ให้มีฟังก์ชัน y \u003d f (x), X คือโดเมนของนิยาม Y คือช่วงของค่า เรารู้ว่าแต่ละ x 0 สอดคล้องกับค่าเฉพาะ y 0 \u003d f (x 0), y 0 Y
อาจกลายเป็นว่าแต่ละy (หรือส่วนของ 1) สอดคล้องกับ x ที่ไม่ซ้ำกันจาก X
จากนั้นเราบอกว่าในโดเมน (หรือส่วนของ its ) ฟังก์ชัน x \u003d yถูกกำหนดผกผันสำหรับฟังก์ชันу \u003d f (x)
ตัวอย่างเช่น:
X 
\u003d (); Y \u003d
E (y) \u003d [-π / 2; π / 2]
y (-x) \u003d arcsin (-x) \u003d - arcsin x - ฟังก์ชันเป็นเลขคี่กราฟจะสมมาตรเกี่ยวกับจุด O (0; 0)
arcsin x \u003d 0 ที่ x \u003d 0
arcsin x\u003e 0 สำหรับ x є (0; 1]
อาร์คซิน x< 0 при х є [-1;0)
y \u003d arcsin x เพิ่มขึ้นสำหรับ x є [-1; 1]
1 ≤ x 1< х 2 ≤ 1 <=> อาร์คซิน x 1< arcsin х 2 – функция возрастающая.
Arccosine
ฟังก์ชันโคไซน์ลดลงในเซ็กเมนต์และรับค่าทั้งหมดจาก -1 ถึง 1 ดังนั้นสำหรับจำนวนใด ๆ เช่นนั้น | a | 1 จึงมีรากเดียวในสมการ cosx \u003d a บนเซ็กเมนต์ ตัวเลขนี้เรียกว่าโคไซน์ผกผันของจำนวน a และแสดงด้วยอาร์กอส a
คำจำกัดความ . อาร์กโคไซน์ของจำนวน a โดยที่ -1 a 1 คือจำนวนจากส่วนที่มีโคไซน์เท่ากับ a
คุณสมบัติ.
E (y) \u003d
y (-x) \u003d arccos (-x) \u003d π - arccos x - ฟังก์ชันไม่เป็นเลขคู่หรือเลขคี่
arccos x \u003d 0 ที่ x \u003d 1
arccos x\u003e 0 สำหรับ x є [-1; 1)
arccos x< 0 – нет решений
y \u003d arccos x ลดลงสำหรับ x є [-1; 1]
1 ≤ x 1< х 2 ≤ 1 <=> arcsin х 1 ≥ arcsin х 2 - ลดลง
อาร์กแทนเจนต์
ฟังก์ชันแทนเจนต์เพิ่มขึ้นในเซ็กเมนต์ - 
ดังนั้นตามทฤษฎีบทรากสมการ tanx \u003d a โดยที่ a คือจำนวนจริงใด ๆ จึงมีราก x ที่ไม่ซ้ำกันในช่วงเวลา - รากนี้เรียกว่าอาร์กแทนเจนต์ของจำนวน a และแสดงโดย arctga
คำจำกัดความ. อาร์กแทนเจนต์ของจำนวน กร เรียกว่าเลข x , ซึ่งแทนเจนต์คือ
คุณสมบัติ.
E (y) \u003d (-π / 2; π / 2)
y (-x) \u003d y \u003d arctan (-x) \u003d - arctan x - ฟังก์ชันเป็นเลขคี่กราฟจะสมมาตรเกี่ยวกับจุด O (0; 0)
arctan x \u003d 0 ที่ x \u003d 0
ฟังก์ชันจะเพิ่มขึ้นสำหรับ x є R ใด ๆ
-∞ < х 1 < х 2 < +∞ <=> arctg x 1< arctg х 2
Arccotangent
ฟังก์ชันโคแทนเจนต์ในช่วงเวลา (0;) จะลดลงและรับค่าทั้งหมดจาก R ดังนั้นสำหรับจำนวนใด ๆ ในช่วงเวลา (0;) จะมีรากเดียวของสมการ ctg x \u003d a หมายเลขนี้เรียกว่าอาร์กโคแทนเจนต์ของจำนวน a และแสดงด้วย arcctg a
คำจำกัดความ. ส่วนโค้งของจำนวน a โดยที่ R เป็นจำนวนดังกล่าวจากช่วงเวลา (0;) , ซึ่งโคแทนเจนต์คือ
คุณสมบัติ.
E (y) \u003d (0; π)
y (-x) \u003d arcctg (-x) \u003d π - arcctg x - ฟังก์ชันไม่เป็นเลขคู่หรือคี่
ส่วนโค้ง x \u003d 0 - ไม่ได้อยู่.
ฟังก์ชัน y \u003d arcctg x ลดลงสำหรับใด ๆ x є R
-∞ < х 1 < х 2 < + ∞ <=> arcctg x 1 \u003e arcctg x 2
ฟังก์ชันต่อเนื่องสำหรับ x є R ใด ๆ
2.3 การแปลงนิพจน์ที่เหมือนกันที่มีฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน
ตัวอย่าง 1. ลดความซับซ้อนของการแสดงออก:
และ) 
ที่ไหน 
การตัดสินใจ. เราใส่ 
... แล้ว 
และ 
การค้นหา 
เราใช้ความสัมพันธ์ 
เราได้รับ 
แต่. ในส่วนนี้โคไซน์รับเฉพาะค่าบวก ด้วยประการฉะนี้ 
เช่น 
ที่ไหน 
.
ข) 
การตัดสินใจ.
ใน) 
การตัดสินใจ. เราใส่ 
... แล้ว 
และ 
ขั้นแรกเราจะพบซึ่งเราจะใช้สูตร 
จากที่ไหน 
เนื่องจากในช่วงเวลานี้โคไซน์จะรับเฉพาะค่าบวกเท่านั้น 
.
ฟังก์ชันผกผันคืออะไร? จะหาค่าผกผันของฟังก์ชันที่กำหนดได้อย่างไร?
คำจำกัดความ
ให้ฟังก์ชัน y \u003d f (x) ถูกกำหนดบนเซต D และ E คือเซตของค่า ฟังก์ชันผกผันที่เกี่ยวกับฟังก์ชัน y \u003d f (x) คือฟังก์ชัน x \u003d g (y) ซึ่งกำหนดไว้ในเซต E และกำหนดให้กับค่าy∈Eแต่ละค่าx∈Dที่ f (x) \u003d y
ดังนั้นโดเมนของฟังก์ชัน y \u003d f (x) จึงเป็นโดเมนของค่าของฟังก์ชันที่ผกผันและโดเมนของ y \u003d f (x) คือโดเมนของฟังก์ชันผกผัน
ในการหาค่าผกผันของฟังก์ชันที่กำหนด y \u003d f (x) คุณต้อง :
1) ในสูตรฟังก์ชันแทนที่ y ด้วย x แทน x - y:
2) จากความเท่าเทียมกันที่ได้รับแสดง y ในรูปของ x:
หาค่าผกผันของ y \u003d 2x-6
ฟังก์ชัน y \u003d 2x-6 และ y \u003d 0.5x + 3 เป็นฟังก์ชันผกผันซึ่งกันและกัน
กราฟของฟังก์ชันตรงและผกผันนั้นสมมาตรเทียบกับเส้นตรง y \u003d x (เส้นแบ่งครึ่งของไตรมาสที่ I และ III พิกัด)
y \u003d 2x-6 และ y \u003d 0.5x + 3 - กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นคือ ในการสร้างเส้นตรงให้ใช้สองจุด
คุณสามารถแสดง y ในรูปของ x ได้อย่างชัดเจนในกรณีที่สมการ x \u003d f (y) มีคำตอบเฉพาะ สิ่งนี้สามารถทำได้ถ้าฟังก์ชัน y \u003d f (x) รับค่าแต่ละค่าที่จุดเดียวของโดเมนนิยาม (ฟังก์ชันดังกล่าวเรียกว่า ย้อนกลับได้).
ทฤษฎีบท (เงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับการกลับกันของฟังก์ชัน)
ถ้าฟังก์ชัน y \u003d f (x) ถูกกำหนดและต่อเนื่องในช่วงเวลาที่เป็นตัวเลขดังนั้นสำหรับฟังก์ชันที่จะกลับด้านได้นั้นจำเป็นและเพียงพอที่ f (x) จะเป็นเสียงเดียวอย่างเคร่งครัด
ยิ่งไปกว่านั้นถ้า y \u003d f (x) เพิ่มขึ้นในช่วงเวลาฟังก์ชันผกผันจะเพิ่มขึ้นในช่วงเวลานี้ด้วย ถ้า y \u003d f (x) ลดลงฟังก์ชันผกผันก็จะลดลงเช่นกัน
หากไม่เป็นไปตามเงื่อนไขการย้อนกลับในโดเมนทั้งหมดของนิยามเราสามารถเลือกช่วงเวลาที่ฟังก์ชันจะเพิ่มขึ้นหรือลดลงเท่านั้นและในช่วงเวลานี้จะพบฟังก์ชันผกผันกับค่าที่กำหนด
ตัวอย่างคลาสสิกคือ ในระหว่าง. ในกรณีนี้อนุพันธ์
ภาควิชาคณิตศาสตร์และสารสนเทศการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์เชิงวิธีการที่ซับซ้อนทางการศึกษาสำหรับนักเรียน HPE ที่เรียนด้วยการใช้เทคโนโลยีทางไกลโมดูลที่ 4 การประยุกต์ใช้อนุพันธ์เรียบเรียงโดย: รองศาสตราจารย์
บทที่ 1. ขีด จำกัด และความต่อเนื่อง 1. ชุดตัวเลข 1 0. จำนวนจริงจากคณิตศาสตร์ในโรงเรียนคุณรู้จักจำนวนเต็ม N ธรรมชาติ Z Q เชิงเหตุผลและเลข R จริงจำนวนธรรมชาติและจำนวนเต็ม
การบรรยาย 19 การใช้งานที่ไม่ซ้ำกันและการใช้งานของมัน คำจำกัดความของอนุพันธ์ ให้เรามีฟังก์ชัน y \u003d f (x) ซึ่งกำหนดไว้ในบางช่วงเวลา สำหรับแต่ละค่าของอาร์กิวเมนต์ x จากช่วงเวลานี้ฟังก์ชัน y \u003d f (x)
แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์แนวคิดพื้นฐานและสูตรคำจำกัดความ 1 อนุพันธ์ของฟังก์ชัน ณ จุดคือขีด จำกัด ของอัตราส่วนของการเพิ่มขึ้นของฟังก์ชันต่อการเพิ่มขึ้นของอาร์กิวเมนต์โดยมีเงื่อนไขว่าการเพิ่มขึ้นของอาร์กิวเมนต์
หัวข้อที่ 8. ฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึม. 1. ฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลกราฟและคุณสมบัติของมันในทางปฏิบัติมักใช้ฟังก์ชัน y \u003d 2 x, y \u003d 10 x, y \u003d (1 2x), y \u003d (0,1) x เป็นต้นกล่าวคือฟังก์ชัน ของรูปแบบ y \u003d ขวาน
44 ตัวอย่างจงหาอนุพันธ์รวมของฟังก์ชันเชิงซ้อน \u003d sin v cos w โดยที่ v \u003d ln + 1 w \u003d 1 โดยสูตร (9) d v w v w \u003d v w d sin cos + cos cos + 1 sin sin 1 ตอนนี้เราพบผลต่างทั้งหมดของฟังก์ชันเชิงซ้อน f
งานสำหรับโซลูชันอิสระ ค้นหาโดเมนของฟังก์ชัน 6x ค้นหาแทนเจนต์ของมุมเอียงกับแกน abscissa ของแทนเจนต์ที่ผ่านจุด M (;) ของกราฟฟังก์ชัน หาค่าแทนเจนต์ของมุม
หัวข้อฟังก์ชันตัวเลขคุณสมบัติและกราฟแนวคิดของฟังก์ชันตัวเลขโดเมนและชุดค่าของฟังก์ชันให้กำหนดค่าตัวเลข X กฎที่เชื่อมโยงแต่ละหมายเลข X ด้วยค่าที่ไม่ซ้ำกัน
การบรรยายที่ 23 ความนูนและความเว้าของกราฟของฟังก์ชันของจุดเปลี่ยนแสงกราฟของฟังก์ชัน y \u003d f (x) เรียกว่านูนบนช่วงเวลา (a; b) ถ้าอยู่ด้านล่างของเส้นสัมผัสใด ๆ บนกราฟช่วงเวลานี้
หัวข้อ จำกัด ทฤษฎีบทเรียนภาคปฏิบัติลำดับหมายเลขการกำหนดลำดับตัวเลขลำดับที่มีขอบเขตและไม่ถูกผูกไว้ลำดับเสียงเดียวน้อยที่สุด
ฟังก์ชันตัวเลขและลำดับตัวเลข D. V. Lytkina NPP, I ภาคการศึกษา D. V. Lytkina (SibSUTI) การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของโรงไฟฟ้านิวเคลียร์ภาคเรียนที่ 1/35 เนื้อหา 1 ฟังก์ชันตัวเลขแนวคิดของฟังก์ชันฟังก์ชันตัวเลข.
ธนาคารของงานในหัวข้อ "DERIVATIVE" ชั้น MATHEMATICS (โปรไฟล์) นักเรียนควรรู้ / เข้าใจ: แนวคิดของอนุพันธ์ นิยามของอนุพันธ์ ทฤษฎีบทและกฎสำหรับการหาอนุพันธ์ของผลรวมผลต่างผลิตภัณฑ์
ว. ก. DALINGER MARCHA: มองเข้าไปในดิน เกี่ยวกับเครื่องมือช่วยฝึกอบรมสำหรับ SPO-edition แก้ไขและเสริมด้วยวิธีการที่แนะนำในส่วนที่แยกต่างหากของอุตสาหกรรมซอฟต์แวร์ระดับกลาง
A.V. คณิตศาสตร์ Zemlyanko พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์ Voronezh CONTENTS TOPIC 1. คุณสมบัติพื้นฐานของฟังก์ชัน ... 6 1.1. ฟังก์ชันตัวเลข ... 6 1.2. กราฟฟังก์ชัน ... 9 1.3. การแปลงกราฟฟังก์ชัน ...
หัวข้อ ฟังก์ชัน วิธีการมอบหมายงาน ฟังก์ชันโดยปริยาย ฟังก์ชันผกผัน การจำแนกฟังก์ชันองค์ประกอบของทฤษฎีเซต แนวคิดพื้นฐานหนึ่งในแนวคิดพื้นฐานของคณิตศาสตร์สมัยใหม่คือแนวคิดของเซต
ให้กำหนดชุดตัวเลข D R ถ้าแต่ละตัวเลข x D สัมพันธ์กับเลขตัวเดียว y พวกเขาบอกว่ามีการกำหนดฟังก์ชันตัวเลขให้กับชุด D: y \u003d f (x), x D ชุด D เรียกว่า
หน้าที่ของตัวแปรหลายตัว 11. นิยามของฟังก์ชันของตัวแปรหลายตัว ขีด จำกัด และความต่อเนื่องของ FNP 1. นิยามของฟังก์ชันของตัวแปรต่างๆ DEFINITION ให้ X \u003d (1 n i X i R) U R ฟังก์ชั่น
คณิตศาสตร์สำหรับทุก YL Kalinovskiy เนื้อหา 1 กราฟของฟังก์ชัน ตอนที่ 1 .................................... 5 1.1 บทนำ 5 1.1.1 แนวคิดของชุด ... ........................................... 5 1.1.
งานภาคปฏิบัติ 6 หัวข้อ:“ ศึกษาฟังก์ชันให้ครบถ้วน การสร้างกราฟ” วัตถุประสงค์ของงาน: เพื่อเรียนรู้วิธีการสำรวจฟังก์ชันตามโครงร่างทั่วไปและสร้างกราฟ อันเป็นผลมาจากการปฏิบัติงานนักเรียนจะต้อง:
บทที่ 8 ฟังก์ชันและกราฟตัวแปรและการอ้างอิงระหว่างกัน สองปริมาณและถูกเรียกว่าเป็นสัดส่วนโดยตรงหากอัตราส่วนของพวกมันคงที่นั่นคือ if \u003d ซึ่งเป็นจำนวนคงที่ที่ไม่เปลี่ยนแปลงตามการเปลี่ยนแปลง
LECTURE 2. การดำเนินการกับพื้นที่ย่อยจำนวนฐานจำนวนฐานและจำนวนพื้นที่ย่อยของมิติ k ผลลัพธ์หลักของการบรรยาย 2.1) U V, U + V, สลัว (u + V) 2) การนับจำนวนเครื่องบินใน F 4 2.
คำถาม 5. ฟังก์ชั่นวิธีการกำหนด. ตัวอย่างฟังก์ชันพื้นฐานและกราฟิก ให้กำหนดสองชุด X และ Y โดยพลการฟังก์ชันคือกฎตามที่แต่ละองค์ประกอบจากชุด X สามารถพบได้
การบรรยาย 4 ฟังก์ชันเชิงตัวเลขของตัวแปรที่แท้จริงแนวคิดของฟังก์ชันวิธีกำหนดฟังก์ชันคุณสมบัติพื้นฐานของฟังก์ชันฟังก์ชันที่ซับซ้อน 4 ฟังก์ชันผกผันแนวคิดของฟังก์ชันวิธีการกำหนดฟังก์ชันให้ D
การบรรยายบทหน้าที่ของตัวแปรหลายตัวแนวคิดพื้นฐานฟังก์ชันบางอย่างของตัวแปรหลายตัวเป็นที่รู้จักกันดีต่อไปนี้เป็นตัวอย่างในการคำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมสูตรของ Heron S เป็นที่รู้จัก
ความต่อเนื่องของฟังก์ชันความต่อเนื่องของฟังก์ชัน ณ จุดหนึ่งขีด จำกัด ด้านเดียวคำจำกัดความหมายเลข A เรียกว่าขีด จำกัด ของฟังก์ชัน f (x) ทางด้านซ้ายเนื่องจาก x มีแนวโน้มที่จะเป็น a หากมีจำนวนใด ๆ
ผลงานวิจัยคณิตศาสตร์เรื่อง "การประยุกต์ใช้คุณสมบัติสุดขั้วของฟังก์ชันสำหรับการแก้สมการ" เสร็จสิ้นโดย: Elena Gudkova นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 11 "G" MBOU Secondary School "Anninsky Lyceum" p.G.T. หัวแอนนา:
หน่วยงานกลางเพื่อการศึกษา ----- ST. PETERSBURG STATE POLYTECHNICAL UNIVERSITY AI Surygin EF Izotova OA Novikova TA Chaikina MATHEMATICS ฟังก์ชันระดับประถมศึกษาและตารางการศึกษา
ฟังก์ชันของตัวแปรหลายตัวฟังก์ชันของตัวแปรอิสระตัวเดียวไม่ครอบคลุมการอ้างอิงทั้งหมดที่มีอยู่ในธรรมชาติ ดังนั้นจึงเป็นเรื่องธรรมดาที่จะขยายแนวคิดที่รู้จักกันดีเกี่ยวกับการพึ่งพาการทำงานและการแนะนำ
ฟังก์ชันแนวคิดของฟังก์ชันวิธีการกำหนดฟังก์ชันลักษณะของฟังก์ชันฟังก์ชันผกผันขีด จำกัด ของฟังก์ชันขีด จำกัด ของฟังก์ชัน ณ จุดหนึ่งขีด จำกัด ด้านเดียวขีด จำกัด ของฟังก์ชันที่ x ฟังก์ชันใหญ่ไม่สิ้นสุด 4 การบรรยาย
ส่วนฟังก์ชันแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ของตัวแปรหนึ่งและหลายตัวแปรฟังก์ชันของอาร์กิวเมนต์จริงจำนวนจริงจำนวนเต็มบวกเรียกว่าจำนวนธรรมชาติบวกกับจำนวนธรรมชาติ
Sergey A Belyaev น. 1 ขั้นต่ำทางคณิตศาสตร์ตอนที่ 1 ทฤษฎี 1 คำจำกัดความถูกต้องตัวคูณที่พบบ่อยน้อยที่สุดของจำนวนเต็มสองจำนวนคือจำนวนที่น้อยที่สุดที่หารด้วยตัวเลขแต่ละตัวที่กำหนด
ส่วนที่ 2 ทฤษฎีขีด จำกัด หัวข้อลำดับตัวเลขการกำหนดลำดับตัวเลข 2 ลำดับที่มีขอบเขตและไม่มีขอบเขต 3 ลำดับเสียงเดียว 4 ลำดับที่น้อยที่สุดและ
ความแตกต่างของฟังก์ชันที่กำหนดโดยนัยพิจารณาฟังก์ชัน (,) \u003d C (C \u003d const) สมการนี้กำหนดฟังก์ชันนัย () สมมติว่าเราแก้ไขสมการนี้และพบนิพจน์ที่ชัดเจน \u003d () ตอนนี้เราสามารถ
งานทดสอบเพื่อเตรียมสอบในสาขาวิชา "คณิตศาสตร์" สำหรับนักเรียนโต้ตอบอนุพันธ์ของฟังก์ชัน y \u003d f () เรียกว่า: f A) B) f C) f f หากอยู่ในบริเวณใกล้เคียงของจุดฟังก์ชัน
ตัวแปรและค่าคงที่อันเป็นผลมาจากการวัดปริมาณทางกายภาพ (เวลาพื้นที่ปริมาตรมวลความเร็ว ฯลฯ ) ค่าตัวเลขจะถูกกำหนด คณิตศาสตร์เกี่ยวข้องกับปริมาณสิ่งที่ทำให้ไขว้เขว
ส่วนการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์: บทนำสู่การวิเคราะห์หัวข้อ: แนวคิดของฟังก์ชัน (คำจำกัดความพื้นฐานการจำแนกลักษณะพื้นฐานของพฤติกรรม) วิทยากร Rozhkova S.V. 2012 วรรณคดี Piskunov N.S. ดิฟเฟอเรนเชียล
บทที่ 7 ทฤษฎีบทเฉลี่ย กฎของL'Hôpital 7. ทฤษฎีบทค่าเฉลี่ยค่าเฉลี่ยทฤษฎีบทค่าเฉลี่ยหมายถึงทฤษฎีบทสามประการ ได้แก่ Rolle, Lagrange และ Cauchy ซึ่งแต่ละทฤษฎีจะอธิบายลักษณะก่อนหน้า เรียกอีกอย่างว่าทฤษฎีบทเหล่านี้
บรรยายจัดทำโดยผู้ช่วยศาสตราจารย์ MV Musina ความต่อเนื่องของฟังก์ชันให้ฟังก์ชัน y \u003d f (x) ถูกกำหนดที่จุด x และในย่านใกล้เคียงของจุดนี้ฟังก์ชัน y \u003d f (x) เรียกว่าต่อเนื่องที่จุด x หากมีอยู่
ความแตกต่างของฟังก์ชันของตัวแปรเดียวแนวคิดของอนุพันธ์ความหมายทางเรขาคณิตและทางกายภาพปัญหาที่นำไปสู่แนวคิดของอนุพันธ์นิยามของแทนเจนต์ S กับเส้น y f (x) ที่จุด A x; ฉ (
13. อนุพันธ์บางส่วนของคำสั่งที่สูงกว่า Let \u003d have และถูกกำหนดไว้ในฟังก์ชัน D O. และเรียกอีกอย่างว่าอนุพันธ์ย่อยลำดับที่หนึ่งของฟังก์ชันหรืออนุพันธ์ย่อยแรกของฟังก์ชัน และโดยทั่วไป
กระทรวงศึกษาธิการแห่งสาธารณรัฐเบลารุสการจัดตั้งสถาบันการศึกษา“ GRODNENSKY STATE UNIVERSITY NAMED AFTER YANKA KUPALA” Yu.Yu. Gnezdovsky, V.N. Gorbuzov, P.F. Pronevich EXPLANATORY และ LOGARITHMIC
ชุดบทบรรยายและการดำเนินการกับพวกเขาแนวคิดของเซตแนวคิดของเซตหมายถึงแนวคิดหลักส่วนใหญ่ของคณิตศาสตร์ที่ไม่ได้กำหนดผ่านแนวคิดที่ง่ายกว่า
การบรรยาย 8 ความแตกต่างของฟังก์ชันเชิงซ้อนพิจารณาฟังก์ชันที่ซับซ้อน t t t f โดยที่ ϕ t t t t t t t f t t t t t t t t t ทฤษฎีให้ฟังก์ชันแตกต่างกันในบางจุด N t t t และฟังก์ชัน f นั้นแตกต่างกันได้
การบรรยาย 3 Extremum ของฟังก์ชันของตัวแปรหลายตัวให้กำหนดฟังก์ชันของตัวแปรหลายตัว u \u003d f (x, x) ในโดเมน D และจุด x (x, x) \u003d เป็นของโดเมนนี้ฟังก์ชัน u \u003d f (x, x) มี
คำถาม. อสมการระบบอสมการเชิงเส้นพิจารณานิพจน์ที่มีเครื่องหมายอสมการและตัวแปร: \u003e, - + x คืออสมการเชิงเส้นที่มีตัวแปรเดียว x .. 0 คืออสมการกำลังสอง
ปัญหาส่วนที่มีพารามิเตอร์ความเห็นปัญหาเกี่ยวกับพารามิเตอร์เป็นงานที่ซับซ้อนโดยทั่วไปในโครงสร้างของการสอบผู้สมัครไม่เพียง แต่ต้องเชี่ยวชาญวิธีการและเทคนิคทั้งหมดในการแก้ปัญหาต่างๆ
2.2.7. แอปพลิเคชั่นดิฟเฟอเรนเชียลเพื่อการคำนวณโดยประมาณ ความแตกต่างของฟังก์ชัน y \u003d ขึ้นอยู่กับ x และเป็นส่วนหลักของส่วนเพิ่ม x คุณยังสามารถใช้สูตร: dy d จากนั้นข้อผิดพลาดสัมบูรณ์:
บทที่ 6 แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ของฟังก์ชันของตัวแปรเดียวปัญหาที่นำไปสู่แนวคิดของอนุพันธ์ปัญหาเกี่ยวกับความเร็วของการเคลื่อนที่แบบเส้นตรงที่ไม่สม่ำเสมอ S - กฎของการเคลื่อนที่เชิงเส้นตรงที่ไม่สม่ำเสมอ
เส้นบนระนาบสมการทั่วไปของเส้น ก่อนที่จะแนะนำสมการทั่วไปของเส้นตรงบนระนาบเราขอแนะนำคำจำกัดความทั่วไปของเส้น คำจำกัดความ. สมการของรูปแบบ F (x, y) \u003d 0 (1) เรียกว่าสมการของเส้น L
คณะกรรมการการศึกษาทั่วไปและระดับมืออาชีพของ LENINGRAD REGION REGION STATE BUDGETARY PROFESSIONAL EDUCATIONAL INSTITUTION OF THE LENINGRAD REGION "VOLKHOVSKY ALUMINUM COLLEGE"
กฎอนุพันธ์และการสร้างความแตกต่างให้ฟังก์ชัน y \u003d f ได้รับส่วนเพิ่ม y f 0 f 0 ที่สอดคล้องกับการเพิ่มขึ้นของอาร์กิวเมนต์ 0 คำจำกัดความหากมีการ จำกัด อัตราส่วนของการเพิ่มขึ้นของฟังก์ชัน y ต่อผู้เรียก
ÌÃÒÓÌÃÒÓÌÃÒÓÌÃÒÓÌÃÒÓÌÃÒÓ Moscow State Technical University ตั้งชื่อตาม N.E. Bauman Faculty of Basic Sciences Department of Mathematical Modeling À.Í. Santnikov, A.N. Grienko
INVERSE FUNCTIONS ปัญหาเกี่ยวกับฟังก์ชันผกผันพบได้ในสาขาต่างๆของคณิตศาสตร์และในการประยุกต์ใช้งานส่วนที่สำคัญของคณิตศาสตร์คือปัญหาผกผันในทฤษฎีปริพันธ์
ระบบงานในหัวข้อ "สมการแทนเจนต์" กำหนดเครื่องหมายของความชันของเส้นสัมผัสที่ลากไปยังกราฟของฟังก์ชัน y f () ที่จุดด้วย abscissas a, b, c a) b) ระบุจุดที่อนุพันธ์
