Cientos de lugares coinciden con la condición. Rangos y clases

26.02.2021

Pájaros libres

1. Números de la segunda decena (veinte).

2. Los números de los primeros cien.

3. Los números de los primeros mil.

4. Números de varios dígitos.

5. Sistemas numéricos.

1. Números de la segunda decena (veinte)

Los números de la segunda decena (11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20) son números de dos dígitos.

Se utilizan dos dígitos para registrar un número de dos dígitos. El primer dígito de la derecha en el registro de un número de dos dígitos se llama el primer dígito o el dígito de las unidades, el segundo dígito de la derecha es el segundo dígito o el dígito de las decenas.

Los números en los veinte en todos los libros de texto de matemáticas de la escuela primaria se consideran por separado de otros números de dos dígitos. Esto se debe a que los nombres de los segundos diez números contradicen la forma en que están escritos. Por eso, desde hace algún tiempo muchos niños confunden el orden de escritura de los números en los números de la segunda decena, aunque se pueden llamar correctamente.

Por ejemplo, al registrar el número 12 (dos por doce) de oído, el niño escucha la primera palabra "dos (a)", por lo que puede escribir los números en este orden 21, pero leer este registro como "doce". .

La formación de la idea de números de dos dígitos se basa en el concepto de "categoría".

El concepto de lugar es básico en el sistema numérico decimal. Un dígito se entiende como un lugar específico en un registro numérico en un sistema numérico posicional (un dígito es la posición de un dígito en un registro numérico).

Cada posición en este sistema tiene su propio nombre y su propio significado convencional: el número en la primera posición a la derecha significa el número de unidades en el número; el número en la segunda posición desde la derecha significa el número de decenas en el número, etc.

Los números del 1 al 9 se denominan significativos y el cero es insignificante. Además, su función en el registro de números de dos dígitos y otros números de varios dígitos es muy importante: un cero en un número de dos dígitos (etc.) significa que el número contiene un dígito designado por cero, pero no hay dígitos significativos en él. , es decir, la presencia de un cero a la derecha en el número 20, significa que el número 2 debe percibirse como un símbolo de decenas, y el número contiene solo dos decenas enteras; el registro 23 significará que, además de 2 decenas enteras, el número contiene 3 unidades más, además de las decenas enteras.

El concepto de "rango" juega un papel importante en el sistema de estudio de la numeración, y también es la base para dominar los llamados casos de "numeración" de suma y resta, en los que las acciones se realizan en dígitos enteros:

27 - 20 365 - 300

La capacidad de reconocer y resaltar los dígitos en números es la base de la capacidad de descomponer números en términos de dígitos: 34 \u003d 30 + 4.

Para los números de la segunda decena, el concepto de "composición de bits" coincide con el concepto de "composición decimal". Para números de dos dígitos que contienen más de una docena, estos conceptos no coinciden. Para el número 34, la composición decimal es 3 decenas y 4 unidades. Para el número 340, la composición de bits es 300 y 40, y el decimal es 34 decenas.

Es conveniente comenzar a familiarizarse con los números del segundo diez (11-20) con el método de su formación y el nombre de los números, acompañándolo primero con un modelo en palos y luego leyendo el número según el modelo:

Memorizar los nombres de números de dos dígitos en este caso no será difícil para los niños con un registro que contradice el nombre: 11, 13,17. (De hecho, de acuerdo con la tradición de leer en escrituras europeas de izquierda a derecha en el nombre de estos números, ¡el número de decenas debe ir primero, y luego el número de unos!) Debido a esta característica de los números del segundo Diez, muchos niños de primer grado se confunden durante mucho tiempo cuando les escriben sobre la audición y la lectura con cita previa. La introducción temprana del simbolismo en este caso juega un papel negativo tanto para memorizar los nombres de los números en el segundo diez como para comprender su estructura. Para formarse una idea correcta de la estructura de un número de dos dígitos, siempre debe colocar las decenas a la izquierda y las unidades a la derecha. Así, el niño fijará en el plano interno la imagen correcta del concepto, sin explicaciones especiales verbosas y no siempre claras.

En la siguiente etapa, ofrecemos al niño una correlación entre el modelo material y el registro simbólico:

uno a los veintitrés a los veintisiete a los veinte

Luego pasamos a los modelos gráficos y a la lectura de números según el modelo gráfico:

y luego un registro simbólico de la composición de bits de los segundos diez números:

En el futuro, la escuela introduce el concepto de alta y familiariza a los niños con el concepto de "términos de alta":

37 = 30 + 7; 624 = 600 + 20 + 4.

El uso de un modelo decimal en lugar de un dígito uno para familiarizarse con todos los números de dos dígitos hace posible, sin introducir el concepto de "dígito", familiarizar al niño con el método de formar estos números y enseñarle a leer los números. número según el modelo (y viceversa, construya un modelo por el nombre del número), y luego escriba:

Cuando los niños estudian números de segundo orden, recomendamos que el maestro utilice los siguientes tipos de tareas:

1) sobre el método de formar los números de la segunda decena:

Muestre trece palos. ¿Cuántas docenas y cuántos palos separados hay?

2) sobre el principio de la formación de una serie natural de números:

Dibuja un dibujo para el problema y resuélvelo verbalmente. “Había 10 cines en la ciudad. Han construido otro 1. ¿Cuántos cines hay en la ciudad? "

Disminuir en 1:16, 11, 13, 20

Aumentar en 1:19, 18, 14, 17

Encuentra el valor de la expresión: 10+ 1; 14+ 1; 18-1; 20-1.

(En todos los casos, puede referirse al hecho de que la suma de 1 conduce al siguiente número y la disminución de 1 al número anterior).

3) en el valor local del dígito en el registro numérico:

¿Qué significa cada dígito en el registro de un número: 15, 13, 18, 11, 10, 20?

(En la grabación del número 15, el número 1 indica el número de decenas, y el número 5, el número de unidades. En la grabación del número 20, el número 2 indica que hay 2 decenas en el número, y el número 0 indica que no hay ninguno en el primer dígito).

4) en lugar de un número en una fila de números:

Inserte los números que faltan: 12 ......... 16 17 ... 19 20

Inserte los números que faltan: 20 ... 18 17 ......... 13 ... 11

(Al completar la tarea, se hace referencia al orden de los números al contar).

5) para composición de bits (decimal):

10 + 3 = ... 13-3 = ... 13-10 = ...

12=10 + ... 15 = ... + 5

Al realizar una tarea, se hace referencia al modelo de dígitos (decimal) de un número de diez (un paquete de palos) y unos (palos individuales),

6) para comparar los números de la segunda diez:

¿Cuál de los números es mayor: 13 o 15? 14 o 17? 18 o 14? 20 o 12?

Al completar la tarea, puede comparar dos modelos de números de palos (modelo cuantitativo), o hacer referencia al orden de los números al contar (el número más pequeño se llama antes al contar), o confiar en el proceso de contar y contar (contar dos unidades a 13, obtenemos 15, lo que significa 15 más que 13).

Al comparar los números de la segunda diez con los números de un solo dígito, uno debe referirse al hecho de que todos los números de un solo dígito son menores que los de dos dígitos:

¿Cuál es el mayor y el menor de estos números: 12 6 18 10 7 20.

Al comparar números en los segundos diez, es conveniente usar una regla.

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Al comparar las longitudes de los segmentos correspondientes, el niño determina visualmente la configuración del signo de comparación: 17< 19.

Números de la segunda diez (veinte).
Los números de los primeros cien.
Los números de los primeros mil.
Números de varios dígitos.
Sistemas numéricos.

Números de la segunda diez (veinte)

Segundos diez números (11,12,13,14,15,16,17,18,19,20) - cifras dobles.

Se utilizan dos dígitos para registrar un número de dos dígitos. El primer dígito a la derecha en una notación numérica de dos dígitos se llama primer dígito o unidades de descarga, segundo dígito desde la derecha - segundo dígito o el rango de decenas.

Los números de segundo orden en todos los libros de texto de matemáticas de la escuela primaria se tratan por separado de otros números de dos dígitos. Esto se debe a que los nombres de los segundos diez números contradicen la forma en que están escritos. Por eso, desde hace algún tiempo muchos niños confunden el orden de escritura de los números en los números de la segunda diez, aunque se pueden llamar correctamente.

La formación de la idea de números de dos dígitos se basa en el concepto de "categoría".

El concepto de lugar es básico en el sistema numérico decimal. Se entiende por dígito un lugar específico en el registro de un número en el sistema numérico posicional. (el dígito es la posición del dígito en el registro numérico).

Cada posición en este sistema tiene su propio nombre y su propio significado convencional: el número en la primera posición a la derecha significa el número de unidades en el número: el número en la segunda posición a la derecha significa el número de decenas en el número etc.

Los números del 1 al 9 se llaman significativoy cero es insignificante dígito. Además, su función en el registro de números de dos dígitos y otros números de varios dígitos es muy importante: un cero en un número de dos dígitos (etc.) significa que el número contiene un dígito designado por cero, pero no hay dígitos significativos en él. , es decir la presencia de un cero a la derecha en el número 20 significa que el número 2 debe percibirse como un símbolo de decenas, y el número contiene solo dos decenas enteras; el registro 23 significará que, además de 2 decenas enteras, el número contiene 3 unidades más, además de las decenas enteras.

27 – 20 365 – 300

La capacidad de reconocer y resaltar los dígitos en números es la base de la capacidad de descomponer números en términos de bits: 34 = 30 + 4

Para el número de la segunda diez, el concepto " composición de rango"Coincide con el concepto" composición decimal". Para números de dos dígitos que contienen más de una docena, estos conceptos no coinciden. Para el número 34, la composición decimal es 3 decenas y 4 unidades. Para el número 340, la composición de bits es 300 y 40, y el decimal es 34 decenas.

Es conveniente comenzar a familiarizarse con los números del segundo diez (11-20) con el método de su formación y los nombres de los números, acompañándolo primero con un modelo en palos y luego leyendo el número según el modelo:

uno-a-veintitrés-a-veintisiete-a-veinte

Memorizar los nombres de números de dos dígitos en este caso no será difícil para los niños con un registro que contradice el nombre: 11,13,17. (De hecho, de acuerdo con la tradición de leer en escrituras europeas de izquierda a derecha en el nombre de estos números, ¡primero debe ir el número de decenas, y luego el número de unos!). Debido a esta característica de los números del segundo diez, muchos niños de primer grado se confunden durante mucho tiempo al escribirlos de oído y leerlos escribiendo. La introducción temprana del simbolismo en este caso juega un papel negativo tanto para memorizar los nombres de los números en el segundo diez como para comprender su estructura. Para formarte una idea correcta de la estructura de un número de dos dígitos, siempre debes colocar las decenas a la izquierda y las unidades a la derecha. Así, el niño fijará en el plano interno la imagen correcta del concepto, sin explicaciones especiales verbosas y no siempre claras.

En la siguiente etapa, ofrecemos al niño una correlación entre el modelo material y el registro simbólico:

Luego pasamos a los modelos gráficos y a la lectura de números según el modelo gráfico:

Y luego un registro simbólico de la composición de bits de los segundos diez números: 17 \u003d 10 + 7.

En el futuro, la escuela introduce el concepto de alta y familiariza a los niños con el concepto de "términos de alta":

37 = 30 + 7; 624 = 600 + 20 + 4.

Usando modelo decimal en lugar de un poco para familiarizarse con todos los números de dos dígitos, permite, sin introducir el concepto de "categoría", familiarizar al niño con el método de formar estos números y enseñarle a leer el número de acuerdo con el modelo ( y viceversa, construya un modelo por el nombre del número), y luego escriba:

Cuando los niños estudian números de segundo orden, recomendamos que el maestro utilice los siguientes tipos de tareas:

1) sobre el método de formar los números de la segunda decena:

Muestre trece palos. ¿Cuántas docenas y cuántos palos separados hay?

2) sobre el principio de la formación de una serie natural de números:

Dibuja un dibujo para el problema y resuélvelo verbalmente. “Había 10 cines en la ciudad. Han construido otro 1. ¿Cuántos cines hay en la ciudad? "

Disminuir en 1: 16,11,13,20

Incrementar en 1: 19,18,14,17

Halla el valor de la expresión: 10 + 1; 14 + 1; 18-1; 20-1.

(En todos los casos, puede referirse al hecho de que la suma de 1 conduce al siguiente número y la disminución de 1 al número anterior).

3) en el valor local del dígito en el registro numérico:

¿Qué significa cada dígito en el registro numérico: 15, 13, 18, 11, 10, 20?

4) en lugar de un número en una fila de números:

Inserte los números que faltan: 12 ... ... ... 16 17 ... 19 20

Inserte los números que faltan: 20 ... 18 17 ... ... ... 13 ... 11

(Al completar la tarea, se hace referencia al orden de los números al contar)

5) para composición de bits (decimal):

10 + 3 = … 13 – 3 = … 13 – 10 = …

12 = 10 + … 15 = … + 5

Al realizar una tarea, se hace referencia al modelo de dígitos (decimal) de un número de diez (un paquete de palos) y unos (palos individuales.

6) para comparar los números de la segunda diez:

¿Cuál de los números es mayor: 13 o 15? 14 o 17? 18 o 14? 20 o 12?

Al completar la tarea, puede comparar dos modelos de números de palos (modelo cuantitativo), o hacer referencia al orden de los números en la luz (el número más pequeño se llama cuando se cuenta antes), o confiar en el proceso de contar y contar ( contando dos unidades hasta 13, obtenemos 15, lo que significa 15 más que 13).

Al comparar los números de la segunda diez con los números de un solo dígito, se debe hacer referencia al hecho de que el peso de los números de un solo dígito es menor que los de dos dígitos:

¿Cuál es el mayor y el menor de estos números: 12 6 18 10 7 20.

Al comparar números en los segundos diez, es conveniente usar una regla.

0 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Al comparar las longitudes de los segmentos correspondientes, el niño determina visualmente la configuración del signo de comparación: 17<19.

Primeros cien números

Diez docenas es un centenar. Los números del 11 al 100 se llaman números de los primeros cien. Todos los números de los primeros cien son dos dígitos.

Los números de dos dígitos se escriben en dos dígitos: 37, 45, 64, 40.

El primer dígito a la derecha en una notación numérica de dos dígitos se llama primer dígito o unidades de descarga, segundo dígito desde la derecha - segundo dígito o el rango de decenas.

Tantas como decenas (10 20 30 40 50 60 70 80 90) a veces denominado números de bits.

Leer números de dos dígitos de izquierda a derecha. Para los números 21 - 100, el orden de denominación de los números de bits constituyentes y el orden de escritura es el mismo: 21 (dos - veintiuno).

El concepto de "descarga" es básico para la formación de los números de los primeros cien.

Composición de bits: asignación de números de bits en un número de dos dígitos:

Según el esquema de composición decimal, puede considerar los siguientes casos de suma y resta:

26 – 6 26 – 20 26 – 10 26 – 16 20 + 6

Al encontrar los valores de estas expresiones, se refieren a la composición decimal (esquema decimal) de un número de dos dígitos: restando el número 16 (1 decena y 6 unidades) del número 26, obtenemos 1 decena. Para mayor claridad, el niño cubre lo que se resta con la mano en el diagrama. En el futuro, el niño realiza esta acción mentalmente e inmediatamente llama y escribe la respuesta. El uso del esquema decimal de dos dígitos facilita enormemente la actividad computacional de los niños a quienes les resulta difícil calcular "mentalmente". Por ejemplo, el esquema decimal del número 57 permite resolver los siguientes ejemplos sin utilizar técnicas de cálculo adicionales:

57 – 10 57 – 20 57 – 30

57 – 40 57 – 50 50 + 7

57 – 17 57 – 27 57 – 37

y también es fácil lidiar con casos como: 57 + 2; 57 + 3; 57 + 10, etc., usando la técnica de "decenas a decenas y unidades a unidades".

Al estudiar la numeración de números de dos dígitos, también se consideran los casos de suma y resta, basados \u200b\u200ben el principio de construir una secuencia de números naturales: 43 + 1; 43 - 1; 40 + 1; 40 - 1.

Al encontrar el valor de estas expresiones, se refieren al principio de construir una serie natural de números: al sumar 1 al número, obtenemos el siguiente (subsiguiente) número. Restando 1 del número, obtenemos el número anterior.

Estos son los principales tipos de tareas que realizan los niños al estudiar los números de los primeros cien:

1) sobre el método de formar los números de los primeros cien:

¿Cuál es el número en el que 1dec. 9 unidades, 2 meses 7 días, 9 meses 2 unidades

Anote los números en los que 3dec. 7 días, 7 meses 3 días, 7 meses 0unidades

2) sobre la correlación del modelo cuantitativo, el nombre y el registro del número:

¿Cuántos cubos hay en cada dibujo?

4) Sobre el valor local del dígito en el registro numérico:

¿Qué significa cada dígito en el registro numérico: 72, 20, 70, 27?

(En el registro del número 72, el número 7 denota el número de decenas y el número 2, el número de unidades. En el registro del número 20, el número 2 significa que hay 2 decenas en el número, y el número 0 significa que no hay unidades en el primer dígito).

5) en lugar de un número en una fila de números:

Inserte los números que faltan: 40, 41 ... 43 ... ... ... 47 ... ... 50

Inserte los números que faltan: 70, 69 ... ... ... ... 64 ... ... 61 ...

Al completar la tarea, se hace referencia al orden de los números en el recuento.

6) sobre la composición de bits:

20 + 3 = 23 23 – 3 = … 23 – 20 = …

37 = 30 + 7 37 – 30 = … 37 – 7 = …

Al realizar la tarea, se hace referencia al modelo de bits de números de decenas y unidades.

7) para comparar los números de los primeros cien:

¿Cuál de los siguientes es mayor: 23 o 32? 44 o 47? 28or54? 20 o 4?

Al completar la tarea, puede comparar dos modelos de números de palos (modelo cuantitativo), o hacer referencia al orden de los números al contar (el número más pequeño se llama antes al contar), o confiar en el proceso de contar y contar (contar tres unidades a 44, obtenemos 47, lo que significa 47 más que 44).

El método de comparar números basado en la composición de bits se considera más apropiado para esta etapa del estudio de la numeración. Donde comience a comparar números con los dígitos más significativos: en el número 23 - dos decenas, y en el número 32 - tres decenas, lo que significa 32\u003e 23. Si el número de decenas es el mismo, entonces compare los dígitos de la categoría de las unidades: en el número 44 y 47, 4 decenas cada uno, compare el dígito de unos: 7 es más que 4, lo que significa 47\u003e 44.

Al comparar números de dos dígitos con números de un solo dígito, debe hacer referencia al hecho de que todos los números de un solo dígito son menos de dos dígitos.

Al comparar números como:

99 … 100 67 … 68

98 … 99 59 … 60

100 … 100 20 … 21

debe hacer referencia al orden de los números al contar: el siguiente número es siempre mayor que el anterior.

Para una comparación visual de los números de los primeros cien, puede usar una cinta de sastre.

8) para una composición decimal de números de dos dígitos:

¿Cuántas decenas hay en el número 56, 78, 92?

Una tarea compleja para la numeración de números de dos dígitos incluye la caracterización completa de un número dado.

¿Qué puedes decir sobre el número 33? (57, 62)

(Este número es de dos dígitos, escrito con dos dígitos. En este número, 3 decenas y 3 unidades de la categoría II y 3 unidades de la categoría I; al contar, se llama después del número 32 y antes del número 34 ( o - sus vecinos 32 y 34); es más que el número 30 y menor que el número 40; se puede representar como la suma de 30 y 3)

Completa el estudio de los números de los primeros cien, conocimiento de número100.

Diez docenas es un centenar.

El número 100 completa el estudio de los números de los primeros cien

Cien (100) es el primer número de tres dígitos de una serie de números naturales.

Cien es el número más pequeño de tres dígitos.

Cien es una nueva unidad en notación decimal.

En el registro del número 100, el dígito 1 significa que en la categoría III (el lugar de las centenas), una unidad y el lugar de las decenas y las unidades, los ceros significan que no hay dígitos significativos en estos dígitos.

Para escribir números, las personas inventaron diez signos llamados números. Estos son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Cualquier número natural se puede escribir con diez dígitos.

Enteros

Su nombre depende del número (dígitos) del número:

Un número que consta de un carácter (dígito) se denomina de un solo dígito. El número natural de un solo dígito más pequeño es "1", el más grande es "9".
Un número que consta de dos caracteres (dígitos) se denomina dos dígitos. El número más pequeño de dos dígitos es "10", el más grande es "99".
Los números escritos con dos, tres, cuatro o más dígitos se denominan de dos, tres, cuatro o más dígitos. El número más pequeño de tres dígitos es "100", el más grande es "999".

¡Recuerda! Cada dígito en la notación de un número de varios dígitos ocupa un lugar determinado: posición.

Dígito de números

Un dígito es un lugar (posición) en el que se escribe un dígito en un número.

Un mismo dígito en el registro de números puede tener diferentes significados según el dígito en el que se encuentre.

Los dígitos se cuentan desde el final del número.

El lugar de las unidades es el bit menos significativo que termina cualquier número.

El número "5" - significa "5" unidades, si el cinco está en el último lugar en el registro del número (en la categoría de unos).

El lugar de las decenas es el lugar que precede al lugar de las unidades.

El número “5” significa “5” decenas, si está en el penúltimo lugar (en lugar de las decenas).

El lugar de las centenas es el lugar que precede al lugar de las decenas. El número "5" significa "5" centenas si está en el tercer lugar desde el final del número (en el lugar de las centenas).

¡Recuerda! Si no hay lugar en el número, entonces el número "0" (cero) aparecerá en su lugar.

Ejemplo. El número "807" contiene 800, 0 decenas y 7 unidades; dicho registro se llama composición de bits del número.807 \u003d 8cientos 0 decenas 7 unidades

Cada 10 unidades de cualquier rango forman una nueva unidad de rango superior. Por ejemplo, 10 unidades hacen 1 decena y 10 decenas hacen 1 centena.

Por lo tanto, el valor del dígito de una categoría a otra (de unidades a decenas, de decenas a centenas) aumenta 10 veces. Por lo tanto, el sistema de conteo (numeración) que usamos se llama sistema de numeración decimal.

Clases y rangos

En el registro del número, los dígitos, comenzando por la derecha, se agrupan en clases de tres dígitos cada una.

Clase de unidad o la primera clase es la clase que forman los primeros tres dígitos (a la derecha del final del número): lugar de las unidades, lugar de las decenas y lugar de las centenas.

Números	Clase de unidad (primera clase)
Números	Cientos	Docenas	Unidades
6	—	—	6
34	—	3	4
148	1	4	8

Mil clase o la segunda clase es una clase que está formada por las siguientes tres categorías: unidades de miles, decenas de miles y cientos de miles.

Números	Mil clase (segunda clase)			Clase de unidad (primera clase)
Números	Cientos de miles	Decenas de miles	Unidades de miles	Cientos	Docenas	Unidades
5 234	—	—	5	2	3	4
12 893	—	1	2	8	9	3
356 149	3	5	6	1	4	9

Te recordamos que 10 unidades del rango de cientos (de la clase de unidades) forman mil (la unidad del siguiente dígito: unidad de miles en la clase de miles). 10 cientos \u003d 1 mil

Clase de millones o la tercera clase es una clase que está formada por las siguientes tres categorías: unidades de millones, decenas de millones y cientos de millones.

La unidad del lugar de los millones es un millón o mil mil (1,000 mil). Un millón se puede escribir como el número "1,000,000".

Diez de estas unidades forman una nueva unidad de bits: diez millones de "10.000.000"

Diez decenas de millones forman una nueva unidad de bits: cien millones, o en el registro con los dígitos "100.000.000".

Números	Millones de clase (tercera clase)			Mil clase (segunda clase)			Clase de unidad (primera clase)
Números	Cientos	Docenas	Unidades	Cientos	Docenas	Unidades	Cientos	Docenas	Unidades
8 345 216	—	—	8	3	4	5	2	1	6
93 785 342	—	9	3	7	8	5	3	4	2
134 598 721	1	3	4	5	9	8	7	2	1

Cómo leer un número de varios dígitos

No pronuncian el nombre de la clase de unos, ni tampoco el nombre de la clase, cuyos tres dígitos son ceros.

Por ejemplo, el número "134 590 720" dice: ciento treinta y cuatro millones quinientos noventa mil setecientos veinte.

Leemos el número "418.000 547": cuatrocientos dieciocho millones quinientos cuarenta y siete.

En nuestro sitio web, para comprobar sus resultados, puede utilizar la calculadora de descomposición de dígitos en línea.

Los números superiores a mil se consideran ambiguos. Los números de varios dígitos están en la clase de miles y en la clase de millones. Los números de varios dígitos se forman, llaman y escriben basándose no solo en el concepto de una categoría, sino también en el concepto de una clase.

La clase combina tres categorías.

La clase de unidades son unidades, decenas de centenas. Esta es de primera clase.

Clase de miles: unidades de miles, decenas de miles, cientos de miles. Esta es la segunda clase. La unidad de esta clase es mil.

Clase de millones: unidades de millones, decenas de millones, cientos de millones. Esta es la tercera clase. La unidad de esta clase es un millón.

Tabla de categorías de clase I:

La tabla contiene el número 257. Tabla de categorías de clase II:

La tabla contiene el número 275.000.000.

Los números de varios dígitos forman la segunda clase, la clase de miles y la tercera clase, la clase de millones.

Diezcientos son mil. Los números del 1001 al 1.000.000 se denominan números de la clase de miles.

Los números de mil clases son números de cuatro, cinco y seis dígitos.

Los números de cuatro dígitos se escriben en cuatro dígitos: 1537, 7455, 3164, 3401. El primer dígito a la derecha en la entrada de un número de cuatro dígitos se llama el dígito del primer dígito o dígito de unos, el segundo dígito en la derecha es el dígito del segundo dígito o el dígito de las decenas, el tercer dígito de la derecha es el dígito del tercer dígito o el dígito de las centenas, el cuarto dígito de la derecha es el cuarto dígito o el milésimo.

El quinto dígito son las decenas de miles, el sexto dígito son los cientos de miles.

La tabla contiene el número 257.000. Tabla de categorías de clase III:

Miles enteros: 1000,2000,3000,4000,5000,6000,7000,8000,9000.

Leer números de varios dígitos de izquierda a derecha. Para los números 1001 y posteriores, el orden de denominación de sus números de bits constituyentes y el orden de escritura son los mismos: 4 321 - cuatro mil trescientos veintiuno; 346 456: trescientos cuarenta y seis mil cuatrocientos cincuenta y seis.

Regla de lectura de números de varios dígitos: lea números de varios dígitos de izquierda a derecha. Primero, el número se divide en clases, contando tres dígitos desde la derecha. La lectura comienza con las unidades de las clases superiores (izquierda). Las unidades de los grados superiores se leen inmediatamente como un número de tres dígitos, seguido del nombre de la clase. Las unidades de clase I se leen sin agregar el nombre de la clase.

Por ejemplo: 1 234 456 - un millón doscientos treinta y cuatro mil cuatrocientos cincuenta y seis.

Si alguna clase en el registro numérico no contiene dígitos significativos, se omite durante la lectura.

Por ejemplo: 123.000 324 - ciento veintitrés millones trescientos veinticuatro.

El concepto de "clase" es básico para la formación de números de varios dígitos. Todos los números de varios dígitos contienen dos o más clases.

La clase combina tres categorías (unidades, decenas y centenas).

Por escrito, al escribir un número de varios dígitos, se acostumbra hacer una descarga entre clases: 345 674, 23 456, 101 405,12 345 567.

La regla para escribir números de varios dígitos: los números de varios dígitos se escriben en clases, comenzando por el más alto. Para anotar en números un número, por ejemplo, doce millones cuatrocientos cincuenta mil setecientos cuarenta y dos, hacen esto: escriben en grupos de unidades de cada clase nombrada, separando una clase de otra con un pequeño intervalo (descarga) : 12 450 742.

Composición de clase: la asignación de "números de clase" (componentes de clase) en un número de varios dígitos.

Por ejemplo: 123 456 \u003d 123 000 + 456

34 123 345 - 34 000 000 + 123 000 + 345

Composición de bits: asignación de números de bits en un número de varios dígitos: _____

Sobre la base de la composición de bits, se consideran los casos de suma y resta de bits:

400 000 + 3 000 20 534 - 34 340 000 - 40 000

534 000 - 30 000 672 000 - 600 000 24 000 + 300

Al encontrar los valores de estas expresiones, se refieren a la estructura de bits de números de tres dígitos: el número 340 000 consta de 300 000 y 40 000. Restando 40 000, obtenemos 300 000.

Los términos de bits son la suma de los números de bits de un número de varios dígitos:

247 000 - 200 000 + 40 000 + 7 000

968 460 - 900 000 + 60 000 + 8 000 + 400 + 60

Composición decimal: asignación de decenas y unidades en un número de varios dígitos: 234.000 es 23.400 dess. o 2 340 celdas.

Al estudiar la numeración de números de varios dígitos, también se consideran los casos de suma y resta, basados \u200b\u200ben el principio de construir una secuencia de números naturales:

443 999 +1 20 443 - 1 640 000 + 1 640 000 - 1

10599+1 700000-1 99999 + 1 100000-1

Al encontrar el significado de estas expresiones, se refieren al principio de construir una serie natural de números: sumando 1 al número, obtenemos el siguiente (subsiguiente) número. Restando 1 del número, obtenemos el número anterior.

Estos son los principales tipos de tareas que realizan los niños cuando estudian números de varios dígitos:

1) para leer y escribir números de varios dígitos:

Divida el número en clases, diga cuántas unidades de cada clase hay en él y luego lea el número:

7300 29608 305220 400400 90060

7340 29680 305020 400004 60090

Al completar la tarea, debe usar la regla para leer números de varios dígitos.

Anota y lee los números en los que: a) 30 unidades. Segunda clase y 870 unidades. primera clase; 6) 8 unidades. Segunda clase y 600 unidades. primera clase; c) 4 unidades. segunda clase y 0 unidades. primera clase.

Al realizar la tarea, debe utilizar la tabla de categorías y clases.

Escriba los números en números: "La distancia más pequeña de la Tierra a la Luna es de trescientos cincuenta y seis mil cuatrocientos diez kilómetros, y la más grande es de cuatrocientos seis mil setecientos cuarenta kilómetros".

Los estudiantes anotaron el número nueve mil cuarenta de la siguiente manera: 940, 900 040, 9 040. Explique qué registro es correcto.

Al completar las tareas, debe usar la regla de escribir números de varios dígitos.

2) sobre la composición de clases y bits de números de varios dígitos:

Reemplaza los números dados con la suma de la muestra: 108201 \u003d 108000 + 201

360 400 \u003d ... + ... 50070 \u003d ... + ... 9007 \u003d ... + ... La asignación para la composición de clase de un número de varios dígitos.

Reemplaza cada número con la suma de los términos de bits:

205 000 = ... + ... 640 000 = ... + ...

200 000 + 90 000 + 9 000 299 000 - 200 000

4 000 + 8 000 408 000 - 8 000

¿Cuántas unidades de cada dígito hay en el número 395 028, en el número 602023? ¿Cuántas unidades de cada clase hay en estos números?

Al realizar tareas, se utiliza un esquema de la composición de bits de números de varios dígitos.

3) sobre el principio de la formación de una serie natural de números:

Halla los valores de las expresiones: 99999 +1 30000 - 1

100000-1 699999 + 1

En todos los casos, puede referirse al hecho de que la suma de 1 conduce al siguiente número y la disminución de 1 al número anterior.

4) por el orden de los números en la serie natural:

Tres tractores tienen los siguientes números de serie: 250,000,249 999, 250 001. ¿Cuál salió primero de la línea de ensamblaje? ¿Segundo? ¿Tercera?

Anote todos los números de seis dígitos superiores a 999.996.

5) en el valor local del dígito en el registro numérico:

¿Qué significa el número 2 en el registro de cada número: 2, 20, 200, 2,000, 20,000, 200,000? Explica cómo cambia el valor del número 2 en el registro numérico cuando se cambia su lugar.

¿Qué significa cada dígito en la notación de números: 140 401, 308 000, 70 050?

(En el registro del número 140401, el número 4, que se encuentra en el tercer lugar desde la derecha, denota el número de centenas, el número 4, que se ubica en el quinto lugar desde la derecha, denota el número

decenas de miles. El número 1, en el primer lugar a la derecha, denota el número de unidades en el número, y el número 1, en el sexto lugar desde la derecha, denota el número de cientos de miles. El número 0, que está en segundo lugar desde la derecha y cuarto desde la derecha, significa que no hay ninguno en el segundo y cuarto dígitos).

Utilice los números 9 y 0 para escribir un número de cinco dígitos y un número de seis dígitos. Usando los mismos números, escriba otros números de varios dígitos.

6) para comparar números de varios dígitos:

Compruebe si las igualdades son correctas:

5 312 < 5 320 900 001 > 901 000

Comparar números:

a) 999 ... 1000 b) 9999 ... 999 c) 415760 ... 415670

d) 200 030 ... 200 003 e) 94875 ... 94895

Al comparar el primer par de números, se refieren al orden de los números en la fila natural: el siguiente número es mayor que el anterior.

Al comparar el segundo par de números, se hace referencia al número de caracteres en la notación de números: un número de tres dígitos siempre es menor que un número de cuatro dígitos.

Al comparar el tercer, cuarto y quinto par de números, se utiliza la regla para comparar números de varios dígitos: Para averiguar cuál de dos números de varios dígitos es mayor y cuál es menor, proceda de la siguiente manera:

Los números se comparan bit a bit, comenzando con los dígitos más altos.

Por ejemplo, de los dos números 34 567 y 43 567, el segundo es mayor, ya que en el lugar de decenas de miles contiene 4 unidades, y el primero en el mismo lugar contiene tres unidades.

De los dos números 415 760 y 415 670, el primero es más grande, ya que la clase de miles en ambos números contiene el mismo número de unidades: 415 unidades. mil, pero en lugar de cientos de miles, el primer número contiene 7 unidades y el segundo, 6 unidades.

De los dos números 200,030 y 200,003, el primero es más grande, ya que la clase de miles en ambos números contiene el mismo número de unidades: 200 unidades. mil, en el lugar de las centenas ambos números contienen ceros, en el lugar de las decenas el primer número contiene 3 unos y el segundo número en el lugar de las decenas no tiene dígitos significativos (contiene cero), por lo tanto, el primer número es más grande.

Para mayor claridad, al realizar la tarea, puede comparar dos modelos de números de los pozos en las cuentas (modelo cuantitativo).

Al comparar números de varios dígitos, puede hacer referencia al hecho de que un número que contenga más caracteres en un registro siempre será mayor que un número que contenga menos caracteres.

Al comparar números como:

99 999 ... 100 000 989 000 ... 989 001

567 999 ... 568 000 599 999 ... 600 000

debe hacer referencia al orden de los números al contar: el siguiente número es siempre mayor que el anterior.

7) para la composición decimal de números de varios dígitos:

Escribe los números: 376, 6 517, 85 742, 375 264. ¿Cuántas decenas hay en cada uno de ellos? Subrayar los.

Para determinar el número de decenas en un número de varios dígitos, puede cubrir el último dígito (el primero a la derecha) con la mano. Los números restantes mostrarán el número de decenas.

Para determinar el número de centenas en un número, puede cubrir con su mano los dos últimos dígitos en la entrada del número (el primero y el segundo desde la derecha). Los números restantes mostrarán el número de centenas en el número.

Por ejemplo, en el número 2 846 - decenas 284, centenas - 28. Entre el número 375 264 - decenas 37 526, centenas - 3 752.

Considere los números: 3849. 56018. 370843. ¿Cuál de los números subrayados muestra cuántas decenas hay en el número? ¿Centenar? ¿Mil?

¿Cuántos centenares hay en el número 6800?

Escribe 5 números, cada uno con 370 decenas.

8) sobre la relación entre las descargas:

Escriba completando los espacios en blanco:

1 mil \u003d ... panal 1 celda \u003d ... dic. 1 mil \u003d ... dic.

¿Cómo cambiarán los números 3,000, 8,000, 17,000 si colocamos un cero en sus entradas a la derecha? ¿Dos ceros? ¿Tres ceros?

Compare los números en cada columna. ¿Cuántas veces aumenta un número cuando se asigna un cero a su derecha? ¿Dos ceros? ¿Tres ceros?

17 170 1 700 17000

Incrementa los números 57, 90, 300 10 veces, 1000 veces.

Reduzca los números 3,000, 60,000, 152,000 10 veces, 100 veces, 1,000 veces.

Al realizar las dos últimas tareas, se refieren al hecho de que un aumento en el número en 10 veces lo traduce al dígito adyacente a la izquierda (decenas a centenas, centenas a miles, etc.), y una disminución en el número . Convierte 10 veces al dígito adyacente a la derecha (decenas a unidades, centenas a decenas).

Al aumentar el número 10 veces (100,1000) de esta manera, simplemente puede asignar un cero a la derecha (dos ceros, tres ceros). Al disminuir el número 10 veces (100, 1000), puede eliminar un cero desde la derecha en el número (dos ceros, tres ceros).

Completa el estudio de la clase de mil conocidos con el número 1,000,000 (millones).

Diezcientos mil es un millón. Mil mil es un millón.

Un millón se escribe así: 1.000.000.

El número 1,000,000 completa el estudio de números en la clase de miles.

Un millón (1.000.000) es una unidad de una nueva clase: la clase de millones.

Millón (1.000.000) es el primer número de siete dígitos de una serie de números naturales.

Millón es el número más pequeño de siete dígitos.

Millón es una nueva unidad en notación decimal.

En el registro del número 1,000,000, el dígito 1 significa que en la categoría VII (la categoría de millones) - una unidad, y en los dígitos de cientos de miles, decenas de miles, unidades de miles, etc., los ceros significan que no hay dígitos significativos en estos dígitos.

La clase de millones contiene tres dígitos de un millón, decenas de millones y cientos de millones (dígitos VII, VIII y IX).

El número de mil millones completa la clase de millones.

Mil millones son 1.000 millones.

1000 billones es un billón.

1.000 billones es un cuatrillón.

1.000 cuatrillones es un trillón.

Es imposible imaginar tal cantidad de algo. Y YO. En La historia de la aritmética, Depman da el siguiente ejemplo para ilustrar grandes números: “Un vagón de tren de servicio pesado puede contener 50 millones de rublos en billetes de diez rublos (billetes). Se necesitarían 20 mil vagones para transportar un billón de rublos ".

Modelo de tabla de clases intuitiva:

Leyeron el número así: 412 millones 163 mil 539

Escrito así: 412163539

Para números en la clase de millones, se aplican la regla de lectura, la regla de escritura y la regla de comparación de varios dígitos (ver arriba).

En un libro de texto de matemáticas estable para los grados primarios, no se consideran las cifras superiores a un millón.

Clase: 4

Objetivo: la formación de la capacidad de los estudiantes para leer y escribir números de varios dígitos.

Tareas para el profesor:

crear condiciones para la formación de las habilidades prácticas de los estudiantes para determinar las categorías y clases de números de varios dígitos;
organizar actividades educativas en el aula mediante la cooperación con los estudiantes;
continuar desarrollando las habilidades para pensar lógicamente y expresar sus pensamientos, desarrollar el interés cognitivo de los estudiantes creando situaciones emocionales, situaciones de alegría, entretenimiento en la lección;
ayude durante la lección en la educación de cualidades humanas como la bondad, la capacidad de respuesta y el deseo de ayudar.

Tipo de lección: una lección para "descubrir" nuevos conocimientos.

Métodos, tecnologías de enseñanza utilizadas: tecnología de método de actividad, TIC.

Formas utilizadas de organizar la actividad cognitiva de los estudiantes: frontal, grupal, individual.

Equipos y principales fuentes de información: PC, proyector, presentación para la lección, folletos. Libro de texto: G.V. Dorofeev, T.N. Mirakova, TB Buka "Matemáticas" Grado 4.

Resultados previstos:

Sujeto:

conocer los dígitos y clases de números de varios dígitos;
saber leer y escribir números de varios dígitos.

Metasujeto:

saber plantear tareas educativas y formular conclusiones.
saber escuchar al interlocutor, expresar su opinión.

Personal:

saber cómo cooperar con el maestro y los compañeros

Durante las clases

I. Actitud psicológica ante la actividad.

Campana del colegio
Llamé de nuevo a la lección.
Sea atento y diligente también.

Los niños se sentaron en sus escritorios. Mírate, sonríe y desea un buen trabajo.

El lema de nuestra lección: “ No tengas prisa, pero ten paciencia ".

Hoy en la lección nos adentraremos en el maravilloso mundo de los números. ( Diapositiva 1)

II.Actualizar el conocimiento sobre la composición de bits de números de tres dígitos.

Ya sabes mucho sobre números.

¿Qué signos se utilizan para escribir números? (Cifras)

¿Qué números conoces? (Un dígito, dos dígitos, tres dígitos)

¿Por qué tienen esos nombres? (Se utilizan 1, 2 o 3 dígitos para escribirlos)

¿Qué puedes decir sobre 1000? (Es de cuatro dígitos, redondo)

Lee los números y nombra los términos de bits en ellos: 345, 67, 129, 921, 840. (Diapositiva 2).

Considere los números y nombre el número adicional: 145, 51, 512, 152, 521, 251, 5127. (Diapositiva 3). Pruébalo.

Escribe estos números en orden ascendente: (Diapositiva 3)

¿Qué notó al mirar el resto de los números? (Se usaron tres números 1, 2, 5 para escribirlos);

¿Qué representa el número 5 en cada número?

Saque una conclusión sobre el significado de los dígitos en la grabación numérica, según el lugar que ocupe.

III. Formulación del problema. Establecer las metas y objetivos de la lección.

¿Cuántos caracteres se utilizaron para escribir este número?

¿Qué se debe hacer para que el número sea fácil de leer?

¿Qué crees que aprenderemos? (Leer y escribir números de varios dígitos).

Entonces, el tema de nuestra lección es "Dígitos y clases de números". (Diapositiva 5)

IV. Trabaja en el tema de la lección.

1. Considere la tabla de categorías y clases. (Diapositiva 6)

2. Debe verse de derecha a izquierda. Primero, mire solo la primera columna de la primera fila.

¿Que notaste? (Aquí están los números de tres dígitos que conocemos)

Nombra las categorías de la clase I:

1 categoría - unidades,

2da categoría - decenas,

3ra categoría - cientos.

3. ¿Leíste el nombre de los matemáticos de segundo grado? (Clase de miles) y clase III?

(Clase de millones).

¿Prestas atención al nombre de los dígitos de estas clases? (Sus nombres son los mismos que en 1er grado).

Sí, pero al leer números, debes decir el nombre de la clase.

Lea los números escritos en la tabla.

V. Anclaje primario

1. Disco multimedia sobre el tema de la lección. (Escucha)

3. Tareas para anclar a un disco multimedia.

4. Tarea número 6 del libro de texto p. 107 - comentar

5. ¿Cuál es el número más grande de cuatro dígitos? (9.999) ¿Cómo escribirlo?

6. ¿Cuál es el número más pequeño de cinco dígitos? (10.000)

7. ¿Cuál es el número más grande de cinco dígitos? (99,999)

8. ¿Cuál es el número más grande de seis dígitos? (1.000.000). ¿Sabes por qué un millón es la palabra "gigante"? Imagínese que si lee cada hoja en 6 minutos y si lee todos los días durante 8 horas seguidas, excepto los domingos, ¡entonces se puede leer un millón de hojas en solo 40 años! ¡Eso es un millón! ¡Por eso lo llaman gigante!

9. Trabajo oral sobre diapositivas de presentación. (Diapositivas 7-11).

10. Consolidación primaria de la capacidad de anotar números con verificación posterior.

Anote los números: 6 mil, 140 mil, 5 millones. (Verifique en la diapositiva 12)

Escribe en números: ciento sesenta y dos mil novecientos treinta y cinco, un millón trescientos ochenta mil trescientos uno. (Verifique en la diapositiva 13)

Vi. Educación Física. (Diapositiva 14)

Vii. Fondeo.

Juego 1 "Numeración en vivo"

Tres estudiantes van al pizarrón, cada uno recibe un conjunto de números.

El primero muestra el número de unidades de la clase III,

el segundo - el número de unidades de la clase II decenas,

el tercero es el número de unidades de clase I.

Los alumnos nombran correctamente un número de varios dígitos.

Juego 2 "Leer el número"

Ahora todos adivinarán un número (0-9) y 3 personas de cada fila. Saldrán y lo escribirán en la pizarra y obtendremos un número de varios dígitos.

Lea el número.

¿Cuántas unidades de cada clase hay en este número?

¿Cuántas unidades de cada dígito hay en este número?

Trabajo en equipo

Antes de comenzar a trabajar en grupo, asigne roles entre sí. El grupo trabaja bajo el lema: “Tú eres responsable de lo que hace tu grupo”.

(A cada grupo se le dan conjuntos de números, de los cuales se compone el número más grande y más pequeño)

VIII. Repetición de lo aprendido.

1. Problema número 10 p. 108.

Comprobando la solución:

1) 100,000: 50 \u003d 2,000 (bolsas) - solo en 2 máquinas.

2) 2000: 2 \u003d 1000 (bolsas) - en cada máquina.

¿Qué clase de números se utilizan en el problema?

2. Prueba. (Diapositiva 15)

Encierre en un círculo el número de la respuesta correcta:

1. Trece mil cincuenta y seis es

2. Se lee el número 32 028:

1) tres mil doscientos veintiocho;

2) trescientos veinte mil veintiocho;

3) treinta y dos mil veintiocho.

3. El número 9 860 consiste en la suma de los términos de bits

2) 9000 + 800 + 60

4. Se escribe un número que consta de 10 mil 8cientas 3 unidades:

5. Un número en el que se escriben 7 unidades de la primera clase y 3 unidades de la segunda clase:

6. El número al que debe sumar 1 para obtener 100.000:

Comprobando por parejas, evaluando el trabajo por criterios y evaluándose a sí mismo.

IX. Reflexión

Recuerde todo lo que habló en la lección y responda las preguntas:

¿Cuál fue el tema de la lección?

¿Qué debería haber aprendido en la lección? (objetivo)

¿Qué sucedió?

¿Qué no funcionó y por qué?

X. Tarea (multinivel)

Tarea en “5”. (cartas)

1. Escriba tres números diferentes de seis dígitos usando solo los números 5, 0.7. Subraye el número más grande de la lista escrita. Escríbalo como la suma de los términos de los dígitos.

2. Anote el número de tres dígitos. Cambie el número de unidades y centenas en él. Anote el número resultante.

Tarea en "4". (cartas)

1. Anote el número que contiene:

a) 500 unidades. 3 clases, 50 unidades 2 clases y 5 unidades. 1 clase;

b) 6 unidades. 2 clases y 172 unidades. 1ra clase.

2. Continúe la serie de números. Suma 5 números más: 72100, 73200, 74300, ...