ทบทวนคำถามในบทที่ 13 ทบทวนคำถามสำหรับบท VI

01.03.2022

สัตว์ป่า

1. อัตราส่วนของสองส่วนเรียกว่าอะไร?

2. ในกรณีใดที่กล่าวว่ากลุ่ม AB และ CD เป็นสัดส่วนกับกลุ่ม A 1 B 1 และ C 1 D 1

3. กำหนดรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน

4. กำหนดและพิสูจน์ทฤษฎีบทเกี่ยวกับอัตราส่วนของพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน

5. กำหนดและพิสูจน์ทฤษฎีบทที่แสดงเครื่องหมายแรกของความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม

6. กำหนดและพิสูจน์ทฤษฎีบทที่แสดงเครื่องหมายที่สองของความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม

7. กำหนดและพิสูจน์ทฤษฎีบทที่แสดงเครื่องหมายที่สามของความคล้ายคลึงของรูปสามเหลี่ยม

8. ส่วนใดที่เรียกว่าเส้นกลางของรูปสามเหลี่ยม กำหนดและพิสูจน์ทฤษฎีบทเส้นกึ่งกลางรูปสามเหลี่ยม

9. พิสูจน์ว่าค่ามัธยฐานของสามเหลี่ยมตัดกันที่จุดหนึ่งที่หารค่ามัธยฐานแต่ละอันด้วยอัตราส่วน 2:1 นับจากจุดยอด

10. กำหนดและพิสูจน์ข้อความที่ว่าความสูงของสามเหลี่ยมมุมฉากที่ลากจากจุดยอดของมุมฉากแบ่งสามเหลี่ยมออกเป็นสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน

11. กำหนดและพิสูจน์ข้อความเกี่ยวกับส่วนที่เป็นสัดส่วนในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

12. ยกตัวอย่างการแก้ปัญหาการก่อสร้างโดยวิธีความคล้ายคลึงกัน

13. บอกเราถึงวิธีการกำหนดความสูงของวัตถุบนพื้นและระยะทางไปยังจุดที่เข้าถึงไม่ได้

14. อธิบายว่าสองร่างใดที่เรียกว่าคล้ายคลึงกัน ค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงของตัวเลขคืออะไร?

15. อะไรเรียกว่าไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ของมุมแหลมของสามเหลี่ยมมุมฉาก?

16. พิสูจน์ว่าถ้ามุมแหลมของสามเหลี่ยมมุมฉากหนึ่งเท่ากับมุมแหลมของสามเหลี่ยมมุมฉากอีกอัน แล้วไซน์ของมุมเหล่านี้จะเท่ากัน โคไซน์ของมุมเหล่านี้เท่ากัน และแทนเจนต์ของมุมเหล่านี้เท่ากัน

17. ความเท่าเทียมกันแบบใดที่เรียกว่าเอกลักษณ์ตรีโกณมิติหลัก?

18. ค่าของไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์สำหรับมุม 30°, 45°, 60° คืออะไร? ให้เหตุผลคำตอบ

งานเพิ่มเติม

604. สามเหลี่ยม ABC และ A 1 B 1 C 1 คล้ายกัน, AB \u003d 6 cm, BC- 9 cm, CA \u003d 10 cm. ด้านที่ใหญ่ที่สุดของสามเหลี่ยม A 1 B 1 C 1 คือ 7.5 cm. หาอีก 2 อันที่เหลือ ด้านของสามเหลี่ยม A 1 In 1 กับ 1 .

605. เส้นทแยงมุม AC ของสี่เหลี่ยมคางหมู ABCD แบ่งออกเป็นสามเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกัน พิสูจน์ว่า AC 2 = a b โดยที่ a และ b เป็นฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู

606 Bisectors MD และ NK ของสามเหลี่ยม MNP ตัดกันที่จุด O ค้นหาอัตราส่วน OK: ON ถ้า MN = 5 cm, NP = 3 cm, MP = 7 cm.

607. ฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่วสัมพันธ์กับด้านข้างเป็น 4: 3 และความสูงที่ลากไปที่ฐานคือ 30 ซม. ค้นหาส่วนที่ความสูงนี้หารด้วยเส้นแบ่งครึ่งของมุมที่ฐาน

608. ที่ส่วนขยายของด้านข้าง OB ของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว AO B ที่มีฐาน AB จุด C จะถูกนำมาเพื่อให้จุด B อยู่ระหว่างจุด O และ C ส่วน AC ตัดกับแบ่งครึ่งของมุม AOB ที่จุด M พิสูจน์ว่า AM< МС.

609. จุด D ถูกถ่ายที่ด้าน BC ของสามเหลี่ยม ABC เพื่อพิสูจน์ว่า AD เป็นเส้นแบ่งครึ่งของสามเหลี่ยม ABC

610. เส้นตรงขนานกับด้าน AB ของสามเหลี่ยม ABC หารด้าน AC ในอัตราส่วน 2: 7 นับจากจุดยอด A ค้นหาด้านข้างของสามเหลี่ยมที่ถูกตัดออกถ้า AB = 10 ซม., BC = 18 ซม., CA = 21.6 ซม.

611. พิสูจน์ว่าค่ามัธยฐาน AM ของสามเหลี่ยม ABC แบ่งครึ่งส่วนใดๆ ที่ขนานกับด้าน BC ซึ่งปลายด้าน AB และ AC

612. สองขั้ว AB และ CD ที่มีความยาวต่างกัน a และ b ติดตั้งในแนวตั้งที่ระยะห่างจากกันดังแสดงในรูปที่ 210 ปลาย A และ D, B และ C เชื่อมต่อกันด้วยเชือกที่ตัดกันที่จุด O ตามรูป พิสูจน์อะไร:

ค้นหา x และพิสูจน์ว่า x ไม่ขึ้นอยู่กับระยะห่าง d ระหว่างขั้ว AB และ CD

ข้าว. 210

613. พิสูจน์ว่าสามเหลี่ยม ABC และ A 1 B 1 C 1 คล้ายกันถ้า:

แต่) โดยที่ VM และ B 1 M 1 - ค่ามัธยฐานของสามเหลี่ยม

b) ∠A = ∠A 1 , โดยที่ BH และ B 1 H 1 คือความสูงของสามเหลี่ยม ABC และ A 1 B 1 C 1

614. เส้นทแยงมุมของ ABCD สี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยมที่มีมุมฉาก A ตั้งฉากกัน ฐานของ AB คือ 6 ซม. และด้านข้างของ AD เท่ากับ 4 ซม. ค้นหา DC, DB และ CB

615.* ส่วนที่มีปลายด้านข้างของสี่เหลี่ยมคางหมูขนานกับฐานและผ่านจุดตัดของเส้นทแยงมุม จงหาความยาวของส่วนนี้หากฐานของสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับ a และ b

616. พิสูจน์ว่าจุดยอดของสามเหลี่ยมนั้นอยู่ห่างจากเส้นตรงที่มีเส้นกึ่งกลางเท่ากัน

617. พิสูจน์ว่าจุดกึ่งกลางของด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคือจุดยอดของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

618. จุด M และ N เป็นจุดกึ่งกลางของด้าน CD และ BC ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD ตามลำดับ พิสูจน์ว่าเส้น AM และ AN แบ่ง BD ในแนวทแยงออกเป็นสามส่วนเท่า ๆ กัน

619. เส้นแบ่งครึ่งของมุมภายนอกที่จุดยอด A ของสามเหลี่ยม ABC ตัดกับเส้น BC ที่จุด D. พิสูจน์ว่า

620. ในรูปสามเหลี่ยม ABC (AB ≠ AC) จะมีเส้นลากผ่านจุดกึ่งกลางของด้าน BC ขนานกับเส้นแบ่งครึ่งของมุม A ซึ่งตัดกับเส้น AB และ AC ตามลำดับ ที่จุด D และ E พิสูจน์ว่า BD = ซีอี

621. ใน ABCD สี่เหลี่ยมคางหมูที่มีฐาน AD และ BC ผลรวมของฐานคือ b, AC ในแนวทแยงคือ a, ∠ACB = α หาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู.

622. จุด K ถูกทำเครื่องหมายที่ด้าน AD ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD ดังนั้น AK = 1/4 KD เส้นทแยงมุม AC และส่วน B K ตัดกันที่จุด P ค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD หากพื้นที่ของสามเหลี่ยม ARC เท่ากับ 1 ซม. 2

623. ในสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยม ABCD ที่มีฐาน AD และ BC ∠A = ∠B = 90°, ∠ACD = 90°, BC = 4 cm, AD = 16 cm. จงหามุม C และ D ของสี่เหลี่ยมคางหมู

624. พิสูจน์ว่าค่ามัธยฐานของสามเหลี่ยมแบ่งออกเป็นหกรูปสามเหลี่ยมที่มีพื้นที่เท่ากัน

625. AD ฐานของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว ABCD คือ 5 คูณฐานของ BC ความสูง BH ตัดกับ AC ในแนวทแยงที่จุด M พื้นที่ของสามเหลี่ยม AMH คือ 4 ซม. 2 หาพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู ABCD

626. พิสูจน์ว่าสามเหลี่ยม ABC และ A 1 B 1 C 1 เหมือนกัน if โดยที่ AD และ A 1 D 1 เป็นเส้นแบ่งครึ่งของสามเหลี่ยม

งานสร้าง

627. ให้สามเหลี่ยม ABC สร้างสามเหลี่ยม A1B1C1 คล้ายกับสามเหลี่ยม ABC ซึ่งมีพื้นที่เป็นสองเท่าของพื้นที่สามเหลี่ยม ABC

628. ให้สามส่วนซึ่งมีความยาวเท่ากับ a, b และ c ตามลำดับ สร้างเซ็กเมนต์ที่มีความยาว .

629. สร้างสามเหลี่ยมโดยกำหนดจุดกึ่งกลางของด้านข้าง

630. สร้างสามเหลี่ยมโดยกำหนดด้านและค่ามัธยฐานของอีกสองด้าน

ตอบโจทย์งาน

1. อธิบายวิธีการวัดพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม

2. กำหนดคุณสมบัติพื้นฐานของพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม

3. รูปหลายเหลี่ยมใดที่เรียกว่าเท่ากันและอันใดเท่ากัน

4. กำหนดและพิสูจน์ทฤษฎีบทในการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

5. กำหนดและพิสูจน์ทฤษฎีบทในการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

6. กำหนดและพิสูจน์ทฤษฎีบทในการคำนวณพื้นที่สามเหลี่ยม วิธีการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากจากขาของมัน?

7. กำหนดและพิสูจน์ทฤษฎีบทเกี่ยวกับอัตราส่วนของพื้นที่ของสามเหลี่ยมสองรูปที่มีมุมเท่ากัน

8. กำหนดและพิสูจน์ทฤษฎีบทในการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู

9. กำหนดและพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

10. กำหนดและพิสูจน์ทฤษฎีบทที่สนทนากับทฤษฎีบทพีทาโกรัส

11. สามเหลี่ยมอะไรที่เรียกว่าพีทาโกรัส? ยกตัวอย่างสามเหลี่ยมพีทาโกรัส

12. สูตรอะไรสำหรับพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่เรียกว่าสูตรของนกกระสา? ได้สูตรนี้มา

งานเพิ่มเติม

500. พิสูจน์ว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สร้างขึ้นบนขาของสามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่วเป็นสองเท่าของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สร้างขึ้นที่ความสูงจากด้านตรงข้ามมุมฉาก

501. เนื้อที่ที่ดิน 27 ไร่. แสดงพื้นที่ของแปลงเดียวกัน: a) เป็นตารางเมตร; b) ในตารางกิโลเมตร

502. ความสูงของสี่เหลี่ยมด้านขนานคือ 5 ซม. และ 4 ซม. และเส้นรอบวงคือ 42 ซม. หาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

503. ค้นหาเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมด้านขนานหากพื้นที่ของมันคือ 24 ซม. 2 และจุดตัดของเส้นทแยงมุมอยู่ห่างจากด้านข้าง 2 ซม. และ 3 ซม.

504 ด้านที่เล็กกว่าของสี่เหลี่ยมด้านขนานคือ 29 ซม. เส้นตั้งฉากที่ลากจากจุดตัดของเส้นทแยงมุมไปยังด้านที่ใหญ่กว่าจะแบ่งออกเป็นส่วนๆ เท่ากับ 33 ซม. และ 12 ซม. หาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

505. พิสูจน์ว่าสามเหลี่ยมทั้งหมดที่มีด้านหนึ่งเท่ากับ a และอีกด้านหนึ่งเท่ากับ b สามเหลี่ยมที่มีด้านตั้งฉากมีพื้นที่มากที่สุด

506. วิธีการวาดเส้นตรงสองเส้นผ่านจุดยอดของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเพื่อแบ่งออกเป็นสามร่างที่มีพื้นที่เท่ากัน?

507.* แต่ละด้านของสามเหลี่ยมหนึ่งมากกว่าด้านใดๆ ของสามเหลี่ยมอีกรูป จากนี้ไปพื้นที่ของสามเหลี่ยมแรกมากกว่าพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่สองหรือไม่?

508.* พิสูจน์ว่าผลรวมของระยะทางจากจุดบนฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่วไปด้านข้างไม่ได้ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของจุดนี้

509. พิสูจน์ว่าผลรวมของระยะทางจากจุดภายในสามเหลี่ยมด้านเท่าไปด้านข้างไม่ได้ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของจุดนี้

510.* ผ่านจุด D ซึ่งอยู่ด้าน BC ของสามเหลี่ยม ABC จะลากเส้นตรงที่ขนานกับอีกสองด้านที่เหลือและตัดด้าน AB และ AC ที่จุด E และ F ตามลำดับ พิสูจน์ว่าสามเหลี่ยม CDE และ BDF เท่ากัน พื้นที่

511 ใน ABCD สี่เหลี่ยมคางหมูที่มีด้าน AB และ CD เส้นทแยงมุมตัดกันที่จุด O

ก) เปรียบเทียบพื้นที่ของสามเหลี่ยม ABD และ ACD
b) เปรียบเทียบพื้นที่ของสามเหลี่ยม ABO และ CDO
c) พิสูจน์ว่า OA OB = OS OD

512.* ฐานของสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับ a และ b ส่วนที่มีปลายด้านข้างของสี่เหลี่ยมคางหมู ขนานกับฐาน แบ่งสี่เหลี่ยมคางหมูออกเป็นสองสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากัน หาความยาวของส่วนนี้

513. เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคือ 18 ม. และ 24 ม. จงหาเส้นรอบวงของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนและระยะห่างระหว่างด้านขนานกัน

514. พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคือ 540 ซม. 2 และหนึ่งในเส้นทแยงมุมของมันคือ 4.5 dm จงหาระยะทางจากจุดตัดของเส้นทแยงมุมถึงด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

515. จงหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่วถ้า: a) ด้านเป็น 20 ซม. และมุมที่ฐานคือ 30°; b) ความสูงที่ลากไปด้านข้างคือ 6 ซม. และทำมุม 45 °กับฐาน

516. ในรูปสามเหลี่ยม ABC BC = 34 cm. MN ตั้งฉากที่ลากจากจุดกึ่งกลางของ BC ไปยังเส้น AC แบ่งด้าน AC ออกเป็นส่วนๆ AN = 25 cm และ NC = 15 cm. หาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ABC

517. จงหาพื้นที่สี่เหลี่ยม ABCD โดยที่ AB = 5 cm, BC = 13 cm, CD = 9 cm, DA = 15 cm, AC = 12 cm.

518. ค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วถ้า: ก) ฐานที่เล็กกว่าคือ 18 ซม. ความสูง 9 ซม. และมุมแหลมคือ 45°; b) ฐานของมันคือ 16 ซม. และ 30 ซม. และเส้นทแยงมุมตั้งฉากกัน

519. หาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วที่มีความสูง h และมีเส้นทแยงมุมตั้งฉากกัน

520. เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วตั้งฉากกัน และผลรวมของฐานคือ 2a หาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู.

521. พิสูจน์ว่าถ้าเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยม ABCD ตั้งฉากกัน แล้ว AD 2 + BC 2 = AB 2 + CD 2

522 ในสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว ABCD ที่มีฐาน AD = 17 ซม. BC = 5 ซม. และด้านข้าง AB = 10 ซม. มีเส้นตรงลากผ่านจุดยอด B หาร AC ในแนวทแยงครึ่งและตัดฐาน AD ที่จุด M ค้นหา พื้นที่สามเหลี่ยม BDM

523. สี่เหลี่ยมจัตุรัสสองช่องที่มีด้าน a มีจุดยอดร่วมหนึ่งจุด และด้านหนึ่งของสี่เหลี่ยมจัตุรัสอยู่บนเส้นทแยงมุมของอีกด้านหนึ่ง หาพื้นที่ส่วนร่วมของสี่เหลี่ยมเหล่านี้

524. ด้านของสามเหลี่ยมมีขนาด 13 ซม. 5 ซม. และ 12 ซม. จงหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมนี้

525 ระยะทางจากจุด M ซึ่งอยู่ภายในสามเหลี่ยม ABC ถึงเส้น AB คือ 6 ซม. และถึงเส้น AC คือ 2 ซม. จงหาระยะทางจากจุด M ถึงเส้น BC ถ้า AB=13 cm, BC=14 cm, AC =15 ซม.

526 ในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ความสูงเท่ากับซม. คือ 2/3 ของเส้นทแยงมุมที่ใหญ่กว่า ค้นหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

527. ในสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว เส้นทแยงมุมคือ 10 ซม. และความสูง 6 ซม. หาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู

528. ในสี่เหลี่ยมคางหมู ABCD เส้นทแยงมุมตัดกันที่จุด O ค้นหาพื้นที่ของสามเหลี่ยม AOB ถ้าซีดีด้านข้างของสี่เหลี่ยมคางหมูคือ 12 ซม. และระยะห่างจากจุด O ถึงเส้น CD คือ 5 ซม.

529. เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ 16 ซม. และ 20 ซม. และตัดกันที่มุม 30° หาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมนี้.

530. ในรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ABC ที่มีฐาน BC ความสูง AD คือ 8 ซม. จงหาพื้นที่ของสามเหลี่ยม ABC ถ้าค่ามัธยฐาน DM ของสามเหลี่ยม ADC คือ 8 ซม.

531. ด้าน AB และ BC ของสี่เหลี่ยม ABCD คือ 6 ซม. และ 8 ซม. ตามลำดับ เส้นที่ผ่านจุดยอด C และตั้งฉากกับเส้น BD ตัดกับด้าน AD ที่จุด M และ BD ทแยงมุมที่จุด K ค้นหา พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม ABCM

532. ความสูง BH ถูกวาดในรูปสามเหลี่ยม ABC พิสูจน์ว่าถ้า:

a) มุม A เป็นมุมแหลม จากนั้น BC 2 \u003d AB 2 + AC 2 - 2AC AN;
b) มุม A เป็นป้าน จากนั้น BC 2 \u003d AB 2 + AC 2 + 2AC AN

ตอบโจทย์งาน

1. กำหนดและพิสูจน์บทแทรกเกี่ยวกับเวกเตอร์คอลลิเนียร์

2. การแยกเวกเตอร์ออกเป็นเวกเตอร์สองตัวหมายความว่าอย่างไร

3. กำหนดและพิสูจน์ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการขยายตัวของเวกเตอร์ในเวกเตอร์ที่ไม่ใช่คอลิเนียร์สองตัว

4. อธิบายว่าระบบพิกัดสี่เหลี่ยมถูกนำมาใช้อย่างไร

5. เวกเตอร์พิกัดคืออะไร?

6. กำหนดและพิสูจน์ข้อความเกี่ยวกับการสลายตัวของเวกเตอร์ตามอำเภอใจในเวกเตอร์พิกัด

7. พิกัดเวกเตอร์คืออะไร? พิกัดของเวกเตอร์พิกัดคืออะไร? พิกัดของเวกเตอร์เท่ากันเกี่ยวข้องกันอย่างไร?

8. กำหนดและพิสูจน์กฎในการหาพิกัดของผลรวมและผลต่างของเวกเตอร์ ตลอดจนผลคูณของเวกเตอร์ด้วยตัวเลขตามพิกัดที่กำหนดของเวกเตอร์

9. เวกเตอร์รัศมีของจุดคืออะไร? พิสูจน์ว่าพิกัดของจุดนั้นเท่ากับพิกัดที่สอดคล้องกันของเวกเตอร์รัศมีของมัน

10. หาสูตรสำหรับคำนวณพิกัดของเวกเตอร์จากพิกัดของจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด

11. หาสูตรคำนวณพิกัดของจุดกึ่งกลางของส่วนจากพิกัดของปลาย

12. หาสูตรคำนวณความยาวของเวกเตอร์จากพิกัด

13. หาสูตรคำนวณระยะห่างระหว่างจุดสองจุดด้วยพิกัด

14. ยกตัวอย่างการแก้ปัญหาทางเรขาคณิตโดยใช้วิธีพิกัด

15. สมการใดที่เรียกว่าสมการของเส้นนี้ ยกตัวอย่าง.

16. หาสมการของวงกลมรัศมีที่กำหนดโดยมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดที่กำหนด

17. เขียนสมการของวงกลมรัศมีที่กำหนดโดยมีจุดศูนย์กลางที่จุดกำเนิด

18. หาสมการของเส้นนี้ในระบบพิกัดสี่เหลี่ยม

19. ความชันของเส้นตรงคืออะไร?

20. พิสูจน์ว่า เส้นขนานสองเส้นที่ไม่ขนานกับแกน Oy มีความชันเท่ากัน ถ้าเส้นสองเส้นมีความชันเท่ากัน เส้นนั้นจะขนานกัน

21. เขียนสมการของเส้นที่ผ่านจุดที่กำหนด M 0 (x 0; y 0) และขนานกับแกนพิกัด

22. เขียนสมการของแกนพิกัด

23. สำรวจตำแหน่งสัมพัทธ์ของวงกลมสองวงขึ้นอยู่กับรัศมีและระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลาง กำหนดผลการวิจัย

24. ยกตัวอย่างการใช้สมการวงกลมและเส้นตรงในการแก้ปัญหาทางเรขาคณิต

งานเพิ่มเติม

988. เวกเตอร์และไม่ใช่แนวร่วม หาจำนวน x (ถ้าเป็นไปได้) เพื่อให้เวกเตอร์อยู่ในแนวเดียวกัน:

989. ค้นหาพิกัดของเวกเตอร์และความยาวของมันหาก:

990. ให้เวกเตอร์

991. พิสูจน์ว่าระยะห่างระหว่างจุดสองจุดใดๆ M 1 (x 1 ; 0) และ M 2 (x 2 ; 0) ของแกน x คำนวณโดยสูตร d = |x 1 - x 2 |

992. พิสูจน์ว่าสามเหลี่ยม ABC ซึ่งจุดยอดมีพิกัด A (4; 8), B (12; 11), C (7; 0) เป็นหน้าจั่ว แต่ไม่ใช่ด้านเท่า

993. พิสูจน์ว่ามุม A และ C ของสามเหลี่ยม ABC เท่ากันถ้า A (-5; 6), B (3; -9) และ C (-12; -17)

994. พิสูจน์ว่าจุด D นั้นเท่ากันจากจุด A, B และ C ถ้า:

ก) D (1; 1), A (5; 4), B (4; -3), C (-2; 5);
b) D (1; 0), A (7; -8), B (-5; 8), C (9; 6)

995. บนแกน x ให้หาจุดที่เท่ากันจากจุด M, (-2; 4) และ M2 (6; 8)

996 จุดยอดของสามเหลี่ยม ABC มีพิกัด A (-5; 13), B (3; 5), C (-3; -1) ค้นหา: ก) พิกัดของจุดกึ่งกลางของด้านข้างของสามเหลี่ยม b) ค่ามัธยฐานที่ลากไปทางด้าน AC; c) เส้นตรงกลางของรูปสามเหลี่ยม

997. พิสูจน์ว่ารูปสี่เหลี่ยม ABCD ซึ่งจุดยอดมีพิกัด A (3; 2), B (0; 5), C (-3; 2), D (0; -1) เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส

998. พิสูจน์ว่ารูปสี่เหลี่ยม ABCD ซึ่งจุดยอดมีพิกัด A (-2;-3), 13 (1; 4), C (8; 7), D (5; 0) เป็นสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน หาพื้นที่ของมัน

999. ค้นหาพิกัดของจุดยอดที่สี่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานจากพิกัดของจุดยอดทั้งสาม: (-4; 4), (-5; 1) และ (-1; 5) ปัญหามีกี่วิธี?

b) x 2 + (y + 7) 2 = 1;

ก) A (-2; 0), B (3; 2 1/2), C (6; 4); b) A (3; 10), B (3; 12), C (3; -6);

การประยุกต์ใช้วิธีการประสานงานในการแก้ปัญหา

1006. สองด้านของสามเหลี่ยมคือ 17 ซม. และ 28 ซม. และความสูงที่ลากเข้าหาส่วนที่ใหญ่กว่าคือ 15 ซม. หาค่ามัธยฐานของสามเหลี่ยม

1007. พิสูจน์ว่าส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดกึ่งกลางของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับส่วนต่างครึ่งหนึ่งของฐาน

1008. รับสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD พิสูจน์ว่าสำหรับทุกจุดของ M ปริมาณ (AM 2 + CM 2) - (BM 2 + DM 2) มีค่าเท่ากัน

1009. พิสูจน์ว่าค่ามัธยฐาน AA 1 ของสามเหลี่ยม ABC สามารถคำนวณได้จากสูตร โดยใช้สูตรนี้พิสูจน์ว่าถ้าค่ามัธยฐานของสามเหลี่ยมสองค่าเท่ากัน

1,010. ให้จุด A และ B สองจุด ค้นหาเซตของจุด M ทั้งหมด ซึ่งแต่ละจุด:

ก) 2AM 2 - VM 2 \u003d 2AB 2; b) 2:00 น. 2 + 2VM 2 \u003d 6 AB 2

1000. ค้นหาว่าสมการใดในสมการเหล่านี้เป็นสมการวงกลม ค้นหาพิกัดของจุดศูนย์กลางและรัศมีของแต่ละวงกลม:

ก) (x - 1) 2 + (y + 2) 2 = 25;
b) x 2 + (y + 7) 2 = 1;
c) x 2 + y 2 + 8x-4y + 40 = 0;
ง) x 2 + y 2 - 2x + 4y - 20 = 0;
จ) x 2 + y 2 - 4x - 2y + 1 \u003d 0

1001. เขียนสมการของวงกลมที่ผ่านจุด A (3; 0) และ B (-1; 2) หากจุดศูนย์กลางอยู่บนเส้น y \u003d x + 2

1002. เขียนสมการของวงกลมผ่านสามจุดที่กำหนด:

ก) A (1; -4), B (4; 5), C (3; -2);
b) A (3; -7), B (8; -2), C (6; 2)

1003. จุดยอดของสามเหลี่ยม ABC มีพิกัด A (-7; 5), B (3; -1), C (5; 3) ทำสมการ: ก) เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากกับด้านข้างของรูปสามเหลี่ยม; b) เส้นตรง AB, BC และ SA; c) เส้นตรงที่เส้นกึ่งกลางของสามเหลี่ยมอยู่

1004. พิสูจน์ว่าเส้นที่ได้จากสมการ 3x - 1.5y + 1 = 0 และ 2x - y - 3 = 0 ขนานกัน

1005. พิสูจน์ว่าจุด A, B และ C อยู่ในแนวเดียวกันหาก:

ก) A (-2; 0), B (3; 2 1/2), C (6; 4); b) A (3; 10), B (3; 12), C (3; -6);

c) A (1; 2), B (2; 5), C (-10; -31)

การบ้านสำเร็จรูปสำหรับตำราเรขาคณิตสำหรับนักเรียนในชั้นประถมศึกษาปีที่ 7-9 ผู้เขียน: L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, E.G. Poznyak, I.I. ยูดินา สำนักพิมพ์ตรัสรู้ ประจำปีการศึกษา 2558-2559

พวกในเกรด 7-9 คุณจะศึกษาวิชาที่น่าสนใจเช่นเรขาคณิต เพื่อไม่ให้เกิดปัญหาในการทำความเข้าใจบทเรียนนี้ในอนาคต จำเป็นต้องทำงานให้หนักตั้งแต่เริ่มต้น

ในคลาสก่อนหน้านี้ คุณได้พบกับรูปทรงเรขาคณิตแล้ว ใน gudu นี้ คุณจะขยายความรู้ขั้นต่ำนี้ หลักสูตรทั้งหมดแบ่งออกเป็นสองส่วน: planimetry และ stereometry ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 และ 8 คุณจะพิจารณาตัวเลขบนระนาบ - นี่คือส่วนการวัดระนาบ ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 คุณสมบัติของตัวเลขในอวกาศเป็นแบบสามมิติ

บ่อยครั้ง สถานการณ์เกิดขึ้นเมื่อไม่สามารถทำได้ ตามเงื่อนไข ในการวาดภาพที่ถูกต้อง วาดรายละเอียดทั้งหมดในอวกาศ แล้วเรขาคณิตก็ดูเหมือนจะเป็นเรื่องที่ทนไม่ได้สำหรับคุณ หากคุณเริ่มประสบปัญหาดังกล่าว เราขอแนะนำให้ใช้ GDZ ในเรขาคณิตสำหรับเกรด 7-9 L.S. Atanasyan ซึ่งอยู่ด้านล่าง

สามารถดาวน์โหลดสมุดงาน GDZ Geometry Grade 7 Atanasyan ได้

สามารถดาวน์โหลดสมุดงาน GDZ Geometry Grade 8 Atanasyan ได้

สามารถดาวน์โหลดสมุดงาน GDZ Geometry Grade 9 Atanasyan ได้

GDZ กับสื่อการสอนเกี่ยวกับเรขาคณิตสำหรับเกรด 7 Ziv B.G. สามารถดาวน์โหลดได้

GDZ กับสื่อการสอนเกี่ยวกับเรขาคณิตสำหรับเกรด 8 Ziv B.G. สามารถดาวน์โหลดได้

GDZ กับสื่อการสอนเกี่ยวกับเรขาคณิตสำหรับเกรด 9 Ziv B.G. สามารถดาวน์โหลดได้

GDZ สำหรับงานอิสระและควบคุมในเรขาคณิตสำหรับเกรด 7-9 Ichenskaya M.A. สามารถดาวน์โหลดได้

GDZ เพื่อรวบรวมงานในเรขาคณิตสำหรับเกรด 7 Ershova A.P. สามารถดาวน์โหลดได้

GDZ เพื่อรวบรวมงานในเรขาคณิตสำหรับเกรด 8 Ershova A.P. สามารถดาวน์โหลดได้

GDZ ไปยังสมุดงานเกี่ยวกับเรขาคณิตสำหรับเกรด 9 Mishchenko T.M. สามารถดาวน์โหลดได้

GDZ สำหรับการทดสอบเฉพาะเรื่องในเรขาคณิตสำหรับเกรด 7 Mishchenko T.M. สามารถดาวน์โหลดได้

GDZ สำหรับการทดสอบเฉพาะเรื่องในเรขาคณิตสำหรับเกรด 8 Mishchenko T.M. สามารถดาวน์โหลดได้

สามารถดาวน์โหลดสมุดงาน GDZ Geometry Grade 7 Atanasyan ได้

สามารถดาวน์โหลดสมุดงาน GDZ Geometry Grade 8 Atanasyan ได้

สามารถดาวน์โหลดสมุดงาน GDZ Geometry Grade 9 Atanasyan ได้

GDZ กับสื่อการสอนเกี่ยวกับเรขาคณิตสำหรับเกรด 7 Ziv B.G. สามารถดาวน์โหลดได้

GDZ กับสื่อการสอนเกี่ยวกับเรขาคณิตสำหรับเกรด 8 Ziv B.G. สามารถดาวน์โหลดได้

GDZ กับสื่อการสอนเกี่ยวกับเรขาคณิตสำหรับเกรด 9 Ziv B.G. สามารถดาวน์โหลดได้

GDZ เพื่อรวบรวมงานในเรขาคณิตสำหรับเกรด 7 Ershova A.P. สามารถดาวน์โหลดได้

GDZ เพื่อรวบรวมงานในเรขาคณิตสำหรับเกรด 8 Ershova A.P. สามารถดาวน์โหลดได้

GDZ ไปยังสมุดงานเกี่ยวกับเรขาคณิตสำหรับเกรด 9 Mishchenko T.M. สามารถดาวน์โหลดได้

GDZ สำหรับการทดสอบเฉพาะเรื่องในเรขาคณิตสำหรับเกรด 9 Mishchenko T.M. สามารถดาวน์โหลดได้

GDZ สำหรับการทดสอบเรขาคณิตสำหรับเกรด 7 Melnikova N.B. สามารถดาวน์โหลดได้

GDZ สำหรับการทดสอบเรขาคณิตสำหรับเกรด 8 Melnikova N.B. สามารถดาวน์โหลดได้

GDZ สำหรับการทดสอบเรขาคณิตสำหรับเกรด 9 Melnikova N.B. สามารถดาวน์โหลดได้

GDZ ไปยังสมุดงานเกี่ยวกับเรขาคณิตสำหรับเกรด 9 Glazkov Yu.A. Egupova M.V. สามารถดาวน์โหลดได้

ผู้ปกครองมักจะต้องได้ยินคำบ่นของเด็กว่าเขาไม่เข้าใจเรื่องนี้หรือเรื่องนั้น ส่วนใหญ่มักจะเป็นวิทยาศาสตร์ที่แน่นอน: พีชคณิตเรขาคณิตฟิสิกส์ ผู้ปกครองบางคนพยายามจ้างติวเตอร์ ในขณะที่คนอื่นๆ ดาวน์โหลด GDZ สำหรับเรขาคณิตไปยังหนังสือเรียนของ Atanasyan สำหรับบุตรหลาน แน่นอนว่าการคัดลอกคำตอบโดยไม่สนใจจะไม่นำไปสู่ผลลัพธ์ที่ดี แต่ถ้านักเรียนตรวจงานมอบหมาย ใช้สิ่งพิมพ์ซ้ำหรือศึกษาเนื้อหาเพื่อเตรียมการในบทเรียน คุณจะเห็นว่าความรู้จะแข็งแกร่งขึ้นและเข้าใจหัวข้อมากขึ้น ตัวแก้ไขรูปทรงเรขาคณิตสำหรับเกรด 7 ยังเหมาะสำหรับการศึกษาเชิงลึก โดยทำงานที่มีความซับซ้อนเพิ่มขึ้นให้สำเร็จ เนื่องจากคู่มืออาจมีการเปลี่ยนแปลงและเพิ่มเติมทุกปี ผู้ปกครองไม่ต้องกังวลกับความถูกต้องของคำตอบทั้งหมด ต้องขอบคุณหนังสือเล่มนี้ นักเรียนไม่ต้องกลัวว่าจะได้เกรดที่ไม่น่าพอใจ - พวกเขาจะยังคงอยู่ในอดีต และด้วยการศึกษาหัวข้ออย่างสม่ำเสมอและเพิ่มพูนความรู้ของคุณ คุณจะเห็นว่าทุกครั้งที่ทำงานให้สำเร็จได้ง่ายขึ้นและง่ายขึ้น