Prezentácia je kvadratickou funkciou grafu jej vlastností. Prezentácia algebry „kvadratická funkcia“

03.10.2020

Elektronické učebné materiály na tému: „Kvadratická funkcia". Lekcia z upevňovania zručností a schopností na tému „Kvadratická funkcia". Prezentáciu môžete uplatniť pri záverečnom opakovaní témy v 8. ročníku a pri príprave na GIA.

Stiahnuť ▼:

Náhľad:

Ak chcete použiť ukážku prezentácií, vytvorte si účet Google (účet) a prihláste sa doň: https://accounts.google.com

Titulky snímok:

GOU DPO SPB Regionálne centrum pre hodnotenie kvality vzdelávania a informačných technológií Kvadratická funkcia Absolventská práca učiteľa matematiky stredného regiónu Kiryushkina E.V. Učiteľ Akimov V.B. Pavlova E.V. 2012 Elektronické učebné materiály na tému:

Ciele a ciele hodiny Odhaliť mieru formovania pojmu kvadratickej funkcie, jej vlastnosti, vlastnosti jej grafu. Upevnenie praktických zručností pri uplatňovaní vlastností kvadratickej funkcie. Podporujte zmysel pre kamarátstvo, jemnosť a disciplínu.

Epigraf lekcie: Čínske príslovie hovorí: „Počúvam - zabúdam, vidím - pamätám si, robím - učím sa. „

Kurz lekcie: Prehliadka teoretického materiálu 1. Z uvedených príkladov uveďte kvadratické funkcie. y \u003d 5x + 1 2.y \u003d 2x² + 1 3.y \u003d -2x² + x + 5 4.y \u003d x³ + 7x-1 5.y \u003d -3x²-2x

3. Aký je graf kvadratickej funkcie? 2. Aká funkcia sa nazýva kvadratická?

4. Vyberte tie grafy, ktoré sú grafom kvadratickej funkcie x y 2 x y 1 x y 3 x y 4 x y 5

5. Čo určuje smer vetví paraboly? x y 1 x y 2 a\u003e 0 a

Úloha 1 Funkcia je daná vzorcom y \u003d 2x²-8x + 1 Súradnice vrcholu paraboly sú a) (2; -7), b) (-2; 24) c) (2; 25) d) (- 2; -25) y \u003d (x-5) ² +3 Súradnice vrcholu paraboly sú a) (-5; -3) b) (5; 3) c) (-3; 5) d) (5; -3)

Ako nájdem súradnice vrcholu paraboly? Aký tvar má rovnica osi symetrie?

Kvadratické funkcie existujú už mnoho rokov. Vzorce riešenia kvadratických rovníc v Európe predstavil prvýkrát v roku 1202 taliansky matematik Leonardo Fibonacci

Úloha 2 Ako nájsť súradnice priesečníkov paraboly s osami súradníc? Nájdite súradnice priesečníkov paraboly s osami súradníc y \u003d x² + 3 y \u003d x²-4x-5 1) neexistujú žiadne priesečníky s ОХ s О Y (0; 3) 2) s OX (-1; 0); (5; 0) s OY (0; - 5)

Úloha 3 Pre každú z funkcií, ktorých grafy sú zobrazené, vyberte príslušné podmienky a označte ich znamienkom D\u003e 0 a\u003e 0 D\u003e 0 a 0 D 0 D \u003d 0 a

Pre každú z funkcií, ktorých grafy sú zobrazené, vyberte príslušnú podmienku a označte ich znamienkom y 0 y\u003e 0 (-∞; ∞) (-∞; -1) (1; ∞) (-∞; 0) (1; ∞) ( -1; 0) -1 1 0 0 1 -1 0

Zistite vlastnosti funkcie podľa grafu:

Zostrojte graf funkcie y \u003d x² + 4│x│ + 3 Prípad1 x≥0 y \u003d x² + 4x + 3 Nuly funkcie x² + 4x + 3 \u003d 0 x \u003d -3 x \u003d -1 vrchol paraboly x \u003d -2, y \u003d -1 x 0 -1 -2 -3 -4 y 3 0 -1 0 3 0 -1 -3 Prípad 2 x

Krížovka Aký druh grafu kvadratickej funkcie? Aký je názov súradnice bodu pozdĺž osi OY? Aký je názov súradnice bodu pozdĺž osi OX? Premenná, ktorej hodnota závisí od zmeny v inej, sa nazýva ... Jeden zo spôsobov, ako definovať funkciu, sa nazýva ... o 1 2 5 3 4 l u m i s s f a n u a c

Zhrnutie lekcie. Odraz. Môžete odpovedať na ktorúkoľvek z otázok alebo dokončiť frázu: Naša hodina sa skončila a chcem povedať ... Bolo to pre mňa zistenie, že ... Za čo sa môžete pochváliť? Čo podľa vás zlyhalo? Prečo? Čo treba brať do úvahy do budúcnosti? Moje úspechy v lekcii.

Domáca úloha: № 761 (1,5) Tvorivá úloha: kompozícia - uvažovanie „Kvadratická funkcia v našom živote“

Upevnenie zručností a schopností na tému „Kvadratická funkcia“. Prezentáciu môžete použiť pri záverečnom opakovaní témy v 8. ročníku a pri príprave na GIA.

Kvadratická funkcia

Akýkoľvek kvadratický graf

funkcie - parabola.

Kvadratická funkcia

Kvadratická funkcia je funkcia, ktorú je možné určiť vzorcom formulára r = sekera 2 + bx + c kde a , b a od - navyše nejaké čísla a ≠ 0 .

0 D 0 a 0 D 0 a 0 D \u003d 0 x x x y y y x x x a 0 D 0 a 0 D 0 a 0 D \u003d 0 "šírka \u003d" 640 "

Graf funkcií

a 0

D 0

a 0

D 0

a 0

D = 0

a 0

D 0

a 0

D 0

a 0

D = 0

y \u003d sekera 2 + bx + c,

M (x 0 , r 0) je vrchol paraboly:

x 2

x 0

x 1

r 0

X 1, potom f (X 2) f (X 1)) a klesajúca funkcia (ak X 2 X 1, potom f (X 2) 4. Intervaly konštantného znamienka: f (x) 0 af (x) 5. Spojitosť funkcie (medzera - graf nemôžete nakresliť bez toho, aby ste sa pozreli hore.) 6. Najväčšia a najmenšia hodnota. "width \u003d" 640 "

Funkčné vlastnosti

1. Nuly funkcie: y \u003d 0 (priesečníky s osou Ox)
2. Priesečníky s osou y
3. Zvýšenie funkcie (ak X 2 X 1, potom f (X 2) f (X 1)) a zníženie funkcie (ak X 2 X 1, potom f (X 2)
4. Konštantné intervaly:

f (x) 0 af (x)

5. Spojitosť funkcie (medzera - bez vzhliadnutia nahor nemôžete nakresliť graf).
6. Najvyššia a najnižšia hodnota.

Funkcia y \u003d x 2

Pozrime sa na funkciu y \u003d x 2

r = x 2

- 3

- 2

- 1

1 SPÔSOB.

r = a x 2 - b x + c :

Zostrojte vrchol paraboly.

paraboly.

2 SPÔSOB.

a x 2 - b x + c .

Schéma konštrukcie paraboly:

o = x 2 – 4 x + 3

Nájdite súradnice

vrcholy paraboly: M (2;-1).

Nakreslite os symetrie: x = 2.

Nájdite nuly funkcie pre o = 0:

(1; 0) a (3; 0)

Nájdite ďalšie body:

o x =0, o \u003d 3; o x =4, o =3.

Pripojte výsledné body.

0,x 0 \u003d; x 0 \u003d -12: 6 \u003d -2 y 0 \u003d 3 (-2) 2 +12 (-2) +9 \u003d -3. M (-2; 3) Priamka x \u003d -2 - os symetrie Nuly funkcie: y \u003d 0 3x 2 + 12x + 9 \u003d 0 x 2 + 4 x + 3 \u003d 0 x 1 \u003d -1, x 2 \u003d -3 2 a - b y 9 3 1 -3 -2 -1 1 0 x -3 xy 0 - 1 9 0 "šírka \u003d" 640 "

Príklad č

y \u003d 3x 2 + 12x + 9

smerujúce nahor, pretože a \u003d 3, a 0.

M (x 0; y 0) - vrchol paraboly

x 0 \u003d; x 0 \u003d -12: 6 \u003d -2

y 0 \u003d 3 (-2) 2 +12 (-2) +9 \u003d -3. M (-2; 3)

Priamka x \u003d -2 - os súmernosti

Funkčné nuly: y \u003d 0

x 2 + 4 x + 3 \u003d 0

x 1 \u003d -1, x 2 \u003d -3

0. M (x 0; y 0) - vrchol paraboly x 0 \u003d; x 0 \u003d -2: ½ \u003d - 4 y 0 \u003d ¼ (- 4) 2 +2 (- 4) -5 \u003d - 9. M (- 4; -9) Úsečka x \u003d -4 - os symetrie Nuly funkcie: y \u003d 0 ¼ x 2 + 2x - 5 \u003d 0 x 2 + 8 x - 20 \u003d 0 x 1 \u003d -1 0, x 2 \u003d 2 - b 2 a y 1 0 -4 x -1 2 -10 -3 xy 0 - 5 - 2 - 8 - 6 - 9 "šírka \u003d" 640 "

Príklad č

y \u003d ¼ x 2 + 2x - 5

Graf funkcie je parabola, vetvy paraboly

smerujúce nahor, pretože a \u003d ¼, 0.

M (x 0; y 0) - vrchol paraboly

x 0 \u003d; x 0 \u003d -2: ½ \u003d - 4

y 0 \u003d ¼ (- 4) 2 +2 (- 4) -5 \u003d - 9 M (- 4; -9)

Priamka x \u003d -4 - os symetrie

Funkčné nuly: y \u003d 0

¼ x 2 + 2x - 5 \u003d 0

x 2 + 8 x - 20 \u003d 0

x 1 \u003d -1 0, x 2 \u003d 2

Príklad č

Pozrime sa na funkciu y \u003d x 2 -4x + 5.

1) Nájdite body grafu s osou rovnajúcou sa 5. Za týmto účelom vyriešte rovnicu x 2 – 4 x + 5 = 5. Dostaneme: x 1 = 0, x 2 = 4
2) Body A (0, 5) a AT (4; 5) ležia na parabole a majú rovnakú súradnicu. Tieto body sú symetrické okolo osi symetrie paraboly, takže os symetrie prechádza stredom segmentu AB ... Pretože bodová úsečka A sa rovná 0, a tak AT sa rovná štyrom, potom rovnica osi paraboly x = 2.
3) Nahraďte hodnotu x do rovnice. Získame súradnice vrcholu paraboly: x 0 = 2, o 0 = 1.
4) Označíme na súradnicovej rovine, t.j. ZO (2; 1), zostrojíme parabolu prechádzajúcu tromi bodmi A , AT , ZO .

Práca s tutoriálom:

Domáca úloha:

S. 2.1., Č. 199 207 (a, d)

0 1 2 -2 0 -2 0 1 2 х х 2 Zostavme funkciu y \u003d -2x 2 а ‹0 x - 3 y \u003d 2 x 2 - 2 - 1 8 - 1 -8 0 -2 0 1 2 -2 3 - 8 - 18 rokov \u003d -2x 2 "šírka \u003d" 640 "

Funkcia y \u003d sekera 2

Pozrime sa na funkciu y \u003d 2x 2

r = 2 x 2

- 3

- 2

1 8

- 1

Pozrime sa na funkciu y \u003d -2x 2

- 3

r = 2 x 2

- 2

- 1 8

- 1

0 vetiev paraboly je nasmerovaných nahor a má šírku „640“

Graf a vlastnosti funkcie y \u003d os 2

Graf funkcie y \u003d os 2, kde a ≠ 0, je parabola s vrcholom v počiatku;

jeho os symetrie je os y;

pre a0 sú vetvy paraboly nasmerované nahor,

pri a
0 vetvy paraboly smerujú hore Na vetvy paraboly smerujú dole „width \u003d“ 640 “

Kvadratické vlastnosti funkcie

o = oh ²

Kedy a0 vetvy paraboly smerujú nahor

Kedy a vetvy paraboly smerujú nadol

0 y y \u003d 2x 2 1. D (y) \u003d R 2. E (y) \u003d 6. Najmenšia hodnota rovná 0 pri x \u003d 0 y \u003d x 2 y \u003d 0,5x 2 x "šírka \u003d" 640 "

Vlastnosti y \u003d ah 2 pri a 0

y \u003d 2x 2

1. D (y) \u003d R

2. E (y) \u003d

6. Najnižšia hodnota

rovné 0 pre x \u003d 0

y \u003d x 2

y \u003d 0,5x 2

Vlastnosti y \u003d ah 2 pri a

1. D (y) \u003d R

2. E (y) \u003d (- ∞; 0]

3. dokonca, pretože y (-x) \u003d y (x)

4. Zvyšovanie

na intervale (- ∞; 0]

5. Znižuje sa

medzi

Najmenšia hodnota funkcie je -1

Neexistuje žiadna najväčšia hodnota funkcie

Ak chcete použiť ukážku prezentácií, vytvorte si účet Google (účet) a prihláste sa doň: https://accounts.google.com

Titulky snímok:

Kvadratická funkcia a jej vlastnosti.

Kvadratická funkcia. Definícia. Kvadratická funkcia je funkcia, ktorú je možné určiť vzorcom v tvare y \u003d ax 2 + bx + c, kde x je nezávislá premenná, a, b a c sú niektoré čísla a a  0. Vrcholy sa počítajú pomocou vzorcov: x 0 \u003d -b / 2a y 0 \u003d sekera 0 2 + bx 0 + c

Grafom kvadratickej funkcie je parabola, ktorej vetvy sú smerované nahor (ak a\u003e 0) alebo nadol (ak a 0). y \u003d -7 x ² -x + 3 - graf je parabola, ktorej vetvy smerujú nadol (pretože a \u003d -7 a

Aplikácia Vo fyzike sú v časti „Mechanika“ pohyby mnohých telies parabolické pri pohybe nahor, pod uhlom k horizontu atď. Pohyb pod uhlom k obzoru

Vo vojenských záležitostiach pri výpočte dráhy letu mušlí, bômb, rakiet atď. Dráha strely

V astronómii má pri vytváraní ďalekohľadov, radarov zrkadlo ďalekohľadu parabolický tvar, pomocou ktorého môžete zaostrovať lúče do jedného bodu. Legenda hovorí, že Archimedes zostrojil parabolické zrkadlo a spálil rímske lode.

Na letiskách sa používajú parabolické antény.

Na túto tému: metodický vývoj, prezentácie a poznámky

Kvadratická funkcia

Kvadratická funkcia Integrovaná hodina matematiky a informatiky v 9. ročníku Učiteľ: N.V. Starkova Popova M.A. november 2010 - 2011 akademický rok Ciele pre rok: upevniť schopnosť kvadraticky vytvárať grafy ...

Lekcia kontroly a opravy vedomostí. Hlavný didaktický cieľ: zistiť úroveň ovládania komplexu vedomostí a zručností študentmi ...

Kvadratická funkcia. Funkcia. Funkčné vlastnosti. Doména a rozsah hodnôt funkcie. Párne a nepárne funkcie.

Kvadratická funkcia. Funkcia. Funkčné vlastnosti. Doména a rozsah hodnôt funkcie. Párne a nepárne funkcie ....

Vzdelávacia hodina mimoškolských aktivít v 9. ročníku "Funkcie a ich grafy. Kvadratická funkcia"

Využitie technológie diferenciácie úrovní na prípravu študentov na GIA v matematike. Didaktický cieľ: Systematizácia, zovšeobecnenie a upevnenie vedomostí študentov na tému „Funkcie a ich ...

Táto lekcia algebry sa vedie ako opakované zovšeobecňovanie v rámci prípravy na GIA v 9. ročníku. Toto je lekcia komplexnej aplikácie poznatkov. Lekcia by mala formovať základné pojmy kvadratickej funkcie, jej vlastnosti, graf. Študenti by mali poznať definíciu kvadratickej funkcie, vedieť vykresliť graf kvadratickej funkcie, transformovať ho a aplikovať tieto znalosti na riešenie kvadratických nerovností.

Stiahnuť ▼:

Náhľad:

MOU "Stredná škola č. 3 Ershov v Saratovskej oblasti"

Stupeň 9.

Téma: "Kvadratická funkcia, jej graf a vlastnosti"

Heslo lekcie: „Uľahčite ľahké, ľahko známe, známe príjemné“

Učiteľ: E. I. Kormilina

Akademický rok 2010 - 2011.

Kvadratická funkcia, jej vlastnosti a graf.

Typ lekcie: Lekcia v oblasti komplexnej aplikácie poznatkov.

Ciele lekcie:

Odhaľte medzi študentmi stupeň formovania koncepcie kvadratickej funkcie, jej vlastnosti na riešenie nerovností, vlastnosti jej grafu.
Vytvárať podmienky pre formovanie schopnosti analyzovať, porovnávať a klasifikovať grafy kvadratických funkcií.
Pokračujte v rozvíjaní kultúry vytvárania kvadratickej funkcie.
Podporujte zmysel pre kamarátstvo, jemnosť a disciplínu.

Logika lekcie:

Aktualizácia znalostí
Opakovanie
Ukážte ukážku uplatnenia súboru vedomostí
Samostatná aplikácia poznatkov
Ovládanie, sebaovládanie
Oprava

Štruktúra lekcie:

Organizačné
Aktualizuje sa
Uplatňovanie vedomostí, zručností a schopností

4. Kontrola, sebakontrola

5. Oprava

6. Informácie o domácich úlohách

7. Zhrnutie

8. Reflexia

Titulky snímok:

Kvadratická funkcia, jej graf a vlastnosti Naše motto: „Uľahčite ľahké, dobre známe, dobre známe!“

yx 0 Funkčný graf y \u003d os, 2 s a \u003d 1 s a \u003d -1 1 2 3 4 5 6 X -3 -2 -1 0 1 2 3 y - 9 - 4 - 1 0 - 1 - 4 - 9 - 6 -5-4-3-2-1 1 4 9 -9 -4

Transformácia grafu kvadratickej funkcie

Grafické znázornenie funkcií y \u003d x 2 a y \u003d x 2 + m.

0 m X Y m 1 1 y \u003d x 2 + m, m\u003e 0

0 X Y m 1 1 m y \u003d x 2 + m, m

Vynesenie funkcií y \u003d x 2 a y \u003d (x + l) 2.

0 l l X Y 1 1 y \u003d (x + l) 2, l\u003e 0

0 l l X Y 1 1 y \u003d (x + l) 2, l

Zostavte grafy funkcií do jednej súradnicovej roviny:

Nájdite súradnice vrcholu paraboly: Y \u003d 2 (x-4) ² +5 Y \u003d -6 (x-1) ² Y \u003d -x² + 12 Y \u003d x² + 4 Y \u003d (x + 7) ² - 9 Y \u003d 6 x2 (4; 5) (1; 0) (0; 12) (0; 4) (-7; -9) (0; 0)

Graf kvadratickej funkcie, jej vlastnosti

Kvadratická funkcia je funkcia, ktorú je možné určiť vzorcom v tvare y \u003d ax² + bx + c, kde x je nezávislá premenná, a, bac sú niektoré čísla (a a ≠ 0). Napríklad: y \u003d 5x ² + 6x + 3, y \u003d -7x ² + 8x-2, y \u003d 0,8x ² +5, y \u003d ¾ x ² -8x, y \u003d -12x ² kvadratické funkcie

Určte súradnicu vrcholu paraboly pomocou vzorcov: Označte tento bod na rovine súradníc. Nakreslite os symetrie paraboly cez vrchol paraboly. Nájdite nuly funkcie a označte ich na číselnej čiare. Nájdite súradnice dvoch ďalších bodov a symetrických nakreslite krivku paraboly. Algoritmus riešenia

Zostrojte funkčný graf y \u003d 2x ² + 4x-6, popíšte jeho vlastnosti

X Y 1 1 -2 2 3 -1 1. D (y) \u003d R 2. y \u003d 0, ak x \u003d 1; -3 3.y\u003e 0, ak x 4.y ↓, ak xy, ak x 5.y naim \u003d -8, ak x \u003d -1 y naib - neexistuje. 6.E (y): Skontrolujte sa: y

Riešenie štvorcovej nerovnosti pomocou grafu kvadratickej funkcie

Definícia: Nerovnosť, ktorej ľavá strana je polynómom druhého stupňa a pravá strana je nula, sa nazýva nerovnosť druhého stupňa. Všetky štvorcové nerovnosti je možné zmenšiť na jeden z nasledujúcich typov: 1) os 2 + bx + c\u003e 0; 2) sekera 2 + bx + c

Ktorú z nerovností by ste nazvali nerovnosťou druhého stupňa: 1) 6x 2 - 13x\u003e 0; 2) x 2 -3 x -14\u003e 0; 3) (5+ x) (x -4)\u003e 7; 4); 5) 6) 8 x 2\u003e 0; 7) (x -5) 2-25\u003e 0;

Ktoré čísla sú riešením nerovnosti? 1 -3 0 -1 5 -4 -2 0,5? ? ? ? ? ? ? ?

Aký je počet koreňov rovnice a x 2 + b x + c \u003d 0 a znamienko koeficientu a, ak je graf zodpovedajúcej kvadratickej funkcie umiestnený takto: f a b c d e

Pomenujte intervaly konštantných znamienok funkcie, ak je jej graf umiestnený naznačeným spôsobom: Ι variant. Ι І možnosť. c b a a c b

Pomenujte intervaly konštantného znamienka funkcie, ak je jej graf umiestnený naznačeným spôsobom: Ι variant f (x)\u003e 0 pre x Є R f (x) 0 pre x Є (-∞; 1) U (2,5; + ∞); f (x)

Pomenujte intervaly konštantného znamienka funkcie, ak je jej graf umiestnený zadaným spôsobom: Ι variant f (x)\u003e 0 pre x Є (-∞; -3) U (-3; + ∞) f (x) 0 pre x Є (-∞; 0,5) U (0,5; + ∞) f (x)

Pomenujte intervaly konštantného znamienka funkcie, ak je jej graf umiestnený naznačeným spôsobom Ι variant f (x)\u003e 0 pre x Є (-∞; -4) U (3; + ∞); f (x) 0 __________; f (x)

Algoritmus riešenia nerovností druhého stupňa jednou premennou 5x 2 + 9x-2 0 (a x 2 + b x + c 0 (y

Algoritmus riešenia nerovností druhého stupňa jednou premennou 5x 2 + 9x-2 0 (a x 2 + b x + c 0 (y 0 (y

V tabuľke 1 nájdite správne riešenie nerovnosti 1, v tabuľke 2 - riešenie nerovnosti 2: 1. 2. Tabuľka 1 a c c d a c c d Tabuľka 2

Zhrnutie lekcie Pri riešení týchto úloh sa nám podarilo systemizovať vedomosti o aplikácii kvadratickej funkcie. Matematika je zmysluplné, zábavné a prístupné pole činnosti, ktoré poskytuje študentovi bohaté jedlo pre myseľ. Vlastnosti kvadratickej funkcie sú základom riešenia štvorcových nerovností. Mnoho fyzických vzťahov je vyjadrených ako kvadratická funkcia; napríklad kameň vyhodený nahor rýchlosťou v 0 je v čase t vo vzdialenosti s (t) \u003d - q \\ 2 t 2+ v 0 t od zemského povrchu (tu q je gravitačné zrýchlenie); množstvo tepla Q uvoľneného pri prechode prúdu vo vodiči s odporom R sa vyjadruje prostredníctvom prúdovej sily I vzorcom Q \u003d RI 2. Znalosti vlastností kvadratickej funkcie umožňujú vypočítať letový rozsah telesa zvrhnutého zvisle nahor alebo pod určitým uhlom. Používa sa v obrannom priemysle.

Nedokončené zadanie vety: Vyplňte jednu z troch viet, ktoré najlepšie zodpovedajú vášmu stavu. „Je pre mňa ťažké plniť úlohy a riešiť problémy, pretože ...“ „Ľahko sa mi plnia úlohy a riešia problémy, pretože ...“ „Plnenie úloh a riešenie problémov je pre mňa príjemné a zaujímavé, pretože ...“

Výukový program pre domáce úlohy №142; Č. 190