نحوه برش اشکال به دو قسمت مساوی المپیاد، مسائل منطقی و سرگرم کننده در ریاضیات

تجزیه روی کاغذ شطرنجی.

این در واقع یک نسخه ساده شده از بازی Katamino است که فقط به کاغذ شطرنجی و یک مداد نیاز دارد. چنین مشکلاتی اغلب در کتاب های درسی و تکالیف المپیاد برای دانش آموزان کوچکتر دیده می شود. شما باید شکل کشیده شده در سلول ها را به تعداد معینی از قسمت های یکسان تقسیم کنید.

این وظایف برای طیف سنی بسیار گسترده ای مناسب است که از سه تا چهار سالگی شروع می شود. اما نباید بیش از حد از آنها استفاده کنید - آنها در نهایت خسته کننده می شوند. به احتمال زیاد، شما باید بر روی پیچیدگی 4-5 قسمت از 4-5 سلول هر کدام حل و فصل کنید.

سطح 1.

برنج. 1: در امتداد خطوط شبکه (توسط سلول ها) به 2 قسمت مساوی تقسیم کنید.

برنج. 2: در امتداد خطوط شبکه به 3 قسمت مساوی تقسیم کنید.

فرزندان شما ممکن است به کارهای ساده تری نیاز داشته باشند. نوشتن آنها بسیار آسان است: شما فقط باید "از پاسخ" بروید، یعنی. کاغذ شطرنجی را بردارید، شکل یک شکل ("قسمت") را از چندین سلول انتخاب کنید و چندین شکل را در کنار هم بکشید و آنها را "کور" کنید. (خوب است که شکل ها را با تصاویر آینه ای آنها اشتباه نگیرید.) مهم نیست که مشکل دو یا چند راه حل دارد، به این معنی که شما باید حداقل یک (یا همه) را پیدا کنید. طرح کلی "هیولا" حاصل را روی یک ورق خالی کاغذ شطرنجی بکشید - کار آماده است.

سطح 2.

برنج. 3: سلول ها را به 2 قسمت مساوی تقسیم کنید تا هر کدام شامل یک قسمت باشد
مربع قرمز. (یک شرط اضافی - مربع قرمز - "اضافی" را ممنوع می کند
راه حل ها.)

برنج. 4: در امتداد خطوط شبکه به 3 قسمت مساوی تقسیم کنید.

برنج. 5: در امتداد خطوط شبکه به 4 قسمت مساوی تقسیم کنید.

سطح 3.

برنج. 6: به 4 قسمت مساوی تقسیم کنید.

برای توجه معلمان و معلمان رشته های انتخابی و باشگاه های مختلف ریاضی، گزیده ای از مسائل سرگرمی و آموزشی برش هندسی ارائه شده است. هدف معلمی که از چنین مسائلی در کلاس‌های خود استفاده می‌کند، نه تنها علاقه‌مند ساختن دانش‌آموز به ترکیب‌های جالب و مؤثر از سلول‌ها و شکل‌ها، بلکه توسعه حس خطوط، زوایا و اشکال اوست. مجموعه ای از مشکلات عمدتاً متوجه کودکان کلاس های 4-6 است، اگرچه امکان استفاده از آن حتی با دانش آموزان دبیرستانی نیز وجود دارد. این تمرینات دانش آموزان را به تمرکز بالا و پایدار می طلبد و برای رشد و آموزش حافظه بصری عالی هستند. برای معلمان ریاضی توصیه می‌شود که دانش‌آموزان را برای امتحانات ورودی مدارس و کلاس‌های ریاضی آماده می‌کنند که خواسته‌های ویژه‌ای را بر سطح تفکر مستقل و توانایی‌های خلاق کودک ایجاد می‌کنند. سطح وظایف مربوط به سطح المپیادهای ورودی به لیسه "مدرسه دوم" (مدرسه دوم ریاضی)، دانشکده کوچک مکانیک و ریاضیات دانشگاه دولتی مسکو، مدرسه کورچاتوف و غیره است.

یادداشت معلم ریاضی:
در برخی از راه حل های مشکلات که می توانید با کلیک بر روی نشانگر مربوطه مشاهده کنید، تنها یکی از نمونه های ممکن برش مشخص شده است. من کاملاً اعتراف می کنم که ممکن است به ترکیب صحیح دیگری برسید - نیازی به ترس از آن نیست. راه حل کوچولوی خود را به دقت بررسی کنید و اگر شرایط را برآورده می کند، با خیال راحت کار بعدی را انجام دهید.

1) سعی کنید شکل نشان داده شده در شکل را به 3 قسمت مساوی برش دهید:

: اشکال کوچک بسیار شبیه حرف T هستند

2) حالا این شکل را به 4 قسمت مساوی برش دهید:

نکته معلم ریاضی: به راحتی می توان حدس زد که شکل های کوچک از 3 خانه تشکیل شده باشند، اما تعداد آنها با سه خانه زیاد نیست. فقط دو نوع وجود دارد: یک گوشه و یک مستطیل 1x3.

3) این شکل را به 5 قطعه مساوی برش دهید:

تعداد سلول های تشکیل دهنده هر یک از این شکل ها را بیابید. این ارقام شبیه حرف G هستند.

4) اکنون باید یک شکل ده سلولی را به 4 برش دهید نابرابرمستطیل (یا مربع) به یکدیگر.

دستورالعمل معلم خصوصی ریاضی: یک مستطیل انتخاب کنید و سپس سعی کنید سه مستطیل دیگر را در سلول های باقی مانده قرار دهید. اگر کار نکرد، مستطیل اول را تغییر دهید و دوباره امتحان کنید.

5) کار پیچیده تر می شود: باید شکل را به 4 برش دهید از نظر شکل متفاوت استشکل ها (نه لزوما مستطیل).

نکته معلم ریاضی: ابتدا انواع شکل های شکل های مختلف را جداگانه ترسیم کنید (بیش از چهار عدد خواهد بود) و روش شمارش گزینه ها را مانند کار قبلی تکرار کنید.
:

6) این شکل را از چهار سلول با اشکال مختلف به 5 شکل برش دهید تا در هر کدام فقط یک سلول سبز رنگ شود.

نکته معلم ریاضی:سعی کنید برش را از لبه بالایی این شکل شروع کنید و بلافاصله متوجه خواهید شد که چگونه ادامه دهید.
:

7) بر اساس تکلیف قبلی. چند شکل با اشکال مختلف وجود دارد که دقیقاً از چهار خانه تشکیل شده است؟ شکل ها را می توان پیچ و تاب کرد، اما نمی توانید میزی را که روی آن قرار دارد (از روی سطح آن) بلند کنید. یعنی دو رقم داده شده برابر در نظر گرفته نمی شوند، زیرا نمی توان آنها را با چرخش از یکدیگر به دست آورد.

نکته معلم ریاضی:راه حل مسئله قبلی را مطالعه کنید و سعی کنید موقعیت های مختلف این شکل ها را هنگام چرخش تصور کنید. حدس زدن اینکه پاسخ مشکل ما عدد 5 یا بیشتر خواهد بود دشوار نیست. (در واقع، حتی بیش از شش). 7 نوع شکل شرح داده شده است.

8) یک مربع از 16 سلول را به 4 تکه مساوی برش دهید تا هر چهار تکه دقیقاً حاوی یک سلول سبز باشد.

نکته معلم ریاضی: شکل ظاهری شکل های کوچک مربع یا مستطیل یا حتی گوشه ای از چهار خانه نیست. بنابراین باید سعی کنید به چه شکل هایی برش دهید؟

9) شکل به تصویر کشیده شده را به دو قسمت برش دهید تا قسمت های به دست آمده را به صورت مربع تا کنید.

راهنمایی معلم ریاضی: در مجموع 16 خانه وجود دارد، به این معنی که اندازه مربع 4x4 خواهد بود. و به نوعی باید پنجره را از وسط پر کنید. چگونه انجامش بدهیم؟ ممکن است نوعی جابجایی وجود داشته باشد؟ سپس، از آنجایی که طول مستطیل برابر با تعداد فرد سلول است، برش باید نه با برش عمودی، بلکه در امتداد یک خط شکسته انجام شود. به طوری که قسمت بالایی از یک طرف سلول میانی و قسمت پایینی از طرف دیگر قطع شود.

10) یک مستطیل 4*9 را به دو تکه برش دهید تا به صورت مربع تا شود.

نکته معلم ریاضی: در مجموع 36 خانه در مستطیل وجود دارد. بنابراین اندازه مربع 6*6 خواهد بود. از آنجایی که ضلع بلند از 9 سلول تشکیل شده است، سه مورد از آنها باید قطع شود. این برش چگونه پیش خواهد رفت؟

11) صلیب پنج سلولی که در شکل نشان داده شده است باید بریده شود (شما می توانید سلول ها را خود برش دهید) به قطعاتی که می توان از آنها یک مربع تا کرد.

نکته معلم ریاضی: واضح است که هر چقدر هم که در امتداد خطوط سلول ها برش دهیم، مربعی به دست نمی آید، زیرا این تنها کاری است که در آن برش مجاز است نه توسط سلول ها. با این حال، باز هم خوب است که آنها را به عنوان یک راهنما بگذارید. به عنوان مثال، شایان ذکر است که ما به نحوی باید فرورفتگی هایی را که داریم حذف کنیم - یعنی در گوشه های داخلی صلیب خود. چطور این کار را بکنیم؟ مثلاً بریدن چند مثلث بیرون زده از گوشه های بیرونی صلیب...

ارائه برای درس هندسه تصویری در کلاس پنجم. با تمرکز بر کتاب درسی موسسات آموزشی "هندسه بصری"، کلاس های 5-6 / I.F Shaprygin، L.N

مفهوم اصلی: برابری ارقام. نتایج موضوع: ارقام مساوی را به تصویر بکشید و برابری آنها را توجیه کنید. شکل های داده شده را از اشکال هندسی مسطح بسازید. ایجاد و دستکاری یک تصویر: قطعه قطعه کردن، چرخاندن، ترکیب کردن، روی هم قرار دادن. نتایج فرا موضوعی: توسعه تفکر تخیلی، توانایی های طراحی، توانایی پیش بینی نتایج، شکل گیری مهارت های ارتباطی.

نتایج شخصی: توسعه فعالیت های شناختی. القای ذوق کار ذهنی ارتباط درون موضوعی و بین موضوعی: پلان سنجی (برابری شکل ها، تقارن، مساحت، اندازه مساوی و ترکیب برابر)، ترکیبات هندسی، طراحی، فناوری.

این درس اول از دو درس در مورد این موضوع است.

این درس مشکلات مربوط به برش اشکال را پوشش می دهد. هدف حل کننده این است که شکل نشان داده شده را به دو یا چند قسمت مساوی برش دهد. برای ساده کردن این شکل، اغلب به سلول ها تقسیم می شود. در این مسائل، مفهوم برابری ارقام به طور ضمنی معرفی می‌شود (ارقامی که هنگام روی هم قرار می‌گیرند برابر نامیده می‌شوند). این تعریف همچنین برای بررسی برابری ارقام حاصل استفاده می شود.

مشاهده محتویات سند
"مشکلات در برش و تا کردن اشکال. درس 1"

مشکلات برش

و فیگورهای تاشو

هدف: تحکیم توانایی حل مشکلات برش.

هندسه بصری

کلاس پنجم

این ضرب المثل شما را از عجله در حل مشکلات برحذر می دارد.

شکل داده شده که برای سهولت به سلول های مساوی تقسیم می شود، باید به دو یا چند قسمت تقسیم شود.

اگر بتوان این قسمت‌ها را به‌گونه‌ای روی یکدیگر قرار داد که منطبق شوند (و بتوان ارقام را برگرداند)، مشکل به درستی حل شده است.

حل مسئله

فروشنده زمین محلی

به مناسبت یک قطعه زمین غیر معمول را تصاحب کرد

فرم ها (او امیدوار بود که آن را به طور سودآور در قطعات بفروشد).

اما هر یک از هشت مورد پیدا شد

من خریداران، می خواستم داشته باشم

طرح بدتر از همسایه نیست.

تاجر باید کجا نصب کند

نرده های تقسیم،

تا 8 بشه

مناطق یکسان؟

پاسخ

حل مسئله

یک مربع از 16 سلول یکسان تشکیل شده است،

4 تا از آنها رنگ آمیزی شده است. مربع را به شکل برش دهید

4 قسمت مساوی به طوری که در هر یک از آنها

فقط یک سلول رنگی وجود داشت.

یک سلول می تواند هر مکانی را در هر قسمت اشغال کند.

پاسخ (4)

حل مسئله

مستطیل را به 4 قسمت مساوی برش دهید

(تا حد امکان از روش های بیشتری استفاده کنید).

1 راه

ارائه تنها 4 راه برای حل این مشکل ارائه می دهد. شاید دانش‌آموزان روش‌های دیگری را پیشنهاد کنند - اینها نیز باید در کلاس در نظر گرفته شوند.

روش 2

3 راه

از آنها اشکال درست کنید. چند تا از آنها را گرفتید؟

نتیجه

ارقام نامیده می شوند

TRIMINO .

چهار مربع یکسان بگیرید. از آنها اشکال درست کنید.

• چند تا از آنها را گرفتید؟

پنج

فیگورهای TETRAMINO

پنج مربع درست کنید

تمام ارقام ممکن

چند تا از آنها را گرفتید؟

مجموع وجود دارد 12 عنصر پنتومینو

سخنان افتتاحیه معلم:

کمی پیشینه تاریخی: بسیاری از دانشمندان از زمان های قدیم به برش مشکلات علاقه مند بوده اند. راه حل های بسیاری از مسائل ساده برش توسط یونانیان و چینی های باستان یافت شد، اما اولین رساله سیستماتیک در این موضوع توسط ابوالوف نوشته شد. هندسه‌سنج‌ها شروع به حل جدی مسائل مربوط به برش ارقام به کوچک‌ترین قسمت‌ها و سپس ساختن شکل دیگری در اوایل قرن بیستم کردند. یکی از بنیانگذاران این بخش، بنیانگذار معروف پازل، هنری ای دودنی بود.

امروزه، عاشقان معما مشتاق حل مشکلات برش هستند، زیرا هیچ روش جهانی برای حل چنین مسائلی وجود ندارد و هرکسی که متعهد به حل آنها باشد، می تواند نبوغ، شهود و توانایی تفکر خلاق خود را به طور کامل نشان دهد. (در طول درس فقط یکی از نمونه های ممکن برش را نشان خواهیم داد. می توان فرض کرد که دانش آموزان ممکن است با ترکیب صحیح دیگری به پایان برسند - نیازی به ترس از این نیست).

این درس قرار است در قالب یک درس عملی برگزار شود. شرکت کنندگان حلقه را به گروه های 2-3 نفره تقسیم کنید. به هر گروه ارقامی که از قبل توسط معلم تهیه شده است ارائه دهید. دانش آموزان یک خط کش (با تقسیمات)، یک مداد و قیچی دارند. انجام برش های مستقیم با استفاده از قیچی مجاز است. پس از بریدن یک شکل به قطعات، باید شکل دیگری از همان قسمت ها بسازید.

وظایف برش:

1). سعی کنید شکل نشان داده شده در شکل را به 3 قسمت مساوی برش دهید:

نکته: اشکال کوچک بسیار شبیه حرف T هستند.

2). حالا این شکل را به 4 قسمت مساوی برش دهید:

نکته: به راحتی می توان حدس زد که فیگورهای کوچک از 3 خانه تشکیل شده باشند، اما شکل های سه سلولی زیادی وجود ندارد. فقط دو نوع وجود دارد: گوشه و مستطیل.

3). شکل را به دو قسمت مساوی تقسیم کنید و از قسمت های به دست آمده برای ایجاد یک صفحه شطرنج استفاده کنید.

نکته: پیشنهاد کنید کار را از قسمت دوم شروع کنید، مثل اینکه یک صفحه شطرنج بگیرید. به یاد داشته باشید که یک صفحه شطرنج چه شکلی دارد (مربع). تعداد سلول های موجود را در طول و عرض بشمارید. (به یاد داشته باشید که باید 8 سلول وجود داشته باشد).

4). سعی کنید پنیر را با سه حرکت چاقو به هشت قسمت مساوی برش دهید.

نکته: سعی کنید پنیر را از طول برش دهید.

وظایف برای راه حل مستقل:

1). یک کاغذ مربعی برش دهید و کارهای زیر را انجام دهید:

· به 4 تکه برش دهید که می توان از آنها دو مربع کوچکتر مساوی درست کرد.

· به پنج قسمت - چهار مثلث متساوی الساقین و یک مربع - برش دهید و تا کنید تا سه مربع به دست آید.

"حوزه های هندسه اشکال" - ج). مساحت شکلی که از شکل های A و D تشکیل شده چقدر خواهد بود. قضیه فیثاغورث. مناطق چهره های مختلف. ارقام با مساحت مساوی ارقام مساوی دارای مساحت مساوی هستند. شکل ها به مربع هایی با ضلع 1 سانتی متر تقسیم می شوند. مثلث های مستطیلی. به ارقامی که مساحت مساوی دارند مساحت مساوی می گویند. پازل را حل کن.

"تولستوی دو برادر" - من آماده کار هستم. ایده اصلی افسانه. و اکنون در جای خود راه بروید، چپ - راست، یک بار - دو بار بایستید. " دو برادر". می خواهم یاد بگیرم. پشت میزهایمان می نشینیم، با هم دوباره به کارمان می پردازیم. توجه من در حال افزایش است. بیایید با کار L.N. تولستوی و اثر "دو برادر". اگر بیهوده ناپدید شویم، بیهوده ناپدید خواهیم شد.

"دو کاپیتان کاورین" - سانیا با والدین و خواهرش ساشا در انسک زندگی می کند. رمان های «کتاب باز» و «دو کاپیتان» چندین بار فیلمبرداری شده اند. فوکا به فرماندهی گئورگی سدوف، بر روی اسکله «St. V.A. کاورین. اکسپدیشن برنگشت. داستان اول «تواریخ شهر لایپزیگ. نیکلای آنتونوویچ، پسر عموی کاتیا معلوم می شود که ناسپاس است.

"شکل انسانی" - کلمه نسبت ترجمه شده از لاتین به معنای "نسبت"، "قابلیت قیاس" است. بدن اصلی (معده، سینه) به سر، صورت، دست ها توجهی نکرد. رنسانس. نسبت ها هنرمندان و معماران قرن بیستم. 5. نمونه هایی از حرکات مختلف. مصر باستان. اسکلت نقش یک قاب را در ساختار شکل بازی می کند.

"شباهت چهره ها" - حیوانات. از مطالب اینترنتی استفاده شد. شباهت در زندگی ما هندسه. اگر تمام ابعاد یک شکل مسطح را به همان تعداد (نسبت شباهت) تغییر دهید (افزایش یا کاهش دهید)، شکل قدیم و جدید مشابه نامیده می شوند. مثلث های مشابه گیاهان. شباهت ما را احاطه کرده است. مشابه فیگورهای تخت.

"تداخل دو موج" - تداخل. امواج از منابع مختلف منسجم نیستند. تیغ توسط کشش سطحی لایه روغن روی آب نگه داشته می شود. دخالت -. تفاوت در مسیر موج به ضخامت فیلم بستگی دارد. تداخل امواج صوتی مکانیکی. یک پدیده نوری را نام ببرید. علت؟ نور با رنگ های مختلف با طول موج های مختلف مطابقت دارد.