35 mnożenia. Mnożenie - Hipermarket wiedzy

I mnożenie. Operacja mnożenia zostanie omówiona w tym artykule.

Mnożenie liczb

Mnożenie liczb jest opanowane przez dzieci w drugiej klasie i nie ma w tym nic skomplikowanego. Przyjrzymy się teraz mnożeniu z przykładami.

Przykład 2 * 5... Oznacza to albo 2 + 2 + 2 + 2 + 2 albo 5 + 5. Weź 5 dwa razy lub 2 pięć razy. Odpowiedzią jest odpowiednio 10.

Przykład 4 * 3... Podobnie 4 + 4 + 4 lub 3 + 3 + 3 + 3. Trzy razy 4 lub cztery razy 3. Odpowiedz 12.

Przykład 5 * 3... Robimy to w taki sam sposób, jak w poprzednich przykładach. 5 + 5 + 5 lub 3 + 3 + 3 + 3 + 3. Odpowiedź 15.

Wzory mnożenia

Mnożenie to suma tych samych liczb, na przykład 2 * 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 lub 2 * 5 = 5 + 5. Wzór na mnożenie to:

Gdzie a jest dowolną liczbą, n jest liczbą terminów a. Załóżmy, że a = 2, potem 2 + 2 + 2 = 6, potem n = 3 mnożąc 3 przez 2, otrzymujemy 6. Rozważmy w odwrotnej kolejności. Na przykład podano: 3 * 3, czyli. 3 pomnożone przez 3 - oznacza to, że trzy należy wziąć 3 razy: 3 + 3 + 3 = 9,3 * 3 = 9.

Skrócone mnożenie

Skrócone mnożenie - skrócone mnożenie w niektórych przypadkach, a specjalnie w tym celu zostały wyprowadzone wzory na skrócone mnożenie. Co pomoże uczynić obliczenia najbardziej racjonalnymi i najszybszymi:

Skrócone wzory mnożenia

Niech a, b należą do R, wtedy:

Kwadrat sumy dwóch wyrażeń to kwadrat pierwszego wyrażenia plus dwukrotność iloczynu pierwszego wyrażenia przez drugie plus kwadrat drugiego wyrażenia. Formuła: (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2

Kwadratowa różnica tych dwóch wyrażeń to kwadrat pierwszego wyrażenia minus dwukrotność iloczynu pierwszego wyrażenia przez drugie plus kwadrat drugiego wyrażenia. Formuła: (a-b) ^ 2 = a ^ 2 - 2ab + b ^ 2

Różnica kwadratów dwa wyrażenia są równe iloczynowi różnicy między tymi wyrażeniami i ich sumą. Formuła: a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b)

Suma kostka dwa wyrażenia są równe sześcianowi pierwszego wyrażenia plus trzy razy kwadrat pierwszego wyrażenia, a drugie plus trzy razy iloczyn pierwszego wyrażenia i kwadrat drugiego plus sześcian drugiego wyrażenia. Formuła: (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a (^ 2) b + 3ab ^ 2 + b ^ 3

Kostka różnicy dwa wyrażenia są równe sześcianowi pierwszego wyrażenia minus trzy razy kwadrat pierwszego wyrażenia, a drugie plus trzy razy iloczyn pierwszego wyrażenia i kwadrat drugiego minus sześcian drugiego wyrażenia. Formuła: (a-b) ^ 3 = a ^ 3 - 3a (^ 2) b + 3ab ^ 2 - b ^ 3

Suma kostek a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2)

Różnica kostek dwa wyrażenia są równe iloczynowi sumy pierwszego i drugiego wyrażenia przez niepełny kwadrat różnicy tych wyrażeń. Formuła: a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2)

Weź udział w kursie „Przyspieszenie liczenia werbalnego, a nie arytmetyki umysłowej”, aby nauczyć się, jak szybko i poprawnie dodawać, odejmować, mnożyć, dzielić, kwadraty liczb, a nawet wyciągać pierwiastki. W ciągu 30 dni nauczysz się używać lekkich sztuczek, aby uprościć operacje arytmetyczne. Każda lekcja zawiera nowe techniki, jasne przykłady i pomocne zadania.

Mnożenie ułamków

Uwzględniając dodawanie i odejmowanie ułamków, sformułowano regułę, sprowadzając ułamki do wspólnego mianownika w celu wykonania obliczeń. Mnożąc to rób nie ma potrzeby! Podczas mnożenia dwóch ułamków mianownik mnoży się przez mianownik, a licznik przez licznik.

Na przykład (2/5) * (3 * 4). Pomnóżmy dwie trzecie przez jedną czwartą. Mnożymy mianownik przez mianownik, a licznik przez licznik: (2 * 3) / (5 * 4), następnie 6/20, zmniejszamy, otrzymujemy 3/10.

Klasa mnożenia 2

Druga klasa to dopiero początek nauki mnożenia, więc drugoklasiści rozwiązują najprostsze zadania, aby zastąpić dodawanie przez mnożenie, mnożyć liczby, uczyć się tabliczki mnożenia.Rozważmy problemy z mnożenia na poziomie drugiej klasy:

Oleg mieszka w pięciopiętrowym budynku na ostatnim piętrze. Wysokość jednej kondygnacji to 2 metry. Jaka jest wysokość domu?

Pudełko zawiera 10 paczek ciasteczek. W każdym opakowaniu jest ich 7. Ile plików cookie znajduje się w pudełku?

Misha ustawił swoje samochodziki w rzędzie. W każdym rzędzie jest ich 7, a jest ich tylko 8. Ile samochodów ma Misha?

W jadalni jest 6 stołów, a przy każdym stole jest odsuniętych 5 krzeseł. Ile krzeseł jest w jadalni?

Mama przyniosła ze sklepu 3 torby pomarańczy. Opakowania zawierają 22 pomarańcze. Ile pomarańczy przyniosła mama?

W ogrodzie rośnie 9 krzewów truskawek, a na każdym krzaku rośnie 11 jagód. Ile jagód jest na wszystkich krzakach?

Roma ułożyła jeden za drugim 8 odcinków rur tej samej wielkości, po 2 metry każda. Jak długa jest pełna rura?

Rodzice przyprowadzili swoje dzieci do szkoły 1 września. Przyjechało 12 samochodów, każdy z dwójką dzieci. Ile dzieci rodzice przywieźli tymi samochodami?

Stopień mnożenia 3

W trzeciej klasie stawia się poważniejsze zadania. Oprócz rozmnażania będzie też przemierzana dywizja.

Wśród zadań do mnożenia będą: mnożenie liczb dwucyfrowych, mnożenie przez kolumnę, zastępowanie dodawania przez mnożenie i odwrotnie.

Mnożenie kolumn:

Długie mnożenie to najprostszy sposób na pomnożenie dużych liczb. Rozważ tę metodę na przykładzie dwóch liczb 427 * 36.

Krok 1... Zapiszmy liczby pod sobą, tak że 427 jest na górze, a 36 na dole, czyli 6 pod 7, 3 pod 2.

Krok 2... Mnożenie zaczynamy od skrajnej prawej cyfry dolnej liczby. Oznacza to, że kolejność mnożenia jest następująca: 6 * 7, 6 * 2, 6 * 4, a następnie to samo z trójką: 3 * 7, 3 * 2, 3 * 4.

Więc najpierw pomnóż 6 przez 7, odpowiedź to 42. Piszemy to tak: skoro wyszło 42, to 4 to dziesiątki, a 2 to jedynki, nagranie jest podobne do dodawania, czyli piszemy 2 pod szóstką, a 4 dodajemy liczbę 427.

Krok 3... Następnie robimy to samo z 6 * 2. Odpowiedź: 12. Pierwsza dziesiątka, która jest dodawana do czterech z 427, a druga - jeden. Dodaj wynikowe dwa z czterema z poprzedniego mnożenia.

Krok 4... Pomnóż 6 przez 4. Odpowiedzi 24 i dodaj 1 z poprzedniego mnożenia. Dostajemy 25.

Zatem mnożąc 427 przez 6, odpowiedź to 2562

PAMIĘTAĆ! Wynik drugiego mnożenia należy zacząć pisać pod DRUGA numer pierwszego wyniku!

Krok 5... Podobne czynności wykonujemy z liczbą 3. Otrzymujemy odpowiedź mnożenia 427 * 3 = 1281

Krok 6... Następnie sumujemy otrzymane odpowiedzi podczas mnożenia i otrzymujemy ostateczną odpowiedź mnożenia 427 * 36. Odpowiedź: 15372.

Stopień mnożenia 4

Czwarta klasa to mnożenie tylko dużych liczb. Obliczenia wykonywane są metodą mnożenia kolumn. Metoda została opisana powyżej w przystępnym języku.

Na przykład znajdź iloczyn następujących par liczb:

1. 988 * 98 =
2. 99 * 114 =
3. 17 * 174 =
4. 164 * 19 =

Prezentacja mnożenia

Pobierz prezentację mnożenia z prostymi ćwiczeniami dla uczniów drugiej klasy. Prezentacja pomoże dzieciom lepiej poruszać się po tej czynności, ponieważ jest skomponowana w kolorowy i zabawny styl - w najlepszy sposób na naukę dziecka!

Tabliczka mnożenia

Tabliczki mnożenia uczy się każdy uczeń drugiej klasy. Każdy powinien to wiedzieć!

Weź udział w kursie „Przyspieszenie liczenia werbalnego, a nie arytmetyki umysłowej”, aby nauczyć się, jak szybko i poprawnie dodawać, odejmować, mnożyć, dzielić, kwadraty liczb, a nawet wyciągać pierwiastki. W ciągu 30 dni nauczysz się używać lekkich sztuczek, aby uprościć operacje arytmetyczne. Każda lekcja zawiera nowe techniki, jasne przykłady i pomocne zadania.

Przykłady mnożenia

Mnożenie przez jeden do jednego

1. 9 * 5 =
2. 9 * 8 =
3. 8 * 4 =
4. 3 * 9 =
5. 7 * 4 =
6. 9 * 5 =
7. 8 * 8 =
8. 6 * 9 =
9. 6 * 7 =
10. 9 * 2 =
11. 8 * 5 =
12. 3 * 6 =

Mnożenie dwucyfrowe

1. 4 * 16 =
2. 11 * 6 =
3. 24 * 3 =
4. 9 * 19 =
5. 16 * 8 =
6. 27 * 5 =
7. 4 * 31 =
8. 17 * 5 =
9. 28 * 2 =
10. 12 * 9 =

Mnożenie dwucyfrowe przez dwucyfrowe

1. 24 * 16 =
2. 14 * 17 =
3. 19 * 31 =
4. 18 * 18 =
5. 10 * 15 =
6. 15 * 40 =
7. 31 * 27 =
8. 23 * 25 =
9. 17 * 13 =

Mnożenie liczb trzycyfrowych

1. 630 * 50 =
2. 123 * 8 =
3. 201 * 18 =
4. 282 * 72 =
5. 96 * 660 =
6. 910 * 7 =
7. 428 * 37 =
8. 920 * 14 =

Gry dla rozwoju liczenia ustnego

Specjalne gry edukacyjne opracowane przy udziale rosyjskich naukowców ze Skołkowa pomogą w ciekawy sposób poprawić umiejętności liczenia ustnego.

Gra „Szybkie liczenie”

Szybka gra punktowa pomoże Ci poprawić swój myślący... Istotą gry jest to, że na przedstawionym obrazku będziesz musiał wybrać odpowiedź „tak” lub „nie” na pytanie „czy jest 5 identycznych owoców?” Podążaj za swoim celem, a ta gra Ci w tym pomoże.

Gra „Macierze matematyczne”

„Macierze matematyczne” świetnie ćwiczenia dla mózgu dzieci, który pomoże Ci rozwinąć pracę umysłową, liczenie ustne, szybkie wyszukiwanie odpowiednich składników, uważność. Istota gry polega na tym, że gracz musi znaleźć parę spośród oferowanych 16 liczb, które zsumują się do podanej liczby, np. na poniższym obrazku podana liczba to „29”, a wymagana para to „5” i „24”.

Gra o zasięg liczbowy

Gra w pokrycie liczb będzie obciążać Twoją pamięć podczas wykonywania tego ćwiczenia.

Istotą gry jest zapamiętanie numeru, którego zapamiętanie zajmuje około trzech sekund. Następnie musisz to odtworzyć. W miarę przechodzenia przez kolejne etapy gry liczba liczb rośnie, zacznij od dwóch i dalej.

Zgadnij grę operacyjną

Gra „Odgadnij operację” rozwija myślenie i pamięć. Głównym celem gry jest wybór znaku matematycznego, tak aby równość była prawidłowa. Na ekranie są przykłady, spójrz uważnie i umieść żądany znak „+” lub „-”, aby równość była prawidłowa. Znak „+” i „-” znajdują się na dole obrazu, wybierz żądany znak i kliknij żądany przycisk. Jeśli odpowiedziałeś poprawnie, zbierasz punkty i grasz dalej.

Gra w uproszczenie

Gra Uproszczenie rozwija myślenie i pamięć. Głównym celem gry jest szybkie wykonanie operacji matematycznej. Uczeń jest rysowany na ekranie przy tablicy i podana jest akcja matematyczna, uczeń musi obliczyć ten przykład i napisać odpowiedź. Poniżej znajdują się trzy odpowiedzi, policz i kliknij myszką potrzebną liczbę. Jeśli odpowiedziałeś poprawnie, zbierasz punkty i grasz dalej.

Szybkie dodawanie gry

Gra Fast Addition rozwija myślenie i pamięć. Głównym celem gry jest wybieranie liczb, których suma jest równa danej liczbie. Ta gra ma macierz od jednego do szesnastu. Dana liczba jest zapisana nad macierzą, należy tak dobrać liczby w macierzy, aby suma tych cyfr była równa podanej cyfrze. Jeśli odpowiedziałeś poprawnie, zbierasz punkty i grasz dalej.

Gra w geometrię wizualną

Wizualna Geometria rozwija myślenie i pamięć. Głównym celem gry jest szybkie policzenie liczby namalowanych przedmiotów i wybranie ich z listy odpowiedzi. W tej grze niebieskie kwadraty są wyświetlane na ekranie przez kilka sekund, należy je szybko policzyć, a następnie zamknąć. Pod tabelą są napisane cztery liczby, należy wybrać jedną poprawną liczbę i kliknąć na nią myszką. Jeśli odpowiedziałeś poprawnie, zbierasz punkty i grasz dalej.

Gra „Porównania matematyczne”

Gra „Porównania matematyczne” rozwija myślenie i pamięć. Głównym celem gry jest porównywanie liczb i operacji matematycznych. W tej grze musisz porównać dwie liczby. Na górze napisane jest pytanie, przeczytaj je i odpowiedz poprawnie. Możesz odpowiedzieć za pomocą przycisków poniżej. Narysowane są trzy przyciski „lewy”, „równy” i „prawy”. Jeśli odpowiedziałeś poprawnie, zbierasz punkty i grasz dalej.

Rozwijanie fenomenalnego liczenia ustnego

Właśnie omówiliśmy wierzchołek góry lodowej, aby lepiej zrozumieć matematykę - zapisz się na nasz kurs: Przyspieszenie liczenia werbalnego.

Na kursie nauczysz się nie tylko dziesiątek technik uproszczonego i szybkiego mnożenia, dodawania, mnożenia, dzielenia, obliczania procentowego, ale także wypracujesz je w zadaniach specjalnych i grach edukacyjnych! Liczenie werbalne wymaga również dużej uwagi i koncentracji, które są aktywnie ćwiczone przy rozwiązywaniu ciekawych problemów.

Szybkie czytanie w 30 dni

Zwiększ szybkość czytania 2-3x w ciągu 30 dni. Od 150-200 do 300-600 słów na minutę lub od 400 do 800-1200 słów na minutę. Kurs wykorzystuje tradycyjne ćwiczenia rozwoju szybkiego czytania, techniki przyspieszające pracę mózgu, metodę stopniowego zwiększania szybkości czytania, psychologię szybkiego czytania oraz pytania uczestników kursu. Odpowiedni dla dzieci i dorosłych czytających do 5000 słów na minutę.

Sekrety sprawności mózgu, trenuj pamięć, uwagę, myślenie, liczenie

Mózg, podobnie jak ciało, potrzebuje sprawności. Ćwiczenia wzmacniają ciało, ćwiczenia umysłowe rozwijają mózg. 30 dni przydatnych ćwiczeń i gier edukacyjnych rozwijających pamięć, koncentrację, inteligencję i szybkość czytania wzmocni mózg, zamieniając go w twardy orzech do zgryzienia.

Pieniądze i sposób myślenia milionera

Dlaczego są problemy z pieniędzmi? Na tym kursie szczegółowo odpowiemy na to pytanie, przyjrzymy się głębiej problemowi, rozważymy nasz związek z pieniędzmi z psychologicznego, ekonomicznego i emocjonalnego punktu widzenia. Z kursu dowiesz się, co musisz zrobić, aby rozwiązać wszystkie swoje problemy finansowe, zacząć gromadzić pieniądze i inwestować je w przyszłość.

Znajomość psychologii pieniądza i sposobu pracy z nim czyni człowieka milionerem. 80% osób ze wzrostem dochodów zaciąga więcej kredytów, stając się jeszcze biedniejsze. Z drugiej strony, samozwańczy milionerzy zarobią ponownie miliony za 3-5 lat, jeśli zaczną od zera. Ten kurs uczy kompetentnego podziału przychodów i redukcji kosztów, motywuje do nauki i osiągania celów, uczy inwestowania i rozpoznawania oszustwa.

Kilka szybkich sposobów mnożenie ustne już to z wami załatwiliśmy, teraz przyjrzyjmy się, jak szybko mnożyć liczby w głowie, używając różnych metod pomocniczych. Być może już wiesz, a niektóre z nich są dość egzotyczne, na przykład starożytny chiński sposób mnożenia liczb.

Układ według kategorii

Jest to najprostsza technika szybkiego mnożenia liczb dwucyfrowych. Oba czynniki należy podzielić na dziesiątki i jedynki, a następnie wszystkie te nowe liczby należy pomnożyć przez siebie.

Ta metoda wymaga posiadania w pamięci do czterech liczb jednocześnie i wykonywania obliczeń na tych liczbach.

Na przykład musisz pomnożyć liczby 38 oraz 56 ... Robimy to w następujący sposób:

38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + 8 * 50 + 30 * 6 + 8 * 6 = 1500 + 400 + 180 + 48 = 2128 Jeszcze łatwiej będzie wykonać mnożenie ustne liczb dwucyfrowych w trzech krokach. Najpierw musisz pomnożyć dziesiątki, następnie dodać dwa iloczyny jedynek przez dziesiątki, a następnie dodać iloczyn jedynek przez jeden. To wygląda tak: 38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + (8 * 50 + 30 * 6) + 8 * 6 = 1500 + 580 + 48 = 2128 Aby z powodzeniem korzystać z tej metody, trzeba dobrze znać tabliczkę mnożenia, umieć szybko dodawać liczby dwucyfrowe i trzycyfrowe oraz przełączać się między działaniami matematycznymi, nie zapominając o wynikach pośrednich. Tę ostatnią umiejętność osiąga się dzięki pomocy i wizualizacji.

Ta metoda nie jest najszybsza i najskuteczniejsza, dlatego warto zapoznać się z innymi metodami mnożenia doustnego.

Numery montażowe

Możesz spróbować sprowadzić obliczenia arytmetyczne do wygodniejszej formy. Na przykład iloczyn liczb 35 oraz 49 można sobie wyobrazić tak: 35 * 49 = (35 * 100) / 2 — 35 = 1715
Ta metoda może być bardziej skuteczna niż poprzednia, ale nie jest uniwersalna i nie jest odpowiednia we wszystkich przypadkach. Nie zawsze jest możliwe znalezienie odpowiedniego algorytmu upraszczającego zadanie.

Na ten temat przypomniałem sobie anegdotę o tym, jak matematyk płynął wzdłuż rzeki obok gospodarstwa i opowiadał rozmówcom, że był w stanie szybko policzyć owce w zagrodzie, 1358 owiec. Zapytany, jak to zrobił, odpowiedział, że wszystko jest proste – trzeba policzyć liczbę nóg i podzielić przez 4.

Wizualizacja długiego mnożenia

Jest to jedna z najbardziej wszechstronnych metod słownego mnożenia liczb, rozwijająca wyobraźnię przestrzenną i pamięć. Najpierw musisz nauczyć się mnożyć liczby dwucyfrowe przez liczby jednocyfrowe w jednej kolumnie w umyśle. Następnie możesz łatwo pomnożyć liczby dwucyfrowe w trzech krokach. Najpierw dwucyfrową liczbę należy pomnożyć przez dziesiątki innej liczby, następnie pomnożyć przez jednostki innej liczby, a następnie zsumować otrzymane liczby.

To wygląda tak: 38 * 56 = (38 * 5) * 10 + 38 * 6 = 1900 + 228 = 2128

Wizualizacja rozmieszczenia liczb

Bardzo ciekawy sposób mnożenia liczb dwucyfrowych jest następujący. Musisz konsekwentnie mnożyć liczby w liczbach, aby uzyskać setki, jedynki i dziesiątki.

Powiedzmy, że musisz pomnożyć 35 na 49 .

Pierwsze pomnożenie 3 na 4 , dostajesz 12 , następnie 5 oraz 9 , dostajesz 45 ... Zanotować 12 oraz 5 , z odstępem między nimi i 4 Zapamiętaj.

Dostajesz: 12 __ 5 (Zapamiętaj 4 ).

Teraz pomnóż 3 na 9 , oraz 5 na 4 i podsumować: 3 * 9 + 5 * 4 = 27 + 20 = 47 .

Teraz musisz 47 Dodaj 4 które zapamiętaliśmy. dostajemy 51 .

Piszemy 1 w środku i 5 dodać do 12 , dostajemy 17 .

Razem, numer, którego szukaliśmy 1715 , to jest odpowiedź:

35 * 49 = 1715
Spróbuj mnożyć w swojej głowie w ten sam sposób: 18 * 34, 45 * 91, 31 * 52 .

Mnożenie chińskie lub japońskie

W krajach azjatyckich zwyczajowo mnoży się liczby nie w kolumnie, ale rysując linie. Dla kultur orientalnych ważne jest dążenie do kontemplacji i wizualizacji, dlatego prawdopodobnie wymyślili tak piękną metodę, która pozwala mnożyć dowolne liczby. Ta metoda jest skomplikowana tylko na pierwszy rzut oka. W rzeczywistości większa przejrzystość pozwala na korzystanie z tej metody znacznie wydajniej niż długie mnożenie.

Ponadto znajomość tej starożytnej orientalnej metody zwiększa twoją erudycję. Zgadzam się, nie każdy może pochwalić się, że zna starożytny system mnożenia, którego Chińczycy używali 3000 lat temu.

Film o tym, jak Chińczycy mnożą liczby

Bardziej szczegółowe informacje można znaleźć w sekcjach „Wszystkie kursy” i „Użyteczność”, do których można uzyskać dostęp poprzez górne menu strony. W tych sekcjach artykuły są pogrupowane tematycznie w bloki zawierające najbardziej szczegółowe (w miarę możliwości) informacje na różne tematy.

Możesz także zasubskrybować bloga i dowiedzieć się o wszystkich nowych artykułach.
Nie zajmuje to dużo czasu. Wystarczy kliknąć poniższy link:

>> Matematyka: mnożenie

35. Mnożenie

Problem 1... Fabryka produkuje dziennie 200 męskich garniturów. Kiedy zaczęto produkować garnitury w nowym stylu, zużycie tkaniny na garnitur zmieniło się o 0,4 m2. Ile zmienił się koszt materiału na kostiumy dziennie?

Rozwiązanie. Zużycie tkaniny na każdy garnitur wzrosło o 0,4 m2. Dlatego aby rozwiązać problem należy pomnożyć 0,4 przez 200. Otrzymujemy 0,4 200 = 80. Oznacza to, że dzienne zużycie tkaniny na garnitury wzrosło o 80 m2, czyli zmieniło się o 80 m2

Cel 2. Fabryka produkuje dziennie 200 męskich garniturów. Kiedy zaczęto produkować garnitury w nowym stylu, zużycie tkaniny na garnitur zmieniło się o -0,4 m2. Ile zmienił się koszt materiału na kostiumy dziennie?

Rozwiązanie. Zużycie tkaniny na każdy garnitur zmniejszyło się o 0,4 m2. W związku z tym zużycie tkaniny na kostiumy dziennie spadło o 80 m2 (0,4 200 = 80). Oznacza to, że dzienne zużycie tkaniny na garnitury zmieniło się o -80 m2.
Zatem iloczyn -0,4 i 200 jest równy -80, tj. -0,4 200 = - (0,4 200) = - 80.
Uważa się, że 200 (-0,4) = - (200 0,4) = - 80.

Aby pomnożyć dwie liczby z różnymi znakami, musisz pomnożyć moduły te liczby i umieść „-” przed otrzymaną liczbą

Na przykład (-1,2) 0,3 = - (1,2 0,3) = -0,36; 1,2 (- 0,3) = - (1,2 0,3) = -0,36.

Porównując te dwa iloczyny z iloczynem 1,2 0,3 = 0,36, można zauważyć, że gdy zmienia się znak dowolnego czynnika, zmienia się znak iloczynu, ale jego moduł pozostaje ten sam.

Jeśli znaki obu czynników zmienią się, produkt zmienia swój znak dwukrotnie iw rezultacie znak produktu nie zmienia się: 8 1,1 = 8,8; (-8) 1,1 = - 8,8; (- 8) (-1,1) = - (- 8,8) = 8,8. Widzimy, że iloczyn liczb ujemnych to numer pozytywny.

Aby pomnożyć dwie liczby ujemne, musisz pomnożyć ich moduły.

Na przykład (-3,2) (-9) = | -3,2 | ja -9 | = 3,2 9 = 28,8. Zwykle piszą krócej: (- 3,2) (- 9) = 3,2 9 = 28,8.
Ponieważ (- 3) 2 = - (3 2), pierwszy czynnik można zapisać bez nawiasów, tj. (- 3) 2 = - 3 2.
Sformułuj regułę mnożenia dwóch liczb o różnych znakach. Jak mnoży się dwie liczby ujemne?
1102. Poziom wody w rzece zmienia się codziennie o a dm. Jak zmieni się poziom wody w rzece w ciągu 3 dni, jeśli a = 4; -3?

1103. Gdy temperatura powietrza wzrasta o 1 ° C, słupek rtęci w termometrze podnosi się o 3 mm. O ile zmieni się wysokość słupa rtęci, jeśli zmieni się temperatura powietrza: a) o 15 ° C; b) w - 12 ° C?

1104. Turysta porusza się po autostradzie z prędkością v km/h. Teraz jest w punkcie 0 (ryc. 89). Jeśli porusza się w kierunku dodatnim, jego prędkość jest uważana za dodatnią, a w kierunku ujemnym - ujemną. Wartość t = -4 oznacza „4 godziny temu”.

Gdzie będzie turysta? Rozwiąż problem dla następujących znaczeń liter:

a) -5 6; g) 0,7 (- 8); m) 1,2 (-14);
b) 9 (-3); h) -0,5 6; o) -20,5 (-46);
c) - 8 (- 7); i) 12 (-0,2); n) -8,8 302;
d) -10 11; j) -0,6 (-0,9); p) -9,8 (-50,6);
e) 11 (12); l) -2,5 0,4; s) -17,5 (-17,4);
f) -1,45 0; m) 0 (-1,1); t) 3,08 (-4,05).

a) x + x + x + x + x + x c) - 2 lata - 2 lata - 2 lata;
b)-a-a-a-a; d) 5x + 5x + 5x + 5x + 5x.

1111. Znajdź wartość wyrażenia:

a) x + 4 + x + 4 + x + 4, jeśli x = 9,1;
b) a - 1 + a - 1 + a - 1 + a - 1, jeśli a = -2,1.

1112. Zgadnij, co to jest korzeń? równania i dokonaj sprawdzenia:

a) -8 x = 72; b) - 4 x = - 40; c) 6 lat = -54; d) -6 lat = 66.

1113. Znajdź wartość wyrażenia:

a) 3 (- 2) + (- 3) (- 4) - (- 5) 7;
b) (-18 + 23-16-1 + 9) (-18);
c) (- 4,5 + 3,8) (2,01 -3,81);
d) (2,8-3,9) (-4,3-2,6);
e) - 4,5 0,1 + (- 3,7) (- 2,1) - (- 5,4) (- 0,2);
e) (2,3 (-1,8) -1,4 (- 0,8)) (-1,5);
g) - 3,8 (-1,5) - (-1,2) 0,5 - 6,5;
h) - 2,321 (- 3,2 + 2,3 - 4,8 + 6,7) -1,579.

1114. Wykonaj następujące czynności:

1115. Znajdź wartość:

1116. Wykonaj czynność:

1117. Porównaj:

a) |-3,5 + 2,9 | oraz |-3,5 | + |2,9 |;
b) |-8,7-0,7 | oraz |-8,7 | + |-0,7 |.

1118. Oblicz ustnie:

1119. Przedstaw liczbę -12 jako różnicę: a) dwie liczby dodatnie; b) dwie liczby ujemne; c) liczby ujemne i dodatnie.

1120. Czy równość a - b = b - a może być prawdziwa? Daj przykłady. Znajdź warunek, w którym dana równość jest prawdziwa.

1121. Czy różnica dwóch liczb może być większa niż ich suma?

1122. Wybierz takie ujemne wartości x i yy, aby wartość wyrażenia x - y była równa:

1123. Wykonaj następujące czynności:

a) 3,78- (2,56-2,97); b) -6,19 + (-1,5 + 5,19).

1124. Rozwiąż równanie:

a) x + 3,2 = 1,8; c) 3,7 - x = -2,3;
b) 4,8 - x = 5,6; d) x - 3,9 = - 2,7.

1125. Album jest o 1,2 rubla droższy niż książka. Ile kosztuje książka, a ile album, jeśli wiadomo, że:
a) album jest 1,5 razy droższy od książki;
b) książka jest 1,6 razy tańsza od albumu;
c) cena książki jest ceną albumu;
d) cena książki wynosi 0,4 ceny albumu;
e) czy cena książki jest 80% ceny albumu?

1126. Znajdź wartość wyrażenia:

1127. Znajdź znaczenie pracy:
a) -24 36; e) -4,3 5,1; i) -1 (-1);
b) -48 (-15); f) -2,7 (-6,4); j) (-3) 2;
c) 33 (-11); g) - 1 (- 3,84); l) (-2,5) 2;
d) 1,6 (-2,5); h) -7,2 0; m) (-0,2) 3.

1128. Wykonaj mnożenie:

1129. Znajdź wartość wyrażenia:

1130. W środę przywieźli o 4,8 tony siana więcej niż we wtorek. Ile ton siana przywieziono w ciągu tych dwóch dni, jeśli we wtorek przywieźli 1,4 razy mniej niż w środę?

1131. Pierwsza liczba to 60. Druga liczba to 80% pierwszej, a trzecia to 50% sumy pierwszej i drugiej. Odnaleźć przeciętny te liczby.

1132. Średnia arytmetyczna dwóch liczb to 12,32. Jeden z nich to jedna trzecia drugiego. Znajdź każdy numer.

N.Ya. Vilenkin, A.S. Czesnokow, S.I. Schwarzburd, VI Zhokhov, Matematyka dla klasy 6, Podręcznik do liceum

Treść lekcji zarys lekcji wsparcie ramka prezentacja lekcji metody akceleracyjne technologie interaktywne Ćwiczyć zadania i ćwiczenia autotest warsztaty, szkolenia, przypadki, questy praca domowa pytania do dyskusji pytania retoryczne od uczniów Ilustracje audio, wideoklipy i multimedia zdjęcia, obrazki wykresy, tabele, schematy humor, dowcipy, żarty, komiksy przypowieści, powiedzenia, krzyżówki, cytaty Dodatki streszczenia artykuły chipy dla ciekawskich ściągawki podręczniki podstawowe i dodatkowe słownictwo terminów inne Doskonalenie podręczników i lekcjipoprawki błędów w samouczku aktualizacja fragmentu w podręczniku elementów innowacji na lekcji zastępując przestarzałą wiedzę nową Tylko dla nauczycieli doskonałe lekcje plan kalendarzowy na rok zalecenia metodyczne programu dyskusji Zintegrowane lekcje

Nauka bardzo szybko dzięki najlepszej darmowej grze. Sprawdź sam!

Naucz się tabliczki mnożenia - gra

Wypróbuj naszą edukacyjną e-grę. Korzystając z niego, będziesz mógł jutro rozwiązywać zadania matematyczne w klasie przy tablicy bez odpowiedzi, bez uciekania się do znaku do mnożenia liczb. Trzeba tylko zacząć grać, a za 40 minut będzie znakomity wynik. Aby skonsolidować wynik, trenuj kilka razy, nie zapominając o przerwach. Najlepiej codziennie (zapisz stronę, aby jej nie zgubić). Zabawowy kształt symulatora jest odpowiedni zarówno dla chłopców, jak i dziewczynek.

Zobacz pełną ściągawkę poniżej.

Mnożenie bezpośrednio na stronie (online)

*
Tabliczka mnożenia (liczby od 1 do 20)

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

Jak pomnożyć liczby za pomocą kolumny (wideo o matematyce)

Aby szybko ćwiczyć i uczyć się, możesz również wypróbować liczby mnożące kolumny.

Matematyka Data "___" _______ ____ г Zajęcia 3- "B" (1 kwartał) Lekcja 35 Temat lekcji: Mnożenie i dzielenie przez 4 Cele lekcji: 1. Wypracowanie umiejętności rozwiązywania problemów, które ujawniają sens działań mnożenie i dzielenie, ich związek; zadania związane z czterema operacjami arytmetycznymi. 2. Wzmocnij myślenie, mowę, uwagę. 3. Rozwijanie aktywności poznawczej, umiejętność pracy w zespole, umiejętność oceny siebie i kolegów Rodzaj lekcji: lekcja utrwalania wiedzy; Wyposażenie, przejrzystość, całkowity koszt posiadania: ______________________________________________________________________________________________________________________________________ Etapy i struktura lekcji. 1. Moment organizacyjny. Postawa emocjonalna. Motywacja. Postawa psychologiczna. Dzieci siedzą z zamkniętymi oczami i uważnie słuchają nauczyciela, ostatnie słowo każdego z jego zdań wypowiadane jest chórem. - Na lekcji nasze oczy patrzą uważnie i wszyscy ... (patrz). Uszy słuchają uważnie i wszyscy ... (słyszą). Głowa jest dobra ... (myśli). (Kaligrafia) 2. Aktualizacja wiedzy 1. Gra "Tak. Nie". Przykłady podane są na tablicy: 4x6, 8x3, 4x5, 7x3, 9x4, 5x6. Pokazywanie kart z numerami. Jeśli liczba jest odpowiedzią, uczniowie mówią „Tak” refrenem, a następnie powiedzmy przykład 4x6 = 24. jeśli numer nie jest odpowiedzią, powiedz „Nie”. 2. Gra „W kolejności”. Podano przykłady: 8x3 4x2 3x6 7x3 5x3 4x9 Nazwij wartości wyrażeń w porządku rosnącym (lub malejącym). Dyktowanie matematyczne. Cel: sprawdzenie znajomości tabliczki mnożenia i dzielenia przez 2-4. 1). Pierwszy czynnik to 7, drugi to 3. Znajdź produkt. 2). Zmniejsz 20 razy 5 razy. 3). Jaka jest dywidenda, jeśli iloraz wynosi 2, a dzielnik 7? 4). Dzielnik 28, dzielnik 4. Znajdź iloraz. 5). Weź liczbę 8 3 razy. 6). 6, aby zwiększyć 4 razy. 7). Znajdź iloczyn liczb 4 i 7. №1, №2 3. Powtórzenie przekazanego materiału. Nr 3 a) Przy wejściu do ośmiopiętrowego budynku znajdują się 4 mieszkania na każdym piętrze. Ile mieszkań znajduje się przy wejściu? 4 8 = 32 (kw.) Odwrotność: W domu są 32 mieszkania. Na każdym piętrze znajdują się 4 apartamenty. Ile pięter jest w domu? Budynek z 32 apartamentami ma 8 pięter. Ile mieszkań jest na każdym piętrze. Wygodnie jest sporządzić tabelę i przenieść pytanie, aby ułożyć problemy odwrotne. Mieszkania na piętrze Liczba pięter w domu Razem mieszkania w domu 4 mkw. osiem ? 4 mkw. ? 32 mkw. ? 8 32 kV b) Elektryk przykręcił 32 żarówki, po 4 w każdym żyrandolu. Ile było żyrandoli? Żarówki w jednym żyrandolu Liczba żyrandoli W sumie są 4 żarówki. ? 32 lampy. 4 lampy. osiem ? ? 8 32 lampy c) W ramach gratulacji weteranom dzieci kupiły 4 bukiety po 3 goździki każdy. Ile goździków kupiły dzieci? Goździki w jednym bukiecie Liczba bukiecików Razem goździki 3 4? 3? 12? 4 12 4. Powtórzenie tabliczki mnożenia i reguł obliczania dla działań nr 7 14 + 18: 2 (5 + 7): 4 (15 + 3): 2 1) 18: 2 = 9 1) 5 + 7 = □ 1) 15 + 3 = 2) 14 + 9 = 23 2) 12: 4 = □ 2) 18: 2 = 5. Początkowa konsolidacja Pauza dynamiczna Pracowaliśmy razem, trochę zmęczeni. Szybko, naraz Wstaliśmy przy biurkach. Podnieś ręce, Potem się rozłożymy I bardzo głęboko będziemy wdychać całą klatką piersiową. 6. Niezależna praca. # 4, # 5 Autotest # 4 Z grami - 5 d Z filmami -? 4 razy więcej 5 4 = 20 (e) Pauza dynamiczna. 7. Powtarzanie Pracę w zeszycie na podstawie wydruku można wykonać samodzielnie. 8. Refleksja Podsumowując, możesz zaangażować kilku uczniów, którzy odgrywają rolę „obserwatora”. Zaprasza się ich do analizy pracy całej klasy oraz pracy poszczególnych uczniów. Zadanie domowe. Tabliczka mnożenia przez 4. Temat lekcji: Mnożenie i dzielenie tabliczki przez 4 Cele lekcji: 1. Wypracowanie umiejętności rozwiązywania problemów, które ujawniają znaczenie mnożenia i dzielenia, ich związek; zadania związane z czterema operacjami arytmetycznymi. 2. Wzmocnij myślenie, mowę, uwagę. 3. Rozwijanie aktywności poznawczej, umiejętności pracy w zespole, umiejętności oceniania siebie i kolegów z klasy

150 000 rubli fundusz nagród 11 dokumentów honorowych Certyfikat publikacji w mediach