Určte hodnoty reakcií vnorenia lúča. Príklady riešenia úloh v statike

26.10.2020

Veterinárne lieky

1. Aká sústava síl je sústavou zbiehajúcich sa síl?

2. Formulujte rovnovážnu podmienku systému konvergujúcich síl v analytických a geometrických formách.

3. Sformulujte pravidlá pre konštrukciu silového mnohouholníka.

4. Dajte vzorec na určenie výsledného systému konvergujúcich síl.

5. Kedy je silová projekcia rovná 0?

6. Kedy je silová projekcia pozitívna?

Praktická práca

Téma: Stanovenie podporných reakcií pre lúčové systémy

Cieľ: Upevniť teoretické vedomosti a schopnosť určovať reakcie v podperách zväzkových systémov

Výsledky vzdelávania zodpovedajúce FSES:

OK 2.Zorganizujte si vlastné činnosti, zvoľte štandardné metódy a spôsoby plnenia odborných úloh, zhodnoťte ich efektívnosť a kvalitu

OK 3. Robte rozhodnutia v štandardných a neštandardných situáciách a zodpovedajte za ne.

PC 3.1. Konštrukčné prvky vodovodných a odtokových systémov, vykurovania, vetrania a klimatizácie.

PC 3.2. Vykonajte základy výpočtu vodovodov a kanalizácií, vykurovania, vetrania a klimatizácie.

Študent musívedieť základné pojmy a zákony mechaniky tuhých telies.

Forma práce - individuálne.

Povaha práce - čiastočné hľadanie.

Stručné teoretické a referenčné materiály k tejto téme:

Pozdĺžne telesá nazývané lúče (alebo systémy lúčov) sú veľmi časté v strojoch a konštrukciách. Nosníky sú primárne určené na prenášanie šmykových bremien. Nosníky majú špeciálne podporné zariadenia na ich párenie s inými prvkami a prenos síl na ne.

Neznáme číselné hodnoty reakcií podporných zariadení lúčov sa určujú pomocou systému rovnovážnych rovníc.

Rovnovážne rovnice pre ľubovoľnú plošnú sústavu síl je možné znázorniť v troch formách. Prvý (základný tvar týchto rovníc):

https://pandia.ru/text/80/184/images/image022_18.jpg "width \u003d" 316 "height \u003d" 43 src \u003d "\u003e

Toto je druhá forma rovnovážnych rovníc.

Treťou formou rovnovážnych rovníc je rovnosť k nule súčtov momentov vo vzťahu k dvom ľubovoľným bodom A a B a rovnosť k nule súčtu priemetov na nejakú os x:

https://pandia.ru/text/80/184/images/image024_12.jpg "width \u003d" 185 "height \u003d" 26 src \u003d "\u003e

Druhá a tretia forma rovnovážnych rovníc pre rovinnú sústavu paralelných síl budú mať rovnakú formu:

https://pandia.ru/text/80/184/images/image026_16.gif "width \u003d" 58 "height \u003d" 23 "\u003e alebo Tutoriály" href \u003d "/ text / category / uchebnie_posobiya /" rel \u003d "záložka "\u003e návod /. - 2. vyd. - M.: FÓRUM: INFRA-M, 2012.

Kontrola vedomostí a zručnosti (potrebné pre praktickú prácu)

Cvičenie 1.

Úloha 2.

1. Vymeňte rozložené zaťaženie za jeho výslednicu a označte bod jeho použitia.

2. Uvoľniť lúč z väzieb a nahradiť ich reakciami.

3. Vyberte systém rovnovážnych rovníc.

4. Vyriešte rovnovážné rovnice.

5. Skontrolujte roztok.

Príklady výpočtu:

Cvičenie 1. Určte veľkosť reakcií v plombe. Skontrolujte správnosť riešenia.

https://pandia.ru/text/80/184/images/image032_11.gif "width \u003d" 247 height \u003d 19 "height \u003d" 19 "\u003e

2. Uvoľníme lúč AB z väzieb, vyradíme kotvenie v bode A a pôsobenie kotvenia nahradíme možnými reakciami vznikajúcimi v podpore - reaktívny moment MA a reakcie zložiek a. Dostali sme plochý systém paralelných síl, čo znamená.

3. Vyberte systém rovnovážnych rovníc:

4. Začnite s riešením od bodu úplne zľava.

https://pandia.ru/text/80/184/images/image038_12.gif "width \u003d" 205 "height \u003d" 25 src \u003d "\u003e

V rovnici berieme do úvahy všetky momenty, ktoré sú tvorené pôsobiacimi silami nachádzajúcimi sa vo vzdialenosti vzhľadom na bod A. (Reakcie umiestnené v bode A sa v rovnici nezohľadňujú, pretože nevytvárajú rameno s bodom).

https://pandia.ru/text/80/184/images/image041_11.gif "width \u003d" 516 "height \u003d" 45 "\u003e

Rozhodnutie je vykonané, správne.

Úloha 2. Určte hodnoty reakcií v sklopných podperách nosníka. Skontrolujte správnosť riešenia.

Zvažuje sa postup riešenia problémov pri určovaní reakcií podpier nosníkov. Uvádza sa príklad riešenia problému a kontroly správnosti definície reakcií. Problém je vyriešený druhým spôsobom.

Obsah

Postup riešenia problémov na stanovenie reakcií podperných nosníkov

Voľba súradnicového systému. Os x môžete namieriť pozdĺž lúča a os y priamo hore. Osa z bude smerovať kolmo na rovinu výkresu, smerom k nám. Môžete zvoliť stred súradnicového systému v jednom z podporných bodov nosníka.
Ak existuje rozložené zaťaženie, potom ho nahradíme výslednou silou. Veľkosť tejto sily sa rovná oblasti diagramu. Miesto pôsobenia sily je v ťažisku pozemku. Pokiaľ je teda zaťaženie q rovnomerne rozložené na segment AB, potom má jeho výslednica hodnotu Q \u003d q | AB | a je pripevnený v strede segmentu AB.
Skladáme rovnovážné rovnice pre pôsobiace sily. Vo všeobecnosti vyzerajú ako:
.
Premietnime túto vektorovú rovnicu na súradnicovú os. Potom je súčet priemetov síl na každú zo súradnicových osí nulový:
(1) .
Nájdeme projekcie síl na súradnicové osi a zostavíme rovnice (1). Pre rovinnú sústavu síl sa posledná rovnica s priemetmi na os z nepoužíva.
Skladáme rovnovážné rovnice pre momenty síl. Súčet momentov síl okolo ľubovoľnej osi A′A ′ ′ sa rovná nule:
(2) .
Aby sme mohli zostaviť túto rovnicu, musíme zvoliť os, okolo ktorej sa počítajú momenty. Pre uľahčenie výpočtov je lepšie zvoliť os. Najčastejšie sa osi vyberajú tak, aby prechádzali cez podporné body lúča, kolmo na rovinu výkresu.
Riešime rovnice a získame hodnoty podporných reakcií.
Kontrola výsledku. Ako kontrolu môžete zvoliť ľubovoľnú os kolmú na rovinu výkresu a vzhľadom na ňu vypočítať súčet momentov síl pôsobiacich na lúč vrátane zistených reakcií podpier. Súčet momentov musí byť nula.

Príklad riešenia problému stanovenia reakcií nosníkov lúča

Úloha.

Tuhý lúč, ktorého lineárne rozmery sú znázornené na obrázku 1, je upevnený v bodoch A a B. Na lúč pôsobí dvojica síl s momentom M, rovnomerne rozloženým zaťažením intenzity q a dvoma silami P a G, ktorých miesto pôsobenia je znázornené na obrázku.
Určte reakcie podpery lúčov v bodoch A a B spôsobené špecifikovanými zaťaženiami.

Dané:
P \u003d 20,2 N; G \u003d 22,6 N; q \u003d 2 N / m; M \u003d 42,8 Nm; a \u003d 1,3 m; b \u003d 3,9 m; α = 45 °;

Riešenie problému

Nakreslite osi x a y súradnicového systému. Začiatok súradnicového systému umiestnite do bodu A. Os x je nasmerovaná vodorovne pozdĺž lúča. Os y je zvislá. Osa z je kolmá na rovinu výkresu a smeruje k nám. Na obrázku to nie je zobrazené.

Sily pôsobiace na lúč.

Podpery zlikvidujeme a nahradíme ich reakčnými silami.
V kĺbe A rozširujeme reakčnú silu na komponenty a pozdĺž súradnicových osí.
Reakcia v pohyblivej opore na valcoch je smerovaná zvisle. Očakávané smery podporných reakcií vyberáme podľa nášho uváženia, náhodne. Ak urobíme chybu v smere reakcie, dostaneme zápornú hodnotu, ktorá bude znamenať, že zodpovedajúca reakčná sila je nasmerovaná v opačnom smere.

Rovnomerne rozložené zaťaženie q nahraďte výsledným. Absolútna hodnota výslednice sa rovná oblasti diagramu:
H.
Miesto aplikácie výslednice je v ťažisku pozemku. Pretože graf je obdĺžnik, jeho ťažisko je v bode C - v strede segmentu AD:
AC \u003d CD \u003d b / 2 \u003d 1,95 m.

Rovnovážne rovnice pre sily

Určte priemet síl na súradnicové osi.

Rozviňme silu na komponenty pozdĺž súradnicových osí:
.
Absolútne hodnoty komponentov:
.
Vektor je rovnobežný s osou x a smeruje proti nej. Vektor je rovnobežný s osou y a smeruje aj v opačnom smere. Preto projekcie sily na súradnicové osi majú nasledujúci význam:
.

Zvyšok síl je rovnobežný s osami súradníc. Preto majú nasledujúce projekcie:
;
;
;
;
.

Skladáme rovnovážné rovnice pre sily.
Súčet projekcií všetkých síl na osi x je nula:
;
;
;
(W1) .

Súčet projekcií všetkých síl na osi y je nula:
;
;
;
(P2) .

Rovnovážne rovnice pre okamihy

Takže sme už zostavili dve rovnice pre sily: (P1) a (P2). Ale majú tri neznáme množstvá :, a. Na ich určenie je potrebné vytvoriť ďalšiu rovnicu.

Zostavme rovnovážnu rovnicu pre momenty síl. Aby sme to dosiahli, musíme zvoliť os, vzhľadom na ktorú budeme počítať momenty. Ako takú os vezmeme os prechádzajúcu bodom A, kolmo na rovinu obrázku. Pre pozitívny smer si vyberieme ten, ktorý je namierený na nás. Potom bude podľa pravidla pravej skrutky kladný smer uťahovania proti smeru hodinových ručičiek.

Nájdeme momenty síl okolo vybranej osi.
Sily a križujú os. Preto sa ich momenty rovnajú nule:
; ; .

Sila je kolmá na rameno AB. Jej moment:
.
Pretože, vzhľadom na os A, je sila smerovaná proti smeru hodinových ručičiek, potom je jej moment pozitívny.

Sila je kolmá na rameno AK. Pretože vo vzťahu k osi A je táto sila smerovaná v smere hodinových ručičiek, potom má jej moment zápornú hodnotu:
.

Podobným spôsobom nájdeme okamihy zostávajúcich síl:
;
.
Moment dvojice síl M nezávisí od bodov pôsobenia síl zahrnutých v dvojici:
.

Skladáme rovnovážnu rovnicu. Súčet momentov síl okolo osi A je nulový:
;

;
;
(P3) .

Riešenie rovnovážnych rovníc

Pre tri neznáme veličiny sme teda dostali tri rovnice:
(W1) .
(P2) .
(P3) .

Riešime tieto rovnice. Vypočítame vzdialenosti.
m;
m;
m;
m.

Z rovnice (A1) nájdeme:
N.
Z rovnice (A3) nájdeme:

N.
Z rovnice (A2) máme:
N.
Absolútna hodnota reakcie na podporu v bode A:
N.

Kontrola správnosti riešenia

Aby sme skontrolovali, či sme správne určili reakcie podpery lúča, nájdeme súčet momentov síl okolo druhej osi. Ak sme našli reakciu správne, mala by sa rovnať nule.

Prejdite osou cez bod E. Vypočítame súčet momentov síl okolo tejto osi:

.
Nájdeme chybu pri výpočte súčtu momentov. Nájdené sily sme zaokrúhlili na dve desatinné miesta. To znamená, že chyba pri určovaní reakcií podpier je 0,01 N... Vzdialenosti sú rádovo približne 10 m. Potom je chyba pri výpočte súčtu momentov asi 10 0,01 \u003d 0,1 Nm... Dostali sme zmysel -0,03 Nm... Táto hodnota sa líši od nuly najviac o hodnotu chyby. To znamená, že pri zohľadnení chyby vo výpočte sa súčet momentov okolo druhej osi rovná nule. Takže rozhodnutie je správne, reakčné sily sa nájdu správne.

Druhé riešenie

Prvým spôsobom sme vytvorili dve rovnice pre sily a jednu pre momenty. Úloha sa dá vyriešiť iným spôsobom, a to vytvorením dvoch rovníc pre momenty a jednej pre sily.

Využijeme skutočnosť, že súčet momentov síl sa rovná nule vzhľadom na ľubovoľnú os. Vezmime druhú os, ktorá prechádza bodom B kolmo na rovinu výkresu. Súčet momentov síl vzhľadom na to je nula:
.
Vypočítame momenty síl okolo osi B.
; ; ;
;
;
;
;
.

Súčet momentov síl okolo osi B je nulový:
;

;
;
(W4) ;

Takže druhým spôsobom máme tiež tri rovnice:
(W1) .
(P3) ;
(W4) .

Tu každá rovnica obsahuje iba jedno neznáme množstvo. Reakcie a sú stanovené z rovnakých rovníc ako predtým. Sila nájdeme z rovnice (A4):

N.

Reakčná hodnota sa zhodovala s hodnotou získanou prvou metódou z rovnice (A2).

Poznajte Poinsotovu vetu o privádzaní sily k bodu.

Schopnosť priviesť ľubovoľný plochý systém síl do bodu určením hodnôt hlavného vektora a hlavného momentu systému.

Poznať tri formy rovnovážnych rovníc a vedieť ich použiť pri určovaní reakcií v podporách lúčových systémov.

Základné vzorce a predpoklady pre výpočet

Typy nosníkov lúčov a ich reakcie (Obr. A2.1)

Okamžiky dvojice síl a síl vzťahujúcich sa k bodu (Obr. A2.2)

Vektor hlavy

Hlavný bod

Rovnovážné podmienky

Overenie:

Cvičenia z prípravy samostatnej práce

4. Prenosová sila F presne tak A, pomocou Poinsotovej vety (obr. A2.3).

F \u003d 20 kN; AB \u003d 6 m; slnko \u003d 2 m.

2. Uveďte sústavu síl do bodu IN, určte hlavný vektor a hlavný moment sústavy síl (obr. A2.4). AB \u003d 2 m; BC \u003d 1,5 m; CD \u003d 1 m. F 1 \u003d 18 kN; F 2 \u003d 10 kN; F 3 \u003d 30 kN; t \u003d 36 kN-m.

3. Sústava síl je v rovnováhe. Určte hodnotu okamihu páru t (Obr. A2.5).

F 1 \u003d F1 '\u003d 10 kN; F 2 \u003d F 2 '\u003d 20 kN.

4. Aplikujte reakcie v podperách nosníkov 1 a 2 (obr. A2.6).

5. Určte veľkosť reakcie v podložke A. Aplikované zaťaženie distribuovanej intenzity q \u003d 5 kN / m (obr. A2.7).

6. Napíšte systém rovnovážnych rovníc, aby ste určili reakcie na podporu zadržaného lúča.

7. Zapíšte si systém rovnovážnych rovníc, aby ste určili reakcie v podperách dvojpodporového lúča pripevneného na dvoch pántoch.

Sídliskové a grafické práce č. Stanovenie reakcií v podperách zväzkových sústav pri pôsobení koncentrovaných síl a dvojíc síl

Úloha 1. Stanovte hodnoty reakcií v podpore zadržaného lúča. Skontrolujte správnosť riešenia.

Sídliskové a grafické práce č. Stanovenie veličín reakcií v podporách nosníkových systémov pri pôsobení koncentrovaného a distribuovaného zaťaženia

Úloha 1. Určte veľkosť reakcií v pečati. Skontrolujte správnosť riešenia.

Úloha 2. Určte hodnoty reakcií v sklopných podperách nosníka. Skontrolujte správnosť riešenia.

Pri obhajobe prác odpovedzte na otázky kariet testovacími úlohami.

Téma 1.4. Statika. Ľubovoľná plochá sústava síl

PREDNÁŠKA 9

Téma 1.7. Základné pojmy kinematiky. Bodová kinematika

Majte predstavu o priestore, čase, dráhe, dráhe, rýchlosti a zrýchlení.

Poznať spôsoby určenia pohybu bodu (prirodzeného a súradnicového).

Poznať označenia, jednotky merania, vzťah kinematických parametrov pohybu, vzorce pre určovanie rýchlostí a zrýchlení (bez výstupu).

Kinematika považuje pohyb za pohyb v priestore. Dôvody pohybu sa neberú do úvahy. Kinematika ustanovuje metódy na určovanie pohybu a definuje metódy na určovanie kinematických parametrov pohybu.

Majte predstavu o druhoch podpier a reakciách, ktoré sa v nich vyskytujú.

Poznať tri formy rovnovážnych rovníc a vedieť ich použiť na určenie reakcií v podporách zväzkových systémov.

Vedieť skontrolovať správnosť riešenia.

Druhy zaťaženia a typy podpier

Druhy zaťaženia

Podľa spôsobu aplikácie sú zaťaženia rozdelené na

Zaostrené a

· Distribuovaný.

Ak v skutočnosti k prenosu zaťaženia dôjde na zanedbateľnej ploche (v bode), nazýva sa zaťaženie koncentrované.

Zaťaženie sa často rozdeľuje na významnú oblasť alebo vedenie (tlak vody na hrádzi, tlak snehu na streche atď.), Potom sa záťaž považuje za rozloženú.

Pri statických problémoch s absolútne tuhými telesami možno rozdelené zaťaženie nahradiť výslednicou koncentrovaná sila (obr. 6.1).

q - intenzita zaťaženia; I je dĺžka tyče;

G \u003d ql - výslednica rozloženého zaťaženia.

Odrody podpier nosníkových systémov (pozri prednášku 1)

Nosník je konštrukčná časť vo forme priameho nosníka, pripevneného na podperách a ohýbaného silami naň pôsobiacimi.

Výška úseku lúča je v porovnaní s dĺžkou zanedbateľná.

Tuhé ukončenie (zovretie) (obr. 6.2)

Podpora neumožňuje pohyb a otáčanie. Náplň je nahradená dvoma zložkami sily Rax a pár s okamihom Pán.

Na určenie týchto neznámych je vhodné použiť sústavu rovníc vo forme

Každá rovnica má jednu neznámu veličinu a je riešená bez substitúcií.

Na riadenie správnosti riešení sa používa napríklad ďalšia momentová rovnica vzhľadom na akýkoľvek bod na nosníku

Otočná pohyblivá podpora (obr. 6.3)

Podpera umožňuje otáčanie okolo závesu a pohyb pozdĺž podpernej plochy. Reakcia je vedená kolmo na nosný povrch.

Kĺbová pevná podpera (obr. 6.4)

Podpera umožňuje otáčanie okolo závesu a môže byť nahradená dvoma silovými zložkami pozdĺž súradnicových osí.

Nosník na dvoch sklopných podperách (obr. 6.5)

Nie sú známe tri sily, dve z nich sú vertikálne, a preto je vhodnejšie použiť systém rovníc v druhej forme na určenie neznámych:

Vytvoria sa rovnice momentov vzhľadom na body pripevnenia lúča. Pretože moment sily prechádzajúcej cez bod pripojenia je 0, bude v rovnici jedna neznáma sila.

Na kontrolu správnosti riešenia sa používa ďalšia rovnica

V rovnováhe tuhého telesa, kde si môžete zvoliť tri body, ktoré neležia na jednej priamke, je vhodné použiť sústavu rovníc v tretej forme (obr. 6.6):

Príklady riešenia problémov

Príklad 1. Jednopodporový (upnutý) nosník je zaťažený koncentrovanými silami a dvojicou síl (obr. 6.7). Určite tesniace reakcie.

Rozhodnutie

2. V pečati môže dôjsť k reakcii predstavovanej dvoma: (R Ay,R Sekera) a reaktívny moment М A. Na lúčovom diagrame nakreslíme možné smery reakcií.

Komentovať. Ak budú smery zvolené nesprávne, vo výpočtoch dostaneme záporné hodnoty reakcií. V takom prípade by reakcie na diagrame mali smerovať opačným smerom bez opakovania výpočtu.

Kvôli nízkej výške sa predpokladá, že všetky body lúča sú na jednej priamke; všetky tri neznáme reakcie sa použijú v jednom bode. Pre riešenie je vhodné použiť systém rovnovážnych rovníc v prvej podobe. Každá rovnica bude obsahovať jednu neznámu.

3. Používame sústavu rovníc:

Znaky získaných reakcií (+), preto sú správne zvolené smery reakcií.

3. Na kontrolu správnosti riešenia zostavíme momentovú rovnicu vzhľadom na bod B.

Dosadíme hodnoty získaných reakcií:

Riešenie bolo správne.

Príklad 2. Dvojnosný nosník s kĺbovými ložiskami A a IN nabitý koncentrovanou silou F, rozložené zaťaženie s intenzitou q a pár síl s okamihom t (obr. 6.8a). Určte reakcie podpier.

Rozhodnutie

1. Ľavá opora (bod A) - pohyblivý kĺb, tu je reakcia smerovaná kolmo na nosnú plochu.

Pravá podpera (bod B) je pevný záves, tu pozdĺž súradnicových osí aplikujeme dve zložky reakcie. Os Oh kombinujeme s pozdĺžnou osou lúča.

2. Pretože sa na diagrame objavia dve neznáme vertikálne reakcie, je nepraktické používať prvú formu rovnovážnych rovníc.

3. Rozloženú záťaž nahradíme koncentrovanou:

G \u003d ql; G \u003d 2 * 6 \u003d 12 kN.

Koncentrovanú silu umiestnime do stredu rozpätia, potom sa problém vyrieši koncentrovanými silami (obrázok 6.8, b).

4. Nakreslite možné reakcie v podperách (ľubovoľný smer).

5. Na riešenie zvolíme rovnovážnu rovnicu vo forme

6. Zložíme rovnice momentov vzhľadom na body pripojenia:

Reakcia je negatívna, preto R A y treba smerovať na opačnú stranu.

7. Pomocou rovnice projekcií dostaneme:

R Bx - horizontálna reakcia na podporu B.

Reakcia je negatívna, preto bude na diagrame jeho smer opačný ako zvolený.

8. Kontrola správnosti riešenia. Použijeme na to štvrtú rovnovážnu rovnicu

Dosadme získané hodnoty reakcií. Ak je podmienka splnená, riešenie je správne:

5,1 - 12 + 34,6 – 25 -0,7 = 0.

Príklad 3. Určte podporné reakcie lúča znázorneného na obr. 1,17, a.

Rozhodnutie

Zvážte rovnováhu lúča AB. Zlikvidujme fixáciu podpory (vloženie) a nahraďme jej pôsobenie reakciami ZAPNUTÉ, V A a t A (obr. 1.17, b). Dostali sme plochý systém ľubovoľne umiestnených síl.

Vyberieme súradnicový systém (obr. 1.17.6) a zostavíme rovnovážné rovnice:

Zostavme testovaciu rovnicu

preto sú reakcie definované správne.

Príklad 4. Pre daný lúč (obr. 1.18, a) určte reakcie na podporu.

Rozhodnutie

Berúc do úvahy rovnováhu lúča AB. Zlikvidujeme podporné upevnenia a ich činnosť nahradíme reakciami (obr. 1.18.6). Dostali sme plochý systém ľubovoľne umiestnených síl.

Vyberieme súradnicový systém (pozri obr. 1.18.6) a zostavíme rovnovážné rovnice:

q 1,

Vzdialenosť od bodu A q1 (a + b);

Výsledné rovnomerne rozložené zaťaženie intenzity q 2;

Vzdialenosť od bodu A na líniu pôsobenia výslednice q 2 (d - c).

Nahradením číselných hodnôt dostaneme

odkiaľ VB \u003d 28,8 kN;

- vzdialenosť od bodu IN k priamke pôsobenia výslednice q 1 (a + b);

- vzdialenosť od bodu IN na líniu pôsobenia výslednice q 2 (d - c).

odkiaľ V A \u003d 81,2 kN.

Zostavíme testovaciu rovnicu:

Príklad 5. Pre daný tyčový systém (obr. 1.19, a) stanovte sily v tyčiach.

Rozhodnutie

Zvážte rovnováhu lúča AB, na ktoré pôsobia dané aj požadované sily.

Na lúč pôsobí rovnomerne rozložené zaťaženie intenzity q, moc R a sústredený okamih t .

Uvoľnime lúč z väzieb a nahraďme ich pôsobenie reakciami (obr. 1.19, b). Dostali sme plochý systém ľubovoľne umiestnených síl.

Zvolíme súradnicový systém (pozri obr. 1.19, b) a zostavte rovnovážné rovnice:

Kde q (a + b) - výsledný

rovnomerne rozložené zaťaženie intenzity q (na výkrese je to znázornené prerušovanou čiarou).

Nahradením číselných hodnôt dostaneme:

odkiaľ N AC \u003d 16 kN;

Pripomeňme si, že súčet projekcií síl tvoriacich pár na ľubovoľnej osi je nulový;

kde N BD cos α N BD ", N BF cos β - zvislá zložka sily N B F (smery pôsobenia vodorovných zložiek síl N BDa N BF prejsť bodom A a teda ich momenty vo vzťahu k bodu A rovná nule). Nahradenie číselných hodnôt a zváženie toho N B D = 1,41 N BF, dostaneme:

odkiaľ N B F = 33,1 kN.

Potom N BD \u003d 1,41 * 33,1 \u003d 46,7 kN.

Na stanovenie síl v tyčiach sa nepoužila rovnovážna rovnica: ΣP až \u003d 0. Ak sú sily v tyčiach určené správne, potom súčet výstupkov na os vvšetkých síl pôsobiacich na lúč musí byť nula. Premietanie všetkých síl na os v, dostaneme:

preto sú sily v tyčiach určené správne.

Príklad 6. Pre daný plochý rám (obr. 1.20, a) určte reakcie na podporu

Rozhodnutie

Oslobodenie rámu od väzieb a nahradenie ich pôsobenia reakciami N A, V A, V B (obr. 1.20, b). Dostali sme plochý systém ľubovoľne umiestnených síl.

Zvolíme súradnicový systém (pozri obr. 1.20, b) a zostavte rovnovážné rovnice:

kde Р 2 cos α - vertikálna zložka sily P 2;

P 2 sin α - vodorovná zložka sily P 2;

2qa - výsledná rovnomerne rozložená intenzita zaťaženia q (zobrazené prerušovanou čiarou);

odkiaľ V B \u003d 5,27 qa;

odkiaľ HA \u003d 7qa

silová čiara R 2 cos α prechádza bodom IN a teda jeho moment vo vzťahu k bodu IN rovná sa nule

odkiaľ VA \u003d 7qa.

Na stanovenie reakcií je potrebné použiť rovnovážnu rovnicu Σ P iv \u003d 0. Ak sú reakcie určené správne, potom súčet projekcií na osi v všetky sily pôsobiace na rám musia byť nulové. Premietnutím všetkých síl na os v dostaneme:

preto sú podporné reakcie definované správne.

Pripomeňme si, že súčet projekcií síl, ktoré tvoria pár s okamihom t, na ktorejkoľvek osi je nula.

Kontrolné otázky a úlohy

1. Nahraďte rozložené zaťaženie za koncentrované a určite vzdialenosť od bodu pôsobenia výslednice k podpore A (Obrázok 6.9).

2. Vypočítajte hodnotu celkového momentu síl sústavy vzhľadom na bod A (Obrázok 6.10).

3. Ktorú z foriem rovnovážnych rovníc je vhodné použiť pri určovaní reakcií v plombe?

4. Akú formu systému rovnovážnych rovníc je vhodné použiť pri určovaní reakcií v podporách dvojpodporového lúča a prečo?

5. Určte reaktívny moment pri zapustení nosníka s jednou oporou, znázornený na diagrame (obr. 6.11).

6. Určte vertikálnu odozvu v uložení pre lúč zobrazený na obr. 6.11.

Nosníky budeme nazývať priamočiare ohybové tyče. V pevnosti materiálov je pojem „nosník“ oveľa širší ako pri bežnom použití tohto slova: z hľadiska výpočtu pevnosti, tuhosti a stability nie je nosník iba konštrukčný nosník, ale aj hriadeľ, svorník, náprava železničného vozňa, zub prevodu atď. atď.

Najskôr sa obmedzíme na vykreslenie diagramov pre najjednoduchší prípad ohýbania nosníkov, v ktorých všetky dané zaťaženia ležia v jednej rovine, tzv. moc(na obr. 4, a- rovina P) a táto rovina sa zhoduje s jednou z hlavných rovín lúča. Takýto prípad sa bude volať plochý ohyb.

Na konštrukčnej schéme je lúč zvyčajne nahradený jeho osou (obr. 4, b). V takom prípade musia byť samozrejme všetky náklady

Obrázok 4 bude vynesený k osi lúča a silová rovina sa bude zhodovať s rovinou výkresu.

Nosníky majú spravidla nosné zariadenia - podpery. Pre výpočet sú schematizované vo forme troch hlavných typov podpôr:

a) kĺbová podpora(Obr. 5, a), v ktorej sa môže vyskytnúť iba jedna zložka reakcie - , nasmerované pozdĺž nosnej tyče;

b) kĺbová podpora(Obr. 5, b), v ktorom môžu vzniknúť dve zložky - vertikálna reakcia
a horizontálna reakcia

v) zovretie(inak tvrdé zovretie alebo vloženie),kde môžu byť tri zložky - zvislá
a horizontálne
reakcie a referenčný moment Ma(obr. 5, v).

Všetky reakcie a momenty sa považujú za aplikované v danom okamihu A- ťažisko nosnej časti.

Lúč znázornený na obr. 6 sa volá c prostý , alebo jednopoľové , alebo dvojnosný , a vzdialenosť l medzi podperami - rozpätie .

Konzola nazývaný lúč, ktorý je zovretý jedným koncom a nemá ďalšie podpery (obr. 4, b), alebo časť lúča, ktorá visí nad podperami (časť slnkona obr. 6, b; časti ASa BD na obr. 6, f). Banky s previslými časťami sa nazývajú konzolové (obr. 6, b, v).

Pre rovinnú sústavu síl možno zostaviť tri statické rovnice, aby sa určili neznáme reakcie.

Preto bude lúč staticky definovateľný, ak počet neznámych reakcií podpory nepresiahne tri; v opačnom prípade je lúč staticky nedefinovaný. Je zrejmé, že lúče zobrazené na obr. 4 a 6 sú staticky definovateľné.

Lúč znázornený na obr. 7, asa volá nestrihanýa je staticky nedefinované,pretože má päť neznámych reakcií na podporu: tri na podporu Aa po jednom v podperách B a C.

Umiestnením pántov do sekcií nosníka, napríklad v bodoch D a E(Obr. 7, b), získame staticky definovateľný kĺbový nosník, pretože každý takýto medzikĺb pridáva k trom základným rovniciam statiky jednu ďalšiu rovnicu: súčet momentov okolo stredu závesu od všetkých síl nachádzajúcich sa na jeho jednej strane sa rovná nule .

Vynesenie staticky neurčitých lúčov si vyžaduje schopnosť počítať deformácie, a preto sa nateraz obmedzíme výlučne na staticky definovateľné lúče.

Metódy stanovenia podporných reakcií sú študované v rámci teoretickej mechaniky. Preto sa tu budeme venovať iba niektorým praktickým otázkam. Za týmto účelom zvážte jednoduchý lúč (obr. 6, a).

1. Podpery sa zvyčajne označujú písmenami Aa IN.Tri neznáme reakcie sa nachádzajú z nasledujúcich rovnovážnych rovníc:

a) súčet priemetov všetkých síl na os lúča je nula:
kde nájdu

b) súčet momentov všetkých síl vo vzťahu k nosnému závesu Asa rovná nule:
kde nájdu
.

c) súčet momentov všetkých síl vo vzťahu k nosnému závesu INsa rovná nule:

kde nájdu
.

2. Na kontrolu môžete použiť buď podmienku rovnosti, ktorá je rovná nule súčtu projekcií na vertikále:

alebo podmienka rovnosti súčtu momentov k ľubovoľnému bodu C inému ako Aa IN,t.j.

Mať

Stav
jeho použitie je jednoduchšie, poskytuje však spoľahlivú kontrolu iba v prípadoch, keď na lúč nie sú aplikované žiadne koncentrované momenty.

3. Pred zostavením rovnovážnych rovníc je potrebné zvoliť (všeobecne povedané, ľubovoľne) smer reakcií a znázorniť ich na obrázku. Ak sa v dôsledku výpočtov ukáže akákoľvek reakcia negatívna, musíte zmeniť smer na obrázku opačne a v budúcnosti považovať túto reakciu za pozitívnu,

5. Ak na lúč pôsobí distribuované zaťaženie, potom sa na určenie reakcií nahradí výslednicou, ktorá sa rovná oblasti diagramu zaťaženia a pôsobí na ťažisko tohto diagramu.

Príklad 5. Vypočítajte podporné reakcie pre lúč zobrazený na obr. osem.

Najskôr nájdeme výslednicu R 1 a R 2 zaťaženia rozložené na sekciách ASn SV:

;
.