คุณสมบัติของพาราโบลาแห่งการปฏิวัติ พาราโบลาแห่งการปฏิวัติ วิธีสร้างไฮเพอร์โบลิกพาราโบลาด้วยสมการ

พาราโบลาวงรี

พาราโบลาวงรีที่มี a = b = 1

พาราโบลาวงรี- พื้นผิวอธิบายโดยฟังก์ชันของแบบฟอร์ม

,

ที่ไหน NSและ NSหนึ่งสัญญาณ พื้นผิวอธิบายโดยกลุ่มพาราโบลาขนานที่มีกิ่งก้านชี้ขึ้นด้านบน จุดยอดที่อธิบายพาราโบลา โดยมีกิ่งก้านชี้ขึ้นด้านบนด้วย

ถ้า NS = NSจากนั้นพาราโบลาวงรีจะเป็นพื้นผิวของการปฏิวัติที่เกิดจากการหมุนของพาราโบลารอบแกนตั้งที่ผ่านจุดยอดของพาราโบลานี้

ไฮเปอร์โบลิกพาราโบลา

ไฮเปอร์โบลิกพาราโบลาที่มี a = b = 1

ไฮเปอร์โบลิกพาราโบลา(เรียกว่า "hypar" ในการก่อสร้าง) - พื้นผิวรูปอานม้าอธิบายไว้ในระบบพิกัดสี่เหลี่ยมโดยสมการของรูปแบบ

.

การแสดงครั้งที่สองแสดงให้เห็นว่าไฮเปอร์โบลิกพาราโบลาเป็นพื้นผิวที่มีกฎเกณฑ์

พื้นผิวสามารถเกิดขึ้นได้จากการเคลื่อนที่ของพาราโบลา ซึ่งกิ่งก้านจะชี้ลงตามพาราโบลา ซึ่งกิ่งก้านจะพุ่งขึ้นไปข้างบน โดยมีเงื่อนไขว่าพาราโบลาแรกสัมผัสกับจุดยอดที่สอง

พาราโบลาในโลก

ในเทคโนโลยี

ในงานศิลปะ

ในวรรณคดี

อุปกรณ์ที่อธิบายไว้ใน Hyperboloid ของ Engineer Garin ควรจะเป็น พาราโบลา.

มูลนิธิวิกิมีเดีย 2553.

• Elon Menachem
• Eltang

ดูว่า "วงรีพาราโบลา" ในพจนานุกรมอื่นๆ คืออะไร:

พาราโบลอยด์รูปไข่ พจนานุกรมสารานุกรมขนาดใหญ่

พาราโบลาวงรี- หนึ่งในสองประเภทของพาราโบลา * * * ELLIPTIC PARABOLOID ELLIPTIC PARABOLOID หนึ่งในสองประเภทของพาราโบลา (ดู PARABOLOIDS) ... พจนานุกรมสารานุกรม

พาราโบลาวงรี- พาราโบลาหนึ่งในสองประเภท (ดู พาราโบลา) ... สารานุกรมแห่งสหภาพโซเวียตผู้ยิ่งใหญ่

พาราโบลอยด์รูปไข่- พื้นผิวที่ไม่ปิดของลำดับที่สอง เป็นที่ยอมรับ สมการของ E. p. มีรูปแบบของ E. p. อยู่ที่ด้านหนึ่งของระนาบ Oxy (ดูรูป) ส่วนของ E. p. ระนาบขนานกับระนาบ Oxy เป็นวงรีที่มีความเยื้องศูนย์กลางเท่ากัน (ถ้า p ... สารานุกรมคณิตศาสตร์

พาราโบลอยด์รูปไข่- หนึ่งในสองประเภทของพาราโบลา ... วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ. พจนานุกรมสารานุกรม

พาราโบลอยด์- (กรีก จากพาราโบลพาราโบลา และความคล้ายคลึง eidos) ร่างกายที่เกิดจากพาราโบลาหมุน พจนานุกรมคำต่างประเทศรวมอยู่ในภาษารัสเซีย Chudinov AN, 1910. PARABOLOID เป็นรูปเรขาคณิตที่เกิดจากการหมุนของพาราโบลา ดังนั้น ... ... พจนานุกรมคำต่างประเทศของภาษารัสเซีย

พาราโบลอยด์- พาราโบลา พาราโบลา สามี (ดูพาราโบลา) (เสื่อ) พื้นผิวอันดับสองที่ไม่มีจุดศูนย์กลาง พาราโบลาแห่งการปฏิวัติ (เกิดขึ้นจากการหมุนพาราโบลารอบแกนของมัน) พาราโบลาวงรี ไฮเปอร์โบลิกพาราโบลา พจนานุกรมอธิบายของ Ushakov ... พจนานุกรมอธิบายของ Ushakov

พาราโบลอยด์- PARABOLOID พื้นผิวที่ได้รับเมื่อพาราโบลาเคลื่อนที่ซึ่งเป็นยอดที่เลื่อนไปตามอีกอันหนึ่งพาราโบลาคงที่ (มีแกนสมมาตรขนานกับแกนของพาราโบลาที่กำลังเคลื่อนที่) ในขณะที่ระนาบของมันเลื่อนขนานไปกับตัวมันเองยังคงอยู่ ... ... สารานุกรมสมัยใหม่

พาราโบลา- - ประเภทของพื้นผิวของลำดับที่สอง พาราโบลาสามารถแสดงลักษณะเป็นพื้นผิวอันดับสองแบบเปิดนอกจุดศูนย์กลาง (นั่นคือ ไม่มีจุดศูนย์กลางสมมาตร) สมการ Canonical ของพาราโบลาในพิกัดคาร์ทีเซียน: if และ one ... ... Wikipedia

พาราโบลอยด์- พื้นผิวนอกศูนย์กลางที่ไม่ปิดของลำดับที่สอง เป็นที่ยอมรับ สมการของ P.: พาราโบลาวงรี (สำหรับ p = q เรียกว่า P. ของการหมุน) และพาราโบลาไฮเปอร์โบลิก เอ.บี.อีวานอฟ ... สารานุกรมคณิตศาสตร์

คุณสมบัติที่พิสูจน์แล้วของแทนเจนต์ต่อพาราโบลามีความสำคัญมาก เนื่องจากเป็นไปตามที่รังสีที่เล็ดลอดออกมาจากจุดโฟกัสของกระจกพาราโบลาเว้า กล่าวคือ กระจกที่พื้นผิวได้มาจากการหมุนของพาราโบลารอบแกนของมัน จะถูกสะท้อนโดย ลำแสงคู่ขนาน กล่าวคือ แกนกระจกคู่ขนาน (รูป)

คุณสมบัติของกระจกพาราโบลานี้ใช้ในการสร้างไฟค้นหา ในไฟหน้าของรถยนต์ทุกคัน รวมถึงในกล้องโทรทรรศน์กระจก ในกรณีนี้ ในกรณีหลัง รังสีที่มาจากสวรรค์กลับผกผัน เกือบจะขนานกัน พวกมันจะกระจุกตัวกันใกล้จุดโฟกัสของกระจกกล้องโทรทรรศน์ และเนื่องจากรังสีที่มาจากจุดต่างๆ ของดวงไฟนั้นไม่ขนานกันมาก พวกมันจึงรวมตัวอยู่ใกล้จุดโฟกัสที่จุดต่าง ๆ เพื่อให้ภาพของแสง หาได้ใกล้จุดโฟกัส ยิ่งทางยาวโฟกัสของพาราโบลายิ่งมาก ภาพนี้ดูผ่านกล้องจุลทรรศน์แล้ว (ช่องมองภาพด้วยกล้องโทรทรรศน์) พูดอย่างเคร่งครัดเฉพาะรังสีที่ขนานกับแกนของกระจกเท่านั้นที่ถูกรวบรวมไว้ที่จุดหนึ่ง (เข้าสู่โฟกัส) ในขณะที่รังสีคู่ขนานที่ไปทำมุมกับแกนของกระจกจะถูกรวบรวมที่จุดหนึ่งเท่านั้นและยิ่งไกลกว่านี้ จุดจากโฟกัสภาพเบลอมากขึ้น สถานการณ์นี้จำกัด "ขอบเขตการมองเห็นของกล้องโทรทรรศน์"

ปล่อยให้พื้นผิวด้านใน - พื้นผิวกระจกเงา - กระจกพาราโบลานี้ส่องสว่างด้วยลำแสงที่ขนานไปกับแกน OU หลังจากการสะท้อน รังสีทั้งหมดขนานกับแกน OY จะตัดกันที่จุดหนึ่งบนแกน OY (โฟกัส F) การออกแบบกล้องโทรทรรศน์พาราโบลาขึ้นอยู่กับคุณสมบัตินี้ รังสีจากดวงดาวที่อยู่ห่างไกลเข้ามาหาเราในรูปของลำแสงคู่ขนาน เมื่อสร้างกล้องดูดาวพาราโบลาและวางจานภาพถ่ายไว้ในโฟกัส เราก็มีโอกาสที่จะขยายสัญญาณแสงที่มาจากดาวฤกษ์

หลักการเดียวกันนี้รองรับการสร้างเสาอากาศแบบพาราโบลาที่ช่วยให้คุณสามารถขยายสัญญาณวิทยุได้ หากเราวางแหล่งกำเนิดแสงไว้ที่จุดโฟกัสของกระจกพาราโบลา จากนั้นหลังจากการสะท้อนจากพื้นผิวของกระจก รังสีที่มาจากแหล่งกำเนิดนี้จะไม่กระจัดกระจาย แต่จะถูกรวบรวมเป็นลำแสงแคบขนานกับแกนของกระจก . ข้อเท็จจริงนี้พบการประยุกต์ใช้ในการผลิตโปรเจ็กเตอร์และโคมไฟ โปรเจ็กเตอร์ต่างๆ กระจกที่ทำขึ้นในรูปของพาราโบลา

คุณสมบัติทางแสงที่กล่าวถึงข้างต้นของกระจกพาราโบลาใช้ในการสร้างกล้องโทรทรรศน์กระจก การติดตั้งระบบทำความร้อนด้วยแสงอาทิตย์แบบต่างๆ และไฟค้นหา โดยการวางแหล่งกำเนิดแสงที่มีจุดที่มีประสิทธิภาพในโฟกัสของกระจกพาราโบลา เราจะได้ลำแสงสะท้อนที่หนาแน่นขนานกับแกนของกระจกเงา

เมื่อพาราโบลาหมุนรอบแกน จะได้รูปซึ่งเรียกว่าพาราโบลา หากพื้นผิวด้านในของพาราโบลาถูกสะท้อนและลำแสงที่ขนานกับแกนสมมาตรของพาราโบลาพุ่งตรงไปที่มัน รังสีสะท้อนจะถูกรวบรวมไว้ที่จุดหนึ่งซึ่งเรียกว่าจุดโฟกัส ในเวลาเดียวกัน หากแหล่งกำเนิดแสงอยู่ในโฟกัส รังสีที่สะท้อนจากพื้นผิวกระจกของพาราโบลาจะขนานกันและไม่กระจัดกระจาย

คุณสมบัติแรกทำให้สามารถรับอุณหภูมิสูงที่จุดโฟกัสของพาราโบลาได้ ตามตำนาน อาร์คิมิดีส นักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกโบราณใช้สมบัตินี้ (287-212 ปีก่อนคริสตกาล) ขณะปกป้องเมืองซีราคิวส์ในสงครามกับชาวโรมัน เขาได้สร้างระบบกระจกโค้งซึ่งทำให้สามารถโฟกัสรังสีสะท้อนของดวงอาทิตย์บนเรือของชาวโรมันได้ เป็นผลให้อุณหภูมิที่จุดโฟกัสของกระจกพาราโบลานั้นสูงมากจนเกิดเพลิงไหม้บนเรือและพวกมันก็ถูกไฟไหม้

คุณสมบัติที่สองใช้เช่นในการผลิตสปอตไลท์และไฟหน้ารถ

ไฮเพอร์โบลา

4. คำจำกัดความของไฮเปอร์โบลาทำให้เรามีวิธีง่ายๆ ในการสร้างมันในการเคลื่อนที่ต่อเนื่อง: นำสองเส้น ความแตกต่างของความยาวคือ 2a และแนบปลายด้านหนึ่งของเส้นเหล่านี้กับจุด F "และ F หากคุณถืออีกสองเส้น ปลายด้วยมือของคุณแล้วเคลื่อนไปตามเส้นด้วยปลายดินสอโดยดูแลว่าด้ายถูกกดทับกระดาษตึงและสัมผัสโดยเริ่มจากปลายวาดถึงทางแยกของปลายปลายจะวาดส่วนหนึ่ง ของกิ่งหนึ่งของไฮเพอร์โบลา (ยิ่งยาวยิ่งมีเกลียวยาว) (รูปที่)

การสลับบทบาทของคะแนน F "และ F เราจะได้ส่วนหนึ่งของสาขาอื่น

ตัวอย่างเช่น,ในหัวข้อ "เส้นโค้งของลำดับที่ 2" เราสามารถพิจารณาปัญหาต่อไปนี้:

งาน.สถานีรถไฟ A และ B สองสถานีอยู่ห่างจากกันเป็นระยะทาง s กม. สินค้าสามารถส่งไปยังจุดใดก็ได้ M จากสถานี A ไม่ว่าจะโดยการขนส่งทางถนนโดยตรง (รางแรก) หรือทางรถไฟไปยังสถานี B และจากที่นั่นโดยรถยนต์ (รางที่สอง) อัตราค่ารถไฟ (ราคาขนส่ง 1 ตันต่อ 1 กม.) คือ m rubles อัตราค่าขนส่งทางถนนคือ n rubles n> m อัตราค่าขนส่งสำหรับการขนถ่ายคือ k rubles กำหนดพื้นที่ที่มีอิทธิพลของสถานีรถไฟ B นั่นคือพื้นที่ที่ถูกกว่าในการส่งมอบสินค้าจากสถานี A โดยทางผสม - โดยทางรถไฟแล้วตามถนนเช่น กำหนดตำแหน่งของจุดที่เส้นทางที่สองได้เปรียบมากกว่าเส้นทางแรก

วิธีการแก้.เราแสดง AM = r, BM = g จากนั้นต้นทุนการจัดส่ง (การขนส่งและการขนถ่าย) ตามเส้นทาง AM เท่ากับ nr + k และต้นทุนการจัดส่งตามเส้นทาง ABM เท่ากับ ms + 2k + ng . จากนั้นจุด M ซึ่งทั้งสองค่าเท่ากันให้เป็นไปตามสมการ nr + k = ms + 2k + nг หรือ

ms + k = nr - ng

r - r = = const> 0,

ดังนั้น เส้นที่ล้อมรอบขอบเขตจึงเป็นหนึ่งในกิ่งของไฮเพอร์โบลา | r - r | = คอนสตรัค สำหรับทุกจุดของระนาบที่อยู่ด้านหนึ่งโดยมีจุด A จากไฮเปอร์โบลานี้ เส้นทางแรกจะได้เปรียบมากกว่า และสำหรับจุดที่อยู่อีกด้านหนึ่ง ดังนั้น กิ่งของไฮเปอร์โบลาจึงแสดงขอบเขตของอิทธิพล ของสถานีบี

ตัวแปรของงานนี้.

สถานีรถไฟ A และ B สองแห่งอยู่ห่างจากกัน l กม. สินค้าสามารถส่งไปยังจุด M จากสถานี A ไม่ว่าจะโดยการขนส่งทางถนนโดยตรง หรือโดยรถไฟไปยังสถานี B และจากที่นั่นโดยรถยนต์ (รูปที่ 49) ในกรณีนี้ อัตราค่ารถไฟ (ค่าขนส่ง 1 ตันต่อ 1 กม.) คือ m rubles การขนถ่ายค่าใช้จ่าย k rubles (ต่อ 1 ตัน) และอัตราค่าขนส่งทางถนนคือ n rubles (n> m) ให้เรากำหนดโซนที่เรียกว่าอิทธิพลของสถานีรถไฟ B นั่นคือโซนที่ถูกกว่าในการจัดส่งสินค้าจาก A ในรูปแบบผสม: โดยทางรถไฟและทางถนน

วิธีการแก้.ค่าใช้จ่ายในการจัดส่งสินค้า 1 ตันตามเส้นทาง AM คือ r n โดยที่ r = AM และตามเส้นทาง AВМ จะเท่ากับ 1m + k + r n เราจำเป็นต้องแก้ความไม่เท่าเทียมกันสองเท่า r n 1m + k + r n และกำหนดวิธีการกระจายจุดบนเครื่องบิน (x, y) ซึ่งจะถูกกว่าในการส่งมอบสินค้าไม่ว่าจะในเส้นทางแรกหรือเส้นทางที่สอง

ให้เราหาสมการของเส้นตรงที่สร้างเส้นขอบระหว่างสองโซนนี้ นั่นคือ ตำแหน่งของจุดที่ทั้งสองเส้นทาง "ได้เปรียบอย่างเท่าเทียมกัน":

r n = 1m + k + r n

จากเงื่อนไขนี้ เราจะได้ r - r = = const

ดังนั้น เส้นแบ่งคือไฮเปอร์โบลา สำหรับจุดภายนอกทั้งหมดของไฮเพอร์โบลานี้ เส้นทางแรกจะได้เปรียบมากกว่า และสำหรับจุดภายใน เส้นทางที่สอง ดังนั้นไฮเปอร์โบลาจะร่างโซนอิทธิพลของสถานีบี สาขาที่สองของไฮเปอร์โบลาจะร่างโซนอิทธิพลของสถานี A (สินค้าถูกส่งจากสถานี B) หาพารามิเตอร์ของไฮเปอร์โบลาของเรากัน แกนหลักของมันคือ 2a = และระยะห่างระหว่างจุดโฟกัส (ซึ่งเป็นสถานี A และ B) ในกรณีนี้คือ 2c = l

ดังนั้น เงื่อนไขสำหรับความเป็นไปได้ของปัญหานี้ กำหนดโดยความสัมพันธ์ a< с, будет

ปัญหานี้เชื่อมโยงแนวคิดทางเรขาคณิตนามธรรมของไฮเปอร์โบลากับปัญหาการขนส่งและเศรษฐกิจ

ตำแหน่งของจุดที่ต้องการคือชุดของจุดที่อยู่ภายในกิ่งด้านขวาของไฮเปอร์โบลาที่มีจุด B

6. ฉันรู้ " เครื่องจักรกลการเกษตร»มุมล้อและมุมม้วนเป็นคุณลักษณะด้านประสิทธิภาพที่สำคัญของรถแทรกเตอร์บนทางลาดที่แสดงความเสถียร

เพื่อความเรียบง่าย เราจะพิจารณารถแทรกเตอร์แบบมีล้อ พื้นผิวที่รถแทรกเตอร์ทำงาน (อย่างน้อยก็เป็นส่วนที่ค่อนข้างเล็ก) ถือได้ว่าเป็นระนาบ (ระนาบการเคลื่อนที่) แกนตามยาวของรถแทรกเตอร์เป็นการฉายเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างเพลาหน้าและเพลาหลังเข้ากับระนาบการเคลื่อนที่ มุมม้วนด้านข้างคือมุมที่เกิดขึ้นจากระนาบแนวนอนของเส้นตรงที่ตั้งฉากกับแกนตามยาวและอยู่ในระนาบของการเคลื่อนที่

เมื่อศึกษาหัวข้อ "เส้นและระนาบในอวกาศ" ในวิชาคณิตศาสตร์ เราพิจารณางานต่อไปนี้:

ก) ค้นหามุมเอียงตามยาวของรถแทรกเตอร์ที่เคลื่อนที่ไปตามทางลาดหากทราบมุมของความลาดชันและมุมเบี่ยงเบนของวิถีโคจรของรถแทรกเตอร์จากทิศทางตามยาว

ข) มุมเอียงสูงสุดที่อนุญาตของความลาดชันที่รถแทรกเตอร์สามารถยืนได้โดยไม่พลิกคว่ำเรียกว่ามุมจำกัดของการม้วนด้านข้างของรถแทรกเตอร์ พารามิเตอร์ใดของรถแทรกเตอร์เพียงพอที่จะทราบเพื่อกำหนดมุมจำกัดของม้วนด้านข้าง วิธีหาสิ่งนี้
ฉีด?

7. การมีเครื่องกำเนิดไฟฟ้าแบบตรงใช้ในอุปกรณ์ก่อสร้าง ผู้ก่อตั้งการใช้งานจริงของข้อเท็จจริงนี้คือวิศวกรชาวรัสเซียชื่อดัง Vladimir Grigorievich Shukhov (1853-1939) V.G.Shukhov ดำเนินการก่อสร้างเสากระโดงเสาและฐานรองรับซึ่งประกอบด้วยคานโลหะซึ่งอยู่ตามแนวเส้นตรง ไฮเปอร์โบลอยด์แผ่นเดียวของการปฏิวัติความแข็งแรงสูงของโครงสร้างดังกล่าวเมื่อรวมกับความเบา ต้นทุนการผลิตต่ำ และความสง่างามช่วยให้มั่นใจได้ว่ามีการใช้งานอย่างแพร่หลายในการก่อสร้างสมัยใหม่

8. กฎการเคลื่อนที่ของร่างกายที่เป็นของแข็ง

สำหรับร่างกายที่เป็นอิสระ การเคลื่อนไหวทุกประเภทเป็นไปได้อย่างเท่าเทียมกัน แต่นี่ไม่ได้หมายความว่าการเคลื่อนไหวของร่างกายที่เป็นอิสระนั้นไม่เป็นระเบียบ ไม่ปฏิบัติตามกฎหมายใดๆ ในทางตรงกันข้าม การเคลื่อนที่เชิงแปลของวัตถุที่แข็งกระด้างโดยไม่คำนึงถึงรูปร่างภายนอกนั้น ถูกจำกัดโดยกฎว่าด้วยจุดศูนย์กลางมวลและถูกลดขนาดเป็นการเคลื่อนที่ของจุดหนึ่ง และการเคลื่อนที่แบบหมุนจะกระทำโดยแกนที่เรียกว่าแกนหลัก ของความเฉื่อยหรือ ทรงรีของความเฉื่อย... ดังนั้น แท่งไม้ที่ถูกโยนลงสู่ที่ว่างหรือเมล็ดพืชที่หลุดออกจากการคัดแยก ฯลฯ จะเคลื่อนที่ตามการแปลเหมือนจุดหนึ่ง (จุดศูนย์กลางของมวล) และในขณะเดียวกันก็หมุนรอบจุดศูนย์กลางมวล โดยทั่วไป ในการเคลื่อนที่เชิงการแปล วัตถุที่เป็นของแข็งใดๆ โดยไม่คำนึงถึงรูปร่างหรือเครื่องจักรที่ซับซ้อน สามารถแทนที่ด้วยจุดเดียว (ศูนย์กลางของมวล) และในการเคลื่อนที่แบบหมุนด้วยรูปรีของความเฉื่อย , เวกเตอร์รัศมีซึ่งเท่ากับ - โดยที่ / คือโมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุนี้สัมพันธ์กับแกนที่ผ่านจุดศูนย์กลางของทรงรี

หากโมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกายเปลี่ยนแปลงไปด้วยเหตุผลบางประการในระหว่างการหมุน ความเร็วในการหมุนก็จะเปลี่ยนไปตามนั้น ตัวอย่างเช่น ในระหว่างการกระโดดข้ามศีรษะ นักกายกรรมจะถูกบีบอัดเป็นลูกบอล ซึ่งทำให้โมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกายลดลง และความเร็วในการหมุนเพิ่มขึ้น ซึ่งจำเป็นสำหรับความสำเร็จของการกระโดด ในทำนองเดียวกัน เมื่อผู้คนลื่นไถล พวกเขาจะเหยียดแขนไปด้านข้าง ซึ่งจะเพิ่มโมเมนต์ความเฉื่อยและลดความเร็วของการหมุน ในทำนองเดียวกัน โมเมนต์ความเฉื่อยของคราดเครื่องเก็บเกี่ยวรอบแกนตั้งจะแปรผันระหว่างการหมุนรอบแกนนอน

ทรงรี- พื้นผิวในปริภูมิสามมิติ ได้จากการเสียรูปของทรงกลมตามแกนตั้งฉากสามแกน สมการบัญญัติของทรงรีในพิกัดคาร์ทีเซียนประจวบกับแกนเปลี่ยนรูปของทรงรี:.

ปริมาณ a, b, c เรียกว่ากึ่งแกนของทรงรี เรียกอีกอย่างว่าทรงรีคือร่างกายที่ล้อมรอบด้วยพื้นผิวของทรงรี ทรงรีเป็นหนึ่งในรูปร่างพื้นผิวลำดับที่สองที่เป็นไปได้

ในกรณีที่กึ่งแกนคู่หนึ่งมีความยาวเท่ากัน สามารถรับวงรีได้โดยการหมุนวงรีรอบแกนใดแกนหนึ่ง ทรงรีดังกล่าวเรียกว่าทรงรีแห่งการปฏิวัติหรือทรงกลม

ทรงรีที่แม่นยำกว่าทรงกลมสะท้อนถึงพื้นผิวโลกในอุดมคติ

ปริมาตรทรงรี :.

พื้นที่ผิวของทรงรีปฏิวัติ:

ไฮเปอร์โบลอยด์- นี่คือประเภทของพื้นผิวของลำดับที่สองในปริภูมิสามมิติ ที่ระบุในพิกัดคาร์ทีเซียนโดยสมการ - (ไฮเปอร์โบลอยด์แบบแผ่นเดียว) โดยที่ a และ b เป็นกึ่งแกนจริง และ c คือกึ่งแกนจินตภาพ หรือ - (ไฮเปอร์โบลอยด์สองแผ่น) โดยที่ a และ b เป็นเซมิแกนจินตภาพ และ c คือเซมิแกนจริง

ถ้า a = b พื้นผิวดังกล่าวเรียกว่าไฮเปอร์โบลอยด์แห่งการปฏิวัติ สามารถหาไฮเปอร์โบลอยด์ของการปฏิวัติแบบแผ่นเดียวได้โดยการหมุนไฮเปอร์โบลารอบแกนจินตภาพ และไฮเปอร์โบลาสองแผ่นรอบแกนจริงของมัน ไฮเปอร์โบลอยด์สองแผ่นของการปฏิวัติยังเป็นตำแหน่งของจุด P โมดูลัสของความแตกต่างระหว่างระยะทางจากจุดที่กำหนด A และ B สองจุดเป็นค่าคงที่: | AP - BP | = คอนสตรัค ในกรณีนี้ A และ B เรียกว่าจุดโฟกัสของไฮเปอร์โบลอยด์

ไฮเปอร์โบลอยด์แบบแผ่นเดียวเป็นพื้นผิวที่มีผู้ปกครองคู่ ถ้ามันเป็นไฮเปอร์โบลอยด์ของการปฏิวัติ มันก็สามารถหาได้โดยการหมุนเส้นตรงรอบเส้นตรงอีกเส้นที่ตัดกับมัน

พาราโบลา- ประเภทของพื้นผิวของลำดับที่สอง พาราโบลาสามารถแสดงลักษณะเป็นพื้นผิวอันดับสองแบบเปิดนอกจุดศูนย์กลาง (นั่นคือ ไม่มีจุดศูนย์กลางสมมาตร)

สมการ Canonical ของพาราโบลาในพิกัดคาร์ทีเซียน:

· ถ้า a และ b เป็นเครื่องหมายเดียวกัน พาราโบลาจะเรียกว่ารูปวงรี

· ถ้า a และ b เป็นเครื่องหมายตรงข้ามกัน พาราโบลาจะเรียกว่าไฮเปอร์โบลิก

· หากสัมประสิทธิ์ตัวใดตัวหนึ่งเท่ากับศูนย์ พาราโบลาจะเรียกว่าทรงกระบอกพาราโบลา

ü - พาราโบลาวงรีโดยที่ a และ b เป็นเครื่องหมายเดียวกัน พื้นผิวอธิบายโดยกลุ่มพาราโบลาขนานที่มีกิ่งก้านชี้ขึ้นด้านบน จุดยอดที่อธิบายพาราโบลา โดยมีกิ่งก้านชี้ขึ้นด้านบนด้วย ถ้า a = b พาราโบลาวงรีเป็นพื้นผิวของการปฏิวัติที่เกิดจากการหมุนของพาราโบลารอบแกนตั้งที่ผ่านจุดยอดของพาราโบลานี้

ü - พาราโบลาไฮเปอร์โบลิก

พาราโบลามีสองประเภท: วงรีและไฮเพอร์โบลิก

พาราโบลาวงรีเรียกว่าพื้นผิวที่ระบบพิกัดสี่เหลี่ยมคาร์ทีเซียนกำหนดโดยสมการ

พาราโบลารูปไข่ดูเหมือนชามนูนที่ไม่มีที่สิ้นสุด มันมีระนาบสมมาตรตั้งฉากกันสองระนาบ จุดที่แหล่งกำเนิดอยู่ในแนวเดียวกันเรียกว่าจุดยอดของพาราโบลาวงรี ตัวเลข p และ q เรียกว่าพารามิเตอร์

ไฮเปอร์โบลิกพาราโบลาคือพื้นผิวที่กำหนดโดยสมการ

ไฮเปอร์โบลิกพาราโบลามีรูปร่างเหมือนอาน มันมีระนาบสมมาตรตั้งฉากกันสองระนาบ จุดที่แหล่งกำเนิดอยู่ในแนวเดียวกันเรียกว่าปลายสุดของไฮเพอร์โบลิกพาราโบลา ตัวเลข NSและ NSเรียกว่าพารามิเตอร์ของมัน

แบบฝึกหัด 8.4พิจารณาการสร้างไฮเปอร์โบลิกพาราโบลาของแบบฟอร์ม

ให้จำเป็นต้องสร้างส่วนของพาราโบลาที่วางอยู่ในช่วง: NSÎ [–3; 3], ที่Î [–2; 2] ด้วยขั้นตอน D = 0.5 สำหรับตัวแปรทั้งสอง

ผลงาน... อันดับแรก จำเป็นต้องแก้สมการเทียบกับตัวแปร ซีในตัวอย่าง

มาแนะนำค่าของตัวแปรกัน NSลงในคอลัมน์ แต่... การทำเช่นนี้ในเซลล์ A1ใส่สัญลักษณ์ NS.เข้าไปในเซลล์ A2ป้อนค่าแรกของอาร์กิวเมนต์ - เส้นขอบด้านซ้ายของ range (–3). เข้าไปในเซลล์ A3- ค่าที่สองของอาร์กิวเมนต์คือเส้นขอบด้านซ้ายของช่วงบวกกับขั้นตอนการก่อสร้าง (–2,5). จากนั้นโดยการเลือกกลุ่มเซลล์ A2: AZโดยการเติมข้อความอัตโนมัติเราได้รับค่าทั้งหมดของอาร์กิวเมนต์ (สำหรับมุมล่างขวาของบล็อกเราขยายไปยังเซลล์ A14).

ค่าตัวแปร ที่เข้าแถว 1 ... การทำเช่นนี้ในเซลล์ ใน 1ป้อนค่าแรกของตัวแปร - ขอบด้านซ้ายของช่วง (–2) เข้าไปในเซลล์ C1- ค่าที่สองของตัวแปรคือเส้นขอบด้านซ้ายของช่วง บวกกับขั้นตอนการลงจุด (- 1,5). จากนั้นโดยการเลือกกลุ่มเซลล์ B1: C1โดยการเติมข้อความอัตโนมัติเราได้รับค่าทั้งหมดของอาร์กิวเมนต์ (สำหรับมุมล่างขวาของบล็อกเราขยายไปยังเซลล์ J1).

ต่อไปเราป้อนค่าของตัวแปร ซีเมื่อต้องการทำเช่นนี้ เคอร์เซอร์ของตารางจะต้องอยู่ในเซลล์ AT2และป้อนสูตร - = $ A2 ^ 2/18 -B $ 1 ^ 2/8,แล้วกดปุ่ม เข้า... ในเซลล์ AT2ปรากฏขึ้น 0. ตอนนี้คุณต้องคัดลอกฟังก์ชันจากเซลล์ AT2... เมื่อต้องการทำเช่นนี้ โดยการเติมข้อความอัตโนมัติ (ลากไปทางขวา) ให้คัดลอกสูตรนี้ก่อนลงในช่วง B2: J2หลังจากนั้น (โดยการดึงลง) - เข้าสู่ช่วง B2: J14.

ส่งผลให้อยู่ในช่วง B2: J14ตารางคะแนนของไฮเปอร์โบลิกพาราโบลาปรากฏขึ้น

เพื่อสร้างแผนภูมิบนแถบเครื่องมือ มาตรฐานต้องกดปุ่ม ตัวช่วยสร้างแผนภูมิ... ในกล่องโต้ตอบที่ปรากฏขึ้น ตัวช่วยสร้างแผนภูมิ (ขั้นตอนที่ 1 จาก 4): ประเภทแผนภูมิระบุประเภทของแผนภูมิ - พื้นผิวและมุมมอง - พื้นผิวลวด (โปร่งใส)(แผนภาพด้านบนขวาในหน้าต่างด้านขวา) จากนั้นกดปุ่ม ไกลออกไปในกล่องโต้ตอบ

ในกล่องโต้ตอบที่ปรากฏขึ้น ตัวช่วยสร้างแผนภูมิ (ขั้นตอนที่ 2 จาก 4): แหล่งข้อมูลแผนภูมิต้องเลือก tab แนวข้อมูลและในสนาม แนวระบุช่วงข้อมูลด้วยเมาส์ B2: J14.

นอกจากนี้ จำเป็นต้องระบุแถวของข้อมูลในแถวหรือคอลัมน์ ซึ่งจะกำหนดทิศทางของแกน NSและ ที่.ในตัวอย่าง สวิตช์ อันดับในใช้ตัวชี้เมาส์เพื่อวางตำแหน่งคอลัมน์

เลือกแท็บ แถว และในฟิลด์ ป้ายแกน Xเราระบุช่วงของลายเซ็น เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้เปิดใช้งานฟิลด์นี้โดยคลิกที่มันด้วยตัวชี้เมาส์และป้อนช่วงของป้ายกำกับแกน NS -A2: A14.

ป้อนค่าของป้ายกำกับแกน ที่.การทำเช่นนี้ในพื้นที่ทำงาน แถวเลือกบันทึกแรก แถว 1และโดยการเปิดใช้งานพื้นที่ทำงาน ชื่อด้วยตัวชี้เมาส์ ให้ป้อนค่าแรกของตัวแปร ญ: –2.แล้วในสนาม แถวเลือกบันทึกที่สอง แถว 2และเข้าสู่สายงาน ชื่อป้อนค่าที่สองของตัวแปร y: -1.5.เราทำซ้ำด้วยวิธีนี้จนถึงรายการสุดท้าย - แถวที่ 9

หลังจากที่รายการที่ต้องการปรากฏขึ้น ให้กดปุ่ม ไกลออกไป.

ในหน้าต่างที่สาม คุณต้องป้อนชื่อแผนภูมิและชื่อของแกน ในการดำเนินการนี้ ให้เลือกแท็บ หัวเรื่องโดยคลิกที่มันด้วยตัวชี้เมาส์ แล้วในสายงาน ชื่อแผนภูมิป้อนชื่อจากแป้นพิมพ์: ไฮเปอร์โบลิกพาราโบลาจากนั้นป้อนในช่องการทำงานเช่นเดียวกัน แกน X (หมวดหมู่),แกน Y (ชุดข้อมูล)และ แกน Z (ค่า)ชื่อที่เกี่ยวข้อง: x, yและ ซี