กราฟของฟังก์ชัน y 2x การสร้างกราฟออนไลน์

05.12.2020

แมว

การสร้างกราฟของฟังก์ชันที่มีโมดูลมักจะทำให้เด็กนักเรียนลำบาก อย่างไรก็ตามสิ่งต่างๆก็ไม่เลวร้ายนัก ก็เพียงพอแล้วที่จะจดจำอัลกอริทึมต่างๆเพื่อแก้ปัญหาดังกล่าวและคุณสามารถสร้างกราฟของฟังก์ชันที่ดูเหมือนซับซ้อนที่สุดได้อย่างง่ายดาย ลองดูว่าอัลกอริทึมเหล่านี้คืออะไร

1. การพล็อตฟังก์ชัน y \u003d | f (x) |

โปรดสังเกตว่าชุดค่าของฟังก์ชัน y \u003d | f (x) | : y ≥ 0 ดังนั้นกราฟของฟังก์ชันดังกล่าวจะอยู่ที่ครึ่งระนาบบนเสมอ

การพล็อตฟังก์ชัน y \u003d | f (x) | ประกอบด้วยสี่ขั้นตอนง่ายๆดังต่อไปนี้

1) สร้างกราฟของฟังก์ชัน y \u003d f (x) อย่างถูกต้องและรอบคอบ

2) ปล่อยให้จุดทั้งหมดของกราฟที่อยู่เหนือแกน 0x หรือบนนั้นไม่เปลี่ยนแปลง

3) ส่วนของกราฟซึ่งอยู่ด้านล่างแกน 0x แสดงสมมาตรเกี่ยวกับแกน 0x

ตัวอย่าง 1. แสดงกราฟของฟังก์ชัน y \u003d | x 2 - 4x + 3 |

1) เราสร้างกราฟของฟังก์ชัน y \u003d x 2 - 4x + 3 เห็นได้ชัดว่ากราฟของฟังก์ชันนี้เป็นพาราโบลา ค้นหาพิกัดของจุดตัดทั้งหมดของพาราโบลาด้วยแกนพิกัดและพิกัดของจุดยอดของพาราโบลา

x 2 - 4x + 3 \u003d 0

x 1 \u003d 3, x 2 \u003d 1

ดังนั้นพาราโบลาจึงข้ามแกน 0x ที่จุด (3, 0) และ (1, 0)

y \u003d 0 2 - 4 0 + 3 \u003d 3.

ดังนั้นพาราโบลาจึงตัดแกน 0y ที่จุด (0, 3)

พิกัดพาราโบลาจุดยอด:

x ใน \u003d - (- 4/2) \u003d 2, y ใน \u003d 2 2 - 4 2 + 3 \u003d -1

ดังนั้นจุด (2, -1) คือจุดยอดของพาราโบลานี้

วาดพาราโบลาโดยใช้ข้อมูลที่ได้รับ (รูปที่ 1)

2) ส่วนของกราฟที่อยู่ด้านล่างแกน 0x จะแสดงอย่างสมมาตรเกี่ยวกับแกน 0x

3) เราได้กราฟของฟังก์ชันเดิม ( รูปที่. 2, แสดงโดยเส้นประ)

2. การพล็อตฟังก์ชัน y \u003d f (| x |)

โปรดทราบว่าฟังก์ชันของรูปแบบ y \u003d f (| x |) เป็นเลขคู่:

y (-x) \u003d f (| -x |) \u003d f (| x |) \u003d y (x) ซึ่งหมายความว่ากราฟของฟังก์ชันดังกล่าวมีความสมมาตรเกี่ยวกับแกน 0y

การสร้างกราฟฟังก์ชัน y \u003d f (| x |) ประกอบด้วยห่วงโซ่การดำเนินการง่ายๆดังต่อไปนี้

1) พล็อตฟังก์ชัน y \u003d f (x)

2) ปล่อยให้ส่วนนั้นของกราฟซึ่ง x ≥ 0 นั่นคือส่วนของกราฟที่อยู่ในระนาบครึ่งขวา

3) แสดงส่วนของกราฟที่ระบุในย่อหน้า (2) ให้สมมาตรกับแกน 0y

4) เลือกการรวมกันของเส้นโค้งที่ได้รับในย่อหน้า (2) และ (3) เป็นกราฟสุดท้าย

ตัวอย่างที่ 2. แสดงกราฟของฟังก์ชัน y \u003d x 2 - 4 · | x | + 3

ตั้งแต่ x 2 \u003d | x | 2 จากนั้นฟังก์ชันเดิมสามารถเขียนใหม่ได้ดังนี้: y \u003d | x | 2 - 4 · | x | + 3 และตอนนี้เราสามารถใช้อัลกอริทึมที่เสนอข้างต้นได้

1) เราสร้างกราฟของฟังก์ชัน y \u003d x 2 - 4 x + 3 อย่างถูกต้องและรอบคอบ (ดูเพิ่มเติม รูปที่. 1).

2) เราปล่อยให้ส่วนนั้นของกราฟซึ่ง x ≥ 0 นั่นคือส่วนของกราฟที่อยู่ทางด้านขวาครึ่งระนาบ

3) แสดงด้านขวาของกราฟให้สมมาตรกับแกน 0y

(รูปที่ 3).

ตัวอย่างที่ 3. แสดงกราฟของฟังก์ชัน y \u003d log 2 | x |

เราใช้โครงการที่ให้ไว้ข้างต้น

1) พล็อตฟังก์ชัน y \u003d log 2 x (รูปที่ 4).

3. การพล็อตฟังก์ชัน y \u003d | f (| x |) |

โปรดทราบว่าฟังก์ชันของรูปแบบ y \u003d | f (| x |) | ยังมี อันที่จริง y (-x) \u003d y \u003d | f (| -x |) | \u003d y \u003d | f (| x |) | \u003d y (x) ดังนั้นกราฟจึงสมมาตรเกี่ยวกับแกน 0y ชุดค่าของฟังก์ชันดังกล่าว: y ≥ 0. ดังนั้นกราฟของฟังก์ชันดังกล่าวจึงอยู่ที่ครึ่งระนาบด้านบน

ในการพล็อตฟังก์ชัน y \u003d | f (| x |) | คุณต้อง:

1) สร้างกราฟของฟังก์ชัน y \u003d f (| x |) อย่างแม่นยำ

2) ปล่อยให้ส่วนของกราฟด้านบนหรือบนแกน 0x ไม่เปลี่ยนแปลง

3) ส่วนของกราฟซึ่งอยู่ด้านล่างแกน 0x แสดงสมมาตรเกี่ยวกับแกน 0x

4) เลือกการรวมกันของเส้นโค้งที่ได้รับในย่อหน้า (2) และ (3) เป็นกราฟสุดท้าย

ตัวอย่าง 4. แสดงกราฟของฟังก์ชัน y \u003d | -x 2 + 2 | x | - 1 |.

1) โปรดทราบว่า x 2 \u003d | x | 2. ดังนั้นแทนที่จะเป็นฟังก์ชันเดิม y \u003d -x 2 + 2 | x | - 1

คุณสามารถใช้ฟังก์ชัน y \u003d - | x | 2 + 2 | x | - 1 เนื่องจากกราฟเหมือนกัน

เราสร้างกราฟ y \u003d - | x | 2 + 2 | x | - 1. สำหรับสิ่งนี้เราใช้อัลกอริทึม 2

a) พล็อตฟังก์ชัน y \u003d -x 2 + 2x - 1 (รูปที่ 6).

b) เว้นส่วนของกราฟที่อยู่ในครึ่งระนาบด้านขวา

c) แสดงส่วนที่เป็นผลลัพธ์ของกราฟให้สมมาตรกับแกน 0y

d) กราฟผลลัพธ์จะแสดงในรูปที่มีเส้นประ (รูปที่ 7).

2) ไม่มีจุดใดที่อยู่เหนือแกน 0x เราปล่อยให้จุดบนแกน 0x ไม่เปลี่ยนแปลง

3) ส่วนของกราฟที่อยู่ด้านล่างแกน 0x จะแสดงแบบสมมาตรเทียบกับ 0x

4) กราฟผลลัพธ์จะแสดงในรูปที่มีเส้นประ (รูปที่ 8).

ตัวอย่าง 5. พล็อตฟังก์ชัน y \u003d | (2 | x | - 4) / (| x | + 3) |

1) ขั้นแรกคุณต้องพล็อตฟังก์ชัน y \u003d (2 | x | - 4) / (| x | + 3) สำหรับสิ่งนี้เรากลับไปที่อัลกอริทึม 2

a) พล็อตฟังก์ชันอย่างระมัดระวัง y \u003d (2x - 4) / (x + 3) (รูปที่ 9).

โปรดทราบว่าฟังก์ชันนี้เป็นเศษส่วนเชิงเส้นและกราฟเป็นไฮเพอร์โบลา ในการพล็อตเส้นโค้งคุณต้องหาเส้นกำกับของกราฟก่อน แนวนอน - y \u003d 2/1 (อัตราส่วนของสัมประสิทธิ์ที่ x ในตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน) แนวตั้ง - x \u003d -3

2) ปล่อยให้ส่วนของกราฟด้านบนหรือบนแกน 0x ไม่เปลี่ยนแปลง

3) ส่วนของกราฟที่อยู่ด้านล่างแกน 0x จะแสดงแบบสมมาตรเทียบกับ 0x

4) กราฟสุดท้ายจะแสดงในรูป (รูปที่ 11).

บล็อกไซต์ที่มีการคัดลอกเนื้อหาทั้งหมดหรือบางส่วนจำเป็นต้องมีลิงก์ไปยังแหล่งที่มา

ให้เราเลือกระบบพิกัดสี่เหลี่ยมบนระนาบและพล็อตค่าของอาร์กิวเมนต์บนแกน abscissa xและในการกำหนด - ค่าของฟังก์ชัน y \u003d f (x).

กราฟฟังก์ชัน y \u003d f (x) เรียกว่าชุดของจุดทั้งหมดที่มี abscissas อยู่ในโดเมนของฟังก์ชันและลำดับจะเท่ากับค่าที่สอดคล้องกันของฟังก์ชัน

กล่าวอีกนัยหนึ่งกราฟของฟังก์ชัน y \u003d f (x) คือชุดของจุดทั้งหมดของระนาบพิกัด x, ที่ ซึ่งตอบสนองความสัมพันธ์ y \u003d f (x).

ในรูป 45 และ 46 เป็นกราฟของฟังก์ชัน y \u003d 2x + 1 และ y \u003d x 2 - 2x.

พูดอย่างเคร่งครัดเราควรแยกความแตกต่างระหว่างกราฟของฟังก์ชัน (คำจำกัดความทางคณิตศาสตร์ที่แน่นอนที่ระบุไว้ด้านบน) และเส้นโค้งที่วาดซึ่งจะให้ภาพร่างกราฟที่แม่นยำมากหรือน้อยเท่านั้น (และตามกฎแล้วไม่ใช่กราฟทั้งหมด แต่เป็นเพียงส่วนที่อยู่ในขั้นสุดท้ายเท่านั้น ส่วนหนึ่งของเครื่องบิน) อย่างไรก็ตามในสิ่งต่อไปนี้เรามักจะพูดว่า "กราฟ" มากกว่า "ร่างกราฟ"

เมื่อใช้กราฟคุณจะหาค่าของฟังก์ชันได้ทีละจุด กล่าวคือถ้าจุด x \u003d ก เป็นของโดเมนของฟังก์ชัน y \u003d f (x)จากนั้นค้นหาหมายเลข ฉ (ก) (นั่นคือค่าของฟังก์ชันที่จุด x \u003d ก) คุณควรทำสิ่งนี้ มันเป็นสิ่งจำเป็นผ่านจุดที่มี abscissa x \u003d ก ลากเส้นตรงขนานกับตัวกำหนด เส้นนี้จะตัดกับกราฟของฟังก์ชัน y \u003d f (x) ณ จุดหนึ่ง; การกำหนดจุดนี้จะโดยอาศัยความหมายของกราฟเท่ากับ ฉ (ก) (รูปที่ 47)

ตัวอย่างเช่นสำหรับฟังก์ชัน f (x) \u003d x 2 - 2x โดยใช้กราฟ (รูปที่ 46) เราพบว่า f (-1) \u003d 3, f (0) \u003d 0, f (1) \u003d -l, f (2) \u003d 0 เป็นต้น

กราฟฟังก์ชันแสดงพฤติกรรมและคุณสมบัติของฟังก์ชันอย่างชัดเจน ตัวอย่างเช่นจากการพิจารณารูปที่ 46 เป็นที่ชัดเจนว่าฟังก์ชั่น y \u003d x 2 - 2x รับค่าบวกที่ x< 0 และที่ x\u003e 2, ลบ - ที่ 0< x < 2; наименьшее значение функция y \u003d x 2 - 2x ใช้เวลาที่ x \u003d 1.

เพื่อพล็อตฟังก์ชัน f (x)คุณต้องหาทุกจุดของเครื่องบินพิกัด x, ที่ ซึ่งเป็นไปตามสมการ y \u003d f (x)... ในกรณีส่วนใหญ่ไม่สามารถทำได้เนื่องจากมีจุดดังกล่าวมากมาย ดังนั้นกราฟของฟังก์ชันจึงแสดงโดยประมาณ - มีความแม่นยำมากหรือน้อย วิธีที่ง่ายที่สุดคือวิธีการพล็อตหลายจุด ประกอบด้วยข้อเท็จจริงที่ว่าการโต้แย้ง x ให้ค่าจำนวน จำกัด - พูด x 1, x 2, x 3, ... , x k และสร้างตารางที่มีค่าที่เลือกของฟังก์ชัน

ตารางมีลักษณะดังนี้:

เมื่อรวบรวมตารางดังกล่าวแล้วเราสามารถร่างจุดต่างๆของกราฟฟังก์ชันได้ y \u003d f (x)... จากนั้นเชื่อมต่อจุดเหล่านี้ด้วยเส้นเรียบเราจะได้มุมมองโดยประมาณของกราฟของฟังก์ชัน y \u003d f (x)

อย่างไรก็ตามควรสังเกตว่าวิธีการพล็อตหลายจุดไม่น่าเชื่อถือมาก ในความเป็นจริงพฤติกรรมของกราฟระหว่างจุดที่กำหนดกับพฤติกรรมของมันนอกส่วนระหว่างจุดสูงสุดของจุดที่ถ่ายนั้นยังไม่ทราบแน่ชัด

ตัวอย่าง 1... เพื่อพล็อตฟังก์ชัน y \u003d f (x) มีคนสร้างตารางอาร์กิวเมนต์และค่าฟังก์ชัน:

ห้าจุดที่เกี่ยวข้องจะแสดงในรูปที่ 48.

จากตำแหน่งของจุดเหล่านี้เขาสรุปว่ากราฟของฟังก์ชันเป็นเส้นตรง (แสดงในรูปที่ 48 โดยเส้นประ) ข้อสรุปนี้ถือได้ว่าเชื่อถือได้หรือไม่? หากไม่มีข้อพิจารณาเพิ่มเติมเพื่อสนับสนุนข้อสรุปนี้ก็แทบจะไม่ถือว่าเชื่อถือได้ เชื่อถือได้

เพื่อยืนยันคำแถลงของเราให้พิจารณาฟังก์ชัน

การคำนวณแสดงให้เห็นว่าค่าของฟังก์ชันนี้ที่จุด -2, -1, 0, 1, 2 ถูกอธิบายไว้ในตารางด้านบน อย่างไรก็ตามกราฟของฟังก์ชันนี้ไม่ได้เป็นเส้นตรงเลย (แสดงในรูปที่ 49) อีกตัวอย่างหนึ่งคือฟังก์ชัน y \u003d x + l + sinπx; ค่าของมันยังอธิบายไว้ในตารางด้านบน

ตัวอย่างเหล่านี้แสดงให้เห็นว่าวิธีการสร้างแผนภูมิแบบหลายจุดไม่น่าเชื่อถือ ดังนั้นในการสร้างกราฟของฟังก์ชันที่กำหนดให้ดำเนินการดังนี้ ขั้นแรกเราศึกษาคุณสมบัติของฟังก์ชันนี้ซึ่งคุณสามารถวาดร่างกราฟได้ จากนั้นคำนวณค่าของฟังก์ชันในหลาย ๆ จุด (ตัวเลือกขึ้นอยู่กับคุณสมบัติที่ตั้งไว้ของฟังก์ชัน) จะพบจุดที่สอดคล้องกันของกราฟ และสุดท้ายเส้นโค้งจะถูกลากผ่านจุดที่สร้างขึ้นโดยใช้คุณสมบัติของฟังก์ชันนี้

คุณสมบัติบางอย่าง (ที่ง่ายที่สุดและใช้บ่อยที่สุด) ของฟังก์ชันที่ใช้ในการค้นหาภาพร่างของกราฟจะกล่าวถึงในภายหลัง แต่ตอนนี้เราจะวิเคราะห์วิธีการลงจุดที่ใช้บ่อยที่สุด

กราฟของฟังก์ชัน y \u003d | f (x) |.

บ่อยครั้งที่คุณต้องพล็อตฟังก์ชัน y \u003d | f (x)|, ที่ไหน f (x) -ฟังก์ชันที่กำหนด ให้เราระลึกถึงวิธีการดำเนินการนี้ โดยการกำหนดค่าสัมบูรณ์ของตัวเลขคุณสามารถเขียนได้

ซึ่งหมายความว่ากราฟของฟังก์ชัน y \u003d | f (x) | สามารถหาได้จากกราฟฟังก์ชัน y \u003d f (x) ดังนี้ทุกจุดของกราฟของฟังก์ชัน y \u003d f (x)โดยที่ตำแหน่งไม่เป็นลบควรปล่อยให้ไม่มีการเปลี่ยนแปลง ต่อไปแทนจุดของกราฟของฟังก์ชัน y \u003d f (x)ด้วยพิกัดเชิงลบคุณควรสร้างจุดที่สอดคล้องกันของกราฟของฟังก์ชัน y \u003d -f (x) (นั่นคือส่วนหนึ่งของกราฟของฟังก์ชัน
y \u003d f (x)ซึ่งอยู่ด้านล่างแกน x, ควรสะท้อนให้เห็นอย่างสมมาตรเกี่ยวกับแกน x).

ตัวอย่าง 2. ฟังก์ชันพล็อต y \u003d | x |.

ใช้กราฟของฟังก์ชัน y \u003d x(รูปที่ 50, a) และเป็นส่วนหนึ่งของกราฟนี้ที่ x< 0 (นอนอยู่ใต้แกน x) สะท้อนสมมาตรเกี่ยวกับแกน x... เป็นผลให้เราได้กราฟของฟังก์ชัน y \u003d | x | (รูปที่ 50, b)

ตัวอย่างที่ 3... ฟังก์ชันพล็อต y \u003d | x 2 - 2x |.

ก่อนอื่นเรามาพล็อตฟังก์ชัน y \u003d x 2 - 2x กราฟของฟังก์ชันนี้คือพาราโบลาซึ่งกิ่งก้านจะชี้ขึ้นจุดยอดของพาราโบลามีพิกัด (1; -1) กราฟตัดกับแกน abscissa ที่จุด 0 และ 2 ในช่วงเวลา (0; 2) ฟังก์ชันรับค่าลบดังนั้นจึงเป็นส่วนนี้ของกราฟ สะท้อนสมมาตรเกี่ยวกับแกน abscissa รูปที่ 51 แสดงกราฟของฟังก์ชัน y \u003d | x 2 -2x |ขึ้นอยู่กับกราฟฟังก์ชัน y \u003d x 2 - 2x

กราฟของฟังก์ชัน y \u003d f (x) + g (x)

พิจารณาปัญหาในการพล็อตฟังก์ชัน y \u003d f (x) + g (x) ถ้าให้กราฟฟังก์ชัน y \u003d f (x) และ y \u003d g (x).

โปรดสังเกตว่าโดเมนของฟังก์ชัน y \u003d | f (x) + g (x) | คือชุดของค่าทั้งหมดของ x ที่กำหนดทั้งฟังก์ชัน y \u003d f (x) และ y \u003d g (x) นั่นคือโดเมนนี้เป็นจุดตัดของโดเมนฟังก์ชัน f (x) และ g (x)

ให้คะแนน (x 0, y 1) และ (x 0, y 2) ตามลำดับเป็นของกราฟของฟังก์ชัน y \u003d f (x) และ y \u003d g (x)เช่น y 1 \u003d f (x 0), y 2 \u003d g (x 0) จากนั้นจุด (x0;. y1 + y2) เป็นของกราฟของฟังก์ชัน y \u003d f (x) + ก. (x) (สำหรับ f (x 0) + ก (x 0) \u003d y 1 + y2),. และจุดใด ๆ บนกราฟของฟังก์ชัน y \u003d f (x) + ก. (x) ได้ด้วยวิธีนี้ ดังนั้นกราฟของฟังก์ชัน y \u003d f (x) + ก. (x) สามารถหาได้จากกราฟฟังก์ชัน y \u003d f (x)... และ y \u003d g (x) แทนที่แต่ละจุด ( x n, y 1) กราฟิกฟังก์ชัน y \u003d f (x) จุด (x n, y 1 + y 2), ที่ไหน y 2 \u003d g (x n) เช่นโดยการเลื่อนแต่ละจุด ( x n, y 1) กราฟฟังก์ชัน y \u003d f (x) ตามแนวแกน ที่ ตามจำนวน y 1 \u003d g (x n). ในกรณีนี้จะพิจารณาเฉพาะจุดดังกล่าว x n ซึ่งกำหนดฟังก์ชันทั้งสอง y \u003d f (x) และ y \u003d g (x).

วิธีการพล็อตฟังก์ชันนี้ y \u003d f (x) + ก. (x) เรียกว่าการเพิ่มกราฟของฟังก์ชัน y \u003d f (x)และ y \u003d g (x)

ตัวอย่างที่ 4... ในรูปโดยการเพิ่มกราฟกราฟของฟังก์ชันจะถูกสร้างขึ้น
y \u003d x + sinx.

เมื่อพล็อตฟังก์ชัน y \u003d x + sinx เราเชื่ออย่างนั้น f (x) \u003d x,และ g (x) \u003d sinxในการพล็อตกราฟฟังก์ชันให้เลือกจุดที่มี abscissas -1.5π, -, -0.5, 0, 0.5, 1.5, 2 ค่า f (x) \u003d x, g (x) \u003d sinx, y \u003d x + sinxคำนวณตามจุดที่เลือกและวางผลลัพธ์ในตาราง

บางครั้งในงานจะมีฟังก์ชันไม่ธรรมดาโดยที่สูตรฟังก์ชันมีเพียง "y" หรือ "x" เท่านั้น

เกิดคำถามว่า " จะพล็อตฟังก์ชันดังกล่าวได้อย่างไร?».

จำไว้!

กราฟของฟังก์ชันในรูปแบบ "y \u003d 7" และ "x \u003d 2" (ฟังก์ชันที่มีเพียง "y" หรือเฉพาะ "x") คือเส้นตรงที่ขนานกับแกนพิกัดใดแกนหนึ่ง

วิธีการลงจุดฟังก์ชัน "y \u003d 7"

ลองดูตัวอย่าง พิจารณาฟังก์ชัน "y \u003d 7"

สูตรฟังก์ชัน "y \u003d 7" มีเฉพาะ "y" ซึ่งหมายความว่าทุกจุดของกราฟของฟังก์ชัน "y \u003d 7" มีพิกัดตามแกน "y" (กำหนด) เท่ากับ "7"

อาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชัน "x" ไม่มีอยู่อย่างชัดเจนในสูตรฟังก์ชัน "y \u003d 7" แต่อย่างไรก็ตาม "x" แม้ว่า "มองไม่เห็น" จะอยู่ในฟังก์ชันและรับค่าตัวเลขใด ๆ

จากที่กล่าวมาลองหาจุดกัน ศิลปะภาพพิมพ์
ฟังก์ชัน "y \u003d 7"... ลองเลือกค่าตัวเลขสามค่าสำหรับ "x" ตัวอย่างเช่นตัวเลข "1" "2" และ "3"

ถ้าเราเชื่อมต่อจุดที่ได้ของกราฟของฟังก์ชัน "y \u003d 7" เราจะได้เส้นตรงซึ่งขนานกับแกน "Ox"

วิธีการลงจุดฟังก์ชัน "x \u003d 2"

ฟังก์ชันที่มีเพียง "x" ถูกสร้างขึ้นตามหลักการที่คล้ายกันกับฟังก์ชันที่มีเพียง "y" โดยมีข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือตอนนี้เราทำงานกับแกน "Ox"

ลองดูตัวอย่าง พิจารณาฟังก์ชัน "x \u003d 2"

สูตรฟังก์ชัน "x \u003d 2" มีเฉพาะ "x"

ซึ่งหมายความว่าทุกจุดของกราฟของฟังก์ชัน "x \u003d 2" มีพิกัดตามแกน "x" (abscissa) เท่ากับ "2"

ค่าของฟังก์ชัน "y" ไม่มีอยู่อย่างชัดเจนในฟังก์ชัน "x \u003d 2" แต่อย่างไรก็ตาม "y" คือ "มองไม่เห็น" ในฟังก์ชันและรับค่าตัวเลขใด ๆ

จากที่กล่าวมาเรามาหาจุดกราฟกัน
ฟังก์ชัน "x \u003d 2"

ลองเลือกค่าตัวเลขสามค่าสำหรับ "y" ตัวอย่างเช่นตัวเลข "1" "2" และ "3"

มาทำเครื่องหมายจุดที่ได้รับบนระบบพิกัด

ถ้าเราเชื่อมต่อจุดที่ได้ของกราฟของฟังก์ชัน "x \u003d 2" เราจะได้เส้นตรงซึ่งขนานกับแกน "Oy"

วิธีจำกฎสำหรับการลงจุดฟังก์ชันเช่น "y \u003d 7" และ "x \u003d 2"

ในการสร้างกราฟฟังก์ชันเช่น "y \u003d 7" และ "x \u003d 2" โปรดจำกฎต่อไปนี้

สร้างฟังก์ชัน

เรานำเสนอบริการวาดแผนภูมิฟังก์ชันทางออนไลน์ซึ่งสิทธิ์ทั้งหมดเป็นของ บริษัท Desmos... ใช้คอลัมน์ทางซ้ายเพื่อเข้าสู่ฟังก์ชัน คุณสามารถป้อนด้วยตนเองหรือใช้แป้นพิมพ์เสมือนที่ด้านล่างของหน้าต่าง หากต้องการขยายหน้าต่างด้วยกราฟคุณสามารถซ่อนทั้งคอลัมน์ด้านซ้ายและแป้นพิมพ์เสมือนได้

ประโยชน์ของการสร้างแผนภูมิออนไลน์

การแสดงภาพของฟังก์ชันการป้อนข้อมูล
การสร้างกราฟที่ซับซ้อนมาก
การพล็อตโดยปริยาย (เช่นวงรี x ^ 2/9 + y ^ 2/16 \u003d 1)
ความสามารถในการบันทึกแผนภูมิและรับลิงก์ไปยังแผนภูมิเหล่านี้ซึ่งทุกคนสามารถใช้งานได้บนอินเทอร์เน็ต
การควบคุมมาตราส่วนสีของเส้น
ความเป็นไปได้ในการพล็อตกราฟตามจุดโดยใช้ค่าคงที่
การสร้างกราฟหลายฟังก์ชันพร้อมกัน
การพล็อตในพิกัดเชิงขั้ว (ใช้ r และθ (\\ theta))

เป็นเรื่องง่ายสำหรับเราในการสร้างแผนภูมิที่มีความซับซ้อนต่างๆทางออนไลน์ การก่อสร้างเสร็จสิ้นทันที บริการนี้เป็นที่ต้องการในการค้นหาจุดตัดของฟังก์ชันสำหรับการแสดงกราฟสำหรับการเคลื่อนไหวเพิ่มเติมในเอกสาร Word เพื่อเป็นภาพประกอบเมื่อแก้ปัญหาสำหรับการวิเคราะห์คุณลักษณะเชิงพฤติกรรมของกราฟฟังก์ชัน เบราว์เซอร์ที่ดีที่สุดสำหรับการทำงานกับแผนภูมิบนหน้าเว็บไซต์นี้คือ Google Chrome ไม่รับประกันการใช้งานกับเบราว์เซอร์อื่น

กราฟฟังก์ชันคือการแสดงภาพพฤติกรรมของฟังก์ชันบนระนาบพิกัด กราฟช่วยให้คุณเข้าใจแง่มุมต่างๆของฟังก์ชันที่ไม่สามารถระบุได้จากฟังก์ชันนั้น ๆ คุณสามารถพล็อตกราฟของฟังก์ชันต่างๆได้และแต่ละฟังก์ชันจะได้รับจากสูตรหนึ่ง ๆ กราฟของฟังก์ชันใด ๆ ถูกสร้างขึ้นตามอัลกอริทึมบางอย่าง (หากคุณลืมกระบวนการที่แน่นอนในการพล็อตกราฟของฟังก์ชันเฉพาะ)

ขั้นตอน

การพล็อตฟังก์ชันเชิงเส้น

ตรวจสอบว่าฟังก์ชันเป็นเชิงเส้นหรือไม่ ฟังก์ชันเชิงเส้นกำหนดโดยสูตรของแบบฟอร์ม F (x) \u003d k x + b (\\ displaystyle F (x) \u003d kx + b) หรือ y \u003d k x + b (\\ displaystyle y \u003d kx + b) (ตัวอย่าง) และกราฟเป็นเส้นตรง ดังนั้นสูตรจึงรวมตัวแปรเดียวและค่าคงที่ (ค่าคงที่) หนึ่งตัวโดยไม่มีเลขชี้กำลังเครื่องหมายรากและสิ่งที่คล้าย ด้วยฟังก์ชันประเภทเดียวกันจึงค่อนข้างง่ายที่จะพล็อตฟังก์ชันดังกล่าว นี่คือตัวอย่างอื่น ๆ ของฟังก์ชันเชิงเส้น:

ใช้ค่าคงที่เพื่อทำเครื่องหมายจุดบนแกน Y ค่าคงที่ (b) คือพิกัด“ y” ของจุดตัดของกราฟกับแกน y นั่นคือเป็นจุดที่มีพิกัด“ x” เป็น 0 ดังนั้นถ้า x \u003d 0 ถูกแทนที่ในสูตรดังนั้น y \u003d b (ค่าคงที่) ในตัวอย่างของเรา y \u003d 2 x + 5 (\\ displaystyle y \u003d 2x + 5) ค่าคงที่คือ 5 นั่นคือจุดตัด y มีพิกัด (0.5) วาดจุดนี้บนระนาบพิกัด

หาความชันของเส้น มันจะเท่ากับตัวคูณของตัวแปร ในตัวอย่างของเรา y \u003d 2 x + 5 (\\ displaystyle y \u003d 2x + 5) ตัวแปร "x" คือปัจจัย 2 ดังนั้นความชันเท่ากับ 2 ความชันจะกำหนดมุมเอียงของเส้นตรงกับแกน X นั่นคือยิ่งความชันมากเท่าใดฟังก์ชันก็จะเพิ่มขึ้นหรือลดลงเร็วขึ้นเท่านั้น

เขียนความชันเป็นเศษส่วน ความชันเท่ากับเส้นสัมผัสของความชันนั่นคืออัตราส่วนของระยะทางแนวตั้ง (ระหว่างจุดสองจุดบนเส้นตรง) กับระยะทางแนวนอน (ระหว่างจุดเดียวกัน) ในตัวอย่างของเราความชันคือ 2 ดังนั้นเราจึงสามารถระบุได้ว่าระยะทางแนวตั้งคือ 2 และระยะทางแนวนอนคือ 1 เขียนสิ่งนี้เป็นเศษส่วน: 2 1 (\\ displaystyle (\\ frac (2) (1))).

หากความชันเป็นลบฟังก์ชันจะลดลง

จากจุดตัดของเส้นกับแกน Y ให้วาดจุดที่สองโดยใช้ระยะทางแนวตั้งและแนวนอน กราฟฟังก์ชันเชิงเส้นสามารถพล็อตได้จากสองจุด ในตัวอย่างของเราจุดตัด y มีพิกัด (0.5); จากจุดนี้เลื่อน 2 ดิวิชั่นขึ้นแล้ว 1 ดิวิชั่นไปทางขวา ทำเครื่องหมายจุด; มันจะมีพิกัด (1,7) ตอนนี้คุณสามารถวาดเส้นตรงได้

ใช้ไม้บรรทัดลากเส้นตรงผ่านจุดสองจุด หาจุดที่สามเพื่อหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาด แต่ในกรณีส่วนใหญ่กราฟสามารถลงจุดได้โดยใช้จุดสองจุด ดังนั้นคุณได้พล็อตฟังก์ชันเชิงเส้น

การวางจุดบนระนาบพิกัด
1. กำหนดฟังก์ชัน ฟังก์ชันแสดงเป็น f (x) ค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของตัวแปร "y" เรียกว่าช่วงของค่าของฟังก์ชันและค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของตัวแปร "x" เรียกว่าช่วงของฟังก์ชัน ตัวอย่างเช่นพิจารณาฟังก์ชัน y \u003d x + 2 คือ f (x) \u003d x + 2
  
  วาดเส้นตั้งฉากที่ตัดกันสองเส้น เส้นนอนคือแกน X เส้นแนวตั้งคือแกน Y
  
  ติดป้ายกำกับแกนพิกัด แบ่งแกนแต่ละแกนออกเป็นส่วนเท่า ๆ กันแล้วนับจำนวน จุดตัดของแกนคือ 0 สำหรับแกน X จำนวนบวกจะถูกพล็อตไปทางขวา (จาก 0) และจำนวนลบทางซ้าย สำหรับแกน Y: ตัวเลขบวกจะถูกพล็อตด้านบน (จาก 0) และตัวเลขเชิงลบด้านล่าง
  
  ค้นหาค่า y ด้วยค่า x ในตัวอย่างของเรา f (x) \u003d x + 2 ใส่ค่า x เฉพาะลงในสูตรนี้เพื่อคำนวณค่า y ที่สอดคล้องกัน หากคุณมีฟังก์ชันที่ซับซ้อนให้ทำให้ง่ายขึ้นโดยการแยก "y" ที่ด้านหนึ่งของสมการ
  - -1: -1 + 2 = 1
  - 0: 0 +2 = 2
  - 1: 1 + 2 = 3
2. วาดจุดบนระนาบพิกัด สำหรับพิกัดแต่ละคู่ให้ทำดังต่อไปนี้: ค้นหาค่าที่ตรงกันบนแกน X และลากเส้นแนวตั้ง (เส้นประ); ค้นหาค่าที่สอดคล้องกันบนแกน Y และลากเส้นแนวนอน (เส้นประ) วาดจุดตัดของเส้นประสองเส้น ดังนั้นคุณได้พล็อตจุดบนกราฟ
  
  ลบเส้นประ ทำสิ่งนี้หลังจากวางจุดทั้งหมดของกราฟบนระนาบพิกัดแล้ว หมายเหตุ: กราฟของฟังก์ชัน f (x) \u003d x คือเส้นตรงผ่านศูนย์กลางของพิกัด [จุดที่มีพิกัด (0,0)]; กราฟ f (x) \u003d x + 2 เป็นเส้นตรงขนานกับเส้นตรง f (x) \u003d x แต่เลื่อนสองหน่วยขึ้นจึงผ่านจุดที่มีพิกัด (0,2) (เนื่องจากค่าคงที่คือ 2)
การพล็อตฟังก์ชันที่ซับซ้อน