ایلیا شچروف
ریاضی دان ایلیا شچروف در مورد کسرهای اعشاری ، تعالی و غیر منطقی بودن Pi.
چگونه کسی به ساخت اولین شهرها و امپراتوری های بزرگ کمک کرد؟ چگونه ذهنهای برجسته بشریت را الهام بخشید؟ چه نقشی در کسب درآمد داشت؟ چگونه "یک" با صفر ادغام شد تا بر دنیای مدرن حکومت کند؟ تاریخچه واحد با تاریخ تمدن اروپا پیوند ناگسستنی دارد. تری جونز سفری طنزآمیز را آغاز می کند تا داستان شگفت انگیز ساده ترین شماره ما را با هم ترکیب کند. با کمک گرافیک رایانه ای در این برنامه ، واحد به طرق مختلف زنده می شود. از تاریخچه واحد مشخص می شود که اعداد مدرن از کجا آمده اند و چگونه اختراع صفر ما را از نیاز به استفاده از اعداد رومی امروز نجات داد.
ژاک سسیانو
ما اطلاعات کمی درباره دیوفانتوس داریم. به نظر می رسد او در اسکندریه زندگی می کرد. تا قرن چهارم هیچ ریاضیدان یونانی از او نامی نبرد ، بنابراین احتمالاً او در اواسط قرن سوم زندگی می کرده است. مهمترین کار دیوفانتوس ، "حساب" (Ἀριθμητικά) ، در آغاز 13 "کتاب" (βιβλία) ، یعنی فصل ها ، انجام شد. امروزه 10 مورد از آنها داریم ، یعنی: 6 در متن یونانی و 4 مورد دیگر در ترجمه عربی قرون وسطی ، که در وسط کتابهای یونانی قرار دارد: کتابهای I-III به یونانی ، IV-VII به عربی ، VIII-X در یونانی ... "حساب" نوشته دیوفانتوس در اصل مجموعه ای از مشکلات است ، در مجموع حدود 260. برای بیان حقیقت ، هیچ نظریه ای وجود ندارد. در مقدمه كتاب فقط دستورالعمل كلي و در صورت لزوم نكات خاصي در برخي مشكلات وجود دارد. "حساب" در حال حاضر ویژگی های یک رساله جبری را دارد. ابتدا ، دیوفانتوس از علائم مختلف برای بیان ناشناخته ها و درجات آن استفاده می کند ، همچنین برخی محاسبات. مانند تمام نمادهای جبری قرون وسطی ، نمادگرایی آن نیز از کلمات ریاضی ناشی می شود. سپس ، Diophantus نحوه حل مشکل را به روش جبری توضیح می دهد. اما مشکلات دیوفانتوس به معنای معمول جبری نیست ، زیرا تقریباً همه چیز به حل معادله نامعین یا سیستم های چنین معادلاتی خلاصه می شود.
جورج شبت
برنامه دوره: تاریخ برآوردهای اول مسئله سازگاری محیط دایره با قطر آن. مجموعه ها ، محصولات و عبارات بی نهایت برای π. همگرایی و کیفیت آن عبارات حاوی π دنباله ها به سرعت به π همگرا می شوند. روشهای مدرن محاسبه π با استفاده از کامپیوتر در مورد غیر منطقی و متعالی بودن π و برخی اعداد دیگر. برای درک دوره نیازی به دانش قبلی نیست.
دانشمندان دانشگاه آکسفورد اظهار داشتند که اولین استفاده شناخته شده از عدد 0 برای نشان دادن عدم وجود یک رقم (مانند شماره 101) را باید متن دست نویس هندی بخشالی در نظر گرفت.
واسیلی پیسپانن
چه کسی در دوران کودکی بازی با بیشترین تعداد بازی را انجام نداده است؟ تصور میلیون ها ، تریلیون ها و دیگر "-ون ها" در ذهن دشوار است ، اما ما سعی خواهیم کرد "ماستودون" را در ریاضیات - عدد گراهام "بسازیم.
ویکتور کلپتسین
عدد واقعی را می توان به طور دلخواه با عددهای منطقی تقریب زد. چنین تقریبی در مقایسه با پیچیدگی آن چقدر می تواند خوب باشد؟ به عنوان مثال ، با شکستن علامت اعشاری عدد x در رقم k بعد از نقطه اعشار ، تقریبی x≈a / 10 ^ k با خطای ترتیب 1/10 ^ k دریافت می کنیم. و به طور کلی ، با ثابت کردن مخرج q در کسر تقریبی ، قطعاً می توان تقریبی با خطای مرتبه 1 / q دریافت کرد. آیا می توانید بهتر عمل کنید؟ تقریب آشنا π≈22 / 7 خطایی برابر با 1/1000 می دهد - یعنی به وضوح بسیار بهتر از آن چیزی است که انتظار می رود. و چرا؟ آیا ما خوش شانس هستیم که π چنین تقریبی دارد؟ به نظر می رسد که برای هر عدد غیر منطقی کسری p / q بی نهایت وجود دارد که آن را بهتر از 1 / q ^ 2 تقریبی می کند. این را قضیه دیریکله بیان می کند - و ما دوره را با اثبات کمی غیر استاندارد آن شروع می کنیم.
در سال 1980 ، کتاب رکوردهای گینس ادعاهای گاردنر را تکرار کرد و باعث افزایش علاقه عمومی به این شماره شد. عدد گراهام یک عدد غیرقابل تصور نسبت به دیگر اعداد بزرگ معروف مانند گوگول ، گوگولپلکس و حتی بیشتر از اعداد اسکوزه و موزر است. در واقع ، کل جهان قابل مشاهده بسیار کوچک است تا نماد اعشاری معمولی عدد گراهام را در خود داشته باشد.
دیمیتری آنوسوف
سخنرانی ها توسط دیمیتری ویکتوروویچ آنوسوف ، دکترای فیزیک و ریاضیات ، استاد ، آکادمی آکادمی علوم روسیه انجام می شود. مدرسه تابستانی "ریاضیات معاصر" ، دوبنا. 16-18 ژوئیه 2002
پاسخ صحیح به این س impossibleال غیرممکن است ، زیرا سری اعداد حد بالایی ندارد. بنابراین ، به هر عددی فقط کافی است یک عدد اضافه کنید تا یک عدد حتی بزرگتر به دست آید. اگرچه اعداد خود نامتناهی هستند ، اما نامهای زیادی برای خود ندارند ، زیرا اکثر آنها به نامهای تشکیل شده از اعداد کوچکتر بسنده می کنند. واضح است که در مجموعه اعداد محدودی که بشریت با نام خود به آن اعطا کرده است ، باید تعداد زیادی از آنها وجود داشته باشد. اما نام آن چیست و با چه چیزی برابر است؟ بیایید سعی کنیم آن را بفهمیم و در عین حال دریابیم که چگونه تعداد زیادی ریاضیدانان اختراع کرده اند.
نمونه هایی از
تاریخ
برای اولین بار مفهوم عدد ماورایی توسط جی. لیوویل در سال 1844 مطرح شد ، هنگامی که او این قضیه را اثبات کرد که یک عدد جبری را نمی توان با کسر منطقی خیلی خوب تقریب زد.
| title3 = ابزارهای افزونه
سیستم های عددی | title4 = سلسله مراتب اعداد | list4 =
|
|||||||||||||
| اعداد مختلط | |||||||||||||
برگرفته از عدد ماورایی
- چگونه می توانید سالم باشید ... وقتی از نظر اخلاقی رنج می برید؟ آیا می توان در زمان ما که شخصی احساس می کند آرامش خود را حفظ کنیم؟ - آنا پاولونا گفت. - امیدوارم تمام شب با من باشی؟- و تعطیلات نماینده انگلیسی؟ امروز وسط است. من باید خودم را در آنجا نشان دهم. "شاهزاده گفت. - دخترم مرا برمی دارد و می برد.
- من فکر کردم تعطیلات فعلی لغو شده است. Je vous avoue que toutes ces fetes et tous ces feux d "artifice start a devenir insipides. [اعتراف می کنم ، همه این جشن ها و آتش بازی ها غیرقابل تحمل می شوند.]
شاهزاده از روی عادت ، مثل ساعت ، گفت: "اگر می دانستید که آن را می خواهید ، تعطیلات لغو می شد."
- Ne me tourmentez pas. Eh bien، qu "a t on par rapport a la depenche de Novosiizoff؟ Vous savez tout. [مرا شکنجه نده. خوب ، به مناسبت اعزام نوووسیلتسوف چه تصمیمی گرفتید؟ همه می دانید.]
- چطور بهت بگم؟ - شاهزاده با لحنی سرد و ملال آور گفت. - Qu "at on biryara؟ On a biryara que Buonaparte a brule ses vaisseaux، et je crois que nous sommes en train de bruler les notres." ما.] - شاهزاده واسیلی همیشه با تنبلی صحبت می کرد ، به عنوان یک بازیگر نقش یک پیر بازی می کند. بازی. برعکس ، آنا پاولوونا شرر ، با وجود چهل سال زندگی ، پر از انیمیشن و انگیزه بود.
علاقه مند بودن به موقعیت اجتماعی او تبدیل شد ، و گاهی اوقات ، زمانی که او حتی نمی خواست ، او برای اینکه فریب انتظارات افرادی که او را می شناسند فریب ندهد ، تبدیل به یک مشتاق شد. لبخند محجوب که دائماً بر چهره آنا پاولوونا می نشیند ، اگرچه به ویژگیهای منسوخ او نمی رسید ، اما مانند کودکان خراب ، آگاهی ثابت نقص شیرین خود را ، که از آن نمی خواهد ، نمی تواند و لازم نمی داند درست.
در وسط مکالمه در مورد اقدامات سیاسی ، آنا پاولوونا شعله ور شد.
- اوه ، از اتریش به من نگو! شاید من چیزی نمی فهمم ، اما اتریش هرگز جنگ نمی خواست و نمی خواهد. او به ما خیانت می کند روسیه به تنهایی باید نجات دهنده اروپا باشد. نیکوکار ما دعوت عالی خود را می شناسد و به آن وفادار خواهد بود. این چیزی است که من به آن اعتقاد دارم. حاکم مهربان و شگفت انگیز ما بزرگترین نقش را در جهان خواهد داشت ، و او آنقدر با فضیلت و خوب است که خدا او را ترک نمی کند ، و او دعوت خود را برای شکستن هیدرا انقلاب ، که اکنون در جهان وحشتناک تر است ، برآورده می کند. شخص این قاتل و شرور ما به تنهایی باید خون صالحان را بازخرید کنیم ... از شما می خواهم به چه کسی امیدوار باشیم؟ ... انگلستان ، با روحیه تجاری خود ، نمی تواند درک کند و نمی تواند ارتفاع کامل روح امپراتور اسکندر را درک کند. او از پاکسازی مالت خودداری کرد. او می خواهد ببیند ، به دنبال افکار بعدی اقدامات ما است. آنها به نوووسیلتسوف چه گفتند؟ ... هیچی. آنها نفهمیدند ، نمی توانند از خودگذشتگی امپراتور ما را درک کنند ، که هیچ چیز را برای خود نمی خواهد و همه چیز را برای خیر جهان می خواهد. و آنها چه قولی دادند؟ هیچ چیزی. و آنچه آنها وعده داده بودند ، و این اتفاق نخواهد افتاد! پروس قبلاً اعلام کرده بود که بناپارت شکست ناپذیر است و کل اروپا نمی تواند علیه او کاری انجام دهد ... و من به یک کلمه حتی به هاردنبرگ یا گوگویتز اعتقاد ندارم. Cette fameuse neutralite prussienne، ce n "est qu" un piege. [این بی طرفی بدنام پروس فقط یک تله است.] من به یک خدا و سرنوشت بالای امپراتور عزیزمان اعتقاد دارم. او اروپا را نجات خواهد داد ...
عدد ماورایی- یک عدد مختلط که جبری نیست ، یعنی ریشه هیچ چند جمله ای غیر صفر با ضرایب منطقی نیست.
وجود اعداد ماورایی برای اولین بار توسط J. Liouville در سال 1844 تأسیس شد. او همچنین اولین نمونه های چنین اعدادی را ساخت. لیوویل خاطرنشان کرد که اعداد جبری نمی توانند با اعداد منطقی "خیلی خوب" تقریبی داشته باشند. یعنی ، قضیه لیوویل می گوید که اگر یک عدد جبری ریشه چندجمله ای از درجه با ضرایب منطقی باشد ، پس برای هر عدد منطقی نابرابری
جایی که ثابت فقط به آن بستگی دارد. این عبارت معیار کافی برای تعالی را نشان می دهد: اگر عدد به حدی باشد که برای هر ثابت مجموعه ای بی نهایت از اعداد منطقی وجود دارد که نابرابری ها را برآورده می کند
سپس ماورایی است متعاقباً به چنین اعدادی اعداد لیوویل گفته شد. نمونه ای از چنین عددی است
اثبات دیگری مبنی بر وجود اعداد ماورایی توسط G. Cantor در سال 1874 بر اساس نظریه مجموعه ای که او ایجاد کرده بود به دست آمد. کانتور ثابت کرد که مجموعه اعداد جبری قابل شمارش است و مجموعه اعداد حقیقی غیر قابل شمارش است ، این بدان معناست که مجموعه اعداد ماورایی غیر قابل شمارش است. با این حال ، بر خلاف اثبات لیوویل ، این استدلال به ما اجازه نمی دهد که حتی یک عدد از این نمونه را مثال بزنیم.
کار لیوویل باعث ایجاد بخش کاملی از نظریه اعداد ماورایی شد - نظریه تقریب اعداد جبری با اعداد منطقی یا عموماً جبری. قضیه لیوویل در آثار بسیاری از ریاضیدانان تقویت و تعمیم یافت. این امر امکان ساخت نمونه های جدیدی از اعداد ماورایی را فراهم کرد. بنابراین ، K. Mahler نشان داد که اگر چند جمله ای غیر ثابت است که برای تمام اعداد طبیعی از مقادیر صحیح غیر منفی استفاده می کند ، برای هر عدد طبیعی ، جایی که یک عدد در سیستم عددی پایه وجود دارد ، ماورایی است ، اما نیست یک عدد لیوویل به عنوان مثال ، برای و ما نتیجه زیبا زیر را بدست می آوریم: شماره
ماورایی است ، اما یک عدد لیوویل نیست.
در سال 1873 ، C. Hermit ، با استفاده از ایده های دیگر ، تعالی عدد نپر (پایه لگاریتم طبیعی) را ثابت کرد:
F. Lindemann در سال 1882 با توسعه ایده های هرمیت ، تعالی عدد را اثبات کرد و بدین ترتیب به مشکل قدیمی چهارگوش کردن یک دایره پایان داد: با استفاده از قطب نما و خط کش ، ساختن مربع مساوی غیر ممکن است (یعنی ، داشتن مساحت یکسان) به یک دایره معین. به طور کلی ، لیندمان نشان داد که برای هر عدد جبری عدد ماورایی است. فرمول معادل: برای هر عدد جبری غیر از و ، لگاریتم طبیعی آن یک عدد ماورایی است.
در سال 1900 ، در کنگره ریاضیدانان در پاریس ، دی هیلبرت ، در میان 23 مساله حل نشده ریاضیات ، به موارد زیر اشاره کرد ، که توسط L. Euler به شکل خاصی تدوین شده است:
بگذار باشد و - اعداد جبری ، و ماورایی؟ به طور خاص ، آیا اعداد ماورایی هستند و
این مشکل را می توان در فرم زیر ، نزدیک به فرمول اصلی اویلر ، مجدداً فرموله کرد:
بگذار باشد و - اعداد جبری غیر از و علاوه بر این ، نسبت لگاریتم های طبیعی آنها غیر منطقی آیا تعدادی وجود خواهد داشت ماورایی؟
اولین راه حل جزئی برای این مشکل در سال 1929 توسط A.O. Gel'fond به دست آمد ، که به ویژه ، تعالی عدد را اثبات کرد. در سال 1930 RO Kuz'min روش Gel'fond را بهبود بخشید ، به ویژه ، او توانست برتری تعدادی را اثبات کند. راه حل کامل مسئله اویلر-هیلبرت (به معنای مثبت) در سال 1934 به طور مستقل توسط A.O. Gel'fond و T. Schneider به دست آمد.
A. Baker در سال 1966 قضایای Lindemann و Gelfond-Schneider را تعمیم داد ، و به ویژه ، برتری حاصل از تعداد محدودی دلخواه از اعداد فرم و با عددهای جبری تحت محدودیت های طبیعی را اثبات کرد.
در سال 1996 یو.و. نسترنکو استقلال جبری ارزشهای سری آیزنشتاین و به ویژه اعداد و. این به معنای تعالی هر تعداد از فرم است ، جایی که یک تابع منطقی غیر صفر با ضرایب جبری. به عنوان مثال ، مجموع مجموعه ماورایی خواهد بود
در 1929-1930. در تعدادی از مقاله ها ، K. Mahler روش جدیدی را برای اثبات تعالی ارزش توابع تحلیلی ارائه می کند که معادلات عملکردی یک شکل خاص را برآورده می کند (بعداً چنین توابع توابع Mahler نامیده شدند).
روشهای نظریه اعداد ماورایی در سایر شاخه های ریاضیات ، به ویژه در نظریه معادلات دیوفانتین کاربرد یافته است.
کلمه "ماورایی" معمولاً با مراقبه متعالی و باطنی گوناگون همراه است. اما برای استفاده صحیح از آن ، شما باید حداقل آن را از اصطلاح "ماورایی" متمایز کنید ، و حداکثر - نقش آن را در آثار کانت و دیگر فیلسوفان به خاطر بسپارید.
این مفهوم از transcendens لاتین آمده است - "فراتر رفتن" ، "پیشی گرفتن" ، "فراتر رفتن". به طور کلی ، این به معنای چیزی است که اساساً برای دانش تجربی غیرقابل دسترسی است یا بر اساس تجربه نیست. این اصطلاح حتی در فلسفه نئوپلاطونیسم پدید آمد - بنیانگذار جهت پلوتینوس آموزه ی واحد را ایجاد کرد - اصل همه جانبه ، که نه با تلاش فکری و نه با تجربه حسی قابل درک نیست. فیلسوف توضیح می دهد: "یکی یک موجود نیست ، بلکه پدر و مادر آن است."
اصطلاح "ماورایی" به طور کامل در فلسفه امانوئل کانت آشکار شد ، جایی که برای توصیف افرادی که مستقل از آگاهی وجود دارند و بر حس ما عمل می کنند به کار رفت ، در حالی که اساساً ناشناخته باقی مانده است ، هم در عمل و هم در تئوری. نقطه مقابل تعالی -: این بدان معناست که یا غیرقابل انکار بودن ، ارتباط داخلی هر گونه کیفیت شی با خود شیء ، یا شناخت شیء از طریق تجربه شخصی. به عنوان مثال ، اگر فرض کنیم جهان بر اساس طرحی بالاتر ایجاد شده است ، خود این طرح برای ما متعالی است - ما فقط می توانیم درباره آن فرضیه ارائه دهیم. اما اگر این طرح در واقعیت وجود داشته باشد ، پیامدهای آن برای ما عادی است و خود را در قوانین و شرایط فیزیکی نشان می دهد که در آن قرار داریم. بنابراین ، در برخی مفاهیم کلامی ، خداوند متعالی است و خارج از موجودی است که توسط او آفریده شده است.
برخی از چیزها به خودی خود هنوز در دسترس دانش پیشینی هستند: به عنوان مثال ، فضا و زمان ، ایده های خدا ، خوبی و زیبایی ، مقوله های منطقی. به این معنا که اشیاء ماورایی به صورت تصویری در ذهن ما "به طور پیش فرض از پیش تعیین شده" هستند
مفهوم تعالی در ریاضیات نیز وجود دارد: یک عدد ماورایی عددی است که نمی توان با استفاده از جبر محاسبه یا به صورت جبری بیان کرد (یعنی نمی تواند ریشه چند جمله ای با ضرایب صحیح باشد که با صفر یکسان نیست). اینها ، برای مثال ، اعداد π و e را شامل می شوند.
مفهومی نزدیک به "ماورایی" ، اما از نظر معنی متفاوت است - "ماورایی". در ابتدا ، این به سادگی منطقه ای از مقوله های ذهنی انتزاعی را نشان می داد ، و بعداً توسط کانت توسعه یافت و در دام خود افتاد: ساختن یک سیستم فلسفی فقط بر اساس داده های تجربی غیرممکن بود ، و او هیچ کدام را به رسمیت نشناخت. سایر منابع تجربه بجز تجربیات. برای بیرون آمدن ، فیلسوف باید اعتراف می کرد که برخی از چیزها به خودی خود هنوز برای دانش پیشینی قابل دسترسی هستند: به عنوان مثال ، فضا و زمان ، ایده های خدا ، خوبی و زیبایی ، مقوله های منطقی. به این معنا که اشیاء ماورایی در ذهن ما "به طور پیش فرض" از پیش تعیین شده هستند - در حالی که اطلاعات مربوط به آنها به خودی خود وجود دارد و از تجربه ما ناشی نمی شود.
یک مفهوم مرتبط دیگر نیز وجود دارد - تعالی. در معنای وسیع کلمه ، به معنای انتقال مرز بین دو ناحیه متفاوت است ، به ویژه گذار از قلمرو این دنیایی به قلمرو دیگر دنیایی ، ماورایی. برای سادگی ، یک مثال از فانتزی می گیریم: دنیای موازی برای یک فرد عادی یک پدیده ماورایی است. اما وقتی قهرمان خود را در این جهان موازی می یابد یا به نوعی معلوم می شود که می تواند آن را درک کند ، این یک تعالی است. یا یک مثال پیچیده تر از فلسفه وجودی: ژان پل سارتر معتقد بود که انسان ماورایی است زیرا از هرگونه تجربه احتمالی خود فراتر می رود: ما می توانیم خود و جهان پیرامون خود را از زوایای مختلف مطالعه کنیم ، اما هرگز حتی به طور کامل به آن نزدیک نمی شویم. خود را بشناسیم اما در عین حال ، شخص دارای توانایی فراتر رفتن است: او از هر چیزی فراتر می رود و به آن معنی می دهد. تعالی نیز عنصر مهمی در دین است: این امر به فرد کمک می کند تا خود را از طبیعت مادی خود رها کرده و چیزی فراتر از آن را لمس کند.
از فلسفه ، مفهوم ماورایی به روانشناسی مهاجرت کرد: کارل یونگ ، روانشناس سوئیسی ، مفهوم "عملکرد ماورایی" را ارائه کرد - عملکردی که هشیار و ناخودآگاه را با هم متحد می کند. به طور خاص ، روانکاو می تواند عملکردی ماورایی انجام دهد - او به بیمار کمک می کند تا تصاویر ناخودآگاه (به عنوان مثال ، رویاها) را تجزیه و تحلیل کرده و آنها را با فرایندهای آگاهانه در روان خود مرتبط کند.
نحوه گفتن
اشتباه "من در کلاس مدیتیشن متعالی ثبت نام کردم." درست است - "متعالی".
درست است ، "وقتی به معبد می روم ، احساس می کنم با چیزی متعالی ادغام شده ام."
به درستی "هنر از اشیاء آشنا برای ما از جهان مادی فراتر می رود و آنها را با بالاترین معنی پر می کند."
عدد ماورایی عددی (واقعی یا تخیلی) که هیچ معادله جبری را برآورده نمی کند (به معادله جبری مراجعه کنید) با ضرایب صحیح. بنابراین ، اعداد T. با اعداد جبری در تضاد هستند (به عدد جبری مراجعه کنید). وجود T. ch اولین بار توسط J. Liouville (1844) تأسیس شد. نقطه شروع برای لیوویل قضیه او بود که بر اساس آن ترتیب تقریب یک کسر منطقی با مخرج معین به یک عدد جبری غیر منطقی معین نمی تواند به طور دلخواه زیاد باشد. یعنی اگر عدد جبری باشد ولیمعادله درجه ای جبران ناپذیر را برآورده می کند nبا ضرایب صحیح ، سپس برای هر عدد منطقی c فقط بستگی دارد α
) بنابراین ، اگر برای یک عدد غیر منطقی α می توان مجموعه ای بی نهایت از تقریب های منطقی را نشان داد که نابرابری فوق را برای هیچ کدام برآورده نمی کند باو n(برای همه تقریبها یکسان است) ، پس α
است T. h. نمونه ای از چنین عددی می دهد: اثبات دیگری بر وجود T. ch. توسط G. Cantor (1874) ارائه شد ، و اشاره کرد که مجموعه همه اعداد جبری قابل شمارش است (یعنی همه اعداد جبری را می توان دوباره شماره گذاری کرد ؛ نظریه مجموعه را ببینید) ، در حالی که مجموعه همه اعداد واقعی قابل شمارش نیستند از این رو نتیجه گرفت که مجموعه T. ch غیر قابل شمارش است و بعلاوه T. ch بخش عمده ای از مجموعه همه اعداد را تشکیل می دهد. مهمترین مشکل نظریه T. ch این است که دریابیم آیا T. ch مقادیر توابع تحلیلی هستند که دارای ویژگیهای حسابی و تحلیلی خاصی برای مقادیر جبری استدلال هستند. مسائلی از این دست یکی از مشکل ترین مشکلات ریاضیات مدرن است. در سال 1873 S. Hermite ثابت کرد که تعداد Napier در سال 1882 ریاضی دان آلمانی F. Lindemann نتیجه کلی تری به دست آورد: اگر α عدد جبری باشد ، پس هنتیجه α - T. h. Lipdemann به طور قابل ملاحظه ای توسط ریاضیدان آلمانی K. Siegel (1930) تعمیم یافت ، که برای مثال ، فراروی بودن ارزش دسته وسیعی از توابع استوانه ای را برای مقادیر جبری استدلال اثبات کرد. در سال 1900 ، در یک کنگره ریاضی در پاریس ، D. Hilbert ، در میان 23 مشکل حل نشده ریاضیات ، به موارد زیر اشاره کرد: آیا این یک عدد ماورایی است؟ α β
، جایی که α
و β
- اعداد جبری ، و β
یک عدد غیر منطقی است ، و به ویژه ، عدد e π استعلایی است (مسئله تعالی اعداد فرم α β
اولین بار توسط L. Euler ، 1744 به صورت خصوصی قرار گرفت). یک راه حل کامل برای این مشکل (به معنای مثبت) تنها در سال 1934 توسط A.O. Gel'fond u به دست آمد. از کشف گلفوند ، به طور خاص ، به این نتیجه می رسد که همه لگاریتم های اعشاری اعداد طبیعی (یعنی "لگاریتم های جداول") T. ch هستند. روش های نظریه T. ch. برای تعدادی از سوالات حل استفاده می شود. معادلات در اعداد صحیح روشن.: Gel'fond A.O. ، اعداد متعالی و جبری ، مسکو ، 1952. دائرclالمعارف بزرگ شوروی. - م .: دائرclالمعارف شوروی.
1969-1978
.
ببینید "عدد متعالی" در فرهنگ لغت های دیگر چیست:
عددی که هیچ معادله جبری با ضرایب صحیح را برآورده نمی کند. اعداد ماورایی عبارتند از: شماره ؟؟ 3.14159 ...؛ لگاریتم اعشاری از یک عدد صحیح که با یک نشان داده نشود و به دنبال آن صفر. شماره e = 2.71828 ... و دیگران ... فرهنگ لغت دائرclالمعارف بزرگ
- (از لات. مطالب 1 خواص 2 ... ... ویکی پدیا
عددی که هیچ معادله جبری با ضرایب صحیح را برآورده نمی کند. اعداد ماورایی عبارتند از: عدد π = 3.14159 ... ؛ لگاریتم اعشاری از یک عدد صحیح که با یک نشان داده نشود و به دنبال آن صفر. شماره e = 2.71828 ... و دیگران ... فرهنگ لغت دائرclالمعارف
عددی که هیچ جبری را برآورده نمی کند. urn با ضرایب صحیح. آنها عبارتند از: تعداد PI = 3.14159 ... ؛ لگاریتم اعشاری از یک عدد صحیح که با یک نشان داده نشود و به دنبال آن صفر. شماره e = 2.71828 ... و دیگران ... علوم طبیعی. فرهنگ لغت دائرclالمعارف
عددی که ریشه هیچ چند جمله ای با ضرایب صحیح نیست. قلمرو چنین اعدادی صفر اعداد واقعی ، مختلط و رادیکال است. وجود و ساختارهای صریح T. ch. توسط J. Liouville اثبات شد ... ... دانشنامه ریاضیات
معادله ای که جبری نیست. معمولاً اینها معادلاتی هستند که شامل توابع نمایی ، لگاریتمی ، مثلثاتی ، معکوس مثلثاتی هستند: تعریف دقیق تر این است: معادله ماورایی یک معادله است ... ویکی پدیا
عددی تقریبا برابر با 2.718 ، که در ریاضیات و علوم رایج است. به عنوان مثال ، در فروپاشی یک ماده رادیواکتیو پس از زمان t ، کسری از مقدار اولیه ماده برابر با e kt می ماند ، جایی که k یک عدد است ، ... ... دائرclالمعارف کولیر
E یک ثابت ریاضی ، پایه لگاریتم طبیعی ، عدد غیر منطقی و ماورایی است. گاهی اوقات عدد e را عدد اویلر می نامند (نباید با اصطلاحات اویلر نوع اول اشتباه گرفته شود) یا عدد ناپیر. با حروف کوچک لاتین "e" تعیین شده است ... ... ویکی پدیا
E یک ثابت ریاضی ، پایه لگاریتم طبیعی ، عدد غیر منطقی و ماورایی است. گاهی اوقات عدد e را عدد اویلر می نامند (نباید با اصطلاحات اویلر نوع اول اشتباه گرفته شود) یا عدد ناپیر. با حروف کوچک لاتین "e" تعیین شده است ... ... ویکی پدیا
