J ∧ ¬K ∧ L ∧ ¬M ∧ (N ∨ ¬N) = 0، که در آن J، K، L، M، N متغیرهای منطقی هستند؟

راه حل.

بنابراین عبارت (N∨ ¬N) برای هر N صادق است

J ∧ ¬K ∧ L ∧ ¬M = 0.

بیایید برای هر دو طرف معادله منطقی نفی اعمال کنیم و از قانون دی مورگان ¬ (A ∧ B) = ¬ A ∨ ¬ B استفاده کنیم.

یک مجموع منطقی برابر با 1 است اگر حداقل یکی از گزاره‌های تشکیل‌دهنده آن برابر با 1 باشد. بنابراین، معادله حاصل با هر ترکیبی از متغیرهای منطقی برآورده می‌شود، به استثنای مواردی که همه کمیت‌های موجود در معادله برابر با 0 باشند. 4 متغیر می توانند برابر با 1 یا 0 باشند، بنابراین همه ترکیبات ممکن 2·2·2·2 = 16 هستند. بنابراین، معادله دارای 16-1 = 15 راه حل است.

لازم به ذکر است که 15 راه حل یافت شده با هر یک از دو مقدار ممکن متغیر منطقی N مطابقت دارد، بنابراین معادله اصلی 30 راه حل دارد.

جواب: 30

معادله چند راه حل مختلف دارد؟

((J ∧ K) → (M ∧ N ∧ L)) ∧ ((J ∧ ¬K) → ¬ (M ∧ N ∧ L)) ∧ (M → J) = 1

که در آن J، K، L، M، N متغیرهای منطقی هستند؟

پاسخ نیازی به فهرست کردن مجموعه‌های مختلف مقادیر J، K، L، M و N ندارد که این برابری برای آنها برقرار است. به عنوان پاسخ، باید تعداد این مجموعه ها را مشخص کنید.

راه حل.

ما از فرمول های A → B = ¬A ∨ B و ¬(A ∨ B) = ¬A ∧ ¬B استفاده می کنیم.

بیایید زیرفرمول اول را در نظر بگیریم:

(J ∧ K) → (M ∧ N ∧ L) = ¬(¬J ∨ K) ∨ (M ∧ N ∧ L) = (J ∧ ¬K) ∨ (M ∧ N ∧ L)

بیایید زیرفرمول دوم را در نظر بگیریم

(J ∧ ¬K) → ¬(M ∧ N ∧ L) = ¬(J ∧ ¬K) ∨ ¬(M ∧ N ∧ L) = (¬J ∨ K) ∨ ¬M ∨ ¬N ∨ ¬L

بیایید زیرفرمول سوم را در نظر بگیریم

1) M → J = 1 بنابراین،

(J ∧ ¬K) ∨ (M ∧ N ∧ L) = (1 ∧ ¬K) ∨ (1 ∧ N ∧ L) = ¬K ∨ N ∧ L;

(0 ∨ K) ∨ 0 ∨ ¬N ∨ ¬L = K ∨ ¬N ∨ ¬L;

بیایید ترکیب کنیم:

¬K ∨ N ∧ L ∧ K ∨ ¬N ∨ ¬L = 0 ∨ L ∨ 0 ∨ ¬L = L ∨ ¬L = 1 بنابراین 4 محلول.

(J ∧ ¬K) ∨ (M ∧ N ∧ L) = (1 ∧ ¬K) ∨ (0 ∧ N ∧ L) = ¬K;

(¬J ∨ K) ∨ ¬M ∨ ¬N ∨ ¬L = (0 ∨ K) ∨ 1 ∨ ¬N ∨ ¬L = K ∨ 1 ∨ ¬N ∨ ¬L

بیایید ترکیب کنیم:

K ∨ 1 ∨ ¬N ∨ ¬L ∧ ¬K = 1 ∨ ¬N ∨ ¬L بنابراین 4 محلول.

ج) M = 0 J = 0.

(J ∧ ¬K) ∨ (M ∧ N ∧ L) = (0 ∧ ¬K) ∨ (0 ∧ N ∧ L) = 0.

(¬J ∨ K) ∨ ¬M ∨ ¬N ∨ ¬L = (1 ∨ K) ∨ 1 ∨ ¬N ∨ ¬L.

پاسخ: 4 + 4 = 8.

جواب: 8

معادله چند راه حل مختلف دارد؟

((K ∨ L) → (L ∧ M ∧ N)) = 0

که در آن K، L، M، N متغیرهای منطقی هستند؟ پاسخ نیازی به فهرست کردن تمام مجموعه‌های مختلف مقادیر K، L، M و N ندارد که این برابری برای آنها برقرار است. به عنوان پاسخ باید تعداد این مجموعه ها را مشخص کنید.

راه حل.

بیایید معادله را با استفاده از نمادهای ساده تر برای عملیات بازنویسی کنیم:

((K + L) → (L M N)) = 0

1) از جدول صدق عمل "ضمن" (مشکل اول را ببینید) چنین است که این برابری درست است اگر و فقط اگر در همان زمان

K + L = 1 و L M N = 0

2) از معادله اول چنین بر می آید که حداقل یکی از متغیرها، K یا L، برابر با 1 (یا هر دو با هم) است. پس بیایید سه مورد را در نظر بگیریم

3) اگر K = 1 و L = 0 باشد، تساوی دوم برای هر M و N برآورده می شود. از آنجایی که 4 ترکیب از دو متغیر بولی وجود دارد (00، 01، 10 و 11)، ما 4 راه حل مختلف داریم.

4) اگر K = 1 و L = 1، تساوی دوم برای M · N = 0 برقرار است. 3 چنین ترکیبی وجود دارد (00، 01 و 10)، ما 3 راه حل دیگر داریم

5) اگر K = 0، L = 1 (از معادله اول)؛ در این مورد، برابری دوم زمانی برآورده می شود که M · N = 0; 3 چنین ترکیبی وجود دارد (00، 01 و 10)، ما 3 راه حل دیگر داریم

6) در مجموع 4 + 3 + 3 = 10 راه حل دریافت می کنیم.

جواب: 10

معادله چند راه حل مختلف دارد؟

(K ∧ L) ∨ (M ∧ N) = 1

راه حل.

این عبارت در سه حالت درست است، زمانی که (K ∧ L) و (M ∧ N) به ترتیب برابر با 01، 11، 10 باشند.

1) "01" K ∧ L = 0; M ∧ N = 1، => M، N برابر با 1 هستند، و K و L هر چیزی هستند جز به طور همزمان 1. بنابراین، 3 راه حل وجود دارد.

2) "11" K ∧ L = 1; M ∧ N = 1. => 1 محلول.

3) "10" K ∧ L = 1; M ∧ N = 0. => 3 محلول.

جواب: 7.

جواب: 7

معادله چند راه حل مختلف دارد؟

(X ∧ Y ∨ Z) ​​→ (Z ∨ P) = 0

که در آن X، Y، Z، P متغیرهای منطقی هستند؟ پاسخ نیازی به فهرست کردن مجموعه‌های مختلف مقادیری که این برابری برای آنها وجود دارد، ندارد. به عنوان پاسخ، فقط باید تعداد این مجموعه ها را مشخص کنید.

راه حل.

(X ∧ Y ∨ Z) ​​→ (Z ∨ P) = 0 =>

¬(X ∧ Y ∨ Z) ​​∨ (Z ∨ P) = 0;

(¬X ∨ ¬Y ∧ ¬Z) ∨ (Z ∨ P) = 0;

OR منطقی فقط در یک مورد نادرست است: زمانی که هر دو عبارت نادرست باشند.

از این رو،

(Z ∨ P) = 0 => Z = 0، P = 0.

¬X ∨ ¬Y ∧ ¬Z = 0 => ¬X ∨ ¬Y ∧ 1 = 0 =>

¬X ∨ ¬Y = 0 => X = 1; Y = 1.

بنابراین، تنها یک راه حل برای معادله وجود دارد.

پاسخ 1

معادله چند راه حل مختلف دارد؟

(K ∨ L) ∧ (M ∨ N) = 1

که در آن K، L، M، N متغیرهای منطقی هستند؟ در پاسخ نیازی به فهرست کردن مجموعه‌های مختلف مقادیر K، L، M و N نیست که این برابری برای آنها وجود دارد. به عنوان پاسخ، فقط باید تعداد این مجموعه ها را مشخص کنید.

راه حل.

منطقی و تنها در یک مورد صادق است: زمانی که همه عبارات درست باشند.

K ∨ L = 1، M ∨ N = 1.

هر معادله 3 جواب می دهد.

معادله A ∧ B = 1 را در نظر بگیرید، اگر A و B هر دو مقادیر واقعی را در سه حالت بگیرند، در مجموع معادله 9 راه حل دارد.

بنابراین پاسخ 9 است.

پاسخ: 9

معادله چند راه حل مختلف دارد؟

((A → B) ∧ C) ∨ (D ∧ ¬D) = 1،

که در آن A، B، C، D متغیرهای منطقی هستند؟

در پاسخ نیازی به فهرست کردن مجموعه‌های مختلف مقادیر A، B، C، D نیست که این برابری برای آنها وجود دارد. به عنوان پاسخ، باید تعداد این مجموعه ها را مشخص کنید.

راه حل.

"OR" منطقی زمانی درست است که حداقل یکی از گزاره ها درست باشد.

(D ∧ ¬D) = 0 برای هر D.

از این رو،

(A → B)∧ C) = 1 => C = 1; A → B = 1 => ¬ A ∨ B = 1، که 3 راه حل ممکن برای هر D به ما می دهد.

(D ∧ ¬ D) = 0 برای هر D، که به ما دو راه حل می دهد (برای D = 1، D = 0).

بنابراین: مجموع راه حل های 2*3 = 6.

مجموع 6 راه حل

پاسخ: 6

معادله چند راه حل مختلف دارد؟

(¬K ∨ ¬L ∨ ¬M) ∧ (L ∨ ¬M ∨ ¬N) = 0

که در آن K، L، M، N متغیرهای منطقی هستند؟ در پاسخ نیازی به فهرست کردن مجموعه‌های مختلف مقادیر K، L، M و N نیست که این برابری برای آنها وجود دارد. به عنوان پاسخ، فقط باید تعداد این مجموعه ها را مشخص کنید.

راه حل.

بیایید نفی را برای هر دو طرف معادله اعمال کنیم:

(K ∧ L ∧ M) ∨ (¬L ∧ M ∧ N) = 1

OR منطقی در سه مورد صادق است.

انتخاب 1.

K ∧ L ∧ M = 1، سپس K، L، M = 1، و ¬L ∧ M ∧ N = 0. N دلخواه است، یعنی 2 راه حل.

گزینه 2.

¬L ∧ M ∧ N = 1، سپس N، M = 1. L = 0، K هر، یعنی 2 راه حل.

بنابراین پاسخ 4 است.

پاسخ: 4

A، B و C اعداد صحیحی هستند که عبارت برای آنها درست است

¬ (A = B) ∧ ((A > B)→(B > C)) ∧ ((B > A)→(C > B)).

اگر A = 45 و C = 43 B برابر است با چند؟

راه حل.

لطفاً توجه داشته باشید که این عبارت پیچیده از سه عبارت ساده تشکیل شده است

1) ¬(A = B); (A > B)→(B > C); (B > A)→(C > B);

2) این عبارات ساده با عملیات ∧ (AND، ربط) به هم متصل می شوند، یعنی باید به طور همزمان اجرا شوند.

3) از ¬(A = B)=1 بلافاصله نتیجه می شود که A B;

4) فرض کنید A > B، سپس از شرط دوم 1→(B > C)=1 بدست می آوریم. این عبارت می تواند درست باشد اگر و فقط اگر B > C = 1;

5) بنابراین A > B > C داریم، فقط عدد 44 با این شرط مطابقت دارد.

6) در هر صورت، گزینه A 0 →(B > C)=1 را نیز علامت بزنید.

این عبارت برای هر B صادق است. حال به شرط سوم نگاه می کنیم و می گیریم

این عبارت می تواند درست باشد اگر و فقط اگر C > B، و در اینجا ما یک تناقض داریم، زیرا چنین عددی B وجود ندارد که برای آن C > B > A وجود داشته باشد.

جواب: 44.

جواب: 44

یک جدول حقیقت برای یک تابع منطقی بسازید

X = (A ↔ B) ∨ ¬(A → (B ∨ C))

که در آن ستون مقادیر آرگومان A نمایش باینری عدد 27 است، ستون مقادیر آرگومان B عدد 77، ستون مقادیر آرگومان C عدد 120 است. در ستون از بالا به پایین از مهم ترین تا کم اهمیت ترین (شامل مجموعه صفر) نوشته شده است. نمایش دودویی حاصل از مقادیر تابع X را به سیستم اعداد اعشاری تبدیل کنید.

راه حل.

بیایید معادله را با استفاده از نماد ساده تر برای عملیات بنویسیم:

1) این یک عبارت با سه متغیر است، بنابراین خطوطی در جدول صدق وجود خواهد داشت. بنابراین، نمایش دودویی اعداد مورد استفاده برای ساخت ستون های جدول A، B و C باید شامل 8 رقم باشد.

2) اعداد 27، 77 و 120 را به سیستم باینری تبدیل کنید و بلافاصله تا 8 رقم صفر در ابتدای اعداد جمع کنید.

3) بعید است که بتوانید فوراً مقادیر تابع X را برای هر ترکیب بنویسید، بنابراین اضافه کردن ستون های اضافی به جدول برای محاسبه نتایج میانی راحت است (جدول زیر را ببینید)

ایکس0

آ	که در	با
0	0
0	1	1
0	0	1
1	0	1
1	1	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

4) ستون های جدول را پر کنید:

آ	که در	با					ایکس
0	0	0	1	0	1	0	1
0	1	1	0	1	1	0	0
0	0	1	1	1	1	0	1
1	0	1	0	1	1	0	0
1	1	1	1	1	1	0	1
0	1	0	0	1	1	0	0
1	0	0	0	0	0	1	1
1	1	0	1	1	1	0	1

مقدار فقط در خطوطی که A = B است 1 است

در آن خطوطی که B یا C = 1 مقدار 1 است

مقدار فقط در خطوطی که A = 1 و B + C = 0 است 0 است

مقدار معکوس ستون قبلی است (0 با 1 جایگزین می شود و 1 با 0 جایگزین می شود)

نتیجه X (ستون آخر) مجموع منطقی دو ستون و

5) برای دریافت پاسخ، بیت های ستون X را از بالا به پایین بنویسید:

6) این عدد را به سیستم اعشاری تبدیل کنید:

جواب: 171

بزرگترین عدد صحیح X که عبارت (10 (X+1)·(X+2)) برای آن صادق است چیست؟

راه حل.

معادله عملیات استلزامی بین دو رابطه است:

1) البته، در اینجا می توانید همان روشی را که در مثال 2208 در نظر گرفته شده است، اعمال کنید، اما باید معادلات درجه دوم را حل کنید (من نمی خواهم ...).

2) توجه داشته باشید که طبق شرط ما فقط به اعداد صحیح علاقه مند هستیم ، بنابراین می توانیم سعی کنیم به نحوی عبارت اصلی را تغییر دهیم و یک عبارت معادل به دست آوریم (ما اصلاً به مقادیر دقیق ریشه ها علاقه نداریم!).

3) نابرابری را در نظر بگیرید: بدیهی است که می تواند یک عدد مثبت یا منفی باشد.

4) به راحتی می توان بررسی کرد که عبارت در دامنه برای همه اعداد صحیح صادق است و در دامنه - برای همه اعداد صحیح (برای اینکه گیج نشوید، استفاده از نابرابری های غیر دقیق راحت تر است، و به جای و )

5) بنابراین، برای اعداد صحیح می توان آن را با یک عبارت معادل جایگزین کرد

6) حوزه صدق یک عبارت، اتحاد دو بازه نامتناهی است.

7) اکنون نابرابری دوم را در نظر بگیرید: بدیهی است که می تواند عدد مثبت یا منفی نیز باشد.

8) در منطقه، عبارت برای همه اعداد صحیح صادق است، و در منطقه - برای همه اعداد صحیح، بنابراین برای اعداد صحیح می توان آن را با یک عبارت معادل جایگزین کرد.

9) دامنه صدق بیان یک فاصله بسته است.

10) عبارت داده شده در همه جا صادق است، به جز مناطقی که و ;

11) لطفا توجه داشته باشید که مقدار دیگر مناسب نیست، زیرا در آنجا و، یعنی مفهوم 0 را می دهد.

12) هنگام جایگزینی 2، (10 (2+1) · (2+2))، یا 0 → 0 که شرط را برآورده می کند.

پس جواب 2 است.

جواب: 2

بزرگترین عدد صحیح X که عبارت برای آن درست است چیست؟

(50 (X+1)·(X+1))؟

راه حل.

بیایید تبدیل مفهوم را اعمال کنیم و عبارت را تبدیل کنیم:

(50 (X+1)·(X+1)) ⇔ ¬(X 2 > 50) ∨ ((X+1) 2) ∨ (|X+1|).

OR منطقی زمانی درست است که حداقل یک عبارت منطقی درست باشد. با حل هر دو نابرابری و در نظر گرفتن این که می بینیم بزرگترین عدد صحیح که حداقل یکی از آنها برای آن برآورده شده است 7 است (در شکل، جواب مثبت نابرابری دوم با رنگ زرد و اولی با آبی نشان داده شده است).

جواب: 7

مقادیر متغیرهای K، L، M، N را که در آن عبارت منطقی وجود دارد، مشخص کنید

(¬(M ∨ L) ∧ K) → (¬K ∧ ¬M ∨ N)

نادرست پاسخ را به صورت رشته ای از 4 کاراکتر بنویسید: مقادیر متغیرهای K، L، M و N (به ترتیب). بنابراین، برای مثال، خط 1101 مطابق با این واقعیت است که K=1، L=1، M=0، N=1.

راه حل.

تکثیر 3584.

جواب: 1000

(¬K ∨ M) → (¬L ∨ M ∨ N)

راه حل.

اجازه دهید تبدیل مفهوم را اعمال کنیم:

(K ∧ ¬M) ∨ (¬L ∨ M ∨ N) = 0

بیایید نفی را برای هر دو طرف معادله اعمال کنیم:

(¬K ∨ M) ∧ L ∧ ¬M ∧ ¬N = 1

تبدیل کنیم:

(¬K ∧ L ∨ M ∧ L) ∧ ¬M ∧ ¬N = 1

بنابراین، M = 0، N = 0، اکنون (¬K ∧ L ∨ M ∧ L) را در نظر بگیرید:

از این واقعیت که M = 0، N = 0 نتیجه می شود که M ∧ L = 0، سپس ¬K ∧ L = 1، یعنی K = 0، L = 1.

پاسخ: 0100

مقادیر متغیرهای K، L، M، N را که عبارت منطقی در آنها وجود دارد، مشخص کنید

(¬(M ∨ L) ∧ K) → ((¬K ∧ ¬M) ∨ N)

نادرست پاسخ خود را به صورت رشته ای از چهار کاراکتر بنویسید: مقادیر متغیرهای K، L، M و N (به ترتیب). بنابراین، برای مثال، خط 1101 مطابق با این واقعیت است که K=1، L=1، M=0، N=1.

راه حل.

بیایید معادله را با استفاده از نماد ساده تر عملیات بنویسیم (شرط "عبارت نادرست است" به این معنی است که برابر با صفر منطقی است):

1) از فرمول بندی شرط نتیجه می شود که عبارت باید فقط برای یک مجموعه از متغیرها نادرست باشد.

2) از جدول صدق عمل "ضمن" چنین بر می آید که این عبارت نادرست است اگر و فقط اگر در همان زمان

3) برابری اول (محصول منطقی برابر با 1 است) ارضا می شود اگر و فقط اگر و ; از این نتیجه می شود (مجموع منطقی برابر با صفر است)، که تنها زمانی می تواند اتفاق بیفتد که ; بنابراین، ما قبلاً سه متغیر را تعریف کرده ایم

4) از شرط دوم، برای و بدست می آوریم.

کار را کپی می کند

جواب: 1000

مقادیر متغیرهای منطقی P، Q، S، T را مشخص کنید که در آن عبارت منطقی

(P ∨ ¬Q) ∨ (Q → (S ∨ T)) نادرست است.

پاسخ را به صورت رشته ای از چهار کاراکتر بنویسید: مقادیر متغیرهای P، Q، S، T (به ترتیب).

راه حل.

(1) (P ∨ ¬Q) = 0

(2) (Q → (S ∨ Т)) = 0

(1) (P ∨ ¬Q) = 0 => P = 0، Q = 1.

(2) (Q → (S ∨ Т)) = 0 اجازه دهید تبدیل مفهوم را اعمال کنیم:

¬Q ∨ S ∨ T = 0 => S = 0، T = 0.

پاسخ: 0100

مقادیر متغیرهای K، L، M، N را که عبارت منطقی در آنها وجود دارد، مشخص کنید

(K → M) ∨ (L ∧ K) ∨ ¬N

نادرست پاسخ خود را به صورت رشته ای از چهار کاراکتر بنویسید: مقادیر متغیرهای K، L، M و N (به ترتیب). بنابراین، برای مثال، خط 1101 مطابق با این واقعیت است که K=1، L=1، M=0، N=1.

راه حل.

منطقی OR نادرست است اگر و فقط اگر هر دو گزاره نادرست باشند.

(K → M) = 0، (L ∧ K) ∨ ¬N = 0.

اجازه دهید تبدیل مفهوم را برای عبارت اول اعمال کنیم:

¬K ∨ M = 0 => K = 1، M = 0.

عبارت دوم را در نظر بگیرید:

(L ∧ K) ∨ ¬N = 0 (نتیجه عبارت اول را ببینید) => L ∨ ¬N = 0 => L = 0، N = 1.

جواب: 1001.

جواب: 1001

مقادیر متغیرهای K، L، M، N را که عبارت منطقی در آنها وجود دارد، مشخص کنید

(K → M) ∧ (K → ¬M) ∧ (¬K → (M ∧ ¬L ∧ N))

درست است، واقعی. پاسخ خود را به صورت رشته ای از چهار کاراکتر بنویسید: مقادیر متغیرهای K، L، M و N (به ترتیب). بنابراین، برای مثال، خط 1101 مطابق با این واقعیت است که K=1، L=1، M=0، N=1.

راه حل.

"AND" منطقی اگر و فقط در صورتی درست است که هر دو گزاره درست باشند.

1) (K → M) = 1 تبدیل مفهومی را اعمال کنید: ¬K ∨ M = 1

2) (K → ¬M) = 1 تبدیل مفهومی را اعمال کنید: ¬K ∨ ¬M = 1

نتیجه این است که K = 0.

3) (¬K → (M ∧ ¬L ∧ N)) = 1 اجازه دهید تبدیل مفهوم را اعمال کنیم: K ∨ (M ∧ ¬L ∧ N) = 1 از این واقعیت که K = 0 به دست می آوریم.

در پایان سال مشخص شد که تنها یکی از این سه فرض درست است. کدام بخش ها در پایان سال سود کردند؟

راه حل. فرضیات شرایط مسئله را در قالب گزاره های منطقی بنویسیم: «دریافت سود توسط تقسیم B شرط لازم برای به دست آوردن نیست.

سود بر اساس تقسیم A ": F 1 (A, B, C) = A → B

"کسب سود از حداقل یک بخش B و C برای کسب سود توسط بخش A کافی نیست": F 2 (A, B, C) = (B + C) → A

"بخش A و B به طور همزمان سودی نخواهند داشت": F 3 (A, B, C) = A B

از این شرط معلوم می شود که تنها یکی از سه فرض درست است. این بدان معنی است که ما باید پیدا کنیم که کدام یک از سه عبارت منطقی زیر یکسان نادرست نیست:

1) F 1 F 2 F 3

2) F 1 F 2 F 3

3) F 1 F 2 F 3

1) (A → B) ((B + C) → A) (A ↔ B) = A B (B C + A) (A B + A B) = 0

2) (A → B) ((B + C) → A) (A ↔ B) = (A + B) (A B + A C) (A B + A B) = A B C

3) (A → B) ((B + C) → A) (A B) = (A + B) (B C + A) (A B + A B) = 0

در نتیجه، در پایان سال، فرض دوم درست و فرض اول و سوم نادرست بود.

									A=0
	F1 F2 F3 = A B C = 1
									اگر و فقط اگر B = 0 باشد.
									C=1

بنابراین، بخش C سود دریافت می کند، اما تقسیمات A و B سود دریافت نمی کنند.

حل معادلات منطقی

در متون تست متمرکز حالت یک وظیفه (A8) وجود دارد که از آن می خواهد ریشه یک معادله منطقی را پیدا کند. بیایید با استفاده از یک مثال به راه هایی برای حل چنین وظایفی نگاه کنیم.

ریشه معادله منطقی را بیابید: (A + B) (X AB) = B + X → A.

راه حل اول ساخت جدول صدق است. بیایید جداول صدق را برای سمت راست و چپ معادله بسازیم و ببینیم مقادیر ستون های آخر این جداول در چه X با هم مطابقت دارند.

F1 (A, B, X ) = (A + B) (X AB)

					A+B	(A + B) (X AB)	F 1 (A، B، X)

F2 (A، B، X) = B + X → A

			X → A							F 2 (A، B، X)
					X → A			X → A

بیایید جداول حقیقت حاصل را با هم مقایسه کنیم و ردیف هایی را انتخاب کنیم که در آنها مقادیر F 1 (A, B, X) و F 2 (A, B, X) مطابقت دارند.

			F 1 (A، B، X)	F 2 (A، B، X)

بیایید فقط ردیف های انتخاب شده را بازنویسی کنیم و فقط ستون های آرگومان را باقی بگذاریم. بیایید به متغیر X به عنوان تابعی از A و B نگاه کنیم.

بدیهی است که X = B → A.

راه حل دوم این است که علامت مساوی در معادله را با علامت معادل جایگزین کنید و سپس معادله منطقی حاصل را ساده کنید.

برای تسهیل کار بیشتر، اجازه دهید ابتدا سمت راست و چپ معادله منطقی را ساده کرده و نفی آنها را پیدا کنیم:

F1 = (A + B) (X AB) = A + B + (X ↔ AB) = A B + X A B + X A + X B

F1 = (A + B) (X AB) = (A + B) (X A + X B + X A B) = X A B + X A B + X A B

F2 = B + X → A = B (X → A) = B (X + A) = X B + A B F2 = B + X → A = B + X + A = B + X A

بیایید علامت مساوی را در معادله منطقی خود با علامت هم ارزی جایگزین کنیم:

F1 ↔ F2 = F1 F2 + F1 F2 = (A B + X A B + X A + X B) (X B + A B) +

+ (X A B + X A B + X A B) (B + X A) =

= (X A B + X B + X A B) + (X A B + X A B) =

بیایید اصطلاحات منطقی این عبارت را دوباره مرتب کنیم و فاکتورهای X و X را از پرانتز خارج کنیم.

X (A B) + X (B + AB) = X (A B) + X (B + A) =

پس بیایید T = A B را نشان دهیم

X T + X T = X ↔ T .

بنابراین، برای اینکه یک معادله منطقی جواب داشته باشد: X = A B = B + A = B → A.

عناصر منطق کامپیوتری ساخت نمودارهای عملکردی

با توسعه فن آوری رایانه، منطق ریاضی به طور نزدیک با مسائل طراحی و برنامه نویسی فناوری رایانه مرتبط است. جبر منطق در ابتدا کاربرد گسترده ای در توسعه یافت تماس رلهطرح ها اولین تحقیق اساسی که توجه مهندسان درگیر در طراحی کامپیوتر را به امکان تجزیه و تحلیل مدارهای الکتریکی با استفاده از جبر بولی جلب کرد، در دسامبر 1938 توسط کلود شانون آمریکایی با عنوان "تحلیل نمادین مدارهای نردبانی" منتشر شد. پس از این مقاله، طراحی کامپیوتری بدون استفاده از جبر بولی امکان پذیر نبود.

عنصر منطقمداری است که عملیات منطقی تفکیک، پیوند و وارونگی را اجرا می کند. بیایید پیاده سازی عناصر منطقی را از طریق مدارهای تماس رله الکتریکی که برای شما از یک دوره فیزیک مدرسه آشنا هستند در نظر بگیریم.

اتصال سریال مخاطبین

اتصال موازی مخاطبین

بیایید جدولی از وابستگی های وضعیت مدارها به تمام حالت های ممکن کنتاکت ها را تهیه کنیم. اجازه دهید نمادهای زیر را معرفی کنیم: 1 - کنتاکت بسته است، جریان در مدار وجود دارد. 0 - کنتاکت باز است، جریانی در مدار وجود ندارد.

		وضعیت مدار	وضعیت مدار با موازی
		اتصال سریال	ارتباط

همانطور که می بینید، یک مدار با یک اتصال سریال مربوط به عملیات منطقی اتصال است، زیرا جریان در مدار تنها زمانی ظاهر می شود که مخاطبین A و B به طور همزمان بسته شوند. یک مدار با یک اتصال موازی مربوط به عملیات منطقی تفکیک است، زیرا تنها در لحظه ای که هر دو کنتاکت باز هستند، جریانی در مدار وجود ندارد.

عملیات منطقی وارونگی از طریق مدار تماس یک رله الکترومغناطیسی اجرا می شود که اصل آن در یک دوره فیزیک مدرسه مورد مطالعه قرار می گیرد. وقتی x بسته است مخاطب x باز است و بالعکس.

استفاده از عناصر تماس رله برای ساخت مدارهای منطقی کامپیوترها به دلیل قابلیت اطمینان پایین، ابعاد بزرگ، مصرف برق بالا و کارایی پایین خود را توجیه نکرده است. ظهور وسایل الکترونیکی (خلاء و نیمه هادی) امکان ساخت عناصر منطقی با سرعت 1 میلیون سوئیچینگ در ثانیه و بالاتر را ایجاد کرده است. عناصر منطقی نیمه هادی در حالت سوئیچ مشابه رله الکترومغناطیسی عمل می کنند. کل تئوری ارائه شده برای مدارهای تماس به عناصر نیمه هادی منتقل می شود. عناصر منطقی در نیمه هادی ها نه با وضعیت تماس ها، بلکه با وجود سیگنال ها در ورودی و خروجی مشخص می شوند.

بیایید عناصر منطقی را در نظر بگیریم که عملیات منطقی اساسی را اجرا می کنند:

اینورتر - عملیات نفی یا وارونگی را اجرا می کند. U

اینورتر یک ورودی و یک خروجی دارد. سیگنال خروجی ظاهر می شود

وقتی هیچ ورودی در ورودی وجود ندارد و بالعکس.

ربط -

X1 X 2 ... X n

عملیات اتصال را اجرا می کند.

در محل اتصال

یک خروجی و حداقل دو ورودی. سیگنال روشن است

اگر و فقط اگر در خروجی ظاهر می شود

تمام ورودی ها سیگنال می شوند.

X 2 + ... X n

Disjunctor - عملیات تفکیک را اجرا می کند. U

جداکننده یک خروجی و حداقل دو خروجی دارد

سیگنال خروجی اگر و فقط اگر ظاهر نمی شود

زمانی که هیچ سیگنالی به همه ورودی ها داده نمی شود.

	ساختن	کاربردی
F(X، Y، Z) = X (Y + Z)
			X+Z

نمودار مربوط به تابع:

&F(X، Y، Z)

حل مسائل با استفاده از نرمال ربطی

و منفصل-عادیتشکیل می دهد

که در کتاب‌های مسائل منطقی اغلب حاوی مشکلات استانداردی هستند که باید تابعی بنویسید که پیاده‌سازی شودنمودار نردبانی، آن را ساده کرده و یک جدول حقیقت برای این تابع بسازید. چگونه مسئله معکوس را حل کنیم؟ با توجه به یک جدول حقیقت دلخواه، باید یک نمودار عملکردی یا رله ای بسازید. امروز به این موضوع خواهیم پرداخت.

هر تابع جبر منطقی را می توان با ترکیبی از سه عمل نشان داد: پیوند، تفکیک و وارونگی. بیایید بفهمیم که چگونه این کار انجام می شود. برای انجام این کار، اجازه دهید چند تعریف را بنویسیم.

منترم تابعی است که از پیوند تعداد معینی از متغیرها یا نفی آنها تشکیل می شود. Minterm مقدار 1 را برای تنها یکی از همه مجموعه های ممکن می گیرد

آرگومان ها، و مقدار برای بقیه 0 است. مثال: x 1 x 2 x 3 x 4 .

ماکترم تابعی است که از تفکیک تعداد معینی از متغیرها یا نفی آنها تشکیل می شود. Maxterm مقدار 0 را در یکی از مجموعه های ممکن و 1 را در همه مجموعه های دیگر می گیرد.

مثال: x 1 + x 2 + x 3.

عملکرد در فرم نرمال منفصل(DNF) مجموع منطقی مینترم ها است.

مثال: x 1 x 2 + x 1 x 2 + x 1 x 2 x 3.

فرم طبیعی ربطی(CNF) یک محصول منطقی از تفکیک های ابتدایی (maxterms) است.

مثال: (x 1 + x 2 + x 3 ) (x 1 + x 2 ) .

فرم نرمال منفک کامل DNF نامیده می شود که در هر مین ترم تمام متغیرها یا نفی آنها وجود دارد.

مثال: x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3

فرم نرمال پیوندی کامل CNF نامیده می شود که در هر ماکترم تمام متغیرها یا نفی آنها وجود دارد.

مثال: (x 1 + x 2 + x 3 ) (x 1 + x 2 + x 3 )

نوشتن یک تابع منطقی از جدول

هر تابع منطقی را می توان به صورت SDNF یا SCNF بیان کرد. به عنوان مثال، تابع f ارائه شده در جدول را در نظر بگیرید.

			f(x1، x2، x3)

توابع G0، G1، G4، G5، G7 کوتاه هستند (به تعریف مراجعه کنید). هر کدام از این توابع حاصل ضرب سه متغیر یا معکوس آنها هستند و فقط در یک موقعیت مقدار 1 را می گیرند. مشاهده می شود که برای بدست آوردن 1 در مقدار تابع f به یک مین ترم نیاز است. در نتیجه، تعداد مینترم هایی که SDNF این تابع را تشکیل می دهند برابر است با تعداد واحدهای موجود در مقدار تابع: f= G0+G1+G4+G5+G7. بنابراین، SDNF شکل زیر را دارد:

f (x 1، x 2، x 3) = x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3.

به طور مشابه، شما می توانید SKNF را بسازید. تعداد فاکتورها برابر است با تعداد صفرها در مقادیر تابع:

f (x 1، x 2، x 3) = (x 1 + x 2 + x 3) (x 1 + x 2 + x 3) (x 1 + x 2 + x 3).

بنابراین، هر تابع منطقی که به شکل جدول داده می شود را می توان به صورت فرمول نوشت.

الگوریتم ساخت SDNF با استفاده از جدول حقیقت

جدول صدق برخی از تابع ها داده شده است. برای ساخت SDNF باید مراحل زیر را انجام دهید:

1. تمام ردیف‌های جدولی که تابع مقدار 1 را در آنها می‌گیرد، انتخاب کنید.

2. برای هر یک از این خط‌ها، ترکیبی از همه آرگومان‌ها یا وارونگی‌های آنها (minterm) اختصاص دهید. در این حالت، آرگومانی که مقدار 0 را می گیرد با نفی در minterm و مقدار 1 بدون نفی گنجانده می شود.

3. در نهایت، تفکیک تمام مینترم های به دست آمده را تشکیل می دهیم. تعداد مین ترم ها باید با تعداد واحدهای تابع منطقی مطابقت داشته باشد.

الگوریتم ساخت SCNF با استفاده از جدول حقیقت

جدول صدق برخی از تابع ها داده شده است. برای ساختن SKNF، باید مراحل زیر را انجام دهید:

1. تمام سطرهای جدولی که تابع مقدار 0 را در آنها می گیرد را انتخاب کنید.

2. برای هر یک از این خطوط، یک تفکیک از همه آرگومان ها یا وارونگی آنها (maxterm) اختصاص دهید. در این حالت، آرگومانی که مقدار 1 را دریافت می کند در حداکثر ترم با نفی و مقدار 1 بدون نفی گنجانده می شود.

3. در نهایت، ترکیب تمام ماکسترم های به دست آمده را تشکیل می دهیم. تعداد حداکثرها باید با تعداد صفرهای تابع منطقی مطابقت داشته باشد.

اگر از دو شکل (SDNF یا SKNF) ترجیح دهیم که حروف کمتری را ترجیح دهیم، در صورتی که تعداد کمتری در میان مقادیر تابع جدول حقیقت وجود داشته باشد، SDNF ترجیح داده می شود - اگر صفرهای کمتری وجود داشته باشد.

مثال. جدول صدق یک تابع منطقی از سه متغیر آورده شده است. یک فرمول منطقی بسازید که این تابع را پیاده سازی کند.

			F(A, B, C)

اجازه دهید آن ردیف‌هایی را در این جدول صدق انتخاب کنیم که در آن‌ها مقدار تابع 0 است.

F(A، B، C) = (A + B + C) (A + B + C)

بیایید تابع مشتق شده را با ایجاد یک جدول صدق بررسی کنیم.

با مقایسه جدول صدق اولیه و نهایی می توان نتیجه گرفت که تابع منطقی به درستی ساخته شده است.

حل مسئله

1. سه معلم مسائل را برای المپیاد انتخاب می کنند. چندین کار برای انتخاب وجود دارد. برای هر کار، هر معلم نظر خود را بیان می کند: یک کار آسان (0) یا دشوار (1). اگر حداقل دو معلم آن را دشوار بدانند، در تکلیف المپیاد گنجانده می‌شود، اما اگر هر سه معلم آن را دشوار بدانند، چنین کاری در تکلیف المپیاد خیلی سخت نیست. یک نمودار منطقی از دستگاهی بسازید که اگر تکلیف در تکلیف المپیاد گنجانده شود، خروجی 1 و اگر در آن گنجانده نشده باشد، خروجی 0 خواهد داشت.

بیایید یک جدول حقیقت برای تابع مورد نظر بسازیم. ما سه متغیر ورودی داریم (سه معلم). بنابراین تابع مورد نیاز تابعی از سه متغیر خواهد بود.

با تجزیه و تحلیل شرط مسئله، جدول صدق زیر را بدست می آوریم:

ما در حال ساخت SDNF هستیم. F(A, B, C) = ABC + ABC + ABC

حالا یک نمودار منطقی از این تابع می سازیم.

B و 1 F (A,B,C)

2. المپیاد شهری در دوره پایه علوم کامپیوتر، 1386.یک نمودار مدار الکتریکی برای ورودی یک خانه سه طبقه بسازید به طوری که یک کلید در هر طبقه بتواند چراغ های کل خانه را روشن یا خاموش کند.

بنابراین، ما سه کلید داریم که باید از آنها برای روشن و خاموش کردن چراغ استفاده کنیم. هر سوئیچ دو حالت دارد: بالا (0) و پایین (1). فرض کنید اگر هر سه کلید در موقعیت 0 باشند، چراغ های ورودی خاموش می شوند. سپس، هنگامی که هر یک از سه کلید را به موقعیت 1 منتقل می کنید، چراغ ورودی باید روشن شود. بدیهی است که وقتی هر سوئیچ دیگری را به موقعیت 1 ببرید، چراغ ورودی خاموش می شود. اگر سوئیچ سوم در موقعیت 1 قرار گیرد، چراغ ورودی روشن می شود. ما یک جدول حقیقت می سازیم.

سپس، F(A، B، C) = ABC + ABC + ABC + ABC .

	3. تغییر شرایط			مقادیر تابع منطقی			F(A, B, C) = C →		A+B
	تغییر همزمان آرگومان های B و C به صورت زیر است:
		A → (B C)						(B C) → A
					A(B C)
	4) (B C) → A				A → (B C)

توجه داشته باشید. برای حل موفقیت آمیز این مشکل، فرمول های منطقی زیر را به خاطر بسپارید:

x → y = x + y x y = x y + x y

x ↔ y = x y + x y

یک تابع منطقی از سه متغیر F 1 (A, B, C) = C → A + B = C + A B به ما داده می شود.

بیایید متغیرهای B و C را به طور همزمان تغییر دهیم: F 2 (A, B, C) = F 1 (A, B, C) = C + A B. بیایید جداول صدق را برای این دو تابع بسازیم:

بیایید جدول حاصل را تجزیه و تحلیل کنیم. از هشت ردیف جدول، تنها در دو ردیف (دوم و سوم) تابع مقدار خود را تغییر نمی دهد. توجه داشته باشید که در این خطوط، متغیر A مقدار خود را معکوس نمی کند، اما متغیرهای B و C این کار را انجام می دهند.

ما توابع SKNF را با استفاده از این خطوط می سازیم:

F3 (A, B, C) = (A + B + C) (A + B C) = A + AB + AC + AB + BC + AC + B C = .

A + (B ↔ C) = A + B C = (B C) → A

بنابراین پاسخ مورد نظر 4 است.

4. شرط تغییر مقدار یک تابع منطقی F (A, B, C) = C + AB در حالی که تغییر همزمان آرگومان های A و B برابر است با:

1) C + (A B)

C+(A B)

تاکسی)

4) C (A B)

C → (A B)

F 1 (A, B, C) =

C+AB

F 2 (A, B, C) = F 1 (

ج) = الف

ما یک جدول حقیقت می سازیم.

بیایید جدول حاصل را تجزیه و تحلیل کنیم. از هشت ردیف جدول، تنها در دو ردیف (1 و 7) تابع مقدار خود را تغییر می دهد. لطفا توجه داشته باشید که در این خطوط، متغیر C مقدار خود را تغییر نمی دهد، اما متغیرهای A و B تغییر می دهند.

ما توابع SDNF را با استفاده از این خطوط می سازیم:

F3 (A, B, C) = A B C + A B C = C(A B + A B) = C(A ↔ B) = C + (A B)

بنابراین پاسخ مورد نظر 2 است.

منابع

1. شاپیرو اس.آی. حل مشکلات منطقی و بازی(مطالعات منطقی و روانشناسی). – م.: رادیو و ارتباطات، 1363. – 152 ص.

2. شولوموف L.A. مبانی تئوری ابزارهای منطقی و محاسباتی گسسته. - م.: علم. چ. ویرایش فیزیکی - تشک چاپ، 1980. - 400 ص.

3. پوخالسکی G.I.، Novoseltseva T.Ya. طراحی دستگاه های گسسته در مدارهای مجتمع: کتابچه راهنمای. - م.: رادیو و ارتباطات، 1369.

اندازه: px

شروع نمایش از صفحه:

رونوشت

1 حل معادلات منطقی و سیستم معادلات منطقی اجازه دهید F(x, x2, xn) تابعی منطقی از n متغیر باشد. معادله منطقی به این شکل است: F(x, x2, xn) = C که در آن ثابت C مقدار یا را دارد. یک معادله منطقی می تواند تا 2 n جواب مختلف داشته باشد. اگر C برابر باشد، جواب ها همه آن دسته از متغیرهای جدول صدق هستند که تابع F مقدار true () را در آنها می گیرد. مجموعه های باقی مانده راه حل های معادله با C برابر با صفر هستند. شما همیشه می توانید فقط معادلات شکل را در نظر بگیرید: F(x, x2, xn) = در واقع، اجازه دهید معادله داده شود: F(x, x2, xn) = در این صورت می توانید به معادله معادل بروید: F( x، x2، xn) = سیستم k معادلات منطقی را در نظر بگیرید: F(x، x2، xn) = F2(x، x2، xn) = (Fk(x، x2، xn) = راه حل سیستم یک مجموعه است. از متغیرهایی که بر اساس آنها همه معادلات سیستم برآورده می شوند، از نظر منطقی توابع برای به دست آوردن یک راه حل برای یک سیستم معادلات منطقی، باید مجموعه ای را پیدا کرد که در آن تابع منطقی Ф درست است، که نشان دهنده پیوند توابع اصلی F است. Ф = F F2 Fk اگر تعداد متغیرها کم باشد، به عنوان مثال، کمتر از 5، پس ساختن یک جدول صدق برای تابع Ф دشوار نیست، که اجازه می دهد بگوییم سیستم چند راه حل دارد و مجموعه ها کدامند. که در برخی از مسائل USE برای یافتن راه حل برای یک سیستم معادلات منطقی، تعداد متغیرها به یک مقدار می رسد. برای یک سیستم معادلات دلخواه، هیچ روش کلی دیگری به جز شمارش وجود ندارد که امکان حل چنین مسائلی را فراهم کند. در مسائل مطرح شده در امتحان، راه حل معمولا بر اساس در نظر گرفتن مشخصات سیستم معادلات است. با این حال، تکرار می‌کنم که به جز امتحان کردن همه گزینه‌ها برای مجموعه‌ای از متغیرها، هیچ راه کلی برای حل مشکل وجود ندارد. راه حل باید بر اساس سیستم ارائه شده ساخته شود. انجام ساده سازی اولیه یک سیستم معادلات با استفاده از قوانین شناخته شده منطق اغلب مفید است. یکی دیگر از تکنیک های مفید برای حل این مشکل به شرح زیر است. ما به همه مجموعه‌ها علاقه‌مند نیستیم، بلکه فقط به مجموعه‌هایی علاقه‌مندیم که تابع Φ در آنها مقدار دارد. به جای ساختن یک جدول حقیقت کامل، آنالوگ آن را می سازیم - یک درخت تصمیم دودویی. هر شاخه از این درخت مطابقت دارد

2 به یک راه حل و مجموعه ای را مشخص می کند که تابع Ф دارای مقدار است. تعداد شاخه های درخت تصمیم با تعداد جواب های سیستم معادلات منطبق است. من توضیح خواهم داد که درخت تصمیم باینری چیست و چگونه ساخته می شود با مثال هایی از چندین مسئله. مسئله چند مجموعه مقادیر مختلف از متغیرهای منطقی x، x2، x3، x4، x5، y، y2، y3، y4، y5 وجود دارد که یک سیستم از دو معادله را برآورده می کند؟ (x x2) /\ (x2 x3) /\ (x3 x4) /\ (x4 x5) = ( (y y2) /\ (y2 y3) /\ (y3 y4) /\ (y4 y5) = پاسخ: سیستم دارای 36 راه حل مختلف است نشان داده شد، سیستم معادلات در واقع نشان دهنده یک توابع منطقی است عبارت ربط، که می تواند به عنوان اولین معادله در نظر گرفته شود، به این صورت است: X2 درخت بر اساس تعداد متغیرهای موجود در معادله، از دو سطح تشکیل شده است متغیر اول X. دو شاخه از این سطح مقادیر احتمالی این متغیر را منعکس می‌کنند و در سطح دوم، شاخه‌های درخت فقط مقادیر احتمالی متغیر X2 را منعکس می‌کنند که معادله برای آنها صادق است. از آنجایی که معادله یک مفهوم را مشخص می کند، شاخه ای که X در آن مقدار دارد، مستلزم آن است که X2 در آن شاخه مقداری داشته باشد. شاخه ای که X روی آن مقدار دارد، دو شاخه با مقادیر X2 برابر با و ایجاد می کند. درخت ساخته شده سه راه حل را مشخص می کند که در آنها مفهوم X X2 یک مقدار می گیرد. روی هر شاخه، مجموعه ای از مقادیر متغیر متناظر نوشته می شود که به معادله جواب می دهد. این مجموعه ها عبارتند از: ((،)، (،)، (،)) بیایید به ساخت درخت تصمیم ادامه دهیم، معادله زیر را اضافه کنیم، مفهوم زیر X2 X3. ویژگی سیستم معادلات ما این است که هر معادله جدید سیستم از یک متغیر از معادله قبلی استفاده می کند و یک متغیر جدید اضافه می کند. از آنجایی که متغیر X2 از قبل دارای مقادیری در درخت است، پس در تمام شاخه هایی که متغیر X2 دارای مقدار است، متغیر X3 نیز دارای یک مقدار خواهد بود. برای چنین شاخه هایی، ساخت درخت تا سطح بعدی ادامه می یابد، اما شاخه های جدید ظاهر نمی شوند. تنها شاخه ای که متغیر X2 دارای مقدار است به دو شاخه منشعب می شود که در آن متغیر X3 مقادیر و را دریافت می کند. بنابراین، هر اضافه یک معادله جدید، با در نظر گرفتن ویژگی های آن، یک راه حل اضافه می کند.

3 معادله اول اصلی: (x x2) /\ (x2 x3) /\ (x3 x4) /\ (x4 x5) = دارای 6 راه حل. درخت جواب کامل برای این معادله به این صورت است: X X2 X3 X4 X5 معادله دوم سیستم ما شبیه معادله اول است: (y y2) /\ (y2 y3) /\ (y3 y4) /\ (y4) y5) = تنها تفاوت این است که معادله از متغیرهای Y استفاده می کند. این معادله نیز 6 راه حل دارد. از آنجایی که هر راه حل برای متغیرهای Xi را می توان با هر راه حل برای متغیرهای Yj ترکیب کرد، تعداد کل جواب ها 36 است. توجه داشته باشید که درخت تصمیم ساخته شده نه تنها تعداد جواب ها (براساس تعداد شاخه ها) را نیز نشان می دهد. خود راه حل ها روی هر شاخه درخت نوشته می شوند. مسئله 2 چند مجموعه مختلف از مقادیر متغیرهای منطقی x, x2, x3, x4, x5, y, y2, y3, y4, y5 وجود دارد که تمام شرایط ذکر شده در زیر را برآورده می کند؟ (x x2) ^ (x2 x3) ^ (x3 x4) ^ (x4 x5) = ((y y2) ^ (y2 y3) ^ (y3 y4) ^ (y4 y5) = (x y) = پاسخ: 3 این مشکل تفاوت در این است که معادله دیگری اضافه شده است که به متغیرهای X و Y مربوط می شود یک مجموعه وجود دارد که بر روی آن

4 X و Y معانی دارند. هنگامی که X برابر است، Y می تواند هر مقدار، هر دو و. بنابراین، هر مجموعه ای با X برابر است و 5 مجموعه از این قبیل وجود دارد، با هر 6 مجموعه با متغیر Y مطابقت دارد. بنابراین، تعداد کل جواب ها 3 است. مسئله 3 معادله چند راه حل دارد: (X X2) ( X2 X3) (X3 X4) (X4 X5) (X5 X) = پاسخ: 2 با یادآوری معادلات اساسی، معادله خود را به شکل: (X X2) (X2 X3) (X3 X4) (X4 X5) (X5) می نویسیم. X) = زنجیره چرخه ای مفاهیم به معنای هویت متغیرها است، به طوری که معادله ما معادل معادله است: X X2 X3 X4 X5 = این معادله دو راه حل دارد که همه Xi یا یا باشند. مسئله 4 معادله چند راه حل دارد: (X X2) (X2 X3) (X3 X4) (X4 X2) (X4 X5) = پاسخ: 4 درست مانند مسئله 2، بیایید از مفاهیم حلقوی به هویت ها حرکت کنیم، بازنویسی معادله به شکل: (X X2) (X2 X3 X4) (X4 X5) = بیایید یک درخت تصمیم برای این معادله بسازیم: X X2 X3 X4 X5

5 مسئله 4 سیستم معادلات زیر چند راه حل دارد؟ پاسخ: 64 ((X X2) (X3 X4)) ((X X2) (X3 X4)) = ((X3 X4) (X5 X6)) ((X3 X4) (X5 X6)) = ((X5 X6) (X7 X8)) ((X5 X6) (X7 X8)) = (((X7 X8) (X9 X)) ((X7 X8) (X9 X)) = با اعمال تغییر زیر از متغیرها به 5 متغیر برویم از متغیرها: Y = (X X2) = (X3 X4) سپس اولین معادله می شود: (Y Y2) معادله را می توان به شکل زیر ساده کرد. (Y Y2) = با حرکت به شکل سنتی، سیستم را پس از ساده سازی به این شکل می نویسیم: (Y Y2) = (Y2 Y3) = ( (Y3 Y4) = (Y4 Y5) = درخت تصمیم برای این سیستم است. ساده و متشکل از دو شاخه با مقادیر متناوب متغیرها: Y Y2 Y3 Y4 Y5 با بازگشت به متغیرهای اصلی X، توجه می کنیم که هر مقدار متغیر Y مربوط به 2 مقدار از متغیر X است، بنابراین هر راه حل در متغیرهای Y 2 5 راه حل در متغیرهای X ایجاد می کند. یک تکنیک متداول انجام تبدیل های معادل برای ساده کردن معادلات است.

6 یک تکنیک رایج ساخت درخت تصمیم است. رویکرد مورد استفاده تا حدی یادآور ساخت یک جدول حقیقت با این ویژگی است که همه مجموعه‌های مقادیر ممکن متغیرها ساخته نمی‌شوند، بلکه فقط آنهایی ساخته می‌شوند که تابع بر اساس آنها مقدار (درست) می‌گیرد. اغلب در مسائل پیشنهادی نیازی به ساختن یک درخت تصمیم کامل نیست، زیرا در مرحله اولیه می توان الگوی ظاهر شاخه های جدید را در هر سطح بعدی ایجاد کرد، همانطور که برای مثال در مسئله انجام شد. .

پوتیلوف ویکتور واسیلیویچ MAOU دبیرستان 46 سیستم معادلات منطقی. مطالب یادداشتی در مورد جایگزینی متغیرها .... مسائل حاوی یک مفهوم یا نماد معادل آن .... 2 وجود یک شرط اضافی ... 6

حل یک سیستم معادلات منطقی. معادله چند راه حل دارد A BB C C D = 0 تعداد مجموعه متغیرها = است. می توانید یک جدول صدق ایجاد کنید و بررسی کنید که چند مجموعه مطابقت دارد

ساخت و تجزیه و تحلیل جداول صدق عبارات منطقی. Unified State Exam 2015 2 (سطح پایه، زمان 3 دقیقه) مثال P-13. هر عبارت بولی A و B به یک مجموعه از 5 متغیر بستگی دارد.

N B Rogov چگونه حل تکلیف B15 آزمون دولتی واحد در علوم کامپیوتر (سیستم معادلات منطقی) را در 180+ دقیقه یاد بگیریم. مواد برای کلاس ها بخش آنلاین: http://basicschoolru/?page=eam_info_b15 مقدمه نظری:

موضوع B4: تبدیل عبارات منطقی. درباره نمادها متأسفانه، نمادهای عملیات منطقی AND، OR و NOT، که در منطق ریاضی «جدی» پذیرفته شده است، ناخوشایند هستند و به طور شهودی واضح نیستند.

ریاضیات و مدل‌سازی ریاضی UDC 004.023 Semenov Sergey Maksimovich دانشگاه دولتی اقتصاد و خدمات ولادی‌ووستوک روسیه. ولادی وستوک درباره یک راه برای حل سیستم های منطقی

B4 (سطح بالا، زمان 1 دقیقه) موضوع: تبدیل عبارات منطقی. درباره نمادها متأسفانه، نمادهای عملیات منطقی AND، OR و NOT در منطق ریاضی "جدی" پذیرفته شده است (,)،

B0 (سطح بالا، زمان 0 دقیقه) موضوع: تبدیل عبارات منطقی. درباره نمادها متأسفانه، نمادهای عملیات منطقی AND، OR و NOT در منطق ریاضی "جدی" پذیرفته شده است (,)،

19022017 عملیات بیت در مسائل KIM یکپارچه آزمون دولتی در علوم کامپیوتر قسمت دوم KYu Polyakov، دکترای علوم فنی، معلم علوم کامپیوتر GBOU دبیرستان 163، سن پترزبورگ این مقاله برای اولین بار مشکلاتی از نوع زیر را مورد بحث قرار می دهد.

کار مستقل روی موضوع "روش های تعیین توابع منطقی" 1. مقدار تابع F(x, y, z) = را روی مجموعه ای از متغیرها (1, 1, 0) محاسبه کنید. 3. معادل بودن توابع F(x, y, z) = و G(x,

منطق علمی است که روش های اثبات صدق یا نادرستی برخی از گزاره ها را بر اساس صدق یا نادرستی گزاره های دیگر مطالعه می کند. بیانیه (حکم) جمله ای است که

B سطح بالا، زمان 0 دقیقه) K. Polyakov، 009-0 موضوع: تبدیل عبارات منطقی. درباره نمادها متأسفانه نمادهای عملیات منطقی AND، OR و NOT در ریاضیات "جدی" پذیرفته شده است.

مسئله 1: با توجه به قطعه ای از جدول صدق عبارت F: F چه عبارتی می تواند باشد؟ X Y Z F 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1) X /\ Y /\ Z 2) X \/ Y \/ Z 3) X \/ Y \/ Z 4) X /\ Y /\ Z در نظر بگیرید اولین بیان

توابع جبر منطقی (ادامه) تعداد توابع بولی n متغیر با فرمول پیدا می شود: P2 (n) = 2 2n توابع منطقی دو متغیر 6 توابع زیر اغلب استفاده می شوند: f (x,

حل مسائل در منطق دو مقداری F.G. کورابلو مسئله 1. برای تابع f(x, y, z) = ((x y) (x z)) (z x)، متغیرهای اساسی و ساختگی را پیدا کنید، عملیات حذف متغیرهای ساختگی را انجام دهید. راه حل.

051216 عملیات بیت در مسائل آزمون دولتی واحد KIM در علوم کامپیوتر قسمت دوم KYu Polyakov، دکترای علوم فنی، معلم علوم کامپیوتر GBOU دبیرستان 163، سن پترزبورگ این مقاله برای اولین بار مشکلاتی از نوع زیر را مورد بحث قرار می دهد.

Mironchik E.A.، معلم علوم کامپیوتر، Novokuznetsk حل تکلیف Unified State Exam-18 با عملیات بیتی روش توصیف شده یک روش راه حل را بر اساس انتقال های یکسان نشان می دهد، یعنی. = "کار می کند"

موضوع: مفاهیم اساسی منطق ریاضی. نمونه سوالات در مورد نمادها متأسفانه، نمادهای عملیات منطقی AND، OR و NOT، که در منطق ریاضی "جدی" (،) اتخاذ شده اند، نامناسب و شهودی هستند.

قسمت 1 1. مشخص کنید کدام عبارت منطقی معادل عبارت A /\ (B \/ C) است. 1) A \/ B \/ C 2) A /\ B /\ C 3) A /\ B /\ C 4) A /\ B /\ C راه حل: با استفاده از فرمول دی مورگان (B \/ C) = B /\C و

گلینکا N.V. علامت گذاری استفاده شده نفی ضرب (هم ربط) جمع (تجزیه) هم ارزی مفهوم مثال هایی از مسائل قبل از سال تحصیلی 2010 معادله چند راه حل مختلف دارد ((K

عملیات بیت در مسائل KIM در علوم کامپیوتر انواع مشکلات این وبینار مسائلی از نوع زیر را مورد بحث قرار می دهد (این مشکلات برای اولین بار در KIM در آزمون یکپارچه ایالت 2015 ظاهر شد): عبارت M & K را معرفی کنید که نشان دهنده آن است.

کار عملی 6 حل مسائل منطقی با استفاده از قوانین جبر منطقی هدف کار: تقویت مهارت تبدیل عبارات منطقی با استفاده از قوانین جبر منطقی، محاسبه

A10 (سطح پایه، زمان 1 دقیقه) موضوع: تبدیل عبارات منطقی. فرمول های دی مورگان درباره نمادها متأسفانه نمادهای عملیات منطقی AND، OR و NOT در ریاضیات "جدی" پذیرفته شده است.

Gurskaya K.A.، Ivin V.V.، Semenov S.M. حل مسائل منطق ریاضی در آزمون دولتی واحد در علوم کامپیوتر 1 UDC 004.9 Gurskaya K.A., Ivin V.V., Semenov S.M. کتاب درسی حل مسائل منطق ریاضی در آزمون دولتی واحد

مطالب مقدمه................................. 3 فصل 1. منطق ریاضی...... ........ .... 4 1. جبر گزاره ای.................. 4 2. جبرهای بولی.......... ........ .... 12 3. حساب دیفرانسیل و انتگرال

سخنرانی 5 عملیات منطقی در علم اطلاعات 1. منطق ریاضی و علوم کامپیوتر 2. عبارات منطقی و عملیات منطقی 3. ساخت جداول صدق و توابع منطقی 4. قوانین منطق و قوانین

سطح بالا B5، زمان 0 دقیقه) موضوع: تبدیل عبارات منطقی. درباره نمادها متأسفانه، نمادهای عملیات منطقی AND، OR و NOT که در منطق ریاضی "جدی" پذیرفته شده اند، ناخوشایند هستند.

جبر منطقی جبر منطقی یک نظریه منطقی رسمی است، شاخه ای از منطق ریاضی که در قرن 19 توسط ریاضیدان انگلیسی جورج بول توسعه یافت. جبر منطق از روش های جبری استفاده می کند

2 (سطح پایه، زمان دقیقه) موضوع: ساخت و تجزیه و تحلیل جداول صدق عبارات منطقی. درباره نمادها متأسفانه نمادهای عملیات منطقی AND، OR و NOT در ریاضیات "جدی" پذیرفته شده است.

A8 (سطح پایه، زمان 1 دقیقه) موضوع: تبدیل عبارات منطقی. فرمول های دی مورگان درباره نمادها متأسفانه نمادهای عملیات منطقی AND، OR و NOT در ریاضیات "جدی" پذیرفته شده است.

B15 مقادیر متغیرهای K، L، M، N را که عبارت منطقی (K M) (L K) N نادرست است، نشان دهید. پاسخ خود را به صورت رشته ای از چهار کاراکتر بنویسید: مقادیر متغیرهای K، L، M و N (به ترتیب).

مبانی منطق. عملیات منطقی و جداول صدق مبانی منطق. عملیات منطقی و جداول صدق این صفحه 6 عملیات منطقی را مورد بحث قرار می دهد: پیوند، تفکیک، وارونگی،

هویت های جبر بولی وظیفه اصلی منطق ریاضی تعیین معنای یک جمله پیچیده بر اساس نادرستی یا صدق گزاره های ساده است. عملیات منطقی در جبر گزاره ای

موسسه آموزشی بودجه شهرداری شهر آباکان "دبیرستان 11" توسعه روش شناختی با موضوع حل وظایف نوع 18 آزمون دولتی واحد در علوم کامپیوتر آتیوشکینا مارینا والریونا،

مبحث 4. مبانی منطقی کامپیوتر 1. اطلاعات پایه از جبر منطقی... 1 2. قوانین جبر منطقی... 4 3. مفهوم به حداقل رساندن توابع منطقی... 6

مبحث 9. مبانی منطقی کامپیوتر. 1. منطق. اطلاعات پردازش شده در یک کامپیوتر با استفاده از کمیت های فیزیکی نشان داده می شود که فقط دو حالت پایدار دارند و به آنها "متغیرهای باینری" می گویند.

نابرابری های غیرمنطقی نابرابری هایی که در آنها متغیر در زیر علامت ریشه قرار می گیرد، نامعقول نامیده می شود

26 تبدیل، زنجیره صحیح استدلال را بسازید و در آخرین اقدام یک خطای حسابی ایجاد کنید. توجه داشته باشید که هنگام حل این تکلیف فقط به تعداد عملیات حسابی می رسد

مسابقه منطقه ای آثار آموزشی، پژوهشی و طراحی دانش آموزان "سوالات کاربردی ریاضیات" جبر منطق آلنا سرگیونا سموشوا، مؤسسه آموزشی شهری "لیسه" پرم، کلاس. بورکوا اولگا ولادیمیرونا،

K. Polyakov, 009-0 B5 high level, time 0 min) موضوع: تبدیل عبارات منطقی. درباره نمادها متأسفانه نمادهای عملیات منطقی AND، OR و NOT در ریاضیات "جدی" پذیرفته شده است.

درس عملی 1 معادلات خطی مرتبه اول، معادله برنولی معادله در مجموع دیفرانسیل یک معادله دیفرانسیل خطی مرتبه اول معادله + p(= q(اگر

دانشگاه فنی دولتی مسکو به نام N.E. باومن دانشکده علوم پایه گروه مدلسازی ریاضی A.N. CAPITAL DASHMANN

A9 (سطح پایه، زمان 2 دقیقه) موضوع: ساخت جداول صدق عبارات منطقی. درباره نمادها متأسفانه نمادهای عملیات منطقی AND، OR و NOT در ریاضیات "جدی" پذیرفته شده است.

Mironchik E.A., MB NOU "Lyceum"، Novokuznetsk روش نمایش انتساب. سیستم چند راه حل دارد: تمام معادلات موجود در سیستم از یک نوع هستند و هر معادله شامل سه متغیر است. دانستن

آژانس فدرال آموزش و پرورش دانشگاه اقتصادی ایالتی اورال یو.

E.V.Prosolupov 42. جبر بولی. توابع جبر منطقی 1 توابع بولی ما توابع بولی را در نظر خواهیم گرفت - توابعی که آرگومان ها و مقادیر آنها مقادیر true و false را می گیرند. حقیقت و دروغ خواهد بود

آژانس فدرال آموزش و پرورش دانشگاه اقتصادی ایالتی اورال یو. 3، برگردان

وزارت آموزش و پرورش و علوم مؤسسه آموزشی مستقل دولتی فدرال آموزش عالی حرفه ای "پژوهش ملی دانشگاه پلی تکنیک تامسک"

کار عملی 1 عملیات منطقی. هم ارزی فرمول ها هدف کار: آموزش ساخت جداول صدق گزاره های منطقی و تبدیل فرمول ها با استفاده از معادل های اساسی محتویات

می گویند وقتی ارسطو به منطق رسید، جشنی گرفت و دستور داد 40 گوسفند ذبح شوند. از آن زمان، گوسفندان منطق را دوست نداشتند. مفاهیم پایه جبر منطقی پایه دهم سال تحصیلی 97-1396

معادلات دیفرانسیل مرتبه اول حل شده با توجه به قضیه مشتق وجود و یکتایی راه حل در حالت کلی، یک معادله دیفرانسیل مرتبه اول به شکل F ()

سخنرانی 2. اشکال عادی ربطی. ضمنی، مفهوم ساده یک تابع. کاهش CNF توابع جبر منطقی. روش های ساخت CNF مخفف. مدرس سوتلانا نیکولاونا سلزنوا selezn@cs.msu.ru

منطق بیانیه ها گزاره ها یک جمله گزاره ای است که محتوای آن را می توان درست یا نادرست ارزیابی کرد. تمایز بین: اظهارات کاملاً درست، کاملاً

P.G را به اشتراک بگذارید دانشگاه ملی مکانیک و ریاضیات خارکف دانشکده ریاضیات گسسته. یادداشت های سخنرانی مطالب 1. جبر و منطق گزاره ای. 1.1 بیانیه ها و عملیات منطقی ...

قوانین منطق جبر این جالب است! ریاضیات و قانون دی مورگان چگونه می توان از نظر ریاضی بنویسید که آیا نقطه x متعلق به یک قطعه است؟ این کار را می توان به صورت زیر انجام داد: 2 x 5. این به این معنی است که در همان زمان ما باید

منطق ریاضی و نظریه الگوریتم ها پرووخین میخائیل الکساندرویچ نتیجه منطقی در AB آنها می گویند که فرمول ψ x 1, x n AB نتیجه منطقی فرمول های φ 1 (x 1, x n), φ m x 1 است.

دانشگاه فنی دولتی مسکو به نام N.E. باومن دانشکده علوم پایه گروه مدلسازی ریاضی A.N. کاسیاتوویکوف

سخنرانی 21 براکت های زهرآگین. قضیه جاکوبی-پواسون. دگرگونی های متعارف 1. براکت های پواسون در آخرین سخنرانی، مفهوم براکت لاگرانژ معرفی شد. این عبارت از مشتقات جزئی تشکیل شده بود

استفاده از کار 8 ("دانش مفاهیم اساسی و قوانین منطق ریاضی") قوانین جبر منطقی X = X X /\ Y = Y /\ X X \/ Y = Y \/ X (X /\ Z) \/ (Y / \ Z )=(X \/ Y) /\ Z A\/ = A A/\ = A A/\ =. قوانین جبر

فصل 6 فرمالیسم براکت های پواسون در مکانیک کلاسیک 61 براکت پواسون براکت های پواسون اجازه دهید دو کمیت دینامیکی، دو تابع متغیر متعارف و زمان t داده شود: (و (براکت پواسون

کار آزمایشگاهی الگوریتم BERLEKAMP-MESSIE برای یافتن ضرایب بازخورد یک ژنراتور توالی شبه-تصادفی

K.Yu. پولیاکوف، M.A. رویتبرگ سیستم های معادلات منطقی در مسائل آزمون حالت واحد در علوم کامپیوتر K.Yu. پولیاکوف، M.A. رویتبرگ، 0 http://kpolkov.sp.ru K.Yu. پولیاکوف، M.A. Roitberg، 0 http://kpolkov.sp.ru تولید

عملیات بیت در مسائل آزمون دولتی واحد KIM در علوم کامپیوتر K.Yu. پولیاکوف، دکترای علوم فنی، معلم علوم کامپیوتر GBOU دبیرستان 163، سن پترزبورگ این مقاله در مورد انواع مشکلات زیر بحث می کند (این مشکلات برای اولین بار ظاهر شد

وزارت آموزش و پرورش فدراسیون روسیه دانشگاه فنی دولتی دون گروه ریاضیات عالی مسائل ریاضیات گسسته Rostov-on-Don 2001 UDC 517 گردآوری شده توسط: Baranov

بچه ها، ما به مطالعه مبحث بزرگ لگاریتم ها ادامه می دهیم، امروز به نحوه حل معادلات مختلف حاوی لگاریتم می پردازیم. معادله لگاریتمی معادله ای مانند این است

A3 (سطح پایه، زمان 2 دقیقه) موضوع: ساخت جداول صدق عبارات منطقی. درباره نمادها متأسفانه نمادهای عملیات منطقی AND، OR و NOT در ریاضیات "جدی" پذیرفته شده است.

مدت زمان اجرا 4 ساعت. کار آزمایشگاهی 2 جبر منطق هدف کار مطالعه مبانی جبر منطق. اهداف کار آزمایشگاهی در نتیجه اتمام درس، دانش آموز باید: 1) بداند: تعاریف

نابرابری ها C آمادگی برای امتحان دولتی واحد 0 (مواد سخنرانی برای معلمان 8040) Prokofiev AA aaprokof@yanderu روش های اصلی حل: مسائل C حل نابرابری ها در فواصل زمانی ساده سازی نابرابری ها و کاهش

پیوست 1 گروه ها، حلقه ها، میدان ها برای رمزنگاری، جبر یکی از ابزارهای اصلی در تحقیقات نظری و ساخت عملی تبدیلات رمزنگاری است

حل معادله 1. به شکل پیشوند نوشتن معادله بروید و نمادهای منفی را با ¬ 2 جایگزین کنید. عنوان جدول صدق از نوع خاص را بسازید. 3. سطرهای جدول صدق را برای همه ترکیبات پر کنید. A و B جایگزین 0 یا 1 به جای X. 4. یک جدول صدق برای X = F (A,B) ایجاد کنید. و SDNF که در ادامه مورد بحث قرار خواهند گرفت.

ساخت جدول صدق به شکل خاص ¬((A+B)·(X A·B))=¬(B+¬(X A))

جدول حقیقت X=F(A, B) ABX مربوط به نفی مفهوم B در ANSWER است:

مدارهای ترکیبی ابزارهای منطقی عناصر اساسی (GOST): 1 A B تفکیک A B معادل و A B اتصال M2 A B XOR

مدارهای ترکیبی ابزارهای منطقی عناصر اساسی (GOST): 1 الف ب مفهوم و الف ب المان شفر و الف ب تشابه 1 الف ب المان وب

مدار مثال F 1 & 1 & & 1M2 B A

حل مدارها 1 گزینه - تبدیل یک مدار به یک عبارت منطقی پیچیده و سپس ساده کردن آن طبق قوانین منطق. گزینه 2 - ساخت جدول حقیقت و سپس، در صورت لزوم، ساخت از طریق SKNF یا SDNF (به زیر مراجعه کنید). بیایید گزینه دوم را در نظر بگیریم، زیرا ساده تر و قابل درک تر است.

ساخت جدول حقیقت AB A + B + · B B · A + A B A + · ·

جدول حقیقت F(A, B) ABX مربوط به نفی استلزام B در ANSWER است:

SDNF و SKNF (تعاریف) یک ربط ابتدایی ترکیبی از چندین متغیر است که با یا بدون نفی گرفته می شود و در بین متغیرها ممکن است متغییرهای یکسان وجود داشته باشد. در بین متغیرها ممکن است موارد یکسانی وجود داشته باشد.

SDNF و SCNF (تعاریف) یک فرم نرمال منفصل کامل (PDNF) DNF نامیده می شود که در آن هیچ ربط ابتدایی یکسانی وجود ندارد و همه حروف ربط از مجموعه متغیرهای یکسانی تشکیل شده اند که در آن هر متغیر فقط یک بار ظاهر می شود (احتمالاً با نفی). یک فرم نرمال ربط کامل (PCNF) یک CNF است که در آن هیچ تفکیک ابتدایی یکسانی وجود ندارد و همه تفکیک ها از مجموعه متغیرهای یکسانی تشکیل شده اند که در آن هر متغیر فقط یک بار ظاهر می شود (احتمالاً با نفی).

الگوریتم به دست آوردن SDNF از جدول صدق 1. ردیف های جدول صدق را که در آخرین ستون آن 1 وجود دارد علامت گذاری کنید. یک ردیف داده شده 1 است، سپس خود این متغیر را در پیوند وارد کنید، اگر برابر با 0 باشد، پس نفی آن. 3. تمام حروف ربط به دست آمده را به یک تفکیک پیوند دهید. الگوریتم به دست آوردن SCNF از جدول صدق 1. ردیف های جدول صدق را که در آخرین ستون آن 0 وجود دارد علامت گذاری کنید. یک ردیف داده شده 0 است، سپس خود این متغیر را در پیوند وارد کنید، اگر برابر با 1 باشد، نفی آن. 3. همه تفکیک های حاصل را به یک ربط پیوند دهید.

مثالی از ساختن SKNF XY F(X,Y) صفرها را علامت گذاری کنید 2. تفکیک: X + Y 3. ربط: (X + Y) · (X + Y)