในภาพด้านบนและไม่ใช่เรื่องยากเลย

ตัดสินใจเลือกขนาด

ก่อนอื่นคุณควรกำหนดเหมือง (แกนหลัก) และความกว้าง (แกนรอง) ของวงรีของคุณ (รูปที่ 1) ตามกฎแล้วโครงร่างที่น่าพอใจจะมีจุดไข่ปลาซึ่งความยาวของแกนรองอยู่ระหว่างครึ่งหนึ่งถึงสองในสามของแกนหลักของฉัน วาดแกนเหล่านี้บนชิ้นงานเพื่อให้ตัดกับพื้นเป็นมุมฉาก (รูปถ่ายทางขวา) เราติดตามแกนบนแถบเทปกาวที่ติดกับพนักพิงเพื่อให้พื้นผิวสะอาด

สร้างเข็มทิศ

ใช้แถบฮาร์ดบอร์ดหรือวัสดุอื่น ๆ หนาประมาณ 3 มม. และกว้าง 25 มม. ความยาวของแถบประมาณสามในสี่ของแกนหลักของวงรี เจาะรูที่ปลายด้านหนึ่งสำหรับปลายดินสอ (รูปที่ 2) วางขนาดจากรูนี้ไปยังปลายอีกด้านหนึ่งวางจุดที่ระยะห่างเท่ากับครึ่งหนึ่งของความกว้างของวงรี (มิติ A ในรูป) และอีกจุดหนึ่งที่ระยะห่างเท่ากับครึ่งหนึ่งของความยาว (มิติ B) ตอกตะปูตกแต่งเล็ก ๆ ทั้งสองจุดเพื่อให้ปลายยื่นออกมาจากด้านล่าง

วาดวงรีด้วยมือของคุณเอง

ใช้เทปสองหน้าติดสี่เหลี่ยมของช่างไม้ขนาดใหญ่เข้ากับชิ้นงานโดยจัดแนวให้ตรงกับแกนของวงรี (รูปถ่ายที่จุดเริ่มต้นของบทความ)

วางวงเวียนไว้ด้านบนเพื่อให้ปลายตะปูแนบกับขอบของสี่เหลี่ยมดังที่แสดงในภาพ สอดดินสอเข้าไปในรูแล้วขยับไปพร้อมกับเข็มทิศโดยให้ตะปูสัมผัสกับสี่เหลี่ยมตลอดเวลา เมื่อวาดวงรีไตรมาสแรกแล้วให้ย้ายสี่เหลี่ยมไปยังจตุภาคถัดไปและทำเครื่องหมายต่อไปจนกว่าโครงร่างจะเสร็จสมบูรณ์ เมื่อเลื่อยวงรีให้เว้นระยะไว้ด้านนอกเล็กน้อยแล้วขัดขอบให้ชิดเส้นเพื่อให้เส้นเรียบ

เคล็ดลับด่วน!

จุดไข่ปลาขนาดเล็กจะวาดได้ง่ายกว่าโดยใช้เทมเพลตสำเร็จรูปที่หาได้จากร้านขายอุปกรณ์สำนักงาน มีหลายแบบโดยปกติจะมีหลายขนาดต่อเทมเพลต

ลูกโป่งวันเกิดฟอยล์ขนาดใหญ่ 32 นิ้ว Air Helium Number ...

19.22 รูเบิล

จัดส่งฟรี

★★ ★★ ★★ ★★ ★★ (4.70) | คำสั่งซื้อ (1649)

เสื้อแจ็คเก็ตกันลมสำหรับผู้ชายกลางแจ้ง Windproof Ultralight Waterproof Cycling Jacket Large ...

รูบ 385.74

จัดส่งฟรี