ตัวเลขทางเรขาคณิต บทเรียนที่สมบูรณ์ - ความรู้ไฮเปอร์มาร์เก็ต

สามี. วงกลมเส้นโค้งปิดทุกที่ที่อยู่ห่างจากโฟกัสเท่า ๆ กัน | ระนาบพื้นที่ภายในเส้นนี้ | ความหนาร่างกายสิ่งที่แบนเหมือนกัน เสื่อ. วงกลมในความหมาย·แรก·นั่นคือ โครงร่างหนึ่งเรียกว่าวงกลม ในวินาทีนั่นคือ ... พจนานุกรมอธิบายของ Dahl

น., ม., Uptr. สัณฐานวิทยาบ่อยมาก: (ไม่) อะไร? วงกลมคืออะไร? วงกลม (ดู) อะไร? วงกลมกว่า? รอบ ๆ เกี่ยวกับอะไร? เกี่ยวกับวงกลมและในวงกลม pl. อะไร? แวดวง (ไม่) อะไร ทำไม? วงกลม (ดู) อะไร? วงกลมกว่า? ในแวดวงเกี่ยวกับอะไร? เกี่ยวกับวงกลม 1. รอบ ... ... พจนานุกรมอธิบายของ Dmitriev

CIRCLE วงกลมเกี่ยวกับวงกลมในวงกลมและวงกลม pl. วงกลมม. 1. (ในวงกลม) ส่วนหนึ่งของระนาบล้อมรอบด้วยวงกลม (เสื่อ) คำนวณพื้นที่ของวงกลม กำลังสองของวงกลม 2. (บนวงกลม) ไซต์ที่ดินเป็นรูปวงกลม (ภาษาพูด) ... ... พจนานุกรมอธิบายของ Ushakov

วงกลม, สังคม, ทรงกลม (บรรยากาศ), สิ่งแวดล้อม, องค์ประกอบ, ชุด, บังเอิญ, โลก, ผลรวม, องค์ประกอบ (ส่วนบุคคล), พนักงาน, บุคลากร, อาณาจักร, แผนก, ภูมิภาค; อันดับเฟรม; ทางเลือกการแบ่งประเภทคอลเลกชัน กลุ่มผู้อ่าน วงกลมที่สูงขึ้น โลกวรรณกรรม. … พจนานุกรมคำพ้อง

CIRCLE, a (y), ในวงกลมและในวงกลม, บนวงกลมและบนวงกลม, pl. และโอ้สามี 1. (ในวงกลม) ส่วนของเครื่องบินล้อมรอบด้วยวงกลม 2. (ในวงกลม) แพลตฟอร์มกลม เยาวชนกำลังเต้นรำเป็นวงกลม 3. (ในวงกลมบนวงกลมบนวงกลม) วัตถุในรูปแบบ ... ... พจนานุกรมอธิบายของ Ozhegov

หนึ่งในองค์ประกอบที่พบบ่อยที่สุดของสัญลักษณ์ mythopoetic ของต้นกำเนิดและความหมายที่แตกต่างกัน แต่ส่วนใหญ่มักจะแสดงออกถึงความเป็นหนึ่งเดียวความไม่มีที่สิ้นสุดและความสมบูรณ์ของความสมบูรณ์แบบสูงสุด พ. เป็นรูปโค้งปกติ ... สารานุกรมเทพปกรณัม

A เสนอ เกี่ยวกับวงกลมในวงกลมและในวงกลม pl. วงกลม; ม. 1. ข้อเสนอ. ในวงกลม ส่วนหนึ่งของเครื่องบินล้อมรอบด้วยวงกลม วงกลมนั้นเอง คำนวณพื้นที่ของวงกลม วาด k วาด k รอบตัวคุณ กำลังสองของวงกลม วงกลมบนน้ำจากการถูกโยน ... … พจนานุกรมสารานุกรม

- งานศิลปะของนักเขียน "KRUG" ซึ่งจัดขึ้นในมอสโกในปี พ.ศ. 2465 Artel มีเพื่อนร่วมเดินทางเข้าร่วมเกือบทั้งหมด (Vsevolod Ivanov, L. Seifullina, B. Pasternak, A. Arosev เป็นต้น) และนักเขียนชนชั้นกลาง (E. Zamyatin, B. Pilnyak, I. Ehrenburg). ... ... สารานุกรมวรรณกรรม

ตรงกลางชั้นซื้อขายของการแลกเปลี่ยนรอบ ๆ ที่ผู้เข้าร่วมการซื้อขายยืนอยู่ พจนานุกรมศัพท์ทางธุรกิจ Academic.ru. พ.ศ. 2544 ... อภิธานศัพท์ทางธุรกิจ

- (Volzh.) การทำเกลือบนเปลือกไม้วงกลมไม้เหนือเก้าอี้ (ดาวอังคาร) ที่ต้นไม้สิ้นสุด (นั่นคือเสากระโดง) และยอดแหลม (เสาธง) เริ่มต้นขึ้น Samoilov K.I. พจนานุกรมทางทะเล M.L .: สำนักพิมพ์ทหารเรือแห่งรัฐ NKVMF แห่งสหภาพโซเวียต 2484 ... พจนานุกรมทางทะเล

หนังสือ

• วงกลมของกุ๊บ ฟิสิกส์ของสงครามและสันติภาพวงกุ๊บ หนังสือเล่มนี้เป็นเล่มที่สองในไตรภาค Landau Circle (เล่มแรกคือ The Life of a Genius (มอสโกว: URSS, 2008)); เธอเล่าเรื่องราวเกี่ยวกับนักวิชาการ L. D. Landau (1908-1968) ผู้ได้รับรางวัลโนเบล ...
• วงกลม Michael Krug Mikhail ที่ดีที่สุดเท่านั้น (CD) คอลเลกชันเพลงที่ดีที่สุดของ Mikhail Krug สารบัญ: 1. สวัสดี! 2. สวัสดีแม่! 3. Vladimirsky central 4. ปล่อยนะแม่ 5. จดหมายถึงแม่ 6. แม่ของแฟน 7. รถไฟฟ้า 8. ถนน 9. ...

หัวข้อบทเรียน

ตัวเลขทางเรขาคณิต

รูปทรงเรขาคณิตคืออะไร

รูปทรงเรขาคณิตคือการรวมกันของจุดเส้นพื้นผิวหรือส่วนต่างๆที่ตั้งอยู่บนพื้นผิวระนาบหรือช่องว่างและสร้างเส้นจำนวน จำกัด

คำว่า "ตัวเลข" นั้นถูกนำไปใช้อย่างเป็นทางการกับชุดของจุด แต่ตามกฎแล้วมันเป็นเรื่องปกติที่จะเรียกรูปที่ตั้งอยู่บนเครื่องบินและถูก จำกัด ด้วยจำนวนบรรทัดที่ จำกัด

จุดและเส้นเป็นรูปทรงเรขาคณิตพื้นฐานที่ตั้งอยู่บนระนาบ

รูปทรงเรขาคณิตที่เรียบง่ายที่สุดบนระนาบ ได้แก่ ส่วนรังสีและเส้นแตก

เรขาคณิตคืออะไร

เรขาคณิตเป็นวิทยาศาสตร์ทางคณิตศาสตร์ที่ศึกษาคุณสมบัติของรูปทรงเรขาคณิต ถ้าคำว่า "เรขาคณิต" แปลตามตัวอักษรเป็นภาษารัสเซียแปลว่า "การสำรวจ" เนื่องจากในสมัยโบราณงานหลักของเรขาคณิตในฐานะวิทยาศาสตร์คือการวัดระยะทางและพื้นที่บนพื้นผิวโลก

การประยุกต์ใช้รูปทรงเรขาคณิตในทางปฏิบัตินั้นมีค่าตลอดเวลาและไม่ว่าจะเป็นอาชีพใดก็ตาม ทั้งคนงานวิศวกรหรือสถาปนิกและศิลปินก็ไม่สามารถทำได้หากไม่มีความรู้เรื่องเรขาคณิต

ในรูปทรงเรขาคณิตมีส่วนที่เกี่ยวข้องกับการศึกษาตัวเลขต่างๆบนเครื่องบินและเรียกว่า Planimetry

คุณรู้อยู่แล้วว่าตัวเลขคือชุดของจุดที่ตั้งอยู่บนเครื่องบินโดยพลการ

ตัวเลขทางเรขาคณิต ได้แก่ จุดเส้นส่วนรังสีสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมวงกลมและตัวเลขอื่น ๆ ที่ศึกษาเกี่ยวกับการวางแผน

จุด

จากวัสดุที่ศึกษาข้างต้นคุณรู้แล้วว่าจุดนั้นหมายถึงรูปทรงเรขาคณิตหลัก และถึงแม้ว่านี่จะเป็นรูปทรงเรขาคณิตที่เล็กที่สุด แต่ก็จำเป็นสำหรับการสร้างตัวเลขอื่น ๆ บนระนาบการวาดภาพหรือรูปภาพและเป็นพื้นฐานสำหรับการก่อสร้างอื่น ๆ ทั้งหมด ท้ายที่สุดการสร้างรูปทรงเรขาคณิตที่ซับซ้อนมากขึ้นนั้นประกอบด้วยหลายจุดที่มีลักษณะเฉพาะของรูปที่กำหนด

ในรูปทรงเรขาคณิตจุดต่างๆจะถูกกำหนดด้วยตัวพิมพ์ใหญ่ของอักษรละตินเช่น A, B, C, D ….

ตอนนี้เรามาสรุปและจากมุมมองทางคณิตศาสตร์จุดหนึ่งคือวัตถุนามธรรมในอวกาศที่ไม่มีปริมาตรพื้นที่ความยาวและลักษณะอื่น ๆ แต่ยังคงเป็นหนึ่งในแนวคิดพื้นฐานในคณิตศาสตร์ จุดคือวัตถุมิติศูนย์ที่ไม่มีนิยาม ตามคำจำกัดความของ Euclid จุดที่เรียกว่าสิ่งที่ไม่สามารถกำหนดได้

ตรง

เช่นเดียวกับจุดเส้นตรงหมายถึงตัวเลขบนระนาบที่ไม่มีคำจำกัดความเนื่องจากประกอบด้วยจุดจำนวนอนันต์ที่อยู่บนเส้นเดียวซึ่งไม่มีจุดเริ่มต้นหรือจุดสิ้นสุด อาจเป็นที่ถกเถียงกันอยู่ว่าเส้นตรงนั้นไม่มีที่สิ้นสุดและไม่มีขีด จำกัด

ถ้าเส้นตรงเริ่มต้นและจบลงด้วยจุดแสดงว่าไม่ใช่เส้นตรงอีกต่อไปและเรียกว่าเซ็กเมนต์

แต่บางครั้งเส้นตรงก็มีจุดอยู่ด้านหนึ่งไม่ใช่อีกด้านหนึ่ง ในกรณีนี้เส้นตรงจะกลายเป็นรังสี

หากคุณลากเส้นตรงและวางจุดไว้ตรงกลางมันจะแยกเส้นตรงออกเป็นสองรังสีที่พุ่งตรงข้ามกัน คานเหล่านี้เป็นทางเลือก

หากคุณมีหลายส่วนอยู่ข้างหน้าคุณเชื่อมต่อกันในลักษณะที่จุดสิ้นสุดของส่วนแรกกลายเป็นจุดเริ่มต้นของส่วนที่สองและจุดสิ้นสุดของส่วนที่สองจะกลายเป็นจุดเริ่มต้นของส่วนที่สามเป็นต้นและส่วนเหล่านี้ไม่ได้อยู่บนเส้นตรงเส้นเดียวและมีจุดร่วมเมื่อเชื่อมต่อกันดังนั้น โซ่ขาด

งาน

สายที่ขาดเรียกว่าเปิด?
เส้นตรงบ่งบอกอย่างไร?
ชื่อของสายเสียที่มีลิงค์ปิดสี่รายการคืออะไร?
ชื่อของสายเสียที่มีลิงก์ปิดสามรายการคืออะไร?

เมื่อจุดสิ้นสุดของส่วนสุดท้ายของเส้นหลายเส้นตรงกับจุดเริ่มต้นของส่วนที่ 1 เส้นโพลีไลน์ดังกล่าวจะเรียกว่าปิด รูปหลายเหลี่ยมเป็นตัวอย่างของรูปหลายเหลี่ยมปิด

เครื่องบิน

ในฐานะที่เป็นจุดและเส้นตรงดังนั้นระนาบจึงเป็นแนวคิดหลักไม่มีคำจำกัดความและเป็นไปไม่ได้ที่จะเห็นจุดเริ่มต้นหรือจุดสิ้นสุด ดังนั้นเมื่อพิจารณาระนาบเราจะพิจารณาเฉพาะส่วนนั้นซึ่งถูก จำกัด โดยโพลีไลน์ปิด ดังนั้นพื้นผิวเรียบใด ๆ จึงถือได้ว่าเป็นระนาบ พื้นผิวนี้อาจเป็นแผ่นกระดาษหรือโต๊ะ

มุม

รูปร่างที่มีสองรังสีและจุดยอดเรียกว่ามุม จุดเชื่อมต่อของรังสีคือจุดยอดของมุมนี้และด้านข้างของมันคือรังสีที่ก่อตัวเป็นมุมนี้

งาน:

1. มุมที่ระบุในข้อความเป็นอย่างไร?
2. ใช้หน่วยวัดมุมอะไรได้บ้าง?
3. มีมุมอะไรบ้าง?

สี่เหลี่ยมด้านขนาน

รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานคือรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามขนานกันเป็นคู่

สี่เหลี่ยมผืนผ้าสี่เหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นกรณีพิเศษของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

สี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีมุมฉาก 90 องศาเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

สี่เหลี่ยมจัตุรัสคือสี่เหลี่ยมด้านขนานเดียวกันมุมและด้านเท่ากัน

สำหรับคำจำกัดความของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนนั้นเป็นรูปทรงเรขาคณิตซึ่งทุกด้านเท่ากัน

นอกจากนี้คุณควรรู้ว่าทุก ๆ สี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน แต่ไม่ใช่ทุกรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สามารถเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้

สี่เหลี่ยมคางหมู

เมื่อพิจารณารูปทรงเรขาคณิตดังกล่าวเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูเราสามารถพูดได้ว่าโดยเฉพาะอย่างยิ่งรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีด้านตรงข้ามขนานกันหนึ่งคู่และมีความโค้ง

วงกลมและวงกลม

วงกลมคือตำแหน่งของจุดของระนาบที่ห่างจากจุดที่กำหนดเท่า ๆ กันเรียกว่าจุดศูนย์กลางที่ระยะทางที่ไม่ใช่ศูนย์ที่กำหนดเรียกว่ารัศมี

สามเหลี่ยม

นอกจากนี้รูปสามเหลี่ยมที่คุณกำลังศึกษาอยู่นั้นเป็นของรูปทรงเรขาคณิตธรรมดา นี่คือหนึ่งในประเภทของรูปหลายเหลี่ยมที่ส่วนหนึ่งของระนาบถูก จำกัด ด้วยจุดสามจุดและส่วนของเส้นสามจุดที่เชื่อมต่อจุดเหล่านี้เป็นคู่ สามเหลี่ยมใด ๆ มีสามจุดและสามด้าน

งาน: สามเหลี่ยมอะไรเรียกว่าเสื่อม?

รูปหลายเหลี่ยม

รูปหลายเหลี่ยมรวมถึงรูปทรงเรขาคณิตที่มีรูปร่างต่างกันซึ่งมีเส้นหักปิด

ในรูปหลายเหลี่ยมจุดทั้งหมดที่เชื่อมต่อส่วนของเส้นคือจุดยอด และส่วนที่ประกอบเป็นรูปหลายเหลี่ยมคือด้านข้าง

คุณรู้ไหมว่าการเกิดขึ้นของรูปทรงเรขาคณิตนั้นย้อนกลับไปหลายศตวรรษและเกี่ยวข้องกับการพัฒนางานฝีมือวัฒนธรรมศิลปะและการสังเกตโลกรอบข้าง และชื่อของรูปทรงเรขาคณิตเป็นสิ่งยืนยันถึงสิ่งนี้เนื่องจากคำศัพท์ของพวกเขาไม่ได้เกิดขึ้นแบบนั้น แต่เกิดจากความเหมือนและความคล้ายคลึงกัน

ท้ายที่สุดคำว่า "trapezium" ในการแปลจากภาษากรีกโบราณจากคำว่า "trapezium" หมายถึงโต๊ะอาหารและคำอื่น ๆ

"กรวย" มาจากคำภาษากรีก "konos" ซึ่งในการแปลฟังดูเหมือนกรวยสน

"Line" มีรากศัพท์ภาษาละตินและมาจากคำว่า "linum" ในการแปลฟังดูเหมือนด้ายลินิน

คุณรู้ไหมว่าถ้าคุณใช้รูปทรงเรขาคณิตที่มีเส้นรอบวงเดียวกันเจ้าของพื้นที่ที่ใหญ่ที่สุดก็กลายเป็นวงกลมในหมู่พวกเขา

และ วงกลม - รูปทรงเรขาคณิตที่เชื่อมต่อกัน มีเส้นขอบขอบเขต (เส้นโค้ง) วงกลม,

คำจำกัดความ วงกลมคือเส้นโค้งปิดซึ่งแต่ละจุดมีระยะห่างเท่ากันจากจุดที่เรียกว่าศูนย์กลางของวงกลม

ในการสร้างวงกลมจะมีการเลือกจุด O โดยพลการโดยใช้เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมและเส้นปิดจะถูกวาดด้วยความช่วยเหลือของเข็มทิศ

ถ้าจุด O ของศูนย์กลางของวงกลมเชื่อมต่อกับจุดใดจุดหนึ่งบนวงกลมส่วนที่ได้รับทั้งหมดจะเท่ากันและส่วนดังกล่าวเรียกว่ารัศมีซึ่งย่อว่าละตินตัวเล็กหรืออักษรตัวใหญ่ "er" ( ร หรือ ร). คุณสามารถวาดรัศมีเป็นวงกลมได้มากเท่าที่มีจุดในเส้นรอบวง

ส่วนที่เชื่อมต่อจุดสองจุดของวงกลมและผ่านศูนย์กลางเรียกว่าเส้นผ่านศูนย์กลาง เส้นผ่านศูนย์กลาง ประกอบด้วยสอง รัศมีนอนบนเส้นตรงเส้นเดียว เส้นผ่านศูนย์กลางแสดงด้วยอักษรละตินตัวเล็กหรือตัวใหญ่ "de" ( ง หรือ ง).

กฎ. เส้นผ่านศูนย์กลาง วงกลมเท่ากับสอง รัศมี.

d \u003d 2r
D \u003d 2R

เส้นรอบวงคำนวณโดยสูตรและขึ้นอยู่กับรัศมี (เส้นผ่านศูนย์กลาง) ของวงกลม สูตรประกอบด้วยตัวเลข¶ซึ่งแสดงให้เห็นว่าเส้นรอบวงของวงกลมมีค่ามากกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางกี่เท่า จำนวน¶มีทศนิยมเป็นจำนวนนับไม่ถ้วน สำหรับการคำนวณจะใช้¶ \u003d 3.14

เส้นรอบวงแสดงด้วยอักษรละติน "tse" ( ค). เส้นรอบวงของวงกลมเป็นสัดส่วนกับเส้นผ่านศูนย์กลาง สูตรคำนวณเส้นรอบวงของวงกลมตามรัศมีและเส้นผ่านศูนย์กลาง:

C \u003d ¶d
C \u003d 2¶r

• ตัวอย่างของ
• ระบุ: d \u003d 100 ซม.
• เส้นรอบวง: C \u003d 3.14 * 100 ซม. \u003d 314 ซม
• ระบุ: d \u003d 25 มม.
• เส้นรอบวง: C \u003d 2 * 3.14 * 25 \u003d 157 มม

เส้นรอบวงและส่วนโค้งวงกลม

Secant (เส้นตรง) ใด ๆ ตัดวงกลมที่จุดสองจุดและแบ่งออกเป็นสองส่วนโค้ง ขนาดของส่วนโค้งวงกลมขึ้นอยู่กับระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางและเส้นคั่นและวัดตามเส้นโค้งปิดจากจุดตัดแรกของเส้นตัดกับวงกลมถึงจุดที่สอง

Arcs วงกลมแบ่ง secant เป็นขนาดใหญ่และขนาดเล็กถ้าซีแคนท์ไม่ตรงกับเส้นผ่านศูนย์กลางและแบ่งออกเป็นสองส่วนโค้งที่เท่ากันถ้าตัวคั่นผ่านตามเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม

ถ้าเส้นคั่นกลางผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมแล้วส่วนที่อยู่ระหว่างจุดตัดกับวงกลมคือเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมหรือคอร์ดที่ใหญ่ที่สุดของวงกลม

ยิ่งเซแคนท์อยู่ห่างจากศูนย์กลางของวงกลมมากเท่าไหร่การวัดองศาของส่วนโค้งที่เล็กกว่าของวงกลมก็จะยิ่งน้อยลงเท่านั้นและยิ่งมีส่วนโค้งที่ใหญ่กว่าของวงกลมและส่วนเซแคนท์เรียกว่า คอร์ดลดลงเมื่อเส้นคั่นเคลื่อนออกจากจุดศูนย์กลางของวงกลม

คำจำกัดความ วงกลมคือส่วนของระนาบที่อยู่ภายในวงกลม

ศูนย์กลางรัศมีและเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมเป็นศูนย์กลางรัศมีและเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่เกี่ยวข้องในเวลาเดียวกัน

เนื่องจากวงกลมเป็นส่วนหนึ่งของระนาบหนึ่งในพารามิเตอร์ของมันคือพื้นที่

กฎ. พื้นที่ของวงกลม ( ส) เท่ากับผลคูณของกำลังสองของรัศมี ( ร 2) ตามหมายเลข¶.

• ตัวอย่างของ
• ระบุ: r \u003d 100 ซม
• พื้นที่ของวงกลม:
• S \u003d 3.14 * 100 cm * 100 cm \u003d 31400 cm 2 ≈ 3m 2
• ระบุ: d \u003d 50 มม
• พื้นที่ของวงกลม:
• S \u003d ¼ * 3.14 * 50 มม. * 50 มม. \u003d 1,963 มม. 2 ≈ 20 ซม. 2

ถ้ารัศมีสองอันถูกลากเป็นวงกลมไปยังจุดต่าง ๆ ของวงกลมวงกลมสองส่วนจะถูกสร้างขึ้นซึ่งเรียกว่า ภาค... ถ้าเราวาดคอร์ดเป็นวงกลมส่วนของระนาบระหว่างส่วนโค้งและคอร์ดจะเรียกว่า ส่วนของวงกลม.