Rozpis na kockovanom papieri.
Toto je vlastne zjednodušená verzia hry Katamino, ktorá vyžaduje iba kockovaný papier a ceruzku. Takéto problémy sa často vyskytujú v učebniciach a úlohách z olympiád pre mladších školákov. Obrázok nakreslený v bunkách musíte rozdeliť na daný počet rovnakých častí.
Tieto úlohy sú vhodné pre veľmi široké vekové rozpätie od troch do štyroch rokov. Ale nemali by ste ich nadmerne používať - nakoniec sa stanú nudnými. S najväčšou pravdepodobnosťou by ste sa mali uspokojiť so zložitosťou 4-5 častí po 4-5 bunkách.
Úroveň 1.
Ryža. 1: Rozdeľte pozdĺž čiar mriežky (podľa buniek) na 2 rovnaké časti.
Ryža. 2: Rozdeľte pozdĺž mriežky na 3 rovnaké časti.
Vaše deti môžu potrebovať viac jednoduchých úloh. Skladajú sa veľmi jednoducho: stačí ísť „od odpovede“, t.j. vezmite kockovaný papier, vyberte tvar figúry („časť“) z niekoľkých buniek a nakreslite niekoľko takýchto figúrok vedľa seba, „zaslepte“ ich dohromady. (Bolo by pekné nezamieňať si čísla s ich zrkadlovými obrazmi.) Nezáleží na tom, či sa ukáže, že problém má dve alebo viac riešení, čo znamená, že musíte nájsť aspoň jedno (alebo všetky). Prekreslite obrys výsledného „monštra“ na prázdny hárok kockovaného papiera - úloha je pripravená.
Úroveň 2
Ryža. 3: Rozdeľte bunky na 2 rovnaké časti tak, aby každá obsahovala jednu
Červené námestie. (Dodatočná podmienka – červený štvorec – zakazuje „extra“
riešenia.)
Ryža. 4: Rozdeľte pozdĺž mriežky na 3 rovnaké časti.
Ryža. 5: Rozdeľte pozdĺž mriežky na 4 rovnaké časti.
Úroveň 3
Ryža. 6: Rozdeľte na 4 rovnaké časti.
Do pozornosti lektorov matematiky a učiteľov rôznych voliteľných predmetov a krúžkov sa ponúka výber zábavných a vzdelávacích úloh geometrického rezu. Cieľom lektora, ktorý na hodinách používa takéto problémy, je nielen zaujať študenta zaujímavými a efektnými kombináciami buniek a figúrok, ale aj rozvíjať jeho zmysel pre čiary, uhly a tvary. Súbor problémov je zameraný najmä na deti 4. – 6. ročníka, hoci je možné ho použiť aj u stredoškolákov. Cvičenia vyžadujú od študentov vysokú a stabilnú koncentráciu pozornosti a sú ideálne na rozvoj a tréning zrakovej pamäte. Odporúča sa pre lektorov matematiky, ktorí pripravujú študentov na prijímacie skúšky do matematických škôl a tried, ktoré kladú osobitné nároky na úroveň samostatného myslenia a tvorivých schopností dieťaťa. Úroveň úloh zodpovedá úrovni vstupných olympiád na lýceum „druhá škola“ (druhá matematická škola), Malá fakulta mechaniky a matematiky Moskovskej štátnej univerzity, Kurchatovova škola atď.
Poznámka učiteľa matematiky:
V niektorých riešeniach problémov, ktoré môžete zobraziť kliknutím na príslušný ukazovateľ, je uvedený iba jeden z možných príkladov rezania. Plne pripúšťam, že môžete skončiť s nejakou inou správnou kombináciou - toho sa netreba báť. Dôkladne skontrolujte riešenie svojho drobčeka a ak spĺňa podmienky, pokojne sa pustite do ďalšej úlohy.
1) Skúste rozrezať obrázok zobrazený na obrázku na 3 časti rovnakého tvaru:
: Malé tvary sú veľmi podobné písmenu T
2) Teraz rozrežte túto figúrku na 4 časti rovnakého tvaru:
Tip učiteľa matematiky: Je ľahké uhádnuť, že malé figúrky budú pozostávať z 3 buniek, ale nie je veľa figúrok s tromi bunkami. Sú len dva druhy: rohový a obdĺžnik 1×3.
3) Rozstrihnite túto figúrku na 5 rovnakých častí:
Nájdite počet buniek, ktoré tvoria každý takýto obrázok. Tieto čísla vyzerajú ako písmeno G.
4) Teraz musíte rozrezať postavu z desiatich buniek na 4 nerovný obdĺžnik (alebo štvorec) k sebe.
Pokyny doučovateľa matematiky: Vyberte obdĺžnik a potom sa pokúste zmestiť ďalšie tri do zostávajúcich buniek. Ak to nefunguje, zmeňte prvý obdĺžnik a skúste to znova.
5) Úloha sa stáva komplikovanejšou: figúrku musíte rozrezať na 4 odlišného tvaručísla (nie nevyhnutne obdĺžniky).
Tip učiteľa matematiky: najprv samostatne nakreslite všetky typy figúrok rôznych tvarov (budú ich viac ako štyri) a zopakujte spôsob vyčíslenia možností ako v predchádzajúcej úlohe.
:
6) Rozstrihnite túto figúrku na 5 figúrok zo štyroch buniek rôznych tvarov tak, aby v každej z nich bola namaľovaná iba jedna zelená bunka.
Tip učiteľa matematiky: Skúste začať rezať od horného okraja tejto figúry a hneď pochopíte, ako postupovať.
:
7) Na základe predchádzajúcej úlohy. Zistite, koľko figúrok rôznych tvarov obsahuje presne štyri bunky? Figúrky sa dajú krútiť a otáčať, ale nemôžete zdvihnúť stôl (z jeho povrchu), na ktorom leží. To znamená, že dve uvedené čísla sa nebudú považovať za rovnaké, pretože ich nemožno navzájom získať rotáciou.
Tip učiteľa matematiky: Preštudujte si riešenie predchádzajúceho problému a skúste si predstaviť rôzne polohy týchto figúrok pri otáčaní. Nie je ťažké uhádnuť, že odpoveďou na náš problém bude číslo 5 a viac. (V skutočnosti dokonca viac ako šesť). Je popísaných 7 typov figúrok.
8) Štvorec so 16 článkami rozrežte na 4 kusy rovnakého tvaru tak, aby každý zo štyroch kusov obsahoval práve jednu zelenú bunku.
Tip učiteľa matematiky: Vzhľad malých figúrok nie je štvorec alebo obdĺžnik, dokonca ani roh štyroch buniek. Do akých tvarov by ste sa teda mali pokúsiť krájať?
9) Vyobrazenú figúrku rozrežte na dve časti tak, aby sa výsledné časti dali zložiť do štvorca.
Tip učiteľa matematiky: Celkovo je 16 buniek, čo znamená, že štvorec bude mať veľkosť 4x4. A nejako potrebujete vyplniť okno v strede. Ako to spraviť? Môže nastať nejaký posun? Potom, keďže dĺžka obdĺžnika sa rovná nepárnemu počtu buniek, rezanie by sa nemalo robiť vertikálnym rezom, ale pozdĺž prerušovanej čiary. Tak, že horná časť je odrezaná na jednej strane strednej bunky a spodná časť na druhej strane.
10) Rozstrihnite obdĺžnik 4x9 na dva kusy tak, aby sa dali zložiť do štvorca.
Tip učiteľa matematiky: V obdĺžniku je celkovo 36 buniek. Štvorec teda bude mať veľkosť 6x6. Keďže dlhá strana pozostáva z deviatich buniek, tri z nich je potrebné odrezať. Ako bude prebiehať tento rez?
11) Kríž piatich buniek znázornených na obrázku je potrebné rozrezať (môžete rozrezať samotné bunky) na kúsky, z ktorých by sa dal poskladať štvorec.
Tip učiteľa matematiky: Je jasné, že bez ohľadu na to, ako budeme rezať pozdĺž línií buniek, nedostaneme štvorec, pretože existuje iba 5 buniek. Toto je jediná úloha, pri ktorej je rezanie povolené nie bunkami. Stále by však bolo dobré nechať ich ako sprievodcu. napríklad stojí za zmienku, že nejakým spôsobom potrebujeme odstrániť priehlbiny, ktoré máme - konkrétne vo vnútorných rohoch nášho kríža. Ako na to? Napríklad odrezanie niektorých vyčnievajúcich trojuholníkov z vonkajších rohov kríža...
Prezentácia na hodine vizuálnej geometrie v 5. ročníku. Zamerané na učebnicu pre vzdelávacie inštitúcie „Vizuálna geometria“, ročníky 5-6 / I.F Shaprygin, L.N
Základný koncept: rovnosť čísel. Výsledky predmetu: zobrazujú rovnaké čísla a zdôvodňujú ich rovnosť; zostaviť dané obrazce z plochých geometrických tvarov; vytvárať a manipulovať s obrázkom: rozdeľovať, otáčať, kombinovať, prekrývať. Metapredmetové výsledky: rozvoj imaginatívneho myslenia, dizajnérskych schopností, schopnosti predvídať výsledky, formovanie komunikačných zručností.
Osobné výsledky: rozvoj kognitívnej činnosti; navodenie chuti do duševnej práce. Vnútropredmetové a medzipredmetové súvislosti: planimetria (rovnosť útvarov, súmernosť, plocha, rovnaká veľkosť a rovnaké zloženie), geometrická kombinatorika, kresba, technika.
Táto lekcia je prvou z dvoch na túto tému.
Táto lekcia sa zaoberá problémami týkajúcimi sa rezania tvarov. Cieľom riešiteľa je rozrezať naznačený obrazec na dve alebo viac rovnakých častí. Na zjednodušenie tohto čísla sa často delí na bunky. V týchto problémoch je implicitne zavedený pojem rovnosti čísel (čísla, ktoré sa pri superponovaní zhodujú, sa nazývajú rovnaké). Táto definícia sa používa aj na kontrolu rovnosti výsledných čísel.
Zobraziť obsah dokumentu
„Problémy s rezaním a skladaním tvarov. Lekcia 1"
Problémy s rezaním
a skladacie figúrky
Cieľ: upevniť schopnosť riešiť problémy s rezaním.
Vizuálna geometria
5. trieda
Toto príslovie vás varuje pred unáhleným riešením problémov.
Daný obrázok, ktorý je pre jednoduchosť rozdelený na rovnaké bunky, musí byť rozrezaný na dve alebo viac častí.
Ak je možné tieto časti položiť na seba tak, aby sa zhodovali (a čísla je možné otočiť), problém bol vyriešený správne.
Riešenie problémov
Miestny predajca pozemkov
príležitostne chytil kus nezvyčajnej zeme
formy (dúfal, že ho po častiach so ziskom predá).
Ale každý z ôsmich našiel
som kupujúci, chcel som mať
pozemok nie je o nič horší ako susedov.
Kde by mal obchodník nainštalovať
deliace ploty,
aby to bolo 8
rovnaké oblasti?
Odpoveď
Riešenie problémov
Štvorec pozostáva zo 16 rovnakých buniek,
4 z nich sú prelakované. Štvorec nakrájajte na
4 rovnaké časti tak, aby v každej z nich
bola tam len jedna farebná bunka.
Bunka môže zaberať akékoľvek miesto v každej časti.
odpoveď (4)
Riešenie problémov
Rozrežte obdĺžnik na 4 rovnaké časti,
(použite čo najviac metód).
1 spôsob
Prezentácia ponúka len 4 spôsoby riešenia tohto problému. Možno študenti navrhnú iné metódy – tie by sa tiež mali zvážiť v triede.
Metóda 2
3 spôsob
Vytvorte z nich tvary. Koľko z nich ste dostali?
Výsledný
postavy sa volajú
TRIMINO .
Vezmite štyri rovnaké štvorce. Vytvorte z nich tvary.
- Koľko z nich ste dostali?
Mám päť
TETRAMINO figúrky.
Vytvorte päť štvorcov
všetky možné čísla.
Koľko z nich ste dostali?
Celkom existuje 12 prvkov pentomino
Úvodné slovo učiteľa:
Malé historické pozadie: Mnoho vedcov sa zaujímalo o problémy s rezaním už od staroveku. Riešenia mnohých jednoduchých problémov s rezaním našli už starí Gréci a Číňania, ale prvé systematické pojednanie na túto tému napísal Abul-Vef. Geometre začali seriózne riešiť problémy rezania figúrok na najmenší počet častí a potom skonštruovanie ďalšej figúry na začiatku 20. storočia. Jedným zo zakladateľov tejto sekcie bol slávny zakladateľ hlavolamov Henry E. Dudeney.
V súčasnosti milovníci hlavolamov radi riešia strihové problémy, pretože neexistuje univerzálna metóda na riešenie takýchto problémov a každý, kto sa ich pustí do riešenia, môže naplno prejaviť svoju vynaliezavosť, intuíciu a schopnosť kreatívneho myslenia. (Na hodine uvedieme len jeden z možných príkladov strihania. Dá sa predpokladať, že žiaci môžu skončiť aj inou správnou kombináciou - toho sa netreba báť).
Táto lekcia by mala prebiehať formou praktickej lekcie. Rozdeľte účastníkov kruhu do skupín po 2-3 ľuďoch. Poskytnite každej skupine figúrky vopred pripravené učiteľom. Žiaci majú pravítko (s dielikmi), ceruzku a nožnice. Je povolené robiť iba rovné rezy pomocou nožníc. Po rozrezaní figúry na kúsky musíte z rovnakých častí vytvoriť ďalšiu figúrku.
Úlohy pri rezaní:
1). Skúste obrázok znázornený na obrázku rozrezať na 3 časti rovnakého tvaru:
Tip: Malé tvary vyzerajú veľmi podobne ako písmeno T.
2). Teraz túto postavu rozrežte na 4 časti rovnakého tvaru:
Tip: Je ľahké uhádnuť, že malé figúrky budú pozostávať z 3 políčok, ale nie je veľa figúrok s tromi bunkami. Existujú iba dva typy: roh a obdĺžnik.
3). Rozdeľte figúrku na dve rovnaké časti a z výsledných častí vytvorte šachovnicu.
Tip: Navrhnite začať úlohu od druhej časti, ako keby ste dostali šachovnicu. Pamätajte si, aký tvar má šachovnica (štvorec). Spočítajte dostupný počet buniek na dĺžku a šírku. (Pamätajte, že by malo byť 8 buniek).
4). Skúste syr nakrájať na osem rovnakých kúskov tromi pohybmi noža.
Tip: skúste syr prekrojiť pozdĺžne.
Úlohy na samostatné riešenie:
1). Vystrihnite štvorec papiera a urobte nasledovné:
· nakrájajte na 4 kusy, z ktorých sa dajú vytvoriť dva rovnaké menšie štvorce.
· rozrežte na päť častí – štyri rovnoramenné trojuholníky a jeden štvorec – a zložte ich tak, aby vám vznikli tri štvorce.
„Geometria oblastí obrázkov“ - c). aká bude plocha obrazca zloženého z obrazcov A a D. Pytagorova veta. Plochy rôznych postáv. Čísla rovnakej plochy. Rovnaké čísla majú rovnaké oblasti. Figúrky sú rozdelené na štvorce so stranou 1 cm. Obdĺžnikové trojuholníky. Obrazce s rovnakými plochami sa nazývajú rovnaké plochy. Vyriešte hádanku.
"Tolstoy Two Brothers" - Som pripravený pracovať. Hlavná myšlienka rozprávky. A teraz choď na mieste, Doľava - doprava, postav sa raz - dvakrát. " Dvaja bratia". Chcem sa učiť. Sadneme si k svojim stolom, spolu sa opäť pustíme do práce. Moja pozornosť rastie. Zoznámime sa s tvorbou L.N. Tolstého a dielo „Dvaja bratia“. Ak zmizneme pre nič, stratíme sa nadarmo Ak zostaneme bez ničoho, nezostane nám nič.
„Dvaja kapitáni Kaverin“ - Sanya žije v Ensku so svojimi rodičmi a sestrou Sashou. Romány „Otvorená kniha“ a „Dvaja kapitáni“ boli niekoľkokrát sfilmované. Foka“ pod velením Georgija Sedova, na škuneri „St. V.A. Kaverin. Výprava sa nevrátila. Prvý príbeh „Kronika mesta Lipsko. Nikolaj Antonovič, Katyin bratranec sa ukáže ako nevďačný.
„Ľudská postava“ - Slovo proporcia preložené z latinčiny znamená „pomer“, „súmernosť“. Hlavné telo (žalúdok, hrudník) Nevenoval pozornosť hlave, tvári, rukám. renesancie. Proporcie. Umelci a architekti 20. storočia. 5. Príklady rôznych pohybov. Staroveký Egypt. Kostra zohráva úlohu rámu v štruktúre postavy.
„Podobnosť postáv“ - Zvieratá. Boli použité internetové materiály. Podobnosť v našich životoch. Geometria. Ak zmeníte (zväčšíte alebo zmenšíte) všetky rozmery plochého obrázku rovnakým počtom krát (pomer podobnosti), potom sa staré a nové obrázky nazývajú podobné. Podobné trojuholníky. Rastliny. Podobnosť nás obklopuje. Podobne ako ploché postavy.
„Interferencia dvoch vĺn“ - Interferencia. Vlny z rôznych zdrojov nie sú koherentné. Žiletka je držaná na vode povrchovým napätím olejového filmu. Rušenie -. Rozdiel v dráhe vlny závisí od hrúbky filmu. Interferencia mechanických zvukových vĺn. Pomenujte optický jav. príčina? Svetlo rôznych farieb zodpovedá rôznym vlnovým dĺžkam.
