سخنرانی در مورد ریاضیات ابتدایی (1898) اولین ترجمه انگلیسی جوزف لوئیس لاگرانژ در سال 1795 است. Leçons élémentaires sur les mathematiques، شامل مجموعه ای از سخنرانی های ارائه شده در همان سال در Ecole Normale. این اثر توسط توماس جی. مک کورمک ترجمه و ویرایش شد و نسخه دوم که نقل قول های زیر از آن گرفته شده است در سال 1901 منتشر شد.
فهرست
نقل قول ها [ویرایش]
سخنرانی III. در مورد جبر، به ویژه حل معادلات درجه سوم و چهارم[ویرایش]
- جبر یک علم است که تقریباً به طور کامل مدیون مدرن هاست... زیرا ما یک رساله از یونانیان داریم، رساله دیوفانتوس... تنها رساله ای که ما در این شاخه از ریاضیات مدیون قدیمی ها هستیم. من فقط از یونانیان صحبت می کنم، زیرا رومی ها چیزی در علوم باقی نگذاشته اند و ظاهراً هیچ کاری انجام نداده اند.
- آثار او حاوی اولین عناصر این علم است. او برای بیان مقدار مجهول از یک حرف یونانی استفاده کرد که با ما مطابقت دارد خیابانو در ترجمه ها جایگزین شده است ن... او برای بیان کمیت های شناخته شده فقط از اعداد استفاده می کرد، زیرا جبر مدت هاست که به طور کامل به حل مسائل عددی محدود می شود.
- [H] e از کمیت های معلوم و مجهول به طور یکسان استفاده می کند. و اینجا عملاً از ماهیت جبر تشکیل شده است، که عبارت است از به کارگیری کمیت های مجهول، محاسبه با آنها همانطور که با کمیت های شناخته شده انجام می دهیم، و از آنها یک یا چند معادله تشکیل می دهیم که از آن می توان مقدار کمیت های مجهول را تعیین کرد.
- اگرچه کار دیوفانت تقریباً منحصراً شامل مسائل نامعین است که او حل آنها را در اعداد گویا جستجو می کند - مسائلی که بعد از او مسائل دیوفانتینی تعیین شده است - با این حال ما در کار او حل تعدادی از مسائل معین اول را می یابیم. درجه، و حتی از جمله شامل چند کمیت ناشناخته. با این حال، در مورد دوم، نویسنده همواره متوسل می شود تا ... مشکل را به یک کمیت مجهول تقلیل دهد، که دشوار نیست.
- او همچنین راه حل را ارائه می دهد معادلات درجه دوم، اما مراقب است که آنها را طوری مرتب کنید که هرگز شکل متاثر را شامل مربع و توان اول کمیت مجهول به خود نگیرند. ... او همیشه به معادله ای می رسد که در آن فقط باید یک جذر استخراج کند تا به جواب برسد ...
- دیوفانتوس ... فراتر از معادلات درجه دوم پیش نمی رود و نمی دانیم که آیا او یا جانشینان او ... تا به حال ... فراتر از این نقطه فشار آورده اند یا خیر.
- دیوفانتوس تا پایان قرن شانزدهم در اروپا شناخته شده نبود، اولین ترجمه بدی بود که زایلاندر در سال 1575 انجام داد. ... همراه با تفاسیر طولانی، اکنون اضافی است. ترجمه باشه پس از آن با مشاهدات و یادداشت های فرما تجدید چاپ شد.
- قبل از کشف و انتشار Diophantus ... جبر قبلا راه خود را به اروپا پیدا کرده بود. در اواخر قرن پانزدهم در ونیز اثری از ... Lucas Paciolus در مورد حساب و هندسه ظاهر شد که در آن قوانین ابتدایی جبر بیان شد.
- [T] اروپاییان که جبر را از اعراب دریافت کرده بودند، صد سال قبل از اینکه کار دیوفانت برای آنها شناخته شود، آن را در اختیار داشتند. با این حال، آنها هیچ پیشرفتی فراتر از معادلات درجه اول و دوم نداشتند.
- در کار Paciolus ... تفکیک کلی معادلات درجه دوم ... داده نشد. ما در این اثر صرفاً قواعدی را می‌یابیم که در آیات بد لاتینی بیان شده‌اند، برای حل هر مورد خاص با توجه به ترکیب‌های مختلف نشانه‌های اصطلاحات معادله، و حتی این قواعد فقط در موردی اعمال می‌شود که ریشه‌ها واقعی و مثبت باشند. ریشه های منفی همچنان بی معنی و زائد تلقی می شدند.
- این هندسه بود که استفاده از مقادیر منفی را به ما پیشنهاد کرد و در اینجا یکی از بزرگترین مزایایی است که از کاربرد جبر در هندسه حاصل شده است - مرحله ای که ما آن را مدیون دکارت هستیم.
- در دوره بعدی، تفکیک معادلات درجه سوم مورد بررسی قرار گرفت و کشف یک مورد خاص در نهایت توسط ... Scipio Ferreus (1515) انجام شد. ... تارتالیا و کاردان متعاقباً جواب فرئوس را کامل کردند و آن را برای تمام معادلات درجه سوم عمومی کردند.
- در این دوره، ایتالیا که مهد جبر در اروپا بود، هنوز تقریباً تنها پرورش دهنده این علم بود و تا اواسط قرن شانزدهم بود که رساله هایی در مورد جبر در فرانسه، آلمان و آلمان منتشر شد. کشورهای دیگر.
- آثار پلتیه و بوتئو اولین آثاری بود که فرانسه در این علم تولید کرد.
- تارتالیا راه حل خود را در آیات بد ایتالیایی در اثری که در مورد سؤالات غواصان و اختراعات چاپ شده در سال 1546 منتشر شد، توضیح داد، اثری که از این تمایز برخوردار است که یکی از اولین آثاری است که استحکامات مدرن را توسط سنگرها بررسی می کند.
- کاردان رساله خود را منتشر کرد ارس مگنا، یا جبر... کاردان اولین کسی بود که متوجه شد معادلات چندین ریشه دارند و آنها را به مثبت و منفی تشخیص داد. اما او به ویژه برای اولین بار به اصطلاح معروف است مورد تقلیل ناپذیرکه در آن بیان ریشه های واقعی به صورت خیالی ظاهر می شود. کاردان از چندین مورد خاص که در آن معادله دارای مقسوم‌گیرنده‌های گویا بود، خود را متقاعد کرد که شکل خیالی مانع از ارزش واقعی ریشه‌ها نمی‌شود. اما باید ثابت شود که نه تنها ریشه ها در حالت تقلیل ناپذیر واقعی هستند، بلکه غیر ممکن است که هر سه با هم واقعی باشند مگر در آن صورت. پس از آن، ویتا، و به ویژه آلبر ژیرارد، از ملاحظات مربوط به سه مقطع یک زاویه، این مدرک را ارائه کرد.
- [T] او حالت تقلیل ناپذیر معادلات درجه سوم... شکل جدیدی از عبارات جبری را ارائه می دهد که کاربرد گسترده ای در تجزیه و تحلیل پیدا کرده است ... دائماً به جست و جوهای بی فایده با هدف تقلیل شکل خیالی به شکل واقعی می رسد و ... بنابراین در جبر مشکلی ایجاد می کند. که ممکن است با مسائل معروف تکثیر مکعب و مربع‌شدن دایره در هندسه هم‌پایه قرار گیرد.
- ریاضیدانان دوره مورد بحث معمولاً مسائلی را برای حل به یکدیگر پیشنهاد می کردند. اینها ... چالش های عمومی بودند و برای برانگیختن و حفظ آن تخمیر لازم برای تعقیب علم خدمت کردند. چالش‌ها تا اوایل قرن هجدهم اروپا ادامه داشت، و واقعاً تا ظهور آکادمی‌هایی که همان هدف را برآورده کردند، متوقف نشدند... تا حدی با اتحاد دانش اعضای مختلف آنها، تا حدی توسط ارتباطی که آنها انجام دادند ... و ... با انتشار خاطراتشان که در خدمت انتشار اکتشافات و مشاهدات جدید بود ...
- در جبربومبلی نه تنها حاوی کشف فراری است، بلکه نکات مهم دیگری نیز در رابطه با معادلات درجه دوم و سوم و به ویژه در مورد نظریه رادیکال ها دارد که نویسنده در چندین مورد موفق به استخراج ریشه های مکعب خیالی دو دوجمله ای شده است. از فرمول درجه سوم در حالت تقلیل ناپذیر، بنابراین یافتن یک نتیجه کاملا واقعی ... مستقیم ترین دلیل ممکن برای واقعیت این گونه عبارات.
- حل معادلات درجه سوم و چهارم به سرعت انجام شد. اما تلاش های پی در پی ریاضیدانان برای بیش از دو قرن موفق به غلبه بر دشواری های معادله درجه پنجم نشده است.
- با این حال، این تلاش ها بیهوده نبوده است. آنها قضایای بسیار زیبایی را به وجود آورده اند ... در مورد شکل گیری معادلات، در مورد خصوصیات و نشانه های ریشه ها، در مورد تبدیل یک معادله معین به معادله های دیگر که ممکن است ریشه های آنها با لذت از ریشه ها تشکیل شوند. معادله داده شده، و در نهایت، به ملاحظات زیبا در مورد متافیزیک حل معادلات که مستقیم ترین روش برای رسیدن به حل آنها، در صورت امکان، از آن منتج شده است.
- ویتا و دکارت ... هاریوت ... و هاد ... اولین کسانی بودند که بعد از ایتالیایی ها ... نظریه معادلات را کامل کردند و از زمان آنها به ندرت ریاضی دان قابل توجهی وجود دارد که خودش را به کار نبرده باشد ...
سخنرانی V. در مورد استفاده از منحنی ها در حل مسائل[ویرایش]
- تا زمانی که جبر و هندسه مسیرهای جداگانه ای را طی می کردند، پیشروی آنها کند بود و کاربرد آنها محدود بود. اما هنگامی که این دو علم به هم پیوستند، از یکدیگر نشاط تازه گرفتند و از آن پس با سرعتی سریع به سوی کمال پیش رفتند. این به دکارت است که ما کاربرد جبر را در هندسه مدیونیم، کاربردی که کلید بزرگ ترین اکتشافات را در تمام شاخه های ریاضیات ارائه کرده است.
- روش ... برای یافتن و نشان دادن انواع خصوصیات کلی معادلات با در نظر گرفتن منحنی هایی که آنها را نشان می دهد، نوعی کاربرد هندسه در جبر است ... [T] روش او کاربردهای گسترده ای دارد و قادر به حل آسان مسائل است. که راه حل مستقیم آن بسیار دشوار یا حتی غیرممکن خواهد بود ... [T] موضوع او ... معمولاً در کارهای ابتدایی جبر یافت نمی شود.
- [A] n معادله با هر درجه ای را می توان با استفاده از یک منحنی حل کرد، که ابسیسه آن مقدار مجهول معادله را نشان می دهد و مختصات مقادیری را که عضو سمت چپ برای هر مقدار کمیت مجهول در نظر می گیرد. . ... [T] روش او را می توان به طور کلی برای همه معادلات، به هر شکلی که باشند، به کار برد و ... فقط مستلزم آن است که آنها بر اساس توان های مختلف کمیت مجهول توسعه و مرتب شوند. [ویرایش]
- سخنرانی در مورد ریاضیات ابتداییویرایش دوم (1901) @GoogleBooks
موارد زیر نیز با این ماشین حساب استفاده می شود:
روش گرافیکی برای حل LPP
روش ساده برای حل LPP
راه حل بازی ماتریس
با استفاده از سرویس آنلاین، می توانید قیمت یک بازی ماتریسی (کران های پایین و بالا) را تعیین کنید، وجود یک نقطه زینتی را بررسی کنید، با استفاده از روش های زیر راه حلی برای استراتژی ترکیبی پیدا کنید: مینی ماکس، روش سیمپلکس، گرافیکی (هندسی) روش، روش براون.
حداکثر یک تابع از دو متغیر
مشکلات برنامه نویسی پویا
مرحله اول در حل مشکل حمل و نقلتعریف نوع آن است (باز یا بسته، یا در غیر این صورت متعادل یا نامتعادل). روش های تقریبی ( روش های یافتن طرح مرجع) اجازه برای مرحله دوم تصمیم گیریدر تعداد کمی از مراحل برای به دست آوردن یک راه حل عملی، اما نه همیشه بهینه، برای مشکل. این گروه از روش ها شامل روش های زیر است:
- حذف ها (روش اولویت مضاعف)؛
- گوشه شمال غربی؛
- حداقل عنصر؛
- تقریب وگل
راه حل اساسی مشکل حمل و نقل
راه حل اساسی مشکل حمل و نقلبه هر راه حل امکان پذیری گفته می شود که بردارهای شرایط مربوط به مختصات مثبت به طور خطی مستقل باشند. برای بررسی استقلال خطی بردارهای شرایط مربوط به مختصات راه حل امکان پذیر، از چرخه ها استفاده می شود.چرخهبه دنباله ای از سلول ها در جدول مسئله انتقال گفته می شود که در آن دو و تنها سلول همسایه در یک ردیف یا ستون قرار دارند و سلول های اول و آخر نیز در یک ردیف یا ستون قرار دارند. سیستم بردارهای شرایط مسئله انتقال به صورت خطی مستقل است اگر و تنها در صورتی که نتوان یک چرخه واحد از خانه های مربوط به جدول تشکیل داد. بنابراین، یک راه حل عملی برای مسئله حمل و نقل، i = 1،2، ...، m; j = 1,2, ..., n فقط در صورتی محوری است که هیچ چرخه ای از سلول های جدول اشغال شده توسط آن ایجاد نشود.
روش های تقریبی برای حل مشکل حمل و نقل
روش حذف (روش اولویت مضاعف)... اگر یک سلول اشغال شده در یک ردیف یا ستون جدول وجود داشته باشد، نمی تواند وارد هیچ چرخه ای شود، زیرا چرخه دارای دو و تنها دو خانه در هر ستون است. بنابراین، می توانید تمام سطرهای جدول حاوی یک سلول اشغال شده را خط بکشید، سپس تمام ستون های حاوی یک سلول اشغال شده را خط بزنید، سپس به سطرها برگردید و به حذف سطرها و ستون ها ادامه دهید. اگر در نتیجه حذف، تمام سطرها و ستون ها حذف شوند، به این معنی است که بخشی که چرخه را تشکیل می دهد، نمی تواند از خانه های اشغال شده جدول انتخاب شود و سیستم بردارهای مربوطه به صورت خطی مستقل است و راه حل پشتیبانی است اگر پس از حذف ها، تعدادی از سلول ها باقی بمانند، این سلول ها یک چرخه تشکیل می دهند، سیستم بردارهای متناظر شرایط به صورت خطی وابسته است و محلول پشتیبانی نمی شود.
روش گوشه شمال غربیشامل شمارش متوالی سطرها و ستون‌های جدول حمل و نقل است که از ستون سمت چپ و ردیف بالا شروع می‌شود و حداکثر محموله‌های ممکن را در سلول‌های مربوطه جدول می‌نویسید تا توانایی‌های تامین‌کننده یا نیازهای مصرف‌کننده در مشکل بیان شود. فراتر نمی روند. در این روش به قیمت های تحویل توجه نمی شود، زیرا بهینه سازی بیشتر محموله ها در نظر گرفته شده است.
روش حداقل عنصر... با توجه به سادگی آن، این روش هنوز موثرتر از روش گوشه شمال غربی است. علاوه بر این، روش حداقل عنصر واضح و منطقی است. ماهیت آن این است که ابتدا سلول هایی با کمترین تعرفه در جدول حمل و نقل پر می شوند و سپس سلول هایی با تعرفه های بالا. یعنی حمل و نقل را با حداقل هزینه تحویل بار انتخاب می کنیم. این یک حرکت بدیهی و منطقی است. درست است، همیشه به یک برنامه بهینه منجر نمی شود.
روش تقریب وگل... با روش تقریبی Vogel، در هر تکرار بر روی تمام ستون ها و روی تمام ردیف ها، تفاوت بین دو حداقل تعرفه ثبت شده در آنها پیدا می شود. این تفاوت ها در یک خط و ستون ویژه در جدول شرایط مسئله ثبت می شود. از بین این تفاوت ها، حداقل انتخاب شده است. در ردیف (یا در ستون) که این تفاوت با آن مطابقت دارد، حداقل تعرفه تعیین می شود. سلولی که در آن ثبت شده است در این تکرار پر می شود.
مثال شماره 1. ماتریس تعرفه (در اینجا تعداد تامین کنندگان 4 و تعداد فروشگاه ها 6 است):
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | سهام | |
| 1 | 3 | 20 | 8 | 13 | 4 | 100 | 80 |
| 2 | 4 | 4 | 18 | 14 | 3 | 0 | 60 |
| 3 | 10 | 4 | 18 | 8 | 6 | 0 | 30 |
| 4 | 7 | 19 | 17 | 10 | 1 | 100 | 60 |
| نیاز دارد | 10 | 30 | 40 | 50 | 70 | 30 |
∑a = 80 + 60 + 30 + 60 = 230
∑b = 10 + 30 + 40 + 50 + 70 + 30 = 230
شرط تعادل برقرار است. سهام برابر با نیاز است. بنابراین، مدل مشکل حمل و نقل بسته است. اگر معلوم شد که مدل باز است، باید تامین کنندگان یا مصرف کنندگان بیشتری معرفی شوند.
بر مرحله دومجستجوی طرح مرجع با استفاده از روش های ذکر شده در بالا انجام می شود (متداول ترین روش کمترین هزینه است).
برای نشان دادن الگوریتم، فقط چند تکرار ارائه می کنیم.
تکرار شماره 1. حداقل عنصر ماتریس صفر است. برای این عنصر، سهام 60، مورد نیاز 30 است. حداقل عدد 30 را از بین آنها انتخاب کرده و از آن کم می کنیم (جدول را ببینید). در این صورت، ستون ششم را از جدول خط می زنیم (نیازهای آن برابر با 0 است).
| 3 | 20 | 8 | 13 | 4 | ایکس | 80 |
| 4 | 4 | 18 | 14 | 3 | 0 | 60 - 30 = 30 |
| 10 | 4 | 18 | 8 | 6 | ایکس | 30 |
| 7 | 19 | 17 | 0 | 1 | ایکس | 60 |
| 10 | 30 | 40 | 50 | 70 | 30 - 30 = 0 | 0 |
تکرار شماره 2. دوباره به دنبال حداقل (0) هستید. از جفت (60؛ 50) حداقل عدد 50 را انتخاب کنید. ستون پنجم را خط بزنید.
| 3 | 20 | 8 | ایکس | 4 | ایکس | 80 |
| 4 | 4 | 18 | ایکس | 3 | 0 | 30 |
| 10 | 4 | 18 | ایکس | 6 | ایکس | 30 |
| 7 | 19 | 17 | 0 | 1 | ایکس | 60 - 50 = 10 |
| 10 | 30 | 40 | 50 - 50 = 0 | 70 | 0 | 0 |
تکرار شماره 3. ما این روند را تا زمانی که تمام نیازها و موجودی ها را انتخاب کنیم ادامه می دهیم.
تکرار شماره عنصر مورد نیاز 8 است. برای این عنصر، سهام برابر با نیاز است (40).
| 3 | ایکس | 8 | ایکس | 4 | ایکس | 40 - 40 = 0 |
| ایکس | ایکس | ایکس | ایکس | 3 | 0 | 0 |
| ایکس | 4 | ایکس | ایکس | ایکس | ایکس | 0 |
| ایکس | ایکس | ایکس | 0 | 1 | ایکس | 0 |
| 0 | 0 | 40 - 40 = 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | سهام | |
| 1 | 3 | 20 | 8 | 13 | 4 | 100 | 80 |
| 2 | 4 | 4 | 18 | 14 | 3 | 0 | 60 |
| 3 | 10 | 4 | 18 | 8 | 6 | 0 | 30 |
| 4 | 7 | 19 | 17 | 0 | 1 | 100 | 60 |
| نیاز دارد | 10 | 30 | 40 | 50 | 70 | 30 |
بیایید تعداد سلول های اشغال شده در جدول را بشماریم، 8 مورد از آنها وجود دارد و باید m + n - 1 = 9 باشد. بنابراین، طرح پشتیبانی منحط است. ما در حال ساخت یک طرح جدید هستیم. گاهی اوقات لازم است قبل از پیدا کردن یک طرح غیرمنحط، چندین طرح مرجع ایجاد شود.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | سهام | |
| 1 | 3 | 20 | 8 | 13 | 4 | 100 | 80 |
| 2 | 4 | 4 | 18 | 14 | 3 | 0 | 60 |
| 3 | 10 | 4 | 18 | 8 | 6 | 0 | 30 |
| 4 | 7 | 19 | 17 | 0 | 1 | 100 | 60 |
| نیاز دارد | 10 | 30 | 40 | 50 | 70 | 30 |
در نتیجه، اولین طرح مرجع به دست می آید که معتبر است، زیرا تعداد خانه های اشغال شده در جدول 9 است و با فرمول m + n - 1 = 6 + 4 - 1 = 9 مطابقت دارد، یعنی. پایه است غیر منحط.
مرحله سومبهبود طرح مرجع یافت شده است. در اینجا از روش پتانسیل یا روش توزیع استفاده می شود. در این مرحله می توان صحت راه حل را از طریق تابع هزینه F (x) کنترل کرد. اگر کاهش یابد (به شرط به حداقل رساندن هزینه ها)، مسیر راه حل صحیح است.
مثال شماره 2. با استفاده از روش حداقل تعرفه، طرح اولیه برای حل مشکل حمل و نقل ارائه دهید. بهینه بودن را با استفاده از روش پتانسیل بررسی کنید.
| 30 | 50 | 70 | 10 | 30 | 10 | |
| 40 | 2 | 4 | 6 | 1 | 1 | 2 |
| 80 | 3 | 4 | 5 | 9 | 9 | 6 |
| 60 | 4 | 3 | 2 | 7 | 8 | 7 |
| 20 | 5 | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
مثال شماره 3. چهار کارخانه شیرینی پزی می توانند سه نوع شیرینی تولید کنند. هزینه های تولید یک سنتر (سنتر) فرآورده های قنادی به تفکیک هر کارخانه، ظرفیت تولید کارخانه ها (سانت در ماه) و نیاز روزانه به محصولات قنادی (سانت در ماه) در جدول آمده است. طرحی برای تولید شیرینی تهیه کنید که کل هزینه های تولید را به حداقل برساند.
توجه داشته باشید... در اینجا، می توانید جدول هزینه را به طور مقدماتی جابه جا کنید، زیرا برای فرمول کلاسیک مسئله حمل و نقل، ابتدا ظرفیت ها (تولید) و سپس مصرف کنندگان دنبال می شوند.
مثال شماره 4. برای ساخت تاسیسات آجر از سه کارخانه (I, II, III) تامین می شود. کارخانه ها به ترتیب 50، 100 و 50 هزار قطعه در انبار دارند. آجر اشیا به ترتیب به 50، 70، 40 و 40 هزار واحد نیاز دارند. آجر تعرفه ها (واحد پولی / هزار واحد) در جدول نشان داده شده است. یک برنامه حمل و نقل ایجاد کنید که هزینه های حمل و نقل شما را به حداقل برساند.
بسته خواهد شد اگر:الف) a = 40، b = 45
ب) a = 45، b = 40
ب) a = 11، b = 12
شرط مسئله حمل و نقل بسته: ∑a = ∑b
پیدا می کنیم، ∑a = 35 + 20 + b = 55 + b. ∑b = 60 + a
دریافت می کنیم: 55 + b = 60 + a
تساوی فقط برای a = 40، b = 45 مشاهده خواهد شد
آزمون ریاضی SAT طیف وسیعی از روش‌های ریاضی را با تأکید بر حل مسئله، مدل‌های ریاضی و استفاده استراتژیک از دانش ریاضی پوشش می‌دهد.
تست ریاضی SAT: همه چیز مانند دنیای واقعی است
SAT جدید به جای اینکه شما را در هر مبحثی از ریاضیات آزمایش کند، توانایی شما را در استفاده از ریاضیات آزمایش می کند، که در بیشتر موارد و در موقعیت های مختلف به آن تکیه خواهید کرد. سوالات آزمون ریاضی به گونه ای طراحی شده اند که حل مسائل و مدل هایی را که شما با آنها سر و کار دارید منعکس کند
مطالعات دانشگاهی، مطالعه مستقیم ریاضیات، و همچنین علوم طبیعی و اجتماعی؛
- فعالیت های حرفه ای روزانه شما؛
- زندگی روزمره شما
به عنوان مثال، برای پاسخ به برخی سؤالات، باید از چندین مرحله استفاده کنید - زیرا در دنیای واقعی، موقعیت هایی که یک مرحله ساده برای یافتن راه حل کافی است، بسیار نادر هستند.
فرمت ریاضی SAT
آزمون ریاضی SAT: حقایق اساسی
بخش ریاضیات SAT بر سه حوزه از ریاضیات متمرکز است که در اکثر رشته های دانشگاهی در آموزش عالی و مشاغل حرفه ای نقش اصلی را ایفا می کند:
- قلب جبر: مبانی جبر که بر حل معادلات و سیستم های خطی تمرکز دارد.
- حل مسئله و تجزیه و تحلیل داده ها: حل مسئله و تجزیه و تحلیل داده هایی که برای سواد ریاضی عمومی لازم است.
- پاسپورت ریاضی پیشرفته: مبانی ریاضیات عالی که سوالاتی را مطرح می کند که نیاز به دستکاری معادلات پیچیده دارد.
آزمون ریاضی همچنین بر روی موضوعات اضافی در ریاضیات، از جمله هندسه و مثلثات، که برای تحصیلات دانشگاهی و مشاغل حرفه ای مهم هستند، ساخته شده است.
آزمون ریاضی SAT: ویدیویی
مبانی جبر
قلب جبر
این بخش از ریاضی SAT بر جبر و مفاهیم کلیدی که برای موفقیت در کالج و شغل بسیار مهم هستند تمرکز دارد. توانایی دانش آموزان را برای تجزیه و تحلیل، حل آزادانه و ساخت معادلات خطی و نابرابری ها ارزیابی می کند. همچنین دانش آموزان ملزم به تجزیه و تحلیل و حل آزادانه معادلات و سیستم های معادلات با استفاده از چندین روش خواهند بود. آنها می توانند به اندازه کافی ساده باشند یا به تفکر و درک استراتژیک نیاز داشته باشند، به عنوان مثال، تعامل بین عبارات گرافیکی و جبری را تفسیر کنند، یا یک راه حل را به عنوان یک فرآیند استدلال نشان دهند. آزمودنی ها باید نه تنها دانش روش شناسی حل، بلکه درک عمیق تری از مفاهیمی را که زیربنای معادلات و توابع خطی هستند، نشان دهند. اصول ریاضی جبر SAT در مقیاس 1 تا 15 رتبه بندی می شود.
در این بخش، تکالیفی وجود دارد که پاسخ آنها به صورت چند گزینه ای یا به طور مستقل توسط دانش آموز محاسبه می شود. استفاده از ماشین حساب گاهی مجاز است، اما همیشه ضروری یا توصیه نمی شود.
1. یک عبارت خطی یا معادله را با یک متغیر در چارچوب شرایط خاص بسازید، حل کنید یا تفسیر کنید. یک عبارت یا معادله ممکن است دارای ضرایب منطقی باشد و چندین مرحله ممکن است برای ساده کردن بیان یا حل معادله مورد نیاز باشد.
2. نابرابری های خطی را با یک متغیر در چارچوب برخی شرایط خاص بسازید، حل کنید یا تفسیر کنید. یک نابرابری ممکن است ضرایب منطقی داشته باشد و ممکن است نیاز به چندین مرحله برای ساده‌سازی یا رفع آن داشته باشد.
3. یک تابع خطی بسازید که رابطه خطی بین دو کمیت را مدل می کند. آزمودنی باید یک رابطه خطی را توصیف کند که شرایط خاصی را با استفاده از یک معادله دو متغیره یا یک تابع بیان می کند. معادله یا تابع دارای ضرایب منطقی است و ممکن است چندین مرحله برای ساختن و ساده کردن معادله یا تابع انجام شود.
4. ساخت، حل و تفسیر سیستم های نابرابری های خطی در دو متغیر. آزمودنی با ساخت، حل یا تفسیر یک نابرابری با دو متغیر یا سیستمی از نابرابری ها با دو متغیر، در چارچوب شرایط معین مشخص، یک یا چند شرط را که بین دو متغیر وجود دارد، تجزیه و تحلیل خواهد کرد. برای ساختن یک نابرابری یا سیستمی از نابرابری ها، ممکن است چندین مرحله یا تعریف شود.
5. سیستمی از دو معادله خطی در دو متغیر بسازید، حل کنید و تفسیر کنید. آزمودنی با ساخت، حل یا تجزیه و تحلیل سیستمی از معادلات خطی، در چارچوب شرایط مشخص شده، یک یا چند شرط را که بین دو متغیر وجود دارد، تجزیه و تحلیل خواهد کرد. معادلات دارای ضرایب منطقی خواهند بود و ممکن است چندین مرحله برای ساده سازی یا حل سیستم مورد نیاز باشد.
6. معادلات خطی (یا نابرابری ها) را با یک متغیر حل کنید. معادله (یا نابرابری) دارای ضرایب منطقی خواهد بود و ممکن است چندین مرحله برای حل آن انجام شود. معادلات ممکن است راه حل نداشته باشند، یک راه حل داشته باشند یا تعداد بی نهایت جواب داشته باشند. همچنین ممکن است از آزمودنی خواسته شود که مقدار یا ضریب معادله ای را که جواب ندارد یا دارای تعداد بی نهایت جواب است، تعیین کند.
7. یک سیستم از دو معادله خطی را در دو متغیر حل کنید. معادلات دارای ضرایب گویا خواهند بود و سیستم ممکن است هیچ جواب، یک جواب یا تعداد بی نهایت جواب نداشته باشد. همچنین ممکن است از آزمودنی خواسته شود که مقدار یا ضریب معادله ای را تعیین کند که در آن سیستم ممکن است راه حل نداشته باشد، یک جواب یا تعداد بی نهایت جواب داشته باشد.
8. رابطه عبارات جبری و گرافیکی را توضیح دهید. تعیین یک نمودار توصیف شده توسط یک معادله خطی داده شده، یا یک معادله خطی که یک نمودار معین را توصیف می کند، معادله یک خط ارائه شده توسط توصیف شفاهی نمودار آن، تعیین ویژگی های کلیدی یک نمودار تابع خطی از معادله آن، تعیین چگونگی تغییر در معادله آن می تواند بر نمودار تأثیر بگذارد.
حل مسئله و تجزیه و تحلیل داده ها
حل مسئله و تجزیه و تحلیل داده ها
این بخش از ریاضی SAT منعکس کننده نتایج تحقیقاتی است که مشخص کرده است چه چیزی برای موفقیت در مطالعات کالج یا دانشگاه مهم است. آزمون ها به حل مسئله و تجزیه و تحلیل داده ها نیاز دارند: توانایی توصیف ریاضی یک موقعیت خاص، با در نظر گرفتن عناصر درگیر، دانستن و استفاده از ویژگی های مختلف عملیات و اعداد ریاضی. مشکلات این دسته به تجربه قابل توجهی در استدلال منطقی نیاز دارد.
آزمودنی ها باید از محاسبه میانگین مقادیر شاخص ها، الگوهای کلی و انحراف از تصویر کلی و توزیع در مجموعه ها مطلع باشند.
تمام سوالات حل مسئله و تجزیه و تحلیل داده ها در آزمون توانایی آزمون دهندگان در استفاده از درک و مهارت های ریاضی خود برای حل مسائلی که ممکن است در دنیای واقعی با آن مواجه شوند. بسیاری از این مشکلات در زمینه های آکادمیک و حرفه ای مطرح می شوند و بیشتر به علم و جامعه شناسی مربوط می شوند.
حل مسئله و تجزیه و تحلیل داده ها یکی از سه زیربخش SAT Math است که برای حل آن امتیاز از 1 تا 15 تعلق می گیرد.
در این بخش وظایفی با پاسخ های چند گزینه ای یا خود محاسبه شده توسط آزمون شونده وجود دارد. استفاده از ماشین حساب در اینجا همیشه مجاز است، اما همیشه ضروری یا توصیه نمی شود.
در این بخش از SAT Math ممکن است با سوالات زیر مواجه شوید:
1. از شانس ها، نرخ ها، نسبت ها و ترسیم های مقیاس برای حل مسائل تک مرحله ای و چند مرحله ای استفاده کنید. آزمون دهندگان از یک رابطه متناسب بین دو متغیر برای حل یک مسئله چند مرحله ای برای تعیین نسبت یا سرعت استفاده می کنند. نسبت یا نرخ را محاسبه کنید و سپس با استفاده از نسبت یا ضریب داده شده، مسئله چند مرحله ای را حل کنید، مسئله چند مرحله ای را حل کنید.
2. حل مسائل یک و چند مرحله ای با درصد. آزمون شونده برای تعیین درصد، یک مسئله چند سطحی را حل می کند. درصد یک عدد را محاسبه کنید و سپس یک مسئله چند سطحی را حل کنید. با استفاده از یک درصد معین، یک مسئله چند سطحی را حل کنید.
3. حل مسائل محاسباتی یک و چند مرحله ای. آزمودنی یک مسئله چند سطحی را برای تعیین واحد نرخ حل می کند. واحد اندازه گیری را محاسبه کنید و سپس مسئله چند مرحله ای را حل کنید. حل یک کار چند سطحی برای تکمیل تبدیل واحد. حل مسئله محاسبه چگالی چند مرحله ای. یا از مفهوم چگالی برای حل یک مسئله چند مرحله ای استفاده کنید.
4. با استفاده از نمودارهای پراکندگی، مدل های خطی، درجه دوم یا نمایی را برای توصیف چگونگی ارتباط متغیرها حل کنید. با توجه به نمودار پراکندگی، معادله ای را برای برازش خط یا منحنی انتخاب کنید. خط را در چارچوب موقعیت تفسیر کنید. یا از خط یا منحنی استفاده کنید که به بهترین وجه با پیش بینی شما مطابقت دارد.
5. با استفاده از رابطه بین دو متغیر، توابع کلیدی نمودار را بررسی کنید. آزمودنی با انتخاب نموداری که نمایانگر خصوصیات توصیف شده است، یا با استفاده از یک نمودار، مقادیر یا مجموعه‌ای از مقادیر را تعریف می‌کند، بین یک عبارت داده‌های گرافیکی و ویژگی‌های یک گراف پیوند برقرار می‌کند.
6. رشد خطی را با رشد نمایی مقایسه کنید. آزمودنی باید بین دو متغیر تطابق پیدا کند تا مشخص کند کدام مدل بهینه است.
7، با استفاده از جداول، داده ها را برای دسته های مختلف کمیت ها، فرکانس های نسبی و احتمالات مشروط محاسبه کنید. آزمودنی از داده ها در دسته های مختلف برای محاسبه فراوانی های شرطی، احتمالات شرطی، ارتباط متغیرها یا استقلال رویدادها استفاده می کند.
8. بر اساس داده های نمونه در مورد پارامترهای جامعه نتیجه گیری کنید. داوطلب یک پارامتر جمعیت را بر اساس نتایج یک نمونه تصادفی از جامعه ارزیابی می کند. آمار نمونه می تواند فواصل اطمینان و عدم قطعیت های اندازه گیری را ارائه دهد که دانش آموز باید بدون نیاز به محاسبه آنها را بفهمد و از آنها استفاده کند.
9. از روش های آماری برای محاسبه میانگین ها و اسپردها استفاده کنید. شرکت کنندگان آزمون میانگین و/یا توزیع را برای یک مجموعه داده معین محاسبه می کنند، یا از آمار برای مقایسه دو مجموعه داده جداگانه استفاده می کنند.
10. ارزیابی گزارش ها، نتیجه گیری، توجیه نتیجه گیری و تعیین مناسب بودن روش های جمع آوری داده ها. گزارش ها می توانند شامل جداول، نمودارها یا خلاصه متن باشند.
مبانی ریاضیات عالی
پاسپورت ریاضی پیشرفته
این بخش از SAT Math شامل موضوعاتی است که به ویژه برای دانش آموزان مهم است که قبل از شروع مطالعه ریاضیات عالی تسلط پیدا کنند. نکته کلیدی درک ساختار عبارات و توانایی تجزیه، دستکاری و ساده سازی آن عبارات است. همچنین شامل توانایی تجزیه و تحلیل معادلات و توابع پیچیده تر است.
مانند دو بخش قبلی SAT Math، تکالیف در اینجا از 1 تا 15 درجه بندی می شوند.
این بخش حاوی تکالیف چند گزینه ای یا خود محاسبه شده است. استفاده از ماشین حساب گاهی مجاز است، اما همیشه ضروری یا توصیه نمی شود.
در این بخش از SAT Math ممکن است با سوالات زیر مواجه شوید:
1. یک تابع یا معادله درجه دوم یا نمایی بنویسید که این شرایط را مدل کند. معادله دارای ضرایب منطقی خواهد بود و ممکن است به چندین مرحله برای ساده سازی یا حل نیاز داشته باشد.
2. مناسب ترین شکل بیان یا معادله را برای شناسایی یک علامت خاص با توجه به شرایط مشخص شده تعیین کنید.
3. عبارات معادلی بسازید که شامل شارح ها و رادیکال های منطقی می شود، از جمله ساده سازی یا تبدیل به شکل دیگری.
4. یک شکل معادل از یک عبارت جبری بسازید.
5. معادله درجه دوم را با ضرایب گویا حل کنید. معادله را می توان در طیف وسیعی از اشکال نشان داد.
6. چند جمله ای ها را جمع، تفریق و ضرب کنید و نتیجه را ساده کنید. عبارات دارای ضرایب منطقی خواهند بود.
7. معادله را در یک متغیر حل کنید که شامل رادیکال یا متغیری در مخرج کسری باشد. معادله دارای ضرایب منطقی خواهد بود.
8. حل یک سیستم معادلات خطی یا درجه دوم. معادلات دارای ضرایب گویا خواهند بود.
9. عبارات ساده عقلی را ساده کنید. آزمون دهندگان دو عبارت منطقی را جمع، تفریق، ضرب یا تقسیم می کنند، یا دو چند جمله ای را تقسیم و ساده می کنند. عبارات دارای ضرایب منطقی خواهند بود.
10. قسمت هایی از عبارات غیرخطی را بر حسب شرایط آنها تفسیر کنید. آزمون دهندگان باید شرایط مشخص شده را با یک معادله غیر خطی که آن شرایط را مدل می کند، مرتبط کنند.
11. رابطه بین صفرها و عوامل را در چندجمله ای ها درک کنید و از این دانش برای ساختن نمودارها استفاده کنید. آزمون دهندگان از ویژگی های چند جمله ای ها برای حل مسائل مربوط به صفر استفاده می کنند، مانند تعیین اینکه آیا یک عبارت با توجه به اطلاعات ارائه شده، عاملی از یک چند جمله ای است یا خیر.
12. با برقراری رابطه بین عبارات جبری و گرافیکی دو متغیر، رابطه بین دو متغیر را درک کنید. آزمودنی باید بتواند نموداری را انتخاب کند که مطابق با یک معادله غیرخطی معین باشد. نمودارها را در زمینه حل سیستم معادلات تفسیر کنید. یک معادله غیر خطی را انتخاب کنید که با این نمودار مطابقت دارد. با در نظر گرفتن توصیف شفاهی نمودار، معادله منحنی را تعیین کنید. ویژگی های کلیدی یک نمودار تابع خطی را از معادله آن تعیین کنید. تعیین تأثیر بر نمودار تغییرات معادله حاکم.
بخش ریاضی SAT ریاضی چه چیزی را بررسی می کند
دانش عمومی رشته
آزمون ریاضی فرصتی است برای نشان دادن اینکه شما:
انجام وظایف ریاضی به صورت انعطاف پذیر، دقیق، کارآمد و با استفاده از استراتژی راه حل.
- حل سریع مشکلات، شناسایی و استفاده از موثرترین رویکردها برای حل. این ممکن است شامل حل مشکلات توسط
جایگزینی، جستجوی میانبر یا سازماندهی مجدد اطلاعاتی که ارائه می کنید؛
درک مفهومی
شما درک خود را از مفاهیم، عملیات و روابط ریاضی نشان خواهید داد. برای مثال، ممکن است از شما خواسته شود که بین خواص معادلات خطی، نمودارهای آنها و شرایطی که بیان می کنند، رابطه برقرار کنید.
بکارگیری دانش موضوع
بسیاری از تکالیف SAT Math از مسائل زندگی واقعی گرفته شده اند و از شما می خواهند که این مسئله را تجزیه و تحلیل کنید، عناصر اساسی مورد نیاز برای حل آن را شناسایی کنید، مسئله را به صورت ریاضی بیان کنید و راه حلی بیابید.
با استفاده از ماشین حساب
ماشین حساب ها ابزارهای ضروری برای انجام محاسبات ریاضی هستند. برای موفقیت در تحصیل در دانشگاه، باید بدانید که چگونه و چه زمانی از آنها استفاده کنید. در بخش Math Test-Calculator آزمون، می‌توانید بر روی جستجو و تجزیه و تحلیل راه‌حل واقعی تمرکز کنید، زیرا ماشین حساب شما در وقت شما صرفه‌جویی می‌کند.
با این وجود، یک ماشین حساب، مانند هر ابزار دیگری، به اندازه کسی که از آن استفاده می کند هوشمند است. چند سوال در آزمون ریاضی وجود دارد که بهتر است حتی اگر مجاز هستید از ماشین حساب استفاده نکنید. در این شرایط، آزمون دهندگانی که می توانند فکر کنند و استدلال کنند، بیشتر از کسانی که کورکورانه از ماشین حساب استفاده می کنند، زودتر به پاسخ می رسند.
بخش Math Test-No Calculator ارزیابی دانش عمومی شما از موضوع و درک برخی از مفاهیم ریاضی را آسان می کند. همچنین آشنایی با تکنیک های محاسباتی و درک مفهوم اعداد را آزمایش می کند.
سوالات با پاسخ به جدول
اگرچه اکثر سوالات آزمون ریاضی چند گزینه ای هستند، 22 درصد سوالاتی هستند که پاسخ ها نتیجه محاسبات خود آزمون شونده است - به این موارد Grid-In می گویند. به جای انتخاب پاسخ صحیح از لیست، باید مسائل را حل کنید و پاسخ های خود را در جدول های مشخص شده در پاسخ نامه وارد کنید.
پاسخ های جدولی
بیش از یک دایره را در هر ستون علامت بزنید.
- فقط پاسخ هایی که با پر کردن دایره مشخص شده اند شمارش می شوند (برای هر چیزی که در قسمت های بالا نوشته شده است امتیاز دریافت نمی کنید.
دایره ها).
- مهم نیست که در کدام ستون شروع به تایپ پاسخ های خود می کنید. مهم است که پاسخ ها در داخل شبکه نوشته شده باشد، سپس امتیاز دریافت خواهید کرد.
- شبکه فقط می تواند شامل چهار رقم اعشار باشد و فقط می تواند اعداد مثبت و صفر را بپذیرد.
- مگر اینکه در تکلیف غیر از این مشخص شده باشد، پاسخ ها را می توان به صورت اعشاری و کسری در جدول وارد کرد.
- کسرهایی مانند 3/24 نیازی به کاهش به حداقل مقادیر ندارند.
- همه اعداد مختلط باید قبل از نوشتن در شبکه به کسرهای نامناسب تبدیل شوند.
- اگر پاسخ یک عدد اعشاری مکرر باشد، دانش آموزان باید دقیق ترین مقادیر را تعیین کنند
در نظر گرفتن.
در زیر نمونه ای از دستورالعمل هایی است که آزمون شوندگان در آزمون SAT ریاضی مشاهده خواهند کرد:
Lesia M. Ohnivchuk
خلاصه
این مقاله روشی برای گسترش عملکرد LMS Moodle هنگام ایجاد دوره های آموزش الکترونیکی برای علوم ریاضی، به ویژه دوره های آموزش الکترونیکی "ریاضیات ابتدایی" با استفاده از فناوری فلش و اپلت های جاوا را در نظر می گیرد. نمونه هایی از استفاده از برنامه های کاربردی فلش و اپلت های جاوا در درس "ریاضیات ابتدایی" وجود دارد.
کلید واژه ها
LMS Moodle; دوره های آموزش الکترونیکی؛ فلش تکنولوژی; جاوا اپلت، جئوجبرا
منابع
Brandão، L. O.، "iGeom: نرم افزار رایگان برای هندسه پویا در وب"، کنفرانس بین المللی علوم و آموزش ریاضیات، ریودوژانیرو، برزیل، 2002.
Brandão, L. O. and Eisnmann, A. L. K. "Work in Progress: iComb Project - یک ویجت ریاضی برای آموزش و یادگیری ترکیبیات از طریق تمرینات" مجموعه مقالات سی و نهمین کنفرانس ASEE / IEEE Frontiers in Education، 2009، T4G_1-2
Kamiya, R. H and Brandão, L. O. “iVProg - سیستمی برای برنامه نویسی مقدماتی از طریق یک مدل ویژوال در اینترنت. مجموعه مقالات XX Simpósio Brasileiro de Informática na Educação، 2009 (به پرتغالی).
Moodle.org: ابزارهای مبتنی بر جامعه منبع باز برای یادگیری [منبع الکترونیکی]. - حالت دسترسی: http://www.moodle.org.
MoodleDocs [منبع الکترونیکی]. - حالت دسترسی: http://docs.moodle.org.
فن آوری های تعاملی علم: نظریه، عمل، توصیه: کتاب روشمند نویسندگان: O. Pometun، L. Pirozhenko. - K.: APN; 2004 .-- 136 ص.
دیمیتری پوپینین نوع سوال: فلش [منبع الکترونیکی]. - حالت دسترسی: https://moodle.org/mod/data/view.php?d=13&rid=2493&filter=1 - 02/26/14.
Andreev A. V., Gerasimenko PS. استفاده از Flash و SCORM برای ایجاد وظایف کنترل نهایی [منبع الکترونیکی]. - حالت دسترسی: http://cdp.tti.sfedu.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=1071&Itemid=363 –26.02.14.
جئوجبرا. مواد [منبع الکترونیکی]. - حالت دسترسی: http://tube.geogebra.org.
Hohenvator M. Introduction to GeoGebra / M. Hohenvator / per. T. S. Ryabova. - 2012 .-- 153 ص.
مراجع (ترجمه شده و ترجمه شده)
Brandão، L. O. "iGeom: نرم افزار رایگان برای هندسه پویا در وب"، کنفرانس بین المللی علوم و آموزش ریاضیات، ریودوژانیرو، برزیل، 2002 (به زبان انگلیسی).
Brandão, L. O. and Eisnmann, A. L. K. "Work in Progress: iComb Project - یک ویجت ریاضی برای آموزش و یادگیری ترکیبات از طریق تمرینات" مجموعه مقالات سی و نهمین کنفرانس ASEE / IEEE Frontiers in Education، 2009، T4G_1-2 (انگلیسی).
Kamiya, R. H and Brandão, L. O. “iVProg - سیستمی برای برنامه نویسی مقدماتی از طریق یک مدل ویژوال در اینترنت. مجموعه مقالات XX Simpósio Brasileiro de Informática na Educação، 2009 (به زبان انگلیسی) ..
Moodle.org: ابزارهای منبع باز مبتنی بر جامعه برای یادگیری. - قابل دسترس از: http://www.moodle.org (به زبان انگلیسی).
MoodleDocs. - قابل دسترس از: http://docs.moodle.org (به زبان انگلیسی).
Pometun O. I.، Pirozhenko L. V. درس مدرن، کیف، انتشارات ASK، 2004، 192 ص. (به زبان اوکراینی).
دیمیتری پوپینین نوع سوال: فلش - موجود در: https://moodle.org/mod/data/view.php?d=13&rid=2493&filter=1 - 02/26/14 (به زبان انگلیسی).
Andreev A., Gerasimenko R. استفاده از Flash و SCORM برای ایجاد کنترل نهایی وظایف. - موجود در: http://cdp.tti.sfedu.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=1071&Itemid=363 - 02/26/14 (به زبان روسی).
ویکی جئوجبرا - قابل دسترس از: http://www.geogebra.org (به زبان انگلیسی).
Hohenwarter M. Introduction in GeoGebra / M. Hohenwarter. - 2012 .-- 153 s. (به انگلیسی).
DOI: https://doi.org/10.33407/itlt.v48i4.1249
حق چاپ (ج) 2015 Lesia M. Ohnivchuk
