Konštrukcia grafov funkcií obsahujúcich moduly zvyčajne spôsobuje školákom značné ťažkosti. Veci však nie sú také zlé. Na riešenie takýchto problémov si stačí zapamätať niekoľko algoritmov a môžete si ľahko zostaviť graf aj tej zdanlivo najkomplexnejšej funkcie. Pozrime sa, aké sú tieto algoritmy.
1. Vynesenie funkcie y \u003d | f (x) |
Všimnite si, že množina hodnôt funkcií y \u003d | f (x) | : y ≥ 0. Grafy týchto funkcií sú teda vždy umiestnené úplne v hornej polrovine.
Vynesenie funkcie y \u003d | f (x) | pozostáva z nasledujúcich jednoduchých štyroch krokov.
1) Zostrojte presne a opatrne graf funkcie y \u003d f (x).
2) Nechajte nezmenené všetky body grafu, ktoré sú nad osou 0x alebo na nej.
3) Časť grafu, ktorá leží pod osou 0x, sa zobrazuje symetricky okolo osi 0x.
Príklad 1. Zobrazte graf funkcie y \u003d | x 2 - 4x + 3 |
1) Zostavíme graf funkcie y \u003d x 2 - 4x + 3. Graf tejto funkcie je zjavne parabola. Nájdite súradnice všetkých priesečníkov paraboly s osami súradníc a súradnicami vrcholu paraboly.
x 2 - 4x + 3 \u003d 0.
x 1 \u003d 3, x 2 \u003d 1.
Preto parabola pretína os 0x v bodoch (3, 0) a (1, 0).
y \u003d 0 2 - 4 0 + 3 \u003d 3.
Preto parabola pretína os 0y v bode (0, 3).
Súradnice vrcholov paraboly:
x in \u003d - (- 4/2) \u003d 2, y in \u003d 2 2 - 4 2 + 3 \u003d -1.
Preto je bod (2, -1) vrcholom tejto paraboly.
Pomocou prijatých údajov nakreslite parabolu (obr. 1)
2) Časť grafu, ktorá leží pod osou 0x, sa zobrazuje symetricky okolo osi 0x.
3) Získame graf pôvodnej funkcie ( obr. 2, znázornené bodkovanou čiarou).
2. Vynesenie funkcie y \u003d f (| x |)
Funkcie tvaru y \u003d f (| x |) sú párne:
y (-x) \u003d f (| -x |) \u003d f (| x |) \u003d y (x). To znamená, že grafy takýchto funkcií sú symetrické okolo osi 0y.
Grafické znázornenie funkcie y \u003d f (| x |) pozostáva z nasledujúceho jednoduchého reťazca akcií.
1) Vyneste funkciu y \u003d f (x).
2) Ponechajte tú časť grafu, pre ktorú x ≥ 0, to znamená časť grafu, ktorá sa nachádza v pravej polrovine.
3) Zobrazte časť grafu označenú v odseku (2) symetricky k osi 0y.
4) Vyberte spojenie kriviek získaných v odsekoch 2 a 3 ako konečný graf.
Príklad 2. Zobrazte graf funkcie y \u003d x 2 - 4 · | x | + 3
Pretože x 2 \u003d | x | 2, potom je možné pôvodnú funkciu prepísať nasledovne: y \u003d | x | 2 - 4 · | x | + 3. A teraz môžeme použiť algoritmus navrhnutý vyššie.
1) Zostavíme presne a opatrne graf funkcie y \u003d x 2 - 4 x + 3 (pozri tiež obr. 1).
2) Ponecháme tú časť grafu, pre ktorú x ≥ 0, to znamená časť grafu umiestnenú v pravej polrovine.
3) Zobrazte pravú stranu grafu symetricky k osi 0y.
(obr. 3).
Príklad 3. Zobrazte graf funkcie y \u003d log 2 | x |
Aplikujeme vyššie uvedenú schému.
1) Vyneste funkciu y \u003d log 2 x (obr. 4).
3. Vynesenie funkcie y \u003d | f (| x |) |
Všimnite si, že funkcie tvaru y \u003d | f (| x |) | sú tiež párne. Y (-x) \u003d y \u003d | f (| -x |) | \u003d y \u003d | f (| x |) | \u003d y (x), a preto sú ich grafy symetrické okolo osi 0y. Množina hodnôt týchto funkcií: y ≥ 0. Preto sú grafy týchto funkcií umiestnené úplne v hornej polrovine.
Na vykreslenie funkcie y \u003d | f (| x |) | potrebujete:
1) Zostrojte presne graf funkcie y \u003d f (| x |).
2) Ponechajte časť grafu nad alebo na osi 0x nezmenenú.
3) Časť grafu umiestnená pod osou 0x sa zobrazuje symetricky okolo osi 0x.
4) Vyberte spojenie kriviek získaných v odsekoch 2 a 3 ako konečný graf.
Príklad 4. Zobrazte graf funkcie y \u003d | -x 2 + 2 | x | - 1 |.
1) Upozorňujeme, že x 2 \u003d | x | 2. Preto namiesto pôvodnej funkcie y \u003d -x 2 + 2 | x | - 1
môžete použiť funkciu y \u003d - | x | 2 + 2 | x | - 1, pretože ich grafy sú rovnaké.
Zostavíme graf y \u003d - | x | 2 + 2 | x | - 1. Na tento účel používame algoritmus 2.
a) Vyneste funkciu y \u003d -x 2 + 2x - 1 (obr. 6).
b) Ponechajte časť grafu, ktorá sa nachádza v pravej polrovine.
c) Výslednú časť grafu zobrazte symetricky k osi 0y.
d) Výsledný graf je na obrázku znázornený prerušovanou čiarou (obr. 7).
2) Nad osou 0x nie sú žiadne body, body na osi 0x nechávame nezmenené.
3) Časť grafu umiestnená pod osou 0x sa zobrazuje symetricky vzhľadom na 0x.
4) Výsledný graf je na obrázku znázornený prerušovanou čiarou (obr. 8).
Príklad 5. Vyneste funkciu y \u003d | (2 | x | - 4) / (| x | + 3) |
1) Najskôr je potrebné vykresliť funkciu y \u003d (2 | x | - 4) / (| x | + 3). Za týmto účelom sa vrátime k algoritmu 2.
a) Opatrne vykreslite funkciu y \u003d (2x - 4) / (x + 3) (obr. 9).
Upozorňujeme, že táto funkcia je lineárne-zlomková a jej graf je hyperbola. Ak chcete zakresliť krivku, musíte najskôr nájsť asymptoty grafu. Horizontálne - y \u003d 2/1 (pomer koeficientov pri x v čitateli a menovateli zlomku), vertikálne - x \u003d -3.
2) Ponechajte časť grafu nad alebo na osi 0x nezmenenú.
3) Časť grafu umiestnená pod osou 0x sa zobrazí symetricky vzhľadom na 0x.
4) Výsledný graf je znázornený na obrázku (obr. 11).
s úplným alebo čiastočným kopírovaním materiálu, je potrebný odkaz na zdroj.
Vyberme obdĺžnikový súradnicový systém v rovine a vyneste hodnoty argumentu na os úsečky x, a na súradnici - hodnoty funkcie y \u003d f (x).
Graf funkcií y \u003d f (x) sa nazýva množina všetkých bodov, ktorých úsečky patria do domény funkcie, a súradnice sa rovnajú zodpovedajúcim hodnotám funkcie.
Inými slovami, graf funkcie y \u003d f (x) je množina všetkých bodov roviny, súradnice x, o ktoré uspokojujú vzťah y \u003d f (x).
Na obr. 45 a 46 sú grafy funkcií y \u003d 2x + 1 a y \u003d x 2 - 2x.
Striktne povedané by sa malo rozlišovať medzi grafom funkcie (ktorého presná matematická definícia bola uvedená vyššie) a nakreslenou krivkou, ktorá vždy poskytne iba viac či menej presný náčrt grafu (a aj vtedy spravidla nie celý graf, ale iba jeho časť nachádzajúcu sa v záverečnej časť lietadla). V nasledujúcom však zvyčajne povieme „graf“ a nie „náčrt grafu“.
Pomocou grafu nájdete hodnotu funkcie v bode. Totiž ak ide o bod x \u003d a patrí do domény funkcie y \u003d f (x), potom vyhľadajte číslo f (a) (t. j. hodnoty funkcie v bode x \u003d a) mali by ste to urobiť. Je to potrebné cez bod s úsečkou x \u003d a nakreslite čiaru rovnobežnú s osou; tento riadok pretne graf funkcie y \u003d f (x) v jednom bode; súradnica tohto bodu bude podľa definície grafu rovnaká f (a) (obr. 47).
Napríklad pre funkciu f (x) \u003d x 2 - 2x pomocou grafu (obr. 46) nájdeme f (-1) \u003d 3, f (0) \u003d 0, f (1) \u003d -l, f (2) \u003d 0 atď.
Graf funkcií jasne ilustruje chovanie a vlastnosti funkcie. Napríklad z úvahy obr. 46 je zrejmé, že funkcia y \u003d x 2 - 2x má kladné hodnoty pri x< 0 a o x\u003e 2záporné - pri 0< x < 2; наименьшее значение функция y \u003d x 2 - 2x berie o x \u003d 1.
Na vykreslenie funkcie f (x)musíte nájsť všetky body roviny, súradnice x, o ktoré vyhovujú rovnici y \u003d f (x)... Vo väčšine prípadov sa to nedá urobiť, pretože takýchto bodov je nekonečne veľa. Preto je graf funkcie zobrazený približne - s väčšou alebo menšou presnosťou. Najjednoduchšia je metóda viacbodového vykreslenia. Spočíva v tom, že argumentácia x dajte konečný počet hodnôt - povedzme x 1, x 2, x 3, ..., x k a vytvorte tabuľku obsahujúcu vybrané hodnoty funkcie.
Tabuľka vyzerá takto:
Po zostavení takejto tabuľky môžeme načrtnúť niekoľko bodov funkčného grafu y \u003d f (x)... Potom spojením týchto bodov hladkou čiarou získame približný pohľad na graf funkcie y \u003d f (x).
Treba však poznamenať, že metóda viacbodového vykreslenia je veľmi nespoľahlivá. Správanie grafu medzi určenými bodmi a jeho správanie mimo segment medzi extrémom získaných bodov v skutočnosti zostáva neznáme.
Príklad 1... Na vykreslenie funkcie y \u003d f (x) niekto vytvoril tabuľku argumentov a funkčných hodnôt:
Zodpovedajúcich päť bodov je znázornených na obr. 48.
Na základe umiestnenia týchto bodov dospel k záveru, že grafom funkcie je priamka (na obrázku 48 je znázornená bodkovanou čiarou). Dá sa tento záver považovať za spoľahlivý? Ak neexistujú žiadne ďalšie úvahy na podporu tohto záveru, možno ho ťažko považovať za spoľahlivý. spoľahlivé.
Na potvrdenie nášho tvrdenia zvážte funkciu
.
Výpočty ukazujú, že hodnoty tejto funkcie v bodoch -2, -1, 0, 1, 2 práve popisuje vyššie uvedená tabuľka. Graf tejto funkcie však vôbec nie je priamka (zobrazuje sa na obr. 49). Ďalším príkladom je funkcia y \u003d x + l + sinπx; jeho hodnoty sú tiež popísané v tabuľke vyššie.
Tieto príklady ukazujú, že metóda čistého viacbodového mapovania nie je spoľahlivá. Preto pri zostavovaní grafu danej funkcie spravidla postupujte nasledovne. Najskôr študujeme vlastnosti tejto funkcie, pomocou ktorých môžete vytvoriť náčrt grafu. Potom sa pri výpočte hodnôt funkcie v niekoľkých bodoch (výber ktorých závisí od nastavených vlastností funkcie) nájdu zodpovedajúce body grafu. A nakoniec sa cez konštruované body nakreslí krivka pomocou vlastností tejto funkcie.
O niektorých (najjednoduchších a najčastejšie používaných) vlastnostiach funkcií použitých na nájdenie náčrtu grafu budeme diskutovať neskôr, ale teraz budeme analyzovať niektoré z bežne používaných metód vykresľovania.
Graf funkcie y \u003d | f (x) |.
Často musíte vykresliť funkciu y \u003d | f (x)|, kde f (x) -daná funkcia. Pripomeňme si, ako sa to deje. Určením absolútnej hodnoty čísla môžete písať
To znamená, že graf funkcie y \u003d | f (x) | možno získať z grafu, funkcie y \u003d f (x) takto: všetky body grafu funkcie y \u003d f (x)kde súradnice sú nezáporné by mali zostať nezmenené; ďalej namiesto bodov grafu funkcie y \u003d f (x)so zápornými súradnicami by ste mali vytvoriť príslušné body grafu funkcie y \u003d -f (x) (t.j. časť grafu funkcie
y \u003d f (x)ktorá leží pod osou x, by mali byť symetricky odrážané okolo osi x).
Príklad 2. Funkcia vykreslenia y \u003d | x |.
Vezmite graf funkcie y \u003d x(Obr. 50, a) a časť tohto grafu na x< 0 (ležiace pod osou x) súmerne odrážajú okolo osi x... Vo výsledku dostaneme graf funkcie y \u003d | x | (Obr. 50, b).
Príklad 3... Funkcia vykreslenia y \u003d | x 2 - 2x |.
Najprv si nakreslíme funkciu y \u003d x 2 - 2x. Grafom tejto funkcie je parabola, ktorej vetvy smerujú nahor, vrchol paraboly má súradnice (1; -1), jej graf pretína os úsečky v bodoch 0 a 2. Na intervale (0; 2) nadobúda funkcia záporné hodnoty, preto táto časť grafu odrážať symetricky okolo osi úsečky. Obrázok 51 zobrazuje graf funkcie y \u003d | x 2 -2x |na základe funkčného grafu y \u003d x 2 - 2x
Funkčný graf y \u003d f (x) + g (x)
Zvážte problém vykreslenia funkcie y \u003d f (x) + g (x). ak sú uvedené funkčné grafy y \u003d f (x) a y \u003d g (x).
Všimnite si, že doména funkcie y \u003d | f (x) + g (x) | je množina všetkých tých hodnôt x, pre ktoré sú definované obe funkcie y \u003d f (x) a y \u003d g (x), to znamená, že táto doména je priesečníkom domén, funkcií f (x) a g (x).
Nechajte body (x 0, r) a (x 0, y 2) patria do grafov funkcií y \u003d f (x) a y \u003d g (x), teda r 1 \u003d f (x 0), y 2 \u003d g (x 0). Potom bod (x0;. Y1 + y2) patrí do grafu funkcie y \u003d f (x) + g (x) (pre f (x 0) + g (x 0) \u003d r 1 + y2),. a ľubovoľný bod v grafe funkcie y \u003d f (x) + g (x) je možné získať týmto spôsobom. Preto graf funkcie y \u003d f (x) + g (x) možno získať z funkčných grafov y \u003d f (x)... a y \u003d g (x) nahradenie každého bodu ( x n, r 1) funkčná grafika y \u003d f (x) bod (x n, y 1 + y 2), Kde y 2 \u003d g (x n), t.j. posunutím každého bodu ( x n, y 1) funkčný graf y \u003d f (x) pozdĺž osi o o sumu y 1 \u003d g (x n). V takom prípade sa berú do úvahy iba také body x n pre ktoré sú definované obe funkcie y \u003d f (x) a y \u003d g (x).
Táto metóda vykreslenia funkcie y \u003d f (x) + g (x) sa nazýva pridanie grafov funkcií y \u003d f (x)a y \u003d g (x)
Príklad 4... Na obrázku sa pridaním grafov vytvorí graf funkcie
y \u003d x + sinx.
Pri vykresľovaní funkcie y \u003d x + sinx verili sme tomu f (x) \u003d x,a g (x) \u003d sinx.Ak chcete vykresliť funkčný graf, vyberte body s úsečkami -1,5π, -, -0,5, 0, 0,5, 1,5, 2. Hodnoty f (x) \u003d x, g (x) \u003d sinx, y \u003d x + sinxvypočítať vo vybraných bodoch a výsledky umiestniť do tabuľky.
Niekedy v úlohách nie sú celkom bežné funkcie, kde funkčný vzorec obsahuje iba „y“ alebo iba „x“.
Vynára sa otázka: „ Ako nakresliť takúto funkciu?».
Pamätajte!
Graf funkcie tvaru „y \u003d 7“ a „x \u003d 2“ (funkcie, kde existuje iba „y“ alebo iba „x“) je priamka, ktorá je rovnobežná s jednou z osí súradníc.
Ako vykresliť funkciu "y \u003d 7"
Pozrime sa na príklad. Zvážte funkciu „y \u003d 7“.
Funkčný vzorec „y \u003d 7“ obsahuje iba „y“. To znamená, že všetky body grafu funkcie „y \u003d 7“ majú súradnicu pozdĺž osi „y“ (súradnicu) rovnú „7“.
Argument funkcie „x“ vo vzorci funkcie „y \u003d 7“ zjavne chýba, napriek tomu je vo funkcii znak „x“, aj keď „neviditeľný“, ktorý nadobúda akékoľvek číselné hodnoty.
S týmto povedané, poďme nájsť niekoľko bodov grafické umenie
funkcie "y \u003d 7"... Vyberieme tri ľubovoľné číselné hodnoty pre „x“. Napríklad čísla „1“, „2“ a „3“.
Ak spojíme získané body grafu funkcie "y \u003d 7", dostaneme priamku, ktorá je rovnobežná s osou "Ox".
Ako vykresliť funkciu "x \u003d 2"
Funkcie, kde je iba „x“, sú zostavené podľa podobného princípu ako funkcie, kde je iba „y“, iba s tým rozdielom, že teraz pracujeme s osou „Ox“.
Pozrime sa na príklad. Zvážte funkciu "x \u003d 2".
Funkčný vzorec „x \u003d 2“ obsahuje iba „x“.
To znamená, že všetky body grafu funkcie „x \u003d 2“ majú súradnicu pozdĺž osi „x“ (úsečka) rovnú „2“.
Hodnota funkcie „y“ vo funkcii „x \u003d 2“ zjavne chýba, napriek tomu je vo funkcii „y“ „neviditeľná“ a preberá akékoľvek číselné hodnoty.
S týmto povedané, nájdeme niekoľko bodov grafu
funkcia "x \u003d 2".
Vyberieme tri ľubovoľné číselné hodnoty pre „y“. Napríklad čísla „1“, „2“ a „3“.
Poznačme si získané body na súradnicovom systéme.
Ak spojíme získané body grafu funkcie "x \u003d 2", dostaneme priamku, ktorá je rovnobežná s osou "Oy".
Ako si pamätať pravidlá pre vykreslenie funkcií ako „y \u003d 7“ a „x \u003d 2“
Ak chcete zostaviť grafy funkcie tvaru „y \u003d 7“ a „x \u003d 2“, nezabudnite na nasledujúce pravidlo.
Funkcia zostavenia
Dávame vám do pozornosti službu online kreslenia grafov funkcií, ku ktorým všetky práva patria spoločnosti Desmos... Pomocou ľavého stĺpca zadajte funkcie. Môžete ich zadať manuálne alebo pomocou virtuálnej klávesnice v dolnej časti okna. Ak chcete zväčšiť okno s grafom, môžete skryť ľavý stĺpec aj virtuálnu klávesnicu.
Výhody mapovania online
- Vizuálne zobrazenie vstupných funkcií
- Vytváranie veľmi zložitých grafov
- Implicitné vykreslenie (napr. Elipsa x ^ 2/9 + y ^ 2/16 \u003d 1)
- Schopnosť ukladať grafy a dostávať k nim odkaz, ktorý je k dispozícii všetkým na internete
- Ovládanie mierky, farba čiary
- Možnosť vykresľovania grafov pomocou bodov, pomocou konštánt
- Simultánne zostavenie niekoľkých grafov funkcií
- Vykreslenie do polárnych súradníc (použite r a θ (\\ theta))
U nás je ľahké online zostavovať grafy rôznej zložitosti. Stavba je hotová okamžite. Táto služba je vyhľadávaná na hľadanie priesečníkov funkcií, na zobrazenie grafov pre ich ďalší pohyb v dokumente Word ako ilustrácií pri riešení problémov, na analýzu behaviorálnych funkcií funkčných grafov. Optimálnym prehliadačom na prácu s grafmi na tejto stránke je Google Chrome. Fungovanie iných prehliadačov nie je zaručené.
Funkčný graf je vizuálne znázornenie správania sa funkcie v súradnicovej rovine. Grafy vám pomôžu pochopiť rôzne aspekty funkcie, ktoré nemožno identifikovať zo samotnej funkcie. Môžete vykresliť grafy mnohých funkcií a každá z nich bude mať určitý vzorec. Graf akejkoľvek funkcie je zostavený podľa určitého algoritmu (ak ste zabudli na presný proces vykreslenia konkrétnej funkcie).
Kroky
Vynesenie lineárnej funkcie
- Ak je sklon záporný, funkcia klesá.
-
Z priesečníka čiary s osou Y nakreslite druhý bod pomocou vertikálnych a horizontálnych vzdialeností. Lineárny funkčný graf je možné vykresliť z dvoch bodov. V našom príklade má priesečník y súradnice (0.5); od tohto bodu posuňte 2 divízie nahor a potom 1 divíziu doprava. Označte bod; bude mať súradnice (1,7). Teraz môžete nakresliť rovnú čiaru.
Pomocou pravítka nakreslite priamku cez dva body. Nájdite tretí bod, aby ste sa vyhli chybám, ale vo väčšine prípadov je možné graf vykresliť pomocou dvoch bodov. Takto ste nakreslili lineárnu funkciu.
Umiestnenie bodov na rovinu súradníc
-
Definujte funkciu. Funkcia je označená ako f (x). Všetky možné hodnoty premennej „y“ sa nazývajú rozsahom hodnôt funkcie a všetky možné hodnoty premennej „x“ sa nazývajú rozsahom funkcie. Zvážte napríklad funkciu y \u003d x + 2, konkrétne f (x) \u003d x + 2.
Nakreslite dve pretínajúce sa kolmé čiary. Vodorovná čiara je os X. Zvislá čiara je os Y.
Označte súradnicové osi. Každú os rozdelte na rovnaké segmenty a očíslovajte ich. Priesečník osí je 0. Pre os X sa kladné čísla vykresľujú doprava (od 0) a záporné čísla zľava. Pre os Y: kladné čísla sú vynesené hore (od 0) a záporné čísla dole.
Vyhľadajte hodnoty y z hodnôt x. V našom príklade f (x) \u003d x + 2. Pripojte konkrétne hodnoty x do tohto vzorca a vypočítajte zodpovedajúce hodnoty y. Ak máte zložitú funkciu, zjednodušte ju izolovaním písmena „y“ na jednej strane rovnice.
- -1: -1 + 2 = 1
- 0: 0 +2 = 2
- 1: 1 + 2 = 3
-
Nakreslite body na súradnicovú rovinu. Pre každú dvojicu súradníc postupujte takto: nájdite zodpovedajúcu hodnotu na osi X a nakreslite zvislú čiaru (bodkovanú čiaru); vyhľadajte zodpovedajúcu hodnotu na osi Y a nakreslite vodorovnú čiaru (bodkovaná čiara). Označte priesečník dvoch bodkovaných čiar; teda ste do grafu zakreslili bod.
Vymažte prerušované čiary. Urobte to po umiestnení všetkých bodov grafu na rovinu súradníc. Poznámka: graf funkcie f (x) \u003d x je priamka prechádzajúca stredom súradníc [bod so súradnicami (0,0)]; graf f (x) \u003d x + 2 je priamka rovnobežná s priamkou f (x) \u003d x, ale posunula o dve jednotky nahor, a teda prešla bodom so súradnicami (0,2) (pretože konštanta je 2).
Vynesenie komplexnej funkcie
Nájdite nuly funkcie. Nula funkcie sú hodnoty premennej „x“, pri ktorej y \u003d 0, to znamená, že sú priesečníkom grafu s osou x. Upozorňujeme, že nie všetky funkcie majú nuly, ale toto je prvý krok v procese vykresľovania akejkoľvek funkcie. Ak chcete nájsť nuly funkcie, nastavte ju na nulu. Napríklad:
Nájdite a označte vodorovné asymptoty. Asymptota je priamka, ku ktorej sa graf funkcie blíži, ale nikdy ju neprekračuje (to znamená, že v tejto oblasti nie je funkcia definovaná, napríklad pri delení 0). Označte asymptotu prerušovanou čiarou. Ak je premenná „x“ v menovateli zlomku (napríklad y \u003d 1 4 - x 2 (\\ Displaystyle y \u003d (\\ frac (1) (4-x ^ (2))))), nastavte menovateľ na nulu a nájdite „x“. V získaných hodnotách premennej "x" nie je funkcia definovaná (v našom príklade nakreslite prerušované čiary cez x \u003d 2 a x \u003d -2), pretože nemôžete deliť 0. Asymptoty ale neexistujú iba v prípadoch, keď funkcia obsahuje zlomkový výraz. Preto sa odporúča používať zdravý rozum:
-
Určte, či je funkcia lineárna. Lineárna funkcia je daná vzorcom formulára F (x) \u003d k x + b (\\ Displaystyle F (x) \u003d kx + b) alebo y \u003d k x + b (\\ Displaystyle y \u003d kx + b) (napríklad) a jeho graf je rovná čiara. Vzorec teda obsahuje jednu premennú a jednu konštantu (konštantu) bez akýchkoľvek exponentov, koreňových znamienok a podobne. Vzhľadom na funkciu podobného typu je celkom ľahké túto funkciu vykresliť. Tu sú ďalšie príklady lineárnych funkcií:
Konštantou označte bod na osi Y. Konštanta (b) je súradnica „y“ priesečníka grafu s osou y. To znamená, že ide o bod, ktorého súradnica „x“ je 0. Ak teda vo vzorci nahradíte x \u003d 0, potom y \u003d b (konštanta). V našom príklade y \u003d 2 x + 5 (\\ Displaystyle y \u003d 2x + 5) konštanta je 5, to znamená, že priesečník y má súradnice (0,5). Nakreslite tento bod na súradnicovú rovinu.
Nájdite sklon priamky. Rovná sa multiplikátoru premennej. V našom príklade y \u003d 2 x + 5 (\\ Displaystyle y \u003d 2x + 5) premenná "x" je faktor 2; teda sklon je 2. Sklon určuje uhol sklonu priamky k osi X, to znamená, čím väčší je sklon, tým rýchlejšie sa funkcia zväčšuje alebo zmenšuje.
Napíšte sklon ako zlomok. Sklon sa rovná dotyčnici sklonu, to znamená pomer vertikálnej vzdialenosti (medzi dvoma bodmi na priamke) k horizontálnej vzdialenosti (medzi rovnakými bodmi). V našom príklade je sklon 2, takže môžeme konštatovať, že zvislá vzdialenosť je 2 a vodorovná vzdialenosť je 1. Napíšte to ako zlomok: 2 1 (\\ Displaystyle (\\ frac (2) (1))).
