การนำเสนอเป็นฟังก์ชันกำลังสองของกราฟคุณสมบัติ การนำเสนอเรื่องพีชคณิต "ฟังก์ชันกำลังสอง"

สื่อการสอนอิเล็กทรอนิกส์ในหัวข้อ: "ฟังก์ชันกำลังสอง" การรวมบทเรียนเกี่ยวกับทักษะและความสามารถในหัวข้อ "ฟังก์ชันกำลังสอง" คุณสามารถใช้การนำเสนอได้ทั้งในการทำซ้ำครั้งสุดท้ายของหัวข้อในชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 และเพื่อเตรียมความพร้อมสำหรับ GIA

ดาวน์โหลด:

ดูตัวอย่าง:

หากต้องการใช้ตัวอย่างงานนำเสนอให้สร้างบัญชี Google (บัญชี) ด้วยตัวคุณเองและเข้าสู่ระบบ: https://accounts.google.com

คำบรรยายภาพสไลด์:

GOU DPO SPB ศูนย์ภูมิภาคสำหรับการประเมินคุณภาพการศึกษาและเทคโนโลยีสารสนเทศฟังก์ชันกำลังสองผลงานการสำเร็จการศึกษาของครูคณิตศาสตร์ของภาคกลาง Kiryushkina E.V. อาจารย์ Akimov V.B. Pavlova E.V. 2555 สื่อการสอนอิเล็กทรอนิกส์ในหัวข้อ:

จุดมุ่งหมายและวัตถุประสงค์ของบทเรียนเพื่อแสดงระดับการก่อตัวของแนวคิดของฟังก์ชันกำลังสองคุณสมบัติคุณสมบัติของกราฟ การรวมทักษะการปฏิบัติในการใช้คุณสมบัติของฟังก์ชันกำลังสอง เสริมสร้างความรู้สึกใกล้ชิดสนิทสนมกันความละเอียดอ่อนและระเบียบวินัย

บทสรุปของบทเรียน: สุภาษิตจีนกล่าวว่า“ ฉันฟัง - ฉันลืมฉันเห็น - ฉันจำได้ - ฉันเรียนรู้ "

หลักสูตรบทเรียน: การทบทวนเนื้อหาทางทฤษฎี 1. จากตัวอย่างที่ระบุให้ระบุฟังก์ชันที่เป็นกำลังสอง y \u003d 5x + 1 2.y \u003d 2x² + 1 3.y \u003d -2x² + x + 5 4.y \u003d x³ + 7x-1 5.y \u003d -3x²-2x

3. กราฟของฟังก์ชันกำลังสองคืออะไร? 2. ฟังก์ชันอะไรเรียกว่ากำลังสอง?

4. เลือกกราฟที่เป็นกราฟของฟังก์ชันกำลังสอง x y 2 x y 1 x y 3 x y 4 x y 5

5. อะไรเป็นตัวกำหนดทิศทางของกิ่งพาราโบลา? x ย 1 x ย 2 ก\u003e 0 ก

ภารกิจที่ 1 ฟังก์ชันกำหนดโดยสูตร y \u003d 2x²-8x + 1 พิกัดของจุดยอดของพาราโบลาคือ a) (2; -7), b) (-2; 24) c) (2; 25) d) (- 2; -25) y \u003d (x-5) ² +3 พิกัดของจุดยอดของพาราโบลาคือ a) (-5; -3) b) (5; 3) c) (-3; 5) d) (5; -3)

ฉันจะหาพิกัดของจุดยอดของพาราโบลาได้อย่างไร สมการของแกนสมมาตรมีรูปแบบใด?

ฟังก์ชันกำลังสองมีมานานหลายปีแล้ว สูตรสำหรับการแก้สมการกำลังสองในยุโรปถูกวางไว้ครั้งแรกในปี 1202 โดย Leonardo Fibonacci นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี

ภารกิจที่ 2 จะหาพิกัดของจุดตัดของพาราโบลากับแกนพิกัดได้อย่างไร? ค้นหาพิกัดของจุดตัดกันของพาราโบลาด้วยแกนพิกัด y \u003d x² + 3 y \u003d x²-4x-5 1) ไม่มีจุดตัดด้วยОХกับО Y (0; 3) 2) ด้วย OX (-1; 0); (5; 0) ด้วย OY (0; - 5)

ภารกิจที่ 3 สำหรับแต่ละฟังก์ชันกราฟที่แสดงเลือกเงื่อนไขที่เหมาะสมและทำเครื่องหมายด้วยเครื่องหมาย D\u003e 0 a\u003e 0 D\u003e 0 a 0 D 0 D \u003d 0 a

สำหรับแต่ละฟังก์ชันกราฟที่แสดงเลือกเงื่อนไขที่เหมาะสมและทำเครื่องหมายด้วยเครื่องหมาย y 0 y\u003e 0 (-∞; ∞) (-∞; -1) (1; ∞) (-∞; 0) (1; ∞) ( -1; 0) -1 1 0 0 1 -1 0

ค้นหาคุณสมบัติของฟังก์ชันตามกราฟ:

สร้างกราฟของฟังก์ชัน y \u003d x² + 4│x│ + 3 Case1 x≥0 y \u003d x² + 4x + 3 ศูนย์ของฟังก์ชันx² + 4x + 3 \u003d 0 x \u003d -3 x \u003d -1 จุดยอดของพาราโบลา x \u003d -2, y \u003d -1 x 0-1-2-3 -4 y 3 0 -1 0 3 0 -1 -3 กรณี 2 x

Crossword กราฟของฟังก์ชันกำลังสองคืออะไร? พิกัดของจุดตามแกน OY คืออะไร? พิกัดของจุดตามแกน OX คืออะไร? ค่าตัวแปรค่าที่ขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนแปลงในอีกวิธีหนึ่งเรียกว่า ... วิธีหนึ่งในการกำหนดฟังก์ชันเรียกว่า ... o 1 2 5 3 4 b a k p i f a r Gr o t และ d ra l o c b a l u m i s s f a n u และ c

สรุปบทเรียน. การสะท้อนกลับ. คุณสามารถตอบคำถามใด ๆ หรือจบประโยค: บทเรียนของเราสิ้นสุดลงแล้วและฉันอยากจะบอกว่า ... มันเป็นการค้นพบสำหรับฉันว่า ... คุณสามารถยกย่องตัวเองในเรื่องอะไร คุณคิดว่าอะไรล้มเหลว ทำไม? สิ่งที่ต้องพิจารณาสำหรับอนาคต? ความสำเร็จของฉันในบทเรียน

การบ้าน: № 761 (1,5) งานสร้างสรรค์: องค์ประกอบ - การให้เหตุผล″ ฟังก์ชันกำลังสองในชีวิตของเรา″

บทเรียนที่รวบรวมทักษะและความสามารถในหัวข้อ "ฟังก์ชันกำลังสอง" คุณสามารถใช้งานนำเสนอได้ทั้งในระหว่างการทำซ้ำครั้งสุดท้ายของหัวข้อในชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 และในการเตรียม GIA

ฟังก์ชันกำลังสอง

กราฟกำลังสองใด ๆ

ฟังก์ชัน - พาราโบลา

ฟังก์ชันกำลังสอง

ฟังก์ชันกำลังสองคือฟังก์ชันที่สามารถระบุได้ด้วยสูตรของฟอร์ม ย = ขวาน 2 + bx + ค ที่ไหน ก , ข และ จาก - ตัวเลขบางอย่างยิ่งไปกว่านั้น และ ≠ 0 .

0 D 0 ก 0 D 0 ก 0 D \u003d 0 x x x y y y x x x a 0 D 0 ก 0 D 0 ก 0 D \u003d 0 "width \u003d" 640 "

กราฟฟังก์ชัน

ย

ย

ย

ก 0

ง 0

ก 0

ง 0

ก 0

ง = 0

x

x

x

ย

ย

ย

x

x

x

ก 0

ง 0

ก 0

ง 0

ก 0

ง = 0

• y \u003d ขวาน 2 + bx + c

• ม (x 0 , ย 0) คือจุดยอดของพาราโบลา:

ย

x 2

x 0

x 1

x

ย 0

ม

X 1 ตามด้วย f (X 2) f (X 1)) และลดลงของฟังก์ชัน (ถ้า X 2 X 1 จากนั้น f (X 2) 4. ช่วงเวลาของเครื่องหมายคงที่: f (x) 0 และ f (x) 5. ความต่อเนื่องของฟังก์ชัน (ช่องว่าง - คุณไม่สามารถวาดกราฟโดยไม่ต้องเงยหน้าขึ้นมอง) 6. ค่าที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุด "width \u003d" 640 "

คุณสมบัติของฟังก์ชัน

• 1. เลขศูนย์ของฟังก์ชัน: y \u003d 0 (จุดตัดกับแกน Ox)
• 2. จุดตัดกับแกน y
• 3. เพิ่มฟังก์ชัน (ถ้า X 2 X 1 จากนั้น f (X 2) f (X 1)) และลดฟังก์ชัน (ถ้า X 2 X 1 ตามด้วย f (X 2)
• 4. ช่วงเวลาคงที่:

f (x) 0 และ f (x)

• 5. ความต่อเนื่องของฟังก์ชัน (ช่องว่าง - คุณไม่สามารถวาดกราฟได้โดยไม่ต้องเงยหน้าขึ้นมอง)
• 6. ค่าสูงสุดและต่ำสุด

ฟังก์ชัน y \u003d x 2

มาพล็อตฟังก์ชัน y \u003d x 2

x

ย = x 2

- 3

- 2

- 1

ที่

x

1 วิธี

ย = ก x 2 - ข x + ค :

• สร้างจุดยอดของพาราโบลา

พาราโบลา

2 วิธี

ก x 2 - ข x + ค .

โครงการก่อสร้าง Parabola:

ที่ = x 2 – 4 x + 3

• ค้นหาพิกัด

จุดยอดพาราโบลา: ม (2;-1).

• วาดแกนสมมาตร: x = 2.

• ค้นหาศูนย์ของฟังก์ชันสำหรับ ที่ = 0:

(1; 0) และ (3; 0)

• ค้นหาจุดเพิ่มเติม:

ที่ x =0, ที่ \u003d 3; ที่ x =4, ที่ =3.

• เชื่อมต่อจุดที่เป็นผลลัพธ์

0.x 0 \u003d; x 0 \u003d -12: 6 \u003d -2 y 0 \u003d 3 (-2) 2 +12 (-2) +9 \u003d -3 M (-2; 3) เส้น x \u003d -2 - แกนสมมาตรศูนย์ของฟังก์ชัน: y \u003d 0 3x 2 + 12x + 9 \u003d 0 x 2 + 4 x + 3 \u003d 0 x 1 \u003d -1, x 2 \u003d -3 2 a - ข y 9 3 1-3 -2 -1 1 0 x -3 xy 0 - 1 9 0 "width \u003d" 640 "

ตัวอย่าง # 1

y \u003d 3x 2 + 12x + 9

ชี้ขึ้นเพราะ a \u003d 3, ก 0

M (x 0; y 0) - จุดยอดของพาราโบลา

x 0 \u003d; x 0 \u003d -12: 6 \u003d -2

y 0 \u003d 3 (-2) 2 +12 (-2) +9 \u003d -3. ม (-2; 3)

เส้น x \u003d -2 - แกนสมมาตร

ศูนย์ฟังก์ชัน: y \u003d 0

x 2 + 4 x + 3 \u003d 0

x 1 \u003d -1, x 2 \u003d -3

0. M (x 0; y 0) - จุดยอดของพาราโบลา x 0 \u003d; x 0 \u003d -2: ½ \u003d - 4 y 0 \u003d ¼ (- 4) 2 +2 (- 4) -5 \u003d - 9. M (- 4; -9) เส้น x \u003d -4 - แกนสมมาตรศูนย์ของฟังก์ชัน: y \u003d 0 ¼ x 2 + 2x - 5 \u003d 0 x 2 + 8 x - 20 \u003d 0 x 1 \u003d -1 0, x 2 \u003d 2 - b 2 a y 1 0 -4 x -1 2-10 -3 xy 0 -5 -2 - 8 -6 -9 "width \u003d" 640 "

ตัวอย่างหมายเลข 2

y \u003d ¼ x 2 + 2x - 5

กราฟของฟังก์ชันคือพาราโบลากิ่งก้านของพาราโบลา

ชี้ขึ้นเพราะ a \u003d ¼, ก 0

M (x 0; y 0) - จุดยอดของพาราโบลา

x 0 \u003d; x 0 \u003d -2: ½ \u003d - 4

y 0 \u003d ¼ (- 4) 2 +2 (- 4) -5 \u003d - 9. M (- 4; -9)

เส้น x \u003d -4 - แกนสมมาตร

ศูนย์ฟังก์ชัน: y \u003d 0

¼ x 2 + 2x - 5 \u003d 0

x 2 + 8 x - 20 \u003d 0

x 1 \u003d -1 0, x 2 \u003d 2

ตัวอย่างหมายเลข 3

มาพล็อตฟังก์ชัน y \u003d x 2 -4x + 5

• 1) หาจุดของกราฟโดยกำหนดให้เท่ากับ 5 ในการทำเช่นนี้ให้แก้สมการ x 2 – 4 x + 5 = 5. เราได้รับ: x 1 = 0, x 2 = 4
• 2) คะแนน และ (0; 5) และ ที่ (4; 5) นอนบนพาราโบลาและมีรูปแบบเดียวกัน จุดเหล่านี้สมมาตรเกี่ยวกับแกนสมมาตรของพาราโบลาดังนั้นแกนสมมาตรจึงผ่านตรงกลางของส่วน AB ... เพราะ ชี้ abscissa และ มีค่าเท่ากับ 0 ดังนั้น ที่ เท่ากับสี่แล้วสมการของแกนพาราโบลา x = 2.
• 3) แทนค่า x ลงในสมการ เราได้พิกัดของจุดยอดของพาราโบลา: x 0 = 2, ที่ 0 = 1.
• 4) เราทำเครื่องหมายบนระนาบพิกัดเช่น จาก (2; 1) เราสร้างพาราโบลาผ่านสามจุด และ , ที่ , จาก .

ที่

และ

ที่

จาก

x

การทำงานกับบทช่วยสอน:

การบ้าน:

หน้า 2.1., เลขที่ 199, 207 (ก, ง)

0 1 2-2 0-2 0 1 2 хх 2 ลองพล็อตฟังก์ชัน y \u003d -2x 2 а ‹0 x - 3 y \u003d 2 x 2 - 2 - 1 8 - 1 -8 0-2 0 1 2 -2 3 -8 -18 y \u003d -2x 2 "width \u003d" 640 "

ฟังก์ชัน y \u003d ขวาน 2

ที่

มาพล็อตฟังก์ชัน y \u003d 2x 2

x

ย = 2 x 2

- 3

- 2

1 8

- 1

ที่

x

x

มาพล็อตฟังก์ชัน y \u003d -2x 2

x

- 3

ย = 2 x 2

- 2

- 1 8

- 1

0 กิ่งก้านของพาราโบลาชี้ขึ้นโดยมี "width \u003d" 640 "

กราฟและคุณสมบัติของฟังก์ชัน y \u003d ax 2

กราฟของฟังก์ชัน y \u003d ขวาน 2 โดยที่≠ 0 คือพาราโบลาที่มีจุดเริ่มต้น

แกนสมมาตรคือแกน y

สำหรับ a0 กิ่งก้านของพาราโบลาจะชี้ขึ้น

ที่ a
0 กิ่งของพาราโบลาจะชี้ขึ้นกิ่งของพาราโบลาจะชี้ลง "width \u003d" 640 "

คุณสมบัติกำลังสอง ฟังก์ชัน

ที่ = โอ้ ²

เมื่อไหร่ a0 กิ่งก้านของพาราโบลาชี้ขึ้น

เมื่อไหร่ ก กิ่งก้านของพาราโบลาจะชี้ลง

0 y y \u003d 2x 2 1. D (y) \u003d R 2. E (y) \u003d 6. ค่าน้อยที่สุดเท่ากับ 0 ที่ x \u003d 0 y \u003d x 2 y \u003d 0.5x 2 x "width \u003d" 640 "

คุณสมบัติ y \u003d ah 2 ที่ a 0

ย

y \u003d 2x 2

1. ง (y) \u003d ร

2. จ (y) \u003d

6. ค่าต่ำสุด

เท่ากับ 0 สำหรับ x \u003d 0

y \u003d x 2

y \u003d 0.5x 2

x

คุณสมบัติ y \u003d ah 2 ที่ a

ย

1. ง (y) \u003d ร

2. จ (y) \u003d (- ∞; 0]

3. แม้เพราะ y (-x) \u003d y (x)

4. เพิ่มขึ้น

ในช่วงเวลา (- ∞; 0]

5. ลดลง

ในระหว่าง

ค่าฟังก์ชันที่น้อยที่สุดคือ -1

ไม่มีค่าฟังก์ชันที่ใหญ่ที่สุด

หากต้องการใช้ตัวอย่างงานนำเสนอให้สร้างบัญชี Google (บัญชี) ด้วยตัวคุณเองและเข้าสู่ระบบ: https://accounts.google.com

คำบรรยายภาพสไลด์:

ฟังก์ชันกำลังสองและคุณสมบัติ

ฟังก์ชันกำลังสอง คำจำกัดความ ฟังก์ชันกำลังสองคือฟังก์ชันที่สามารถระบุได้โดยสูตรของรูปแบบ y \u003d ax 2 + bx + c โดยที่ x เป็นตัวแปรอิสระ a, b และ c เป็นตัวเลขบางส่วนและ a 0 จุดยอดคำนวณโดยสูตร: x 0 \u003d -b / 2a y 0 \u003d ขวาน 0 2 + bx 0 + c

กราฟของฟังก์ชันกำลังสองคือพาราโบลาที่มีกิ่งก้านชี้ขึ้น (ถ้า a\u003e 0) หรือลง (ถ้าเป็น 0) y \u003d -7 x ² -x + 3 - กราฟคือพาราโบลาที่มีกิ่งก้านชี้ลง (ตั้งแต่ a \u003d -7 และ

การประยุกต์ใช้ในฟิสิกส์ในส่วน "กลศาสตร์" การเคลื่อนไหวของร่างกายหลาย ๆ ส่วนจะเป็นรูปโค้งเมื่อเคลื่อนที่ขึ้นทำมุมกับขอบฟ้าเป็นต้น การเคลื่อนไหวที่มุมกับขอบฟ้า

ในกิจการทหารเมื่อคำนวณเส้นทางการบินของกระสุนระเบิดขีปนาวุธ ฯลฯ วิถีกระสุน

ในทางดาราศาสตร์เมื่อสร้างกล้องโทรทรรศน์เรดาร์กระจกของกล้องโทรทรรศน์จะมีรูปทรงพาราโบลาซึ่งคุณสามารถโฟกัสรังสีไปที่จุดเดียวได้ ตำนานเล่าว่าอาร์คิมิดีสสร้างกระจกโค้งและเผาเรือโรมัน

เสาอากาศพาราโบลาถูกใช้ในสนามบิน

ในหัวข้อ: การพัฒนาระเบียบวิธีการนำเสนอและบันทึกย่อ

ฟังก์ชันกำลังสอง

ฟังก์ชันกำลังสองบทเรียนบูรณาการคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 ครู: N.V. Starkova Popova M.A. พฤศจิกายน 2553-2554 ปีการศึกษา ปีวัตถุประสงค์: เพื่อรวบรวมความสามารถในการสร้างกราฟกำลังสอง ...

บทเรียนในการควบคุมและแก้ไขความรู้เป้าหมายหลักในการสอน: เพื่อระบุระดับความเชี่ยวชาญของนักเรียนที่มีความรู้และทักษะที่ซับซ้อน ...

ฟังก์ชันกำลังสอง ฟังก์ชัน คุณสมบัติของฟังก์ชัน โดเมนและช่วงของค่าของฟังก์ชัน ฟังก์ชันคู่และคี่

ฟังก์ชันกำลังสอง ฟังก์ชัน คุณสมบัติของฟังก์ชัน โดเมนและช่วงของค่าของฟังก์ชัน ฟังก์ชันคู่และคี่ ....

บทเรียนการศึกษากิจกรรมนอกหลักสูตรชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 "หน้าที่และกราฟของฟังก์ชันกำลังสอง"

การใช้เทคโนโลยีการสร้างความแตกต่างระดับเพื่อเตรียมนักเรียนสำหรับ GIA ในวิชาคณิตศาสตร์เป้าหมายการสอน: การจัดระบบการวางนัยทั่วไปและการรวบรวมความรู้ของนักเรียนในหัวข้อ "Functions and their ...

บทเรียนเรื่องพีชคณิตนี้จัดทำขึ้นเพื่อเป็นการสรุปซ้ำ ๆ เพื่อเตรียมความพร้อมสำหรับ GIA ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 นี่คือบทเรียนเกี่ยวกับการประยุกต์ใช้ความรู้ที่ซับซ้อน ในบทเรียนควรสร้างแนวคิดพื้นฐานของฟังก์ชันกำลังสองคุณสมบัติและกราฟ นักเรียนควรทราบนิยามของฟังก์ชันกำลังสองสามารถพล็อตกราฟฟังก์ชันกำลังสองแปลงร่างและนำความรู้นี้ไปใช้ในการแก้อสมการกำลังสองได้

ดาวน์โหลด:

ดูตัวอย่าง:

MOU "โรงเรียนมัธยมหมายเลข 3 ของ Ershov, Saratov Region"

เกรด 9.

หัวข้อ: "ฟังก์ชันกำลังสองกราฟและคุณสมบัติ"

คติประจำบทเรียน: "Make the hard easy, the easy คุ้นเคย, the คุ้นเคย"

อาจารย์: E. I. Kormilina

ปีการศึกษา 2553 - 2554.

ฟังก์ชันกำลังสองคุณสมบัติและกราฟ

ประเภทบทเรียน: บทเรียนในการประยุกต์ใช้ความรู้ที่ซับซ้อน

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

1. เปิดเผยระดับการก่อตัวของนักเรียนเกี่ยวกับแนวคิดของฟังก์ชันกำลังสองคุณสมบัติของการแก้อสมการคุณสมบัติของกราฟ
2. สร้างเงื่อนไขสำหรับการก่อตัวของความสามารถในการวิเคราะห์เปรียบเทียบจำแนกกราฟของฟังก์ชันกำลังสอง
3. พัฒนาวัฒนธรรมการวางแผนฟังก์ชันกำลังสองต่อไป
4. เสริมสร้างความรู้สึกใกล้ชิดสนิทสนมกันความละเอียดอ่อนและระเบียบวินัย

ตรรกะของบทเรียน:

1. อัพเดทความรู้
2. การย้ำ
3. แสดงตัวอย่างการประยุกต์ใช้ชุดความรู้
4. การประยุกต์ใช้ความรู้ด้วยตนเอง
5. การควบคุมการควบคุมตนเอง
6. การแก้ไข

โครงสร้างบทเรียน:

1. องค์กร
2. กำลังอัปเดต
3. การประยุกต์ใช้ความรู้ทักษะและความสามารถ

4. การควบคุมการควบคุมตนเอง

5. การแก้ไข

6. ข้อมูลการบ้าน

7. สรุป

8. การสะท้อนกลับ

คำบรรยายภาพสไลด์:

ฟังก์ชันกำลังสองกราฟและคุณสมบัติคำขวัญของเรา: "ทำเรื่องยากให้ง่ายคุ้นเคยง่ายถูกใจ!"

yx 0 กราฟฟังก์ชัน y \u003d ขวาน 2 ด้วย a \u003d 1 กับ a \u003d -1 1 2 3 4 5 6 X -3 -2 -1 0 1 2 3 y - 9 - 4 - 1 0 - 1 - 4 - 9 - 6 -5-4-3-2-1 1 4 9-9 -4

การแปลงพล็อตฟังก์ชันกำลังสอง

การสร้างกราฟฟังก์ชัน y \u003d x 2 และ y \u003d x 2 + m

0 ม. X Y ม. 1 1 y \u003d x 2 + ม., ม.\u003e 0

0 X Y ม. 1 1 ม. y \u003d x 2 + ม., ม

การพล็อตฟังก์ชัน y \u003d x 2 และ y \u003d (x + l) 2.

0 l l X Y 1 1 y \u003d (x + l) 2, l\u003e 0

0 l l X Y 1 1 y \u003d (x + l) 2, ล

พล็อตกราฟของฟังก์ชันในระนาบพิกัดเดียว:

ค้นหาพิกัดของจุดยอดของพาราโบลา: Y \u003d 2 (x-4) ² +5 Y \u003d -6 (x-1) ² Y \u003d -x² + 12 Y \u003d x² + 4 Y \u003d (x + 7) ² - 9 Y \u003d 6 х² (4; 5) (1; 0) (0; 12) (0; 4) (-7; -9) (0; 0)

กราฟของฟังก์ชันกำลังสองคุณสมบัติของมัน

ฟังก์ชันกำลังสองคือฟังก์ชันที่สามารถระบุได้โดยสูตรของรูปแบบ y \u003d ax² + bx + c โดยที่ x เป็นตัวแปรอิสระ a, b และ c คือตัวเลขบางส่วน (และ a ≠ 0) ตัวอย่างเช่น y \u003d 5x ² + 6x + 3, y \u003d -7x ² + 8x-2, y \u003d 0.8x ² +5, y \u003d ¾ x ² -8x, y \u003d -12x ²ฟังก์ชันกำลังสอง

กราฟของฟังก์ชันกำลังสองคือพาราโบลาที่มีกิ่งก้านชี้ขึ้น (ถ้า a\u003e 0) หรือลง (ถ้าเป็น 0) y \u003d -7 x ² -x + 3 - กราฟคือพาราโบลาที่มีกิ่งก้านชี้ลง (ตั้งแต่ a \u003d -7 และ

กำหนดพิกัดของจุดยอดของพาราโบลาตามสูตร: ทำเครื่องหมายจุดนี้บนระนาบพิกัด วาดแกนสมมาตรของพาราโบลาผ่านจุดยอดของพาราโบลาค้นหาศูนย์ของฟังก์ชันและทำเครื่องหมายบนเส้นจำนวนค้นหาพิกัดของจุดที่เพิ่มขึ้นสองจุดและจุดสมมาตรวาดเส้นโค้งของพาราโบลา โซลูชันอัลกอริทึม

พล็อตกราฟฟังก์ชัน y \u003d 2x ² + 4x-6 อธิบายคุณสมบัติของมัน

X Y 1 1 -2 2 3 -1 1. D (y) \u003d R 2. y \u003d 0 ถ้า x \u003d 1; -3 3.y\u003e 0, ถ้า x 4.y ↓, ถ้า xy, ถ้า x 5.y naim \u003d -8, ถ้า x \u003d -1 y naib - ไม่มีอยู่ 6. E (y): ตรวจสอบตัวเอง: y

การแก้อสมการกำลังสองโดยใช้พล็อตฟังก์ชันกำลังสอง

นิยาม: อสมการทางด้านซ้ายซึ่งเป็นพหุนามของดีกรีที่สองและด้านขวาเป็นศูนย์เรียกว่าอสมการของดีกรีที่สอง ความไม่เท่าเทียมกันของกำลังสองทั้งหมดสามารถลดลงเป็นประเภทใดประเภทหนึ่งต่อไปนี้: 1) ax 2 + bx + c\u003e 0; 2) ขวาน 2 + bx + c

อสมการใดที่คุณเรียกว่าอสมการระดับที่สอง: 1) 6x 2 -13x\u003e 0; 2) x 2-3 x -14\u003e 0; 3) (5+ x) (x -4)\u003e 7; 4); 5) 6) 8 x 2\u003e 0; 7) (x -5) 2-25\u003e 0;

ตัวเลขใดเป็นคำตอบสำหรับอสมการ? 1 -3 0 -1 5 -4 -2 0.5? เหรอ? เหรอ? เหรอ? เหรอ? เหรอ? เหรอ? เหรอ?

ตั้งชื่อจำนวนรากของสมการ a x 2 + b x + c \u003d 0 และเครื่องหมายของสัมประสิทธิ์ a ถ้ากราฟของฟังก์ชันกำลังสองที่สอดคล้องกันตั้งอยู่ดังต่อไปนี้: f a b c d e

ตั้งชื่อช่วงเวลาของเครื่องหมายคงที่ของฟังก์ชันหากกราฟอยู่ในลักษณะที่ระบุ: ตัวแปรΙ ΙІตัวเลือก c b a a c b

ตั้งชื่อช่วงเวลาของเครื่องหมายคงที่ของฟังก์ชันหากกราฟอยู่ในลักษณะที่ระบุ: Ιตัวแปร f (x)\u003e 0 สำหรับ x Є R f (x) 0 สำหรับ x Є (-∞; 1) U (2,5; + ∞); f (x)

ตั้งชื่อช่วงเวลาของเครื่องหมายคงที่ของฟังก์ชันหากกราฟอยู่ในลักษณะที่ระบุ: Ιตัวแปร f (x)\u003e 0 สำหรับ x Є (-∞; -3) U (-3; + ∞) f (x) 0 สำหรับ x Є (-∞; 0.5) ยู (0.5; + ∞) f (x)

ตั้งชื่อช่วงเวลาของเครื่องหมายคงที่ของฟังก์ชันหากกราฟอยู่ในลักษณะที่ระบุΙตัวแปร f (x)\u003e 0 สำหรับ x Є (-∞; -4) U (3; + ∞); f (x) 0 __________; f (x)

อัลกอริทึมสำหรับการแก้อสมการของระดับที่สองด้วยตัวแปรเดียว 5x 2 + 9x-2 0 (a x 2 + b x + c 0 (y

อัลกอริทึมสำหรับการแก้อสมการของระดับที่สองด้วยตัวแปรเดียว 5x 2 + 9x-2 0 (a x 2 + b x + c 0 (y 0 (y

ในตารางที่ 1 ค้นหาคำตอบที่ถูกต้องสำหรับอสมการ 1 ในตารางที่ 2 - วิธีแก้อสมการ 2: 1 2. ตารางที่ 1 a c c d a c c d ตารางที่ 2

ในตารางที่ 1 ค้นหาคำตอบที่ถูกต้องสำหรับอสมการ 1 ในตารางที่ 2 - วิธีแก้อสมการ 2: 1 2. ตารางที่ 1 a c c d a c c d ตารางที่ 2

ในตารางที่ 1 ค้นหาคำตอบที่ถูกต้องสำหรับอสมการ 1 ในตารางที่ 2 - วิธีแก้อสมการ 2: 1 2. ตารางที่ 1 a c c d a c c d ตารางที่ 2

สรุปบทเรียนในขณะที่แก้งานเหล่านี้เราจัดการเพื่อจัดระบบความรู้เกี่ยวกับการประยุกต์ใช้ฟังก์ชันกำลังสอง คณิตศาสตร์เป็นกิจกรรมที่มีความหมายสนุกสนานและสามารถเข้าถึงได้ซึ่งจะให้อาหารแก่จิตใจแก่นักเรียน คุณสมบัติของฟังก์ชันกำลังสองรองรับการแก้ปัญหาของอสมการกำลังสอง ความสัมพันธ์ทางกายภาพจำนวนมากแสดงเป็นฟังก์ชันกำลังสอง ตัวอย่างเช่นหินที่โยนขึ้นไปด้วยความเร็ว v 0 คือครั้งละ t ที่ระยะทาง s (t) \u003d - q \\ 2 t 2+ v 0 t จากพื้นผิวโลก (ในที่นี้ q คือความเร่งของแรงโน้มถ่วง) ปริมาณความร้อน Q ที่ปล่อยออกมาระหว่างทางเดินของกระแสไฟฟ้าในตัวนำที่มีความต้านทาน R แสดงผ่านความแรงของกระแส I ตามสูตร Q \u003d RI 2 ความรู้เกี่ยวกับคุณสมบัติของฟังก์ชันกำลังสองทำให้สามารถคำนวณช่วงการบินของร่างกายที่โยนขึ้นในแนวตั้งหรือที่มุมหนึ่งได้ สิ่งนี้ใช้ในอุตสาหกรรมป้องกันประเทศ

การกำหนดประโยคที่ยังไม่เสร็จ: เติมหนึ่งในสามประโยคที่เหมาะสมกับสภาพของคุณมากที่สุด "เป็นเรื่องยากสำหรับฉันที่จะทำงานให้เสร็จและแก้ปัญหาเพราะ ... " "มันง่ายสำหรับฉันที่จะทำงานให้เสร็จและแก้ปัญหาเพราะ ... " "ในการทำงานและแก้ปัญหาเป็นเรื่องที่น่าพอใจและน่าสนใจสำหรับฉันเพราะ ...

สอนการบ้าน # 142; เลขที่ 190