شدت میدان الکترواستاتیک. حرکت ذرات باردار در یک میدان الکتریکی یکنواخت

مبحث 7.3 کار انجام شده توسط نیروهای میدان الکتریکی هنگام حرکت بار. پتانسیل.اختلاف پتانسیل، ولتاژ. رابطه بین تنش و اختلاف پتانسیل.

کار نیروهای الکتریکی هنگام حرکت بار q در میدان الکتریکی یکنواخت.اجازه دهید کار را هنگام حرکت یک بار الکتریکی در میدان الکتریکی یکنواخت با شدت محاسبه کنیم E.اگر بار در امتداد خط قدرت میدان در فاصله ∆ حرکت کرد d = d 1 -d2(شکل 134)، سپس کار برابر است با

A \u003d Fe (د 1 - د2) = qE(d 1 - d 2)،جایی که d1و d2- فاصله از نقطه شروع و پایان تا صفحه که در.

بگذارید شارژ شود qدر نقطه است که درمیدان الکتریکی همگن

از درس مکانیک مشخص می شود که کار برابر است با حاصل ضرب نیرو و جابجایی و کسینوس زاویه بین آنها. بنابراین، کار نیروهای الکتریکی هنگام حرکت یک بار qدقیقا از جانبدر یک خط مستقیم آفتاببه صورت زیر بیان خواهد شد:

زیرا آفتاب cosα = بی دی،سپس ما آن را دریافت می کنیم و BC = qE·BD.

کار نیروهای میدان هنگام حرکت بار qبه نقطه C در طول مسیر BDCبرابر با مجموع کار روی بخش ها است BDو دی سی،آن ها

از آنجایی که cos 90 درجه = 0، کار نیروهای میدانی در منطقه است دی سیبرابر با صفر است. از همین رو

.

در نتیجه:

الف) وقتی بار در امتداد خط شدت میدان و سپس عمود بر آن حرکت می کند، نیروهای میدان فقط زمانی کار می کنند که بار در امتداد خط شدت میدان حرکت کند.

ب) در میدان الکتریکی یکنواخت، کار نیروهای الکتریکی به شکل مسیر بستگی ندارد.

ج) کار نیروهای میدان الکتریکی در امتداد یک مسیر بسته همیشه برابر با صفر است.

میدان بالقوهمیدانی که کار در آن به شکل مسیر بستگی ندارد نامیده می شود پتانسیل.نمونه هایی از میدان های پتانسیل، میدان گرانشی و میدان الکتریکی هستند.

انرژی شارژ بالقوه

هنگامی که یک بار از یک نقطه به میدان الکتریکی حرکت می کند 1, انرژی پتانسیل آن کجاست W 1،به نقطه 2 که انرژی آن برابر است با W2،سپس کار نیروهای میدانی:

A 12= W 1- W2= - (W1- وزن)= -ΔW 21(8.19)

جایی که ΔW 21 \u003d W 2- دبلیو تینشان دهنده افزایش انرژی پتانسیل بار هنگام حرکت از نقطه 1 به نقطه 2 است.

انرژی پتانسیل بار،واقع در هر نقطه از میدان، از نظر عددی برابر با کار نیروهایی است که هنگام حرکت یک بار معین از این کلیه به بی نهایت انجام می شود.

پتانسیل میدان الکترواستاتیک -کمیت فیزیکی برابر با نسبت انرژی پتانسیل بار الکتریکی در میدان الکتریکی به بار. او پرانرژی استمشخصه میدان الکتریکی در یک نقطه معین . پتانسیل با انرژی پتانسیل یک بار مثبت منفرد که در یک نقطه معین از میدان قرار دارد به مقدار این بار اندازه گیری می شود.

ولی)علامت پتانسیل با علامت باری که میدان را ایجاد می کند تعیین می شود، بنابراین پتانسیل میدان بار مثبت با دور شدن از آن کاهش می یابد و پتانسیل میدان بار منفی افزایش می یابد.

ب) از آنجایی که پتانسیل یک کمیت اسکالر است، وقتی میدان توسط بارهای زیادی ایجاد می شود، پتانسیل در هر نقطه از میدان برابر است با مجموع جبری پتانسیل های ایجاد شده در آن نقطه توسط هر بار جداگانه.

اختلاف پتانسیل. کار نیروهای میدانی را می توان با استفاده از اختلاف پتانسیل بیان کرد. اختلاف پتانسیل Δφ \u003d (φ 1 - φ 2) چیزی بیش از ولتاژ بین نقاط نیست 1 و 2، بنابراین نشان داده شده است U 12 .

1 ولت- این چنین ولتاژی (تفاوت پتانسیل) بین دو نقطه از میدان که در آن، بار را به داخل منتقل می کند 1 سی سی از یک نقطه به نقطه دیگر، میدان کار می کند 1 جی.

سطوح هم پتانسیلدر تمام نقاط میدان که در فاصله r 1 از بار نقطه ای q قرار دارند، پتانسیل φ 1 یکسان خواهد بود. همه این نقاط روی سطح کره هستند که با شعاع r 1 از نقطه ای که بار نقطه ای q قرار دارد توصیف می شود.

سطحی که تمام نقاط آن پتانسیل یکسانی دارند، هم پتانسیل نامیده می شود..

سطوح هم پتانسیل میدان بار الکتریکی نقطه ای کره هایی هستند که بار در مرکز آنها قرار دارد (شکل 136).

سطوح هم پتانسیل یک میدان الکتریکی همگن صفحاتی عمود بر خطوط کشش هستند (شکل 137).

هنگامی که یک بار در امتداد این سطح حرکت می کند، هیچ کاری انجام نمی شود.

خطوط قدرت میدان الکتریکی همیشه نرمال تا سطوح هم پتانسیل هستند. این بدان معنی است که کار نیروهای میدان در هنگام حرکت بار در امتداد سطح هم پتانسیل صفر است.

رابطه بین قدرت میدان و ولتاژ.شدت یک میدان همگن از نظر عددی برابر است با اختلاف پتانسیل در واحد طول خط شدت:

مبحث 7.4 رساناها در میدان الکتریکی. دی الکتریک ها در میدان الکتریکی پلاریزاسیون دی الکتریک هاتوزیع بارها در هادی وارد شده به میدان الکتریکی. حفاظت الکترواستاتیک. اثر پیزوالکتریک

هادی هاموادی که جریان الکتریکی را به خوبی هدایت می کنند. آنها همیشه حاوی تعداد زیادی حامل شارژ هستند، یعنی. الکترون ها یا یون های آزاد در داخل هادی، این حامل های بار به طور تصادفی حرکت می کنند .

اگر هادی (صفحه فلزی) در میدان الکتریکی قرار گیرد،سپس تحت عمل میدان الکتریکی، الکترون های آزاد در جهت عمل نیروهای الکتریکی حرکت می کنند. در نتیجه جابجایی الکترون ها تحت تأثیر این نیروها، بارهای مثبت اضافی در انتهای سمت راست هادی و الکترون های اضافی در انتهای سمت چپ ایجاد می شود، بنابراین، یک میدان داخلی (میدان بارهای جابجا شده) ) بین انتهای هادی ایجاد می شود که در مقابل میدان خارجی قرار دارد. حرکت الکترونها تحت تأثیر میدان تا زمانی که میدان داخل رسانا به طور کامل ناپدید شود اتفاق می افتد.

وجود بارهای الکتریکی آزاد در هادی ها را می توان در آزمایش های زیر تشخیص داد. یک لوله فلزی روی نوک آن نصب کنید. با اتصال لوله با میله الکترومتر با هادی از نبود بار الکتریکی لوله مطمئن می شویم.

حالا چوب آبنیت را برق می دهیم و به یک سر لوله می آوریم (شکل 138). لوله روی نوک می چرخد ​​و به سمت گرز شارژ شده جذب می شود. در نتیجه، در انتهای لوله، که نزدیکتر به چوب آبنیت قرار دارد، یک بار الکتریکی برخلاف بار چوب ظاهر شد.

القای الکترواستاتیکهنگامی که یک رسانا وارد میدان الکتریکی می شود، الکتریکی می شود به طوری که یک بار مثبت در یک سر آن و یک بار منفی به همان اندازه در انتهای دیگر آن ایجاد می شود. این برق رسانی نامیده می شود القای الکترواستاتیک

الف) اگر چنین رسانایی از میدان خارج شود، بارهای مثبت و منفی آن دوباره به طور مساوی در کل حجم هادی توزیع می شود و تمام قسمت های آن از نظر الکتریکی خنثی می شود.

ب) اگر چنین هادی به دو قسمت تقسیم شود، یک قسمت دارای بار مثبت و دیگری منفی خواهد بود

وقتی بارهای هادی در حالت تعادل هستند (زمانی که هادی برق دار است)پتانسیل تمام نقاط هادی یکسان است و میدانی در داخل هادی وجود ندارد و پتانسیل همه نقاط هادی یکسان است (چه در داخل آن و چه در سطح). در عین حال، میدان خارج از هادی برق دار وجود دارد و خطوط کشش آن بر سطح هادی نرمال (عمود) هستند. در نتیجه، وقتی بارهای هادی در حالت تعادل هستند، سطح آن یک سطح هم پتانسیل است.

اجازه دهید با استفاده از چندین مثال، احتمالات قضیه Ostrogradsky-Gauss را نشان دهیم.

میدان یک صفحه بی نهایت با بار یکنواخت

چگالی بار سطحی در یک صفحه دلخواه با مساحت S با فرمول تعیین می شود:

که در آن dq بار متمرکز بر مساحت dS است. dS یک ناحیه فیزیکی بی نهایت کوچک از سطح است.

فرض کنید σ در تمام نقاط صفحه S یکسان باشد. بار q مثبت است. کشش در تمام نقاط دارای جهت عمود بر صفحه خواهد بود اس(شکل 2.11).

بدیهی است که در نقاط متقارن نسبت به صفحه، کشش از نظر بزرگی یکسان و در جهت مخالف خواهد بود.

استوانه ای را با ژنراتورهای عمود بر صفحه و پایه Δ تصور کنید اس، به طور متقارن نسبت به صفحه قرار دارد (شکل 2.12).

	برنج. 2.11	برنج. 2.12

ما قضیه Ostrogradsky-Gauss را اعمال می کنیم. جریان F E از کناره سطح سیلندر صفر است، زیرا برای پایه استوانه

جریان کل از یک سطح بسته (سیلندر) برابر خواهد بود با:

در داخل سطح شارژ وجود دارد. بنابراین، از قضیه Ostrogradsky-Gauss به دست می آوریم:

;

از آنجا می توان دید که قدرت میدان صفحه S برابر است با:

(2.5.1)

نتیجه به دست آمده به طول سیلندر بستگی ندارد. این بدان معناست که در هر فاصله ای از هواپیما

میدان دو هواپیما با بار یکنواخت

بگذارید دو صفحه بی نهایت با بارهای مخالف با چگالی σ یکسان بار شوند (شکل 2.13).

میدان حاصل، همانطور که در بالا ذکر شد، به عنوان برهم نهی از میدان های ایجاد شده توسط هر یک از صفحات یافت می شود.

سپس داخل هواپیماها

(2.5.2)

خارج از هواپیماقدرت میدان

نتیجه به دست آمده برای صفحات با ابعاد محدود نیز معتبر است، اگر فاصله بین صفحات بسیار کمتر از ابعاد خطی صفحات (خازن تخت) باشد.

بین صفحات خازن نیروی جاذبه متقابل (در واحد سطح صفحات) اعمال می شود:

که در آن S مساحت صفحات خازن است. زیرا ، سپس

.

(2.5.5)

این فرمول برای محاسبه نیروی پوندروموتور است.

میدان یک استوانه بی نهایت طولانی باردار (نخ)

اجازه دهید میدان توسط یک سطح استوانه‌ای بی‌نهایت به شعاع R ایجاد شود، که با چگالی خطی ثابت باردار شده است، که در آن dq بار متمرکز بر بخشی از استوانه است (شکل 2.14).

از ملاحظات تقارن چنین استنباط می شود که E در هر نقطه در امتداد شعاع عمود بر محور استوانه هدایت می شود.

دور یک استوانه (نخ) را تصور کنید هم محورسطح بسته ( سیلندر در یک استوانه) شعاع rو طول l (پایه های استوانه ها عمود بر محور هستند). برای پایه های سیلندر برای سطح جانبی یعنی. بستگی به فاصله دارد r

بنابراین، شار برداری از سطح در نظر گرفته شده برابر است با

بر اساس قضیه اوستروگرادسکی-گاوس چه زمانی باری روی سطح وجود خواهد داشت، بنابراین

.

(2.5.6)

اگر، به دلیل هیچ باری در داخل یک سطح بسته وجود ندارد (شکل 2.15).

اگر شعاع استوانه R کاهش یابد (در ) می توان میدانی با قدرت بسیار بالا در نزدیکی سطح به دست آورد و در , رشته ای به دست آورد.

میدان دو استوانه هم محور با چگالی خطی یکسان λ اما علامت متفاوت

هیچ میدانی در داخل استوانه کوچکتر و خارج از استوانه بزرگتر وجود نخواهد داشت (شکل 2.16).

در شکاف بین سیلندرها، میدان به همان ترتیبی که در مورد قبلی تعیین می شود:

این برای یک سیلندر بی نهایت طولانی و برای سیلندرهایی با طول محدود صادق است، اگر فاصله بین سیلندرها بسیار کمتر از طول سیلندرها باشد (خازن استوانه ای).

میدان یک کره توخالی باردار

یک توپ توخالی (یا کره) به شعاع R با بار مثبت با چگالی سطح σ شارژ می شود. میدان در این مورد به طور مرکزی متقارن خواهد بود - در هر نقطه از مرکز توپ عبور می کند. و خطوط نیرو در هر نقطه بر سطح عمود هستند. دور توپ را تصور کنید - کره ای به شعاع r (شکل 2.17).

برای محاسبه میدان های ایجاد شده توسط بارهایی که به طور یکنواخت بر روی سطوح کروی، استوانه ای یا مسطح توزیع شده اند، از قضیه Ostrogradsky-Gauss (بخش 2.2) استفاده می شود.

روش محاسبه فیلدها با استفاده از قضیه

اوستروگرادسکی - گاوس.

1) ما یک سطح بسته دلخواه را انتخاب می کنیم که یک جسم باردار را در بر می گیرد.

2) جریان بردار کشش را از این سطح محاسبه می کنیم.

3) کل بار پوشش داده شده توسط این سطح را محاسبه می کنیم.

4) مقادیر محاسبه شده را جایگزین قضیه گاوس می کنیم و قدرت میدان الکترواستاتیک را بیان می کنیم.

نمونه هایی از محاسبه برخی فیلدها

میدان یک استوانه بی نهایت با بار یکنواخت (نخ).

اجازه دهید یک استوانه بی نهایت با شعاع آر به طور یکنواخت با چگالی بار خطی شارژ می شود + τ (شکل 16).

از ملاحظات تقارن بر می آید که خطوط قدرت میدان در هر نقطه در امتداد خطوط شعاعی عمود بر محور استوانه هدایت می شوند.

به عنوان یک سطح بسته، یک استوانه کواکسیال با یک استوانه معین (با یک محور تقارن مشترک) با شعاع انتخاب می کنیم. r و ارتفاع ℓ .

جریان بردار را محاسبه کنید از طریق این سطح

,

جایی که اس اصلی , اس سمتنواحی پایه ها و سطح جانبی هستند.

بنابراین، جریان بردار تنش در نواحی پایه ها برابر با صفر است

کل شارژ پوشش داده شده توسط سطح انتخاب شده:

.

جایگزین کردن همه چیز در قضیه گاوس، با در نظر گرفتن این واقعیت که ε = 1، دریافت می کنیم:

.

شدت میدان الکترواستاتیک ایجاد شده توسط یک استوانه بی نهایت طولانی با بار یکنواخت یا یک نخ بی نهایت طولانی با بار یکنواخت در نقاط خارج از آن:

, (2.5)

جایی که r - فاصله خارج از محور سیلندر به یک نقطه معین ( r ≥ آر );

τ - چگالی بار خطی .

اگر r < آر ، سپس سطح بسته مورد نظر حاوی بار در داخل نیست، بنابراین در این منطقه است E = 0، یعنی داخل سیلندر، بدون میدان .

میدان صفحه بی نهایت با بار یکنواخت

پ یک صفحه بینهایت با چگالی سطح ثابت شارژ می شود + σ .

به عنوان یک سطح بسته، استوانه ای را انتخاب می کنیم که پایه های آن موازی با صفحه باردار است و محور آن عمود بر آن است (شکل 17). از آنجایی که خطوط تشکیل دهنده سطح جانبی استوانه موازی با خطوط کشش هستند، جریان بردار کشش از سطح جانبی صفر است. جریان بردار کشش از دو ناحیه پایه

.

کل شارژ پوشش داده شده توسط سطح انتخاب شده:

.

با جایگزینی همه چیز با قضیه گاوس، به این نتیجه می رسیم:

قدرت میدان الکترواستاتیک یک صفحه بی نهایت با بار یکنواخت

. (2.6)

از این فرمول بر می آید که E به طول سیلندر بستگی ندارد، یعنی قدرت میدان در همه نقاط یکسان است. به عبارت دیگر میدان یک هواپیما با بار یکنواخت همگن.

میدان دو بی نهایت موازی

هواپیماهایی با بار مخالف

پ دهانه هواپیما به طور یکنواخت با تراکم سطح یکسان + شارژ می شود σ و - σ (شکل 18).

بر اساس اصل برهم نهی،

.

از شکل می توان دریافت که در ناحیه بین صفحات، خطوط نیرو هم جهت هستند، بنابراین کشش حاصل

. (2.7)

در خارج از حجم محدود شده توسط صفحات، میدان های اضافه شده دارای جهت مخالف هستند، به طوری که قدرت حاصل صفر است.

بنابراین، میدان بین هواپیماها متمرکز می شود. نتیجه به دست آمده تقریباً برای صفحات با ابعاد محدود معتبر است، اگر فاصله بین صفحات بسیار کمتر از مساحت آنها (خازن تخت) باشد.

اگر بارهای یک علامت با چگالی سطح یکسان بر روی صفحات توزیع شود، میدان بین صفحات وجود ندارد و در خارج از صفحات با فرمول (2.7) محاسبه می شود.

قدرت میدان

کره با بار یکنواخت

میدان ایجاد شده توسط یک سطح کروی با شعاع آر ، با چگالی بار سطحی شارژ می شود σ ، به طور مرکزی متقارن خواهد بود، بنابراین خطوط کشش در امتداد شعاع های کره هدایت می شوند (شکل 19، a).

به عنوان یک سطح بسته، کره ای با شعاع انتخاب می کنیم r داشتن یک مرکز مشترک با یک کره باردار.

اگر r > آر ، سپس کل شارژ وارد سطح می شود س .

جریان بردار شدت از طریق سطح کره

با جایگزینی این عبارت با قضیه گاوس، دریافت می کنیم:

.

قدرت میدان الکترواستاتیک در خارج از یک کره باردار یکنواخت:

, (2.8)

جایی که r - فاصله از مرکز کره ها

این نشان می دهد که میدان با میدان بار نقطه ای به همان قدر، که در مرکز کره قرار دارد، یکسان است.

اگر r < آر ، پس سطح بسته حاوی بارهای داخل نیست، بنابراین هیچ میدانی در داخل کره باردار وجود ندارد (شکل 19، ب).

قدرت میدان حجمی

توپ شارژ شده

پ شعاع توپ دهان آر با چگالی بار حجمی ثابت شارژ می شود ρ .

میدان در این مورد دارای تقارن مرکزی است. برای شدت میدان در خارج از کره، همان نتیجه ای که در مورد یک کره باردار سطحی (2.8) به دست می آید.

برای نقاط داخل توپ، کشش متفاوت خواهد بود (شکل 20). سطح کروی بار را می پوشاند

بنابراین با توجه به قضیه گاوس

با توجه به اینکه
، ما گرفتیم:

شدت میدان الکترواستاتیک، درون یک توپ باردار حجمی

(r ≤ آر ). (2.9)

.

وظیفه 2.3 . در میدان هواپیمای بی نهایت طولانی با چگالی بار سطحی σ یک توپ کوچک جرم که از یک نخ آویزان شده است متر ، که دارای شارژ همون علامت هواپیماست. اگر نخ با عمود زاویه داشته باشد، بار توپ را پیدا کنید α

راه حل. اجازه دهید به تحلیل حل مسئله 1.4 برگردیم. تفاوت این است که در مسئله 1.4 نیرو
طبق قانون کولن (1.2) و در مسئله 2.3 - از تعریف شدت میدان الکترواستاتیک (2.1) محاسبه می شود.
. قدرت میدان الکترواستاتیک یک صفحه بی نهایت با بار یکنواخت با استفاده از قضیه استروگرادسکی-گاوس (2.4) به دست می آید.

پ میدان هواپیما همگن است و به فاصله تا هواپیما بستگی ندارد. از انجیر 21:

.

 توجه داشته باشید که برای یافتن نیروی وارد بر بار وارد شده در میدان بار توزیع شده، باید از فرمول استفاده کرد.

,

و قدرت میدان ایجاد شده توسط چندین بار توزیع شده توسط اصل برهم نهی یافت می شود. بنابراین، وظایف زیر به یافتن قدرت میدان الکترواستاتیک بارهای توزیع شده با استفاده از قضیه Ostrogradsky-Gauss اختصاص داده شده است.

وظیفه 2.4. از قدرت میدان در داخل و خارج یک صفحه ضخامت باردار یکنواخت پیشی بگیرید د ، چگالی بار حجمی در داخل صفحه ρ . نمودار وابستگی رسم E (ایکس ).

راه حل. مبدا مختصات را در صفحه وسط صفحه و محور قرار می دهیم اوهآن را عمود بر آن هدایت کنید (شکل 22، الف). ما قضیه Ostrogradsky-Gauss را برای محاسبه قدرت میدان الکترواستاتیک یک صفحه بی نهایت باردار اعمال می کنیم، سپس

.

از تعریف چگالی بار حجمی

,

سپس برای تنش می گیریم

.

این نشان می دهد که میدان داخل صفحه بستگی دارد ایکس . میدان خارج از صفحه به طور مشابه محاسبه می شود:

این نشان می دهد که میدان بیرون صفحه یکنواخت است. نمودار وابستگی کشش E از جانب ایکس در شکل 22b.

وظیفه 2.5. این میدان توسط دو رشته بی نهایت طولانی ایجاد می شود که با چگالی بار خطی شارژ می شوند – τ 1 و + τ 2 . نخ ها عمود بر یکدیگر قرار دارند (شکل 23). قدرت میدان را در یک نقطه در فاصله پیدا کنید r 1 و r 2 از نخ ها

آر راه حل. اجازه دهید در شکل قدرت میدان ایجاد شده توسط هر نخ را به طور جداگانه نشان دهیم. بردار جهت دار به رشته اول، چون بار منفی دارد. بردار جهت دار از جانب رشته دوم، چون بار مثبت دارد. بردارها و متقابلاً عمود بر هم هستند، بنابراین بردار حاصل هیپوتانوز مثلث قائم الزاویه خواهد بود. ماژول های برداری و با فرمول (2.5) تعیین می شوند.

بر اساس اصل برهم نهی

.

طبق قضیه فیثاغورث

وظیفه 2.6 . این میدان توسط دو استوانه کواکسیال توخالی بی‌نهایت باردار با شعاع ایجاد می‌شود آر 1 و آر 2 > آر 1 . چگالی بار سطحی هستند – σ 1 و + σ 2 . قدرت میدان الکترواستاتیک را در نقاط زیر بیابید:

یک نقطه ولی واقع در فاصله د 1 < آر 1 ;

ب) نقطه که در واقع در فاصله آر 1 < د 2 < آر 2 ;

ج) نقطه از جانب واقع در فاصله د 3 > آر 1 > آر 2 .

فاصله ها از محور سیلندرها اندازه گیری می شود.

راه حل. استوانه های هم محور استوانه هایی هستند که دارای یک محور تقارن مشترک هستند. بیایید یک نقاشی بکشیم و نقاطی را روی آن نشان دهیم (شکل 24).

E ولی = 0.

نقطه که در در داخل استوانه بزرگتر قرار دارد، بنابراین در این مرحله میدان فقط توسط استوانه کوچکتر ایجاد می شود:

.

بگذارید چگالی بار خطی را بر حسب چگالی بار سطحی بیان کنیم. برای انجام این کار از فرمول های (1.4) و (1.5) استفاده می کنیم که از آن شارژ را بیان می کنیم:

اضلاع سمت راست را برابر کنید و بدست آورید:

,

جایی که اس 1 مساحت استوانه اول است.

با در نظر گرفتن این واقعیت که
، در نهایت می گیریم:

نقطه از جانب در قسمت بیرونی هر دو سیلندر قرار دارد، بنابراین میدان توسط هر دو سیلندر ایجاد می شود. طبق اصل برهم نهی:

.

با در نظر گرفتن جهت ها و محاسبات به دست آمده در بالا، به دست می آوریم:

.

وظیفه 2.7 . این میدان توسط دو صفحه موازی بی نهایت طولانی ایجاد می شود. چگالی بار سطحی هستند σ 1 و σ 2 > σ 1 . قدرت میدان الکترواستاتیک را در نقاطی که بین صفحات و خارج از صفحات قرار دارند، بیابید. برای دو مورد مشکل را حل کنید:

الف) صفحات با همین نام شارژ می شوند.

ب) صفحات دارای بار مخالف هستند.

راه حل. به صورت برداری، قدرت میدان حاصل در هر صورت به همین صورت نوشته می شود. طبق اصل برهم نهی:

.

ماژول های برداری و با فرمول (2.6) محاسبه می شوند.

الف) اگر هواپیماها با همان نام شارژ شوند، بین صفحات کشش آنها در جهات مختلف هدایت می شوند (شکل 26، a). مدول تنش حاصل

فراتر از صفحات تنش و در یک جهت هدایت می شود از آنجایی که میدان هواپیماهای باردار نامتناهی همگن است، یعنی به فاصله تا هواپیماها بستگی ندارد، پس در هر نقطه هم در سمت چپ و هم در سمت راست هواپیماها میدان یکسان خواهد بود:

.

ب) اگر هواپیماها بار متفاوتی داشته باشند، برعکس، بین صفحات کشش آنها در یک جهت هدایت می شوند (شکل 26، ب)، و خارج از هواپیما - در جهات مختلف.

Zhidkevich V. I. میدان الکتریکی هواپیما // فیزیک: مشکلات چیدمان. - 2009. - شماره 6. - S. 19-23.

مسائل مربوط به الکترواستاتیک را می توان به دو گروه تقسیم کرد: مسائل مربوط به بارهای نقطه ای و مسائل مربوط به اجسام باردار که نمی توان ابعاد آنها را نادیده گرفت.

حل مسائل محاسبه میدان های الکتریکی و اندرکنش بارهای نقطه ای بر اساس اعمال قانون کولن است و مشکل خاصی ایجاد نمی کند. دشوارتر است تعیین قدرت میدان و برهمکنش اجسام باردار با ابعاد محدود: کره، استوانه، هواپیما. هنگام محاسبه قدرت میدان های الکترواستاتیک با پیکربندی های مختلف، باید بر اهمیت اصل برهم نهی تاکید کرد و از آن در هنگام در نظر گرفتن میدان های ایجاد شده نه تنها توسط بارهای نقطه ای، بلکه همچنین توسط بارهای توزیع شده روی سطح و حجم استفاده کرد. هنگام در نظر گرفتن عمل یک میدان بر روی یک بار، فرمول F=qE در حالت کلی، برای اجسام باردار نقطه ای معتبر است و فقط در یک میدان یکنواخت برای اجسامی با هر اندازه و شکلی که بار دارند قابل اعمال است. q

میدان الکتریکی یک خازن از روی هم قرار دادن دو میدان ایجاد شده توسط هر صفحه به دست می آید.

در خازن تخت می توان یک صفحه را به عنوان بدنه ای با بار در نظر گرفتq 1در یک میدان الکتریکی با قدرت قرار می گیرد E 2، توسط یک صفحه دیگر ایجاد شده است.

بیایید چندین کار را در نظر بگیریم.

1. صفحه بی نهایت باردار با چگالی سطحی σ > 0. قدرت میدان را پیدا کنید Eو پتانسیل ϕ در دو طرف هواپیما، با فرض صفر بودن پتانسیل هواپیما. پلات وابسته به طرحسابق)، ϕ (ایکس). محور x عمود بر صفحه است، نقطه x=0 روی صفحه قرار دارد.

راه حل. میدان الکتریکی یک صفحه بی نهایت نسبت به صفحه یکنواخت و متقارن است. خودتنش رابطه بین شدت و اختلاف پتانسیل بین دو نقطه از یک میدان الکترواستاتیکی همگن با فرمول بیان می شودجایی که x - فاصله بین نقاط، در امتداد خط نیرو اندازه گیری می شود.سپس ϕ 2 = ϕ 1 -سابق. در x<0 при х>0 وابستگی Е(х) و ϕ (x) در شکل 1 نشان داده شده است.

2. دو صفحه نازک موازی صفحه که در فاصله کمی قرار دارندد از یکدیگر، به طور یکنواخت با بار چگالی سطح شارژ می شوندσ 1 و σ 2. نقاط قوت میدان را در نقاط بین صفحات و در خارج پیدا کنید. وابستگی به تنش را ترسیم کنید E(x) و پتانسیل ϕ (x)، شمارش ϕ (0)=0. مواردی را در نظر بگیرید که: الف)σ 1 \u003d-σ 2; ب) σ 1 = σ 2; ج) σ 1 \u003d 3 σ 2 -

راه حل.از آنجایی که فاصله بین صفحات کم است، می توان آنها را به عنوان صفحات بی نهایت در نظر گرفت.

قدرت میدان یک صفحه با بار مثبت استو کارگردانی کرد از او؛ شدت میدان یک صفحه با بار منفی به سمت آن است.

بر اساس اصل برهم نهی، میدان در هر نقطه در نظر گرفته شده توسط هر یک از بارها به طور جداگانه ایجاد می شود.

الف) میدان های دو صفحه با بارهای مساوی و مخالف (یک خازن تخت) در ناحیه بین صفحات جمع می شوند و در نواحی بیرونی یکدیگر را خنثی می کنند (شکل 2،ولی).

در ایکس<0 E= 0, ϕ =0; در 0 d E= 0، نمودارها وابستگی تنش و پتانسیل به فاصلهایکس نشان داده شده در شکل 2،قبل از میلاد مسیح.

اگر صفحات دارای ابعاد محدود باشند، میدان بین صفحات کاملاً یکنواخت نخواهد بود و میدان خارج از صفحات دقیقاً صفر نخواهد بود.

ب) میدان هواپیماهایی که بارهای آنها از نظر قدر و علامت برابر است (σ1 = σ2 ، یکدیگر را در فضای بین صفحات جبران کرده و در نواحی بیرونی جمع کنید (شکل 3،ولی). در x<0 при 0د

با استفاده از نمودارسابق) (شکل 3، ب)، ما یک نمودار وابستگی کیفی می سازیم ϕ (x) (شکل 3، ج).

ج) اگر σ 1 = σ 2، سپس با در نظر گرفتن جهت فیلدها و انتخاب جهت سمت راست به عنوان مثبت، متوجه می شویم:

وابستگی کشش E به فاصله در شکل 4 نشان داده شده است.

3. در یکی از صفحات یک خازن تخت با ظرفیتاز جانب شارژ وجود داردq 1=+3q، و از سوی دیگر q2 =+ q اختلاف پتانسیل بین صفحات خازن را تعیین کنید.

راه حل.راه 1. مساحت صفحه خازن را بگذاریداس، و فاصله بین آنهاد میدان داخل خازن یکنواخت است، بنابراین اختلاف پتانسیل (ولتاژ) در خازن را می توان با فرمول تعیین کرد. U=E*d، جایی که E قدرت میدان داخل خازن است.

جایی که E 1، E 2 - قدرت میدان ایجاد شده توسط صفحات خازن.

سپس

راه دوم به هر بشقاب شارژ اضافه کنیدسپس صفحات متراکم می شوند satora اتهاماتی خواهد داشت + qو -q. میدان های بارهای یکسان صفحات داخل خازن یکدیگر را خنثی می کنند. بارهای اضافه شده، میدان بین صفحات را تغییر نداد و از این رو اختلاف پتانسیل را تغییر دادکندانسور. U= q/C .

4. یک صفحه فلزی نازک با شارژ + به فضای بین صفحات یک خازن تخت بدون شارژ وارد می شود. q. اختلاف پتانسیل بین صفحات خازن را تعیین کنید.

راه حل.از آنجایی که خازن شارژ نمی شود، میدان الکتریکی تنها توسط صفحه ای ایجاد می شود که دارای بار است q (شکل 5). این میدان با توجه به صفحه و شدت آن یکنواخت، متقارن استبگذارید پتانسیل صفحه فلزی باشد ϕ . سپس پتانسیل های صفحات ولیوکه در خازن ها برابر خواهند بود ϕ- ϕ A = ϕ ال 1 ; ϕ A = ϕ-El 1 ; ϕ- ϕ B = ϕ-El 2 ; ϕ B = ϕ-El 2 .

تفاوت پتانسیل بین صفحات خازناگر صفحه در همان فاصله از صفحات خازن باشد، اختلاف پتانسیل بین صفحات صفر است.

5. به یک میدان الکتریکی یکنواخت با قدرت E 0 یک صفحه فلزی باردار عمود بر خطوط نیرو با چگالی بار در سطح هر طرف صفحه قرار می گیرد. σ (شکل 6). قدرت میدان را تعیین کنید E"داخل و خارج صفحه و چگالی بار سطحیσ 1 و σ 2 ، که در سمت چپ و راست صفحه ظاهر می شود.

راه حل.میدان داخل صفحه صفر است و برهم نهی سه میدان است: میدان خارجی E 0، میدان ایجاد شده توسط بارها در سمت چپ صفحه و میدان ایجاد شده توسط بارها در سمت راست صفحه. در نتیجه،جایی که σ 1 و σ 2 - چگالی بار سطحی در سمت چپ و راست صفحه که پس از وارد شدن صفحه به میدان ایجاد می شود. E 0. شارژ کل صفحه تغییر نخواهد کرد، بنابراینσ 1 + σ 2 = 2 σ، از آنجا σ 1 = σ- ε 0 E 0 ، σ 2 = σ + ε 0 E 0 . میدان خارج از صفحه، برهم نهی میدان است E 0 و زمینه های صفحه شارژ شده E. سمت چپبشقاب ها سمت راست بشقاب

6. در یک خازن هوای تخت، قدرت میدان E \u003d 10 4 V / m است. فاصله بین صفحات d= 2 سانتی متر اختلاف پتانسیل چقدر خواهد بود اگر ورق فلزی با ضخامتd0\u003d 0.5 سانتی متر (شکل 7)؟

راه حل.از آنجایی که میدان الکتریکی بین صفحات یکنواخت است، پس U=Ed، U=200 V.

اگر یک ورق فلزی بین صفحات مشخص شده باشد، سیستمی از دو خازن متصل به سری با فاصله بین صفحات به دست می آید.d1و d2. ظرفیت های این خازن هاظرفیت کل آنها

از آنجایی که خازن از منبع جریان جدا شده است، با وارد کردن ورق فلزی، شارژ خازن تغییر نمی کند: q"=CU=C"U 1 ; ظرفیت کجاست Sator قبل از وارد کردن یک ورق فلزی به آن. ما گرفتیم:

U 1= 150 ولت

7. روی بشقاب هاولی و C، به موازات فاصله قرار دارند d= 8 سانتی متر از هم، پتانسیل پشتیبانی می شود φ 1= 60 ولت و φ 2 =- 60 ولت به ترتیب. یک صفحه زمین بین آنها قرار داده شد. D در فاصله d 1 = 2 سانتی متر از صفحه A. چقدر قدرت میدان در بخش های AD وسی دی؟ پلات وابسته به طرح ϕ (ایکس) و E(x).