علاقه به ریاضیات. وظایف علاقه

بیایید یک مثال را در نظر بگیریم:

قیمت یخچال در فروشگاه ها افزایش یافته است. اگر یخچال در اصل RUB قیمت داشت، قیمت آن چقدر بود؟

راه حل:

برای شروع، بیایید تعیین کنیم که هزینه یخچال چند روبل تغییر کرده است (در این مورد، افزایش یافته است).

با شرط - روشن.

اما از چه؟

البته، از هزینه اولیه یخچال - روبل.

معلوم می شود که باید از مالش پیدا کنیم:

اکنون می دانیم که قیمت RUB افزایش یافته است.

فقط طبق قانون باقی می ماند که مقدار تغییر به هزینه اولیه اضافه شود:

قیمت جدید روبل.

مثالی دیگر(سعی کنید خودتان آن را حل کنید):

قیمت کتاب "ریاضیات برای آدمک ها" در فروشگاه روبل است. در طول تبلیغات، تمامی کتاب ها با تخفیف به فروش می رسد

حالا چقدر باید برای این کتاب بپردازید؟

راه حل:

احتمالاً می دانید تخفیف چیست؟ تخفیف در به این معنی است که قیمت تمام شده کالا کاهش یافته است

هزینه کتاب (به روبل) چقدر کاهش یافته است؟

شما باید از هزینه اولیه آن به روبل پیدا کنید:

قیمت کاهش یافته است، به این معنی که باید از هزینه اولیه با مقدار کاهش آن کم کنید:

قیمت جدید روبل.

ساده است، اینطور نیست؟

اما راهی وجود دارد که این راه حل را حتی ساده تر و کوتاه تر می کند!

بیایید یک مثال را در نظر بگیریم:

تعداد را افزایش دهید.

با چه چیزی برابر است؟

همانطور که قبلا متوجه شدیم، اینطور خواهد بود.

حالا بیایید خود عدد x را به این مقدار افزایش دهیم:

معلوم می شود که در نتیجه به نماد اعشاری اضافه کرده و در یک عدد ضرب می کنیم.

بیایید این قانون را تعمیم دهیم:

فرض کنید باید تعداد را افزایش دهیم.

از شماره است.

سپس شماره جدید خواهد بود:.

به عنوان مثال، بیایید عدد را به صورت زیر افزایش دهیم:

حالا خودتان امتحان کنید:

1. تعداد را افزایش دهید
2. تعداد را افزایش دهید
3. عدد چند درصد بزرگتر از عدد است؟

راه حل ها:

3) مقدار مورد نیاز را بگذارید درصدبرابر است.

این بدان معنی است که اگر تعداد را افزایش دهید، به دست می آورید:

جواب دادن به.

اگر عدد x باید کاهش یابد، همه چیز یکسان است:

پس قاعده این است:

مثال ها:

1) عدد را کاهش دهید.

2) روشن چند درصدعدد کمتر از عدد؟

3) قیمت محصول با تخفیف برابر با پ. قیمت بدون تخفیف چنده؟

راه حل ها:

2) عدد x کاهش یافته است درصدو بدست آورد:

جواب دادن به.

3) بگذارید قیمت بدون تخفیف باشد. به نظر می رسد که x کاهش یافته و به دست آمده است:

در نهایت، بیایید نوع دیگری از وظایف را در نظر بگیریم که اغلب باعث سردرگمی می شوند.

حل مسائل پیچیده برای علاقه

عدد بزرگتر از عدد توسط است. بر چند درصدعدد کمتر از عدد؟

چه سوال عجیبی: البته در!

درست؟

اما نه.

اگر مثلا جرم یک کابینت 25 کیلوگرم بیشتر از جرم کابینت دیگر باشد، بدون شک جرم کابینت دوم 25 کیلوگرم کمتر از جرم کابینت اول است.

بینی درصدبنابراین کار نخواهد کرد!

در واقع، در مورد اول، وقتی می گوییم عدد بزرگتر از عدد است، از عدد حساب می کنیم; و در حالت دوم وقتی می گوییم عدد از عدد کمتر است از عدد می شماریم. و از آنجایی که اعداد متفاوت است، پس این اعداد نیز متفاوت خواهند بود!

برای حل صحیح این مسئله، شرط را به شکل یک معادله می نویسیم:

عدد بزرگتر از عدد توسط است. این بدان معنی است که اگر عدد افزایش یابد، عدد زیر را بدست می آوریم:

حال اجازه دهید سوال را به این شکل بنویسیم: اگر عدد a کاهش یابد درصد، شماره را دریافت می کنیم:

اجازه دهید عدد را از برابری (1) بیان کنیم:

و در (2) جایگزین کنید:

نتیجه می شود که:

بنابراین، دریافتیم که عدد از عدد کمتر است!

چنین وظایفی اغلب در امتحانات به چشم می خورد.

مثلا:

در روز دوشنبه سهام این شرکت به میزان مشخصی افزایش قیمت داشته است درصد، و در روز سه شنبه به همین میزان کاهش یافت درصد... در نتیجه، آنها شروع به کاهش قیمت نسبت به افتتاحیه معاملات در روز دوشنبه کردند. بر چند درصدآیا سهام این شرکت در روز دوشنبه افزایش قیمت داشت؟

راه حل:

بگذارید قیمت سهام در روز دوشنبه برابر باشد و مقدار مورد نیاز درصد، که به صورت کسری اعشاری نوشته شده است (یعنی قبلاً تقسیم بر) برابر است.

بیایید فرمول را بنویسیم که ارزش سهم پس از افزایش قیمت چقدر است:

علاوه بر این، مشخص است که این قیمت نهایی کمتر از قیمت اولیه است. یعنی اگر کاهش دهیم، به دست می آید:

جایگزینی که قبلا بیان شده است:

طبق عقل سلیم، فقط یک تصمیم مثبت مناسب است:

اکنون به یاد بیاوریم که این تا کنون فقط نماد اعشاری کمیت مورد نیاز است درصد، یعنی این مقدار درصدتقسیم بر. برای ترجمه به علاقه، باید در 100٪ ضرب کنید:

از علاقه در زندگی کجا استفاده کنیم؟

خوب، به عنوان مثال، در محصولات بانکی: سپرده، وام، وام مسکن و غیره.

اگر به خوبی درک می کنید که سود چیست و می دانید چگونه معادلات را حل کنید، به راحتی می توانید به عنوان مثال اندازه وام ماهانه را محاسبه کنید.

یا اینکه با گرفتن وام مسکن چقدر باید اضافه پرداخت کنید. در امتحان شماره 17 چنین وظیفه ای وجود دارد.

علاقه. به طور خلاصه در مورد اصلی

یک درصد از هر عدد یک صدم آن عدد است.

1. درصد و اعشار

2. عدد را چند درصد تغییر دهید

فرض کنید می خواهید تعداد را افزایش دهید.

از شماره است.

سپس، شماره جدید خواهد بود:.

برای افزایش یک عدد، باید آن را در ضرب کنید.

اگر باید تعداد را کاهش داد، پس:

کاهش یک عدد به مقداری به معنای کم کردن این مقدار از آن است:

برای کاهش یک عدد، باید آن را در ضرب کنید.

ما به مطالعه مسائل ابتدایی در ریاضیات ادامه می دهیم. این درس در مورد مشکلات علاقه است. ما چندین کار را در نظر خواهیم گرفت و همچنین نکاتی را که قبلاً در مطالعه مورد علاقه ذکر نشده بود ، لمس خواهیم کرد ، با توجه به اینکه در ابتدا برای یادگیری مشکل ایجاد می کنند.

اکثر وظایف مربوط به درصدها به یافتن درصدی از یک عدد، یافتن یک عدد بر حسب درصد، بیان هر قسمت به صورت درصد یا بیان درصدی رابطه بین چندین شیء، اعداد، کمیت خلاصه می شود.

مهارت های اولیه محتوای درس

روش های یافتن علاقه

درصد را می توان به روش های مختلفی پیدا کرد. محبوب ترین روش این است که عدد را بر 100 تقسیم کنید و نتیجه را در درصد مورد نظر ضرب کنید.

به عنوان مثال، برای پیدا کردن 60٪ از 200 روبل، ابتدا باید این 200 روبل را به صد قسمت مساوی تقسیم کنید:

200 روبل: 100 = 2 روبل.

وقتی عددی را بر 100 تقسیم می کنیم، یک درصد از آن عدد را پیدا می کنیم. بنابراین، با تقسیم 200 روبل به 100 قسمت، ما به طور خودکار 1٪ از دویست روبل را پیدا کردیم، یعنی متوجه شدیم که برای یک قسمت چند روبل لازم است. همانطور که از مثال می بینید، یک قسمت (یک درصد) 2 روبل است.

1٪ از 200 روبل - 2 روبل

با دانستن تعداد روبل در یک قسمت (در 1٪)، می توانید دریابید که چند روبل در دو قسمت، سه، چهار، پنج و غیره وجود دارد. یعنی هر تعداد درصدی را می توانید پیدا کنید. برای این کار کافی است این 2 روبل را در تعداد قطعات مورد نیاز (درصد) ضرب کنید. بیایید شصت قطعه (60٪) پیدا کنیم

2 روبل × 60 = 120 روبل.

2 روبل × 5 = 10 روبل.

پیدا کردن 90٪

2 روبل × 90 = 180 روبل.

100% پیدا کنید

2 روبل × 100 = 200 روبل.

100٪ همه صد قسمت است و همه آنها 200 روبل هستند.

راه دوم این است که درصد را به عنوان یک کسر معمولی نشان دهید و این کسری را از عددی که می خواهید درصد را از آن پیدا کنید، پیدا کنید.

به عنوان مثال، بیایید همان 60٪ از 200 روبل را پیدا کنیم. ابتدا 60% را به صورت کسری نشان می دهیم. 60% شصت جزء از صد است، یعنی شصت صدم:

اکنون وظیفه را می توان به عنوان درک کرد « پیدا کردن از 200روبل" ... این همان چیزی است که قبلاً مطالعه کردیم. به یاد بیاورید که برای یافتن کسری یک عدد، باید این عدد را بر مخرج کسر تقسیم کنید و حاصل را در عدد کسر ضرب کنید.

200: 100 = 2

2 × 60 = 120

یا عدد را در کسری ضرب کنید ():

راه سوم این است که درصد را به صورت اعشاری نشان دهیم و عدد را در آن اعشار ضرب کنیم.

به عنوان مثال، بیایید همان 60٪ از 200 روبل را پیدا کنیم. ابتدا 60% را به صورت کسری نشان می دهیم. 60 درصد شصت قسمت از صد است

بیایید در این کسر تقسیم کنیم. کامای عدد 60 را دو رقمی به سمت چپ ببرید:

اکنون 0.60 از 200 روبل را پیدا می کنیم. برای یافتن کسر اعشاری یک عدد، باید این عدد را در کسری اعشاری ضرب کنید:

200 × 0.60 = 120 روبل.

روش داده شده برای یافتن درصد راحت ترین است، به خصوص اگر شخصی به استفاده از ماشین حساب عادت داشته باشد. این روش به شما امکان می دهد درصد را در یک مرحله پیدا کنید.

به عنوان یک قاعده، بیان درصد در کسری اعشاری دشوار نیست. کافی است پیشوند «صفر اعداد صحیح» را قبل از درصد قرار دهید اگر درصد یک عدد دو رقمی است، یا «صفر اعداد صحیح» و اگر درصد یک رقمی است یک صفر دیگر اضافه کنید. مثال ها:

60% = 0.60 - اعداد صحیح قبل از 60 به صفر اختصاص داده شده است، زیرا 60 دو رقمی است.

6% = 0.06 - صفر اعداد صحیح و یک صفر دیگر قبل از عدد 6 اختصاص داده شده است، زیرا عدد 6 تک رقمی است.

هنگام تقسیم بر 100 از روش انتقال کاما دو رقمی به سمت چپ استفاده کردیم. در پاسخ 0.60 صفر بعد از عدد 6 حفظ می شود. اما اگر این تقسیم را با یک گوشه انجام دهید، صفر ناپدید می شود - پاسخ 0.6 است

باید به خاطر داشت که کسرهای اعشاری 0.60 و 0.6 برابر با یک مقدار هستند:

0,60 = 0,6

در همان "گوشه"، می توانید به تقسیم بی پایان ادامه دهید، هر بار صفر را به باقی مانده اختصاص دهید، اما این یک عمل بی معنی خواهد بود:

شما می توانید درصدها را به صورت اعشاری نه تنها با تقسیم بر 100 بلکه با ضرب بیان کنید. خود علامت درصد (%) جایگزین ضریب 0.01 می شود. و اگر در نظر بگیریم که تعداد درصد و علامت درصد با هم نوشته می شوند، بین آنها علامت ضرب "نامرئی" (×) وجود دارد.

بنابراین، ورودی 45٪ در واقع به این شکل است:

علامت درصد را با ضریب 0.01 جایگزین کنید

این ضرب در 0.01 با انتقال دو رقم کاما به سمت چپ انجام می شود:

مشکل 1... بودجه خانواده 75 هزار روبل در ماه است. 70 درصد آنها پولی است که پدر به دست آورده است. مامان چقدر درآمد داشت؟

راه حل

فقط 100 درصد، اگر پدر 70 درصد پول را به دست آورده، 30 درصد باقی مانده پول را مادر به دست آورده است.

مشکل 2... بودجه خانواده 75 هزار روبل در ماه است. از این تعداد 70 درصد پولی است که پدر و 30 درصد آن پولی است که مادر به دست آورده است. همه چقدر درآمد داشتند؟

راه حل

بیایید 70 و 30 درصد از 75 هزار روبل را پیدا کنیم. این مشخص می کند که هر کدام چقدر پول به دست آورده اند. برای راحتی، 70٪ و 30٪ به عنوان کسر اعشاری نوشته می شود:

75 × 0.70 = 52.5 (هزار روبل به دست آمده توسط پدر)

75 × 0.30 = 22.5 (هزار روبل. مادر به دست آورده)

معاینه

52,5 + 22,5 = 75

75 = 75

پاسخ: 52.5 هزار روبل. پدر به دست آورد، 22.5 روبل. مامان کسب درآمد

مشکل 3... با سرد شدن نان در اثر تبخیر آب تا 4 درصد وزن خود را از دست می دهد. با سرد شدن 12 تن نان چند کیلوگرم تبخیر می شود.

راه حل

بیایید 12 تن را به کیلوگرم ترجمه کنیم. در یک تن هزار کیلوگرم و در 12 تن 12 برابر بیشتر است:

1000 × 12 = 12000 کیلوگرم

اکنون 4% از 12000 را خواهیم یافت. نتیجه به دست آمده پاسخ مسئله خواهد بود:

12000 × 0.04 = 480 کیلوگرم

پاسخ: وقتی 12 تن نان خنک شود 480 کیلوگرم آن تبخیر می شود.

مشکل 4... سیب با خشک شدن 84 درصد وزن خود را از دست می دهد. از 300 کیلوگرم سیب تازه چند سیب خشک به دست می آورید؟

84 درصد از 300 کیلوگرم را پیدا کنید

300: 100 × 84 = 252 کیلوگرم

در اثر خشک شدن، 300 کیلوگرم سیب تازه، 252 کیلوگرم از وزن خود را از دست می دهد. برای پاسخ به این سوال که چند سیب خشک می شود، باید 252 را از 300 کم کنید.

300 - 252 = 48 کیلوگرم

پاسخ: 300 کیلوگرم سیب تازه 48 کیلوگرم سیب خشک می شود.

مشکل 5... دانه های سویا حاوی 20 درصد روغن هستند. 700 کیلوگرم دانه سویا چقدر روغن دارد؟

راه حل

20 درصد از 700 کیلوگرم را پیدا کنید

700 × 0.20 = 140 کیلوگرم

پاسخ: 700 کیلوگرم سویا حاوی 140 کیلوگرم روغن است

مشکل 6... گندم سیاه حاوی 10 درصد پروتئین، 2.5 درصد چربی و 60 درصد کربوهیدرات است. چه تعداد از این فرآورده ها در 14.4 کوینتال بلغور گندم سیاه موجود است؟

راه حل

14.4 سنتر را به کیلوگرم تبدیل کنید. در یک سنتر، 100 کیلوگرم، در 14.4 سانتر، 14.4 برابر بیشتر

100 × 14.4 = 1440 کیلوگرم

10٪، 2.5٪ و 60٪ از 1440 کیلوگرم را پیدا کنید

1440 × 0.10 = 144 (کیلوگرم پروتئین)

1440 × 0.025 = 36 (کیلوگرم چربی)

1440 × 0.60 = 864 (کیلوگرم کربوهیدرات)

پاسخ: 14.4 سی سی گندم سیاه حاوی 144 کیلوگرم پروتئین، 36 کیلوگرم چربی، 864 کیلوگرم کربوهیدرات است.

مسئله 7... دانش آموزان برای نهالستان 60 کیلوگرم بذر بلوط، اقاقیا، نمدار و افرا جمع آوری کردند. بلوط 60 درصد، دانه افرا 15 درصد، دانه نمدار 20 درصد از کل دانه ها و بقیه دانه های اقاقیا بودند. چند کیلوگرم بذر اقاقیا توسط دانش آموزان جمع آوری شد؟

راه حل

بیایید بذر بلوط، اقاقیا، نمدار و افرا را 100 درصد در نظر بگیریم. از این 100 درصد درصدهایی که دانه های بلوط، آهک و افرا را بیان می کنند کم کنید. بنابراین ما متوجه می شویم که چند درصد دانه های اقاقیا هستند:

100% − (60% + 15% + 20%) = 100% − 95% = 5%

حالا دانه های اقاقیا را پیدا می کنیم:

60 × 0.05 = 3 کیلوگرم

پاسخ: دانش آموزان 3 کیلوگرم دانه اقاقیا جمع آوری کردند.

معاینه:

60 x 0.60 = 36

60 × 0.15 = 9

60 x 0.20 = 12

60 × 0.05 = 3

36 + 9 + 12 + 3 = 60

60 = 60

مسئله 8... مردی غذا خرید. قیمت شیر ​​60 روبل است که 48٪ از هزینه تمام خریدها است. مقدار کل پولی که برای خرید مواد غذایی خرج می شود را تعیین کنید.

راه حل

این وظیفه یافتن یک عدد با درصد آن است، یعنی با قسمت شناخته شده آن. این مشکل به دو صورت قابل حل است. اول این است که تعداد معلوم درصدها را به صورت کسری اعشاری بیان کنیم و عدد مجهول را از این کسر بیابیم.

48% را به صورت اعشاری بیان کنید

48% : 100 = 0,48

با دانستن اینکه 0.48 60 روبل است، می توانیم مجموع همه خریدها را تعیین کنیم. برای انجام این کار، باید یک عدد مجهول را با کسر اعشاری پیدا کنید:

60: 0.48 = 125 روبل

این بدان معنی است که کل پولی که برای خواربار مصرف می شود 125 روبل است.

راه دوم این است که ابتدا بفهمید یک درصد چقدر پول است، سپس نتیجه را در 100 ضرب کنید

48٪ 60 روبل است. اگر 60 روبل را بر 48 تقسیم کنیم، متوجه خواهیم شد که چند روبل 1٪ است.

60: 48٪ = 1.25 روبل

1٪ 1.25 روبل است. درصد کل 100. اگر 1.25 روبل را در 100 ضرب کنیم، کل پولی که برای غذا خرج شده است به دست می آید.

1.25 × 100 = 125 روبل

مسئله 9... 35 درصد آلو خشک از آلو تازه بیرون می آید. برای تهیه 140 کیلوگرم آلو خشک چند عدد آلو تازه باید مصرف کنید؟ از 600 کیلوگرم آلوچه تازه چند عدد آلو خشک بدست می آورید؟

راه حل

35% را به صورت کسری اعشاری بیان می کنیم و عدد مجهول را از این کسری می یابیم:

35% = 0,35

140: 0.35 = 400 کیلوگرم

برای به دست آوردن 140 کیلوگرم آلو خشک باید 400 کیلوگرم آلو تازه مصرف کنید.

بیایید به سوال دوم مشکل پاسخ دهیم - از 600 کیلوگرم آلو خشک چند عدد آلو خشک به دست می آید؟ اگر 35 درصد آلو خشک از آلو تازه بیرون بیاید، کافی است این 35 درصد از 600 کیلوگرم آلو تازه را پیدا کنید.

600 × 0.35 = 210 کیلوگرم

پاسخ: برای به دست آوردن 140 کیلوگرم آلو خشک باید 400 کیلوگرم آلو تازه مصرف کنید. از 600 کیلوگرم آلو تازه، 210 کیلوگرم آلو خشک به دست می آید.

مسئله 10... جذب چربی توسط بدن انسان 95 درصد است. در طول ماه، دانش آموز 1.2 کیلوگرم چربی مصرف کرد. بدن او چقدر می تواند چربی جذب کند؟

راه حل

1.2 کیلوگرم را به گرم تبدیل کنید

1.2 × 1000 = 1200 گرم

95% از 1200 گرم را پیدا کنید

1200 x 0.95 = 1140 گرم

پاسخ: 1140 گرم چربی جذب بدن دانش آموز می شود.

بیان اعداد به صورت درصد

درصد، همانطور که قبلا ذکر شد، می تواند به عنوان یک کسر اعشاری نشان داده شود. برای این کار کافی است تعداد این درصدها را بر 100 تقسیم کنیم. به عنوان مثال، 12٪ را به عنوان کسری اعشاری نشان می دهیم:

اظهار نظر. اکنون درصدی از چیزی را نمی یابیم، بلکه آن را به صورت کسری اعشاری می نویسیم..

اما روند معکوس نیز امکان پذیر است. کسر اعشاری را می توان به صورت درصد نشان داد. برای این کار باید این کسر را در 100 ضرب کنید و علامت درصد (%) بگذارید.

اعشار 0.12 را به صورت درصد بازنویسی کنید

0.12 x 100 = 12٪

این عمل نامیده می شود به عنوان درصدیا بیان اعداد به صدم.

ضرب و تقسیم عملیات معکوس هستند. به عنوان مثال، اگر 2 × 5 = 10، سپس 10: 5 = 2

به طور مشابه، تقسیم را می توان به ترتیب معکوس نوشت. اگر 10: 5 = 2، 2 × 5 = 10:

وقتی کسر اعشاری را به صورت درصد بیان می کنیم همین اتفاق می افتد. بنابراین، 12٪ به عنوان یک کسر اعشاری به صورت زیر بیان شد: 12: 100 = 0.12، اما سپس همان 12٪ با استفاده از ضرب "برگردانده شد" و عبارت 0.12 × 100 = 12٪ را نوشت.

به طور مشابه، می توانید هر اعداد دیگری از جمله اعداد صحیح را به صورت درصد بیان کنید. به عنوان مثال عدد 3 را به صورت درصد بیان می کنیم این عدد را در 100 ضرب کنید و یک علامت درصد به نتیجه اضافه کنید:

3 × 100 = 300٪

درصدهای بزرگ مانند 300٪ در ابتدا می توانند گیج کننده باشند، زیرا مردم عادت دارند 100٪ را به عنوان حداکثر بشمارند. از اطلاعات اضافی در مورد کسرها، می دانیم که یک جسم کامل را می توان با یک نشان داد. به عنوان مثال، اگر یک کیک کامل بدون برش وجود داشته باشد، می توان آن را با 1 نشان داد

همین کیک را می توان کیک 100% نامید. در این مورد، هر دو 1 و 100٪ به معنای یک کیک کامل هستند:

کیک را از وسط نصف کنید. در این حالت، یک به یک عدد اعشاری 0.5 تبدیل می شود (زیرا این نصف یک است) و 100٪ به 50٪ تبدیل می شود (زیرا 50 نیمی از صد است)

بیایید کل کیک، یک واحد و 100% را برگردانیم

بیایید دو کیک دیگر را با همین نام ها به تصویر بکشیم:

اگر یک کیک یک واحد باشد، سه کیک سه واحد است. هر کیک صد در صد کامل است. اگر این سیصد را جمع کنید 300 درصد می شود.

بنابراین هنگام تبدیل اعداد صحیح به درصد، این اعداد را در 100 ضرب می کنیم.

مشکل 2... عدد 5 را به صورت درصد بیان کنید

5 × 100 = 500٪

مشکل 3... عدد 7 را به صورت درصد بیان کنید

7 × 100 = 700٪

مشکل 4... عدد 7.5 را به صورت درصد بیان کنید

7.5 × 100 = 750٪

مشکل 5... عدد 0.5 را به صورت درصد بیان کنید

0.5 × 100 = 50٪

مشکل 6... عدد 0.9 را به صورت درصد بیان کنید

0.9 × 100 = 90٪

مثال 7... عدد 1.5 را به صورت درصد بیان کنید

1.5 × 100 = 150٪

مثال 8... عدد 2.8 را به صورت درصد بیان کنید

2.8 × 100 = 280٪

مسئله 9... جورج از مدرسه به خانه می رود. او در پانزده دقیقه اول 0.75 مسیر را طی کرد. بقیه زمان 0.25 مسیر باقی مانده را طی کرد. بخش هایی از مسیری که جورج طی کرده است را به صورت درصد بیان کنید.

راه حل

0.75 × 100 = 75٪

0.25 × 100 = 25٪

مسئله 10... جان با نصف سیب درمان شد. این نصف را به صورت درصد بیان کنید.

راه حل

نصف سیب به صورت کسری از 0.5 نوشته می شود. برای بیان این کسر به صورت درصد، آن را در 100 ضرب کنید و یک علامت درصد به نتیجه اضافه کنید.

0.5 × 100 = 50٪

آنالوگ های کسری

مقدار، که به صورت درصد بیان می شود، همتای خود را به شکل کسری منظم دارد. بنابراین، آنالوگ برای 50٪ کسری است. پنجاه درصد را می توان نیمی نیز نامید.

آنالوگ برای 25٪ کسری است. بیست و پنج درصد را نیز می توان یک چهارم نامید.

آنالوگ برای 20٪ کسری است. بیست درصد را می توان یک پنجم نیز نامید.

آنالوگ برای 40٪ کسری است.

آنالوگ برای 60٪ کسری است

مثال 1... پنج سانتی متر 50 درصد یک دسی متر یا فقط نصف است. در همه موارد، ما در مورد یک مقدار صحبت می کنیم - پنج سانتی متر از ده

مثال 2... دو و نیم سانتی متر 25 درصد دسی متر یا فقط یک چهارم است

مثال 3... دو سانتی متر 20 درصد دسی متر یا

مثال 4... چهار سانتی متر 40 درصد دسی متر یا

مثال 5... شش سانتی متر 60 درصد دسی متر یا

کاهش و افزایش علاقه

هنگام افزایش یا کاهش مقدار، که به صورت درصد بیان می شود، از حرف اضافه "روشن" استفاده می شود.

نمونه هایی از:

• افزایش 50٪ به معنای افزایش ارزش 1.5 برابر است.
• افزایش 100٪ - به معنای افزایش ارزش 2 برابر است.
• افزایش 200٪ به معنای افزایش 3 برابری است.
• کاهش 50٪ - به معنای کاهش ارزش 2 برابر است.
• کاهش 80 درصدی به معنای کاهش 5 برابری است.

مثال 1... ده سانتی متر 50 درصد افزایش یافته است. چند سانتی متر گرفتی؟

برای حل چنین مشکلاتی، باید مقدار اولیه را 100٪ در نظر بگیرید. مقدار اولیه 10 سانتی متر است 50 درصد آنها 5 سانتی متر است

10 سانتی متر اصلی 50٪ (5 سانتی متر) افزایش یافته است، یعنی 10 + 5 سانتی متر، یعنی 15 سانتی متر است.

آنالوگ افزایش ده سانتی متر 50٪ ضریب 1.5 است. اگر 10 سانتی متر را در آن ضرب کنید، 15 سانتی متر به دست می آید

10 × 1.5 = 15 سانتی متر

بنابراین عبارات «افزایش 50 درصد» و «افزایش 1.5 برابر» همین مطلب را می گوید.

مثال 2... پنج سانتی متر 100 درصد افزایش یافته است. چند سانتی متر گرفتی؟

بیایید پنج سانتی متر اصلی را 100٪ در نظر بگیریم. صد در صد از این پنج سانتی‌متر ۵ سانتی‌متر خواهد بود، اگر ۵ سانتی‌متر را به همان ۵ سانتی‌متر افزایش دهید، ۱۰ سانتی‌متر به دست می‌آید.

آنالوگ افزایش پنج سانتی متری 100٪ ضریب 2 است. اگر 5 سانتی متر را در آن ضرب کنید، 10 سانتی متر به دست می آید.

5 × 2 = 10 سانتی متر

بنابراین، عبارت "افزایش 100٪" و "افزایش 2 برابر" به همین معنی است.

مثال 3... پنج سانتی متر 200 درصد افزایش یافته است. چند سانتی متر گرفتی؟

بیایید پنج سانتی متر اصلی را 100٪ در نظر بگیریم. دویست درصد دو برابر صد درصد است. یعنی 200 درصد از 5 سانتی متر 10 سانتی متر خواهد بود (5 سانتی متر به ازای هر 100 درصد). اگر این 10 سانتی متر را 5 سانتی متر افزایش دهید، 15 سانتی متر می شود

آنالوگ افزایش پنج سانتی متری 200٪ ضریب 3 است. اگر 5 سانتی متر را در آن ضرب کنید، 15 سانتی متر به دست می آید.

5 × 3 = 15 سانتی متر

بنابراین عبارات «افزایش 200 درصد» و «افزایش 3 برابر» به همین معنی است.

مثال 4... ده سانتی متر 50 درصد کاهش یافته است. چند سانتی متر باقی مانده است؟

بیایید 10 سانتی متر اصلی را 100٪ در نظر بگیریم. پنجاه درصد از 10 سانتی متر 5 سانتی متر است، اگر 10 سانتی متر را به این 5 سانتی متر کاهش دهید، 5 سانتی متر می شود.

آنالوگ کاهش ده سانتی متر به میزان 50% تقسیم کننده 2 است. اگر 10 سانتی متر را بر آن تقسیم کنید، 5 سانتی متر به دست می آید.

10: 2 = 5 سانتی متر

بنابراین عبارات "کاهش 50%" و "کاهش 2 برابر" همین مطلب را می گوید.

مثال 5... ده سانتی متر 80 درصد کاهش یافته است. چند سانتی متر باقی مانده است؟

بیایید 10 سانتی متر اصلی را 100٪ در نظر بگیریم. هشتاد درصد از 10 سانتی متر 8 سانتی متر است، اگر 10 سانتی متر را به این 8 سانتی متر کاهش دهید، 2 سانتی متر خواهید داشت.

آنالوگ کاهش ده سانتی متر 80 درصد مقسوم علیه 5 است. اگر 10 سانتی متر را بر آن تقسیم کنید، 2 سانتی متر به دست می آید.

10: 5 = 2 سانتی متر

بنابراین عبارات "کاهش 80%" و "کاهش 5 برابر" همین را می گوید.

هنگام حل مسائل برای کاهش و افزایش درصد، می توانید مقدار را ضرب / تقسیم بر ضریب مشخص شده در مسئله کنید.

مشکل 1... اگر 1.5 برابر شده باشد، مقدار به صورت درصد چقدر تغییر کرده است؟

مقدار اشاره شده در کار را می توان به عنوان 100٪ تعیین کرد. سپس این 100% را در ضریب 1.5 ضرب کنید

100٪ × 1.5 = 150٪

حالا 100% اولیه را از 150% دریافتی کم کنید و جواب مسئله را بگیرید:

150% − 100% = 50%

مشکل 2... اگر 4 برابر کاهش داشته باشد مقدار به صورت درصد چقدر تغییر کرده است؟

این بار مقدار کاهش می یابد، بنابراین تقسیم را انجام می دهیم. مقدار اشاره شده در مشکل به عنوان 100٪ نشان داده شده است. سپس این 100% را بر مقسوم علیه 4 تقسیم کنید

اجازه دهید 25% دریافتی را از 100% اولیه کم کنیم و پاسخ مسئله را دریافت کنیم:

100% − 25% = 75%

یعنی با کاهش 4 برابری ارزش، 75 درصد کاهش یافت.

مشکل 3... اگر مقدار آن 5 برابر شده باشد چقدر تغییر کرده است؟

مقدار اشاره شده در مشکل به عنوان 100٪ نشان داده شده است. سپس این 100% را بر مقسوم علیه 5 تقسیم کنید

20% حاصل را از 100% اولیه کم کنید و جواب مسئله را بگیرید:

100% − 20% = 80%

یعنی با کاهش 5 برابری مقدار 80 درصد کاهش یافت.

مشکل 4... اگر 10 برابر مقدار آن کاهش یابد چقدر تغییر کرده است؟

مقدار اشاره شده در مشکل به عنوان 100٪ نشان داده شده است. سپس این 100% را بر مقسوم علیه 10 تقسیم کنید

10% دریافتی را از 100% اولیه کم کنید و پاسخ مسئله را دریافت کنید:

100% − 10% = 90%

به این معنی که با کاهش 10 برابری، 90 درصد کاهش یافت.

مشکل یافتن درصد

برای بیان چیزی به صورت درصد، ابتدا باید کسری را بنویسید که نشان دهد عدد اول از عدد دوم چقدر است، سپس در این کسری تقسیم کنید و نتیجه را به صورت درصد بیان کنید.

مثلاً فرض کنید پنج سیب وجود دارد. در این مورد، دو سیب قرمز، سه سیب سبز هستند. بیایید سیب های قرمز و سبز را به صورت درصد بیان کنیم.

ابتدا باید دریابید که سیب قرمز کدام قسمت است. در کل پنج سیب و دو سیب قرمز وجود دارد. این بدان معناست که از هر پنج یا دو پنجم دو عدد سیب قرمز است:

سه سیب سبز وجود دارد. این بدان معناست که از هر پنج یا سه پنجم، سه تا سیب سبز هستند:

ما دو کسر و. بیایید در این کسرها تقسیم کنیم

اعداد اعشاری 0.4 و 0.6 را دریافت کردیم. حالا بیایید این کسرهای اعشاری را به صورت درصد بیان کنیم:

0.4 × 100 = 40٪

0.6 × 100 = 60٪

این بدان معنی است که 40٪ سیب قرمز، 60٪ سبز است.

و هر پنج سیب 40٪ + 60٪ هستند، یعنی 100٪

مشکل 2... مادر به دو پسرش 200 روبل داد. مامان به برادر کوچکتر 80 روبل و به برادر بزرگتر 120 روبل داد. پولی که به هر برادر داده شده را به صورت درصد بیان کنید.

راه حل

برادر کوچکتر 80 روبل از 200 روبل دریافت کرد. کسر هشتاد و دو صدم را می نویسیم:

برادر بزرگتر 120 روبل از 200 روبل دریافت کرد. کسر صد و بیست و دو صدم را می نویسیم:

کسری داریم و. بیایید در این کسرها تقسیم کنیم

اجازه دهید نتایج بدست آمده را به صورت درصد بیان کنیم:

0.4 × 100 = 40٪

0.6 × 100 = 60٪

یعنی برادر کوچکتر 40 درصد و برادر بزرگتر 60 درصد پول را دریافت کرده است.

برخی از کسرها، که نشان می‌دهند عدد اول از عدد دوم چقدر است، می‌توانند مخفف شوند.

بنابراین کسرها را می توان کاهش داد. از اینجا، پاسخ به مشکل تغییر نخواهد کرد:

مشکل 3... بودجه خانواده 75 هزار روبل در ماه است. از این تعداد 52.5 هزار روبل. - پول به دست آمده توسط پدر 22.5 هزار روبل - پولی که مادر به دست آورده است. به عنوان درصدی از پولی که مادر و پدر به دست آورده اند بیان کنید.

راه حل

این وظیفه نیز مانند کار قبلی، وظیفه یافتن درصد است.

بیایید به عنوان درصد پولی را که پدر به دست آورده است بیان کنیم. او 52.5 هزار روبل از 75 هزار روبل به دست آورد

بیایید در این کسر تقسیم کنیم:

0.7 × 100 = 70٪

این بدان معناست که پدر 70 درصد پول را به دست آورده است. علاوه بر این، به راحتی می توان حدس زد که مادر 30 درصد باقی مانده پول را به دست آورده است. از این گذشته ، 75 هزار روبل همه 100٪ پول است. برای اطمینان، بررسی خواهیم کرد. مادر 22.5 هزار روبل به دست آورد. از 75 هزار روبل. کسر را می نویسیم، تقسیم را انجام می دهیم و نتیجه را به صورت درصد بیان می کنیم:

مشکل 4... دانش آموز در حال تمرین انجام حرکات کششی روی میله است. در ماه گذشته، او می توانست 8 حرکت کششی در هر ست انجام دهد. در این ماه او می تواند در هر ست 10 حرکت کششی انجام دهد. چند درصد تعداد کشش ها را افزایش داد؟

راه حل

دریابید که دانش‌آموز در ماه جاری چند حرکت بیشتر از گذشته انجام می‌دهد

دریابید که کشش قسمت دوم از هشت کشش چیست. برای این کار نسبت 2 به 8 را پیدا می کنیم

بیایید در این کسر تقسیم کنیم

بیایید نتیجه را به صورت درصد بیان کنیم:

0.25 × 100 = 25٪

این بدان معناست که دانش آموز تعداد کشش ها را 25 درصد افزایش داده است.

این مشکل را می توان با روش دوم و سریعتر حل کرد - دریابید که چند بار 10 کشش بیشتر از 8 کشش است و نتیجه را به صورت درصد بیان کنید.

برای اینکه بفهمید چند بار کشش ده بار بیشتر از هشت کشش است، باید نسبت 10 به 8 را پیدا کنید.

کسر حاصل را تقسیم کنید

بیایید نتیجه را به صورت درصد بیان کنیم:

1.25 × 100 = 125٪

نرخ کشش در این ماه 125 درصد است. این بیانیه را باید دقیقاً به این صورت درک کرد "125٪ است"، نه چگونه این شاخص 125 درصد افزایش یافته است.... اینها دو عبارت متفاوت هستند که مقادیر متفاوتی را بیان می کنند.

ضرب المثل "125% است" را باید به عنوان "هشت کشش، که 100٪ به علاوه دو کشش، که 25٪ از هشت کشش است" درک کرد. از نظر گرافیکی به این صورت است:

و ضرب المثل "افزایش 125٪" را باید به عنوان "به هشت کشش فعلی که 100٪ بود) درک کرد، 100٪ دیگر (8 کشش دیگر) اضافه شد، به علاوه 25٪ دیگر (2 کشش) ". در مجموع 18 کشش به دست می آید.

100% + 100% + 25% = 8 + 8 + 2 = 18 کشش

از نظر گرافیکی، این عبارت به شکل زیر است:

روی هم رفته 225 درصد می شود. اگر 225 درصد از هشت کشش را پیدا کنیم، 18 کشش به دست می آید.

8 × 2.25 = 18

مشکل 5... ماه گذشته حقوق 19.2 هزار روبل بود. در ماه جاری، 20.16 هزار روبل بود. حقوق چقدر افزایش یافت؟

این مشکل نیز مانند مورد قبلی از دو طریق قابل حل است. اولین مورد این است که ابتدا بفهمیم حقوق چقدر افزایش یافته است. در ادامه متوجه شوید که چه بخشی از این افزایش از حقوق یک ماه گذشته است

دریابید که حقوق چند روبل افزایش یافته است:

20.16 - 19.2 = 0.96 هزار روبل.

دریابید که چه بخشی از 0.96 هزار روبل است. از 19.2 متغیر است. برای انجام این کار، نسبت 0.96 به 19.2 را پیدا می کنیم

بیایید تقسیم را در کسر حاصل انجام دهیم. در راه به یاد داشته باشید:

بیایید نتیجه را به صورت درصد بیان کنیم:

0.05 × 100 = 5٪

این بدان معناست که حقوق 5 درصد افزایش یافته است.

از راه دوم مشکل را حل کنیم. ببینید چند بار 20.16 هزار روبل. بیش از 19.2 هزار روبل. برای این کار نسبت 20.16 به 19.2 را پیدا می کنیم

بیایید تقسیم را در کسر حاصل انجام دهیم:

بیایید نتیجه را به صورت درصد بیان کنیم:

1.05 × 100 = 105٪

حقوق 105 درصد است. یعنی این شامل 100٪ است که به 19.2 هزار روبل می رسد، به علاوه 5٪ که 0.96 هزار روبل است.

100% + 5% = 19,2 + 0,96

مشکل 6... قیمت لپ تاپ در این ماه 5 درصد افزایش یافته است. اگر ماه گذشته 18.3 هزار روبل هزینه داشت، قیمت آن چقدر است؟

راه حل

یافتن 5% از 18.3:

18.3 × 0.05 = 0.915

این 5% را به 18.3 اضافه کنید:

18.3 + 0.915 = 19.215 هزار روبل.

پاسخ: قیمت لپ تاپ 19.215 هزار روبل است.

مسئله 7... قیمت لپ تاپ در این ماه 10 درصد کاهش یافته است. اگر ماه گذشته 16.3 هزار روبل هزینه داشت، قیمت آن چقدر است؟

راه حل

10% از 16.3 را پیدا کنید:

16.3 x 0.10 = 1.63

این 10% را از 16.3 کم کنید:

16.3 - 1.63 = 14.67 (هزار روبل)

وظایف مشابه را می توان به طور خلاصه نوشت:

16.3 - (16.3 × 0.10) = 14.67 (هزار روبل)

پاسخ: قیمت لپ تاپ 14.67 هزار روبل است.

مسئله 8... ماه گذشته قیمت یک لپ تاپ 21 هزار روبل بود. در این ماه قیمت به 22.05 هزار روبل افزایش یافته است. قیمت چقدر افزایش یافته است؟

راه حل

تعیین کنید که قیمت چقدر روبل افزایش یافته است

22.05 - 21 = 1.05 (هزار روبل)

دریابید که چه بخشی از 1.05 هزار روبل است. از 21 هزار روبل است.

نتیجه را به صورت درصد بیان کنید

0.05 × 100 = 5٪

پاسخ: قیمت لپ تاپ 5 درصد افزایش یافت

مسئله 8... کارگر طبق برنامه باید 600 قطعه می ساخت و 900 قطعه می ساخت. چند درصد به این برنامه عمل کرده است؟

راه حل

ما متوجه می شویم که چند برابر 900 قسمت بیش از 600 قسمت است. برای این کار نسبت 900 به 600 را پیدا می کنیم

مقدار این کسر 1.5 است. بیایید این مقدار را به صورت درصد بیان کنیم:

1.5 × 100 = 150٪

این بدان معناست که کارگر برنامه را تا 150 درصد انجام داده است. یعنی با تولید 600 قطعه آن را 100% تکمیل کرد. سپس 300 قسمت دیگر ساخت که 50 درصد طرح اولیه است.

پاسخ: کارگر برنامه را 150% انجام داد.

مقایسه درصدی

ما بارها مقادیر را به روش های مختلف مقایسه کرده ایم. اولین ابزار ما تفاوت بود. بنابراین، به عنوان مثال، برای مقایسه 5 روبل و 3 روبل، ما تفاوت 5-3 را یادداشت کردیم. پس از دریافت پاسخ 2، می توان گفت که "پنج روبل بیش از سه روبل برای دو روبل است."

پاسخی که در نتیجه تفریق در زندگی روزمره به دست می آید نه «تفاوت»، بلکه «تفاوت» نامیده می شود.

بنابراین، تفاوت بین پنج و سه روبل دو روبل است.

ابزار بعدی که برای مقایسه مقادیر استفاده کردیم، نسبت بود. این نسبت به ما این امکان را می دهد که بفهمیم عدد اول چند برابر بزرگتر از عدد دوم است (یا چند برابر عدد اول حاوی عدد دوم است).

بنابراین، برای مثال، ده سیب پنج برابر بیشتر از دو سیب است. یا به عبارت دیگر، ده سیب پنج بار حاوی دو سیب است. این مقایسه را می توان با استفاده از رابطه نوشت

اما مقادیر را می توان در درصد نیز مقایسه کرد. به عنوان مثال، برای مقایسه قیمت دو کالا نه به روبل، بلکه تخمین اینکه قیمت یک کالا از نظر درصد بیشتر یا کمتر از قیمت کالای دیگر است.

برای مقایسه مقادیر در درصد، یکی از آنها باید به عنوان 100٪ تعیین شود، و دومی بر اساس شرایط مشکل.

به عنوان مثال، بیایید دریابیم که ده سیب به چند درصد بیشتر از هشت سیب است.

برای 100٪، باید مقداری را که ما چیزی را با آن مقایسه می کنیم مشخص کنید. ما 10 سیب را با 8 سیب مقایسه می کنیم. بنابراین، برای 100٪ ما 8 سیب را تعیین می کنیم:

حالا وظیفه ما این است که مقایسه کنیم 10 سیب چند درصد از این 8 سیب بیشتر است. 10 سیب 8 + 2 سیب است. یعنی با اضافه کردن دو سیب دیگر به هشت سیب، به میزان مشخصی 100 درصد افزایش می یابد. برای اینکه بفهمیم کدام یک، بیایید تعیین کنیم که چند درصد از هشت سیب دو سیب است

با افزودن این 25 درصد به هشت سیب، 10 سیب به دست می آید. و 10 سیب 8 + 2 است، یعنی 100٪ و 25٪ دیگر. در مجموع، ما 125٪ دریافت می کنیم

این بدان معناست که ده سیب 25 درصد بیشتر از هشت سیب است.

حالا بیایید مشکل معکوس را حل کنیم. بیایید دریابیم که چند درصد هشت سیب کمتر از ده سیب است. پاسخ بلافاصله نشان می دهد که هشت سیب 25٪ کمتر است. با این حال، اینطور نیست.

ما هشت سیب را با ده سیب مقایسه می کنیم. ما توافق کردیم که 100٪ چیزی را که با آن مقایسه می کنیم، خواهیم گرفت. بنابراین، این بار 10 سیب را برای 100٪ مصرف می کنیم:

هشت سیب 10-2 می شود، یعنی با کاهش 10 سیب 2 سیب، تعداد معینی درصد آنها را کاهش می دهیم. برای اینکه بفهمیم کدام یک، بیایید تعیین کنیم که چند درصد از ده سیب دو سیب است

با کم کردن این 20 درصد از ده سیب، 8 سیب به دست می آید. و 8 سیب 10-2 هستند، یعنی 100٪ و منهای 20٪. در مجموع 80 درصد می گیریم

این بدان معناست که هشت سیب 20 درصد کمتر از ده سیب است.

مشکل 2... 5000 روبل چند درصد بیشتر از 4000 روبل است؟

راه حل

بیایید 4000 روبل برای 100٪ بگیریم. 5 هزار بیشتر از 4 هزار در هزار. یعنی با افزایش چهار هزار در هزار درصدی چهار هزار افزایش می دهیم. بیایید بفهمیم کدام یک. برای انجام این کار، بیایید تعیین کنیم که کدام قسمت هزار از چهار هزار است:

بیایید نتیجه را به صورت درصد بیان کنیم:

0.25 × 100 = 25٪

1000 روبل از 4000 روبل 25٪ است. اگر این 25٪ را به 4000 اضافه کنید، 5000 روبل دریافت می کنید. این بدان معنی است که 5000 روبل 25٪ بیشتر از 4000 روبل است

مشکل 3... 4000 روبل چند درصد کمتر از 5000 روبل است؟

این بار 4000 را با 5000 مقایسه می کنیم. بیایید 5000 را 100% در نظر بگیریم. پنج هزار بیش از چهار هزار برای هزار روبل است. ببینید از پنج هزار قسمت هزار کدام است

هزار از پنج هزار 20 درصد است. اگر این 20٪ را از 5000 روبل کم کنید، 4000 روبل دریافت می کنیم.

این بدان معنی است که 4000 روبل 20٪ کمتر از 5000 روبل است.

مشکلات غلظت، آلیاژها و مخلوط ها

فرض کنید میل به تهیه نوعی آب میوه وجود دارد. شربت آب و تمشک در اختیار ماست

200 میلی لیتر آب را در یک لیوان بریزید:

50 میلی لیتر شربت تمشک اضافه کنید و مایع حاصل را هم بزنید. در نتیجه 250 میلی لیتر آب تمشک دریافت می کنیم. (200 میلی لیتر آب + 50 میلی لیتر شربت = 250 میلی لیتر آب میوه)

چه مقدار از آب حاصل از شربت تمشک است؟

شربت تمشک آب آن را تشکیل می دهد. این نسبت را محاسبه می کنیم، عدد 0.20 به دست می آید. این عدد میزان شربت حل شده در شیره به دست آمده را نشان می دهد. با این شماره تماس بگیریم غلظت شربت.

غلظت یک املاح، نسبت مقدار یک املاح یا جرم آن به حجم یک محلول است.

غلظت معمولاً به صورت درصد بیان می شود. غلظت شربت را به صورت درصد بیان می کنیم:

0.20 × 100 = 20٪

بدین ترتیب غلظت شربت در آب تمشک 20 درصد است.

مواد موجود در محلول می توانند ناهمگن باشند. به عنوان مثال، 3 لیتر آب و 200 گرم نمک را مخلوط کنید.

جرم 1 لیتر آب 1 کیلوگرم است. سپس جرم 3 لیتر آب 3 کیلوگرم می شود. 3 کیلوگرم را به گرم ترجمه می کنیم، 3 کیلوگرم = 3000 گرم می گیریم.

حالا 200 گرم نمک را در 3000 گرم آب بریزید و مایع حاصل را مخلوط کنید. نتیجه یک محلول نمکی است که مجموع جرم آن 3000 + 200 خواهد بود، یعنی 3200 گرم، بیایید غلظت نمک را در محلول حاصل پیدا کنیم. برای این کار، نسبت جرم نمک محلول به جرم محلول را پیدا می کنیم

به این معنی که وقتی 3 لیتر آب و 200 گرم نمک را مخلوط می کنید، محلول نمک 6.25٪ به دست می آید.

به طور مشابه، مقدار ماده در آلیاژ یا مخلوط را می توان تعیین کرد. به عنوان مثال آلیاژ حاوی قلع با جرم 210 گرم و نقره با جرم 90 گرم است سپس جرم آلیاژ 210 + 90 یعنی 300 گرم خواهد بود. آلیاژ حاوی قلع و نقره خواهد بود. درصد قلع 70% و نقره 30% خواهد بود.

هنگامی که دو محلول مخلوط می شوند، محلول جدیدی به دست می آید که از محلول های اول و دوم تشکیل شده است. یک محلول جدید ممکن است غلظت متفاوتی از ماده داشته باشد. یک مهارت مفید توانایی حل مشکلات غلظت، آلیاژ و مخلوط است. به طور کلی، معنای چنین وظایفی ردیابی تغییراتی است که هنگام مخلوط کردن محلول های غلظت های مختلف رخ می دهد.

دو آب تمشک را با هم مخلوط کنید. آب 250 میلی لیتر اول حاوی 12.8 درصد شربت تمشک است. و شیره دوم با حجم 300 میلی لیتر حاوی 15 درصد شربت تمشک می باشد. این دو آب میوه را در یک لیوان بزرگ بریزید و مخلوط کنید. در نتیجه یک آب میوه جدید با حجم 550 میلی لیتر به دست می آوریم.

حالا بیایید غلظت شربت را در آب به دست آمده مشخص کنیم. اولین شیره آبکش شده با حجم 250 میلی لیتر حاوی 12.8 درصد شربت بود. و 12.8 درصد از 250 میلی لیتر 32 میلی لیتر است. این بدان معنی است که اولین آب میوه حاوی 32 میلی لیتر شربت بود.

شیره دوم آبکش شده با حجم 300 میلی لیتر حاوی 15 درصد شربت بود. و 15 درصد از 300 میلی لیتر 45 میلی لیتر است. این بدان معنی است که آب دوم حاوی 45 میلی لیتر شربت است.

مقدار شربت ها را اضافه می کنیم:

32 میلی لیتر + 45 میلی لیتر = 77 میلی لیتر

این 77 میلی لیتر شربت در آب میوه جدید موجود است که حجم آن 550 میلی لیتر است. بیایید غلظت شربت را در این شیره مشخص کنیم. برای انجام این کار، نسبت 77 میلی لیتر شربت حل شده به حجم آب 550 میلی لیتر را پیدا می کنیم:

این بدان معناست که هنگام مخلوط کردن 12.8 درصد آب تمشک با حجم 250 میلی لیتر و 15 درصد آب تمشک با حجم 300 میلی لیتر، 14 درصد آب تمشک با حجم 550 میلی لیتر به دست می آید.

مشکل 1... 3 محلول نمک دریا در آب وجود دارد: محلول اول حاوی 10 درصد نمک، محلول دوم حاوی 15 درصد نمک و محلول سوم حاوی 20 درصد نمک است. 130 میلی لیتر از محلول اول، 200 میلی لیتر از محلول دوم و 170 میلی لیتر از محلول سوم را مخلوط کنید. درصد نمک دریا را در محلول به دست آمده تعیین کنید.

راه حل

حجم محلول حاصل را تعیین کنید:

130 میلی لیتر + 200 میلی لیتر + 170 میلی لیتر = 500 میلی لیتر

از آنجایی که محلول اول حاوی 130 × 0.10 = 13 میلی لیتر نمک دریا بود، در محلول دوم 200 × 0.15 = 30 میلی لیتر نمک دریا و در محلول سوم - 170 × 0.20 = 34 میلی لیتر نمک دریا، محلول به دست آمده حاوی نمک دریا خواهد بود. 13 + 30 + 34 = 77 میلی لیتر نمک دریا.

بیایید غلظت نمک دریا را در محلول به دست آمده تعیین کنیم. برای انجام این کار، نسبت 77 میلی لیتر نمک دریا به حجم محلول 500 میلی لیتری را پیدا می کنیم.

این بدان معنی است که محلول به دست آمده حاوی 15.4٪ نمک دریا است.

مشکل 2... چند گرم آب باید به محلول 50 گرمی حاوی 8 درصد نمک اضافه کرد تا محلول 5 درصد به دست آید؟

راه حل

توجه داشته باشید که اگر به محلول موجود آب اضافه کنید، میزان نمک موجود در آن تغییر نمی کند. فقط درصد آن تغییر خواهد کرد، زیرا افزودن آب به محلول منجر به تغییر جرم آن می شود.

باید آنقدر آب اضافه کنیم که هشت درصد نمک پنج درصد شود.

تعیین کنید که در 50 گرم محلول چند گرم نمک وجود دارد. برای این ما 8٪ از 50 را پیدا می کنیم

50 گرم × 0.08 = 4 گرم

8 درصد 50 گرم 4 گرم است به عبارتی از هر صد هشت قسمت آن 4 گرم نمک وجود دارد. دقت کنیم که این 4 گرم نه هشت قسمتی بلکه پنج قسمتی یعنی 5 درصد باشد.

4 گرم - 5٪

اکنون با دانستن اینکه در هر محلول 5 درصد 4 گرم وجود دارد، می توانیم جرم کل محلول را پیدا کنیم. برای این شما نیاز دارید:

4 گرم: 5 = 0.8 گرم
0.8 گرم × 100 = 80 گرم

80 گرم محلول، جرمی است که در آن 4 گرم نمک محلول 5 درصد را تشکیل می دهد. و برای به دست آوردن این 80 گرم باید 30 گرم آب به 50 گرم اصلی اضافه کنید.

به این معنی که برای به دست آوردن محلول نمکی 5 درصد، باید 30 گرم آب به محلول موجود اضافه کنید.

مشکل 2... انگور دارای 91 درصد رطوبت و کشمش 7 درصد است. برای بدست آوردن 21 کیلوگرم کشمش چند کیلوگرم انگور لازم است؟

راه حل

انگور از رطوبت و ماده خالص تشکیل شده است. اگر انگور تازه دارای 91 درصد رطوبت باشد، 9 درصد باقیمانده ماده خالص این انگورها خواهد بود:

کشمش حاوی 93 درصد ماده خالص و 7 درصد رطوبت است:

توجه داشته باشید که در فرآیند تبدیل انگور به کشمش، تنها رطوبت این انگور از بین می رود. ماده خالص بدون تغییر باقی می ماند. پس از تبدیل شدن انگور به کشمش، کشمش حاصل 7 درصد رطوبت و 93 درصد ماده خالص خواهد داشت.

بیایید تعیین کنیم که چه مقدار ماده خالص در 21 کیلوگرم کشمش وجود دارد. برای این ما 93٪ از 21 کیلوگرم را پیدا می کنیم

21 کیلوگرم × 0.93 = 19.53 کیلوگرم

حالا برگردیم به تصویر اول. وظیفه ما این بود که تعیین کنیم برای دریافت 21 کیلوگرم کشمش چه مقدار انگور باید مصرف کنید. ماده خالص با وزن 19.53 کیلوگرم 9 درصد از انگورها را تشکیل می دهد:

اکنون با دانستن اینکه 9 درصد ماده خالص 19.53 کیلوگرم است، می توان تعیین کرد که برای به دست آوردن 21 کیلوگرم کشمش چند انگور لازم است. برای انجام این کار، باید عدد را با درصد آن پیدا کنید:

19.53 کیلوگرم: 9 = 2.17 کیلوگرم
2.17 کیلوگرم × 100 = 217 کیلوگرم

یعنی برای دریافت 21 کیلوگرم کشمش باید 217 کیلوگرم انگور مصرف کنید.

مشکل 3... در آلیاژ قلع و مس، مس 85 درصد است. چه مقدار آلیاژ باید مصرف کنید تا حاوی 4.5 کیلوگرم قلع باشد؟

راه حل

اگر آلیاژ حاوی 85٪ مس باشد، 15٪ باقیمانده قلع خواهد بود:

سوال این است که چه مقدار آلیاژ باید گرفته شود تا حاوی 4.5 قلع باشد. از آنجایی که آلیاژ حاوی 15 درصد قلع است، 4.5 کیلوگرم قلع این 15 درصد را تشکیل می دهد.

و با دانستن اینکه 4.5 کیلوگرم آلیاژ 15 درصد است، می توانیم جرم کل آلیاژ را تعیین کنیم. برای انجام این کار، باید عدد را با درصد آن پیدا کنید:

4.5 کیلوگرم: 15 = 0.3 کیلوگرم
0.3 کیلوگرم × 100 = 30 کیلوگرم

به این معنی که باید 30 کیلوگرم از آلیاژ را بردارید تا حاوی 4.5 کیلوگرم قلع باشد.

مشکل 4... مقدار معینی از محلول اسید کلریدریک 12 درصد با همان مقدار محلول 20 درصد از همان اسید مخلوط شد. غلظت هیدروکلریک اسید حاصل را بیابید.

راه حل

بیایید اولین راه حل را به شکل یک خط مستقیم در شکل به تصویر بکشیم و 12٪ را روی آن انتخاب کنیم

از آنجایی که تعداد محلول ها یکسان است، می توانید همان شکل را در کنار آن بکشید و محلول دوم را با محتوای اسید کلریدریک 20٪ نشان دهید.

ما دویست قسمت از محلول (100٪ + 100٪) را دریافت کردیم که سی و دو قسمت آن اسید هیدروکلریک (12٪ + 20٪) است.

مشخص کنید که کدام قسمت 32 از 200 قسمت است

به این معنی که هنگام مخلوط کردن محلول 12 درصد اسید کلریدریک با همان مقدار محلول 20 درصد از همان اسید، محلول 16 درصد اسید کلریدریک به دست می آید.

برای بررسی، بیایید تصور کنیم که جرم محلول اول 2 کیلوگرم بود. جرم محلول دوم نیز 2 کیلوگرم خواهد بود. سپس با مخلوط شدن این محلول ها 4 کیلوگرم محلول به دست می آید. در محلول اول اسید هیدروکلریک 2 × 0.12 = 0.24 کیلوگرم و در محلول دوم - 2 × 0.20 = 0.40 کیلوگرم بود. سپس در محلول جدید اسید هیدروکلریک 0.24 + 0.40 = 0.64 کیلوگرم خواهد بود. غلظت اسید کلریدریک 16 درصد خواهد بود.

وظایف برای راه حل مستقل

در، ما 60٪ از تعداد را پیدا خواهیم کرد

حالا ما عدد را با 60% افزایش می دهیم. توسط شماره

پاسخ:مقدار جدید است

مسأله 12- به سؤالات زیر پاسخ دهید:

1) 80 درصد از مبلغ را خرج کرد. چند درصد از این مبلغ باقی مانده است؟
2) مردان 75 درصد کارگران کارخانه را تشکیل می دهند. چند درصد از کارگران کارخانه زن هستند؟
3) دختران 40 درصد کلاس را تشکیل می دهند. چند درصد از کلاس پسر هستند؟

آ راه حل

بیایید از یک متغیر استفاده کنیم. بگذار باشد پاین شماره اصلی است که در مشکل ذکر شده است. بیایید این عدد اولیه را در نظر بگیریم پبرای 100%

این عدد اصلی را کاهش دهید پبا 50%

عدد جدید اکنون 50% عدد اصلی است. چند برابر عدد اصلی را بیابید پبیشتر از شماره جدید برای انجام این کار، نسبت 100٪ به 50٪ را پیدا می کنیم.

عدد اصلی دو برابر عدد جدید است. این را حتی از روی عکس هم می توان فهمید. و برای مساوی شدن عدد جدید با عدد اصلی باید دو برابر شود. و دوبرابر شدن عدد به معنای افزایش 100 درصدی آن است.

این بدان معناست که عدد جدید که نصف عدد اصلی است باید 100% افزایش یابد.

با در نظر گرفتن عدد جدید 100% نیز در نظر گرفته شده است. بنابراین در شکل فوق عدد جدید نصف عدد اصلی است و به صورت 50% امضا شده است. نسبت به شماره اصلی، عدد جدید نصف است. اما اگر آن را جدا از اصل در نظر بگیریم باید 100% در نظر گرفته شود.

بنابراین، در شکل، عدد جدید که به صورت یک خط نشان داده شده است، ابتدا 50 درصد تعیین شده است. اما سپس این عدد را 100 درصد تعیین کردیم.

پاسخ:برای بدست آوردن عدد اصلی باید عدد جدید را 100% افزایش داد.

مشکل 16. در ماه گذشته 15 تصادف در شهرستان رخ داده است.
در این ماه این شاخص به 6 کاهش یافته است.تعداد تصادفات چند درصد کاهش یافته است؟

راه حل

در ماه گذشته 15 تصادف رخ داد. این ماه 6. به این معنی که تعداد تصادفات 9 کاهش یافته است.
بیایید 15 تصادف را 100 درصد در نظر بگیریم. با کاهش 15 تصادف به میزان 9 درصد، آنها را کاهش می دهیم. برای اینکه بفهمیم کدام یک، متوجه می شویم که کدام قسمت از 9 تصادف از 15 تصادف است

پاسخ:غلظت محلول حاصل 12 درصد است.

مسئله 18. مقدار معینی از محلول 11 درصد از یک ماده خاص با همان مقدار محلول 19 درصد از همان ماده مخلوط شد. غلظت محلول حاصل را بیابید.

راه حل

جرم هر دو محلول یکسان است. هر محلول را می توان 100% در نظر گرفت. پس از اضافه کردن محلول ها، یک محلول 200٪ به دست می آید. محلول اول حاوی 11 درصد ماده و محلول دوم 19 درصد ماده بود. سپس در محلول 200٪ حاصل، 11٪ + 19٪ = 30٪ از ماده وجود خواهد داشت.

غلظت محلول حاصل را تعیین کنید. برای این کار متوجه می شویم که کدام قسمت سی قسمت یک ماده از دویست قسمت یک ماده تشکیل شده است:

1,10. یعنی قیمت ماه اول 1.10 میشه.

در ماه دوم نیز 10 درصد افزایش قیمت داشت. ده درصد از این قیمت را به قیمت فعلی 1.10 اضافه کنید، 1.10 به دست می آید + 0.10 x 1.10. این مجموع برابر است با عبارت 1.21 . یعنی قیمت ماه دوم 1.21 می شود.

در ماه سوم نیز قیمت 10 درصد افزایش یافت. به قیمت فعلی 1.21 ده درصد از این قیمت را اضافه کنید، 1.21 می گیریم + 0.10 x 1.21. این مجموع برابر با 1.331 است . سپس قیمت ماه سوم 1.331 می شود.

بیایید تفاوت قیمت جدید و قدیم را محاسبه کنیم. اگر قیمت اصلی 1 بود، 1.331 - 1 = 0.331 افزایش یافت. این نتیجه را به صورت درصد بیان کنید، 0.331 × 100 = 33.1٪ دریافت می کنیم

پاسخ:برای 3 ماه قیمت مواد غذایی 33.1 درصد افزایش یافته است.

درس را دوست داشتید؟
به گروه جدید Vkontakte ما بپیوندید و شروع به دریافت اعلان در مورد دروس جدید کنید

پول به قدری در زندگی ما جا افتاده است که همه ما - بدون در نظر گرفتن سن، جنسیت و نحوه کسب درآمد هر از گاهی در موقعیتی قرار می گیریم که مجبور به تصمیم گیری هایی می شویم که نیاز به محاسبات مالی دارد. و سپس بستگی به توانایی ما برای فعالیت با دسته های مالی خاص دارد که گزینه ای که انتخاب کرده ایم چقدر سودآور خواهد بود. در این مقاله، ما به مقوله‌های اصلی ریاضیات مالی نگاه می‌کنیم و نشان می‌دهیم که چگونه از آنها برای تصمیم‌گیری درست در موقعیت‌های مختلف استفاده کنیم.

علاقه. بهره مرکب. سود سرمایه (Compaunding)

بهره درآمدی است که به عنوان پرداخت پول وام به هر شکل دریافت می شود. درصد را می توان به صورت مطلق و نسبی بیان کرد. صورت مطلق مقدار معینی برای یک دوره معین است. نسبی - به شکل نرخ بهره که به یک دوره مشخص (سال، ماه یا روز) وابسته است. برای محاسبه مبلغ تعهدی (S) که منظور ما از آن مبلغ اصلی به اضافه سود تعلق می‌شود، باید از فرمول زیر استفاده کنید:

(1) S = P * (1 + i * n)،
که در آن P مقداری است که سود تعلق می گیرد، i نرخ بهره، N تعداد دوره های تعهدی است.

مثال
شما به دوستتان وام 10000 دلاری به مدت 3 ماه دادید که طبق آن قول می دهد ماهانه 2٪ به شما پرداخت کند. محاسبه مبلغی که در پایان مدت وام دریافت می کنید ضروری است. ما 10000 * (1 + 2% * 3) = 10600 دلار دریافت می کنیم.

اغلب اوقات ممکن است شرایطی وجود داشته باشد که سود پرداخت نشود، اما به مبلغ سرمایه گذاری شده اضافه شود و از یک دوره جدید، با در نظر گرفتن سود اضافه شده قبلی، تعهدی برای مبلغ انجام شود. چنین سودی پیچیده نامیده می شود و فرآیند محاسبه سود بر سود را سرمایه گذاری سود می نامند. در مورد بهره مرکب، مبلغ تعهدی متفاوت محاسبه می شود:

(2) S = P * (1 + i) ^ n،
که در آن معنی حروف مانند فرمول بالا است و علامت "^" به معنای قدرت است.

تفاوت بین سود مرکب و ساده چیست؟ اگر رشد سود ساده به صورت خطی اتفاق بیفتد (در هر دوره به همان مقدار)، آنگاه بهره مرکب به صورت تصاعدی رشد می کند (در هر دوره بعدی مقدار بهره بیشتر از دوره قبلی است). با توجه به این اثر، مبلغ قرار داده شده با بهره مرکب برای یک دوره طولانی، چندین برابر رشد مبلغ قرار داده شده با بهره ساده است. در زیر نتایج رشد سپرده (6 درصد در سال) با سود ساده و مرکب آورده شده است. اگر در ابتدا اختلاف کم باقی بماند، بعداً به یک مقدار بحرانی می رسد. بنابراین، برای 80 سال، یک سپرده با سود ساده به 58000 دلار می رسد، در حالی که سپرده با سود پیچیده - 1,057,960 دلار.

در عمل، اغلب روشی وجود دارد که در آن دوره محاسبه سود با یک عدد صحیح متفاوت است. در چنین شرایطی، فرمول محاسبه مبلغ تعهدی با درصد ساده به شکل زیر است:

(3) S = P * (1 + i * d / 365)،
که در آن d دوره تعهدی بهره است که بر حسب روز بیان می شود.

همچنین شرایطی وجود دارد که نرخ بهره به صورت سالانه بیان می شود، اما بهره به صورت ماهانه تعلق می گیرد. در چنین مواردی، فرمول محاسبه مبلغ تعهدی (به عنوان یک قاعده، در این مورد از بهره مرکب استفاده می شود) به صورت زیر خواهد بود:

(4) S = P * (1 + i / m) ^ (n * m)،
که در آن m تعداد دوره های محاسبه بهره در یک دوره است (معمولاً 12 برای تعداد ماه های یک سال استفاده می شود).

و در نهایت، اجازه دهید توجه داشته باشیم که صرف نظر از نوع سود، تمام فرمول های محاسبه مبلغ تعهدی را می توان به یک فرم کلی کاهش داد:

(5) S = P * k،
که در آن k ضریب تعهدی است که بسته به نوع بهره مورد استفاده به روش های مختلفی محاسبه می شود. این نتیجه‌گیری درک ما از عملیات‌های ریاضی بعدی را بسیار تسهیل می‌کند.

تخفیف و ماهیت آن

مفهوم بهره، که در بالا به آن پرداختیم، ارزش زمانی پول را منعکس می کند. به عبارت دیگر، با توجه به اینکه پولی که امروز داریم می‌تواند در نتیجه قرار گرفتن با درصد معینی فردا برای ما درآمد داشته باشد، دریافت‌های نقدی آتی ارزش فعلی کمتری دارند. یک عملیات ریاضی به نام تخفیف بر این اصل استوار است. تنزیل به معنای رساندن پرداخت های آتی به ارزش فعلی است و به معنای آن، عملیاتی معکوس نسبت به اقلام تعهدی است. یعنی تنزیل، پرداخت‌های آتی را به‌عنوان مبلغ انباشته (S) در نظر می‌گیرد و وظیفه سرمایه‌گذار محاسبه ارزش فعلی (P) آن‌ها بر اساس نرخ بهره در دسترس او است (i). بسته به نوع سود، فرمول تخفیف به این صورت خواهد بود: یا

(6) P = S / (1 + i * n)

(7) P = S / (1 + i)^ n

وظیفه تخفیف دادن این است که به ما نشان دهد چقدر پولی که در آینده دریافت خواهیم کرد امروز ارزش دارد، تا از نظر جایگزین سرمایه گذاری در دسترس ما، برای پرداخت های آتی بیش از حد پرداخت نکنیم. بیایید به چند عملیات رایج که از تخفیف استفاده می کنند نگاهی بیندازیم.

دستیابی به جریانی از پرداخت های آتی (معاملات حسابداری)
یک اوراق قرضه با ارزش اسمی 1000 دلار با نرخ بهره 6٪ در سال برای خرید ارائه می شود که سود آن به صورت سه ماهه پرداخت می شود و بازخرید - در پایان سال. وظیفه محاسبه ارزش فعلی بدهی بر اساس نرخ تنزیل 15 است% در سال.

راه حل
بیایید سود سه ماهه را محاسبه کنیم و بسازیمدر یک برنامهبرتری داشتن جدول جریان نقدی مقدار فعلی را با استفاده از فرمول NPV داخلی پیدا کنید. بنابراین، با نرخ تنزیل 15 درصد در سال، ارزش فعلی این بدهی مالی 916.22 دلار است.

توجه داشته باشید

2) در فرمول NPV به جای نرخ بهره، درصد سالانه تقسیم بر 12 را قرار می دهیم

معادل مالی
طرفین در مورد شرایط پرداخت فضای اداری به توافق می رسند. قیمت محل 24000 تومان. فروشنده با پرداخت اقساطی با شرایط زیر موافقت می کند: 8000دلار فورا، مابقی در اقساط مساوی ظرف 4 ماه. با این حال، اگر فروشنده مبلغ زیادی را برای محل فروخته شده به او پیشنهاد دهد، او آماده است تا طرح اقساط طولانی تری را در نظر بگیرد.

راه حل
شرایط اولیه طرح اقساطی را به صورت جدول در اکسل منعکس می کنیم. بیایید در همان جدول یک پیشنهاد با افزایش پرداخت های ماهانه شبیه سازی کنیم که در نتیجه قیمت محل به 24400 دلار افزایش می یابد. بیایید ارزش فعلی هر گزینه را محاسبه کنیم تا معادل آنها را بر اساس نرخ بهره معادل 10٪ در سال مقایسه کنیم. محاسبه نشان می دهد که گزینه دوم، حتی با قیمت خرید بالاتر، برای خریدار سود بیشتری نسبت به گزینه اول دارد.

ادغام پرداخت ها
ادغام پرداخت ها عملیاتی برای ترکیب چندین تعهد پرداخت در یک پرداخت (S0) در یک زمان معین (T0) است. ویژگی این عملیات این است که تمام پرداخت هایی که پیش بینی می شود زودتر از این تاریخ به دست آیند به صورت تعهدی محاسبه می شوند و آنهایی که پس از آن انتظار می رود - با تخفیف. بسته به نوع سود مورد استفاده، فرمول تلفیق به صورت زیر است:

(8) S = ∑ Pn * (1 + i * (Т0 - Тn))

(9) S = ∑ Pn * (1 + i) ^ (T0 - Ta))

مثال
شما یک سپرده بانکی 10000 دلاری به مدت 12 ماه با 10٪ در سال باز کردید. برای 14 ماه چقدر باید به حسابتان بگذارید تا بعد از 3 سال 15000 دلار در حساب خود داشته باشید.

راه حل
بیایید مشکل را در قالب یکپارچه سازی پرداخت تصور کنیم که در آن سهم موجود به عنوان یک عدد مثبت بیان می شود و مقدار مورد انتظار در آینده منفی خواهد بود. با توجه به اینکه بهره با نرخ بهره مرکب محاسبه می شود، محاسبه زیر 10000 * (1 + 10٪ / 12) ^ (14-0) - 15000 * (1 + 10٪ / 12) ^ (14-36) = 11,232 - 12,496 = -1,264 $.

تعیین نرخ بازده داخلی

در تجارت و سرمایه گذاری، اغلب شرایطی وجود دارد که سرمایه گذار از پرداخت های آتی و میزان سرمایه گذاری ها اطلاع دارد و باید نرخ رشد را محاسبه کند که در آن میزان پرداخت های آتی که به ارزش فعلی تقلیل یافته است، از نظر عددی برابر با میزان سرمایه گذاری ضریب انباشتی که این شرط برای آن برقرار است، بازده داخلی (IRR) نامیده می شود. برای محاسبه نرخ بازده داخلی، از تابع داخلی برنامه Excel - IRR استفاده می شود.

مثال
سرمایه گذار در حال بررسی یک پیشنهاد سرمایه گذاری است که مشارکت سهامی در افتتاح یک پیتزا فروشی است (اینجا را ببینید). ما می دانیم: الف) میزان سرمایه گذاری درخواستی؛ ب) طرح مالی (پیش بینی جریان نقدی). ج) طرحی برای توزیع جریان های نقدی. خلاصه پیشنهاد سرمایه گذاری (به جدول مراجعه کنید) شامل 6 گزینه برای سودآوری است. تعیین سودآوری کل پیشنهاد سرمایه گذاری برایمقایسه با سایر گزینه های سرمایه گذاری

راه حل
بیایید در اکسل جدولی از جریان های نقدی بسازیم که سرمایه گذار طبق برنامه مالی دریافت می کند (جدول را ببینید). بیایید نرخ بازده داخلی را با استفاده از فرمول داخلی IRR محاسبه کنیم، جایی که همه مقادیر پرداخت، از جمله سرمایه گذاری اولیه، را به عنوان محدوده ای از مقادیر مشخص می کنیم. مقدار حاصل از نرخ بازده داخلی (IRR) = 38.47٪. بنابراین، کل بازده مورد انتظار در پیشنهاد سرمایه گذاری مورد بررسی 38.47 درصد در سال است.

توجه داشته باشید
1) در دوره هایی که هیچ پرداختی وجود ندارد، "0" را قرار دهید.
2) برای به دست آوردن نرخ IRR سالانه، مقدار حاصل در 12 ضرب می شود.

سالیانه (اجاره مالی)
جریانی از پرداخت ها که همگی ارزش های مثبت هستند و فواصل زمانی بین پرداخت ها یکسان است، سالیانه یا رانت مالی می گویند. برای مثال، مستمری عبارت است از دنباله ای از دریافت سود اوراق قرضه، پرداخت های وام مصرفی، مشارکت های منظم تحت قراردادهای بیمه وقف و پرداخت مستمری. سالیانه ها با پارامترهای زیر مشخص می شوند: 1) مبلغ هر پرداخت فردی. 2) فاصله بین پرداخت ها؛ 3) مدت پرداخت ها (سالیانه های دائمی وجود دارد). 4) نرخ بهره با توجه به پیچیدگی فرمول محاسبه، بهتر است از فرمول های داخلی اکسل برای محاسبه اجزای مختلف سالیانه استفاده شود. بیایید موارد اصلی را در نظر بگیریم.

هنگام محاسبه وام، از فرمول ها استفاده می شود: PMT (مبلغ پرداخت ماهانه را محاسبه می کند)، OSPLT (مقدار بازپرداخت بدهی اصلی را به عنوان بخشی از پرداخت ماهانه خاص محاسبه می کند)، PRPLT (مقدار بهره را به عنوان بخشی محاسبه می کند. پرداخت ماهانه خاص).

مثال
لازم است پرداخت ماهانه را محاسبه کنید و یک برنامه پرداخت برای وام تهیه کنید، مبلغ 10000 دلار، نرخ بهره 20٪، مدت 20 ماه است.

راه حل
برای محاسبه پرداخت از فرمول PMT استفاده می کنیم. به جای نرخ بهره، ارزش ماهانه (ارزش سالانه تقسیم بر 12) را جایگزین می کنیم، به عنوان ارزش فعلی، مبلغ وام، ارزش آتی را نشان می دهیم - 0 را نشان می دهیم. از همان مقادیر برای OSPLT و فرمول های PRPLT که در آنها فقط عدد ترتیبی دوره تغییر می کند. مقادیر به دست آمده در قالب یک جدول ارائه شده است:

از همان فرمول PMT می توان برای محاسبه اقساط ماهانه برای جمع آوری مبلغ تا یک نقطه زمانی معین استفاده کرد. برای انجام این کار، در محل ارزش فعلی، مقدار پرداخت اولیه و در محل ارزش آینده - مقدار مورد نیاز را قرار می دهیم.

مثال
شما 25 سال سن دارید. شما یک حساب پس انداز بازنشستگی با نرخ سود 6% در سال افتتاح کردید و پس انداز خود را به مبلغ 10000 دلار روی آن واریز کردید. ما میزان پرداخت ماهانه ای را که باید کنار بگذارید تا در سن 45 سالگی 100000 دلار دریافت کنید، محاسبه می کنیم.

راه حل
ما از تابع PMT استفاده می کنیم. ما 6٪ / 12 را به عنوان نرخ بهره نشان می دهیم، تعداد دوره ها 20 * 12 است، ارزش فعلی 10000 دلار است، ارزش آتی 100،000 دلار است. در این حالت، فرمول تکمیل شده به این صورت خواهد بود = PMT (6% / 12؛ 20 * 12؛ 10000؛ 100000).ما مبلغ 288 دلار هزینه ماهانه دریافت می کنیم.

همانطور که متوجه شدید در مثال های بالا مبلغ پرداختی ماهانه را محاسبه کردیم، سایر پارامترهای مستمری برای ما مشخص بود. اکسل به ما امکان می دهد سایر پارامترهای سالیانه را محاسبه کنیم - ارزش فعلی، ارزش آینده، تعداد پرداخت های مکرر. بیایید نگاهی به نحوه عملکرد این فرمول ها بیندازیم.

نمونه ای از محاسبه ارزش فعلی
تا دهمین سالگرد تولد پسرتان، تصمیم گرفتید یک حساب پس انداز باز کنید تا در تولد 18 سالگی او 10000 دلار پس انداز کنید. اگر اقساط ماهانه برنامه ریزی شده 50 دلار باشد، پرداخت اولیه ای که باید به این حساب انجام دهید چقدر است؟

راه حل
ما از تابع PS استفاده می کنیم. به عنوان نرخ بهره، ما 6٪ / 12 را نشان می دهیم، تعداد پرداخت ها 8 * 12 است، پرداخت دوره ای 50 دلار است، ارزش آتی منهای 10000 دلار است. در این مورد، فرمول تکمیل شده به این صورت خواهد بود = PS (6٪ / 12؛ 8 * 12؛ 50؛ -10000). ارزش حاصل از پرداخت اولیه 2390 دلار است.

توجه داشته باشید
مقدار منفی در فرمول های PS و BS به معنای "دریافت خواهم کرد" و مقدار مثبت به معنای "من گریه می کنم" است.

نمونه ای از محاسبه ارزش آتی و تعداد پرداخت ها
دو دوست تصمیم گرفتند مستمری تکمیلی خود را تامین کنند. برای انجام این کار، هر یک از آنها یک حساب پس انداز با بازده سالانه 6٪ افتتاح کردند، یکی از آنها کمک اولیه 3000 دلار و دیگری 5000 دلار بود. اولی 25 ساله، دومی 30 ساله، هر دو می خواهند تا 45 سالگی بازنشسته شوند. هر دو مایل به کسر 50 دلار در ماه هستند. در صورتی که پرداخت های بازنشستگی به مبلغ 150 دلار برنامه ریزی شده باشد، لازم است میزان پس انداز بازنشستگی و تعداد ماه هایی که مستمری از وجوه انباشته تعلق می گیرد محاسبه شود.

راه حل
ابتدا مقدار پس انداز بازنشستگی را محاسبه می کنیم. برای این کار از فرمول BS استفاده می کنیم. در حالت اول، تعداد پرداخت ها 20 * 12 خواهد بود، در مورد دوم - 15 * 12، ارزش فعلی در مورد اول 3000 دلار است، در مورد دوم - 5000 دلار، نرخ بهره در هر دو مورد 6 خواهد بود. % / 12، و پرداخت دوره ای - 50 دلار ... فرمول مونتاژ شده در حالت اول شبیه = BS (6٪ / 12؛ 20 * 12؛ 50؛ 3000) و در حالت دوم = BS (6٪ / 12؛ 15 * 12؛ 50؛ 5000) خواهد بود. در مورد اول، پس انداز بازنشستگی 33032 دلار و در مورد دوم 26811 دلار خواهد بود. حال بیایید دوره ای را محاسبه کنیم که در طی آن مبلغ انباشته می تواند پرداخت های بازنشستگی فوق را تأمین کند. برای این کار از تابع NPER استفاده می کنیم که در آن 6% / 12 را به عنوان نرخ بهره نشان می دهیم، 150 دلار را به عنوان مبلغ پرداختی تعیین می کنیم و مقادیر به دست آمده را به عنوان ارزش فعلی جایگزین می کنیم. ما مقدار را در ماه دریافت می کنیم - 149 برای اول و 128 برای دوم.

توجه داشته باشید
مقدار منفی در فرمول نشان می دهد که ما در حال دریافت پرداخت هستیم، اگر از فرمول برای محاسبه پرداخت هایی که باید پرداخت شود استفاده شود، مقدار حاصل مثبت خواهد بود.

مستمری دائمی (پایان) و مدل گوردون

مورد خاص مستمری عبارت است از توالی پرداخت هایی که مدت آن به صورت مشروط تعیین نمی شود و بنابراین این مستمری ابدی محسوب می شود. نمونه ای از مستمری دائمی می تواند کنسول ها باشد - نوعی از اوراق بهادار (اوراق قرضه) که بهره به طور نامحدودی از آنها دریافت می شود، اما ارزش اسمی آن بازپرداخت نمی شود. در عمل، چنین اوراق بهاداری بسیار نادر است. نمونه رایج تر از سالیانه دائمی، پرداخت سود سهام است که توسط برخی شرکت ها برای مدت طولانی به سهامداران خود پرداخت می شود. برای محاسبه هزینه سالیانه دائمی، از مدل گوردون استفاده می شود:

(10) S = P * (1 + g) / (r - g) ، که در آن S هزینه سالیانه، P پرداخت فعلی، g نرخ رشد پرداخت فعلی، r نرخ بازده است.

فرمول های فوق لیست اصلی ابزارهای محاسباتی در انواع مختلف هستند و به شما امکان می دهند در هر شرایطی محاسباتی را انجام دهید. در نظرات این مقاله می توانید موقعیت هایی را که نیاز به محاسبات مالی دارند را شرح دهید و من سعی خواهم کرد نشان دهم که چگونه دستگاه ریاضی فوق به شما در حل آنها کمک می کند.

در تهیه مقاله از مطالب کتاب درسی ریاضیات مالی استفاده شده است.Shirshova E.V., N.I. پتریک، توتیگینا A.G.، Menshikova T.V.، مسکو، ویرایش. Knorus، 2010

علاقه به ریاضیات. وظایف علاقه

توجه!
اضافی وجود دارد
مواد در بخش ویژه 555.
برای کسانی که خیلی "نه خیلی ..." هستند
و برای کسانی که "بسیار حتی ...")

علاقه به ریاضیات.

چی علاقه به ریاضیات? چگونه حل کنیم وظایف علاقه? این سؤالات، افسوس، ناگهان پدیدار می شوند ... وقتی یک فارغ التحصیل تکلیف USE را می خواند. و او را گیج می کنند. اما بیهوده. اینها مفاهیم بسیار ساده ای هستند.

تنها چیزی که باید به خاطر بسپارید آهن است - آنچه هست یک درصد ... این مفهوم است شاه کلیدبرای حل مشکلات با علاقه و به طور کلی کار با علاقه.

یک درصد یک صدم یک عدد است ... و این همه است. دیگر حکمتی وجود ندارد.

سوال منطقی - و قسمت صدم چه تاریخی ? اما شماره اشاره شده در تکلیف. اگر در مورد قیمت بگوید یک درصد یک صدم قیمت است. اگر صحبت از سرعت شد، یک درصد یک صدم سرعت است. و غیره. واضح است که خود عدد مورد نظر همیشه 100 درصد است. و اگر خود عدد وجود نداشته باشد ، درصدها نیز معنی ندارند ...

نکته دیگر این است که در مسائل پیچیده خود شماره آنقدر پنهان می شود که شما آن را پیدا نمی کنید. اما ما هنوز به سمت سختی ها نمی رویم. برخورد می کنیم درصد در ریاضیات.

من کلمات را بیهوده تاکید نمی کنم یک درصد، یک صدم... به یاد آوردن آنچه هست یک درصد، به راحتی می توانید دو درصد و سی و چهار و هفده و صد و بیست و شش را پیدا کنید! شما به اندازه نیاز پیدا خواهید کرد.

و این، به هر حال، مهارت اصلی برای حل مشکلات با علاقه است.

بیایید تلاش کنیم؟

بیایید 3% از 400 را پیدا کنیم. ابتدا پیدا کنید یک درصد... یک صدم می شود، یعنی. 400/100 = 4. یک درصد می شود 4. و چند درصد نیاز داریم؟ سه. بنابراین 4 را در سه ضرب می کنیم. ما 12 می گیریم. همین. سه درصد از 400 12 است.

5% از 20 می شود 20 تقسیم بر 100 (یک صدم - 1%) و ضرب در پنج (5%) می شود:

5% از 20 می شود 1. همین.

این نمی تواند آسان تر باشد. سریع، قبل از اینکه فراموش کنیم، تمرین کنیم!

مقدار آن را پیدا کنید:
5٪ از 200 روبل.
8 درصد از 350 کیلومتر.
120% از 10 لیتر.
15 درصد از 60 درجه.
4 درصد دانش آموزان ممتاز از 25 دانش آموز هستند.
10 درصد دانش آموزان فقیر از 20 نفر.

پاسخ ها (به طور کامل به هم ریخته): 9، 10، 2، 1، 28، 12.

این اعداد عبارتند از تعداد روبل، مدرک، دانشجو و غیره. من چند چیز را ننوشتم تا تصمیم گیری جالب تر باشد ...

و اگر نیاز به نوشتن داشتیم NS%از فلان عدد مثلا از 50؟ بله، همه چیز یکسان است. یک درصد از 50 چند است؟ درست است، 50/100 = 0.5. و ما این درصدها را داریم - NS... خوب، بیایید 0.5 را در ضرب کنیم NS! ما آن را دریافت می کنیم NS%از 50 است - 0.5 برابر

امیدواریم که باشد علاقه به ریاضیاتشما آن را دریافت می کنید. و به راحتی می توانید هر تعداد درصد از هر عدد را پیدا کنید. ساده است. اکنون شما قادر به انجام حدود 60٪ از تمام وظایف برای علاقه هستید! در حال حاضر بیش از نیمی از خوب، بقیه را تمام می کنیم؟ باشه هر چی تو بگی!

در مشکلات بهره، اغلب با وضعیت معکوس مواجه می شود. به ما داده شده است بزرگی ها (هر چه باشد)، اما شما باید پیدا کنید علاقه ... ما همچنین بر این فرآیند ساده مسلط خواهیم شد.

3 نفر از 120 - درصد چند است؟ نمیدانم؟ خب پس بذار اینطوری باشه NSدرصد

بیایید محاسبه کنیم NS%از 120 نفر در انسان. میتوانیم انجامش دهیم. 120 را بر 100 تقسیم کنید (1٪ را محاسبه کنید و در آن ضرب کنید NS(محاسبه NS%). 1.2 می گیریم NS.

بیایید نتیجه را درک کنیم.

NS درصد از 120 نفر، این 1.2 است NS انسان ... و ما سه نفر از این قبیل داریم. باقی می ماند که معادل سازی کنیم:

ما به یاد داریم که برای X ما تعداد درصد را در نظر گرفتیم. بنابراین 3 نفر از 120 نفر 2.5٪ است.

همین.

می توان آن را به روش دیگری انجام داد. با نبوغ ساده، بدون هیچ معادله ای کنار بیایید. ما فکر می کنیم چند بار 3 نفر کمتر از 120؟ 120 را بر 3 تقسیم کنید و 40 بدست آورید پس 3 40 برابر کمتر از 120 است.

تعداد افراد مورد نیاز بر حسب درصد خواهد بود به همان مقدار کمتر از 100 درصد بالاخره 120 نفر 100 درصد است. 100 را بر 40 تقسیم کنید، 100/40 = 2.5

همین. 2.5 درصد دریافت کرد.

یک روش تناسبات نیز وجود دارد، اما این در اصل به صورت اختصاری یکسان است. همه این روش ها درست است. همانطور که برای شما راحت تر است، آشناتر است، قابل درک تر است - این را در نظر بگیرید.

دوباره تمرین می کنیم.

چند درصد را محاسبه کنید:
3 نفر از 12.
10 روبل از 800.
4 کتاب درسی از 160 کتاب.
24 پاسخ صحیح به 32 سوال.
2 پاسخ حدس زده به 32 سوال.
9 ضربه از 10 ضربه.

پاسخ ها (به هم ریخته): 75٪، 25٪، 90٪، 1.25٪، 2.5٪، 6.25٪.

در فرآیند محاسبات، ممکن است به کسری برخورد کنید. از جمله موارد ناخوشایند مانند 1.333333 ... و چه کسی به شما گفته است که از ماشین حساب استفاده کنید؟ توسط خودت؟ انجام ندهید. شمردن بدون ماشین حساب همانطور که در مبحث "کسری" نوشته شده است. همه نوع علاقه وجود دارد ...

بنابراین ما بر انتقال از مقادیر به درصد و بالعکس مسلط شده ایم. می توانید وظایف را به عهده بگیرید.

وظایف بهره.

در امتحان، مشکلات علاقه بسیار محبوب است. از ساده ترین تا پیچیده ترین. در این بخش با کارهای ساده کار می کنیم. در کارهای ساده، به عنوان یک قاعده، شما باید از درصد به مقادیری که در کار مورد بحث قرار می گیرد بروید. به روبل، کیلوگرم، ثانیه، متر و غیره. یا برعکس. ما قبلاً می دانیم چگونه. پس از آن، کار روشن می شود و به راحتی قابل حل است. باور نمی کنی؟ خودت ببین.
بگذارید چنین وظیفه ای داشته باشیم.

هزینه سفر با اتوبوس 14 روبل است. در ایام تعطیلی مدارس 25 درصد تخفیف برای دانش آموزان در نظر گرفته شد. کرایه اتوبوس در تعطیلات مدرسه چقدر است؟"

چگونه تصمیم بگیریم؟ اگر بفهمیم چقدر 25 درصد در روبل- پس چیزی برای تصمیم گیری وجود ندارد. تخفیف را از قیمت اصلی کم کنید - و تمام!

اما ما قبلاً می دانیم که چگونه آن را تشخیص دهیم! چقدر اراده یک درصد از 14 روبل؟ قسمت صدم. یعنی 14/100 = 0.14 روبل. و ما 25 درصد داریم.بنابراین بیایید 0.14 روبل را در 25 ضرب کنیم. به 3.5 روبل می رسیم. همین. ما مقدار تخفیف را به روبل تعیین کرده ایم، همچنان باید کرایه جدید را دریابیم:

14 – 3,5 = 10,5.

ده و نیم روبل. این پاسخ است.

به محض اینکه آنها از بهره به روبل تغییر کردند، همه چیز ساده و روشن شد. این یک رویکرد کلی برای حل مشکلات بهره است.

البته، همه وظایف به یک اندازه ابتدایی نیستند. موارد پیچیده تری هم وجود دارد. فقط فکر کن! اکنون آنها را حل خواهیم کرد. مشکل اینجاست که برعکس است. مقادیری به ما داده شده است، اما باید درصدهایی را پیدا کنیم. به عنوان مثال، یک کار مانند این:

"پیش از این، واسیا دو مشکل را به درستی برای درصد بیست حل کرد. پس از مطالعه موضوع در یک سایت مفید، واسیا شروع به حل صحیح 16 مسئله از 20 مشکل کرد. واسیا تا چند درصد عاقل تر شد؟ ما 20 مسئله حل شده را برای هوش صد در صد در نظر می گیریم."

از آنجایی که سؤال در مورد بهره است (و نه روبل، کیلوگرم، ثانیه و غیره)، پس به سود می پردازیم. ببینید واسیا چند درصد را حل کرده است قبل از تعجب می کنم که چند درصد بعد از - و در کیف است!

حساب می کنیم. دو کار از 20 - چند درصد؟ 2 کمتر از 20 10 برابر است، درست است؟ از این رو، تعداد وظایف در درصد 10 برابر کمتر از 100٪ خواهد بود. یعنی 100/10 = 10.

ده درصد بله، واسیا کمی تصمیم گرفت ... در امتحان کاری برای انجام دادن وجود ندارد. اما اکنون او باهوش تر شده است و 16 مشکل از 20 مشکل را حل می کند. ما در نظر می گیریم که چقدر خواهد بود؟ 16 چند بار کمتر از 20 است؟ بیهوده و شما نخواهید گفت ... ما باید تقسیم کنیم.

5/4 بار. خوب، حالا 100 را بر 5/4 تقسیم می کنیم:

اینجا. 80٪ در حال حاضر جامد است. و نکته اصلی محدودیت نیست!

اما این هنوز جواب نیست! دوباره مشکل را خواندیم تا اشتباه نکنیم. بله از ما سوال می شود چقدر درصد عاقل تر واسیا؟ خب، ساده است. 80٪ - 10٪ = 70٪. 70 درصد

70% پاسخ صحیح است.

همانطور که می بینید، در کارهای ساده، کافی است مقادیر داده شده را به درصد یا درصدهای داده شده را به مقادیر تبدیل کنید، زیرا همه چیز مشخص می شود. واضح است که ممکن است زنگ ها و سوت های اضافی در کار وجود داشته باشد. که اغلب ربطی به درصد ندارند. در اینجا، نکته اصلی این است که شرایط را با دقت بخوانید و مرحله به مرحله، به آرامی، پازل را باز کنید. در تاپیک بعدی در این مورد صحبت خواهیم کرد.

اما یک کمین جدی در مشکلات بهره وجود دارد! بسیاری در آن می افتند، بله... این کمین کاملاً بی گناه به نظر می رسد. به عنوان مثال، اینجا یک پازل است.

یک نوت بوک زیبا در تابستان 40 روبل قیمت دارد. قبل از شروع سال تحصیلی، فروشنده قیمت را 25 درصد افزایش داد. اما خرید نوت بوک آنقدر ضعیف شد که او قیمت را 10 درصد کاهش داد. به هر حال نمی گیرند! او مجبور شد 15 درصد دیگر قیمت را کاهش دهد. اینجا تجارت شروع شد! قیمت نهایی نوت بوک چند بود؟"

خوب، چطور؟ ابتدایی؟

اگر به سرعت و با خوشحالی پاسخ دادید "40 روبل!"، سپس در کمین قرار گرفتید ...

ترفند این است که درصدها همیشه از آن محاسبه می شود چیزی .

پس حساب می کنیم. چقدر روبلآیا فروشنده قیمت را افزایش داده است؟ 25٪ از 40 روبل - این 10 روبل است. یعنی یک نوت بوک که قیمت آن افزایش یافته است شروع به قیمت 50 روبل کرد. این قابل درک است، درست است؟

و اکنون باید قیمت را از 50 روبل 10٪ کاهش دهیم. از 50، نه 40! 10٪ از 50 روبل 5 روبل است. در نتیجه، پس از اولین کاهش قیمت، نوت بوک شروع به قیمت 45 روبل کرد.

کاهش دوم قیمت را در نظر می گیریم. 15٪ از 45 روبل ( از 45، نه 40 یا 50! ) 6.75 روبل است. بنابراین قیمت نهایی نوت بوک به شرح زیر است:

45 - 6.75 = 38.25 روبل.

همانطور که می بینید، کمین این است که سود هر بار از قیمت جدید محاسبه می شود. از دومی. تقریبا همیشه اینطور است. اگر مشکل افزایش و کاهش متوالی مقدار در متن ساده بیان نشده باشد، از چی درصدها را بشمار، باید آنها را از آخرین مقدار بشماری. و این درست است. فروشنده از کجا می داند که این نوت بوک چند بار گران شد، قبل از او قیمت خورد و در همان ابتدا چقدر قیمت داشت...

به هر حال، اکنون ممکن است تعجب کنید که چرا آخرین عبارت در پازل در مورد واسیا هوشمند نوشته شده است؟ این یکی: " ما برای هوش صد در صد 20 مسئله حل شده می شماریم؟به نظر می رسد، و بنابراین همه چیز روشن است ... اوه-اوه ... چگونه می توان گفت. اگر این عبارت وجود نداشته باشد، واسیا ممکن است موفقیت های اولیه خود را 100٪ حساب کند. یعنی دو تا مشکل حل شده. و 16 کار هشت برابر بیشتر است. آن ها 800%! واسیا می تواند به طور کاملا موجه در مورد خرد خود تا 700٪ صحبت کند!

شما همچنین می توانید 16 کار را برای 100٪ انجام دهید. و پاسخ جدیدی دریافت کنید. همچنین صحیح ...

از این رو نتیجه گیری: مهمترین چیز در وظایف بهره این است که به وضوح مشخص کنید که از کدام درصد باید حساب شود.

اتفاقاً این در زندگی نیز ضروری است. جایی که از علاقه استفاده می شود. در مغازه ها، بانک ها، در انواع تبلیغات. و سپس انتظار 70% تخفیف را دارید و 7% دریافت می کنید. و نه تخفیف، بلکه قیمت های بالاتر... و صادقانه، او اشتباه محاسبه کرد.

خوب، شما ایده ای از درصدها در ریاضیات دارید. بیایید به مهمترین چیز اشاره کنیم.

توصیه عملی:

1. در وظایف برای علاقه - از علاقه به ارزش های خاص بروید. یا، در صورت لزوم، از مقادیر خاص به درصد. تکلیف را با دقت خواندیم!

2. ما با دقت مطالعه می کنیم، از چی شما باید درصدها را بشمارید اگر این در متن ساده بیان نشده است، پس لزوماً ضمنی است. هنگامی که یک مقدار به صورت متوالی تغییر می کند، درصدهایی از آخرین مقدار مشخص می شود. مشکل را با دقت خواندیم!

3. پس از اتمام حل مسئله، دوباره آن را می خوانیم. این امکان وجود دارد که شما یک پاسخ میانی پیدا کرده باشید، نه قطعی. مشکل را با دقت خواندیم!

چندین مشکل علاقه را حل کنید. به اصطلاح برای تحکیم. در این کارها سعی کردم تمام مشکلات اصلی را که در انتظار موارد تعیین کننده است جمع آوری کنم. آن چنگک هایی که اغلب روی آن ها پا گذاشته می شود. اینجا اند:

1. منطق ابتدایی در تحلیل مسائل ساده.

2. انتخاب صحیح مقداری که می خواهید از آن درصد شمارش کنید. چند نفر به این اتفاق افتادند! اما یک قانون بسیار ساده وجود دارد ...

3. درصد بهره. این یک چیز کوچک است، اما واقعا شرم آور است ...

4. و یک چنگال دیگر. اتصال درصدها با کسرها و قطعات. ترجمه آنها به یکدیگر.

50 نفر در المپیاد ریاضی شرکت کردند. 68 درصد از دانش آموزان مسائل کمی را حل کردند. 75٪ از بقیه مشکل را به طور متوسط ​​حل کردند، و بقیه - بسیاری از مشکلات. چند نفر بسیاری از مشکلات را حل کرده اند؟"

سریع. اگر شما دانش آموزان کسری بگیرید، این اشتباه است. مسئله را با دقت بخوانید، یک کلمه مهم وجود دارد ... مشکل دیگر:

واسیا (بله، آن یکی!) به دونات با مربا بسیار علاقه دارد. که در یک نانوایی، یک توقف از خانه پخته می شوند. دونات هر عدد 15 روبل قیمت دارد. با 43 روبل موجود، واسیا با اتوبوس با 13 روبل به نانوایی رفت. و در نانوایی اقدامی وجود داشت "تخفیف برای همه چیز - 30٪ !!!". سوال: واسیا به دلیل تنبلی چند دونات اضافی نمی توانست بخرد (می توانست پیاده راه برود، درست است؟)

پازل های کوتاه

4 چند درصد کمتر از 5 است؟

5 چند درصد بیشتر از 4 است؟

کار طولانی ...

کولیا در یک کار ساده مربوط به محاسبه سود شغلی پیدا کرد. در طول مصاحبه ، رئیس با لبخندی حیله گر دو گزینه برای پاداش به کولیا ارائه داد. طبق گزینه اول ، به کولیا بلافاصله نرخ 15000 روبل در ماه اختصاص داده شد. به گفته کولیای دوم، در صورت موافقت، 2 ماه اول حقوق 50 درصد کاهش یافته است. مثل یک مبتدی. اما بعد حقوق کم شده او را تا 80 درصد افزایش می دهند!

کولیا از یک سایت مفید در اینترنت بازدید کرد ... بنابراین، پس از شش ثانیه فکر کردن، با کمی لبخند، گزینه اول را انتخاب کرد. رئیس لبخند زد و حقوق دائمی برای کولیا 17000 روبل تعیین کرد.

سوال: کولیا در این مصاحبه چه مقدار پول در سال (به هزاران روبل) برد؟ در مقایسه با بدترین حالت؟ و یک چیز دیگر: اینکه آنها همیشه لبخند می زدند!؟)

باز هم یک کار کوتاه.

20% از 50% را پیدا کنید.

دوباره طولانی.)

قطار سریع السیر №205 "Krasnoyarsk - Anapa" در ایستگاه "Syzran-Gorod" توقف کرد. واسیلی و کریل به فروشگاه ایستگاه رفتند تا برای لنا بستنی و برای خود همبرگر بخرند. هنگامی که آنها همه چیز مورد نیاز خود را خریدند، نظافتچی فروشگاه گفت که قطار آنها قبلاً راه افتاده است ... واسیلی و کریل به سرعت و به سرعت دویدند و موفق شدند به داخل واگن بپرند. سوال: آیا یک قهرمان جهانی در دویدن با این شرایط وقت دارد به داخل کالسکه بپرد؟
ما معتقدیم که در شرایط عادی قهرمان جهان 30 درصد سریعتر از واسیلی و کریل می دود. با این حال، تمایل به رسیدن به ماشین (این آخرین بود)، برای درمان لنا با بستنی و خوردن یک همبرگر، سرعت آنها را 20٪ افزایش داد. و بستنی با همبرگر در دستان قهرمان و دمپایی روی پاها سرعت او را 10 درصد کاهش می دهد ...

اما مشکل بدون علاقه ... من تعجب می کنم که چرا او اینجاست؟)

اگر وزن کل سیب 200 گرم باشد، وزن 3/4 یک سیب را تعیین کنید؟

و آخرین مورد.

در قطار سریع شماره 205 "کراسنویارسک - آناپا" همسفران پازل اسکن کلمه را حل کردند. لنا 2/5 کل کلمات را حدس زد و واسیلی یک سوم بقیه کلمات را حدس زد. سپس کریل ملحق شد و 30٪ از کل کلمه اسکن را حل کرد! سریوژا 5 کلمه آخر را حدس زد. چند کلمه در اسکنورد وجود داشت؟ آیا درست است که لنا بیشترین کلمات را حدس زده است؟

پاسخ ها در یک آشفتگی سنتی و بدون نام واحد هستند. دونات ها کجا هستند ، دانش آموزان کجا هستند ، روبل ها با علاقه کجا هستند - این خود شما هستید ...

ده 50; آره؛ 4 بیست؛ خیر؛ 54; 2 25; 150.

پس چطوری؟ اگر همه چیز با هم هماهنگ است، تبریک می گویم! علاقه مشکل شما نیست. می توانید با خیال راحت به بانک بروید.)

چیزی اشتباه است؟ کار نمی کند؟ نمی دانید چگونه به سرعت درصدهای یک عدد را محاسبه کنید؟ قوانین خیلی ساده و سرراست را نمی دانید؟ مثلاً بهره را از چه چیزی حساب کنیم؟ یا چگونه کسرها را به درصد تبدیل می کنید؟

اگر این سایت را دوست دارید ...

به هر حال، من چند سایت جالب دیگر برای شما دارم.)

می توانید حل مثال ها را تمرین کنید و سطح خود را بیابید. تست اعتبار سنجی فوری یادگیری - با علاقه!)

می توانید با توابع و مشتقات آشنا شوید.

هنگام فرستادن کودک به مدرسه، بسیاری از والدین نگران هستند که نتوانند به او کمک کنند تا یک مشکل ساده را حل کند و در نتیجه در چشم فرزندان خود می افتد. لازم نیست از این بترسید و برای جلوگیری از چنین موقعیت هایی، باید دانشی را که زمانی به دست آورده اید به خاطر بسپارید و شاید به روشی جدید بیاموزید. اگر هنوز بتوانید مشکلات ارائه شده در کلاس های ابتدایی را حل کنید، پس همه نمی توانند با برنامه کلاس پنجم کنار بیایند و در این مرحله است که کودک باید یاد بگیرد که علاقه چیست و شما باید به این فکر کنید که چگونه علاقه کودک به ریاضیات را توضیح دهید. با جست و جو در حافظه آنها ، بسیاری راه حلی برای این سوال پیدا می کنند ، اما اگر نحوه محاسبه درصد را فراموش کرده اید ، باید به کتاب های درسی بنشینید.

آموزش محاسبه درصد به کودک

یک معلم ریاضی دقیقاً می داند که چگونه درصدها را در ریاضیات به کودک توضیح دهد ، او سایر عملیات های حسابی را آموزش می دهد ، اما همه کودکان توانایی درک اطلاعات از طریق گوش یا کتاب را به تنهایی ندارند. در این صورت آنها به والدین خود مراجعه می کنند و آنها باید نحوه محاسبه درصد چیزی را توضیح دهند. اگر نمی دانید چگونه علاقه را برای دانش آموز توضیح دهید، سعی کنید درس را به یک بازی هیجان انگیز تبدیل کنید. شاید لازم باشد برای این کار 100 شکل بکشید، اما ارزشش را دارد، زیرا به این ترتیب می توانید همه چیز را به وضوح توضیح دهید. شما باید بگویید که همه 100 شکل 100٪ هستند و اگر 50 فیگور را در هر رنگی نقاشی کنید، دقیقاً نیمی از فیگورهای رنگ نشده باقی می ماند و نیمی 50٪ است.

به احتمال زیاد، کودک چنین بازی را دوست دارد، در حالی که شما فضایی برای مانور دارید - می توانید هر تعداد شکل را رنگ کنید و از کودک بخواهید آنها را بشمارد. از این گذشته ، همه چیز در اینجا ساده است - 30 رقم رنگی - 30٪ و غیره. پس از اینکه کودک از طریق مثال های گویا متوجه شد چند درصد است، می توانید تصمیم بگیرید که چگونه درصد عدد را محاسبه کنید. اگر نمی دانید چگونه موضوع 5.6 درصد را برای فرزندتان توضیح دهید، از او بخواهید با محاسبه 50 درصد از هر تعداد نفر، یک مسئله ساده را حل کند. برای این کار کافی است 50 را بر 100 تقسیم کرده و در تعداد کل افراد ضرب کند. احتمالات دیگری نیز وجود دارد، اما نسبت های فراموش شده را فراموش نکنید، که برای محاسبه درصد مناسب هستند.

ما علاقه به زندگی را اعمال می کنیم

برای اینکه کودک به علاقه بهتر تسلط پیدا کند و اگر هنوز متوجه نشده اید که چگونه مشکلات نمره 5.6 را برای کودک توضیح دهید، ابتدا سعی کنید اصولاً دلیل نیاز او را توضیح دهید. برای انجام این کار، باید خلاق باشید. به عنوان مثال، یک کودک در بانک را در نظر بگیرید و سعی کنید با استفاده از مثال نرخ سود وام، به او توضیح دهید که چه سودی است. کودک باید به این موضوع علاقه داشته باشد و می فهمد که دانستن درصد مهم است و اکنون می توانید با خیال راحت شروع به یادگیری درصد کنید. شما می توانید از یادآوری درصدها در موقعیت های دیگر زندگی استفاده کنید، نکته اصلی این است که کودک به آن علاقه مند است و او می داند که اگر درصد را درک نکند، ضرر زیادی خواهد کرد.

اولین چیزی که کودک باید یاد بگیرد این است که یک درصد یک صدم یک عدد است. می توانید با تقسیم عدد مورد نیاز بر 100 درصد را به اعشار تبدیل کنید و برای تبدیل اعشار به درصد باید برعکس عمل کنید - عدد کسری را در 100 ضرب کنید. اگر کودک علاقه مند به مطالعه درصد است، او را دعوت کنید. برای به خاطر سپردن جدولی که در آن نسبت ها کسری و درصد مشخص شده است و با کمک تصاویر جالب، جذب اطلاعات را تسهیل می کند.

با حرکت به کلاس پنجم، دانش آموزان با نوع جدیدی از مسائل ریاضی روبرو می شوند - مشکلات علاقه. برای بسیاری از آنها، این موضوع به اندازه کافی دشوار است. چگونه پیدا کردن علاقه را توضیح دهیم؟

دستورالعمل ها

کودک معمولاً به سرعت مسائل مربوط به اعداد اول را درک می کند. به عنوان مثال، اگر در یک روبل 100 کوپک وجود داشته باشد، 50 کوپک 50 درصد است. توضیح اینکه درصدها را می توان روی هر مقداری یافت، بسیار دشوارتر است. پس از پرداختن به مقادیر ساده: گرم و کیلوگرم، سانتی متر و متر - به سؤالات پیچیده تر بروید.

1200 کت و شلوار - 100٪

کت و شلوار X - 30٪

X (1200 * 30) / 100.
فقط باید اعداد را ضربدری کنید و معادله حاصل را حل کنید. اگر به نظر می رسد فرزندتان تصمیمی مکانیکی می گیرد، نگران نباشید. در حالی که او نیازی به تفکر عمیق در اصل ندارد، مهمترین چیز این است که او الگوریتم اقدامات را حفظ می کند، این برای حل مشکلات مدرسه کافی است. صبور باشید، سر کودک فریاد نزنید و با او عصبانی نشوید. از این گذشته ، به نظر او این اطلاعات بسیار پیچیده ، غیرقابل درک و کاملاً غیر ضروری است. سعی کنید کارهای عملی را به او پیشنهاد دهید، مثلاً برای بودجه خانواده.

با حرکت به کلاس پنجم، دانش آموزان با نوع جدیدی از مسائل ریاضی روبرو می شوند - مشکلات علاقه. برای بسیاری از آنها، این موضوع به اندازه کافی دشوار است. چگونه پیدا کردن علاقه را توضیح دهیم؟

حمایت شده توسط قرار دادن مقالات P & G با موضوع "چگونه علاقه را توضیح دهیم" نحوه تنظیم نمونه کارها از یک دانش آموز دبستانی چگونه یک روزنامه دیواری در مورد زبان روسی ترتیب دهیم چگونه یک صفحه عنوان مقاله دانش آموز صادر کنیم

دستورالعمل ها

برای فرزندتان داستانی در مورد چگونگی پیدایش کلمه درصد بگویید. این از لاتین "pro centum" می آید که به عنوان "صدمین بخش" ترجمه می شود. بعداً در کتاب درسی Mathieu de la Porta در مورد حساب تجاری ، یک اشتباه تایپی ایجاد شد که به دلیل آن علامت٪ ظاهر شد. بنابراین، مهمترین چیز این است که یاد بگیرید که یک درصد یک صدم هر عدد است.

کودک معمولاً به سرعت مسائل مربوط به اعداد اول را درک می کند. به عنوان مثال، اگر در یک روبل 100 کوپک وجود داشته باشد، 50 کوپک 50 درصد است. توضیح اینکه درصدها را می توان بر روی هر مقداری یافت، بسیار دشوارتر است. پس از پرداختن به مقادیر ساده: گرم و کیلوگرم، سانتی متر و متر - به سؤالات پیچیده تر بروید.

اگر کودک نمی تواند ماهیت علاقه را درک کند، به او بیاموزید که طبق الگوریتم مسائل را حل کند و مطمئن شوید که یک مرحله از راه حل را از دست ندهد. به عنوان مثال، یک کار: یک کارخانه پوشاک در یک سال 1200 کت و شلوار تولید کرد. از این تعداد 30 درصد کت و شلوار آبی است. کارخانه چند کت و شلوار آبی تولید کرد؟ ابتدا تعداد کت و شلوارهای 1% را پیدا کنید. برای این کار، کل را بر 100 تقسیم کنید. 1200/100 = 12. یعنی هر 12 کت و شلوار 1 درصد است. سپس عدد 12 را در 30% ضرب کنید تا به پاسخ مورد نظر خود برسید.

شما می توانید از روش قدیمی نسبت "پدربزرگ" استفاده کنید. بنا به دلایلی، اکنون به ندرت در مدارس نشان داده می شود، اما بی عیب و نقص کار می کند. از همین وظیفه:

1200 کت و شلوار - 100٪
کت و شلوار X - 30٪
X (1200 * 30) / 100.

فقط باید اعداد را ضربدری کنید و معادله حاصل را حل کنید. اگر به نظر می رسد فرزندتان تصمیمی مکانیکی می گیرد، نگران نباشید. در حالی که او نیازی به تفکر عمیق در اصل ندارد، مهمترین چیز این است که او الگوریتم اقدامات را به خاطر بسپارد، این برای حل مشکلات مدرسه کافی است. صبور باشید، سر کودک فریاد نزنید و با او عصبانی نشوید. از این گذشته ، به نظر او این اطلاعات بسیار پیچیده ، غیرقابل درک و کاملاً غیر ضروری است. سعی کنید کارهای عملی را به او پیشنهاد دهید، مثلاً برای بودجه خانواده.

چقدر ساده

سایر اخبار مرتبط:

درصد یک عدد یک صدم این عدد است که با 1% نشان داده می شود. صد در صد (100%) برابر با خود عدد و 10% عدد برابر با یک دهم آن عدد است. تفریق درصد به معنای کاهش یک عدد به اندازه کسری است. شما به یک ماشین حساب، یک تکه کاغذ، یک خودکار و مهارت های شفاهی نیاز دارید. حامی مالی

اقتصاددانان و تکنسین ها اغلب باید درصدهای یک عدد را محاسبه کنند. حسابداران باید مالیات را به درستی محاسبه کنند، بانکداران - درآمد (بهره) سپرده ها، مهندسان - انحرافات مجاز پارامترها. در تمام این موارد، باید درصد مقداری شناخته شده را شمارش کرد. برای تو

همه چیز نسبی است. نسبت برخی از مقادیر به یکدیگر را می توان به صورت درصد بیان کرد. به عنوان مثال، با محاسبه چند درصد مایع از جرم اصلی در 1 کیلوگرم گوجه فرنگی و خیار، متوجه خواهید شد که کدام یک آبدارتر خواهد بود. شما به 1) کاغذ 2) قلم 3) حامی مالی ماشین حساب نیاز دارید

یک درصد عدد را صدم این عدد می گویند و نشان دهنده 1 درصد است. بنابراین 100% این عدد برابر با خود عدد است، همانطور که 20% عدد برابر با بیست صدم این عدد است. شما به یک ماشین حساب، دانش اولیه ریاضیات نیاز دارید. با قرار دادن مقالات P & G در مورد "چگونه درصد را پیدا کنیم

کلمه «درصد» به معنای صدم یک عدد است و کسری بر این اساس بخشی از چیزی است. بنابراین، برای تعیین درصد عدد، باید کسر آن را پیدا کنید، با توجه به اینکه عدد اصلی یک صد کامل است. برای انجام این عمل باید بتوانید نسبت ها را حل کنید. حامی مالی

انسان دائماً با نیاز به محاسبه درصد مواجه است، حتی گاهی اوقات بدون اینکه متوجه باشد. و نه تنها در امتحان ریاضی، بلکه، به عنوان مثال، تلاش برای تعیین اینکه چه بخشی از کل درآمد خانواده از قبوض آب و برق یا پرداخت های مهدکودک تشکیل شده است. و بسیاری از

این فقط دانش آموز نیست که باید با مشکلات علاقه دست و پنجه نرم کند. به عنوان یک قاعده، در تکالیف مدرسه، یا باید بیان عددی تعداد معینی از درصدها را پیدا کنید، یا اینکه چند درصد یک عدد خاص است. برای کنار آمدن موفقیت آمیز با چنین وظایفی، ابتدا باید

با تجربه، مشخص است که برخی از موضوعات چه ترسی را در بین دانش‌آموزان ایجاد می‌کنند، صرف نظر از اینکه در چه کلاسی هستند، و چه مقدار دانش را در "خزانه" خود انباشته‌اند.

یکی از این موضوعات است مطالعه علاقه... چرا دانش آموزان سعی در دور زدن آنها دارند؟ این نیز قابل درک است، برای آنها، این یک تصور "وحشتناک" است که به محض شنیدن این اصطلاح در متن مشکل، تقریباً زیر میزها می خزند تا پنهان شوند.

دلایل متعددی وجود دارد.

به طور طبیعی - ناآگاهی از مواد، این در وهله اول است. دوما…

ما می توانستیم در این توقف کنیم. زیرا حتی دلیل اول برای درک کافی است: دانش آموزان درک صحیحی از "درصد" را ایجاد نکرده اند. این بدان معنی است که درک مطالب بیشتر با دانش آنها در این موضوع مغایرت دارد.

اما این سوء تفاهم از کجا می آید؟ بسیار ساده. من نوعی زنجیره منطقی را تصور می کنم که در نهایت منجر به عدم انگیزه و جهت گیری عملی موضوع مورد علاقه توضیح داده شده در درس می شود.

به طور خلاصه، علاقه همه چیز است!

اگر علاقه وجود داشته باشد، توجه و در نتیجه انگیزه وجود خواهد داشت مطالعه علاقه... و از آنجا - میل به درک و درک. و حفظ مطالب (در صورت لزوم؛ شخصاً در این مورد مطمئن نیستم) خود به خود انجام می شود.

و در این مقاله می خواهم چند واقعیت از زندگی روزمره را ارائه دهم، اما با یک سوگیری ریاضی در مورد موضوع "درصد". زیرا من معتقدم که مطلقاً هر یک از ما هر روز با این مفهوم روبرو هستیم، اما شاید حتی از آن اطلاعی نداشته باشیم.

کجا می توانیم "پیدا کنیم" علاقه? کاملاً در همه جا. خودت ببین.

1) 80 درصد آرد از گندم به دست می آید.

2) شیر 25 درصد خامه ترش می دهد و خامه ترش 20 درصد کره.

3) چغندر قند حاوی 20 درصد قند است.

4) قارچ ها با خشک شدن 79 درصد رطوبت خود را از دست می دهند.

5) زنبور عسل 60 درصد از 1 گرم شهد را در هر بار حمل می کند.

6) یک فرد دارای 7.5 درصد خون از کل وزن بدن است.

7) کاج هر سال 15 درصد رشد می کند.

8) برنج آلیاژی از روی و مس به ترتیب به نسبت 40 و 60 درصد است.

9) 1 متر مکعب وزن گندم 70٪ از 1 تن، برف - 14.3٪ از 1 تن، و هوا - 0.13٪ از یک تن است.

10) سرعت پرواز کلاغ 68 درصد سرعت پرواز راک است.

امیدوارم حقایق فوق - حداقل به نحوی به شما ایده داده است تا مطمئن شوید که در هر مرحله با علاقه ملاقات می کنیم.

ما حتی به طور فزاینده ای از این اصطلاح در گفتار محاوره ای استفاده می کنیم.

• "کار برای بهره" - کار با هزینه ای که بسته به سود یا گردش مالی محاسبه می شود.
• "من صد در صد تضمین می کنم" - از همه لحاظ قابل اعتماد. کاملا قابل اعتماد است
• "در بانک با بهره" - قرار دادن پول در سپرده با چشم انداز افزایش از پول سرمایه گذاری شده.

اکنون سؤال متفاوت است: چگونه می توان معنی این داده ها را درک کرد. به این ترتیب،

بیایید فعلاً به نظریه بپردازیم.

درصد - (لات. "Pro centum") یک صدم. با علامت "%" نشان داده می شود. برای نشان دادن نسبت چیزی نسبت به کل استفاده می شود. مثلاً 17 درصد از 500 کیلوگرم یعنی هر کدام 17 قطعه 5 کیلوگرمی یعنی 85 کیلوگرم.

آن ها اگر کل به 100 قسمت مساوی تقسیم شود، 1 جزء به معنای 1٪ خواهد بود. 1% = 1/100

از اینجا به راحتی می توان فهمید که:

واضح است که این به همین جا ختم نمی شود مطالعه علاقه... برعکس، تازه شروع شده است. انواع مختلفی از مشکلات در این موضوع وجود دارد. و در مطالب بعدی حتما آنها را تحلیل خواهیم کرد. و در پایان این مقاله، من یک بار دیگر پیشنهاد می کنم به دنیایی که در آن "قهرمان اصلی" علاقه است، غوطه ور شوید.

• آیا می دانستید که در قرن پانزدهم تا شانزدهم، سرخپوستان فرهنگ Chonos (اکوادور) مس را با محتوای 99.5٪ ذوب می کردند.
• تقریباً 10 درصد از زنان خانه دار آمریکایی لباس های جشن برای هلووین به حیوانات خانگی خود می پوشند.99 درصد از کدو تنبل های فروخته شده در ایالات متحده یک هدف واحد را انجام می دهند - دکوراسیون برای این تعطیلات.
• 14 درصد هندوانه را با دانه می خورند.
• زبان آفتاب پرست 200 درصد بلندتر از بدنش است.
• تنها 1 درصد از باکتری ها باعث بیماری در انسان می شوند.
• چتر دریایی 95 درصد آب است.
• فقط 55 درصد از آمریکایی ها می دانند که خورشید یک ستاره است.
• 10 درصد از مردان و 8 درصد از زنان روی زمین چپ دست هستند.
• ترس اصلی ساکنان اتحادیه اروپا: جنگ اتمی - 49٪، بلایای آب و هوایی - 43٪، آلودگی محیط زیست - 36٪، حوادث در راکتورهای هسته ای - 35٪، شبیه سازی انسان - 28٪، خطر نشت باکتری های کشنده از آزمایشگاه های ژن - 26 ٪ ناپدید شدن جنگل ها - 20٪ ، ناپدید شدن حیوانات و گونه های گیاهی - 17٪ ، کاهش ذخایر نفت - 7٪ ، اطلاعات اضافی - 5٪ ، سقوط شهاب سنگ ها - 3٪ ، تهاجم بیگانگان - 1٪.
• و در نهایت، یک واقعیت شگفت‌انگیز دیگر: مردمک چشم افراد با نگاه کردن به چیزی خوشایند 45 درصد افزایش می‌یابد.

امیدوارم شما هم، خواننده عزیز، از حضور در مقاله ای که به مطالعه مورد علاقه اختصاص داده شده است، خرسند شده باشید و چیزهای جدید و مفیدی برای خود بیاموزید.

وظایف خاص مورد علاقه در یک مقاله جداگانه مورد بحث قرار خواهد گرفت.

لطفا نظر خود را در مورد این موضوع در زیر بنویسید.

دانش آموز پایه 9B

رئیس: دروبکووا اولگا سرگیونا، معلم ریاضیات

معرفی

درصد یکی از سخت ترین مباحث در ریاضیات است و بسیاری از دانش آموزان در حل مسائل درصدی مشکل یا حتی ناتوان هستند. و درک علاقه و توانایی انجام محاسبات درصدی برای هر فرد ضروری است. من معتقدم که این موضوع در زمان ما مرتبط است. در واقع، تقریباً در تمام زمینه های فعالیت انسانی، درصدهایی وجود دارد. مفهوم «بهره» را نمی‌توان نه در حسابداری، نه در امور مالی و نه در آمار کنار گذاشت. برای محاسبه حقوق یک کارمند، باید درصد کسر مالیات را بدانید. برای افتتاح حساب در Sberbank یا گرفتن وام، والدین ما به میزان سود مبلغ سپرده و سود وام علاقه مند هستند. برای اطلاع از افزایش تقریبی قیمت ها در سال آینده، درصد تورم را بررسی می کنیم. در معاملات، بیشتر از مفهوم "درصد" استفاده می شود. ما اغلب در مورد تخفیف، نشانه گذاری، نشانه گذاری، سود، وام و غیره می شنویم. - همه اینها علاقه است. یک فرد مدرن باید به خوبی در یک جریان بزرگ اطلاعات حرکت کند، تصمیمات درست را در موقعیت های مختلف زندگی بگیرد. برای انجام این کار، باید محاسبات سود خوبی انجام دهید.

بنابراین، با مطالعه این موضوع، متوجه خواهیم شد که معنای علاقه در زندگی ما چیست.

هدف مطالعه: وسعت کاربرد محاسبات درصد را در زندگی واقعی نشان می دهد.

وظایف:مطالعه ادبیات در مورد این موضوع؛ نیاز به علاقه را در نظر بگیرید؛ حوزه‌های فعالیت انسانی را که در آن علاقه به کار می‌رود، کشف کنید.

مفهوم درصد

درصد یک صدم عدد است. درصد با علامت % نوشته می شود.

برای تبدیل درصد به کسری باید علامت % را بردارید و عدد را بر 100 تقسیم کنید.

برای تبدیل کسر اعشاری به درصد، باید کسر را در 100 ضرب کنید و علامت درصد را اضافه کنید.

برای تبدیل یک کسر معمولی به درصد، ابتدا باید آن را به کسری اعشاری تبدیل کنید و سپس در 100 ضرب کنید و علامت درصد را اضافه کنید.

همانطور که می توانید تصور کنید، درصدها ارتباط نزدیکی با کسری و اعشاری دارند. بنابراین، ارزش به یاد آوردن چند برابری ساده را دارد. در زندگی روزمره، شما باید در مورد رابطه عددی کسرها و درصدها بدانید. بنابراین، نیمی - 50٪، یک چهارم - 25٪، سه چهارم - 75٪، یک پنجم - 20٪، و سه پنجم - 60٪.

دانستن صمیمانه نسبت های جدول زیر، حل بسیاری از مشکلات را برای شما آسان تر می کند.

علاقه

2. انواع اصلی مشکلات بهره

اهداف اصلی برای علاقه به شرح زیر است:

مثال 1. این مدرسه 940 دانش آموز دارد. از این تعداد 15 درصد به آموزشگاه موسیقی می روند. چند دانش آموز در مدرسه موسیقی تحصیل می کنند؟

راه حل : زیرا 15% = 0.15، پس برای حل مسئله باید 940 را در 0.15 ضرب کنید. ما گرفتیم

یعنی 141 هنرجو در آموزشگاه موسیقی حضور دارند.

پاسخ: 141 دانش آموز.

پیدا کردن یک عدد بر اساس درصد
مثال 2. کتابخانه مدرسه 2100 کتاب درسی دارد که 40 درصد کل کتاب ها را تشکیل می دهد. چند کتاب در مجموعه کتابخانه مدرسه وجود دارد؟

راه حل: بیایید تعداد کل کتاب ها را از طریق x نشان دهیم - این 100٪ است. طبق شرط، 40 درصد کتاب درسی است که 2100 نفر است. بیایید نسبت را انجام دهیم: بنابراین،

پاسخ: 5250 جلد کتاب در کتابخانه مدرسه موجود است.

مثال 3. این مدرسه 800 دانش آموز دارد که 16 نفر از آنها دانش آموز ممتاز هستند. چند درصد از دانش آموزان مدرسه کلاس 5 هستند؟

راه حل: در مجموع 800 دانش آموز در مدرسه تحصیل می کنند که 100 درصد است. درصد دانش آموزان ثبت نام شده در "5" با x نشان داده می شود. یک نسبت بسازیم... به معنای،

پاسخ: 2 درصد دانش آموزان ممتاز هستند.

3 . تحقیق علاقه

برای اینکه بفهمیم علاقه در زندگی ما کجاست، تصمیم گرفتیم بفهمیم کجا می توانیم علاقه پیدا کنیم:

1. تخفیف هایی در فروشگاه ها در ایام تعطیل ظاهر می شود که به صورت درصد بیان می شود، مثلاً در یک فروشگاه پوشاک، هنگام خرید 2 کالا، 10 درصد تخفیف و ....

وظیفه ... در فروش فصلی، فروشگاه لباس های بیرونی قیمت کت های خز را ابتدا 20٪ و سپس 10٪ دیگر کاهش داد. چه مقدار روبل می توانید هنگام خرید یک کت خز پس انداز کنید، اگر قبل از کاهش قیمت آنها 18000 روبل هزینه داشته باشند؟

راه حل:

1 راه حل:

هزینه یک کت خز 18000 روبل است - این 100٪ است. بیایید دریابیم که چند روبل 20٪ تخفیف خواهد داشت:، بنابراین، مالیدن بنابراین، قیمت یک کت خز 18000-3600 = 14400 روبل خواهد بود.پس از کاهش دوم، قیمت جدید کتهای خز 10٪ دیگر کاهش یافت که به 1440 روبل خواهد رسید. در نتیجه، کتهای خز 5040 روبل کاهش یافت.

2 راه حل:

18000-18000 ● 0.2 = 14400 (مالش) - قیمت کت خز پس از 20٪ تخفیف

14400-14400 ● 0.1 = 12960 (مالش) - قیمت کت خز پس از 10٪ تخفیف دوم

18000-12960 = 5040 (مالش) - خریدار پس انداز خواهد کرد.

2. درصد ترکیب پارچه را نشان می دهد، به عنوان مثال، هنگام خرید کت و شلواری که در آن 60٪ پنبه و 40٪ مصنوعی و غیره است.

3. به عنوان درصد، داده های مختلف آماری در مورد جمعیت، تولید محصولات خاص و غیره بیان می شود.

4. هنگام خرید اعتباری هر محصول، باید بتوانید بهره را محاسبه کنید.

5. در مدرسه به درصد، پیشرفت و کیفیت دانش دانش آموزان محاسبه می شود;

6. حسابداران هنگام محاسبه دستمزد. به عنوان مثال در روستای شیره 30 درصد شمالی و 30 درصد روستایی اضافه پرداخت می شود.

وظیفه ... پس از استخدام، مدیر شرکت به شما حقوق 14000 روبل پیشنهاد می کند. بعد از پرداخت اضافی: 30 درصد شمالی و 30 درصد روستایی و کسر مالیات بر درآمد شخصی چقدر دریافت خواهید کرد؟

راه حل:

1 راه حل:

V این هزینه اضافی 60٪ است.... به معنای، روبل کمک هزینه است. بنابراین، اقلام تعهدی با اضافه بار برابر با 14000 + 8400 = 22400 (14000 * 1.6 = 22400) خواهد بود. حالا بیایید محاسبه کنیم پس از کسر مالیات بر درآمد شخصی چقدر به دست شما می رسد (این مالیات 13٪ است). :

مالیدن - مالیات را تشکیل می دهد

22400-2912 = 19488 روبل.

2 راه حل:

در حسابداری،

در زندگی روزمره و غیره

نام بردن از منطقه ای که در آن از علاقه استفاده می شود دشوار است. بسیار دشوار است که به طور کامل استفاده از محاسبات بهره در زندگی را در نظر بگیریم، زیرا بهره در تمام زمینه های فعالیت انسانی استفاده می شود.

من در کارم استفاده از مفهوم درصد را در حل مسائل مختلف نشان دادم، انواع اصلی مسائل را برای علاقه در نظر گرفتم.

این موضوع زمینه وسیعی را برای تحقیقات بیشتر باقی می گذارد. مشکلات علاقه از اهمیت عملی بالایی برخوردار است و امیدوارم دانش کسب شده در زندگی آینده به من کمک کند. من قصد دارم این موضوع را توسعه دهم، علاقه به بخش بانکی را با جزئیات بیشتری در نظر بگیرم. برای اینکه یک فرد مدرن باشید، باید بتوانید پرداخت های احتمالی وام را خودتان محاسبه کنید، یا حداقل تقریباً بدانید که وام بگیرید یا وام.

کتابشناسی - فهرست کتب

1. Borovskikh A. علاقه چیست؟ / A. Borovskikh, N. Rozov // ریاضیات.- 2012.- شماره 1.- ص 23-25;
2. Valieva Y. درصدها در گذشته و حال / Y. Valieva // ریاضیات.- 2012.- شماره 9.- ص 13-15;
3. Dyatlov V. فن آوری برای حل مسائل. سخنرانی 15. مشکلات کلمه با مشارکت علاقه و اشتراک محتوا / V. Dyatlov // ریاضیات.- 2013.- №11.- ص 44-49.
4. I. I. Zubareva ریاضی. کلاس پنجم: کتاب درسی. برای دانش آموزان آموزش عمومی مؤسسات / I.I. زوباروا، A.G. موردکوویچ. - چاپ دوازدهم، برگردان و اضافه کنید. - M .: Mnemosina, 2012 .-- 270 p .;
5. پتروا I.N. علاقه برای همه موارد / I.N. پتروف - م.، آموزش و پرورش، 1385;
6. توماشوا O.V. درس ریاضیات در پایه های 5-6: کمک آموزشی / O.V. توماشوا کراسنویار. دولت Ped. دانشگاه به نام V.P. آستافیوا - کراسنویارسک، 2007 - 104 ص.