La intensidad del campo electrostático. Movimiento de partículas cargadas en un campo eléctrico uniforme

Tema 7.3 El trabajo realizado por las fuerzas del campo eléctrico al mover la carga. Potencial. Diferencia de potencial, voltaje. Relación entre tensión y diferencia de potencial.

El trabajo de las fuerzas eléctricas al mover una carga q en un campo eléctrico uniforme. Calculemos el trabajo al mover una carga eléctrica en un campo eléctrico uniforme con intensidad MI. Si la carga se moviera a lo largo de la línea de intensidad de campo a una distancia ∆ re = re 1 -d2(Fig. 134), entonces el trabajo es igual a

A \u003d Fe (d 1 - d2) = qE(d 1 - d 2), donde d1 Y d2- distancias desde los puntos inicial y final hasta la placa EN.

dejar cargar q está en el punto EN campo eléctrico homogéneo.

Del curso de mecánica se sabe que el trabajo es igual al producto de la fuerza y ​​el desplazamiento y el coseno del ángulo entre ellos. Por lo tanto, el trabajo de las fuerzas eléctricas al mover una carga q exactamente DESDE En linea recta sol se expresará de la siguiente manera:

Porque sol cosα = BD, entonces obtenemos eso Y BC = qE·BD.

El trabajo de las fuerzas de campo al mover la carga. q al punto C en el camino BDC igual a la suma del trabajo en los segmentos BD Y CORRIENTE CONTINUA, esos.

Como cos 90° = 0, el trabajo de las fuerzas de campo en el área corriente continua es igual a cero Es por eso

.

Como consecuencia:

a) cuando la carga se mueve a lo largo de la línea de intensidad de campo, y luego perpendicular a ella, entonces las fuerzas de campo realizan trabajo solo cuando la carga se mueve a lo largo de la línea de intensidad de campo.

b) En un campo eléctrico uniforme, el trabajo de las fuerzas eléctricas no depende de la forma de la trayectoria.

c) El trabajo de las fuerzas del campo eléctrico a lo largo de una trayectoria cerrada es siempre igual a cero.

Campo potencial. El campo en el que el trabajo no depende de la forma de la trayectoria se llama potencial. Ejemplos de campos potenciales son el campo gravitatorio y el campo eléctrico.

Energía de carga potencial.

Cuando una carga entra en un campo eléctrico desde un punto 1, donde esta su energia potencial W 1 , al punto 2, donde su energía es igual a W2, entonces el trabajo de las fuerzas de campo:

un 12= W 1- W2= - (W1- peso)= -ΔW 21(8.19)

donde ΔW 21 \u003d W 2- peso representa el incremento en la energía potencial de la carga a medida que se mueve del punto 1 al punto 2.

La energía potencial de la carga, situado en cualquier punto del campo, será numéricamente igual al trabajo realizado por las fuerzas al desplazar una carga dada desde este riñón hasta el infinito.

Potencial de campo electrostático -una cantidad física igual a la relación entre la energía potencial de una carga eléctrica en un campo eléctrico y la carga. el es enérgico característica del campo eléctrico en un punto dado . El potencial se mide por la energía potencial de una sola carga positiva ubicada en un punto dado en el campo al valor de esta carga

pero) El signo del potencial está determinado por el signo de la carga que crea el campo, por lo que el potencial del campo de una carga positiva disminuye con la distancia y el potencial del campo de una carga negativa aumenta.

b) Dado que el potencial es una cantidad escalar, cuando el campo es creado por muchas cargas, el potencial en cualquier punto del campo es igual a la suma algebraica de los potenciales creados en ese punto por cada carga por separado.

Diferencia de potencial. El trabajo de las fuerzas de campo se puede expresar mediante la diferencia de potencial. La diferencia de potencial Δφ \u003d (φ 1 - φ 2) no es más que el voltaje entre los puntos 1 y 2, por lo que se denota U 12 .

1 voltio- esta tal voltaje (diferencia de potencial) entre dos puntos del campo, en el cual, moviendo la carga en 1cl de un punto a otro, el campo sí trabaja en 1 j.

superficies equipotenciales. En todos los puntos del campo que estén a una distancia r 1 de una carga puntual q, el potencial φ 1 será el mismo. Todos estos puntos están en la superficie de la esfera, descrita por el radio r 1 desde el punto donde se encuentra la carga puntual q.

Una superficie cuyos puntos tienen el mismo potencial se llama equipotencial..

Las superficies equipotenciales del campo de una carga eléctrica puntual son esferas, en cuyo centro se encuentra la carga (Fig. 136).

Las superficies equipotenciales de un campo eléctrico homogéneo son planos perpendiculares a las líneas de tensión (Fig. 137).

Cuando una carga se mueve a lo largo de esta superficie, no se realiza ningún trabajo.

Las líneas de fuerza del campo eléctrico son siempre normales a las superficies equipotenciales. Esto significa que el trabajo de las fuerzas de campo cuando la carga se mueve a lo largo de la superficie equipotencial es cero.

Relación entre intensidad de campo y tensión. La intensidad de un campo homogéneo es numéricamente igual a la diferencia de potencial por unidad de longitud de la línea de intensidad:

Tema 7.4 Conductores en un campo eléctrico. Dieléctricos en un campo eléctrico. Polarización de dieléctricos. La distribución de cargas en un conductor introducido en un campo eléctrico. Protección electrostática. Efecto piezoeléctrico.

conductores Sustancias que conducen bien la electricidad. Siempre contienen una gran cantidad de portadores de carga, es decir, electrones o iones libres. Dentro del conductor, estos portadores de carga se mueven aleatoriamente. .

Si se coloca un conductor (placa de metal) en un campo eléctrico, luego, bajo la acción de un campo eléctrico, los electrones libres se mueven en la dirección de la acción de las fuerzas eléctricas. Como resultado del desplazamiento de electrones bajo la acción de estas fuerzas, surge un exceso de cargas positivas en el extremo derecho del conductor, y un exceso de electrones en el extremo izquierdo, por lo tanto, un campo interno (un campo de cargas desplazadas ) surge entre los extremos del conductor, que se dirige contra el campo externo. El movimiento de electrones bajo la influencia del campo ocurre hasta que el campo dentro del conductor desaparece por completo.

La presencia de cargas eléctricas libres en conductores se puede detectar en los siguientes experimentos. Instale un tubo de metal en la punta. Al conectar la tubería con la varilla del electrómetro con un conductor, nos aseguraremos de que la tubería no tenga carga eléctrica.

Ahora electrificamos la barra de ebonita y la llevamos a un extremo del tubo (Fig. 138). El tubo gira en la punta, siendo atraído por la varita cargada. En consecuencia, en el extremo del tubo, que se encuentra más cerca de la vara de ebonita, apareció una carga eléctrica de signo opuesto a la carga de la vara.

inducción electrostática. Cuando un conductor entra en un campo eléctrico, se electrifica de manera que en un extremo del mismo surge una carga positiva y en el otro extremo una carga negativa de la misma magnitud. Esta electrificación se llama inducción electrostática.

a) Si dicho conductor se retira del campo, sus cargas positivas y negativas se distribuirán nuevamente uniformemente en todo el volumen del conductor y todas sus partes se volverán eléctricamente neutras.

b) Si dicho conductor se corta en dos partes, entonces una parte tendrá una carga positiva y la otra negativa.

Cuando las cargas en el conductor están en equilibrio (cuando el conductor está electrificado) el potencial de todos sus puntos es el mismo y no hay campo dentro del conductor, y el potencial de todos los puntos del conductor es el mismo (tanto dentro como en la superficie). Al mismo tiempo, el campo fuera del conductor electrificado existe y sus líneas de tensión son normales (perpendiculares) a la superficie del conductor. Como consecuencia, cuando las cargas del conductor están en equilibrio, su superficie es una superficie equipotencial.

Demostremos las posibilidades del teorema de Ostrogradsky-Gauss usando varios ejemplos.

Campo de un plano infinito uniformemente cargado

La densidad de carga superficial en un plano arbitrario con área S está determinada por la fórmula:

donde dq es la carga concentrada en el área dS; dS es un área físicamente infinitamente pequeña de la superficie.

Sea σ el mismo en todos los puntos del plano S. La carga q es positiva. La tensión en todos los puntos tendrá una dirección perpendicular al plano S(Figura 2.11).

Obviamente, en puntos simétricos con respecto al plano, la tensión será igual en magnitud y opuesta en dirección.

Imagine un cilindro con generadores perpendiculares al plano y bases Δ S, ubicado simétricamente con respecto al plano (Fig. 2.12).

	Arroz. 2.11	Arroz. 2.12

Aplicamos el teorema de Ostrogradsky-Gauss. El flujo F E a través del lado de la superficie del cilindro es cero, porque Para la base del cilindro

El flujo total a través de una superficie cerrada (cilindro) será igual a:

Hay una carga dentro de la superficie. Por lo tanto, del teorema de Ostrogradsky-Gauss obtenemos:

;

de donde se puede ver que la intensidad de campo del plano S es igual a:

(2.5.1)

El resultado obtenido no depende de la longitud del cilindro. Esto significa que a cualquier distancia del avión

Campo de dos planos uniformemente cargados

Sean dos planos infinitos cargados con cargas opuestas con la misma densidad σ (Fig. 2.13).

El campo resultante, como se mencionó anteriormente, se encuentra como una superposición de los campos creados por cada uno de los planos.

Luego dentro de aviones

(2.5.2)

fuera de los aviones campo de fuerza

El resultado obtenido también es válido para planos de dimensiones finitas, si la distancia entre los planos es mucho menor que las dimensiones lineales de los planos (condensador plano).

Entre las placas del capacitor actúa la fuerza de atracción mutua (por unidad de área de las placas):

donde S es el área de las placas del condensador. Porque , luego

.

(2.5.5)

Esta es la fórmula para calcular la fuerza pondermotora.

El campo de un cilindro cargado infinitamente largo (hilo)

Sea el campo creado por una superficie cilíndrica infinita de radio R, cargada con una densidad lineal constante, donde dq es la carga concentrada en un segmento del cilindro (figura 2.14).

De consideraciones de simetría se sigue que E en cualquier punto estará dirigida a lo largo del radio, perpendicular al eje del cilindro.

Imagina alrededor de un cilindro (hilo) coaxial superficie cerrada ( cilindro dentro de un cilindro) radio r y longitud l (las bases de los cilindros son perpendiculares al eje). Para bases de cilindro para superficie lateral, p. depende de la distancia R.

Por lo tanto, el flujo vectorial a través de la superficie considerada es igual a

Cuando habrá una carga en la superficie De acuerdo con el teorema de Ostrogradsky-Gauss, por lo tanto

.

(2.5.6)

si porque no hay cargas dentro de una superficie cerrada (figura 2.15).

Si el radio del cilindro R se reduce (en ), entonces se puede obtener un campo con una fuerza muy alta cerca de la superficie y, en , se puede obtener un filamento.

Campo de dos cilindros coaxiales con la misma densidad lineal λ pero diferente signo

No habrá campo dentro del cilindro más pequeño y fuera del cilindro más grande (Fig. 2.16).

En el espacio entre los cilindros, el campo se determina de la misma manera que en el caso anterior:

Esto es cierto para un cilindro infinitamente largo y para cilindros de longitud finita, si el espacio entre los cilindros es mucho menor que la longitud de los cilindros (condensador cilíndrico).

El campo de una esfera hueca cargada

Una bola (o esfera) hueca de radio R está cargada con una carga positiva con densidad superficial σ. El campo en este caso será centralmente simétrico, en cualquier punto que pase por el centro de la pelota. , y las líneas de fuerza son perpendiculares a la superficie en cualquier punto. Imagine alrededor de la pelota: una esfera de radio r (Fig. 2.17).

Para calcular los campos creados por cargas que se distribuyen uniformemente sobre superficies esféricas, cilíndricas o planas, se utiliza el teorema de Ostrogradsky-Gauss (sección 2.2).

Método para calcular campos usando el teorema

Ostrogradski - Gauss.

1) Elegimos una superficie cerrada arbitraria que encierra un cuerpo cargado.

2) Calculamos el flujo del vector tensión a través de esta superficie.

3) Calculamos la carga total cubierta por esta superficie.

4) Sustituimos las cantidades calculadas en el teorema de Gauss y expresamos la fuerza del campo electrostático.

Ejemplos de cálculo de algunos campos

Campo de un cilindro infinito uniformemente cargado (hilo).

Sea un cilindro infinito con radio R cargado uniformemente con densidad de carga lineal + τ (Figura 16).

De las consideraciones de simetría se sigue que las líneas de intensidad de campo en cualquier punto estarán dirigidas a lo largo de líneas radiales perpendiculares al eje del cilindro.

Como superficie cerrada, elegimos un cilindro coaxial con un cilindro dado (con un eje de simetría común) de radio r y altura ℓ .

Calcular el flujo del vector a través de esta superficie

,

donde S principal , S lado son las áreas de las bases y la superficie lateral.

El flujo del vector de tensión a través de las áreas de las bases es igual a cero, por lo tanto

La carga total cubierta por la superficie seleccionada:

.

Sustituyendo todo en el teorema de Gauss, teniendo en cuenta que ε = 1, obtenemos:

.

La intensidad del campo electrostático creado por un cilindro infinitamente largo con carga uniforme o un hilo infinitamente largo con carga uniforme en puntos ubicados fuera de él:

, (2.5)

donde r - distancia fuera del eje cilindro a un punto dado ( r ≥ R );

τ - densidad de carga lineal .

Si r < R , entonces la superficie cerrada bajo consideración no contiene cargas en su interior, por lo tanto, en esta región mi = 0, es decir dentro del cilindro, sin campo .

Campo de un plano infinito uniformemente cargado

PAGS un plano infinito está cargado con una densidad superficial constante + σ .

Como superficie cerrada, elegimos un cilindro, cuyas bases son paralelas al plano cargado y el eje es perpendicular a él (Fig. 17). Dado que las líneas que forman la superficie lateral del cilindro son paralelas a las líneas de tensión, el flujo del vector de tensión a través de la superficie lateral es cero. El flujo del vector de tensión a través de dos áreas de la base.

.

La carga total cubierta por la superficie seleccionada:

.

Sustituyendo todo en el teorema de Gauss, obtenemos:

Intensidad de campo electrostático de un plano infinito uniformemente cargado

. (2.6)

De esta fórmula se sigue que mi no depende de la longitud del cilindro, es decir, la intensidad de campo es la misma en todos los puntos. En otras palabras, el campo de un plano uniformemente cargado homogéneo.

Campo de dos paralelos infinitos

planos de carga opuesta

PAGS la boca del avión están uniformemente cargadas con las mismas densidades superficiales + σ Y - σ (Figura 18).

Según el principio de superposición,

.

Se puede ver en la figura que en el área entre los planos, las líneas de fuerza son codireccionales, por lo que la tensión resultante

. (2.7)

Fuera del volumen delimitado por los planos, los campos agregados tienen direcciones opuestas, de modo que la fuerza resultante es cero.

Así, el campo se concentra entre los planos. El resultado obtenido es aproximadamente válido para planos de dimensiones finitas, si la distancia entre los planos es mucho menor que su área (condensador plano).

Si las cargas del mismo signo con la misma densidad superficial se distribuyen en los planos, entonces el campo está ausente entre las placas y fuera de las placas se calcula mediante la fórmula (2.7).

Campo de fuerza

esfera cargada uniformemente

Campo generado por una superficie esférica de radio R , cargado con densidad de carga superficial σ , será centralmente simétrico, por lo que las líneas de tensión se dirigen a lo largo de los radios de la esfera (Fig. 19, a).

Como superficie cerrada, elegimos una esfera de radio r que tiene un centro común con una esfera cargada.

Si r > R , entonces toda la carga entra en la superficie q .

El flujo del vector de intensidad a través de la superficie de la esfera.

Sustituyendo esta expresión en el teorema de Gauss, obtenemos:

.

La fuerza del campo electrostático fuera de una esfera uniformemente cargada:

, (2.8)

donde r - distancia desde el centro esferas

Esto muestra que el campo es idéntico al campo de una carga puntual de la misma magnitud, colocada en el centro de la esfera.

Si r < R , entonces la superficie cerrada no contiene cargas en su interior, por lo tanto no hay campo dentro de la esfera cargada (Fig. 19, b).

Fuerza de campo volumétrica

bola cargada

PAGS radio de la bola de la boca R cargado con una densidad de carga volumétrica constante ρ .

El campo en este caso tiene simetría central. Para la intensidad de campo fuera de la esfera se obtiene el mismo resultado que en el caso de una esfera cargada superficialmente (2.8).

Para puntos dentro de la pelota, la tensión será diferente (Fig. 20). La superficie esférica cubre la carga.

Por lo tanto, de acuerdo con el teorema de Gauss

Dado que
, obtenemos:

La intensidad del campo electrostático, dentro de una bola cargada volumétricamente

(r ≤ R ). (2.9)

.

Tarea 2.3 . En el campo de un plano infinitamente largo con una densidad de carga superficial σ una pequeña bola de masa suspendida de un hilo metro , que tiene una carga del mismo signo que el avión. Encuentre la carga de la pelota si el hilo forma un ángulo con la vertical α

Solución. Volvamos al análisis de la solución del Problema 1.4. La diferencia es que en el problema 1.4 la fuerza
se calcula de acuerdo con la ley de Coulomb (1.2), y en el problema 2.3, a partir de la definición de la intensidad del campo electrostático (2.1)
. La intensidad del campo electrostático de un plano infinito con carga uniforme se obtiene mediante el teorema de Ostrogradsky-Gauss (2.4).

PAGS El campo del plano es homogéneo y no depende de la distancia al plano. De la fig. 21:

.

 Nota , que para encontrar la fuerza que actúa sobre una carga colocada en el campo de una carga distribuida, es necesario utilizar la fórmula

,

y la fuerza del campo creado por varias cargas distribuidas se encuentra por el principio de superposición. Por lo tanto, las siguientes tareas están dedicadas a encontrar la fuerza del campo electrostático de cargas distribuidas usando el teorema de Ostrogradsky-Gauss.

Tarea 2.4. Adelántese a la intensidad de campo dentro y fuera de una placa de espesor uniformemente cargada D , densidad de carga volumétrica dentro de la placa ρ . Trazar gráfico de dependencia mi (X ).

Solución. Situamos el origen de coordenadas en el plano medio de la placa, y el eje OH dirigirlo perpendicular a él (Fig. 22, a). Aplicamos el teorema de Ostrogradsky-Gauss para calcular la fuerza del campo electrostático de un plano infinito cargado, entonces

.

De la definición de densidad de carga volumétrica

,

entonces para la tensión obtenemos

.

Esto muestra que el campo dentro de la placa depende de X . El campo fuera de la placa se calcula de manera similar:

Esto muestra que el campo fuera de la placa es uniforme. Gráfico de dependencia de tensión mi desde X en la Fig. 22b.

Tarea 2.5. El campo es creado por dos filamentos infinitamente largos cargados con densidades de carga lineales. – τ 1 y + τ 2 . Los hilos están ubicados perpendiculares entre sí (Fig. 23). Encuentre la intensidad de campo en un punto a una distancia r 1 Y r 2 de hilos

R solución. Mostremos en la figura la fuerza del campo creado por cada hilo por separado. Vector dirigido para la primera hebra, ya que tiene carga negativa. Vector dirigido desde la segunda hebra, ya que tiene carga positiva. Vectores Y mutuamente perpendiculares, por lo que el vector resultante será la hipotenusa del triángulo rectángulo. Módulos vectoriales Y están determinados por la fórmula (2.5).

Según el principio de superposición

.

Según el teorema de Pitágoras

Tarea 2.6 . El campo es creado por dos cilindros coaxiales huecos infinitamente largos cargados con radios R 1 Y R 2 > R 1 . Las densidades de carga superficial son – σ 1 Y + σ 2 . Encuentre la fuerza del campo electrostático en los siguientes puntos:

un punto PERO ubicado a distancia D 1 < R 1 ;

b) punto EN ubicado a distancia R 1 < D 2 < R 2 ;

c) punto DESDE ubicado a distancia D 3 > R 1 > R 2 .

Las distancias se miden desde el eje de los cilindros.

Solución. Los cilindros coaxiales son cilindros que tienen un eje de simetría común. Hagamos un dibujo y mostremos puntos en él (Fig. 24).

mi PERO = 0.

punto EN ubicado dentro del cilindro más grande, por lo que en este punto el campo es creado solo por el cilindro más pequeño:

.

Expresemos la densidad de carga lineal en términos de la densidad de carga superficial. Para ello, utilizamos las fórmulas (1.4) y (1.5), a partir de las cuales expresamos la carga:

Igualar los lados derechos y obtener:

,

donde S 1 es el área superficial del primer cilindro.

Teniendo en cuenta el hecho de que
, finalmente obtenemos:

punto DESDE ubicado en el exterior de ambos cilindros, por lo que el campo es generado por ambos cilindros. Según el principio de superposición:

.

Teniendo en cuenta las direcciones y cálculos obtenidos anteriormente, obtenemos:

.

Tarea 2.7 . El campo es creado por dos planos paralelos infinitamente largos cargados. Las densidades de carga superficial son σ 1 Y σ 2 > σ 1 . Encuentre la fuerza del campo electrostático en los puntos ubicados entre las placas y fuera de las placas. Resuelva el problema para dos casos:

a) las placas están cargadas con el mismo nombre;

b) las placas tienen cargas opuestas.

Solución. En forma vectorial, la fuerza del campo resultante se escribe de la misma manera en cualquier caso. Según el principio de superposición:

.

Módulos vectoriales Y se calculan mediante la fórmula (2.6).

a) Si los planos están cargados con el mismo nombre, entre los planos de tensión se dirigen en diferentes direcciones (Fig. 26, a). Módulo de tensión resultante

Más allá de los planos de tensión Y dirigida en una dirección. Dado que el campo de infinitos planos cargados es homogéneo, es decir, no depende de la distancia a los planos, entonces en cualquier punto tanto a la izquierda como a la derecha de los planos el campo será el mismo:

.

b) Si los planos tienen una carga diferente, entonces, por el contrario, entre los planos de tensión se dirigen en una dirección (Fig. 26, b), y fuera de los planos, en diferentes direcciones.

Zhidkevich V. I. El campo eléctrico del avión // Física: problemas de diseño. - 2009. - Nº 6. - S. 19-23.

Los problemas de electrostática se pueden dividir en dos grupos: problemas sobre cargas puntuales y problemas sobre cuerpos cargados, cuyas dimensiones no se pueden ignorar.

La resolución de problemas de cálculo de campos eléctricos e interacciones de cargas puntuales se basa en la aplicación de la ley de Coulomb y no presenta ninguna dificultad particular. Más difícil es la determinación de la intensidad de campo y la interacción de cuerpos cargados de dimensiones finitas: esferas, cilindros, planos. Al calcular la fuerza de los campos electrostáticos de varias configuraciones, se debe enfatizar la importancia del principio de superposición y usarlo cuando se consideran campos creados no solo por cargas puntuales, sino también por cargas distribuidas sobre la superficie y el volumen. Al considerar la acción de un campo sobre una carga, la fórmula F=qE en el caso general, es válido para cuerpos cargados puntualmente y solo en un campo uniforme es aplicable a cuerpos de cualquier tamaño y forma que lleven una carga q.

El campo eléctrico de un condensador se obtiene superponiendo los dos campos creados por cada placa.

En un condensador plano, una placa se puede considerar como un cuerpo con una cargaq 1colocado en un campo eléctrico de fuerza mi 2, creado por otra placa.

Consideremos varias tareas.

1. Plano infinito cargado de densidad superficial σ >0. Encuentre la intensidad de campo mi y potencial ϕ a ambos lados del plano, suponiendo que el potencial del plano es cero. Parcelas de dependencia Ex), ϕ (X). eje x es perpendicular al plano, el punto x=0 está en el plano.

Solución. El campo eléctrico de un plano infinito es uniforme y simétrico con respecto al plano. Su tensión Relación entre la intensidad y la diferencia de potencial entre dos puntos de un campo electrostático homogéneo se expresa mediante la fórmula donde x - distancia entre puntos, medida a lo largo de la línea de fuerza. Luego ϕ 2 = ϕ 1 -Ex. en x<0 при х>0 Dependencias Å(х) y ϕ (x) se muestran en la Figura 1.

2. Dos placas delgadas plano-paralelas ubicadas a una pequeña distancia D unos de otros, uniformemente cargados con una carga de densidad superficialσ 1 y σ 2. Encuentre las intensidades de campo en los puntos que se encuentran entre las placas y en el exterior. Trazar la dependencia de la tensión E(x) y potencial ϕ (x), contando ϕ (0)=0. Considere los casos donde: a)σ 1 \u003d-σ 2; b) σ 1 = σ 2; c) σ 1 \u003d 3 σ 2 -

Solución. Dado que la distancia entre las placas es pequeña, se pueden considerar como planos infinitos.

La intensidad de campo de un plano cargado positivamente es y dirigido de ella; la intensidad de campo de un plano cargado negativamente se dirige hacia él.

De acuerdo con el principio de superposición, el campo en cualquier punto considerado será creado por cada una de las cargas por separado.

a) Los campos de dos planos cargados con cargas iguales y opuestas (un capacitor plano) se suman en el área entre los planos y se cancelan en las áreas exteriores (Fig. 2, pero).

En X<0 mi= 0, ϕ =0; en 0 d E= 0, Gráficos dependencia de la tensión y el potencial de la distancia X se muestra en la figura 2, antes de Cristo.

Si los planos son de dimensiones finitas, entonces el campo entre los planos no será estrictamente uniforme y el campo fuera de los planos no será exactamente cero.

b) Campos de planos cargados con cargas de igual magnitud y signo (σ1 = σ2 ), se compensan entre sí en el espacio entre los planos y se suman en las regiones exteriores (Fig. 3, pero). en x<0 при 0D

Usando el gráfico Ex) (Fig. 3, b), construimos un gráfico de dependencia cualitativa ϕ (x) (Fig. 3, c).

c) Si σ 1 = σ 2, entonces, teniendo en cuenta las direcciones de los campos y eligiendo la dirección a la derecha como positiva, encontramos:

La dependencia de la tensión E con la distancia se muestra en la Figura 4.

3. En una de las placas de un condensador plano de capacidad DESDE hay un cargoq 1=+3q, y por otro q2 =+ q. Determine la diferencia de potencial entre las placas del capacitor.

Solución. 1ra manera Deje que el área de la placa del condensador S, y la distancia entre ellos D. El campo dentro del capacitor es uniforme, por lo que la diferencia de potencial (voltaje) a través del capacitor puede determinarse mediante la fórmula U=E*d, donde E es la intensidad de campo dentro del condensador.

donde E 1, E 2 - intensidad de campo creada por las placas del condensador.

Luego

2do camino Añadir carga a cada plato Luego las placas se condensan satora tendrá cargos + q y -q. Los campos de cargas idénticas de las placas dentro del capacitor se anulan entre sí. Las cargas añadidas no cambiaron el campo entre las placas y, por lo tanto, la diferencia de potencial por condensador. tu= q/c .

4. Una placa delgada de metal con carga + se introduce en el espacio entre las placas de un capacitor plano sin carga. q. Determine la diferencia de potencial entre las placas del condensador.

Solución. Dado que el capacitor no está cargado, el campo eléctrico lo crea solo una placa que tiene carga. q (Figura 5). Este campo es uniforme, simétrico con respecto a la placa, y su intensidadSea el potencial de la placa de metal ϕ . Entonces los potenciales de las placas PERO Y EN los condensadores serán iguales ϕ- ϕ A = ϕ El1; ϕ A = ϕ-El 1 ; ϕ- ϕB = ϕ-El 2 ; ϕB = ϕ-El 2 .

Diferencia de potencial entre placas de capacitoresSi la placa está a la misma distancia de las placas del capacitor, entonces la diferencia de potencial entre las placas es cero.

5. En un campo eléctrico uniforme con fuerza mi 0 una placa de metal cargada se coloca perpendicular a las líneas de fuerza con una densidad de carga en la superficie de cada lado de la placa σ (Figura 6). Determinar la intensidad de campo. MI" dentro y fuera de la placa y la densidad de carga superficialσ 1 y σ 2 , que aparecerá en los lados izquierdo y derecho de la placa.

Solución. El campo dentro de la placa es cero y es una superposición de tres campos: el campo externo mi 0, el campo creado por las cargas en el lado izquierdo de la placa y el campo creado por las cargas en el lado derecho de la placa. Como consecuencia,donde σ 1 y σ 2 - densidad de carga superficial en los lados izquierdo y derecho de la placa, que ocurre después de que la placa se introduce en el campo mi 0 . La carga total de la placa no cambiará, por lo queσ 1 + σ 2 = 2 σ, de donde σ 1 = σ- ε 0 mi 0 , σ 2 = σ + ε 0 mi 0 . El campo fuera de la placa es una superposición del campo mi 0 y los campos de la placa cargada mi. A la izquierda de platos A la derecha del plato

6. En un condensador de aire plano, la intensidad de campo es E \u003d 10 4 V / m. Distancia entre placas re= 2 cm ¿Cuál será la diferencia de potencial si una hoja de metal con un espesor ded0\u003d 0,5 cm (Fig. 7)?

Solución. Como el campo eléctrico entre las placas es uniforme, entonces U=Ed, U=200 V.

Si se marca una hoja de metal entre las placas, entonces se obtiene un sistema de dos capacitores conectados en serie con una distancia entre las placasd1 y d2. Las capacidades de estos capacitoresSu capacidad total

Dado que el condensador está desconectado de la fuente de corriente, la carga del condensador no cambia cuando se introduce la hoja de metal: q"=CU=C"U 1 ; donde esta la capacitancia sator antes de introducir una hoja de metal en él. Obtenemos:

tu 1= 150 voltios

7. en platos PERO y C, situadas paralelas a una distancia re= 8 cm de distancia, potenciales admitidos φ 1= 60 V y φ 2 =- 60 V respectivamente. Se colocó una placa puesta a tierra entre ellos. D a una distancia d 1 = 2 cm de la placa A. ¿Cuánto ha cambiado la intensidad de campo en las secciones AD y¿DISCOS COMPACTOS? Parcelas de dependencia ϕ (X) y E(x).