Príklad 1.
Príklady úlohy (keď na lúč pôsobí rovnomerne rozložené zaťaženie a koncentrované sily a momenty).
Poďme analyzovať pomocou konkrétnych príkladov konštrukciu diagramov pre nosníky pod vplyvom rovnomerne rozloženého zaťaženia a koncentrovaných síl a momentov nachádzajúcich sa v rovnakej rovine.
Zostrojte diagramy šmykových síl a ohybových momentov pre bojovú os kruhového prierezu GM-30, znázornené na obr.
Dané:
[σ] \u003d 21 000 kN / m2
Z pevnostného výpočtu určte rozmery prierezu nápravy.
Rozhodnutie:
Podpery A a B sa zahodia a ich pôsobenie na lúč sa nahradí reakciami podpier RA a R B.
Smer reakcií podpory je zvolený pozitívny, t.j. smerujúce hore. Ak sa v dôsledku výpočtu ukáže hodnota ktorejkoľvek reakcie záporná, znamená to, že v skutočnosti je jej smer opačný k predtým prijatému, pre čo je potrebné zmeniť smer tejto reakcie a považovať ju za ďalšiu pozitívnu.
Pretože lúč je v rovnováhe pôsobením síl a momentov, ktoré naň pôsobia, platia preň nasledujúce tri statické rovnice:
1 rovnica: :
kde je výslednica rozloženého zaťaženia s intenzitou pozdĺž dĺžky lúča „“, je rameno tohto výslednice vzhľadom na bod A.
Z rovnica 1 máme:
obr. 1 Návrhová schéma lúča a schémy a
2 rovnica: (2)
3 rovnica - súčet momentov všetkých síl vzhľadom na bod B - slúži na kontrolu správnosti nájdených reakčných hodnôt.
Dosadením hodnôt dostaneme, t.j. zložená rovnica je splnená, čo naznačuje správnosť stanovenia podporných reakcií:
Poznámka:
3. Krútiaci moment sa považuje za kladný, ak smeruje proti smeru hodinových ručičiek, a záporný, ak smeruje proti smeru hodinových ručičiek.
4. Sila je pozitívna, ak smeruje hore pozdĺž osi Y a negatívna, ak smeruje dole.
3.3.1.2. Plotovanie a.
Nosník je rozdelený na úseky I a II a pre každý úsek sa urobia analytické závislosti zmien vnútorných silových faktorov, pomocou ktorých sa vykreslia diagramy.
Na úseku lúča vo vzdialenosti od ľavého konca sa urobí rez a zohľadní sa rovnováha ľavej strany lúča. Rovnica sa vytvorí pre šmykovú silu a ohybový moment:
Vyjadrením sily je rovnica priamky rovnobežnej s osou úsečky. Závislosť na je lineárna, preto na vykreslenie grafu v časti I stačí určiť hodnoty pre dve hodnoty argumentu:
1) na (na začiatku časti I);
2) v m (na konci časti I);
Na základe získaných hodnôt a na obr. 1 sú vynesené diagramy pre prvý rez nosníkom.
Poznámka:
1. Znamienko plus pred hodnotou reakcií naznačuje, že prijatý smer reakcií zodpovedá ich skutočnému smeru.
2. V prípade zápornej hodnoty reakcie je potrebné na schéme výpočtu zmeniť smer tejto reakcie a potom brať jej hodnotu ako kladnú.
V časti II lúča sa vo vzdialenosti od pravého konca lúča urobí prierez a zohľadní sa rovnováha odrezanej pravej strany lúča.
Rovnica pre silu v úseku II je rovnica priamky naklonenej k osi úsečky. Na jeho zostavenie stačí poznať súradnice dvoch bodov (väčšinou sa volia súradnice hraníc pozemku).
Cez dva získané body nakreslíme priamku priečnej sily (obr. 1), pretože priamka diagramu priečnej sily pretína os, potom by v priesečníku na diagrame ohybových momentov malo byť extrém (). Nájdite súradnicu priesečníka. Za týmto účelom vyrovnajte vyjadrenie priečnej sily ( 4 ) na nulu, t. j.:.
3.3.1.3. Stanovenie priemeru prierezu.
Na určenie priemeru lúča sa použije podmienka pevnosti v ohybe, kde je axiálny moment odporu rezu proti ohybu.
Teda rozmery prierezu osi sú určené na základe skonštruovaných diagramov a.
PRÍKLADY RIEŠENIA PROBLÉMOV STATICKOU
Príklad 1.Určte reakcie vodorovných podpier nosníka na dané zaťaženie.
Dané:
Lúčová schéma (obr. 1).
P \u003d 20 kN, G\u003d 10 kN, M \u003d 4 kNm, q \u003d 2 kN / m, a\u003d 2 m, b\u003d 3 m ,.
___________________________________
A a AT.
Obrázok: 1
Rozhodnutie:
Zvážte rovnováhu lúča AB (obr. 2).
Na lúč sa aplikuje vyvážený systém síl, ktorý sa skladá z aktívnych síl a reakčných síl.
Aktívny (dané) sily:
O chvíľu pár síl Mkde
Koncentrovaná sila nahradzujúca akciu silou rozloženou pozdĺž segmentu ASintenzita zaťaženia q.
Množstvo
Línia pôsobenia sily prechádza stredom segmentu AS.
Reakčné sily (sily neznáme):
Nahrádza činnosť vyradeného pohyblivého závesu (podpera A).
Reakcia je kolmá na povrch, na ktorom sú podopreté pohyblivé kĺbové valce.
Nahrádza činnosť vyradeného pevného závesu (podpera AT).
Zložky reakcie, ktorých smer nie je vopred známy.
Schéma výpočtu
Obrázok: 2
Pre výslednú rovinnú ľubovoľnú sústavu síl možno zostaviť tri rovnovážné rovnice:
Problém je staticky definovateľný, pretože počet neznámych síl (,,) - tri sa rovná počtu rovnovážnych rovníc.
Umiestnite súradnicový systém XYpresne tak A, os AXpriamo pozdĺž lúča. Za stred momentov všetkých síl zvolíme bod AT.
Zostavme rovnovážné rovnice:
Riešením sústavy rovníc nájdeme ,,.
Po určení ,,, nájdeme hodnotu reakčnej sily pevného závesu
Na overenie zostavíme rovnicu
Ak v dôsledku dosadenia údajov problému a nájdených reakčných síl na pravú stranu tejto rovnosti dostaneme nulu, potom je problém vyriešený - správne.
Reakcie sa našli správne. Nepresnosť je spôsobená zaokrúhľovaním vo výpočte.
Odpoveď:
Príklad 2.Pre daný plochý rám určte reakcie podpier.
Dané:
Rámový diagram Obr
P\u003d 20 kN, G\u003d 10 kN, M \u003d 4 kNm, q\u003d 2 kN / m, a\u003d 2 m, b\u003d 3 m ,.
______________________________
Určte reakcie podpier rámu.
Obrázok: 3
Rozhodnutie:
Zvážte rovnováhu tuhého rámu A HMOTNOSŤ(obr. 4).
Schéma výpočtu
Obrázok: 4
Sústavu síl pôsobiacich na rám tvoria aktívne sily a reakčné sily.
Aktívne sily:
Pár síl s okamihom ,,.
, nahradiť pôsobenie rozloženého zaťaženia segmenty VDa DE.
Priamka pôsobenia sily prebieha vo vzdialenosti od bodu AT.
Sila pôsobenia sily prechádza stredom segmentu DE.
Reakčné sily:
Nahrádza tuhú akciu zovretia, ktorá obmedzuje akýkoľvek pohyb rámu v rovine výkresu.
Na rám pôsobí plochá ľubovoľná silová sústava. Z toho môžeme zostaviť tri rovnovážné rovnice:
, , 
Problém je štatisticky definovateľný, pretože počet neznámych je tiež tri - ,,.
Zostavme rovnovážne rovnice, pričom bod A vyberieme ako stred momentov, pretože ho pretína najväčší počet neznámych síl.
Riešením sústavy rovníc nájdeme ,,.
Na kontrolu získaných výsledkov zostavíme rovnicu momentov okolo bodu C.
Dosadením všetkých hodnôt dostaneme
Reakcie sa našli správne.
Odpoveď:
Príklad 3... Pre daný plochý rám určte reakcie podpier.
Dané: variant návrhovej schémy (obr. 5);
R 1 \u003d 8 kN; R 2 \u003d 10 kN; q \u003d 12 kN / m; M \u003d 16 kNm; l\u003d 0,1 m.
Určte reakcie v podporách A a AT.
Obr
Rozhodnutie... Činnosť odkazov (podpier) nahradíme reakciami. Počet, typ (sila alebo dvojica síl s momentom), ako aj smer reakcií závisia od typu podpier. V statickej rovine je možné pre každú podperu osobitne skontrolovať, ktoré smery pohybu daná podpera zakazuje telu. Skontrolujte dva vzájomne kolmé posuny tela od referenčného bodu ( A alebo AT) a rotácia telesa v rovine pôsobenia vonkajších síl vzhľadom na tieto body. Ak je posunutie zakázané, dôjde k reakcii vo forme sily v tomto smere a ak je rotácia zakázaná, dôjde k reakcii vo forme dvojice síl s okamihom ( M Alebo M IN).
Spočiatku je možné reakcie zvoliť ľubovoľným smerom. Po určení hodnoty reakcie bude znamienko „plus“ označovať, že smer v tomto smere je správny, a znamienko „mínus“ -, že správny smer reakcie je opačný k zvolenému (napríklad nie dole, ale hore pre silu alebo v smere hodinových ručičiek). šípka, a nie proti nej pre okamih dvojice síl).
Na základe vyššie uvedeného sú reakcie znázornené na obr. 5. Na podporu A existujú dva z nich, pretože podpera zakazuje horizontálny a vertikálny pohyb a rotáciu okolo bodu A- povolenia. Moment M A nevzniká, pretože táto podpora závesu nezakazuje rotáciu tela okolo bodu A... Na mieste AT jedna reakcia, pretože je zakázané pohybovať sa iba jedným smerom (pozdĺž beztiažovej páky BB¢ ).
nahradená ekvivalentnou koncentrovanou silou. Jeho línia pôsobenia prechádza cez ťažisko diagramu (pre obdĺžnikový diagram je ťažisko v priesečníku uhlopriečok, preto sila Q prechádza stredom segmentu, na ktorom q). Veľkosť sily Q sa rovná oblasti diagramu, to znamená
Potom musíte zvoliť súradnicové osi xay a pomocou pravidla rovnobežníka rozložiť všetky sily a reakcie, ktoré nie sú rovnobežné s osami, na súbežné komponenty. Na obrázku 5 sú sily ,, rozložené. V takom prípade musí byť aplikačný bod výslednice a jej zložiek rovnaký. Samotné komponenty možno vynechať, pretože ich moduly sa dajú ľahko vyjadriť prostredníctvom modulu výslednice a uhla s jednou z osí, ktoré musia byť špecifikované alebo určené inými špecifikovanými uhlami a sú znázornené na diagrame. Napríklad pre silu R 2, modul horizontálnej zložky je rovnaký a vertikálny - .
Teraz je možné zostaviť tri rovnovážné rovnice a keďže existujú aj tri neznáme reakcie (,,), ich hodnoty sa dajú ľahko zistiť z týchto rovníc. Znak hodnoty reakcie, ako je uvedený vyššie, určuje správnosť zvoleného smeru reakcie. Pre obvod na obr. 5 rovníc priemetov všetkých síl na os x a r a rovnice momentov všetkých síl vzhľadom na bod A bude napísané takto:
Z prvej rovnice nájdeme hodnotu R B, potom ho nahradíme svojim znamienkom do projekčných rovníc a nájdeme hodnoty reakcií X A Mať A.
Na záver si všimneme, že je vhodné komponovať momentovú rovnicu vzhľadom na bod tak, aby v ňom bola jedna neznáma, teda aby tento bod križovali ďalšie dve neznáme reakcie. Je vhodné zvoliť osi tak, aby s osami bolo paralelne väčšie množstvo síl, čo zjednodušuje zostavovanie rovníc projekcií.
Príklad 4.Pre danú štruktúru pozostávajúcu z dvoch zlomených tyčí určte podporné reakcie a tlak v strednom závese ZO.
Dané:
Konštrukčný diagram (obr. 6).
P\u003d 20 kN, G\u003d 10 kN, M \u003d 4 kNm, q\u003d 2 kN / m, a\u003d 2 m, b\u003d 3 m ,.
______________________________________
Definujte reakcie podpory v bodoch A a AT a tlak v medziľahlom kĺbe ZO.
Obrázok: 6
Rozhodnutie:
Zvážte rovnováhu celej konštrukcie (obr. 7).
Pripojené k tomu:
činné sily,, pár síl s momentom Mkde
reakčné sily:
, , , ,
Nahrádza tvrdé stlačenie;
Nahrádza činnosť otočného ložiska A.
Schéma výpočtu
Obrázok: 7
Pre výslednú plochú ľubovoľnú sústavu síl môžeme zostaviť tri rovnovážné rovnice a počet neznámych je štyri ,,,.
Aby sa úloha stala staticky definovateľnou, je štruktúra rozdelená vnútorným spojením - závesom ZOa dostaneme ďalšie dve návrhové schémy (obr. 8, obr. 9).
Obrázok: 8 Obr. deväť
Vymeňte činnosť tela AS na tele SVktorá prechádza cez pánt ZO... Telo SVprenáša svoje pôsobenie na telo AScez ten istý pánt ZO , takže; ,
Pre tri schémy výpočtu celkom môžeme vytvoriť deväť rovnovážnych rovníc a počet neznámych je šesť ,,,,,, tj. Problém sa stal staticky definovateľným. Na vyriešenie problému používame obr. 8, 9 a obr. 7 si necháme na overenie.
Telo slnko(obr. 8)
Telo CA (obr. 9)
4)
5) 
6) 
Riešime sústavu šiestich rovníc so šiestimi neznámymi.
Overenie:
Reakcie vonkajších podpier v bodoch A a B sa našli správne. Tlak v kĺbe C sa vypočíta podľa vzorca
Odpoveď:
, , 
, ,
Nevýhody znamenajú, že smer musí byť obrátený.
Príklad 5. Konštrukcia sa skladá z dvoch častí. Stanovte, pre ktorý spôsob spojenia častí konštrukcie je modul reakcie najmenší, a pre túto možnosť spojenia určte reakcie podpier, ako aj spojov ZO.
Dané: \u003d 9 kN; \u003d 12 kN; \u003d 26 kNm; \u003d 4 kN / m.
Schéma návrhu je znázornená na obr.
Obr
Rozhodnutie:
1) Stanovenie reakcie podpery A s otočným pripojením v bode C.
Zvážte systém vyrovnávacích síl pôsobiacich na celú konštrukciu (obr. 11). Zostavme rovnicu momentov síl vo vzťahu k bodu B.
Obr
kde kN.
Po zámene údajov a výpočtoch má rovnica (26) tvar:
(2)
Druhú rovnicu s neznámymi získame uvažovaním systému vyrovnávacích síl pôsobiacich na časť konštrukcie nachádzajúcu sa vľavo od závesu ZO (obr. 12):
Obrázok: 12
Z toho zistíme, že
kN.
Dosadením nájdenej hodnoty do rovnice (2) nájdeme hodnotu:
Podporný modul reakcie A pre kĺbové spojenie v bode ZO rovná sa:
2) Návrhová schéma pri spájaní častí konštrukcie v bode C posuvným uložením, znázornená na obr. trinásť.
Obrázok: 13
Sústavy síl zobrazené na obr. 12 a 13 sa navzájom nelíšia. Rovnica (2) preto zostáva v platnosti. Ak chcete získať druhú rovnicu, zvážte systém vyvažovacích síl pôsobiacich na časť konštrukcie umiestnenú naľavo od posuvných tvaroviek C (obr. 14).
Obrázok: štrnásť
Zostavme rovnovážnu rovnicu:
a z rovnice (2) nájdeme:
V dôsledku toho je modul reakcie s klzným uložením v závese C je
Takže pri pripojení v bode C s posuvným ukončením je modul reakcie podpery A menší ako v kĺbovom pripojení ().
Nájdeme reakčné zložky podpory B a posuvné zakončenie.
Naľavo od časti C.
,
Zložky reakcie podpery B a moment v kĺzavom tesnení sa nachádzajú z rovnovážnych rovníc zostavených pre pravú stranu konštrukcie.
kN
Odpoveď: Výsledky výpočtu sú uvedené v tabuľke.
|
Moment, kNm |
|||||||
|
X A |
Y A |
RA |
X C. |
X B |
Y B |
M C |
|
|
Pre obvod na obr. 11 |
18,4 |
19,9 |
|||||
|
Pre obvod na obr. 13 |
14,36 |
11,09 |
17,35 |
28,8 |
28,8 |
12,0 |
17,2 |
Príklad 6.
Dané: variant návrhovej schémy (obr. 15).
R 1 \u003d 14 kN; R 2 \u003d 8 kN; q\u003d 10 kn / m; M \u003d 6 kNm; AB \u003d 0,5 m; slnko \u003d 0,4 m; CD \u003d 0,8 m; DE \u003d 0,3 m; EF \u003d 0,6 m.
Určte reakcie v podporách A a F.
Rozhodnutie... Pomocou odporúčaní z príkladu 3 umiestnime reakcie do podpier. Sú štyria (,,,). Pretože v rovinnej statike je možné pre jedno teleso zostaviť iba tri rovnovážné rovnice, je na určenie reakcií potrebné rozdeliť štruktúru na samostatné tuhé telesá tak, aby sa počet rovníc a neznámych zhodoval. V takom prípade sa dá rozdeliť na dve telá ABCD a DEF... Navyše v mieste priečky, t. J. V bode D pre každé z dvoch telies sa objavia ďalšie reakcie, určené typom, počtom a smerom rovnakým spôsobom ako pre body A a F... Podľa tretieho Newtonovho zákona sú navyše hodnoty rovnaké a smerujú opačne pre každé z tiel. Preto ich možno označiť rovnakými písmenami (pozri obr. 16).
Obrázok: pätnásť
Ďalej, ako v príklade 3, nahradíme rozložené zaťaženie q koncentrovanej sily a nájdi jej modul. Potom vyberieme súradnicové osi a roztiahneme všetky sily na obr. 15 a 16 na komponenty rovnobežné s osami. Potom zostavíme rovnovážné rovnice pre každé z tiel. Je ich šesť a je tu aj šesť neznámych reakcií (,,,,,), takže sústava rovníc má riešenie a môžete nájsť moduly a zohľadniť znamienko modulu a správny smer týchto reakcií (pozri príklad 3).
Obrázok: šestnásť. Rozdelenie konštrukcie na dve telá v jednom bode D, t. j. v mieste ich spojenia s posuvným tesnením (trenie sa v ňom nezohľadňuje)
Je vhodné zvoliť postupnosť zostavovania rovníc tak, aby z každej nasledujúcej bolo možné určiť jednu z požadovaných reakcií. V našom prípade je vhodné začať s telom DEFpretože máme na to menej neznámych. Prvým je zostavenie rovnice projekcií na os x, z ktorého nájdeme R F. Ďalej zostavíme rovnice projekcií na osi o a nájdi Y D a potom rovnica momentov o bode F a definovať M D. Potom choďte k telu A B C D... Pre to môže prvý zostaviť momentové rovnice o bode A a nájsť M A, a potom postupne z rovníc projekcií na osi nájsť X A, Y A. Pri druhom tele musíte brať do úvahy vaše reakcie Y D, M D, pričom ich vezmeme z obr. 16, ale hodnoty týchto reakcií už budú známe z rovníc pre prvý útvar.
V tomto prípade sú hodnoty všetkých predtým definovaných reakcií nahradené do nasledujúcich rovníc vlastným znamienkom. Rovnice teda budú napísané takto:
pre telo DEF
pre telo A B C D
V niektorých uskutočneniach je koeficient trenia daný napríklad v určitom okamihu. To znamená, že v tomto okamihu je potrebné brať do úvahy treciu silu, kde N A je reakcia roviny v tomto bode. Keď sa konštrukcia rozdelí v bode, kde sa berie do úvahy trecia sila, každé z dvoch telies je ovplyvnené svojou trecou silou a reakciou roviny (povrchu). Sú orientované párovo opačne a majú rovnakú hodnotu (ako reakcie na obr. 16).
Reakcia N vždy kolmo na rovinu možného posuvu telies alebo dotyčnicu k povrchom v mieste posuvu, ak tam nie je rovina. Trecia sila je smerovaná pozdĺž tejto dotyčnice alebo pozdĺž roviny proti rýchlosti možného kĺzania. Vyššie uvedený vzorec pre treciu silu platí pre prípad obmedzenia rovnováhy, keď sa má začať kĺzanie (pri nenasýtenej rovnováhe je trecia sila menšia ako táto hodnota a jej hodnota sa určuje z rovnovážnych rovníc). Vo variantoch úlohy pre limitnú rovnováhu, berúc do úvahy treciu silu, musí byť k rovnovážnym rovniciam pre jedno z telies pridaná ešte jedna rovnica. Keď sa vezme do úvahy valivý odpor a špecifikuje sa koeficient valivého odporu, pridajú sa rovnice rovnováhy kolesa (obr. 17).
V extrémnej rovnováhe
Obr. 17
Z posledných rovníc, vediac G ,,R, môže byť najdený N,F tr, Tzačať sa kotúľať bez pošmyknutia.
Na záver si všimneme, že rozdelenie štruktúry do samostatných telies sa vykonáva v mieste (bode), kde prebieha najmenší počet reakcií. Často ide o beztiažový kábel alebo beztiažové nezaťažené rameno s pántmi na koncoch, ktoré spájajú dve telá (obrázok 18).
Obrázok: osemnásť
Príklad 7... Tuhý rám A B C D(Obr. 19) má v bode A pevná podpora pántov, a v bode b - pohyblivé otočné ložisko na valcoch. Všetky použité zaťaženia a rozmery sú zobrazené na obrázku.
Dané: F\u003d 25 kN, \u003d 60 °, R\u003d 18 kN, \u003d 75 °, M \u003d50 kNm, = 30 °, a \u003d0,5 m.
Definujte: reakcie v bodoch Aa AT , spôsobené pôsobiacim zaťažením.
Obrázok: 19
Pokyny.Úlohou je vyvážiť telo pôsobením ľubovoľného rovinného systému síl. Pri jeho riešení vezmite do úvahy, že napätia oboch vetiev vlákna hodených cez blok, keď sa zanedbá trenie, budú rovnaké. Rovnica momentov bude jednoduchšia (bude obsahovať menej neznámych), ak zložíte rovnicu relatívne k bodu, kde sa pretínajú línie pôsobenia dvoch väzbových reakcií. Pri výpočte momentu silyF často je vhodné rozložiť ho na jednotlivé komponenty FA F”, Pre ktoré sú ramená ľahko určené, a použite Varignonovu vetu; potom
Rozhodnutie. 1. Zvážte rovnováhu dosky. Nakreslíme súradnicové osi hu a znázorňujú sily pôsobiace na dosku: sila , o chvíľu pár síl M, napätie kábla (modulo T = R) a reakcia spojov (reakcia pevného závesu A znázorňujú jeho dve zložky, je reakcia sklopnej podpery na valcoch smerovaná kolmo na rovinu podpery).
2. Pre získanú rovinnú sústavu síl zložíme tri rovnovážné rovnice. Pri výpočte momentu sily vo vzťahu k bodu A použijeme Varignonovu vetu, t.j. rozložia silunové komponenty F΄,F О (,)a vezmite do úvahy, že podľa Varignonovej vety: Dostaneme:
Dosadením numerických hodnôt daných veličín do zostavených rovníc a riešením týchto rovníc určíme požadované reakcie.
Odpoveď: X \u003d-8,5 kN; Y \u003d-23,3 kN; R \u003d7,3 kN. Značky naznačujú, že sily X A a Y A namierené proti silám znázorneným na obr. devätnásť.
Príklad 8.Pevný rám A BCD (obr. 20) má v bode A pevnú podperu závesu a bod D je pripevnený k beztiažovej tyči. V bode C je kábel pripevnený k rámu, prehodený cez blok a na konci nesúci bremeno s hmotnosťou P \u003d 20 kN. Na rám pôsobí dvojica síl s momentom M \u003d 75 kNm a dvoma silami F 1 \u003d 10 kN a F 2 \u003d 20 kN, ktoré s tyčami rámu tvoria uhly \u003d 30 0, respektíve \u003d 60 0. Pri určovaní rozmerov rámu vezmite a \u003d 0,2m . Určte reakcie väzieb v bodoch A a D spôsobené pôsobením záťaže.
Dané: P \u003d 20 kN, M \u003d 75 kNm, F 1 \u003d 10 kN, F 2 \u003d 20 kN, \u003d 30 0, \u003d 60 0, \u003d 60 0, a \u003d0,2 m.
Definovať: X A, Y A, R D.
Obrázok: 20
Pokyny. Úlohou je vyvážiť telo pôsobením ľubovoľného rovinného systému síl. Pri jeho riešení je potrebné vziať do úvahy, že napätia oboch vetiev vlákna hodených cez blok, keď sa zanedbá trenie, budú rovnaké. Rovnica momentov bude jednoduchšia (bude obsahovať menej neznámych), ak vezmeme momenty vo vzťahu k bodu, kde sa pretínajú línie pôsobenia dvoch väzbových reakcií. Pri výpočte momentu sily často je vhodné rozložiť ho na jednotlivé komponenty a , pre ktoré sú ramená ľahko určené, a použite Varignonovu vetu; potom
Rozhodnutie.
1. Zvážte rovnováhu rámu. Nakreslíme súradnicové osi x, r a znázorňujú sily pôsobiace na rám: sily a, dvojica síl s momentom M, napätie kábla (modulo T \u003d P) a reakcie spojov (reakcia pevného uloženia závesu) A predstavujú vo forme komponentov; podpera tyče zabráni pohybu bodu D rámu v smere pozdĺž tyče, takže reakcia podpery bude pôsobiť aj v smere).
2. Zostavme rovnovážné rovnice rámu. Pre rovnováhu ľubovoľnej rovinnej sústavy síl stačí, aby sa súčet priemetov všetkých síl na každú z dvoch súradnicových osí a algebraický súčet momentov všetkých síl vo vzťahu k ľubovoľnému bodu v rovine rovnal nule.
Pri výpočte momentov síl a vo vzťahu k bodu A použijeme Varignonovu vetu, t.j. rozložiť sily na komponenty ,; , 
a zohľadniť to.
Dostaneme:
Dosadením numerických hodnôt daných veličín do zložených rovníc a riešením týchto rovníc určíme požadované reakcie.
Z rovnice (3) určíme RD \u003d 172,68 kN.
Z rovnice (1) určíme X A \u003d -195,52 kN.
Z rovnice (2) určíme Y A \u003d -81,34 kN.
Znaky „-“ pri hodnotách X A a Y A znamenajú, že skutočný smer týchto reakcií je opačný ako smer uvedený na obrázku.
Skontrolujme to.
potom sa reakcie na podporu nájdu správne.
Odpoveď: X A \u003d -195,52 kN, YA \u003d -81,34 kN, RD \u003d 172,68 kN.
Príklad 9.Konštrukcia (obr. 21) sa skladá z tuhého štvorca a tyče, ktoré v bode C voľne dosadajú na seba. Vonkajšie spojenia kladené na konštrukciu sú: v bode A - pevné uloženie, v bode B - záves. Štruktúru ovplyvňuje: dvojica síl s momentom M \u003d 80 kN m, rovnomerne rozložené intenzitné zaťaženie q \u003d 10 kN / m a sily: \u003d 15 kN a \u003d 25 kN. Pri určovaní rozmerov konštrukcie vezmite a \u003d 0,35 m. Stanovte reakcie väzieb v bodoch A, B a C.
Dané: M \u003d 80 kN m, q \u003d 10 kN / m, F1 \u003d 15 kN, F2 \u003d 25 kN, a \u003d 0,35 m.
Definovať: RA, MA, RB, RC.
Pokyny. Problém je v rovnováhe sústavy telies pôsobením rovinnej sústavy síl. Pri jeho riešení je možné buď zohľadniť najskôr rovnováhu celého systému, až potom rovnováhu jedného z telies systému, ktorá ho zobrazuje osobitne, alebo systém okamžite rozdeliť a zvážiť rovnováhu každého z telies osobitne, berúc do úvahy zákon rovnosti konania a reakcie. Pri problémoch s tuhým zakončením je potrebné vziať do úvahy, že jeho reakciu predstavuje sila, ktorej modul a smer nie sú známe, a dvojica síl, ktorých moment tiež nie je známy.
Rozhodnutie.
v vykonávame to v súlade s vyššie uvedenou metodikou.
1. V tomto probléme sa študuje rovnováha systému pozostávajúceho z tuhého uhla a tyče.
2. Vyberte AKO súradnicový systém (pozri obr. 21).
3. Aktívne zaťaženia v tomto systéme sú: intenzita distribuovaného zaťaženia q,, a okamih M.
Obr
Na výkrese zobrazíme očakávané väzbové reakcie. Od tuhého ukončenia (v časti A) zabraňuje pohybu tejto časti lišty v smere Xa Mať , ako aj rotácia tyče okolo bodu A, potom v tejto časti v dôsledku pôsobenia kotvy na tyč nastanú reakcie ,,. Otočný bod AT bráni danému bodu tyče v pohybe po smeroch X a Mať... Preto na mieste ATvyskytujú sa reakcie a. V bode C podopretia tyče na štvorci nastáva reakcia pôsobenia štvorca na tyč a reakcia pôsobenia tyče na štvorec. Tieto reakcie sú smerované kolmo na rovinu gónu a R C \u003d R ¢ C (podľa zákona o rovnosti konania a reakcie).
1. Problém riešime metódou rozštiepenia. Najprv zvážte rovnováhu tyče slnko (obr. 21, b). Reakcie väzieb ,,, sila a moment pôsobia na tyč. Pre výsledný rovinný systém síl možno zostaviť tri rovnovážné rovnice, zatiaľ čo súčet momentov vonkajších síl a väzbových reakcií je výhodnejšie vypočítať vzhľadom na bod B:
;
;(1)
;
; (2)
Z rovnice (3) dostaneme: R c =132,38 kN.
Z rovnice (1) dostaneme: X B \u003d -12,99 kN.
Z rovnice (2) dostaneme: Y B \u003d -139,88 kN.
Závesová reakcia v bode B:
Teraz zvážme rovnováhu štvorca CA (obr. 21, v). Na štvorec vplývajú: väzbové reakcie, sila q... Všimnite si, že R / C \u003d R C \u003d 132,38 kN. Pre danú rovinnú sústavu síl je možné zostaviť tri rovnovážné rovnice, zatiaľ čo súčet momentov síl sa bude brať do úvahy vo vzťahu k bodu C:
;
;(4)
Z rovnice (4) dostaneme: X A \u003d 17,75 kN.
Z rovnice (5) dostaneme: Y A \u003d -143,13 kN.
Z rovnice (6) dostaneme: M A \u003d -91,53 kNm.
Problém bol vyriešený.
A teraz pre vizuálny dôkaz dôležitosti správnej voľby bodu, s ktorým je zostavená momentová rovnica, nájdeme súčet momentov všetkých síl vzhľadom na bod A (obr. 21, v):
Z tejto rovnice je ľahké určiť MA:
MA \u003d -91,53 kNm.
Samozrejme, rovnica (6) dávala rovnakú hodnotu MA ako rovnica (7), ale rovnica (7) je kratšia a nezahŕňa neznáme reakcie X A a Y A, preto je vhodnejšie ju použiť.
Odpoveď: RA \u003d 144,22 kN, MA \u003d -91,53 kNm, RB \u003d 140,48 kN, Rc \u003d R ¢ C \u003d 132,38 kN.
Príklad 10. Na námestí ABC(), koniec A ktorý je v tomto bode pevne zapojený ZO tyč spočíva DE(obr. 22, a). Tyč má hrotD pevné otočné ložisko a pôsobí na neho sila, a na námestie - rovnomerne rozložené po celej plocheq a pár s chvíľou M.
Obrázok: 22
D a n o:F\u003d 10 kN, M \u003d 5 kNm, q \u003d20 kN / m, a\u003d 0,2 m.
URČITE: reakcie v bodoch A , ZO, Dspôsobené určenými zaťaženiami.
Pokyny.Problém je v rovnováhe sústavy telies pôsobením rovinnej sústavy síl. Pri jeho riešení môžete buď brať do úvahy najskôr rovnováhu celého systému ako celku, a potom rovnováhu jedného z orgánov systému, ktorá ho zobrazuje osobitne, alebo systém okamžite rozdeliť a zvážiť rovnováhu každého z orgánov osobitne, berúc do úvahy zákon rovnosti konania a reakcie. Pri úlohách, kde existuje pevné uloženie, berte do úvahy, že jeho reakciu predstavuje sila, ktorej modul a smer nie sú známe, a dvojica síl, ktorých moment tiež nie je známy.
Rozhodnutie.1. Aby sme určili reakcie, rozdelme systém a najskôr zvážme rovnováhu tyčinky DE(obr. 22, b). Nakreslíme súradnicové osi XY a znázorňujú sily pôsobiace na tyč: sila, reakcia smerovaná kolmo na tyč a komponenty a reakcie pántu D... Pre výslednú rovinnú sústavu síl zostavíme tri rovnovážné rovnice:
,;( 1)
1. Definujme podporné reakcie lúča.Urobme rovnice:
Z prvej rovnice nájdeme V B:
alebo –15 · 2 + 20 · 6 · 2 - V B 7 -25 \u003d 0,
odkiaľ 
kN.
Z druhej rovnice nájdeme V A:
alebo –15 · 9 - 20 · 6,5 + V A 7 - 25 \u003d 0,
odkiaľ 
kN.
Skontrolujme to:
alebo 108,6 + 26,4 - 15 - 20 6 \u003d 0,
odkiaľ 135 - 135 \u003d 0.
2. Označíme charakteristické úseky lúča C, D, A, E, B, K.
3. Stanovme hodnoty šmykových síl v charakteristických úsekoch:
Q C = –F \u003d –15 kN;
Q D = –F \u003d –15 kN;
kN;
4. Vyneste Q x.Spojme získané hodnoty priamkami (obr. 11, b)a získajte diagram Q x.Schéma Q xpoloha na AEprekročí nulovú čiaru. Určte polohu bodu, v ktorom sa má vykresliť Q xprekročí nulovú čiaru. Zvážte podobnosť trojuholníkov HRLa HNS(pozri obr. 11, b),odkiaľ HR / HN= HL / HS,alebo x 0 /5 \u003d \u003d 73,6 / 100, odkiaľ
m.
Táto časť sa tiež považuje za charakteristickú pre diagram. Q xa M x.
5. Určte ohybové momenty v charakteristických bodoch:
\u003d –15 · 5,68 - 20 · 4,68 · 2,34 + 108,6 · 3,68 \u003d 95,4 kN m;
M B = M \u003d 25 kN m (považuje sa za pravú stranu lúča VC);
M K. = M \u003d 25 kN m.
6. Vytvoríme diagram M x v oblastiach medzi charakteristickými bodmi:
a) na stránke CDnie je zaťaženie, preto diagram M x -priame spojovacie hodnoty PANI \u003d 0 a M D \u003d –15 kN m;
b) na stránke DA M x -parabola.
Od sprisahania Q xneprekročí nulovú čiaru v tomto úseku, potom parabola nemá extrémnu hodnotu, preto hodnoty ohybových momentov v úsekoch Da Aspojíme krivku, ktorej hodnoty sú v rozmedzí –15 kN m ... - 40 kN m;c) na stránke AEpôsobí distribuované zaťaženie, preto diagram M xje parabola. Od sprisahania Q xv tejto časti pretína nulovú čiaru, potom má parabola extrémnu hodnotu (vrchol), preto diagram M xstaviame podľa troch hodnôt:
M A \u003d - 40 kN m; M x 0 \u003d 95,4 kN m a M E \u003d 78 kN m;
e) na stránke VCbez zaťaženia, preto schéma M xpriame spojovacie hodnoty - M B\u003d 25 kN m a M K.\u003d 25 kN m.
Schéma M xpostavené (obr. 11, o).
Ako kontrolu vezmeme súčet momentov všetkých síl vzhľadom na bod umiestnený vo vzdialenosti x 0 z ľavej podpory, ale berte do úvahy pravú stranu lúča:
M x 0 = q(c– X 0)(od– X 0)/2 + V B(od– x 0 + d)+ M=
\u003d –20 · 1,32 · 0,66 + 26,4 · 3,32 + 25 \u003d 95,3 kN.
Rozdiel v hodnotách M xpri uvažovaní ľavej a pravej sily je to možné kvôli zaokrúhleniu hodnôt podporných reakcií a vzdialenosti x 0 .
7. Vyberme časť oceľového nosníka I.najväčším ohybovým momentom
Podľa tabuľky. 1 aplikácia Prijímam lúč I č. 30 s Š x\u003d 472 cm 3, čo je viac ako Š x t p \u003d 415 cm 3.
8. Poďme skontrolovať silu prijatej sekcie:
Je zabezpečená pevnosť profilu pri normálnom namáhaní.
Odpoveď: I-lúč č. 30.
Úloha praktického riešenia č.4.Pre lúč na dvoch podperách, znázornený na obr. 12, určiť podporné reakcie, skontrolovať správnosť definície reakcií. Určte hodnoty vnútorných šmykových síl v charakteristických úsekoch nosníka. Zostrojte šmykové sily.
Určte hodnoty vnútorných ohybových momentov v charakteristických úsekoch nosníka. Zaznamenajte ohybové momenty. Vyberte racionálny rez lúčom I, ak [σ] \u003d 160 MPa. Skontrolujte pevnosť vybranej časti, či je normálna.
Obrázok: 12. Pokračovanie
Obrázok: 12. Pokračovanie
Obrázok: 12. Pokračovanie
Obrázok: 12. Koniec
Kontrolné otázky
1) Pod akými vnútornými silovými faktormi v priereze tyče existuje deformácia nazývaná čisté ohyb? Priečny ohyb?
2) Ako určiť v ľubovoľnom priereze tyče veľkosť priečnej sily a veľkosť ohybového momentu?
3) Sformulujte pravidlo znamienok pri určovaní šmykovej sily a ohybových momentov?
4) Čo sú diagramy šmykovej sily a ohybového momentu? Ako a prečo sú postavené?
5) Na základe akých predpokladov sú závery výpočtových vzorcov založené na ohybe?
6) Aký je vzorec použitý na určenie normálových napätí v priereze lúča počas ohybu a ako sa menia pozdĺž výšky lúča?
7) Aký je osový moment odporu rezu? Aká je jeho fyzikálna podstata a jednotky merania?
8) Aké tvary prierezu sú racionálne pre tvárne a krehké nosníky?
9) Aké typy výpočtu je možné urobiť z podmienky pevnosti v ohybe?
10) Prečo pri ohybe vznikajú tangenciálne napätia v pozdĺžnom reze lúča?
11) V akých prípadoch je potrebné skontrolovať šmykové napätie lúča?
3. Ohyb. Stanovenie namáhaní.
3.3. Stanovenie podporných reakcií.
Pozrime sa na niekoľko príkladov.
Príklad 3.1.Určte podporné reakcie konzolového lúča (obrázok 3.3).
Rozhodnutie. Tesniaca reakcia je znázornená vo forme dvoch síl Az a Ay, ktoré sú nasmerované, ako je znázornené na obrázku, a reaktívneho momentu MA.
Skladáme rovnovážnu rovnicu pre lúč.
1. Vyrovnajme nulu súčtom priemetov všetkých síl pôsobiacich na lúč na os z z. Dostaneme Az \u003d 0. Pri absencii horizontálneho zaťaženia je horizontálna zložka odpovede nulová.
2. To isté pre os y: súčet síl je nula. Rovnomerne rozložené zaťaženie q nahradíme výsledným qaz aplikovaným v strede časti az:
Ay - F1 - qaz \u003d 0,
Odkiaľ
Ay \u003d F1 + qaz.
Vertikálna zložka reakcie v konzolovom nosníku sa rovná súčtu síl pôsobiacich na nosník.
3. Skladáme tretiu rovnovážnu rovnicu. Vyrovnajme nulu súčtom momentov všetkých síl vo vzťahu k niektorému bodu, napríklad vo vzťahu k bodu A:
Odkiaľ
Znamienko mínus označuje, že smer jalového momentu prijatého na začiatku by sa mal obrátiť. Reaktívny moment v tesnení sa teda rovná súčtu momentov vonkajších síl vzhľadom na tesnenie.
Príklad 3.2.Určte podporné reakcie dvojpodporového lúča (obrázok 3.4). Takéto lúče sa bežne označujú ako jednoduché lúče.
Rozhodnutie. Pretože neexistuje vodorovné zaťaženie, potom Az \u003d 0 
Namiesto druhej rovnice bolo možné použiť podmienku, že súčet síl pozdĺž osi Y je nulový, čo by sa v tomto prípade malo použiť na kontrolu riešenia:
25 - 40 - 40 + 55 \u003d 0, t.j. identita.
Príklad 3.3.Určte reakcie podpier zlomeného tvarového nosníka (obr. 3.5).
Rozhodnutie. 
tie. Ayova reakcia nie je smerovaná nahor, ale nadol. Na kontrolu správnosti riešenia je možné použiť napríklad podmienku, že súčet momentov okolo bodu B sa rovná nule.
Užitočné zdroje na určenie odpovedí na podporu
1., ktorý dá plánované rozhodnutie akýkoľvek lúč. ...
Okrem vykresľovania diagramov tento program vyberá aj profil rezu podľa podmienok pevnosti v ohybe, počíta priehyby a uhly otáčania v nosníku.
2., ktorý zostavuje 4 typy diagramov a počíta reakcie pre akékoľvek lúče (aj pre staticky neurčité).
Spôsoby definovanie reakcií podpory študoval v priebehu teoretickej mechaniky. Poďme sa venovať iba praktickým otázkam metodiky výpočtu podporných reakcií, najmä pre kĺbovo podopretý nosník s konzolou (obr. 7.4).
Je potrebné nájsť reakcie :, a. Smery reakcií si volíme ľubovoľne. Smerujme vertikálne reakcie nahor a horizontálne reakcie doľava.
Vyhľadanie a kontrola reakcií podpory v otočnom ložisku
Na výpočet hodnôt podporných reakcií zostavíme statické rovnice:
Súčet projekcií všetkých síl (aktívnych a reaktívnych) na osz je nula: .
Pretože na lúč pôsobia iba zvislé zaťaženia (kolmé na os lúča), z tejto rovnice zistíme: horizontálna reakcia je nehybná.
Súčet momentov všetkých síl vo vzťahu k podpore A sa rovná nule:.
Pre moment sily: moment sily považujeme za pozitívny, ak rotuje lúčom okolo bodu proti smeru hodinových ručičiek.
Je potrebné nájsť výsledný distribuovaný. Rozložené lineárne zaťaženie sa rovná oblasti rozloženého zaťaženia a uplatňuje sa v tomto diagrame (v strede dĺžky úseku).
Súčet momentov všetkých síl vo vzťahu k podpore B je nula:.
Vo výsledku znamienko mínus hovorí: predbežný smer reakcie podpory bol zvolený nesprávne. Zmeníme smer tejto podpornej reakcie na opačný (pozri obr. 7.4) a zabudneme na znamienko mínus.
Kontrola reakcií podpory
Súčet priemetov všetkých síl na osr by mala byť nula: .
Sily, ktorých smer sa zhoduje s kladným smerom osi y, sú na ňu premietnuté so znamienkom plus.
