Bagdasajewa Wiktoria Władimirowna
Cel pracy: usystematyzowanie i uogólnienie materiału. Kilka ciekawostek i zapomnianych formuł.
Pobierać:
Podpisy slajdów:
Slajd 1
Figury geometryczne i ich właściwości Pracę wykonała Wiktoria Bagdasajewa, uczennica klasy 10B
Slajd 2
Cel: systematyzacja wiedzy, uogólnienie materiału.
Slajd 3
Geometria to nauka o właściwościach figur geometrycznych. Słowo „geometria” pochodzi z języka greckiego, a przetłumaczone na język rosyjski oznacza „geometrię”. Taką nazwę nadano tej nauce, gdyż w starożytności głównym celem geometrii było mierzenie odległości i powierzchni na powierzchni Ziemi. Figura to dowolny zbiór punktów na płaszczyźnie. Punkt, linia prosta, odcinek, półprosta, trójkąt, okrąg, kwadrat itd. to przykłady kształtów geometrycznych. Geometria
Slajd 4
Punkt W geometrii, topologii i pokrewnych gałęziach matematyki punkt to abstrakcyjny obiekt w przestrzeni, który nie ma objętości, powierzchni, długości ani żadnych innych podobnych cech o dużych wymiarach. Zatem punkt jest obiektem zerowymiarowym. Punkt jest jednym z podstawowych pojęć w matematyce. Punkt to najmniejsza figura geometryczna, która jest podstawą wszystkich innych konstrukcji (figur) na dowolnym obrazie lub rysunku.
Slajd 5
Linia prosta Linia prosta jest jednym z podstawowych pojęć geometrii. Linia prosta geometryczna (prosta) to wydłużony, niezakrzywiony obiekt geometryczny, który nie jest zamknięty z obu stron, którego przekrój poprzeczny dąży do zera, a rzut podłużny na płaszczyznę daje punkt. Właściwości: Przez dwa punkty można poprowadzić pojedynczą linię prostą. Dwie linie mogą przecinać się tylko w jednym punkcie. Przez jeden punkt można poprowadzić nieskończoną liczbę linii prostych.
Slajd 6
Odcinek Część linii prostej ograniczona po obu stronach punktami nazywana jest odcinkiem linii prostej lub odcinkiem linii. Właściwości pomiaru segmentu: Każdy odcinek ma pewną długość większą od zera. Długość odcinka jest równa sumie długości części, na które jest on podzielony przez którykolwiek z jego punktów wewnętrznych. Odległość między dwoma punktami A i B to długość odcinka AB. Ponadto, jeśli punkty A i B pokrywają się, założymy, że odległość między nimi wynosi zero. Dwa odcinki nazywamy równymi, jeśli ich długości są równe.
Slajd 7
Linia przerywana Linia przerywana to kilka odcinków połączonych ze sobą w taki sposób, że koniec pierwszego odcinka jest początkiem drugiego odcinka, a koniec drugiego odcinka początkiem trzeciego odcinka itd., przy czym sąsiadują ze sobą (posiadają jeden wspólny punkt) odcinki nie leżą na jednej prostej. Jeśli koniec ostatniego segmentu nie pokrywa się z początkiem pierwszego, wówczas taką linię przerywaną nazywa się otwartą.
Slajd 8
Promień (półprosta) to część linii, na którą składają się wszystkie punkty tej linii leżące po jednej stronie tego punktu, łącznie z tym punktem. Punkt ten nazywany jest punktem początkowym półprostej (prostej). Promień wyznaczają dwa punkty: punkt początkowy i jakiś punkt na tym promieniu. Z jednego punktu można wyciągnąć niezliczoną ilość promieni. Oprócz wierzchołka półprostej możesz umieścić jeszcze jeden punkt, który będzie należeć do odcinka leżącego na tej półprostej.
Slajd 9
Kąt Kąt to część płaszczyzny ograniczona dwoma promieniami wychodzącymi z jednego punktu. Kąt to figura geometryczna, która ma wierzchołek, boki i własną miarę stopnia. Kąty mierzone są w stopniach i radianach. Rodzaje kątów Jeżeli obie strony kąta leżą na tej samej linii prostej, wówczas taki kąt nazywa się kątem odwróconym. Kąt ostry - miara w stopniach od 0 do 90 stopni Kąt prosty - miara w stopniach 90 stopni Kąt rozwarty - miara w stopniach powyżej 90 stopni
Slajd 10
Równoległobok Równoległobok to czworokąt, którego przeciwne boki są równoległe parami, to znaczy leżą na prostych równoległych. Szczególnymi przypadkami równoległoboku są prostokąt, kwadrat i romb. Właściwości równoległoboku: 1. W równoległoboku przeciwległe boki i kąty są równe. 2. W równoległoboku suma kątów sąsiadujących z jednym bokiem wynosi 180°. 3. Przekątne równoległoboku przecinają się i w punkcie przecięcia dzielą się na pół. 4. Przekątne równoległoboku dzielą go na dwa równe trójkąty. Znaki równoległoboku: 1. Jeżeli przekątne czworoboku przecinają się i przecinają w punkcie przecięcia, to ten czworokąt jest równoległobokiem. 2. Jeśli dwa przeciwległe boki czworokąta są równoległe i równe, to czworokąt ten jest równoległobokiem. 3. Jeśli w czworokącie przeciwne boki są równe parami, to ten czworokąt jest równoległobokiem. 4. Jeśli w czworokącie przeciwne kąty są równe parami, wówczas ten czworokąt jest równoległobokiem.
Slajd 11
Podstawowe formuły
Slajd 12
Prostokąt równoległoboku, którego wszystkie kąty są proste, nazywa się prostokątem. Właściwości prostokąta: 1. Przeciwległe boki prostokąta są równe. 2. Wszystkie kąty prostokąta są proste. 3. Przekątne prostokąta są równe. 4. Przekątne prostokąta przecinają się i w punkcie przecięcia dzielą się na pół. 5. Przekątne prostokąta dzielą go na dwa równe trójkąty. 6. W prostokącie suma kątów przylegających do jednego boku wynosi 180°. Znaki prostokąta: 1. Jeżeli wszystkie kąty w równoległoboku są równe, to ten równoległobok jest prostokątem. 2. Jeśli równoległobok ma jeden kąt prosty, to ten równoległobok jest prostokątem. 3. Jeżeli przekątne w równoległoboku są równe, to ten równoległobok jest prostokątem. 4. Jeśli czworokąt ma trzy kąty proste, to ten czworokąt jest prostokątem. 5. Jeśli wszystkie kąty w czworokącie są równe, to ten czworokąt jest prostokątem
Slajd 13
Wzory Wzory na wyznaczanie długości boków prostokąta: 1. Wzór na bok prostokąta przez przekątną i drugi bok: 2. Wzór na bok prostokąta przechodzący przez pole i drugi bok: 3. Wzór na bok prostokąta przechodzący przez obwód i drugi bok: 4. Wzór na bok prostokąta poprzez średnicę i kąt α: a= dsin α b = dcos α
Slajd 14
Kwadrat Kwadrat to foremny czworokąt, w którym wszystkie kąty i boki są równe. Właściwości kwadratu: Wszystkie kąty kwadratu są proste, wszystkie boki kwadratu są równe. Przekątne kwadratu są równe i przecinają się pod kątem prostym. Przekątne kwadratu przecinają jego narożniki na pół. Pole kwadratu jest równe kwadratowi jego boku
Slajd 15
Formuły
Slajd 16
Kwadrat jednostkowy Kwadrat jednostkowy to kwadrat o współrzędnych prostokątnych, którego lewy dolny róg znajduje się w początku układu współrzędnych i ma bok o długości jednego. Jego wierzchołki mają współrzędne (0,0), (1,0), (1,1) i (0,1). Pole kwadratu jednostkowego wynosi 1, obwód wynosi 4, przekątna to jeden kwadrat z dwóch.
Slajd 17
Romb Romb to czworokąt, w którym wszystkie boki są równe, a przekątne w punkcie przecięcia dzielą się pod kątem prostym. Właściwości: 1. Przeciwne boki są równoległe parami. 2. Wszystkie strony są równe. 3. Przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym i w punkcie przecięcia są podzielone na pół. 4. Przekątne rombu są dwusiecznymi jego kątów 5. Suma kwadratów przekątnych jest równa kwadratowi boku pomnożonemu przez 4 6. Pole rombu jest równe połowie iloczynu jego przekątne. 7. Ponieważ romb jest równoległobokiem, jego pole jest również równe jego boku pomnożonemu przez jego wysokość.
Slajd 18
Formuły
Slajd 19
Okrąg jednostkowy Okrąg jednostkowy to okrąg o promieniu 1 na płaszczyźnie euklidesowej.
Slajd 20
Kąt dwuścienny Kąt dwuścienny jest przestrzenną figurą geometryczną utworzoną przez dwie półpłaszczyzny wychodzące z jednej prostej oraz część przestrzeni ograniczoną tymi półpłaszczyznami. Półpłaszczyzny nazywane są ścianami kąta dwuściennego, a ich wspólna linia prosta nazywana jest krawędzią. Kąt liniowy: Kąty dwuścienne mierzy się za pomocą kąta liniowego, to znaczy kąta utworzonego przez przecięcie kąta dwuściennego z płaszczyzną prostopadłą do jego krawędzi. Zatem, aby zmierzyć kąt dwuścienny, możesz wziąć dowolny punkt na jego krawędzi i narysować z niego promienie prostopadłe do krawędzi w każdą ze ścian. Kąt liniowy między tymi dwoma promieniami będzie równy kątowi dwuściennemu. Każdy wielościan, regularny lub nieregularny, wypukły lub wklęsły, ma dwuścienny kąt na każdej krawędzi. Twierdzenia stosowane do rozwiązywania problemów: Jeżeli jedna z dwóch płaszczyzn przechodzi przez linię prostopadłą do drugiej płaszczyzny, to takie płaszczyzny są prostopadłe. Płaszczyzna prostopadła do linii, wzdłuż której przecinają się dwie płaszczyzny, jest prostopadła do każdej z tych płaszczyzn. Jeżeli dwie płaszczyzny są prostopadłe i w jednej z nich poprowadzono linię prostą prostopadłą do linii przecięcia płaszczyzn, to ta prosta jest prostopadła do drugiej płaszczyzny.
Slajd 21
Trójkąt Trójkąt to figura składająca się z trzech punktów, które nie leżą na tej samej prostej oraz z trzech odcinków łączących te punkty parami.
Slajd 22
Formuły
Slajd 23
Trójkąt równoramienny Trójkąt równoramienny to trójkąt, w którym długości jego dwóch boków są równe. Właściwości trójkąta równoramiennego: 1. Kąty leżące naprzeciw równych boków trójkąta równoramiennego są sobie równe. 2. Dwusieczne, środkowe i wysokości narysowane z kątów leżących naprzeciw równych boków trójkąta są sobie równe. 3. Dwusieczna, mediana i wysokość narysowane do podstawy pokrywają się. 4. Środki okręgów wpisanych i opisanych leżą na wysokości, dwusiecznej i środkowej (pokrywają się) narysowanej do podstawy. 5. Kąty przeciwległe do równych boków trójkąta równoramiennego są zawsze ostre. Znaki trójkąta równoramiennego: 1. Dwa kąty trójkąta są równe 2. Wysokość pokrywa się ze środkową 3. Wysokość pokrywa się z dwusieczną 4. Dwusieczna pokrywa się ze środkową 5. Dwie wysokości są równe 6. Dwie środkowe są równe 7. Dwie dwusieczne są równe
Slajd 24
Trójkąt równoboczny Trójkąt foremny (lub równoboczny) to wielokąt foremny mający trzy boki. Wszystkie boki trójkąta foremnego są sobie równe, a wszystkie kąty również są równe i wynoszą 60°. Właściwości: W trójkącie równobocznym wszystkie kąty są sobie równe i wynoszą 60 ∘. W trójkącie równobocznym punkty przecięcia wysokości, dwusiecznych, środkowych i dwusiecznych prostopadłych pokrywają się - okazują się być jednym i tym samym punktem. I ten punkt nazywa się środkiem trójkąta. W trójkącie równobocznym promień okręgu opisanego jest dwukrotnie większy od promienia okręgu wpisanego.
Slajd 25
Formuły
Slajd 26
Trójkąt prostokątny Trójkąt prostokątny to trójkąt, w którym jeden kąt jest prosty (czyli 90 stopni). Właściwości:
Slajd 27
Slajd 28
Trapez Trapez to czworokąt, w którym tylko jedna para boków jest równoległa (a druga para boków nie jest równoległa). Równoległe boki trapezu nazywane są podstawami. Pozostałe dwa to boki. Jeśli boki są równe, trapez nazywa się równoramiennym. Trapez, który ma po bokach kąty proste, nazywa się prostokątem. Odcinek łączący środki boków nazywa się linią środkową trapezu.
Slajd 29
Nieruchomości:
Slajd 30
Slajd 31
Slajd 32
Slajd 33
Właściwości i znaki trapezu równoramiennego
Slajd 34
Trapez prostokątny Trapez prostokątny to trapez, w którym co najmniej jeden z kątów jest prosty. Właściwości: Trapez prostokątny ma dwa kąty proste trapezu prostokątnego, które koniecznie należą do sąsiednich wierzchołków w trapezie prostokątnym koniecznie należą do tego samego boku. Przekątne trapezu prostokątnego tworzą trójkąt prostokątny na jednym z jego boków. Długość boku trapezu prostopadłego do podstaw jest równa jego wysokości W trapezie prostokątnym podstawy są równoległe, jeden bok jest prostopadły do podstaw, a drugi bok jest nachylony do podstaw. W trapezie prostokątnym dwa kąty są proste, a dwa pozostałe - ostre i tępe
Slajd 35
Podstawowe wzory: a i b - podstawy trapezu c - bok trapezu prostokątnego, prostopadły do podstaw d - bok trapezu nieprostopadły do podstaw - kąt ostry o większej podstawie trapezu m - linia środkowa trapezu
Slajd 36
Okrąg Okrąg to figura składająca się ze wszystkich punktów płaszczyzny znajdujących się w danej odległości od danego punktu. Punkt ten nazywa się środkiem okręgu, a odcinek łączący środek z dowolnym punktem na okręgu jest promieniem okręgu. Część płaszczyzny ograniczona okręgiem nazywa się okręgiem. Sektor kołowy lub po prostu sektor to część okręgu ograniczona łukiem i dwoma promieniami łączącymi końce łuku ze środkiem okręgu. Odcinek to część okręgu ograniczona łukiem i leżącą na nim cięciwą.
Slajd 37
Styczna Linia, która ma tylko jeden punkt wspólny, nazywana jest styczną do okręgu, a ich wspólny punkt nazywany jest punktem stycznym prostej i okręgu. Właściwości stycznej: Styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności. Odcinki stycznych do okręgu wyprowadzone z jednego punktu są równe i tworzą równe kąty z linią prostą przechodzącą przez ten punkt i środek okręgu.
Slajd 38
Cięciwa Odcinek linii łączący dwa punkty na okręgu nazywany jest jego cięciwą. Cięciwa przechodząca przez środek okręgu nazywa się średnicą. Właściwości cięciwy: Średnica (promień), prostopadła do cięciwy, dzieli tę cięciwę i oba wyznaczone przez nią łuki na pół. Prawdziwe jest również twierdzenie odwrotne: jeśli średnica (promień) przecina cięciwę na pół, to jest ona prostopadła do tej cięciwy. Łuki zawarte pomiędzy równoległymi cięciwami są równe. Jeżeli dwie cięciwy okręgu AB i CD przecinają się w punkcie M, to iloczyn odcinków jednego cięciwy jest równy iloczynowi odcinków drugiego cięciwy: AM MB = CM MD.
Slajd 39
Właściwości okręgu: Linia prosta nie może mieć punktów wspólnych z okręgiem; mieć jeden punkt wspólny z okręgiem (styczna); mają z nim dwa punkty wspólne (sieczna). Przez trzy punkty, które nie leżą na tej samej linii, możesz narysować okrąg i tylko jeden. Punkt styku dwóch okręgów leży na linii łączącej ich środki. Kąty w okręgu: Kąt środkowy w okręgu jest kątem płaskim, którego wierzchołek znajduje się w środku. Kąt, którego wierzchołek leży na okręgu i którego boki przecinają to okrąg, nazywa się kątem wpisanym. Właściwości kątów związanych z okręgiem: Kąty wpisane w ten sam okrąg i oparte na tym samym łuku są równe. Kąt wpisany oparty na średnicy wynosi 90°. Kąt utworzony przez styczną do okręgu i sieczną poprowadzoną przez punkt styczności jest równy połowie łuku zawartego między jego bokami. Kąt wpisany jest albo równy połowie odpowiadającego mu kąta środkowego, albo uzupełnia połowę tego kąta do 180°.
Slajd 40
Długość koła C o promieniu R oblicza się ze wzoru: Pole S koła o promieniu R oblicza się ze wzoru: Długość łuku koła L o promieniu R z kątem środkowym mierzonym w radianach oblicza się ze wzoru wzór: Pole S wycinka o promieniu R z kątem środkowym w radianach oblicza się ze wzoru: Wzory:
Slajd 41
Okrąg Okrąg jest częścią płaszczyzny ograniczonej kołem. Punkt O nazywany jest także środkiem okręgu. Właściwości: Gdy płaszczyzna obraca się względem środka, okrąg zamienia się w siebie. Okrąg jest figurą wypukłą. Pole koła o promieniu R oblicza się ze wzoru: , gdzie ≈3,14159…. Powierzchnia sektora jest równa, gdzie α jest wielkością kątową łuku w radianach, R jest promieniem. Obwód koła (długość okręgu zawierającego okrąg): . (Nierówność izoperymetryczna) Okrąg to figura, która ma największe pole przy danym obwodzie. Lub, co jest tym samym, posiadanie najmniejszego obwodu dla danego obszaru.
Slajd 42
Względne położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni
Slajd 43
Slajd 44
Stożek Stożek to bryła składająca się z okręgu (podstawa stożka), punktu nie leżącego w płaszczyźnie tego okręgu (wierzchołek stożka) oraz wszystkich odcinków łączących wierzchołek stożka z punktami podstawy (tworząc stożek). Stożek nazywamy prostym, jeżeli linia prosta łącząca wierzchołek stożka ze środkiem podstawy jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Wysokość stożka to prostopadła schodząca z jego wierzchołka do płaszczyzny podstawy. W przypadku prostego stożka podstawa wysokości pokrywa się ze środkiem podstawy. Część stożka leżąca pomiędzy podstawą a płaszczyzną równoległą do podstawy i znajdującą się pomiędzy wierzchołkiem a podstawą nazywa się stożkiem ściętym.
Slajd 45
Przekroje stożka Jeżeli płaszczyzna przekroju przechodzi przez wierzchołek stożka, to przekrój jest trójkątem równoramiennym, którego boki są generatorami stożka. Przekrój stożka przechodzący przez oś (wysokość) nazywa się osiowym. Jeżeli płaszczyzna jest równoległa do płaszczyzny podstawy stożka, to przecina stożek po okręgu, a powierzchnię boczną po okręgu, którego środek znajduje się na osi stożka.
Slajd 46
Piramida Piramida to wielościan, którego podstawą jest wielokąt, a pozostałe ściany to trójkąty mające wspólny wierzchołek. Na podstawie liczby narożników podstawy rozróżnia się piramidy jako trójkątne, czworokątne itp. Wierzchołek piramidy to punkt łączący żebra boczne i nie leżący w płaszczyźnie podstawy. Podstawą jest wielokąt, który nie należy do wierzchołka piramidy. Apothem - wysokość bocznej ściany regularnej piramidy, narysowana od jej szczytu. Wysokość to odcinek prostopadły poprowadzony przez wierzchołek piramidy do płaszczyzny jej podstawy (końce tego odcinka to wierzchołek piramidy i podstawa prostopadłej). Przekrój piramidy - odcinek piramidy przechodzący przez wierzchołek i przekątną podstawy.
Slajd 47
Właściwości piramidy: 1) Jeżeli wszystkie krawędzie boczne są równe, to - w pobliżu podstawy piramidy można opisać okrąg, a wierzchołek piramidy rzucić na jej środek - krawędzie boczne tworzą z podstawą kąty równe płaszczyzna 2) Jeśli wszystkie ściany piramidy są nachylone do płaszczyzny podstawy pod tym samym kątem, wówczas u podstawy piramidy można wpisać okrąg, a wierzchołek piramidy zostanie rzucony na jej środek
Slajd 48
Rodzaje piramid Piramidę nazywamy regularną, jeśli jej podstawa jest wielokątem foremnym, a wierzchołek jest rzutowany na środek podstawy. W przypadku ostrosłupa foremnego obowiązuje zasada: – boczne krawędzie ostrosłupa foremnego są równe; – w piramidzie regularnej wszystkie ściany boczne są równymi trójkątami równoramiennymi; – w dowolną regularną piramidę można zmieścić kulę; – wokół dowolnej regularnej piramidy można opisać kulę; – pole powierzchni bocznej regularnej piramidy jest równe połowie iloczynu obwodu podstawy i apotem.
Slajd 49
Rodzaje piramid Ostrosłup nazywa się prostokątnym, jeśli jedna z bocznych krawędzi piramidy jest prostopadła do podstawy. Wtedy ta krawędź jest wysokością piramidy. Ścięta piramida to wielościan zamknięty pomiędzy podstawą piramidy a płaszczyzną cięcia równoległą do jej podstawy. Czworościan to trójkątna piramida. W czworościanie za podstawę piramidy można przyjąć dowolną ścianę.
Slajd 50
Właściwości czworościanu: Równoległe płaszczyzny przechodzące przez pary krawędzi czworościanu, które przecinają się i definiują równoległościan opisany wokół czworościanu. Płaszczyzna przechodząca przez środki 2 krawędzi czworościanu, które przecinają się i dzielą go na 2 części o jednakowej objętości. Wszystkie środkowe i bimediany czworościanu przecinają się w jednym punkcie. Punkt ten dzieli środkowe w stosunku 3:1, licząc od wierzchołka. Dzieli także bimediany na dwie równe części. Podstawowe wzory: a – bok czworościanu
Slajd 51
Pryzmat Pryzmat (pryzmat n-gonalny) jest wielościanem złożonym z dwóch równych wielokątów A1A2...An i B1B2...Bn leżących w równoległych płaszczyznach oraz n równoległoboków A1A2B2B1,...,A1AnBnB1. Ściany boczne – wszystkie ściany z wyjątkiem podstaw (są równoległobokami). Krawędzie boczne to wspólne boki ścian bocznych (równoległe do siebie i równe). Przekątna to odcinek łączący dwa wierzchołki pryzmatu, które nie należą do tej samej ściany. Wysokość pryzmatu jest prostopadłą poprowadzoną z pewnego punktu jednej podstawy do płaszczyzny drugiej podstawy. Płaszczyzna ukośna - płaszczyzna przechodząca przez boczną krawędź pryzmatu i przekątną podstawy. Przekątna to przecięcie pryzmatu i płaszczyzny ukośnej. Przekrój prostopadły to przecięcie pryzmatu z płaszczyzną prostopadłą do jego bocznej krawędzi.
Slajd 52
Właściwości pryzmatu: Podstawą pryzmatu są równe wielokąty. Boczne ściany pryzmatu mają kształt równoległoboku. Boczne krawędzie pryzmatu są równoległe i równe. Kąty przekroju prostopadłego są kątami liniowymi kątów dwuściennych na odpowiednich krawędziach bocznych. Przekrój prostopadły jest prostopadły do wszystkich ścian bocznych i wszystkich krawędzi bocznych pryzmatu. Podstawowe wzory: Całkowita powierzchnia pryzmatu = suma pola jego powierzchni bocznej i podwójnego pola podstawy. S pp = S bp+2 S os Pole powierzchni bocznej dowolnego pryzmatu: S=P*l, gdzie P to obwód przekroju prostopadłego, l to długość krawędzi bocznej. Pole powierzchni bocznej prostego pryzmatu: S=P*h, gdzie P jest obwodem podstawy pryzmatu, h jest wysokością pryzmatu. Objętość pryzmatu jest równa iloczynowi pola podstawy pryzmatu i jego wysokości. V = Soh, gdzie V jest objętością pryzmatu, więc jest obszarem podstawy pryzmatu, h jest wysokością pryzmatu.
Slajd 53
Pryzmat regularny Pryzmat regularny to prosty pryzmat, którego podstawą jest wielokąt foremny (trójkąt równoboczny, kwadrat, sześciokąt foremny itp.).
Slajd 54
Regularny czworokątny pryzmat Właściwości: Podstawą foremnego czworokątnego pryzmatu są 2 identyczne kwadraty; Górna i dolna podstawa są równoległe; Ściany boczne wyglądają jak prostokąty; Wszystkie ściany boczne są sobie równe; Ściany boczne są prostopadłe do podstaw; Żebra boczne są do siebie równoległe i równe; Przekrój prostopadły jest prostopadły do wszystkich żeber bocznych i równoległy do podstaw; Kąty przekroju prostopadłego są proste; Przekrój poprzeczny regularnego czworokątnego pryzmatu jest prostokątem; Prostopadły (przekrój prostopadły) równoległy do podstaw. Podstawowe formuły:
Slajd 55
Cylinder Cylinder to bryła składająca się z dwóch okręgów połączonych równoległym translacją oraz wszystkich odcinków łączących odpowiednie punkty tych okręgów. Okręgi określone w definicji nazywane są podstawami walca. Odcinki łączące odpowiednie punkty obwodów okręgów nazywane są generatorami walca. Walec nazywa się prostym, jeśli jego generatory są prostopadłe do płaszczyzn podstaw. Wysokość walca to odległość między płaszczyznami podstaw. Oś walca jest linią prostą przechodzącą przez środki podstaw. Właściwości walca: Podstawy walca są równe Podstawy leżą w równoległych płaszczyznach Generatory walca są równoległe i równe Podstawowe wzory: S bp =2 π rh S pp = 2πrh+2πr2=2πr(h+r) V = π r 2 godz
Slajd 56
Przekroje cylindra Przekrój cylindra z płaszczyzną przechodzącą przez oś cylindra nazywany jest przekrojem osiowym. Przekrój walca o płaszczyźnie równoległej do osi cylindra jest prostokątem. Przekrój walca w płaszczyźnie prostopadłej do osi walca jest kołem.
Slajd 57
Piłka Piłka to bryła geometryczna ograniczona powierzchnią, której wszystkie punkty znajdują się w równych odległościach od środka. Odległość ta nazywana jest promieniem kuli. Kula to powierzchnia (granica) kuli o środku i promieniu przypominającym kulę.
Slajd 58
Podstawowe wzory Odcinek kuli to część kuli odcięta od niej płaszczyzną. Okrąg ABC jest podstawą odcinka kuli. Odcinek prostopadły MN poprowadzony od środka N okręgu ABC do przecięcia z powierzchnią kulistą jest wysokością odcinka kuli. Punkt M jest wierzchołkiem odcinka kuli. Pole powierzchni odcinka kuli można obliczyć ze wzoru: S = 2π Rh, gdzie R jest promieniem koła wielkiego, h jest wysokością odcinka kuli. Objętość odcinka kuli można obliczyć ze wzoru: V = πh2(R – 1/3h), gdzie R jest promieniem koła wielkiego, h jest wysokością odcinka kuli. Sektor kulisty to część kuli ograniczona zakrzywioną powierzchnią odcinka sferycznego) i powierzchnią stożkową, której podstawa jest podstawą odcinka, a wierzchołek jest środkiem kuli O. Objętość sektora kulistego oblicza się ze wzoru: V = 2/3πR2 H.
Slajd 59
Wektor Wektor jest odcinkiem skierowanym, gdzie punkt A jest początkiem, a punkt B końcem wektora. Wektor zerowy to wektor, którego początek pokrywa się z końcem. Wektory i nazywane są jednakowo skierowanymi lub współkierunkowymi, jeśli promienie AB i CD są skierowane identycznie. Jeżeli promienie AB i CD są skierowane przeciwnie, wektory i nazywamy skierowanymi przeciwnie. Dwa wektory nazywane są współliniowymi, jeśli leżą na tej samej prostej lub na prostych równoległych.
Slajd 60
Wartość bezwzględna (lub moduł) wektora to długość odcinka reprezentującego wektor. Bezwzględną wielkość wektora oznacza się przez Mówi się, że dwa wektory są równe, jeśli mają ten sam kierunek i są równe pod względem wielkości bezwzględnej. Dwa wektory o równych wartościach, leżące na równoległych liniach, ale przeciwnie skierowane, nazywane są przeciwnymi. Przeciwny wektor wektora jest oznaczony jako.
Planimetria to dziedzina geometrii zajmująca się badaniem figur na płaszczyźnie.
Liczby badane metodą planimetryczną:
3. Równoległobok (przypadki szczególne: kwadrat, prostokąt, romb)
4. Trapez
5. Obwód
6. Trójkąt
7. Wielokąt
1) Punkt:
W geometrii, topologii i pokrewnych gałęziach matematyki punkt to abstrakcyjny obiekt w przestrzeni, który nie ma objętości, powierzchni, długości ani żadnych innych podobnych cech o dużych wymiarach. Zatem punkt jest obiektem zerowymiarowym. Punkt jest jednym z podstawowych pojęć w matematyce.
Punkt w geometrii euklidesowej:
Punkt jest jednym z podstawowych pojęć geometrii, dlatego „punkt” nie ma definicji. Euklides zdefiniował punkt jako coś, czego nie można podzielić.
Linia prosta jest jednym z podstawowych pojęć geometrii.
Linia prosta geometryczna (prosta) to wydłużony, niezakrzywiony obiekt geometryczny, który nie jest zamknięty z obu stron, którego przekrój poprzeczny dąży do zera, a rzut podłużny na płaszczyznę daje punkt.
W systematycznym przedstawianiu geometrii za jedno z pojęć początkowych przyjmuje się zwykle linię prostą, o której jedynie pośrednio decydują aksjomaty geometrii.
Jeżeli podstawą konstruowania geometrii jest pojęcie odległości między dwoma punktami w przestrzeni, to linię prostą można zdefiniować jako linię, po której droga jest równa odległości między dwoma punktami.
3) Równoległobok:
Równoległobok to czworokąt, którego przeciwne strony są równoległe parami, to znaczy leżą na równoległych liniach. Szczególnymi przypadkami równoległoboku są prostokąt, kwadrat i romb.
Specjalne przypadki:
Kwadrat- regularny czworobok lub romb, w którym wszystkie kąty są proste, lub równoległobok, w którym wszystkie boki i kąty są równe.
Kwadrat można zdefiniować jako: prostokąt, którego dwa sąsiednie boki są równe;
romb, w którym wszystkie kąty są proste (każdy kwadrat jest rombem, ale nie każdy romb jest kwadratem).
Prostokąt jest równoległobokiem, w którym wszystkie kąty są kątami prostymi (równymi 90 stopni).
Romb jest równoległobokiem, w którym wszystkie boki są równe. Romb mający kąty proste nazywa się kwadratem.
4) Trapez:
Trapez- czworokąt mający dokładnie jedną parę przeciwległych boków równoległych.
1. Trapez, którego boki nie są równe,
zwany wszechstronny .
2. Nazywa się trapez, którego boki są równe równoramienny.
3. Nazywa się trapez, w którym jeden bok tworzy z podstawami kąt prosty prostokątny .
Odcinek łączący środki boków trapezu nazywa się linia środkowa czworoboczny (MN). Linia środkowa trapezu jest równoległa do podstaw i równa ich połowie.
Trapez można nazwać trójkątem obciętym, dlatego nazwy trapezów są podobne do nazw trójkątów (trójkąty mogą być skalenowe, równoramienne lub prostokątne).
5) Obwód:
Koło- miejsce geometryczne punktów płaszczyzny równoodległych od danego punktu, zwane środkiem, w danej niezerowej odległości, zwanej jej promieniem.
6) Trójkąt:
Trójkąt- najprostszy wielokąt mający 3 wierzchołki (kąty) i 3 boki; część płaszczyzny ograniczona trzema punktami i trzema odcinkami łączącymi te punkty parami.
7) Wielokąt:
Wielokąt- jest to figura geometryczna, definiowana jako zamknięta linia przerywana. Istnieją trzy różne definicje:
Płaskie zamknięte linie przerywane;
Płaskie zamknięte polilinie bez samoprzecięć;
Części płaszczyzny ograniczone liniami przerywanymi.
Wierzchołki wielokąta nazywane są wierzchołkami wielokąta, a odcinki nazywane są bokami wielokąta.
Podstawowe właściwości linii i punktu:
1. Niezależnie od linii, istnieją punkty, które należą do tej linii i do niej nie należą.
Przez dowolne dwa punkty można narysować linię prostą i tylko jedną.
2. Z trzech punktów na linii jeden i tylko jeden leży pomiędzy dwoma pozostałymi.
3. Każdy segment ma pewną długość większą od zera. Długość odcinka jest równa sumie długości części, na które jest on podzielony przez dowolny z jego punktów.
6. Na dowolnej półprostej od jej punktu początkowego można wykreślić odcinek o danej długości i tylko jeden.
7. Z dowolnej półprostej, w daną półpłaszczyznę, można wstawić kąt o danym stopniu miary mniejszej niż 180° i tylko jeden.
8. Niezależnie od trójkąta, w danym miejscu względem danej półprostej znajduje się trójkąt równy.
Właściwości trójkąta:
Zależności między bokami i kątami trójkąta:
1) Naprzeciw większego boku znajduje się większy kąt.
2) Większy bok leży naprzeciwko większego kąta.
3) Równe kąty leżą naprzeciw równych boków i odwrotnie, równe boki leżą naprzeciw równych kątów.
Zależność między kątami wewnętrznymi i zewnętrznymi trójkąta:
1) Suma dowolnych dwóch kątów wewnętrznych trójkąta jest równa kątowi zewnętrznemu trójkąta sąsiadującego z trzecim kątem.
2) Boki i kąty trójkąta są również powiązane ze sobą relacjami zwanymi twierdzeniem o sinusach i twierdzeniem o cosinusach.
Trójkąt nazywa się rozwarte, prostokątne lub ostrokątne , jeśli jego największy kąt wewnętrzny jest odpowiednio większy, równy lub mniejszy niż 90∘.
Środkowa linia trójkąta to odcinek łączący środki dwóch boków trójkąta.
Właściwości linii środkowej trójkąta:
1) Linia zawierająca środkową linię trójkąta jest równoległa do linii zawierającej trzeci bok trójkąta.
2) Środkowa linia trójkąta jest równa połowie trzeciego boku.
3) Linia środkowa trójkąta odcina podobny trójkąt od trójkąta.
Właściwości prostokąta:
1) przeciwległe boki są równe i równoległe do siebie;
2) przekątne w punkcie przecięcia są równe i podzielone na pół;
3) suma kwadratów przekątnych jest równa sumie kwadratów wszystkich (czterech) boków;
4) prostokąty tej samej wielkości mogą całkowicie pokryć płaszczyznę;
5) prostokąt można podzielić na dwa równe prostokąty na dwa sposoby;
6) prostokąt można podzielić na dwa równe trójkąty prostokątne;
7) wokół prostokąta można opisać okrąg, którego średnica jest równa przekątnej prostokąta;
8) nie da się wpisać koła w prostokąt (z wyjątkiem kwadratu) tak, aby dotykał wszystkich jego boków.
Właściwości równoległoboku:
1) Środek przekątnej równoległoboku jest jego środkiem symetrii.
2) Przeciwległe boki równoległoboku są równe.
3) Przeciwne kąty równoległoboku są równe.
4) Każda przekątna równoległoboku dzieli go na dwa równe trójkąty.
5) Przekątne równoległoboku są podzielone na pół przez punkt przecięcia.
6) Suma kwadratów przekątnych równoległoboku (d1 i d2) jest równa sumie kwadratów wszystkich jego boków: d21+d22=2(a2+b2)
Z właściwości kwadratu:
1) Wszystkie kąty kwadratu są proste, wszystkie boki kwadratu są równe.
2) Przekątne kwadratu są równe i przecinają się pod kątem prostym.
3) Przekątne kwadratu dzielą jego kąty na pół.
Właściwości rombu:
1. Przekątna rombu dzieli go na dwa równe trójkąty.
2. Przekątne rombu są podzielone na pół w miejscu ich przecięcia.
3. Przeciwległe boki rombu są sobie równe, a jego przeciwne kąty są równe.
Ponadto romb ma następujące właściwości:
a) przekątne rombu są wzajemnie prostopadłe;
b) przekątna rombu dzieli jego kąt na pół.
Właściwości okręgu:
1) Linia prosta nie może mieć punktów wspólnych z okręgiem; mieć jeden punkt wspólny z okręgiem (styczna); mają z nim dwa punkty wspólne (sieczna).
2) Przez trzy punkty, które nie leżą na tej samej linii, możesz narysować okrąg i tylko jeden.
3) Punkt styku dwóch okręgów leży na linii łączącej ich środki.
Właściwości wielokąta:
1) Suma kątów wewnętrznych płaskiego wypukłego n-kąta jest równa.
2) Liczba przekątnych dowolnego n-kąta jest równa.
3).Iloczyn boków wielokąta i sinusa kąta między nimi jest równy powierzchni wielokąta.
Notatki z lekcji matematyki
Temat „Charakterystyka kształtów geometrycznych”
II stopnia
(UMK „Szkoła podstawowa XXI wieku”)
Tatarinova Natalia Wasiliewna
nauczyciel szkoły podstawowej
MBOU „Szkoła Średnia Komsomolska”
CEL LEKCJI: Przedstaw podstawowe cechy prostokąta i kwadratu.CELE LEKCJI: -edukacyjny: wyjaśniać pojęcia prostokąt i kwadrat, rozwijać umiejętność ich rozpoznawania na podstawie istotnych właściwości, pokazywać różnice i podobieństwa prostokąta i kwadratu, rozwijać umiejętność rozpoznawania figur po bokach i kątach, wprowadzać pojęcie „geometria” oraz doskonalić umiejętności obliczeniowe. -rozwój: rozwijać umiejętności przestrzenne, umiejętności liczenia, myślenia, uwagi, pamięci. - edukacyjny: pielęgnuj miłość do tematu, poczucie współpracy, dokładność.Sprzęt do lekcji: tablica interaktywna, laptopy,indywidualne karty asystenta, szablony kształtów, ulotki. Metoda nauczania : aktywny, praktyczny, wizualnySprzętdla nauczyciela :
- podręcznik, tablica interaktywna, kamera dokumentacyjna,
- Karta pomocnika długopis, prosty ołówek, linijka, model kątowy, klej, arkusz białego kartonu, figury geometryczne
Podczas zajęć:
- Org. za chwilę. Nastrój psychiczny.
- Aktualizacja wiedzy referencyjnej
- Pracujcie w parach
- Przegląd pojęć geometrycznych
- Podaj temat i cel lekcji.
- „Odkrycie” nowej wiedzy
- Zapisz numery figur.
- Włączanie nowych treści do systemu wiedzy
- Znalezienie pola prostokąta i kwadratu.
- Samodzielne rozwiązanie przykładów na tabliczce mnożenia Zadanie nr 4
- Wyznaczanie obszaru figur (DYSK)
- Gra „Cząsteczki”
- Praktyczna praca w grupach. (Nie zapomnij o zasadach przyjaznej pracy)
- Podsumowanie lekcji.
§ 21. Właściwości figur geometrycznych na płaszczyźnie
Wykład 53. Właściwości figur geometrycznych na płaszczyźnie
1. Figury geometryczne na płaszczyźnie i ich właściwości
2. Kąty, linie równoległe i prostopadłe
3. Linie równoległe i prostopadłe
Figurę geometryczną definiuje się jako dowolny zbiór punktów. Odcinek, linia prosta, okrąg, kula to kształty geometryczne.
Jeśli wszystkie punkty figury geometrycznej należą do jednej płaszczyzny, nazywa się ją płaską. Na przykład odcinek, prostokąt to figury płaskie. Istnieją figury, które nie są płaskie. Jest to na przykład sześcian, kula, piramida.
Ponieważ pojęcie figury geometrycznej definiuje się poprzez koncepcję zbioru, możemy powiedzieć, że jedna figura jest zawarta w drugiej (lub zawarta w innej), możemy rozważyć sumę, przecięcie i różnicę figur.
Przykładowo suma dwóch półprostych AB i MK to prosta KB, a ich przecięcie to odcinek AM.
Istnieją figury wypukłe i niewypukłe. Figurę nazywamy wypukłą, jeżeli wraz z dwoma dowolnymi jej punktami zawiera także łączący je odcinek.
Liczby F₁ są wypukłe, a figury F₂ niewypukłe.
Figury wypukłe to płaszczyzna, linia prosta, półprosta, odcinek, punkt i okrąg.
W przypadku wielokątów znana jest inna definicja: wielokąt nazywa się wypukłym, jeśli leży po jednej stronie każdej prostej zawierającej jego bok. Ponieważ udowodniono równoważność tej definicji i definicji podanej powyżej dla wielokąta, możemy użyć obu.
Rozważmy niektóre pojęcia studiowane na szkolnym kursie geometrii, ich definicje i właściwości, przyjmując je bez dowodu.
Kąty
Narożnik jest figurą geometryczną składającą się z punktu i dwóch promieni wychodzących z tego punktu. Promienie nazywane są bokami kąta, a ich wspólnym początkiem jest jego wierzchołek.
Kąt wyznacza się na różne sposoby: albo wskazuje się jego wierzchołek, albo boki, albo trzy punkty: wierzchołek i punkty na bokach kąta: A, (k,l), ABC.
Kąt nazywa się rozszerzony, jeśli jego boki leżą na tej samej linii prostej.
Nazywa się kąt będący połową kąta prostego bezpośredni. Nazywa się kąt mniejszy od kąta prostego ostry. Kąt większy od kąta prostego, ale mniejszy od kąta prostego nazywa się głupi.
Kąt płaski- jest to część płaszczyzny ograniczona dwoma różnymi promieniami wychodzącymi z jednego punktu.
Istnieją dwa kąty płaskie utworzone przez dwa promienie o wspólnym początku. Nazywają się dodatkowy.
O 
Kąty uwzględniane w planimetrii nie przekraczają kąta rozłożonego.
Nazywa się dwa kąty przylegający, jeśli mają one jedną stronę wspólną, a pozostałe strony tych kątów są dodatkowymi półprostymi.
Suma kątów przyległych wynosi 180°. Ważność tej właściwości wynika z ich definicji sąsiednich kątów.
Nazywa się dwa kąty pionowy, jeśli boki jednego kąta są dopełniającymi się półliniami boków drugiego.
Kąty pionowe są równe.
Linie równoległe i prostopadłe
Nazywa się dwie linie w płaszczyźnie równoległy, jeśli się nie przecinają
Jeśli linia a jest równoległa do linii b, napisz a║b.
Rozważmy niektóre właściwości linii równoległych, a przede wszystkim znaki równoległości.
Znaki to twierdzenia stwierdzające obecność dowolnej właściwości obiektu w określonej sytuacji. W szczególności konieczność uwzględnienia znaków równoległości linii wynika z faktu, że często w praktyce konieczne jest rozwiązanie problemu względnego położenia dwóch prostych, ale jednocześnie nie można bezpośrednio skorzystać z definicji .
Rozważ następujące znaki linii równoległych:
1. Dwie linie równoległe do trzeciej są do siebie równoległe.
2. Jeżeli wewnętrzne kąty poprzeczne są równe lub suma wewnętrznych kątów jednostronnych jest równa 180°, to linie są równoległe.
To prawdziwe stwierdzenie przeciwieństwo drugi znak równoległości linii: jeśli dwie równoległe linie przecina trzecia, wówczas kąty wewnętrzne leżące naprzeciw siebie są równe, a suma kątów jednostronnych wynosi 180°.
Ważna właściwość linii równoległych została ujawniona w twierdzenie nazwany na cześć starożytnego greckiego matematyka Tales: jeśli linie równoległe przecinające boki kąta odcinają równe odcinki po jednej stronie, to odcinają równe odcinki po drugiej stronie.
Nazywa się dwie linie proste prostopadły jeśli przecinają się pod kątem prostym.
Jeżeli linia a jest prostopadła do linii b, to napisz ab.
Podstawowe właściwości linii prostopadłych znajdują odzwierciedlenie w dwóch twierdzeniach:
1. Przez każdy punkt linii można poprowadzić do niego linię prostopadłą i tylko jedną.
2. Z dowolnego punktu nie leżącego na danej prostej można wyprowadzić prostopadłą do tej prostej i tylko jedną.
Prostopadła do danej prostej to odcinek prostej prostopadły do danej prostej i kończący się w punkcie ich przecięcia. Koniec tego odcinka nazywany jest podstawą prostopadłej.
Nazywa się długość prostopadłej opuszczonej z danego punktu na linię prostą dystans od punktu do linii prostej.
Odległość między liniami równoległymi to odległość od dowolnego punktu jednej linii do drugiego.
Wykład 54. Właściwości figur geometrycznych na płaszczyźnie
4. Trójkąty, czworokąty, wielokąty. Wzory na pola trójkąta, prostokąta, równoległoboku, trapezu.
5. Koło, koło.
Trójkąty
Trójkąt to jedna z najprostszych figur geometrycznych. Ale jego badania dały początek całej nauce - trygonometrii, która zrodziła się z praktycznych potrzeb pomiaru działek, sporządzania map obszaru i projektowania różnych mechanizmów.
Trójkąt to figura geometryczna składająca się z trzech punktów, które nie leżą na tej samej linii i trzech łączących je parami odcinków.
Dowolny trójkąt dzieli płaszczyznę na dwie części: wewnętrzną i zewnętrzną. Figura składająca się z trójkąta i jego obszaru wewnętrznego nazywana jest również trójkątem (lub trójkątem planarnym).
W każdym trójkącie wyróżnia się następujące elementy: boki, kąty, wysokości, dwusieczne, środkowe, linie środkowe.
Kąt trójkąta ABC przy wierzchołku A jest kątem utworzonym przez półproste AB i AC.
Wysokość trójkąta upuszczonego z danego wierzchołka nazywamy prostopadłą poprowadzoną z tego wierzchołka do prostej zawierającej przeciwny bok.
Dwusieczna trójkąta to dwusieczna część kąta trójkąta łącząca wierzchołek z punktem po przeciwnej stronie.
Mediana trójkąta wyprowadzonego z danego wierzchołka nazywamy odcinkiem łączącym ten wierzchołek ze środkiem przeciwległego boku.
Środkowa linia trójkąta to odcinek łączący środki jego dwóch boków.
Trójkąty nazywamy przystającymi, jeśli odpowiadające im boki i odpowiadające im kąty są równe. W takim przypadku odpowiednie kąty muszą leżeć naprzeciwko odpowiednich boków.
W praktyce i konstrukcjach teoretycznych często stosuje się znaki równości trójkątów, które pozwalają szybciej rozwiązać kwestię relacji między nimi. Istnieją trzy takie znaki:
1. Jeżeli dwa boki i kąt między nimi jednego trójkąta są równe odpowiednio dwóm bokom i kątowi między nimi drugiego trójkąta, to takie trójkąty są przystające.
2. Jeżeli bok i sąsiednie kąty jednego trójkąta są równe odpowiednio bokowi i sąsiednim kątom innego trójkąta, wówczas takie trójkąty są przystające.
3. Jeżeli trzy boki jednego trójkąta są równe trzem bokom innego trójkąta, to takie trójkąty są przystające.
Trójkąt nazywa się równoramienny, jeśli jego dwie strony są równe. Te równe boki nazywane są bocznymi, a trzeci bok nazywany jest podstawą trójkąta.
Trójkąty równoramienne mają wiele właściwości, na przykład:
W trójkącie równoramiennym środkowa narysowana do podstawy to dwusieczna i wysokość.
Zwróćmy uwagę na kilka właściwości trójkątów.
1. Suma kątów trójkąta wynosi 180°.
Z tej właściwości wynika, że w dowolnym trójkącie co najmniej dwa kąty są ostre.
2. Linia środkowa trójkąta łącząca środki dwóch boków jest równoległa do trzeciego boku i równa jego połowie.
3. W dowolnym trójkącie każdy bok jest mniejszy niż suma dwóch pozostałych boków.
W przypadku trójkąta prostokątnego twierdzenie Pitagorasa jest prawdziwe: kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów nóg.
Czworoboki
Czworobok to figura składająca się z czterech punktów i czterech kolejnych łączących je odcinków, przy czym żadne trzy z tych punktów nie powinny leżeć na tej samej prostej, a łączące je odcinki nie powinny się przecinać. Punkty te nazywane są wierzchołkami czworoboku, a łączące je odcinki nazywane są jego bokami.
Dowolny czworokąt dzieli płaszczyznę na dwie części: wewnętrzną i zewnętrzną. Figura składająca się z czworoboku i jego wewnętrznego obszaru nazywana jest również czworobokiem (lub czworobokiem planarnym).
Wierzchołki czworoboku nazywane są sąsiadującymi, jeśli są końcami jednego z jego boków. Wierzchołki, które nie sąsiadują ze sobą, nazywane są przeciwległymi. Odcinki łączące przeciwległe wierzchołki czworokąta nazywają się przekątne.
Boki czworoboku wychodzące z tego samego wierzchołka nazywane są sąsiadującymi. Strony, które nie mają wspólnego końca, nazywane są przeciwległymi. W czworokącie ABCD wierzchołki A i B są przeciwne, boki AB i BC sąsiadują ze sobą, BC i AD są przeciwne; odcinki AC i ВD są przekątnymi danego czworokąta.
Czworokąty mogą być wypukłe lub niewypukłe. Zatem czworobok ABCD jest wypukły, a czworobok KRMT nie jest wypukły. Wśród czworokątów wypukłych wyróżnia się równoległoboki i trapezy.
Równoległobok to czworokąt, którego przeciwne strony są równoległe.
Niech ABCD będzie równoległobokiem. Z wierzchołka B do prostej AD rysujemy prostopadłą BE. Następnie odcinek BE nazywany jest wysokością równoległoboku odpowiadającą bokom BC i AD. Odcinek
M 
CM jest wysokością równoległoboku odpowiadającą bokom CD i AB.
Aby uprościć rozpoznawanie równoległoboków, rozważ następujący znak: jeśli przekątne czworoboku przecinają się i są podzielone na pół przez punkt przecięcia, to ten czworokąt jest równoległobokiem.
Szereg właściwości równoległoboku, które nie są zawarte w jego definicji, formułuje się w formie twierdzeń i udowadnia. Pomiędzy nimi:
1. Przekątne równoległoboku przecinają się i w punkcie przecięcia dzielą się na pół.
2. Równoległobok ma przeciwne boki i przeciwne kąty równe.
Rozważmy teraz definicję trapezu i jego główną właściwość.
Trapez jest czworokątem, którego tylko dwa przeciwne boki są równoległe.
Te równoległe boki nazywane są podstawami trapezu. Pozostałe dwie strony nazywane są bocznymi.
Odcinek łączący środki boków nazywa się linią środkową trapezu.
Linia środkowa trapezu ma następującą właściwość: jest równoległa do podstaw i równa ich połowie sumy.
Spośród wielu równoległoboków wyróżnia się prostokąty i romby.
Prostokąt nazywa się równoległobokiem, w którym wszystkie kąty są proste.
Na podstawie tej definicji można udowodnić, że przekątne prostokąta są równe.
Diament nazywa się równoległobokiem, w którym wszystkie boki są równe.
Korzystając z tej definicji, możemy udowodnić, że przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym i są dwusiecznymi jego kątów.
Kwadraty są wybierane spośród wielu prostokątów.
Kwadrat to prostokąt, którego wszystkie boki są równe.
Ponieważ boki kwadratu są równe, jest to również romb. Dlatego kwadrat ma właściwości prostokąta i rombu.
Wielokąty
Uogólnieniem pojęcia trójkąta i czworoboku jest koncepcja wielokąta. Jest ona definiowana poprzez koncepcję linii przerywanej.
Linia łamana A₁A₂A₃…An to figura składająca się z punktów A₁, A₂, A₃, …, An oraz łączących je odcinków A₁A₂, A₂A₃, …, An-₁An. Punkty А₁, А₂, А₃, …, Аn nazywane są wierzchołkami linii łamanej, a odcinki А₁А₂, А₂А₃, …, Аn-₁Аn są jej ogniwami.
Jeśli linia łamana nie ma samoprzecięć, nazywa się ją prostą. Jeśli jego końce pokrywają się, nazywa się to zamkniętym. O liniach przerywanych pokazanych na rysunku można powiedzieć: a) – proste; b) – proste zamknięte; c) jest zamkniętą linią łamaną, która nie jest prosta.
a B C)
Długość linii łamanej jest sumą długości jej ogniw.
Wiadomo, że długość linii łamanej jest nie mniejsza niż długość odcinka łączącego jej końce.
Wielokąt Prostą zamkniętą linię łamaną wywołuje się, jeśli jej sąsiednie łącza nie leżą na tej samej linii prostej.
Wierzchołki linii łamanej nazywane są wierzchołkami wielokąta, a jej ogniwa nazywane są jego bokami. Odcinki linii łączące nieprzylegające wierzchołki nazywane są przekątnymi.
Dowolny wielokąt dzieli płaszczyznę na dwie części, z których jedna nazywa się wewnętrzną, a druga - zewnętrznym obszarem wielokąta (lub wielokąta płaskiego).
Istnieją wielokąty wypukłe i niewypukłe.
Wielokąt wypukły nazywa się foremnym, jeśli wszystkie jego boki i wszystkie kąty są równe.
Trójkąt foremny to trójkąt równoboczny, czworokąt foremny to kwadrat.
Kąt wielokąta wypukłego w danym wierzchołku to kąt utworzony przez jego boki zbiegające się w tym wierzchołku.
Wiadomo, że suma kątów wypukłego n-kąta wynosi 180° (n– 2).
W geometrii oprócz wielokątów wypukłych i niewypukłych uwzględnia się także figury wielokątne.
Figura wielokątna jest sumą skończonego zbioru wielokątów.
a B C)
Wielokąty tworzące figurę wielokątną mogą nie mieć wspólnych punktów wewnętrznych, ale mogą również mieć wspólne punkty wewnętrzne.
Mówi się, że figura wielokątna F składa się z figur wielokątnych, jeśli jest to ich suma, a same figury nie mają wspólnych punktów wewnętrznych. Na przykład można powiedzieć, że figury wielokątne pokazane na rysunkach a) i c) składają się z dwóch figur wielokątnych lub że są podzielone na dwie figury wielokątne.
Koło i koło
Obwód jest figurą składającą się ze wszystkich punktów płaszczyzny jednakowo odległych od danego punktu, zwaną Centrum.
Dowolny odcinek łączący punkt okręgu z jego środkiem nazywa się promieniem okręgu. Promień zwana także odległością od dowolnego punktu na okręgu do jego środka.
Nazywa się odcinek łączący dwa punkty na okręgu akord. Akord przechodzący przez środek nazywa się średnica.
Okrąg to figura, na którą składają się wszystkie punkty płaszczyzny znajdujące się w odległości nie większej niż zadana od danego punktu. Punkt ten nazywa się środkiem okręgu, a odległość nazywa się promieniem okręgu.
Granica okręgu to okrąg o tym samym środku i promieniu.
Przypomnijmy niektóre właściwości koła i koła.
Mówi się, że linia i okrąg stykają się, jeśli mają jeden punkt wspólny. Linię taką nazywamy styczną, a punkt wspólny tej prostej i okręgu – punktem styczności. Udowodniono, że jeśli prosta styka się z okręgiem, to jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styku. Prawdziwe jest również stwierdzenie odwrotne (ryc. a).
Kąt środkowy w okręgu to kąt płaski z wierzchołkiem w środku. Część okręgu znajdująca się wewnątrz kąta płaskiego nazywana jest łukiem okręgu odpowiadającym temu kątowi centralnemu (rys.b).
Kąt, którego wierzchołek leży na okręgu i którego boki przecinają się z nim, nazywa się wpisanym w ten okrąg (ryc. c).
Kąt wpisany w okrąg ma następującą właściwość: jest równy połowie odpowiadającego mu kąta środkowego. W szczególności kąty oparte na średnicy są kątami prostymi.
Okrąg nazywa się opisanym na trójkącie, jeśli przechodzi przez wszystkie jego wierzchołki.
Aby opisać okrąg wokół trójkąta, należy znaleźć jego środek. Regułę jego znajdowania uzasadnia następujące twierdzenie:
Środek okręgu opisanego na trójkącie jest punktem przecięcia prostopadłych do jego boków, przechodzących przez środki tych boków (ryc. a).
Mówi się, że okrąg jest wpisany w trójkąt, jeśli dotyka wszystkich jego boków.
Zasadę znajdowania środka takiego okręgu uzasadnia twierdzenie:
Środek okręgu wpisanego w trójkąt jest punktem przecięcia jego dwusiecznych (rys.b)
Zatem prostopadłe dwusieczne i dwusieczne przecinają się odpowiednio w jednym punkcie. W geometrii udowodniono, że środkowe trójkąta przecinają się w jednym punkcie. Punkt ten nazywany jest środkiem ciężkości trójkąta, a punkt przecięcia wysokości nazywany jest ortocentrum.
Zatem w każdym trójkącie znajdują się cztery niezwykłe punkty: środek ciężkości, środki okręgów wpisanych i opisanych oraz ortocentrum.
Okrąg można opisać wokół dowolnego wielokąta foremnego i okrąg można wpisać w dowolny wielokąt foremny, przy czym środki okręgu opisanego i wpisanego pokrywają się.
Zmysłowe postrzeganie formy przedmiotu powinno mieć na celu nie tylko dostrzeżenie i rozpoznanie form wraz z innymi jej cechami, ale także umiejętność wyabstrahowania formy z rzeczy i zobaczenia jej w innych rzeczach. Takie postrzeganie kształtu obiektów i jego uogólnianie ułatwia znajomość przez dzieci standardów - figur geometrycznych. Dlatego zadaniem rozwoju sensorycznego jest rozwinięcie u dziecka umiejętności rozpoznawania kształtu różnych obiektów zgodnie ze standardem (tą lub inną figurą geometryczną). Dane eksperymentalne L.A. Wenger wykazał, że dzieci w wieku 3-4 miesięcy mają zdolność rozróżniania kształtów geometrycznych. Dowodem na to jest skupienie wzroku na nowej postaci. Już w drugim roku życia dzieci swobodnie wybierają figurę w oparciu o pary: kwadrat i półkole, prostokąt i trójkąt. Ale dzieci potrafią odróżnić prostokąt od kwadratu, kwadratu od trójkąta dopiero po 2,5 roku. Selekcja na podstawie modelu figur o bardziej skomplikowanych kształtach następuje mniej więcej na przełomie 4-5 lat, a reprodukcję złożonej sylwetki przeprowadzają poszczególne dzieci piątego i szóstego roku życia.
Dzieci początkowo postrzegają nieznane im figury geometryczne jako zwykłe przedmioty, nazywając je nazwami tych obiektów:
cylinder - szkło, kolumna,
owalny - jądro,
trójkąt - żagiel lub dach,
prostokąt - okno itp.
Pod wpływem nauczania dorosłych postrzeganie figur geometrycznych ulega stopniowej przebudowie. Dzieci nie utożsamiają ich już z przedmiotami, a jedynie je porównują: walec jest jak szkło, trójkąt jak dach itp. I wreszcie figury geometryczne zaczynają być postrzegane przez dzieci jako standardy, za pomocą których wiedza o strukturze przedmiotu, jego kształcie i rozmiarze odbywa się nie tylko w procesie postrzegania określonej formy wzrokowo, ale także poprzez aktywny dotyk, odczuwanie go pod kontrolą wzroku i oznaczanie słowem.
Wspólna praca wszystkich analizatorów przyczynia się do dokładniejszego postrzegania kształtu obiektów. Aby lepiej zrozumieć przedmiot, dzieci starają się dotknąć go ręką, podnieść i obrócić; Co więcej, widzenie i odczuwanie różnią się w zależności od kształtu i konstrukcji poznawanego obiektu. Dlatego główną rolę w percepcji obiektu i określeniu jego kształtu odgrywa badanie, przeprowadzane jednocześnie przez analizator wzrokowy i motoryczno-dotykowy, po którym następuje oznaczenie słowne. Jednak przedszkolaki mają bardzo niski poziom badania kształtu przedmiotów; najczęściej ograniczają się do pobieżnej percepcji wzrokowej i dlatego nie rozróżniają blisko podobnych kształtów (owalu i koła, prostokąta i kwadratu, różnych trójkątów). W aktywności percepcyjnej dzieci techniki dotykowo-motoryczne i wizualne stopniowo stają się głównym sposobem rozpoznawania kształtów. Badanie figur pozwala nie tylko na całościowe ich postrzeganie, ale także pozwala wczuć się w ich cechy (charakter, kierunki linii i ich zestawienia, utworzone kąty i wierzchołki); dziecko uczy się zmysłowo identyfikować obraz jako całość i jego części w dowolnej figurze. Dzięki temu możliwe jest dalsze skupienie uwagi dziecka na merytorycznej analizie figury, świadome wyeksponowanie jej elementów konstrukcyjnych (boki, narożniki, wierzchołki). Dzieci już świadomie zaczynają rozumieć takie właściwości jak stabilność, niestabilność itp., aby zrozumieć, w jaki sposób powstają wierzchołki, kąty itp. Porównując figury trójwymiarowe i płaskie, dzieci już znajdują między nimi podobieństwa („sześcian ma kwadraty”, „belka ma prostokąty, walec ma koła”). Porównanie figury z kształtem przedmiotu pomaga dzieciom zrozumieć, że różne przedmioty lub ich części można porównać z figurami geometrycznymi. W ten sposób stopniowo figura geometryczna staje się standardem określania kształtu obiektów.
Etapy szkolenia:
Zadaniem pierwszego etapu edukacji dzieci w wieku 3-4 lat jest zmysłowe postrzeganie kształtów przedmiotów i figur geometrycznych.
Drugi etap nauczania dzieci w wieku 5-6 lat powinien być poświęcony kształtowaniu systematycznej wiedzy o figurach geometrycznych oraz rozwijaniu ich początkowych technik i metod „myślenia geometrycznego”.
„Myślenie geometryczne” jest całkiem możliwe do rozwinięcia nawet w wieku przedszkolnym. W rozwoju „wiedzy geometrycznej” u dzieci można prześledzić kilka różnych poziomów.
Poziom pierwszy charakteryzuje się tym, że postać postrzegana jest przez dzieci jako całość, dziecko nie wie jeszcze, jak rozpoznać w niej poszczególne elementy, nie zauważa podobieństw i różnic pomiędzy figurami, postrzega każdą z nich z osobna. . Na drugim poziomie dziecko identyfikuje już elementy figury i ustanawia relacje zarówno pomiędzy nimi, jak i pomiędzy poszczególnymi figurami, ale nie zdaje sobie jeszcze sprawy z podobieństwa pomiędzy figurami.
Na trzecim poziomie dziecko potrafi ustalić powiązania między właściwościami i strukturą figur, powiązania między samymi właściwościami. Przejście z jednego poziomu na drugi nie jest spontaniczne, przebiega równolegle z biologicznym rozwojem człowieka i zależy od jego wieku. Występuje pod wpływem ukierunkowanego treningu, który pomaga przyspieszyć przejście na wyższy poziom. Brak szkoleń utrudnia rozwój. Edukację należy zatem zorganizować w taki sposób, aby w związku ze zdobywaniem wiedzy o figurach geometrycznych dzieci rozwijały także elementarne myślenie geometryczne.
Miejsce i charakter stosowania wizualnych (próbka, demonstracja) i werbalnych (instrukcje, wyjaśnienia, pytania itp.) metod nauczania zależy od stopnia przyswojenia przez dzieci badanego materiału. Gdy dzieci zapoznają się z nowymi rodzajami czynności (liczeniem, liczeniem, porównywaniem obiektów według wielkości), konieczne jest pełne, szczegółowe pokazanie i wyjaśnienie wszystkich metod działania, ich charakteru i kolejności, a także szczegółowe i spójne badanie próbki. Instrukcje zachęcają dzieci do śledzenia poczynań nauczyciela lub dziecka przywołanego do jego stolika, zapoznają je z dokładnym słownym oznaczeniem tych działań. Wyjaśnienia powinny być zwięzłe i jasne. Niedopuszczalne jest używanie słów i wyrażeń, których dzieci nie rozumieją.
W pracy z dziećmi 5-letnimi wzrasta rola metod nauczania werbalnego. Instrukcje i wyjaśnienia nauczyciela kierują i planują zajęcia dzieci. Wydając polecenia, bierze pod uwagę to, co dzieci wiedzą i potrafią, a jedynie pokazuje nowe metody pracy. Pytania nauczyciela podczas wyjaśnień stymulują dzieci do wykazania się niezależnością i inteligencją, zachęcając je do szukania różnych sposobów rozwiązania tego samego problemu: „Jak inaczej można to zrobić? Sprawdzać? Mowić?"
W miarę nabywania przez dziecko umiejętności wykonywania określonych czynności można najpierw zasugerować, co i jak ma zrobić (zbudować serię obiektów, pogrupować je itp.), a następnie wykonać czynność praktyczną. W ten sposób uczy się dzieci planować sposób i kolejność wykonania zadania.
Przyswojenie poprawnych figur retorycznych zapewnia ich wielokrotne powtarzanie w związku z realizacją różnych wersji zadań tego samego rodzaju.
Znajomość kształtów geometrycznych, ich właściwości i zależności poszerza horyzonty dzieci, pozwala im dokładniej i kompleksowo postrzegać kształt otaczających je obiektów, co pozytywnie wpływa na ich aktywność twórczą (rysowanie, modelowanie).
Etapy rozwoju umiejętności określania kształtu otaczających obiektów.
Jedną z właściwości otaczających obiektów jest ich kształt. Kształt obiektów jest zazwyczaj odzwierciedlony w figurach geometrycznych. Figury geometryczne to standardy, za pomocą których człowiek określa kształt przedmiotów i ich części.
Problem zapoznawania dzieci z figurami geometrycznymi i ich właściwościami należy rozpatrywać w dwóch aspektach:
w sensie zmysłowego postrzegania form figur geometrycznych i wykorzystania ich jako wzorców w poznaniu form otaczających obiektów, w sensie poznania cech ich struktury, właściwości, podstawowych powiązań i wzorców w ich budowie, tj. rzeczywisty materiał geometryczny.
Wiadomo, że niemowlę rozpoznaje po kształcie butelki tę, z której pije mleko, a w ostatnich miesiącach pierwszego roku życia występuje wyraźna tendencja do oddzielania jednych przedmiotów od innych i izolowania sylwetki od reszty. tło. Kontur obiektu jest tą ogólną zasadą, która jest punktem wyjścia zarówno dla percepcji wzrokowej, jak i dotykowej. Jednak kwestia roli konturu w postrzeganiu kształtu i kształtowaniu holistycznego obrazu wymaga dalszego rozwoju.
Pierwotne opanowanie formy przedmiotu odbywa się w działaniach z nim. Kształt przedmiotu jako taki nie jest postrzegany w oderwaniu od przedmiotu, jest jego integralną cechą. Specyficzne reakcje wzrokowe śledzenia konturu przedmiotu pojawiają się pod koniec drugiego roku życia i zaczynają poprzedzać działania praktyczne.
Działania dzieci z przedmiotami są różne na różnych etapach. Dzieci starają się przede wszystkim chwycić przedmiot rękami i zacząć nim manipulować. Dzieci w wieku 2,5 roku przed działaniem zapoznają się z przedmiotami wizualnie i dotykowo-ruchowo z pewnymi szczegółami. Znaczenie działań praktycznych pozostaje sprawą najwyższej wagi. Prowadzi to do wniosku, że należy kierować rozwojem działań percepcyjnych u dwuletnich dzieci. W zależności od wskazówek pedagogicznych charakter działań percepcyjnych dzieci stopniowo osiąga poziom poznawczy. Dziecko zaczyna interesować się różnymi cechami przedmiotu, w tym jego kształtem. Jednak przez długi czas nie może zidentyfikować i uogólnić tej czy innej cechy, w tym kształtu różnych obiektów.
Nauka umiejętności rozróżniania i nazywania kształtów geometrycznych, porównywania i grupowania ich według różnych cech. Tworzenie pojęć uogólniających.
Druga grupa juniorów
Do realizacji zadań programu w tej grupie jako materiał dydaktyczny wykorzystywane są modele najprostszych płaskich kształtów geometrycznych (koło, kwadrat) o różnych kolorach i rozmiarach.
Jeszcze przed prowadzeniem systematycznych zajęć nauczyciel organizuje dzieciom zabawy z materiałami budowlanymi, zestawami figur geometrycznych i mozaikami geometrycznymi. W tym okresie ważne jest wzbogacanie percepcji dzieci, gromadzenie wiedzy. swoje pomysły na temat różnych kształtów geometrycznych, podaj ich poprawną nazwę. Podczas zajęć dzieci uczą się rozróżniać i poprawnie nazywać kształty geometryczne – koło i kwadrat. Każda liczba jest znana w porównaniu z drugą. Na pierwszej lekcji podstawową rolę pełni nauka badania figur za pomocą środków dotykowo-ruchowych pod kontrolą wzrokową i nauka ich nazw. Nauczyciel pokazuje figurkę, nazywa ją i prosi dzieci, aby wybrały tę samą. Następnie nauczyciel organizuje działania dzieci za pomocą tych figurek: rzuć kółkiem, umieść je, połóż kwadrat, sprawdź, czy się potoczy. Dzieci wykonują podobne czynności z figurkami o innym kolorze i rozmiarze. Podsumowując, wykonuje się dwa lub trzy ćwiczenia dotyczące rozpoznawania i nazywania postaci słownie („Co trzymam w prawej ręce, a co w lewej?”; „Daj niedźwiedziowi okrąg, a pietruszce kwadrat”; „ Umieść jeden kwadrat na górnym pasku i jeden kwadrat na dolnym pasku”).
Na kolejnych zajęciach realizowany jest system ćwiczeń mających na celu wzmocnienie umiejętności dzieci w zakresie rozróżniania i prawidłowego nazywania kształtów geometrycznych: a) ćwiczenia wyboru według przykładu: „Daj (przynieś, pokaż, połóż) to samo”. Zastosowanie próbki może być różnorodne: podkreślany jest jedynie kształt figury, nie zwraca się uwagi na jej kolor i rozmiar; brane są pod uwagę figury o określonym kolorze, określonym rozmiarze oraz figurze o określonym kolorze i rozmiarze; b) ćwiczenia do wyboru ze słów: „Daj (przynieś, pokaż, odłóż, zbierz) koła” itp.; opcje ćwiczeń mogą zawierać instrukcje dotyczące wyboru figury o określonym kolorze i rozmiarze; c) ćwiczenia w formie zabaw dydaktycznych i plenerowych: „Co to jest?”, „Wspaniała torba”, „Czego brakuje?”, „Znajdź swój dom” itp.
Grupa środkowa
U dzieci piątego roku życia należy przede wszystkim wzmocnić umiejętność rozróżniania i prawidłowego nazywania koła i kwadratu, a następnie trójkąta. W tym celu przeprowadzane są ćwiczenia zabawowe, podczas których dzieci grupują figurki o różnych kolorach i rozmiarach. Zmienia się kolor i rozmiar, ale cechy kształtu pozostają niezmienione. Przyczynia się to do tworzenia uogólnionej wiedzy o liczbach. Aby wyjaśnić pomysły dzieci, że kształty geometryczne są w różnych rozmiarach, one. pokaż (na stole, flanelografie lub płótnie składowym) znane figury geometryczne. Dla każdego z nich dzieci wybierają podobną figurę zarówno w większych, jak i mniejszych rozmiarach. Porównując wielkość figur (wizualnie lub poprzez nałożenie na siebie) dzieci ustalają, że figury mają ten sam kształt, ale różnią się wielkością. W kolejnym ćwiczeniu dzieci układają trzy figury o różnych rozmiarach w kolejności rosnącej lub malejącej. Następnie możesz poprosić dzieci, aby przyjrzały się figurkom leżącym w poszczególnych kopertach, ułożyły je w rzędy o tym samym kształcie i poprosiły, aby powiedziały, kto i ile ma.
Na następnej lekcji dzieci otrzymują różne zestawy figurek. Kiedy porządkują swoje zestawy, mówią, kto ma jakie figurki i ile ich jest. Jednocześnie wskazane jest ćwiczenie dzieci w porównywaniu liczby cyfr: „Których figurek masz więcej, a których mniej? Czy masz taką samą liczbę kwadratów i trójkątów? itp. W zależności od sposobu ułożenia figur geometrycznych w poszczególnych kopertach, pomiędzy ich liczbami można ustalić równość lub nierówność.
Wykonując to zadanie, dziecko porównuje liczbę cyfr, ustalając między nimi zgodność jeden do jednego. Techniki mogą być różne: figury w każdej grupie są ułożone w rzędach, dokładnie jedna pod drugą, albo ułożone parami, albo nałożone na siebie. Tak czy inaczej, między elementami liczb dwóch grup ustala się zgodność i na tej podstawie określa się ich równość lub nierówność.
W podobny sposób zorganizowane są ćwiczenia polegające na grupowaniu i porównywaniu kształtów według koloru, a następnie jednocześnie według koloru i wielkości. Tym samym, poprzez stale zmieniający się materiał wizualny, mamy możliwość nauczenia dzieci rozpoznawania cech istotnych i nieistotnych dla danego przedmiotu. Podobne czynności można powtarzać, gdy dzieci uczą się nowych kształtów.
Dzieci poznają nowe kształty geometryczne poprzez porównanie z już znanymi: prostokąt z kwadratem, kula z okręgiem, a następnie z sześcianem, sześcian z kwadratem, a następnie z kulką, walec z prostokątem i okręgiem a następnie piłką i sześcianem. Badanie i porównanie liczb odbywa się w określonej kolejności: a) wzajemne nakładanie się lub stosowanie liczb; technika ta pozwala wyraźniej dostrzec cechy figur, podobieństw i różnic oraz podkreślić ich elementy; b) organizowanie badania figur za pomocą środków dotykowo-ruchowych i identyfikowanie niektórych elementów i cech figury; efekt badania figury w dużej mierze zależy od tego, czy nauczyciel swoimi słowami kieruje spostrzeżeniami dzieci, czy wskazuje, na co patrzeć, czego się dowiedzieć (kierunek linii, ich połączenie, proporcje poszczególnych części, obecność kątów, wierzchołków, ich liczby, koloru, wielkości figur o tym samym kształcie itp.); dzieci muszą nauczyć się słownie opisywać tę lub inną liczbę. c) organizowanie różnych akcji z figurkami (przetaczanie, układanie, umieszczanie w różnych pozycjach); Działając z modelami, dzieci identyfikują ich stabilność lub niestabilność, ich charakterystyczne właściwości. Na przykład dzieci próbują na różne sposoby ułożyć piłkę i walec i odkrywają, że walec może stać, może leżeć, może się toczyć, ale piłka „zawsze się toczy”. W ten sposób odkrywane są charakterystyczne właściwości ciał i figur geometrycznych; d) organizowanie ćwiczeń grupowania figur według rosnącej i malejącej wielkości („Wybierz według kształtu”, „Wybierz według koloru”, „Ułóż w kolejności” itp.);
e) organizacja zabaw i ćwiczeń dydaktycznych doskonalących umiejętności dzieci w zakresie rozróżniania i nazywania figur („Czego brakuje?”, „Co się zmieniło?”, „Wspaniała torba”, „Kształty domina”, „Sklep”, „Znajdź parę” itp.) .).
Grupa seniorów
Jak już wspomniano, głównym zadaniem nauczania dzieci w wieku 5-6 lat jest kształtowanie systemu wiedzy o kształtach geometrycznych. Początkowym ogniwem tego systemu jest idea pewnych cech figur geometrycznych, możliwość ich uogólnienia na podstawie wspólnych cech. Dzieci otrzymują znane im figury i proszone są o zbadanie rękami granic kwadratu i koła, prostokąta i owalu oraz zastanowienie się, czym te figury różnią się od siebie i co jest w nich takiego samego. Ustalają, że kwadrat i prostokąt mają „narożniki”, ale okrąg i owal nie. Nauczyciel, wodząc palcem po figurze, objaśnia i pokazuje na prostokącie i kwadracie narożniki, wierzchołki i boki figury. Wierzchołek to punkt, w którym spotykają się boki figury. Boki i wierzchołki tworzą granicę figury, a granica wraz z jej obszarem wewnętrznym tworzy samą figurę.
Na różnych figurach dzieci pokazują jej obszar wewnętrzny oraz jej brzegi – boki, wierzchołki i narożniki jako część wewnętrznego obszaru figury1. Możesz poprosić dzieci, aby zacieniły wewnętrzną część figury czerwonym ołówkiem, a niebieskim ołówkiem obrysowały jej granicę i boki. Dzieci nie tylko pokazują poszczególne elementy figury, ale także liczą wierzchołki, boki i kąty poszczególnych figur. Porównując kwadrat z okręgiem, dowiadują się, że okrąg nie ma wierzchołków i narożników, jest tylko granica okręgu - okrąg. W przyszłości dzieci uczą się odróżniać wewnętrzny obszar dowolnej figury od jej granicy, liczyć liczbę boków, wierzchołków i kątów. Badając trójkąt, dochodzą do wniosku, że ma on trzy wierzchołki, trzy kąty i trzy boki. Bardzo często same dzieci mówią, dlaczego ta figura, w przeciwieństwie do prostokąta i kwadratu, nazywa się trójkątem.
Aby przekonać dzieci, że zidentyfikowane przez nie cechy są charakterystycznymi właściwościami analizowanych figur, nauczyciel proponuje te same figury, tyle że w większych rozmiarach. Badając je, dzieci liczą wierzchołki, kąty i boki kwadratów, prostokątów, trapezów, rombów i dochodzą do ogólnego wniosku, że wszystkie te figury, niezależnie od wielkości, mają cztery wierzchołki, cztery narożniki i cztery boki, a wszystkie trójkąty mają dokładnie trzy wierzchołki, trzy rogi i trzy boki. W takich działaniach ważne jest, aby same dzieci postawiły się w sytuacji poszukiwania odpowiedzi, a nie ograniczały się do przekazywania gotowej wiedzy.
Kąt (płaski) - figura geometryczna utworzona przez dwa promienie (boki) wychodzące z jednego punktu (wierzchołka). Należy uczyć dzieci wyciągania własnych wniosków, wyjaśniania i uogólniania swoich odpowiedzi. Ta prezentacja wiedzy stawia dzieci przed pytaniami, na które nie zawsze łatwo jest im znaleźć właściwą odpowiedź, ale pytania te zmuszają dzieci do uważnego myślenia i słuchania nauczyciela. Nie spieszmy się więc z podawaniem dzieciom gotowych zadań: musimy przede wszystkim wzbudzić nimi zainteresowanie i zapewnić możliwość działania. Zadaniem nauczyciela jest poprawne pedagogicznie pokazanie sposobów i technik poszukiwania odpowiedzi.
Program wychowania i wychowania w przedszkolu przewiduje zapoznanie starszych przedszkolaków z czworokątami. Aby to zrobić, dzieciom pokazuje się wiele postaci z czterema rogami i proszone są o samodzielne wymyślenie nazwy tej grupy. Propozycje dzieci „czworokątne”, „czterokątne” wymagają zatwierdzenia i należy wyjaśnić, że figury te nazywane są czworokątami. Ten sposób wprowadzania dzieci w czworokąt przyczynia się do powstania uogólnienia. Grupowanie figur na podstawie liczby kątów, wierzchołków i boków oddziela myśli dzieci od innych, nieistotnych cech. Dzieci dochodzą do wniosku, że jedno pojęcie zawiera się w innym, bardziej ogólnym. Ta metoda asymilacji jest najbardziej odpowiednia dla rozwoju umysłowego dzieci w wieku przedszkolnym.
W przyszłości utrwalenie pomysłów dzieci na temat czworokątów można przeprowadzić, organizując ćwiczenia dotyczące klasyfikowania figur o różnych rozmiarach i kolorach, szkicując czworoboki różnych typów na papierze wyłożonym w kwadrat itp.
Grupa przygotowawcza do szkoły
W grupie przygotowawczej wiedza o figurach geometrycznych jest poszerzana, pogłębiana i usystematyzowana.
Jednym z zadań szkolnej grupy przygotowawczej jest zapoznanie dzieci z wielokątem i jego cechami: wierzchołkami, bokami, kątami. Rozwiązanie tego problemu pozwoli dzieciom dojść do uogólnienia: wszystkie figury, które mają trzy lub więcej kątów, wierzchołków i boków, należą do grupy wielokątów. Dzieciom pokazano model koła i nową figurę - pięciokąt. Oferują porównanie i sprawdzenie, czym różnią się te liczby. Figura po prawej różni się od koła tym, że ma wiele kątów. Dzieci zachęca się do rzucenia koła i spróbowania rzucić wielokątem. Nie toczy się po stole. Narożniki temu przeszkadzają. Liczą kąty, boki, wierzchołki i ustalają, dlaczego ta figura nazywa się wielokątem. Następnie wyświetlany jest plakat przedstawiający różne wielokąty. Poszczególne postacie utożsamiane są z ich charakterystycznymi cechami. Wszystkie figury mają wiele boków, wierzchołków i kątów. Jak jednym słowem można nazwać te wszystkie liczby? A jeśli dzieci nie zgadną, nauczyciel im pomaga.
Aby wyjaśnić wiedzę o wielokącie, można zadać zadanie szkicowania figur na papierze w kratkę. Następnie możesz pokazać różne sposoby przekształcania kształtów: wyciąć lub zagiąć rogi kwadratu i uzyskać ośmiokąt. Umieszczając dwa kwadraty jeden na drugim, możesz otrzymać ośmioramienną gwiazdę. Ćwiczenia dzieci z figurami geometrycznymi, podobnie jak w poprzedniej grupie, polegają na identyfikowaniu ich po kolorze, wielkości w różnych pozycjach przestrzennych. Dzieci liczą wierzchołki, kąty i boki, porządkują kształty według rozmiaru i grupują według kształtu, koloru i rozmiaru. Muszą nie tylko rozróżnić, ale także przedstawić te postacie, znając ich właściwości i cechy. Na przykład nauczyciel zaprasza dzieci do narysowania na papierze dwóch kwadratów w kratkę: jeden kwadrat powinien mieć bok o długości równej czterem kwadratom, a drugi powinien mieć o dwa kwadraty więcej.
Po naszkicowaniu tych figur dzieci proszone są o podzielenie kwadratów na pół, a w jednym kwadracie połączą segmentem dwa przeciwne boki, a w drugim kwadracie połączą dwa przeciwne wierzchołki; powiedz, na ile części podzielono kwadrat i jakie otrzymano kształty, podaj nazwę każdego z nich. W tym zadaniu liczenie i pomiar łączy się jednocześnie z miarami konwencjonalnymi (długość boku komórki), odtwarza się figury o różnych rozmiarach w oparciu o znajomość ich właściwości, identyfikuje się figury i nazywa się je po podzieleniu kwadratu na części (całość i części).
Zgodnie z programem dzieci w grupie przygotowawczej powinny nadal uczyć przekształcania kształtów. Praca ta przyczynia się z jednej strony do poznania figur i ich cech, z drugiej strony rozwija konstruktywne i geometryczne myślenie. Techniki tej pracy są różnorodne. Niektóre z nich mają na celu poznanie nowych kształtów przy dzieleniu ich na części, inne - na tworzeniu nowych kształtów podczas ich łączenia.
Dzieci proszone są o złożenie kwadratu na pół na dwa sposoby: poprzez połączenie przeciwległych boków lub przeciwległych rogów oraz o podanie, jakie kształty uzyska się po złożeniu (dwa prostokąty lub dwa trójkąty). Możesz zasugerować sprawdzenie, jakie kształty powstały, gdy prostokąt został podzielony na części (ryc. 39) i ile jest teraz kształtów (jeden prostokąt i są w nim trzy trójkąty). Szczególnie interesujące dla dzieci są zabawne ćwiczenia przekształcania kształtów. Tak więc analityczne postrzeganie figur geometrycznych rozwija u dzieci zdolność dokładniejszego postrzegania kształtu otaczających obiektów i odtwarzania obiektów podczas ćwiczeń rysowania, modelowania i aplikacji. Analizując różne cechy elementów konstrukcyjnych figur geometrycznych, dzieci dowiadują się, co te figury mają ze sobą wspólnego. Tak więc chłopaki dowiadują się, że niektóre postacie znajdują się w związku podrzędnym; pojęcie czworoboku jest uogólnieniem takich pojęć, jak „kwadrat”, „romb”, „prostokąt”, „trapez” itp.; pojęcie „wielokąta” obejmuje wszystkie trójkąty, czworokąty, pięciokąty, sześciokąty, niezależnie od ich wielkości i rodzaju. Takie relacje i uogólnienia, które są dość przystępne dla dzieci, podnoszą ich rozwój umysłowy na nowy poziom. Dzieci rozwijają aktywność poznawczą, kształtują nowe zainteresowania, rozwijają uwagę, obserwację, mowę i myślenie oraz jego elementy (analiza, synteza, uogólnianie i konkretyzacja w ich jedności). Wszystko to przygotowuje dzieci do opanowania koncepcji naukowych w szkole.
Połączenie pojęć ilościowych z pojęciami figur geometrycznych tworzy podstawę ogólnego rozwoju matematycznego dzieci.
Metodyka zapoznawania dzieci w wieku przedszkolnym z właściwościami kształtów geometrycznych.
Etapy zapoznawania dzieci z kształtami geometrycznymi
Etap 1 (do 3 lat). Organizujemy wykonywanie charakterystycznych działań z obiektami o różnych kształtach, wprowadzamy nazwy kształtów geometrycznych do biernego słownika dzieci. Wychowawca przedszkola od samego początku używa potocznych określeń. Najczęściej małe dzieci używają nazwy często występującego przedmiotu do nazwania formy. Na pierwszym etapie jest to dopuszczalne. Nie można jednak narzucić dziecku słowa zastępczego wymyślonego przez osobę dorosłą. Nauczyciel może powtórzyć imię dziecka, ale jednocześnie wymówić prawidłowe imię.
W wieku 3 lat nazwy kształtów geometrycznych są stopniowo przekładane na aktywne słownictwo dzieci. Aby to zrobić, dzieciom zadaje się pytania: „Co to jest? Jak się nazywa?"
Oferowane są ćwiczenia mające na celu znalezienie figury według wzoru, a następnie według nazwy.
Etap 2 (3 – 6 lat). Uczymy dzieci rozpoznawania właściwości kształtów geometrycznych w oparciu o porównywanie kształtów ze sobą. Wprowadź nazwę kształtów do aktywnego słownika. Najpierw porównuje się ze sobą silnie kontrastujące figury o tej samej objętości, następnie niskokontrastowe figury o tej samej objętości, a na końcu niskokontrastowe figury o różnych objętościach (na przykład okrąg i kula).
Dla dzieci w wieku 3-4 lat pokazują i porównują:
1. Koło i kwadrat (toczy się - nie toczy się, nie ma przeszkód, są przeszkody);
2. Trójkąt i okrąg (toczy się - nie toczy się, nie ma przeszkód, są przeszkody);
3. Kwadrat i trójkąt (różnią się liczbą kątów: jedna figura ma 4 kąty, druga 3);
4. Kula i kostka (rolki - nie toczy się, nie ma przeszkód - są przeszkody, można zbudować wieżę - nie można zbudować wieżyczki);
1. Prostokąt i kwadrat (nie wszystkie boki są równe - wszystkie boki są równe);
2. Owal i okrąg (nie wszystkie osie są równe - wszystkie osie są równe)
3. Cylinder z kulką i sześcianem (w jednym położeniu cylinder ma właściwości kuli, w innym sześcianu);
4. Stożek i walec (stożek ma różną grubość u dołu i u góry, walec ma tę samą grubość, ze stożków nie da się zbudować wieży; walec toczy się liniowo, a stożek toczy się po okręgu);
1. Romb i kwadrat (kwadrat ma wszystkie kąty równe, ale romb nie ma równych wszystkich kątów);
2. Trapez i prostokąt (równe kąty, przeciwległe boki; równoległość przeciwległych boków);
3. Piramida i stożek (różne powierzchnie boczne, podstawy);
4. Owaloid i kula (owaloid toczy się w jednym kierunku, a kula w różnych kierunkach; kula ma tę samą grubość od dołu do góry i od lewej do prawej, ale owal ma różną grubość);
5. Pryzmat i sześcian czworokątny (sześcian ma równe krawędzie, pryzmat ma nierówne krawędzie);
6. Pryzmat trójkątny i czworokątny (różne kształty podstaw; nie zawsze da się zbudować wieżyczkę z pryzmatu trójkątnego);
7. Owal i cylinder (owaloid jest niestabilny w dowolnej pozycji).
8. Porównanie figur płaskich i trójwymiarowych. Porównujemy okrąg z kulą, kwadrat z sześcianem, owal z owaloidem, prostokąt z graniastosłupem, prostokąt z walcem, trójkąt ze stożkiem, trójkąt z ostrosłupem, trójkąt z trójkątnym pryzmatem .
Etap 3 (5-6 lat). Zadania:
1. Naucz dzieci uogólniać kształty po kształcie.
Dzieci otrzymują kilka modeli tej samej figury, które różnią się różnymi cechami (kolor, rozmiar, proporcje części, położenie w przestrzeni). Proponuje się zbadanie wszystkich modeli i stwierdzenie, co je łączy (wskazano cechy charakterystyczne). Następnie dzieci muszą nazwać kształty jednym słowem. Ćwiczenia dotyczą figur grupowych (na różnych podstawach)
2. Naucz się określać kształt otaczających obiektów.
Dzieciom podaje się różne przedmioty i zadaje się pytanie: „Co te przedmioty mają ze sobą wspólnego?” Dzieci muszą abstrahować od innych właściwości i postrzegać kształt jako właściwość przedmiotu.
Ćwiczenia:
Określ kształt pokazanego obiektu;
Prezenter nazywa kształt, a dzieci muszą znaleźć (nazwać) przedmiot o tym samym kształcie.
Gry: „Geometryczne Lotto”; „Dapamazhy Oli” (oferowane są karty podzielone na komórki, na środku przedstawiona jest postać, dzieci wybierają karty o pożądanym kształcie i wypełniają okna); „Geometryczne Domino” „Kto potrafi to poprawnie nazwać”; „Kto szybciej znajdzie” (prezenter nazywa kształt, dzieci szukają przedmiotów o tym kształcie).
Uwagi:
Bardzo ważne jest prawidłowe odzwierciedlenie kształtu obiektów w mowie. Istnieją następujące opcje:
1. Aby nazwać kształt przedmiotu, użyj nazwy figury geometrycznej.
Szafka (stolik nocny) ma kształt czworokątnego pryzmatu,
Powierzchnia stołu ma kształt prostokąta.
2. Używa się przymiotnika utworzonego od nazwy figury geometrycznej (prostokątnej). Tutaj należy wskazać: wolumetryczny lub planarny (szafka jest prostokątna wolumetryczna, powierzchnia stołu jest prostokątna płaska).
Nauczyciel musi zadbać o to, aby dzieci nie używały nazw płaskich figur geometrycznych do mówienia o kształcie obiektów trójwymiarowych.
Metody zapoznawania dzieci z właściwościami kształtów geometrycznych
Jak się nazywa?
Prowokacyjne (pokaż nową figurę (owal) i zapytaj: „Czy to jest okrąg?”)
W czym są podobni?
Jaka jest różnica?
Badanie dotykowo-motoryczne. Płaskie figury badamy palcami, trójwymiarowe dłonią.
Liczenie kątów, boków; porównanie ilościowe.
Porównywanie boków, kątów i osi według wielkości poprzez superpozycję, złożenie lub użycie konwencjonalnej miary. Aby porównać wielkość kątów, stosuje się konwencjonalną miarę równą kątowi prostemu.
Toczenie figury.
Nakładanie jednej figury na drugą. Podczas nakładania zwraca się uwagę na fakt, że figury wyróżniają się obecnością dodatkowych elementów.
Budowa wieży (tylko dla obiektów trójwymiarowych).
Ukrywanie figur w dłoniach (sprawdzamy, czy figura jest płaska, czy trójwymiarowa).
Tworzenie kształtu obiektu: rysowanie, malowanie, wycinanie kształtów płaskich, rzeźbienie i konstruowanie kształtów trójwymiarowych.
Ćwiczenia grupujące.
Figurki różnią się jedynie kształtem,
Figury o różnych kolorach, rozmiarach, proporcjach.
Ćwiczenia tworzenia figury z części.
Gry dydaktyczne.
Znalezienie figury na podstawie modelu („Znajdź swój dom”, „Czyj dom można szybciej złożyć”, „Samochody i garaże”).
Znalezienie figurki po imieniu („Cudowna torba”, „Podaj nazwaną figurkę”).
Znalezienie figury według opisu (wyszczególnienie charakterystycznych właściwości), „Zgadnij”.
Komponowanie figurek z części (gry logiczne: „Pitagoras”, „Tangram”, „Jajko Kalumbovo” są aktywnie wykorzystywane w programie „Dzieciństwo”).
Układanie figurek z patyków. Na pierwszym etapie w grupie środkowej oferowane są kije tej samej wielkości, najczęściej nie można używać zapałek liczących;
Rodzaje zadań
1. Zbuduj trójkąt, kwadrat, prostokąt. Po sformułowaniu zadania analizujemy figury i dowiadujemy się, ile boków, kątów, czy boki są równe, ile patyczków trzeba wziąć.
Jeżeli dzieci mają trudności, podaje się próbkę indywidualną.
2. Zadanie prowokacyjne: ułóż krąg z patyków (nie jest to możliwe – okrąg nie ma boków).
3. Zabawne zadanie wymagające pomysłowości: ułóż dwa trójkąty z 5 patyków.
Na II etapie (grupa seniorów). Oprócz kijów o tej samej długości oferujemy kije o różnych długościach:
Buduj figurki o różnych rozmiarach;
Konstruuj trójkąty o bokach różnej długości;
Zbuduj trapez, romb.
Dzieciom zadawane są pierwsze pytania (tak jak w pierwszym etapie).
Wyzwania dla pomysłowości.
Jak uzyskać trapez z prostokąta. Zaoferuj jeden kij, aby zrobić kolejną figurę.
Możesz zaoferować rozłożenie domu, łodzi itp.
Metody pokazywania różnicy między figurami płaskimi i trójwymiarowymi:
Przykryj figurę na stole prostą dłonią. Jeśli dłoń dotyka stołu, figura jest płaska; jeśli nie, jest trójwymiarowa. Lub: jeśli figura jest ukryta w dłoniach, to jest płaska, jeśli nie, jest trójwymiarowa. Płaskie figurki to „listy” i obszerne „paczki”, które nie mieszczą się w szczelinie pocztowej.
Stosowane jest liczenie kątów (na przykład kwadrat ma 4, a sześcian ma 8).
Płaskie figury można przedstawić na kartce papieru w procesie rysowania lub aplikacji, a figury wolumetryczne można przedstawić w procesie rzeźbienia lub konstruowania z papieru lub części budowlanych. Jeśli chcesz narysować trójwymiarowy obiekt, przedstawiamy go w postaci odpowiedniej płaskiej figury.
Uwagi o prostokącie.
1. Najpierw nakładka pokazuje różnicę między prostokątem a kwadratem. Z kwadratu wystają elementy, co oznacza, że kształty są różne.
2. Kwadrat ma wszystkie boki równe, ale prosty prostokąt ma sąsiednie boki, które nie są równe. Sprawdzamy to za pomocą jednej z następujących metod:
Złóż arkusz, aż sąsiadujące boki zostaną wyrównane;
Stosowanie miary warunkowej.
Ważne jest, aby dzieci zrozumiały, że kwadrat jest prostokątem. Można powiedzieć, że kwadrat jest magicznym prostokątem (wszystkie boki są równe). W grupie seniorów uogólniono pojęcie „prostokąta”, a najpierw wyjaśniono pojęcie „kąta prostego”. Najpierw wyjaśnijmy, czym jest kąt.
Pokazujemy i nazywamy, że ten fragment płaszczyzny jest kątem (częścią płaszczyzny pomiędzy bokami, które mają wspólny punkt).
Aby dać wyobrażenie o kącie prostym, bierze się pod uwagę 2 zdjęcia:
1. Drzewo rośnie równomiernie, prosto, co oznacza, że między drzewem a ziemią istnieje kąt prosty.
2. Zawiewał wiatr i drzewo pochyliło się. Drzewo nie stoi prosto, co oznacza, że kąt jest nieprawidłowy.
Następnie bada się różne figury, porównuje ich kąty i mierzy za pomocą konwencjonalnej miary. równej wielkości kątowi prostemu. Aby dzieci nie pomyliły kąta z trójkątem, krawędź konwencjonalnej miary nie powinna być linią prostą.
Prowadzone są ćwiczenia z nanoszenia wymiarów na rogi różnych figur. Wyjaśniono pochodzenie słowa „prostokąt”: „prosty” + „kąt”.
Ćwiczenie: zmierz kąty obiektów w sali grupowej za pomocą konwencjonalnej miarki.
Uwagi dotyczące owalu. Bardziej dokładnym sposobem pokazania różnicy między owalem a okręgiem jest zmierzenie osi. Wyjaśnienie pojęcia „oś”: „Okrąg i owal nie mają boków, narysujemy linię wewnątrz kształtów przez środek kształtu od jednej krawędzi do drugiej. Linie te nazywane są „osiami”. Podano przykłady obiektów okrągłych posiadających oś, co prowadzi do wniosku: w przypadku koła wszystkie osie są sobie równe, natomiast w przypadku owalu już nie. Istnieją dwa sposoby pomiaru osi: za pomocą konwencjonalnej miarki lub poprzez zgięcie wzdłuż osi.
Notatki na temat diamentu. W starszym wieku Najpierw pokazane są podobieństwa między rombem a kwadratem (4 rogi; 4 boki, wszystkie boki są równe).
Różnica polega na tym, że w rombie nie wszystkie kąty są równe. Pokazano to za pomocą konwencjonalnej miary równej kątowi prostemu. Znajomość rombu następuje w procesie aplikacji i rysowania.
Uwagi na temat trapezu. W starszym wieku Porównując trapez z prostokątem, wyróżniają się następujące różnice:
1) trapez nie ma wszystkich kątów prostych.
2) równoległe przeciwległe boki trapezu nie są równe (sprawdzane przez zgięcie do momentu zrównania się przeciwległych boków lub przez pomiar miarą konwencjonalną).
3) Trapez ma 2 nachylone boki (nie są równoległe).
Równoległość wyjaśnia się dzieciom, pokazując, że odległość między bokami prostokąta jest taka sama, ale nie między bokami trapezu. Oto przykłady równoległości: przewody elektryczne, szyny, elementy mebli.
Trapez porównuje się następnie do trójkąta (dachy mają różne kształty). Różnice: trójkąt ma 3 kąty i 3 boki, a trapez ma 4 kąty i 4 boki.
Zajęcia z aplikacji pokazują, jak wykonać trapez, najpierw z prostokąta, a następnie z trójkąta.
Uwagi dotyczące cylindra. Średni wiek cylinder porównywany jest do kuli i sześcianu. Najpierw pokazano, czym cylinder jest podobny, a czym różni się od kuli, a następnie od sześcianu.
Dla porównania z piłką cylinder kładzie się na boku i podkreśla podobieństwa figur:
1) powierzchnia boczna obu figur nie ma przeszkód.
2) kula i cylinder toczą się.
3) jeśli położysz piłkę na kuli, a cylinder na cylindrze, wówczas wieża nie będzie działać.
Następnie cylinder odwraca się na podstawę, tak aby nie wyglądał jak kula (jest przeszkoda, nie toczy się, z cylindrów można zbudować wieżę). Należy pamiętać, że w tej pozycji wygląda jak sześcian. Nasuwa się wniosek: walec jest figurą podstępną; jeśli leży na boku, wygląda jak kula; jeśli stoi na podstawie, wygląda jak sześcian.
W starszym wieku w procesie rzeźbienia cylinder porównywany jest do owaloidu. Po pierwsze, staje się jasne, jak te liczby są podobne. Wtedy pokazana jest jedyna różnica: jeśli cylinder stoi na podstawie, to jest stabilny, ale owal jest niestabilny w dowolnym położeniu. Istnieją również różnice w technikach rzeźbienia.
Uwagi na temat stożka. Różnice między stożkiem a cylindrem:
1) możesz zbudować wieżę z cylindrów; ale ze szyszek - to niemożliwe;
2) cylinder toczy się do przodu - do tyłu, stożek - po okręgu;
3) walec ma zarówno podłogę, jak i sufit w kształcie koła;
4) grubość cylindra na dole i na górze jest taka sama, stożek na dole jest gruby i cienki na górze.
W seniorze wiek Porównujemy piramidę i trójkątny pryzmat ze stożkiem.
Różnica między piramidą a stożkiem:
1) piramida ma żebrowaną powierzchnię boczną.
2) podstawą stożka jest okrąg, a piramidy wielokąt.
Różnica między stożkiem a trójkątnym pryzmatem:
1) powierzchnia pryzmatu nie jest gładka, karbowana,
2) pryzmat nie toczy się,
3) trójkątny pryzmat ma 2 ostre wierzchołki, gdy leży na boku.
4) pryzmat trójkątny ma podstawę o innym kształcie,
5) różna liczba wierzchołków.
Podobieństwa: Obie figury służą jako dach.
Uwagi na temat pryzmatu. Znajomość pryzmatu następuje w starszym wieku na zasadzie porównania z sześcianem (podobnie jak prostokąt z kwadratem).
Różnice: wszystkie boki sześcianu (krawędzie) są równe, ale w ogólnym pryzmacie sąsiednie boki nie są równe (mierzone miarą konwencjonalną).
Do końca art. wieku pokazano różnice między pryzmatami 4- i 3-kątnymi:
Podstawa pryzmatu 4-kątnego ma kształt czworokąta, a podstawa pryzmatu trójkątnego ma kształt trójkąta. Dlatego nazywa się je inaczej.
Pryzmat 4-kątny jest stabilny (można zbudować wieżę), jeśli leży na ścianie bocznej, ale pryzmat 3-kątny nie. Figura ta służy jako dach w budownictwie.
Uwagi na temat Ovaloidu. Różnice między owaloidem a piłką polegają na charakterystycznych technikach rzeźbienia postaci: piłka toczy się ruchem okrężnym, owaloid tylko do przodu i do tyłu. Wykazano, że mają różną grubość (zwykle podczas rzeźbienia). Istnieją 2 sposoby:
Używając konwencjonalnej miary - kija. Jeśli przebijesz piłkę pionowo i poziomo, grubość będzie taka sama. Jeśli przebijesz owal, grubość będzie inna.
Używając konwencjonalnej miarki - nitki - możesz owinąć piłkę najpierw pionowo, a następnie poziomo. W przypadku piłki długość sznurka jest taka sama. Do owaloidu będziesz potrzebować nici o różnych długościach.
Etapy pozyskiwania przestrzeni. Sensoryczne i werbalne podstawy orientacji przestrzennych.
Orientacja w przestrzeni wymaga umiejętności posługiwania się jakimś układem odniesienia. Już we wczesnym dzieciństwie dziecko orientuje się w przestrzeni w oparciu o tzw. sensoryczny układ odniesienia, czyli wzdłuż boków własnego ciała. W wieku przedszkolnym dziecko opanowuje werbalny układ odniesienia w głównych kierunkach przestrzennych: przód-tył, góra-dół, prawo-lewo. W szkole dzieci opanowują nowy system odniesienia - wzdłuż boków horyzontu: północ, południe, zachód, wschód. Opanowanie każdego kolejnego systemu odniesienia opiera się na solidnej znajomości poprzedniego. Ustalono zatem, że opanowanie boków horyzontu przez uczniów klasy V zależy od umiejętności rozróżniania głównych kierunków przestrzennych na mapie geograficznej. Na przykład północ początkowo kojarzy się u dzieci z kierunkiem przestrzennym powyżej, południe – z dołu, zachód – z kierunkiem w lewo, a wschód – z położeniem po prawej stronie. O zróżnicowaniu głównych kierunków przestrzennych decyduje stopień orientacji dziecka „na sobie”, stopień opanowania przez niego „schematu własnego ciała”, który w istocie stanowi „zmysłowy układ odniesienia”. Później nakłada się na nią kolejny układ odniesienia – werbalny. Dzieje się to w wyniku przypisania odnoszących się do nich nazw kierunkom, które dziecko wyczuwa: góra, dół, przód, tył, prawo, lewo. Wiek przedszkolny jest więc okresem kształtowania się werbalnego układu odniesienia w głównych kierunkach przestrzennych. Jak dziecko to opanowuje? Dziecko koreluje rozróżnialne kierunki przede wszystkim z określonymi częściami własnego ciała. Kolejność połączeń wygląda następująco: u góry znajduje się głowa, na dole nogi, z przodu twarz, z tyłu tył, po prawej stronie miejsce prawa ręka jest, lewa jest tam, gdzie jest lewa ręka. Orientacja na własnym ciele jest wsparciem w opanowaniu przez dziecko kierunków przestrzennych. Z trzech sparowanych grup kierunków głównych odpowiadających głównym osiom ciała człowieka (przedniej, pionowej i strzałkowej) jako pierwsza wyróżnia się górna, co najwyraźniej wynika z przeważającej pionowej pozycji ciała dziecka. Identyfikacja kierunku dolnego, zarówno przeciwnej strony osi pionowej, jak i różnicowanie sparowanych grup kierunków charakterystycznych dla płaszczyzny poziomej (przód-tył, prawo-lewo) następuje później. Oczywiście dokładność orientacji na płaszczyźnie poziomej zgodnie z jej charakterystycznymi grupami kierunków jest dla przedszkolaka zadaniem trudniejszym niż różnicowanie różnych płaszczyzn (pionowej i poziomej) przestrzeni trójwymiarowej. Małe dziecko, opanowując głównie grupy o przeciwnych kierunkach parami, nadal popełnia błędy w trafności rozróżniania w obrębie każdej grupy. Przekonująco świadczą o tym fakty mylenia przez dzieci prawej z lewą, górną z dolną, kierunku przestrzennym do przodu z przeciwnym kierunkiem do tyłu. Szczególną trudnością dla przedszkolaków jest rozróżnienie na prawą i lewą stronę, które opiera się na procesie różnicowania prawej i lewej strony ciała. W rezultacie dziecko dopiero stopniowo opanowuje rozumienie kojarzenia kierunków przestrzennych, ich odpowiedniego oznaczania i praktycznego rozróżniania. W każdej parze oznaczeń przestrzennych najpierw wyróżnia się jedno, np.: pod, z prawej, nad, z tyłu i na podstawie porównania z pierwszym realizowane są także przeciwne: powyżej, z lewej, poniżej, z przodu. Należy to uwzględnić w metodyce nauczania, tworząc konsekwentnie powiązane ze sobą reprezentacje przestrzenne. W jaki sposób dziecko opanowuje umiejętność stosowania lub wykorzystania opanowanego przez siebie układu odniesienia podczas orientowania się w otaczającej przestrzeni? Pierwszy etap rozpoczyna się od „praktycznego przymierzenia”, które wyraża się w rzeczywistej korelacji otaczających obiektów z punktem wyjścia. W drugim etapie pojawia się wizualna ocena położenia obiektów znajdujących się w pewnej odległości od punktu początkowego. Niezwykle istotna jest rola analizatora motorycznego, którego udział w dyskryminacji przestrzennej stopniowo się zmienia. Początkowo cały zespół powiązań przestrzenno-motorycznych przedstawiony jest w sposób bardzo szczegółowy. Na przykład dziecko opiera się plecami o jakiś przedmiot i dopiero potem mówi, że ten przedmiot znajduje się za nim; dotyka dłonią przedmiotu znajdującego się na boku i dopiero wtedy mówi, po której stronie – po prawej czy po lewej – znajduje się ten przedmiot itp. Inaczej mówiąc, dziecko praktycznie koreluje przedmioty ze zmysłowo nadaną ramą odniesienia, którymi są różne strony jego własnego ciała. Bezpośredni ruch w kierunku obiektu w celu nawiązania z nim kontaktu zastępuje się później obrotem ciała, a następnie skierowaniem ręki w pożądanym kierunku. Następnie szeroki gest wskazujący zostaje zastąpiony mniej zauważalnym ruchem ręki. Gest wskazania zostaje zastąpiony lekkim ruchem głowy i ostatecznie jedynie spojrzeniem skierowanym w stronę identyfikowanego obiektu. Tym samym od praktycznie skutecznej metody orientacji przestrzennej dziecko przechodzi do innej metody, która opiera się na wizualnej ocenie przestrzennego rozmieszczenia obiektów względem siebie i podmiotu je wyznaczającego. To postrzeganie przestrzeni opiera się na doświadczeniu bezpośredniego ruchu w niej. Wraz z nabyciem doświadczenia w orientacji przestrzennej dzieci zaczynają intelektualizować wyrażane zewnętrznie reakcje motoryczne. Proces ich stopniowego załamania i przejścia na płaszczyznę działania mentalnego jest przejawem ogólnego trendu rozwoju działania mentalnego od tego, co zmaterializowane, praktyczne. Specyfika orientacji dzieci w terenie Wraz z rozwojem orientacji przestrzennej zmienia się i poprawia charakter odbicia postrzeganej przestrzeni. Postrzeganie świata zewnętrznego jest podzielone przestrzennie. Takie rozczłonkowanie zostaje „narzucone” naszemu postrzeganiu przez obiektywną właściwość przestrzeni – jej trójwymiarowość. Korelując obiekty znajdujące się w przestrzeni z różnymi stronami własnego ciała, osoba niejako rozczłonkuje je w głównych kierunkach, tj. postrzega otaczającą przestrzeń jako teren, odpowiednio podzielony na różne strefy: przednią (prawą, lewą- strona) i tył (także prawa i lewa strona). Ale w jaki sposób dziecko dochodzi do takiego postrzegania i zrozumienia? Jakie możliwości mają przedszkolaki? Początkowo dziecko uważa przedmioty znajdujące się z przodu, z tyłu, po prawej lub lewej stronie od siebie tylko te, które bezpośrednio przylegają do odpowiednich boków jego ciała lub są jak najbliżej nich. W rezultacie obszar, w którym dziecko się orientuje, jest początkowo niezwykle ograniczony. Sama orientacja odbywa się w tym przypadku w bliskości kontaktowej, czyli w dosłownym tego słowa znaczeniu na siebie i od siebie.
Cechy opanowania metod orientacji przestrzennej według schematu własnego ciała, według rozmieszczenia przedmiotów, według kierunków przestrzeni.
Młodszy przedszkolak orientuje się w oparciu o tzw. sensoryczny układ odniesienia, tj. po bokach własnego ciała. Dlatego proponuje się uczyć dzieci rozróżnij lewą i prawą rękę, kierunki od siebie: do przodu (z przodu), do tyłu (z tyłu), powyżej, poniżej. Koncepcje przestrzenne rozwijają się u dzieci w czwartym roku życia głównie w rutynowych momentach, podczas zabaw na świeżym powietrzu i na wszystkich zajęciach.
Na początku roku szkolnego jest to konieczne sprawdź, czy dzieci znają nazwy swoich części ciała i twarzy. Dopiero potem możesz nauczyć je określania kierunku, skupiając się na sobie. Na przykład „do przodu” oznacza zwrócenie się do mnie, „z tyłu” oznacza „za moimi plecami” itp.
Należy zapoznać dzieci z imionami obu rąk (jednocześnie) i ich różnymi funkcjami. Na przykład na zajęciach z rysunku uczy się dziecko trzymać kartkę papieru lewą ręką, aby nie ślizgała się po stole, a prawą ręką trzymać ołówek. Na zajęciach z aplikacji uczy się trzymać pędzel prawą ręką, rozprowadzać to, na co nakleja, a lewą ręką trzymać go i wycierać szmatką. Na lekcjach wychowania fizycznego i muzyki uczy się dzieci odchodzenia od siebie: „Idźmy do przodu, zawróćmy. Ola, stań z przodu. Sierioża, stań za Olą.
Dowiedz się n Kierunkom do przodu, do tyłu, w lewo, w prawo pomagają gry wykorzystujące strzałki kierunkowe. Podczas spaceru nauczyciel po cichu chowa zabawkę i mówi dzieciom, że pomoże im w jej odnalezieniu strzałka, której ostry koniec wskazuje, dokąd mają się udać.
Gry z wiszącą piłką promują zrozumienie pojęć góra i dół. Wstążka jest zaciśnięta w kulkę składającą się z dwóch połówek. Zawieszony jest na poprzeczce powyżej wzrostu dziecka. Nauczyciel zaprasza dzieci do machania piłką, po czym niezauważony przez nie podnosi piłkę wyżej. Dzieci wyciągają ręce, ale nie mogą dosięgnąć. Nauczyciel wyjaśnia: „Piłka jest wysoko i nie możesz jej dosięgnąć, ale teraz ją opuszczę, abyś mógł nią machać”. Gdy tylko dzieci zaczną machać piłką, nauczyciel ponownie ją podnosi i pyta: „Gdzie jest piłka, dlaczego się nią nie pobawisz?” Następnie wyjaśnia: „Piłka jest na górze, a teraz znowu będzie na dole”.
Aby wzmocnić kierunki przestrzenne, możesz użyć innej gry - „Gdzie dzwoni dzwonek?”. Dzieci stoją w półkolu i zamykają oczy. Nauczyciel chodzi po okręgu, zatrzymując się kolejno przy każdym dziecku i dzwoni dzwonkiem najpierw w lewo, potem w prawo od niego, potem w górę, a potem w dół. Dziecko określa, z którego kierunku dochodzi dźwięk. Po otwarciu oczu może najpierw wskazać kierunek rękami, a następnie nazwać go. Aby nie dezorientować dzieci, nauczyciel musi pamiętać, że w klasach, w których rozwiązuje się specjalne zadanie kształtowania koncepcji przestrzennych, dzieci nie mogą być ustawiane ani sadzone naprzeciw siebie w kole, ponieważ zaburzy to jednolitość postrzegania przestrzeni .
Odróżnianie przez dzieci głównych kierunków od siebie w warunkach statycznych i podczas ruchów. Rozwój umiejętności poruszania się w otaczającej przestrzeni od siebie, od obiektów, określania położenia obiektów względem siebie.
Zadania orientacji w przestrzeni stają się coraz bardziej skomplikowane: dzieci nie tylko uczą się określać kierunek od siebie, ale również ruszyć w tym kierunku. Tutaj możesz używać różnych technik gier i gier, takich jak „ Znajdź ukrytą zabawkę”, „Dokąd pójdziesz i co znajdziesz?”, "Podróż" itp.
Na przykład w grze „Znajdź ukrytą zabawkę” dziecko wychodzi za drzwi, a wszyscy inni chowają zabawkę. Aby go znaleźć, w jednym przypadku osobie wchodzącej wskazuje się kierunek ustnie: „Idź od stołu na dywan, od dywanu skręć w prawo, zrób trzy kroki i spójrz tam!” Innym razem nauczyciel zaznacza na podłodze sali grupowej kierunek strzałkami w różnych kolorach i mówi do dziecka: „Najpierw idź tam, gdzie wskazuje czerwona strzałka, następnie skręć tam, gdzie wskazuje niebieska strzałka, a następnie przejdź trzy kroki i spójrz tam. Skręcając, dziecko musi powiedzieć, gdzie się skręciło: w prawo czy w lewo.
Dzieci uczą się także identyfikować i oznaczać słowami położenie przedmiotów względem siebie. Na przykład: „Przede mną jest stół, za mną szafa, a drzwi po prawej stronie”. Aby utrwalić umiejętności, możesz skorzystać z gier dydaktycznych, np „Gdzie rzucić piłkę?”, „Co się zmieniło?”, „Zgadnij, gdzie jest” itp.
W grze „Gdzie rzucimy piłkę?” dzieci stoją w kręgu. Nauczyciel daje zadania: „Rzuć piłkę temu, kto stoi przed tobą”, „Rzuć piłkę temu, kto stoi po twojej lewej stronie”. Gra „Co się zmieniło?” można zrobić przy stole. Dziecko prowadzące musi powiedzieć, kto siedzi przed nim, kto po lewej stronie, a kto po prawej stronie. Następnie zamyka oczy i dzieci zamieniają się miejscami. Otwierając oczy, kierowca ocenia, co się zmieniło. Na przykład: „Masza siedziała z tyłu, a teraz siedzi po lewej stronie. Wowa siedziała po lewej stronie, a teraz przede mną”.
Dzieci także Na kartce papieru uczą, jak poruszać się w przestrzeni. Na zajęciach często trzeba znaleźć górny i dolny pasek karty liczącej, prawą i lewą stronę kartki oraz ułożyć określoną liczbę obiektów w określonym miejscu. Wytyczne pomogą Ci zrozumieć przestrzeń arkusza: czerwona linia wskazuje górną część arkusza, niebieska linia - dół, krzyżyk - prawą część, okrąg - lewą. Tego typu podpory wizualne pozwalają wyeksponować te same miejsca w książce i na arkuszu oraz powiązać je z konkretną nazwą (góra, góra, dół, dół, prawa, lewa, środek).
Dzieci w szóstym roku życia nadal opanowują koncepcje przestrzenne: lewo, prawo, powyżej, poniżej, z przodu, z tyłu, daleko, blisko. Nowym zadaniem jest nauczenie poruszania się w specjalnie stworzonych sytuacjach przestrzennych i określania swojego miejsca według zadanych warunków. Należy nauczyć dziecko wykonywania zadań (takich jak: „Stań tak, aby po prawej stronie była szafa, a za tobą krzesło. Usiądź tak, aby Tanya siedziała przed tobą, a Kola za tobą”.
Ponadto dzieci muszą nauczyć się używać słowa, aby określić położenie jednego lub drugiego obiektu w stosunku do drugiego: „Po prawej stronie lalki znajduje się zając, po lewej stronie lalki piramida, okno przed Tanya, lampa nad głową Tanyi.” Kształtowanie orientacji przestrzennych kończy się sukcesem, jeśli dziecko stale staje przed koniecznością operowania tymi pojęciami. Sytuacje, w których biorą udział dzieci, powinny być zabawą dla przedszkolaków.
W rozwoju orientacji przestrzennej, oprócz specjalnych zabaw i zadań na lekcjach matematyki, szczególną rolę odgrywają spacery, gry na świeżym powietrzu, ćwiczenia wychowania fizycznego, zajęcia muzyczne, zajęcia plastyczne, różne rutynowe momenty (ubieranie się, rozbieranie, obowiązek) , trochę orientacji dzieci nie tylko w Twojej sali grupowej lub na Twojej stronie, ale także na terenie całego przedszkola.
Metodyka rozwijania umiejętności poruszania się w przestrzeni dwuwymiarowej.
Kształcenie umiejętności poruszania się w przestrzeni dwuwymiarowej (3 – 6 lat)
W przestrzeni trójwymiarowej istnieje 6 kierunków: góra, dół, lewo, prawo, przód, tył. A w dwóch wymiarach są tylko 4 kierunki (nie ma kierunków: przód, tył).
Etap 1 (3 – 4 lata). Najpierw uczy się dzieci: gdzie jest lewa (prawa) część kartki papieru. Sugeruje się położenie rąk na kartce papieru: lewa ręka jest lewą częścią kartki, a prawa ręka jest prawą częścią.
Rodzaje ćwiczeń: umieść 1 przycisk po lewej stronie, wiele po prawej, ułóż obiekty od lewej do prawej.
Następnie na górze i na dole arkusza pokazują, co to znaczy, po czym wyjaśniają: na górze jest dalej od Ciebie, na dole bliżej.
Zadanie: na górze ułóż grzyby, na dole choinki.
Etap 2 (4 – 5 lat). Rodzaje ćwiczeń:
Układanie określonej liczby elementów
prawy (lewy, górny, dolny),
Tworzenie wzoru na płaszczyźnie. Opcje:
a) nauczyciel dyktuje, które przedmioty i w jakim miejscu należy umieścić;
b) dzieci otrzymują gotową kartkę i ją opisują;
c) dzieci wymyślają wzór i go opisują.
Nazywając położenie obiektu na płaszczyźnie, należy powiedzieć: w stosunku do tego, w jakim miejscu go ustawiamy (np. u góry trójkąta; u dołu całej płaszczyzny)
Pytania: Co znajduje się na górze (na dole, po lewej, po prawej) arkusza? Gdzie jest trójkąt?
Zabawy: - „Znajdź swój dom” (dzieci szukają „domków” pasujących do ich wzoru),
- „Sparowane obrazki” (rysowane są te same obiekty, ale inaczej rozmieszczone w przestrzeni; trzeba znaleźć te same obrazki).
Możesz tworzyć wzory za pomocą aplikacji i rysunku (pocztówka, dom, fartuch).
Etap 3 (5 – 6 lat). Dzieciom oferowane są ćwiczenia i gry z powikłaniami. Wzory wykorzystują większą liczbę obiektów, są one umieszczone w rogach. Dzieciom wyjaśnia się tak złożone kierunki przestrzenne, jak „lewy górny róg” (prawy dolny róg): jeśli obiekt znajduje się zarówno nad, jak i po prawej stronie, to mówimy, że znajduje się w prawym górnym rogu. Możesz użyć koloru: zacień górę karty paskiem jednego koloru, prawą stronę karty paskiem innego koloru, na przecięciu otrzymujemy prawy górny róg.
Ćwiczenie: „Tworzenie wzoru na papierze w kratkę”. Najpierw przeprowadzane są ćwiczenia przygotowawcze:
Umieść kropkę we wskazanym miejscu na papierze (np. cofając się o 3 komórki od góry i 2 od lewej),
Narysuj linię o określonej długości we wskazanym kierunku (na przykład 3 komórki od lewej do prawej).
Następnie nauczyciel dyktuje dzieciom przemyślany wzór, najlepiej symetryczny.
Etap 4 (5 – 6 lat). Uczą dzieci przemieszczania się z przestrzeni trójwymiarowej do dwuwymiarowej i odwrotnie (transformacji), czyli tzw. dzieci uczy się sporządzać diagramy, plan, a następnie odnajdywać obiekty w przestrzeni trójwymiarowej, skupiając się na schemacie.
Ćwiczenia przygotowawcze: zapoznaj dzieci z symbolami. Następnie dzieciom podaje się gotowe symbole, które muszą ułożyć na kartce papieru zgodnie z rozmieszczeniem obiektów w przestrzeni trójwymiarowej.
Podstawowe ćwiczenia:
Narysuj na schemacie za pomocą symboli obiekty znajdujące się w pomieszczeniu lub obszarze,
Ułóż obiekty zgodnie z gotowym schematem.
Gry: „Umebluj pokój lalki”, „Projektant”, „Znajdź sekret”, „Zwiadowcy”, „Znajdź to, co ukryte”. (Gwiazdka wskazuje miejsce ukrycia sekretu, strzałki wskazują trasę, którą należy podążać. W grze mogą brać udział 2 drużyny: ten, kto szybciej odnajdzie sekret).
Cechy postrzegania czasu przez dzieci w wieku wczesnoszkolnym i przedszkolnym.
Przedszkolaki mają jasne wyobrażenie o przeszłości, teraźniejszości i przyszłości dla konkretnych wydarzeń. Wielu nauczycieli zwraca uwagę na ten czysto konkretny charakter tymczasowych reprezentacji przedszkolaków. Dzieci mówią o dniach, miesiącach, godzinach jak o przedmiotach, a nawet uosabiają czas: „Gdzie się podział wczoraj?” Aby skonkretyzować relacje czasowe, których obiektywności dzieci długo nie mogą zrozumieć, wykorzystują wszelkie fakty, które w ich doświadczeniu okazały się kojarzone z pewnymi wskaźnikami czasu. Na przykład: „Tato, dlaczego przyszedłeś! Czy jest już wieczór? Dzieci w wieku 3–5 lat łączą stale powtarzające się fakty z odpowiadającymi im wskaźnikami czasu: „Poranek jest, kiedy wstajemy, wieczór, kiedy zabieramy je do domu z przedszkola”. W miarę jak dzieci zdobywają doświadczenie w orientacji w czasie, ustalają bardziej znaczące znaki, a niektóre obiektywne zjawiska zaczynają być wykorzystywane jako wskaźniki czasu: „Jest ranek, jest jasno, słońce wschodzi, a noc jest, gdy jest ciemno i wszyscy śpią .”
Młodsze przedszkolaki już wyraźniej lokalizują w czasie wydarzenia, które mają charakterystyczne cechy jakościowe, przekaz emocjonalny i są im dobrze znane: „Choinka – gdy będzie zima, pojedziemy na daczę, gdy będzie lato” itp. Jak jest kategoria czasu praktycznie odzwierciedlona w mowie dzieci w wieku przedszkolnym? Najbardziej dostępnymi, początkowymi wyrazami mowy kategorii czasu są niepodzielne relacje czasowe. Wskazują na to słowa najpierw, potem wcześniej, później, a potem dziecko zaczyna używać tych słów dawno temu i wkrótce. Dzieci w wieku 6-7 lat już aktywnie używają przysłówków czasu. Ale nie wszystkie kategorie czasu są przez nie rozpoznawane i poprawnie odzwierciedlane w mowie: przysłówki oznaczające prędkość i lokalizację zdarzeń w czasie są lepiej wyuczone, przysłówki wyrażające czas trwania i kolejność są gorsze. Jednak kilka ćwiczeń dydaktycznych, które odkrywają znaczenie przysłówków czasu napiętego, które są dla dzieci najtrudniejsze, wyjaśnia ich zrozumienie. Prowadzi to do następującego wniosku: proces werbalnego wyrażania tymczasowych pojęć u dzieci; 5-7 lat znajduje się w fazie ciągłego rozwoju, który przebiega szczególnie intensywnie, jeśli proces ten jest kontrolowany. Jednakże subtelne zróżnicowanie relacji czasowych w wieku przedszkolnym kształtuje się nadal powoli i w dużej mierze zależy od ogólnego rozwoju umysłowego i mowy dzieci. Charakter wyobrażeń dzieci w wieku przedszkolnym na temat czasu wiąże się z ich zrozumieniem właściwości czasu, opanowaniem pojęć doczesnych (o świcie, zmierzchu, południe, północ, dzień, tydzień, miesiąc, rok), umiejętnością poruszania się po porze dnia zjawiskami przyrodniczymi, pojęcie zależności przyczynowo-czasowych rytmicznych zjawisk przyrodniczych, czas trwania sekundy, minuty i godziny oraz umiejętność wyznaczania czasu na zegarze i oceniania przedziałów czasowych. Doświadczenie edukacyjne pokazuje, że w procesie organizacji oddziaływania pedagogicznego w przedszkolu i rodzinie dzieci nabywają jedynie niektóre z wymienionych pojęć czasu i umiejętności poruszania się w czasie. Poziom tej wiedzy jest niski. Pojęcia czasu o różnych znaczeniach są często łączone. Na przykład dzieci nie odczuwają różnicy w słowach „świt” i „zmierzch”, które oznaczają okresy przejściowe od ciemności nocy do światła dziennego. Znaczenia słów północ i południe nie są postrzegane jako wyznaczające momenty równego podziału dnia i nocy. Dzieci mylą pojęcia „dzień” i „dzień”, nie potrafią nazwać wszystkich części dnia i nie wiedzą, że dzień jest częścią dnia. Większość dzieci nie zauważa różnic w kolorze nieba w różnych porach dnia i nie potrafi ustalić kolejności części dnia. W ich mniemaniu dzień kończy się w nocy i zaczyna rano. Dlatego niektóre dzieci mają błędne wyobrażenia na temat izolacji każdego dnia i jego nieciągłości. Często przedszkolaki nie znają nazw dni tygodnia i nie potrafią określić ich kolejności. Dni tygodnia są nierówne w zapamiętywaniu; dni, które mają dla dziecka wyraźne konotacje emocjonalne, są lepiej zapamiętywane. Cecha ta objawia się także w zapamiętywaniu przez dzieci nazw miesięcy. Nawet starsze przedszkolaki nie mają wystarczającej wiedzy na temat odmierzania czasu (za pomocą kalendarza, zegarka). Nazwy przedziałów czasowych (minuta, godzina) pozostają dla dzieci czysto werbalne i abstrakcyjne, ponieważ doświadczenie życiowe związane z czynnościami w tych okresach nie zostało jeszcze zgromadzone. Czy dzieci potrafią oszacować czas trwania krótkich okresów czasu podczas wykonywania różnych czynności?
Doświadczenie pokazuje, że przedszkolaki potrafią oszacować czas trwania jednej minuty, jednak ocena ta zależy od charakteru czynności wykonywanej w danym przedziale czasu. Pozytywne emocje, które pojawiają się u dzieci podczas ciekawej aktywności, sprawiają, że chcą one przedłużyć przyjemną chwilę. Dlatego też oceniając czas wypełniony wydarzeniami o ciekawej i bogatej treści, dziecko dopuszcza do przeceniania tego krótkiego czasu, który mija niezauważony i wydaje się krótszy. Czas wypełniony monotonnymi, nieciekawymi zajęciami wydaje się dziecku dłuższy. Wpływ tych subiektywnych czynników może zostać znacznie osłabiony w wyniku rozwoju u dzieci „poczucia czasu”, poprawia się dokładność oceny różnych przedziałów czasowych pod wpływem specjalnie zorganizowanych ćwiczeń. . Zatem wiedza dzieci na temat czasu jest niekompletna, izolowana, niepowiązana ze sobą i statyczna. Wyjaśnia to fakt, że lekcje epizodyczne (prowadzone z przedszkolakami głównie metodami werbalnymi), podczas których dzieci zapoznawane są ze znakami części dnia, zapamiętują sekwencję dni tygodnia, miesięcy, nie dają im niezbędnej wiedza o czasie - o jego płynności i nieodwracalności, o rytmie, tempie i częstotliwości. Informacje, które otrzymują dzieci, pozostają na powierzchni świadomości i nie ujawniają tymczasowych relacji.
Nauczanie dzieci w różnym wieku różnic pomiędzy porami dnia i umiejętności ustalania ich kolejności. Pojęcie „dnia”. Opanowanie słów „wczoraj”, „dziś”, „jutro”.
Dzień dzieli się zwykle na cztery części: poranek, popołudnie, wieczór i noc. Podział ten z jednej strony wiąże się z obiektywnymi zmianami zachodzącymi w środowisku na skutek różnego położenia słońca, oświetlenia powierzchni ziemi, przestrzeni powietrznej, pojawiania się i znikania księżyca, gwiazd, a z drugiej strony zmiana rodzajów aktywności ludzi w różnych częściach dni, naprzemienna praca i odpoczynek. Czas trwania każdej części dnia jest inny, dlatego ich zmiana akceptowana jest warunkowo. Zaznajomienie dzieci z porami dnia według „Programu wychowania i wychowania w przedszkolu” rozpoczyna się od drugiej najmłodszej grupy. W tym wieku konieczne jest nauczenie dzieci rozróżniania i oznaczania słowami wszystkich czterech części dnia. Specyficznym wyznacznikiem czasu dla dzieci jest ich własna aktywność. Dlatego w nauczaniu dzieci należy nasycać pory dnia konkretnymi, istotnymi przejawami aktywności dziecka, wyznaczając odpowiedni czas. Jakiego rodzaju czynności zaleca się stosować jako wskaźniki różnych części dnia? Wśród różnych rodzajów czynności, które powtarzają się codziennie w codziennym życiu dziecka, znajdują się te stałe, które odbywają się tylko raz dziennie, o określonej godzinie: przyjście do przedszkola, ćwiczenia, obiad, popołudniowa drzemka itp. Istnieją również zmienne czynności, powtarzane kilka razy w ciągu dnia, w różnych porach dnia: zabawa, mycie, ubieranie i rozbieranie, spacery itp. Można je również wykorzystać jako wskaźniki części dnia.
Zapoznanie się z porami dnia należy rozpocząć od rozmowy na temat osobistych, specyficznych doświadczeń dzieci. Nauczyciel może zadać następujące pytania: „Dzieci, budzicie się w domu, kiedy mama mówi, że czas wstawać, jest już ranek!” Co robisz rano w domu? Kiedy przychodzisz do przedszkola? Co robisz rano w przedszkolu? Na koniec rozmowy nauczyciel uogólnia: „W przedszkolu codziennie ćwiczysz gimnastykę i jesz śniadanie. Następnie odbywa się lekcja. Wszystko to dzieje się rano. Jest poranek, a my się uczymy. Takie rozmowy prowadzone są na lekcjach matematyki, ze szczególnym naciskiem na naukę dzieci prawidłowego oznaczania słowami części dnia. W życiu codziennym ważne jest uczenie dzieci posługiwania się nazwami części dnia, kojarzenia czynności z określonymi porami dnia.
Utrwalenie umiejętności rozpoznawania części dnia należy przeprowadzić na zajęciach poprzez pokazanie dzieciom obrazków przedstawiających stałe rodzaje czynności charakterystycznych dla każdej części dnia (można wykorzystać obrazki o treści baśniowej) i omówienie pytania: „ Kiedy to się dzieje?” Na kolejnych lekcjach zadanie komplikuje poproszenie uczniów, aby spośród kilku obrazków wybrali te, które pokazują, co dzieje się w dowolnej porze dnia (rano, popołudnie, wieczór lub noc).
Aby utrwalić wiedzę dzieci, warto przeczytać fragmenty opowiadań i wierszy, które opisują praktyczne czynności charakterystyczne dla każdej pory dnia. Możesz także skorzystać z najprostszych gier słownych, aby aktywować swoje słownictwo poprzez nazywanie części dnia. Na przykład w grze „Nazwij brakujące słowo” nauczyciel pomija nazwę części dnia w zdaniu: „Rano jemy śniadanie, a obiad...?” W grupie środkowej należy wzmacniać u dzieci umiejętność nazywania części dnia, pogłębiać i poszerzać zrozumienie tych okresów czasu, stale zwracając uwagę na różne zjawiska charakterystyczne dla każdej części dnia. Tutaj można już pokazać, co się dzieje i co robią nie tylko same dzieci, ale także dorośli rano, po południu, wieczorem i w nocy. W tym celu można wykorzystać zdjęcia o szerszej treści: uczniowie idą rano do szkoły, fajerwerki na tle wieczornego miasta, wieczorem ludzie wychodzą z teatru itp. Rozważana jest także seria zdjęć, które przedstawiają wszystko, co dzieje się np. wieczorem (dzieci wychodzą z przedszkola, bawią się w domu, oglądają wieczorną ulicę z balkonu, babcia czyta książkę dziecku leżącemu w łóżku). Warto poprosić same dzieci, aby wybrały z zestawu wszystkie obrazki przedstawiające to, co dzieje się w ciągu dnia.
Słowa „wczoraj”, „dziś”, „jutro” wprowadzane są do słownika biernego w wieku 3–5 lat. Aktywny – w wieku 5–6 lat (wg badań A.M. Leushina).
Co robiłeś wczoraj (dziś, jutro)? (w odpowiedzi - charakterystyczne działania).
Kiedy poszedłeś do parku (wykonałeś wymienione zajęcia)? (w odpowiedzi - wczoraj, dzisiaj lub jutro).
Ćwiczenia na rotację 3 dni: dzieci otrzymują 3 zestawy kartek z określeniem części dnia i proszone są o ułożenie tych kartek tak, aby powstały trzy dni. Wyjaśniono: gdy tylko zakończy się noc pierwszego dnia, zaczyna się poranek drugiego dnia, dni, które minęły, nazywane są „wczoraj”, a dni, które nadchodzą, nazywane są „dzisiaj”. Po dzisiejszej nocy nadchodzi dzień, który nazywany jest „jutrem”.
Od 3 dni rozmawiamy o jakimś ważnym wydarzeniu. Pierwszego dnia wyjście do teatru kojarzy nam się ze słowem „jutro”: „Jutro idziemy do teatru”, „Kiedy idziemy do teatru?”, „Gdzie jutro idziemy?” Drugiego dnia wyjście do teatru kojarzy nam się ze słowem „dziś”. Trzeciego dnia - ze słowem „wczoraj”.
Takie rozmowy powtarzają się kilka razy w roku (o różnych ważnych wydarzeniach).
Ćwiczenia z trzema obrazkami, z których jeden przedstawia wydarzenie. Kartę z wydarzeniem umieszcza się w określonym miejscu („dzisiaj” - pośrodku, „jutro” - po prawej, „wczoraj” - po lewej stronie) i pojawia się informacja „Kiedy to się dzieje?” lub otrzymuje się zadanie „Ułóż kartę tak, aby wydarzenie miało miejsce „jutro”.
Można zorganizować grę w parach: „Kiedy to było?”
Po tym, jak dzieci dobrze opanowały kolejność dni tygodnia, codziennie odbywa się rozmowa: jaki jest dzisiaj dzień tygodnia, jaki był wczoraj, jaki będzie jutro.
Nauczenie dzieci umiejętności rozróżniania jednostek czasu i ustalania ich kolejności. Pojęcia „tydzień”, „sezon”, „miesiąc”, „rok”.
opanowanie kolejności dni tygodnia. Poznają fakt, że dni mają swoje nazwy i że siedem dni tworzy tydzień. Każdy dzień tygodnia ma swoją nazwę. W tygodniu dni następują po sobie w określonej kolejności: poniedziałek, wtorek, środa, czwartek, piątek, sobota, niedziela. Ta kolejność dni tygodnia pozostaje niezmieniona. Nauczyciel informuje dzieci, że nazwy dni tygodnia wskazują, który to dzień tygodnia: poniedziałek to dzień po tygodniu, czyli pierwszy dzień po zakończeniu tygodnia, wtorek to drugi dzień tygodnia , środa to środek tygodnia.
Możesz zaangażować dzieci w ustalanie pochodzenia imion: czwartek to czwarty dzień tygodnia, piątek to piąty. Na różnych zajęciach możesz przeznaczyć 1-1,5 minuty na powtarzanie nazw okresów i dni tygodnia. Aby to zrobić, dzieciom zadaje się pytania: jaki dzisiaj jest dzień tygodnia? Jaki dzień tygodnia będzie jutro? Jaki dzień był wczoraj? Konsolidacja i pogłębienie reprezentacji czasowych następuje w różnych grach używanych w klasie. Możesz także skorzystać z gry, aby „nauczyć się nazw i kolejności dni tygodnia.
Gra „Tydzień na żywo”. Siedmioro dzieci ustawiło się w kolejce do tablicy i liczyło po kolei. Pierwsze dziecko od lewej robi krok do przodu i mówi: „Jestem poniedziałek. Jaki dzień będzie następny? Drugie dziecko wychodzi i mówi: „Jestem wtorek. Jaki dzień będzie następny? Cała grupa zadaje zadanie „dni tygodnia”, zadaje zagadki. Mogą być one bardzo różne: na przykład podaj dzień przypadający pomiędzy wtorkiem a czwartkiem, piątkiem a niedzielą, po czwartku, przed poniedziałkiem itp. Wymień wszystkie. weekendowe dni tygodnia. Wymień dni tygodnia, w które ludzie pracują. Komplikacją gry jest to, że gracze mogą ustawiać się w dowolnym dniu tygodnia, na przykład od wtorku do wtorku.
Kiedy dzieci poznają nazwy i kolejność dni tygodnia, chętnie zaczynają rozwiązywać takie problemy: „Dwóch przyjaciół spotkało się na ulicy. „Przyjdź do mnie” – powiedział Kola. „Dziękuję” – odpowiedziała Petya „Dopiero w poniedziałek przyjeżdża do mnie babcia, a w środę wyjeżdżam na wakacje. Ale na pewno przyjadę.” Którego dnia Petya przyjedzie do Kolyi?” Kolejne zadanie: „Dziś środa, za jeden dzień w przedszkolu będzie święto. Jaki dzień będzie święto?” lub „Wymień dzień tygodnia od czwartku do soboty”.
Nauczyciel może opowiedzieć dzieciom o tym, jak wyznaczano czas w przeszłości. W dawnych czasach ludzie zwykle korzystali z tej metody, aby wiedzieć, ile dni minie. Wiedzieli, że od wschodu do następnego wschodu słońca mija dzień. Dlatego każdego ranka, czyli o wschodzie słońca, nawlekali kamyk z dziurką (podobną do guzika) na źdźbło trawy. W ten sposób ustalali, czy minęło wiele, czy kilka dni przed jakimś wydarzeniem, np. przed żniwami.
Znany jest taki przypadek. Starożytny król perski zostawił Grekom strzegę mostu. A on sam i jego armia wyruszyli na kampanię przeciwko wrogom. Żołnierzom pilnującym mostu wręczył pas z zawiązanymi węzłami. Żołnierze codziennie musieli rozwiązywać węzeł. Kiedy wszystkie węzły zostaną rozwiązane, wojownicy będą mogli wrócić do domu. Możesz spróbować z dziećmi zastosować ten stary sposób na opanowanie czasu: przynieś linę z zawiązanymi kilkoma węzłami i umów się, że codziennie o tej samej porze rozwiążą jeden węzeł; Kiedy wszystkie węzły zostaną rozwiązane, nastąpi wakacje lub ciekawy quiz matematyczny.
Dzieci z reguły nie mają trudności z opanowywaniem tymczasowych koncepcji. Natomiast umiejętność poruszania się po pojęciach temporalnych zapewnia codzienny kontakt z nimi. Dlatego ważne jest, aby nie tylko na lekcjach matematyki, ale także na wszystkich innych zajęciach i w życiu codziennym zadawać dzieciom pytania: jaki dzisiaj jest dzień tygodnia? Jak będzie jutro? Jak to było wczoraj? Dzieci w tej grupie wiekowej powinny także wiedzieć, w jaki dzień tygodnia odbywa się dane zajęcie.
