1% یک صدم یک عدد است.

1% = 0,01.

یافتن درصدهای یک عدد
برای یافتن درصد یک عدد، می توانید درصد را به صورت کسری اعشاری نشان دهید و عدد را در کسر اعشاری حاصل ضرب کنید.

پیدا کردن یک عدد با درصد آن
برای یافتن یک عدد بر درصد آن، می توانید درصد را به صورت کسری اعشاری نشان دهید و این عدد را بر کسر اعشاری حاصل تقسیم کنید.

برای اینکه بفهمید یک عدد از دیگری چند درصد است، می توانید یک عدد را بر عدد دیگر تقسیم کرده و حاصل ضرب را در 100 ضرب کنید.

چگونه مشکلات را با علاقه حل کنیم. مثال ها.

یافتن درصدی از یک عدد با یافتن کسری از یک عدد همراه است. درصدها روش خاصی برای نوشتن یک کسر معمولی هستند، بنابراین، شما باید با درک مفهوم کسری معمولی، معنای مفهوم درصد را آشکار کنید.

برای مثال، چند کسر معمولی را در نظر بگیرید. معنای هر یک از این ورودی ها چیست؟
- اینها نمونه هایی از کسرهای منظم هستند. مخرج هر یک از آنها نشان می دهد که یک شی واقعی یا انتزاعی باید چند قسمت مساوی تقسیم شود، صورتگر نشان می دهد که چند قسمت از این قبیل باید گرفته شود. بیایید یک کسری منظم را به عنوان مثال در نظر بگیریم. مثلا. معنای این عبارت را می توان به صورت زیر آشکار کرد. یک جسم واقعی معین به 3 قسمت مساوی تقسیم شد و 2 قسمت از آنها گرفته شد.

به عنوان یک شی واقعی، می توانید مثلاً یک مستطیل بگیرید.

این عبارت ضریب a و b است که b 0 نیست.

این نسبت اعداد a و b است که b 0 نیست.

این یک کسر معمولی است. a صورت، b مخرج است (b برابر 0 نیست).

مثال 1.ظرفیت بشکه 200 لیتر بود بشکه پر از آب بود. منظور از این پیشنهاد چه بود؟
- این کسر به این معنی است که یک جسم معین به 5 قسمت مساوی تقسیم شده و 2 قسمت از آنها گرفته شده است. جسم در این مشکل حجم بشکه ای برابر با 200 لیتر است، بنابراین،
200:5 = 40,
402 = 80.
80 لیتر آب داخل بشکه ریخته شد.
مثال بالا یک مثال معمولی برای یافتن کسری از یک عدد است.

برای پیدا کردن کسر یک عدد باید عدد را در این کسر ضرب کنید.

حالا می توانید به درصدها بروید.

مفهوم درصد به صورت زیر تعریف می شود: 1% عدد یک صدم عدد است، یعنی 1% = 0.01.

سپس معنی جمله یک درصد از عدد برا می توان به صورت زیر توضیح داد. یک شی معین (که ارزش آن است بواحدها) به 100 قسمت مساوی تقسیم و از آنها گرفته شد آقطعات.

مثال 2.ماشا 400 روبل داشت. او 24 درصد از این مبلغ را خرج کرد. منظور از این بیان چیست؟
از آنجایی که 24% = 0.24 و 0.24 به این معنی است که یک شی معین به 100 قسمت مساوی تقسیم شده و 24 قسمت از آنها گرفته شده است. در این مورد، شی مقدار پول برابر با 400 روبل است، بنابراین،
400: 100 =4,
424 = 96.
ماشا 96 روبل خرج کرد.
مثال بالا یک مثال معمولی برای یافتن درصدی از یک عدد است.

مثال 3.نیاز به پیدا کردن R% از تعداد ب .
فرض کنید x عددی باشد که باید پیدا کنیم.
پ٪ = 0,01پ،
x = b 0,01پ

برای یافتن درصد یک عدد، باید تعداد درصد را به صورت کسری اعشاری نشان دهید و این عدد را در این کسر اعشاری ضرب کنید.

رویکرد دیگری برای این کار. می توانید از مفهوم و ویژگی های نسبت استفاده کنید. اگر به یاد داشته باشید که نسبت برابری دو نسبت است و نسبت دو عدد یک کسری معمولی است، پس این روش با مفهوم کسر معمولی نیز همراه است.

ب - 100%
x - p%
نسبت داریم:
b: 100 = x: p، (b به 100 اشاره دارد همانطور که x به p اشاره دارد) از این رو،

مثال 4.بگذارید اعداد وجود داشته باشند آ و ب ، علاوه بر این، آ >ب سپس شماره آ اعداد بیشتر ب بر ٪.

بیایید کمی متفاوت با این مشکل برخورد کنیم. ما یک مورد خاص ساده را در نظر خواهیم گرفت، به عنوان مثال: "عدد 10 چند درصد از عدد 2 بزرگتر است؟"

1. عدد کوچکتر را از عدد بزرگتر کم کنید. 10 - 2 = 8. سپس 10 بیشتر از 2 در 8 است.

2. نسبت عدد پیدا شده به عدد کوچکتر را بیابید. 8: 2 = 4 نسبت دو عدد است!

3 نسبت را به صورت درصد بیان می کنیم 4100 = 400%.

عدد 10 400% بیشتر از عدد 2 است.

اگر 8 را بر 10 تقسیم کنیم، نسبتی پیدا می کنیم که نشان می دهد کدام قسمت از 10 2 کمتر از 10 است (در اینجا مقایسه با عدد 10 است.

عدد 2 80% کمتر از عدد 10 است.

مثال 5.تراکتور 6 هکتار شخم زد که از کل مزرعه است. مساحت کل میدان چقدر است.
این یک کار معمولی برای یافتن یک عدد با کسر آن است. بگذارید مساحت کل میدان باشد ایکس، سپس معادله x = 6 را داریم. از آنجا x = 6 :; x = 26. مساحت مزرعه 26 هکتار است.

برای یافتن یک عدد بر کسری آن، باید عدد مربوط به این کسر را بر کسری تقسیم کنید.

مثال 6.یک عدد داده شده است ب که هست پ٪ از تعداد آ. شماره را پیدا کنید آ.

پ٪ = 0,01پ
ب = 0,01pa
a = b: (0.01p)

یک عدد داده شده است ب که هست پ٪ از تعداد آ .

شماره را پیدا کنید آ .

الف - 100%

b - p%

a: 100 = b: p

فرمول بهره مرکب

اگر مبلغ واریز شود آواحدهای پولی و هزینه های بانکی R% سالانه، سپس بعد از n سال، مبلغ سپرده واحد پولی یا
a (1 + 0.01p) n واحدهای پولی

مثال 7.هزینه ساخت یک خانه 9800 روبل بود که 35٪ آن برای کار و بقیه برای مواد پرداخت شد. هزینه مواد چقدر شد؟

پرداخت شده برای کار:

0,359800 = 3430.

بنابراین، هزینه مواد: 9800 - 3430 = 6370.

پاسخ: 6370 روبل.

مثال 8. 37.4 تن بنزین در مخزن ریخته شد که پس از آن 6.5 درصد از ظرفیت باک خالی ماند. چقدر بنزین باید به باک اضافه کنم تا پر شود؟

اگر قسمت پر نشده مخزن 6.5 درصد ظرفیت باشد، قسمت پر شده است: 100٪ - 6.5٪ = 93.5٪. سپس، اگر x جرم بنزینی باشد که باید به باک اضافه شود، آنگاه نسبت داریم

جایی که .

جواب: 2.6 تن.

مثال 9.عددی را با دانستن اینکه 25 درصد آن برابر با 45 درصد از 640 است، پیدا کنید.

اجازه دهید x عدد مورد نیاز باشد. ما داریم

0.25x = 0.45640.

جواب: 1152.

مثال 10.عدد a 92% عدد b است. اگر عدد b 700 افزایش یابد، عدد جدید 9% بیشتر از عدد a خواهد بود. اعداد a و b را پیدا کنید.

از شرط مسئله، ما یک سیستم معادلات داریم:

با حل سیستم به دست آمده، a = 230000، b = 250000 را پیدا می کنیم.

پاسخ: 230000; 250000.

مثال 11.عدد اول 50% عدد دوم است. چند درصد از اولی دومی است؟

بیایید عدد دوم را از طریق x نشان دهیم، سپس عدد اول برابر با 0.5x است. برای اینکه بفهمیم عدد x از عدد 0.5x چند درصد است. بیایید یک تناسب ایجاد کنیم:

که از آن می یابیم

جواب: 200%

مثال 12. 260 دانش آموز در لیسه تحصیل می کنند که 10 درصد آنها موفق نیستند. پس از اخراج تعدادی از افراد ضعیف، درصد آنها به 6.4 درصد کاهش یافت. چند دانش آموز حذف شده اند؟

قبل از کسر، به تعداد افراد ناموفق قبل از کسر نمک داده شد

بگذارید x افراد اخراج شوند. سپس تنها 260 دانش آموز در لیسه باقی ماندند که از این تعداد 26 دانش آموز ضعیف شدند. نسبت داریم

260 - x - 100%

(260 - x) 0.064 = (26 - x) 100،

با حل معادله به دست آمده، x = 10 را پیدا می کنیم.

مثال 13. 250 چند درصد از 200 بزرگتر است؟

بیایید دو کار انجام دهیم.

1) متوجه می شویم که عدد 250 تن عدد 200 چند درصد است:

2) از آنجایی که عدد 200 در این مثال 100% است، پس عدد 250 بزرگتر از عدد 200 به میزان 125% -100% = 25% است.

جواب: 25 درصد

مثال 14. 200 چقدر کمتر از 250 است؟

1) متوجه می شویم که عدد 200 عدد 250 چند درصد است (بر خلاف مثال قبلی، در اینجا عدد 250 را باید 100% در نظر گرفت!):

2) عدد 200 از عدد 250 100% کمتر است - 80% = 20%.

جواب: 20 درصد

مثال 15.طول آجر 30 درصد، عرض آن 20 درصد افزایش یافت و ارتفاع آن 40 درصد کاهش یافت. حجم آجر از این مقدار کم یا زیاد شده و چند درصد؟

بگذارید طول آجر اصلی x، عرض - y، ارتفاع - z باشد. سپس حجم اصلی آجر: V 1 = xyz. اندازه های جدید آجر: 1.3x; 1.2 سال؛ 0.6z و حجم جدید: V 2 = 1.3x1.2y0.6z = 0.936xyz. از V 2< V 1 , объем кирпича уменьшился. Уменьшение V 2 - V 1 = 0,064xyz и составляет 6,4% от V 1.

پاسخ: 6.4 درصد کاهش یافته است.

مثال 16.قیمت این محصول 40 درصد کاهش یافت و سپس 25 درصد دیگر کاهش یافت. قیمت محصول نسبت به قیمت اصلی چقدر کاهش یافته است؟

بیایید قیمت اصلی محصول را از طریق x نشان دهیم. پس از اولین افت، قیمت برابر با

x - 0.4x = 0.6x.

کاهش قیمت دوم 25 درصد از قیمت 0.6 برابر جدید است، بنابراین پس از کاهش قیمت دوم، قیمت خواهیم داشت.

0.6x - 0.250.6x = 0.45x؛.

پس از دو کاهش، کل تغییر قیمت به صورت زیر است:

x - 0.45x = 0.55x.

از آنجایی که قدر 0.55 برابر است. 55 درصد مقدار x است، سپس قیمت کالا 55 درصد کاهش یافته است.

پاسخ: 55 درصد.

مثال 17.هزینه اولیه هر واحد تولید برابر با 75 روبل بود. در سال اول تولید، تعداد معینی درصد افزایش یافت و در سال دوم (در رابطه با افزایش هزینه) به همان درصد کاهش یافت که در نتیجه معادل 72 روبل شد. درصد افزایش و کاهش هزینه واحد را تعیین کنید.

اجازه دهید x% درصد افزایش (و کاهش) در هزینه واحد باشد. طبق تعریف، x% از 75 برابر 750.01x است. سپس پس از اولین افزایش، قیمت برابر با 75 + 0.75 برابر خواهد شد.

در طول سال دوم، قیمت به مقدار کاهش می یابد

0.01x (75 + 0.75x) = 0.75x + 0.0075x 2.

اکنون می توان معادله قیمت نهایی را نوشت

(75 + 0.75x) - (0.75x + 0.0075x 2) = 72;

x 2 = 400; بنابراین x 1 = - 20، x 2 = 20.

فقط یک ریشه از این معادله مناسب است: x 2 = 20.

جواب: 20 درصد

مثال 18. 10 هزار روبل به حساب بانکی واریز شد. پس از یک سال ماندن پول، 1000 روبل از حساب برداشت شد. یک سال بعد، حساب 11 هزار روبل بود. تعیین کنید که بانک چند درصد در سال هزینه می کند.

اجازه دهید بانک p% را در سال محاسبه کند.

1) مبلغ 10000 روبل واریز شده به حساب بانکی با p% در سال در یک سال به ارزش افزایش می یابد.

10000 + 0.01p10000 = 10000 + 100 مالش.

وقتی 1000 روبل از حساب برداشت می شود، 9000 + 100 روبل در آنجا باقی می ماند.

2) یک سال بعد، ارزش دوم، به دلیل تعلق سود، به ارزش 9000 + 100r + 0.01p (9000 + 100r) = p 2 + 190r + 9000 روبل افزایش می یابد.

طبق شرط، این مقدار برابر با 11000 روبل است، بنابراین ما یک معادله درجه دوم داریم.

p 2 + 190r + 9000 = 11000;

p 2 + 190r - 2000 = 0
، این معادله درجه دوم را با استفاده از قضیه ویتا حل می کنیم، p 1 = 10، p 2 = -200.

ریشه منفی مناسب نیست.

جواب: 10 درصد

مثال 19.این شهر در حال حاضر 48400 نفر سکنه دارد. مشخص است که جمعیت این شهر سالانه 10 درصد افزایش می یابد. دو سال پیش چند نفر ساکن بودند؟

فرض کنید دو سال پیش تعداد ساکنان شهر x نفر بود، در حال حاضر تعداد ساکنان با استفاده از فرمول درصد مرکب بر حسب x بیان می شود:

x (1 + 0.1) 2 = 1.21x.

از بیان مسئله:

پاسخ: 40000 نفر.

درصد به شکل کسر اعشاری است. ماهیت درصد را می توان از نامی فهمید که از کلمه "cento" گرفته شده است که در ترجمه به معنای "صد" است. نتیجه این است که درصد یک صدم یک عدد کامل است که به عنوان یک در نظر گرفته می شود. علامت % برای نشان دادن درصد در ریاضیات و سایر رشته های علوم استفاده می شود.

آیا یک فرد عادی به این نیاز دارد؟

البته در بیشتر مواقع افرادی که فعالیتشان با علم مرتبط است باید با علاقه سر و کار داشته باشند. غیر معمول نیست که این شادی به عنوان بخشی از برنامه درسی ریاضی مدرسه به دانش آموزان برسد. با این حال، دامنه کاربرد علاقه به قدری گسترده است که نمایندگان مشاغل و مشاغل مختلف با نیاز به محاسبه آنها روبرو هستند. مخاطبان سایت ما نیز از این قاعده مستثنی نیستند. در واقع، ساکنان تابستانی اغلب با وظیفه تعیین غلظت محلول کود، محاسبه مالیات بر زمین یا سایر اموال، تعیین میزان پرداخت وام و غیره روبرو هستند.

در تمام این موارد، شما نمی توانید بدون توانایی مدیریت صحیح علاقه انجام دهید. و آنها رفقای دمدمی مزاج هستند، اشتباه را دوست ندارند. بنابراین، با وجود سادگی ظاهری مشکلات با علاقه، هنگام حل آنها، رعایت تعدادی از قوانین ضروری است.

پذیرایی اولیه

حل تمام مسائل مربوط به درصدها با استفاده از اصل تناسب نسبتاً آسان است. جوهر آن چیست؟ به عنوان مثال، شما باید تعیین کنید که برابر با 76٪ از عدد 840 چیست؟ برای این کار نسبت مناسبی در نظر گرفته شده است. معادل 840 تا 100 درصد است. مقدار جستجوی x 76٪ است. این امکان ایجاد نسبت زیر را فراهم می کند:

840 / x = 100٪ / 76٪ یا 840 * 76٪ = x * 100٪

از این رو معلوم می شود که:
x = 840 * 76٪ / 100٪ = 638.4

همانطور که می بینید، همه چیز بسیار ساده است.

انواع مشکلات اساسی با درصد

از نظر ریاضی 3 دسته مسائل وجود دارد که حل آنها با محاسبه درصد همراه است.

نوع اول

این زمانی است که باید درصد یک عدد خاص را که در شرایط مشخص شده است، پیدا کنید. با تطبیق مثال با شرایط زندگی تابستان نشینان می توان به مشکل زیر اشاره کرد. فرض کنید طبق قوانین یک منطقه خاص، مالک یک زمین شخصی باید سالانه مالیات زمین را پرداخت کند. اندازه آن 2% ارزش کاداستری زمین تعیین می شود. قیمت قطعه 327 هزار روبل است. نرخ مالیات سالانه چقدر است؟ برای پاسخ به سؤال مطرح شده، نسبتی ترسیم می شود:

327 هزار روبل. = 100%؛
X هزار روبل = 2 درصد

با آوردن این وابستگی به معادله، دریافت می کنیم: x * 100 = 327 * 2. در نتیجه: x = 327 * 2/100 = 6.54 هزار روبل.

نمونه دیگری از این نوع وظایف مربوط به موضوعی است که اکثریت قریب به اتفاق ساکنان تابستانی را نگران می کند - افزایش حقوق بازنشستگی یا دستمزد. فرض کنید اکنون حقوق بازنشستگی یک فرد 7200 روبل است، اما از ماه آینده آنها قول می دهند که آن را 15٪ افزایش دهند. مستقیماً به روبل چقدر خواهد بود؟ نسبت دوباره جمع آوری می شود:

نوع دوم

در این صورت باید مشکل معکوس را حل کنید، یعنی عدد را از درصد موجود محاسبه کنید. به عنوان مثال، مشخص است که 10 کیلوگرم از یک ماده خاص بخشی از کود است، در حالی که نشان دهنده 40٪ از مقدار کل آن است. تعیین جرم کل کود تمام شده ضروری است. برای این، یک نسبت نیز جمع آوری شده است، اما کمی متفاوت به نظر می رسد:

10 کیلوگرم - 40٪
x کیلوگرم - 100٪

نتیجه می شود که x = 10 * 100/40 = 25 کیلوگرم.

نوع سوم

این دسته شامل وظایفی است که در آنها باید درصد دیگری را از طریق یک عدد مشخص کنید. به عنوان مثال، حجم آبیاری صبحگاهی هویج باید 60 لیتر باشد. عصر باید 150 لیتر روی تخت ها ریخته شود. چند درصد از آبیاری عصر، آبیاری صبحگاهی است؟ رابطه اساسی به شرح زیر است:

150 لیتر - 100٪؛
فنجان 60 لیتر - x%

سپس: x = 60 * 100/150 = 40٪

برای آن دسته از ساکنان تابستانی که طرح شخصی خود را منبع درآمد می دانند، باید یک فناوری جالب برای محاسبه سود وجود داشته باشد. این شاخص در اقتصاد به عنوان معیاری برای موفقیت یک بنگاه اقتصادی استفاده می شود و به صورت درصد نیز محاسبه می شود. براساس سطح سودآوری است که آنها قضاوت می کنند که فرآیند تولید چقدر منطقی سازماندهی شده است.

بنابراین، محاسبه بر اساس دو کمیت است:

* هزینه کامل، از جمله تمام هزینه های نقدی، از جمله حمل و نقل، و همچنین خرید موجودی و غیره؛

* درآمد حاصل از فروش محصول برداشت شده.

تفاوت در سود خالص است. Pr = D - C. در این مورد، فرمول سودآوری به شکل: P = Pr / C * 100٪ است. بنابراین، اگر هزینه کل تولید 8200 روبل باشد و به قیمت 9000 روبل فروخته شود، سودآوری این خواهد بود: P = (9000 - 8200) / 8200 * 100% = 9.75%. معمولاً سطح قابل قبول سودآوری در اقتصاد یک بنگاه اقتصادی 5 درصد در نظر گرفته می شود. در نرخ های پایین تر، به مدیریت توصیه می شود که به دنبال گزینه هایی برای سازماندهی منطقی تر کار باشد.

در هر صورت، شما باید بدانید که چگونه مسائل جبر را با درصد حتی در مدرسه حل کنید، و سپس این کار برای شما دشوار نخواهد بود.

پیتر، www.site

مفهوم درصد اغلب در زندگی ما اتفاق می افتد، بنابراین بسیار مهم است که بدانیم چگونه مشکلات را با علاقه حل کنیم. در اصل، این موضوع دشواری نیست، نکته اصلی درک اصل کار با علاقه است.

درصد چیست

ما با مفهوم 100 درصد عمل می کنیم و بر این اساس یک درصد صدم یک عدد معین است. و تمامی محاسبات بر اساس این نسبت است.

به عنوان مثال، 1٪ از 50 0.5 است، 15 از 700، 7 است.

چگونه حل کنیم

1. با دانستن اینکه یک درصد یک صدم عدد ارائه شده است، می توانید هر تعداد درصد مورد نیاز را پیدا کنید. برای واضح تر شدن، بیایید سعی کنیم 6 درصد از عدد 800 را پیدا کنیم. این کار به سادگی انجام می شود.
   • ابتدا یک درصد را پیدا می کنیم. برای این کار 800 را بر 100 تقسیم کنید 8 می شود.
   • حالا همین یک درصد یعنی 8 در تعداد درصدی که نیاز داریم ضرب می شود یعنی در 6. می شود 48.
   • بیایید نتیجه را با تکرار ثابت کنیم.

   15% از 150. راه حل: 150/100 * 15 = 22.

   28% از 1582. راه حل: 1582/100 * 28 = 442.

2. وقتی به شما مقادیر داده می شود و باید درصدها را پیدا کنید، مشکلات دیگری نیز وجود دارد. به عنوان مثال، می دانید که 5 گل رز قرمز از 75 رز سفید در فروشگاه وجود دارد و باید دریابید که درصد رزهای قرمز چقدر است. اگر این درصد را ندانیم، آن را به عنوان x تعیین می کنیم.

   یک فرمول برای این وجود دارد: 75 - 100٪

   در این فرمول، اعداد در ضربدر ضربدر ضربدر، یعنی x = 5 * 100/75 ضرب می شوند. معلوم می شود که x = 6٪ این بدان معنی است که درصد گل رز قرمز 6٪ است.

3. نوع دیگری از مشکلات درصدی وجود دارد، زمانی که باید دریابید که چند درصد از یک عدد بزرگتر یا کمتر از دیگری است. چگونه مشکلات را با علاقه در این مورد حل کنیم؟

   در کلاس 30 دانش آموز وجود دارد که 16 نفر از آنها پسر هستند. سوال این است که چند درصد پسران بیشتر از دختران هستند. ابتدا باید محاسبه کنید که چند درصد از دانش آموزان پسر هستند، سپس باید دریابید که چند درصد از دانش آموزان دختر هستند. تفاوت را در پایان پیدا کنید.

   پس بیایید شروع کنیم. ما نسبت 30 در هر را تشکیل می دهیم. - 100%

   16 حساب. -NS %

   حالا حساب می کنیم. X = 16 * 100/30، x = 53.4٪ از کل دانش آموزان در کلاس پسر هستند.

   حالا بیایید درصد دختران هم کلاس را پیدا کنیم. 100-53.4 = 46.6٪

اکنون تنها چیزی که باقی می ماند یافتن تفاوت است. 53.4-46.6 = 6.8٪. پاسخ: تعداد پسران 6.8 درصد بیشتر از دختران است.

نکات برجسته در حل علاقه

بنابراین، برای اینکه با نحوه حل مشکلات با علاقه مشکلی نداشته باشید، چند قانون اساسی را به خاطر بسپارید:

1. برای اینکه در مشکلات علاقه گیج نشوید، همیشه هوشیار باشید: در صورت لزوم از مقادیر خاص به درصد بروید و برعکس. نکته اصلی این است که هرگز یکی را با دیگری اشتباه نگیرید.
2. در محاسبه سود دقت کنید. مهم است که بدانید از کدام مقدار خاصی باید حساب کنید. با تغییرات پی در پی در مقادیر، درصد از آخرین مقدار محاسبه می شود.
3. قبل از نوشتن پاسخ، دوباره کل مسئله را بخوانید، زیرا ممکن است فقط یک پاسخ میانی پیدا کرده باشید و باید یک یا دو عمل انجام دهید.

بنابراین، حل مسائل با درصد چندان دشوار نیست، نکته اصلی توجه و دقت است، در واقع، در تمام ریاضیات. و فراموش نکنید که برای تکمیل هر مهارتی نیاز به تمرین است. پس بیشتر تصمیم بگیرید و همه چیز برای شما خوب یا حتی عالی خواهد بود.

برای حل اکثر مسائل ریاضی دبیرستان، دانش تناسب مورد نیاز است. این مهارت ساده به شما کمک می کند تا نه تنها تمرینات پیچیده را از کتاب درسی انجام دهید، بلکه در ماهیت ریاضیات نیز کاوش کنید. چگونه نسبت را درست کنیم؟ حالا بیایید نگاهی به آن بیندازیم.

ساده ترین مثال مسئله ای است که در آن سه پارامتر شناخته شده است و چهارمی باید پیدا شود. البته نسبت‌ها متفاوت است، اما اغلب باید تعدادی را بر حسب درصد پیدا کنید. مثلاً پسر در کل ده سیب داشت. قسمت چهارم را به مادرش داد. چند سیب برای پسر باقی مانده است؟ این ساده ترین مثالی است که به شما امکان می دهد نسبت را بنویسید. نکته اصلی انجام آن است. در ابتدا ده سیب وجود داشت. بگذارید 100٪ باشد. همه سیب هایش را علامت زدیم. او یک چهارم را بخشید. 1/4 = 25/100. این بدان معنی است که او ترک کرده است: 100٪ (در ابتدا بود) - 25٪ (او داد) = 75٪. این شکل درصد تعداد میوه های باقی مانده به تعداد اولین میوه های موجود را نشان می دهد. اکنون سه عدد داریم که با آنها می توان نسبت را حل کرد. 10 سیب - 100٪ NSسیب - 75٪، که در آن x مقدار مورد نیاز میوه است. چگونه نسبت را درست کنیم؟ شما باید بفهمید که چیست. از نظر ریاضی به این شکل است. علامت مساوی برای درک شما قرار داده شده است.

10 سیب = 100٪؛

x سیب = 75٪.

به نظر می رسد که 10 / x = 100٪ / 75. این خاصیت اصلی نسبت است. از این گذشته، هر چه x بزرگتر باشد، درصد این عدد از اصلی بیشتر است. این نسبت را حل می کنیم و x = 7.5 سیب بدست می آید. اینکه چرا پسر تصمیم گرفت مبلغ غیرکلی بدهد برای ما ناشناخته است. اکنون می دانید که چگونه تناسب را انجام دهید. نکته اصلی یافتن دو رابطه است که یکی از آنها ناشناخته است.

حل یک نسبت اغلب به ضرب ساده و سپس به تقسیم می رسد. در مدارس به بچه ها توضیح داده نمی شود که چرا چنین است. در حالی که درک این نکته مهم است که روابط تناسبی یک کلاسیک ریاضی است، اما جوهر علم است. برای حل نسبت ها، باید بتوانید کسرها را مدیریت کنید. به عنوان مثال، اغلب لازم است که درصدها را به کسری تبدیل کنیم. یعنی رکورد 95 درصد جواب نمی دهد. و اگر فوراً 95/100 را بنویسید، می‌توانید بدون شروع شمارش اصلی، کاهش‌های محکمی انجام دهید. فوراً باید گفت که اگر نسبت شما با دو مجهول بود ، نمی توان آن را حل کرد. هیچ استادی در اینجا نمی تواند به شما کمک کند. و وظیفه شما به احتمال زیاد دارای الگوریتم پیچیده تری از اقدامات صحیح است.

مثال دیگری را در نظر بگیرید که در آن هیچ علاقه ای وجود ندارد. راننده 5 لیتر بنزین به قیمت 150 روبل خرید. فکر می کرد برای 30 لیتر سوخت چقدر می پردازد. برای حل این مشکل، مقدار پول مورد نیاز را با x نشان می دهیم. شما می توانید این مشکل را خودتان حل کنید و سپس پاسخ را بررسی کنید. اگر هنوز نفهمیده اید که چگونه تناسب را انجام دهید، نگاهی بیندازید. 5 لیتر بنزین 150 روبل است. مانند مثال اول، 5L - 150r را یادداشت می کنیم. حالا بیایید عدد سوم را پیدا کنیم. البته این 30 لیتر است. موافقت کنید که یک جفت 30 لیتر - x روبل در این شرایط مناسب است. بریم سراغ زبان ریاضی.

5 لیتر - 150 روبل؛

30 لیتر - x روبل؛

ما این نسبت را حل می کنیم:

x = 900 روبل.

بنابراین تصمیم گرفتیم. در کار خود، فراموش نکنید که کفایت پاسخ را بررسی کنید. این اتفاق می افتد که با یک تصمیم اشتباه، اتومبیل ها به سرعت غیر واقعی 5000 کیلومتر در ساعت و غیره می رسند. اکنون می دانید که چگونه تناسب را انجام دهید. شما هم می توانید آن را حل کنید. همانطور که می بینید، این کار دشواری نیست.

علاقه به ریاضیات. وظایف بهره

توجه!
اضافی وجود دارد
مواد در بخش ویژه 555.
برای کسانی که "نه خیلی..."
و برای کسانی که "خیلی ...")

علاقه به ریاضیات.

چی علاقه به ریاضیات? چگونه حل کنیم وظایف علاقه? این سؤالات، افسوس، ناگهان پدیدار می شوند ... وقتی یک فارغ التحصیل تکلیف USE را می خواند. و او را گیج می کنند. اما بیهوده. اینها مفاهیم بسیار ساده ای هستند.

تنها چیزی که باید به خاطر بسپارید آهن است - آنچه هست یک درصد ... این مفهوم است شاه کلیدبرای حل مشکلات با علاقه و به طور کلی کار با علاقه.

یک درصد یک صدم یک عدد است ... و این همه است. دیگر حکمتی وجود ندارد.

سوال منطقی - و قسمت صدم چه تاریخی ? و در اینجا شماره اشاره شده در تکلیف است. اگر در مورد قیمت بگوید یک درصد یک صدم قیمت است. وقتی صحبت از سرعت شد، یک درصد یک صدم سرعت است. و غیره. واضح است که خود عدد مورد نظر همیشه 100% است. و اگر خود عدد وجود نداشته باشد ، درصدها نیز معنی ندارند ...

نکته دیگر این است که در مسائل پیچیده خود شماره آنقدر پنهان می شود که شما آن را پیدا نمی کنید. اما ما هنوز به سمت سختی ها نمی رویم. برخورد می کنیم درصد در ریاضیات.

من کلمات را بیهوده تاکید نمی کنم یک درصد، یک صدم... به یاد آوردن آنچه هست یک درصد، به راحتی می توانید دو درصد و سی و چهار و هفده و صد و بیست و شش را پیدا کنید! شما به اندازه نیاز پیدا خواهید کرد.

و این، به هر حال، مهارت اصلی برای حل مشکلات با علاقه است.

بیایید تلاش کنیم؟

بیایید 3% از 400 را پیدا کنیم. ابتدا بیایید پیدا کنیم یک درصد... یک صدم می شود، یعنی. 400/100 = 4. یک درصد می شود 4. و چند درصد نیاز داریم؟ سه. بنابراین 4 را در سه ضرب می کنیم. ما 12 می گیریم. همین. سه درصد از 400 میشه 12.

5% از 20 می شود 20 تقسیم بر 100 (یک صدم - 1%) و ضرب در پنج (5%) می شود:

5% از 20 می شود 1. همین.

این نمی تواند آسان تر باشد. سریع، قبل از اینکه فراموش کنیم، تمرین کنیم!

مقدار آن را پیدا کنید:
5٪ از 200 روبل.
8 درصد از 350 کیلومتر.
120% از 10 لیتر.
15 درصد از 60 درجه.
4 درصد دانش آموزان ممتاز از 25 دانش آموز هستند.
10 درصد دانش آموزان فقیر از 20 نفر.

پاسخ ها (به طور کامل به هم ریخته): 9، 10، 2، 1، 28، 12.

این اعداد عبارتند از تعداد روبل، مدرک، دانشجو و غیره. من چند چیز را ننوشتم تا تصمیم گیری جالب تر باشد ...

و اگر نیاز به نوشتن داشتیم NS%از فلان عدد مثلا از 50؟ بله، همه چیز یکسان است. یک درصد از 50 چند است؟ درست است، 50/100 = 0.5. و ما این درصدها را داریم - NS... خوب، بیایید 0.5 را در ضرب کنیم NS! ما آن را دریافت می کنیم NS%از 50 است - 0.5 برابر

امیدوارم که باشد علاقه به ریاضیاتشما آن را دریافت می کنید. و شما به راحتی می توانید هر تعداد درصد از هر عدد را پیدا کنید. ساده است. شما اکنون قادر به انجام حدود 60٪ از تمام وظایف برای علاقه هستید! در حال حاضر بیش از نیمی از خوب، بقیه را تمام می کنیم؟ باشه هر چی تو بگی!

در مشکلات بهره، اغلب با وضعیت معکوس مواجه می شود. به ما داده شده است بزرگی ها (هر چه باشد)، اما شما باید پیدا کنید علاقه ... ما همچنین بر این فرآیند ساده مسلط خواهیم شد.

3 نفر از 120 - درصد چند است؟ نمیدانم؟ خب پس بذار اینطوری باشه NSدرصد

بیایید محاسبه کنیم NS%از 120 نفر در انسان. ما میتونیم این کارو انجام بدیم. 120 را بر 100 تقسیم کنید (1٪ را محاسبه کنید و در آن ضرب کنید NS(محاسبه NS%). 1.2 می گیریم NS.

بیایید نتیجه را درک کنیم.

NS درصد از 120 نفر، این 1.2 است NS انسان ... و ما سه نفر از این قبیل داریم. باقی می ماند که معادل سازی کنیم:

ما به یاد داریم که برای X ما تعداد درصد را در نظر گرفتیم. بنابراین 3 نفر از 120 نفر 2.5٪ است.

همین.

می توان آن را به روش دیگری انجام داد. با نبوغ ساده، بدون هیچ معادله ای کنار بیایید. ما فکر می کنیم چند بار 3 نفر کمتر از 120؟ 120 را بر 3 تقسیم کنید و 40 بدست آورید پس 3 40 برابر کمتر از 120 است.

تعداد افراد مورد نیاز بر حسب درصد خواهد بود به همان مقدار کمتر از 100% بالاخره 120 نفر 100 درصد است. 100 را بر 40 تقسیم کنید، 100/40 = 2.5

همین. 2.5 درصد دریافت کرد.

یک روش تناسبات نیز وجود دارد، اما این، در اصل، به صورت اختصاری یکسان است. همه این روش ها درست است. همانطور که برای شما راحت تر است، آشناتر است، قابل درک تر است - این را در نظر بگیرید.

دوباره تمرین می کنیم.

چند درصد را محاسبه کنید:
3 نفر از 12.
10 روبل از 800.
4 کتاب درسی از 160 کتاب.
24 پاسخ صحیح به 32 سوال.
2 پاسخ حدس زده به 32 سوال.
9 ضربه از 10 ضربه.

پاسخ ها (به هم ریخته): 75٪، 25٪، 90٪، 1.25٪، 2.5٪، 6.25٪.

در فرآیند محاسبات، ممکن است به کسری برخورد کنید. از جمله موارد ناخوشایند مانند 1.333333 ... و چه کسی به شما گفته است که از ماشین حساب استفاده کنید؟ توسط خودت؟ انجام ندهید. شمردن بدون ماشین حساب همانطور که در مبحث "کسری" نوشته شده است. همه نوع علاقه وجود دارد ...

بنابراین ما بر انتقال از مقادیر به درصد و بالعکس مسلط شده ایم. شما می توانید وظایف را به عهده بگیرید.

وظایف بهره

در امتحان، مشکلات علاقه بسیار محبوب است. از ساده ترین تا پیچیده ترین. در این قسمت با کارهای ساده کار می کنیم. در کارهای ساده، به عنوان یک قاعده، شما باید از درصد به مقادیری که در کار مورد بحث قرار می گیرد بروید. به روبل، کیلوگرم، ثانیه، متر و غیره. یا برعکس. ما قبلاً می دانیم چگونه. پس از آن، کار روشن می شود و به راحتی قابل حل است. باور نمی کنی؟ خودت ببین.
بگذار ما چنین وظیفه ای داشته باشیم.

هزینه سفر با اتوبوس 14 روبل است. در روزهای تعطیل مدارس 25 درصد تخفیف برای دانش آموزان در نظر گرفته شد. کرایه اتوبوس در تعطیلات مدرسه چقدر است؟"

چگونه تصمیم بگیریم؟ اگر بفهمیم چقدر 25 درصد در روبل- پس چیزی برای تصمیم گیری وجود ندارد. تخفیف را از قیمت اصلی کم کنید - و تمام!

اما ما قبلاً می دانیم که چگونه آن را تشخیص دهیم! چقدر اراده یک درصد از 14 روبل؟ قسمت صدم. یعنی 14/100 = 0.14 روبل. و ما 25 درصد داریم پس بیایید 0.14 روبل را در 25 ضرب کنیم. 3.5 روبل می گیریم. همین. ما مقدار تخفیف را به روبل تعیین کرده ایم، همچنان باید کرایه جدید را دریابیم:

14 – 3,5 = 10,5.

ده و نیم روبل. این پاسخ است.

به محض اینکه آنها از بهره به روبل تغییر کردند، همه چیز ساده و روشن شد. این یک رویکرد کلی برای حل مشکلات با علاقه است.

البته همه وظایف به یک اندازه ابتدایی نیستند. موارد پیچیده تری هم وجود دارد. فقط فکر کن! اکنون آنها را حل خواهیم کرد. مشکل اینجاست که برعکس است. مقادیری به ما داده شده است، اما باید درصدها را پیدا کنیم. به عنوان مثال، یک کار مانند این:

"پیش از این، واسیا دو مشکل را به درستی برای درصد بیست حل کرد. پس از مطالعه موضوع در یک سایت مفید، واسیا شروع به حل صحیح 16 مشکل از 20 مشکل کرد. واسیا چند درصد باهوش تر شد؟ ما 20 مسئله حل شده را برای هوش صد در صد در نظر می گیریم."

از آنجایی که سؤال در مورد بهره است (و نه روبل، کیلوگرم، ثانیه و غیره)، پس به سود می پردازیم. ببینید واسیا چند درصد را حل کرده است قبل از تعجب می کنم که چند درصد بعد از - و در کیف است!

حساب می کنیم. دو کار از 20 - چند درصد؟ 2 10 برابر کمتر از 20 است، درست است؟ از این رو، تعداد وظایف در درصد 10 برابر کمتر از 100٪ خواهد بود. یعنی 100/10 = 10.

ده درصد بله، واسیا کمی تصمیم گرفت ... در امتحان کاری برای انجام دادن وجود ندارد. اما اکنون او باهوش تر شده است و از 20 مشکل 16 مشکل را حل می کند. ما در نظر می گیریم که چقدر خواهد بود؟ 16 چند بار کمتر از 20 است؟ بیهوده و شما نخواهید گفت ... ما باید تقسیم کنیم.

5/4 بار. خوب، حالا 100 را بر 5/4 تقسیم می کنیم:

اینجا. 80٪ در حال حاضر جامد است. و نکته اصلی محدودیت نیست!

اما این هنوز جواب نیست! دوباره مشکل را خواندیم تا اشتباه نکنیم. بله از ما سوال می شود چقدر درصد عاقل تر واسیا؟ خب، ساده است. 80٪ - 10٪ = 70٪. 70 درصد

70% پاسخ صحیح است.

همانطور که می بینید، در کارهای ساده، کافی است مقادیر داده شده را به درصد یا درصدهای داده شده را به مقادیر تبدیل کنید، زیرا همه چیز مشخص می شود. واضح است که ممکن است زنگ ها و سوت های اضافی در این کار وجود داشته باشد. که اغلب ربطی به درصد ندارند. در اینجا، نکته اصلی این است که شرایط را با دقت بخوانید و مرحله به مرحله، به آرامی، پازل را باز کنید. در تاپیک بعدی در این مورد صحبت خواهیم کرد.

اما یک کمین جدی در مشکلات بهره وجود دارد! بسیاری در آن می افتند، بله... این کمین کاملاً بی گناه به نظر می رسد. به عنوان مثال، در اینجا یک پازل وجود دارد.

یک نوت بوک زیبا در تابستان 40 روبل قیمت دارد. قبل از شروع سال تحصیلی، فروشنده قیمت را 25 درصد افزایش داد. اما خرید نوت بوک آنقدر ضعیف شد که او قیمت را 10 درصد کاهش داد. به هر حال نمی گیرند! او مجبور شد 15 درصد دیگر قیمت را کاهش دهد. اینجا تجارت شروع شد! قیمت نهایی نوت بوک چند بود؟"

خوب، چگونه؟ ابتدایی؟

اگر به سرعت و با خوشحالی پاسخ دادید "40 روبل!"، سپس در کمین قرار گرفتید ...

ترفند این است که درصدها همیشه از آن محاسبه می شود چیزی .

پس حساب می کنیم. چقدر روبلآیا فروشنده قیمت را افزایش داده است؟ 25٪ از 40 روبل - این 10 روبل است. یعنی افزایش قیمت نوت بوک شروع به 50 روبل کرد. این قابل درک است، درست است؟

و اکنون باید قیمت را از 50 روبل 10٪ کاهش دهیم. از 50، نه 40! 10٪ از 50 روبل 5 روبل است. در نتیجه، پس از اولین کاهش قیمت، نوت بوک شروع به قیمت 45 روبل کرد.

کاهش دوم قیمت را در نظر می گیریم. 15٪ از 45 روبل ( از 45، نه 40، یا 50! ) 6.75 روبل است. بنابراین قیمت نهایی نوت بوک به شرح زیر است:

45 - 6.75 = 38.25 روبل.

همانطور که می بینید، کمین این است که سود هر بار از قیمت جدید محاسبه می شود. از دومی. تقریباً همیشه اینطور است. اگر وظیفه افزایش و کاهش متوالی مقدار در متن ساده بیان نشده باشد، از چی درصدها را بشمارید، باید آنها را از آخرین مقدار بشمارید. و این درست است. فروشنده از کجا می داند که این نوت بوک چند بار گران شد، قبل از او قیمت خورد و در همان ابتدا چقدر قیمت داشت...

به هر حال، اکنون ممکن است به این فکر کنید که چرا آخرین عبارت در پازل در مورد واسیا باهوش نوشته شده است؟ این یکی: " ما 20 مسئله حل شده را برای هوش صد در صد می شماریم؟به نظر می رسد، و بنابراین همه چیز روشن است ... اوه اوه ... چگونه می توان گفت. اگر این عبارت وجود نداشته باشد، واسیا ممکن است موفقیت های اولیه خود را 100٪ حساب کند. یعنی دو تا مشکل حل شده. و 16 کار هشت برابر بیشتر است. آن ها 800%! واسیا می تواند به طور کاملا موجه در مورد خرد خود تا 700٪ صحبت کند!

شما همچنین می توانید 16 کار را برای 100٪ انجام دهید. و پاسخ جدیدی دریافت کنید. همچنین صحیح ...

از این رو نتیجه گیری: مهمترین چیز در وظایف بهره این است که به وضوح مشخص کنید که از کدام درصد باید حساب کرد.

اتفاقاً این در زندگی نیز ضروری است. جایی که از علاقه استفاده می شود. در مغازه ها، بانک ها، در انواع تبلیغات. و سپس انتظار 70% تخفیف را دارید و 7% دریافت می کنید. و نه تخفیف، بلکه قیمت های بالاتر... و صادقانه بگویم، او اشتباه محاسبه کرد.

خوب، شما ایده ای از درصدها در ریاضیات دارید. بیایید به مهمترین چیز اشاره کنیم.

توصیه عملی:

1. در وظایف برای علاقه - از علاقه به ارزش های خاص بروید. یا در صورت لزوم از مقادیر مشخص به درصد. تکلیف را با دقت خواندیم!

2. ما با دقت مطالعه می کنیم، از چی شما باید درصدها را بشمارید اگر این در متن ساده بیان نشده است، پس لزوماً ضمنی است. هنگامی که مقدار به صورت متوالی تغییر می کند، درصدها از آخرین مقدار در نظر گرفته می شوند. مشکل را با دقت خواندیم!

3. پس از اتمام حل مسئله، دوباره آن را می خوانیم. این امکان وجود دارد که شما یک پاسخ میانی پیدا کرده باشید، نه قطعی. مشکل را با دقت خواندیم!

چندین مشکل علاقه را حل کنید. به اصطلاح برای تحکیم. در این کارها سعی کردم تمام مشکلات اصلی را که در انتظار موارد تعیین کننده است جمع آوری کنم. آن چنگک هایی که اغلب روی آن ها پا گذاشته می شود. اینجا اند:

1. منطق ابتدایی در تحلیل مسائل ساده.

2. انتخاب صحیح مقداری که از آن می خواهید درصد را بشمارید. چند نفر به این اتفاق افتادند! اما یک قانون بسیار ساده وجود دارد ...

3. درصد بهره. این یک چیز کوچک است، اما واقعا شرم آور است ...

4. و یک چنگال دیگر. اتصال درصدها با کسرها و قطعات. ترجمه آنها به یکدیگر.

50 نفر در المپیاد ریاضی شرکت کردند. 68 درصد از دانش آموزان مشکلات کمی را حل کرده اند. 75٪ از بقیه مشکل را به طور متوسط ​​حل کردند، و بقیه - بسیاری از مشکلات. چند نفر بسیاری از مشکلات را حل کرده اند؟"

سریع. اگر شما دانش آموزان کسری دریافت کنید، این اشتباه است. مسئله را با دقت بخوانید، یک کلمه مهم وجود دارد ... مشکل دیگر:

واسیا (بله، آن یکی!) به دونات با مربا بسیار علاقه دارد. که در یک نانوایی، یک توقف از خانه پخته می شوند. دونات هر عدد 15 روبل قیمت دارد. با 43 روبل موجود، واسیا با اتوبوس با 13 روبل به نانوایی رفت. و در نانوایی اقدامی وجود داشت "تخفیف برای همه چیز - 30٪ !!!". سوال: واسیا چند دونات اضافی را به دلیل تنبلی خود نمی توانست بخرد (می توانست پیاده راه برود، درست است؟)

کارهای کوتاه

4 چند درصد کمتر از 5 است؟

5 چند درصد بیشتر از 4 است؟

کار طولانی ...

کولیا در یک کار ساده مربوط به محاسبه سود شغلی پیدا کرد. در طول مصاحبه ، رئیس با لبخندی حیله گر دو گزینه برای پاداش به کولیا ارائه داد. طبق گزینه اول، به کولیا بلافاصله نرخ 15000 روبل در ماه اختصاص داده شد. به گفته کولیای دوم، در صورت موافقت، 2 ماه اول حقوق 50 درصد کاهش یافته است. مثل یک مبتدی. اما بعد حقوق کم شده او را تا 80 درصد افزایش می دهند!

کولیا از یک سایت مفید در اینترنت بازدید کرد ... بنابراین، پس از شش ثانیه فکر کردن، با لبخندی مختصر، گزینه اول را انتخاب کرد. رئیس لبخند زد و حقوق دائمی برای کولیا 17000 روبل تعیین کرد.

سوال: کولیا در این مصاحبه چه مقدار پول در سال (به هزاران روبل) برد؟ در مقایسه با بدترین حالت؟ و یک چیز دیگر: اینکه آنها همیشه لبخند می زدند!؟)

باز هم یک کار کوتاه.

20% از 50% را پیدا کنید.

دوباره طولانی.)

قطار سریع السیر №205 "Krasnoyarsk - Anapa" در ایستگاه "Syzran-Gorod" توقف کرد. واسیلی و کریل به فروشگاه ایستگاه رفتند تا برای لنا بستنی و برای خود همبرگر بخرند. هنگامی که آنها همه چیز مورد نیاز خود را خریدند، نظافتچی فروشگاه گفت که قطار آنها قبلاً راه افتاده است ... واسیلی و کریل به سرعت و به سرعت دویدند و موفق شدند به داخل واگن بپرند. سوال: آیا یک قهرمان جهانی در دویدن با این شرایط وقت دارد به داخل کالسکه بپرد؟
ما معتقدیم که در شرایط عادی قهرمان جهان 30 درصد سریعتر از واسیلی و کریل می دود. با این حال، میل به رسیدن به ماشین (این آخرین مورد بود)، درمان لنا با بستنی و خوردن یک همبرگر، سرعت آنها را 20٪ افزایش داد. و بستنی با همبرگر در دستان قهرمان و دمپایی روی پاها سرعت او را 10 درصد کاهش می دهد ...

اما مشکل بدون علاقه ... من تعجب می کنم که چرا او اینجاست؟)

اگر وزن کل سیب 200 گرم باشد، وزن 3/4 یک سیب را تعیین کنید؟

و آخرین مورد.

در قطار سریع شماره 205 "کراسنویارسک - آناپا" همسفران پازل اسکن کلمه را حل کردند. لنا 2/5 کل کلمات را حدس زد و واسیلی یک سوم بقیه کلمات را حدس زد. سپس کریل ملحق شد و 30٪ از کل کلمه اسکن را حل کرد! سریوژا 5 کلمه آخر را حدس زد. چند کلمه در اسکنورد وجود داشت؟ آیا درست است که لنا بیشترین کلمات را حدس زده است؟

پاسخ ها در یک آشفتگی سنتی و بدون نام واحد هستند. دونات ها کجا هستند ، دانش آموزان کجا هستند ، روبل ها با علاقه کجا هستند - این خود شما هستید ...

ده 50; آره؛ 4 بیست؛ خیر؛ 54; 2 25; 150.

پس چطوری؟ اگر همه چیز با هم هماهنگ است، تبریک می گویم! علاقه مشکل شما نیست. می توانید با خیال راحت به بانک بروید.)

چیزی اشتباه است؟ کار نمی کند؟ نمی دانید چگونه به سرعت درصدهای یک عدد را محاسبه کنید؟ قوانین خیلی ساده و سرراست را نمی دانید؟ مثلاً بهره را از چه چیزی حساب کنیم؟ یا چگونه کسرها را به درصد تبدیل می کنید؟

اگر این سایت را دوست دارید ...

به هر حال، من چند سایت جالب دیگر برای شما دارم.)

می توانید حل مثال ها را تمرین کنید و سطح خود را بیابید. تست اعتبار سنجی فوری یادگیری - با علاقه!)

می توانید با توابع و مشتقات آشنا شوید.