از تاریخ مثلثات. تاریخچه توسعه مثلثات مثلثات و تاریخ بشر

سینوس ، کسینوس ، مماس - هنگام تلفظ این کلمات در حضور دانش آموزان دبیرستانی ، می توانید مطمئن باشید که دو سوم آنها علاقه ای به مکالمه بیشتر از دست خواهند داد. دلیل این امر این است که اصول مثلثاتی در مدرسه در جدایی کامل از واقعیت تدریس می شود و بنابراین دانش آموزان در مطالعه فرمول ها و قضیه ها نکته ای نمی بینند.

در واقع ، با بررسی دقیق تر ، این حوزه از دانش بسیار جالب و کاربردی می شود - مثلثات در نجوم ، ساختمان ، فیزیک ، موسیقی و بسیاری از زمینه های دیگر کاربرد پیدا می کند.

بیایید با مفاهیم اساسی آشنا شویم و دلایل متعددی برای مطالعه این شاخه از ریاضیات ارائه دهیم.

تاریخ

معلوم نیست در چه برهه ای از زمان بشر شروع به ایجاد مثلثات آینده از ابتدا کرد. با این حال ، ثابت شده است که در هزاره دوم قبل از میلاد ، مصری ها با اصول اولیه این علم آشنا بودند: باستان شناسان یک پاپیروس پیدا کردند که وظیفه آن پیدا کردن زاویه تمایل هرم در دو طرف شناخته شده است.

موفقیتهای جدی تری توسط دانشمندان بابل باستان به دست آمد. در طول قرن ها ، درگیر نجوم ، آنها به تعدادی از قضیه ها تسلط داشتند ، روشهای خاصی برای اندازه گیری زاویه ها معرفی کردند ، که به هر حال ، امروزه ما از آنها استفاده می کنیم: درجه ، دقیقه و ثانیه توسط علم اروپایی در فرهنگ یونانی-رومی وام گرفته شد ، که در آن این واحدها از بابلی ها آمده است.

اعتقاد بر این است که قضیه معروف فیثاغورث ، مربوط به مبانی مثلثات ، تقریباً چهار هزار سال پیش برای بابلی ها شناخته شده بود.

نام

از نظر لغوی ، عبارت "مثلثات" را می توان به عنوان "اندازه گیری مثلث" ترجمه کرد. برای قرن های متمادی ، هدف اصلی مطالعه در این بخش از علم ، مثلثی با زاویه راست بوده است ، یا بهتر بگویم ، رابطه بین زوایا و طول اضلاع آن (امروزه این بخش مطالعه مثلثات را از ابتدا آغاز می کند). در زندگی ، اغلب شرایطی وجود دارد که اندازه گیری تمام پارامترهای مورد نیاز یک شی (یا فاصله تا یک جسم) عملاً غیرممکن است ، و سپس بدست آوردن داده های مفقود شده با استفاده از محاسبات ضروری می شود.

به عنوان مثال ، در گذشته ، شخص نمی توانست فاصله تا اجسام فضایی را اندازه گیری کند ، اما تلاش برای محاسبه این فاصله ها بسیار قبل از شروع عصر ما رخ می دهد. مثلثات نیز نقش مهمی در ناوبری ایفا می کند: با برخی آگاهی ها ، کاپیتان همیشه می تواند شبها در کنار ستاره ها جهت گیری کند و مسیر را تصحیح کند.

مفاهیم اساسی

برای تسلط بر مثلثات از ابتدا ، باید چند اصطلاح اساسی را درک کرده و به خاطر بسپارید.

سینوس یک زاویه خاص نسبت پای مخالف به هیپوتنوز است. بیایید روشن کنیم که پای مخالف طرف مقابل زاویه ای است که ما در نظر داریم. بنابراین ، اگر زاویه 30 درجه باشد ، سینوس این زاویه همیشه برای هر اندازه مثلث ½ خواهد بود. کسینوس زاویه نسبت پای مجاور به هیپوتنوز است.

مماس عبارت است از نسبت ساق مقابل به ساق مجاور (یا که همان است ، نسبت سینوس به کسینوس). Cotangent واحدی است که بر مماس تقسیم می شود.

شایان ذکر است عدد معروف Pi (3.14 ...) ، که نصف محیط یک دایره با شعاع یک واحد است.

اشکالات محبوب

افرادی که از ابتدا مثلثات را می آموزند اشتباهات زیادی را مرتکب می شوند - بیشتر از طریق بی دقتی.

اول ، هنگام حل مسائل در هندسه ، لازم است به یاد داشته باشید که استفاده از سینوس ها و کسینوس ها فقط در یک مثلث زاویه دار امکان پذیر است. این اتفاق می افتد که دانش آموز "به طور خودکار" طولانی ترین ضلع مثلث را به عنوان فرضیه گرفته و نتایج محاسباتی نادرستی دریافت می کند.

ثانیاً ، در ابتدا می توان مقادیر سینوس و کسینوس را برای زاویه انتخاب شده اشتباه گرفت: به یاد بیاورید که سینوس 30 درجه از نظر عددی برابر با کسینوس 60 است و بالعکس. اگر یک عدد نادرست را جایگزین کنید ، همه محاسبات بعدی نادرست خواهد بود.

ثالثاً ، تا مشکل به طور کامل حل نشود ، نباید هیچ مقداری را گردآوری کنید ، ریشه ها را استخراج کنید ، کسری معمولی را به صورت اعشاری بنویسید. اغلب ، دانش آموزان تلاش می کنند تا در یک مشکل مثلثاتی یک عدد "خوب" بدست آورند و بلافاصله ریشه سه را استخراج می کنند ، اگرچه بعد از یک عمل دقیقاً می توان این ریشه را کوتاه کرد.

ریشه شناسی کلمه "سینوس"

تاریخچه کلمه "سینوس" واقعاً غیر معمول است. واقعیت این است که ترجمه تحت اللفظی این کلمه از لاتین به معنی "افسردگی" است. این به این دلیل است که درک صحیح کلمه هنگام ترجمه از یک زبان به زبان دیگر از بین می رود.

نام توابع اصلی مثلثاتی از هند سرچشمه گرفته است ، جایی که مفهوم سینوس با سانسکریت با کلمه "bowstring" مشخص شد - واقعیت این است که یک بخش ، همراه با قوس دایره ای که بر آن تکیه کرده بود ، شبیه کمان بود. در دوران شکوفایی تمدن عرب ، پیشرفت هند در مثلثات وام گرفته شد و این اصطلاح به عربی رونویسی شد. این اتفاق افتاد که در این زبان یک کلمه مشابه برای یک توخالی وجود داشت ، و اگر اعراب تفاوت آوایی بین یک کلمه بومی و یک وام گرفته شده را درک می کردند ، اروپایی ها رساله های علمی را به اشتباه به لاتین ترجمه می کردند به معنای واقعی کلمه عربی را ترجمه می کردند ، که ربطی به مفهوم سینوس نداره ... ما تا به امروز از آن استفاده می کنیم.

جداول ارزش

جداول وجود دارد که در آن مقادیر عددی سینوس ها ، کسینوس ها و مماس های همه زوایای ممکن وارد شده است. در زیر ما داده های زاویه های 0 ، 30 ، 45 ، 60 و 90 درجه را ارائه می دهیم ، که باید به عنوان بخش اجباری مثلثات برای "آدمک ها" آموخته شود ، زیرا به خاطر سپردن آنها بسیار آسان است.

اگر اتفاق افتاده است که مقدار عددی سینوس یا کسینوس زاویه "از سر من بیرون رفت" ، راهی وجود دارد که خودتان آن را بدست آورید.

نمایش هندسی

ما یک دایره می کشیم ، از طریق مرکز آن آبسیسه و محورهای مرتب را ترسیم می کنیم. محور آبسیسه به صورت افقی قرار دارد ، محور مرتب عمودی است. آنها معمولاً به ترتیب "X" و "Y" امضا می شوند. حالا یک خط مستقیم از مرکز دایره بکشید تا زاویه مورد نیاز ما بین آن و محور X بدست آید. در نهایت ، از نقطه ای که خط دایره را قطع می کند ، عمود بر محور X می اندازیم. طول قطعه حاصله برابر با مقدار عددی سینوس زاویه ما خواهد بود.

این روش بسیار مهم است اگر مقدار مورد نظر را فراموش کرده اید ، به عنوان مثال ، در امتحان ، و هیچ کتاب درسی مثلثاتی در دست ندارید. از این طریق به رقم دقیق نمی رسید ، اما قطعاً تفاوت بین ½ و 1.73 / 2 (سینوس و کسینوس با زاویه 30 درجه) را مشاهده خواهید کرد.

کاربرد

برخی از اولین متخصصانی که از مثلثات استفاده کردند ، ملوانانی بودند که هیچ نقطه مرجع دیگری در دریاهای آزاد به جز آسمان بالای سرشان ندارند. امروزه ناخدای کشتی ها (هواپیماها و سایر انواع حمل و نقل) به دنبال کوتاه ترین مسیر در میان ستارگان نیستند ، اما آنها به طور فعال از ناوبری GPS استفاده می کنند ، که بدون استفاده از مثلثات غیرممکن است.

تقریباً در هر بخش از فیزیک ، محاسبات با استفاده از سینوس و کسینوس منتظر شما هستند: اعم از اعمال نیرو در مکانیک ، محاسبه مسیر اجسام در سینماتیک ، نوسانات ، انتشار موج ، شکست نور - شما به سادگی نمی توانید بدون مثلثات اساسی در فرمول ها

حرفه دیگری که بدون مثلثات قابل تصور نیست ، نقشه بردار است. این افراد با استفاده از یک تئودولیت و تراز ، یا یک ابزار پیچیده تر ، یک تاکومتر ، اختلاف ارتفاع را بین نقاط مختلف سطح زمین اندازه گیری می کنند.

تکرارپذیری

مثلثات نه تنها با زوایا و اضلاع مثلث سروکار دارد ، هرچند که در آنجا وجود خود را آغاز کرد. در همه زمینه هایی که چرخه سنجی وجود دارد (زیست شناسی ، پزشکی ، فیزیک ، موسیقی و غیره) ، با نمودار روبرو می شوید که نام آن احتمالاً برای شما آشنا است - این یک سینوسی است.

چنین نمودار دایره ای است که در امتداد محور زمان باز می شود و شبیه موج است. اگر تا به حال با یک اسیلوسکوپ در کلاس فیزیک کار کرده اید ، می دانید که این در مورد چیست. هم اکولایزر موسیقی و هم مانیتور ضربان قلب از فرمول های مثلثاتی در کار خود استفاده می کنند.

سرانجام

وقتی به نحوه یادگیری مثلثات فکر می کنند ، اکثر دانش آموزان راهنمایی و دبیرستان آن را یک علم دشوار و غیرعملی می دانند ، زیرا آنها فقط با اطلاعات خسته کننده کتاب درسی آشنا می شوند.

در مورد غیرعملی بودن ، ما قبلاً مشاهده کرده ایم که به هر میزان ، توانایی کنترل سینوس ها و مماس ها تقریباً در هر زمینه ای از فعالیت مورد نیاز است. در مورد پیچیدگی ... فکر کنید: اگر مردم بیش از دو هزار سال پیش از این دانش استفاده می کردند ، زمانی که یک فرد بزرگسال دانش کمتری نسبت به دانش آموز دبیرستانی امروز داشت ، آیا برای شما واقع بینانه است که این حوزه علمی را در سطح اولیه مطالعه کنید. ؟ چند ساعت تمرینات متفکرانه برای حل مشکلات-و با مطالعه یک دوره اصلی ، به اصطلاح مثلثاتی برای آدمک ها ، به هدف خود خواهید رسید.

تاریخچه مثلثات به عنوان یک علم

مثلثات ، مانند هر رشته علمی دیگر ، از نیازهای فعالیت عملی بشر ناشی می شود. وظایف مختلف نجوم ، ناوبری ، نقشه برداری ، معماری منجر به نیاز به ایجاد روشی برای محاسبه عناصر اشکال هندسی از مقادیر شناخته شده عناصر دیگر آنها شده است که با اندازه گیری مستقیم یافت می شوند. نام "مثلثات" با منشا یونانی ، به معنی "اندازه گیری مثلث": (مثلث) - مثلث ، (مترین) - اندازه گیری.

منشا مثلثات به دوران باستان برمی گردد. مدتها قبل از دوران جدید ، دانشمندان بابلی توانستند ماه گرفتگی و ماه گرفتگی را پیش بینی کنند. این به ما امکان می دهد نتیجه بگیریم که آنها برخی از ساده ترین اطلاعات را از مثلثات می دانستند. به تدریج ، مفاهیم سینوس ، کسینوس و مماس یک زاویه در هندسه و نجوم تثبیت شد. در اصل ، آنها را ریاضیدانان باستان با توجه به نسبت قطعات در مثلث ها و دایره ها اداره می کردند.

مواد انباشته مشاهدات نجومی به پردازش ریاضی نیاز داشت. یکی از بنیانگذاران مثلثات ، هیپارکوس ، منجم یونانی باستان است که در قرن دوم زندگی می کرد. قبل از میلاد مسیح. هیپارکوس نویسنده اولین جداول مثلثاتی است. این جداول به دست ما نرسیده است ، اما در اثر "ساختمان بزرگ" (آلماگست) توسط ستاره شناس معروف اسکندریایی کلادیوس بطلمیوس ، که در نیمه دوم قرن 2 زندگی می کرد (به شکل بهبود یافته) گنجانده شد. آگهی در این جداول ، که قرن ها به عنوان ابزاری برای حل مثلث عمل می کردند ، مقادیر وترهای دایره برای مقادیر مختلف زاویه مرکزی متناظر داده شد. واحد اندازه گیری وترها بخشی از شعاع بود.

این جداول ، در اصطلاح مدرن ، جداول مقادیر سینوس دو برابر نیمی از زاویه مرکزی مربوطه هستند. آنها مقادیر وترها را برای همه زوایا (هر نیم درجه) از 00 تا 1800 ارائه کردند. با این حال ، باید در نظر داشت که در یونان باستان مثلثات به عنوان یک علم مستقل برجسته نبود ، اما بخشی از ستاره شناسی.

سهم مهمی در توسعه مثلثات توسط ریاضیات هند در قرون 5 - 12 انجام شد. آگهی ریاضی دانان هندی شروع به محاسبه وتر کامل نکردند ، مانند یونانیان ، بلکه نصف آن (یعنی "خط سینوس ها"). خط سینوس ها توسط آنها "arhajiva" نامیده می شد ، که به معنای واقعی کلمه به معنی "نیمی از تار کمان" بود. سرخپوستان جدولی از سینوس ها را تهیه کردند که در آن مقادیر نیم وترها آورده شده بود که در قسمت (دقیقه) دایره برای همه زوایای 00 تا 900 (هر) اندازه گیری شده بود. این جداول از جدولهای بطلمیوس دقیق تر بودند. صحت بالای آنها با این واقعیت نشان داده می شود که برای مقادیر سینوس و کسینوس محاسبه شده است که کمتر از مقدار واقعی آنها متفاوت است.

ریاضی دانان هندی نسبت ها را می دانستند ، که در نمادهای مدرن به شرح زیر نوشته شده است:

در قرون XI - XIII. در آثار ریاضیدانان آسیای میانه ، ماوراء قفقاز ، خاورمیانه و هند ، شکل گیری مثلثات به عنوان یک علم جداگانه آغاز شد. و در آینده ، نیازهای جغرافیا ، زمین شناسی ، امور نظامی به توسعه مثلثات به عنوان یک علم کمک کرد. مثلثات به ویژه در قرون وسطی ، عمدتا در جنوب شرقی توسعه یافت: در هند (آریاباتا ، براماگوپتا ، بسکارا) ، در ازبکستان ، آذربایجان و تاجیکستان (نصیرالدین طوسی ، الکشی ، بیرونی) ، در عربستان ( احمد ، بن عبدالله ، بطنی). شایستگی زیادی در شکل گیری مثلثات به عنوان یک علم جداگانه متعلق به دانشمند آذربایجانی نصیرالدین محمد طوسی (1201-1274) است که "رساله چهار ضلعی کامل" را نوشت. آثار دانشمندان این دوره منجر به جداسازی مثلثات به عنوان شاخه جدید مستقل ریاضیات شد. با این حال ، نوشته های آنها هنوز نمادگرایی لازم را نداشت و بنابراین توسعه مثلثات کند بود.

از قرن پانزدهم. و در اروپا آثاری به مسائل مثلثات اختصاص داده شده است. دانشمند آلمانی یوهان مولر (1436 - 1476) ، که در علم با نام Regiomontanus شناخته می شود ، اثر "پنج کتاب در مورد مثلث های همه نوع" را منتشر کرد که نقش مهمی در توسعه مثلثات داشت. این ارائه سیستماتیک مثلثات را به عنوان یک رشته علمی مستقل ارائه می دهد. Regiomontanus جداول سینوس ها را با دقت قبلاً جمع آوری کرد. در جداول او ، شعاع دایره به جای مضربی از 60 گرفته شده است ، یعنی در واقع ، از سیستم اندازه گیری شصت به دهدهی تبدیل شده است. در سال 1595 ، اثر بارتولومه پیتسکوس "مثلثات ، یا رساله ای اجمالی در مورد راه حل مثلث" ظاهر شد.

در قرون XV - XVII. در اروپا چندین جدول مثلثاتی گردآوری و منتشر شد. دانشمندان عمده بر روی گردآوری آنها کار کردند: N. Copernicus (1473 - 1543) ، و. کپلر (1571 - 1630) ، F. Viet (1540 - 1603) و دیگران. در روسیه ، اولین جداول مثلثاتی در سال 1703 با مشارکت L.F منتشر شد. مگنیتسکی

بنابراین ، مثلثات بر اساس هندسی بوجود آمد ، دارای زبان هندسی بود و برای حل مسائل هندسی کاربرد داشت. توسعه نمادگرایی جبری امکان نوشتن روابط مثلثاتی را در قالب فرمول ها فراهم کرد. استفاده از اعداد منفی امکان در نظر گرفتن زاویه ها و قوس های جهت دار و گسترش مفهوم خطوط مثلثاتی (قطعات تعریف شده در یک دایره) را برای هر زاویه ای فراهم کرد. در این دوره ، مبنایی برای مطالعه توابع مثلثاتی به عنوان توابع یک استدلال عددی ، اساس نظریه تحلیلی توابع مثلثاتی (دایره ای) ایجاد شد. دستگاه تحلیلی که امکان محاسبه مقادیر توابع مثلثاتی را با هر درجه دقت ایجاد می کند ، توسط نیوتن ایجاد شد.

مثلثات شکل مدرن خود را در آثار دانشمند بزرگ ، عضو آکادمی علوم روسیه L. Euler (1707 - 1783) دریافت کرد. اویلر شروع به در نظر گرفتن مقادیر توابع مثلثاتی به عنوان اعداد کرد - مقادیر خطوط مثلثاتی در یک دایره ، که شعاع آن به عنوان واحد در نظر گرفته می شود ("دایره مثلثاتی" یا "دایره واحد"). اویلر تصمیم نهایی را در مورد علائم عملکردهای مثلثاتی در سه بخش مختلف گرفت ، همه فرمولهای مثلثاتی را از چندین فرمول اصلی استخراج کرد ، چندین فرمول ناشناخته قبل از او ایجاد کرد ، و نامهای یکنواخت را معرفی کرد. در نوشته های او است که برای اولین بار با سوابق مواجه می شود. او همچنین ارتباط بین توابع مثلثاتی و نمایی یک استدلال پیچیده را کشف کرد. بر اساس آثار L. Euler ، کتابهای درسی مثلثات تدوین شد که آن را در یک دنباله دقیق علمی ارائه کرد.

ساخت تحلیلی (مستقل از هندسه) نظریه توابع مثلثاتی ، که توسط اولر آغاز شد ، در آثار دانشمند بزرگ روسی N.I. به پایان رسید. لوباچفسکی.

دیدگاه مدرن در مورد توابع مثلثاتی به عنوان توابع یک بحث عددی عمدتا به دلیل توسعه فیزیک ، مکانیک و فناوری است. این توابع اساس دستگاه ریاضی را تشکیل دادند که به کمک آن فرایندهای دوره ای مختلف مورد مطالعه قرار می گیرد: حرکات نوسانی ، انتشار موج ، حرکت مکانیسم ها ، نوسان جریان الکتریکی متناوب. همانطور که توسط J. Fourrier (1768 - 1830) نشان داده شده است ، هر حرکت دوره ای با هر درجه دقت می تواند به عنوان مجموعه ای از ساده ترین نوسانات سینوسی (هارمونیک) نشان داده شود. اگر در آغاز توسعه مثلثات نسبت

فقط رابطه بین مساحت مربعاتی را که در اضلاع یک مثلث متناوب با زاویه راست ساخته شده اند با یک فرضیه مساوی 1 بیان می کند ، سپس بعداً این نسبت همچنین افزودن دو حرکت نوسانی با تداخل حاصله را نشان می دهد.

بنابراین ، در مراحل اولیه توسعه ، مثلثات به عنوان ابزاری برای حل مسائل هندسی محاسباتی عمل می کرد. محتوای آن محاسبه عناصر ساده ترین اشکال هندسی ، یعنی مثلث ها در نظر گرفته شد. اما در مثلثات مدرن ، مطالعه خواص توابع مثلثاتی مستقل و به همان اندازه مهم است. این دوره در توسعه مثلثات توسط کل دوره توسعه مکانیک حرکات نوسانی ، فیزیک صدا ، نور و امواج الکترومغناطیسی آماده شد.

در این دوره ، تعاریف بسیاری از اصطلاحات مثلثات انجام شد و ، به ویژه ، روابط بدست آمد ، جایی که n یک عدد طبیعی است ، و غیره.

در همان زمان ، آموزه توابع مثلثاتی یک متغیر پیچیده در حال توسعه است.

مثلثات به عنوان یک موضوع دانشگاهی

سابقه مطالعه مثلثات در مدرسه برای متخصصان در زمینه آموزش ریاضی بسیار آموزنده است. این تاریخچه یکی از شاخه های علوم ریاضی است ، فقط در نیمه دوم قرن 18. که ظاهری نسبتاً باریک و کامل به دست آورده است.

پیدا کردن مطالبی که ایده ها و ساختار برنامه های قبلی ریاضیات را نشان دهد ، برای معلم مدرن بسیار دشوار است. در عین حال ، در یک مدرسه مدرن ، در شرایط آزادی تحصیلی معلم ، این اطلاعات می تواند برای توجیه برنامه ریزی مطالعه مثلثات مفید باشد ، زیرا آنها رویکردهای متفاوتی را برای مطالعه این دوره نشان می دهند ، که متفاوت از آنهاست. امروزه در بسیاری از کتابهای درسی ارائه می شود.

اجازه دهید به یاد بیاوریم که در ارتباط با کشف N.I. لوباچفسکی در مورد هندسه جدید دریافت که مثلثات از دو قسمت مختلف تشکیل شده است:

• الف) اولین (معمولاً goniometry نامیده می شود) - بخشی از تجزیه و تحلیل ریاضی ، که در آن ، صرف نظر از ملاحظات هندسی ، آموزه توابع مثلثی متعالی با خواص آنها به صورت تحلیلی آشکار می شود.
• ب) دوم مثلثات مناسب است ، جایی که تجزیه و تحلیل ریاضی و هندسه یک فضای خاص با هم ترکیب می شوند.

گنایومتری به بدیهیات موازی وابسته نیست و مثلثات به معنای مناسب بستگی به این بدیهیات دارد. این نسبت ، در حالت کلی ، عملیات با سری های مربوطه را مشخص می کند و فقط در فضای اقلیدسی نسبت بین مربع های ساخته شده در اضلاع یک مثلث زاویه دار با یک هیپوتنوز برابر 1 را بیان می کند.

نسبت شناخته شده بین اضلاع و زوایای مثلث

نابرابری های مثلثاتی

مثال 1. نابرابری را حل کنید

راه حل. با بیان ، نابرابری (1) را در فرم بازنویسی می کنیم

مجموعه راه حل های نابرابری (2) یک سری فواصل است

بنابراین ، ما با حل نابرابری مضاعف همه راه حل های نابرابری را پیدا می کنیم (1)

به کجا می رسیم

یعنی مجموعه راه حل های نابرابری (1) شامل یک سری فواصل است

مثال 2. بی عدالتی را حل کنیم

راه حل. ما نابرابری (3) را به صورت زیر بازنویسی می کنیم

بگذارید نشان دهیم از آنجا که نابرابری راه حل های زیادی دارد ، با حل نابرابری مضاعف راه حل هایی را برای نابرابری (3) پیدا می کنیم.

نابرابری

این برای هر x صادق است و مجموعه راه حل های نابرابری یک سری فواصل است

این مجموعه راه حل های نابرابری است (3).

مثال 3. اجازه دهید همه را برای هر کدام نابرابری تعریف کنیم

حداقل یک راه حل دارد

راه حل. نابرابری (4) را بر عددی تقسیم می کنیم ، نابرابری را بدست می آوریم

که معادل نابرابری است (4).

از آنجا ، پس چنین زاویه ای وجود دارد. نابرابری (5) را به صورت زیر بازنویسی می کنیم

آخرین نابرابری ، و از این رو نابرابری (4) ، برای هر کدام حداقل یک راه حل دارد ، یعنی برای هر کدام.

ارسال کار خوب خود را در پایگاه دانش ساده است. از فرم زیر استفاده کنید

دانشجویان ، دانشجویان تحصیلات تکمیلی ، دانشمندان جوان که از پایگاه دانش در مطالعات و کار خود استفاده می کنند از شما بسیار سپاسگزار خواهند بود.

ارسال شده در http://www.allbest.ru/

اداره آموزش و پرورش شهر مسکو

موسسه آموزشی بودجه ایالتی

آموزش حرفه ای متوسطه

کالج ساختمانی №38

گزارش ریاضی

در موضوع: "تاریخچه توسعه مثلثات"

تکمیل شده توسط دانش آموز:

اودالووا اوگنیا

گروه ها: 1-T-1

مسکو 2012

واژه مثلثات اولین بار در سال 1505 در عنوان کتابی از ریاضیدان آلمانی پیتسکوس به وجود آمد.

مثلثات یک کلمه یونانی است و در لغت به معنی اندازه گیری مثلث است (trigwnon مثلث است و metrew اندازه گیری می شود).

در این مورد ، اندازه گیری مثلث ها باید به عنوان راه حل مثلث ، یعنی تعیین اضلاع ، زوایا و سایر عناصر مثلث ، در صورت ارائه برخی از آنها ، درک شود. تعداد زیادی از مشکلات عملی ، و همچنین مشکلات پلانیمتری ، استریومتری ، نجوم و سایر موارد ، منجر به حل مشکل مثلث می شود.

ظهور مثلثات با نقشه برداری ، نجوم و ساخت و ساز همراه است.

اگرچه نام علم نسبتاً اخیر پدیدار شد ، بسیاری از مفاهیم و حقایقی که اکنون به مثلثات نسبت داده می شود دو هزار سال پیش شناخته شده بود.

برای اولین بار ، روشهای حل مثلث بر اساس وابستگی بین اضلاع و زوایای مثلث توسط ستاره شناسان یونان باستان هیپارخوس (قرن دوم قبل از میلاد) و کلادیوس بطلمیوس (قرن دوم میلادی) یافت شد. بعداً ، نسبت نسبت اضلاع مثلث و زوایای آن را توابع مثلثاتی نامیدند.

سهم قابل توجهی در توسعه مثلثات توسط دانشمندان عرب البطانی (929-850) و ابوالوفا ، محمد بن محمد (940-998) ، که جداول سینوس ها و مماس ها را در هر 10 "با یک دقت 1/604. قضیه قضیه دانشمند هسکارا (متولد 1114 ، سال مرگ نامشخص است) و ستاره شناس و ریاضیدان آذربایجانی نصیرالدین طوسی محمد (1201-1274) از قبل رشته سینوس را می دانستند.

مفهوم سینوس سابقه طولانی دارد. در حقیقت ، نسبت های مختلف قطعات مثلث و دایره (و در واقع توابع مثلثاتی) در قرن سوم قبل از میلاد یافت شده است. NS در آثار ریاضیدانان بزرگ یونان باستان - اقلیدس ، ارشمیدس ، آپولونیوس پرگا. در دوره روم ، این روابط توسط منلائوس (قرن اول هجری) به طور سیستماتیک مورد مطالعه قرار گرفت ، اگرچه نام خاصی نداشت. به عنوان مثال ، سینوس مدرن a به صورت نیم آکوردی که زاویه مرکزی یک مقدار بر روی آن قرار دارد ، یا به عنوان وتر یک قوس دو برابر مورد مطالعه قرار گرفت.

در قرون IV-V ، اصطلاح خاصی در آثار نجوم دانشمند بزرگ هندی Aryabhata ظاهر شد ، که اولین ماهواره هندی زمین به نام او نامگذاری شد. او بخش AM را ardhajiva نامید (ardha - نصف ، jiva - سیم پاپیون ، که شبیه یک آکورد است). بعداً نام کوتاهتر جیوا ظاهر شد. ریاضیدانان عرب در قرن نهم این کلمه را با کلمه عربی جیب (تحدب) جایگزین کردند. هنگام ترجمه متون ریاضی عربی در قرن ، آن را با سینوس لاتین (سینوس - خم شدن ، خمیدگی) جایگزین کرد.

مماس ها در ارتباط با حل مشکل تعیین طول سایه بوجود آمدند. مماس (و همچنین همجنس) در قرن 10 توسط ریاضیدان عرب ابوالوفا معرفی شد ، او همچنین اولین جداول را برای یافتن مماس ها و همرنگ ها تهیه کرد. با این حال ، این کشفیات برای مدت طولانی برای دانشمندان اروپایی ناشناخته بود و مماس ها تنها در قرن چهاردهم توسط ریاضیدان آلمانی ، ستاره شناس Regimontan (1467) دوباره کشف شدند. او قضیه مماس را اثبات کرد. Regiomontanus همچنین جداول مثلثاتی مفصلی تهیه کرده است. به لطف آثار او ، مثلثات مسطح و کروی به یک رشته مستقل در اروپا تبدیل شد.

نام "مماس" ، مشتق شده از tanger لاتین (برای لمس) ، در سال 1583 ظاهر شد. Tangens به معنی "لمس" (خط مماس ها مماس بر دایره واحد است).

مثلثات در آثار ستاره شناسان برجسته نیکلاس کوپرنیک (1473-1543)-خالق سیستم هلیوسنتریک جهان ، تایکو براهه (1546-1601) و یوهانس کپلر (1571-1630) ، و همچنین در آثار ریاضیدان فرانسوا ویت (1540-1603) ، که مشکل تعیین همه عناصر یک صفحه یا مثلث کروی را از سه داده به طور کامل حل کرد.

برای مدت طولانی ، مثلثات صرفاً ماهیتی هندسی داشت ، یعنی حقایقی که اکنون در قالب توابع مثلثاتی فرموله می کنیم با استفاده از مفاهیم و گزاره های هندسی تدوین و اثبات شد. در قرون وسطی چنین بود ، اگرچه گاهی از روشهای تحلیلی نیز در آن استفاده می شد ، به ویژه پس از ظهور لگاریتم ها. شاید بزرگترین محرک برای توسعه مثلثات در ارتباط با حل مسائل در نجوم بوجود آمد ، که از نظر عملی بسیار مورد توجه بود (به عنوان مثال ، برای حل مشکلات تعیین محل کشتی ، پیش بینی خاموشی و غیره). ستاره شناسان به رابطه بین اضلاع و زوایای مثلث های کروی علاقه مند بودند. و لازم به ذکر است که ریاضیدانان دوران با موفقیت با وظایف تعیین شده کنار آمدند.

از قرن هفدهم ، توابع مثلثاتی برای حل معادلات ، مشکلات مکانیک ، اپتیک ، برق ، مهندسی رادیو ، برای توصیف فرایندهای نوسانی ، انتشار موج ، حرکت مکانیسم های مختلف ، مطالعه جریان الکتریکی متناوب و غیره شروع به کار کردند. بنابراین ، توابع مثلثاتی جامع و عمیقاً تحقیق شده اند و برای همه ریاضیات ضروری شده اند.

نظریه تحلیلی توابع مثلثاتی عمدتا توسط ریاضیدان برجسته قرن 18 لئونارد اویلر (1707-1783) ، عضو آکادمی علوم سن پترزبورگ ایجاد شد. میراث علمی وسیع اویلر شامل نتایج درخشان مربوط به تحلیل ریاضی ، هندسه ، نظریه اعداد ، مکانیک و سایر کاربردهای ریاضی است. این اولر بود که ابتدا تعاریف معروف توابع مثلثاتی را معرفی کرد ، شروع به در نظر گرفتن توابع یک زاویه دلخواه کرد و فرمولهای کاهش را بدست آورد. بعد از اویلر ، مثلثات به صورت یک حساب محاسبه شد: حقایق مختلف از طریق استفاده رسمی از فرمول های مثلثات شروع به اثبات کردند ، اثبات بسیار فشرده تر و ساده تر شد.

بنابراین ، مثلثات ، که به عنوان علم حل مثلث مطرح شد ، سرانجام به علم توابع مثلثاتی تبدیل شد.

بعداً ، بخشی از مثلثات ، که خواص توابع مثلثاتی و روابط بین آنها را مطالعه می کند ، goniometry نامیده شد (در ترجمه - علم اندازه گیری زوایا ، از یونانی gwnia - زاویه ، metrew - I اندازه گیری). اصطلاح goniometry اخیراً عملاً استفاده نشده است.

مثلثات ریاضیات pitiscus

ارسال شده در Allbest.ru

...

اسناد مشابه

مفهوم مثلثات ، ماهیت و ویژگی های آن ، تاریخ پیدایش و توسعه. ساختار مثلثات ، عناصر و ویژگی های آن. ایجاد و توسعه نظریه تحلیلی توابع مثلثاتی ، نقش آکادمیک لئونارد اویلر در آن.

کار خلاقانه ، اضافه شده 02/15/2009


آشنایی با ویژگی های ظهور مثلثات ، در نظر گرفتن مراحل توسعه. تجزیه و تحلیل راه حل های مثلث بر اساس وابستگی بین اضلاع و زوایای مثلث. ویژگی های نظریه تحلیلی توابع مثلثاتی.

ارائه در 24/06/2014 اضافه شد


ریاضیات چین باستان و قرون وسطی. قاعده دو موقعیت غلط سیستم های معادلات خطی با بسیاری از مجهولات. مراحل اولیه توسعه مثلثات. ایجاد عدد اعشاری موقعیتی. حسابی اعداد و کسرهای طبیعی.

پایان نامه ، اضافه شده 12/22/2012


توسعه تفکر تحلیلی ، منطقی و سازنده دانش آموزان و شکل گیری هوشیاری ریاضی آنها. مطالعه مثلثات در درس هندسه مدرسه اصلی ، روشهای حل مسائل غیر استاندارد از درس پایه هشتم و از کتابهای درسی جایگزین.

مقاله ترم ، اضافه شده 03/01/2014


ریاضیات رنسانس اروپایی ایجاد حساب الفبایی فرانسوا ویت و روشی برای حل معادلات. بهبود محاسبات در اواخر قرن 16 - اوایل قرن 17: کسرهای اعشاری ، لگاریتم ها. ایجاد ارتباط بین مثلثات و جبر.

ارائه اضافه شده 2015/09/20


مفاهیم هندسه کروی ، مطابقت بین هندسه کروی و پلانیمتری. کاربرد مثلثات کروی در ناوبری زوایای چند ضلعی کروی ، تجزیه و تحلیل بدیهی پلانیمتری. قضیه کسینوس برای مثلث های کروی

مقاله ترم اضافه شده در 12/06/2011


تاریخچه توسعه مثلثات ، ویژگیهای مفاهیم و فرمولهای اساسی آن. سوالات عمومی ، اهداف مطالعه و روشهای تعیین توابع مثلثاتی یک بحث عددی در یک دوره مدرسه. توصیه ها و روش های حل معادلات مثلثاتی.

مقاله ترم ، اضافه شده 19/10/2011


بازسازی ساختار و محتوای برنامه درسی ریاضیات در روند انجام اصلاحات در آموزش ریاضی. تعاریف کسینوس ، سینوس و مماس زاویه حاد فرمول های اصلی مثلثاتی مفهوم و ویژگیهای اساسی بردارها.

پایان نامه ، اضافه شده 01/11/2011


ویژگی های دوره ریاضیات با مقادیر ثابت. ایجاد حساب ، جبر ، هندسه و مثلثات. ویژگیهای کلی فرهنگ ریاضی یونان باستان مدرسه فیثاغورث. کشف غیرقابل مقایسه بودن ، جداول فیثاغورث. "آغاز" اقلیدس.

ارائه اضافه شده 2015/09/20


تاریخ ظهور و توسعه اعداد عربی ، ویژگیهای نوشتن آنها ، راحتی در مقایسه با سایر سیستمها. آشنایی با تعداد اقوام مختلف: سیستم اعداد روم باستان ، چینی ، دواناگاری و توسعه آنها از دوران باستان تا به امروز.

تاریخچه مثلثات

مثلثات یک کلمه یونانی است و به معنای واقعی کلمه به معنی اندازه گیری مثلث است ( مثلث است و I اندازه گیری من است).

در این مورد ، اندازه گیری مثلث ها باید به عنوان راه حل مثلث ها درک شود ، یعنی تعریف اضلاع ، زوایا و سایر عناصر مثلث ، اگر برخی از آنها ذکر شود. تعداد زیادی از مشکلات عملی ، و همچنین مشکلات پلانیمتری ، استریومتری ، نجوم و سایر موارد ، منجر به حل مشکل مثلث می شود.

ظهور مثلثات با نقشه برداری ، نجوم و ساخت و ساز همراه است.

اگرچه نام علم نسبتاً اخیر پدیدار شد ، بسیاری از مفاهیم و حقایقی که اکنون به مثلثات نسبت داده می شود دو هزار سال پیش شناخته شده بود.

برای اولین بار ، روشهای حل مثلث بر اساس وابستگی بین اضلاع و زوایای مثلث توسط ستاره شناسان یونان باستان هیپارخوس (قرن دوم قبل از میلاد) و کلادیوس بطلمیوس (قرن دوم میلادی) یافت شد. بعداً ، نسبت نسبت اضلاع مثلث و زوایای آن را توابع مثلثاتی نامیدند.

دانشمندان عرب البطانی (929-850) و ابوالوفا ، محمد بن محمد (940-998) که در 10 جدول جداول سینوس ها و مماس ها را تدوین کردند ، سهم بسزایی در توسعه مثلثات داشتند.’ دقیق تا 1/60 4 ... قضیه سینوس ها قبلاً توسط دانشمند هندی بهسکارا (متولد 1114 ، سال مرگ نامشخص است) و ستاره شناس و ریاضیدان آذربایجانی نصیرالدین طوسی محمد (1201-1274) شناخته شده بود. علاوه بر این ، نصیرالدین طوسی ، در اثر خود "رساله ای در مورد چهار جانبه کامل" ، مثلثات مسطح و کروی را به عنوان یک رشته مستقل ترسیم کرد.

مفهوم سینوس سابقه طولانی دارد. در واقع ، نسبتهای مختلف قطعات مثلث و دایره (و در واقع توابع مثلثاتی) در حال حاضر درسومقرن قبل از میلاد در آثار ریاضیدانان بزرگ یونان باستان - اقلیدس ، ارشمیدس ، آپولونیوس پرگا. در دوره روم ، این روابط به طور سیستماتیک توسط منلاوس مورد مطالعه قرار گرفت (منقرن بعد از میلاد) ، اگرچه نام خاصی به دست نیاورده اند. به عنوان مثال ، سینوس مدرن as به عنوان نیم آکوردی که زاویه مرکزی which روی آن استوار است ، یا به عنوان وتر قوس دوبعدی مورد مطالعه قرار گرفته است.

 م

آ

آ'

برنج. 1

V IV- Vبرای قرن ها ، اصطلاح خاصی در آثار نجوم دانشمند بزرگ هندی آریاباتا ظاهر شده است ، که اولین ماهواره هندی زمین به نام او نامگذاری شده است. او بخش AM (شکل 1) را ardhajiva (ardha - نصف ، jiva - سیم کمان ، که شبیه به یک آکورد است) نامید. بعداً نام کوتاهتر جیوا ظاهر شد. ریاضیدانان عرب درنهمقرن ، این کلمه با کلمه عربی جیب (برآمدگی) جایگزین شد. هنگام ترجمه متون ریاضی عربی در قرن ، سینوس لاتین جایگزین آن شد (سینوس- خم شدن ، خمیدگی).

کلمه کسینوس بسیار جوانتر است. کسینوس مخفف عبارت لاتین استبه طور کاملسینوس، یعنی "سینوس اضافی" (یا در غیر این صورت "سینوس یک قوس اضافی" ؛cos = گناه(90  -  )).

مماس ها در ارتباط با حل مشکل تعیین طول سایه بوجود آمدند. مماس (و همچنین همجنس) معرفی شده درایکسقرن توسط ریاضیدان عرب ابوالوفا ، که همچنین اولین جداول را برای یافتن مماس ها و همرنگ ها تهیه کرد. با این حال ، این اکتشافات برای مدت طولانی برای دانشمندان اروپایی ناشناخته ماند و مماس ها فقط در آن کشف شدچهاردهمقرن توسط ریاضیدان آلمانی ، ستاره شناس Regimontan (1467). او قضیه مماس را اثبات کرد. Regiomontanus همچنین جداول مثلثاتی مفصلی تهیه کرده است. به لطف آثار او ، مثلثات مسطح و کروی به یک رشته مستقل در اروپا تبدیل شد.

نام "مماس" ، از لاتین گرفته شده استنارنگی(لمس) ، در 1583 ظاهر شد.تانگنزبه عنوان "مماس" (خط مماس - مماس بر دایره واحد) ترجمه می شود.

مثلثات در آثار ستاره شناسان برجسته نیکولاس کوپرنیک (1473-1543)-خالق سیستم هلیوسنتریک جهان ، تایکو براهه (1546-1601) و یوهانس کپلر (1571-1630) ، و همچنین در آثار ریاضیدان فرانسوا ویت (1540-1603) ، که مشکل تعیین همه عناصر یک صفحه یا مثلث کروی را از سه داده به طور کامل حل کرد.

برای مدت طولانی ، مثلثات صرفاً ماهیتی هندسی داشت ، یعنی حقایقی که اکنون در قالب توابع مثلثاتی فرموله می کنیم با استفاده از مفاهیم و گزاره های هندسی تدوین و اثبات شد. در قرون وسطی چنین بود ، اگرچه گاهی از روشهای تحلیلی نیز در آن استفاده می شد ، به ویژه پس از ظهور لگاریتم ها. شاید بزرگترین محرک برای توسعه مثلثات در ارتباط با حل مسائل در نجوم بوجود آمد ، که از نظر عملی بسیار مورد توجه بود (به عنوان مثال ، برای حل مشکلات تعیین محل کشتی ، پیش بینی خاموشی و غیره). ستاره شناسان به رابطه بین اضلاع و زوایای مثلث های کروی علاقه مند بودند. و لازم به ذکر است که ریاضیدانان دوران با موفقیت با وظایف تعیین شده کنار آمدند.

شروع با XVIIدر. ، توابع مثلثاتی برای حل معادلات ، مشکلات مکانیک ، نور ، برق ، مهندسی رادیو ، برای توصیف فرایندهای نوسانی ، انتشار موج ، حرکت مکانیسم های مختلف ، برای مطالعه جریان الکتریکی متناوب و غیره شروع به کار کردند. بنابراین ، مثلثاتی توابع به طور جامع و عمیق مورد مطالعه قرار گرفتند و برای همه ریاضیات ضروری شده اند.

نظریه تحلیلی توابع مثلثاتی عمدتا توسط یک ریاضیدان برجسته ایجاد شده استXviiiقرن لئونارد اویلر (1707-1783) عضو آکادمی علوم سن پترزبورگ. میراث علمی وسیع اویلر شامل نتایج درخشان مربوط به تحلیل ریاضی ، هندسه ، نظریه اعداد ، مکانیک و سایر کاربردهای ریاضی است. این اولر بود که ابتدا تعاریف معروف توابع مثلثاتی را معرفی کرد ، شروع به در نظر گرفتن توابع زاویه دلخواه کرد و فرمولهای کاهش را بدست آورد. بعد از اویلر ، مثلثات به شکل یک حساب درآمد: حقایق مختلف با استفاده از فرمول های مثلثاتی به اثبات رسید ، اثبات بسیار فشرده تر ، ساده تر شد ،

بنابراین ، مثلثات ، که به عنوان علم حل مثلث مطرح شد ، سرانجام به علم توابع مثلثاتی تبدیل شد.

بعدها ، بخشی از مثلثات ، که خواص توابع مثلثاتی و روابط بین آنها را مطالعه می کند ، goniometry نامیده شد (ترجمه - علم اندازه گیری زوایا ، از یونانی angle - زاویه ،  - اندازه گیری). اصطلاح goniometry اخیراً عملاً استفاده نشده است.

مینی - کار پروژه با موضوع "تاریخچه توسعه مثلثات"

دانش آموز 11 "a" MBOU "مدرسه راهنمایی کیلمرسکایا" منطقه شهرداری کیلمارسکی جمهوری ماری ال ایوانتسووا واسیلی

معلم: I.P. Konyushkova

اهداف و اهداف:

1. اطلاعاتی در مورد توسعه مثلثات پیدا کنید
2. ادبیات مربوط به این موضوع را بررسی کنید

طرح:

6. توسعه مثلثات مدرن

در کار خود ، تاریخچه توسعه مثلثات را در نظر می گیرم.

1. ظهور مثلثات به عنوان یک علم

مثلثات در دوران باستان به عنوان یکی از شاخه های نجوم و به عنوان دستگاه محاسباتی آن پدید آمد و توسعه یافت. برخی اطلاعات مثلثاتی برای بابلیان و مصریان باستان شناخته شده بود ، اما پایه های این علم در یونان باستان گذاشته شد. اخترشناسان یونان باستان برخی مسائل مربوط به مثلثات مربوط به نجوم را با موفقیت حل کردند. با این حال ، آنها خطوط سینوس ، کسینوس و غیره را در نظر نگرفتند ، بلکه آکورد را در نظر گرفتند. اولین جداول مثلثاتی توسط هیپارخوس نیسی (180-125 قبل از میلاد) تدوین شد. Hipparchus اولین کسی بود که مقادیر مربوط به قوس ها و وترها را برای مجموعه ای از زاویه ها جدول بندی کرد.

اطلاعات کاملتر در مورد مثلثات در "Almagest" بطلمیوس موجود است. بطلمیوس دایره را به 360 درجه و قطر را به 120 قسمت تقسیم کرد. او شعاع را 60 قسمت شمرد و از سیستم عدد شش بزرگسال استفاده کرد. او برای یک مثلث قائم الزاویه با یک هیپوتنوز برابر با قطر دایره ، بر اساس قضیه فیثاغورث نوشت: (وتر α) ² + (وتر / 180-α /) ² = (قطر) ² ، که مطابق است به فرمول مدرن sin²α + cos²α = 1. جدول بطلمیوس ، که تا زمان ما باقی مانده است ، معادل یک جدول سینوسی با پنج رقم اعشار صحیح است.

2. توسعه مثلثات در هند

در قرن چهارم ، مرکز توسعه ریاضیات به هند نقل مکان کرد. ریاضیدانان هندی با نوشته های ستاره شناسان و هندسان یونانی به خوبی آشنا بودند. مشارکت آنها در نجوم کاربردی و جنبه های محاسباتی مثلثات بسیار مهم است. اول از همه ، سرخپوستان برخی از مفاهیم مثلثات را تغییر دادند و آنها را به مفاهیم مدرن نزدیک کردند. در هند ، مثلثات به عنوان یک آموزه عمومی نسبتها در یک مثلث آغاز شد ، اگرچه برخلاف آکوردهای یونانی ، رویکرد هندی فقط به توابع یک زاویه حاد محدود می شد. هندی ها سینوس را تا حدودی متفاوت از ریاضیات مدرن تعریف کردند ، اما آنها اولین کسانی بودند که کسینوس را به کار گرفتند.

3. توسعه بیشتر مثلثات در کشورهای خاورمیانه و نزدیک

مثلثات در قرون 9 تا 15 توسعه بیشتری یافت. در کشورهای خاورمیانه و نزدیک نخستین آثار باقیمانده متعلق به الخورزمی و المروزی (قرن نهم) است که همراه با سینوس و کسینوس شناخته شده برای سرخپوستان ، عملکردهای مثلثاتی جدیدی را نیز در نظر گرفته اند: مماس ، همجنس ، خلأ و کوسکن. خوارزمی (خوارزمی) محمد بن موسی جداول سینوس ها و مواد کنترکیو را تهیه کرد. او نویسنده تعدادی از آثار نجومی است: آثار روی ساعت آفتابی ، اسطرلاب. تعدادی جدول ریاضی و نجومی گردآوری کرد. نسخه خطی او "تصویر زمین" (چاپ شده در 1878) ، که به جغرافیا اختصاص داده شده بود ، نیز باقی مانده است. با این حال ، این دانشمند در درجه اول به دلیل کار خود در زمینه ریاضیات مشهور شد. ابوالوفا در نیمه دوم قرن دهم به پیشرفتهای بزرگی در توسعه مثلثات دست یافت ، اولین کسی که از دایره شعاع واحد برای تعیین توابع مثلثاتی استفاده کرد ، همانطور که در ریاضیات مدرن انجام می شود.

یکی از مهمترین وظایف علم در آن زمان ، تدوین جداول مثلثاتی با کوچکترین مرحله ممکن بود. در قرن نهم ، خوارزمی جداول سینوس ها را با گام 1 درجه تنظیم کرد ، معروزی معروزی وی اولین جداول مماس ، همرنگ و خوشه ای را با همان مرحله به آنها اضافه کرد. در ابتدای قرن دهم ، البطانی جداول را با گام 30 "منتشر کرد ، در پایان همان قرن ، ابن یونس جداول را با مرحله 1" جمع آوری کرد. هنگام جمع آوری جداول ، کلید محاسبه مقدار بود... بیرونی به همراه ابن یونس و ابوالوفا روشهای ماهرانه ای برای محاسبه این مقدار ابداع کردند. اولین رساله تخصصی در زمینه مثلثات کتاب او "کتاب کلیدهای علم نجوم" (995-996) بود. الكاشي در قرن پانزدهم به بزرگترين موفقيت دست يافت ، در يكي از آثار خود آن را محاسبه كرد(همه علائم درست است). جداول 1 سه ضلعی او 250 سال بی رقیب بوده است. طوسی ، نصیرالدین (1201-1274) در "رساله چهار جانبه کامل" خود برای اولین بار اطلاعات مثلثاتی را به عنوان بخش مستقل ریاضیات ارائه کرد ، و نه ضمیمه ای برای نجوم.

4. تداوم توسعه مثلثات در اروپا

پس از اینکه رساله های عربی در قرن 12-13 به لاتین ترجمه شد ، بسیاری از ایده های ریاضیدانان هندی و ایرانی به دارایی علم اروپا تبدیل شد. توسعه مثلثات در اروپا ادامه یافت. در ابتدا ، اطلاعاتی در مورد مثلثات در مقالات مربوط به نجوم ارائه می شد ، اما در اثر فیبوناچی "تمرین هندسه" ، که در حدود 1220 نوشته شد ، مثلثات به عنوان بخشی از هندسه ارائه شده است. اولین اثر اروپایی که کاملاً به مثلثات اختصاص داشت ، اغلب توسط "ریچارد والینگفورد" ستاره شناس انگلیسی "چهار رساله در مورد آکورد مستقیم و وارونه" نامیده می شود (حدود 1320).

برجسته ترین نماینده اروپایی این عصر Regiomontanus بود. آثار او در کار ریاضی "پنج کتاب در مورد مثلث ها از همه نوع" ارائه شده است در توسعه بیشتر مثلثات در قرن های 16-17 اهمیت زیادی دارد.

در آستانه قرن هفدهم. در توسعه مثلثات ، جهت جدیدی ترسیم شده است - تحلیلی. اگر قبل از آن هدف اصلی مثلثات حل مثلث ها در نظر گرفته می شد ، محاسبه عناصر شکل های هندسی و آموزه توابع مثلثاتی بر اساس هندسی ساخته شد ، سپس در قرن 17-17. مثلثات به تدریج به یکی از فصلهای تحلیل ریاضی تبدیل می شود. کاربرد وسیعی در مکانیک ، فیزیک و فناوری دارد ، به ویژه در مطالعه حرکات نوسانی و سایر فرایندهای دوره ای. ویت از ویژگی دوره ای بودن توابع مثلثاتی مطلع بود ، که اولین مطالعات ریاضی آن مربوط به مثلثات بود. یوهان برنولی (1642-1727) ریاضیدان سوئیسی از نمادها برای توابع مثلثاتی استفاده کرد. گسترش مفهوم توابع مثلثاتی منجر به اثبات آنها بر مبنای تحلیلی جدید شد: توابع مثلثاتی مستقل از هندسه با استفاده از سری قدرت و سایر مفاهیم تجزیه و تحلیل ریاضی تعیین می شوند.

I. Newton و L. Euler به توسعه نظریه تحلیلی توابع مثلثاتی کمک کردند. لئونارد اویلر هم مفهوم عملکرد و هم نمادگرایی که امروزه پذیرفته شده است را معرفی کرد. او به همه مثلثات ظاهر مدرن خود را داد. اویلر در رساله خود "مقدمه ای برای تجزیه و تحلیل بی نهایت" (1748) ، تعریفی از توابع مثلثاتی ، معادل عملکرد مدرن ارائه کرده و توابع معکوس را تعریف کرده است. رویکرد اویلر از آن زمان به طور کلی پذیرفته شد و وارد کتاب های درسی شد.

5. توسعه مثلثات در روسیه

در روسیه ، اولین اطلاعات در مورد مثلثات در مجموعه "جداول لگاریتم ، سینوس و مماس برای مطالعه مراقبین عاقل دوست" منتشر شد که با مشارکت L.F. Magnitsky در 1703 منتشر شد. در سال 1714 ، کتاب راهنمای آموزنده "هندسه تمرین" ظاهر شد ، اولین کتاب درسی روسی در زمینه مثلثات ، بر مشکلات کاربردی توپخانه ، ناوبری و زمین شناسی متمرکز بود. تکمیل دوره تسلط بر دانش مثلثاتی در روسیه را می توان کتاب درسی اساسی آکادمیک ME Golovin (دانشجوی اولر) "هواپیما و مثلثات کروی با اثبات جبری" (1789) دانست.

در پایان قرن هجدهم ، یک مدرسه مثلثاتی معتبر در سن پترزبورگ پدید آمد ، که سهم بزرگی در مثلثات مسطح و کروی داشت.

توسعه بیشتر نظریه مثلثات در قرن 19 توسط N.I. Lobachevsky و دیگر دانشمندان ادامه یافت.

در ابتدای قرن 19 ، N.I. Lobachevsky بخش سوم را به مثلثات مسطح و کروی اضافه کرد - هذلولی. در قرن های XIX-XX ، نظریه سری های مثلثاتی و زمینه های مرتبط ریاضیات ، به عنوان مثال ، کدگذاری اطلاعات صوتی و تصویری و سایر موارد ، به سرعت توسعه یافت.

امروزه مهمترین بخش مثلثات - آموزه توابع مثلثاتی در تجزیه و تحلیل ریاضی در نظر گرفته می شود و حل مثلث ها بخشی از هندسه است.

در حین کار روی این موضوع ، من تعدادی از منابع را مطالعه کردم و اطلاعاتی در مورد توسعه مثلثات پیدا کردم.

ادبیات: 1. Gleizer G.I. تاریخچه ریاضیات در مدرسه: پایه های IX-X راهنمای معلمان. - م .: آموزش ، 1983.

2. منابع اینترنتی