สมการสมดุลพื้นฐานสำหรับระบบแรงเชิงพื้นที่ตามอำเภอใจ สมดุลของระบบแรงเชิงพื้นที่ตามอำเภอใจ

อู๋NS= 0 และ NS NS x = NS y = NS z = 0 และ NS x = NS y = NS

สภาวะสมดุลของระบบแรงเชิงพื้นที่โดยพลการ

ระบบแรงเชิงพื้นที่ตามอำเภอใจ เช่น ระบบแรงราบ สามารถลดจุดศูนย์กลางลงได้บ้าง อู๋และแทนที่ด้วยแรงลัพธ์หนึ่งแรงและคู่กับโมเมนต์ การโต้เถียงในลักษณะที่สมดุลของระบบกำลังนี้มีความจำเป็นและเพียงพอที่ในขณะเดียวกัน NS= 0 และ NS o = 0 แต่เวกเตอร์สามารถหายไปได้ก็ต่อเมื่อการฉายภาพทั้งหมดบนแกนพิกัดเท่ากับศูนย์ นั่นคือเมื่อ NS x = NS y = NS z = 0 และ NS x = NS y = NS z = 0 หรือเมื่อแรงกระทำเป็นไปตามเงื่อนไข

ดังนั้น เพื่อความสมดุลของระบบแรงเชิงพื้นที่ตามอำเภอใจ จึงมีความจำเป็นและเพียงพอที่ผลรวมของเส้นโครงของแรงทั้งหมดบนแกนพิกัดทั้งสามแกนและผลรวมของโมเมนต์เกี่ยวกับแกนเหล่านี้เท่ากับศูนย์

หลักการแก้ปัญหาความสมดุลของร่างกายภายใต้อิทธิพลของระบบแรงเชิงพื้นที่

หลักการแก้ปัญหาในส่วนนี้ยังคงเหมือนเดิมกับระบบแรงระนาบ เมื่อสร้างสมดุลของร่างกายที่จะพิจารณาแล้ว พวกเขาจะแทนที่ข้อจำกัดที่กำหนดในร่างกายด้วยปฏิกิริยาและสร้างสภาวะสมดุลสำหรับร่างกายนี้ โดยพิจารณาว่าเป็นอิสระ ค่าที่ต้องการหาได้จากสมการที่ได้รับ

เพื่อให้ได้ระบบสมการที่ง่ายกว่า ขอแนะนำให้ลากแกนเพื่อตัดแรงที่ไม่ทราบค่ามากขึ้นหรือตั้งฉากกับแกน (เว้นแต่จะทำให้การคำนวณการฉายภาพและโมเมนต์ของแรงอื่นๆ ซับซ้อนโดยไม่จำเป็น)

องค์ประกอบใหม่ในการกำหนดสมการคือการคำนวณโมเมนต์ของแรงเกี่ยวกับแกนพิกัด

ในกรณีที่ยากที่จะมองเห็นจากการวาดภาพทั่วไปว่าโมเมนต์ของแรงที่กำหนดนั้นเกี่ยวกับแกนใด ๆ ขอแนะนำให้วาดภาพการฉายภาพของร่างกายที่เป็นปัญหา (พร้อมกับแรง) บนระนาบตั้งฉากในแนวตั้งฉาก ถึงแกนนี้

ในกรณีที่เมื่อคำนวณโมเมนต์ ความยากลำบากเกิดขึ้นในการพิจารณาการฉายภาพของแรงบนระนาบหรือไหล่ที่สอดคล้องกันของการฉายภาพ ขอแนะนำให้แยกแรงออกเป็นสององค์ประกอบตั้งฉากซึ่งกันและกัน (ซึ่งหนึ่งขนานกับแกนพิกัดบางส่วน ) แล้วใช้ทฤษฎีบทวาริญง

ตัวอย่างที่ 5

กรอบ AB(รูปที่ 45) รักษาสมดุลโดยบานพับ NSและคัน ดวงอาทิตย์... มีโหลดที่ขอบของเฟรม NS... กำหนดปฏิกิริยาของบานพับและแรงในแกน

มะเดื่อ 45

พิจารณาความสมดุลของเฟรมพร้อมกับน้ำหนักบรรทุก

เราสร้างรูปแบบการออกแบบ โดยแสดงเฟรมเป็นบอดี้อิสระ และแสดงแรงทั้งหมดที่กระทำต่อเฟรม: ปฏิกิริยาของพันธะและน้ำหนักของน้ำหนักบรรทุก NS... กองกำลังเหล่านี้สร้างระบบของกองกำลังที่ตั้งอยู่บนเครื่องบินโดยพลการ

ขอแนะนำให้วาดสมการดังกล่าวเพื่อให้แต่ละแรงไม่ทราบค่า

ในงานของเรา นี่คือประเด็น NS, ที่แนบสิ่งที่ไม่รู้จักและ; จุด กับที่แนวการกระทำของกองกำลังที่ไม่รู้จักและตัดกัน จุด NS- จุดตัดของแนวการกระทำของกองกำลังและ. มาเขียนสมการเส้นโครงของแรงบนแกนกัน ที่(ต่อแกน NSมันเป็นไปไม่ได้ที่จะออกแบบเพราะ มันตั้งฉากกับเส้นตรง เช่น).

และก่อนที่จะเขียนสมการ เราจะทำข้อสังเกตที่เป็นประโยชน์อีกข้อหนึ่ง หากไดอะแกรมการออกแบบมีแรงอยู่ในตำแหน่งเพื่อให้หาบ่าได้ไม่ง่าย เมื่อกำหนดโมเมนต์ ขอแนะนำให้แยกเวกเตอร์ของแรงนี้ออกเป็นสองส่วนก่อน โดยจะสะดวกกว่า ในปัญหานี้ เราแยกแรงออกเป็นสอง: และ (รูปที่ 37) เพื่อให้โมดูลของพวกมัน

เราเขียนสมการ:

จากสมการที่สองเราพบว่า ... จากครั้งที่สาม และตั้งแต่ครั้งแรก

แล้วมันเกิดขึ้นได้อย่างไร NS<0, то стержень ดวงอาทิตย์จะถูกบีบอัด

พิจารณาวิธีการแก้ปัญหาสมดุลด้วยระบบแรงเชิงพื้นที่ตามอำเภอใจ ยกตัวอย่างการแก้ปัญหาสมดุลของเพลตที่แท่งรองรับในปริภูมิสามมิติ แสดงให้เห็นวิธีการแก้ปัญหาที่สามารถทำให้ง่ายขึ้นโดยการเลือกแกนเมื่อเขียนสมการสมดุล

เนื้อหา

ขั้นตอนการแก้ปัญหาสมดุลด้วยระบบแรงเชิงพื้นที่ตามอำเภอใจ

ในการแก้ปัญหาความสมดุลของร่างกายที่แข็งกระด้างด้วยระบบแรงเชิงพื้นที่โดยพลการ จำเป็นต้องเลือกระบบพิกัดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและเขียนสมการดุลยภาพให้สัมพันธ์กัน

สมการดุลยภาพสำหรับระบบพลการของแรงที่กระจายในปริภูมิสามมิติคือสมการเวกเตอร์สองสมการ:
ผลรวมเวกเตอร์ของแรงที่กระทำต่อร่างกายเป็นศูนย์
(1) ;
ผลรวมเวกเตอร์ของโมเมนต์ของแรง สัมพันธ์กับจุดกำเนิด เท่ากับศูนย์
(2) .

ให้ Oxyz เป็นระบบพิกัดที่เราเลือก โดยการออกแบบสมการ (1) และ (2) บนแกนของระบบนี้ เราได้สมการหกสมการ:
ผลรวมของเส้นโครงของแรงบนแกน xyz เท่ากับศูนย์
(1.x) ;
(1.y) ;
(1.z) ;
ผลรวมของโมเมนต์ของแรงรอบแกนพิกัดเท่ากับศูนย์
(2.x) ;
(2.y) ;
(2.z) .
ในที่นี้เราพิจารณาว่าแรง n กระทำต่อร่างกาย รวมทั้งแรงปฏิกิริยาของตัวรองรับ

ปล่อยให้แรงตามอำเภอใจพร้อมส่วนประกอบถูกนำไปใช้กับร่างกาย ณ จุดหนึ่ง จากนั้นโมเมนต์ของแรงนี้สัมพันธ์กับแกนพิกัดจะถูกกำหนดโดยสูตร:
(3.x) ;
(3.y) ;
(3.z) .

ดังนั้น ลำดับของการแก้ปัญหาสมดุลด้วยระบบแรงเชิงพื้นที่ตามอำเภอใจจึงเป็นดังนี้

1. เราทิ้งตัวรองรับและแทนที่ด้วยแรงปฏิกิริยา หากส่วนรองรับเป็นแกนหรือเกลียว แรงปฏิกิริยาจะพุ่งไปตามแกนหรือเกลียว
2. เราเลือกระบบพิกัดสี่เหลี่ยม Oxyz
3. เราพบเส้นโครงของเวกเตอร์แรงบนแกนพิกัด และจุดที่ใช้ จุดที่ใช้แรงสามารถเคลื่อนไปตามเส้นตรงที่ลากผ่านเวกเตอร์แรง จากการเคลื่อนไหวดังกล่าว ค่าของช่วงเวลาจะไม่เปลี่ยนแปลง ดังนั้นเราจึงเลือกจุดที่ใช้แรงที่สะดวกที่สุดในการคำนวณ
4. เราเขียนสมการสมดุลสามสมการสำหรับแรง (1.x, y, z)
5. สำหรับแต่ละแรง ตามสูตร (3.x, y, z) เราจะพบการฉายภาพโมเมนต์ของแรงบนแกนพิกัด
6. เราเขียนสมการสมดุลสามสมการสำหรับโมเมนต์ของแรง (2.x, y, z)
7. ถ้าจำนวนของตัวแปรมากกว่าจำนวนสมการ ปัญหานั้นก็ไม่แน่นอน ไม่สามารถแก้ไขได้ด้วยวิธีการคงที่ จำเป็นต้องใช้วิธีการความแข็งแรงของวัสดุ
8. เราแก้สมการที่ได้

ลดความซับซ้อนของการคำนวณ

ในบางกรณี เป็นไปได้ที่จะทำให้การคำนวณง่ายขึ้นหากใช้เงื่อนไขสมดุลที่เทียบเท่ากันแทน Eq. (2)
ผลรวมของโมเมนต์ของแรงรอบแกนที่กำหนด AA ′ เท่ากับศูนย์:
(4) .

นั่นคือ คุณสามารถเลือกแกนเพิ่มเติมหลายแกนที่ไม่ตรงกับแกนพิกัด และสำหรับแกนเหล่านี้ประกอบเป็นสมการ (4)

ตัวอย่างการแก้ปัญหาสมดุลของระบบแรงเชิงพื้นที่ตามอำเภอใจ

ความสมดุลของแผ่นพื้นในพื้นที่สามมิติรองรับระบบแท่ง

ค้นหาปฏิกิริยาของแท่งที่รองรับแผ่นพื้นแนวนอนบาง ๆ ที่เป็นเนื้อเดียวกันในพื้นที่สามมิติ ระบบยึดแกนแสดงในรูป จานได้รับผลกระทบจาก: แรงโน้มถ่วง G; และแรง P กระทำที่จุด A ตามแนว AB

ที่ให้ไว้:
ก = 28 กิโลนิวตัน; พี = 35 กิโลนิวตัน; ก = 7.5 m; ข = 6.0 ม.; ค = 3.5 ม..

ทางออกของปัญหา

อันดับแรก เราจะแก้ปัญหานี้ด้วยวิธีมาตรฐานที่ใช้บังคับกับระบบกำลังเชิงพื้นที่ตามอำเภอใจ จากนั้นเราได้คำตอบที่ง่ายกว่า โดยอิงตามเรขาคณิตเฉพาะของระบบ โดยเลือกแกนเมื่อวาดสมการสมดุล

แก้ปัญหาด้วยวิธีมาตรฐาน

แม้ว่าวิธีนี้จะนำเราไปสู่การคำนวณที่ค่อนข้างยุ่งยาก แต่ก็ใช้ได้กับระบบแรงเชิงพื้นที่ตามอำเภอใจ และสามารถใช้ในการคำนวณด้วยคอมพิวเตอร์ได้

ทิ้งการเชื่อมต่อและแทนที่ด้วยแรงปฏิกิริยา ลิงค์ที่นี่คือแท่ง 1-6 แทนที่จะใช้แรงเหล่านี้ เราแนะนำกองกำลังที่พุ่งไปตามแท่งไม้ เราเลือกทิศทางของกองกำลังโดยสุ่ม หากเราไม่เดาทิศทางของแรงใดๆ เราก็จะได้ค่าลบของมัน

เราวาดระบบพิกัด Oxyz ที่มีจุดกำเนิดที่จุด O

เราพบการฉายภาพของแรงบนแกนพิกัด

เพื่อความแข็งแกร่งที่เรามี:
.
ที่นี่ α 1 คือมุมระหว่าง LQ และ BQ จากสามเหลี่ยมมุมฉาก LQB:
NS;
;
.

แรงและขนานกับแกน z ส่วนประกอบ:
;
;
.

เพื่อความแข็งแกร่งเราพบ:
.
ที่นี่ α 3 คือมุมระหว่าง QT และ DT จากสามเหลี่ยมมุมฉาก QTD:
NS;
;
.

เพื่อความแข็งแรง:
.
ที่นี่ α 5 คือมุมระหว่าง LO กับ LA จากสามเหลี่ยมมุมฉาก LOA:
NS;
;
.

แรงพุ่งไปตามเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนาน มีเส้นโครงต่อไปนี้บนแกนพิกัด:
.
นี่คือทิศทางโคไซน์ของ AQ ในแนวทแยง:
NS;
;
;
.

เราเลือกจุดของการใช้กำลัง ลองใช้ประโยชน์จากความจริงที่ว่าพวกมันสามารถเคลื่อนที่ไปตามเส้นที่ลากผ่านเวกเตอร์แรง ดังนั้น ในฐานะจุดบังคับของแรง คุณสามารถใช้จุดใดก็ได้บนเส้น TD ใช้จุด T เนื่องจากสำหรับมัน x และ z - พิกัดเท่ากับศูนย์:
.
ในทำนองเดียวกัน เราเลือกจุดที่ใช้กำลังที่เหลือ

เป็นผลให้เราได้รับค่าส่วนประกอบของแรงและจุดของการใช้งานดังต่อไปนี้:
; (จุด B);
; (จุด Q);
; (จุด T);
; (จุด O);
; (จุด A);
; (จุด A);
; (จุด A);
; (จุด K).

เราเขียนสมการสมดุลของแรง ผลรวมของเส้นโครงของแรงบนแกนพิกัดมีค่าเท่ากับศูนย์

;

;

.

เราพบการฉายภาพโมเมนต์ของแรงบนแกนพิกัด
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;

เราเขียนสมการดุลยภาพสำหรับโมเมนต์ของแรง ผลรวมของโมเมนต์ของแรงรอบแกนพิกัดมีค่าเท่ากับศูนย์


;


;


;

ดังนั้นเราจึงได้ระบบสมการต่อไปนี้:
(W1) ;
(ป2) ;
(P3) ;
(W4) ;
(P5) ;
(ป6) .

ระบบนี้มีหกสมการและหกสิ่งที่ไม่รู้จัก นอกจากนี้ยังสามารถแทนที่ค่าตัวเลขได้ที่นี่ และสามารถหาคำตอบของระบบได้โดยใช้โปรแกรมทางคณิตศาสตร์สำหรับการคำนวณระบบสมการเชิงเส้น

แต่สำหรับงานนี้ คุณสามารถแก้ปัญหาได้โดยไม่ต้องใช้เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์

วิธีที่มีประสิทธิภาพในการแก้ปัญหา

เราจะใช้ประโยชน์จากข้อเท็จจริงที่ว่าสมการดุลยภาพสามารถประกอบขึ้นได้มากกว่าหนึ่งวิธี คุณสามารถเลือกระบบพิกัดและแกนที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณโมเมนต์ได้อย่างอิสระ ในบางครั้ง เมื่อเลือกแกน คุณจะได้สมการที่แก้ได้ง่ายกว่า

เรามาใช้ประโยชน์จากข้อเท็จจริงที่ว่า อย่างสมดุล ผลรวมของโมเมนต์ของแรงรอบแกนใด ๆ เป็นศูนย์... ใช้แกน AD ผลรวมของโมเมนต์ของแรงรอบแกนนี้เท่ากับศูนย์:
(W7) .
ต่อไป ให้สังเกตว่าแรงทั้งหมดยกเว้นแกนนี้ข้าม ดังนั้นช่วงเวลาของพวกเขาจึงเท่ากับศูนย์ แรงเดียวเท่านั้นที่ไม่ผ่านแกน AD มันไม่ขนานกับแกนนี้ด้วย ดังนั้น เพื่อให้สมการ (A7) คงไว้ แรง N 1 ควรเป็นศูนย์:
NS 1 = 0 .

ทีนี้ลองหาแกน AQ กัน ผลรวมของโมเมนต์ของแรงที่สัมพันธ์กับมันเท่ากับศูนย์:
(P8) .
แกนนี้ถูกกองกำลังทั้งหมดตัดขวาง ยกเว้น เนื่องจากแรงไม่ขนานกับแกนนี้ ดังนั้น เพื่อการบรรลุสมการ (A8) จึงจำเป็นที่
NS 3 = 0 .

ทีนี้ลองหาแกน AB ผลรวมของโมเมนต์ของแรงที่สัมพันธ์กับมันเท่ากับศูนย์:
(P9) .
แกนนี้ตัดขวางด้วยแรงทั้งหมด ยกเว้น และ แต่นู๋ 3 = 0 ... นั่นเป็นเหตุผลที่
.
โมเมนต์จากแรงที่สัมพันธ์กับแกนจะเท่ากับผลคูณของแขนของแรงตามค่าของการฉายภาพของแรงบนระนาบที่ตั้งฉากกับแกน ไหล่จะเท่ากับระยะห่างขั้นต่ำระหว่างแกนกับเส้นตรงที่ลากผ่านเวกเตอร์แรง หากการบิดเป็นไปในทิศทางบวก แสดงว่าแรงบิดเป็นบวก ถ้าลบก็ลบ แล้ว
.
จากที่นี่
กิโลนิวตัน.

แรงที่เหลือหาได้จากสมการ (A1), (A2) และ (A3) จากสมการ (A2):
NS 6 = 0 .
จากสมการ (A1) และ (A3):
กิโลนิวตัน;
กิโลนิวตัน

ดังนั้น ในการแก้ปัญหาด้วยวิธีที่สอง เราใช้สมการสมดุลต่อไปนี้:
;
;
;
;
;
.
เป็นผลให้เราหลีกเลี่ยงการคำนวณที่ยุ่งยากที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณโมเมนต์ของแรงที่สัมพันธ์กับแกนพิกัดและได้รับระบบสมการเชิงเส้นพร้อมเมทริกซ์สัมประสิทธิ์แนวทแยงซึ่งได้รับการแก้ไขทันที

NS 1 = 0 ; NS 2 = 14.0 kN; NS 3 = 0 ; NS 4 = -2.3 kN; NS 5 = 38.6 kN; NS 6 = 0 ;

เครื่องหมายลบแสดงว่าแรง N 4 ไปในทิศทางตรงกันข้ามกับที่แสดงในรูป

ทฤษฎีบท. สำหรับความสมดุลของระบบอวกาศของแรง มันจำเป็นและเพียงพอที่เวกเตอร์หลักและโมเมนต์หลักของระบบนี้มีค่าเท่ากับศูนย์ ความเพียงพอ: สำหรับ F o = 0 ระบบกำลังบรรจบกันที่จุดศูนย์กลางของการลด O มีค่าเท่ากับศูนย์ และเมื่อ Mo = 0 ระบบของแรงคู่จะเท่ากับศูนย์ ดังนั้นระบบแรงดั้งเดิมจึงมีค่าเท่ากับศูนย์ ความต้องการ:ให้ระบบแรงที่กำหนดมีค่าเท่ากับศูนย์ เมื่อนำระบบออกเป็นสองแรง เราสังเกตว่าระบบของแรง Q และ P (รูปที่ 4.4) ต้องมีค่าเท่ากับศูนย์ ดังนั้น แรงทั้งสองนี้ต้องมีแนวปฏิบัติร่วมกันและต้องบรรลุความเท่าเทียมกัน Q = –Р . แต่นี่อาจเป็นได้ถ้าแนวการกระทำของแรง P ผ่านจุด O นั่นคือถ้า h = 0 ซึ่งหมายความว่าช่วงเวลาหลักเป็นศูนย์ (M o = 0) เพราะ Q + P = 0, a Q = F o + P " จากนั้น F o + P" + P = 0 และดังนั้น F o = 0 เงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอจะเท่ากับระบบเชิงพื้นที่ของแรงที่มีอยู่ รูปแบบ: F o = 0 , M o = 0 (4.15),

หรือ ในการฉายภาพบนแกนพิกัด Fox = åF kx = F 1x + F 2x +… + F nx = 0; F Oy = åF ky = F 1y + F 2y + ... + F ny = 0; F oz = åF kz = F 1z + F 2z +… + F nz = 0 (4.16) M Ox = åM Ox (F k) = M Ox (F 1) + M ox (F 2) + ... + M Ox (F n) = 0, M Oy = åM Oy (F k) = M oy ( F 1) + M oy (F 2) +… + M oy (F n) = 0, M oz = åM O z (F k) = MO z (F 1) + M oz (F 2) + .. . + M ออนซ์ (F n) = 0 (4.17)

ที่. เมื่อแก้ปัญหามี 6 ระดับ คุณจะพบ 6 ตัวที่ไม่รู้จัก หมายเหตุ: ไม่สามารถลดแรงคู่หนึ่งเป็นผลลัพธ์ได้กรณีพิเศษ: 1) สมดุลของระบบอวกาศของแรงคู่ขนาน ให้แกน Z ขนานกับเส้นแรงกระทำ (รูปที่ 4.6) จากนั้นเส้นโครงของแรงบน x และ y จะเท่ากับ 0 (F kx = 0 และ F ky = 0) และเหลือเพียง F oz เท่านั้น สำหรับช่วงเวลานั้น เหลือเพียง M ox และ M oy และ M oz หายไป 2) สมดุลของระบบระนาบของแรง ยังคงมี ur-I F ox, F oy และโมเมนต์ M oz (รูปที่ 4.7) 3) สมดุลของระบบระนาบของแรงคู่ขนาน (รูปที่ 4.8) เหลือเพียง 2 ur-I: F oy และ M oz เมื่อสร้างสมดุล ur-th คุณสามารถเลือกจุดใดก็ได้สำหรับจุดศูนย์กลางของผี

ก่อตั้งขึ้นข้างต้น (6.5, กรณีที่ 6) ว่า

โดยพิจารณาว่า เราฉายสูตร (6.18) บนแกนพิกัดคาร์ทีเซียน เรามี รูปแบบการวิเคราะห์ของสมการสมดุลของระบบแรงเชิงพื้นที่ตามอำเภอใจ:

(6.19)

สมการสามข้อสุดท้ายเกิดขึ้นเนื่องจากการฉายภาพโมเมนต์ของแรงที่สัมพันธ์กับจุดบนแกนที่ผ่านจุดนี้ เท่ากับโมเมนต์ของแรงที่สัมพันธ์กับแกน (สูตร (6.9))

เอาท์พุต ระบบอวกาศโดยพลการที่ติดแน่นเราต้องทำให้ หกสมการสมดุล(6.19) เราจึงมีโอกาสพิจารณาโดยใช้สมการเหล่านี้ หกสิ่งที่ไม่รู้จัก.

พิจารณาคดี ระบบอวกาศของแรงคู่ขนานเราเลือกระบบพิกัดเพื่อให้แกน โอซขนานกับแนวการกระทำของกองกำลัง (รูปที่ 6.11)

สิ่งนี้ทำให้สมการสามประการ:

เอาท์พุต... เมื่อแก้ปัญหาสมดุล ระบบอวกาศคู่ขนานของแรงที่ติดแน่นเราต้องทำให้ สามสมการสมดุลและเรามีความเป็นไปได้ด้วยความช่วยเหลือของสมการเหล่านี้ กำหนดสามสิ่งที่ไม่รู้จัก.

ในการบรรยายครั้งแรกในหัวข้อ "สถิตยศาสตร์" เราพบว่ามี หกประเภทของระบบกำลังที่สามารถพบได้ในการปฏิบัติงานด้านการคำนวณทางวิศวกรรมของคุณ นอกจากนี้ยังมีความเป็นไปได้สองประการสำหรับการจัดเรียงกองกำลัง: ในอวกาศและในระนาบ ให้เรานำสมการสมดุลทั้งหมดสำหรับแรงและแรงคู่มาไว้ในตารางเดียว (ตารางที่ 6.2) ซึ่งในคอลัมน์สุดท้ายเราจะสังเกตจำนวนปริมาณที่ไม่รู้จักซึ่งจะทำให้เราสามารถกำหนดระบบสมการสมดุลได้

ตารางที่ 6.2 - สมการสมดุลของระบบแรงต่างๆ

	ประเภทของระบบแรง	สมการสมดุล	จำนวนไม่ทราบแน่ชัด
	บรรจบกันแบน
	แบนขนาน (แกน 0 ที่)	ต.เอ 0xy
	แบนโดยพลการ (ในระนาบ 0xy)	ต.เอ- ตามอำเภอใจเป็นของเครื่องบิน 0xy

ความต่อเนื่องของตาราง 6.2

ความต่อเนื่องของตาราง 6.2

คำถามสำหรับการควบคุมตนเองในหัวข้อ 6

1. จะหาโมเมนต์แรงรอบแกนได้อย่างไร?

2. โมเมนต์ของแรงสัมพันธ์กับจุดใดจุดหนึ่งกับโมเมนต์ของแรงเดียวกันสัมพันธ์กับแกนที่ผ่านจุดนี้มีความสัมพันธ์กันอย่างไร

3. โมเมนต์แรงรอบแกนเท่ากับศูนย์ในกรณีใดบ้าง และเมื่อไหร่จะยิ่งใหญ่ที่สุด?

4. ในกรณีใดบ้างที่ระบบกำลังลดลงเป็นผลลัพท์?

5. ในกรณีนี้ระบบแรงเชิงพื้นที่จะลดลง:

- สองสามกองกำลัง

- สำหรับใบพัดแบบไดนามิก?

6. อะไรเรียกว่าค่าคงที่คงที่? คุณรู้ค่าคงที่สถิตอะไรบ้าง?

7. เขียนสมการสมดุลของระบบแรงเชิงพื้นที่ตามอำเภอใจ

8. กำหนดเงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับความสมดุลของระบบแรงเชิงพื้นที่คู่ขนาน

9. เวกเตอร์หลักของระบบแรงจะเปลี่ยนไปเมื่อจุดศูนย์กลางอ้างอิงเปลี่ยนไปหรือไม่? และประเด็นหลัก?

หัวข้อที่ 7 ฟาร์ม. คำจำกัดความของความพยายาม

ที่., สำหรับดุลยภาพของระบบแรงเชิงพื้นที่โดยพลการ มันจำเป็นและเพียงพอที่ผลรวมเชิงพีชคณิตของการคาดคะเนของแรงเหล่านี้บนแกนพิกัดทั้งสามแกนที่เลือกในทางใดทางหนึ่ง เท่ากับศูนย์ และผลรวมเชิงพีชคณิตของโมเมนต์ของพวกมัน เกี่ยวกับแต่ละแกนเหล่านี้ก็เท่ากับศูนย์เช่นกัน

เงื่อนไข (1.33) เรียกว่า สภาวะสมดุลของระบบแรงเชิงพื้นที่ตามอำเภอใจในรูปแบบการวิเคราะห์.

สภาวะสมดุลของระบบอวกาศของแรงคู่ขนานหากแนวการกระทำของแรงทั้งหมดของระบบแรงที่กำหนดนั้นอยู่ในระนาบต่าง ๆ และขนานกัน ระบบกำลังดังกล่าวจะถูกเรียก ระบบอวกาศของแรงคู่ขนาน.

การใช้สภาวะสมดุล (1.33) ของระบบแรงเชิงพื้นที่โดยพลการ เราสามารถหาสภาวะสมดุลของระบบอวกาศของแรงคู่ขนานได้ (เงื่อนไขสมดุลที่เราได้รับมาก่อนหน้านี้สำหรับระนาบและระบบเชิงพื้นที่ของแรงบรรจบกัน ระบบแรงระนาบตามอำเภอใจ และระบบระนาบของแรงคู่ขนานสามารถหาได้โดยใช้เงื่อนไขสมดุล (1.33) ของระบบแรงเชิงพื้นที่ตามอำเภอใจ) .

ปล่อยให้ระบบอวกาศของแรงคู่ขนานกระทำต่อวัตถุแข็งเกร็ง (รูปที่ 1.26) เนื่องจากการเลือกแกนพิกัดเป็นไปตามอำเภอใจ จึงสามารถเลือกแกนพิกัดเพื่อให้แกนได้ zขนานไปกับกองกำลัง ด้วยการเลือกแกนพิกัดนี้ การคาดคะเนของแรงแต่ละอันบนแกน NSและ ที่และช่วงเวลาของพวกเขาเกี่ยวกับแกน zจะเท่ากับศูนย์ ดังนั้น ความเสมอภาค และพอใจไม่ว่าระบบของแรงที่กำหนดจะอยู่ในสมดุลหรือไม่ และด้วยเหตุนี้จึงยุติสภาวะสมดุล ดังนั้นระบบ (1.33) จะให้เงื่อนไขสมดุลเพียงสามเงื่อนไขเท่านั้น:

เพราะฉะนั้น, สำหรับความสมดุลของระบบอวกาศของแรงคู่ขนาน จำเป็นและเพียงพอที่ผลรวมเชิงพีชคณิตของการคาดคะเนของแรงทั้งหมดบนแกนขนานกับแรงเหล่านี้เท่ากับศูนย์ และผลรวมเชิงพีชคณิตของโมเมนต์สัมพันธ์กับแต่ละโมเมนต์เชิงพีชคณิต แกนพิกัดสองแกนตั้งฉากกับแรงเหล่านี้ก็เท่ากับศูนย์เช่นกัน.

1. เลือกร่างกาย (หรือจุด) ความสมดุลที่ควรพิจารณาในปัญหานี้

2. ปลดปล่อยร่างกายที่เลือกจากการเชื่อมต่อและพรรณนา (จัด) แรงแอคทีฟและแรงปฏิกิริยาทั้งหมดของการเชื่อมต่อที่ถูกละทิ้งซึ่งกระทำต่อร่างกายนี้ (และเฉพาะในร่างกายนี้เท่านั้น)... ร่างกายที่เป็นอิสระจากพันธะที่มีระบบของแรงแอคทีฟและแรงปฏิกิริยาที่ใช้กับมัน ควรแยกภาพออก

3. สร้างสมการสมดุล... ในการสร้างสมการดุลยภาพ คุณต้องเลือกแกนพิกัดก่อน ทางเลือกนี้สามารถทำได้โดยพลการ แต่สมการสมดุลที่ได้รับจะแก้ได้ง่ายกว่าถ้าแกนใดแกนหนึ่งตั้งฉากกับแนวการกระทำของแรงปฏิกิริยาที่ไม่รู้จัก การแก้ปัญหาของสมการดุลยภาพที่ได้รับ ตามกฎแล้ว จะต้องดำเนินการจนจบในรูปแบบทั่วไป (เชิงพีชคณิต) จากนั้นสำหรับปริมาณที่ต้องการจะได้รับสูตรที่ให้คุณวิเคราะห์ผลลัพธ์ที่พบ ค่าตัวเลขของค่าที่พบจะถูกแทนที่ในสูตรสุดท้ายเท่านั้น สมการสมดุลถูกรวบรวมโดยใช้วิธีการวิเคราะห์เพื่อแก้ปัญหาสมดุลของระบบแรงบรรจบกัน อย่างไรก็ตาม หากจำนวนแรงบรรจบกันซึ่งพิจารณาจากสมดุลมีค่าเท่ากับสาม ก็จะสะดวกที่จะใช้วิธีทางเรขาคณิตในการแก้ปัญหาเหล่านี้ การแก้ปัญหาในกรณีนี้ มาจากข้อเท็จจริงที่ว่าแทนที่จะใช้สมการดุลยภาพของแรงกระทำทั้งหมด (ปฏิกิริยาแอคทีฟและปฏิกิริยาพันธะ) จะต้องสร้างสามเหลี่ยมแรงขึ้น ซึ่งต้องปิดตามสภาวะสมดุลทางเรขาคณิต (การสร้างสิ่งนี้ สามเหลี่ยมควรเริ่มต้นด้วยแรงที่กำหนด) การแก้สามเหลี่ยมกำลัง เราหาค่าที่ต้องการ

พลวัต

เพื่อทำความเข้าใจส่วนไดนามิก คุณจำเป็นต้องทราบข้อมูลต่อไปนี้ คณิตศาสตร์ - ผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์สองตัว สมการเชิงอนุพันธ์ จากฟิสิกส์ - กฎการอนุรักษ์พลังงานโมเมนตัม ทฤษฎีการสั่น ขอแนะนำให้คุณทบทวนหัวข้อเหล่านี้