Índice de antipatía php matemáticas elementales. Resolviendo el problema del vendedor ambulante

Conferencias sobre matemáticas elementales (1898) es la primera traducción al inglés de la publicación de 1795 de Joseph Louis Lagrange, Leçons élémentaires sur les mathiques, que contiene una serie de conferencias dictadas el mismo año en la Ecole Normale. El trabajo fue traducido y editado por Thomas J. McCormack, y en 1901 apareció una segunda edición, de la que se toman las siguientes citas.

Contenido

Citas [editar]

Conferencia III. Sobre álgebra, particularmente la resolución de ecuaciones de tercer y cuarto grado[editar]

• El álgebra es una ciencia casi enteramente debida a los modernos ... porque tenemos un tratado de los griegos, el de Diofanto ... el único que debemos a los antiguos en esta rama de las matemáticas. ... Hablo de los griegos solamente, porque los romanos no dejaron nada en las ciencias y, según todas las apariencias, no hicieron nada.

• Su trabajo contiene los primeros elementos de esta ciencia. Empleó para expresar la incógnita una letra griega que corresponde a nuestro S t y que ha sido reemplazado en las traducciones por norte... Para expresar las cantidades conocidas empleó únicamente números, ya que durante mucho tiempo el álgebra estuvo destinada a limitarse por completo a la solución de problemas numéricos.

• [H] e usa tanto las cantidades conocidas como las desconocidas. Y aquí consiste virtualmente en la esencia del álgebra, que es emplear cantidades desconocidas, calcular con ellas como lo hacemos con cantidades conocidas, y formar a partir de ellas una o varias ecuaciones a partir de las cuales se puede determinar el valor de las cantidades desconocidas.

• Aunque la obra de Diofanto contiene casi exclusivamente problemas indeterminados, cuya solución busca en números racionales, problemas que han sido designados como problemas diofánticos, encontramos en su obra la solución de una serie de problemas determinados de la primera. grado, e incluso de tales como implican varias cantidades desconocidas. En el último caso, sin embargo, el autor recurre invariablemente a ... reducir el problema a una única incógnita, lo que no es difícil.

• Él da, también, la solución de ecuaciones de segundo grado, pero tenga cuidado de disponerlos de modo que nunca asuman la forma afectada que contiene el cuadrado y la primera potencia de la cantidad desconocida. ... siempre llega a una ecuación en la que solo tiene que extraer una raíz cuadrada para llegar a la solución ...

• Diofanto ... no procede más allá de las ecuaciones de segundo grado, y no sabemos si él o alguno de sus sucesores ... alguna vez empujó ... más allá de este punto.

• Diofanto no fue conocido en Europa hasta finales del siglo XVI, habiendo sido la primera traducción miserable hecha por Xylander en 1575. Bachet de Méziriac ... un matemático tolerablemente bueno para su época, posteriormente publicó (1621) una nueva traducción ... acompañado de extensos comentarios, ahora superfluos. La traducción de Bachet fue luego reimpresa con observaciones y notas de Fermat.

• Antes del descubrimiento y publicación de Diofanto ... el álgebra ya había llegado a Europa. Hacia finales del siglo XV apareció en Venecia una obra de ... Lucas Paciolus sobre aritmética y geometría en la que se establecían las reglas elementales del álgebra.

• [L] os europeos, habiendo recibido álgebra de los árabes, la poseían cien años antes de que conocieran la obra de Diofanto. Sin embargo, no progresaron más allá de las ecuaciones de primer y segundo grado.

• En la obra de Paciolus ... no se dio la resolución general de ecuaciones de segundo grado ... Encontramos en este trabajo simplemente reglas, expresadas en malos versos latinos, para resolver cada caso particular según las diferentes combinaciones de los signos de los términos de la ecuación, e incluso estas reglas se aplicaban solo al caso donde las raíces eran reales y positivas. Las raíces negativas todavía se consideraban insignificantes y superfluas.

• Fue realmente la geometría la que nos sugirió el uso de cantidades negativas, y aquí consiste una de las mayores ventajas que han resultado de la aplicación del álgebra a la geometría, un paso que se lo debemos a Descartes.

• En el período posterior se investigó la resolución de las ecuaciones de tercer grado y el descubrimiento de un caso particular finalmente lo hizo ... Scipio Ferreus (1515). ... Tartaglia y Cardan perfeccionaron posteriormente la solución de Ferreus y la generalizaron para todas las ecuaciones de tercer grado.

• En este período, Italia, que fue la cuna del álgebra en Europa, era todavía casi el único cultivador de la ciencia, y no fue hasta mediados del siglo XVI cuando comenzaron a aparecer tratados de álgebra en Francia, Alemania y Europa. otros paises.

• Las obras de Peletier y Buteo fueron las primeras que Francia produjo en esta ciencia ...

• Tartaglia expuso su solución en malos versos italianos en una obra que trata sobre diversas cuestiones e invenciones impresas en 1546, obra que goza de la distinción de ser una de las primeras en tratar las modernas fortificaciones por baluartes.

• Cardan publicó su tratado Ars magna, o Álgebra... Cardan fue el primero en percibir que las ecuaciones tenían varias raíces y distinguirlas en positivas y negativas. Pero es particularmente conocido por haber comentado por primera vez el llamado caso irreductible en el que la expresión de las raíces reales aparece en forma imaginaria. Cardan se convenció a sí mismo de varios casos especiales en los que la ecuación tenía divisores racionales de que la forma imaginaria no impedía que las raíces tuvieran un valor real. Pero quedaba por probar que no sólo las raíces eran reales en el caso irreductible, sino que era imposible que los tres juntos fueran reales excepto en ese caso. Esta prueba fue posteriormente proporcionada por Vieta, y particularmente por Albert Girard, a partir de consideraciones que tocan la trisección de un ángulo.

• [Los caso irreductible de ecuaciones de tercer grado... presenta una nueva forma de expresiones algebraicas que han encontrado una amplia aplicación en el análisis ... constantemente surge de preguntas no rentables con miras a reducir la forma imaginaria a una forma real y ... así presenta en álgebra un problema que puede colocarse en pie de igualdad con los famosos problemas de la duplicación del cubo y la cuadratura del círculo en geometría.

• Los matemáticos del período en discusión solían proponerse unos a otros problemas para resolverlos. Estos ... fueron ... desafíos públicos y sirvieron para entusiasmar y mantener esa fermentación que es necesaria para la búsqueda de la ciencia. Los desafíos ... continuaron hasta principios de la Europa del siglo XVIII, y realmente no cesaron hasta el surgimiento de las Academias que cumplieron el mismo fin ... en parte por la unión del conocimiento de sus diversos miembros, en parte por la relación que mantuvieron ... y ... por la publicación de sus memorias, que sirvieron para difundir los nuevos descubrimientos y observaciones ...

• los Álgebra de Bombelli contiene no sólo el descubrimiento de Ferrari, sino también otras diversas observaciones importantes sobre ecuaciones de segundo y tercer grado y, en particular, sobre la teoría de los radicales mediante las cuales el autor logró en varios casos extraer las raíces cúbicas imaginarias de los dos binomios. de la fórmula del tercer grado en el caso irreductible, encontrando así un resultado perfectamente real ... la prueba más directa posible de la realidad de esta especie de expresiones.

• La solución de ecuaciones de tercer y cuarto grado se logró rápidamente. Pero los sucesivos esfuerzos de los matemáticos durante más de dos siglos no han logrado superar las dificultades de la ecuación del quinto grado.

• Sin embargo, estos esfuerzos están lejos de haber sido en vano. Han dado lugar a muchos hermosos teoremas ... sobre la formación de ecuaciones, sobre el carácter y los signos de las raíces, sobre la transformación de una ecuación dada en otras cuyas raíces pueden formarse a voluntad a partir de las raíces del ecuación dada y, finalmente, a las bellas consideraciones relativas a la metafísica de la resolución de ecuaciones de las que ha resultado el método más directo para llegar a su solución, cuando es posible.

• Vieta y Descartes ... Harriot ... y Hudde ... fueron los primeros después de los italianos ... en perfeccionar la teoría de las ecuaciones, y desde su época apenas hay un matemático de nota que no se haya aplicado ...

Conferencia V.sobre el empleo de curvas en la solución de problemas[editar]

• Mientras el álgebra y la geometría siguieron caminos separados, su avance fue lento y sus aplicaciones limitadas. Pero cuando estas dos ciencias se unieron, se extrajeron la una de la otra nueva vitalidad y desde entonces marcharon a un ritmo rápido hacia la perfección. Es a Descartes a quien debemos la aplicación del álgebra a la geometría, una aplicación que ha proporcionado la clave de los mayores descubrimientos en todas las ramas de las matemáticas.

• El método ... para encontrar y demostrar diversas propiedades generales de ecuaciones al considerar las curvas que las representan, es una especie de aplicación de la geometría al álgebra ... [Este] método tiene aplicaciones extendidas y es capaz de resolver problemas fácilmente. cuya solución directa sería extremadamente difícil o incluso imposible ... [E] este tema ... no se encuentra normalmente en trabajos elementales de álgebra.

• [Una] ecuación de cualquier grado se puede resolver por medio de una curva, cuyas abscisas ... representan la cantidad desconocida de la ecuación, y las ordenadas los valores que asume el miembro de la izquierda para cada valor de la cantidad desconocida. . ... [E] ste método se puede aplicar en general a todas las ecuaciones, cualquiera que sea su forma, y ​​... sólo requiere que se desarrollen y dispongan de acuerdo con las diferentes potencias de la cantidad desconocida.
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• Conferencias sobre matemáticas elementales 2ª ed. (1901) @GoogleBooks

Instrucción. Para obtener una solución a un problema de transporte en línea, seleccione la dimensión de la matriz de tarifas (el número de proveedores y el número de tiendas).

Los siguientes también se utilizan con esta calculadora:
Método gráfico para resolver LPP
Método simplex para resolver LPP
Solución de juego Matrix
Usando el servicio en línea, puede determinar el precio de un juego de matriz (límites inferior y superior), verificar la presencia de un punto de silla, encontrar una solución a una estrategia mixta utilizando los siguientes métodos: minimax, método simplex, gráfico (geométrico) método, método de Brown.

Extremo de una función de dos variables
Problemas de programación dinámica

La primera etapa para resolver el problema del transporte. es la definición de su tipo (abierto o cerrado, o equilibrado o desequilibrado de otro modo). Métodos aproximados ( métodos para encontrar el plan de referencia) permitir el segundo paso de la decisión en una pequeña cantidad de pasos para obtener una solución factible, pero no siempre óptima, al problema. Este grupo de métodos incluye métodos:

• eliminaciones (método de doble preferencia);
• esquina noroeste;
• elemento mínimo;
• Aproximación de Vogel.

Solución básica del problema del transporte

La solución básica del problema del transporte Se denomina solución factible para la cual los vectores de condiciones correspondientes a coordenadas positivas son linealmente independientes. Para comprobar la independencia lineal de los vectores de condiciones correspondientes a las coordenadas de la solución factible se utilizan ciclos.
Ciclo Se denomina secuencia de celdas en la tabla del problema de transporte en la que dos y solo celdas vecinas están ubicadas en la misma fila o columna, y la primera y la última celda también están en la misma fila o columna. El sistema de vectores de las condiciones del problema de transporte es linealmente independiente si y solo si no se puede formar un solo ciclo a partir de las celdas correspondientes de la tabla. Por lo tanto, una solución factible al problema del transporte, i = 1,2, ..., m; j = 1,2, ..., n es fundamental solo si no se puede formar un ciclo a partir de las celdas de la tabla que ocupa.

Métodos aproximados para resolver un problema de transporte.
Método de tachado (método de doble preferencia)... Si hay una celda ocupada en una fila o columna de la tabla, entonces no puede ingresar a ningún ciclo, ya que el ciclo tiene dos y solo dos celdas en cada columna. Por lo tanto, puede tachar todas las filas de la tabla que contienen una celda ocupada, luego tachar todas las columnas que contienen una celda ocupada, luego volver a las filas y continuar eliminando las filas y columnas. Si, como resultado de la eliminación, se eliminan todas las filas y columnas, significa que la parte que forma el ciclo no se puede seleccionar de las celdas ocupadas de la tabla, y el sistema de los vectores de condiciones correspondientes es linealmente independiente, y el La solución es el soporte. Si, después de las eliminaciones, quedan algunas de las células, entonces estas células forman un ciclo, el sistema de los correspondientes vectores de condiciones es linealmente dependiente y la solución no es compatible.
Método de la esquina noroeste Consiste en la enumeración secuencial de las filas y columnas de la tabla de transporte, comenzando por la columna de la izquierda y la fila superior, y escribiendo el máximo de envíos posibles en las celdas correspondientes de la tabla para que las capacidades del proveedor o los requisitos del consumidor indicados en el problema. no se superan. En este método no se presta atención a los precios de envío, ya que se supone una mayor optimización de los envíos.
Método de elemento mínimo... Este método, que se distingue por su simplicidad, sigue siendo más eficaz que, por ejemplo, el método de la esquina noroeste. Además, el método del elemento mínimo es claro y lógico. Su esencia es que las celdas con las tarifas más bajas se llenan primero en la tabla de transporte y luego las celdas con tarifas altas. Es decir, elegimos el transporte con el mínimo costo de entrega de la carga. Este es un movimiento obvio y lógico. Es cierto que no siempre conduce a un plan óptimo.
Método de aproximación de Vogel's... Con el método de aproximación de Vogel, en cada iteración, para todas las columnas y para todas las filas, se encuentra la diferencia entre las dos tarifas mínimas registradas en ellas. Estas diferencias se registran en una línea y columna especialmente designadas en la tabla de condiciones del problema. Entre estas diferencias, se elige el mínimo. En la fila (o en la columna) a la que corresponde esta diferencia se determina la tarifa mínima. La celda en la que se registra se completa en esta iteración.

Ejemplo 1. Matriz de tarifas (aquí el número de proveedores es 4, el número de tiendas es 6):

	1	2	3	4	5	6	Cepo
1	3	20	8	13	4	100	80
2	4	4	18	14	3	0	60
3	10	4	18	8	6	0	30
4	7	19	17	10	1	100	60
Necesidades	10	30	40	50	70	30

Solución. Etapa preliminar resolver un problema de transporte se reduce a determinar su tipo, ya sea abierto o cerrado. Comprobemos una condición necesaria y suficiente para la solvencia del problema.
∑a = 80 + 60 + 30 + 60 = 230
∑b = 10 + 30 + 40 + 50 + 70 + 30 = 230
Se cumple la condición de equilibrio. Las existencias son iguales a las necesidades. Entonces, el modelo del problema del transporte está cerrado. Si el modelo resultara abierto, sería necesario introducir proveedores o consumidores adicionales.
Sobre Segunda etapa la búsqueda del plan de referencia se lleva a cabo utilizando los métodos indicados anteriormente (el más común es el método de menor costo).
Para demostrar el algoritmo, presentamos solo algunas iteraciones.
Iteración # 1. El elemento mínimo de la matriz es cero. Para este elemento, las existencias son 60, los requisitos son 30. De ellos elegimos el número mínimo 30 y lo restamos (ver tabla). En este caso, tachamos la sexta columna de la tabla (sus necesidades son iguales a 0).

3	20	8	13	4	X	80
4	4	18	14	3	0	60 - 30 = 30
10	4	18	8	6	X	30
7	19	17	0	1	X	60
10	30	40	50	70	30 - 30 = 0	0

Número de iteración 2. Buscando el mínimo (0) de nuevo. Del par (60; 50) elija el número mínimo 50. Tache la quinta columna.

3	20	8	X	4	X	80
4	4	18	X	3	0	30
10	4	18	X	6	X	30
7	19	17	0	1	X	60 - 50 = 10
10	30	40	50 - 50 = 0	70	0	0

Número de iteración 3. Continuamos el proceso hasta haber seleccionado todas las necesidades y stocks.
Iteración no. El elemento requerido es 8. Para este elemento, las existencias son iguales a las necesidades (40).

3	X	8	X	4	X	40 - 40 = 0
X	X	X	X	3	0	0
X	4	X	X	X	X	0
X	X	X	0	1	X	0
0	0	40 - 40 = 0	0	0	0	0

	1	2	3	4	5	6	Cepo
1	3	20	8	13	4	100	80
2	4	4	18	14	3	0	60
3	10	4	18	8	6	0	30
4	7	19	17	0	1	100	60
Necesidades	10	30	40	50	70	30

Vamos a contar el número de celdas ocupadas en la tabla, hay 8 de ellas y debería haber m + n - 1 = 9. Por lo tanto, el plan de apoyo está degenerado. Estamos construyendo un nuevo plan. A veces es necesario construir varios planes de referencia antes de encontrar uno no degenerado.

	1	2	3	4	5	6	Cepo
1	3	20	8	13	4	100	80
2	4	4	18	14	3	0	60
3	10	4	18	8	6	0	30
4	7	19	17	0	1	100	60
Necesidades	10	30	40	50	70	30

Como resultado, se obtiene el primer plan de referencia, que es válido, ya que el número de celdas ocupadas en la tabla es 9 y corresponde a la fórmula m + n - 1 = 6 + 4 - 1 = 9, es decir la línea de base es no degenerado.
Tercera etapa es mejorar el plan de referencia encontrado. Aquí se utiliza el método potencial o el método de distribución. En esta etapa, la corrección de la solución se puede controlar mediante la función de costo F (x). Si disminuye (sujeto a minimizar los costos), entonces el curso de la solución es correcto.

Ejemplo No. 2. Utilizando el método de tarifa mínima, presente un plan inicial para resolver el problema del transporte. Verifique la optimización utilizando el método potencial.

	30	50	70	10	30	10
40	2	4	6	1	1	2
80	3	4	5	9	9	6
60	4	3	2	7	8	7
20	5	1	3	5	7	9

Ejemplo No. 3. Cuatro fábricas de confitería pueden producir tres tipos de confitería. Los costos de producción de un centavo (centavo) de productos de confitería por cada fábrica, la capacidad de producción de las fábricas (centavos por mes) y las necesidades diarias de productos de confitería (centavos por mes) se muestran en la tabla. Elaborar un plan de producción de confitería que minimice los costes totales de producción.

Nota... Aquí, puede transponer preliminarmente la tabla de costos, ya que para la formulación clásica del problema de transporte, primero siguen las capacidades (producción) y luego los consumidores.

Ejemplo No. 4. Para la construcción de instalaciones, los ladrillos se suministran desde tres fábricas (I, II, III). Las fábricas tienen en almacenes, respectivamente, 50, 100 y 50 mil piezas. ladrillos Los objetos requieren 50, 70, 40 y 40 mil unidades, respectivamente. ladrillos Las tarifas (unidades monetarias / miles de unidades) se muestran en la tabla. Cree un plan de transporte que minimice sus costos totales de envío.

se cerrará si:
A) a = 40, b = 45
B) a = 45, b = 40
B) a = 11, b = 12
La condición del problema de transporte cerrado: ∑a = ∑b
Encontramos, ∑a = 35 + 20 + b = 55 + b; ∑b = 60 + a
Obtenemos: 55 + b = 60 + a
La igualdad se observará solo para a = 40, b = 45

El examen de matemáticas SAT cubre una variedad de métodos matemáticos, con énfasis en la resolución de problemas, modelos matemáticos y el uso estratégico del conocimiento matemático.

Prueba de matemáticas SAT: todo es como en el mundo real

En lugar de evaluarlo en todos los temas de matemáticas, el nuevo SAT evalúa su capacidad para usar las matemáticas, en la que confiará en la mayoría de los casos y en una amplia variedad de situaciones. Las preguntas del examen de matemáticas están diseñadas para reflejar la solución de problemas y modelos con los que se enfrentará.

Estudios universitarios, estudiando directamente matemáticas, así como ciencias naturales y sociales;
- sus actividades profesionales diarias;
- tu vida diaria.

Por ejemplo, para responder algunas preguntas, deberá seguir varios pasos, porque en el mundo real, las situaciones en las que un simple paso es suficiente para encontrar una solución son extremadamente raras.

Formato de matemáticas SAT

Examen de matemáticas SAT: hechos básicos

La parte de Matemáticas del SAT se centra en tres áreas de las matemáticas que desempeñan un papel de liderazgo en la mayoría de las disciplinas académicas en la educación superior y carreras profesionales:
- Corazón de álgebra: Fundamentos de Álgebra, que se enfoca en resolver ecuaciones y sistemas lineales;
- Resolución de problemas y análisis de datos: Resolución de problemas y análisis de datos que son necesarios para la competencia matemática general;
- Pasaporte a matemáticas avanzadas: Fundamentals of Higher Mathematics, que formula preguntas que requieren la manipulación de ecuaciones complejas.
La prueba de matemáticas también se basa en temas adicionales de matemáticas, que incluyen geometría y trigonometría, que son más importantes para los estudios universitarios y las carreras profesionales.

Prueba de matemáticas SAT: video

Fundamentos de álgebra
Corazón de álgebra

Esta sección del SAT Math se enfoca en el álgebra y los conceptos clave que son más críticos para el éxito universitario y profesional. Evalúa la capacidad de los estudiantes para analizar, resolver y construir libremente ecuaciones y desigualdades lineales. También se requerirá que los estudiantes analicen y resuelvan libremente ecuaciones y sistemas de ecuaciones usando varios métodos.Para apreciar completamente el conocimiento de este material, los problemas variarán significativamente en forma y contenido. Pueden ser lo suficientemente simples o requerir pensamiento y comprensión estratégicos, por ejemplo, interpretar la interacción entre expresiones gráficas y algebraicas, o representar una solución como un proceso de razonamiento. Los examinados deben demostrar no solo el conocimiento de la metodología de la solución, sino también una comprensión más profunda de los conceptos que subyacen a las ecuaciones y funciones lineales. Fundamentos de Álgebra SAT Math se califica en una escala del 1 al 15.

En esta sección, habrá tareas, cuya respuesta es presentada por opción múltiple o calculada de forma independiente por el alumno. A veces se permite el uso de una calculadora, pero no siempre es necesario o recomendado.

1. Construir, resolver o interpretar una expresión lineal o una ecuación con una variable, en el contexto de algunas condiciones específicas. Una expresión o ecuación puede tener coeficientes racionales y pueden ser necesarios varios pasos para simplificar la expresión o solución de la ecuación.

2. Construir, resolver o interpretar desigualdades lineales con una variable, en el contexto de algunas condiciones específicas. Una desigualdad puede tener coeficientes racionales y puede requerir varios pasos para simplificar o resolver.

3. Construya una función lineal que modele la relación lineal entre dos cantidades. El examinado debe describir una relación lineal que exprese ciertas condiciones usando una ecuación de dos variables o una función. La ecuación o función tendrá coeficientes racionales y pueden ser necesarios varios pasos para construir y simplificar la ecuación o función.

4. Construir, resolver e interpretar sistemas de desigualdades lineales en dos variables. El examinado analizará una o más condiciones que existen entre dos variables construyendo, resolviendo o interpretando una desigualdad con dos variables o un sistema de desigualdades con dos variables, dentro del marco de ciertas condiciones especificadas. Para construir una desigualdad o un sistema de desigualdades, se pueden tomar varios pasos o definir.

5. Construir, resolver e interpretar un sistema de dos ecuaciones lineales en dos variables. El examinado analizará una o más condiciones que existen entre dos variables construyendo, resolviendo o analizando un sistema de ecuaciones lineales, dentro del marco de ciertas condiciones especificadas. Las ecuaciones tendrán coeficientes racionales y pueden ser necesarios varios pasos para simplificar o resolver el sistema.

6. Resolver ecuaciones lineales (o desigualdades) con una variable. La ecuación (o desigualdad) tendrá coeficientes racionales y puede tomar varios pasos para resolver. Las ecuaciones pueden no tener una solución, tener una solución o tener un número infinito de soluciones. También se le puede pedir al examinado que determine el valor o coeficiente de una ecuación que no tiene solución o con un número infinito de soluciones.

7. Resuelve un sistema de dos ecuaciones lineales en dos variables. Las ecuaciones tendrán coeficientes racionales y es posible que el sistema no tenga ninguna solución, una solución o un número infinito de soluciones. También se le puede pedir al examinado que determine el valor o coeficiente de una ecuación en la que el sistema puede no tener una solución, tener una solución o tener un número infinito de soluciones.

8. Explica la relación entre expresiones algebraicas y gráficas. Determinar una gráfica descrita por una ecuación lineal dada, o una ecuación lineal que describe una gráfica dada, determinar la ecuación de una línea dada por una descripción oral de su gráfica, determinar las características clave de una gráfica de función lineal a partir de su ecuación, determinar cómo un cambio en su ecuación puede afectar la gráfica.

Resolución de problemas y análisis de datos.
Resolución de problemas y análisis de datos

Esta sección del SAT Math refleja los resultados de la investigación que ha identificado lo que es importante para el éxito de los estudios universitarios o universitarios. Las pruebas requieren la resolución de problemas y el análisis de datos: la capacidad de describir matemáticamente una determinada situación, teniendo en cuenta los elementos involucrados, para conocer y utilizar diferentes propiedades de las operaciones matemáticas y los números. Los problemas de esta categoría requerirán una experiencia considerable en razonamiento lógico.

Se requerirá que los examinados conozcan el cálculo de los valores promedio de los indicadores, patrones generales y desviaciones del panorama general y distribución en conjuntos.

Todas las preguntas de resolución de problemas y análisis de datos evalúan la capacidad de los examinados para usar su comprensión y habilidades matemáticas para resolver problemas que puedan enfrentar en el mundo real. Muchos de estos problemas se plantean en contextos académicos y profesionales y es más probable que estén relacionados con la ciencia y la sociología.

La resolución de problemas y el análisis de datos es una de las tres subsecciones de SAT Math, para cuya solución se otorgan puntos del 1 al 15.

En esta sección, habrá tareas con respuestas de opción múltiple o autocalculadas por el examinado. El uso de una calculadora siempre está permitido aquí, pero no siempre es necesario o recomendado.

En esta parte del SAT Math, es posible que te encuentres con las siguientes preguntas:

1. Utilice probabilidades, tasas, proporciones y dibujos a escala para resolver problemas de uno o varios pasos. Los examinados usarán una relación proporcional entre dos variables para resolver un problema de varios pasos para determinar una razón o velocidad; Calcule la razón o tasa, y luego resuelva el problema de varios pasos usando la razón o el coeficiente dado, resuelva el problema de varios pasos.

2. Resolver problemas de uno y varios pasos con porcentajes. El examinado resolverá un problema de varios niveles para determinar el porcentaje. Calcula el porcentaje de un número y luego resuelve un problema de varios niveles. Usando un porcentaje dado, resuelve un problema de varios niveles.

3. Resolver problemas computacionales de una o varias etapas. El examinado resolverá un problema de varios niveles para determinar la unidad de la tasa; Calcule la unidad de medida y luego resuelva el problema de varios pasos; Resuelva una tarea de varios niveles para completar la conversión de unidades; Resolver un problema de cálculo de densidad de varias etapas; O use el concepto de densidad para resolver un problema de varios pasos.

4. Usando diagramas de dispersión, resuelva modelos lineales, cuadráticos o exponenciales para describir cómo se relacionan las variables. Dada la gráfica de dispersión, elija una ecuación para una línea o curva de ajuste; Interprete la línea en el contexto de la situación; O use la línea o curva que mejor se adapte a su predicción.

5. Usando la relación entre las dos variables, explore las funciones clave del gráfico. El examinado establecerá vínculos entre una expresión de datos gráfica y las propiedades de un gráfico eligiendo un gráfico que represente las propiedades descritas o, utilizando un gráfico, para definir valores o conjuntos de valores.

6. Compare el crecimiento lineal con el crecimiento exponencial. El examinado tendrá que encontrar una coincidencia entre dos variables para determinar qué tipo de modelo es óptimo.

7. Utilizando tablas, calcule datos para varias categorías de cantidades, frecuencias relativas y probabilidades condicionales. El examinado usa datos en varias categorías para calcular frecuencias condicionales, probabilidades condicionales, asociación de variables o independencia de eventos.

8. Sacar conclusiones sobre los parámetros de la población basándose en datos de muestra. El candidato evalúa un parámetro de población basándose en los resultados de una muestra aleatoria de la población. Las estadísticas de muestra pueden proporcionar intervalos de confianza e incertidumbres de medición que el estudiante debe comprender y utilizar sin tener que calcularlos.

9. Utilice métodos estadísticos para calcular promedios y diferenciales. Los examinados calcularán la media y / o la distribución de un conjunto de datos determinado, o utilizarán estadísticas para comparar dos conjuntos de datos separados.

10. Evaluar informes, sacar conclusiones, justificar conclusiones y determinar la idoneidad de los métodos de recopilación de datos. Los informes pueden constar de tablas, gráficos o resúmenes de texto.

Fundamentos de las matemáticas superiores
Pasaporte a matemáticas avanzadas

Esta sección del SAT Math incluye temas que son especialmente importantes para que los estudiantes dominen antes de embarcarse en el estudio de las matemáticas superiores. La clave es comprender la estructura de las expresiones y la capacidad de analizar, manipular y simplificar esas expresiones. También incluye la capacidad de analizar ecuaciones y funciones más complejas.

Al igual que las dos secciones anteriores de SAT Math, las tareas aquí se califican del 1 al 15.

Esta sección contendrá asignaciones de opción múltiple o autocalculadas El uso de una calculadora a veces está permitido, pero no siempre es necesario o recomendado.

En esta parte del SAT Math, es posible que te encuentres con las siguientes preguntas:

1. Escribe una función o ecuación cuadrática o exponencial que modele estas condiciones. La ecuación tendrá coeficientes racionales y puede requerir varios pasos para simplificar o resolver.

2. Determine la forma de expresión o ecuación más apropiada para identificar un síntoma específico, dadas las condiciones especificadas.

3. Construir expresiones equivalentes que involucren exponentes racionales y radicales, incluida la simplificación o transformación a otra forma.

4. Construya una forma equivalente de una expresión algebraica.

5. Resuelve la ecuación cuadrática con coeficientes racionales. La ecuación se puede representar en una amplia gama de formas.

6. Sumar, restar y multiplicar polinomios y simplificar el resultado. Las expresiones tendrán coeficientes racionales.

7. Resuelve la ecuación en una variable que contiene radicales o contiene una variable en el denominador de una fracción. La ecuación tendrá coeficientes racionales.

8. Resolver un sistema de ecuaciones lineales o cuadráticas. Las ecuaciones tendrán coeficientes racionales.

9. Simplifique expresiones racionales simples. Los examinados sumarán, restarán, multiplicarán o dividirán dos expresiones racionales, o dividirán dos polinomios y los simplificarán. Las expresiones tendrán coeficientes racionales.

10. Interpretar partes de expresiones no lineales en términos de sus condiciones. Los examinados deben asociar condiciones específicas con una ecuación no lineal que modele esas condiciones.

11. Comprender la relación entre ceros y factores en polinomios y usar este conocimiento para construir gráficas. Los examinados usarán las propiedades de los polinomios para resolver problemas que involucran ceros, como determinar si una expresión es un factor de un polinomio dada la información proporcionada.

12. Comprender la relación entre dos variables estableciendo relaciones entre sus expresiones algebraicas y gráficas. El examinado debe poder seleccionar una gráfica que corresponda a una ecuación no lineal dada; interpretar gráficas en el contexto de la resolución de sistemas de ecuaciones; elija una ecuación no lineal que corresponda a este gráfico; determinar la ecuación de la curva, teniendo en cuenta la descripción verbal del gráfico; determinar las características clave de una gráfica de función lineal a partir de su ecuación; determinar el efecto sobre la gráfica de los cambios en la ecuación gobernante.

Lo que comprueba la sección de matemáticas del SAT

Conocimientos generales de la disciplina.

El examen de matemáticas es una oportunidad para demostrar que:

Realizar tareas matemáticas de manera flexible, precisa, eficiente y utilizando una estrategia de solución;
- Resolver problemas rápidamente, identificando y utilizando los enfoques más efectivos para resolverlos. Esto puede incluir la resolución de problemas
sustitución, búsqueda de atajos o reorganización de la información que proporcionas;

Comprensión conceptual

Demostrará su comprensión de los conceptos, operaciones y relaciones matemáticos. Por ejemplo, se le puede pedir que establezca relaciones entre las propiedades de las ecuaciones lineales, sus gráficos y las condiciones que expresan.

Aplicar el conocimiento de la asignatura

Muchas asignaciones de SAT Math se toman de problemas de la vida real y le piden que analice este problema, identifique los elementos básicos necesarios para resolverlo, exprese el problema matemáticamente y encuentre una solución.

Usando la calculadora

Las calculadoras son herramientas esenciales para realizar cálculos matemáticos. Para estudiar con éxito en una universidad, necesitas saber cómo y cuándo usarlos. En la parte de la prueba matemática-calculadora, puede concentrarse en la búsqueda y el análisis de la solución real, porque su calculadora le ahorrará tiempo.

Sin embargo, una calculadora, como cualquier herramienta, es tan inteligente como quien la usa. Hay algunas preguntas en el examen de matemáticas en las que es mejor no usar la calculadora, incluso si está permitido. En estas situaciones, los examinados que pueden pensar y razonar tienen más probabilidades de dar una respuesta antes que aquellos que usan una calculadora a ciegas.

La parte de Math Test-No Calculator facilita la evaluación de su conocimiento general del tema y la comprensión de algunos conceptos matemáticos. También evalúa la familiaridad con las técnicas de computación y la comprensión del concepto de números.

Preguntas con respuestas a la mesa

Aunque la mayoría de las preguntas de los exámenes de matemáticas son de opción múltiple, el 22 por ciento son preguntas en las que las respuestas son el resultado de los propios cálculos del examinado; se denominan cuadrículas. En lugar de elegir la respuesta correcta de la lista, debe resolver los problemas e ingresar sus respuestas en las cuadrículas indicadas en la hoja de respuestas.

Respuestas tabulares

Marque no más de un círculo en cualquier columna;
- Solo se contabilizarán las respuestas indicadas rellenando el círculo (no recibirás puntos por todo lo escrito en los campos de arriba
círculos).
- No importa en qué columna empiece a escribir sus respuestas; es importante que las respuestas estén escritas dentro de la cuadrícula, luego recibirás puntos;
- La cuadrícula solo puede contener cuatro lugares decimales y solo puede aceptar números positivos y cero.
- A menos que se especifique lo contrario en la tarea, las respuestas se pueden ingresar en la cuadrícula como decimal y fraccional;
- Las fracciones como 3/24 no necesitan reducirse a valores mínimos;
- Todos los números mixtos deben convertirse a fracciones impropias antes de escribirse en la cuadrícula;
- Si la respuesta es un número decimal periódico, los estudiantes deben establecer los valores más precisos que serán
considerar.

A continuación se muestra una muestra de las instrucciones que los examinados verán en el examen SAT de matemáticas:

Lesia M. Ohnivchuk

Abstracto

El artículo considera la forma de ampliar la funcionalidad de LMS Moodle al crear cursos de e-learning para las ciencias matemáticas, en particular los cursos de e-learning "Matemáticas elementales" mediante el uso de tecnología flash y subprogramas Java. Hay ejemplos del uso de aplicaciones flash y subprogramas Java en el curso "Matemáticas elementales".

Palabras clave

LMS Moodle; cursos de e-learning; tecnología flash; Subprograma Java, GeoGebra

Referencias

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DOI: https://doi.org/10.33407/itlt.v48i4.1249

Copyright (c) 2015 Lesia M. Ohnivchuk