1. ระบบใดเป็นระบบของกองกำลังบรรจบกัน?

2. กำหนดสภาพสมดุลสำหรับระบบของแรงที่มาบรรจบกันในรูปแบบเชิงวิเคราะห์และทางเรขาคณิต

3. กำหนดกฎสำหรับการสร้างรูปหลายเหลี่ยมกำลัง

4. ให้สูตรสำหรับการกำหนดระบบผลลัพธ์ของกองกำลังบรรจบ

5. การฉายแรงเท่ากับ 0 เมื่อใด?

6. เมื่อใดที่การฉายแรงเป็นบวก?

งานจริง

หัวข้อ: การกำหนดปฏิกิริยาสนับสนุนสำหรับระบบลำแสง

วัตถุประสงค์: เพื่อรวบรวมความรู้ทางทฤษฎีและความสามารถในการกำหนดปฏิกิริยาในการสนับสนุนของระบบลำแสง

ผลการศึกษาที่สอดคล้องกับ FSES:

ตกลง 2.จัดกิจกรรมของคุณเองเลือกวิธีการมาตรฐานและแนวทางในการปฏิบัติงานอย่างมืออาชีพประเมินประสิทธิผลและคุณภาพ

ตกลง 3. ตัดสินใจในสถานการณ์ที่เป็นมาตรฐานและไม่ได้มาตรฐานและรับผิดชอบต่อสิ่งเหล่านั้น

พีซี 3.1 ออกแบบองค์ประกอบของระบบน้ำประปาและระบบระบายน้ำความร้อนการระบายอากาศและเครื่องปรับอากาศ

พีซี 3.2 ดำเนินการพื้นฐานเกี่ยวกับการคำนวณระบบน้ำประปาและระบบระบายน้ำทิ้งเครื่องทำความร้อนการระบายอากาศและเครื่องปรับอากาศ

นักเรียนจะต้องทราบ แนวคิดพื้นฐานและกฎของกลศาสตร์ร่างกายแข็ง

รูปแบบของงาน - รายบุคคล.

ลักษณะงาน - การค้นหาบางส่วน

เนื้อหาทางทฤษฎีและข้อมูลอ้างอิงสั้น ๆ ในหัวข้อ:

ร่างกายที่ยืดออกเรียกว่าคาน (หรือระบบคาน) เป็นเรื่องปกติมากในเครื่องจักรและโครงสร้าง คานออกแบบมาเพื่อรับแรงเฉือนเป็นหลัก คานมีอุปกรณ์สนับสนุนพิเศษสำหรับการผสมพันธุ์กับองค์ประกอบอื่น ๆ และถ่ายโอนแรงไปยังพวกมัน

ค่าตัวเลขที่ไม่ทราบสาเหตุของปฏิกิริยาของอุปกรณ์รองรับลำแสงถูกกำหนดผ่านระบบสมการสมดุล

สมการสมดุลสำหรับระบบกองกำลังแบบแบนโดยพลการสามารถแสดงได้สามรูปแบบ อันดับแรก (รูปแบบพื้นฐานของสมการเหล่านี้):

https://pandia.ru/text/80/184/images/image022_18.jpg "width \u003d" 316 "height \u003d" 43 src \u003d "\u003e

นี่คือรูปแบบที่สองของสมการสมดุล

สมการสมดุลรูปแบบที่สามคือความเท่ากันเป็นศูนย์ของผลรวมของช่วงเวลาที่สัมพันธ์กับจุดสองจุด A และ B โดยพลการและความเท่าเทียมกันเป็นศูนย์ของผลรวมของเส้นโครงบนแกน x

https://pandia.ru/text/80/184/images/image024_12.jpg "width \u003d" 185 "height \u003d" 26 src \u003d "\u003e

รูปแบบที่สองและสามของสมการสมดุลสำหรับระบบระนาบของแรงขนานจะอยู่ในรูปแบบเดียวกัน:

https://pandia.ru/text/80/184/images/image026_16.gif "width \u003d" 58 "height \u003d" 23 "\u003e หรือ Tutorials" href \u003d "/ text / category / uchebnie_posobiya /" rel \u003d "bookmark "\u003e บทช่วยสอน /. - 2nd ed. - M .: FORUM: INFRA-M, 2555

ตรวจสอบความรู้ และทักษะ (จำเป็นสำหรับการปฏิบัติงาน)

แบบฝึกหัด 1.

ภารกิจที่ 2.

1. แทนที่โหลดแบบกระจายด้วยผลลัพธ์และระบุจุดที่ใช้งาน

2. ในการปล่อยลำแสงออกจากพันธะแทนที่ด้วยปฏิกิริยา

3. เลือกระบบสมการสมดุล

4. แก้สมการสมดุล

5. ตรวจสอบวิธีการแก้ปัญหา

ตัวอย่างการคำนวณ:

แบบฝึกหัด 1. กำหนดขนาดของปฏิกิริยาในซีล ตรวจสอบความถูกต้องของการแก้ปัญหา

https://pandia.ru/text/80/184/images/image032_11.gif "width \u003d" 247 height \u003d 19 "height \u003d" 19 "\u003e

2. เราปล่อยลำแสง AB ออกจากความสัมพันธ์ทิ้งการฝังที่จุด A และแทนที่การกระทำของการฝังด้วยปฏิกิริยาที่เป็นไปได้ที่เกิดขึ้นในส่วนรองรับ - ช่วงเวลาที่เกิดปฏิกิริยา MA และปฏิกิริยาที่เป็นส่วนประกอบและ เรามีระบบกองกำลังคู่ขนานซึ่งหมายความว่า

3. เลือกระบบสมการสมดุล:

4. เริ่มการแก้ปัญหาจากจุดซ้ายสุด

https://pandia.ru/text/80/184/images/image038_12.gif "width \u003d" 205 "height \u003d" 25 src \u003d "\u003e

ในสมการเราคำนึงถึงช่วงเวลาทั้งหมดที่สร้างขึ้นโดยแรงกระทำที่อยู่ในระยะทางสัมพันธ์กับจุด A (ปฏิกิริยาที่อยู่ที่จุด A จะไม่ถูกนำมาพิจารณาในสมการเนื่องจากไม่ได้สร้างไหล่ที่มีจุด)

https://pandia.ru/text/80/184/images/image041_11.gif "width \u003d" 516 "height \u003d" 45 "\u003e

การตัดสินใจดำเนินการถูกต้อง

ภารกิจที่ 2. กำหนดค่าของปฏิกิริยาในส่วนรองรับบานพับของลำแสง ตรวจสอบความถูกต้องของการแก้ปัญหา

ขั้นตอนในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับการกำหนดปฏิกิริยาของคานรองรับ มีตัวอย่างการแก้ปัญหาและตรวจสอบความถูกต้องของคำจำกัดความของปฏิกิริยา ปัญหาได้รับการแก้ไขด้วยวิธีที่สอง

เนื้อหา

ขั้นตอนการแก้ปัญหาเพื่อกำหนดปฏิกิริยาของคานรองรับ

• การเลือกระบบพิกัด คุณสามารถชี้แกน x ไปตามลำแสงและแกน y ขึ้นไปตรงๆ แกน z จะตั้งฉากกับระนาบของภาพวาดมาทางเรา คุณสามารถเลือกศูนย์กลางของระบบพิกัดได้ที่จุดรองรับของคานจุดใดจุดหนึ่ง
• หากมีโหลดแบบกระจายเราจะแทนที่ด้วยแรงที่เป็นผลลัพธ์ ขนาดของแรงนี้เท่ากับพื้นที่ของแผนภาพ จุดของการใช้แรงอยู่ที่จุดศูนย์ถ่วงของพล็อต ดังนั้นหากโหลด q กระจายอย่างสม่ำเสมอบนเซ็กเมนต์ AB ผลลัพธ์ของมันจะมีค่า Q \u003d q | AB | และติดอยู่ตรงกลางของส่วน AB
• เราสร้างสมการสมดุลสำหรับแรงกระทำ โดยทั่วไปมีลักษณะดังนี้:
  .
  ลองฉายสมการเวกเตอร์นี้บนแกนพิกัด จากนั้นผลรวมของการคาดการณ์ของกองกำลังในแต่ละแกนพิกัดเป็นศูนย์:
  (1) .
  เราพบการคาดการณ์ของกองกำลังบนแกนพิกัดและสร้างสมการ (1) สำหรับระบบระนาบของกองกำลังจะไม่ใช้สมการสุดท้ายที่มีเส้นโครงบนแกน z
• เราสร้างสมการสมดุลสำหรับช่วงเวลาแห่งแรง ผลรวมของช่วงเวลาของแรงเกี่ยวกับแกนที่กำหนดเอง A′A ar ′เท่ากับศูนย์:
  (2) .
  ในการสร้างสมการนี้เราต้องเลือกแกนที่จะคำนวณช่วงเวลา การเลือกแกนจะดีกว่าเพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น ส่วนใหญ่มักจะเลือกแกนเพื่อให้ผ่านจุดรองรับของลำแสงซึ่งตั้งฉากกับระนาบของภาพวาด
• เราแก้สมการและรับค่าของปฏิกิริยาสนับสนุน
• กำลังตรวจสอบผลลัพธ์ ในการตรวจสอบคุณสามารถเลือกแกนใดก็ได้ที่ตั้งฉากกับระนาบของภาพวาดและเปรียบเทียบกับมันคำนวณผลรวมของช่วงเวลาของแรงที่กระทำกับลำแสงรวมถึงปฏิกิริยาที่พบของส่วนรองรับ ผลรวมของช่วงเวลาต้องเป็นศูนย์

ตัวอย่างการแก้ปัญหาในการกำหนดปฏิกิริยาของคานรองรับ

งาน.

คานแข็งขนาดเชิงเส้นที่แสดงในรูปที่ 1 ได้รับการแก้ไขที่จุด A และ B คู่ของกองกำลังที่มีช่วงเวลา M ภาระความเข้มที่กระจายอย่างสม่ำเสมอ q และแรงสองตัว P และ G กระทำกับลำแสงสถานที่ของการประยุกต์ใช้ซึ่งแสดงในรูป
กำหนดปฏิกิริยาของคานรองรับที่จุด A และ B ที่เกิดจากโหลดที่ระบุ

ให้:
P \u003d 20.2 น; G \u003d 22.6 น; q \u003d 2 นิวตัน / ม; M \u003d 42.8 นาโนเมตร; a \u003d 1.3 ม; b \u003d 3.9 ม; α = 45 °;

ทางออกของปัญหา

วาดแกน x และ y ของระบบพิกัด วางจุดกำเนิดของระบบพิกัดที่จุด A แกน x กำหนดแนวนอนตามแนวลำแสง แกน y เป็นแนวตั้ง แกน z ตั้งฉากกับระนาบของภาพวาดและพุ่งตรงมาที่เรา ไม่ได้แสดงไว้ในรูป

กองกำลังที่ทำหน้าที่บนคาน

เราทิ้งส่วนรองรับและแทนที่ด้วยแรงปฏิกิริยา
ในข้อต่อ A เราขยายแรงปฏิกิริยาไปยังส่วนประกอบและตามแกนพิกัด
ปฏิกิริยาในส่วนรองรับที่เคลื่อนย้ายได้ของลูกกลิ้งจะถูกนำไปในแนวตั้ง เราเลือกทิศทางที่คาดหวังของปฏิกิริยาการสนับสนุนตามดุลยพินิจของเราโดยสุ่ม หากเราทำผิดพลาดกับทิศทางของปฏิกิริยาเราจะได้รับค่าลบซึ่งจะบ่งชี้ว่าแรงปฏิกิริยาที่สอดคล้องกันถูกนำไปในทิศทางตรงกันข้าม

แทนที่โหลด q ที่กระจายอย่างสม่ำเสมอด้วยผลลัพธ์ ค่าสัมบูรณ์ของผลลัพธ์เท่ากับพื้นที่ของแผนภาพ:
ซ.
จุดของการประยุกต์ใช้ผลลัพธ์อยู่ที่จุดศูนย์ถ่วงของพล็อต เนื่องจากพล็อตเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าจุดศูนย์ถ่วงจึงอยู่ที่จุด C - ตรงกลางของส่วน AD:
AC \u003d ซีดี \u003d b / 2 \u003d 1.95 ม.

สมการสมดุลสำหรับกองกำลัง

กำหนดการฉายของกองกำลังบนแกนพิกัด

ให้เราขยายกำลังเป็นส่วนประกอบตามแกนพิกัด:
.
ค่าสัมบูรณ์ของส่วนประกอบ:
.
เวกเตอร์ขนานกับแกน x และชี้ไปในทิศทางตรงกันข้ามจากมัน เวกเตอร์ขนานกับแกน y และชี้ไปในทิศทางตรงกันข้ามด้วย ดังนั้นการคาดการณ์ของแรงบนแกนพิกัดจึงมีความหมายดังต่อไปนี้:
.

กองกำลังที่เหลือจะขนานกับแกนพิกัด ดังนั้นจึงมีการคาดการณ์ดังต่อไปนี้:
;
;
;
;
.

เราเขียนสมการสมดุลสำหรับกองกำลัง
ผลรวมของการคาดการณ์ของกองกำลังทั้งหมดบนแกน x เป็นศูนย์:
;
;
;
(ส 1) .

ผลรวมของการคาดการณ์ของกองกำลังทั้งหมดบนแกน y เป็นศูนย์:
;
;
;
(P2) .

สมการสมดุลสำหรับช่วงเวลา

ดังนั้นเราจึงได้รวบรวมสมการสองสมการสำหรับกองกำลัง: (P1) และ (P2) แต่มีสามปริมาณที่ไม่รู้จัก: และ. เราต้องสร้างสมการอื่นขึ้นมา

มาเขียนสมการสมดุลสำหรับช่วงเวลาแห่งแรงกัน ในการทำเช่นนี้เราต้องเลือกแกนที่เราจะคำนวณช่วงเวลา ด้วยเหตุนี้แกนเราจึงนำแกนผ่านจุด A ตั้งฉากกับระนาบของรูป สำหรับทิศทางบวกเราจะเลือกทิศทางที่มุ่งตรงมาที่เรา จากนั้นตามกฎของสกรูด้านขวาทิศทางบวกของการขันจะหมุนทวนเข็มนาฬิกา

เราพบช่วงเวลาแห่งแรงเกี่ยวกับแกนที่เลือก
กองกำลังและข้ามแกน ดังนั้นช่วงเวลาของพวกเขาจึงเท่ากับศูนย์:
; ; .

แรงตั้งฉากกับไหล่ AB ช่วงเวลาของเธอ:
.
เนื่องจากเมื่อเทียบกับแกน A แรงจะถูกส่งไปในทิศทางทวนเข็มนาฬิกาจากนั้นโมเมนต์จึงเป็นบวก

แรงตั้งฉากกับไหล่ AK เนื่องจากเมื่อเทียบกับแกน A แรงนี้จะถูกนำไปตามเข็มนาฬิกาดังนั้นโมเมนต์จึงมีค่าเป็นลบ
.

ในทำนองเดียวกันเราพบช่วงเวลาของกองกำลังที่เหลืออยู่:
;
.
ช่วงเวลาของกองกำลังคู่ M ไม่ได้ขึ้นอยู่กับจุดของการใช้กองกำลังที่รวมอยู่ในคู่:
.

เราเขียนสมการดุลยภาพ ผลรวมของโมเมนต์ของแรงเกี่ยวกับแกน A เป็นศูนย์:
;

;
;
(P3) .

การแก้สมการสมดุล

ดังนั้นสำหรับปริมาณที่ไม่ทราบสามจำนวนเราได้สมการสามสมการ:
(ส 1) .
(P2) .
(P3) .

เราแก้สมการเหล่านี้ เราคำนวณระยะทาง
ม;
ม;
ม;
ม.

จากสมการ (A1) เราพบว่า:
เอ็น
จากสมการ (A3) เราพบว่า:

เอ็น
จากสมการ (A2) เรามี:
เอ็น
ค่าสัมบูรณ์ของปฏิกิริยาสนับสนุนที่จุด A:
เอ็น

ตรวจสอบความถูกต้องของโซลูชัน

เพื่อตรวจสอบว่าเราได้กำหนดปฏิกิริยาของคานรองรับอย่างถูกต้องหรือไม่เราจะพบผลรวมของช่วงเวลาของแรงเกี่ยวกับแกนอื่น ๆ หากเราพบปฏิกิริยาที่ถูกต้องก็ควรเป็นศูนย์

นำแกนผ่านจุด E เราคำนวณผลรวมของช่วงเวลาของแรงเกี่ยวกับแกนนี้:

.
ให้เราค้นหาข้อผิดพลาดในการคำนวณผลรวมของช่วงเวลา เราปัดเศษกองกำลังที่พบเป็นทศนิยมสองตำแหน่ง นั่นคือข้อผิดพลาดในการพิจารณาปฏิกิริยาของการสนับสนุนคือ 0.01 น... ระยะทางตามลำดับความสำคัญจะเท่ากับ 10 ม. โดยประมาณจากนั้นข้อผิดพลาดในการคำนวณผลรวมของช่วงเวลาก็ประมาณ 10 0.01 \u003d 0.1 นิวตันเมตร... เราได้ความหมาย -0.03 นาโนเมตร... ค่านี้แตกต่างจากศูนย์โดยไม่เกินค่าของข้อผิดพลาด นั่นคือเมื่อคำนึงถึงข้อผิดพลาดในการคำนวณผลรวมของช่วงเวลาเกี่ยวกับแกนอื่นจะเท่ากับศูนย์ ดังนั้นการตัดสินใจถูกต้องจึงพบแรงปฏิกิริยาได้อย่างถูกต้อง

วิธีที่สอง

วิธีแรกเราสร้างสมการสองสมการสำหรับกองกำลังและอีกหนึ่งสมการ ปัญหาสามารถแก้ไขได้อีกวิธีหนึ่งโดยสร้างสมการสองสมการสำหรับโมเมนต์และอีกสมการหนึ่ง

เราจะใช้ข้อเท็จจริงที่ว่าผลรวมของโมเมนต์ของแรงมีค่าเท่ากับศูนย์เทียบกับแกนใด ๆ ใช้แกนที่สองซึ่งผ่านจุด B ที่ตั้งฉากกับระนาบของภาพวาด ผลรวมของช่วงเวลาแห่งแรงที่สัมพันธ์กับสิ่งนี้คือศูนย์:
.
เราคำนวณช่วงเวลาของแรงเกี่ยวกับแกน B
; ; ;
;
;
;
;
.

ผลรวมของโมเมนต์ของแรงเกี่ยวกับแกน B เป็นศูนย์:
;

;
;
(ส 4) ;

ดังนั้นในวิธีที่สองเรามีสามสมการด้วย:
(ส 1) .
(P3) ;
(ส 4) .

ที่นี่แต่ละสมการมีปริมาณที่ไม่รู้จักเพียงค่าเดียว ปฏิกิริยาและถูกกำหนดจากสมการเดียวกันกับก่อนหน้านี้ เราหาแรงจากสมการ (A4):

เอ็น

ค่าปฏิกิริยาตรงกับค่าที่ได้จากวิธีแรกจากสมการ (A2)

รู้ทฤษฎีบทของ Poinsot เกี่ยวกับการนำแรงไปสู่จุดหนึ่ง

เพื่อให้สามารถนำระบบกองกำลังแบบแบนไปยังจุดใดจุดหนึ่งโดยกำหนดค่าของเวกเตอร์หลักและช่วงเวลาหลักของระบบ

รู้จักสมการดุลยภาพทั้งสามรูปแบบและสามารถนำไปใช้ในการกำหนดปฏิกิริยาในส่วนรองรับของระบบลำแสง

สูตรพื้นฐานและข้อกำหนดเบื้องต้นสำหรับการคำนวณ

ประเภทของลำแสงรองรับและปฏิกิริยาของพวกมัน (รูปที่ A2.1)

ช่วงเวลาของกองกำลังคู่หนึ่งและกองกำลังสัมพันธ์กับจุดหนึ่ง (รูปที่ A2.2)

เวกเตอร์หัว

ประเด็นหลัก

สภาวะสมดุล

ตรวจสอบ:

ตรวจสอบ:

แบบฝึกหัดเตรียมงานอิสระ

4. โอนแรง ฉ เป๊ะ และ, โดยใช้ทฤษฎีบทของ Poinsot (รูปที่ A2.3)

F \u003d 20kN; AB \u003d 6 ม. อา \u003d 2 ม.

2. นำระบบกองกำลังมาเป็นประเด็น ในกำหนดเวกเตอร์หลักและช่วงเวลาหลักของระบบกองกำลัง (รูปที่ A2.4) AB \u003d 2 ม. BC \u003d 1.5 ม. ซีดี \u003d 1 ม. ฉ 1 \u003d 18kN; F 2 \u003d 10kN; ฉ 3 \u003d 30kN; t \u003d 36kN- ม.

3. ระบบกองกำลังอยู่ในภาวะสมดุล กำหนดค่าของช่วงเวลาของทั้งคู่ t (รูปที่ A2.5)

F 1 \u003d F 1 '\u003d 10 กิโลนิวตัน; F 2 \u003d F 2 '\u003d 20kN.

4. ใช้ปฏิกิริยาในส่วนรองรับของคาน 1 และ 2 (รูปที่ A2.6)

5. กำหนดขนาดของปฏิกิริยาในการสนับสนุน และ. ใช้โหลดความเข้มแบบกระจาย q \u003d 5kN / m (รูปที่ A2.7)

6. เขียนระบบสมการสมดุลเพื่อกำหนดปฏิกิริยาในการรองรับของลำแสงที่ถูกยับยั้ง

7. เขียนระบบสมการสมดุลเพื่อตรวจสอบปฏิกิริยาในส่วนรองรับของคานรองรับสองอันที่ยึดกับบานพับสองบานพับ

การชำระบัญชีและงานกราฟิกฉบับที่ 2. การกำหนดปฏิกิริยาในการสนับสนุนของระบบลำแสงภายใต้การกระทำของกองกำลังเข้มข้นและกองกำลังคู่

ภารกิจที่ 1. กำหนดค่าของปฏิกิริยาในการสนับสนุนของลำแสงที่ถูกยับยั้ง ตรวจสอบความถูกต้องของการแก้ปัญหา

การชำระบัญชีและงานกราฟิกข้อที่ 3. การกำหนดขนาดของปฏิกิริยาในส่วนรองรับของระบบลำแสงภายใต้การกระทำของโหลดเข้มข้นและกระจาย

ภารกิจที่ 1. กำหนดขนาดของปฏิกิริยาในซีล ตรวจสอบความถูกต้องของการแก้ปัญหา

ภารกิจที่ 2. กำหนดค่าของปฏิกิริยาในส่วนรองรับบานพับของลำแสง ตรวจสอบความถูกต้องของการแก้ปัญหา

เมื่อปกป้องผลงานให้ตอบคำถามของการ์ดด้วยภารกิจทดสอบ

หัวข้อ 1.4. วิชาว่าด้วยวัตถุ. ระบบกองกำลังโดยพลการ

บรรยาย 9

หัวข้อ 1.7. แนวคิดพื้นฐานของจลนศาสตร์ จลศาสตร์ของจุด

มีความคิดเกี่ยวกับพื้นที่เวลาวิถีเส้นทางความเร็วและความเร่ง

รู้วิธีระบุการเคลื่อนที่ของจุด (ธรรมชาติและพิกัด)

รู้จักการกำหนดหน่วยการวัดความสัมพันธ์ของพารามิเตอร์จลนศาสตร์ของการเคลื่อนที่สูตรในการกำหนดความเร็วและความเร่ง (ไม่มีเอาต์พุต)

Kinematics ถือว่าการเคลื่อนไหวเป็นการเคลื่อนไหวในอวกาศ เหตุผลของการเคลื่อนไหวไม่ได้รับการพิจารณา Kinematics กำหนดวิธีการระบุการเคลื่อนที่และกำหนดวิธีการในการกำหนดพารามิเตอร์จลนศาสตร์ของการเคลื่อนที่

มีความคิดเกี่ยวกับประเภทของการสนับสนุนและปฏิกิริยาที่เกิดขึ้นในการสนับสนุน

รู้จักสมการสมดุลทั้งสามรูปแบบและสามารถใช้เพื่อกำหนดปฏิกิริยาในส่วนรองรับของระบบลำแสง

สามารถตรวจสอบความถูกต้องของการแก้ปัญหา

ประเภทของโหลดและประเภทของการรองรับ

ประเภทของโหลด

ตามวิธีการใช้งานโหลดจะแบ่งออกเป็น

โฟกัสและ

·กระจาย

หากในความเป็นจริงการถ่ายโอนภาระเกิดขึ้นในพื้นที่เล็กน้อย (ณ จุดหนึ่ง) โหลดจะเรียกว่าเข้มข้น

บ่อยครั้งที่โหลดจะกระจายไปตามพื้นที่หรือแนวที่สำคัญ (แรงดันน้ำบนเขื่อนความดันหิมะบนหลังคา ฯลฯ ) จากนั้นจึงพิจารณาว่าโหลดแบบกระจาย

ในปัญหาไฟฟ้าสถิตสำหรับชิ้นส่วนที่แข็งอย่างแน่นอนโหลดแบบกระจายสามารถถูกแทนที่ด้วยผลลัพธ์ แรงเข้มข้น (รูปที่ 6.1)

q - ความเข้มของโหลด ฉันคือความยาวของไม้เท้า

G \u003d ql - ผลลัพธ์ของโหลดแบบกระจาย

ความหลากหลายของการรองรับระบบลำแสง (ดูการบรรยาย 1)

คานเป็นส่วนโครงสร้างในรูปแบบของคานตรงยึดกับส่วนรองรับและงอโดยแรงที่กระทำกับมัน

ความสูงของส่วนคานไม่มีนัยสำคัญเมื่อเทียบกับความยาว

การยุติที่แข็ง (การบีบ) (รูปที่ 6.2)

ส่วนรองรับไม่อนุญาตให้เคลื่อนไหวและหมุน การเติมจะถูกแทนที่ด้วยองค์ประกอบสองส่วนของแรง Rax และคู่กับช่วงเวลา นาย.

ในการกำหนดค่าที่ไม่รู้จักเหล่านี้จะสะดวกในการใช้ระบบสมการในรูปแบบ

แต่ละสมการมีปริมาณที่ไม่ทราบจำนวนหนึ่งและแก้ไขได้โดยไม่มีการแทนที่

ในการควบคุมความถูกต้องของคำตอบจะมีการใช้สมการเพิ่มเติมของช่วงเวลาที่เกี่ยวข้องกับจุดใด ๆ บนลำแสงเป็นต้น

การสนับสนุน Pivot-movable (รูปที่ 6.3)

ส่วนรองรับช่วยให้หมุนรอบเดือยและเคลื่อนที่ไปตามพื้นผิวรองรับ ปฏิกิริยาจะตั้งฉากกับพื้นผิวรองรับ

การสนับสนุนแบบคงที่ (รูปที่ 6.4)

ส่วนรองรับช่วยให้สามารถหมุนได้รอบบานพับและสามารถแทนที่ได้ด้วยส่วนประกอบแรงสองตัวตามแกนพิกัด

คานสองบานพับรองรับ (รูปที่ 6.5)

ไม่ทราบว่ากำลังสามกองกำลังทั้งสองอยู่ในแนวตั้งดังนั้นจึงสะดวกกว่าที่จะใช้ระบบสมการในรูปแบบที่สองเพื่อกำหนดค่าที่ไม่ทราบ

มีการสร้างสมการของช่วงเวลาที่เกี่ยวข้องกับจุดยึดของลำแสง เนื่องจากโมเมนต์ของแรงที่ผ่านจุดยึดคือ 0 จะมีแรงที่ไม่รู้จักหนึ่งในสมการ

เพื่อควบคุมความถูกต้องของคำตอบจะใช้สมการเพิ่มเติม

เมื่อร่างกายแข็งอยู่ในสภาวะสมดุลซึ่งเป็นไปได้ที่จะเลือกจุดสามจุดที่ไม่อยู่บนเส้นตรงหนึ่งเส้นจะสะดวกในการใช้ระบบสมการในรูปแบบที่สาม (รูปที่ 6.6):

ตัวอย่างการแก้ปัญหา

ตัวอย่าง 1. คานรองรับเดี่ยว (ยึด) บรรจุด้วยกองกำลังเข้มข้นและแรงคู่หนึ่ง (รูปที่ 6.7) กำหนดปฏิกิริยาการปิดผนึก

การตัดสินใจ

2. ในตราประทับอาจเกิดปฏิกิริยาซึ่งแสดงโดยสอง: (ร อ,ร ขวาน) และโมเมนต์ปฏิกิริยาМ A. เราวาดทิศทางที่เป็นไปได้ของปฏิกิริยาบนแผนภาพลำแสง

แสดงความคิดเห็น. หากเลือกทิศทางไม่ถูกต้องในการคำนวณเราจะได้รับค่าลบของปฏิกิริยา ในกรณีนี้ปฏิกิริยาบนแผนภาพควรมุ่งไปในทิศทางตรงกันข้ามโดยไม่ต้องคำนวณซ้ำ

เนื่องจากความสูงต่ำจึงถือว่าทุกจุดของลำแสงอยู่บนเส้นตรงเส้นเดียว ปฏิกิริยาที่ไม่รู้จักทั้งสามถูกนำไปใช้ในจุดเดียว สำหรับวิธีการแก้ปัญหานั้นสะดวกในการใช้ระบบสมการดุลยภาพในรูปแบบแรก แต่ละสมการจะมีหนึ่งสมการที่ไม่รู้จัก

3. เราใช้ระบบสมการ:

สัญญาณของปฏิกิริยาที่ได้รับ (+) ดังนั้นทิศทางของปฏิกิริยาจึงถูกเลือกอย่างถูกต้อง

3. เพื่อตรวจสอบความถูกต้องของการแก้ปัญหาเราจะเขียนสมการของช่วงเวลาที่สัมพันธ์กับจุด B

เราแทนค่าของปฏิกิริยาที่ได้รับ:

การแก้ปัญหานั้นถูกต้อง

ตัวอย่าง 2. คานสองแบริ่งพร้อมลูกปืนบานพับ และ และ ใน เต็มไปด้วยพลังเข้มข้น ฉ, กระจายโหลดด้วยความเข้ม q และพลังสองสามอย่างในขณะนี้ t (รูปที่ 6.8 ก) กำหนดปฏิกิริยาของการสนับสนุน

การตัดสินใจ

1. การสนับสนุนด้านซ้าย (จุด และ) - ข้อต่อที่เคลื่อนย้ายได้ที่นี่ปฏิกิริยาจะถูกนำไปตั้งฉากกับพื้นผิวรองรับ

ส่วนรองรับที่ถูกต้อง (จุด B) เป็นบานพับคงที่เราใช้ส่วนประกอบสองส่วนของปฏิกิริยาตามแกนพิกัด แกน โอ้ เรารวมกับแกนตามยาวของลำแสง

2. เนื่องจากปฏิกิริยาแนวตั้งที่ไม่รู้จักสองปฏิกิริยาจะปรากฏบนแผนภาพจึงไม่สามารถใช้รูปแบบแรกของสมการสมดุลได้

3. เราแทนที่โหลดแบบกระจายด้วยโหลดที่เข้มข้น:

G \u003d ql; G \u003d 2 * 6 \u003d 12 กิโลนิวตัน

เราวางกำลังเข้มข้นไว้ตรงกลางของช่วงจากนั้นปัญหาจะได้รับการแก้ไขด้วยกองกำลังเข้มข้น (รูปที่ 6.8, b)

4. วาดปฏิกิริยาที่เป็นไปได้ในการสนับสนุน (ทิศทางโดยพลการ)

5. ในการแก้ปัญหาเราเลือกสมการดุลยภาพในรูปแบบ

6. เราสร้างสมการของช่วงเวลาที่สัมพันธ์กับจุดที่แนบมา:

ปฏิกิริยาเป็นลบดังนั้น ร และ y ต้องชี้ไปทางตรงข้าม

7. ใช้สมการของการคาดการณ์เราจะได้รับ:

R Bx - ปฏิกิริยาในแนวนอนสนับสนุน B.

ปฏิกิริยาเป็นลบดังนั้นในแผนภาพทิศทางของมันจะตรงข้ามกับปฏิกิริยาที่เลือก

8. ตรวจสอบความถูกต้องของโซลูชัน สำหรับสิ่งนี้เราใช้สมการดุลยภาพที่สี่

ให้เราแทนค่าที่ได้รับของปฏิกิริยา หากตรงตามเงื่อนไขการแก้ปัญหาจะถูกต้อง:

5,1 - 12 + 34,6 – 25 -0,7 = 0.

ตัวอย่างที่ 3. กำหนดปฏิกิริยารองรับของลำแสงที่แสดงในรูปที่ 1.17, และ.

การตัดสินใจ

พิจารณาความสมดุลของคาน AB. มาละทิ้งการสนับสนุนการตรึง (การฝัง) และแทนที่การกระทำด้วยปฏิกิริยา บน, V ก และ เสื้อก (รูปที่ 1.17, ข). เรามีระบบแบนกองกำลังที่ตั้งอยู่โดยพลการ

เราเลือกระบบพิกัด (รูปที่ 1.17.6) และสร้างสมการสมดุล:

มาเขียนสมการทดสอบกัน

ดังนั้นปฏิกิริยาจึงถูกกำหนดอย่างถูกต้อง

ตัวอย่างที่ 4. สำหรับลำแสงที่กำหนด (รูปที่ 1.18, และ) กำหนดปฏิกิริยาการสนับสนุน

การตัดสินใจ

พิจารณาความสมดุลของคาน AB. เราทิ้งตัวยึดรองรับและแทนที่การกระทำของมันด้วยปฏิกิริยา (รูปที่ 1.18.6) เรามีระบบแบนกองกำลังที่ตั้งอยู่โดยพลการ

เราเลือกระบบพิกัด (ดูรูปที่ 1.18.6) และเขียนสมการสมดุล:

q 1,

ระยะทางจากจุด และ q 1 (a + b);

โหลดความเข้มที่กระจายสม่ำเสมอ q 2;

ระยะทางจากจุด และ ไปยังบรรทัดของการกระทำของผลลัพธ์ q 2 (ง - ค)

เราได้รับการแทนที่ค่าตัวเลข

ที่ไหน V B \u003d 28.8 kN;

- ระยะห่างจากจุด ใน ไปยังบรรทัดของการกระทำของผลลัพธ์ q 1 (a + b);

- ระยะห่างจากจุด ใน ไปยังบรรทัดของการกระทำของผลลัพธ์ q 2 (ง - ค)

จากที่ไหน V ก \u003d 81.2 กิโลนิวตัน

เราเขียนสมการทดสอบ:

ตัวอย่างที่ 5. สำหรับระบบก้านที่กำหนด (รูปที่ 1.19, และ) กำหนดกองกำลังในแท่ง

การตัดสินใจ

พิจารณาความสมดุลของคาน AB, ซึ่งใช้ทั้งแรงที่กำหนดและที่ต้องการ

ภาระความเข้มที่กระจายอย่างสม่ำเสมอจะกระทำบนลำแสง q, อำนาจ ร และช่วงเวลาที่มุ่งเน้น t .

มาปลดปล่อยลำแสงออกจากพันธะและแทนที่การกระทำของมันด้วยปฏิกิริยา (รูปที่ 1.19, ข). เรามีระบบแบนกองกำลังที่ตั้งอยู่โดยพลการ

เราเลือกระบบพิกัด (ดูรูปที่ 1.19 ข) และเขียนสมการสมดุล:

ที่ไหน q (ก + ข) - ผลลัพธ์

โหลดความเข้มสม่ำเสมอ q (ในภาพวาดแสดงด้วยเส้นประ)

แทนค่าตัวเลขเราจะได้รับ:

ที่ไหน N AC \u003d 16 kN;

จำไว้ว่าผลรวมของการคาดการณ์ของกองกำลังที่สร้างคู่บนแกนใด ๆ เป็นศูนย์

ที่ไหน N BD cos α N BD ", N BF cos β - องค์ประกอบแนวตั้งของแรง น ข ฉ (แนวการกระทำของส่วนประกอบแนวนอนของกองกำลัง N BDและ ไม่มี BF ผ่านจุด และ ดังนั้นช่วงเวลาของพวกเขาจึงสัมพันธ์กับประเด็น และ เท่ากับศูนย์) การแทนค่าตัวเลขและพิจารณาสิ่งนั้น น ข ง = 1,41 ไม่มี BF, เราได้รับ:

จากที่ไหน น ข ฉ = 33.1 กิโลนิวตัน

จากนั้น N BD \u003d 1.41 * 33.1 \u003d 46.7 kN

ในการกำหนดแรงในแท่งไม่ได้ใช้สมการสมดุล: ΣPถึง \u003d 0 หากกำหนดแรงในแท่งอย่างถูกต้องผลรวมของเส้นโครงบนแกน vของแรงทั้งหมดที่กระทำกับลำแสงจะต้องเป็นศูนย์ ฉายแรงทั้งหมดลงบนแกน v, เราได้รับ:

ดังนั้นแรงในแท่งจะถูกกำหนดอย่างถูกต้อง

ตัวอย่างที่ 6. สำหรับเฟรมแบนที่กำหนด (รูปที่ 1.20, และ) กำหนดปฏิกิริยาการสนับสนุน

การตัดสินใจ

เราปล่อยเฟรมออกจากความสัมพันธ์และแทนที่การกระทำของมันด้วยปฏิกิริยา N A, V A, V B (รูปที่ 1.20, ข). เรามีระบบแบนกองกำลังที่ตั้งอยู่โดยพลการ

เราเลือกระบบพิกัด (ดูรูปที่ 1.20, ข) และเขียนสมการสมดุล:

ที่ไหน Р 2 cos α - ส่วนประกอบแนวตั้งของแรง P 2;

P 2 บาปα - องค์ประกอบแนวนอนของแรง P 2;

2qa - ความเข้มของโหลดที่กระจายสม่ำเสมอ q (แสดงโดยเส้นประ);

เพราะอะไร V B \u003d 5.27 qa;

จากที่ไหน H A \u003d 7qa

เส้นบังคับ ร 2 cos α ผ่านจุด ใน ดังนั้นโมเมนต์จึงสัมพันธ์กับจุด ใน เท่ากับศูนย์

จากที่ไหน V A \u003d 7qa.

เพื่อตรวจสอบปฏิกิริยาสมการสมดุลΣ P iv \u003d 0 หากปฏิกิริยาถูกกำหนดอย่างถูกต้องผลรวมของการคาดการณ์บนแกน v แรงทั้งหมดที่กระทำบนเฟรมต้องเป็นศูนย์ โดยการฉายแรงทั้งหมดไปยังแกน v เราจะได้:

ดังนั้นปฏิกิริยาสนับสนุนจึงถูกกำหนดอย่างถูกต้อง

จำไว้ว่าผลรวมของการคาดการณ์ของกองกำลังที่ประกอบเป็นคู่กับโมเมนต์ เสื้อ, บนแกนใด ๆ เป็นศูนย์

ควบคุมคำถามและงาน

1. แทนที่โหลดแบบกระจายด้วยโหลดแบบเข้มข้นและกำหนดระยะห่างจากจุดที่ใช้ของผลลัพธ์ไปยังส่วนรองรับ และ (รูปที่ 6.9)

2. คำนวณค่าของโมเมนต์รวมของแรงของระบบที่สัมพันธ์กับจุด และ (รูปที่ 6.10)

3. รูปแบบใดของสมการสมดุลที่แนะนำให้ใช้ในการกำหนดปฏิกิริยาในตราประทับ?

4. ระบบสมการสมดุลรูปแบบใดที่แนะนำให้ใช้ในการพิจารณาปฏิกิริยาในส่วนรองรับของคานรองรับสองอันและเพราะเหตุใด

5. กำหนดโมเมนต์ปฏิกิริยาในการฝังคานรองรับเดี่ยวดังแสดงในแผนภาพ (รูปที่ 6.11)

6. กำหนดการตอบสนองแนวตั้งในการฝังสำหรับลำแสงที่แสดงในรูป 6.11.

คาน เราจะเรียกว่าแท่งดัดแบบ rectilinear ในด้านความแข็งแรงของวัสดุคำว่า "คาน" นั้นกว้างกว่าในการใช้คำนี้ตามปกติมาก: จากมุมมองของการคำนวณความแข็งแรงความแข็งและความมั่นคงคานไม่เพียง แต่เป็นคานก่อสร้างเท่านั้น แต่ยังรวมถึงเพลาสลักเกลียวเพลารถรางฟันเฟือง ฯลฯ เป็นต้น

อันดับแรกเรา จำกัด ตัวเองในการวางแผนแผนภาพสำหรับกรณีที่ง่ายที่สุดของการงอคานซึ่งโหลดทั้งหมดอยู่ในระนาบเดียวเรียกว่า อำนาจ(ในรูปที่ 4, และ- ระนาบ P) และระนาบนี้เกิดขึ้นพร้อมกับระนาบหลักของลำแสง จะมีการเรียกกรณีดังกล่าว โค้งแบน.

ในแผนภาพการออกแบบลำแสงมักจะถูกแทนที่ด้วยแกน (รูปที่ 4, b) ในกรณีนี้ต้องมีการโหลดทั้งหมด

รูปที่ 4 จะถูกนำไปที่แกนของลำแสงและระนาบแรงจะตรงกับระนาบของภาพวาด

ตามกฎแล้วคานมีอุปกรณ์รองรับ - รองรับ สำหรับการคำนวณจะมีแผนผังในรูปแบบของการสนับสนุนหลักสามประเภท:

และ) การสนับสนุนที่ชัดเจน(รูปที่ 5, a) ซึ่งสามารถเกิดปฏิกิริยาได้เพียงองค์ประกอบเดียว - , กำกับไปตามแกนรองรับ

ข) การสนับสนุนคงที่ที่ชัดเจน(รูปที่ 5, b) ซึ่งส่วนประกอบสองอย่างสามารถเกิดขึ้นได้ - ปฏิกิริยาในแนวตั้ง
และ ปฏิกิริยาในแนวนอน

ใน) หยิก(มิฉะนั้น การบีบหรือฝังอย่างหนัก)ซึ่งสามารถมีองค์ประกอบสามส่วน - แนวตั้ง
และแนวนอน
ปฏิกิริยาและช่วงเวลาอ้างอิง มะ(รูปที่ 5, ใน).

ปฏิกิริยาและช่วงเวลาทั้งหมดถือว่าถูกนำไปใช้ ณ จุดนั้น และ- จุดศูนย์ถ่วงของส่วนรองรับ

ลำแสงที่แสดงในรูปที่ 6, c เรียกว่า ธรรมดา , หรือ ช่วงเดียว , หรือ สองแบริ่ง , และระยะทาง ล ระหว่างรองรับ - ช่วง .

คอนโซล เรียกว่าคานบีบปลายด้านหนึ่งและไม่มีส่วนรองรับอื่น ๆ (รูปที่ 4, b) หรือส่วนหนึ่งของคานที่ห้อยอยู่เหนือส่วนรองรับ (ส่วน อาในรูป 6, ข; ชิ้นส่วน เช่นและ BD ในรูป 6, ฉ) ธนาคารที่มีส่วนยื่นออกมาเรียกว่าคาน (รูปที่ 6, b, ใน).

สำหรับระบบระนาบแรงสามารถร่างสมการสถิตสามสมการเพื่อกำหนดปฏิกิริยาที่ไม่รู้จัก

ดังนั้นลำแสงจะสามารถกำหนดได้อย่างคงที่หากจำนวนปฏิกิริยาสนับสนุนที่ไม่รู้จักไม่เกินสาม มิฉะนั้นลำแสงจะไม่ถูกกำหนดแบบคงที่ เห็นได้ชัดว่าคานที่แสดงในรูปที่ 4 และ 6 สามารถกำหนดแบบคงที่ได้

ลำแสงที่แสดงในรูปที่ 7, และถูกเรียก เจียระไนและคือ ไม่ได้กำหนดแบบคงที่เนื่องจากมีปฏิกิริยาสนับสนุนที่ไม่รู้จักห้าประการ: สามในการสนับสนุน และและทีละครั้งในการสนับสนุน B และ C.

โดยการวางบานพับในส่วนของลำแสงเช่นที่จุด ง และ จ(รูปที่ 7, b) เราได้ลำแสงบานพับที่กำหนดแบบคงที่ได้เนื่องจากบานพับกลางแต่ละตัวจะเพิ่มสมการเพิ่มเติมหนึ่งสมการให้กับสมการพื้นฐานสามประการของสถิตยศาสตร์: ผลรวมของช่วงเวลาที่เกี่ยวกับศูนย์กลางของบานพับจากกองกำลังทั้งหมดที่อยู่ด้านหนึ่งของมันจะเท่ากับศูนย์ .

การพล็อตคานที่ไม่แน่นอนแบบคงที่ต้องใช้ความสามารถในการคำนวณการเปลี่ยนรูปดังนั้นในตอนนี้เราจะ จำกัด ตัวเราไว้เฉพาะกับคานที่กำหนดแบบคงที่เท่านั้น

วิธีการพิจารณาปฏิกิริยาสนับสนุนได้รับการศึกษาในกลศาสตร์เชิงทฤษฎี ดังนั้นในที่นี้เราจะเน้นเฉพาะประเด็นที่เป็นประโยชน์บางประการ ในการทำเช่นนี้ให้พิจารณาลำแสงธรรมดา (รูปที่ 6, a)

1. การรองรับมักจะกำหนดด้วยตัวอักษร และและ ใน.พบปฏิกิริยาที่ไม่รู้จักสามปฏิกิริยาจากสมการดุลยภาพต่อไปนี้:

ก) ผลรวมของการคาดการณ์ของแรงทั้งหมดบนแกนลำแสงเป็นศูนย์:
พวกเขาพบที่ไหน

b) ผลรวมของช่วงเวลาของแรงทั้งหมดที่สัมพันธ์กับบานพับรองรับ และเท่ากับศูนย์:
พวกเขาพบที่ไหน
.

c) ผลรวมของช่วงเวลาของแรงทั้งหมดที่สัมพันธ์กับบานพับรองรับ ในเท่ากับศูนย์:

พวกเขาพบที่ไหน
.

2. สำหรับการควบคุมคุณสามารถใช้เงื่อนไขของความเท่าเทียมกันเป็นศูนย์ของผลรวมของการคาดการณ์ในแนวตั้ง:

หรือเงื่อนไขสำหรับความเท่าเทียมกันเป็นศูนย์ของผลรวมของช่วงเวลาที่เกี่ยวกับจุด C ใด ๆ ที่ไม่ใช่ และและ ใน,เช่น

มี

เงื่อนไข
ใช้งานง่ายกว่า แต่ให้การตรวจสอบที่เชื่อถือได้เฉพาะในกรณีที่ไม่มีโมเมนต์เข้มข้นถูกนำไปใช้กับลำแสง

3. ก่อนที่จะร่างสมการดุลยภาพจำเป็นต้องเลือกทิศทางของปฏิกิริยา (โดยทั่วไปพูดโดยพลการ) และแสดงให้เห็นในรูป หากผลของการคำนวณปฏิกิริยาใด ๆ กลายเป็นลบคุณต้องเปลี่ยนทิศทางในรูปเป็นตรงกันข้ามและในอนาคตให้พิจารณาปฏิกิริยานี้ในเชิงบวก

5. ถ้าโหลดแบบกระจายกระทำบนคานเพื่อตรวจสอบปฏิกิริยาจะถูกแทนที่ด้วยผลลัพธ์ซึ่งเท่ากับพื้นที่ของโหลดแผนภาพและถูกนำไปใช้ที่จุดศูนย์ถ่วงของแผนภาพนี้

ตัวอย่าง 5. คำนวณปฏิกิริยาการรองรับของลำแสงที่แสดงในรูปที่ แปด.

ก่อนอื่นเราพบผลลัพธ์ ร 1 และ ร 2 โหลดกระจายในส่วนต่างๆ เช่นn SV:

;
.

อำนาจ ร 1 ติดอยู่ที่จุดศูนย์ถ่วงของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและ ร 2 - ในจุดศูนย์ถ่วงของสามเหลี่ยม เราพบปฏิกิริยา: